EST-MatNeg-Aula-01

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 1- Revisão de Conjuntos
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Cojuntos Numéricos
União de Conjuntos
Intersecção entre Conjuntos
Diagrama de Venn
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
DE OLHO NA IMAGEM
Estimule a memória e o cérebro
 
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=_exVMrYdLeM
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
 INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS
O conceito de conjunto é intuitivo; um conjunto é constituído de elementos, e costumam ser indicados pelas letras maiúsculas latinas: A, B, C... 
Para indicarmos que um certo elemento pertence a um conjunto, usamos o símbolo , e para indicarmos que o elemento não pertence ao conjunto, usamos o símbolo . 
Um conjunto que não apresenta nenhum elemento é chamado vazio e indicado por ou { }.
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
 
	Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A é um subconjunto de B quando todo elemento de A pertence a B. 
 	Dizemos que A está contido em B, e indicamos por 	.
 
SUBCONJUNTOS
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
 
	
SUBCONJUNTOS
O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de 
A = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ou seja, 
B ⊂ A.
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
UNIÃO E INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
Dados dois conjuntos A e B, chamamos união de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem a ao menos um dos dois conjuntos dados.  
Dados dois conjuntos A e B, chamamos intersecção de A e B ao conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a A e B.  
	
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
UNIÃO DE CONJUNTOS
A = {0, 1, 3, 4, 5,}
B = {1, 3, 6, 8, 9}
A ∪ B = {0, 1, 3, 4, 5 6, 8, 9}
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
A = {0, 1, 3, 4, 5,}
B = {1, 3, 6, 8, 9}
A ∩ B = {1, 3}
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS DISJUNTOS
Se dois conjuntos não tem nenhum elemento comum a intersecção deles será um conjunto vazio. Nesse caso, eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS INTEIROS
Números inteiros positivos: N*= {1,2,3,4,5,6,...}
Números naturais: 		N = {0,1,2,3,4,5,6,...}
Da impossibilidade de efetuarmos a subtração a-b para todos os valores a e b de N, introduzimos os números inteiros negativos. 
Assim, o conjunto dos números inteiros é:
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS
Observe que qualquer inteiro a também é racional, pois 
Todo número racional pode ser representado sob a forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b. 
	
A representação decimal pode ser finita, ou infinita e periódica (caso onde a divisão resulta em uma dízima periódica). 
Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25} 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS IRRACIONAIS
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}
 Um número irracional usado em Geometria é o número pi ( π ), dado por 3,141592...
 Se calcularmos o valor de algumas raízes na calculadora, perceberemos que o seu valor é um número irracional, como:
			√2 = 1, 414221...
			√3 = 1, 73205...
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REAIS
Chama-se conjunto dos números reais (R) aquele formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais. 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
DIAGRAMA DE VENN
Os diagramas de Venn são utilizados na melhor visualização das propriedades dos conjuntos, facilitando cálculos e a interpretação de situações problema. 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que: 
 50 alunos acertaram
	as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão. 
 Quantos alunos erraram as duas questões? 
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APLICANDO O CONHECIMENTO
Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que: 
 50 alunos acertaram
	as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão. 
 Quantos alunos erraram as duas questões? 
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que: 
 50 alunos acertaram
	as duas questões.  100 alunos acertaram a primeira questão.  99 alunos acertaram a segunda questão. 
Erraram as duas questões → 200 – 50 – 50 – 49 = 51alunos 
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Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que:
 	34 têm casa própria; 
	44 têm automóvel; 
	16 têm casa própria e 	automóvel. 
Qual o número dessas famílias que não têm casa própria nem automóvel?
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que:
 	34 têm casa própria; 
	44 têm automóvel; 
	16 têm casa própria e 	automóvel. 
Qual o número dessas famílias que não têm casa própria nem automóvel?
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
2) Um levantamento socioeconômico entre 200 famílias de um bairro revelou que:
 	34 têm casa própria; 
	44 têm automóvel; 
	16 têm casa própria e 	automóvel. 
x = 200 – 62
Logo, o número das famílias que não têm casa própria nem automóvel é 
x = 138.
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). 
Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 
600 leram HE; 
400 leram BC; 
300 leram GS; 
200 leram HE e BC; 
150 leram HE e GS; 
100 leram GS e BC; 
20 leram as três obras. 
Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.
Tema da Apresentação
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS). 
Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 
600 leram HE; 
400
leram BC; 
300 leram GS; 
200 leram HE e BC; 
150 leram HE e GS; 
100 leram GS e BC; 
20 leram as três obras. 
Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.
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APLICANDO O CONHECIMENTO
3) 600 leram HE; 
400 leram BC; 
300 leram GS; 
200 leram HE e BC; 
150 leram HE e GS; 
100 leram GS e BC; 
20 leram as três obras. 
O número de pessoas que leu apenas uma das obras é 
270 + 120 + 70 = 460.
 
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 
120 leem o jornal A. 
170 leem o jornal B. 
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B. 
15 leem os jornais A e C. 
30 leem os jornais B e C. 
05 leem os jornais A, B e C. 
Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?
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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 
120 leem o jornal A. 
170 leem o jornal B. 
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B. 
15 leem os jornais A e C. 
30 leem os jornais B e C. 
05 leem os jornais A, B e C. 
Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
APLICANDO O CONHECIMENTO
4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram os seguintes: 
120 leem o jornal A. 
170 leem o jornal B. 
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B. 
15 leem os jornais A e C. 
30 leem os jornais B e C. 
05 leem os jornais A, B e C. 
110 preferem ler somente o jornal C; 70 preferem ler somente o jornal A e 105 preferem ler somente o jornal B.
Tema da Apresentação
Revisão de Matemática Básica: Conjuntos – AULA1
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RESUMINDO
Cojuntos Numéricos
União de Conjuntos
Intersecção entre Conjuntos
Diagrama de Venn
Tema da Apresentação
MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)
Tema da Apresentação