Estruturas de Concreto - Classificação das estruturas

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III - CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
3.1 Vínculos
Um vínculo impede a liberdade de um movimento. A ausência de certos vínculos possibilita a liberdade de certos movimentos.
Corpo rígido no plano:
Cada ponto isolado no plano possui dois graus de liberdade. Na figura abaixo o ponto A possui 2 vínculos e o ponto B dois vínculos (um externo e outro interno com A em função da rigidez do corpo), dois pontos vezes dois vínculos resulta quatro vínculos. Como um vínculo é eliminado pela rigidez do corpo resulta que um corpo no plano necessita apenas (2 x 2) - 1 = 3 vínculos para ser estático ou estarem em equilíbrio
Corpo rígido no espaço:
Cada ponto no espaço possui três graus de liberdade. Na figura abaixo o ponto A, B e C necessitam cada um três vínculos para ficarem estáticos. Mas como estão interligados por um corpo rígido este número de vínculos se reduz, pois a interligação entre os pontos AB, CB e CA eliminam três vínculos resultando (3 pontos x 3 vínculos = 9 vínculos) - 3 (da rigidez do corpo) = 6 vínculos. Assim sendo cada corpo no espaço necessita de seis vínculos para estar em equilíbrio.
3.2 Tipos de Ligação
a) PÊNDULO - Impede uma translação no sentido do seu eixo.
Pode ser substituído por um apoio móvel simples que impede uma translação no sentido normal ao seu plano de rolamento.
b) DOIS PÊNDULOS - Impedem qualquer translação permitindo rotação em torno do seu centro de rotação.
Pode ser substituído por uma rótula, ou um apoio articulado fixo.
c) TRÊS PÊNDULOS NÃO CONCORRENTES EM UM SÓ PONTO E NEM PARALELOS - Impedem qualquer movimento.
 
Internamente podem ser substituídos por uma ligação completa. Externamente pode ser representado por um engastamento.
Uma rótula elimina dois graus de liberdade para duas chapas, e mais dois graus de liberdade para cada chapa adicional.
3.3 Grau de Liberdade
 O grau de liberdade de uma estrutura é determinado pela seguinte fórmula:
	L = 3n - SYMBOL 83 \f "Symbol"p - 2SYMBOL 83 \f "Symbol"g - 3SYMBOL 83 \f "Symbol"e - 2(n' - 1)SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' - 3(n' -1)SYMBOL 83 \f "Symbol"en'
Onde:
n = nSYMBOL 176 \f "Symbol" de chapas ( barras)
p = nSYMBOL 176 \f "Symbol" de apoios simples externos
g = nSYMBOL 176 \f "Symbol" de apoios fixos externos
e = nSYMBOL 176 \f "Symbol" de engastamentos externos
n' = nSYMBOL 176 \f "Symbol" de chapas interligadas numa articulação rotulada e/ou engastada.
SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= nSYMBOL 176 \f "Symbol" de ligações internas por rótulas que ligam nas barras.
SYMBOL 83 \f "Symbol"en'= nSYMBOL 176 \f "Symbol" de engastamentos para rótulas que ligam as barras.
3.4 Classificação das estruturas quanto ao grau de liberdade.
ESTRUTURA HIPOSTÁTICA - L > 0 (H < 0)
Grau de liberdade maior que zero (grande hipostaticidade). A estrutura tem possibilidade de movimento é portanto uma cadeia cinemática.
ESTRUTURA ISOSTÁTICA - L = 0 (H = 0)
Grau de liberdade igual a zero. A estrutura está em equilíbrio e o número de vínculos é o necessário.
ESTRUTURA HIPERESTÁTICA - L < 0 (H > 0)
Grau de liberdade menor que zero. A estrutura está em equilíbrio, o número de vínculos é maior que o necessário.
3.4.1 Exemplos: Determinar o grau de liberdade das seguintes estruturas:
1) n = 2
p = 1 
g = 1 
e = 0
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 1
L = 3x2 - 2x1 - 3 x 0 - 2(2-1)x1 - 3(2-1)x0
L = 1 estrutura hipostática
2)	 n = 3 
e = 0 
g = 2
n'= 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 2
L = 3x3 - 0 - 2x2 - 0 - 3(2-1)x2 
L = -1 estrutura hiperestática
3)	 n = 2
p = 1 
g = 1
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 1
L = 3x2 - 1 - 2x1 - 0 - 3(2-1)x1
L = 0 estrutura isostática
Eliminado a ligação completa temos
n = 1 
p = 1
g = 1
L = 3x1 -1 -2
L = 0 estrutura isostática
4) n = 1
e = 1
SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 0 
SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 0
L = 3x1 - 3x1
L = 0 estrutura isostática
5) n = 2
g = 2 
p = 0
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 1
L = 3x2 - 2x2 - 3x0 - 2(2-1)x1 - 3(2x1)x0
L = 0 estrutura isostática
6) n = 2
e = 0 
g = 2 
p = 0
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 1
L = 3x2 - 0 - 2x2 - 3x0 - 2(2-1)x1
L = 0 estrutura isostática
Considerando a estrutura com 4 barras e 2 engastes
n = 4
e = 0
g = 2
p = 0
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 1
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 2
L = 3x4 - 0 - 2x2 - 2(2-1)x1 - 3(2-1)x2
L = 0 estrutura isostática
7) n = 2
g = 2
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 1
L = 3x2 - 0 - 2x2 - 2(2-1)x1
L = 0 estrutura isostática
8) n = 2
e = 0
p = 1 
g = 1
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 1
L = 3x2 - 1 - 2x1 - 2(2-1)x1
L = 1 estrutura hipostática
9) n = 3
p = 1
g = 1 
e = 0
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 2
L = 3x3 - 1 - 2x1 - 0 - 2(2-1)x2
L = 2 estrutura hipostática
10) n = 9
e = 0
p = 1 
g = 1
n' = 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn3' = 3
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn2' = 2
n' = 5 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn5' = 1
L = 3x9 - 1 - 2 - 2(2-1)x2 - 2(3-1)x3 - 2(5-1)x1
L = 0 estrutura isostática
11) n = 1
e = 2
p = 0 
g = 0
L = 3x1 - 3x2
L = -3 estrutura hiperestática
12) n = 5
e = 3
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 2 
n' = 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 1
L = 3x5 - 3x3 - 2(2-1)x2 - 2(3-1)x1
L = -2 estrutura hiperestática	
13) n = 3
e = 0
p = 3 
g = 1
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 2
L = 3x3 - 3 - 2 - 3(2-1)x2
L = -2 estrutura hiperestática
14) n = 5
p = 3
g = 1
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 2 
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 2
L = 3x5 - 3 - 2x1 - 2(2-1)x2 - 3(2-1)x2
L = 0 estrutura isostática VIGA GERBER
Podemos ainda ter:
n = 3
p = 3
g = 1
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn' = 2
L = 3x3 - 3 - 2x1 - 2(2-1)x2
L = 0 estrutura isostática
15) n = 10
g = 1 
e = 2
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 2 
n' = 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 3
n' = 4 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 1
L = 3x10 - 2x1 -3x2 - 3(2-1)x2 - 3(3-1)x3 - 3(4-1)x1
L = -11 estrutura hiperestática
16) n = 7
p = 1
g = 1
n' = 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 4 
n' = 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"en' = 2
L = 3x7 - 1 - 2x1 - 3(2-1)x4 - 3(3-1)x2
L = - 6 estrutura hiperestática	
17) n = 9
p = 1
g = 4
n'= 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 6
n'= 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 1 
n'= 4 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 1
L = 3.9 - 1 - 2.4 - 2(2-1)6 - 2(3-1)1 - 2(4-1)1 
L = -4 estrutura hiperestática
18) n = 3
p = 3
g = 1 
e = 0
n'= 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en'= 2
L = 3.3 - 3 - 2.1 - 3(2-1)2
L = -2 estrutura hiperestática
19) n = 11
p = 1
g = 5
e = 0
n'= 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 5 
n'= 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 1 
n'= 4 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 2
L = 3.11 - 1 - 2.5 - 3.0 - 2(2-1)5 - 2(3-1)1 - 2(4-1)2 
L = -4 estrutura hiperestática.
20) n = 20
p = 1
g = 1
e = 1
n'= 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 9 
n'= 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 2
n'= 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en'= 5
n'= 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"en'= 3
L = 3.20 - 1.1 - 2.1 - 3.1 - 2(2-1)9 - 2(3-1)2 - 3(2-1)5 - 3(3-1)3
L = -5 estrutura hiperestática.
21) n = 14
p = 1
g = 0
e = 1
n'= 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 2
n'= 3 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 3 
n'= 4 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 2
n'= 5 SYMBOL 83 \f "Symbol"gn'= 1
n'= 2 SYMBOL 83 \f "Symbol"en'= 1
L = 3.14 - 1.1 - 2.0 - 3.1 -2(2-1)2 - 2(3-1)3 - 2(4-1)2 - 2(5-1)1 - 3(2-1)1 
L = -1 estrutura hiperestática externamente.
3.5 Tipos de apoios e respectivas reações
1SYMBOL 176 \f "Symbol" CASO - Apoio sobre rolos (apoio móvel)
2SYMBOL 176 \f "Symbol" CASO - Apoio constituído por um eixo (apoio articulado fixo)
3SYMBOL 176 \f "Symbol" CASO - Apoio constituído por um engastamento
4SYMBOL 176 \f "Symbol" CASO - Apoio constituído por dois pêndulos paralelos
5SYMBOL 176 \f "Symbol" CASO - Pêndulos associados
 
3.6 Representação de apoios
a) Apoio simples
 
b) Apoio articulado fixo
c) Engastamento
d) Apoio pendular
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