65855028-LinTra-CDI

Text Material Preview

Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação
LINHAS DE TRANSMISSÃO
Meu nome é Aparecido de Arruda Sobrinho, possuo 
Doutorado em Físico-Química teórica pela Universidade 
Federal de São Carlos – UFSCar, Mestrado em Física 
Atômica e Molecular e Licenciatura e Bacharelado em 
Física pela mesma instituição.
E-mail: <arrudasb@gmail.com>.
Claretiano – Centro Universitário
Rua Dom Bosco, 466 - Bairro: Castelo – Batatais SP – CEP 14.300-000
cead@claretiano.edu.br
Fone: (16) 3660-1777 – Fax: (16) 3660-1780 – 0800 941 0006
claretiano.edu.br/batatais
Aparecido de Arruda Sobrinho
Batatais
Claretiano
2018
LINHAS DE TRANSMISSÃO
© Ação Educacional Claretiana, 2017 – Batatais (SP)
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução, a transmissão total ou parcial por qualquer 
forma e/ou qualquer meio (eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação e distribuição 
na web), ou o arquivamento em qualquer sistema de banco de dados sem a permissão por escrito 
do autor e da Ação Educacional Claretiana.
Reitor: Prof. Dr. Pe. Sérgio Ibanor Piva
Vice-Reitor: Prof. Dr. Pe. Cláudio Roberto Fontana Bastos
Pró-Reitor Administrativo: Pe. Luiz Claudemir Botteon
Pró-Reitor de Extensão e Ação Comunitária: Prof. Dr. Pe. Cláudio Roberto Fontana Bastos
Pró-Reitor Acadêmico: Prof. Me. Luís Cláudio de Almeida
Coordenador Geral de EaD: Prof. Me. Evandro Luís Ribeiro
CORPO TÉCNICO EDITORIAL DO MATERIAL DIDÁTICO MEDIACIONAL
Coordenador de Material Didático Mediacional: J. Alves
Preparação: Aline de Fátima Guedes • Camila Maria Nardi Matos • Carolina de Andrade Baviera 
• Cátia Aparecida Ribeiro • Elaine Aparecida de Lima Moraes • Josiane Marchiori Martins 
• Lidiane Maria Magalini • Luciana A. Mani Adami • Luciana dos Santos Sançana de Melo • 
Patrícia Alves Veronez Montera • Raquel Baptista Meneses Frata • Simone Rodrigues de Oliveira
Revisão: Eduardo Henrique Marinheiro • Filipi Andrade de Deus Silveira • Rafael Antonio 
Morotti • Rodrigo Ferreira Daverni • Vanessa Vergani Machado
Projeto gráfico, diagramação e capa: Bruno do Carmo Bulgarelli • Joice Cristina Micai • Lúcia 
Maria de Sousa Ferrão • Luis Antônio Guimarães Toloi • Raphael Fantacini de Oliveira • Tamires 
Botta Murakami
Videoaula: André Luís Menari Pereira • Bruna Giovanaz • Marilene Baviera • Renan de Omote 
Cardoso
INFORMAÇÕES GERAIS
Cursos: Graduação
Título: Linhas de Transmissão
Versão: ago./2018
Formato: 15x21 cm
Páginas: 200 páginas
SUMÁRIO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 11
2. GLOSSÁRIO DE CONCEITOS ............................................................................ 16
3. ESQUEMA DOS CONCEITOS-CHAVE ............................................................... 25
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 25
5. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 26
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES ............................27
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 29
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA ............................................................. 30
2.1. LINHAS DE TRANSMISSÃO ...................................................................... 30
2.2. CONDUTORES ELÉTRICOS ....................................................................... 37
2.3. ISOLADORES ELÉTRICOS ......................................................................... 47
2.4. ESTRUTURAS DAS LINHAS ...................................................................... 50
2.5. PROTEÇÃO DAS LINHAS .......................................................................... 51
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR ................................................................ 54
3.1. LINHAS DE TRANSMISSÃO ...................................................................... 54
3.2. CONDUTORES .......................................................................................... 55
3.3. ISOLADORES ............................................................................................ 56
3.4. ESTRUTURA.............................................................................................. 57
3.5. PROTEÇÃO ............................................................................................... 58
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ....................................................................... 58
5. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................. 60
6. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 61
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 63
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO ...........................................................65
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 67
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA ............................................................. 69
2.1. MODALIDADES DE TRANSMISSÃO ........................................................ 69
2.2. PROJETO ELÉTRICO E PARÂMETROS...................................................... 75
2.3. FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS ...................................................... 84
2.4. TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA ......................................... 88
2.5. TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA ........................................... 96
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR ................................................................ 102
3.1. MODALIDADES DE TRANSMISSÃO ........................................................ 102
3.2. PROJETO ELÉTRICO E PARÂMETROS...................................................... 103
3.3. FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS ...................................................... 104
3.4. TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA ......................................... 105
3.5. TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA ........................................... 105
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ....................................................................... 106
5. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................. 108
6. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 109
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 111
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO ........................................................ 113
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 115
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA ............................................................. 116
2.1. ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES .................................................................. 116
2.2. CABOS E FIXAÇÃO ................................................................................... 125
2.3. FORÇAS E SOLICITAÇÕES ........................................................................ 133
2.4. ESTRUTURAS DE PARA-RAIOS ................................................................ 149
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR ................................................................ 154
3.1. ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES .................................................................. 154
3.2. CABOS E FIXAÇÃO ................................................................................... 155
3.3. FORÇAS E SOLICITAÇÕES ........................................................................ 156
3.4. ESTRUTURAS DE PARA-RAIOS ................................................................ 1574. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ....................................................................... 158
5. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................. 160
6. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 161
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 163
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO .................................................. 165
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 167
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA ............................................................. 168
2.1. CONTROLE E ESTABILIDADE ................................................................... 168
2.2. PROTEÇÃO CONTRA SURTOS ................................................................. 171
2.3. CONSTANTES GENERALIZADAS .............................................................. 177
2.4. MODELO DO SETOR ELÉTRICO ............................................................... 182
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR ................................................................ 191
3.1. CONTROLE E ESTABILIDADE ................................................................... 191
3.2. PROTEÇÃO CONTRA SURTOS ................................................................. 191
3.3. CONSTANTES GENERALIZADAS .............................................................. 192
3.4. MODELO DO SETOR ELÉTRICO ............................................................... 193
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ....................................................................... 194
5. CONSIDERAÇÕES ............................................................................................. 198
6. E-REFERÊNCIAS ................................................................................................ 198
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 200
9
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
Conteúdo
Características das linhas de transmissão, condutores, 
isoladores, estruturas e proteção. Potência e relação tensão 
x corrente, carga. Capacitância, indutância e controle de reati-
vos da linha de transmissão e sua compensação. Projetos elé-
trico e mecânico de linhas, efeitos corona e pelicular. Constantes 
generalizadas.
Bibliografia Básica
CAMARGO, C. C. B. Transmissão de energia elétrica. 4. ed. Florianópolis: Editora da 
UFSC, 2009.
CAÑIZARES, C.; CONEJO, A. S.; GÓMEZ-EXPÓSITO, A. Sistemas de energia elétrica: 
análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
ZANETTA JR., L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência. São Paulo: Livraria 
da Física, 2006.
Bibliografia Complementar
ALMEIDA, M. T. et al. Projetos mecânicos das linhas aéreas de transmissão. 2. ed. São 
Paulo: Edgard Blücher, 1992.
FUCHS, R. D.Transmissão de energia elétrica. Volume 1: linhas aéreas. 2. ed. Itajubá: 
LTC, 1979.
GARCIA, A.; MONTICELLI, A. Introdução a sistemas de energia elétrica. 2. ed. Campinas: 
Unicamp, 2011.
SANTOS, P. E. S. Tarifas de energia elétrica: estrutura tarifária. Rio de Janeiro: 
Interciência, 2011.
TELLO, M. Aterramento elétrico impulsivo em baixa e alta. Porto Alegre: EdiPUCRS, 
2007.
10 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
É importante saber: ––––––––––––––––––––––––––––––––
Esta obra está dividida, para fins didáticos, em duas partes:
Conteúdo Básico de Referência (CBR): é o referencial teórico e prático que 
deverá ser assimilado para aquisição das competências, habilidades e atitudes 
necessárias à prática profissional. Portanto, no CBR, estão condensados os 
principais conceitos, os princípios, os postulados, as teses, as regras, os 
procedimentos e os fundamentos ontológico (o que é?) e etiológico (qual sua 
origem?) referentes a um campo de saber.
Conteúdo Digital Integrador (CDI): são conteúdos preexistentes, 
previamente selecionados nas Bibliotecas Virtuais Universitárias conveniadas 
ou disponibilizados em sites acadêmicos confiáveis. São chamados “Conteúdo 
Digital Integrador” porque são imprescindíveis para o aprofundamento do 
Conteúdo Básico de Referência. Juntos, não apenas privilegiam a convergência 
de mídias (vídeos complementares) e a leitura de “navegação” (hipertexto), 
como também garantem a abrangência, a densidade e a profundidade dos 
temas estudados. Portanto, são conteúdos de estudo obrigatórios, para efeito 
de avaliação.
11© LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
1. INTRODUÇÃO
Prezado aluno, para que você tenha uma visão abrangente 
do contexto em que se inserem as linhas de transmissão de en-
ergia elétrica, um assunto bastante específico, será apresentada 
aqui, primeiro, uma descrição da infraestrutura como um todo 
para, em seguida, detalhar suas partes até situar a posição das 
linhas de transmissão dentro dessa estrutura maior.
Prontos para apreender o sistema integrado?
A infraestrutura de um país é formada por vários sistemas, 
ou setores, contribuindo em diferentes atividades para compor 
um sistema integrado. Os principais sistemas são: produtivo, de 
transporte, financeiro, de telecomunicações, governamental ou 
público, de fornecimento de energia etc.
A gestão adequada dessa infraestrutura, no mais alto nível, 
requer o conhecimento preciso de suas demandas, viabilidades 
técnicas, custos de expansão e operação, impactos ambientais e 
urbanísticos e logísticas envolvidas. Quando essa infraestrutura 
for bem planejada, articulada e implementada, ela promoverá o 
pleno desenvolvimento econômico e social de uma nação.
A geração e a distribuição de energia estão entre os com-
ponentes estratégicos de maior relevância para o desenvolvim-
ento de uma região e de um país. Desse modo, é fundamental o 
entendimento de que um fornecimento de energia com quali-
dade, preço acessível, regular e confiável resulta no perfeito fun-
cionamento de todo o sistema integrado. Na verdade, devido à 
importância da energia para alimentar todos os outros sistemas, 
e sendo notória a escassez de fontes de energia, torna-se claro 
que essa limitação é o fator principal a estrangular o crescimento 
econômico.
12 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
A partir de uma infraestrutura bem planejada e do acesso 
a recursos naturais diversos, inclusive de recursos para a própria 
geração de energia, estabelece-se uma sociedade industrial e 
tecnológica em desenvolvimento sustentável.
Estabelecido o contexto do sistema integrado maior, que 
tal focar agora no sistema de fornecimento de energia?
Existem várias formas de produção de energia e também 
formas distintas para a sua distribuição. Assim, diversos sistemas 
de fornecimento de energia podem ser criados, sendo que al-
guns sistemas mistos também ocorrem. Nesse nível de gestor 
do sistema de fornecimento de energia, também é necessário 
um conhecimento profundo de demandas, disponibilidades, via-
bilidades técnicas, custos de expansão e operação, logísticas en-
volvidas, e impactos ambientais e urbanísticos.
Resumidamente, há fontes a partir de combustíveis fós-
seis, tais como petróleo, gás, carvão, xisto; e a partir de com-
bustíveis renováveis, tais como madeira, bagaços, biogás, bio-
massa, óleos vegetais, etanol etc.; combustíveis nucleares; e de 
fontes naturais, como: solar, eólica, geotérmica, efeito de maré 
e hidráulica etc. Essas fontes, então, alimentam usinas geradoras 
que podem produzir energia em alguma de suas muitas formas, 
que será transportada desde o local de geração até o local de 
aplicação ou consumo (CAÑIZARES; CONEJO; GÓMEZ-EXPÓSITO, 
2011, p. 13).
A partir da distribuição geográfica das fontes de energia, 
tais como minas de carvão e xisto, poços de petróleo e/ou gás, 
florestas ou plantações,e outros, é tomada a decisão de se a 
usina geradora é instalada próxima à fonte ou se o combustível é 
transportado por meio rodoviário, ferroviário, naval ou por dutos 
13© LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
fixos, como oleodutos ou gasodutos, até o consumidor ou uma 
usina termoelétrica instalada próxima de centros consumidores.
No caso geral, podemos vislumbrar várias modalidades de 
transporte da energia, divididas em dois tipos: sem transporte de 
massa associado, tais como o elétrico, hidráulico, pneumático, 
mecânico etc., ou com transporte de massa associado, seja pelo 
sistema de transporte convencional ou por dutos fixos, como 
oleodutos e gasodutos.
Para exemplificar, o transporte de energia em pequenas 
distâncias, na primeira Revolução Industrial, ainda baseada nas 
máquinas térmicas, era feito por meio de uma linha de pressão 
entre a caldeira geradora de vapor e a máquina a ser acionada, 
ou pelas transmissões mecânicas, eixos, correias e correntes, 
acionadas diretamente por pistões movidos a vapor próximos às 
caldeiras.
Atualmente, embora essas opções ainda sejam utilizadas, 
em menor ou maior grau, basicamente em ambientes indus-
triais, observa-se uma enorme predominância da utilização de 
energia elétrica e de transmissão de energia na forma elétrica. 
Desde que, as vantagens da energia elétrica são evidentes.
Esse resumo não esgota de forma alguma todas as opções 
disponíveis para produção e distribuição de energia, porém, 
como não é o objetivo tratar de toda a gama de opções em de-
talhes nesta obra, assim, limita-se por aqui a essa explanação, a 
qual pode ser aprofundada nas obras de Camargo (2009) e Ca-
ñizares, Conejo e Gómez-Expósito (2011). Segue-se, portanto, 
tão somente com o tratamento da produção e distribuição de 
energia elétrica.
14 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
Agora o foco se volta para a produção e transmissão de 
energia elétrica. Estão preparados?
Os fenômenos elétricos, magnéticos e ópticos, conhecidos 
desde a Antiguidade e estudados extensamente a partir do final 
do século 18, foram unificados em uma única teoria, denomi-
nada Eletromagnética, em 1862. Desde então foi ainda mais es-
tudada, tanto científica quanto tecnologicamente, tornando-se a 
mais conhecida e bem entendida das disciplinas.
As pesquisas mostraram, desde o início, fenômenos novos 
e surpreendentes, com enorme potencial para gerar dispositivos 
com novas aplicações. E, de fato, ao longo de pouco mais de 200 
anos, foram criados dispositivos e máquinas que revolucionaram 
o modo de vida da civilização. Enquanto que do ponto de vista 
científico, o eletromagnetismo está na base da explicação da 
maioria dos fenômenos naturais.
A produção e a transmissão de energia elétrica tornaram-se 
preponderantes pela facilidade com que o fenômeno de indução 
permite converter a energia mecânica em eletromagnética. Essa 
energia, então, fica armazenada nos campos eletromagnéticos 
que, uma vez formados, se propagam como uma onda, seguin-
do a linha de transmissão, a qual se comporta como um guia de 
onda. Na outra extremidade da linha de transmissão, os campos, 
então, são convertidos de volta para a forma de energia mecâni-
ca em cargas indutivas. As cargas puramente resistivas podem 
também receber essa energia e dissipá-la na forma de calor, ou 
ainda as cargas capacitivas podem armazená-la.
Historicamente, o fornecimento de energia elétrica iniciou-
se em 1880 na cidade de Nova York, com uma linha de corrente 
contínua. Contudo, devido ao desenvolvimento de geradores, 
transformadores e motores baseados no fenômeno da indução 
15© LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
eletromagnética, onde nos geradores, o movimento de rota-
ção cria pulsos com a mesma frequência em bobinas colocadas 
em torno do eixo, gerando assim corrente alternada; enquan-
to os transformadores permitem gerar uma tensão, transmitir 
em outra e distribuir em outra ainda; seguida da invenção dos 
motores de gaiola, simples, robustos e confiáveis, consolidaram 
a produção e a distribuição em corrente alternada (CAMARGO, 
2009, p. 26).
A energia na forma elétrica possui uma desvantagem com 
relação às outras formas de energia, devido à dificuldade em es-
tocar energia elétrica. Somente pequenas quantidades podem 
ser armazenadas em baterias e capacitores. Além disso, o custo 
para um armazenamento em grande escala se torna proibitivo.
Por outro lado, há uma enorme vantagem na transmissão 
praticamente instantânea da energia, que viaja como onda com 
velocidade próxima à da luz. Assim, mesmo em distâncias tão 
longas quanto 5.000 km, basta carregar um dos extremos da 
linha e a energia se torna disponível na outra extremidade.
Essa vantagem supera em muito a desvantagem de não ser 
viável o armazenamento da energia elétrica, desde que é pos-
sível enviar pacotes de energia rapidamente de um sistema para 
outro, compensando a falta de estoque.
Além disso, as linhas de transmissão, por serem meios 
fixos, sem partes móveis, com estruturas relativamente simples, 
custo baixo de construção e operação, e custo médio de ma-
nutenção, representam a melhor opção para a transmissão de 
energia, principalmente a longas distâncias.
Finalmente, chega-se às linhas de transmissão elétricas. 
Após toda essa exposição sobre o contexto que justifica a sua 
16 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
ampla utilização, deste ponto em diante, concentra-se somente 
em suas características e propriedades.
Vamos enfrentar esse desafio?
Na Unidade 1 – Características e Componentes, estudare-
mos as propriedades básicas das linhas de transmissão e seus 
componentes construtivos.
Na Unidade 2 – Projeto Elétrico, retomaremos, em profun-
didade, propriedades elétricas da linha, seus tipos, parâmetros de 
construção e operação frente aos fenômenos eletromagnéticos.
Na Unidade 3 – Projeto Mecânico, estudaremos estrutu-
ras, fundações e aspectos mecânicos de elementos construtivos 
da linha.
Por fim, na Unidade 4 – Controle e Proteção, conhecere-
mos os métodos de controle da proteção contra surtos de des-
cargas e curto-circuitos.
2. GLOSSÁRIO DE CONCEITOS
O Glossário de Conceitos permite uma consulta rápida e 
precisa das definições conceituais, possibilitando um bom domí-
nio dos termos técnico-científicos utilizados na área de conheci-
mento dos temas tratados.
1) Alta tensão: Toda tensão maior ou igual à 69.000 Volts 
(69 kV). Geralmente, estas tensões são utilizadas para 
o transporte de energia elétrica do centro gerador 
para o centro consumidor (DUKE ENERGY, 2001, p. 4).
2) Almelec: Uma liga de alumínio com pequenas quanti-
dades de ferro, silício e magnésio (CAMARGO, 2009).
17© LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
3) Ampère (unidade de intensidade de corrente elétrica): 
O ampere é a intensidade de uma corrente elétrica 
constante que, mantida em dois condutores paralelos, 
retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular 
desprezível e situados no vácuo à distância de 1 metro 
um do outro, produziria entre esses condutores uma 
força igual a 2·10-7 unidade MKS de força (newton) por 
metro de comprimento (INMETRO, 2012, p. 56).
4) Assíncrono (fora de sincronia): geralmente aplicado a 
equipamento rotativo que gera energia em uma fre-
quência diferente da rede energética. A sincronização 
com a rede é obtida por meio de inversores em estado 
sólido (DUKE ENERGY, 2001, p. 5).
5) Baixa tensão: Toda tensão inferior à 69.000 Volts (69 
kV). Geralmente, estas tensões são utilizadas para a 
distribuição da energia elétrica (DUKE ENERGY, 2001, 
p. 5).
6) Cabos multifiliares: a transmissão de energia elétrica 
pode ser constituída por um único fio (unifiliar) ou por 
um conjunto de fios (multifiliar). (CAMARGO, 2009).
7) Capacitor: Um elemento de transmissão projetadopara injetar potência reativa na rede de transmissão. 
Também utilizado para elevar tensões, reduzir cargas 
e aumentar a saída de kW disponíveis nos geradores. 
As unidades dos capacitores costumam ser dadas em 
Megavars (DUKE ENERGY, 2001, p. 11).
8) Carga: Quantidade de energia elétrica entregue ou re-
querida em quaisquer pontos específicos de um siste-
ma. O requisito se origina nos equipamentos consumi-
dores de energia dos usuários. A carga de um sistema 
18 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
de "concessionária" elétrica é afetada por muitos fa-
tores e variações em uma base diária, sazonal e anual, 
geralmente seguindo um padrão. A carga do Sistema 
Elétrico costuma ser medida em megawatts (MW) 
(DUKE ENERGY, 2001, p. 11).
9) Circuito: Um condutor ou sistema de condutores atra-
vés dos quais flui corrente elétrica (DUKE ENERGY, 
2001, p. 15).
10) Condutor: Substância ou corpo, geralmente na forma 
de um fio, cabo ou barramento, que permite a passa-
gem contínua de uma corrente elétrica através dele 
(DUKE ENERGY, 2001, p. 23).
11) Condutividade: Medida da capacidade de um material 
conduzir/transmitir uma carga elétrica (DUKE ENERGY, 
2001, p. 23).
12) Conexão, Interligação: A junção física (p.ex. linhas de 
transmissão, transformadores, equipamentos de cha-
veamento, etc.) entre dois sistemas elétricos, permitin-
do a transferência de energia elétrica (DUKE ENERGY, 
2001, p. 23).
13) Corrente alternada: Tipo de corrente elétrica onde as 
cargas elétricas mudam o sentido de deslocamento em 
determinados intervalos de tempo. Uma corrente pe-
riódica, cujo valor médio no período é nulo. A menos 
que expressamente especificado em contrário, o ter-
mo se refere a uma corrente que inverte sua direção 
a intervalos de tempo regularmente espaçados e com 
valores alternadamente positivos e negativos. Quase 
todas "concessionárias" elétricas geram eletricidade 
em C.A. porque ela pode ser facilmente transforma-
19© LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
da em tensões superiores ou inferiores (DUKE ENERGY, 
2001, p.29).
14) Corrente contínua: Tipo de corrente elétrica onde as 
cargas elétricas deslocam-se sempre no mesmo sen-
tido. Uma corrente elétrica que flui em uma única di-
reção com magnitude que não varia ou com apenas 
pouca variação (DUKE ENERGY, 2001, p.29).
15) Corrente elétrica: Um fluxo de elétrons em um condu-
tor elétrico. Taxa de transporte da eletricidade, medi-
da em ampères (DUKE ENERGY, 2001, p.29).
16) Curva de carga: Uma curva de energia versus tempo, 
mostrando o nível de uma carga para cada período co-
berto (DUKE ENERGY, 2001, p.31).
17) Distribuição: O sistema de linhas, transformadores e 
chaves que interligam a rede de transmissão e a car-
ga do consumidor. O transporte de eletricidade até os 
pontos de uso final como casas e escritórios. A parte 
de um sistema elétrico dedicada à entrega de energia 
elétrica para um usuário final a tensões relativamente 
baixas (DUKE ENERGY, 2001, p. 41).
18) Eletricidade: A eletricidade é uma energia derivada 
que pode ser produzida a partir da maioria das for-
mas energéticas. O mais importante processo da sua 
produção consiste em recorrer a um gerador ou alter-
nador que converte a energia mecânica fornecida por 
um processo térmico ou por uma turbina hidráulica. 
Na maioria das suas aplicações, a eletricidade é uma 
energia de rede que deve ser produzida no momento 
do seu consumo (DUKE ENERGY, 2001, p. 42).
20 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
19) Energia: A capacidade de realizar trabalho (energia 
potencial) ou a conversão dessa capacidade em movi-
mento (energia cinética). A energia tem várias formas, 
algumas das quais são facilmente conversíveis em ou-
tra forma útil de trabalho. A maior parte da energia 
conversível do mundo provém de combustíveis fósseis 
que são queimados produzindo calor, que é então usa-
do como meio de transferência para meios mecânicos 
ou outros, a fim de realizar tarefas (DUKE ENERGY, 
2001, p. 42).
20) Energia elétrica ativa: Energia elétrica que pode ser 
convertida em outra forma de energia, expressa em 
quilowatts-hora (kWh) (DUKE ENERGY, 2001, p. 44).
21) Energia elétrica reativa: Energia elétrica que circula 
continuamente entre os diversos campos elétricos e 
magnéticos de um sistema de corrente alternada, sem 
produzir trabalho, expressa em quilovolt-ampère-rea-
tivo-hora (kvarh) (DUKE ENERGY, 2001, p. 44).
22) Farad (unidade de capacitância): O farad é a capacida-
de de um condensador elétrico entre as armaduras do 
qual se manifesta uma diferença de potencial elétrico 
de 1 volt, quando ele é carregado por uma quantidade 
de eletricidade igual a 1 coulomb (INMETRO, 2012, p. 
56).
23) Fator de carga: Quociente entre a potência média e a 
potência máxima. Por exemplo, se considerarmos um 
gerador com uma energia gerada de 3285 MWh em um 
mês e uma potência máxima de 5MW e o fato de ter-
mos 730 horas em um mês, a potência média mensal 
desse gerador é de 3.285MWh/730h, ou seja, 4,5MW. 
Logo, o fator de carga mensal desse gerador é dado 
21© LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
pela razão 4,5/5MW. Portanto, este gerador apresenta 
um fator de carga mensal de 0,9 (DUKE ENERGY, 2001, 
p. 50).
24) Fator de potência: Razão entre a energia elétrica ativa 
e a raiz quadrada da soma dos quadrados das energias 
elétricas ativa e reativa, consumidas num mesmo pe-
ríodo especificado (DUKE ENERGY, 2001, p. 50).
25) Geração: O processo de produção de energia elétri-
ca pela transformação de outras formas de energia 
como vapor, calor ou queda d'água. Também a quan-
tidade de energia elétrica produzida, expressa em ki-
lowatt-horas (kWh) ou megawatt-horas (MWh) (DUKE 
ENERGY, 2001, p. 57).
26) Gerador: Máquina que converte energia mecânica em 
elétrica. Geralmente classificado em termos de potên-
cia real (megawatts) e potência reativa (megavars) de 
saída, ou saída de potência real (megawatts) e fator de 
potência. Geradores exigem uma fonte de entrada de 
energia mecânica (geralmente uma turbina) e equipa-
mentos auxiliares para interface com a rede de trans-
missão (DUKE ENERGY, 2001, p. 57).
27) Henry (unidade de indutância): O henry é a indutância 
elétrica de um circuito fechado dentro do qual é pro-
duzida uma força eletromotriz de 1 volt quando a cor-
rente elétrica que percorre o circuito varia uniforme-
mente à razão de 1 ampere por segundo (INMETRO, 
2012, p. 56).
28) Impedância: A resistência de um circuito elétrico a 
passagem de corrente alternada (CA). A proporção 
22 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
de força eletro-motiva para a corrente efetiva. (DUKE 
ENERGY, 2001, p. 63).
29) Joule (unidade de energia ou de trabalho): O joule é o 
trabalho produzido quando o ponto de aplicação de 1 
unidade MKS de força (newton) se desloca de uma dis-
tância igual a 1 metro na direção da força (INMETRO, 
2012, p. 56).
30) Linhas: Conjunto de condutores, isoladores e acessó-
rios, usado para o transporte ou distribuição de eletri-
cidade (DUKE ENERGY, 2001, p. 67).
31) Linhas de distribuição: Equipamentos elétricos utili-
zados para a distribuição da energia elétrica aos seus 
consumidores finais, operando com baixas tensões 
(DUKE ENERGY, 2001, p. 67).
32) Linhas de Transmissão: Equipamentos elétricos uti-
lizados para o transporte de energia elétrica entre o 
centro gerador e o centro consumidor, operando com 
altas tensões. (DUKE ENERGY, 2001, p. 67).
33) Ohm (unidade de resistência elétrica): o ohm é a re-
sistência elétrica que existe entre dois pontos de um 
condutor quando uma diferença de potencial constan-
te e de 1 volt, aplicada entre esses dois pontos, pro-
duz, nesse condutor, uma corrente de 1 ampere, não 
tendo esse condutor nenhuma força eletromotriz. (IN-
METRO, 2012, p. 56).
34)Potência: Quantidade de energia elétrica solicitada 
na unidade de tempo, expressa em quilowatts (kW). 
Um termo geralmente usado denotando, conforme o 
contexto, tanto a capacidade (potência) quanto a ener-
23© LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
gia. A velocidade à qual é transferida a energia (DUKE 
ENERGY, 2001, p. 85).
35) Potência aparente ou total: Resultado da soma da po-
tência ativa (W), (parcela efetivamente transformada 
em potência mecânica, térmica e luminosa), mais a 
potência reativa (Var), (parcela transformada em cam-
po magnético necessário ao funcionamento de equi-
pamentos como motores, transformadores e reatores) 
(DUKE ENERGY, 2001, p. 85).
36) Potência elétrica: Intensidade dos efeitos de luz e ca-
lor. Um exemplo é a lâmpada, que é a potência elétrica 
transformada em potência luminosa e térmica. Capa-
cidade nominal de um equipamento para produzir tra-
balho. Produto da tensão (V) pela corrente elétrica (I), 
ou seja, Pot.= V . I. A unidade de potência elétrica é o 
Watt (W) (DUKE ENERGY, 2001, p. 86).
37) Rede elétrica: Conjunto de linhas e outros equipa-
mentos ou instalações elétricas, ligados entre si, per-
mitindo o movimento de energia elétrica. Um sistema 
interligado de linhas de transmissão elétrica, trans-
formadores, chaves e outros equipamentos ligados 
de forma a prover a transmissão confiável de energia 
elétrica de geradores múltiplos para centros de carga 
múltiplos. Uma rede implica em redundância, graças 
ao uso de múltiplos caminhos paralelos de fluxo (DUKE 
ENERGY, 2001, p. 96).
38) Subestação: Equipamentos que comutam, mudam 
ou regulam a voltagem elétrica. Uma usina de ener-
gia elétrica que funciona como ponto de controle e 
transferência em um sistema de transmissão elétrica. 
As subestações direcionam e controlam o fluxo ener-
24 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
gético, transformam níveis de voltagem e funcionam 
como pontos de entrega para consumidores indus-
triais (DUKE ENERGY, 2001, p. 107).
39) Transformador: Dispositivo elétrico para mudar a 
voltagem da corrente alternada. Equipamentos que 
transferem energia elétrica de um circuito a outro 
mantendo a mesma frequência e variando a tensão de 
trabalho (DUKE ENERGY, 2001, p. 117).
40) Unidade consumidora: Conjunto de instalações e 
equipamentos elétricos caracterizado pelo recebimen-
to de energia elétrica em um só ponto de entrega, com 
medição individualizada e correspondente a um único 
consumidor (DUKE ENERGY, 2001, p. 118).
41) Unidade geradora: Qualquer combinação de 
gerador(es), reator(es), caldeira(s), turbina(s) de com-
bustão ou outras forças motrizes operadas em conjun-
to para produzir eletricidade. (DUKE ENERGY, 2001, p. 
119).
42) Volt (unidade de diferença de potencial e de força ele-
tromotriz): O volt é a diferença de potencial elétrico 
que existe entre dois pontos de um fio condutor trans-
portando uma corrente constante de 1 ampere, quan-
do a potência dissipada entre esses pontos é igual a 1 
watt. (INMETRO, 2012, p. 56).
43) Watt (unidade de potência): O watt é a potência que 
desenvolve uma produção de energia igual a 1 joule 
por segundo. (INMETRO, 2012, p. 56).
25© LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
3. ESQUEMA DOS CONCEITOS-CHAVE
O esquema a seguir possibilita uma visão geral dos 
conceitos mais importantes deste estudo.
Figura 1 Esquema de conceitos-chave de linhas de transmissão.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CAMARGO, C. C. B. Transmissão de energia elétrica. Florianópolis: Editora da UFSC, 
2009.
CAÑIZARES, C.; CONEJO, A. S.; GÓMEZ-EXPÓSITO, A. Sistemas de energia elétrica: 
análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
26 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
CONTEÚDO INTRODUTÓRIO
FUCHS, R. D. Transmissão de energia elétrica. Volume 1: linhas aéreas. 2. ed. Itajubá: 
LTC, 1979.
ZANETTA JR., L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência. São Paulo: Livraria 
da Física, 2006.
5. E-REFERÊNCIAS
ABINEE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA INDÚSTRIA ELÉTRICA E ELETRÔNICA. 
Aperfeiçoamento do setor elétrico brasileiro. 2015. Disponível em: <www.abinee.org.
br/programas/imagens/aseb.pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
ANEEL – AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Atlas de energia elétrica do Brasil. 
Brasília: Aneel, 2002. Disponível em: <www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/livro_atlas.
pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
CASTRO, C. A. ET720 – Sistemas de Energia Elétrica I – Cap. 1 – Introdução. Campinas: 
Unicamp. Disponível em:
<http://www.dsee.fee.unicamp.br/~ccastro/cursos/et720/Cap1.pdf>. Acesso em: 19 
jan. 2017.
DUKE ENERGY, Brasil. – Dicionario de termos de engenharia elétrica. 2001. Disponível 
em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAGMMAK/dicionario-termos-eng-
eletrica> Acesso em 21 maio 2018.
INEE – INSTITUTO NACIONAL DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA. A eficiência energética e o 
novo modelo do setor energético. Rio de Janeiro: Inee, 2001. Disponível em: <www.
inee.org.br/down_loads/escos/ee_novo%20modelo.pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
INMETRO, INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. 
Sistema Internacional de Unidades – SI. Primeira edição brasileira da oitava edição do 
BIPM. Rio de Janeiro. 2012. Disponível em: 
<http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/si_versao_final.pdf> Acesso em: 
22 maio 2018.
ONS – OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Home page. Disponível em: 
<www.ons.org.br/home>. Acesso em: 15 ago. 2017.
WATANABE, E. Projeto de Instalações Elétricas Prediais. Joinville: UFSC, 2010. 
Disponível em: <http://www.joinville.ifsc.edu.br/~edsonh/Repositorio/PIP-Projeto_e_
Instalacoes_Eletricas_Prediais/Material%20de%20Aula/Parte_I_GTD/Apostila/
Apostila_de_Instala%C3%A7%C3%B5es_El%C3%A9tricas_parte1.pdf>. Acesso em: 18 
ago. 2017.
27
UNIDADE 1
CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES 
Objetivos
• Conhecer as características básicas das linhas de 
transmissão e os componentes utilizados na sua 
construção.
• Entender os aspectos construtivos das linhas relativos 
aos requisitos de qualidade dos materiais utilizados nos 
componentes.
• Compreender as relações entre as propriedades da 
linha e as características dos materiais utilizados.
Conteúdos
• Linhas de transmissão: características gerais.
• Condutores: propriedades elétricas e mecânicas.
• Isoladores: propriedades elétricas e mecânicas.
• Estruturas: tipos e características.
• Proteção: para-raios e aterramento.
Orientações para o estudo da unidade 
Antes de iniciar o estudo desta unidade, leia as orientações 
a seguir:
28 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
1) Não se limite a este conteúdo; busque outras infor-
mações em sites confiáveis e/ou nas referências bi-
bliográficas, apresentadas ao final de cada unidade. 
Lembre-se de que, na modalidade EaD, o engajamen-
to pessoal é um fator determinante para o seu cresci-
mento intelectual.
2) Busque identificar os principais conceitos apresen-
tados; siga a linha gradativa dos assuntos até poder 
compreender as características, as propriedades e os 
componentes das linhas de transmissão e o seu papel 
no desenvolvimento econômico e social.
3) Não deixe de recorrer aos materiais complementares 
descritos no Conteúdo Digital Integrador.
29© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
1. INTRODUÇÃO
Vamos iniciar nossa primeira unidade de estudo, você está 
preparado?
Nesta unidade, serão tratados os materiais utilizados na 
construção das linhas de transmissão, considerando aspectos 
tais como funcionalidade, qualidade, disponibilidade, custo e 
outros detalhes. As propriedades dos diversos materiais frente a 
cada uma dessas funcionalidades serão analisadas, assim como 
os critérios que balizam a escolha adequada de cada um desses 
materiais.
Os componentes utilizados são basicamente os mesmos 
em qualquerlinha de transmissão elétrica, entretanto os requisi-
tos para cada situação variam amplamente, desde que as linhas 
de transmissão são empregadas em extremos de curta e longa 
distância, baixa e alta potência, corrente contínua e alternada, 
em tensões bastante variadas, formando um verdadeiro mosaico 
de configurações.
Contudo, antes de tratar dos componentes propriamente 
ditos, faz-se necessária uma breve caracterização das linhas de 
transmissão e, somente então discutir os componentes funcio-
nais utilizados, que são classificados em quatro tipos, listados a 
partir do Tópico 2.2 em diante. Dessa forma, a Unidade 1 será 
apresentada em cinco tópicos:
1) Linhas de transmissão.
2) Condutores.
3) Isoladores.
4) Estruturas.
5) Proteção.
30 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA
O Conteúdo Básico de Referência apresenta, de 
forma sucinta, os temas abordados nesta unidade. Para sua 
compreensão integral, é necessário o aprofundamento pelo 
estudo do Conteúdo Digital Integrador.
2.1. LINHAS DE TRANSMISSÃO
Um sistema de fornecimento de energia elétrica é for-
mado por unidades geradoras e unidades consumidoras, ligadas 
através de uma sequência de linhas de transmissão, de subtrans-
missão e de distribuição, sendo que as linhas de subtransmissão 
ocorrem em vários níveis. A distinção entre as linhas de trans-
missão e de subtransmissão nem sempre é muito clara, desde 
que linhas com as mesmas características podem ser classifica-
das como distintas dependendo do papel que desempenham no 
sistema que compõem (FUCHS, 1977, p. 3; CAÑIZARES; CONEJO; 
GÓMEZ-EXPÓSITO, 2011).
Os sistemas de fornecimento de energia são independen-
tes e autônomos, mas podem ser interligados, formando um 
sistema maior, integrado através de linhas de interconexão. Esse 
último tipo de linha, adicionado aos anteriores, resulta em quatro 
tipos distintos de linhas de transmissão, a serem estudados nes-
ta obra. Além do estudo em conjunto das mesmas, no qual se 
define as composições possíveis para os sistemas independentes 
e do sistema integrado numa determinada composição, a qual 
será denominada topologia.
Por outro lado, as unidades geradoras e as consumidoras 
fogem ao escopo deste trabalho e não serão estudadas, mas po-
31© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
dem ser encontradas nas obras de Fuchs (1977) e de Cañizares, 
Conejo e Gómez-Expósito (2011).
As linhas de transmissão destinam-se a transportar blocos 
de energia a grandes e médias distâncias entre as unidades gera-
doras de médio e grande porte, geralmente afastadas de grandes 
centros, e as redes de distribuição ou de subtransmissão.
As linhas de distribuição, por sua vez, formam uma rede 
ramificada, permeando toda a extensão geográfica das unidades 
consumidoras, a partir de uma terminação, ou de uma derivação, 
das linhas de transmissão e subtransmissão, na qual as termi-
nações e derivações são chamadas de subestações (CAMARGO, 
2009; FUCHS, 1977).
A energia elétrica pode ser transmitida tanto por corrente 
contínua (CC) como por corrente alternada (CA), impelida em di-
versas classes de tensão e frequências de rede, as quais devem 
ser adequadas à distância e à potência de transmissão da linha 
(CAMARGO, 2009).
Quando for projetada para operar em corrente alternada, 
tanto a própria corrente quanto a tensão da linha oscilarão com 
frequência consoante com as rotações do gerador que alimenta 
a linha. Essa frequência necessita ser padronizada e controlada 
dentro de uma rede interligada, sendo necessários equipamen-
tos de conversão de frequência nos acoplamentos entre as duas 
redes que operam em frequências distintas. As redes brasileiras 
trabalham numa frequência de 60 Hz, enquanto as de países viz-
inhos trabalham em uma frequência de 50 Hz.
As tensões das linhas de transmissão e subtransmissão 
foram sendo elevadas, para permitir tanto o aumento da potên-
cia transmitida quanto para diminuir as perdas por efeito Joule, 
32 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
na medida em que o conhecimento científico e tecnológico a 
respeito dos fenômenos e efeitos eletromagnéticos crescia e se 
consolidava, devido à intensa pesquisa realizada em paralelo à 
crescente indústria da eletricidade, e também conforme os pro-
cessos empregados na fabricação de componentes eram melho-
rados (CAMARGO, 2009; CAÑIZARES; CONEJO; GÓMEZ-EXPÓSI-
TO, 2011).
Enquanto as linhas de distribuição necessitam operar em 
baixas tensões (BT < 600 V), adequadas ao consumo residencial, 
comercial, industrial e à iluminação pública, obedecendo a uma 
padronização que traga uniformidade ao fornecimento para es-
ses clientes, as linhas de transmissão não necessariamente ti-
veram que seguir uma padronização. Dessa forma, os projetos 
se desenvolveram orientados apenas pelo critério de otimização, 
para obter a melhor eficiência da linha de transmissão.
Apesar da liberdade de projeto para a definição da tensão 
de operação nas linhas de transmissão e subtransmissão, essas 
tensões foram convergindo para determinados valores que hoje 
podem ser listados por faixas de tensão (voltagem). Atualmente, 
essa padronização facilita em muito a fabricação, especificação e 
substituição de componentes utilizados nas linhas.
A linha Itaipu-Sudeste opera em 765 kV, e, apenas a título 
de comparação, convém salientar que ela carrega o equivalente 
a 30 linhas de 138 kV com aproximadamente apenas o dobro da 
estrutura física, justificando o motivo da escalada rumo a Extra 
Altas Tensões e recentemente a Ultra Altas Tensões, na faixa de 
800 kV a 1.500 kV (1,5 MV) (CAMARGO, 2009, p. 27).
Na Figura 1, pode-se observar um esquema de um sistema 
de fornecimento de energia elétrica, em cuja topologia apare-
33© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
cem unidades geradoras e consumidoras, linhas de transmissão, 
subtransmissão e distribuição.
Figura 1 Sistema de fornecimento de energia elétrica. Subsistemas básicos de um 
sistema de fornecimento de energia elétrica.
A linha de transmissão típica, ilustrada na Figura 2, apre-
senta os quatro componentes básicos, a saber: condutores, iso-
ladores, estrutura e proteção.
34 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Figura 2 Linha de transmissão de energia elétrica. Os componentes básicos de uma 
linha de transmissão: (1) cabos condutores, (2) isoladores elétricos, (3) estruturas de 
sustentação e (4) cabos de proteção (para-raios).
A Figura 3 ilustra como é vantajoso o aumento de tensão, 
não somente pela diminuição da perda por efeito Joule no con-
dutor, mas também pelo fato de a estrutura necessária não cres-
cer proporcionalmente a esse aumento de tensão.
35© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Fonte: Camargo (2009, p. 28).
Figura 3 Comparativo entre linhas de diferentes tensões. A linha de 765 kV carrega o 
equivalente a 30 linhas de 138 kV com aproximadamente apenas o dobro da estrutura.
A Figura 4 ilustra a topologia do sistema nacional de linhas 
de transmissão no ano 2015.
36 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Figura 4 Linhas de transmissão do Brasil em 2015.
O objetivo deste tópico é apenas uma rápida introdução 
às características das linhas de transmissão que servirá apenas 
para descrever seus componentes. Esse resumo foi baseado no 
conteúdo encontrado nas obras dos seguintes autores: Camargo 
(2009); Cañizares, Conejo e Gómez-Expósito (2011); Fuchs (1979) 
e Zanetta Jr. (2006).
37© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Nos quatro tópicos seguintes, são estudados os elementos 
construtivos utilizados nas linhas de transmissão, a começar pe-los cabos condutores elétricos.
2.2. CONDUTORES ELÉTRICOS
Os cabos condutores utilizados em linhas de transmissão 
aéreas serão analisados nesta primeira unidade apenas sob dois 
aspectos principais, o elétrico e o mecânico, embora também se-
jam relevantes o seu comportamento e a estabilidade frente às 
variações térmicas e às reações químicas com o meio ambiente.
O aspecto elétrico será abordado nesta unidade somente 
para a caracterização do material condutor utilizado quanto à 
sua condutividade. Enquanto que o aspecto mecânico será res-
trito à resistência mecânica frente ao limite de tração do mate-
rial do cabo.
Os demais aspectos elétricos serão estudados com maio-
res detalhes na Unidade 2, enquanto os demais aspectos mecâ-
nicos, juntamente com as propriedades térmicas e a resistência 
aos ataques químicos, serão considerados em detalhes na Uni-
dade 3.
Uma sumária descrição do formato dos cabos também é 
apresentada aqui, mas será retomada em maior detalhe na Uni-
dade 3.
A propriedade elétrica do condutor a ser considerada aqui 
é sua condutividade ou, inversamente, a sua resistividade, que é 
característica própria do material, utilizado na sua confecção. A 
resistividade, juntamente com as dimensões do cabo condutor, 
tais como comprimento e área da seção transversal, determina 
38 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
a resistência elétrica R com que esse condutor irá se opor à pas-
sagem de corrente elétrica.
A resistência elétrica, por sua vez, tem efeitos diretos so-
bre o desempenho da linha de transmissão, já que a escolha do 
material do condutor vai influenciar principalmente o nível de 
perda por efeito Joule sobre o bloco de energia transferido, além 
de outros problemas que serão analisados apenas nas unidades 
seguintes, os quais aumentam os custos e tornam as operações 
da linha mais complexas (CAMARGO, 2009).
Os metais com as menores resistividades são: prata, ouro, 
cobre e alumínio, nesta ordem, conforme a Tabela 1. Entretanto, 
os dois primeiros são proibitivos em função dos custos elevados 
que acarretariam e da baixa resistência a tração, restando o co-
bre como o mais utilizado até recentemente, mas que vem sen-
do substituído rapidamente pelo alumínio, por seu baixo custo 
e densidade (massa específica), apesar de sua resistividade ser 
ligeiramente maior que a do cobre (PAULO, 2013).
A resistência elétrica do cabo condutor depende, além da 
resistividade ρ do material utilizado, de suas dimensões de com-
primento l e da área de seção transversal A, de acordo com a 
relação:
 
.lR
A
ρ
= (1.1)
Assim, a maior resistividade do alumínio poderá ser com-
pensada pelo aumento de sua área de seção transversal, em re-
lação a um cabo de cobre de mesmo comprimento (LEÃO, 2017).
39© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Esse procedimento permite a construção de um cabo de 
alumínio equivalente a um cabo de cobre, ambos com o mesmo 
comprimento e a mesma resistência elétrica, diferindo apenas 
em seus diâmetros. O Exemplo 1, calcula essa equivalência para 
o par de condutores alumínio e cobre e, na primeira questão 
autoavaliativa, será proposto outro par de condutores: cobre e 
ferro.
O aspecto mecânico do cabo, por sua vez, está relacionado 
à sua plena adequação aos requisitos do projeto de construção 
da linha e também à sua resposta às possíveis falhas que possam 
causar perdas, tais como eventual interrupção do fornecimento 
de energia por ruptura do cabo.
O projeto elétrico das linhas, que será estudado na Unidade 
2, define a corrente elétrica que o cabo deve suportar, a partir da 
potência requisitada e da tensão escolhida. A corrente, por sua 
vez, determina a área de seção transversal do cabo, enquanto o 
projeto mecânico, estudado na Unidade 3, define as dimensões 
do cabo no que se refere às trações a que será submetido.
Para calcular o limite de tração do cabo condutor, utiliza-
se a equação a seguir, na qual F é a força de tração; A, a área da 
seção transversal do cabo; e σ, a tensão normal nessa área:
 
F
A
σ = (1.2)
Quando a tensão é tomada como a máxima permitida para 
o material do cabo (tensão admissível), a expressão resulta na 
máxima tração permitida sobre o cabo. No Exemplo 1, inclui-se 
o cálculo dessa propriedade para o par alumínio e cobre e, nas 
questões autoavaliativas, para o par ferro e cobre, com o intuito 
40 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
de demonstrar como a alta resistividade do ferro o inviabiliza 
como material condutor em regime permanente, embora apre-
sente as vantagens de alta resistência a tração e preços muito 
menores devido à sua abundância (FREDEL; ORTEGA; BASTOS, 
2015).
Resta descrever resumidamente então os formatos dos ca-
bos comercializados atualmente, desde que na Unidade 2 será 
realizado um melhor estudo dos cabos.
Os condutores utilizados em linhas de transmissão aéreas 
são cabos metálicos na forma de arame, na maioria das vezes 
multifiliares, formando duas ou mais camadas sobrepostas e 
espiralizadas, formato que recebe o nome de encordoamento. 
Algumas vezes o material de uma ou mais camadas internas tem 
maior resistência mecânica, para aumentar o limite de tração 
geral do cabo e permitir maior espaçamento (lance) entre as tor-
res de transmissão (CASTRO, 2017; ANDRADE, 2011).
Nos cabos utilizados apenas em aplicações mecânicas, as 
direções das espiras nas camadas podem ser no mesmo sentido 
ou em sentidos opostos, dependendo da flexibilidade que se de-
seje. Contudo, para os cabos elétricos, essas espiras serão sem-
pre em direções contrárias, com o intuito de minimizar o efeito 
de indutância (PIRES, 2009).
No Quadro 1, pode-se observar uma lista preliminar, exem-
plificando os vários tipos de cabos de alumínio multifiliares, com 
ou sem alma de aço, utilizados em linhas de transmissão aéreas. 
E, nas figuras 5 e 6, são apresentados alguns cabos multifiliares.
41© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Quadro 1 Condutores de alumínio (linhas aéreas).
Sigla (inglês/português) Significado (inglês/português)
AAC/CA All Aluminum Conductor (alumínio puro)
AAAC/AAA All Aluminum Alloy Conductor (liga de alumínio puro)
ACSR/CAA Aluminum Conductor Steel Reinforced (alumínio com alma de aço)
ACAR/ACAR Aluminum Conductor Alloy Reinforced (alumínio com alma de liga de alumínio)
Outros
Para aplicações especiais. ACSR (alumínio 
com alma de aço): aço é mais barato que 
alumínio, e a alma de aço faz este ser 
mais resistente a tração, admitindo lances 
maiores, sendo este o tipo mais utilizado.
Fonte: Castro (2017).
Figura 5. Exemplos de cabos de alumínio multifiliares. Cabos multifiliares de alumínio, 
com alma de aço (esquerda) e de alumínio puro (direita).
42 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Figura 6. Amostras de seções de cabos de alumínio. Seções transversais para diversos 
cabos multifiliares de alumínio, todos com alma de um material mais resistente no 
centro do cabo.
Normalmente, os cabos grossos unifiliares são preteridos 
em favor dos cabos multifiliares devido à maior flexibilidade dos 
últimos. Dada a oscilação dos cabos, com a força dos ventos, a 
falta de flexibilidade pode levar a uma ruptura, principalmente 
próximo ao ponto de fixação.
43© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Na Tabela 1, são apresentados dados para os cálculos das 
questões autoavaliativas. Acompanhe.
Tabela 1 Propriedades dos principais condutores metálicos.
Elementos Resistividade 
Ω.mm2/m (20°C)
Limite de tensão
kgf/mm2 e (Mpa)
Massa específica
g/cm3
Prata 1,587.10-4 (a) - 10,5 (a)
Ouro 2,214.10-4 (a) - 19,3 (a)
Cobre recozido 1,772.10-4 (b)24 (235) (b) 8,90 (b)
Cobre duro 1,776.10-4 (b) 40 (392) (b) 8,90 (b)
Alumínio 2,828.10-4 (b) 18 (176) (b) 2,703 (b)
Ferro Puro 9,610.10-4 (a) 39 (380) (b) 7,87 (a)
Almelec 3,260.10-4 (b) 35 (343) (b) 2,7 (b)
Fonte: adaptado de (a) Lide (2003, p. 4-(39-82), 12-43, 12-44); (b) Ferreira (2004, p. 10).
Exemplo 1
Calcular o diâmetro que um cabo de alumínio deve possuir 
para substituir um cabo de cobre com determinado diâmetro d, 
de maneira que suas resistências elétricas sejam equivalentes. 
Compare, a seguir, suas massas por unidade de comprimento e 
a força de tração máxima a que resistem.
Resolução
Supondo que os cabos são unifiliares e com seção circu-
lar e considerando a condição de resistência equivalente para os 
dois materiais, pode-se escrever:
 Al CuR R= (1.3)
Aplicando a fórmula da resistência, tem-se:
44 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
.lR
A
ρ
=
 
(1.4)
onde ρ é a resistividade, l, o comprimento do condutor e A, 
sua área de seção transversal, que no caso circular, vale:
 
2
.
2
dA π  =  
 
 (1.5)
Substituindo as equações 1.2 e 1.3 na equação 1.1, resulta 
na equação:
 
2 2
. .
. .
2 2
Al Cu
Al Cu
l l
d d
ρ ρ
π π
=
   
   
   
 
(1.6)
A qual se transforma após as simplificações na equação:
 . AlAl Cu
Cu
d d ρ
ρ
 
=  
 
 (1.7)
Após inserir valores de resistividade da Tabela 1, tem-se:
 1,262.Al Cud d= (1.8)
Obtém-se, então, o resultado de um diâmetro para o cabo 
de alumínio aproximadamente 26% maior em relação ao cabo 
de cobre.
Para o cálculo da massa, utiliza-se a expressão:
 m D V D Al= ⋅ = ⋅ (1.9)
45© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
onde V é o volume e D a densidade. Ao ser aplicada a cada 
cabo, resulta em:
 . .Al Al Alm D A l= (1.10)
 
21, 26.2,7. . .
2Al
dm lπ  =  
 
 (1.11)
 23,367. .Alm l d= (1.12)
 . .Cu Cu Cum D A l= (1.13)
 
2
8,9. . .
2Cu
dm lπ  =  
 
 (1.14)
 26,990. .Cum l d= (1.15)
A relação entre as massas então será:
 
2
2
3,367. . 0, 482
6,990. .
Al
Cu
m l d
m l d
= = (1.16)
 0,48.Al Cum m≈ (1.17)
Isso implica o cabo de alumínio ter uma massa com valor 
de 48% da massa do cabo de cobre, mesmo com o diâmetro 26% 
46 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
maior. Esse valor (menor que a metade) e os preços atuais dos 
metais tornam duplamente vantajosa a utilização do alumínio 
como cabo condutor, sendo mais barato e mais leve.
Para finalizar, são comparados os limites da força de tração 
dada por:
 .l l
F F A
A
σ σ= ⇒ = (1.18)
onde σl é o limite de resistência do material e A, sua área 
de seção transversal.
Aplicada essa expressão a cada material, tem-se:
 
21, 26.176. .
2Al
dF π  =  
 
 (1.19)
 2219,5.AlF d= (1.20)
 
2
392. .
2Cu
dF π  =  
 
 (1.21)
 2307,9.CuF d= (1.22)
A relação entre as duas forças no limite de tração será:
 
2
2
219,5. 0,703
307,9.
Al
Cu
F d
F d
= = (1.23)
47© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
 0,713.Al CuF F= (1.24)
Pode-se concluir, assim, que o limite de resistência à tração 
do cabo de alumínio será 70% do valor no limite para o cabo de 
cobre.
No entanto, convém salientar que a maior parte da tração 
sobre o cabo se deve ao seu próprio peso e, assim, o alumínio 
continua levando vantagem sobre o cobre.
Desde que a resistência elétrica de ambos os cabos é a 
mesma, pela estratégia de aumento em 26% do diâmetro do 
cabo de alumínio em relação ao cabo de cobre, a perda por efei-
to Joule será a mesma para ambos os cabos. Outra vantagem do 
cabo de alumínio é o aumento da sua área superficial, que per-
mite dissipação de calor mais eficiente e temperaturas menores 
diante do efeito Joule equivalente.
Com esse exemplo, encerra-se a apresentação preliminar 
dos cabos elétricos. Contudo, o assunto é extenso e será reto-
mado nas unidades 2 e 3.
Por ora, segue-se com a apresentação, também preliminar, 
dos isoladores elétricos.
2.3. ISOLADORES ELÉTRICOS
Os isoladores também devem ser analisados sob os as-
pectos elétricos e mecânicos de sua utilização. A análise dupla 
é definida em função de serem utilizados para fixar os cabos, ou 
conjuntos deles, em locais específicos na torre de sustentação, 
e também por, propiciarem o isolamento elétrico entre o cabo 
48 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
condutor e a estrutura, normalmente de aço, e portanto, tam-
bém condutora da torre (CAMARGO, 2009).
São fabricados em material dielétrico (isolante), tais como 
porcelana vitrificada e vidro temperado, ou materiais plásticos, 
cuja tensão disruptiva deve ser elevada, mas, ao mesmo tempo, 
ele deve resistir a elevado esforço mecânico. Alguns tipos de iso-
ladores são apresentados nas figuras 7, 8 e 9, juntamente com 
suas características.
Esses elementos devem suportar impactos, vibrações e 
trações mecânicas, choques térmicos, e sua capacidade de prov-
er isolamento elétrico na condição de chuva, de transientes pro-
vocados por manobras (chaveamentos na rede) ou por eventos 
naturais (intempéries) etc. deve ser elevada. Também deve pos-
suir baixa aderência a umidade, poeira e poluição para diminuir 
condução superficial (CAMARGO, 2009).
Figura 7 Isolador do tipo pino. Utilizado em linhas de distribuição, o isolador do tipo 
pino deve ser fixado em um pino preso na estrutura da torre (ou poste) de fixação.
49© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Figura 8 Isolador do tipo pilar. Utilizado em linhas de distribuição, o isolador do 
tipo pilar possui um corpo mais alongado para manter uma maior distância entre a 
estrutura e o cabo condutor.
Figura 9 Isolador do tipo disco. Utilizado em linhas de transmissão e subtransmissão, 
o isolador do tipo disco possui aba pronunciada com objetivo de dificultar a circulação 
externa de corrente e, além disso, pode ser encadeado para aumentar a distância entre 
a torre e o condutor.
Antes de serem liberados para comercialização, os mode-
los devem passar por baterias de testes realizadas pelos fabri-
cantes. O principal teste é a determinação do limite de tensão 
elétrica que suportam antes que tenham seu volume perfurado, 
pois, quando isso ocorre, esse elemento pode ser considerado 
condenado e deve ser substituído.
50 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Um segundo requisito igualmente importante é a resistên-
cia mecânica dos isoladores, ou cadeias de isoladores, pois estes 
devem sustentar com segurança o peso dos cabos e das ferra-
gens diversas utilizadas como acessórios em sua fixação, seu es-
paçamento e sua estabilização.
A confiabilidade da linha depende fortemente da quali-
dade dos cabos condutorese dos isoladores utilizados. À medida 
que aumenta a tensão escolhida para a linha, a rigidez dielétrica 
dos isoladores, ou seu dimensional, deve aumentar também.
Um farto material digital sobre os isoladores é apresentado 
no Conteúdo Digital Integrador, com apresentação de diversas 
figuras, inclusive (CASTRO, 2017; PIRES, 2009; FERREIRA, 2004).
Encerra-se aqui a apresentação preliminar dos isoladores 
elétricos, mas, na Unidade 3, dedicada ao projeto mecânico das 
linhas de transmissão, o tema será retomado, com inclusão de 
ferragens, espaçadores e outros acessórios da linha.
No próximo tópico, serão apresentadas, também de forma 
preliminar, as estruturas (torres) da rede.
2.4. ESTRUTURAS DAS LINHAS
O projeto de uma linha deve levar em conta a legislação, 
os aspectos de viabilidade técnico-econômica e, principalmente, 
deve considerar o seu traçado geográfico, com os obstáculos 
naturais que devem ser superados. A natureza do terreno é a 
primeira preocupação, pois sua topografia pode aumentar as ex-
igências mecânicas sobre as torres, suportes, cabos e isoladores.
O solo deve ser estável e propiciar boa sustentação para as 
bases das torres, e cuidado especial deve ser tomado com áreas 
51© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
inundáveis, áreas de difícil acesso, área de vegetação, áreas ur-
banizadas e acidentes geográficos. As curvas introduzidas na li-
nha devido a esses aspectos aumentam o número de ângulos, 
alguns com valor exagerado, e aumentam o seu comprimento, 
implicando custos e perdas de energia (CAMARGO, 2009).
Os desníveis entre as torres também aumentam as tensões 
sobre os cabos, da mesma forma que os ângulos horizontais pro-
vocados pelas curvas da linha criam tensões laterais sobre as tor-
res. Todos esses acidentes naturais do terreno prejudicam ainda 
o correto espaçamento entre as torres (ANDRADE, 2011, p. 22).
Os tipos de torre utilizados são autoportante ou estaiada, 
ambos para torres de grande porte, e podem ser de aço tubular, 
de concreto, ou de madeira, para as torres de médio e pequeno 
porte. As torres autoportantes e estaiadas são normalmente 
entreliçadas para garantir maior rigidez estrutural. Geralmente 
as torres para tensões acima de 138 kV são feitas de aço (AN-
DRADE, 2011).
Vale ressaltar que a temática deste tópico será tratada de 
forma mais abrangente na Unidade 3.
O tópico a seguir versa sobre a proteção contra curtos, 
raios e descargas na própria linha de transmissão.
2.5. PROTEÇÃO DAS LINHAS
A proteção das linhas de transmissão é feita com a coloca-
ção de para-raios e o aterramento da estrutura, sendo que o pa-
ra-raios mais comum é o guarda de cobertura. Na Figura 2 (item 
4), identifica-se um cabo condutor colocado no topo, acima dos 
condutores de potência, percorrendo toda a extensão da linha 
52 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
sobre o topo das torres de sustentação, com a função de blindar 
a linha e proteger os cabos abaixo (1) de descargas atmosféricas 
(CASTRO, 2017, p. 1).
Normalmente, esse condutor de proteção é um cabo de 
aço galvanizado, com o diâmetro de aproximadamente φ = 15 
mm, que pode ser rigidamente fixado à estrutura, sem uso de 
isoladores ou, se forem utilizados isoladores, esse cabo pode 
ainda servir para a comunicação de controle da linha. Quando 
são isolados, devem-se utilizar materiais isoladores com baixa 
resistência disruptiva.
A importância da proteção à linha se deve a descargas at-
mosféricas serem uma das principais causas de interrupções for-
çadas na operação da linha. Devido à ação de descargas atmos-
féricas, inicia-se um arco entre algumas das fases, ou entre fase 
e terra, ou ainda entre fase e porções aterradas da estrutura. 
Dependendo das características da descarga ou da situação in-
stantânea das fases, essa descarga pode não se extinguir e cau-
sar uma situação de curto-circuito que só pode ser interrompido 
com a abertura de disjuntores (CAMARGO, 2009).
É importante observar que os para-raios devem servir de 
caminho “preferencial” para as altas correntes das descargas elé-
tricas quando ocorrem essas descargas. Contudo, quando ater-
rados e munidos de pontas salientes, os para-raios têm a função 
primeira de "prevenir" a ocorrência de descargas. O mecanismo 
para isso é a condução de uma corrente de cargas elétricas para 
o ar, neutralizando a concentração de cargas que possam estar 
se formando pelo atrito do vento com gotículas de água das nu-
vens. A partir dessa neutralização, o potencial elétrico em torno 
da linha (em volts por metro) não sobe o suficiente para produzir 
uma descarga (MOURA; DIAS; MATTOS JR., 2017).
53© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
O aterramento das estruturas de suporte (torres) das linhas 
de transmissão é natural desde que as bases das estruturas es-
tejam inseridas no solo, embora possa haver uma resistência de 
até R = 50 ohms no contato. Aterramentos mais eficientes po-
dem ser aplicados, se houver necessidade.
O sistema de aterramento, com os cabos-contrapesos, e a 
impedância de pé de torre representam componentes essenciais 
no que se refere ao desempenho de um circuito de transmissão 
face às descargas atmosféricas.
Encerram-se aqui os tópicos da Unidade 1, os quais serão 
retomados de forma bastante abrangente na Unidade 3. Na Uni-
dade 2, são abordados os tópicos relativos ao projeto elétrico 
das linhas de transmissão.
Antes de realizar as questões autoavaliativas propostas 
no Tópico 4, você deve fazer as leituras propostas no Tópico 3, 
para aprofundar os conteúdos estudados nesta unidade.
Vídeo complementar –––––––––––––––––––––––––––––––
Neste momento, é fundamental que você assista ao vídeo complementar.
•	 Para assistir ao vídeo pela Sala de Aula Virtual, clique no ícone 
Videoaula, localizado na barra superior. Em seguida, selecione o nível 
de seu curso (Graduação), a categoria (Disciplinar) e o tipo de vídeo 
(Complementar). Por fim, clique no nome da disciplina para abrir a 
lista de vídeos.
•	 Para assistir ao vídeo pelo seu CD, clique no botão “Vídeos” e 
selecione: Linhas de Transmissão – Vídeos Complementares – 
Complementar 1.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
54 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR
O Conteúdo Digital Integrador representa uma condição 
necessária e indispensável para você compreender integral-
mente os conteúdos apresentados nesta unidade.
3.1. LINHAS DE TRANSMISSÃO
Neste item, são apresentadas as características gerais das 
linhas de transmissão por meio de apostilas básicas de cursos de 
instituições públicas de ensino que tratam do tema em cursos de 
Engenharia Elétrica. Essas apostilas também descrevem os quatro 
tipos de componentes construtivos das linhas de transmissão, de 
maneira que também servirão ao estudo dos demais itens desta 
unidade. Acompanhe:
• CASTRO, C. A. ET720 – Sistemas de Energia Elétrica I. 
Cap5 – Linhas de Transmissão. Campinas: DSE/FEEC/
Unicamp. Disponível em: <http://www.dsee.fee.
unicamp.br/~ccastro/cursos/et720/Cap5-parte1.pdf>. 
Acesso em: 23 mai 2018.
• FERREIRA, J. R. Sistemas eléctricos de energia I – 
linhas de transmissão. Porto: Universidade do Porto, 
2004. Disponível em: <http://paginas.fe.up.pt/~mam/
Linhas-01.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
• LEÃO, R. Apostila GTD – Linhas de transmissão de energia 
elétrica. IFSC Joinville. Disponível em: <www.joinville.
ifsc.edu.br/~edsonh/Repositorio/PIP-Projeto_e_
Instalacoes_Eletricas_Prediais/Material%20de%20
Aula/Parte_I_GTD/Complemento/IIITransmissao.pdf>. 
Acesso em: 23 mai 2018.
55© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
3.2. CONDUTORES
O desenvolvimento da ciência e da tecnologia dos fenôme-
noseletromagnéticos e também da ciência dos materiais e dos 
processos industriais está propiciando a modernização, compac-
tação, aumento da eficiência e da capacidade, no que tange à 
produção, transmissão e ao consumo de energia elétrica.
A tendência é de intensificação nessa rápida e contínua 
evolução, com avanços ainda mais significativos nos próximos 
anos, sobretudo com respeito aos cabos, e o evento mais espe-
rado é a obtenção dos famosos materiais supercondutores, que 
operem à temperatura ambiente ou em temperatura bem próxi-
ma a ela (CAMARGO, 2009, p. 43). Para aprofundar seus estudos 
no tema, confira:
• PAULO, J. J. A. Condutor de alumínio ou de cobre? O 
Setor Elétrico, fev. 2013. Disponível em:
• <http://www.allcab.com.br/condutor-de-aluminio-ou-
de-cobre/>. Acesso em: 23 mai 2018.
• ALHANATI, L. S. Equilíbrio de Cabos Suspensos. Disponível 
em:
• <http://www.alfaconnection.pro.br/fisica/forcas/
forcas-em-equilibrio/equilibrio-de-cabos-suspensos/>. 
Acesso em: 23 mai 2018.
• ANDRADE, F. F. Linhas de Transmissão de Energia – 
LTE – Cabos condutores, isoladores e estruturas de 
LT's. Joinville: UDESC, 2011. Disponível em: <http://
www.joinville.udesc.br/portal/professores/fabiano/
materiais/LTE_Aula_02.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
56 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
3.3. ISOLADORES
A utilização de isoladores eficientes e qualificados é de 
fundamental importância para a confiabilidade e segurança das 
linhas de transmissão. As dimensões e a tensão de ruptura dos 
isoladores crescem vertiginosamente com o aumento da tensão 
das linhas de transmissão. Testes e ensaios rigorosos devem ser 
realizados sobre esses componentes.
Nos textos disponíveis nos links a seguir, são mostrados as-
pectos fundamentais sobre os tipos de isoladores:
• MELLO, D. R. et al. Estudos sobre o desempenho 
de cadeias de isoladores para redes de distribuição 
com isoladores quebrados ou perfurados. In: SENDI – 
SEMINÁRIO NACIONAL DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA 
ELÉTRICA, 18, Cepel, Olinda, out. 2008. Anais... 2008. 
Disponível em: <http://www.cgti.org.br/publicacoes/
wp-content/uploads/2016/01/Estudos-sobre-o-
desempenho-de-cadeias-de-isoladores-para-redes-
de-distribuic%CC%A7a%CC%83o-com-isoladores-
quebrados-ou-perfurados.pdf>. Acesso em: 23 mai 
2018.
• PIRES, R. C. EEL703 – Linhas de transmissão: componentes 
de linhas de transmissão – Itajubá: Universidade 
Federal de Itajubá, 2009. Disponível em: <http://
xa.yimg.com/kq/groups/19716224/822570161/name/
Componentes>. Acesso em: 23 mai 2018.
• DUQUE, L. H. Transmissão de Energia Elétrica: Avaliação 
dos Isoladores. Uniceub, 2015. Disponível em: <https://
www.youtube.com/watch?v=SOp3H8kdMK8>. Acesso 
em: 23 mai 2018.
57© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
3.4. ESTRUTURA
O projeto das estruturas (torres) de suporte às linhas de 
transmissão conta com regulamentação bem definida, sendo o 
item que representa o menor trabalho de projeto devido às vari-
adas opções oferecidas pelos fabricantes.
Contudo, apesar de opções padronizadas à disposição, as 
solicitações e os requisitos sobre a estrutura devem ser bem cal-
culadas. Para se aprofundar nesse assunto, confira os seguintes 
links:
• BRÜGGER, R. M. Modelagens de linhas de transmissão 
utilizando aplicações do Visual Basic. Mongrafia 
(Graduação em Engenharia Elétrica) – Faculdade 
Pio Décimo, Aracaju, 2008. Disponível em: <http://
br.monografias.com/trabalhos-pdf/modelagens-
linhas-transmissao-visual-basic/modelagens-linhas-
transmissao-visual-basic.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
• LIMA, G. F. Instalações Elétricas de Alta Tensão 
I – Transmissão em Alta Tensão. IFRN. Disponível 
em: <https:/docente.ifrn.edu.br/gustavolima/
disciplinas/instalacoes-eletricas-alta-tensao-i/aula-05-
transmissao-at>. Acesso em: 23 mai 2018.
• NAKAO, O. S. Implantação de Linhas de Transmissão. 
USP – Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais 
– Escola Politécnica. Disponível em: <www.lem.ep.usp.
br/pef2308/antigo/2002.1/outros/2azlyu~r.doc>. 
Acesso em: 23 mai 2018.
58 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
3.5. PROTEÇÃO
A proteção às linhas de transmissão também exige cuida-
dos, pois a confiabilidade do sistema frente a situações excepcio-
nais depende de uma avaliação correta do que é necessário para 
haja segurança sem custo excessivo.
• COLEON, R. Para-raios para aplicação em linhas 
de transmissão. 2011. Disponível em: <https://
r ichardcoleon.f i les .wordpress .com/2011/12/
capc3adtulo-8.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
• MOURA, G. C.; DIAS, J. G.; MATTOS JR., P. A. Evolução 
dos para-raios. Revista Pensar. Disponível em: <http://
semanaacademica.org.br/system/files/artigos/
monografia_-_sistema_de_aterramento_0.pdf>. 
Acesso em: 23 mai 2018.
• GALDINO, J. Sistemas de força e energia. IFRN. 2011. 
Disponível em:
• <http://www3.ifrn.edu.br/~jeangaldino/dokuwiki/lib/
exe/fetch.php?media=sistemas_de_forca_e_energia_
aula_02.2011.2.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar o seu desempenho. Se encontrar dificuldades em 
responder às questões a seguir, você deverá revisar os conteú-
dos estudados para sanar as suas dúvidas.
1) Considerando que os cabos são unifiliares e com seção transversal circular, 
determine o diâmetro e a área de seção de um condutor de equivalente 
de ferro que substitua o de cobre duro com determinado diâmetro dCu.
59© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
a) dFe = 1,373·dCu, AFe = 5,631·ACu
b) dFe = 2,373·dCu, AFe = 3,645·ACu
c) dFe = 1,373·dCu, AFe = 1,885·ACu
d) dFe = 2,373·dCu, AFe = 5,631·ACu
2) Calcule a relação entre as massas de dois condutores, ferro e cobre duro, 
na condição de resistência equivalente, considerando que os cabos são 
unifiliares e com seção transversal circular.
a) mFe = 2,376·mCu
b) mFe = 4,793·mCu
c) mFe = 8,898·mCu
d) mFe = 17,93·mCu
3) Calcule a relação entre os limites de tração de dois condutores, ferro e 
cobre duro, na condição de resistência equivalente, considerando que os 
cabos são unifiliares e com seção transversal circular.
a) FFe = 0,97·FCu
b) FFe = 0,87·FCu
c) FFe = 0,63·FCu
d) FFe = 1,97·FCu
4) Aponte qual a propriedade importante relacionada a cada item:
a) Condutor. ( ) Sustentação
b) Torre de transmissão ( ) Constante dielétrica
c) Isolante ( ) Resistividade
d) Proteção ( ) Altura
5) Para os condutores almelec e cobre duro com determinado diâmetro d, 
calcule a relação entre os limites de tração, na condição de resistência 
equivalente, considerando que os cabos são unifiliares e com seção trans-
versal circular.
a) FAlm = 3,17·FCu
b) FAlm = 1,23·FCu
c) FAlm = 1,61·FCu
60 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
d) FAlm = 0,91·FCu
Gabarito
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões au-
toavaliativas propostas:
1) d.
2) b.
3) a.
4) b, c, a, d. 
5) c.
5. CONSIDERAÇÕES
Chegamos ao final da primeira unidade, na qual você teve a 
oportunidade de conhecer o sistema de fornecimento de energia 
elétrica, um pouco de sua organização e suas partes funcionais.
No primeiro tópico, pôde compreender as característi-
cas principais das linhas de transmissão e também conhecer 
os componentes básicos utilizados na construção de uma linha 
de transmissão, suas características, suas propriedades e seu 
funcionamento.
Viu também o Conteúdo Digital Integrador, que ampliou 
seu conhecimento sobre o assunto.
Na próxima unidade, você aprenderá sobre quais cálculos 
devem ser feitos para projetar uma linha de transmissão a partir 
de requisitos técnicos definidos pela demanda e sobre como re-
finar seu funcionamento.
61© LINHAS DETRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
6. E-REFERÊNCIAS
Lista de figuras
Figura 1 Sistema de fornecimento de energia elétrica. Subsistemas básicos de 
um sistema de fornecimento de energia elétrica. Disponível em: <https://www.
passeidireto.com/arquivo/25151336/distribuicao-e-transmissao-de-energia-eletrica--
-aula-01---02-02-16>. Acesso em: 23 mai 2018.
Figura 2 Linha de Transmissão de Energia Elétrica. Os componentes básicos de uma 
linha de transmissão: (1) cabos condutores, (2) isoladores elétricos, (3) estruturas de 
sustentação e (4) cabos de proteção (para-raios). Disponível em: <http://www.dsee.
fee.unicamp.br/~ccastro/cursos/et720/cap5-parte1.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
Figura 4 Linhas de transmissão do Brasil em 2015. Disponível em: <http://www.ons.
org.br/conheca_sistema/mapas_sin.aspx>. Acesso em: 28 dez. 2016.
Figura 5 Exemplos de cabos de alumínio multifiliares. Cabos multifiliares de alumínio, 
com alma de aço (esquerda) e de alumínio puro (direita). Disponível em: <http://www.
dsee.fee.unicamp.br/~ccastro/cursos/et720/cap5-parte1.pdf>. Acesso em: 23 mai 
2018.
Figura 6 Amostras de seções de cabos de alumínio. Seções transversais para diversos 
cabos multifiliares de alumínio, todos com alma de um material mais resistente no 
centro do cabo. Disponível em: <http://www.dsee.fee.unicamp.br/~ccastro/cursos/
et720/cap5-parte1.pdf>. Acesso em 23 mai 2018.
Figura 7 Isolador do tipo pino. Utilizado em linhas de distribuição, o isolador do tipo 
pino deve ser fixado em um pino preso na estrutura da torre (ou poste) de fixação. 
Disponível em: <http://www.dsee.fee.unicamp.br/~ccastro/cursos/et720/cap5-
parte1.pdf>. Acesso em 23 mai 2018.
Figura 8 Isolador do tipo pilar. Utilizado em linhas de distribuição, o isolador do tipo pilar 
possui um corpo mais alongado para manter uma maior distância entre a estrutura e 
o cabo condutor. Disponível em: <http://www.dsee.fee.unicamp.br/~ccastro/cursos/
et720/cap5-parte1.pdf>. Acesso em 23 mai 2018.
Figura 9 Isolador do tipo disco. Utilizado em linhas de transmissão e subtransmissão, 
o isolador do tipo disco possui aba pronunciada com objetivo de dificultar a circulação 
externa de corrente e, além disso, pode ser encadeado para aumentar a distância entre 
a torre e o condutor. Disponível em: <http://www.dsee.fee.unicamp.br/~ccastro/
cursos/et720/cap5-parte1.pdf>. Acesso em 23 mai 2018.
62 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
Sites pesquisados
ABRADEE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE DISTRIBUIDORES DE ENERGIA ELÉTRICA. 
Setor Elétrico. Visão geral do setor. Disponível em: <http://www.abradee.com.br/
setor-eletrico/visão-geral-do-setor>. Acesso em: 23 mai. 2018.
ABINEE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA INDÚSTRIA ELÉTRICA E ELETRÔNICA. 
Aperfeiçoamento do setor elétrico brasileiro. 2015. Disponível em: <http://www.
abinee.org.br/programas/imagens/aseb.pdf>. Acesso em: 23 mai. 2018.
ANDRADE, F. F. Linhas de Transmissão de Energia – LTE – Cabos condutores, isoladores 
e estruturas de LT’s. Joinville: UDESC, 2011. Disponível em: <http://www.joinville.
udesc.br/portal/professores/fabiano/materiais/LTE_Aula_02.pdf>. Acesso em: 23 mai 
2018.
ANEEL – AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Atlas de energia elétrica do Brasil. 
Brasília: Aneel, 2002. Disponível em: <www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/livro_atlas.
pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
CASTRO, C. A. ET720 – Sistemas de Energia Elétrica I. Cap5 – Linhas de Transmissão. 
Campinas: DSE/FEEC/Unicamp. Disponível em: <http://www.dsee.fee.unicamp.
br/~ccastro/cursos/et720/Cap5-parte1.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
CERMAT. Home page. Disponível em: <http://cermat.ufsc.br/>. Acesso em: 23 mai 
2018.
FERREIRA, J. R. Sistemas eléctricos de energia I – linhas de transmissão. Porto: 
Universidade do Porto, 2004. Disponível em: <http://paginas.fe.up.pt/~mam/
Linhas-01.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
FREDEL, M. C.; ORTEGA, P.; BASTOS, E. Propriedades Mecânicas: ensaios fundamentais. 
Florianópolis: Cermat/UFSC, 2015. v. 1. Disponível em: <http://cermat.ufsc.br/
wp-content/uploads/2015/03/APOSTILA-DO-LABORATORIO-DE-PROPRIEDADES-
MEC-160315.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
INEE – INSTITUTO NACIONAL DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA. A eficiência energética e o 
novo modelo do setor energético. Rio de Janeiro: Inee, 2001. Disponível em: <www.
inee.org.br/down_loads/escos/ee_novo%20modelo.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
LEÃO, R. Apostila GTD – Linhas de transmissão de energia elétrica. IFSC Joinville. 
Disponível em: <www.joinville.ifsc.edu.br/~edsonh/Repositorio/PIP-Projeto_e_
Instalacoes_Eletricas_Prediais/Material%20de%20Aula/Parte_I_GTD/Complemento/
IIITransmissao.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
LEM – LABORATÓRIO DE ESTRUTURAS E MATERIAIS ESTRUTURAIS. Home page. 
Disponível em: <http://www.lem.ep.usp.br/>. Acesso em: 23 mai 2018.
63© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 1 – CARACTERÍSTICAS E COMPONENTES
MATOS, M. A. C. C. Manuel Matos. Disponível em: <http://paginas.fe.up.pt/~mam>. 
Acesso: 23 mai. 2018.
MOURA, G. C.; DIAS, J. G.; MATTOS JR., P. A. Evolução dos para-raios. Revista Pensar. 
Disponível em:
<http://revistapensar.com.br/engenharia/pasta_upload/artigos/a110.pdf>. Acesso 
em: 23 mai. 2018.
ONS – OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Home page. Disponível em: 
<www.ons.org.br/>. Acesso em: 23 mai 2018.
PAULO, J. J. A. Condutor de alumínio ou de cobre? O Setor Elétrico, fev. 2013. Disponível 
em: <http://www.allcab.com.br/condutor-de-aluminio-ou-de-cobre/>. Acesso em: 23 
mai 2018.
PIRES, R. C. EEL703 – Linhas de transmissão: componentes de linhas de transmissão – 
Itajubá: Universidade Federal de Itajubá, 2009. Disponível em: <http://xa.yimg.com/
kq/groups/19716224/822570161/name/Componentes>. Acesso em: 23 mai 2018.
SILVA, P. R. C. Distribuição e transmissão de energia elétrica. Disponível em: <https://
www.passeidireto.com/arquivo/25151336/distribuicao-e-transmissao-de-energia-
eletrica---aula-01---02-02-16>. Acesso em: 23 mai 2018.
WATANABE, E. H. Apostila GTD – Geração, transmissão e distribuição. IFSC Joinville, 
2010. Disponível em: <www.joinville.ifsc.edu.br/~edsonh/pagina_pip.htm>. Acesso 
em: 23 mai 2018.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CAMARGO, C. C. B. Transmissão de Energia Elétrica. 4. ed. Florianópolis: Editora da 
UFSC, 2009.
CAÑIZARES, C.; CONEJO, A. S.; GÓMEZ-EXPÓSITO, A. Sistemas de energia elétrica: 
análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
FUCHS, R. D. Transmissão de energia elétrica. Volume 1: linhas aéreas. 2. ed. Itajubá: 
LTC, 1977.
LIDE, D. R. CRC Handbook of Chemistry and Physics. 84° ed. CRC Press. 2003.
ZANETTA JR., L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência. 2. ed. São Paulo: 
Livraria da Física, 2006.
© LINHAS DE TRANSMISSÃO
65
PROJETO ELÉTRICO
Objetivos
• Conhecer as propriedades e os parâmetros importantes 
na especificação técnica de uma linha de transmissão.
• Entender o processo de otimização das propriedades e 
dos parâmetros da linha de transmissão.
• Compreender as relações entre os requisitos da linha e 
os valores das propriedades e dos parâmetros.
Conteúdos
• Modalidades de transmissão: estabelece as opções para 
a configuração das linhas de transmissão.
• Projeto elétrico e parâmetros: estabelece os critérios 
para determinar os valores ótimos para a operação da 
linha de transmissão e os parâmetros desta.
• Fenômenos eletromagnéticos: descreve as propriedades 
dos efeitos especiais que ocorrem nas linhas.
• Transmissão em corrente alternada: apresenta o modo 
de transmissão, suas vantagens e desvantagens.
• Transmissão em corrente contínua: apresenta esse 
modo de transmissão, suas vantagens e desvantagens.
UNIDADE 2
66 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Orientações para o estudo da unidade
Antes de iniciar o estudo desta unidade, leia as orientações 
a seguir:
1) Para compreender arelação entre os conceitos aqui 
abordados, recorra ao Esquema de Conceitos-Chave. 
Esse recurso ajuda a ter uma visão mais sistêmica des-
ta obra.
2) Para checar seu aproveitamento, retorne aos objetivos 
da unidade, verificando se está sendo capaz de atingi-
-los a contento. Responder às questões autoavaliativas 
também ajuda a verificar como está seu aprendizado 
em relação à proposta desta obra.
3) Não deixe de recorrer aos materiais complementares 
descritos no Conteúdo Digital Integrador. Grande parte 
do conhecimento sobre os conteúdos abordados nesta 
unidade está contida nos textos e vídeos indicados.
67© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
1. INTRODUÇÃO
Estão prontos para iniciar a nossa segunda unidade de es-
tudo? Vamos lá.
Uma vez entendidas as características básicas de uma li-
nha de transmissão e conhecidos os seus componentes, nesta 
unidade serão desenvolvidos alguns cálculos básicos relativos ao 
projeto de uma linha de transmissão, considerando que, antes 
desse projeto, há uma realidade que gera uma nova demanda 
devido ao crescimento econômico e populacional da região a ser 
atendida.
O contexto da nova demanda deve ser estudado em uma 
análise prévia de viabilidade técnico-econômica, na qual se defi-
nem a potência a ser transferida e a distância a ser vencida, além 
de se determinarem os pontos geográficos terminais da linha e 
se levar em conta se essa linha será integrada a linhas e estrutu-
ras preexistentes ou será uma linha pioneira.
A potência definida para a nova linha de transmissão passa 
a ser, então, sua principal característica e o ponto de partida de 
todos os cálculos realizados a seguir, para sua otimização.
Serão estudados os detalhes da transmissão de blocos de 
energia através da linha, onde esses blocos de energia são de-
finidos pela potência fornecida em determinado intervalo de 
tempo.
No tópico sobre modalidade de transmissão, logo no início 
desta unidade, são discutidas as opções principais, estabelecidas 
sobre diversos aspectos das linhas, para a sua configuração.
No segundo tópico, serão consideradas as principais pro-
priedades elétricas e os parâmetros para o ajuste da linha de 
68 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
transmissão, de modo que a linha opere de maneira mais efi-
ciente possível.
Em seguida, no terceiro tópico, serão descritos os fenôme-
nos eletromagnéticos, que se caracterizam como efeitos espe-
ciais que precisam ser considerados e controlados para que não 
prejudiquem o funcionamento da linha.
Os dois últimos tópicos tratam dos modos básicos de ope-
ração da linha de transmissão, a saber: corrente alternada (CA) e 
corrente contínua (CC).
Ao final dos cinco tópicos, ficarão claras as opções de con-
figuração das linhas de transmissão, sua topologia, quais as dife-
renças, especificidades, vantagens e desvantagens de cada op-
ção, e qual o melhor formato do sistema elétrico completo para 
o fornecimento de energia elétrica.
Os valores nominais dos principais valores elétricos serão 
determinados. Como exemplo, as eficiências e as perdas serão 
calculadas.
Os valores dos parâmetros serão calculados por meio de 
uma expressão simplificada, obtendo-se os valores da resistên-
cia, da indutância e da capacitância de uma linha como exemplo.
De forma resumida, os tópicos desta unidade são:
1) Modalidades de transmissão.
2) Projeto elétrico e parâmetros.
3) Fenômenos eletromagnéticos.
4) Transmissão em corrente alternada.
5) Transmissão em corrente contínua.
69© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA
O Conteúdo Básico de Referência apresenta, de forma su-
cinta, os temas abordados nesta unidade. Para sua compreensão 
integral, é necessário o aprofundamento pelo estudo do Conteú-
do Digital Integrador.
2.1. MODALIDADES DE TRANSMISSÃO
Os distintos aspectos considerados neste tópico, com múl-
tiplas opções de escolha para cada um, definem uma matriz de 
configurações possíveis para as linhas de transmissão.
Cada configuração possível é denominada então de mode-
lo ou modalidade de transmissão (CAMARGO, 2009; CAÑIZARES, 
CONEJO, GÓMEZ-EXPÓSITO, 2011; LEÃO, 2017).
O primeiro aspecto considerado aqui será a extensão da li-
nha, pois, antes mesmo de qualquer avaliação sobre quais serão 
os valores de operação e os parâmetros da linha, a sua extensão 
já estará definida, ao menos aproximadamente, tanto pelos seus 
pontos terminais quanto pela sua rota preliminar de travessia.
O próximo aspecto considerado será o meio de passagem 
da linha, o qual será normalmente o meio aéreo, mas pode ser 
escolhida outra opção de acordo com a necessidade, e, nesse 
caso, as tecnologias empregadas serão muito diferentes.
A escolha da opção correta aqui passa a depender de uma 
boa análise de viabilidade técnica e econômica de acordo com a 
especificidade da linha.
A terceira escolha se refere ao tipo de corrente/tensão es-
colhida. Basicamente há apenas duas opções disponíveis: corren-
70 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
te alternada e corrente contínua. Essa escolha também depende 
da especificidade da linha e do contexto em que está inserida.
Por último, tem-se o aspecto referente à tensão de opera-
ção da linha, que constitui uma das variáveis elétricas de otimi-
zação da linha.
Em resumo, os aspectos considerados para a classificação 
das linhas neste tópico serão os seguintes:
1) Extensão da linha.
2) Meio de passagem da linha.
3) Tipos de corrente da linha.
4) Valores para a tensão da linha.
Para cada um desses aspectos, analisam-se a seguir as suas 
opções detalhadamente, com a finalidade de classificar as linhas 
quanto às suas características constitutivas e operacionais.
Além desses aspectos principais descritos, uma variedade 
de aspectos secundários, podem diversificar ainda mais as linhas, 
tais como: número de fases, tipo e arranjo dos cabos, número e 
tipo de isoladores, cabos neutros e aterramento, tipos de contro-
le e manejo da linha ou tipo de proteção etc. Essas modalidades 
adicionais serão tratadas na terceira unidade.
Mas qual será o critério utilizado para classificar as linhas 
quanto à sua extensão?
A resposta não se resume a especificar o comprimento da 
linha, pois é preciso também levar em conta o comportamen-
to elétrico da linha, o qual é dependente tanto do comprimen-
to quanto da tensão de operação da linha (ZANETTA JR., 2006; 
DIAS; LIMA, 2008).
71© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Nessa classificação, três tipos são definidos: linhas curtas, 
médias e longas. Essa divisão é feita por critérios elétricos, refe-
rindo-se ao comprimento máximo da linha, que pode ser tratada 
dentro das primeiras aproximações da solução para a equação 
que modela a linha. O comprimento máximo depende basica-
mente da tensão da linha (FUCHS, 1977, p. 118).
Assim, vale de 60 km a 80 km para linhas de até 150 kV, 
sendo que a variação de comprimento surge porque também há 
dependência dos reativos (indutância) da linha. Vale 40 km para 
linhas entre 150 kV e 400 kV, e vale 20 km para linhas acima de 
400 kV. De modo geral, são consideradas linhas curtas aquelas 
menores que 80 km (FUCHS, 1977, p. 120; STEVENSON, 1986, p. 
93).
As linhas serão consideradas como de comprimento médio 
quando dois ou mais termos de expansão em série da solução 
precisarem ser utilizados. Para linhas entre 150 kV e 400 kV, o 
comprimento máximo é de 200 km. E para linhas acima de 400 
kV, o comprimento máximo é de 100 km (FUCHS, 1977, p. 123).
As linhas serão consideradas longas quando é necessário 
utilizar termos adicionais da expansão ou mesmo trabalhar com 
a solução exata. Os comprimentos mínimos das linhas variam en-
tre 100 km e 200 km nesse caso (FUCHS, 1977).
Mais quais são os caminhosdos condutores?
Os meios de passagem das linhas são basicamente de três 
tipos: aéreo (o mais utilizado), subterrâneo e submerso, sendo 
as últimas opções um tanto problemáticas para o caso da trans-
missão em corrente alternada, pois os reativos se tornam muito 
elevados para percursos maiores do que 30 km ou 40 km (CA-
MARGO, 2009, p. 191).
72 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Linhas aéreas basicamente utilizam o cabo condutor nu, o 
que diminui substancialmente os custos, mas também se utiliza 
o cabo protegido por isolantes em situações em que este é ne-
cessário. Esse aspecto dos meios será revisto na Unidade 3, no 
primeiro e segundo tópicos, dedicados às estruturas e fundações 
das linhas e aos cabos e acessórios de fixação.
As linhas podem operar transmitindo energia elétrica por 
corrente contínua (CC) ou corrente alternada (CA), e cada modo 
de transmissão apresenta vantagens e desvantagens. Essas op-
ções serão explicitadas nos tópicos 2.4 e 2.5 desta unidade.
Atualmente existe uma ampla predominância da corrente 
alternada, muito embora a corrente contínua tenha sido utiliza-
da nas transmissões pioneiras de energia elétrica (CAMARGO, 
2009).
A corrente contínua logo cedeu lugar à corrente alternada 
devido à flexibilidade que esse tipo de corrente apresenta, sen-
do decisivas as possibilidades de gerar, transmitir, subtransmitir, 
distribuir e consumir em diferentes níveis de tensão, sendo essa 
versatilidade propiciada pela utilização de transformadores.
Devido às características indutivas próprias dos elementos 
geradores, transformadores e motores, os sistemas de corrente 
alternada comum a todos eles se tornaram quase que univer-
sais. Contudo, uma nítida tendência de retorno da participação 
da corrente contínua foi notada recentemente, e esse tipo de 
transmissão está em fase de grande desenvolvimento para ser 
utilizado em interconexões, ou seja, em longas distâncias sem 
derivações, entre as grandes redes de corrente alternada.
73© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Para as opções de tensão da linha, tem-se atualmente uma 
padronização que facilita muito a fabricação, a especificação e a 
substituição dos componentes utilizados nas linhas.
As tensões típicas utilizadas são (CASTRO, 2017):
• Baixa Tensão (BT): 110 V, 220 V, < 1000 V.
• Média Tensão (MT): 13,8; 23; 34,5; 69.
• Alta Tensão (AT): 115, 138 e 230.
• Extra Alta Tensão (EAT): 345, 440, 500, 600 CC e 765.
• Ultra Alta Tensão (UAT): 1100.
As tensões a partir de média tensão estão expressas em 
unidades de kV (quilovolts). Outras tensões também podem ser 
encontradas: 33 kV, 46 kV, 88 kV, 161 kV, 1200 kV e 1500 kV.
Como foi enfatizado no primeiro tópico da Unidade 1, as 
primeiras linhas foram projetadas com total liberdade de escolha 
em relação à tensão da linha, apesar da convergência mostrada 
na lista.
Antes de finalizar este tópico, convém acrescentar que o 
sistema integrado será um mosaico formado por linhas com essas 
diferentes configurações e por outros componentes do sistema. 
A denominada topologia do sistema de fornecimento de energia 
é definida pelas relações existentes entre seus subsistemas.
A interligação traz benefícios para ambos os sistemas, pois 
permite que sejam acionadas em sequência as unidades gerado-
ras, com menores custos, que são a base do sistema e, conforme 
a necessidade, entram em ação as unidades menos eficientes, 
problemáticas ou poluentes, considerando-se também o custo 
de transporte dos blocos de energia (CAMARGO, 2009, p. 24).
74 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Como as usinas hidrelétricas contribuem significativamen-
te para a matriz energética, e devido à sazonalidade dos recursos 
hídricos e a eventuais adversidades, que podem provocar sobras 
e faltas nessas usinas, e a possibilidade de troca de energia é de 
grande valia para a qualidade do fornecimento. O mesmo ocorre 
com a diversidade de carga, diminuindo o nível de ponta do sis-
tema como um todo.
Ocorre aumento no nível de confiabilidade de todos os 
sistemas conectados, desde que, caso um sistema encontre di-
ficuldades, os demais podem auxiliar. Os sistemas de controle 
encontram melhores condições de regulação a partir desse in-
tercâmbio de energia. A manutenção programada também é fa-
cilitada porque vários sistemas auxiliam a suprir a demanda de 
algum que esteja inoperante.
Apesar das enormes vantagens da conexão dos sistemas, 
alguns problemas surgem e precisam ser contornados, como a 
transferência de distúrbios entre as regiões e o aumento do nível 
de curto-circuito, superando a limitação dos disjuntores das su-
bestações. Para superar todas as incompatibilidades do sistema 
total, o projeto deve buscar a melhor aproximação da situação 
ideal, em que todas as usinas geradoras estão ligadas ao mes-
mo barramento e que todos os consumidores também estão no 
mesmo barramento.
Termina-se este tópico com os conceitos que permitem 
uma melhor classificação das linhas de transmissão. No próximo 
tópico, serão calculados os valores de tensão e corrente ótimos 
para a linha, e os parâmetros da linha.
75© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
2.2. PROJETO ELÉTRICO E PARÂMETROS
O projeto elétrico visa definir os valores de operação da 
linha, de maneira a otimizar sua performance e determinar as 
características passivas da linha, chamadas de parâmetros, para 
que haja um controle adequado de seu comportamento.
A partir da especificação técnica da linha requerida, na qual 
são estabelecidas as duas características básicas que definem a 
linha, a saber, a potência a ser transmitida e o comprimento da 
linha, são realizados os cálculos para os valores de tensão, cor-
rente, resistência, dimensões de condutores, estruturas, espaça-
mentos e isoladores, número de condutores e fases, e assim ob-
tém-se uma melhor situação de operação possível para a linha.
Os valores para a capacitância, indutância e condutância 
de fuga serão avaliados por cálculos e, após a construção da li-
nha, podem ser medidos no local. Esses valores estão distribuí-
dos por toda a linha (CAMARGO, 2009; ZANETTA JR., 2006).
A potência P da linha de transmissão é dada em watts (W) 
ou seus múltiplos kW, MW e até GW, desde que essa potência 
costuma ser elevada. A expressão que relaciona essa potência à 
tensão U e à corrente i é dada por:
.P U i= (2.1) 
Essa equação permite calcular o valor de tensão que cor-
responde à corrente nominal escolhida para a operação da linha. 
Essa corrente deve estar abaixo do valor máximo permitido para 
o cabo, conforme estabelecido no tópico sobre condutores visto 
na Unidade 1.
76 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Vale lembrar que a potência a ser utilizada nos cálculos 
deve ser o seu valor de pico, considerando que a carga varia, du-
rante o dia de operação, de um valor mínimo ao máximo.
A linha deve suportar transferir potência pelo valor do pico 
e ser projetada para que todos os seus elementos suportem esse 
nível de operação em tempo integral.
Fonte: Camargo (2009, p. 23).
Figura 1 Gráfico da evolução diária da carga.
Entretanto, a potência requerida para a linha deve ser ain-
da maior que essa potência de pico da demanda, mostrada na 
Figura 1, pois é necessário descontar a perda de potência por 
efeito Joule, dada por:
2.JP R i= (2.2)
onde i é a corrente nominal da linha, R, nesse caso, pode ser 
compreendido como uma resistência elétrica que vai aumentar 
em função da distância, e PJ será então a potência perdida em 
um determinado comprimento do cabo. Para cabos cada vez 
77© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
mais longos, as perdas se acumulam, o queresulta em um au-
mento de PJ, enquanto a potência P transmitida não é afetada.
As perdas relativas e a potência transmitida podem, então, 
compor um fator de eficiência da linha:
JP PE
P
−
=
. (2.3) 
Nessa equação, E varia entre 0 e 1, e o objetivo é trabalhar 
com o maior valor de E possível.
Evidentemente, a transmissão em longas distâncias pode 
se tornar proibitiva, a menos que a corrente elétrica da linha 
possa ser diminuída o suficiente, ocorrendo como consequência 
o aumento da tensão (CAMARGO, 2009, p. 64).
Para encontrar o ponto ótimo de operação de uma linha, 
no qual as perdas são as menores possíveis, verifica-se pela 
Equação 2.2 que é necessário diminuir a resistência do condutor 
ou diminuir a corrente.
Diminuir a corrente é mais vantajoso por sua dependên-
cia quadrática sobre a potência. Contudo, não há liberdade total 
para fazer isso, pois diminuir a corrente e transportar a mesma 
potência implica, pela Equação 2.1, elevar em demasia a tensão 
da linha.
Aumentar a tensão de operação exige aumentar o nível de 
isolação, com o uso de materiais com propriedades disruptivas 
maiores, e aumentar a separação entre os cabos condutores. 
Consequentemente, isso eleva os custos da linha.
Em contrapartida, os custos dos cabos diminuem com a 
menor corrente devido aos menores diâmetros e, assim, ocor-
rem dois efeitos contrários, representados na Figura 2. A combi-
78 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
nação dos dois comportamentos leva a uma curva que possui um 
ponto de mínimo.
Além disso, de acordo com a Equação 1.1, nota-se que é 
possível diminuir a resistência do condutor aumentando a sua 
seção transversal e minimizar ainda um pouco mais a perda de 
potência. Mas, novamente, isso acarreta aumento de peso do 
cabo, o que exige aumento na estrutura de suporte e aumen-
to do número de torres, tudo contribuindo para o aumento do 
custo. Um novo ponto de equilíbrio é encontrado (Figura 2), e 
o processo é repetido até que não ocorram mais mudanças no 
sistema (CAMARGO, 2009).
Fonte: Camargo (2009, p. 65).
Figura 2 Equilíbrio de Custos da Linha de Transmissão.
O procedimento para encontrar o ponto ótimo de opera-
ção da linha é bastante elaborado, pois, além dos cálculos feitos 
para ajustar as grandezas em otimização, também se faz neces-
sário computar todos os custos da linha, de forma a ponderar 
essas grandezas. Ao término, ficam definidos: os diâmetros e ti-
pos de cabos condutores, a corrente, a tensão e a potência de 
operação da linha (FERREIRA, 2004, p. 4).
79© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Exemplo 1
Calcule o fator de eficiência de uma linha de transmissão E, 
sabendo que a linha opera com tensão de 345 kV, que a corrente 
de operação é de 250 A e que a resistência do cabo vale 0,082 Ω/
km. Considere uma linha com extensão de 430 km.
Resolução
2 2
3
(0,082) 430 (250) 2.204
345.10 250 86.250
86.250 2.204 0,974
86.250
j
j
P R i watts
P U i watts
P P
E
P
= ⋅ = ⋅ ⋅ ≈
= ⋅ = ⋅ =
− −
= = =
 (2.4) 
A partir da estrutura, de isoladores e acessórios, da geo-
metria escolhida e da separação dos cabos, podem-se montar 
equações para a determinação dos parâmetros da linha e uma 
generalização matricial para múltiplos cabos (ZANETTA JR., 2006; 
LEÃO, 2017, p. 16).
Os parâmetros elétricos das linhas são dados pelos valores 
das grandezas passivas próprias dos materiais e da geometria da 
linha: os valores da resistência dos condutores, das indutâncias, 
capacitâncias e condutâncias de fuga (DIAS, LIMA, 2008).
A indutância nas linhas surge pelo simples fato de haver 
condutores transportando correntes elétricas, o que gera cam-
pos magnéticos e efeitos sobre si mesmos e nos condutores vizi-
nhos (CASTRO, 2017).
80 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Além disso, os cabos condutores utilizados em linhas de 
transmissão normalmente são cabos encordoados que contêm 
múltiplos filamentos espiralizados, e se comportam como um 
solenoide, aumentando a indutância da linha. Se o cabo possuir 
ainda uma alma de material ferromagnético, aumentará ainda 
mais o efeito de indutância e as perdas de energia devido à his-
terese e a correntes parasitas (CAMARGO, 2009, p. 76).
Para reduzir esse efeito, cada camada do encordoamento 
é espiralizada em sentido contrário, para que gere forças magne-
tomotrizes contrárias no núcleo do cabo. A compensação é mais 
relevante se o número de camadas for par e acima de 5. Dessa 
forma, a utilização de cabos com uma ou três camadas não é 
recomendável.
A capacitância surge na linha de transmissão por haver 
condutores próximos separados por isolantes (dielétricos), com 
capacidade de acumular cargas quando a linha apresenta um 
potencial. As contribuições para a capacitância aparecem entre 
qualquer combinação de duas fases da linha, entre fase e neutro, 
entre fase e terra, entre as fases e os cabos de guarda, quando 
próximos das torres entre as fases e da estrutura da torre, que 
deve estar aterrada, e, finalmente, entre as fases e o solo abaixo 
das torres, dependendo de sua condutividade.
As várias correntes de fuga devem ser consideradas, mas 
principalmente aquelas através da superfície dos isoladores, 
se estes estiverem com camada de poeira, umidade, poluição, 
água, sais, ou qualquer combinação desses elementos (CAMAR-
GO, 2009).
A capacitância e a indutância da linha são consideradas 
apenas em regime de corrente alternada, pois corrente contínua 
em regime permanente não produz efeitos capacitivos ou indu-
81© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
tivos, sendo que estes surgem apenas temporariamente quando 
ocorre algum transiente na linha.
Convém salientar, neste ponto, que essas grandezas estão 
distribuídas ao longo da linha de transmissão e, dessa forma, as 
suas unidades devem ser expressas por unidade de comprimen-
to. Um tratamento adequado da capacitância e da indutância é 
apresentada em Garcia e Monticelli (2011, p. 49, p. 75).
Os cálculos simplificados mostrados a seguir, que permi-
tem obter valores apenas para cada fase da linha, foram obtidos 
em Camargo (2009, p. 114).
A indutância para cada fase é dada pela expressão:
41 4,6 log 10 /
2k
DL H km
n r
− = + ⋅ ⋅ ′  , (2.5)
onde n é o número de subcondutores por fase, D, a distân-
cia média geométrica, e r’, o raio fictício.
A distância média geométrica, por sua vez, é dada por:
3
12 13 23D d d d≅ ⋅ ⋅ , (2.6)
onde dij representa as distâncias entre as fases, enquanto o 
raio fictício é dado por:
( 1)n nr n r R −′ = ⋅ ⋅ , (2.7)
onde r é o raio do condutor (em mm), com R sendo o raio 
da circunferência que passa pelo centro dos subcondutores que 
formam a fase. Observe a Figura 3 a seguir:
82 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Fonte: Camargo (2009, p. 115).
Figura 3. Raio de circunferência entre subcondutores.
A reatância indutiva será dada, então, por:
2L kX f Lπ= ⋅ ⋅ , (2.8)
onde f é a frequência de oscilação da linha.
A capacitância para cada fase é dada pela expressão:
924, 2 10 /
log
kC F kmD
r
−= ⋅
′ . (2.9)
Para aplicar as duas expressões, é desenvolvido o exemplo 
a seguir e também proposto um exercício similar nas questões 
autoavaliativas. Os exemplos se baseiam em linhas de transmis-
são típicas utilizadas pela Eletrosul, encontradas no apêndice 2 
de Camargo (2009).
Exemplo 2
Calcule os parâmetros da linha de transmissão LT de 230 
kV, com cabos de resistência de R = 0,089 Ω/km, separação entre 
os cabos das fases adjacentes de 7,8 m e 15,6 m para as fases 
daslaterais, e raio do condutor de 12,58 mm. A linha opera na 
frequência de 60 Hz.
83© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Resolução
A resistência é característica da LT dada por tabela, e vale:
0,089 /R km= Ω (2.10) 
A indutância é calculada por:
3
4
4
4
7,8 7,8 15,6 9,83 9.830
12,58
1 9.8304,6 log 10 /
2 12,58
13,80 10 /
2 60 13,80 10 0,52 /
k
k
k
D m mm
r r mm
L H km
L H km
X kmπ
−
−
−
= ⋅ ⋅ = =
′ = =
 
= + ⋅ ⋅ 
 
= ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ = Ω (2.11)
A capacitância é calculada por:
924,2 10 /9.830log
12,58
8,3 /
k
k
C F km
C nF km
−= ⋅
= (2.12)
Com esse exemplo, encerra-se este importante tópico, vol-
tado ao desenvolvimento de um projeto elétrico otimizado para 
linhas de transmissão.
No próximo tópico, será tratado outro tema importante: 
os efeitos especiais que podem prejudicar o bom funcionamento 
de uma linha de transmissão.
84 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
2.3. FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS
Os fenômenos eletromagnéticos tratados neste tópico não 
devem incluir os campos elétricos, magnéticos e de potencial, 
fundamentais na teoria eletromagnética, ainda que a presença 
de cargas e correntes elétricas faça parte do estudo desses fe-
nômenos, pois tal assunto é muito extenso. Serão tratados aqui 
apenas o papel de guia de onda que uma linha de transmissão 
exerce e os efeitos especiais, os quais causam transtornos e in-
terferem no funcionamento dessas linhas (CAMARGO, 2009; 
FUCHS, 1977).
Qualquer que seja o regime de operação da linha, em cor-
rente contínua ou alternada, haverá campos dessa natureza. No 
caso de corrente contínua, se formará um campo magnético es-
tático em torno do condutor e, no caso de corrente alternada, 
será criada uma onda eletromagnética oscilatória com a mesma 
frequência da rede ao longo de todo o condutor.
A eficiência da linha está ligada a seu comprimento em 
comparação ao comprimento de onda da onda eletromagnética 
que oscila a determinada frequência.
O comprimento de onda associado a frequência de 60 Hz, 
no caso brasileiro, é de 5.000 km, e as distâncias típicas de trans-
missão se aproximam do valor de um quarto (1/4) ou metade 
(1/2) desse comprimento de onda.
Apesar de as linhas de transmissão serem muito rápidas 
em transferir potência, ocorre uma defasagem espacial da ten-
são e da corrente ao longo delas. As implicações dessa defasa-
gem são reveladas nas equações que modelam a linha, mostran-
do uma variação na capacitância e indutância ao longo da linha 
e também diferenças quanto à proporção de energia absorvida 
85© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
e devolvida na extremidade da linha oposta ao gerador. Dessa 
forma, há ondas refletidas que podem prejudicar a linha e, prin-
cipalmente, o gerador.
Efeitos especiais
Alguns fenômenos eletromagnéticos que ocorrem em li-
nhas de transmissão podem ser bastante prejudiciais ao seu de-
sempenho se não forem considerados, mitigados ou mesmo eli-
minados completamente no projeto elétrico e dimensional delas 
(CAMARGO, 2009; DIAS, LIMA, 2008).
O principal deles é denominado efeito pelicular, sempre 
presente em corrente alternada, o qual obriga que as corren-
tes sejam maiores na periferia dos condutores. Esse efeito deve 
ser levado em conta no dimensionamento do cabo condutor da 
linha, pois, em cada cabo, deve-se considerar o surgimento de 
uma força eletromotriz induzida pelo fluxo magnético.
Essa força será maior no centro do condutor devido à maior 
contribuição de enlaces nessa região, enquanto as regiões na pe-
riferia do condutor apresentam a maioria dos enlaces apenas de 
um lado, sendo a maior parte deles distante.
Contudo, a queda de tensão sobre a seção transversal do 
condutor deve ser uniforme, e, para compensar esse efeito, a 
densidade de corrente de regiões próximas à superfície do con-
dutor deve ser maior (CAMARGO, 2009, p. 155).
Esse efeito é muito significativo, desde que a densidade de 
corrente cresce de forma exponencial do centro para a superfície 
do condutor, com dependência da permeabilidade do material 
e da frequência da corrente, produzindo como consequências 
86 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
aumento da resistência e diminuição da reatância interna do 
condutor.
Para expressar a concentração da corrente até certa pro-
fundidade a partir da superfície, define-se a distância em que o 
valor da densidade cai para uma fração, com valor: δ = 1/e, de 
seu valor máximo, onde (e) é o logaritmo natural (neperiano). 
Esse valor de distância é chamado de profundidade nominal de 
penetração (δ), calculado, em metros, pela fórmula:
f
ρδ
π µ
=
⋅ ⋅ (2.13)
onde ρ é a resistividade, f é a frequência e μ, a permeabili-
dade magnética do material.
O cálculo exato do efeito pelicular pode ser feito pela reso-
lução de uma equação diferencial específica e por meio das fun-
ções de Bessel para expandir essa solução, conforme Stevenson 
(1986, p. 44) e Zanetta Jr. (2006, p. 20).
Outro efeito importante é denominado efeito corona, que 
ocorre devido ao aumento do potencial e do campo elétrico na 
superfície do condutor. Desde que esse potencial seja elevado o 
suficiente para romper a rigidez dielétrica do ar e provocar sua 
ionização, cria-se uma camada de ar ionizado sobre a superfície 
do condutor, permitindo então as descargas elétricas.
O valor de campo elétrico que provoca a ionização é da 
ordem da capacidade disruptiva do ar, que vale E0 = 30,5 kV/cm, 
em atmosfera-padrão de 1 atm e 20 °C. Esses efeitos muitas ve-
zes são visíveis e trazem uma série de consequências, entre elas 
formação de ozônio e descargas elétricas decorrentes de perda 
de energia por fuga (CAMARGO, 2006, p. 157).
87© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Uma série de expressões permite calcular o surgimento do 
efeito visual, que ocorre a uma tensão abaixo da crítica e depen-
de das condições atmosféricas: temperatura, umidade, vento, 
altitude e poluição. Também depende do diâmetro e do tipo de 
condutores, múltiplos ou simples, e da separação entre os cabos 
condutores.
Diversas expressões empíricas permitem calcular as perdas 
de energia por efeito corona em situações específicas, como as 
descritas em Camargo (2009) e Fuchs (1977).
O efeito de rádio interferência acontece na faixa de AM, 
que vai de 500 kHz a 1600 kHz, e a intensidade desse efeito, jun-
tamente com os próximos efeitos listados aqui, delimita a largura 
da faixa de passagem. O efeito corona contribui com esse efei-
to, gerando pulsos de tensão e de corrente em ampla faixa de 
frequências, que incluem a faixa de radiofrequência (CAMARGO, 
2009, p. 168).
Irregularidades na superfície dos condutores e partículas 
sólidas que tenham aderido à superfície podem provocar surtos 
de corrente. Esses surtos, por sua vez, geram campos eletromag-
néticos que se irradiam lateralmente à linha de transmissão e 
interferem na qualidade da recepção de sinais de rádio.
Os ruídos audíveis nas linhas de transmissão, observados 
experimentalmente, foram estudados, demonstrando-se que 
suas causas são a utilização de múltiplos subcondutores e o diâ-
metro destes, crescendo o efeito à medida que cresce o número 
de subcondutores.
Posteriormente, também se demonstrou que o gradiente 
próximo ao condutor, a intensidade da chuva e o envelhecimen-
to da superfície do condutor contribuem para a intensidade do 
88 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
efeito (CAMARGO, 2009, p. 180). O efeito corona na presença 
de água de chuva também é causa do ruído audível até a faixa 
ultrassônica.
Com a escalada da tensão no intuito de viabilizar a trans-
missãode grandes blocos de energia para atender à demanda 
sempre crescente, os efeitos de campo eletrostático ao redor das 
linhas de transmissão se tornaram preocupantes.
De imediato, exigem um aumento da distância entre os 
condutores e o solo, seguido de estudos para conhecer os seus 
efeitos nos seres vivos e em instrumentos elétricos que venham 
a se aproximar das linhas, principalmente se a exposição for pro-
longada (CAMARGO, 2009, p. 185).
As linhas de transmissão de corrente contínua causam 
menores problemas ambientais que as linhas de transmissão de 
corrente alternada.
Terminado mais um tópico.
Prontos para estudar os dois próximos temas relativos às 
correntes e tensões alternada e contínua?
No próximo tópico, será tratado este importante tema, a 
transmissão em corrente alternada, a qual constitui o padrão na 
transmissão e distribuição de energia.
2.4. TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA
A forma de onda da corrente alternada é a senoidal, origi-
nada das oscilações produzidas por geradores rotativos. A forma 
gerada é bastante fiel à função senoidal, a não ser por pequenas 
deformações introduzidas na onda por condições de contorno 
assimétricas (CAMARGO, 2009).
89© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
A variação da tensão V e da corrente i em função do tempo 
( t ) assume as seguintes formas:
( )pV V sen tω= ⋅ ⋅ (2.14) 
( )pi i sen tω φ= ⋅ ⋅ − (2.15)
Nessas equações, Vp e ip são a tensão de pico e a corren-
te de pico, ou tensão e corrente máximas, respectivamente, en-
quanto ω é a frequência angular e φ, o ângulo de defasagem 
entre a tensão e a corrente. A frequência angular se relaciona à 
frequência f pela fórmula:
2 fω π= ⋅ ⋅ , (2.16)
onde ω = 188,5 rad/seg no caso da rede em 60 Hz.
Lembrando que a frequência da oscilação se relaciona com 
o período T da oscilação conforme a seguinte equação:
1T
f
=
 (2.17) 
A potência, então, é obtida pelo produto entre a tensão e 
a corrente (CAMARGO, 2009, p. 48):
(p pp V I sen t sen tω ω ϕ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (2.18)
Nesta equação, após desenvolvimento utilizando identida-
des convenientes para as funções trigonométricas e reorganiza-
ção dos termos (CAMARGO, 2009, p. 48), obtém-se:
[ ]1 cos cos(2 )
2p p
p V I tϕ ω ϕ= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ −
 (2.19)
90 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
A situação descrita pela expressão anterior está represen-
tada graficamente nas figuras a seguir, dependendo do ângulo ϕ.
Nas figuras, a tensão é representada pela linha vermelha, 
a corrente, pela linha azul e a potência, pela linha verde. Veri-
fica-se, na Figura 4, que a tensão está em fase com a corrente, 
portanto, a fase é nula, ϕ = 0, enquanto, na Figura 5, existe uma 
defasagem e a fase não é nula, ϕ ≠ 0.
Figura 4 Gráfico de tensão, corrente e potência (ϕ = 0).
Figura 5 Gráfico de tensão, corrente e potência (ϕ ≠ 0).
91© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
O comportamento da potência muda radicalmente, desde 
que, quando a defasagem é nula, toda a potência é absorvida 
pela carga, pois seu valor é sempre positivo. Quando a fase não 
for nula, essa situação não será mais possível e a potência as-
sumirá valores negativos durante uma parte do tempo, com al-
guma fração da potência sendo devolvida à linha e ao gerador 
(REIS, 2017).
A potência será totalmente absorvida somente quando a 
carga for puramente resistiva. As situações no limite, então, ocor-
rem quando a carga é puramente capacitiva ou indutiva e devol-
ve integralmente a potência à linha. Porém, o indutor, na prática, 
também possui a resistência do fio somada à sua indutância.
A potência, então, será classificada como ativa (absorvida) 
e reativa (devolvida).
Essa análise é baseada no modelo simplificado de circuitos 
elétricos, em que os componentes são considerados discretos e 
as distâncias que o sinal percorre são pequenas se comparadas 
ao comprimento de onda da componente de mais alta frequên-
cia do sinal. Contudo, uma formulação mais completa para a li-
nha de transmissão deve ser baseada em parâmetros distribuí-
dos ao longo da linha e com os percursos das linhas comparáveis 
ao comprimento de onda de 5.000 km (em 60 Hz).
A partir dessa formulação mais refinada, apresentada na 
obra de Zanetta Jr. (2006), são obtidos modelos que melhor re-
presentam a linha, e que são utilizados no cálculo do regime per-
manente senoidal da linha de transmissão objeto de estudo.
Como se sabe, a impedância de um circuito, mesmo que 
distribuída, possui duas componentes ortogonais, a resistência e 
a reatância, as quais são somadas vetorialmente ou por fasores, 
92 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
conforme descrito por Bretas (2017). A reatância, por sua vez, é 
obtida pela composição algébrica dos valores de capacitância e 
indutância.
A avaliação dos reativos da linha, por meio do cálculo dos 
parâmetros e do monitoramento da defasagem durante a opera-
ção da linha, é muito importante. A defasagem precisa ser con-
trolada, pois ela pode provocar um significativo fluxo inverso de 
potência e danificar o gerador ou os equipamentos da linha.
O controle dos reativos de uma linha de transmissão é 
realizado pela estratégica inserção de capacitores e indutores, 
normalmente em série e em derivação, respectivamente, para a 
obtenção de uma compensação aproximada de todos os reativos 
distribuídos nessa linha (CAMARGO, 2009).
Pode-se reescrever a potência transmitida pela linha p a 
partir da equação 2.19, introduzindo os valores eficazes para a 
tensão e a corrente, resultando em:
2 2
p p
ef ef
V i
v i= =
 (2.20) 
cos cos(2 )ef ef ef efp v i v i tϕ ω ϕ= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − (2.21)
Assim, a potência transmitida p possui um valor médio 
constante:
cosef efv i ϕ⋅ ⋅ (2.22) 
Essa potência é modulada por uma componente pulsante 
com frequência 2ω.
Consideremos a expressão a seguir:
93© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
cos(2 ) cos 2 cos 2t t sen t senω ϕ ω ϕ ω ϕ− = ⋅ + ⋅ (2.23)
Introduzindo-a na Equação 2.21, obtém-se:
cos (1 cos 2 ) 2ef ef ef efp v i t v i sen sen tϕ ω ϕ ω= ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ (2.24)
(1 cos 2 ) 2p P t Q sen tω ω= ⋅ − − ⋅ (2.25)
Com a identificação de cada termo, tem-se:
cosef ef ef efP v i e Q v i senϕ ϕ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (2.26)
Nas equações acima, P é a potência ativa e Q, a potência 
reativa.
A primeira parcela de 2.25 possui uma forma de onda com 
máximo igual a P e mínimo igual a 0, e representa a potência to-
talmente absorvida; enquanto a segunda parcela tem valor mé-
dio nulo e representa a potência que é absorvida num semiciclo, 
mas é devolvida totalmente no semiciclo seguinte.
A energia ativa produz trabalho útil, sendo medida em 
watts; a energia reativa é medida em VArs (volt-ampère reativo) 
e não produz trabalho útil (CAMARGO, 2009, p. 49).
As componentes da corrente alternada são mostradas no 
gráfico da Figura 6, na qual:
• Ativa: P·[1 - cos(2wt)].
• Reativa: Q · [sen(2wt)].
94 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Fonte: Camargo (2009, p. 49).
Figura 6 Componentes ativa e reativa da CA.
A corrente alternada pode apresentar várias fases, desde 
que a armadura do gerador pode ser montada com múltiplas bo-
binas. Normalmente são utilizadas três fases separadas por 120°, 
num esquema chamado trifásico, mas também é empregado o 
sistema hexafásico como uma alternativa mais eficiente na utili-
zação das faixas de passagem (CAMARGO, 2009, p. 35).
No caso trifásico, com fases a, b, c, tem-se:
( 2) (2 ) ( 2) (2 )
2 2( 2) (2 ) ( 2) (2 )
3 3
4 4( 2) (2 )( 2) (2 )
3 3
a ef a ef
b ef b ef
c ef c ef
v v sen t e i i sen t
v v sen t e i i sen t
v v sen t e i i sen t
ω ω
π πω ω
π πω ω
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −
= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −
 
(2.27)
Disso, resulta, de acordo com Camargo (2009, p. 53):
3
3 cos 3a a b b c c ef efP v i v i v i v i PϕΦ = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = . (2.28)
No caso, vL é a tensão entre as fases, que são iguais num 
sistema equilibrado.
95© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
3
( 3)
3 cos ( 3) cos
3
L ef
ef
ef L ef
v v
v
P i v iϕ ϕΦ
= ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
 (2.29)
Exemplo 3
Uma rede trifásica de 138 kV alimenta uma carga industrial 
equilibrada, ligada em estrela e com impedância igual a Z = 85 + 
i·58 Ω/fase. Calcular a potência ativa (real) e reativa (imaginária) 
absorvida pela carga.
Resolução
Considere a Figura 7:
Fonte: Camargo (2009, p. 54).
Figura 7 Sistema Trifásico de Tensão 138 kV.
A partir dela, obtêm-se equações como:
138
3 3 0,774 34,30
85 58
L
L
v
i kA
Z i
α= = = =
+ ⋅

 (2.30)
96 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
cos 0,826 0,563
3
L
f
vsen Vϕ ϕ= = =
 (2.31)
Disso, resulta:
3
3
( 3) 138 0,774 0,826 152,81
51 /
P MW
P MW fase
Φ
Φ
= ⋅ ⋅ ⋅ =
� (2.32)
Analogamente, a potência reativa vale (nas três fases):
1
3
35 /
105
f LQ V i sen MVAr fase
Q MVArφ
ϕΦ = ⋅ ⋅ =
= (2.33)
Com esse exemplo, encerra-se o importante tópico sobre 
corrente alternada, CA.
No próximo tópico, será estudada a corrente contínua, que 
está se tornando excelente alternativa para a interconexão de 
sistemas.
2.5. TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA
A transmissão em corrente contínua atualmente apresenta 
um estágio de desenvolvimento bastante satisfatório, uma vez 
que sua tecnologia consolidada permite atender à demanda ain-
da por alguns anos (CAMARGO, 2009, p. 32).
O Brasil avança rápido no domínio dessa tecnologia, com a 
construção de diversas linhas desse tipo, essenciais para o siste-
ma com alto nível de interligação implementado através do Sis-
tema Interligado Nacional – SIN.
As pesquisas para o seu desenvolvimento ainda continuam 
intensas, sobretudo no que se refere aos dispositivos eletrônicos 
97© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
formados por válvulas e tiristores que realizam a retificação na 
conversão de corrente alternada para contínua e a inversão na 
volta para alternada.
Outros itens também são pesquisados, tais como sensores, 
medidores, disjuntores e processadores mais apropriados para 
monitorar e controlar esse tipo de transmissão. A pesquisa sobre 
seu impacto ambiental recebe atenção, especialmente no que 
diz respeito aos efeitos de seus altos campos de potencial sobre 
os seres vivos próximos aos condutores da linha de transmissão 
(CAMARGO, 2009, p. 33).
A transmissão em corrente contínua está restrita ainda a 
linhas de longa distância, de ponto a ponto, servindo mais como 
elo auxiliar de ligação ou de interconexão entre grandes redes, 
e como acoplamento entre redes com diferentes frequências ou 
assíncronas. Entretanto, além de linhas ponto a ponto, sistemas 
multiterminais também são viáveis com a tecnologia atual, de 
acordo com Camargo (2009, p. 32).
A transmissão em corrente contínua é vantajosa sob vários 
aspectos em relação à corrente alternada, embora apresente 
desvantagens também. A sua utilização é crescente, e esse fato 
é motivo suficiente para que suas diferenças sejam avaliadas em 
maior detalhe nesta obra.
Na consideração das vantagens e desvantagens, conclui-se 
que, para longas distâncias (acima de 700 km), essa modalidade 
de transmissão é a mais econômica (CAMARGO, 2009).
Entre as principais vantagens da transmissão em corrente 
contínua estão a economia de cabos condutores, de estruturas 
de sustentação e fixação, e de custos da faixa de passagem, des-
de que utilizando apenas dois fios condutores e com a possibi-
98 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
lidade de retorno pela terra na falta de um deles, carrega-se a 
mesma potência de um circuito duplo de corrente alternada tri-
fásica (CAMARGO, 2009, p. 191; FUCHS, 1977).
A faixa de passagem para linhas aéreas de corrente con-
tínua cai para uma largura menor do que a metade daquela do 
circuito duplo de linhas de corrente alternada equivalente. Além 
disso, o efeito pelicular sobre o perfil da corrente na seção trans-
versal do condutor também desaparece e torna máxima a utiliza-
ção dessa seção do condutor, permitindo utilização de cabo com 
menor diâmetro e mais leve, reduzindo, assim, o custo do cabo e 
da estrutura de sustentação.
Para distâncias inferiores a 700 km, essa economia é su-
perada pelo custo adicional das estações terminais destinadas 
ao seu acoplamento com redes de corrente alternada existentes, 
pela necessidade de dispositivos retificadores nas terminações, 
para transformar a corrente alternada proveniente dos gerado-
res em corrente contínua e, na outra extremidade, são necessá-
rios dispositivos inversores, ou seja, que realizam a ação inversa 
de transformar corrente contínua em alternada.
Diante disso, a sua utilização mais comum e vantajosa está 
na interconexão entre sistemas independentes e distantes, para 
a troca de substanciais blocos de energia (CAMARGO, 2009, p. 
191), ou na conexão que realiza o acoplamento entre redes de 
correntes alternadas com diferentes frequências, em que há um 
pequeno trecho da rede operando nessa modalidade, com a se-
guinte configuração: CA-CC-CA.
O sistema de acoplamento (Figura 8) consiste em um 
transformador para isolamento dos circuitos elétricos de CC e 
CA, seguido por retificadores para polarizar a corrente, reatores 
de alisamento, filtros com capacitores para filtrar as frequências 
99© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
harmônicas e compensador estático ou síncrono, para o suporte 
de reativos (CAMARGO, 2009, p. 196).
Os sistemas de corrente contínua apresentam-se em três 
modalidades, segundo Camargo (2009):
• Elo monopolar: possui somente um condutor, 
normalmente de polaridade negativa, e retorno pela 
terra ou pelo mar.
• Elo bipolar: possui dois condutores, um positivo (+) e 
outro negativo (–), e dois conversores por terminal.
• Elo homopolar: possui dois ou mais condutores 
operando com a mesma polaridade e retorno sempre 
pela terra.
Fonte: Camargo (2009, p. 196).
Figura 8 Conversor para acoplamento CA-CC-CA.
100 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
No elo monopolar, o funcionamento é bastante simples 
e carece de explicação, sendo similar ao do retificador de meia 
onda.
No elo bipolar, com dois condutores de polaridade distin-
tas, cada terminal possui dois conversores em série no lado CC, 
sendo ambos de mesma tensão nominal, e as extremidades des-
ses conversores ligados em série podem ser aterradas. Caso esse 
aterramento seja feito em ambos os terminais, cada condutor 
pode operar independentemente, com metade da potência e re-
torno pela terra, se houver emergência na operação do outro.
No elo homopolar, qualquer dos conversores pode ser co-
nectado a outro condutor caso haja algum defeito em um dos 
condutores. Haverá alguma sobrecarga, porém mais da metade 
da potência nominal poderá ser ainda transportada.
A ponte de Graetz a seis pulsos constitui-se como equipa-
mento fundamental para o processo de conversão. Trata-se de 
uma válvula de estado sólido formada por seis ou mais tiristores 
conectados em série e em paralelo. Essas pontes podem operar 
tanto como retificadoras quanto como inversoras.
No Brasil, pelas dimensões continentais do território, tor-
na-se claro que a tecnologia de transmissão em corrente contí-
nua terá um papelimportantíssimo. Como exemplo disso, tem-
-se que metade da potência gerada em Itaipu é transportada ao 
Sudeste por meio de linhas de corrente contínua, com tensões 
de +/– 600 kV e distâncias de 900 km.
Mais duas vantagens dessa modalidade de transmissão a 
serem realçadas pela sua importância são: o fato de a potência 
não ser afetada pela capacitância e/ou indutância da linha, dis-
pensando equipamentos de compensação reativa, que são ne-
101© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
cessários em muitas ocasiões e que elevam o custo das linhas; e 
também o fato de não existirem limites impostos por condições 
de estabilidade na capacidade de transferência da linha de trans-
missão (CAMARGO, 2009, p. 192).
Os compensadores síncronos, responsáveis pelo controle 
da tensão na linha de transmissão nas redes alternadas, podem 
ser substituídos agora, com vantagens técnicas e econômicas, 
por conversores estáticos. Entre as principais vantagens destes, 
estão rapidez da resposta, não contribuição com a potência de 
curto-circuito e ausência de partes girantes, as quais dificultam a 
manutenção e diminuem a confiabilidade.
Devido à situação estática de uma linha transmitindo em 
corrente contínua, e por não haver uma onda eletromagnética 
associada a esse tipo de corrente, torna-se viável a interconexão 
para qualquer comprimento da linha de transmissão, sem que 
haja restrição técnica, embora o custo não seja vantajoso abaixo 
de 700 km.
A confiabilidade para a transmissão em corrente contínua 
é praticamente a mesma daquela para a corrente alternada e, 
assim, nesse aspecto, nada é comprometido na troca de uma 
pela outra, ou na utilização complementar de ambas.
Uma das desvantagens relevantes da CC é a necessidade 
de disjuntores mais complexos, pois é necessário descarregar a 
energia sobre um resistor antes da interrupção do circuito, en-
quanto os circuitos alternados tiram proveito da alternância de 
polaridade e da passagem pela tensão zero no procedimento.
Por outro lado, transmissões subterrâneas e submersas 
são viabilizadas a grandes distâncias, desde que não há reativos 
a considerar.
102 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Encerra-se o Conteúdo Básico de Referência da Unidade 2.
Como foi o aproveitamento desta unidade?
Na próxima unidade, será estudado o projeto mecânico.
Antes de realizar as questões autoavaliativas propostas 
no Tópico 4, você deve fazer as leituras propostas no Tópico 3 
para aprofundar os conteúdos estudados nesta unidade.
Vídeo complementar –––––––––––––––––––––––––––––––
Neste momento, é fundamental que você assista ao vídeo complementar.
•	 Para assistir ao vídeo pela Sala de Aula Virtual, clique no ícone Vi-
deoaula, localizado na barra superior. Em seguida, selecione o nível 
de seu curso (Graduação), a categoria (Disciplinar) e o tipo de vídeo 
(Complementar). Por fim, clique no nome da disciplina para abrir a 
lista de vídeos.
•	 Para assistir ao vídeo pelo seu CD, clique no botão “Vídeos” e se-
lecione Linhas de Transmissão– Vídeos Complementares –Comple-
mentar 2.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR
O Conteúdo Digital Integrador representa uma condição 
necessária e indispensável para você compreender integralmen-
te os conteúdos apresentados nesta unidade.
3.1. MODALIDADES DE TRANSMISSÃO
Neste item, serão estudadas as opções de configurações 
para os projetos de linhas de transmissão que fazem parte do 
estado da técnica atual (ou estado da arte).
103© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Os dois primeiros conteúdos postados tratam dos mode-
los elétricos para as linhas curtas, médias e longas. Em seguida, 
temos uma aula em vídeo sobre o motivo das altas tensões das 
linhas.
• BENEDITO, R. A. S. Elementos de sistemas elétricos de 
potência– Modelos de linhas de transmissão. UTFPr. 
Disponível em: <http://paginapessoal.utfpr.edu.br/
raphaelbenedito/sistemas-eletricos-de-potencia-i/
aulas/SEP%201%20-%20Cap%203%20item%20
3.1.5%20-%20Modelos%20de%20Linhas.pdf/at_
download/file>. Acesso em: 24 maio 2018.
• FÍSICA CHABAN. Linhas de Transmissão. 2013. 
Disponível em: <https://www.youtube.com/
watch?v=MsoPBGRciAI>.Acesso em: 24 maio 2018.
• ROCHA, D. P. C.; ALELUIA JR., L. C. Apostila linhas de 
transmissão. Goiânia: IFG, 2013. Disponível em: <https://
linhasdetransmissao.files.wordpress.com/2013/01/
apostila-linhas-de-transmissao-v2.pdf>. Acesso em: 24 
maio 2018.
3.2. PROJETO ELÉTRICO E PARÂMETROS
O projeto elétrico de uma linha de transmissão assim como 
sua otimização e a determinação dos parâmetros da linha po-
dem ser entendidos na consulta dos materiais indicados a seguir.
As duas aulas são longas, pois tratam de praticamente 
todo o tema desta unidade. O material escrito traz uma espécie 
de roteiro bastante básico para o desenvolvimento de um proje-
to elétrico. Confira:
104 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
• BELTRAME, R. C. Eletromagnetismo – Aula 26 – Linhas 
de transmissão. UFSM, 2016. Disponível em: <https://
youtube.com/watch?v=eWxVj_gq6hY>. Acesso em: 24 
maio 2018.
• DIAS, R. F. S.; LIMA, A. C. S. Parâmetros de Linhas de 
Transmissão – Capacitâncias de sequência. Rio de 
Janeiro: UFRJ, 2008. Disponível em: <http://www.
dee.ufrj.br/~acsl/grad/transm/notas_de_aula/pdfs/
CalcParamLT.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
• SILVA, M. R. Parâmetros elétricos em linhas de 
transmissão. Faculdade Pitágoras de Betim, 2015. 
Disponível em: <https://www.youtube.com/
watch?v=PQOMKGmWhV4>. Acesso em: 24 maio 2018.
3.3. FENÔMENOS ELETROMAGNÉTICOS
Os fenômenos eletromagnéticos que se estabelecem na 
linha de transmissão e os efeitos que são prejudiciais ao seu fun-
cionamento devem ser analisados. Para aprofundar seu entendi-
mento sobre o assunto, confira os seguintes materiais:
• Efeito corona. 2007. Disponível em: <https://www.
youtube.com/watch?v=qMZNKUUX4WI>. Acesso em: 
24 maio 2018.
• GOMES, F. V. Transmissão de energia elétrica. 
Universidade Federal de Juiz de Fora. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/flavio_gomes/files/2011/01/
Transmiss%C3%A3o-Aula-03.pdf>. Acesso em: 24 maio 
2018.
• WEDY, G. F. Inclusão do efeito corona em modelos de linhas 
de transmissão bifásica utilizando a técnica de variáveis 
105© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
de estado. Dissertação (Mestrado em Engenharia 
Elétrica) – Unesp, Ilha Solteira, 2009. Disponível em: 
<http://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/
engenhariaeletrica/pos-graduacao/249-dissertacao_
germano_wedy.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
3.4. TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA
A transmissão em corrente alternada é a forma mais ex-
tensamente utilizada para o transporte de blocos de energia nas 
linhas de transmissão. Para um aprofundamento do tema, inclu-
sive no que tange às perdas reativas nessa modalidade de trans-
missão, seguem alguns links:
• FRANCA, A. A.; GOMES, F. J. Linhas de transmissão: 
cálculo, projeto e análise sem complicações. Disponível 
em: <http://docplayer.com.br/9889528-Linhas-
de-transmissao-calculo-projeto-e-analise-sem-
complicacoes.html>. Acesso em: 24 maio 2018.
• BRETAS, A. S. Aula 11– Circuitos Elétricos sob Excitação 
Senoidal (II). UFRGS. Disponível em: <http://www.ece.
ufrgs.br/~abretas/eng04031/09-Aula.pdf>. Acesso em: 
24 maio 2018.
• REIS, F. S. Potência e fator de potência. Disponível em: 
<http://www.feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/medidas/
FSR07_RevisaoPotencia.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
3.5. TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA
A transmissão em corrente contínua está sendo cada vez 
mais utilizada, sobretudo no Brasil, pelas enormes vantagens 
106 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
que apresenta. Nos sites indicados a seguir, encontra-se literatu-
ra paraum aprofundamento no tema. Confira:
• BARRETO, D.; ALVES, I.; CARLOS, L.; SABACK, R. Alta 
tensão em corrente contínua (HDVC). Disponível em: 
<http://docplayer.com.br/22900624-Alta-tensao-em-
corrente-continua-hdvc-componentes-danilo-barreto-
igor-alves-luiz-carlos-rafael-saback.html> Acesso em: 
24 maio 2018.
• CANESIN, C. A. Curso online de eletrônica e potência 
Feis-Unesp. Disponível em: <http://www.feis.unesp.
br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/lepnovo/
curso2002/cap21.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
• OLIVEIRA, L. C. O. Transmissão em corrente contínua. 
Disponível em: <http://www.feis.unesp.br/Home/
departamentos/engenhariaeletrica/pos-graduacao/
tcc_01_2013.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar o seu desempenho. Se encontrar dificuldades em 
responder às questões a seguir, você deverá revisar os conteú-
dos estudados para sanar as suas dúvidas.
1) Calcule o aumento da perda de energia dissipada por efeito Joule quando o 
condutor de cobre é trocado por um equivalente de alumínio, mantendo-
se fixos todos os outros valores da rede.
a) 0,48 vezes.
b) 1,2 vez.
c) 2 vezes.
d) Nenhuma.
107© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
2) Calcule o fator de ganho na potência transmitida em uma linha quando a 
tensão é elevada de 138 kV para 765 kV, considerando que serão utilizados 
os mesmos cabos e que, por suas limitações, a corrente em cada um não 
poderá exceder 500 A.
a) 3,46.
b) 5,54.
c) 30,0.
d) 15,7.
3) Aponte qual a propriedade importante relacionada a cada item:
a) Aspecto extensão ( ) 765 kV
a) Aspecto meio de passagem ( ) Linha longa
b) Aspecto tensão ( ) Alternada
c) Aspecto tipo de corrente ( ) Linha submersa
4) Calcule a reatância indutiva e a capacitância de uma linha de transmissão 
que opera a tensão de 500 kVolts, LT 500 kV.
a) XL = 0,328 Ω/km, Ck = 0,152 F/km.
b) XL = 0,28 Ω/km, Ck = 1,152 nF/km.
c) XL = 0,328 Ω/km, Ck = 13,152 nF/km.
d) XL = 3,28 kΩ/km, Ck = 3,152 F/mm.
5) Uma rede trifásica de 345 kV alimenta uma carga industrial equilibrada, 
ligada em estrela e com impedância igual a Z = 96 + i·69 Ω/fase. Calcule a 
potência ativa (real) e reativa (imaginária) absorvida pela carga. 
a) P3φ = 272 MW/fase e Q1φ = 196 MVar.
b) P3φ = 817 MW/fase e Q1φ = 588 MVar.
c) P3φ = 272 MW/fase e Q1φ = 588 MVar.
d) P3φ = 576 MW/fase e Q1φ = 269 MVar.
108 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Gabarito
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões au-
toavaliativas propostas:
1) d.
2) b.
3) c, a, d, b.
4) c.
5) a.
5. CONSIDERAÇÕES
Chegamos ao final da segunda unidade, na qual você 
teve a oportunidade de conhecer os aspectos principais e a oti-
mização dos parâmetros elétricos no projeto de uma linha de 
transmissão.
No primeiro tópico, foi possível compreender as modali-
dades que compõem a configuração de uma rede. No segundo 
tópico, discutiu-se sobre quais são as relações básicas entre as 
grandezas potência, tensão e distância em uma linha de trans-
missão. Enquanto no terceiro tópico, foram avaliados os fenô-
menos e os efeitos elétricos em uma linha de transmissão. Os 
dois últimos tópicos trataram das diferenças e das vantagens e 
desvantagens entre linhas de transmissão em corrente alternada 
e corrente contínua.
Por fim, com o estudo do Conteúdo Digital Integrador, você 
pôde ampliar seu conhecimento sobre o assunto.
109© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
Na próxima unidade, você aprenderá sobre os cálculos 
que devem ser feitos para projetar uma linha de transmissão a 
partir de requisitos técnicos definidos e sobre como refinar seu 
funcionamento.
6. E-REFERÊNCIAS
Lista de figuras
Figura 4 Gráfico de tensão, corrente e potência (ϕ = 0). Disponível em: <http://www.
feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/medidas/FSR07_RevisaoPotencia.pdf>. Acesso em: 24 
maio 2018.
Figura 5 Gráfico de tensão, corrente e potência (ϕ ≠ 0). Disponível em: <http://www.
feng.pucrs.br/~fdosreis/ftp/medidas/FSR07_RevisaoPotencia.pdf>. Acesso em: 24 
maio 2018.
Sites pesquisados
ANDRADE, F. F. Linhas de Transmissão de Energia – LTE – Cabos condutores, isoladores 
e estruturas de LT’s. Joinville: UDESC, 2011. Disponível em: <http://www.joinville.
udesc.br/portal/professores/fabiano/materiais/LTE_Aula_02.pdf>. Acesso em: 24 
maio 2018.
ANEEL – AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Atlas de energia elétrica do Brasil. 
Brasília: Aneel, 2002. Disponível em: <www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/livro_atlas.
pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
BENEDITO, R. A. S. Elementos de sistemas elétricos de potência– Modelos de 
linhas de transmissão. UTFPr. Disponível em: <http://paginapessoal.utfpr.edu.br/
raphaelbenedito/sistemas-eletricos-de-potencia-i/aulas/SEP%201%20-%20Cap%20
3%20item%203.1.5%20-%20Modelos%20de%20Linhas.pdf/at_download/file>. 
Acesso em: 24 maio 2018.
BRETAS, A. S. Aula 11 – Circuitos Elétricos sob Excitação Senoidal (II). UFRGS. Disponível 
em: <http://www.ece.ufrgs.br/~abretas/eng04031/09-Aula.pdf>. Acesso em: 24 maio 
2018.
110 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
CASTRO, C. A. ET720 – Sistemas de Energia Elétrica I. Cap5 – Linhas de Transmissão. 
Campinas: DSE/FEEC/Unicamp. Disponível em: <http://www.dsee.fee.unicamp.
br/~ccastro/cursos/et720/Cap5-parte1.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
DIAS, R. F. S.; LIMA, A. C. S. Parâmetros de Linhas de Transmissão – Capacitâncias de 
sequência. Rio de Janeiro: UFRJ, 2008. Disponível em: <http://www.dee.ufrj.br/~acsl/
grad/transm/notas_de_aula/pdfs/CalcParamLT.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
FERREIRA, J. R. Sistemas eléctricos de energia I – linhas de transmissão. Porto: 
Universidade do Porto, 2004. Disponível em: <http://paginas.fe.up.pt/~mam/
Linhas-01.pdf>. Acesso em: 23 mai 2018.
FÍSICA CHABAN. Home page. Disponível em: 
<https://www.youtube.com/user/FisicaChaban>. Acesso em: 24 maio 2018.
FREDEL, M. C.; ORTEGA, P.; BASTOS, E. Propriedades Mecânicas: ensaios fundamentais. 
Florianópolis: Cermat/UFSC, 2015. v. 1. Disponível em: <http://cermat.ufsc.br/
wp-content/uploads/2015/03/APOSTILA-DO-LABORATORIO-DE-PROPRIEDADES-
MEC-160315.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
GOMES, F. V. Introdução à Engenharia Elétrica. Disponível em: <http://www.ufjf.br/
flavio_gomes/ensino/cel064/>. Acesso em: 24 maio 2018.
LEÃO, R. Apostila GTD – Linhas de transmissão de energia elétrica. IFSC Joinville. 
Disponível em: <www.joinville.ifsc.edu.br/~edsonh/Repositorio/PIP-Projeto_e_
Instalacoes_Eletricas_Prediais/Material%20de%20Aula/Parte_I_GTD/Complemento/
IIITransmissao.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
PAULA, S. C. M. Aulas do Instituto federal de Goiás. Disponível em: <https://
linhasdetransmissao.wordpress.com/2013/01/10/classificacao-das-linhas-de-
transmissao>. Acesso em: 24 maio 2018.
PIRES, R. C. EEL703 – Linhas de transmissão: componentes de linhas de transmissão – 
Itajubá: Universidade Federal de Itajubá, 2009. Disponível em: <http://xa.yimg.com/
kq/groups/19716224/822570161/name/Componentes>. Acesso em: 24 maio 2018.
REIS, F. S. Potência e Fator de Potência. Disponível em: <http://www.feng.pucrs.
br/~fdosreis/ftp/medidas/FSR07_RevisaoPotencia.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
SANTANA, D. A. Por que alta tensão baixa corrente? 2014. Disponível em: <https://
www.youtube.com/watch?v=jBjpZfEc3Kg>. Acesso em: 24 maio 2018.
UNESP – UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”. Faculdade 
de Engenharia. Material das disciplinas. Disponível em: <http://www.feis.unesp.br/#!/
dee-disciplinas>. Acesso em: 24 maio 2018.
111© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 2 – PROJETO ELÉTRICO
WATANABE, E. H. Apostila GTD – Geração, transmissão e distribuição. IFSC Joinville, 
2010. Disponível em: <www.joinville.ifsc.edu.br/~edsonh/pagina_pip.htm>. Acesso 
em: 24 maio 2018.VILLATE, J. E. Eletricidade, magnetismo e circuitos. 2015. Disponível em: <https://def.
fe.up.pt/eletricidade>. Acesso em: 24 maio 2018.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMEIDA, M. T. et al. Projetos mecânicos das linhas aéreas de transmissão. 2. ed. São 
Paulo: Edgard Blücher, 1992.
CAMARGO, C. C. B. Transmissão de energia elétrica. 4. ed. Florianópolis: Editora da 
UFSC, 2009.
CAÑIZARES, C.; CONEJO, A. S.; GÓMEZ-EXPÓSITO, A. Sistemas de energia elétrica: 
análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
FUCHS, R. D. Transmissão de energia elétrica. Volume 1: Linhas Aéreas. 2. ed. Itajubá: 
LTC, 1977.
GARCIA, A.; MONTICELLI, A. Introdução a sistemas de energia elétrica. 2. ed. Campinas: 
Editora da Unicamp, 2011.
TELLO, M. (Org.). Aterramento elétrico impulsivo em baixa e alta frequências. Porto 
Alegre: EdiPUCRS, 2007.
STEVENSON JR., W. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2. ed. São Paulo: 
McGraw Hill, 1986.
ZANETTA JR., L. C. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 2. ed. São Paulo: 
Livraria da Física, 2006.
© LINHAS DE TRANSMISSÃO
113
PROJETO MECÂNICO
Objetivos
• Conhecer as propriedades mecânicas importantes de 
uma linha de transmissão e de seus componentes.
• Entender os critérios para a escolha de soluções para os 
projetos mecânicos de linhas e dos materiais utilizados.
• Compreender as relações entre as propriedades 
mecânicas da linha frente às forças externas e às 
solicitações internas geradas.
Conteúdos
• Estruturas e fundações: conceitos e soluções disponíveis 
no estado da técnica para o projeto mecânico de 
estruturas e fundações.
• Cabos e fixação: soluções disponíveis no estado da 
técnica para o projeto mecânico dos cabos e acessórios.
• Forças e solicitações: relações entre as forças exercidas 
entre os componentes da linha e as suas respectivas 
solicitações internas originadas.
• Estruturas de para-raios: principais estruturas de para-
raios e aterramento utilizadas nas linhas.
UNIDADE 3
114 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Orientações para o estudo da unidade 
Antes de iniciar o estudo desta unidade, leia as orientações 
a seguir:
1) Esta unidade foi elaborada tendo em vista a sequên-
cia de etapas necessárias para subsidiar sua adequada 
aprendizagem. Por isso, siga o percurso de estudo aqui 
proposto, realizando as leituras e assistindo aos vídeos 
nos momentos indicados.
2) Realize as atividades propostas no seu Plano de Ensi-
no/Guia de Estudos. Além de serem parte da sua nota 
final, são fundamentais para consolidar seu conheci-
mento em Linhas de Transmissão.
3) Dedique-se ao exame dos materiais indicados no Con-
teúdo Digital Integrador com a mesma atenção que 
emprega no estudo do Caderno Básico de Referência.
115© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
1. INTRODUÇÃO
Vamos iniciar nossa terceira unidade de estudo, você está 
preparado?
Nesta terceira unidade, serão estudadas as estruturas de 
sustentação dos cabos condutores e de todos os acessórios ne-
cessários à fixação com estabilidade e segurança desses cabos e 
de outros elementos do conjunto que formam as linhas de trans-
missão. Os vários tipos de fundações para essas estruturas tam-
bém serão avaliados.
A seguir os próprios cabos condutores serão estudados de 
forma abrangente quanto aos seus formatos, propriedades, dis-
ponibilidades e às solicitações sobre os cabos, os acessórios e 
pontos de fixação.
A ênfase do tratamento estará no aspecto mecânico das 
estruturas, das fundações, dos cabos condutores, e nos acessó-
rios de maneira geral, quanto à sua função e aos esforços mecâ-
nicos a que estejam sujeitos.
As forças e solicitações a que estarão submetidos serão 
apresentadas e calculadas em situações-exemplos no terceiro 
tópico.
No último tópico, serão apresentadas algumas estruturas 
e características dos para-raios utilizados, aterrados diretamente 
ou através de dispositivos especiais.
Dessa forma, a Unidade 3 será apresentada em quatro tó-
picos, a saber:
1) Estruturas e fundações.
2) Cabos e fixação.
3) Forças e solicitações.
116 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
4) Estruturas de para-raios.
Vamos lá!
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA
O Conteúdo Básico de Referência apresenta, de forma su-
cinta, os temas abordados nesta unidade. Para sua compreensão 
integral, é necessário o aprofundamento pelo estudo do Conteú-
do Digital Integrador.
2.1. ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES
As linhas de transmissão para energia elétrica podem ser 
aéreas, subterrâneas ou submersas. Essas três modalidades se-
rão estudadas neste tópico, contudo será dada ênfase muito 
maior às linhas de transmissão aéreas.
A potência definida para a linha de transmissão continua 
sendo sua principal característica e requisito, como foi enfatiza-
do na Unidade 2, sendo este o ponto de partida de todos os cál-
culos realizados para o dimensionamento correto de suas estru-
turas de sustentação, fundações, cabos condutores, separadores 
de cabo, isoladores, ferragens de fixação, sinalizadores, cabos de 
guarda, aterramentos e outros acessórios (CAMARGO, 2009).
O projeto mecânico detalhado é realizado após a definição 
das características elétricas da linha, determinadas pelo projeto 
elétrico que o precede, de acordo com Almeida et al. (1992).
Normalmente as linhas de transmissão aéreas necessitam 
de estruturas verticais para a sustentação dos cabos condutores 
e todos os acessórios. As linhas que transmitem maior potência, 
117© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
operando em maior tensão, necessitam de maior envergadura e, 
assim, utilizam torres treliçadas de aço. Para linhas de distribui-
ção ou subtransmissão, normalmente são utilizados postes ou 
torres menores.
A envergadura necessária para cada linha de transmissão 
depende, além da potência, da tensão de operação e das confi-
gurações de fases dessa linha. A altura dos cabos é um requisito 
importante a ser observado, e a distância mínima de separação 
entre as fases (energizadas) e outros elementos condutores pró-
ximos, quer estejam aterrados ou não, é outro requisito impor-
tante. As observâncias a esses limites evitam surtos de qualquer 
natureza, fugas de corrente e até acidentes mais graves, nos 
quais pode até ocorrer o desligamento da linha.
Outros aspectos que balizam a escolha da estrutura são 
custos, facilidade de montagem e reposição, facilidade de ma-
nutenção, confiabilidade, e ainda o grau de agressão ao meio 
ambiente. Os materiais comumente utilizados nessas estruturas 
são aço, alumínio, concreto e madeira.
As torres montadas em treliças de aço engastadas no solo 
por meio de fundações devem ser projetadas para suportar car-
gas verticais ou horizontais, normais e de cisalhamento. As car-
gas horizontais ainda podem ser divididas em longitudinais ou 
transversais à linha (CAMARGO, 2009).
As cargas verticais sobre essas estruturas são consequên-
cia do próprio peso, do peso dos acessórios e das componentes 
verticais da tração exercida pelo cabo. Na origem da tração no 
cabo, estão o seu próprio peso, o peso de acessórios diversos 
utilizados nos cabos e também a tração inicial introduzida no 
procedimento de instalação. O acúmulo de chuva, neve, gelo ou 
a passagem do vento podem aumentar essa carga.
118 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
As cargas horizontais longitudinais surgem basicamente 
das componentes horizontais da tração inicial do cabo, aumen-
tadas pelos aspectos dinâmicos de chuva, neve, gelo ou o vento 
(se houver). A tração do cabo pode ser aumentada em alguns 
trechos da linha se ocorrer desnível entre as torres, contribuindo 
para o aumento das componentes vertical e horizontal.
As cargas horizontais transversais ocorrem devido a duas 
contribuiçõesbasicamente: as curvas que a linha faz e a ação 
dinâmica do vento. Mas, em estruturas estaiadas, surgem outras 
contribuições, em todas as componentes, porque as trações dos 
cabos de estabilização da estrutura precisam ser adicionadas.
As estruturas das linhas podem ser basicamente de dois 
tipos, autoportantes e estaiadas, conforme as figuras 1 e 2.
Nas torres da Figura 1, no lado esquerdo, mostra-se uma 
torre que comporta uma linha trifásica simples com as fases 
dispostas em alinhamento horizontal, enquanto a torre do lado 
direito pode carregar uma linha trifásica dupla ou, então, uma 
linha hexafásica, na qual o alinhamento é vertical para cada um 
dos conjuntos.
Geralmente as torres para tensões maiores que 38 kV são 
estruturas entreliçadas de aço. 
O tratamento sobre os elementos, composição e, princi-
palmente, os cálculos de esforços e carregamentos para as estru-
turas em treliça são mostrados em Almeida et al. (1992, p. 318). 
Observe:
119© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Fonte: Camargo (2009, p. 100).
Figura 1 Exemplos de torres autoportantes trifásicas de corrente alternada.
120 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Fonte: Plena Transmissoras (2008, p. 9).
Figura 2 Exemplos de torres autoportante (esquerda) e estaiada (direita), ambas 
trifásicas com alinhamento horizontal das fases.
Os principais materiais utilizados para as estruturas são: 
madeira, concreto armado e metais. As madeiras precisam ser 
de lei ou tratadas, e os metais mais utilizados são os aços de alta 
resistência para postes, enquanto aços-carbono galvanizados e 
ligas de alumínio são mais utilizados para grandes estruturas tre-
liçadas (ALMEIDA et al., 1992, p. 316).
As estruturas permitidas para as torres de sustentação das 
linhas de transmissão são regulamentadas por normas técnicas 
da ABNT, tais como NB 182 e NBR 5422, que valem para linhas de 
transmissão com tensão fase-fase de 38 kV até 800 kV, e devem 
ser observadas por projetistas, concessionárias e fabricantes de 
componentes. Existem várias de opções de torres padronizadas 
disponíveis no mercado, para várias envergaduras.
O projeto de uma linha deve levar em conta a legislação, 
os aspectos de viabilidade técnico-econômica, mas, principal-
mente, deve considerar o seu traçado geográfico e os obstácu-
los naturais que devem ser superados. A natureza do terreno é 
121© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
a primeira preocupação, pois sua topografia pode aumentar as 
exigências mecânicas sobre torres, suportes, cabos e isoladores.
O solo deve ser estável e propiciar boa sustentação para as 
bases das torres, e cuidado especial deve ser tomado com áreas 
inundáveis, áreas de difícil acesso, área de vegetação, áreas ur-
banizadas e acidentes geográficos. As curvas introduzidas na li-
nha devido a esses aspectos aumentam o número de ângulos, 
alguns com valor exagerado, aumentando o seu comprimento, 
que se traduzem em custos e perdas de energia.
Os desníveis entre as torres também aumentam as tensões 
sobre os cabos, da mesma forma que os ângulos horizontais pro-
vocados pelas curvas da linha criam tensões laterais sobre as 
torres. Todos esses acidentes naturais do terreno prejudicam, 
ainda, a uniformidade do espaçamento entre as torres, exigindo 
cálculos específicos para cada situação.
Os formatos mais utilizados são: entreliçada, tubular, de 
concreto e de madeira. As autoportantes geralmente também 
são entreliçadas. As estruturas estaiadas também são geralmen-
te entreliçadas e são muito mais leves que as autoportantes, 
pelo próprio conceito em que se baseiam e também porque são 
estruturas finas (2D) em comparação com as torres volumosas 
(3D) das autoportantes.
Quanto aos tipos de linhas, devemos utilizar aéreas ou 
subterrâneas?
As linhas subterrâneas e submersas são pouco utilizadas 
devido ao seu alto custo de instalação, que chega a ser dez vezes 
maior que o de linhas aéreas, embora, por outro lado, seu custo 
de manutenção seja muito inferior ao de linhas aéreas.
122 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Para linhas de transmissão longas, sua utilização é inviável, 
não somente pelo custo, mas também pelos elevados reativos 
que surgem em corrente alternada. Porém, essas linhas se tor-
nam um recurso indispensável nos pequenos trechos de traves-
sias de túneis ou corpos d'agua no caminho das linhas aéreas 
mais longas.
Para linhas de subtransmissão e distribuição urbana, no 
entanto, a linha subterrânea se torna bastante atraente, por 
questões estéticas, ambientais, de espaço e segurança. Reunin-
do mais vantagens do que desvantagens, espera-se uma lenta 
substituição de linhas aéreas por subterrâneas à medida que o 
custo destas diminua.
Os requisitos de estrutura civil para essas linhas são túneis 
ou valas, por onde passam dutos corrugados ou banco de dutos 
que suportam os cabos, ou estes são enterrados diretamente no 
solo. São necessários também caixas de passagem, caixas de li-
gação etc. (GAVA, 2011). Dessa forma, o maior desafio em linhas 
subterrâneas e submersas é evitar que a água chegue aos condu-
tores em contingências de alagamento ou vazamentos.
Outro problema relevante com as linhas subterrâneas é a 
presença de campos magnéticos elevados em suas imediações, 
onde geralmente ocorre presença ou circulação de pessoas.
Como esse assunto é bastante extenso e específico para 
ser tratado aqui, recomendam-se como literatura adicional, para 
quem tiver interesse, uma avaliação de campos magnéticos pro-
duzidos por linhas subterrâneas, descrita por Moreira (2011), e 
uma discussão sobre as técnicas para a mitigação desses campos 
magnéticos, encontrada em Oliveira (2010).
Qual a importância das fundações?
123© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
A fundação é o elemento de transição entre o terreno na-
tural e qualquer grande obra de engenharia e deve suportar to-
das as cargas possíveis que serão transmitidas da obra para o 
terreno.
O projeto da fundação ideal para cada obra depende da 
carga e do tipo de solo e deve ter como precedentes os cálculos 
das cargas e a análise das características geotécnicas do terreno 
de implantação (ALMEIDA et al., 1992, p. 443).
Então, procede-se o detalhamento e o dimensionamento 
da fundação, que devem transmitir com segurança toda a solici-
tação ao terreno de suporte sem exceder seus limites de resis-
tência, para que não haja rompimentos em condições normais 
ou em contingências.
As características do terreno de suporte para cada torre 
podem apresentar grande variação em uma obra tão extensa 
como uma linha de transmissão, e, para proceder a essa aná-
lise do solo, é necessário que seja definida a posição exata de 
cada torre. No entanto, essa tarefa é bastante complexa, desde 
que está vinculada à topografia do terreno, e se torna ainda mais 
complexa se for levada em conta a possibilidade da escolha de 
um trajeto que minimize esforços, percursos e custos por meio 
de um ajuste adequado da linha a essa topografia.
A análise do tipo geológico do terreno não será tratada 
aqui, mas há uma excelente descrição introdutória ao tema que 
pode ser consultada na obra de Almeida et al. (1992, p. 449).
Os tipos de esforços de reação do terreno são: compressão 
ou tração, flexão, torção, cisalhamento e empuxo. Para os dois 
primeiros casos, os esforços são verticais, sendo utilizada apenas 
uma simples base para a compressão. Contudo, se houver neces-
124 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
sidade de maior segurança, as mesmas bases ou grades podem 
ser enterradas a certa profundidade, as quais são imprescindí-
veis quando ocorre força de tração sobre a fundação.
O esforço de flexão ocorre quando, pela força dos cabos 
a certa altura na torre, há uma tendênciaa fazer girar a torre, 
em torno do eixo alinhado as suas bases, ocasionando um típico 
momento de torque na estrutura. O vento e as forças horizontais 
transversais (como quando a linha faz uma curva) também são 
os responsáveis por flexão.
A torção acontece quando surge uma força que tende a gi-
rar a torre em torno do seu eixo vertical, sendo geralmente cau-
sada por forças desbalanceadas exercidas pelos cabos. E, final-
mente, o cisalhamento é a componente horizontal de qualquer 
força exercida na base, a qual tende a arrastar a base, rasgando 
o terreno.
Para fundações situadas abaixo do lençol freático, também 
é necessário considerar o empuxo que a água provoca para cima 
e descontá-lo das outras cargas.
As cargas exercidas podem ser consideradas verticais ou 
horizontais puras, quando simétricas e balanceadas em relação 
ao centro de massa da fundação.
Quando o conjunto de forças é assimétrico com relação ao 
eixo que passa pelo centro de massa da fundação, haverá no ter-
reno uma compressão não uniforme, que será considerada como 
uma flexo-compressão, ou seja, uma compressão uniforme com-
binada com uma flexão.
As cargas verticais constituem não somente o peso próprio 
das estruturas de sustentação e suas fundações (torres), cabos 
condutores, cadeias de isoladores, acessórios e ferragens utili-
125© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
zados, mas também sobrecargas eventuais, tais como equipa-
mentos de montagem e manutenção, além de acúmulo de água 
ou gelo e componentes não horizontais da força exercida pelo 
vento.
As cargas horizontais basicamente constituem a tração ini-
cial dos condutores para que fiquem esticados. Estas cargas são 
totalmente ou parcialmente equilibradas, desde que as trações 
exercidas pelos cabos em vãos adjacentes de uma determinada 
torre estão em sentido contrário. Também ocorrem contribui-
ções adicionais caso haja variação nas trações devido à variação 
de temperatura, por ação do vento, sobrecargas de montagem, 
desequilíbrios provocados pelo rompimento parcial de conduto-
res, tração transversal devido a curvas na linha ou derivação de 
outra linha. Todas essas cargas atuam no plano horizontal e po-
dem ser longitudinais, transversais ou obliquas à linha.
Para aprofundamento do tema, sugere-se consultar a 
descrição mais detalhada dos esforços de flexão, torção e flexo-
-torção sobre as fundações, provocados pelas situações de ali-
nhamento ou desalinhamento dos vãos, apresentada na obra de 
Almeida et al. (1992, p. 443).
No tópico seguinte, serão estudados os cabos condutores 
utilizados nas linhas de transmissão e seus acessórios.
2.2. CABOS E FIXAÇÃO
Os cabos condutores utilizados nas linhas de transmissão 
aérea serão caracterizados de forma bastante abrangente nes-
te tópico. Os cabos isolados utilizados para conexões subterrâ-
neas e submersas serão descritos de forma resumida ao final do 
tópico.
126 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Como visto na primeira unidade, os cabos para as linhas 
aéreas são normalmente encordoados, de preferência utilizando 
uma grande quantidade de fios finos, de modo que haja flexibi-
lidade suficiente para que nenhum fio seja partido na movimen-
tação a que é submetido pela ação do vento, ou ainda, de tem-
pestades com fortes rajadas de vento, contendo chuva ou gelo.
Os cabos unifiliares, especialmente os mais espessos, são 
evitados até mesmo em linhas de baixa potência, porque as mo-
vimentações ou as vibrações geradas por ressonâncias mecâni-
cas ou por efeitos elétricos causam fadiga mecânica nos locais de 
fixação e subsequente fratura do cabo.
O encordoamento composto por fios do mesmo diâmetro 
segue as seguintes regras de formação:
 ( )3 1 1N n n= ⋅ ⋅ + + (3.1)
Onde N é o número total de fios e n, o número de camadas.
Se o diâmetro de cada fio vale d, então o diâmetro do cabo 
composto D será dado por:
 (2 1)D n d= + ⋅ (3.2)
As camadas adjacentes, no caso de condutores elétricos, 
sempre são espiralizadas em sentido contrário, pois isso reduz o 
efeito de impedância e confere maior estabilidade ao cabo, des-
de que as camadas deslizam umas sobre as outras pelo fato de 
seus fios estarem cruzados, não ocorrendo acomodamento dos 
fios de uma camada nos sulcos entre fios das outras.
Essa técnica também garante uma uniformidade maior das 
camadas e torna o cabo mais estável mediante tração e manu-
127© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
seio. Os cabos de aço que não são utilizados como cabos condu-
tores apresentam normalmente essa forma também.
Somente quando se deseja aumentar a flexibilidade do 
cabo, a fim de se obter maior resistência à abrasão e à fadiga 
diante da flexão, utilizam-se espiras no mesmo sentido. Entre-
tanto, por acomodar os fios de umas camadas nos sulcos entre 
fios das outras, os diâmetros dos fios de cada camada sucessi-
va precisam ser modificados e ajustados para sincronizar essa 
acomodação.
Os cabos são identificados pelo número de camadas, ou 
coroas, e o número total de fios é dado pela expressão 3.1, a me-
nos que o cabo seja formado por fios de diâmetros diferentes. 
Esses cabos podem ainda possuir ou não alma de outro material 
para aumentar sua resistência a tração. No caso de condutores 
de alumínio, eles podem ser somente de alumínio (CA) ou alumí-
nio com alma de aço (CAA).
A especificação completa do cabo condutor leva em con-
ta o diâmetro nominal, a área da seção transversal, o número 
de fios e de camadas, como definido no parágrafo anterior. Mas 
também se considera na nomenclatura, além do formato, os ma-
teriais utilizados e seu arranjo na constituição do cabo.
O diâmetro nominal é definido como o diâmetro de um 
círculo que tangencia a geratriz externa dos fios componentes 
da camada externa do encordoamento, e como área desta seção 
transversal assume-se a soma das áreas das seções transversais 
dos fios componentes. As tolerâncias para ambos são de 1% e 
2%, respectivamente (ALMEIDA et al., 1992, p. 22).
As possibilidades de geração das configurações dos cabos 
são praticamente ilimitadas, e, por isso, tornou-se necessária 
128 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
uma padronização para restringir essas configurações por moti-
vos técnicos e econômicos. O padrão mais abrangente e seguido 
no Brasil é a escala AWG americana, composta por 40 tamanhos 
distintos, separados por razões constantes, que a tornam uma 
escala logarítmica para a área das seções dos fios.
A nomenclatura adotada para os cabos também segue o 
padrão americano e canadense, com nomes de flores para cabos 
de alumínio (CA) e nomes de aves para cabos com alma de aço 
(CAA). Uma descrição mais detalhada das características dos ca-
bos pode ser encontrada em Almeida et al. (1992).
Os materiais utilizados, cobre e alumínio, apresentam uma 
ótima resistência química a oxidação, embora o aço da alma e do 
cabo de guarda precise de proteção adicional, com zincagem e 
graxa. Os ambientes com excesso de poluição e próximos ao mar 
precisam ser analisados com maior precaução quanto à presen-
ça de aço nos cabos. Por sua vez, o alumínio forma uma camada 
protetora com seu próprio óxido, estável e aderente, que o torna 
mais bem protegido que as outras opções, exceto para alguns 
tipos de agentes presentes na poluição.
A capacidade térmica dos cabos condutores também deve 
ser analisada, pois os cabos devem operar entre 70 °C e 85 °C, 
sendo permitido, em contingências, operar na faixa dos 100 °C 
por um curto intervalo de tempo. A principal fonte de calor para 
o cabo é a própria geração interna por efeito Joule, mas outros 
doze fatores podem afetar a temperatura do cabo (ALMEIDA et 
al., 1992).
O cabo atingirá regime permanente em sua temperatura 
quando houverequilíbrio entre o calor ganho e o calor perdido. 
São duas as contribuições principais para isso, o efeito Joule e 
a radiação solar, enquanto que, para perdas, são a irradiação e 
129© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
a convecção. A variação da temperatura interfere na resistência 
elétrica do cabo e na sua resistência mecânica também.
O alongamento que um cabo pode sofrer durante a sua 
vida útil depende dos esforços mecânicos a que é submetido e 
das variações de temperatura. O comportamento mecânico dos 
cabos é tratado com bastante abrangência na obra de Almeida 
et al. (1992).
As linhas de maior alta tensão, a partir de 230 kV, utili-
zam mais de um condutor por fase, e cada um será denomina-
do subcondutor. O objetivo de seu uso é reduzir o gradiente de 
potencial na superfície de cada condutor e também melhorar a 
qualidade da radio interferência, diminuindo sua intensidade e 
a reatância da linha, aumentando a potência transmitida. O au-
mento do espaçamento entre subcondutores também reduz o 
gradiente de potencial.
Os subcondutores e sua utilização para reduzir o efeito 
corona estão apresentados no vídeo complementar 2.
Entre os acessórios mais utilizados nas linhas, está o supor-
te separador de subcondutores, utilizado para manter a estabili-
dade dos cabos quanto à sua separação em distâncias padroniza-
das de 0,40 m e 0,457 m para linhas EAT e de 0,61 m para linhas 
UAT. A regulação introduzida diminui a impedância, enquanto 
aumenta a capacitância e traz mais equilíbrio à linha.
Além disso, confere menores gradientes de potencial na 
superfície dos condutores, reduzindo a ocorrência do efeito co-
rona. Desse modo, verificam-se aumento da potência caracterís-
tica, pela redução da impedância característica, e aumento do 
limite de transmissão com estabilidade dinâmica e transitória, 
130 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
pela redução da reatância indutiva e das ondas de sobretensão 
devido à diminuição da proporção entre L/C.
Separadores de fases também são importantes para regu-
larizar os parâmetros distribuídos da linha; sobretudo, são ne-
cessários para se evitarem o contato eventual entre as fases e 
um consequente acidente com interrupção do fornecimento.
Os isoladores básicos foram descritos na Unidade 1. É re-
levante acrescentar aqui apenas que o seu requisito mecânico 
também é elevado, desde que a cadeia de isolação deve suportar 
o peso dos cabos e acessórios e as forças externas que possam 
contribuir para a carga nesses elementos.
Entre essas forças externas, pode-se citar o vento como a 
mais crítica. Embora os esforços dinâmicos sejam pequenos se 
comparados aos esforços estáticos, não podem ser desprezados, 
porque são altamente prejudiciais (ALMEIDA et al., 1992).
Por muito tempo, as vibrações foram a causa de ruptura 
de cabos, em situações aparentemente sem motivo; somente 
após vários estudos, essas rupturas foram finalmente identifica-
das como decorrentes das vibrações causadas pela passagem do 
vento por entre cabos e estruturas.
Atualmente, tornou-se um ponto crítico no projeto devido 
ao aumento de potência das linhas, com estruturas e cabos com 
seções maiores e mais tensionados. A solução do problema, ao 
menos parcialmente, é utilizar amortecedores e materiais com 
tensões admissíveis maiores, desde que a ruptura ocorra por fa-
diga ou efeito de grande amplitude.
As oscilações típicas observadas nas linhas são eólicas (res-
sonância), longitudinais (galope) e de rotação. 
131© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
• Eólicas: são oscilações forçadas com o vento, que agem 
como força externa, provocando os modos naturais de 
vibração das linhas.
• Longitudinais: resultam do balanço do cabo em 
baixa frequência até grandes amplitudes, podendo 
produzir um contato entre os cabos e um consequente 
curto-circuito.
• Rotações: ocorrem quando a força do vento é comparável 
ao peso dos cabos, fazendo-os girar, provocando grande 
esforço no cabo e podendo até levar a um contato entre 
eles.
O tratamento conceitual, as técnicas para a solução dos 
problemas de vibração, os vários tipos de amortecedores, gram-
pos e ferragens de estabilização e os cálculos relacionados estão 
expostos em detalhes na obra de Almeida et al. (1992, p. 364).
Os cabos utilizados em linhas subterrâneas, como ilustrado 
na Figura 3, possuem diversos revestimentos. A parte interna é 
o condutor principal, o qual tem como principais materiais o co-
bre e o alumínio, em forma maciça ou encordoada. Esse cabo é 
revestido por uma fina camada de semicondutor e um espesso 
material isolante, o qual pode ser um polímero, papel, óleo ou 
algum gás, sendo que o polímero sintético mais utilizado é o po-
lietileno reticulado.
No revestimento externo, há uma fina camada de semicon-
dutor, uma blindagem metálica e um isolante externo. As cama-
das semicondutoras obrigam o campo elétrico a assumir a forma 
radial dentro da camada isolante, pois, devido à utilização de ca-
bos encordoados para diminuir o efeito pelicular, os fios do cabo 
formam espirais e geram campos não radiais. Contudo, a rigidez 
dielétrica do isolante é mais eficaz justamente na direção radial.
132 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
A camada metálica funciona como blindagem, reduzindo 
os efeitos no exterior do campo magnético gerado pelo condutor 
principal, blindando este de interferências externas, e ainda atua 
como condutor para a corrente de retorno. A camada externa 
tem a função de impermeabilização e de isolamento elétrico (PI-
MENTEL, 2010).
Esses cabos podem apresentar apenas uma fase ou serem 
encapsulados com as três fases dentro do mesmo envelope iso-
lante, desde que devidamente isoladas entre si.
Fonte: Pimentel (2010, p. 15).
Figura 3 Desenho de cabo condutor isolado utilizado em linhas subterrâneas.
Os principais acessórios foram descritos nesta unidade à 
medida que os tópicos se desenvolveram. Para um estudo adi-
cional detalhado das ferragens utilizadas, devem-se consultar a 
obra de Almeida et al. (1992, p. 42) e o Conteúdo Digital Integra-
dor da primeira unidade.
Encerra-se aqui a apresentação dos cabos elétricos e dos 
acessórios de fixação.
Segue-se com a apresentação das forças e solicitações des-
critas nesta unidade e com seus exemplos e cálculos.
133© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
2.3. FORÇAS E SOLICITAÇÕES
As forças e solicitações sobre as estruturas e cabos que 
foram descritas nos tópicos anteriores serão trabalhadas com 
maior rigor neste tópico, por meio de equações e exemplos.
As forças relevantes nas linhas de transmissão se referem 
àquelas exercidas pelos cabos sobre as torres e por estas sobre 
o terreno de suporte. Além disso, tem-se as forças externas que 
podem surgir em contingências.
A principal solicitação sobre as estruturas de suporte da 
linha se referem à sustentação dos cabos e aos acessórios para 
sua fixação e estabilização. Esses cabos suspensos entre as torres 
acabam exercendo força em um ângulo inclinado com relação à 
horizontal nos pontos de fixação, desde que formam uma curva 
no vão entre as torres. A curva é consequência do próprio peso 
do cabo ao longo do vão, atingindo um ponto mínimo em algum 
ponto na extensão do vão.
A forma da curva livre que assume um cabo flexível com 
uma massa específica por unidade de comprimento constante, 
suspenso em suas extremidades, é denominada catenária. Os 
pontos de suspensão podem ter a mesma altura ou alturas dife-
rentes, e os dois casos serão analisados em Almeida et al., 1992).
O tratamento da situação simétrica em que o cabo está 
suspenso entre duas torres de mesma altura H, separadas pelo 
vão A e com flecha f, permite estabelecer a relação entre essas 
grandezas e a tensão inicial do cabo T0,que também varia em 
função da temperatura.
134 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
A altura hs é a altura de segurança do ponto mais baixo 
entre o cabo e o solo, sendo determinada por normas para cada 
sistema. Essa situação é mostrada na Figura 4.
A equação de equilíbrio, analisada na Figura 5, determina 
que cada ponto M dessa curva está sujeito às seguintes forças: o 
próprio peso ps do segmento s, que vai da origem O até o ponto 
M, sendo p o peso por unidade de comprimento do cabo; e as 
trações nas extremidades T0 em “O” e T em “M”.
Fonte: Almeida et al. (1992, p. 154).
Figura 4 Curva formada em cabo suspenso por torres de mesma altura.
As componentes das forças no ponto M podem ser escritas 
nas direções vertical e horizontal, respectivamente:
 0
( )
cos( )
T sen p s
e
T T
α
α
′⋅ = ⋅
′⋅ = (3.3)
Onde α’ é o ângulo entre a tangente à curva e o eixo x.
Quando o ponto M se aproxima do ponto B, no ponto de 
fixação do cabo a torre, obtém-se:
135© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 0
( )
2
cos( )
LT sen p
e
T T
α
α
′⋅ = ⋅
′⋅ = (3.4)
Onde L é o comprimento da curva que faz o cabo no vão de 
comprimento A, sendo L chamado comprimento desenvolvido.
Os valores das expressões 3.4 serão, então, as componentes 
da força de tração que o cabo exerce no suporte de fixação, a 
qual terá uma correspondente força de reação da estrutura, 
como indicado na Figura 5.
Fonte: Almeida et al. (1992, p. 156).
Figura 5 Componentes da tensão em cabo suspenso.
O valor e o ângulo da força de tração T são variáveis ao 
longo do cabo, sendo sua componente horizontal uma constante 
com valor igual ao da tração inicial T0, enquanto a componente 
vertical será também variável ao longo do cabo, partindo de zero 
136 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
no meio do vão e crescendo até o valor de pL/2 no ponto de 
fixação.
A componente vertical corresponde ao peso do cabo na 
porção entre o ponto no meio do vão e o ponto M, o que impli-
ca no ponto de fixação essa força valer todo o peso do cabo no 
semivão.
O ângulo α pode ser calculado em cada ponto do cabo e no 
ponto de fixação pelas expressões, respectivamente:
 
0
02
B
p sarctg
T
e
p Larctg
T
α
α
 ⋅
=  
 
 ⋅
=  ⋅  (3.5)
A partir da equação de equilíbrio obtida da análise das for-
ças agindo em cada ponto M do cabo, é possível deduzir a forma 
da curva que o cabo assume sob o seu próprio peso quando este 
é distribuído uniformemente ao longo do cabo.
Partindo da igualdade, tem-se:
 0
( ) p s dyZ tg
T dx
α ⋅′= = =
 (3.6)
Diferenciando, encontra-se:
137© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 
2 2
0 0
2
01
p pdZ ds dx dy
T T
ou
dZ p dx
TZ
= ⋅ = ⋅ +
= ⋅
+ (3.7)
Integrada, resulta em:
 
2
0
log ( 1 )e
pZ Z x
T
± + + = ± ⋅
 (3.8)
A constante de integração é nula, pois, para x = 0, tem-se 
que Z = 0.
Permitindo escrever:
 
0
0
2
2
1
1
p x
T
p x
T
Z Z e
e
Z Z e
 
⋅ 
 
 
− ⋅ 
 
+ + + =
− + + = (3.9)
Subtraindo membro a membro, obtém-se:
 
0 0
02 /
p px x
T Te e xZ senh
T p
   
⋅ − ⋅   
     −
= =  
  (3.10)
Como Z = dx/dy, obtém-se por integração:
138 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 0
0
cosh
/
T xy C
p T p
 
= ⋅ + 
 
 (3.11)
Onde para x = 0, y = 0 e cosh(0) = 1, logo, C = –T0/p. Portanto:
 
0
0
cosh 1
/
T xy
p T p
  
= ⋅ −  
   (3.12)
A forma da curva para o cabo obtida na expressão 3.12 é a 
própria catenária. Tomando C1 = T0/p, obtém-se:
 
1
1
cosh 1xy C
C
  
= ⋅ −  
   (3.13)
A expressão da catenária representa a forma exata da cur-
va do cabo, contudo ela é uma função complexa para realizar os 
cálculos práticos necessários ao projeto da linha. Felizmente, ela 
pode ser aproximada por uma parábola na grande maioria dos 
casos, desde que o valor de C1 geralmente é muito grande, acima 
do milhar, permitindo essa aproximação pela convergência rápi-
da da série mostrada na equação 3.14.
A função cosh(x/C1) pode ser desenvolvida em série de po-
tências, resultando em:
 
2 4 6
2 4 6
1 1 1 1 1
cosh 1 ...
2 4! 6! !
n
n
x x x x x
C C C C n C
 
= + + + + +  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
 (3.14)
Tomando apenas os dois primeiros termos dessa série na 
equação 3.13, resulta em:
139© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 
2
2
1 02 2
x py x
C T
 
= = ⋅ ⋅ ⋅ 
 (3.15)
Essa é a forma de uma parábola, bem mais simples de cal-
cular, e que descreve com boa precisão a curva feita pelo cabo.
A partir da curva exata ou da aproximação por parábola, é 
possível calcular a flecha do cabo, supondo que ela está no cen-
tro do vão, em que x = A/2, resultando em:
 
1
1
2
0
cosh 1
2
8
Af C
C
ou
p Af
T
  
= ⋅ −  ⋅  
⋅
=
⋅ (3.16)
Para calcular o comprimento do cabo desenvolvido, aplica-
-se a integral utilizada na geometria analítica para esse fim:
 2
1
1/22
1
x
x
dxL dx
dy
  
= + ⋅  
   
∫ (3.17)
Nesse caso, tem-se:
140 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 
1
2
1 1
cosh 1
dx xsenh
dy C
Como
x xsenh
C C
 
=  
 
   
= +   
    (3.18)
Essa equação, integrada entre o vértice e um ponto qual-
quer x, ou para a curva inteira no vão, resulta, respectivamente, 
em:
 
1
1
1
1
2
2
x
xL C senh
C
e
AL C senh
C
 
= ⋅  
 
 
= ⋅ ⋅  ⋅  (3.19)
Realizando a expansão em série de potências da integral 
fechada, obtém-se:
 
3 5
1
1 1 1
3 3 2
2 2
1 0
2
1 12 ...
2 3! 2 5! 2
24 24
8
3
A A AL C
C C C
A A pL A A
C T
fL A
A
    = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +    ⋅ ⋅ ⋅     
  ⋅
= + = + ⋅ ⋅ 
⋅
≅ +
⋅ (3.20)
Nessa equação, foi utilizada a expressão 3.21 para substituir 
a flecha f:
141© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 
2
08
A pf
T
⋅
=
⋅ (3.21)
Assim, tem-se o seguinte resumo das equações do cabo 
para o vão nivelado:
( )
0
0
2
0
2
cos
8
8
8
3
TT
p Larctg
T
p Af
T
fL A
A
α
α
=
 ⋅
=  ⋅ 
⋅
=
⋅
⋅
= +
⋅
Exemplo 1
Encontrar a flecha de meio de vão para um condutor ACSR 
636 MCM 26/7, grosbeak, com diâmetro de 25,15 mm e peso de 
1,300 kg/m, apoiado em seus extremos por torres com altura de 
suspensão igual a 26 m. O vão médio é tomado como igual a 450 
m e a tração imposta ao condutor é de 2,123 kgf, não se conside-
rando o vento, e com temperatura de 30 °C.
Resolução
Usando a fórmula da flecha, visto o vão ser muito maior 
que a flecha nesses casos, utiliza-se a expressão:
142 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 
2
0
1,30.450 15,50
8 8 2123
p Ad f m
T
⋅
= = = =
⋅ ⋅
 (3.23)O valor obtido é muito próximo do valor exato de 15,60 
m; desse modo, esse exemplo valida plenamente a aproximação.
Exemplo 2
Recalcular o valor da flecha para o problema anterior, in-
corporando ao condutor uma camada uniforme de gelo com 5 
mm de espessura total e massa específica de 914 kg/m3 mais 
uma carga de vento de 40 kg/m2, perpendicular à área projetada 
do condutor mais cobertura de gelo. Usar novo valor de tração 
imposta ao condutor de 2.580 kgf.
Resolução
A área da seção de gelo será equivalente a uma coroa circu-
lar com diâmetro interno de 25,15 mm e externo de 30,15 mm.
 ( 2 2 6 230,15 25,15 217,16 104 m
π −⋅ − = ⋅ (3.24)
Isso acarreta um volume por metro linear de gelo igual a 
217,16.10-6 m3 e, em consequência, um peso por metro de gelo 
igual a:
 6914 217,16 10 0,20kg−⋅ ⋅ = (3.25)
A carga de vento age sobre uma área de 30,15.10-3 m2 e 
valerá 1,2 kg/m. Logo:
143© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 2 2(1,30 0,20) 1,20 1,92R = + + = (3.26)
 
21,92 450 18,84
8 2.580
d f m⋅= = =
⋅
 (3.27)
Ocorre, portanto, um aumento de 22% no valor da flecha 
com relação ao Exemplo 1 e, na prática, o valor da flecha tam-
bém depende da temperatura.
Se torna evidente, por esses exercícios, a importância de 
dimensionar os cabos e a sua tração inicial corretamente, para 
evitar problemas e respeitar as normas.
Para a situação de um cabo entre dois pontos de fixação 
que não estão nivelados, como na Figura 6, é possível a obtenção 
de expressões equivalentes àquelas definidas em 3.22.
Fonte: Almeida et al. (1992, p. 170).
Figura 6 Curva formada em cabo suspenso em torres com diferentes alturas.
144 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Contudo, obter essas expressões para o vão desnivelado 
requer a utilização de procedimentos ainda mais elaborados 
do que aqueles utilizados para o caso simples do vão nivelado. 
Como as expressões estão desenvolvidas no livro de Almeida et 
al. (1992), aqui serão apresentados apenas os resumos.
Resumo das equações do cabo para o vão desnivelado:
• Força axial no suporte superior:
 
2
0
0
0
8
:
2
e
A
e
A pT T
T
sendo
h TA A
A p
⋅
= +
⋅
⋅ ⋅
= +
⋅ (3.28)
• Força axial no suporte inferior:
 
2
0
08
e
B
A pT T p h
T
 ⋅
= + ⋅ − ⋅  (3.29)
•	 Comprimento desenvolvido do condutor:
 
2
2 2
2
1
1
12
AL B A
C
 
= + ⋅ + ⋅  (3.30)
•	 Comprimento da flecha:
 
2
0
2
0
1
4
8
S
S
S
Bf f
f
A pf
T
 
= ⋅ − ⋅ 
⋅
=
⋅ (3.31)
145© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
O resumo obtido de Almeida et al. (1992) das expressões 
para os vãos contínuos também é apresentado e vale para as 
situações mostradas nas figuras 7 e 8.
Fonte: Almeida et al. (1992, p. 177).
Figura 7 Cabos suspensos entre torres separadas pelo mesmo vão.
Fonte: Almeida et al. (1992, p. 180).
Figura 8 Cabos suspensos entre torres separadas por vãos diferentes.
Veja, a seguir, um resumo das equações do cabo para vãos 
contínuos.
1) Alturas iguais – 1a – Força vertical num apoio:
146 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 
2
i ja aV p
+ 
= ⋅ 
 
 (3.32)
2) Alturas iguais – 1b – Força axial no lado do vão i:
 
( )
0
0
;
cos 2
i
i
T p aT arctg
T
α
α
 ⋅
= =  ⋅ 
 (3.33)
3) Alturas iguais – 1c – Flecha para o vão i:
 
2
08
i
i
p af
T
⋅
=
⋅
 (3.34)
4) Alturas desiguais – 2a – Força vertical num apoio:
 ( )i jV p m n= ± ⋅ ± (3.35)
5) Alturas desiguais – 2b – Força axial no suporte superior 
(B):
 
2 2
0
0
0
8
2
e
BA
BA
e BA
BA
A pT T
T
sendo
h TA a
a p
⋅
= +
⋅
⋅ ⋅
= +
⋅ (3.36)
6) Alturas desiguais – 2c – Força axial no suporte inferior 
(A):
147© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 
2
0
0
0
8
2
e
AB AB
AB
e AB
AB
A pT T p h
T
sendo
h TA a
a p
 ⋅
= + ⋅ − ⋅ 
⋅ ⋅
= +
⋅ (3.37)
Exemplo 3
Calcular as forças verticais e axiais nos condutores junto 
ao ponto de suspensão de uma estrutura que é ladeada de vãos 
a1 = 300 m e a2 = 500 m e cujas estruturas adjacentes estejam 
na mesma altura. O cabo utilizado é o Oriole, bitola 336400CM, 
feito de alumínio com alma de aço CAA, com peso de p = 0,7816 
kgf/m, cuja tração horizontal é de 1.545 kgf. Obter também as 
flechas.
Resolução
Pela Equação 3.32, é possível calcular as forças verticais:
 
1 2
2
300 5000,7816 312,64
2
a aV p
V kgf
+ = ⋅ 
 
+ = ⋅ = 
  (3.38)
Pelas equações 3.33, calcula-se as forças axiais do lado do 
vão menor (T1):
148 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
 
( )
0
1
1
0
1
cos
0,7816 300 4,34
2 2 1.545,0
1.545,0 1.549,44
0,9971
TT
p aarctg arctg
T
assim
T kgf
α
α
=
 ⋅ ⋅ 
= = = °   ⋅ ⋅  
= =
 (3.39)
Pelas equações 3.33, calcula-se também as forças axiais do 
lado do vão maior (T2):
 2
0,7816 500 7,21
2 1.545,0
1.557,31
arctg
assim
T kgf
α ⋅ = = ° ⋅ 
= (3.40)
Para o cálculo das flechas, utiliza-se a Equação 3.34:
 
2 2
1
1
0
2 2
2
2
0
0,7816 300 5,6913
8 8 1.545,0
0,7816 500 15,809
8 8 1.545,0
p af m
T
p af m
T
⋅ ⋅
= = =
⋅ ⋅
⋅ ⋅
= = =
⋅ ⋅ (3.41)
Pelos resultados, podemos observar que os cabos dos la-
dos dos vãos maiores são os mais solicitados junto às estruturas 
de suspensão.
Termina aqui a apresentação dos procedimentos para exe-
cução do projeto mecânico de linhas de transmissão, no qual fo-
ram realizados, por meio de exemplos, os cálculos sobre cabos e 
estruturas das linhas.
149© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
No próximo tópico, apresentaremos as estruturas e téc-
nicas utilizadas na proteção contra descargas elétricas, com os 
para-raios.
2.4. ESTRUTURAS DE PARA-RAIOS
A proteção das linhas de transmissão é realizada com a co-
locação de para-raios e o aterramento da estrutura, sendo que 
o para-raios mais comum é o guarda de cobertura, já descrito 
parcialmente na Unidade 1.
O para-raios mais antigo é o captor de Franklin, formado 
por um ou diversos dispositivos metálicos munidos com pontas 
e ligados por um cabo a terra. Nas linhas de transmissão, a maior 
preocupação é com os condutores de fase, que não podem ser 
diretamente aterrados. Essa necessidade levou à invenção de 
dispositivos que mantêm a linha isolada, mas que são capazes 
de conduzir quando ocorre uma sobretensão (MOURA; DIAS; 
MATTOS Jr., 2011).
Ao longo do tempo, diversos tipos de para-raios foram 
idealizados e construídos na busca de um aperfeiçoamento, em 
vista da necessidade de uma maior proteção diante das graves 
consequências na falha dos equipamentos elétricos ao serem 
atingidos por uma descarga elétrica, nos seus mais diversos usos.
O primeiro modelo desenvolvido mais especificamente 
para proteção de centrais de transmissão de energia elétrica e 
transmissão de dados, de redes de distribuição e de subestações 
foi patenteado por E. A. Sperry em 1887, e era baseado em um, 
ouuma série, de centelhadores. Uma bobina podia ser colocada 
com seu eixo alinhado ao eixo dos centelhadores para suavizar 
a descarga.
150 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
O funcionamento de um centelhador é baseado na rigidez 
dielétrica do ar, que separa duas pontas próximas, mas, quando 
a tensão se eleva o suficiente e seu limite disruptivo é excedido, 
conduz corrente para a terra. Contudo, o ajuste do dispositivo 
não é simples, pois depende do formato do dispositivo, das con-
dições atmosféricas, presença de pó ou poluição e desgastes por 
envelhecimento (MARCARINI, 2012, p. 14; MOURA; DIAS; MAT-
TOS Jr., 2011).
O dispositivo protege no instante da sobretensão, contudo, 
uma vez iniciado o arco entre as pontas, ele será interrompido 
somente pela ação de um disjuntor. Posteriormente, no intuito 
de se criar um para-raios capaz de interromper o arco automa-
ticamente, em 1916, uma empresa americana desenvolveu o 
para-raios do tipo expulsão.
O funcionamento desse para-raios é baseado em dois cen-
telhadores, com separações e dielétricos diferentes, para que a 
disrupção aconteça em sequência, sendo que o segundo dielé-
trico libera gases que deionizam o arco e, com isso, consegue 
interrompê-lo quando a tensão diminui o suficiente (MOURA; 
DIAS; MATTOS Jr., 2011, p. 8).
Tentando aprimorar o funcionamento sob tensões mais 
elevadas, o mercado conheceu o modelo eletrolítico/químico a 
partir de 1916. Esse tipo de para-raios foi o primeiro a utilizar 
um composto, o hidróxido de alumínio, para reduzir a corrente 
elétrica que atravessava o aparelho.
A partir dele, surgiram, em 1920, o para-raios com funcio-
namento baseado no peróxido de chumbo, em 1930, o de carbo-
neto de silício e, mais recentemente, o para-raios com pastilhas 
de óxido de zinco, em 1968. Este ainda passou por evoluções, re-
ferentes à adição de outros elementos metálicos junto ao zinco, 
151© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
para otimizar o desempenho dos resistores dentro das pastilhas 
do aparelho.
Na década 1930, passou a ser comercializado o para-raios 
de carboneto de silício, modelo de equipamento que seguiu a 
tendência de utilização de resistores não lineares. Por essa ca-
racterística não linear, conforme o gráfico da Figura 10, esses re-
sistores atuavam de forma muito mais eficiente junto aos cente-
lhadores, reduzindo consideravelmente a corrente e seus efeitos 
térmicos dentro do equipamento, permitindo suportar, assim, 
tensões mais elevadas (MARCARINI, 2012).
A impedância dos blocos de carboneto de silício (SiC) varia 
em função da magnitude da corrente e da taxa de crescimento 
da tensão, sendo reduzida quando percorrida por uma elevada 
corrente proveniente de um surto (descarga atmosférica). Essa 
resistência elétrica de baixo valor, ao ser percorrida pela corren-
te de descarga, produz uma tensão (residual).
A corrente que percorre os resistores gera uma potência 
dissipada em forma de calor, o que diminui a resistência elétri-
ca da camada isolante de sílica. Depois da dissipação da energia 
proveniente da sobretensão, a corrente de descarga diminui, e a 
resistividade interna do bloco aumenta novamente devido à rá-
pida dissipação do calor. Esse fato provoca uma redução do valor 
da corrente subsequente, que atinge um valor que poderia ser 
facilmente interrompido na passagem do zero da corrente em 
frequência industrial. Esse modelo ainda é utilizado no sistema 
elétrico brasileiro, especialmente em subestações.
Durante algum tempo, diversos para-raios utilizavam um 
centelhador em série com resistores não lineares formados por 
óxidos. Nesses equipamentos, a tensão de disparo passou a ser 
mais bem controlada, com o emprego de invólucros selados, que 
152 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
não sofriam mais influência de fatores atmosféricos externos e 
permitiam a utilização de materiais dielétricos específicos para 
cada aplicação.
Além disso, uma melhor capacidade em desenvolver ten-
são pelos resistores não lineares devido aos avanços obtidos na 
época, fizeram do centelhador selado com carboneto de silício 
um dispositivo muito preciso e eficiente. Avanços adicionais com 
óxido de zinco permitiram eliminar o centelhador, devido às ca-
racterísticas excepcionais de não linearidade dos novos mate-
riais, tornando o dispositivo mais simples, compacto e robusto 
(MARCARINI, 2012, p. 14).
Com a ausência dos centelhadores, a partir de 1968, os de-
nominados para-raios de óxido de zinco (ZnO) ganham espaço 
devido à sua elevada não linearidade resistiva, à sua estabilidade 
térmica e à sua elevada capacidade de absorção de energia para 
sobretensões temporárias e transitórias.
Os para-raios de óxidos metálicos apresentam dois tipos 
de invólucros: o de material de porcelana e o de polímeros. O 
primeiro apresenta um dispositivo que se abre com uma eleva-
da pressão interna, o qual é necessário para o escape dos gases 
quentes formados sempre que o para-raios é submetido a uma 
descarga atmosférica. Esses gases devem ser eliminados do inte-
rior do equipamento para que não ocorra explosão.
Contudo, os materiais de revestimento em porcelana não 
apresentavam boa estanqueidade, permitindo, com o tempo, a 
entrada de alguma umidade, oxidando e danificando seus com-
ponentes. Com isso, por volta de 1980, os novos aparelhos pas-
saram a ser construídos com invólucro de materiais poliméricos. 
Esses materiais são resistentes às intempéries, às variações de 
153© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
temperatura e também isolam satisfatoriamente os componen-
tes internos da umidade.
Figura 9 Linha de distribuição trifásica com para-raios instalados nas três fases e 
conectados a terra.
Figura 10 Gráfico com curva tensão x corrente de para-raios com resistores não 
lineares.
Encerram-se aqui os tópicos da Unidade 3, finalizando a 
parte mecânica do projeto de linhas de transmissão.
154 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Na Unidade 4, serão abordados os tópicos relativos ao con-
trole, à estabilidade das linhas de transmissão e ao tratamento 
com constantes generalizadas.
Antes de realizar as questões autoavaliativas propostas 
no Tópico 4, você deve fazer as leituras propostas no Tópico 3 
para aprofundar os conteúdos estudados nesta unidade.
Vídeo complementar –––––––––––––––––––––––––––––––
Neste momento, é fundamental que você assista ao vídeo complementar.
•	 Para assistir ao vídeo pela Sala de Aula Virtual, clique no ícone 
Videoaula, localizado na barra superior. Em seguida, selecione o nível 
de seu curso (Graduação), a categoria (Disciplinar) e o tipo de vídeo 
(Complementar). Por fim, clique no nome da disciplina para abrir a 
lista de vídeos.
•	 Para assistir ao vídeo pelo seu CD, clique no botão “Vídeos” e 
selecione: Linhas de Transmissão – Vídeos Complementares – 
Complementar 3.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR
O Conteúdo Digital Integrador representa uma condição 
necessária e indispensável para você compreender integralmen-
te os conteúdos apresentados nesta unidade.
3.1. ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES
Neste item, são apresentados trabalhos relativos a proje-
tos mecânicos de linhas de transmissão.
Esses trabalhos descrevem basicamente como adequar a 
posição das torres e o trajeto das linhas à topografia do terreno, 
155© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
levando-se em conta as exigências sobre pontos de fixação e ca-
bos. Acompanhe:
• CARDOSO, L. R. A. et al. Projeto Mecânico de uma 
Linha de Transmissão de Alta Tensão na Disciplina de 
Desenho. Poli – USP, 2003. Disponível em: <http://www.
abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/NMT140.
pdf>. Acesso em: 25 maio 2018.
• LIMA, D. A. Inovações Tecnológicasem Redes Elétricas. 
ANEEL, 2005. Disponível em: <https://www.ariae.org/
file/789/download>. Acesso em 25 maio 2018.
• MENEZES, V. P. Linhas de transmissão de energia elétrica 
– aspectos técnicos, orçamentários e construtivos. 
Monografia (Bacharelado em Engenharia) – Escola 
Politécnica, UFRJ, Rio de Janeiro, 2015. Disponível 
em: <http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/
monopoli10015383.pdf>. Acesso em: 25 maio 2018.
3.2. CABOS E FIXAÇÃO
Os materiais indicados neste item continuam a apresentar 
trabalhos relacionados ao projeto mecânico da linha, mas agora 
com ênfase nos cabos condutores e em seu comportamento.
Os dois primeiros relatam o projeto dos cabos em linhas 
aéreas, enquanto o terceiro descreve os cabos utilizados em li-
nhas subterrâneas.
• BEZERRA, F. V. C. Projeto eletromecânico de linhas 
aéreas de transmissão de extra alta tensão. Monografia 
(Bacharelado em Engenharia Elétrica) – Escola 
Politécnica, UFRJ, Rio de Janeiro, 2010. Disponível 
156 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
em: <http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/
monopoli10000515.pdf>. Acesso em: 25 maio 2018.
• BURIN, F. S. Modelagem do comportamento mecânico 
de cabos suspensos através de métodos analíticos e 
numéricos. Monografia (Bacharelado em Engenharia 
Civil) – Escola de Engenharia, UFRGS, Porto Alegre, 2010. 
Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/
handle/10183/26042/000755489.pdf?sequence=1>. 
Acesso em: 25 maio 2018.
• PIMENTEL, B. M. Introdução ao estudo de linhas de 
transmissão de energia elétrica a cabos isolados. 
Monografia (Bacharelado em Engenharia Elétrica) – 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade 
Federal de Viçosa, Viçosa, 2010. Disponível em: <https://
www3.dti.ufv.br/sig_del/consultar/download/151>. 
Acesso em 25 maio 2018.
3.3. FORÇAS E SOLICITAÇÕES
Os cálculos das forças e solicitações mecânicas sobre os 
componentes de uma linha de transmissão são abordados nos 
materiais indicados neste item. Confira:
• ARRUDA, C. K. C. Cálculo mecânico de linhas de 
transmissão – Notas de aula (preliminar). CEFET-
RJ, 2014. Disponível em: <https://sites.google.
com/site/carloskleber/calculo-mecanico-de-linhas-
de- t ransmissao/apost i l aCMLT201401.ebook .
pdf?attredirects=0&d=1>. Acesso em: 25 maio 2018.
• FREDEL, M. C.; ORTEGA, P.; BASTOS, E. Propriedades 
Mecânicas: ensaios fundamentais. Florianópolis: 
157© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Cermat/UFSC, 2015. v. 1. Disponível em: <http://cermat.
ufsc.br/wp-content/uploads/2015/03/APOSTILA-DO-
LABORATORIO-DE-PROPRIEDADES-MEC-160315.pdf>. 
Acesso em: 25 maio 2018.
• GONTIJO, C. R. Contribuição à análise e projeto de torres 
autoportantes de linhas de transmissão. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de 
Engenharia, UFMG, 1994. Disponível em: <http://
www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/
handle/1843/PASA-8AEEXJ/15.pdf?sequence=1>. 
Acesso em: 25 maio 2018.
3.4. ESTRUTURAS DE PARA-RAIOS
A proteção das linhas de transmissão é realizada com di-
versos tipos de para-raios, e cada parte do sistema deve receber 
proteção específica. Para se aprofundar nesse assunto, confira os 
seguintes materiais:
• CAIAFA, W. G., Um Estudo sobre para-raios. Monografia 
(Bacharelado em Engenharia Elétrica) – Centro de 
Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Federal de 
Viçosa, Viçosa, 2009. Disponível em: <https://www3.
dti.ufv.br/sig_del/consultar/download/22>. Acesso em: 
25 maio 2018.
• MARCARINI, F. Proteção contra descargas atmosféricas 
utilizando para-raios de óxido de zinco. Monografia 
(Bacharelado em Engenharia Elétrica) – Centro de 
Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Federal de 
Viçosa, Viçosa, 2012 Disponível em: <https://www3.dti.
ufv.br/sig_del/consultar/download/86>. Acesso em: 25 
maio 2018.
158 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
• SILVA NETO, A. Tensões induzidas por descargas 
atmosféricas em redes de distribuição de baixa tensão. 
Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Escola 
Politécnica, USP, São Paulo, 2004. Disponível em: 
<http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3143/
tde-16112004-162658/publico/dissertacao_acacio.
pdf>. Acesso em: 25 maio 2018.
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar o seu desempenho. Se encontrar dificuldades em 
responder às questões a seguir, você deverá revisar os conteú-
dos estudados para sanar as suas dúvidas.
1) Encontre a flecha d de meio de vão para um condutor ACSR 636 MCM, 
26/7, grosbeak, com diâmetro de 25,15 mm e peso de 1,300 kgf/m, apoia-
do nos seus extremos por torres com altura igual a h = 28 m. Incorpore 
uma camada de gelo com 4,5 mm de espessura e peso específico de 914 
kgf/m3 e uma carga de vento de 50 kgf/m2 perpendicular à área do condu-
tor com o gelo. O vão médio é tomado como l = 500 m e a tração imposta 
ao condutor, T0 = 2,653 kgf. A flecha máxima encontrada é viável?
a) d = 13,73 m. Sim, pois a flecha corresponde à metade da altura da 
torre.
b) d = 24,65 m. Não, pois o cabo quase toca o chão.
c) d = 2,36 m. Sim, pois a flecha é bem pequena.
d) d = 456 cm. Sim, pois a flecha é muito menor que o vão.
2) Calcular as forças verticais e horizontais exercidas pelos condutores junto 
ao ponto de fixação na estrutura, que está entre dois vãos diferentes, sen-
do l1= 350 m e l2= 450 m, e considerando que todos os pontos de fixação 
estão na mesma altura. O cabo condutor possui peso de 0,8 kgf/m e sofre 
uma tração horizontal de T0 = 1.500 kgf.
a) Fy = 320,0 kgf; Fx1 = 1.506,6 kgf; e Fx2 = 1.510,8 kgf.
b) Fy = 220,0 kgf; Fx1 = 1.201,4 kgf; e Fx2 = 1.212,5 kgf.
159© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
c) Fy = 1150 kgf; Fx1 = 3.500,2 kgf; e Fx2 = 2.423,6 kgf.
d) Fy = 320 N; Fx1 = 1.206,8 N; e Fx2 = 1.110,0 N.
3) Dois suportes de linha de 138 kV estão em alturas diferentes, e a diferença 
de altura vale Δh = 50 m, em um vão de l = 400 m. Calcule as forças verti-
cais e horizontais no ponto mais alto, a, e no mais baixo, b, com a tração 
inicial valendo T0 = 1.600,0 kgf e o peso do condutor, 0,8 kgf/m.
a) Fya = 520 kgf; Fyb = –80 kgf e Fxa = 3.280 kgf; Fxb = 3.201 kgf.
b) Fya = 380 kgf; Fyb = 50 kgf e Fxa = 1.700 kgf; Fxb = 1.900 kgf.
c) Fya = 360 kgf; Fyb = –40 kgf e Fxa = 1.640 kgf; Fxb = 1.600,5 kgf.
d) Fya = 37,8 kgf; Fyb = 64 kgf e Fxa = 2.670 kgf; Fxb = 2.310,5 kgf.
4) Retomando a linha de transmissão da questão 2, a qual sofre uma de-
flexão de 22° em determinada torre, ângulo este com relação à direção 
longitudinal da linha (à frente), calcule a força horizontal transversal sobre 
essa torre.
a) F = 575,74 kgf, α = 100,59°.
b) F = 590,74 kgf, α = 11,41°.
c) F = 575,74 kgf, α = 22,00°.
d) F = 1.559,00 kgf, α = 109,24°.
5) Considere uma torre de linha de transmissão com massa de 8.600 kg e 
altura do ponto de fixação dos cabos de H = 26 m, que é ladeada por vãos 
com comprimento de l1 = 450 m e l2 = 400 m, condutores formados por 
4 subcondutores ACSR 636 MCM, grosbeak – 26/7, com massa específica 
por metro de 1,300 kgf/m. Encontre as reações nas quatro bases da funda-
ção, A e C do lado 1 e B e D do lado 2, sendo essa base quadrada de lado a 
= 4,0 m. A tração inicial nos cabos é de T0 = 2.500 kgf. Encontre a tensões 
normais e a força cortante nas bases.
a) RA = RC = 120.231,5 kgf; RB = RD = 21.473,2 kgf; VC = 62,3 kgf.
b) RA = RC = 120.231,5 kg; RB = RD = 25.987,1 kg; VC = 52,5 kg.
c) RA = RC = 218.15,8 N; RB = RD = 200.000 N; VC = 802,9 N.
d) RA = RC = 21.814,8 kgf; RB = RD = 21.473,2 kgf; VC = 52,5 kgf.
160 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
Gabarito
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões au-
toavaliativas propostas:
1) b.
2) a.
3) c.
4) a.
5) d.
5. CONSIDERAÇÕES
Chegamos ao final da terceiraunidade, na qual você teve 
uma breve introdução sobre como é realizado o projeto mecâni-
co das linhas de transmissão após a definição das características 
elétricas calculadas na unidade anterior.
No primeiro tópico, pôde compreender as características 
estruturais das linhas de transmissão e suas fundações, enquan-
to no segundo e terceiro tópicos foram estudadas as proprieda-
des e características mecânicas dos cabos condutores e as solici-
tações que estes impõem aos pontos de fixação.
Viu, também, as leituras do Conteúdo Digital Integrador, 
que ampliaram seu conhecimento sobre o assunto.
Na próxima unidade, você aprenderá sobre os métodos 
de controle e estabilidade das linhas, as proteções necessárias 
e como encontrar uma solução para os parâmetros da linha uti-
lizando as constantes generalizadas. Por fim, no último tópico, 
161© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
será apresentada uma avaliação do novo modelo energético em 
implantação.
6. E-REFERÊNCIAS
Lista de figuras
Figura 9. Linha de distribuição trifásica com para-raios instalados nas três fases e 
conectados a terra. Disponível em:
<https://richardcoleon.files.wordpress.com/2011/12/capc3adtulo-8.pdf>. Acesso em: 
25 maio 2018.
Figura 10. Gráfico com curva tensão x corrente de para-raios com resistores não 
lineares. Disponível em: <https://www3.dti.ufv.br/sig_del/consultar/download/86>. 
Acesso em: 25 maio 2018.
Sites pesquisados
ABINEE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA INDÚSTRIA ELÉTRICA E ELETRÔNICA. 
Aperfeiçoamento do setor elétrico brasileiro. 2015. Disponível em: <www.abinee.org.
br/programas/imagens/aseb.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
ABRADEE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE DISTRIBUIDORES DE ENERGIA ELÉTRICA. Setor 
Elétrico. Visão geral do setor. Disponível em: <www.abradee.com.br/setor-eletrico/
visao-geral-do-setor>. Acesso em: 24 maio 2018.
ANEEL – AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Atlas de energia elétrica do Brasil. 
Brasília: Aneel, 2002. Disponível em: <www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/livro_atlas.
pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
ARRUDA, C. K. C. Cálculo mecânico de linhas de transmissão – Notas de aula 
(preliminar). CEFET-RJ, 2014. Disponível em: <https://sites.google.com/site/
carloskleber/calculo-mecanico-de-linhas-de-transmissao/apostilaCMLT201401.
ebook.pdf?attredirects=0&d=1>. Acesso em: 24 maio 2018.
COLEON, R. Para-raios para aplicação em linhas de transmissão. 2011. Disponível em: 
<https://richardcoleon.files.wordpress.com/2011/12/capc3adtulo-8.pdf>. Acesso em: 
24 maio 2018.
FREDEL, M. C.; ORTEGA, P.; BASTOS, E. Propriedades Mecânicas: ensaios fundamentais. 
Florianópolis: Cermat/UFSC, 2015. v. 1. Disponível em: <http://cermat.ufsc.br/
162 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
wp-content/uploads/2015/03/APOSTILA-DO-LABORATORIO-DE-PROPRIEDADES-
MEC-160315.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
GAVA, P. Benefícios da rede de distribuição subterrânea. Monografia (Bacharelado 
em Engenharia Elétrica) – Universidade São Francisco, Itatiba, 2011. Disponível em: 
<http://lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/documentos/2089.pdf>. Acesso em: 24 
maio 2018.
INEE – INSTITUTO NACIONAL DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA. A eficiência energética e o 
novo modelo do setor energético. Rio de Janeiro: Inee, 2001. Disponível em: <www.
inee.org.br/down_loads/escos/ee_novo%20modelo.pdf>. Acesso em: 24 maio 2018.
LEM – LABORATÓRIO DE ESTRUTURAS E MATERIAIS ESTRUTURAIS. Home page. 
Disponível em: <http://www.lem.ep.usp.br/>. Acesso em: 24 maio 2018.
LIMA, G. Disciplinas. IFRN. Disponível em: <https:/docente.ifrn.edu.br/gustavolima/
disciplinas/>. Acesso em: 24 maio 2018.
MARCARINI, F. Proteção contra descargas atmosféricas utilizando para-raios de óxido 
de zinco. Monografia (Bacharelado em Engenharia Elétrica) – Centro de Ciências Exatas 
e Tecnológicas, Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2012 Disponível em: <https://
www3.dti.ufv.br/sig_del/consultar/download/86>. Acesso em: 24 maio 2018.
MOREIRA, R. O. C. Avaliação teórico-experimental de campos magnéticos nas 
proximidades das linhas de transmissão subterrâneas. Dissertação (Mestrado em 
Engenharia Elétrica) – UFMG, Belo Horizonte, 2011. Disponível em: <http://www.
ppgee.ufmg.br/defesas/171M.PDF>. Acesso em: 24 maio 2018.
MOURA, G. C.; DIAS, J. G.; MATTOS JR., P. A. Evolução dos para-raios. Revista Pensar. 
Disponível em:
<http://revistapensar.com.br/engenharia/pasta_upload/artigos/a110.pdf>. Acesso 
em: 23 mai. 2018.
OLIVEIRA, F. G. Estudo de instalações de linhas subterrâneas de alta tensão com relação 
a campos magnéticos. Dissertação (Mestrado em Engenharia) – Escola Politécnica, USP, 
São Paulo, 2010. Disponível em: <http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3143/
tde-20102010-165349/publico/Dissertacao_Fabio_Gabriel_Oliveira.pdf>. Acesso em: 
17 ago. 2017.
ONS – OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Home page. Disponível em: 
<www.ons.org.br>. Acesso em: 24 maio 2018.
PIMENTEL, B. M. Introdução ao estudo de linhas de transmissão de energia elétrica a 
cabos isolados. Monografia (Bacharelado em Engenharia Elétrica) – Centro de Ciências 
Exatas e Tecnológicas, Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2010. Disponível em: 
163© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 3 – PROJETO MECÂNICO
<https://www3.dti.ufv.br/sig_del/consultar/download/151>. Acesso em 24 maio 
2018.
PIRES, R. C. EEL703 – Linhas de transmissão: componentes de linhas de transmissão – 
Itajubá: Universidade Federal de Itajubá, 2009. Disponível em: <http://xa.yimg.com/
kq/groups/19716224/822570161/name/Componentes>. Acesso em: 24 maio 2018.
PLENA TRANSMISSORAS. Apostila de transmissão de energia elétrica – Curso básico. 
2008. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAeiiAAF/apostila-
transmissao-energia-eletrica-curso-basico>. Acesso em: 24 maio 2018.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMEIDA, M. T. et al. Projetos mecânicos das linhas aéreas de transmissão. 2. ed. São 
Paulo: Edgard Blücher, 1992.
CAMARGO, C. C. B. Transmissão de energia elétrica. 4. ed. Florianópolis: Editora da 
UFSC, 2009.
CAÑIZARES, C.; CONEJO, A. S.; GÓMEZ-EXPÓSITO, A. Sistemas de energia elétrica: 
análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
FUCHS, R. D. Transmissão de energia elétrica. Volume 1: Linhas Aéreas. 2. ed. Itajubá: 
LTC, 1977.
ZANETTA JR., L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência. 2. ed. São Paulo: 
Livraria da Física, 2006.
© LINHAS DE TRANSMISSÃO
165
CONTROLE E PROTEÇÃO
Objetivos
• Conhecer os efeitos prejudiciais que podem surgir na 
linha de transmissão e as medidas para neutralização 
desses efeitos.
• Entender os mecanismos e dispositivos de proteção 
utilizados nas linhas.
• Compreender as relações entre as perturbações nas 
linhas e os dispositivos e ações utilizados para correção.
Conteúdos
• Controle e estabilidade: descreve o controle necessário 
para a uniformidade das propriedades da linha.
• Proteção contra surtos: descreve as perturbações que 
ocorrem na linha e medidas de correção.
• Constantes generalizadas: desenvolve o tratamento que 
simplifica a solução do projeto da linha.
• Modelo do setor elétrico: apresenta as novas diretrizes 
para a organização do setor elétrico.
UNIDADE 4
166 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
Orientações para o estudo da unidade 
Antes de iniciar o estudo desta unidade, leia as orientações 
a seguir:
1) Os textos selecionados no Conteúdo Digital Integra-
dor ampliam sua visão sobre os temas abordados nes-
ta unidade. Interaja com esses materiais, procurando 
adotar uma leitura abrangente e multidisciplinar dos 
fenômenos complexos estudados nesta unidade.
2) Utilize as questões autoavaliativas como instrumento 
para medir seu desempenho no estudo destes conteú-
dos. Se, mesmo após recorrer aos seus materiais, per-
manecer alguma dúvida, consulte o tutor.
3)Procure relacionar os conceitos aqui abordados com 
os temas tratados nas outras unidades. O Esquema de 
Conceitos-Chave pode auxiliar a compreender a rela-
ção dos conteúdos no panorama completo da obra.
4) Para se aprofundar nos mecanismos de controle e es-
tabilidade de linhas elétricas, consulte as seguintes 
obras:
• CAÑIZARES, C.; CONEJO, A. S.; GÓMEZ-EXPÓSITO, A. 
Sistemas de energia elétrica: análise e operação. Rio de 
Janeiro: LTC, 2011. Capítulos de 9 a 12.
• ZANETTA JR., L. C. Fundamentos de sistemas elétricos 
de potência. 2. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2006. 
Capítulo 8.
• CAMARGO, C. C. B. Transmissão de energia elétrica. 4. 
ed. Florianópolis: Editora da UFSC, 2009. Capítulo 7.
167© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
1. INTRODUÇÃO
Vamos iniciar nossa quarta unidade de estudo; você está 
preparado?
Nesta unidade, serão tratados os aspectos de qualidade, 
confiabilidade e segurança do fornecimento de energia elétrica.
O primeiro tópico aborda o regime permanente em que 
deve operar a linha de transmissão e qual a importância de man-
ter as propriedades do sistema sob controle, para que o supri-
mento de energia seja uniforme e regular.
No segundo tópico, o objetivo é descrever todas as situa-
ções em que uma perturbação pode se propagar no sistema, na 
forma de surtos que podem prejudicar o fornecimento, os equi-
pamentos e até mesmo as pessoas.
No terceiro tópico, serão desenvolvidas as constantes ge-
neralizadas, uma forma prática de encontrar a solução aproxima-
da do modelo que descreve o sistema.
E, no último tópico, será analisado o modelo do setor 
elétrico com vistas às perspectivas futuras do fornecimento de 
energia.
Dessa forma, a Unidade 4 será apresentada em quatro 
tópicos:
1) Controle e estabilidade.
2) Proteção contra surtos.
3) Constantes generalizadas.
4) Modelo do setor elétrico.
168 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
2. CONTEÚDO BÁSICO DE REFERÊNCIA
O Conteúdo Básico de Referência apresenta, de forma su-
cinta, os temas abordados nesta unidade. Para sua compreensão 
integral, é necessário o aprofundamento pelo estudo do Conteú-
do Digital Integrador.
2.1. CONTROLE E ESTABILIDADE
Os sistemas de fornecimento de energia elétrica precisam 
contar com diversos mecanismos de controle para o seu correto 
funcionamento dentro dos requisitos preestabelecidos para a 
qualidade do fornecimento. Mas, além de fornecer energia com 
nível de qualidade aceitável, devem-se evitar também as inter-
rupções no fornecimento, já que elas causam grandes prejuízos 
econômicos.
As interrupções nos processos industriais contínuos po-
dem levar à perda de grande quantidade de matéria-prima ou 
mesmo a retrabalho; alguns processos podem até levar longo 
tempo para serem retomados. Os riscos e os transtornos a todos 
os tipos de consumidores também devem ser levados em conta. 
Assim, as três razões básicas para haver o controle são: qualida-
de, segurança e economia.
Durante a evolução dos sistemas de fornecimento elétri-
cos, iniciados há mais de 100 anos, os requisitos de qualidade e 
controle automatizado vêm aumentando progressivamente. Os 
dois principais objetivos desse controle são manter a frequência 
e a tensão controlada para que não haja variação sobre as cargas.
Nos sistemas independentes, basta utilizar sensores para 
monitorar localmente a frequência e a tensão do gerador e, as-
169© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
sim, proceder ao seu controle. Contudo, atualmente os siste-
mas estão todos interligados ou interconectados, e o processo 
de controle se torna bastante complexo, exigindo uma malha 
de controle não local (CAÑIZARES; CONEJO; GÓMEZ-EXPÓSITO, 
2011).
A tensão é influenciada pelo carregamento do sistema e 
deve variar seguindo a curva diária da demanda de carga se não 
for controlada. Pode variar, ainda, devido a distúrbios na linha. 
Essa variação pode ser classificada tanto como sobretensão ou 
subtensão. Ambas são danosas às linhas e aos consumidores, 
pois, operando em sobretensão, os equipamentos podem ser 
danificados pelo rompimento dos seus materiais isolantes e, 
operando em subtensão, os equipamentos não funcionam cor-
retamente e podem sequer ter força para a partida.
Além disso, se exceder limites permitidos, a linha pode so-
frer desligamento. A frequência, por sua vez, que depende do 
controle das rotações dos geradores, pode gerar o aumento da 
demanda.
A manutenção da qualidade da energia fornecida também 
ocorre pelo monitoramento da distorção da função senoidal em 
corrente alternada, tanto para avaliação instantânea quanto 
para análise posterior. Esse monitoramento permite o contro-
le de harmônicas e, assim, diminui a distorção produzida por 
sua presença na tensão da linha. Um alarme deve ser acionado 
quando ultrapassados valores mínimos predefinidos, e ações de 
controle podem ser executadas automaticamente.
Essas distorções surgem na linha por diversos motivos, 
tais como: chaveamentos de disjuntores para introduzir novos 
ligamentos ou desligamentos na linha (manobras), introdução 
de filtros, introdução de reativos como capacitores em série e 
170 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
indutores em derivação e reflexões da onda eletromagnética nas 
extremidades da linha.
As situações que exigem controle são: as perturbações que 
ocorrem afastando a linha de estabilidade apresentada quando 
no regime permanente; e as perturbações denominadas contin-
gências, que causam problemas transitórios que se propagam 
em uma determinada região da rede.
As manobras realizadas para conectar circuitos ao sistema, 
desconectar grandes áreas ou até mesmo sistemas inteiros, para 
realizar operações de manutenção, expansão ou reconfiguração 
da topologia do sistema, também produzem contingências.
O controle é exercido com ações do tipo: desligamento de 
unidades geradoras, chaveamento de reatores e capacitores, 
mudança topológica e, como último recurso, o corte parcial de 
cargas.
Normalmente, o controle do sistema integrado fica a cargo 
de Operadores Independentes de Sistema, desde que os agentes 
que atuam nos quatro grandes segmentos do setor elétrico (ge-
ração, transmissão, distribuição e comercialização) são controla-
dos por diferentes empresas. Esses operadores têm a missão de 
gerenciar todo o sistema com o objetivo de minimizar o impacto 
de eventuais falhas de fornecimento sobre os consumidores (AL-
MEIDA et al., 1992, p. 16).
Uma normatização estabeleceu que os mecanismos de 
proteção sejam denominados de Esquemas de Proteção de Sis-
temas (EPS), englobando diversas modalidades de proteção.
Um sistema interligado apresenta diversas vantagens: se-
gurança, confiabilidade, flexibilidade, continuidade e economia.
171© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
Os dispositivos e procedimentos de controle são bastante 
extensos e específicos para cada tipo de problema. Assim, é im-
possível um tratamento detalhado nesta obra. Para este tópico e 
os seguintes, não é viável tratar apenas das linhas, sem conside-
rar o resto do sistema, já que os problemas e as compensações 
estão distribuídos por todo o sistema.
Encerramos aqui os estudos de mais um tópico.
No tópico seguinte, estudaremos a situação em que ocorre 
um curto-circuito ou um surto por descarga atmosférica na linha.
2.2. PROTEÇÃO CONTRA SURTOS
As eventuais situações de curto-circuito que surgem não se 
desfazem rapidamente, podendo danificar os meios condutores 
e levar a uma interrupção ou ao desligamento da linha, o que, 
por sua vez, sobrecarrega os demais sistemas e leva a um desli-
gamento em cascata de todo sistema interligado. Essa situação 
mais grave é denominada de apagão (blackout).
Por sua vez, qualquer alteração na conformaçãoda rede de 
transmissão dará origem a uma reacomodação da energia conti-
da no sistema, ocasionando aquilo que se convencionou chamar 
de transitórios do sistema. Vejamos a seguir as classificações que 
podem ser aplicadas a esses transitórios (CAMARGO, 2009). 
Surtos ultrarrápidos
São os transitórios produzidos por chaveamentos na rede 
ou descargas atmosféricas. Originam ondas eletromagnéticas 
que são refletidas nos terminais das linhas.
172 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
Um impulso de tensão inicia-se por uma mudança súbita 
de tensão em algum ponto da rede. Desde que um sistema de 
transmissão é equivalente a um grande número de capacitores 
em derivação, indutância em série e resistores, aparece um lapso 
de tempo entre a ocorrência desse surto e os seus efeitos em 
outras áreas do sistema.
A ocorrência de um surto de tensão sempre resultará um 
surto de corrente, deslocando-se na mesma velocidade. São ba-
sicamente correntes capacitivas de carga e descarga causadas 
pela alteração de tensão através das capacitâncias em paralelo 
(shunt) da linha. Para simplificar o entendimento do surto: ele 
é admitido como um pico instantâneo e “infinitamente” longo. 
Admite-se também que o sistema não apresenta perdas (R = 0) e 
a capacidade de isolamento é infinita.
Assumindo a uniformidade da linha, a frente de onda E se 
desloca da emissão à recepção a uma velocidade uniforme v.
Desse modo, sendo C a capacitância da linha, a carga re-
querida por segundo será ECv (coulombs/segundo). Portanto, a 
corrente de surto I (ampères) é igual a ECv.
Assumindo a indutância L da linha, a corrente com uma in-
dutância Lv irá variar de 0 a I ampères em 1 segundo. Logo, a ten-
são necessária para superar a força contraeletromotriz (f.c.e.m.) 
é a indutância pela taxa de variação da corrente, LvI = E:
 
1 /v km s
L C
=
⋅ (4.1)
Onde v é a velocidade de propagação do surto.
Dividindo E por I, obtém-se:
173© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
 
0
E LZ
I C
= = Ω
 (4.2)
Essa grandeza então é chamada "impedância de surto" ou 
impedância característica.
Curto-circuito – transitórios de velocidade média
Resultam de alterações bruscas na topologia da rede, cau-
sadas especialmente por falhas nos isolamentos que ocorrem 
devido aos surtos ultrarrápidos. Existem três tipos de curto: tri-
fásico, para a terra ou franco; bifásico, para a terra ou não; mo-
nofásico, fase-terra. Esses transitórios aparecem cerca de 10 a 
100 ms após a falha.
Estabilidade transitória – transitório de velocidade lenta
Quando a falha causada pelo curto-circuito não é contida 
pelas redes de proteção, ela pode evoluir para oscilações mecâ-
nicas entre os rotores das máquinas síncronas do sistema, re-
tirando, assim, o sistema de sincronismo (ou uma parte dele), 
caso ele atinja seu "limite de estabilidade transitória". O período 
desse tipo de transitório vai de frações de segundos até um mi-
nuto ou mais.
Os métodos para localização de surtos em linhas de trans-
missão têm sido classificados em duas diferentes categorias: mé-
todos baseados nos componentes de frequência fundamental e 
métodos baseados nos transitórios de alta frequência gerados 
pelo surto. Estes últimos costumam ser chamados na literatura 
de métodos de ondas viajantes.
174 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
Métodos baseados em componentes fundamentais estão 
sujeitos a erros devido a um efeito combinado que depende da 
corrente de carga e da resistência de surto, tipo de surto, ângulo 
de incidência do surto, infeed remoto, as impedâncias mutuas 
de sequência zero, entre outros. Por sua vez, o método de lo-
calização de surtos baseado em ondas viajantes é mais exato e 
também o mais utilizado.
Ondas viajantes – equações de onda
Utilizando-se da Figura 1, a tensão E(x, t), medida na coor-
denada x, varia de acordo com dx [diferencial parcial de E por x] 
ao longo do elemento.
Fonte: Camargo (2009, p. 128).
Figura 1 Representação de um trecho de uma linha de transmissão.
Caso a resistência seja desprezada, a queda de tensão ao 
longo do elemento será [L(diferencial parcial de i(x, t) por t]dx, 
havendo equilíbrio de tensão; assim, tem-se:
 
( , ) ( , )E x t E x tL
x t
∂ ∂
= −
∂ ∂ (4.3)
175© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
Para o equilíbrio de corrente, obtém-se:
 
( , ) ( , )i x t E x tC
x t
∂ ∂
= −
∂ ∂ (4.4)
Agora, diferenciando a Equação 4.3 em relação a x e a 
Equação 4.4 em relação a t, e combinando as duas, tem-se:
 
2 2
2 2 2
( , ) 1 ( , )E x t E x t
x v t
∂ ∂
=
∂ ∂ (4.5)
Onde v é dada por: 1/v L C= ⋅ 
A Equação 4.5 é a conhecida equação de onda e tem por 
solução:
 1 2( , ) ( ) ( )E x t E x vt E x vt= − + + (4.6)
Quando essas ondas atingem a linha de transmissão, des-
locam-se para a esquerda e para a direita, alcançando descon-
tinuidades nas linhas e dando origem a reflexões que podem 
causar picos de sobretensões perigosos para o isolamento de 
equipamentos.
Sendo a função do sistema de proteção detectar a ocor-
rência de surtos ou condições anormais ao sistema elétrico de 
potência e removê-las o mais rápido possível, tal sistema deve 
retirar de operação apenas o elemento sob falta, visando a uma 
maior continuidade no fornecimento de energia elétrica. A in-
terrupção no fornecimento de energia elétrica deve, então, ser 
minimizada ou, se possível, evitada.
Desse modo, para proteção de linhas de transmissão, são 
utilizadas diversas classes de relés. Os mais frequentemente em-
pregados são os relés de distância, que calculam a impedância 
176 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
aparente da linha entre a localização do relé e o ponto em que 
a falta ocorreu. Como a impedância por quilômetro da linha de 
transmissão pode ser considerada constante, por meio do cálcu-
lo da impedância aparente, o relé aponta a distância da falta na 
linha.
Vejo o exemplo a seguir.
Exemplo 1
Uma linha de transmissão de 230 km possui uma indutân-
cia de 1,33·10-6 H/m/fase e uma capacitância de 8,86·10-12 F/m/
fase. Calcular a velocidade de propagação da energia elétrica e a 
impedância de surto da linha.
Resolução
Para resolver esse problema, procede-se da seguinte 
forma:
 
8
6 12
1 1 2,913.10 /
1,33 10 8,86 10
v m s
L C − −
= = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (4.7)
 
6
2
0 12
1,33 10 387,3 10
8,86 10
LZ
C
−
−
−
⋅
= = = ⋅ Ω
⋅ (4.8)
Com esse exemplo, encerramos a apresentação do tópico 
sobre surtos na linha de transmissão.
Por ora, segue-se com a apresentação das constantes 
generalizadas.
177© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
2.3. CONSTANTES GENERALIZADAS
As linhas de transmissão podem ser modeladas por equa-
ções diferenciais e resolvidas por métodos analíticos que forne-
cem a solução exata do sistema. Embora os parâmetros elétricos 
das linhas sejam introduzidos nas equações de forma uniforme-
mente distribuída, o que não é rigorosamente exato, isso não 
invalida as equações e nem mesmo as soluções obtidas.
Geralmente, uma precisão melhor que 0,5% é considerada 
suficiente para a maioria das aplicações, para todas as grande-
zas envolvidas. A necessidade pode exigir em alguma situação 
uma precisão melhor que essa, e o método analítico pode ser 
refinado quando isso é exigido, fornecendo soluções tão preci-
sas quanto se queira, bastando para isso introduzir valores mais 
realistas para os parâmetros elétricos utilizados.
Entretanto,os métodos analíticos utilizados são trabalho-
sos e requerem conhecimento adequado por parte do projetista. 
Já os processos simplificados podem ser derivados dos métodos 
analíticos com garantias de que a sua precisão é elevada o sufi-
ciente para que a solução resulte dentro da faixa requerida de 
precisão (FUCHS, 1977, p. 114).
Apenas algumas hipóteses simplificadoras a respeito da 
consideração ou não de todos os parâmetros distribuídos per-
mitem obter soluções aproximadas para cada comprimento real 
da linha analisado em comparação com o comprimento de onda. 
Quanto maior a relação, mais preciso deve ser o cálculo.
A simplificação é realizada na escolha do circuito elétrico 
equivalente utilizado para representar o comportamento da 
linha de transmissão. Contanto que sua adequação seja devi-
damente justificada, o modelo será realista o suficiente para 
178 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
descrever a situação. Os respectivos modelos matemáticos são 
adotados da forma mais simples e racional, compatível com a 
precisão desejada.
As bem conhecidas equações gerais para ondas, aplicadas 
às linhas de transmissão, são as seguintes:
 
( )
2 2
2 2
x x x
x
d U dU d Ur g U r C L g L C
dx dt dt
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
  

 (4.9)
 
( )
2 2
2 2
x x x
x
d I dI d Ir g U r C L g L C
dx dt dt
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
  

 (4.10)
onde r, g, L e C são os parâmetros da linha de transmissão 
– resistência, condutância, indutância e capacitância –, distribuí-
dos na rede e, portanto, calculados por unidade de comprimento 
de linha (em km). Enquanto U e I são os fasores de formas 
senoidais da corrente alternada:
 
( )
( )
x
x
u U sen t
e
i I sen wt
ω
ϕ
= ⋅
= ⋅ + (4.11)
As soluções gerais são:
179© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
 
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
/ /
2 2
/ /
2 / 2 /
x z y x z y
x
x z y x z y
x
U I z y U I z y
U e e
e
U I z y U I z y
I e e
z y z y
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
   + ⋅ − ⋅
= ⋅ + ⋅      
   
   + ⋅ − ⋅
= ⋅ + ⋅      ⋅ ⋅   
  
  
     
     
   
 (4.12)
Essas são as soluções gerais exatas para as linhas de trans-
missão em regime permanente, operando em corrente alterna-
da. É possível conhecer tensões e correntes em qualquer ponto 
da linha em função das condições existentes no receptor.
A partir dessas equações exatas, é possível derivar equa-
ções aproximadas com a precisão desejada, específica para cada 
comprimento de linha (curta, média ou longa), contanto que a 
linha seja modelada com o respectivo circuito equivalente.
Em termos de fasores, cada termo possui o seu significado 
físico (FUCHS, 1979).
As equações podem ser adaptadas à forma exponencial e 
já levando em conta o comprimento conhecido da linha a ser 
tratada, definido como l. Assim, tem-se:
 
1 2 2
2
1 2
2 2
2 2
l l l l
c
l l l l
c
e e e eU U I Z
e
Ue e e eI I
Z
γ γ γ γ
γ γ γ γ
− −
− −
   + −
= +   
   
   + −
= +   
   
   
   
   

 

 (4.13)
180 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
Onde z yγ = ⋅  e l z l y l Z Yγ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅   , sendo Z e Y
, respectivamente, a impedância e a admitância totais da linha,.
Colocando as funções exponenciais em termos de funções 
hiperbólicas, tem-se:
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2 2
2
1 2
2 1 1
1
2 1
cosh
cosh
cosh
cosh
c
c
c
c
U U l I Z senh l
UI I l senh l
Z
e
U U l I Z senh l
UI I l senh l
Z
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
= ⋅ + ⋅
= +
= ⋅ + ⋅
= +
    

   
    

   
 
(4.14)
Onde o índice 1 vale para o transmissor e o índice 2, para 
o receptor.
As funções cosseno hiperbólico e seno hiperbólico podem 
ser expandidas em termos de potências da seguinte forma:
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6
3 5 7
cosh( ) 1 ....
2! 4! 6!
 
( ) ....
3! 5! 7!
l l l
l
e
l l l
senh l l
γ γ γ
γ
γ γ γ
γ γ
= + + + +
= + + + +
  

  
 
 (4.15)
Neste ponto, a aproximação é realizada tomando tan-
tos termos da série quanto forem necessários para a precisão 
desejada.
181© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
A primeira aproximação, válida para linhas curtas, aparece 
na Figura 2:
Figura 2 Modelo de linha curta para uma das fases.
A segunda, válida para linhas médias, está representada na 
Figura 3:
Figura 3 Modelo de linha média para uma das fases.
Por fim, a terceira, válida para linhas longas, aparece na 
Figura 4:
182 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
Figura 4. Modelo de linha longa para uma das fases.
Encerramos aqui a apresentação do tratamento aproxi-
mado para as linhas de transmissão, no contexto das constantes 
generalizadas.
No próximo tópico, será apresentado o novo modelo para 
a setor elétrico.
2.4. MODELO DO SETOR ELÉTRICO
A estrutura organizacional existente no setor responsável 
pelo planejamento, pela operação e manutenção dos sistemas 
de energia elétrica vem sofrendo algumas mudanças ao longo 
tempo, e se faz necessária uma breve contextualização dessas 
transformações.
A primeira aplicação industrial da eletricidade ocorreu 
num escopo estritamente local, com um gerador alimentando 
um conjunto de lâmpadas na vizinhança, sendo que os proprie-
tários dos sistemas individuais eram geralmente privados.
Com o enorme crescimento do consumo de energia desde 
então, com ampliação da região a ser atendida, tornou-se mais 
importante a transmissão do que a geração da energia e, a partir 
183© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
desse momento, surgiram as empresas públicas, as quais eram 
verticalmente integradas, ou seja, geravam, transmitiam, dis-
tribuíam e forneciam eletricidade. Esse modelo predominou na 
maioria dos países até recentemente.
Nos anos iniciais da década de 1990, entretanto, começou 
a prevalecer um ponto de vista radicalmente diferente para o 
negócio da eletricidade, o qual tomou conta do mundo inteiro. 
Essa proposta questionou a estrutura verticalmente integrada 
das empresas de energia elétrica. Agora, com as redes de trans-
missão densamente interconectadas, na maioria dos países, e 
interconectando países, tornou-se possível que um gerador lo-
calizado em qualquer barra do sistema pudesse competir com 
outros geradores no fornecimento da eletricidade para qualquer 
rede. Como pode-se ver, é possível desmembrar a atividade es-
tritamente monopólica da rede em atividades separadas de ge-
ração e do gerenciamento do fornecimento, os quais podem ser 
realizados em um mercado competitivo.
Todavia, para que isso seja implementado, há certas dificul-
dades técnicas a serem solucionadas; por exemplo, a eletricid-
ade pode ser armazenada em baterias, mas armazenar grandes 
quantidades de energia usualmente necessárias no mundo de-
senvolvido acarreta altos custos. Portanto, a eletricidade deve 
ser gerada e transmitida de acordo com as necessidades de con-
sumo, o que significa que os sistemas elétricos são dinâmicos, 
altamente complexos e imensos.
Em qualquer tempo, todos esses vastos sistemas dinâmicos 
devem conseguir manter um balanço entre geração e demanda, 
e os distúrbios causados pela falta de um componente simples 
devem ser simultaneamente transferidos para todo o sistema. 
184 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃOEsse importante fato exerce um papel decisivo na estrutura, na 
operação e no planejamento dos sistemas de energia elétrica.
Outra peculiaridade da eletricidade é a sua transmissão: 
não se trata de um produto que pode ser enviado em "pacotes" 
da origem para o destino em qualquer instante de tempo. A 
potência elétrica é transmitida por meio de redes cujo caminho 
não pode ser escolhido, mas determinado pelas Leis de Kirch-
hoff, segundo as quais a distribuição de correntes depende da 
impedância das linhas e de outros elementos através dos quais 
flui a eletricidade.
Exceto em casos simples, tudo o que pode ser dito é que 
o fluxo de potência elétrica entra no sistema por um ponto e 
sai por outro, porque atribuir um fluxo em particular a algum 
caminho é extremamente complexo e um tanto arbitrário. Além 
disso, de acordo com as leis da Física, as rotas alternativas que 
formam a rede são altamente interdependentes; assim, alguma 
mudança em uma empresa transmissora pode produzir a recon-
figuração instantânea dos fluxos de potência, o que, por sua vez, 
pode produzir mudanças importantes em outras empresas. Tudo 
isso torna o balanço dinâmico mais complexo.
Na tentativa de solucionar todos os problemas citados an-
teriormente, surgiram algumas inovações e ocorreram alguns 
acontecimentos, os quais mudaram definitivamente o modelo 
do setor elétrico implementado na maioria dos países, dentre 
eles, o Brasil. A seguir, lista-se os principais acontecimentos.
O desenvolvimento tecnológico é caracterizado por no-
vos desenvolvimentos na tecnologia de geração, com o advento 
de máquinas mais eficientes e pouco intensivas em capital, es-
pecialmente as térmicas a gás, o que reduziu drasticamente a 
economia de escala. Além disso, as inovações tecnológicas nas 
185© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
turbinas a gás de ciclo combinado resultaram em unidades gera-
doras muito baratas, com custo de produção da ordem de 3,5 
centavos de dólar por kWh. O custo de construção de uma usina 
a gás é de 400 dólares americanos por kWh, em contraste com 
os 1.200 dólares das plantas a carvão mais baratas. O tamanho 
ótimo das unidades a gás natural situa-se na faixa de 40 a 150 
MW, com tempo de construção de um ano.
Outro importante acontecimento foi o advento de uma 
dimensão internacional da indústria de energia elétrica, que 
culminou com o crescimento de alianças transnacionais, joint-
ventures, fusões e participações globalizadas, resultando no 
surgimento de um número maior de atores globais no mercado 
mundial.
Também podemos citar a explosão da demanda nos 
países em desenvolvimento, que repercutiu na necessidade de 
grandes investimentos no setor elétrico e, assim, em oportuni-
dades de bons negócios para o capital internacional, em face da 
incapacidade do Estado de financiar tais investimentos.
Por fim, citamos a drástica redução do crescimento da 
demanda de energia elétrica nos países desenvolvidos, acar-
retando a procura de novas oportunidades de negócios para 
aproveitar seus recursos humanos, capital e tecnologia.
Na transmissão, os seguintes pontos também foram esta-
belecidos (CAÑIZARES; CONEJO; GÓMEZ-EXPÓSITO, 2011):
1) Livre acesso de todos geradores ao mercado.
2) Transmissão não discriminatória.
3) Atividade monopolista, regulação técnica e econômica.
4) Sinalização econômica eficiente.
5) Ingresso de novos geradores e consumidores.
186 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
6) Reorientação da expansão de forma eficiente.
7) Entrada de novos empreendimentos por licitação.
Já na geração, a nova proposta estabelecida seria a de uma 
atividade:
• Aberta à competição.
• Não regulada economicamente.
• Que garanta o livre acesso ao sistema de transmissão.
Nas atividades de distribuição, a proposta estabelecia os 
seguintes pontos:
• Liberdade de acesso não discriminatório aos agentes do 
mercado 
• Prestação de um serviço – a distribuição de energia.
• Atividade regulada técnica e economicamente.
• Os encargos devem estimular o uso eficiente da rede.
Finalmente, nas atividades de comercialização, agora des-
tacada da distribuição, são previstas as seguintes ações:
1) Compra e venda de energia elétrica.
2) Contratos de longo prazo versus mercado spot.
3) Aberta à competição – competição por contratos.
4) Competência na previsão e interpretação dos indica-
dores do mercado.
5) Preços negociados de acordo com o montante de 
energia.
Um problema técnico de elevada importância, para esse 
novo modelo, é o fato de que a energia elétrica só pode ser dire-
cionada numa estrutura radial. Nesse sentido, equipamentos so-
fisticados, utilizando a eletrônica de potência, chamados FACTS 
187© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
(Flexible Alternating Current Transmission Systems) têm sidos 
propostos para remediar este problema.
FACTS
A tecnologia central dos FACTS envolve aplicação de con-
troladores eletrônicos capazes de operar em alta potência base-
ados em dispositivos a tiristores, auxiliados por avanços em dis-
positivos, tais como: relés de proteção digital, controles digitais, 
comunicação integrada e centros de controle avançados.
Essa tecnologia oferece ao sistema de transmissão a ha-
bilidade de controlar fluxos de potência em suas rotas de trans-
missão e permite o carregamento seguro de linhas de trans-
missão até seus limites térmicos.
Deve ficar claro, porém, que a tecnologia FACTS não substi-
tui a melhoria (upgrade) das existentes, com as quais os limites 
térmicos foram alcançados, inclusive por conta de ocorrerem si-
tuações em que os custos e as perdas associados à tecnologia 
FACTS ultrapassam o valor da instalação de novas linhas ou da 
melhoria de linhas existentes (CAÑIZARES; CONEJO; GÓMEZ-EX-
PÓSITO, 2011).
Em resumo, os equipamentos de eletrônica de potência 
(elementos FACTS) podem ser instalados para desempenhar di-
versas funções na rede elétrica. No que tange à velocidade de 
ação, cabe realçar os seguintes pontos:
• Para regular o fluxo de carga em regime permanente, 
não é necessário um regulador rápido. Nesse caso, 
podem-se também utilizar elementos convencionais 
chaveados mecanicamente, principalmente quando a 
frequência desses chaveamentos for mantida no limite.
188 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
• Para regulação rápida do fluxo de carga, a fim de evitar 
uma sobrecarga dos elementos individuais ou devido a 
uma atuação da proteção por existirem falhas na rede, 
são necessários equipamentos com a regulação rápida 
da eletrônica de potência.
• Para aumentar os limites de estabilidade em transmissão 
a longa distância ou amortecimento da oscilação de 
estabilidade, é necessária uma regulação rápida, a qual 
deverá atuar com uma constante de tempo de menos 
de 100 ms.
Como foi mostrado, o desenvolvimento da eletrônica de 
potência em nível muito rápido oferece novas possibilidades na 
construção de equipamentos, os quais aumentam a capacidade 
de transmissão da rede, por meio do controle do fluxo em regime 
permanente e melhoria da estabilidade após faltas. Essa técnica 
já está introduzida há tempos com os compensadores estáticos. 
As instalações de compensação-série também já se encontram 
há algum tempo em operação, tendo se comportado de maneira 
satisfatória no que tange ao desempenho esperado.
Entre 2003 e 2004, o governo federal lançou as bases de 
um novo modelo para o Setor Elétrico Brasileiro (SEB), susten-
tado pelas Leis nº 10.847 e 10.848, de 15 de março de 2004, e 
pelo Decreto nº 5.163, de 30 de julho de 2004.
Em termos institucionais, o novo modelo definiu a criação 
de uma entidade responsável pelo planejamento do setor elétri-
co a longo prazo, a Empresa de Pesquisa Energética (EPE); uma 
instituição com a função de avaliar permanentementea segu-
rança do suprimento de energia elétrica, o Comitê de Monitora-
mento do Setor Elétrico (CMSE); e uma instituição para dar conti-
nuidade às atividades do Mercado Atacadista de Energia (MAE), 
189© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
relativas à comercialização de energia elétrica no Sistema Inter-
ligado, a Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE).
Outras alterações importantes incluem a definição do ex-
ercício do Poder Concedente ao Ministério de Minas e Energia 
(MME) e a ampliação da autonomia do Operador Nacional do 
Sistema Elétrico (ONS) (PORTAL BRASIL, 2011).
Em relação à comercialização de energia, foram instituídos 
dois ambientes para celebrar contratos de compra e venda: o 
Ambiente de Contratação Regulada (ACR), do qual participam 
agentes de geração e de distribuição de energia; e o Ambiente 
de Contratação Livre (ACL), do qual participam agentes de gera-
ção, comercializadores, importadores e exportadores de energia 
e consumidores livres.
O novo modelo do setor elétrico visa atingir três objetivos 
principais:
• Garantir a segurança do suprimento de energia elétrica.
• Promover a modicidade tarifária.
• Promover a inserção social no setor elétrico brasileiro, 
em particular pelos programas de universalização de 
atendimento.
O modelo prevê um conjunto de medidas a serem obser-
vadas pelos agentes, como: exigência de contratação da totali-
dade da demanda por parte das distribuidoras e dos consumi-
dores livres; nova metodologia de cálculo do lastro para venda 
de geração; contratação de usinas hidrelétricas e de termelétri-
cas em proporções que assegurem melhor equilíbrio entre ga-
rantia e custo de suprimento; monitoramento permanente da 
continuidade e da segurança de suprimento, visando detectar 
desequilíbrios conjunturais entre oferta e demanda.
190 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
Em termos de modicidade tarifária, o modelo prevê a com-
pra de energia elétrica pelas distribuidoras no ambiente regu-
lado por meio de leilões, observado o critério de menor tarifa, 
objetivando a redução do custo de aquisição da energia elétrica 
a ser repassada para a tarifa dos consumidores cativos.
A inserção social busca promover a universalização do 
acesso e do uso do serviço de energia elétrica, criando condições 
para que os benefícios da eletricidade sejam disponibilizados aos 
cidadãos que ainda não contam com esse serviço e garantindo 
subsídio para os consumidores de baixa renda, de tal forma que 
estes possam arcar com os custos de seu consumo de energia 
elétrica.
Encerram-se aqui os tópicos da quarta e última unidade, 
finalizando nosso material de estudos.
A seguir, sugerimos que assista aos vídeos propostos e faça 
a leitura dos links indicados no Conteúdo Digital Integrador para 
aprofundar seus estudos a respeito dos assuntos aqui tratados.
Vídeo complementar –––––––––––––––––––––––––––––––
Neste momento, é fundamental que você assista ao vídeo complementar.
•	 Para assistir ao vídeo pela Sala de Aula Virtual, clique no ícone 
Videoaula, localizado na barra superior. Em seguida, selecione o nível 
de seu curso (Graduação), a categoria (Disciplinar) e o tipo de vídeo 
(Complementar). Por fim, clique no nome da disciplina para abrir a 
lista de vídeos.
•	 Para assistir ao vídeo pelo seu CD, clique no botão “Vídeos” e 
selecione: Linhas de Transmissão – Vídeos Complementares – 
Complementar 4.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
191© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
3. CONTEÚDO DIGITAL INTEGRADOR
O Conteúdo Digital Integrador representa uma condição 
necessária e indispensável para você compreender integralmen-
te os conteúdos apresentados nesta unidade.
3.1. CONTROLE E ESTABILIDADE
Neste item, são apresentadas materiais adicionais para o 
estudo sobre o conceito de estabilidade e o controle que deve 
ser exercido sobre variáveis do sistema para que a linha de trans-
missão entregue energia com qualidade, confiabilidade e segu-
rança. Acompanhe:
• COSTA, A. S. Estabilidade de sistemas de potência. 
UFSC, 2017. Disponível em: <http://www.labspot.ufsc.
br/~simoes/dincont/dc-cap6.pdf>. Acesso em: 28 maio 
2018.
• DAMASCENO, F. Noções de estabilidade transitória. 
UnB. Disponível em: <http://www.gsep.ene.unb.br/
osem/damasceno/ASP-2-2009/Notas-de-aula/cap_9.
pdf>. Acesso em: 28 maio 2018.
• FALCÃO, D. M. Controle e estabilidade de tensão. Coppe, 
UFRJ, 2017. Disponível em: <http://www.coep.ufrj.
br/~tarang/Transparencias_djalma.pdf>. Acesso em: 28 
maio 2018.
3.2. PROTEÇÃO CONTRA SURTOS
O desenvolvimento de novos materiais e novas tecnologias 
tem propiciado uma proteção muito mais efetiva contra os pro-
192 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
blemas que podem comprometer o funcionamento das linhas 
de transmissão e demais partes do sistema de energia. Devido a 
progressiva compactação, aumento da eficiência e capacidade, 
a modernização dos dispositivos tem sido uma constante, e isso 
requer atualização contínua por parte dos profissionais do setor. 
Para se aprofundar melhor nesse assunto, consulte os seguintes 
materiais:
• CARDOSO JR., G. Introdução à proteção de sistemas 
elétricos. UFSM, 2017. Disponível em: <http://web.
unipar.br/~berg/DINTER/Protecao/1_introducao%20
a%20Protecao%20de%20Sistemas%29Eletricos.doc>. 
Acesso em: 28 maio 2018.
• POMILIO, J. A.; DECKMANN, S. M. IT-741. 
Condicionamento de energia elétrica e dispositivos 
FACTS. UNICAMP, 2009. Disponível em: <http://www.
dsce.fee.unicamp.br/~antenor/pdffiles/it741/cap1.
pdf>. Acesso em: 28 maio 2018.
• SEARA, R.; SILVEIRA, P. M; ZÜRN, H. H. Localização 
de faltas por ondas viajantes – uma nova abordagem 
baseada na decomposição Wavelet. In: SNPTEE – 
SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO 
DE ENERGIA ELÉTRICA, 16, Campinas, out. 2001. 
Anais... 2001. Disponível em: <http://www.mfap.com.
br/pesquisa/arquivos/20081218163515-gpc-027.pdf>. 
Acesso em: 26 maio 2018.
3.3. CONSTANTES GENERALIZADAS
As constantes generalizadas se constituem num importan-
te método de solução para os cálculos da linha de transmissão. 
193© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
O conteúdo apresentado no material deste tópico contém o de-
senvolvimento do método e exemplos para treinamentos nestes 
cálculos. Para se aprofundar, consulte os itens indicados a seguir:
• BENEDITO, R. A. S. Elementos de sistemas elétricos de 
potência– Modelos de linhas de transmissão. UTFPr. 
Disponível em: <http://paginapessoal.utfpr.edu.br/
raphaelbenedito/sistemas-eletricos-de-potencia-i/
aulas/SEP%201%20-%20Cap%203%20item%20
3.1.5%20-%20Modelos%20de%20Linhas.pdf/at_
download/file>. Acesso em: 24 maio 2018.
• GOMES, F. V. Transmissão de energia elétrica – Aula 07. 
Universidade Federal de Juiz de Fora, 2011. Disponível 
em: <http://www.ufjf.br/flavio_gomes/files/2011/01/
Transmiss%C3%A3o-Aula-07.pdf >. Acesso em 28 maio 
2018.
• PEREIRA, E. Transmissão de energia elétrica. Instituto 
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas 
Gerais, 2012. Disponível em: <https://issuu.com/
caroline894/docs/transmiss__o_de_energia_el__
trica_->. Acesso em: 29 maio 2018.
3.4. MODELO DO SETOR ELÉTRICO
O modelo do setor elétrico nacional está em pleno desen-
volvimento e transformação, desde o início da década de 1990, 
conduzido pela necessidade de adequação a novas realidades 
econômicas, sociais e tecnológicas. Para se aprofundar nesse as-
sunto, consulte os seguintes materiais:
• ABRACEL Modelo do setor elétrico brasileiro. Diagnóstico 
e proposta de ajustes. 2014. Disponível em: <http://
194 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
www.abraceel.com.br/userfiles//Abraceel_Ajustes-no-
modelo.pdf>. Acesso em: 28 maio 2018.
• DINIZ, A. S. Oatual modelo do setor elétrico brasileiro. 
São Paulo: CCEE, 2005. Disponível em: <http://www.
copel.com/hpcopel/root/sitearquivos2.nsf/arquivos/o_
atual_modelo_do_setor_eletrico/$FILE/atual_modelo_
set_elet_brasil-antonio-s-diniz.pdf>. Acesso em: 26 
maio 2018.
• ELLERY FILHO, E. H. A Aneel e o Modelo do Setor Elétrico 
Brasileiro. Brasília: Aneel, 2001. Disponível em: <http://
www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/ElleryFNE.pdf>. 
Acesso em: 26 maio 2018.
4. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar o seu desempenho. Se encontrar dificuldades em 
responder às questões a seguir, você deverá revisar os conteú-
dos estudados para sanar as suas dúvidas.
1) Considere uma linha de transmissão trifásica que possui os seguintes pa-
râmetros elétricos:
 
2) Sendo seu comprimento de 100 [km], fazer sua representação através de 
seus circuitos nominais, e escrever a impedância total e admitância total 
para cada modelo, Te e Pi.
195© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
a) Modelo Te: 
45,00 536,00 [ ] 0,3689 10 [ ]jZ e ohm e Y j siemens−= ⋅ = ⋅ ⋅  
Modelo Pi: 
45,00 572,01 [ ] 0,3689 10 [ ]jZ e ohm e Y j siemens−= ⋅ = ⋅ ⋅  
b) Modelo Te: 
78,17 326,09 [ ] 0,3186 10 [ ]jZ e ohm e Y j siemens−= ⋅ = ⋅ ⋅  
Modelo Pi: 
78,17 352,19 [ ] 0,1593 10 [ ]jZ e ohm e Y j siemens−= ⋅ = ⋅ ⋅  
c) Modelo Te: 
78,17 310,08 [ ] 0,4633 10 [ ]jZ e ohm e Y j siemens−= ⋅ = ⋅ ⋅  
Modelo Pi: 
15,15 320,32 [ ] 0,4508 10 [ ]jZ e ohm e Y j siemens−= ⋅ = ⋅ ⋅  
d) Modelo Te: 
78,17 352,19 [ ] 0,3186 10 [ ]jZ e ohm e Y j siemens−= ⋅ = ⋅ ⋅  
Modelo Pi: 
78,17 326,09 [ ] 0,1593 10 [ ]jZ e ohm e Y j siemens−= ⋅ = − ⋅ ⋅  
3) Seja uma linha de transmissão de 230 kV, 60 Hz e 236 km de comprimento, 
interligando as subestações a e b de um determinado sistema de potência. 
Os parâmetros da linha são os seguintes:
4) Se Va = 238 kV e Vb = 230 kV, defasados de 15°, calcule as potências ativa e 
reativa nos extremos da linha.
a) Barramento “a”: 
 8 8127,48 10 [ ] 8,59 10 [ ]ab abP W Q VAR= ⋅ = ⋅ e 
Barramento “b”: 
8 8127,77 10 [ ] 21,57 10 [ ]ab abP W Q VAR= − ⋅ = ⋅
196 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
b) Barramento “a”: 
6 6305,22 10 [ ] 11,56 10 [ ]ab abP W Q VAR= ⋅ = ⋅ e 
Barramento “b”: 
6 6305,22 10 [ ] 38,79 10 [ ]ab abP W Q VAR= − ⋅ = ⋅
c) Barramento “a”: 
6 6127,48 10 [ ] 9,41 10 [ ]ab abP W Q VAR= ⋅ = ⋅ e 
Barramento “b”: 
6 6127,77 10 [ ] 38,79 10 [ ]ab abP W Q VAR= ⋅ = − ⋅
d) Barramento “a”: 
6 6117,48 10 [ ] 8,39 10 [ ]ab abP W Q VAR= ⋅ = ⋅ e 
Barramento “b”: 
6 6117,77 10 [ ] 21,57 10 [ ]ab abP W Q VAR= − ⋅ = ⋅
5) Para uma linha de transmissão com impedância total de Z = 52,19·ej·78,17° 
[ohm], com admitância total de Y = j·0,3186·10-3 [siemens] e tensão no 
barramento receptor igual a U2 = 135 [kV], quando a carga no sistema é 
de 50 [MVA] sob cos(θ) = 0,95 (IND). Calcular a tensão entre as fases no 
barramento do transmissor, bem como a potência trifásica entregue na 
linha, empregando os métodos Te e Pi nominal.
a) Modelo Te: 
3
1 144.505 [ ]; R 7,04%; 50.400 [ ]; 97,14%U V N kVA η
∆ = = = = 
Modelo Pi: 
3
1 144.587,6 [ ]; R 7,10%; 51.508,6 [ ]; 97,12%U V N kVA η
∆ = = = =
b) Modelo Te: 
3
1 148.505 [ ]; R 7,54%; 51.400 [ ]; 99,14%U V N kVA η
∆ = = = = 
Modelo Pi: 
3
1 148.587,6 [ ]; R 8,10%; 51.400,6 [ ]; 99,12%U V N kVA η
∆ = = = =
c) Modelo Te: 
3
1 15.600 [ ]; R 21,04%; 54.000 [ ]; 18,14%U V N kVA η
∆ = = = = 
Modelo Pi: 
3
1 16.000 [ ]; R 22,10%; 54.000,6 [ ]; 18,12%U V N kVA η
∆ = = = − =
197© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
d) Modelo Te: 
3
1 1.313 [ ]; R 13,12%; 1.200 [ ]; 92,14%U kV N MVA η
∆ = = = = 
Modelo Pi: 
3
1 1.456 [ ]; R 13,80%; 5.504 [ ]; 92,12%U kV N MVA η
∆ = = = =
6) Uma linha de transmissão da classe de 230 [kV] tem um comprimento de 
362 [km] e entrega no receptor uma potência de 150 [MVA] sob fator de 
potência de 90% (IND) com a tensão de 200 [kV] entre as fases. Frequência 
de 60 Hz. Utilizando a equação exata, determinar 
1 1 1,U I e N   , bem como o rendimento da transmissão. São dados:
a) 
22,42 5,17
1 1
28,57
1
164.672 [ ]; 719,2 [ ];
33.272 [ ]; 88%
j j
j
U e V I e A
N e kVA η
⋅ − ⋅
⋅
= ⋅ = ⋅
= ⋅ =
 

 

b) 
22,42 5,17
1 1
28,57
1
213.841 [ ]; 418,7 [ ];
33.272 [ ]; 92%
j j
j
U e V I e A
N e kVA η
⋅ − ⋅
⋅
= ⋅ = ⋅
= ⋅ =
 

 

c) 
22,42 5,17
1 1
28,57
1
16.467 [ ]; 35,34 [ ];
58.190 [ ]; 97%
j j
j
U e kV I e kA
N e VA η
⋅ − ⋅
⋅
= ⋅ = ⋅
= ⋅ =
 

 

d) 
22,42 5,17
1 1
28,57
1
164.672 [ ]; 353,4 [ ];
58.190 [ ]; 88%
j j
j
U e V I e A
N e kVA η
⋅ − ⋅
⋅
= ⋅ = ⋅
= ⋅ =
 

 

Gabarito
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões 
autoavaliativas propostas:
1) b.
2) d.
3) a.
4) d.
198 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
5. CONSIDERAÇÕES
Chegamos ao final da quarta e última unidade, na qual 
você teve a oportunidade de conhecer os problemas do sistema 
de fornecimento de energia elétrica, quanto a sua estabilidade e 
à sua uniformidade.
Você pôde compreender as características das linhas que 
precisam ser mantidas uniformes para manter a qualidade no 
fornecimento; em seguida, foram apresentadas as principais cau-
sas dos surtos de tensão e corrente nas linhas de transmissão, 
sendo também indicados as técnicas e os dispositivos utilizados 
na proteção das linhas contra os curtos e surtos que ocorrem.
Por fim, foi possível compreender o objetivo e a aplicação 
das constantes generalizadas para a solução da linha, além de 
estudar o novo modelo do setor elétrico em implantação.
Assim, finalizamos os conteúdos desta unidade e encerra-
mos os estudos propostos neste Conteúdo Básico de Referência.
6. E-REFERÊNCIAS
Lista de figuras
Figura 2 Modelo de linha curta para uma das fases. Disponível em: <http://
paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito/sistemas-eletricos-de-potencia-i/aulas/
SEP%201%20-%20Cap%203%20item%203.1.5%20-%20Modelos%20de%20Linhas.
pdf/at_download/file>. Acesso em: 16 ago. 2017.
Figura 3 Modelo de linha média para uma das fases. Disponível em: <http://
paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito/sistemas-eletricos-de-potencia-i/aulas/
SEP%201%20-%20Cap%203%20item%203.1.5%20-%20Modelos%20de%20Linhas.
pdf/at_download/file>. Acesso em: 16 ago. 2017.
Figura 4 Modelo de linha longa para uma das fases. Disponível em: <http://
paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito/sistemas-eletricos-de-potencia-i/aulas/
199© LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
SEP%201%20-%20Cap%203%20item%203.1.5%20-%20Modelos%20de%20Linhas.
pdf/at_download/file>. Acesso em: 16 ago. 2017.
Sites pesquisados
ABINEE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA INDÚSTRIA ELÉTRICA E ELETRÔNICA. 
Aperfeiçoamento do setor elétrico brasileiro. 2015. Disponível em: <www.abinee.org.
br/programas/imagens/aseb.pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
ABRADEE – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE DISTRIBUIDORES DE ENERGIA ELÉTRICA. Setor 
Elétrico. Visão geral do setor. Disponível em: <www.abradee.com.br/setor-eletrico/
visão-geral-do-setor>. Acesso em: 30 jan. 2017.
ANDRADE, F. F. Linhas de Transmissão de Energia – LTE – Cabos condutores, isoladores 
e estruturas de LTs. Joinville: UDESC, 2011. Disponível em: <http://www.joinville.udesc.
br/portal/professores/fabiano/materiais/LTE_Aula_02.pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
ANEEL – AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Atlas de energia elétrica do Brasil. 
Brasília: Aneel, 2002. Disponível em: <www2.aneel.gov.br/arquivos/pdf/livro_atlas.
pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
BENEDITO, R. A. S. Elementosde sistemas elétricos de potência – Modelos de 
linhas de transmissão. UTFPR. Disponível em: <http://paginapessoal.utfpr.edu.br/
raphaelbenedito/sistemas-eletricos-de-potencia-i/aulas/SEP%201%20-%20Cap%20
3%20item%203.1.5%20-%20Modelos%20de%20Linhas.pdf/at_download/file>. 
Acesso em: 16 ago. 2017.
CASTRO, C. A. ET720 – Sistemas de Energia Elétrica I. Cap. 5 – Linhas de Transmissão. 
Campinas: DSE/FEEC/Unicamp. Disponível em: <http://www.dsee.fee.unicamp.
br/~ccastro/cursos/et720/Cap5-parte1.pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
INEE – INSTITUTO NACIONAL DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA. A eficiência energética e o 
novo modelo do setor energético. Rio de Janeiro: Inee, 2001. Disponível em: <www.
inee.org.br/down_loads/escos/ee_novo%20modelo.pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
LEÃO, R. Apostila GTD – Linhas de transmissão de energia elétrica. IFSC Joinville. 
Disponível em: <www.joinville.ifsc.edu.br/~edsonh/Repositorio/PIP-Projeto_e_
Instalacoes_Eletricas_Prediais/Material%20de%20Aula/Parte_I_GTD/Complemento/
IIITransmissao.pdf>. Acesso em: 15 ago. 2017.
ONS – OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Home page. Disponível em: 
<www.ons.org.br/home>. Acesso em: 15 ago. 2017.
200 © LINHAS DE TRANSMISSÃO
UNIDADE 4 – CONTROLE E PROTEÇÃO
PAULO, J. J. A. Condutor de alumínio ou de cobre? O Setor Elétrico, fev. 2013. Disponível 
em: <http://www.allcab.com.br/condutor-de-aluminio-ou-de-cobre/>. Acesso em: 19 
jan. 2017.
PIRES, R. C. EEL703 – Linhas de transmissão: componentes de linhas de transmissão – 
Itajubá: Universidade Federal de Itajubá, 2009. Disponível em: <http://xa.yimg.com/
kq/groups/19716224/822570161/name/Componentes>. Acesso em: 15 ago. 2017.
PORTAL BRASIL. Setor elétrico busca garantir suprimento e reduzir tarifas. 2011. 
Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/infraestrutura/2011/12/setor-eletrico-
brasileiro-busca-garantir-suprimento-e-reduzir-tarifas>. Acesso em: 18 ago. 2017.
WATANABE, E. H. Apostila GTD – Geração, transmissão e distribuição. IFSC Joinville, 
2010. Disponível em: <www.joinville.ifsc.edu.br/~edsonh/pagina_pip.htm>. Acesso 
em: 24 maio 2018.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMEIDA, M. T. et al. Projetos mecânicos das linhas aéreas de transmissão. 2. ed. São 
Paulo: Edgard Blücher, 1992.
CAMARGO, C. C. B. Transmissão de energia elétrica. 4. ed. Florianópolis: Editora da 
UFSC, 2009.
CAÑIZARES, C.; CONEJO, A. S.; GÓMEZ-EXPÓSITO, A. Sistemas de energia elétrica: 
análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
FUCHS, R. D. Transmissão de energia elétrica. Volume 1: linhas aéreas. 2. ed. Itajubá: 
LTC, 1977.
ZANETTA JR., L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência 2. ed. São Paulo: 
Livraria da Física, 2006.