Capitulo2- Estatica dos Fluidos

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ENQ0237 - MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
Cap. 2 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
2.1 Fluido 
 Substância que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento, por menor que 
seja esta tensão. 
 
2.2 Fluido estático 
 O fluido é considerado estático se todas as partículas não tiverem movimento ou tiverem a mesma 
velocidade relativa constante em relação a um referencial de inércia. São considerados estáticos, os fluidos 
em repouso ou em movimento de corpo rígido. Não há tensão de cisalhamento, só atuam tensões normais - 
pressão. 
 Tensões normais transmitidas por fluidos são importantes para: 
* calcular forças em objetos submersos; 
* desenvolver instrumentos para a medição de pressões; 
* deduzir sobre as propriedades das atmosferas e dos oceanos; 
* determinar forças desenvolvidas por sistemas hidráulicos, tais como prensas, freios de automóvel, etc. 
 
2.3 Equação fundamental da estática dos fluidos 
 Objetivo: determinar o campo de pressões em um fluido. 
 Considerar um campo de fluido de massa dm e lados dx, dy e dz, estacionário em relação ao sistema 
de coordenadas retangulares mostrado. 
 
 
 z Pz+dz 
 
 Px 
 
 Py Py+dy 
 
 
 Px+dx 
 y 
 Pz 
 
 
 x 
 
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Existem dois tipos de forças que podem atuar sobre o fluido: 
 Forças de campo ou de corpo: são forças desenvolvidas sem o contato físico. Ex: gravitacional, magnética 
 Forças de superfície ou de contato: incluem todas as forças que agem sobre a superfície do meio através 
do contato direto (pressão e cisalhamento). 
 
2.3.1 Forças de campo ou de corpo 
Gravitacional 
dF g dm g dV g dx dy dzC
   
  . . . . . . . 
 (1) 
 
onde: 
dFc = força de campo 
dm = elemento de massa 
dV = elemento de volume = dx.dy.dz 
 = massa específica do fluido 
g = vetor gravidade 
 
2.3.2 Forças de contato ou de superfície 
 A pressão total que atua sobre o elemento é dada pela soma de pressões que atuam nas seis faces do 
elemento (vide figura). As forças de pressão são dadas pelo produto dos três itens abaixo: 
* magnitude da pressão; 
* área da face onde atua a pressão; 
* vetor unitário para indicar direção e sentido. 
 
 direção x 
P p dy dz ix  . . .
 (2) 
P p
p
x
dx dydzix dx   








 (3) 
 
 direção y 
P p dx dz jy  . . .
 (4) 
P p
p
y
dy dxdzjy dy   








 (5) 
 
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 direção z 
P p dx dy kz  . . .
 (6) 
 
P p
p
z
dz dxdy kz dz   








.
 (7) 
 
Somando os termos dados nas equações de (2) a (7), obtêm-se a força de superfície resultante atuando 
sobre o elemento de volume. Cancelando os termos comuns com sinais opostos e reagrupando temos: 
 
dF
p
x
i
p
y
j
p
z
k dxdydzs    












   (8) 
 
o termo entre parênteses é o gradiente da Pressão ou  P (operador vetorial) 
 
 Como no fluido estático atuam somente as forças de campo (gravitacional) e de superfície (pressão), 
pode-se combinar as expressões (1) até (7) para obter a força resultante que atua sobre o elemento de fluido. 
 
dF = dFc +dFs = g.dx.dy.dz + (-grad P).dx.dy.dz (9) 
 
dF = (g - grad P).dxdydz (10) 
 
Se o fluido é estático, a somatória das forças atuantes sobre o corpo é zero. 
dF = a.dm = 0 
Para a força ser igual a zero, um dos termos da igualdade abaixo também deve ser zero. 
dF = 0 = (g - grad P).dV 
Como o volume não pode ser zero, então: 
g - grad P = 0 
 
Esta equação vetorial tem 3 componentes escalares que devem ser satisfeitos individualmente: 
  



p
x
gx 0
 (11) 
  



p
y
g y 0
 (12) 
  



p
z
g z 0
 (13) 
 
É comum escolher um sistema de eixos coordenados de tal modo que o vetor g esteja alinhado com 
um dos eixos. Supondo g na direção z (mas em sentido contrário): 
gx = 0 gy = 0 
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



p
x
p
y
  0
 


p
z
g 
 (14) 
 
 Se o fluido é incompressível temos que  é constante e considerando g é constante 
 p - po = -g.(z-zo) 
 p - po = g.(z0
-z) 
 p = p – p
0
 = g.h 
 
 Equação fundamental da estática dos fluidos 
 p = g.h + p0 
 
2.4. Escalas para a medida de pressões 
 As pressões podem ser expressas de duas formas: manométrica e absoluta. Quando a medida da 
pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor e o vácuo absoluto (ausência total de matéria), 
será chamada de pressão absoluta. Quando a medida da pressão é expressa como sendo a diferença entre 
seu valor e o valor da pressão atmosférica local é chamada de pressão efetiva ou pressão manométrica. 
 
2.4.1. Pressão atmosférica ou pressão barométrica 
 Um barômetro de mercúrio consiste de um tubo de vidro fechado numa extremidade e cheio de 
mercúrio; este tubo é invertido, de forma que a extremidade aberta fique submersa em mercúrio. O tubo de 
vidro possui uma escala, de forma que pode ser determinada a altura da coluna. 
 O valor padrão da pressão barométrica é de 760 mm Hg (ao nível do mar e à temperatura de 15ºC). 
Aqui em Caxias do Sul, o valor da pressão atmosférica (que varia com a altitude e condições atmosféricas) 
fica em torno de 700 mm de Hg. 
 
 Pressão de vapor de mercúrio (muito baixa a temperatura ambiente) 
 P=0 
 
 
 h=760 mm Hg 
 Hg 
 
 
 
2.4.2. Pressão manométrica 
 Os manômetros são instrumentos que medem a pressão de um ambiente qualquer (vasos, reatores, 
tubulações, equipamentos diversos) em relação à pressão atmosférica. Desta forma, eles só conseguem 
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medir pressões em relação à pressão atmosférica, isto é, o quanto esta pressão é maior ou menor que a 
pressão ambiente. Para determinação da pressão absoluta, é necessário um barômetro para determinar a 
pressão atmosférica. As pressões manométricas podem ser positivas ou negativas (vácuo). 
 
2.4.3. Diagrama de pressões 
 
 
 Se desejamos conhecer
o valor uma pressão em escala absoluta, basta somar o valor da pressão 
manométrica com o valor da pressão atmosférica local (barométrica), desta forma obtém-se o nível de 
pressões que vai do vácuo absoluto até a pressão A medida. 
 O mesmo pode-se fazer com a pressão B, lembrando apenas que pressões manométricas abaixo da 
atmosférica local, são vácuo ou pressões negativas. 
 
 Pabs = Pman + Patm 
 
2.5. Unidades de medida de pressão 
 A pressão é expressa como força/área. No Sistema Internacional de Unidades, a pressão é expressa 
em N/m2 ou Pascal. A pressão padrão de 1 atm está expressa na tabela abaixo utilizando vários sistemas de 
unidades. 
1 atmosfera 
101325 N/m2  101325 Pa 
10, 34 m H2O 
760 mm Hg = 760 torr 
14,696 psi  14,696 lbf/in
2 
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2.6. Manometria 
 Uma técnica padrão para a medição da pressão envolve a utilização de colunas de líquidos verticais ou 
inclinadas. Os dispositivos para a medida de pressão baseados nesta técnica são denominados manômetros. 
O barômetro de mercúrio é um exemplo deste tipo de manômetro mas existem muitas outras configurações 
que foram desenvolvidas em função da aplicação. Os três tipos usuais de manômetros são o tubo 
piezométrico, o manômetro em U e o com tubo inclinado 
 
2.6.1. Tubo Piezométrico 
O tipo mais simples de manômetro consiste num tubo vertical aberto no topo e conectado ao recipiente no 
qual desejamos conhecer a pressão. 
 A pressão no ponto A é dada por: 
11ghpA 
 
 Na equação fundamental da estática dos fluidos temos um termo p0 
(pressão de referência). Neste caso, p0 foi desprezado ou igualado a zero, o que 
vai determinar que a pressão medida no ponto A seja uma pressão manométrica 
ou relativa. 
 Se desejarmos a pressão em A com valor absoluto então: 
011 pghpA  
 
 Apesar do tubo piezométrico ser muito simples e preciso, ele apresenta muitas desvantagens. Ele é 
apropriado nos casos onde a pressão no recipiente é maior que a pressão atmosférica (se não ocorreria 
sucção do ar para o interior do recipiente) e não muito grande para que a altura da coluna seja razoável. Note 
que só é possível usar este dispositivo se o fluido do recipiente for líquido. 
 
2.6.2. Manômetro de tubo em U 
Para superar alguns inconvenientes do tubo piezométrico, foi desenvolvido o tubo em U. O fluido que se 
encontra no tubo do manômetro é chamado de fluido manométrico. Para determinar a pressão pA em função 
das alturas das várias colunas aplicamos o Princípio de Pascal. 
 Todos os pontos de um fluido em repouso que estão à mesma altura, estão submetidos à mesma pressão. 
 
Pelo princípio de Pascal, p2 = p3. Observe que não podemos dizer que p1 é igual à pressão na coluna 
ao lado, no ponto de mesma elevação, porque temos fluidos diferentes. 
Podemos então dizer: 
AA pghp  12 
 
 
023 pghp m  
 
 Igualando p2 e p3 e definindo p0 = patm = 0 
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21 ghghp mAA  
 
 
 
 
Existe uma regra prática que nos permite calcular a pressão em um manômetro de colunas líquidas 
levando-se em conta que quando nos movemos para cima numa coluna líquida, a pressão cai e quando nos 
movemos para baixo a pressão sobe. 
 
Comece pela pressão numa extremidade qualquer do manômetro e vá somando todas as colunas ao 
descer e subtraindo todas as colunas ao subir, igualando à pressão da outra extremidade. 
 
 Se o manômetro estiver com um dos ramos aberto para a atmosfera, podemos igualar esta pressão a 
zero, desta forma estaremos obtendo uma medida de pressão manométrica na outra extremidade; ou então 
igualar ao valor da pressão barométrica, neste caso estaremos obtendo uma medida da pressão absoluta. 
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 O manômetro acima também é um manômetro diferencial, mas não tem nenhum ramo aberto para a 
atmosfera. Portanto não é possível determinar o valor da pressão A ou da pressão B, apenas a diferença entre 
ambas as pressões. 
 Aplicando o princípio de Pascal, temos que p2 = p3. 
Apghp  112 
 
Bpghghp  33223 
 
 Portanto, 
113322 ghghghpp BA  
 
 
Utilizando a regra prática exposta acima, você certamente obterá a mesma expressão. 
 
 
2.6.3. Manômetro de tubo inclinado 
 São utilizados para medir pequenas variações de pressão. Uma perna do manômetro é inclinada de 
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um ângulo  e a leitura l2 é medida ao longo do tubo inclinado. 
 
Nestas condições a diferença de pressão será: 
BA pghglghp  332211 sen  
Observe que a distância vertical entre os pontos 1 e 2 é l2sen. Assim, para ângulos relativamente pequenos, 
a leitura diferencial ao longo do tubo inclinado pode ser feita mesmo que o diferencial de pressão seja 
pequeno. O manômetro de tubo inclinado é sempre utilizado para medir pequenas diferenças de pressão em 
sistemas que contém gases. Nestes casos 
 sen22glpp BA 
 
 A equação é simplificada porque as contribuições das colunas de gases podem ser desprezadas 
 
 Os manômetros de tubo inclinado e bulbo tem por objetivo facilitar a leitura da escala inclinada, 
permitindo fixar o zero na mesma. Desta forma, sabe-se que o valor de L precisa ser corrigido devido ao 
abaixamento do nível no bulbo. A equação que permite fazer esta correção leva em consideração o volume 
deslocado de um ramo para outro, relacionando os diâmetros de ambos os ramos. 















2
sen
D
d
gLP 
 
 
 Observe que quanto menor a relação d/D, mais facilmente ela pode ser desprezada. 
 
Tubos de Bourdon: Para pressões mais elevadas recorre-se frequentemente a manômetros de tubo de 
Bourdon. O tubo de Bourdon é um tubo fechado na extremidade e enrolado. Quando a pressão é aplicada o 
tubo tende a desenrolar provocando o movimento de um mecanismo com ponteiro. 
 
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