CAP 11 A - DETERMINAÇÃO DE PREÇOS COM PODER DE MERCADO

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Capítulo 11: Determinação de Preços com Poder de Mercado, Apêndice
CAPÍTULO 11
DETERMINAÇÃO DE PREÇOS COM PODER DE MERCADO, APÊNDICE
EXERCÍCIOS
1. Revise o exemplo numérico sobre a Race Car Motors. Calcule o lucro auferido pelas divisões inicial, final e por toda a empresa em cada um dos três casos examinados: (a) sem mercado externo para os motores; (b) com mercado competitivo para motores no qual o preço de mercado é de $6.000; e (c) quando a empresa é um fornecedor monopolista de motores para um mercado externo. Em qual das três situações a Race Car Motors gera mais lucro? Em qual caso a divisão inicial gera seu maior lucro? E em qual deles a divisão final obtém seu maior lucro?
Devemos examinar cada caso e, então, comparar os lucros. Temos as seguintes informações sobre a Race Car Motors:
A demanda por seus automóveis é
P = 20.000 - Q.
Portanto, sua receita marginal é
RMg = 20.000 - 2Q.
O custo de montagem de automóveis da divisão final é
CA(Q) = 8.000Q,
de modo que o custo marginal da divisão é CMgA = 8.000. O custo de produção de motores da divisão inicial é
�,
de modo que o custo marginal da divisão é CMgE(QE) = 4QE.
Caso (a): Para determinar o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a receita marginal líquida ao custo marginal da produção de motores. QE é igual a Q porque cada automóvel possui um motor, e a receita marginal líquida dos motores é
RMgLE = RMg - CMgA, ou
RMgLE = (20.000 - 2Q) - 8.000 = 12.000 - 2QE.
Considerando RMgLE igual a CMgE :
12.000 - 2QE = 4QE , ou QE = 2.000.
A empresa deveria produzir 2.000 motores e 2.000 automóveis. O preço ótimo de transferência é o custo marginal de 2.000 motores:
CMgE = 4QE = (4)(2.000) = $8.000.
O preço que maximiza os lucros dos automóveis é obtido inserindo a quantidade ótima na função de demanda:
P = 20.000 - Q, ou P - 20.000 - 2.000 = $18.000.
O lucro de cada divisão é igual a
(E = (8.000)(2.000) - (2)(2.000)2 = $8.000.000,
e
(C = (18.000)(2.000) - ((8.000)(2.000) + 16.000.000) = $4.000.000.
O lucro total é igual a (E + (C = $12.000.000.
Caso (b): Para determinar o nível de produção que maximiza os lucros quando há um mercado externo de motores, é necessário observar que o preço competitivo dos motores no mercado externo é de $6.000 ( que é menor do que o preço de transferência de $8.000. Com o preço de mercado menor do que o preço de transferência, sabemos que a empresa comprará alguns motores no mercado externo. Para determinar quantos automóveis a empresa deveria produzir, devemos igualar o preço de mercado dos motores à receita marginal líquida (devemos usar o preço de mercado – pois este é, agora, o custo marginal dos motores – e o preço ótimo de transferência):
6.000 = 12.000 - 2QE , ou QE = 3.000.
A quantidade total de motores e automóveis é de 3.000. O preço dos automóveis é obtido inserindo o valor de QE na função de demanda dos automóveis:
P = 20.000 - 3.000, ou P = $17.000.
A empresa, agora, produz mais automóveis e os vende a um preço menor. Para determinar o número de motores que a empresa produzirá e quantos ela comprará no mercado externo, iguale o custo marginal da produção de motores a 6.000, resolva para QE, e, depois, calcule a diferença entre o valor obtido e os 3.000 automóveis a serem produzidos:
CMgE = 4QE = 6.000, ou QE = 1.500.
Logo, 1.500 motores serão comprados no mercado externo.
O lucro da divisão de fabricação de motores é calculado subtraindo-se o custo total da receita total:
(E = RTE - CTE = ($6.000)(1.500) - (2)(1.500)2 = $4.500.000.
O lucro da divisão de montagem de automóveis é calculado subtraindo-se o custo total da receita total:
(A = RTA - CTA = ($17.000)(3.000) - (8.000 + 6.000)(3.000) = $9.000.000.
O lucro total da empresa é a soma das duas divisões,
(T = $13.500.000.
Caso (c): No caso em que a empresa é um fornecedor monopolista de motores para o mercado externo, a demanda de motores no mercado externo é:
PE,M = 10.000 - QE,
o que significa que a curva da receita marginal de motores no mercado externo é:
RMgE,M = 10.000 - 2QE.
Para determinar o preço ótimo de transferência, calcule a receita marginal líquida total somando horizontalmente RMgE,M com a receita marginal líquida das “vendas” para a divisão final, 12.000 - 2QE. Para uma produção de QE maior do que 1.000, obtemos:
RMgLE, Total = 11.000 - QE.
Igualando a RMgLE, Total ao custo marginal de produção dos motores, podemos determinar a quantidade ótima de motores:
11.000 - QE = 4QE, ou QE = 2.200.
O próximo passo é determinar quantos dos 2.200 motores produzidos serão vendidos para a divisão final e quantos serão vendidos no mercado externo. Primeiro, observe que o custo marginal de produção dos 2.200 motores, e, portanto, o preço ótimo de transferência, é 4QE = $8.800. Igualando o preço ótimo de transferência à receita marginal proveniente das vendas no mercado externo, temos:
8.800 = 10.000 - 2QE, ou QE = 600.
Por conseguinte, 600 motores deveriam ser vendidos no mercado externo.
Para determinar o preço pelo qual esses motores deveriam ser vendidos, use a quantidade ótima obtida (600) na equação de demanda do mercado externo de motores e resolva para P:
PE,M = 10.000 - 600 = $9.400.
Finalmente, iguale o preço de transferência de $8.800 à receita marginal líquida proveniente das “vendas” para a divisão final:
8.800 = 12.000 - 2QE, ou QE = 1.600.
Logo, 1.600 motores deveriam ser vendidos para a divisão final para o uso na produção de 1.600 automóveis.
Para determinar o preço de venda dos automóveis, use a quantidade ótima obtida (1.600) na curva de demanda de automóveis:
P = 20.000 - 1.600 = $18.400.
Para determinar o nível de lucros de cada divisão, subtraia o custo total da receita total:
(E = {($8.800)(1.600) + ($9.400)(600)} - (2)(2.200)2 = $10.040.000,
e
(A = ($18.400)(1.600) - [(8.000 + 8.800)(1.600)] = $2.560.000.
O lucro total é a soma dos lucros das duas divisões, ou
(T = $12.600.000.
A tabela a seguir mostra o lucro obtido por cada divisão e pela empresa em cada caso.
Lucro
Divisão
Inicial
Divisão
Final
Total
(a) sem mercado externo
 8.000.000
4.000.000
12.000.000
(b) com mercado competitivo
 4.500.000
9.000.000
13.500.000
(c) com mercado monopolista
10.000.000
2.600.000
12.600.000
A divisão inicial, que fabrica motores, obtém o maior lucro quando é fornecedora monopolista de motores. A divisão final, que fabrica automóveis, obtém maior lucro quando há um mercado competitivo de motores. Devido aos altos custos dos motores, a empresa obtém melhor resultado quando esses motores são produzidos a um custo mais baixo por um mercado externo competitivo.
2. A Ajax Computer produz um computador especializado em controle climático de edifícios de escritório. A empresa utiliza, em sua fabricação, um microprocessador produzido por sua divisão inicial, além de outras peças adquiridas em mercados externos competitivos. O micro processador é produzido com um custo marginal constante de $500, e o custo marginal da montagem do computador (incluindo o custo das outras peças) realizada pela divisão final é constante e igual a $700. A empresa tem vendido o computador a $2.000, e, até agora, não surgiu mercado externo para seu microprocessador.
a.	Suponha que surja um mercado externo e a Ajax tenha poder de monopólio nesse mercado, vendendo seus microprocessadores por $1.000 cada. Presumindo que a demanda do microprocessador não tenha relação com a demanda do computador Ajax, qual o preço de transferência que deveria ser aplicado pela empresa ao microprocessador para sua "venda" à divisão final? Sua produção de computadores seria aumentada, reduzida ou permaneceria alterada? Explique de modo sucinto.
A Ajax deveria explorar o seu poder de monopólio no mercado de processadores, cobrando, da divisão final de sua empresa, um preço de transferência igual ao custo marginal de $500. Sua produção
de processadores será maior do que quando não havia mercado externo, mas isso não afetará a produção de computadores, pois a produção adicional de processadores não aumenta o custo marginal.
b.	De que forma sua resposta para o item (a) seria modificada se as demandas do computador e do microprocessador fossem competitivas? Isto é, algumas das pessoas que adquirem os microprocessadores utilizam-nos na construção de sistemas de controle de climatização feitos por elas mesmas.
Suponha que a demanda por processadores seja proveniente de uma empresa produtora de um computador concorrente. Os processadores adicionais vendidos implicam uma redução na demanda de computadores, o que significa que serão vendidos menos computadores. Ainda assim, a empresa deveria cobrar um preço de transferência eficiente de $500, e, provavelmente, iria querer aumentar o preço cobrado pelos microprocessadores para a empresa externa e diminuir o preço de seu próprio computador.
3. A Reebok produz e vende calçados para corrida. Ela se defronta com a curva de demanda de mercado P = 11 - 1,5QS, onde QS é o número de pares vendidos (medido em milhares) e P é o preço em dólares por milhares de pares. A produção de cada par exige uma jarda quadrada de couro. Este é trabalhado e cortado pela divisão Form Division of Reebok. A função de custo do couro é
,
onde QL é a quantidade de couro produzida (em milhares de jardas quadradas). A função de custo para os calçados de corrida é (excluindo--se o couro)
CTS = 2QS.
a.	Qual o preço ótimo de transferência?
Com a demanda de P = 11 – 1,5QS, temos 
ADVANCE \L 3.60;; portanto RMg = 11 - 3QS. Com o custo total para calçados igual a 2QS, o custo marginal da produção de calçados é 2. O produto marginal do couro é 1; ou seja, a partir de 1.000 jardas quadradas de couro pode-se confeccionar 1.000 pares de calçados. Portanto, a receita marginal líquida é
(RMgS - CMgS )(PMgL ) = (11 -3QS - 2)(1) = 9 - 3QL.
Para obter-se o preço ótimo de transferência, escolha a quantidade de modo que
RMgLL = CMgL = PL.
Com o custo total do couro igual a 
�, o custo marginal é 1 + QL.
Logo,
CMgL = RMgLL,
1 + QL = 9 - 3QL, ou QL = 2 jardas.
Com essa quantidade, o preço ótimo de transferência é igual a CMgL = 1 + 2 = $3 por jarda quadrada.
b.	O couro pode ser comprado e vendido em um mercado competitivo ao preço PF = 1,5. Nesse caso, qual é a quantidade de couro que a Form Division deveria fornecer internamente? E ao mercado externo? A Reebok adquirirá alguma quantidade de couro no mercado externo? Identifique o preço ótimo de transferência.
Se o preço de transferência é $1,5, o produtor de couro iguala o preço ao custo marginal; ou seja,
1,5 = 1 + QL , ou QL = 0,5 jardas quadradas.
Para obter a quantidade ótima de transferência, considere
RMgLL = PL ,
1,5 = 9 - 3Q, ou Q = 2,5 jardas quadradas.
Portanto, a divisão de calçados deveria comprar 2,5 – 0,5 = 2,0 jardas quadradas do mercado externo, e a divisão de couro não deveria vender nada para o mercado externo.
c.	Suponha, agora, que seu couro seja especial e de qualidade extremamente alta. Portanto, a Form Division poderia atuar como fornecedor monopolista no mercado externo e continuar a fornecer para a divisão final. Suponha que a demanda externa do couro seja P = 32 - QL. Qual é o preço ótimo de transferência que deveria ser utilizado para vender couro para a divisão final? Por qual preço, se for o caso, o couro deveria ser vendido ao mercado externo? Qual é a quantidade que deveria ser vendida no mercado externo?
Para determinar a quantidade ótima de couro a ser produzida para o mercado externo, a divisão de couro iguala o seu custo marginal à receita marginal,
1 + QL = 32 - 2QL , ou QL = 10,67.
Para essa quantidade, CMgL = $11,67 por jarda quadrada. Dado esse custo marginal, a escolha ótima da divisão de calçados seria demandar uma quantidade negativa; ou seja, a divisão de calçados deveria parar de fabricar calçados e a empresa deveria se restringir a vender couro. A essa quantidade, o mercado externo se dispõe a pagar
PL = 32 - QL , ou PL = $21,33 por jarda quadrada.
4. A House Products Division da Acme Corporation produz e vende rádios-relógio digitais. Um componente importante para esses rádios-relógio é fornecido pela divisão de eletrônicos da Acme. As funções de custo para a divisão de rádios e para a divisão de componentes eletrônicos são, respectivamente:
(Observe que o cTr não inclui o custo do componente) A produção de um rádio-relógio requer o uso de um componente eletrônico. Estudos de mercado mostram que a curva de demanda para rádios-relógio digitais é dada por:
Pr = 108 - Qr
a.	Supondo que não haja mercado externo para os componentes, que quantidade de componentes deveria ser produzida para maximizar os lucros da Acme como um todo? Qual é o preço de transferência ótimo?
Os rádios necessitam de apenas um componente, além da atividade de montagem.
	Custo de montagem do rádio:	
	Custo do componente:	
	Demanda do rádio:		
�
Primeiro, devemos resolver para a quantidade de rádios a serem produzidos para maximizar os lucros. Devemos, depois, calcular o preço de transferência que induza o fornecedor interno de componentes a fornecer o nível de componentes que maximize os lucros.
Os lucros são dados por: 
�.
Dado que apenas um componente é usado em cada rádio, podemos considerar Qc = Qr:
�.
A maximização dos lucros implica: ((/(Qc = 108 - 2Qc - 2 - 6 - 2Qc = 0 ou Qc = 25.
Devemos, agora, calcular o preço de transferência que induzirá o fornecedor interno a fornecer exatamente 25 componentes. Esse será o preço pelo qual CMgc(Qc = 25) = Pt ou
CMgc(Qc = 25) = 6 + 2Qc = $56.
Podemos verificar nossa solução da seguinte forma:
	Divisão de componentes:	 Max (c = 56Qc - 70 - 6Qc - Qc2
				 d(c/dQc = 0 ( 56 - 6 - 2Qc = 0 ( Qc = 25.
	Divisão de montagem dos rádios: Max ( = (108 - Qr)Qr - (30 + 2Qr) - 56Qr
				d(/dQr = 0 ( 108 - 2Qr - 2 - 56 = 0 ( Qr = 25.
b.	Se outras empresas no mercado externo têm interesse em comprar o componente produzido pela divisão eletrônica (que é o único fornecedor desse produto) , qual é o preço ótimo de transferência? Por quê? Que preço deveria ser cobrado no mercado externo? Por quê? (Observação: a demanda por componentes no mercado externo é: Pc = 72 - 1.5Qc.)
Agora, vamos supor que haja um mercado externo para os componentes; a empresa tem poder de mercado nesse mercado externo, cuja demanda de mercado é:
Pc = 72 - 3(Qc/2)
Primeiro, devemos resolver para os níveis de vendas externas e internas que maximizam os lucros. Depois, calculamos o preço de transferência que induz a divisão de componentes a fornecer a produção total (soma das produções internas e externas). Definimos Qc como as vendas externas de componentes e Qi como os componentes usados internamente.
Os lucros são dados por:
( = (108-Qi)Qi + (72 - (3/2)Qc)Qc - (30+2Qi) - (70+6(Qi+Qc)+(Qi+Qc)2).
A maximização dos lucros implica:
((/(Qi = 108 - 2 Qc - 2 - 6 - 2 (Qi + Qc) = 0 
((/(Qic = 72 - 3Qc - 6 - 2(Qi + Qc) = 0
o que resulta em:
Qi + Qc/2 = 25
5Qc + 2Qi = 66
e
Qc = 4
Qi = 23.
Assim sendo, os componentes totais serão 23 + 4, ou 27.
Como no item (a), resolvemos para o preço de transferência calculando o custo marginal da divisão de componentes associado ao nível de produção que maximiza os lucros:
Pt = CMgc(Qi* + Qc* ) = $60.
O preço externo será: Pc = 72 -(3/2)Qc = $66 (ele deveria, na realidade, ser maior do que o preço interno, dado que a empresa possui poder de mercado para o preço externo e, portanto, RMgc< Pc).
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