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Cálculo 2 Prof.: Montauban Lista 08 ______________________________________________________ Exercício 1: Para cada uma das curvas, calcule o esboço e calcule a parametrização da reta tangente e a parametrização da reta normal nos pontos dados: a) �(t) = (t; t2); t 2 R em t = 2. b) �(t) = (cos t; sent); t 2 [0; 2�) em t = �: c) �(t) = (cos t; 2sent); [0; 2�) em t = 2. d) �(t) = (t3 + 1; t); t 2 R em t = 1. e) x2 + y2 = 9, em (x; y) = (1; 0): f) (x� 3)2 + (y + 1)2 = 1 em (x; y) = (3;�2): g) (x+ 1)2 + (y + 2)2 = 1 em (x; y) = (�1;�1): h) x = y2 em (1;�1). i) x2 4 + y2 9 = 1, em (x; y) = (0; 3): j) (x� 1)2 1 + y2 9 = 1, em (x; y) = (1;�3): k) �(t) = (2 cos t; 1 + 2sent); [0; 2�) no ponto ( p 3; 2). Exercício 2: Se �0(t) = (t2 + 1; t); t 2 R e �(0) = (1; 3); encontre �(t). Exercício 3: Se �0(t) = (t; t); t 2 R e �(0) = (1; 0); encontre �(t) e seu vetor tangente em �(0). Exercício 4: A astróide x 23 + y 23 = 2 23 tem equações paramétricas x = 2cos3t, y = 2sen3t, t 2 [0; 2�] Escreva uma equação da reta tangente à astróide no ponto correspondente a t = � 4 . Exercício 5: Seja C a curva parametrizada por �(t) = (cos t; sent; 1� 2sent); [0; 2�). 1 a) Determine o vetor �0(t): b) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto (�1; 0; 1). Exercício 6: Esboce o grá�co dos planos abaixo, e dê o vetor normal de cada um: a) x = 2: b) y = 3: c) z = �4: d) x+ 2y � 6 = 0: e) 3x� 2z � 12 = 0: f) 2x+ y + 5z � 10 = 0: g) x+ y + z = 1: Exercício 7: Esboce o grá�co dos cilindros abaixo: a) x2 + (y � 2)2 = 4: b) y2 + z2 = 16: c) x2 4 + y 2 9 = 1: d) x2 = 9z: e) y = jzj: f) x2 � 4y = 0: 2