LISTA_4_DE_EXERCICIOS_2017DP21 (1)

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

LISTA 4 DE EXERCÍCIOS - CALCULO III – 2017DP21 
Prof.a Dra. Prescila Buzolin 
 
(ENTREGAR OS EXERCÍCIOS DE 1 ATÉ 5, RESOLVIDOS, EM 13/11/12) 
 
1. Encontre o gradiente da função no ponto dado. Depois esboce o gradiente com a curva de 
nível que passa pelo ponto. Sendo g(x, y) = ��
�
�
��
�
 e o ponto (√�, 1). 
 
2. O raio e a altura de um cilindro reto são 8 cm e 20 cm, respectivamente, com erro possível de 
medida de, no máximo, 0,01 cm. Use diferenciais para aproximar o erro máximo no cálculo 
do volume do cilindro. 
 
 
3. Um terreno tem a forma retangular. Estima-se que seus lados medem 1200m e 1800m, com 
erro máximo de 10m e 15m, respectivamente. Determinar o possível erro no cálculo da área 
do terreno. 
 
4. Calcule ��
��
 usando a Regra da Cadeia. 
a) f(x; y) = ln(x2 + y2), para x(t) = 2t + 1 e y(t) = 4t2 – 5 
b) f(x; y) = sen(2x + 5y), para x(t) = cos(t) e y(t) = sen(t) 
 
5. A energia consumida em um resistor elétrico é dada por P = V2/R watts. Se V = 120 volts e R 
= 12 ohms, calcular um valor aproximado para a variação de energia quando V decresce de 
0,001 volts e R aumenta 0,02 ohms. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 UNESP