Vista previa del material en texto
Ing. Mario R. Modesti 1.1 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CORDOBA DEPARTAMENTO ELECTRONICA Carrera : Ingeniería Electrónica Asignatura : Análisis de Señales y Sistemas Apéndice 1 : Señales básicas en tiempo contínuo Rev 1.2 Enero 2001 La variable independiente ( tiempo ) tiene un número infinito de valores continuos. Funciones periódicas Una señal es periódica si para algún valor positivo T no nulo, se cumple : ( ) ( )Ttt xx += para todo T Funciones pares e impares Una señal ( )tx es una señal par si es idéntica a su reflexión alrededor del orígen ( ) ( )tt- xx = Una señal será referida como impar si se cumple ( ) ( )tt- xx −= Un ejemplo de este concepto pueden ser las funciones trigonométricas coseno y seno respectivamente Ing. Mario R. Modesti 1.2 y = Cos( t ) y = Sin( t ) Función escalón unitario Es una señal básica de tiempo continuo es la función escalón unitario, la que denota una discontinuidad en t=0 ( ) 0>t 1, 0<t 0, =u t MATHEMATICA Función Signum Sgn(t) ( ) < > 0t 1,- 0t 1, =Sgn t MATHEMATICA Ing. Mario R. Modesti 1.3 Función impulso unitario Esta se relaciona con el escalón unitario por medio de u(t)= ( ) - t δ τ τ ∞ ∫ d , por lo que δ(t)= du(t) dt . Para aceptar esta interpretación, podemos considerar la función escalón como una rampa hasta A. δ A(t) = du (t) dt A Observamos que δ A(t) tiene un valor unitario para cualquier valor de A, es cero fuera del intervalo (0,A), conforme A -->0, δ A(t)se hace más angosta y más alta, entonces δ δ(t)= (t)LimA A→0 . Aunque el valor en t=0 es infinito, la altura de la flecha usada para representar el impulso escalado será escogida como representativa de su área. Ing. Mario R. Modesti 1.4 Señal exponencial unilateral ( Transformada de Fourier) f(t)= e-a tu t( ) F f t e dt u t e dt u t dtJ t J t( ) ( ) ( ) ( )ϖ ϖ ϖ ϖ= = =− −∞ ∞ − −∞ ∞ −∞ ∞ ∫ ∫ ∫e e-a t - ( a+ J ) t = + = −∞ ∞ −∞ ∞ ∫ ∫ ∫0 1 0 0 e e e -( a + J ) - ( a+J ) t - ( a+J ) t - ( a+J ) t ϖ ϖ ϖ ϖ dt dt dt = − = − − =∞ 1 1 0 1 1 0( a + J ) e ( a + J ) ( a + J ) - ( a+ J ) t ϖ ϖ ϖ ϖ( ) ( ) F F eJ( ) ( ) ( )ϖ ϖ ϖ θ ϖ= = 1 ( a + J ) F ( )ϖ ϖ = 1 ( a + J ) a Tg= 1- ϖ θ ϖ )( Señal exponencial bilateral ( Transformada de Fourier) f(t)= e-a t F f t e dt e dtJ t J t( ) ( )ϖ ϖ ϖ= =− −∞ ∞ − −∞ ∞ ∫ ∫ e-a t = + = + −∞ ∞ −∞ ∞ ∫ ∫ ∫ ∫e e ( a - J ) e -( a + J ) e ( a- J ) t -( a+J ) t ( a- J ) t -( a+J ) tϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ dt dt dt dt 0 0 0 0 1 1 = − = −∞ ∞1 10 0( a - J ) e ( a + J ) e( a-J ) t -( a+J ) t ϖ ϖ ϖ ϖ( ) ( ) = − − − =∞ ∞ 1 1 ( a - J ) e e ( a + J ) e e0 - - 0 ϖ ϖ ( ) ( ) Ing. Mario R. Modesti 1.5 = − − − = + = 1 1 0 1 0 1 1 ( a - J ) ( a + J ) 1 ( a - J ) ( a + J )ϖ ϖ ϖ ϖ ( ) ( ) F a J a J a Ja Ja a a ( ) ( ) ( ) ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ = + + − − + + = +2 2 2 2 2 Señal pulso rectangular ( Transformada de Fourier) G (t) = A, t < T / 2 0, t > T / 2T F f t e dt e dt A J e dtJ t J t T T J t T T ( ) ( ) / / / / ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ= = = − =− −∞ ∞ − − − − ∫ ∫ ∫A 2 2 2 2 ( )= − = − − = − =− − − − J A e J A e e J A e eJ t T T J T J T J T J T ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ / / 2 2 2 2 2 2 F J A J Sen T AT T Sen T AT Sen T T( )ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ= = − = − 2 2 2 2 2 2 Notar que F(w) es una función real y, en consecuencia, se la puede representar gráficamente con una sola curva.
