Gabarito Prova Matemática I

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UNEB – UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA 
NEAD – NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS I 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA 
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA I 
PROFESSORA FORMADORA: ROSELY OUAIS PESTANA BERVIAN
 PROFESSOR ON-LINE: _________________________________ GRUPO:_____ 
 ALUNO(A):_______________________________________ DATA: 26/07/2018 
 
GABARITO DA PROVA FINAL 
 
QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
Questão 1. (valor: 1,0) O valor da expressão numérica 
2
1
1
1
1
2
1
1
+
+
+
é igual a: 
 
a) 
5
9
 b) 
2
5
 c) 
5
2
 d) 
4
9
 e) 
9
10
 
 
Resposta: LETRA E 
 
2
1
1
1
1
2
1
1
+
+
+
3 3 3
3 3 92 2 2 .
 1 2 5 2 5 101 1
3 3 3
2
= = = = =
+ +
 
 
Questão 2. (valor: 1,0) Simplificando a expressão 
2
2
ab a
1
1 ab
b b
b
1 ab
−
+
−
−
−
−
, com ab  1, obtemos: 
a) 
2
1 a
b
+
 b) 
2
1 b
a
−
 c) 
b
1 a+
 d) 
2b
1 a−
 e) 
1 a
b
−
 
 
Resposta: LETRA A 
 
2
2
ab a
1
1 ab
b b
b
1 ab
−
+
−
−
−
−
( )( )
( )
2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 ab ab a 1 a
1 a 1 a1 a 1 a1 ab 1 ab
b ab b b b ab b ab b 1 a b
1 ab 1 ab
− + − −
− +− +− −= = = = =
− − + − − −
− −
 
 
Questão 3. (valor: 1,0) Considere a função f: → , definida por 
( ) 2
6, se x 3
f x 2x 1, se 3 x 2
4 x, se x 2
 −

= − −  
 − 
. Então, o valor de ( ) ( ) ( )f 4f 3 f 5− + − é: 
 
a) 30 b) 27 c) 25 d) 22 e) 22 1− 
 
Resposta: LETRA B 
 
( )
( ) ( )
( )
2
f 6
f 3 2 3 1 6 1 5
f 5 4 5 1
− =
= − = − =
= − = −

 
Logo, ( ) ( ) ( )f 4f 3 f 5− + − = 6 + 4.5 – (–1) = 6 + 20 + 1 = 27 
 
Questão 4. (valor: 1,0) Se x é uma solução de |2x – 1| –4 
 
Logo, S2 = ] –4 , ½ [. 
 
O conjunto solução da inequação é dado por S = S1  S2 = ] –4 , 2 [. 
 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS 
 
Questão 5. (valor: 2,0) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$800,00 mais 
uma comissão de 5% sobre as vendas do mês. Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele 
vende o equivalente a R$500,00. 
 
a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês? 
 
b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no 
salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão? 
 
Resposta 
 
a) Se a cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$500,00, então 500 : 2,5 
= 200 fornece o valor, em reais, vendido por uma hora de trabalho. Logo, o salário mensal S do 
vendedor em função do número x de horas trabalhadas por mês é S(x) = 800 + 0,05(200x), isto 
é, S(x) = 800 + 10x. 
 
b) Um aumento de 20% no salário fixo corresponde a 0,2 x 800 = 160. Assim, o salário fixo 
passaria para R$960,00 e o salário dele seria de S(220) = 960 + 10 x 220 = 3160. Por outro lado, 
se ele tiver um aumento de 20% na taxa de comissão, o salário dele seria de 
S(220) = 800 + 0,06(200 x 220) = 3440. 
 
Logo, é preferível um aumento de 20% na taxa de comissão. 
 
Questão 6. (valor: 2,0) Determine o conjunto-solução da inequação 
2x 2x 3
0
x 2
− −

−
. 
 
Resposta 
Para resolver a inequação-quociente 
2x 2x 3
0
x 2
− −

−
, estudamos o sinal das expressões 
x2 – 2x – 3 e x – 2 , separadamente, e depois o sinal do quociente das mesmas. E, assim, 
obtemos o seguinte conjunto solução da inequação dada: S = [-1,2[  [3,+[. Observe que o 
número 2 não pertence ao conjunto solução da inequação, pois o mesmo anula o denominador. 
 
 
x2 – 2x – 3 + – – + 
x – 2 – – + + 
2x 2x 3
x 2
− −
−
 
– + – + 
 
2 –1 3 
Questão 7. (valor: 2,0) Determine as raízes, esboce o gráfico e estude o sinal de cada uma das 
seguintes funções: 
a) f(x) = 3x – 2 b) g(x) = – x2 – x + 6 
Resposta 
a) f(x) = 3x – 2 
Cálculo da raiz: f(x) = 0  3x – 2 = 0  3x = 2  x = 2/3 
Estudo do sinal: 
2
f(x) 0 3x 2 0, se 3x 2 x
3
2
f(x) 0 3x 2 0, se 3x 2 x
3
2
f(x) 0 3x 2 0, se 3x 2 x
3

  −    


=  − = =  =


  −    

 
Esboço do gráfico 
 
 
b) g(x) = – x2 – x + 6 
Cálculo da raiz: g(x) = 0  – x2 – x + 6 = 0  x = –3 ou x = 2 
Estudo do sinal: 
g(x) 0, se 3 x 2
g(x) 0, se x 3 ou x 2
g(x) 0, se x 3 ou x 2
 −  

= = − =
   − 
 
 
 
 
 
 
 
Esboço do gráfico