Projeto de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor

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PROJETO MECÂNICO 
 
VASOS de PRESSÃO 
 
e 
 
TROCADORES DE CALOR CASCO e TUBOS 
 
Revisão 2008 
 
Carlos Falcão 
 
 
 
Apresentação 
 
 
A finalidade deste texto é orientar na utilização e interpretação dos principais códigos adotados 
em projeto de vasos de pressão e trocadores de calor casco e tubos, além de apresentar os 
assuntos que não fazem parte, ou são apresentados apenas parcialmente pelos códigos. 
 
O texto é composto de dezesseis seções, cada uma tratando de um assunto específico, que 
representam a maioria dos tópicos importantes e necessários para o dimensionamento destes 
equipamentos. 
 
Estão abordados os requisitos relevantes e usuais, para projeto, dos códigos ASME Seção VIII 
Divisão 1 e Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e da norma européia EN 13445, bem como das 
publicações fundamentais como o WRC Bulletin 107 e Bulletin 297. 
 
Será dada maior ênfase para o ASME Seção VIII Divisão 1, por ser o código de maior utilização 
no Brasil. Os códigos que praticamente não tem aplicação, ASME Seção VIII Divisão 3 e AD-
Merkblätter, são tratados apenas superficialmente. 
 
No caso de haver discordâncias entre o documento PD 5500 e a norma BS 5500 (ver item 1.5), 
publicados pelo BSI - British Standard Institution, neste texto prevalece a Edição de 1997 
Amendment dezembro de 1999, desta última. 
 
A edição de 2007 do ASME Seção VIII Divisão 2, foi modificada significativamente em relação 
às edições anteriores. Para possibilitar a adaptação às modificações, o ASME através do Code 
Case 2575, está permitindo, até julho de 2009, o uso da edição 2004 Addenda 2006. É desta 
forma que está considerado no texto aqui apresentado. 
 
É claro que, devido à dinâmica dos códigos, das normas e publicações de projeto, 
incorporando periodicamente alterações e complementações, é necessário consultá-las nas 
suas últimas edições. 
 
 
 
Maio de 2008 
 
 
 
 
 
Texto registrado sob o número 
284827 do Livro 514 folha 487 do 
Escritório de Direitos Autorais da 
Fundação Biblioteca Nacional do 
Ministério da Cultura 
 
i Revisão 2008 
Sumário 
 
 
1. Critérios e Códigos de Projeto .............................................................................. 1 
1.1 ASME Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels........... 1 
1.2 ASME Section VIII, Division 2 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules ...................................................................................................... 3 
1.3 ASME Section VIII, Division 3 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules for High Pressure Vessels ............................................................ 4 
1.4 Critérios para escolha entre Divisão 1 e Divisão 2.................................................... 4 
1.5 PD 5500 (BS 5500)– Specifications for Unfired fusion welded pressure vessels 5 
1.6 AD-Merkblätter ......................................................................................................... 7 
1.7 EN 13445 Unfired pressure vessels 7 
1.8 Comparação de dimensionamento entre ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, 
PD 5500 (BS 5500), AD-Merkblätter.e EN 13445 para um casco cilíndrico 
submetido à pressão interna.................................................................................... 9 
1.9 Evolução do ASME Seção VIII Divisão 1.................................................................. 10 
1.10 Critérios para equipamentos existentes – API-579............................................... 11 
 
2. Categorias, Combinação e Limites de Tensões ............................................... 15 
2.1 Tensões primárias (Pm, Pb e PL) ............................................................................... 15 
2.2 Tensões secundárias (Q) ......................................................................................... 16 
2.3 Tensões de pico (F) ................................................................................................. 16 
2.4 Combinação e limites de intensidade de tensões .................................................... 17 
2.5 Bases para critério de tensões primárias e secundárias do ASME Seção VIII 
Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445............................................................... 19 
 
3. Tensões em Vasos de Pressão .............................................................................. 28 
3.1 Cascos Cilindricos ..................................................................................................... 28 
3.2 Casco Esféricos e Tampos Semi-esféricos................................................................ 29 
3.3 Tampos e Seções Cônicas ....................................................................................... 29 
3.4 Tampos Torisféricos .................................................................................................. 30 
3.5 Tampos Semi-elípticos ............................................................................................... 32 
3.6 Tampos Toricônicos ................................................................................................... 32 
3.7 Tensões em descontinuidades................................................................................... 33 
4. Materiais e Corrosão .................................................................................................. 35 
4.1 Corrosão por perda de espessura e vida útil ........................................................... 35 
4.2 Resistência para condições de temperatura ........................................................... 36 
4.3 Custo ........................................................................................................................ 37 
4.4 Facilidade de fabricação .......................................................................................... 37 
4.5 Disponibilidade no mercado ..................................................................................... 38 
4.6 Serviços especiais e corrosão sob tensão ............................................................... 38 
5. Vasos Verticais .......................................................................................................... 41 
5.1 Tensões circunferenciais devidas à pressão ........................................................... 41 
5.2 Tensões longitudinais .............................................................................................. 41 
5.3 Deflexão estática ..................................................................................................... 44 
5.4 Vibrações induzidas pelo vento ............................................................................... 44 
ii Revisão 2008 
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
 
6. Vasos Horizontais ...................................................................................................... 49 
6.1 Análise de tensões ..................................................................................................... 51 
 
7. Suportes de Vasos de Pressão ........................................................................ 65 
7.1 Suportes de vasos verticais ...................................................................................... 65 
7.2 Suportes de vasos horizontais .................................................................................. 86 
 
8. Bocais e Reforços ............................................................................................ 89 
8.1 Teoria das aberturasreforçadas ............................................................................... 90 
8.2 Critérios para reforços conforme ASME Seção VIII Divisão 1 .................................. 91 
8.3 Espessura mínima de bocais..................................................................................... 98 
 
9. Flanges .............................................................................................................. 100 
9.1 Tensões atuantes ..................................................................................................... 102 
9.2 Tipos de flanges ....................................................................................................... 103 
9.3 Dimensionamento de flanges .................................................................................. 104 
9.4 Parâmetros adicionais para dimensionamento ....................................................... 114 
9.5 Flanges padronizados ............................................................................................. 115 
10. Juntas de Vedação .......................................................................................... 117 
10.1 Mecânica da vedação ............................................................................................ 117 
10.2 Fatores de seleção ................................................................................................. 118 
10.3 Materiais das juntas ............................................................................................... 118 
10.4 Tipos e faces de flanges ........................................................................................ 118 
10.5 Tipos de juntas ...................................................................................................... 120 
10.6 Dureza máxima das juntas metálicas ................................................................... 122 
10.7 Problemas de vedação ......................................................................................... 122 
11. Tensões Localizadas em Bocais e Suportes ............................................... 125 
11.1 Procedimentos de avaliação das tensões localizadas .......................................... 129 
11.2 Escopo de aplicação, limites e vantagens do Boletim 197, Boletim 297, 
 PD 5500 (BS 5500) e EN 13445.............................................................................. 130 
11.3 Procedimento simplificado para cálculo das tensões localizadas em bocais ....... 131 
11.4 Procedimento simplificado para cálculo das tensões localizadas em suportes 
 estruturais ............................................................................................................... 135 
11.5. Cálculo por elementos finitos ............................................................................... 137 
. 
12. Pressão Máxima de Trabalho Admissível (PMTA) ........................................ 140 
12.1 Determinação da PMTA ................................................................................. 140 
12.2 PMTA dos componentes principais ....................................................................... 141 
12.3 PMTA dos componentes secundários ................................................................... 141 
12.4 PMTA considerando cargas localizadas ............................................................... 146 
 
13. Dimensionamento Mecânico de Trocadores de Calor Casco e Tubos...... 147 
13.1 Condições de projeto ............................................................................................. 152 
13.2 Dimensionamento mecânico ................................................................................. 152
iii Revisão 2008 
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
14. Fadiga.e Concentração de Tensões ................................................................. 167 
14.1 Introdução a fadiga .......................................................................................... 167 
14.2 Tensões médias e amplitude das tensões alternadas. Determinação do 
número de ciclos admissíveis ............................................................................. 167 
14.3 Danos acumulados .......................................................................................... 169 
14.4 Critérios do ASME Seção VII, Divisão 2 e PD 5500 (BS 5500) para 
avaliação de fadiga ........................................................................................... 170 
14.5 Critérios da EN 13445 para avaliação de fadiga..................................................... 173 
14.6 Tensões de pico............................................................................................... 174 
14.7 Fatores de concentração de tensões................................................................. 174 
15. Fratura Frágil e Temperatura Mínima.......................................................... 179 
 
15.1 Mecânica da fratura ........................................................................................ 179 
15.2 Critérios do ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2 para baixa temperatura.......... 181 
15.3 Critérios do ASME Seção VIII, Divisão 3 ........................................................... 188 
15.4 Critérios do PD 5500 (BS 5500)........................................................................ 188 
15.5 Critérios do AD-Merkblätter.............................................................................. 188 
15.6 Critérios da EN 13445............................................................................................... 188 
 
16. Eficiência de soldas ........................................................................................... 193 
 
16.1 Eficiência de soldas para ASME Seção VIII Divisão 1.............................................. 193 
16.2 Eficiência de soldas para ASME Seção VIII Divisão 2 e Divisão 3, 
PD 5500 (BS 5500), AD Merkblätter e EN 13445.............. ....................................... 197 
 
Referências .............................................................................................................. 198 
iv Revisão 2008 
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
1 
 
Critérios e Códigos de Projeto 
 
 
Os vasos de pressão e trocadores de calor são equipamentos usados principalmente em 
indústrias de processo, refinarias de petróleo, petroquímicas e indústrias alimentícia e 
farmacêutica. Estes equipamentos devem ser projetados e fabricados de forma a evitar as suas 
principais causas de falha, que são: 
 
• Deformação elástica excessiva, incluindo instabilidade elástica; 
• Deformação plástica excessiva, incluindo instabilidade plástica; 
• Altas tensões localizadas; 
• Fluência a alta temperatura; 
• Fratura frágil a baixa temperatura; 
• Fadiga; 
• Corrosão. 
 
Como conseqüência de vários acidentes graves, ocorridos principalmente nos Estados Unidos 
no início do século XX, foram criados grupos de trabalho para definirem critérios seguros de 
projeto, fabricação e inspeção de vasos de pressão e, desta forma, surgiram os códigos de 
projeto. 
 
O primeiro código americano, para vasos, foi editado pelo ASME (American Society of 
Mechanical Engineers), em 1925, intitulado “Rules for Construction of Pressure Vessels”, 
Section VIII, 1925 Edition. 
 
Todos os códigos tem como finalidade estabelecer regras seguras para projeto e fabricação 
apresentando metodologia e critérios para dimensionamento, fabricação, realização de exames 
não destrutivos, além de materiais aplicáveis com respectivas tensões admissíveis. 
 
Periodicamente os códigos são submetidos a revisões e novas ediçõespara incorporarem 
novos tópicos e alterações decorrentes de avanço tecnológico. 
 
Cada código adota critérios e metodologias próprias, sendo que atualmente os mais adotados 
são os americanos ASME Section VIII, Division 1 e Division 2 [referência 1], o inglês PD 5500 
(BS 5500) [referência 2] e a norma européia EN- 13445 [referência 54]. Existem outros códigos 
importantes como o ASME Seção VIII Division 3 [referência 1], o alemão AD-Merkbläter 
[referência 3] e o francês CODAP – Code de construction des Appareils a Pression, Division 1 
et Division 2 [referência 61]. 
 
São apresentadas, a seguir as principais características dos códigos adotados com mais 
freqüência, referentes apenas a parte dedicada ao dimensionamento mecânico e com maior 
ênfase para os códigos ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2. 
 
 
1.1 ASME Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels 
 
É o código de maior aplicação no Brasil. Estabelece regras apenas para dimensionamento dos 
componentes principais (casco, tampos, reduções, flanges bocais e reforços), submetidos a 
Revisão 2008 1
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
pressão interna ou externa. Informa que outros carregamentos, como cargas de vento e 
sísmica, peso próprio e do conteúdo, esforços localizados em suportes soldados no 
equipamento ou em bocais, cargas cíclicas devidas a flutuações de pressão e temperatura, 
gradientes e expansões térmicas, devem ser consideradas, porém não estabelece metodologia 
para esta avaliação. 
 
Este código é limitado a pressões interna, máxima de 20685 kPa e mínima de 103 kPa, ou 
pressão externa máxima de 103 kPa. Tem como critério de projeto a teoria da “máxima tensão 
de ruptura”. Apresenta critérios e tabelas para obtenção de tensões admissíveis de tração e 
curvas para as tensões admissíveis de compressão na Seção II . 
 
Para diferentes tipos de materiais ferrosos e não ferrosos (exceto parafusos), as tensões 
admissíveis de tração são obtidas da seguinte forma: 
 
• Para temperaturas abaixo da faixa de fluência a tensão admissível de tração é o menor dos 
valores: 
• 1/3,5 da mínima resistência à tração na temperatura ambiente; 
• 1/3,5 da mínima resistência à tração na temperatura de projeto; 
• 2/3 da mínima resistência ao escoamento na temperatura ambiente; 
• 2/3 da mínima resistência ao escoamento na temperatura de projeto. 
 
A evolução dos fatores de segurança, para este código, está descrita no item 1.8. 
 
• Para temperaturas na faixa de fluência a tensão admissível de tração é o menor dos 
valores: 
• 100% da tensão média para uma razão de fluência de 0,01% / 1000 horas; 
• 67% da tensão média de ruptura ao fim de 1000000 horas; 
• 80% da tensão mínima de ruptura a 1000000 horas. 
 
Para alguns materiais não ferrosos e aços inoxidáveis austeníticos as tabelas de tensões 
admissíveis de tração apresentam dois níveis de tensões. Como regra geral, para 
componentes que permitem pequenas deformações (cascos e tampos) adota-se os maiores 
valores e para componentes onde deformações são prejudiciais ao desempenho (flanges) 
adota-se os menores valores. 
 
 As tensões primárias de membrana, normais às paredes do vaso, induzidas pelos 
carregamentos impostos aos equipamentos não deverão ultrapassar os valores estabelecidos 
para as tensões admissíveis, admitindo que quando existirem tensões devidas a cargas de 
vento ou sísmicas, as tensões admissíveis poderão ser majoradas em 20%. Não estabelece 
critérios para classificação de tensões, porém admite que a combinação das tensões primárias 
de membrana e flexão poderão ser limitadas a 1,5 vezes o valor das tensões admissíveis. 
 
 Apesar de prever flutuações de pressão e temperatura não apresenta critérios para análise de 
fadiga. 
 
O código somente trata de dimensionamento para pressões nos componentes principais, não 
apresentando métodos para computação e avaliação, nestes componentes, das tensões 
resultantes de esforços localizados tais como cargas nos suportes de sustentação (saias, 
pernas, selas, sapatas ou anéis), cargas em suportes de acessórios (tubulações ou 
plataformas) e cargas em bocais devidas esforços de tubulação. Para esta avaliação é 
necessário consultar a literatura complementar, indicada nas seções seguintes deste texto e 
Revisão 2008 2
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
também nas referências. No caso de dimensionamento que exija uma análise mais detalhada 
de tensões (incluindo tensões localizadas), normalmente emprega-se a teoria da máxima 
tensão de cisalhamento (ver seção 2). 
 
O código também estabelece uma metodologia para obtenção da temperatura mínima de 
projeto, para evitar fratura frágil, em função da tensão atuante, das espessuras requerida e 
nominal, da corrosão e do material. 
 
 
1.2 ASME Section VIII, Division 2 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules 
 
A Divisão 2 do código ASME Seção VIII foi criada em 1969, como alternativa à Divisão 1, 
adotando critérios e detalhes de projeto, fabricação, exames e testes mais rigorosos e tensões 
admissíveis superiores, além de não limitar a pressão de projeto. 
 
O critério de projeto adota classificação de tensões para as mais usuais combinações de 
carregamento, análise de fadiga para equipamentos submetidos a condições cíclicas e 
gradientes térmicos e projeto alternativo baseado em análise de tensões em descontinuidades 
geométricas. 
 
Da mesma forma que a Divisão 1, não adota procedimentos para avaliação de tensões 
localizadas em suportes e bocais, sendo também necessário consultar a literatura 
complementar. 
 
É adotada a teoria da “máxima tensão de cisalhamento” (ruptura pelo cisalhamento máximo), 
conhecida como critério de Tresca, por sua facilidade de aplicação e por ser adequada para a 
análise de fadiga. Esta tensão é igual a metade da maior diferença algébrica entre duas das 
tensões principais (σ1, σ2, σ3 ) de um corpo submetido à tração. Nos sólidos de revolução estas 
tensões principais ocorrem nas direções longitudinal, tangencial e radial às paredes do vaso. 
 
 Se σ1> σ2> σ3 ⇒ τ = 0,5 (σ1 - σ3) 
 
 A intensidade de tensões (S) é definida como: S = 2 τ 
 
A intensidade de tensão resultante não deve ultrapassar a tensão máxima admissível Sm. 
 
Estabelece metodologia de cálculo de espessuras com fórmulas simplificadas, da mesma 
forma que a Divisão 1, ou cálculo alternativo baseado em análise e classificação de tensões 
em categorias. 
 
Caso seja adotada a alternativa de cálculo, com classificação e combinação de tensões, a 
tensão máxima admissível deverá ser multiplicada por um fator de intensificação (K), obtido em 
figuras e tabelas do código, além de permitir tensões majoradas dependendo da combinação 
da categoria das tensões atuantes envolvidas. 
 
Apresenta critérios e tabelas para obtenção de tensões admissíveis de tração e curvas para as 
tensões admissíveis de compressão na Seção II. 
 
 
Revisão 2008 3
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
Para diferentes tipos de materiais ferrosos e não ferrosos (exceto parafusos), as tensões 
admissíveis de tração são obtidas da seguinte forma: 
 
• a tensão admissível de tração é o menor dos valores: 
 
• 1/3 da mínima resistência à tração na temperatura ambiente; 
• 1/3 da mínima resistência à tração na temperatura de projeto; 
• 2/3 da mínima resistência ao escoamento na temperatura ambiente; 
• 2/3 da mínima resistência ao escoamento na temperatura de projeto. 
 
A mínima resistência à tração deve ser multiplicada por 1,1 RT, e a mínima resistência ao 
escoamento multiplicada por RY. 
RT e RY são fatores de razão entre o valor médio das tensões nas curvas de tendência de 
temperatura dependente e as tensões na temperatura ambiente (de resistência à tração e 
cisalhamentorespectivamente). 
 
Adota critérios e procedimentos para avaliação de baixa temperatura, de forma similar à 
Divisão 1. 
 
 
1.3 ASME Section VIII, Division 3 – Rules for Construction of Pressure Vessels – 
Alternative Rules for High Pressure Vessels 
 
A Divisão 3 do código ASME surgiu recentemente, com aplicação voltada para equipamentos 
projetados para operarem com altas pressões, em geral acima de 68965 kPa. Entretanto, pode 
ser usada para pressões inferiores e não restringe a aplicabilidade, em função da pressão, das 
Divisões 1 e 2. 
 
Embora seja parecida com a Divisão 2 nos critérios de projeto, adotando também a “teoria da 
máxima tensão de cisalhamento”, classificação e análise de tensões e avaliação de fadiga é 
mais rigorosa do que esta divisão. A utilização de materiais é restrita a poucas especificações 
e, por exemplo, aços carbono como as chapas em SA-515 e SA-516 e forjados em SA-105 não 
são permitidos. 
 
A análise de fadiga é mandatória para equipamentos projetados por esta divisão. 
 
Para evitar fratura frágil é exigido teste de impacto, quando as tensões primárias de membrana 
ultrapassarem o valor de 41,4 MPa [referência 35]. Ver também seção 15. 
 
Prevê adicionalmente avaliação de mecânica da fratura e projeto usando as tensões residuais 
favoráveis, devidas à deformação plástica nas paredes causadas por pressão (autofrettage). 
 
As espessuras são calculadas em função das tensões de cisalhamento dos materiais, obtidas 
na Seção II. 
 
1.4 Critérios para escolha entre Divisão 1 e Divisão 2 
 
Existem condições de projeto em que a utilização da Divisão 2 é mandatória. Sempre que um 
vaso está sujeito a carregamentos cíclicos e gradientes térmicos, deve ser projetado por esta 
Divisão, pois apenas nela está prevista metodologia de cálculo para estas exigências. Também 
Revisão 2008 4
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
é o caso de equipamentos com pressão interna de projeto superior a 20685 kPa, pois a Divisão 
1 limita o seu escopo de aplicação a esta pressão. 
 
Caso não haja nenhuma das condições acima deve ser feita uma análise de custos e prazos 
para a seleção da Divisão a ser adotada. A Divisão 2 permite espessuras mais finas, devidas a 
tensões admissíveis mais altas (ver tabela 1.1), porém exige exames, testes e inspeção mais 
rigorosos (por exemplo: radiografia total), o mesmo ocorrendo com detalhes construtivos. 
 
Entretanto, existem algumas considerações, de caráter prático, que indicam a Divisão 2 como a 
mais apropriada: 
 
• Quando o diâmetro for maior que 1500 mm e a pressão interna ultrapassar 7,0 MPa; 
 
• Quando o vaso for construído de material de qualidade superior aos aços carbono do grupo 
P.1 e a pressão for superior a 2,0 MPa; 
 
• Quando o vaso for do tipo multicamada; 
 
• Quando a razão diâmetro/espessura for menor que 16; 
 
• Quando a espessura for maior que 75,0 mm. 
 
Estas considerações são ilustrativas e podem variar de acordo com os custos de fabricação da 
época. 
 
O emprego da Divisão 2 também é vantajoso em casos onde a redução da espessura 
requerida, em relação à Divisão 1, permite dispensar o tratamento térmico de alivio de tensões. 
Este é o caso de algumas esferas para armazenamento de GLP. 
 
A título de exemplo, a tabela 1.1 apresenta uma comparação entre as tensões admissíveis da 
Divisão 1 e da Divisão 2, para dois aços carbono de largo emprego na fabricação de vasos no 
Brasil (chapas SA-515-70 e SA-516-70). 
 
 
Temperatura 
(ºC) 
-29 a 
38 93 149 204 260 315 343 371 399 427 454 482 510 538 
Div 1 – S 
(MPa) 138 138 138 138 138 134 129 125 102 83 64 46 27 17 
Div 2 – Sm 
(MPa) 161 159 155 149 141 129 127 126 NP NP NP NP NP NP 
SY (MPa) 262 240 232 224 214 200 194 187 181 176 170 165 160 155 
SR (MPa) 482 482 482 482 482 482 482 482 476 443 404 360 316 156 
SY – mínima resistência ao escoamento; SR – mínima resistência à tração; NP – não permitido 
 
Tabela 1.1 – Tensões Admissíveis – ASME Seção VIII, Divisão 1 e Divisão 2 
 
 
1.5 PD 5500 (BS 5500) –Specifications for Unfired fusion welded pressure vessels 
 
Com a publicação da norma européia EN-13445, em 2002, o British Standard Institution 
cancelou a conhecida norma BS 5500, que era considerada a norma mais completa e 
compreensiva para vasos de pressão. Como os usuários ainda não estavam adequados para o 
Revisão 2008 5
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
uso da nova norma, houve solicitações para que a norma inglesa fosse mantida. Foi tomada a 
decisão de se manter este código, não mais como uma norma, e sim como um documento 
publicado (PD – “published document”), sendo emitido em 2003 e identificado como PD 5500. 
Este documento substituiu a última edição com as atualizações da BS 5500, sem alterar o seu 
conteúdo e aplicabilidade. A norma PD 5500 (BS 5500) é muito similar ao ASME Seção VIII 
Divisão 2 e EN 13445, adotando os mesmos critérios de projeto (teoria da máxima tensão de 
cisalhamento), e também com cálculo alternativo baseado em classificação e análise de 
tensões, além de avaliação de fadiga. 
 
As tensões admissíveis, indicadas em tabelas, são obtidas adotando-se o seguinte critério: 
 
a) para temperaturas até 50°C, deve ser o menor dos valores entre a.1 e a.2: 
a.1) Re / 1,5; 
a.2) Rm / 2,35 (para aços carbono e baixa liga) ou Rm / 2,5 (para aços austeníticos). 
 
Re – mínima resistência ao escoamento na temperatura ambiente; Rm – mínima resistência à 
tração na temperatura ambiente. 
 
b) para temperaturas acima de 150°C, deve ser o menor dos valores entre b.1 e b.2: 
b.1) Re(T) / 1,5 (para aços carbono e baixa liga especificados para alta temperatura); 
Re(T) / 1,6 (para aços carbono e baixa liga especificados para alta temperatura); 
Re(T) / 1,35 (para aços austeníticos); 
b.2) Rm / 2,35 (para aços carbono e baixa liga) ou Rm / 2,5 (para aços austeníticos). 
 
Re(T) – mínima resistência ao escoamento na temperatura de projeto; Rm – mínima resistência à 
tração na temperatura ambiente. 
 
c) para temperaturas entre 50°C e 150°C o valor da tensão admissível deve ser interpolado 
linearmente das expressões dos itens a e b. 
 
d) para temperaturas na faixa de fluência: 1/1,3 da tensão média que provoca ruptura a 
uma determinada temperatura. 
 
O código ainda apresenta quatro níveis de tensões admissíveis, dependendo da vida útil do 
equipamento, que pode ser de 100000, 150000, 200000 e 250000 horas. 
 
Seções muito interessantes deste código são as que apresentam, nos Apêndices D e E, 
detalhes típicos de soldas dos componentes principais de forma muito completa (incluindo 
detalhes especiais para baixas temperaturas), e os procedimentos para avaliação de tensões 
localizadas em bocais e suportes soldados, além de dimensionamento de selas e suportes de 
apoio, apresentados no Apêndice G. Desta forma, este código pode dispensar consulta 
complementar para estes assuntos. É interessante notar que os códigos ASME recomendam a 
utilização da norma inglesa, como critério para avaliação de tensões localizadas, referindo-se 
ao Apêndice G da antiga BS 5500. 
 
Também tem procedimentos para cálculo de espelhos de trocadores de calor. 
 
Adota critérios e procedimentos para operação em baixa temperatura, para aços carbono e 
aços liga, em função da tensão de membrana atuante na parede do equipamento. 
 
Revisão 2008 6
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
1.6 AD-Merkblätter 
 
O código alemão é muito simples de ser usado e adota o critério da máxima tensão de 
membrana. É composto de várias seções, específicas para cada assunto ou componente. 
Adota altas tensões admissíveis, baseadas no critério a seguir: 
 
• Para temperaturas abaixo da faixa de fluência: 
• K/S 
 
• Para temperaturas na faixa de fluência deve ser o menordos valores: 
• K/S; 
• Tensão para 1% de deformação por fluência. 
 
K é a resistência que pode ser específica para um determinado material, com valores indicados 
na seção W da norma (por exemplo: aços austeníticos) ou o valor das tensões de escoamento 
estabelecidas nas normas DIN (por exemplo: DIN 17155 – Boiler Plates) e S é um fator de 
segurança estabelecido para determinada forma de material e temperatura de projeto e 
fluência, bem como para a condição de teste (para aços laminados e forjados: S = 1,5, na 
condição de projeto e S = 1,1 na condição de teste pneumático ou hidrostático). 
 
Para compensar as altas tensões admissíveis são adotados materiais de alta qualidade e 
critérios extremamente rigorosos para detalhes de fabricação, exames, testes e inspeção. 
 
Normalmente um equipamento calculado pela AD-Merkblätter, apresenta espessuras 
requeridas menores do que as outras normas. 
 
No Brasil, em alguns casos especiais de vasos com altas pressões, como esferas de 
armazenamento de gás liquefeito, adota-se esta norma para obtenção de redução de 
espessura e, inclusive, evitando em alguns casos o tratamento térmico de alívio de tensões. No 
entanto, devem ser tomados cuidados especiais com a qualidade do material e com a escolha 
do fabricante/montador de forma a atender criteriosamente os requisitos da norma. 
 
Adota requisitos especiais para materiais, incluindo procedimentos e critérios, que operem em 
baixa temperatura (inferiores à – 10°C). 
 
 
1.7 EN 13445 – Unfired pressure vessels 
 
A norma européia EN 13445, publicada pela CEN (Comitê Européen de Normalization), é uma 
norma recente, cuja primeira emissão foi em maio de 2002 após 10 anos de estudos. Está 
dividida em seis partes: 
 
• Parte 1 (EN 13445-1): Geral; 
• Parte 2 (EN 13445-2): Materiais; 
• Parte 3 (EN 13445-3): Projeto; 
• Parte 4 (EN 13445-4): Fabricação; 
• Parte 5 (EN 13445-5): Inspeção e Testes; 
• Parte 6 (EN 13445-6): Requisitos para projeto e fabricação de vasos de pressão e 
partes pressurizadas construídas com ferro fundido com grafite esfeiroidal. 
 
Revisão 2008 7
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Também adota, como o PD 5500 (BS 5500) e o ASME Seção VIII, Divisão 2, os procedimentos 
de cálculo simplificados baseados em fórmulas (DBF – Design by formulae) e com análise e 
classificação de tensões (DBA – Design by analysis). Para o procedimento DBA adota os 
critérios de resistência da máxima tensão de cisalhamento (Tresca) ou da máxima energia de 
distorção (Von Mises). 
 
Alguns dos principais tópicos, nem sempre incluídos em outras normas são: 
 
• Cálculo de espelhos para trocadores de calor; 
• Cálculo de tensões localizadas devidas às cargas em bocais; 
• Cálculo de vasos horizontais apoiados em selas, anéis e colunas; 
• Cálculo de vasos verticais apoiados em sapatas, anéis, pernas e saias; 
• Análise de fadiga (método simplificado e método detalhado); 
• Procedimento para avaliar a máxima pressão externa permitida para vasos com 
circularidade fora de tolerância. 
 
O critério para obtenção das tensões admissíveis para partes pressurizadas é: 
 
a) Aços (exceto fundidos) não austeníticos, com deformação mínima à ruptura abaixo 
de 30%: 
 
a.1) O menor dos dois valores abaixo, para condição de cargas de operação: 
• Re/t / 1,5 ou Rp0,2/t / 1,5; 
• Rm / 2,4 
 
a.2) Para condição de teste: 
• Re/t / 1,05 ou Rp0,2/t / 1,05 
 
b) Aços austeníticos (exceto fundidos), com deformação mínima à ruptura maior que 
30% até 35%: 
 
b.1) Para condição de cargas de operação: 
• Rp1,0/t / 1,5; 
 
b.2) Para condição de teste: 
• Rp1,0/t / 1,05 
 
c) Aços austeníticos (exceto fundidos), com deformação mínima à ruptura maior que 
35% 
 
c.1) O maior dos dois valores abaixo, para condição de cargas de operação: 
 
c.1.1) Rp1,0/t / 1,5; 
 
c.1.2) o menor dos dois valores, quando o valor de Rm/t é disponível: 
ƒ Rm/t /3,0; 
ƒ Rp1,0/t / 1,2 
 
c.2) O maior dos dois valores abaixo, para condição de teste: 
ƒ Rp1,0/t / 1,05; 
ƒ Rm/t /2,0, quando o valor de Rm/t é disponível ; 
Revisão 2008 8
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Re/t – mínima resistência ao escoamento na temperatura de projeto ou teste; 
R0,2/t – resistência ao escoamento para uma deformação residual de 0,2% na temperatura de 
projeto ou teste; 
R1,0/t – resistência ao escoamento para uma deformação residual de 1,0% na temperatura de 
projeto ou teste; 
Rm/t – mínima resistência à tração na temperatura de projeto ou teste. 
 
 
1.8 Comparação de dimensionamento entre ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, PD 5500 
(BS 5500), AD-Merkblätter e EN 13445, para um casco cilíndrico em aço carbono 
submetido à pressão interna 
 
Para comparação é apresentado um exemplo simples de espessuras requeridas, para um 
cilindro submetido apenas à pressão interna e sem corrosão, para chapa em aço carbono 
acalmado, adotando-se materiais equivalentes para os códigos em referência. 
 
Para efeito de equalização dos cálculos será adotado exame radiográfico total para a solda 
longitudinal, para o ASME Divisão 1, AD-Merkblätter e EN 13445. Para o ASME Divisão 2 e 
equipamentos classe 1 do PD 5500 (BS 5500) este exame total é mandatório. A tabela 1.2 
apresenta um resumo dos resultados. 
 
A nomenclatura adotada é: 
 
• P, p: pressão interna; 
• D, Di: diâmetro interno; 
• Da: diâmetro externo; 
• R: raio interno; 
• S, f, K: tensões admissíveis, fator de segurança; 
• t, s, e: espessuras requeridas; 
• E, v, z: eficiência de solda. 
 
Pressão interna: 1,50 MPa 
Diâmetro interno: 4000 mm; diâmetro externo: 4044,4 mm (adotando chapa de 22,2 mm); 
Temperatura de projeto: 50°C; 
Materiais equivalentes: 
• ASME: SA-515-60/SA-516-60 (413,7 MPa / 220 MPa); 
• BS-1501-224-400A (400 MPa / 265 MPa); 
• DIN 17155 -19 Mn 5 (509 a 608 MPa / 313 MPa) 
• EN 10028-2 P265 GH (400 MPa / 215 MPa) 
 
As tensões indicadas entre parêntesis referem-se aos valores de mínima resistência à tração e 
ao escoamento, respectivamente. 
 
Tensões admissíveis na temperatura de projeto: 
 ASME Divisão 1 (tabela 1A da Seção II Parte A): S = 117,9 MPa; 
 ASME Divisão 2 (tabela 2A da Seção II Parte A): S =137,9 MPa; 
PD 5500 (BS 5500) (tabela 2.3-2 para vida útil de 150000 horas e espessura entre 16 
mm e 40 mm): f =170 MPa; 
 AD-Merkblätter (tabela 2 da DIN 17155): K = 270 MPa; 
 EN 13445: f = 138 MPa (das tabelas da EN -10028-2) 
Revisão 2008 9
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Eficiência de solda: 
 
E = 1,0 (ASME VIII Divisão 1); 
v = 1,0 (AD-Merkblätter); 
z = 1,0 (EN-13445-3). 
 
Fator de segurança (AD-Merkblätter): S = 1,5 
 
 
Código Fórmula Espessura requerida (mm) 
Espessura adotada 
(mm) 
ASME VIII, Divisão 1 t = PR / (SE – 0,6P) 25,64 28,6 
ASME VIII, Divisão 2 t = PR / (S – 0,5P) 21,87 22,2 
PD 5500 (BS 5500) e = pDi / (2f – p) 17,72 19,05 
AD-Merkblätter s = PDa / (2K/S + P) 16,78 19,05 
EN 13445 e = pDi / (2f z– p) 21,86 22,2 
Tabela 1.2 – Espessuras requeridas e adotadas para aço carbono acalmado 
 
Observar que as espessuras requeridas são diferentes para todos os códigos. Pode-se adotar 
a mesma espessura nominal para o PD 5500 (BS 5500) e para AD- Merkblätter, que são as 
menores. 
 
Uma descrição bastante detalhada da comparação entre as Divisões 1 e 2 do ASME Seção 
VIII, consta da publicação do Welding Research Council, Bulletin 435, Repport 2 [referência 
46]. 
 
 
1.9 Evolução do ASME Seção VIII, Divisão 1 
 
O código ASME, para todas as suas seções, sofre uma revisão geral a cada três anos e 
revisões parciais (adendas) nos anos intermediários. Estas revisões incorporam melhorias, 
resultados de experiências e estudos realizados por grupos de trabalho, sendo que as 
principais são referentes à:• Requisitos e regras de projeto; 
• Materiais; 
• Testes e exames não destrutivos; 
• Soldagem; 
• Fabricação e inspeção; 
• Incorporação de requisitos para componentes e materiais não cobertos pelas edições 
anteriores. 
 
Com relação à Seção VIII, Divisão 1, desde a sua publicação original em 1925, as revisões de 
impacto ocorreram a partir de 1942/1943. Resumidamente, as principais revisões relativas a 
projeto, são: 
 
• 1942/1943: redução do coeficiente de segurança para as tensões admissíveis, com 
relação à tensão de ruptura, de 5,0 para 4,0. Esta redução foi causada pela 
necessidade de economia de material durante a Segunda Guerra Mundial; 
Revisão 2008 10
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• Edição de1950: inclui os requisitos de tratamento térmico de alívio de tensões, 
melhorias nas técnicas e materiais de soldagem e requisitos de tenacidade e teste de 
impacto para baixa temperatura (até –29°C) em aços carbono e de baixa liga; 
 
• Edição de 1968: esta edição inclui mudanças significativas, em relação às edições 
anteriores, abrangendo quase todo o escopo, detalhes de projeto, eficiências de solda, 
etc., Esta edição é essencialmente, no tocante a estes assuntos, a base da edição 
atualmente em vigor; 
 
• Addenda 1982: inclui o Apêndice AA - 1 (facultativo) para dimensionamento de espelhos 
para trocadores de calor casco e tubos com tubo “U”; 
 
• Addenda 1987: inclui critérios inteiramente novos, baseados em estudos de fratura frágil 
para vasos de pressão, relativos a tenacidade e teste de impacto para aços carbono e 
de baixa liga, introduzindo o conceito de redução de temperatura (em função do nível de 
tensão atuante), que podem chegar a valores abaixo de –29°C; 
 
• Edição de 1992: inclui o Apêndice AA - 2 (facultativo) para dimensionamento de 
espelhos fixos para trocadores de calor casco e tubos; 
 
• Addenda 1999: em 1998 foi publicado o Bulletin 435 do WRC [referência 46], propondo 
que uma redução no coeficiente de segurança para a tensão admissível, em relação à 
tensão de ruptura, de 4,0 para 3,5 para alguns materiais, poderia ser adotada sem que 
houvesse aumento na probabilidade de falha. Esta conclusão foi baseada na 
experiência com vasos em operação, testes de ruptura realizados em vasos de prova e, 
melhorias introduzidas ao longo dos anos, tais como critérios de projeto e requisitos de 
tenacidade, qualidade de materiais e mão de obra, além da evolução das técnicas de 
testes, ensaios e fabricação. Em junho de 1998, como conseqüência e aceitação do 
estudo do WRC, o ASME emitiu o “Code Case 2290 – Alternative Maximum Allowable 
Stress Based on a Factor of 3,5 on Tension Strength Section II, Part D, and Section VIII, 
Division 1”, alterando as tabelas de tensões admissíveis e os valores da curva de 
redução de temperatura para os requisitos de baixa temperatura e teste de impacto. 
Esta importante modificação foi definitivamente incorporada ao texto do código na 
addenda 1999; 
 
• Addenda 2003: Inclui a Parte UHX, para dimensionamento de espelhos de trocadores 
casco e tubos, agora de forma mandatória, em substituição ao Apêndice AA (espelhos 
com tubos em “U” e espelhos fixos). Estabelece também procedimentos para o 
dimensionamento de espelhos flutuantes. 
 
 
1.10 Critérios para equipamentos existentes – API- 579 
 
Os critérios e regras de projeto, estabelecidos pelos códigos são aplicáveis apenas para 
equipamentos novos. Para equipamentos em operação que estão sujeitos a danos como 
corrosão sob tensão, perda de espessura (localizada ou generalizada), trincas, etc. a aplicação 
destes códigos não é satisfatória e segura. 
 
A preocupação com a integridade de equipamentos em serviço resultou, recentemente, em 
uma série de procedimentos de verificação e inspeção para a adequação quanto a 
probabilidade de falhas e manutenção necessária para permanecer em operação. Dentre estes 
Revisão 2008 11
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procedimentos, em termos de avaliação e inspeção, destacam-se as seguintes publicações do 
Welding Research Council (WRC) e do American Petroleum Intitute (API): 
 
• WRC 447 – Evaluation of Operating Margins for In-Service Pressure Equipment, 
publicado em 1999; 
• API-RP-581 – Risk Based Inspection, publicado em 1999; 
• API-RP-579 [referência 47] – Fitness-for-Service, publicado em 2000. 
 
O boletim WRC 447, estabelece que um fator de segurança de 2,4, referente à tensão de 
ruptura do material, menor que os fatores dos códigos de projeto, pode ser aplicado desde que 
uma série de exigências de avaliação de corrosão, tenacidade, exames não destrutivos de 
soldas (radiografia e ultra-som), e também que sejam atendidos os requisitos de fabricação, 
soldagem e tolerâncias conforme ASME Seção VIII, Divisão 2. Além destes requisitos também 
é exigido que todos os critérios e metodologia de cálculo estejam de acordo com o API-579. 
 
O API-581 é uma norma de inspeção que se baseia na análise de risco para elaborar e 
desenvolver planos de inspeção de forma a reduzir as probabilidades de falhas. Apresenta uma 
série de artigos com análise dos principais tipos de falhas (fadiga, corrosão sob tensão, fratura, 
ataque por hidrogênio a alta temperatura, etc) e figuras, gráficos e tabelas com taxas de 
corrosão por perda de espessuras para diversos materiais e meios corrosivos, susceptibidade a 
à corrosão sob tensão e para mecanismos de deterioração. 
 
O API-579 surgiu pela necessidade de haver um procedimento de cálculo e de avaliação de 
danos em vasos de pressão, tubulações e tanques de armazenamento em operação, devida à 
omissão dos códigos de projeto tradicionais para estes equipamentos em serviço. No caso de 
vasos de pressão esta norma é direcionada para equipamentos projetados e fabricados pela 
ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, e PD 5500 (BS 5500). A norma é dividida em seções, para 
avaliação e adequação dos seguintes itens: 
 
• Fratura frágil; 
• Perda de espessura generalizada; 
• Perda de espessura localizada; 
• Corrosão por pontos (“pitting”); 
• Empolamento (“blister”) e dupla laminação; 
• Desvios de forma (desalinhamento de soldas e distorções nos cascos); 
• Trincas; 
• Operação a alta temperatura e em regime de fluência (“creep”); 
• Danos causados por fogo. 
 
Estas avaliações têm como conclusão critérios de aceitação, baseados em tensões 
admissíveis, fatores de resistência (que define a aceitação de um componente do equipamento 
para operação contínua) e num diagrama de avaliação de descontinuidades planas (FAD- 
Failure Acessment Diagram), que define a aceitação de um componente com trincas. 
 
Ainda são apresentados diversos apêndices, com subsídios de cálculo, incluindo critérios, 
equações e soluções para: 
 
• Cálculo de espessuras e tensões atuantes; 
• Execução de análise de tensões; 
• Valores de coeficientes de intensificação de tensões em trincas; 
• Tensões e colapso de regiões com trincas; 
Revisão 2008 12
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• Tensões residuais; 
• Propriedades de materiais; 
• Deterioração e métodos de falha. 
 
Em termos de cálculo, que é o objetivo principal deste texto, o Apêndice A da norma adota para 
as regras de cálculo de espessuras, tensões atuantes, área de reforço de bocais, e de Pressão 
Máxima de Trabalho Admissível (PMTA) exatamente as fórmulas e procedimentos do ASME 
Seção VIII, Divisão 1. 
 
Com relação a este código e em particular para as tensões admissíveis que, como já 
mencionado, evoluíram com as revisões de suas edições e como se trata de equipamentos 
existentes a norma API-579 faz uma série de considerações interessantes. Inicialmente é 
permitido que o equipamento seja verificado de acordo com a última edição do ASME, desde 
que todos os itensabaixo, considerados como essenciais, estejam de acordo com esta edição: 
 
• Especificação de materiais; 
• Limites inferiores e superiores de temperatura; 
• Detalhes de projeto, especialmente para bocais e reforços e transições cônicas; 
• Requisitos especiais para condições cíclicas e de alta temperatura; 
• Detalhes de fabricação e qualidade de mão-de-obra; 
• Requisitos e procedimentos de inspeção; 
• Eficiências de juntas; 
• Requisitos de tenacidade e teste de impacto. 
 
Caso algum destes itens não esteja de acordo com a última edição do ASME, a verificação 
deve ser efetuada com a edição da época da fabricação do equipamento. 
 
Para as tensões admissíveis, devem ser adotados os valores correspondentes aos códigos de 
projeto, com a edição da época de projeto e fabricação do equipamento. Porém, para o ASME 
Seção VIII, Divisão 1 é permitida a utilização das tensões com fator de segurança reduzido, 
conforme adenda 1999, desde que todos os itens mencionados anteriormente como essenciais 
sejam respeitados e também sejam considerados os seguintes requisitos adicionais: 
 
• O vaso seja construído com a edição de 1968 ou posteriores (como já observado, esta 
edição incorporou detalhes, critérios, etc, que são basicamente os mesmos das edições 
recentes); 
• Os vasos atendam os requisitos de tenacidade e teste de impacto, para baixa 
temperatura, do API-579, que são idênticos aos requisitos incorporados na edição de 
1987 do ASME e, portanto, entende-se que os equipamentos projetados por esta edição 
do ASME automaticamente tenham este requisito atendido. 
 
Ainda com relação às tensões admissíveis, para equipamentos conforme a Divisão 1 do ASME, 
é permitido que sejam adotadas as tensões da Divisão 2, que são menos conservativas, desde 
que não haja trincas nas regiões próximas de soldas de cascos esféricos, cilíndricos e cônicos. 
Estas regiões são denominadas “faixas de soldas” e são definidas como uma faixa de largura 
de 50,8 mm ou duas vezes a espessura da chapa (adotando-se o maior valor obtido), tendo a 
solda na linha de centro. 
 
É permitida a utilização de materiais com especificações anteriores a 1999. O ASME Seção II 
Parte A (materiais ferrosos) apresenta no Apêndice A da adenda de 1999, quais são as 
especificações e edições de materiais ASTM / ASME equivalentes e considerados aceitáveis. 
Revisão 2008 13
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A tabela 1.3 apresenta um resumo desta equivalência para os materiais com emprego mais 
usual. 
 
Tipo de material Especificação 
ASTM 
Especificação 
ASME 
Edições aceitáveis 
(3) 
ASTM-A-36 (1) SA-36 1988 a 1996 
ASTM-A-53 (1) SA-53 1988 a 1998 
ASTM-A-105 (1) SA-105 1987 a 1998 
ASTM-A-106 (2) SA-106 1988 a 1995 
ASTM-A-178 (1) SA-178 1989 a 1995 
ASTM-A-179 (1) SA-179 1988 a 1990a 
ASTM-A-181 (2) SA-181 1987 a 1995b 
ASTM-A-193 (2) SA-193 1987 a 1998a 
ASTM-A-194 (2) SA-194 1987 a 1998a 
ASTM-A-214 (1) SA-214 1988 a 1990a 
ASTM-A-234 (1) SA-234 1982a a 1997 
ASTM-A-266 (1) SA-266 1987 a 1995 
ASTM-A-283 (1) SA-283 1988 a 1993 
ASTM-A-285 (1) SA-285 1982(1987) a 1990 
ASTM-A-333 (1) SA-333 1994 
ASTM-A-335 (2) SA-335 1988a a 1995a 
ASTM-A-350 (1) SA-350 1987 a 1995b 
ASTM-A-387 (1) SA-387 1998 a 1992 
ASTM-A-420 (1) SA-420 1985a a 1995 
ASTM-A-515 (1) SA-515 1982 a 1993 
Aços carbono 
e 
aços liga 
ASTM-A-516 (1) SA-516 1986 a 1990 
ASTM-A-182 (2) SA-182 1987a a 1998 
ASTM-A-213 (2) SA-213 1988a a 1995a 
ASTM-A-240 (2) SA-240 1986c a 1997a 
ASTM-A-312 (2) SA-312 1988a a 1995a 
Aços 
inoxidáveis 
ASTM-A-403 (2) SA-403 1986 a 1995 
ASTM-A-263 (1) SA-263 1988 a 1994a Chapas 
cladeadas ASTM-A-264 (1) SA-264 1988 a 1994a 
 
Notas: 
1 – As especificações ASTM são idênticas ás especificações ASME. 
2 - As especificações ASTM não são idênticas às especificações ASME. Devem ser 
requalificadas para atender o ASME. 
3 – A edição mais recente corresponde à edição válida na época da adenda 1999. 
 
 
Tabela 1.3 Equivalência e edições de materiais aceitáveis 
(Fonte: ASME Seção II, Parte A) 
Revisão 2008 14
2 
 
Categorias, Combinação e Limites de Tensões 
 
 
Nas paredes dos vasos de pressão existem tensões de membrana e flexão devidas a pressão 
e esforços localizados. As tensões de membrana são tensões normais e atuam uniformemente 
distribuídas na seção transversal das paredes. As tensões de flexão também são normais, 
porém variam linearmente em relação ao eixo neutro da seção transversal da parede do 
equipamento. 
 
Além disto, as tensões podem atuar uniformemente em toda a parede do equipamento 
(tensões gerais), oriundas de um carregamento uniforme como pressão, ou atuar 
localizadamente numa região restrita (tensões locais) como, por exemplo, tensões em bocais e 
aberturas. 
 
Como vimos na seção anterior, alguns códigos de projeto como o ASME Seção VIII, Divisão 2 
e Divisão 3, o PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 apresentam procedimentos de cálculo mais 
apurado, com critérios baseados em classificação de tensões em categorias. São 
apresentadas, a seguir, as várias categorias de tensões, em conformidade com estes códigos. 
 
 
2.1 Tensões primárias (Pm , Pb e PL) 
 
São tensões causadas por esforços mecânicos permanentes, não incluindo as tensões devidas 
a concentrações e descontinuidades. Sua principal característica é não ser auto-limitante, isto 
é, não é reduzida ou anulada em função de deformações. Caso estas tensões levem ao 
escoamento do material poderão ocorrer deformações excessivas que causarão a ruptura e 
devem ser limitadas para evitar o colapso plástico da estrutura. São subdivididas nas 
categorias de tensões primárias gerais e locais. 
 
2.1.1 Tensões primárias gerais de membrana (Pm) e primárias de flexão (Pb) 
 
São tensões necessárias para equilibrar as forças mecânicas internas ou externas. Havendo 
deformação nas paredes do vaso as tensões não serão reduzidas e, freqüentemente, levam ao 
colapso da estrutura. Por exemplo, a pressão interna provoca deformação que tende a 
aumentar o diâmetro, sem que esta deformação provoque redução na pressão e 
consequentemente diminuição da tensão. 
 
Estas tensões podem ser gerais de membrana (Pm) ou de flexão (Pb). 
 
Como exemplo das tensões primárias gerais de membrana pode-se citar as causadas por 
pressão, peso próprio e cargas de vento. 
 
 Exemplos de tensões primárias de flexão são as causadas por pressão em placas planas e na 
região esférica de tampos conformados (ver seção 3). 
Revisão 2008 15
2.1.2 Tensões primárias locais de membrana (PL) 
 
São tensões produzidas localizadamente por cargas mecânicas internas ou externas e têm 
algumas características das tensões secundária, que são auto-limitantes. Quando há 
deformação o carregamento é distribuído e absorvido pela parede do equipamento, na 
vizinhança do ponto de aplicação da carga. Estas tensões têm valores máximos no local de 
aplicação do carregamento e diminuem significativamente com o afastamento deste ponto. 
 
Havendo escoamento, estas tensões podem causar deformações plásticas excessivas, 
necessitando que sejam estabelecidos níveis de tensões admissíveis inferiores aos das 
tensões secundárias. 
 
Como exemplo destas tensões pode-se citar as tensões nas vizinhanças de um bocal ou de 
suportes, devidas a forças e momentos, ou causadas pela pressão nas descontinuidades 
estruturais, como flanges ou transições geométricas (por exemplo: junção de casco cilíndrico 
com tampos) e ainda em componentes com diferentes espessuras. 
 
Para estas tensões são admitidas maiores deformações do que para as tensões primárias 
gerais de membrana e as tensões de flexão. 
 
 
2.2 Tensões secundárias (Q) 
 
São tensões normais ou de cisalhamento, cuja principal característica é ser auto-limitante. 
Pequenas deformações plásticas locais reduzem e limitam estastensões que, geralmente, não 
provocam falhas nos equipamentos, e por este motivo têm tensões admissíveis superiores aos 
das tensões primárias locais. Estas tensões devem ser limitadas de forma que a estrutura não 
falhe por deformações acumuladas. São divididas em duas subcategorias: membrana e flexão. 
 
Como exemplo destas tensões pode-se considerar: 
 
• tensões de flexão causadas pela pressão em descontinuidades, como junção de 
tampos conformados com casco (ver seção 3); 
 
• tensões de flexão e de membrana causadas por forças e momentos devidas à 
expansão térmica; 
 
• tensões de flexão causadas por forças e momentos em bocais e suportes. 
 
Observar que as tensões locais de flexão são classificadas como tensões secundárias. 
 
 
2.3 Tensões de pico (F) 
 
Tensões de pico são tensões incrementais, localizadas e normalmente provocam deformações 
reduzidas. A principal característica destas tensões é que não geram nenhuma deformação 
previsível, mas podem causar ruptura por fadiga ou, devido ao nível de concentração, fratura. 
São consideradas como tensões de pico as tensões térmicas em chapas cladeadas com aço 
inoxidável, as tensões devidas a concentrações e descontinuidades. 
Revisão 2008 16
 
Geralmente estas tensões somente são analisadas em equipamentos sujeitos a carregamentos 
cíclicos. 
 
Para maiores detalhes sobre tensões de pico e concentração de tensões, consultar a seção 14. 
 
 
2.4 Combinação e limites de intensidade de tensões 
 
Todos os códigos estabelecem limites de tensões, em função da combinação dos 
carregamentos e das categorias de tensões. Tensões primárias de flexão, tensões locais de 
membrana, tensões secundárias e tensões de pico, como já visto, admitem deformações 
maiores do que as deformações decorrentes das tensões primárias de membrana, e por este 
motivo, pode-se majorar os limites de tensões admissíveis, quando pelo menos uma destas 
categorias está envolvida na combinação das tensões atuantes. Quando existem cargas 
cíclicas ou tensões de pico, deve-se adotar o procedimento que evite falha por fadiga e, desta 
forma o critério de tensão admissível é baseado nas curvas de tensão em função do número de 
ciclos admissíveis dos carregamentos. 
 
2.4.1 Critério do ASME Seção VIII Divisão 1 
 
Para as tensões primárias gerais de membrana o código estabelece os seguintes limites: 
 
 Pm < S, quando a carga é apenas de pressão; 
 
Pm < 1,2 S, quando combina-se pressão com cargas devidas à vento,cargas de 
terremoto e cargas de peso próprio e de acessórios. 
 
Quando existem tensões primárias de flexão, adota-se: 
 
 Pm + Pb < 1,5 S 
 
Embora o código reconheça a existência de tensões localizadas (PL e Q), devidas a 
descontinuidades, não inclui estas categorias na combinação de tensões. De acordo com o 
código, os limites devem ser estabelecidos com a experiência do projetista do equipamento. 
Normalmente, adota-se o critério de Tresca (teoria da máxima tensão de cisalhamento): 
 
 Pm + PL + Pb + Q < 2 S < Sy
 
O código não estabelece limites de tensões para fadiga, por não incluir esta análise no seu 
escopo de projeto. Vasos com cargas cíclicas ou tensões de pico, devem obrigatoriamente ser 
projetados pela Divisão 2. 
 
Para o dimensionamento mecânico, com esforços combinados envolvendo tensões primárias 
de membrana e flexão e tensões secundárias, várias firmas projetistas e fabricantes de 
equipamentos estabelecem seus critérios de combinação de esforços com respectivo critério 
de tensões admissíveis, que são muito semelhantes entre si. Como sugestão pode-se adotar a 
tabela 2.1, também apresentada no Pressure Vessel Design Handbook [referência 6], onde são 
consideradas várias condições de carregamento e combinação de tensões, com respectivas 
tensões admissíveis. 
Revisão 2008 17
 
Combinação de Carregamentos 
Condição Pressão Peso 
Próprio 
Carga de 
Vento 
Cargas 
Localizadas 
Cargas 
Térmicas 
Tensões 
Admissíveis 
Montagem Não Sim Sim Não Não 1,2 S 
Operação Sim Sim Sim Não Não 1,2 S 
Operação com Expansão 
Térmica 
Sim Sim Sim Não Sim 1,25 (S+Sa) 
Operação com Cargas 
Localizadas 
Sim Sim Sim Sim Não 2,0 S<Sy 
Teste Hidrostático Sim Não Não Não Não 0,8 Sy 
Notas: 
1- Na condição de montagem adotar espessuras não corroídas; 
2- Na condição de teste adotar espessuras da época de teste; 
3- S – tensão admissível de tração na temperatura da condição considerada; Sa – Tensão 
admissível de tração na temperatura ambiente; Sy -tensão de escoamento na temperatura 
da condição considerada; 
4- Caso as tensões calculadas sejam de compressão as tensões admissíveis são as 
estabelecidas pelo código; 
5- Na combinação que inclui operação com expansão témica o limite de tensão 1,25 (S+Sa), é 
baseado no critério do ASME B 31.3 – ASME Code for Pressure Piping 
 
Tabela 2.1 – Combinação de carregamentos e tensões admissíveis 
 
2.4.2 Critério do ASME Seção VII, Divisões 2 e 3, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 
 
Estes códigos, que adotam classificação de tensões, apresentam tabelas com as categorias 
em função do carregamento e da respectiva localização de atuação no equipamento. O critério 
para combinação das categorias e limites admissíveis para as intensidades de tensões 
atuantes, é apresentado a seguir: 
 
 Pm < k S 
 
 PL < 1,5 k S 
 
 Pm + PL < 1,5 k S 
 
 Pm + PL + Pb < 1,5 k S 
 
 Pm + PL + Pb + Q < 3 k Smédio
 
 Pm + PL + Pb + Q + F < Sa
 
Onde S é a tensão admissível do material na temperatura de projeto, Sa é a tensão admissível 
à fadiga e k é um fator de intensificação tensões dependente da combinação dos 
carregamentos. Este fator é definido em tabelas do ASME Seção VIII Divisão 2 e Divisão 3 e do 
PD 5500 (BS 5500). Para EN 13445 este fator k= 1,0. 
 
Para a Divisão 3 do ASME, a tensão S é Sy/1,5, onde Sy é a mínima resistência ao escoamento 
do material 
Revisão 2008 18
Na combinação que inclui tensões secundárias (Q), o valor 3 S deve considerar como tensão 
admissível a média das tensões nas temperaturas máxima e mínima, correspondentes ao ciclo 
de operação. 
 
O ASME Seção VIII, Divisão 2 e Divisão 3, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 apresentam tabelas 
com a classificação das tensões, em função do componente do vaso (casco, tampos, bocais, 
etc.), da locação (em junção de bocais ou de tampos com casco, etc.) e da natureza das 
cargas (pressão, cargas localizadas, etc.). A tabela 2.3 reproduz esta classificação 
apresentada pelos códigos. 
 
 
2.5 Bases para critério de tensões primárias e secundárias do ASME Seção VIII 
Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 
 
Como já mencionado, cada tipo de tensão atua em diferentes pontos e causa efeito distinto na 
estrutura do equipamento. Desta forma, as tensões devem ser analisadas separadamente por 
categoria, em termos de critérios, para que se estabeleçam valores de tensões admissíveis. 
 
 
2.5.1. Teorias de resistência 
 
Um estado de tensões, num ponto qualquer de uma estrutura, pode ser definido pelas 
magnitudes e direções das três tensões principais (S1, S2 e S3). Quando duas ou três destas 
tensões são diferentes de zero a ocorrência de falha é estabelecida por uma das três teorias de 
resistência: 
 
• Teoria da máxima tensão normal (adotada pela ASME Seção VIII, Divisão 1); 
• Teoria da máxima tensão de cisalhamento – Tresca (adotada pelo ASME Seção VIII 
Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445); 
• Teoria da energia de distorção – Von Mises (também adotada pela EN 13445). 
 
Por experiência, é de conhecimento que as teorias de Tresca e Von Mises são muito mais 
precisas do que a teoria da máxima tensão normal, para falhas por escoamento e fadiga em 
materiais dúcteis. Também é reconhecido que a teoria de Von Mises é mais apurada do que a 
teoria de Tresca, porém esta foi a teoria escolhida pelos códigos de projeto por ser um pouco 
mais conservativa,mais fácil de aplicar e oferecer vantagens na análise de fadiga. A EN 13445 
também emprega a teoria de Von Mises. 
 
S1 > S2 > S3 
Figura 2.1 – Tensões principais 
Revisão 2008 19
A teoria da máxima tensão define que a máxima tensão de cisalhamento (τ) é igual à metade 
da máxima diferença algébrica entre as tensões principais. Desta forma, de acordo com a 
figura 2.1, tem-se: 
 
0,5 (S1 – S3) = τ 
 
Pela teoria é estabelecido que, a falha ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento (τ) 
atinge um valor correspondente à tensão de escoamento (Sy) num corpo de prova submetido à 
tração. Para um corpo de prova as tensões principais são: 
 
 S1 = Sy; S2 = 0; S3 = 0 
 
Então o escoamento, num determinado componente, ocorre quando: 
 
τ = 0,5 (S1 – S3) = 0,5 (Sy – 0) = 0,5 Sy 
 
Para evitar a divisão por 2, em ambos os termos da equação, quando feita a comparação com 
a tensão admissível, criou-se a expressão “intensidade de tensão” (Sm) que é o valor tabelado 
pelos códigos e que é a base para a determinação das tensões admissíveis referentes a cada 
tipo e/ou combinação de tensões. 
 
Para uma análise simplificada de vasos de pressão (não considerando análise de tensões e 
fadiga), na qual as fórmulas básicas dos códigos são baseadas, faz pouca diferença o uso da 
teoria da máxima tensão normal (ASME Seção VIII, Divisão 1), da teoria da máxima tensão de 
cisalhamento (ASME Seção VIII Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445) ou da máxima 
energia de distorção (EN 13445). 
 
Como exemplo, num cilindro de parede fina e num ponto distante de qualquer descontinuidade, 
a tensão circunferencial (S1) é o dobro da tensão longitudinal (S2) e a tensão radial (S3), na 
parede interna, é de compressão e igual á pressão. 
 
 S1 = σ; S2 = 0,5 σ; S3 = - p 
 
Como a pressão, p, é insignificante quando comparada com as tensões atuantes (p << σ), 
obtém-se resultados próximos para as duas teorias: 
 
• Pela teoria da máxima tensão normal (ASME Seção VIII Divisão 1): 
 
Tensão normal máxima: S1 = σ ≤ S 
 
• Pela teoria da máxima tensão de cisalhamento (ASME Seção VIII Divisão 2, PD 5500 
(BS 5500) e EN 13445): 
 
Tensão máxima: S1 = σ; Tensão mínima: S3 = - p 
 
(S1 – S3) = σ + p; p ≈ 0 ⇒ σ ≤ Sm
Revisão 2008 20
Para um estudo mais detalhado, conforme previsto no ASME Seção VIII Divisão 2, no PD 5500 
(BS 5500) e na EN 13445, o emprego da teoria da máxima tensão de cisalhamento é 
importante. 
 
2.5.2. Critérios de resistência e de tensões admissíveis do ASME Seção VIII Divisão 2, 
PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 
 
Como já mencionado, cada tipo de tensão atua em diferentes pontos e causam efeitos distintos 
nas estruturas. Desta forma, os diferentes tipos de tensão devem ser analisados 
separadamente, em termos de critérios, para determinação das tensões admissíveis. 
 
As tensões admissíveis, em função da intensidade de tensões (Sm), são estabelecidas pelos 
códigos de projeto de forma a oferecer adequada margem de segurança no dimensionamento 
dos vasos de pressão. Este critério foi publicado pelo ASME [referência 48], em 1969, e 
também faz parte de um estudo [referência 25], intitulado “Significance of Calculated Stress”. 
 
Tomando-se como base a tensão de escoamento, Sy, e considerando um fator de segurança 
de 1,5 adotado pelos dois códigos de projeto, tem-se que a intensidade de tensões é: 
 
 Sm = 2/3 (Sy) 
 
Como é sabido que para algumas categorias de tensões as deformações podem exceder o 
limite elástico do material, é fundamental considerar uma análise de tensão-deformação na 
elaboração dos critérios. 
 
Inicialmente é assumida a consideração para a relação tensão/deformação no regime plástico 
perfeito, conforme mostrado no trecho OAB da figura 2.2. Esta consideração é conservativa já 
que não considera o efeito favorável de endurecimento causado pela deformação plástica 
(strain-hardening), que de uma forma simplificada pode ser observado no trecho AC desta 
mesma figura. 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 – Regime elástico-plástico perfeito 
Revisão 2008 21
2.5.2.1. Tensões primárias 
 
Como já visto, as tensões primárias podem ser de membrana (Pm) e de flexão (Pb). Para cada 
tipo de tensão, analisada individualmente, é adotado um critério de resistência. 
 
 
2.5.2.1.1.Tensão primária geral de membrana (Pm) 
 
Numa barra sujeita apenas à tração ocorrem tensões primárias de membrana, sendo que uma 
carga que provoque escoamento resulta em colapso. 
 
 
Figura 2.3 - Barra submetida à tração 
 
 
Observando a figura 2.3, para uma barra retangular de área transversal “A”, para evitar o 
colapso a tensão atuante tem que ser menor do que a tensão de escoamento do material. 
Assim, tem-se: 
 
 σ = F / A < Sy; 
 
 Pm ≤ Sm = 2/3 (Sy) 
 
 
2.5.2.1.2. Tensão primária de flexão (Pb) 
 
Um exemplo de tensão primária de flexão é a tensão que atua numa viga sujeita à flexão. A 
figura 2.4 mostra uma viga de seção transversal com altura unitária “h” e espessura “t”, 
submetida a um momento M. 
 
 
Figura 2.4 – Viga submetida à flexão pura 
 
Revisão 2008 22
Para um momento que cause escoamento (My), tem-se: 
 
 Sy = 6 My / t2
 
 
Porém, de forma distinta ao que ocorre numa barra simplesmente tracionada, uma viga 
submetida à flexão, não sofre colapso por escoamento das fibras extremas. A falha ocorre 
quando o carregamento é incrementado por um “fator de forma” da seção transversal, de 
maneira que seja alcançado um fenômeno conhecido como rótula plástica (“plastic hinge”). 
Para uma seção retangular este fator de forma é 1,5, significando que o momento que causa 
colapso é 1,5 vezes o momento que causa escoamento. Desta forma, a tensão atuante 
máxima pode ser estabelecida como: 
 
 σ = 6 M / t2 ≤ 1,5 Sy ; 
 
 Pb ≤ 1,5 Sm = 1,5 x 2/3 (Sy) = Sy
 
 
2.5.2.1.3. Tensões combinadas – Gerais de membrana e flexão (Pm + Pb) 
 
 
Quando as tensões primárias numa barra retangular resultam de uma combinação de tensão 
geral de membrana e flexão (Pm + Pb), o carregamento limite depende de uma relação entre as 
duas tensões. 
 
A figura 2.5 mostra o valor calculado (limite de tensão), na face externa de uma seção 
retangular, para a tensão máxima combinada (Pm + Pb) que provoca o “plastic hinge” (situação 
de colapso), plotada contra a tração pura (Pm) na mesma seção, tendo como referência a 
tensão de escoamento (Sy). 
 
 
Figura 2.5 – Tensões combinadas (Pm + Pb) 
(Fonte ASME – referência 48) 
Revisão 2008 23
De acordo com a figura, tem-se: 
 
• Quando Pm = 0 (flexão pura) a tensão de falha é 1,5 Sy; 
• Quando Pb = 0 (tração pura) a tensão de falha é Sy; 
• Quando a tensão tração é Sy nenhuma tensão de flexão pode ser aplicada. 
 
 
Para as intensidades de tensões, como já mencionado adota-se o valor de 2/3 (Sy), obtendo-se 
as seguintes relações para as tensões admissíveis: 
 
 Pm ≤ Sm = 2/3 (Sy); 
 
 (Pm + Pb) ≤ 1,5 Sm = 1,5 x 2/3 (Sy) = Sy
 
 
Observando-se a figura constata-se que a curva da tensão limite calculada não é constante 
para todas as combinações de tensões e, desta forma, o fator de segurança também poderia 
não ser constante. No entanto, este fator seria de difícil aplicação e o valor uniforme de 2/3 é 
adotado, conservativamente, pelos códigos. 
 
Embora a divisão 1 do ASME Seção VIII não contenha regras e fórmulas para determinação 
das tensões de flexão, são adotados estes mesmos princípios para as tensões combinadas 
com o valor de 1,5 S para a tensão admissível, quando se considera tensões primárias de 
flexão conforme já exposto no item 2.4.1(ver também parágrafo UG-23 c deste código). 
 
2.5.2.1.4. Tensões primárias locais de membrana (PL) 
 
Como estas tensões têm características de falhas semelhantes às das tensões primárias de 
flexão, os códigos adotam os mesmos critérios de limites e tensões admissíveis. Sendo assim,tem-se: 
 
 PL ≤ 1,5 Sm = 1,5 x 2/3 (Sy) = Sy; 
 
 (PL + Pb) ≤ 1,5 Sm = 1,5 x 2/3 (Sy) = Sy
 
 
2.5.2.2. Tensões secundárias (Q) 
 
Como já visto, as tensões secundárias têm características auto-limitantes e permitem pequenas 
deformações plásticas localizadas. 
 
Na análise dos limites e intensidades destas tensões é importante o conceito da tensão 
“calculada” em base elástica e, sua comparação com o dobro da tensão de escoamento. A 
tensão “calculada” em base elástica é correspondente a uma tensão que provocaria uma 
deformação totalmente elástica e que seria a soma das deformações reais (ε1), sendo uma 
parcela desta deformação em regime elástico (εY) e outra parcela em regime plástico (ε1 - εY). 
Revisão 2008 24
 
De acordo com a figura 2.6, esta tensão é: 
 
S1 = E ε1, onde E o módulo de elasticidade do material. 
 
As tensões secundárias são assumidas como se fossem geradas por um carregamento cíclico, 
com uma deformação que vai de zero até ε1, retornando a zero. Desta forma, as tensões 
variam de zero a S1 e retornam a zero. 
 
 
 
 
Figura 2.6 – Tensão x deformação – limite para “shake down” 
(Fonte ASME – referência 48) 
 
A relação S1 = E ε1 = 2 Sy tem um significado especial para a análise das tensões secundárias. 
Para um carregamento que repetitivamente é aplicado e posteriormente retirado, levando a 
estrutura a uma acomodação com deformação nula sem que a plasticidade seja atingida (limite 
de shake down), esta relação determina a fronteira para o carregamento que produz ação 
puramente elástica, com deformação zero até εy, e o carregamento que produz ação plástica (a 
partir de εy) , cada vez que estes carregamentos são aplicados. 
 
Considere-se o exemplo das fibras extremas de uma viga submetida a um carregamento cuja 
deformação total é ε1 e que, após a remoção deste carregamento, retorna a sua condição 
inicial indeformada. Nesta condição haverá uma tensão residual, de compressão e magnitude 
S1 – Sy (trecho OC da figura). 
 
No carregamento subseqüente, esta tensão residual terá de ser anulada antes que a tensão 
atuante seja de tração. Desta forma, o regime elástico foi incrementado de um valor S1 – Sy. 
 
Se S1 = 2 Sy, o regime elástico incrementado é: 
 
(S1 – Sy) + Sy = (2 Sy - Sy) + Sy = 2 Sy 
Revisão 2008 25
Com tensões atuantes maiores, S1 > 2 Sy, acima do limite elástico incrementado, acarretando 
uma deformação plástica maior, conforme figura 2.7 (observar que o trecho AD é maior do que 
o trecho AB da figura 2.6), as fibras extremas escoam em compressão, trecho “EF” e, todos os 
carregamentos subseqüentes produzem deformações plásticas cíclicas com a possibilidade de 
ocorrer falha por fadiga plástica. Para tensões atuantes ainda maiores ocorre, a cada ciclo, 
deformação acumulada podendo ocasionar falha por colapso incremental. 
 
 
Figura 2.7 – Tensão x deformação – fadiga plástica / colapso incremental 
(Fonte ASME – referência 48) 
 
Para que não haja ocorrência de deformação plástica, a tensão “calculada” em base elástica 
deve ter o seguinte limite, para garantir o “shake down” em regime puramente elástico: 
 
 S1 ≤ 2 Sy
 
Desta forma, a tensão admissível, com ocorrência de tensão secundária, será limitada por: 
 
 (Pm + PL e/ou Pb + Q) ≤ 3 Sm = 3 x 2/3 (Sy) = 2 Sy
 
A tabela 2.2 resume as tensões admissíveis, para o ASME Seção VIII Divisão 2, em função das 
intensidades de tensões tabeladas (Sm), tensões de escoamento (Sy) e tensão de ruptura (SU), 
para as várias combinações de tensões primárias e secundárias. 
 
Combinação de tensões Tensões admissíveis 
Primária geral de membrana (Pm) Sm ≤ 2/3 (Sy) ≤ 1/3 (SU)
Primária local de membrana (PL) 1,5 Sm ≤ (Sy) ≤ 1/2 (SU)
Primárias de membrana e flexão (Pm + PL + Pb) 1,5 Sm ≤ (Sy) ≤ 1/2 (SU)
Primárias e secundárias (Pm + PL + Pb + Q) 3 Sm ≤ 2 (Sy) ≤ 2 (SU) 
 
Tabela 2.2 – Tensões admissíveis – ASME Seção VIII Divisão 2 
Revisão 2008 26
 
Componente 
do vaso 
Localização Causa da 
tensão 
Tipo de tensão Classifi-
cação 
Pressão interna Membrana geral - Gradiente através da espessura - 
Pm 
Q Chapa do casco, distante de 
descontinuidades Gradiente térmico 
axial 
Membrana - 
Flexão - 
Q 
Q 
Casco cilíndrico 
ou esférico 
Junção com tampo ou flange Pressão interna Membrana - Flexão - 
PL
Q 
Momento ou carga 
externa, ou 
pressão interna 
Geral de membrana ao longo da 
seção. Componente de tensão 
perpendicular à seção transversal 
Pm
Qualquer seção transversal 
do vaso Momento ou carga 
externa 
Flexão ao longo da seção. 
Componente de tensão 
perpendicular à seção transversal 
Pm
Próximo a bocal ou abertura 
Momento ou carga 
externa ou 
pressão interna 
Local de membrana - 
Flexão - 
Pico (filete ou canto) - 
PL 
Q 
F 
Todos os tipos 
de casco e 
tampos 
Qualquer posição 
Diferença de 
temperatura entre 
casco e tampo 
Membrana - 
Flexão- 
 
Q 
Q 
Região central (calota 
esférica para torisféricos, 
80% do diâmetro para semi-
elípticos) ou cônica 
Pressão interna 
 
Membrana - 
Flexão - 
 
Pm
Pb
Tampos 
conformados 
(torisféricos, 
semi-elípticos 
ou toricônicos) 
ou cônicos 
Região não central ou tórica e 
junção com o casco Pressão interna 
Membrana - 
Flexão - 
PL
Q 
Região central Pressão interna Membrana - Flexão - 
Pm
PbTampo Plano 
Junção com o casco Pressão interna Membrana - Flexão- 
PL
Q 
Arranjo típico com passo 
uniforme Pressão 
Membrana - 
Flexão - 
Pico - 
Pm
Pb
F Tampo ou casco 
perfurado 
Arranjo atípico ou isolado Pressão 
Membrana - 
Flexão - 
Pico - 
Q 
F 
F 
Pressão interna ou 
carga externa ou 
momento 
Membrana geral. Componente de 
tensão perpendicular à seção PmSeção transversal perpendicular ao eixo do 
bocal Carga externa ou 
momento Flexão na seção do bocal Pm
Pressão interna 
Membrana geral - 
Membrana local - 
Flexão - 
Pico - 
Pm
PL 
Q 
F 
Bocal 
Pescoço do bocal 
Expansão 
diferencial 
Membrana - 
Flexão - 
Pico - 
Q 
Q 
F 
Chapa 
bimetálica (clad) Qualquer 
Expansão 
diferencial 
Membrana - 
Flexão - 
F 
F 
Qualquer Qualquer Distribuição radial de temperatura 
Tensão linear equivalente - 
Parte não linear de distribuição de 
tensões - 
Q 
 
F 
Qualquer Qualquer Qualquer Concentração de tensões F 
 
Tabela 2.3 – Classificação de tensões para casos típicos 
(Fonte – ASME Seção VIII Divisão 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445) 
Revisão 2008 27
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
3 
 
Tensões em Vasos de Pressão 
 
 
Os vasos de pressão são invólucros, normalmente compostos por diferentes tipos de sólidos de 
revolução, projetados suportar um diferencial de pressão entre o lado interno e o externo, 
sendo a pressão interna geralmente a maior. Os componentes principais dos vasos são: 
 
• Cilíndricos e esféricos, que compõe o corpo principal (casco); 
• Hemisféricos, semi elípticos e torisféricos, para tampos; 
• Cônicos e toricônicos, para tampos e reduções; 
• Discos planos, para tampos e flanges cegos; 
• Anéis para flanges. 
 
Nesta seção serão apresentadas as tensões que atuam nos sólidos de revolução, quando 
submetidos à pressão, sob um ponto de vista simplificado de balanço de forças. Uma análise 
de tensões mais detalhada é feita adotando-se a teoria das tensões de membrana, para 
paredes finas, que está muito bem apresentada na literatura existente sobre o assunto 
[referências 6, 7 e 9]. 
 
Os códigos de projeto adotam, para a obtenção destas tensões as equações de Lamè, 
Von Karman e Tsien e outras aproximações. 
 
As tensões que atuam nos elementos planos serão objeto de uma seção especifica. 
 
As formas e a geometria dos tampos estão mostradas na figura 3.6. 
 
 
3.1 Cascos CilíndricosAs tensões nos corpos cilíndricos atuam nas direções longitudinal (σL) e circunferencial (σC), e 
podem ser observadas na figura 3.1. Do equilíbrio tem-se que as forças devidas à pressão são 
iguais às forças que atuam nas paredes do cilindro: 
 
Atuando na seção longitudinal: 
 
 P 2 L r = σC 2 L t ⇒ σC = P r / t 
 
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / t ) + 0,6 P 
 
Atuando na seção circunferencial: 
 
 P π r2 = σL 2 π r t ⇒ σL = P r / 2 t 
 
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / 2 t) – 0,4 P 
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Figura 3.1 Diagrama de corpo livre de cilindro 
 
 
3.2 Cascos Esféricos e Tampos Semi-esféricos 
 
Nas esferas e semi-esferas as tensões circunferenciais (latitudinais) e longitudinais 
(meridionais) são iguais. Do equilíbrio de forças mostrado na figura 3.2, tem-se: 
 
 P π r2 = σL 2 π r t ⇒ σL = P r / 2 t 
 
No ASME Seção VIII Divisão 1 esta tensão é definida como: S = ( P r / 2 t ) + 0,2 P 
Figura 3.2- Diagrama de corpo livre de esfera e semi esfera 
 
 
3.3. Tampos e Seções Cônicas 
 
Os cones têm tensões diferentes para cada seção transversal, devidas à variação do raio 
tangencial. Cada seção pode ser considerada como um cilindro com raio tangencial r2. 
 
Considerando a seção A-A da figura 3.3, tem-se o equilíbrio de forças: 
 
 r2 = R / cosα 
 P π R2 = σL 2 π r2 t = σL 2 π R cosα 
 σL = P r / 2 t cosα 
 como σC = 2 σL ⇒ σL = P r / t cosα 
 
No ASME Seção VIII Divisão 1, para α = 30° máximo, esta tensão é definida como: 
 
S = (P r / t cosα) + 0,6 P 
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Figura 3.3- Diagrama de corpo livre de cone 
 
 
3.4 Tampos Torisféricos 
 
Os tampos torisféricos são compostos de duas regiões, conforme mostrado na figura 3.4. Uma 
calota esférica na região central (2-4), com raio L e uma seção tórica (1-2) e (4-5), com raio r, 
que é uma região de transição para concordância com o casco cilíndrico. A parte tórica é muito 
pequena e as forças de descontinuidade nos pontos 2 e 4 tem grande influência nas tensões 
dos pontos 1 e 5, que são os pontos de concordância com o cilindro. 
 
Ocorrem tensões longitudinais σ 1 e tensões circunferenciais σ 2. Da teoria geral das tensões 
de membrana, aplicada aos pontos 2 e 4, tem-se o equilíbrio: 
 
σ1 / r + σ2 / L = P / t; 
 
Como na região esférica a tensão é: σ1 = P L / 2 t, tem-se: 
 
(P L / 2 t) / r + σ2 / L + P / t ⇒ σ2 = (P L / t) (1 – L / 2 r) 
 
Enquanto, na região tórica, as tensões circunferenciais variam e são máximas de compressão 
nos pontos 2 e 4, nestes mesmos pontos, considerando-se a calota esférica, estas tensões são 
iguais às longitudinais, de tração: 
 
 σ1 = σ2 = P L / 2 t, para a calota esférica 
Figura 3.4 – Tensões nos tampos torisféricos 
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As tensões de compressão nestes pontos, sofrem a influência das tensões de tração. Um 
trabalho de L.P. Zick, Circunferencial Stresses in Pressure Vessels of Revolution (ASME Paper 
nº 62-PET-4), determina que a tensão média nos pontos 2 e 4 é: 
 
 σ2 = ( P L / 4 t) (3 – L / r) 
 
A aproximação feita pelo ASME Seção VIII, Divisão 1 resulta na seguinte fórmula: 
 
 S = ( P L M / 2 t ) + 0,1 P, onde M é um fator de forma: M = 0,25 [ 3 + ( L/r)1/2 ] 
 
A variação das tensões, num tampo torisférico, pode ser observada na figura 3.5: 
 
Figura 3.5 – Distribuição de tensões em tampos torisféricos 
(Fonte: AD-Merkblätter) 
 
Na região cilíndrica as tensões são de membrana e não variam, sendo a tensão circunferencial 
(σ2) o dobro da longitudinal (σ1). 
 
Na calota esférica, região 2 a 3, as tensões também não variam e são de membrana, sendo a 
longitudinal igual a circunferencial (σ1 = σ2). 
 
Na parte tórica, região 1 a 2, as tensões variam de compressão à tração e vice-versa, sendo 
diferentes para as paredes interna (i) e externa (e). 
 
Os tampos torísféricos, chamados de 2:1, com L = 0,904 D e r = 0,173 D, e consequentemente 
M = 1,32, tem geometria similar a uma semi elipse e são conhecidos como “falsa elipse”, sendo 
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que o ASME Seção VIII, Divisão 1 permite que sejam calculados adotando a fórmula de cálculo 
da elipse, fato que proporciona pequena redução da espessura requerida. 
 
Os tampos torisféricos, devidos a sua conformação, sofrem redução por estricção na espessura 
da chapa. Esta redução ocorre, geralmente, na parte tórica ou próximo a ela. Deve-se tomar 
cuidado na escolha da espessura nominal da chapa pois, após a conformação, a espessura 
mínima encontrada deve ser igual ou superior à espessura requerida. 
 
 
3.5 Tampos Semi-elípticos 
 
Os tampos semi-elípticos são similares aos tampos torisféricos. Devido a dificuldade de 
fabricação, que exige ferramenta especial para a estampagem, não é muito comum o seu 
emprego no Brasil. 
 
A aproximação feita pelo ASME Seção VIII, Divisão 1 resulta na seguinte fórmula, para a 
tensão: 
 
 S = ( P D K / 2 t ) + 0,1 P 
 
Onde K é um fator de forma que varia em função da relação 
D / 2 h, onde h é o semi-eixo menor. 
 
O tampo mais comum é o chamado 2:1, onde a relação D / 2 h é 2, com K = 1. 
 
 
3.6 Tampos Toricônicos 
 
Os tampos toricônicos, a exemplo dos torisféricos, têm uma região tórica de transição, entre a 
geratriz do cone e o cilindro. São utilizados quando o semi ângulo de vértice (α) é maior que 
30°, que é o limite estabelecido pelo ASME para os tampos simplesmente cônicos 
 
Devem ser calculados, de acordo com o ASME Secão VIII Divisão 1, em duas etapas, obtendo-
se as seguintes tensões: 
 
• Como cone, utilizando o diâmetro (Di) da maior seção cônica; 
• Como torisférico, utilizando como raio L o raio tangencial do cone (L = Di / 2 cosα) 
 
A tensão de referência, para determinação da espessura requerida, deverá ser o maior dos 
valores calculados. Da mesma forma que para os tampos torisféricos, a espessura mínima da 
chapa, após a perda de espessura na conformação, deve ser igual ou superior à requerida. 
 
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Figura 3.6 – Tipos e geometria dos tempos 
 
 
3.7 Tensões em descontinuidades 
 
Além das tensões de membrana, ocorrem tensões em descontinuidades devidas à mudanças 
geométricas ou de propriedades de materiais. Estas tensões são resultantes da 
compatibilização das diferentes deformações (rotação e deslocamento) para cada elemento 
surgindo as cargas de equilíbrio, momento e cisalhamento, conforme mostrado na figura 3.7. 
 
 
Figura 3.7 – Cargas nas descontinuidades 
 
 
É necessária uma avaliação das tensões para os seguintes carregamentos: 
 
• Pressão; 
• Cargas mecânicas; 
• Cargas térmicas. 
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Para a avaliação deve-se calcular as deformações específicas de cada elemento e, nas 
junções devido à restrições, o equilíbrio é obtido igualando-se os resultados. Desta forma, há 
um sistema de equações que fornece as tensões atuantes. 
 
Existem procedimentos específicos para esta avaliação, por exemplo, o Artigo 4-7 do ASME 
Seção VIII, Divisão 2, também sendo comum o emprego de análise por elementos finitos. 
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4 
 
Materiais e Corrosão 
 
 
O objetivo desta seção é fornecer os requisitos mínimos para a escolha mais adequada do 
material a ser empregado no equipamento. Serão apresentados quais os fatores mais 
importantes que influenciam nestaescolha, alguns problemas que ocorrem com freqüência e 
qual a solução para contorná-los. Não será feita nenhuma descrição detalhada dos materiais e 
de suas propriedades, pois existe literatura específica sobre o assunto. 
 
Os materiais mais usados em projetos de vasos de pressão são os aços carbono, aços liga e 
aços inoxidáveis, abrangendo uma ampla faixa de temperatura entre –250 °C e 1100 °C. 
 
A escolha do material básico (aço carbono, aço inoxidável, ligas de níquel, etc.), em geral, é 
feita pela engenharia básica, que tem detém a tecnologia do processo a que o equipamento 
está submetido e tem conhecimento da natureza e concentração do fluido, PH, fatores de 
contaminação e taxas anuais de corrosão. Cabe ao projetista mecânico do equipamento a 
especificação final do material, de acordo com o código de projeto a ser adotado, considerando 
a resistência mecânica e outros fatores como temperatura e corrosão sob tensão, se houver. 
 
Pela grande utilização dos códigos ASME, no Brasil, toda as especificações de materiais, aqui 
apresentadas, serão feitas com base nas especificações ASME Section II, Part A – Materials – 
Ferrous Materials, ASME Section II, Part B – Materials – Nonferrous Materials e ASME Section 
II, Part D – Materials – Properties. Os materiais destas especificações são iguais ou muito 
similares aos materiais ASTM (American Society for Testing and Materials) que podem ser 
utilizados desde que sejam exatamente iguais aos materiais ASME, ou quando houver alguma 
diferença, o fabricante requalificá-los conforme as exigências do ASME. A tabela 4.1 apresenta 
uma referência para a utilização destes materiais, para aços carbono, aços liga e aços 
inoxidáveis, em função da temperatura e do componente do equipamento. 
 
Cada código de projeto requer especificações de materiais próprias, eventualmente permitindo 
o uso de especificações de outros organismos. O ASME permite o uso de materiais, para 
chapas, conforme as especificações européias EN 1028-2 e EN 1028-3, com algums requisitos 
específicos. 
 
Vários outros fatores, frutos da experiência e de resultados de testes, também são relevantes 
para a seleção do material e serão vistos a seguir. 
 
 
4.1. Corrosão por perda de espessura e vida útil 
 
Os equipamentos, em geral, são projetados para determinada vida útil, dependendo da sua 
classificação, que considera o custo, tipo de equipamento e sua importância para a instalação 
em que opera, além da corrosão, devida à perda de espessura, e que no projeto mecânico é 
compensada com a sobre-espessura para corrosão. 
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Normalmente, a vida útil adotada para cada tipo de equipamento é: 
 
• Torres de fracionamento, reatores, vasos de alta pressão e trocadores de calor tipo casco e 
tubos: 20 anos; 
• Vasos de aço carbono: 10 a 15 anos. 
 
 
Serviço Temperatura (°C) Chapas Tubos Forjados 
Parafusos e 
porcas 
Acessórios de 
tubulação (4) 
> 815 SA-240-310S SA-312-TP 310 SA-182-F-310 (1) SA-403-WP 310 
594 a 815 SA-240-304, 
316,321e 347 
SA-312-TP 304H, 
316H,321H e 
347H 
SA-182-F 304H, 
316H,321H e 
347H 
SA-193-B8 
SA-194-8 
SA-403-WP 304H, 
316H,321H e 
347H 
538 a 593 SA-387 Gr 22 SA-335-P 22 SA-182-F 22 SA-193-B5 
SA-194-3 
SA-234-WP 22 
470 a 537 SA-387 Gr 11 e 
12 
SA-335-P 11 e 12 SA-182-F 11 e 12 
A
lta
 te
m
pe
ra
tu
ra
 
414 a 469 SA-204-Gr B e C SA-335-P 1 SA-182-F 1 
SA-193-B7 
SA-194-2H 
SA-234-WP 11 e 
12 
351 a 413 SA-515 Gr 60 e 70 
Te
m
pe
ra
tu
ra
 
M
od
er
ad
a 
(2
) 
1 a 350 
SA-285 Gr C 
SA-515 Gr 60 e 
70 
SA-516 Gr 60 e 
70 
SA-106 B SA-105 SA-193-B7 SA-194-2H SA-234-WPB 
-15 a 0 SA-106 B SA-234-WPB 
-28 a -16 
SA-516 Gr 60 e 
70) 
SA-193-B7 
SA-194-2H 
-45 a -29 SA-516 Gr 60 e 
70 (3) 
SA-333 Gr 6 
SA-350-LF2 
SA-420-WLP 6 
-59 a -46 SA-203 Gr A e B SA-333 Gr 9 SA-420-WLP 9 B
ai
xa
 
te
m
pe
ra
tu
ra
 
(2
) 
-104 a -60 SA-203 Gr C e E SA-333 Gr 3 
SA-350-LF3 
SA-320-L7 
SA-194-4 
SA-420-WLP 3 
-195 a -105 SA-240- 304, 304L, 316 e 316L 
SA-312- TP304, 
304L, 316 e 316L 
SA-182-F 304, 
304L, 316 e 316L 
SA-403-WP 304, 
304L, 316 e 316L 
C
rio
gê
ni
co
 
-253 a -196 SA-240- 304, 304L e 347 
SA-312- TP304, 
304Le 347 
SA-182-F 304, 
304L e 347 
SA-320-B8 
SA-195-8 SA-403-WP 304, 
304L e 347 
(1) Material não especificado pelo ASME 
(2) Verificar necessidade de teste de impacto (ver item 4.2.2) 
(3) Material normalizado 
(4) Curvas, tês, reduções e caps 
 
Tabela 4.1 – Seleção de Materiais (especificações conforme ASME) 
 
 
4.2. Resistência para condições de temperatura 
 
A temperatura é um fator extremamente importante na seleção dos materiais, por 
apresentarem resistência e características diferentes para temperaturas distintas. 
 
4.2.1 Alta temperatura 
 
A partir de 350 °C os aços carbono entram na faixa de fluência do material, porém não 
representando grandes problemas até aproximadamente 420 °C, quando a tensão admissível 
diminui significativamente com o aumento da temperatura e, devida à baixa resistência, deve-
se optar pelos aços liga ou inoxidáveis, conforme mostrado na tabela 4.1. 
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4.2.2 Baixa temperatura 
 
Em baixas temperaturas os aços carbono apresentam susceptibilidade à fratura frágil (ver 
seção 15), requerendo teste de impacto e/ou normalização. 
 
Os códigos de projeto apresentam procedimentos para determinação da necessidade de teste 
de impacto, que dependem do tipo e espessura do material, para temperaturas entre -48 °C 
e 49 °C. Também apresentam critérios para redução da temperatura que requer o teste de 
impacto, baseado num critério de “razão de utilização da resistência” do material, ou seja a 
razão entre a espessura requerida corroída de cálculo e a espessura nominal corroída, adotada 
para cada componente do equipamento, e que também pode ser entendida como a razão entre 
a tensão atuante e a tensão admissível deste componente. 
 
A seção 15 descreve o procedimento adotado pelo ASME Seção VIII, Divisão 1, para obtenção 
destas temperaturas. 
 
Os aços inoxidáveis austeníticos, por terem temperatura de transição (temperatura onde ocorre 
a fragilização do material), em torno de –250°C, são largamente empregados para serviços 
com baixa temperatura e criogênicos, pois não requererem teste de impacto. 
 
 
4.3 Custo 
 
O custo é um dos fatores determinantes para a seleção do material, pois na prática há vários 
materiais que podem ser especificados para uma mesma condição. Dependem também dos 
procedimentos de cada fabricante e das condições de soldabilidade. 
 
Alguns fluídos contidos nos vasos de pressão, devidos à corrosão, exigem o emprego de 
material de maior custo, como aços inoxidáveis, ligas de níquel (por exemplo: monel) e 
algumas ligas especiais como hastelloy, inconnel e titânio. Neste caso, para evitar altos custos, 
pode-se adotar chapas bimetálicas (chapas clad), que são chapas com material base 
(estrutural) em aço carbono e com um revestimento no material desejado. A espessura do 
revestimento, normalmente entre 1,5 e 3,0 mm, deve ser adequada à taxa de corrosão. Estas 
chapas podem ser fabricadas pelos processos de co-laminação ou de explosão. O material do 
revestimento também poderá contribuir para a resistência da chapa, caso seja conveniente, 
obtendo-se a tensão admissível como a média ponderada das tensões de cada material em 
relação às suas espessuras. 
 
Outro aspecto que envolve custo é a necessidade de tratamento térmico de alívio de tensões 
que, em alguns casos, pode ser difícil de executar. Este tratamento depende do material, da 
espessura e de algunsserviços especiais que veremos no item 4..6. Os códigos normalmente 
exigem este tratamento para aços carbono com espessuras iguais ou superiores a 38,0 mm. 
 
 
4.4 Facilidade de fabricação 
 
Existem alguns fatores que podem dificultar a fabricação, tais como dificuldade de conformação 
e soldabilidade. Na prática a boa soldabilidade é garantida quando o teor de carbono é, no 
máximo, 0,26% e quando o “carbono equivalente” for menor que 0,42%. 
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O carbono equivalente é uma taxa, em função do teor de alguns dos elementos da composição 
da liga do material, definido como: 
 
CE = C + Mn / 6 + (Cr + Mo + V) / 5 + (Cu + Ni) / 15 
 
 
4.5 Disponibilidade no mercado 
 
Ao se selecionar o material deve-se considerar esta disponibilidade, para a espessura e 
dimensões requeridas de cada especificação. Por exemplo, materiais com certificado DIN são 
difíceis de se encontrar no Brasil, assim como aços liga e inoxidáveis, além de ligas especiais 
como monel e hastelloy. Estes materiais, na maioria das vezes, têm de ser importados ou 
requerem quantidade mínima de fornecimento. 
 
 
4.6 Serviços especiais e corrosão sob tensão 
 
Alguns produtos e substâncias que operam nos vasos de pressão provocam tipos diferentes de 
corrosão, sendo a mais freqüente a chamada ”corrosão sob tensão”. Serão apresentados, a 
seguir, os serviços com corrosão sob tensão que mais estão presentes nos equipamentos de 
processo. 
 
4.6.1 Serviço com hidrogênio 
 
O hidrogênio provoca fissura induzida pelo hidrogênio, nos aços, conhecida como HIC 
(hydrogen induced cracking). O serviço com hidrogênio é considerado quando a pressão 
parcial do hidrogênio é igual ou superior a 0,45 MPa. A norma API-941- “Steels for Hydrogen 
Service at Elevated Temperatures and Pressures in Petroleum Refineries and Petrochemical 
Plants”, do American Petroleum Institute, estabelece condições seguras para utilização de aços 
carbono e aços liga com este tipo de serviço. As “curvas de Nelson” apresentadas nesta norma 
e reproduzidas na figura 4.1, indicam os limites para emprego destes materiais em função da 
temperatura e pressão parcial de hidrogênio. Os aços inoxidáveis austeníticos apresentam 
boas condições de utilização, independentemente dos parâmetros acima. As empresas com 
experiência em equipamentos para a indústria petroquímica costumam estabelecer requisitos 
adicionais para estes materiais. Para os aços carbono estes são os principais requisitos: 
 
• Tratamento térmico de alívio de tensões; 
• Dureza das soldas e das zonas termicamente afetadas (ZTA): máximo 200 Brinell 
(HB), após o tratamento térmico, medidas conforme norma NACE RP0472 
[referência 55]; 
• Materiais para chapas totalmente acalmado e normalizado (SA-515 Gr 60/70 ou SA-
516 Gr 60/70); 
• Materiais para aços carbono forjados (SA-105 e SA-266) fabricados a quente ou a 
quente e normalizados; 
• Tubos sem costura para troca térmica (SA- 234) e para tubulações (SA-106); 
• Todas as soldas dos componentes dos equipamentos sujeitos à pressão e em 
contato com o fluido devem ser de penetração total e com radiografia total; 
• Reforços integrais para bocais (não são admitidos reforços com chapas 
sobrepostas); 
• Exame de ultra-som, conforme ASTM-A-578, para chapas com espessuras iguais ou 
superiores a 12,5 mm; 
Revisão 2008 38
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• Controle de carbono equivalente para chapas, tubos (incluindo tubos de troca 
térmica) e forjados, normalmente entre 0,41% a 0,45%, dependendo do material; 
• Composições químicas mais restritas do que as permitidas pelas especificações de 
materiais para alguns elementos, como S, P e Al para chapas e C, S e P para 
forjados e tubos (incluindo tubos de troca térmica). 
 
 
 
Figura 4.1- Limite de utilização de materiais para serviço com hidrogênio 
(Fonte: API-941) 
 
4.6.2. Serviço com H2S 
 
O ácido sulfídrico, em presença de umidade, provoca nos aços corrosão sob tensão por 
sulfetos, conhecida como SSC (sulfide stress cracking), nas regiões de alta dureza dos 
equipamentos, normalmente soldas e zonas termicamente afetadas. Também há a ocorrência 
de empolamento e trincas induzidas pelo hidrogênio - HIC (hydrogen induced cracking), que 
quando combinada com tensões residuais é conhecida como SOHIC (stress oriented hydrogen 
induced cracking). O órgão americano NACE (National Associaation of Corrosion Engineers) 
elaborou estudos e emitiu normas que tratam deste tipo de corrosão. O enquadramento dos 
equipamentos neste tipo de serviço pode ser obtido da norma da NACE Standard MR 0175 
[referência 56], através de curvas em função da pressão parcial e da concentração (em ppm) 
de H2S, além da pressão total do sistema. Esta mesma norma estabelece uma série de 
requisitos para diferentes materiais ferrosos e não ferrosos, de forma a permitir seu uso nestas 
condições de serviço. 
 
Recentemente a NACE emitiu o relatório 8X194 [referência 57] criando uma série de práticas 
para materiais e fabricação de novos equipamentos e classifica o serviço com H2S em três 
categorias. Os requisitos são estabelecidos, principalmente, para especificações dos materiais, 
procedimentos de soldagem, exames não destrutivos e testes de dureza. 
Revisão 2008 39
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Da mesma forma que para serviço com H2, as empresas com experiência em petroquímica 
estabelecem alguns critérios adicionais para os aços carbono, tais como: 
 
• Classificação de categorias distintas, que estabelecem requisitos específicos por 
categoria para: 
- Análise química restringindo o percentual de alguns elementos e controle de 
carbono equivalente para chapas e forjados; 
- Níveis de resistência ao HIC estabelecendo valores limites para os corpos de 
prova de CLR (crack length ratio) e CTR (crack thickness ratio), conforme norma 
NACE TM 0284 [referência 58], para chapas; 
- Exame de ultra-som das chapas conforme ASTM-A-435 ou ASTM-A-578, 
dependendo da categoria; 
- Controle de dureza das soldas e ZTA; 
 
• Chapas em SA-515 Gr 60/70 ou SA-516 Gr 60/70; 
• Tratamento térmico de alívio de tensões; 
• Todas as soldas dos componentes dos equipamentos sujeitos à pressão e em 
contato com o fluido devem ser de penetração total e com radiografia total; 
• Dureza máxima para parafusos 235 Brinell (HB) e para forjados conforme NACE MR 
0175. 
 
4.6.3. Serviço com soda cáustica 
 
Dependendo da concentração e da temperatura de NaOH poderá ocorrer corrosão sob tensão, 
conhecida com “fragilização cáustica”, que exige tratamento térmico de alívio de tensões nas 
soldas e partes conformadas de equipamentos fabricados em aço carbono ou, a utilização de 
aços inoxidáveis ou ligas de níquel. 
 
A figura 4.2, baseada na NACE – Corrosion Data Survey – Metal Section, mostra três 
diferentes regiões para emprego de materiais: 
 
• Região I: permitido o emprego de aço carbono, sem tratamento térmico; 
• Região II: permitido o emprego de aço carbono, com tratamento térmico; 
• Região III: não permitido emprego de aço carbono: deve-se adotar aço inoxidável 
austenítico para temperaturas até 100 °C e ligas de níquel (Monel) para 
temperaturas até 150 °C. 
 
Figura 4.2 Limites de utilização de materiais para serviço com soda cáustica 
(Fonte: NACE) 
Revisão 2008 40
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5 
 
Vasos Verticais 
 
 
Os vasos verticais normalmente são cilíndricos e, no caso de haver seções com diferentes 
diâmetros, são utilizadas transições cônicas para a concordância entre as seções. 
 
As tensões atuam no equipamento em duas direções: circunferencial e longitudinal. 
 
Como já visto na seção 3, para a pressão interna,a tensão mandatória é a circunferencial, que 
é o dobro da longitudinal. No entanto, em vasos com grandes alturas como as torres de 
fracionamento, as tensões longitudinais de compressão, devidas a vários carregamentos como 
peso próprio do equipamento, peso de plataformas e acessórios, momento devido à vento e 
tubulações e, se for o caso, pressão externa podem ser mandatórias para a espessura 
requerida. 
 
Normalmente o cálculo de um equipamento deste tipo, tanto para as seções cilíndricas como 
para as transições cônicas, inicia-se pela espessura requerida para a pressão interna ou 
externa e, posteriormente, verifica-se as tensões longitudinais. 
 
O vento também pode causar vibração, havendo a possibilidade de ocorrer falha por ruptura ou 
fadiga. 
 
As tensões atuantes são: 
 
5.1 Tensões circunferenciais devidas à pressão 
 
σC = P R / t (cilindros); 
σC = P R / t cosα (cones) 
 
As tensões são positivas (tração) para pressão interna, e negativas (compressão) para pressão 
externa. 
 
5.2 Tensões longitudinais 
 
As tensões longitudinais se subdividem em: 
 
5.2.1 Devidas à pressão: 
 
σL = P R / 2 t (cilindros); 
σL = P R / 2 t cosa (cones) 
 
As tensões são positivas (tração) para pressão interna, e negativas (compressão) para pressão 
externa. 
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5.2.2 Devidas ao vento 
 
As forças de vento, no Brasil, são regidas pela norma da ABNT NBR-6123 – Forças devidas ao 
vento em edificações. 
 
A pressão do vento, na área projetada do vaso vertical, é, em N/m2: 
 
 q = 0,613 V2; sendo V = V0 S1 S2 S3
 
onde: 
 
V0 é a velocidade básica do vento, para diferentes regiões do Brasil, em m/s 
S1 é um fator topográfico 
S2 é um fator de rugosidade 
S3 é um fator estatístico 
 
Todos estes fatores são obtidos diretamente da norma através de figuras e tabelas. 
 
Para efeito de cálculo, o vaso vertical é dividido em várias seções, em função da pressão do 
vento, geometria e espessuras, conforme mostrado na figura 5.1. 
 
O momento na linha inferior de cada seção é: 
 
Mn = ∑ Fn Hn, onde Fn é a força cortante e Hn é a distância desta força até a seção analisada. 
 
A força que atua em cada seção é: 
 
Fn = qn hn Dneq, onde qn é a pressão de vento, hn é a altura e Dneq é o diâmetro equivalente de 
cada seção. 
 
Dneq = Do C1 C2 C3
 
C1 – fator de forma (normalmente 0,7 para cilindros e cones); 
C2 – fator de plataformas e esbeltez do vaso, conforme tabela 5.1; 
C3 – fator de isolamento e tubulações. 
 C3 = 1 + [(2 ti + Φ) / Do ] 
 ti – espessura do isolamento; 
 Φ – diâmetro da tubulação de topo; 
 D0 – Diâmetro externo da seção 
 
Do (m) C2
≤ 0,8 2,00 
> 0,8 a ≤ 1,2 1,80 
> 1,2 a ≤ 2,0 1,60 
> 2,0 a ≤ 3,0 1,40 
> 3,0 a ≤ 5,0 1,25 
> 5,0 a ≤ 8,0 1,15 
> 8,0 1,10 
 
Tabela 5.1 – Fatores C2 
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Figura 5.1 – Seções de um vaso vertical 
 
 
Nos cascos cilíndricos a tensão longitudinal na linha inferior de cada seção será: 
 
 σL = ± M / Z 
 
 Z = (π D2 t ) / 4, sendo Z o modulo resistente à flexão 
 
Desta forma, σL = ± 4 M / (π D2 t ) 
 
De maneira análoga, tem-se para cones: 
 
 σL = ± 4 M / (π D2 t cos α) 
 
As tensões são de tração no lado do vento e de compressão no lado oposto ao vento. 
 
5.2.3 Devidas aos pesos 
 
As tensões devidas aos pesos (próprio, plataformas, acessórios, tubulações, isolamento, 
revestimento, etc.) são: 
 
 σL = W / A, 
 
onde W é o peso atuante e A é a área metálica na seção considerada. 
 
Observar que o peso atuante numa seção é o peso desta seção mais o peso das seções 
superiores. 
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Desta forma, tem-se: 
 
 σL = - W / (π D t ), para cilindros; 
 σL = - W / (π D t cos α), para cones. 
 
As tensões devidas aos pesos são de compressão. 
 
5.2.4 Tensões combinadas 
 
As tensões combinadas em cada seção são: 
 
 σL = [ ± P R / 2 t ± 4 M / (π D2 t ) – W / (π D t ) ], para cilindros; 
 σL = [ ± P R / 2 t cos α ± 4 M / (π D2 t cos α) – W / (π D t cos α) ], para cones. 
 
É importante notar que estas tensões dependem da situação e temperatura do vaso (novo ou 
corroído e quente ou frio), conforme cada condição de verificação: 
 
• operação ⇒ corroído e quente, com acessórios; 
• fabricado ⇒ novo e frio, sem acessórios; 
• montado ⇒ novo e frio, com acessórios; 
• teste hidrostático ⇒ novo e frio, sem acessórios ou corroído e quente com acessórios. 
 
As tensões atuantes devem ser consideradas para cada condição, e comparadas com as 
tensões admissíveis: 
 
• de tração, para equipamentos projetados pelo ASME Seção VIII, Divisão 1, conforme 
Seção II, tabela 1A; 
• de compressão, conforme tensão admissível do código (por exemplo: no ASME Seção VIII, 
Divisão 1 é o fator B, obtido na Seção II). 
 
 
5.3 Deflexão estática 
 
A deflexão estática, no topo do vaso vertical deve ser inferior a H / 200, onde H é a altura total 
do equipamento. 
 
5.4 Vibrações induzidas pelo vento 
 
O vento induz vibrações nos vasos horizontais, que ocorrem na direção do fluxo e com mais 
intensidade na direção transversal a este fluxo. Para vasos considerados esbeltos, 
normalmente com relação H / D ≥ 15, deve ser feita uma análise dinâmica deste efeito. 
 
Um critério para estabelecer a necessidade desta análise, que é largamente empregado, foi 
proposto por Zorrila [(referência 52]: 
 
 se, W / H D2 ≤ 20 deve ser feita análise dinâmica; 
 se, 20 < W / H D2 ≤ 25 é conveniente analisar; 
 se, W / H D2 > 25 não é necessária análise dinâmica. 
 
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Onde D é o diâmetro médio da metade superior do vaso, em pés, W é o peso total em libras, 
incluindo acessórios, isolamento, etc., e H é a altura total em pés. 
 
A vibração ocorre quando há ressonância, ou seja, quando houver a possibilidade da 
velocidade do vento ser igual a velocidade crítica (Vcr), que é determinada conforme proposto 
por Von Karman: 
 
 Vcr = D / S T, ou Vcr = D f / S, 
 
T é o período natural de vibração; 
f é a freqüência natural de vibração, em Hz; 
S é o número de Strouhal (0,2 para corpos cilíndricos); 
D é o diâmetro médio da parte superior do vaso, em metros. 
 
Então: 
 
 Vcr = 5 D f, para cilindros. 
 
A freqüência natural de vibração é obtida pela fórmula de Rayleigh: 
 
Onde Wi é o peso total aplicado no centro de gravidade da seção i e yi é a deflexão nesta 
mesma seção: 
 
 
Figura 5.2 – Deflexão de vasos verticais para determinação da freqüência 
 
A ressonância causa uma ovalização da parte superior, transformando a seção cilíndrica numa 
elipse, com eixo maior no sentido perpendicular à direção do vento. É necessário que sejam 
instalados anéis enrijecedores, com momento de inércia suficiente para evitar a deformação. 
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5.4.1 Critérios de análise da velocidade crítica 
 
Existem vários critérios de avaliação da velocidade crítica, adotados por normas, empresas de 
engenharia, fabricantes e proprietários de equipamentos. 
 
5.4.2 Critérios simplificados 
 
Existem critérios simplificados, para avaliação da velocidade crítica. 
 
Um destes critérios estabelece as condições de redimensionamento, caso necessário. Quando 
a relação H / D > 15 e para uma velocidade de projeto do vento V em m/s, deve-se considerar: 
 
• O projeto é aceitável se a velocidade crítica Vcr ≥ V; 
• Caso a velocidade crítica seja 18 m/s ≤ Vcr ≤ V, o vaso deve ser redimensionado; 
• Quando a velocidade crítica for Vcr ≤ 18 m/s, as tensões dinâmicas devem ser verificadas, 
usando pressão do vento, em N/m2, q = 9,2Vcr2. É necessário redimensionar se estas 
tensões, combinadas com os outros carregamentos, ultrapassar os valores admissíveis; 
 
Quando for necessário redimensionar o vaso, adotar uma ou mais das seguintes alternativas: 
alterar a geometria; aumentar a espessura das chapas; adotar ou aumentar a espessura do 
revestimento ou isolamento para aumentar o peso; adotar estabilizadores (ver item 5.4.4). 
 
O API-560 [referência 51] também estabelece uma relação da velocidade crítica: 
 
• Se 0 m/s < Vcr < 6,7 m/s é aceitável. Porém deve ser feita uma análise de falha por 
fadiga; 
• Se 6,7 m/s ≤ Vcr < 13,4 m/s é aceitável, desde que sejam instalados estabilisadores, 
conforme item 5.4.4; 
• Se 13,4 m/s < Vcr ≤ 26,8, não é aceitável; 
• Se 26,8 m/s < Vcr é aceitável 
 
5.4.3 Critério da British Standard 
 
A norma inglesa BS-4076 “Specification of Steel Chimneys” estabelece o seguinte 
procedimento para análise da velocidade crítica: 
 
• Se a velocidade crítica (Vcr) for maior que a velocidade de projeto (VP), considera-se que 
não há efeito de ressonância; 
• Se a velocidade critica (Vcr) for menor ou igual a velocidade de projeto (VP), a tendência a 
haver oscilação pode ser avaliada pela fórmula: 
 
C= 0,6 K [(10 D2 / W) + (1,5 ∆ / D)], 
 
Onde: 
 
 ∆ é a deflexão estática, em metros, para uma carga equivalente e uniformemente distribuída 
de 1,0 kN/m2, considerando a situação corroída; 
 
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K é o fator de construção (3,5 para vasos soldados e 2,5 para vasos flangeados), baseado no 
decréscimo logaritímico. 
 
Se: 
 C < 1,0 não haverá oscilação; 
 1,0 ≤ C < 1,3 reprojetar o vaso com nova velocidade de projeto V’ = C V;
 1,3 ≤ C < 1,5 idem, porém adotando estabilizadores (ver item 5.4.4) para prevenir 
oscilações. 
 
Caso sejam adotados estabilizadores poderá ser desconsiderado o fator C, desde que um 
coeficiente de forma igual a 1,2 seja utilizado para determinar a força de vento, na parte da 
coluna onde estejam os estabilizadores, e que a deflexão (flecha) medida no topo seja inferior 
a H/200. 
 
5.4.4 Estabilizadores 
 
Normalmente os estabilizadores devem ser feitos com cintas helicoidais triplas, tendo projeção 
de 0,1 a 0,12 do diâmetro “D”, igualmente espaçadas com passo 5 D e localizadas na parte 
superior do vaso, correspondente, no mínimo, a 1/3 da altura total. 
 
Para o API-560 [referência 51], são necessários 4 estabilizadores, defasados de 90°, com 
espessura mínima de 6,3 mm instalados na parte superior numa altura de 1/3 da altura total. 
Os estabilizadores, se necessário, devem ser instalados em vários níveis, defasados entre si 
de 45°, com altura máxima de 1,5 m. A projeção deve corresponder a 10% do diâmetro. 
 
 
A projeção dos estabilizadores deve considerar isolamento térmico ou revestimento externo. 
Figura 5.3 – Estabilizadores 
 
 
 
5.4.5 Estimativa de vida útil 
 
Nos casos em que há ressonância, o vaso vertical está submetido à fadiga devida a vibrações 
induzidas pelo vento. A vida útil pode ser estimada conforme o seguinte procedimento: 
 
 F = 0,5 (0,7 ρ Vv2 / δ) ( d H / 3) 
 
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F é a força que causa ressonância, em Newtons, atuando no topo do vaso; 
d é o diâmetro do topo do vaso, em metros; 
H é a altura do vaso, em metros; 
ρ é a densidade do ar (1,24 N s2 / m4); 
δ é o decréscimo logaritímico, dependendo do solo onde o equipamento está instalado: 
 
δ = 0,126, para solo macio; 
δ = 0,080, para solo rígido; 
δ = 0,052, para rocha. 
 
Velocidades críticas: 
 
primeira velocidade crítica – Vcr1 = 5 d f 
segunda velocidade crítica - Vcr2 = 6,25 Vcr1 
 
A velocidade para estimativa da vida útil (Vv) é a segunda velocidade crítica (Vcr2), desde que 
seja menor do que a velocidade de projeto, que é a condição para haver ressonância. Caso 
contrário adotar a velocidade Vcr1, se também for menor que a velocidade de projeto. Para 
velocidades de projeto menores que as velocidades críticas não há ressonância. 
 
O momento causado pela força do vento, na base de cada seção do vaso, será: 
 
 M = F H 
 
Este momento resulta numa tensão na base da seção, devida à ressonância: 
 
 S = 4 M / (π D2 t) 
 
A tensão de fadiga considerada é: 
 
 Sf = 2 S 
 
O número de ciclos que causa fadiga é obtido da expressão: 
 
 N = ( K / β Sf )n
 
Onde, para aço carbono: 
 
 K= 5370; 
 n = 5; 
 β é um fator de intensificação de tensões, igual a 1,8, para equipamentos com solda de 
topo. 
 
Finalmente, a vida útil estimada, em horas, para um equipamento submetido à fadiga devida ao 
vento será: 
 
 VU = N / 3600 η f, 
 
η é um coeficiente de segurança (geralmente 10 a15), conforme referência 6; 
f é a freqüência natural de vibração. 
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6 
 
Vasos Horizontais 
 
 
Os vasos horizontais são cilíndricos e, geralmente, bi-apoiados em selas soldadas ao casco, 
conforme mostrado na figura 6.1. Além de submetido à cargas de pressão o vaso atua como 
uma estrutura tubular, com momentos e forças cortantes devidas à reação nos apoios. 
 
O método de análise das tensões atuantes neste tipo de equipamento foi desenvolvido por 
L.P.Zick, em 1951, e publicado pelo The Welding Journal Research Supplement no artigo 
“Stesses in Large Horizontal Cylindrical Pressure Vessels on Two Saddle Supports” [referência 
16], considerando as selas posicionadas simetricamente no costado. Este artigo é 
tradicionalmente adotado como método de cálculo, sendo inclusive recomendado pelo ASME, 
adotado no PD 5500 (BS 5500) de uma forma mais apurada e ainda com procedimentos e 
configurações alternativas para vasos com selas não soldadas ao casco, vasos apoiados em 
dois pares de pernas (figura 6.16) e vasos suportados apenas por anéis (figura 6.17). Este 
método também está incorporado ao TEMA 8ª Edição. 
 
A norma européia EN 13445 [referência 54] também apresenta um procedimento de cálculo, 
com considerações próprias e diferentes das outras publicações. Para vasos apoiados em 
selas são considerados três tipos de suportação: 
 
• Tipo A: vasos apoiados simetricamente em duas selas; 
• Tipo B: vasos apoiados simetricamente em três ou mais selas eqüidistantes; 
• Tipo C: vasos apoiados em duas ou mais selas posicionadas arbitrariamente. 
 
É interessante observar que os tipos B e C não são considerados pela literatura tradicional, 
sendo que o tipo C, quando apoiado em duas selas é o caso típico para alguns trocadores 
casco e tubos, conforme figura 6.2. 
 
 
Figura 6.1 – Vaso horizontal apoiado em duas selas 
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Figura 6.2 – Trocador de calor horizontal apoiados em duas selas 
 
 
A seguir será apresentado um procedimento, para vasos apoiados em duas selas 
simetricamente dispostas, de cálculo baseado na PD 5500 (BS 5500). 
 
É necessário se considerar os seguintes parâmetros: 
 
• Ângulo de contato da sela com o casco: 150° ≥ θ ≥ 120°; 
• Largura recomendável para a sela: b1 ≥ ( 60 r)1/2, em mm; 
• Enrijecimento do casco (mantendo a circularidade) pelo efeito dos tampos, quando 
 A ≤ r/2; 
 
As selas devem ser posicionadas com distância A até a linha de tangência dos tampos, em 
função do diâmetro, do comprimento cilíndrico e da espessura do casco, de forma a minimizar 
as tensões e evitar que sejam requeridos reforços ou anéis enrijecedores. Devida a 
concentração de tensões no plano das selas deve-se evitar soldas circunferenciais no casco, 
nesta região. 
 
A maioria das empresas de projeto, fabricantes e proprietários de equipamentos possuem 
padrões com indicação desta locação, bem como das dimensões e espessurasdos elementos 
das selas, que são a chapa de base, nervuras verticais, alma, flange de topo e chapa de 
reforço, conforme mostrado na figura 6.3. O flange de topo e a chapa de reforço são elementos 
opcionais. 
 
O flange de topo é considerado apenas como parte integrante da estrutura da sela, tendo como 
finalidade uma melhor distribuição das forças exercidas na região da sela. Este elemento não 
deve ser considerado como reforço do casco, podendo apenas ser considerado o ângulo θf 
para efeito de extensão do ângulo de atuação θ. 
 
A chapa de reforço é parte integrante do casco, e tem como finalidade promover a redução das 
tensões circunferenciais atuantes no casco. Para ser considerada como efetiva é necessário 
ter largura e ângulo suficientes para contribuir na resistência aos esforços: respectivamente,: 
b2 ≥ b1 + 10 t ou b2 = 1,56 (r t)1/2 , que é um valor menos conservativo proposto por Zick, e θW 
= θ + 12° (mínimo). O material da chapa deverá ter a mesma resistência do costado, devendo 
ser soldada ao casco de forma contínua. A sela deve ter nervuras verticais com largura b1. 
 
Para o dimensionamento estrutural das selas, ver seção 7. 
 
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Figura 6.3 – Elementos das selas 
 
6.1 Análise de tensões 
 
Como a espessura da parede do casco, devida à pressão, é determinada pela tensão 
circunferencial σC = P r / t e como esta tensão é o dobro da longitudinal σL = P r / 2 t, assume-
se que metade da espessura do vaso é disponível para suportar as tensões longitudinais 
causadas pelo momento no meio do vão e no plano das selas, devida ao peso do equipamento 
e do seu conteúdo. 
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A figura 6.4 mostra as cargas, reações e diagramas de momento fletor longitudinal e força 
cortante em um vaso cilíndrico, apoiado em duas selas dispostas simetricamente, considerando 
que o comprimento efetivo do casco é L + 4 b /3 e a reação em cada sela é W1. O raio 
considerado, r, é o raio médio do casco. 
 
 
 
Figura 6.4 – Momentos fletores longitudinais e forças cortantes 
 
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As tensões decorrentes dos carregamentos são longitudinais, circunferenciais e tangenciais de 
cisalhamento e atuam em diferentes pontos do equipamento, conforme mostrado na figura 6.5. 
 
 
 circunferenciais longitudinais e cisalhamento 
 
Notas: 
1 - casco enrijecido por anéis ou pelos tampos. 
2 - casco não enrijecido. 
3 - casco enrijecido pelos tampos. 
4 - com um anel no plano das selas. 
5 - com dois anéis adjacentes às selas. 
 
Figura 6.5 – Tensões atuantes 
 
6.1.1 Tensões longitudinais no meio do vão 
 
Da figura 6.4 tem-se que o momento fletor no meio do vão é: 
 
M3 = 0,25 (W1 L) [(1 + 2 (r2 – b2 ) / L2 ) / ( 1 + (4 b / 3 L )) - 4 A / L] 
 
A tensão longitudinal é: 
 
SL = M3 / π r2 t, de compressão na parte superior e tração na parte inferior do casco. 
 π r2 t é o módulo resistente à flexão. 
 
A combinação com a tensão devida à pressão interna ou externa é`: 
 
f1 = ± P r / 2 t + M3 / π r2 t, na parte inferior; 
 
f2 = ± P r / 2 t - M3 / π r2 t, na parte superior. 
 
Estas tensões não devem ultrapassar os valores admissíveis de tração e compressão dos 
códigos de projeto. Nas tensões admissíveis à tração adotar a eficiência para as soldas 
categorias A e B (ver seção 16). 
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6.1.2 Tensões longitudinais no plano das selas 
 
O casco, na seção superior do plano das selas, sofre ovalização caso não seja devidamente 
enrijecido. A seção superior do casco tem numa área considerada inefetiva contra o momento 
longitudinal, mostrada na figura 6.6. A região enrijecida pela sela, considerada efetiva e 
compreendida num arco efetivo 2 ∆, não sofre ovalização. 
 
 2 ∆ = [π /180° (θ /2 + β / 6 )], em radianos e β = 180° - θ /2 
 
Caso o casco seja enrijecido por anéis ou sofra ação de enrijecimento pelo tampo (se a sela é 
próxima ao tampo, isto é, quando A ≤ r / 2), o arco efetivo 2 ∆ se estende por toda a 
circunferência, sem haver perda da circularidade do costado. 
 
O momento fletor neste plano é, conforme figura 6.4: 
M4 = W1 A [1 - ((1 – A / L + ( r2 – b2 ) / 2 A L ) / (1 + 4 b / 3 L))] 
 
As tensões longitudinais, combinadas com as tensões de pressão interna ou externa, devem 
ser analisadas para as condições do casco (enrijecido ou não enrijecido), e são: 
 
 f3 = ± P r / 2 t - M4 / K1 π r2 t, no ponto superior da seção, quando o casco é enrijecido 
pelos tampos ou por anéis, ou no equador quando o casco não é enrijecido; 
 
 f4 = ± P r / 2 t + M4 / K2 π r2 t, no ponto inferior da seção, com o casco enrijecido ou não. 
 
Os fatores K1 e K2, de correção do módulo resistente ao momento, devido à ovalização do 
casco, são obtidos da figura 6.10. No caso do casco enrijecido pelos tampos ou por anéis estes 
fatores são iguais a 1,0, já que o casco não perde a sua circularidade 
 
Mesmo sendo efetiva a chapa de reforço, não se deve considerar sua espessura no cálculo 
destas tensões. A chapa de reforço só contribui na resistência às tensões circunferenciais. 
 
Estas tensões também não devem ultrapassar os valores admissíveis de tração e compressão 
dos códigos de projeto. Nas tensões admissíveis à tração adotar a eficiência para as soldas 
categorias A e B (ver seção 16). 
 
 
 
Figura 6.6 – Área do casco resistente ao momento fletor no plano das selas 
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a)- b2 (mínimo) = b, para chapa de reforço não efetiva
b) b2 ≥ b1 + 10 t para chapa de reforço efetiva 
 
Figura 6.7 Dimensões principais das selas 
(Fonte: PD 5500 (BS 5500)) 
 
 
6.1.3 Tensões circunferenciais 
 
As tensões circunferenciais são causadas pelos momentos fletores circunferenciais, atuantes 
na região acima da sela, cuja distribuição está mostrada no diagrama da figura 6.8 e na região 
sobre a sela, que atua como um anel de compressão submetido a um carregamento com 
distribuição mostrada na figura 6.9. Portanto devem ser analisadas nos pontos em que as 
tensões são máximas: 
 
• No ponto inferior da seção; 
• No ponto extremo (topo) da sela; 
• Próximo à linha do equador. 
 
O valor destas tensões depende da condição do casco ser ou não ser enrijecido e como são de 
compressão não devem ser combinadas com as tensões de pressão interna. 
 
6.1.3.1 Casco não enrijecido por anéis 
 
As tensões são: 
 
 f5 = - 0,1 K5 W1 / t b2 , no ponto inferior 
 
 para L / r ≥ 8 ⇒ f6 = - ( W1 / 4 t b2 ) – ( 3 K6 W1 / 2 t2 ), no topo da sela 
 
 para L / r < 8 ⇒ f6 = - ( W1 / 4 t b2 ) – ( 12 K6 W1 r / L t2 ), no topo da sela 
 
Se um flange de topo estiver sendo usado, pode-se considerar a largura da nervura vertical b1, 
como sendo a largura de referência para obtenção da largura atuante b2 nas expressões para f5 
e f6. Se não houver flange de topo, as larguras de referência são a largura da nervura vertical 
(b1), para o cálculo de f6 e a espessura da alma (tW) para o cálculo de f5. 
 
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Desta forma as larguras efetivas, para o cálculo das tensões são: 
 
• Com flange de topo: b2 = b1 + 10 t , conforme PD 5500 (BS 5500). Um valor menos 
conservativo para a largura efetiva do casco b2 = b1 + 1,56 (r t)1/2, pode ser usado de 
acordo com o artigo de Zick, para f5 e f6; 
• Sem flange de topo: b2 = b1 + 10 t ou b2 = b1 + 1,56 (r t)1/2, para f6 e b2 = tW + 10 t ou 
b2 = tW + 1,56 (r t)1/2 para f5;
 
Se a chapa de reforço for efetiva (ver figura 6.7),com b2 ≥ b1 + 10 t , com espessura mínima (t1) 
igual à do casco e tendo um ângulo mínimo de contato com o casco θw = θ + 12°, as tensões 
podem ser reduzidas, com a contribuição da espessura (t1), adotando-se t2 = t1 + t no lugar de t 
nas expressões das tensões f5 e f6. Neste caso, as tensões também devem ser verificadas na 
extremidade da chapa, considerando-se apenas a espessura do casco (t) e com fator K6 obtido 
com um ângulo máximo θw = θ + 12°. 
 
O fator K6 é obtido da figura 6.11. O valor de K5 para selas soldadas é 10% do valor 
apresentado na figura 6.11 do PD 5500 (BS 5500), já considerado na expressão de f5, com o 
valor 0,1K5. 
As tensões admissíveis são: f5 ≤ S; f6 ≤ 1,25 S, onde S é a tensão admissível dos códigos. 
 
Caso as tensões ultrapassem estes valores há a necessidade de se instalar anéis 
enrijecedores ou aumentar o ângulo da sela ou ainda aproximar a sela do tampo para haver 
enrijecimento. 
 
6.1.3.2 Casco enrijecido por anéis 
 
O casco pode ser enrijecido, se as condições de tensões do item anterior não forem atendidas, 
por anéis, no plano das selas ou adjacentes às selas, conforme mostrado na figura 6.10. A 
área resistente, da seção transversal do anel e da parte do casco considerada como solidária 
ao anel, também pode ser observada na mesma figura. Outras configurações de anéis, como 
perfis laminados, também podem ser usadas. O momento de inércia do anel (I) deve ser 
considerado no eixo paralelo ao casco e a área resistente é “a”. 
 
Caso a chapa de reforço seja efetiva, pode-se adotar a espessura combinada com o casco 
 t2 = t1 + t e o ângulo θw = θ + 12°, para obtenção dos fatores K7 e K8 no cálculo das tensões. 
 
Os valores de K5, K7, e K8 são obtidos da figura 6.11 e de C4 e C5 da tabela 6.1. 
 
6.1.3.2.1 Com um anel no plano das selas 
 
O momento máximo é no topo da sela. As tensões são: 
 
 f7 = ( C4 K7 W1 r c / IXX ) – K8 W1 / a (no topo da sela, tensões no casco); 
 
 f8 = ( C5 K7 W1 r d / IXX ) – K8 W1 / a (no topo da sela, tensões na extremidade do anel). 
 
As tensões admissíveis são: f7 ≤ 1,25 S e f8 ≤ 1,25 S, onde S é a tensão admissível dos 
códigos. 
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6.1.3.2.2 Com dois anéis adjacentes às selas 
 
O momento máximo é próximo à linha do equador. As tensões são: 
 
 f5 = - K5 W1 / t b2 (no ponto inferior do casco); 
 
 f7 = ( C4 K7 W1 r c / IXX ) – K8 W1 / a (tensões no casco, próximo à linha do equador); 
 
 f8 = ( C5 K7 W1 r d / IXX ) – K8 W1 / a (tensões na extremidade do anel, próximo à linha do 
equador). 
 
As tensões admissíveis são: f5 ≤ S; f7 ≤ 1,25 S e f8 ≤ 1,25 S, onde S é a tensão admissível dos 
códigos. 
 
Figura 6.8 – Diagrama dos momentos fletores circunferenciais 
(Fonte: PD 5500 (BS 5500)) 
 
 
Figura 6.9 – Compressão no casco na região da sela 
(Fonte: Referência 16) 
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Anéis no plano das selas Anéis próximos às selas Fatores 
internos internos externos 
θ 120° 150° 180° 120° 150° 180° 120° 150° 180° 
C4 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 
C5 +1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 
Tabela 6.1 – Fatores C3 e C4 
 (Fonte: PD 5500 (BS 5500)) 
 
 
 
 
 
Figura 6.10 – Anéis enrijecedores 
 
 
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Figura 6.11 – Fatores K 
(Fonte: PD 5500 (BS 5500)) 
 
Os valores dos coeficientes K, indicados na figura 6.11, são orientativos. Valores precisos 
podem ser obtidos das expressões do Apêndice do artigo de Zick, respeitando-se a convenção 
adotada. 
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Figura 6.11 (continuação) – Fatores K 
(Fonte: PD 5500 (BS 5500)) 
 
Os valores dos coeficientes K, indicados na figura 6.11, são orientativos. Valores precisos 
podem ser obtidos das expressões do Apêndice do artigo de Zick, respeitando-se a convenção 
adotada.
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6.1.4 Tensões tangenciais de cisalhamento 
 
As forças cortantes que atuam no casco estão mostradas na figura 6.4, com distribuição 
distinta de tensões, dependendo do tipo de enrijecimento. 
 
Num ponto remoto das selas as tensões, devidas a não haver ovalização do costado, são 
distribuídas de forma senoidal, sendo nulas no ponto superior e no ponto inferior do costado, e 
máxima no equador. Estas tensões não são consideradas nos cálculos por terem momentos 
cortantes menores e distribuição mais favorável do que na região das selas. 
: 
As tensões determinantes para o dimensionamento e que serão avaliadas estão nas 
vizinhanças do plano das selas. 
 
6.1.4.1 Cascos não enrijecidos pelos tampos (A > r/2) 
 
Para os cascos com anel no plano das selas as tensões também têm distribuição senoidal, 
sendo nula nos pontos superior e inferior do costado, e máxima no equador, conforme figura 
6.12. A tensão máxima é: 
 
q = (0,319 W1/ r t) [(L – 2A) / (L + 4 b / 3)] 
 
 
Figura 6.12 – Tensões de cisalhamento com anel um enrijecedor no plano das selas 
(Fonte: Referência 16) 
 
Quando não há anel no plano das selas ou quando há dois anéis adjacentes às selas, e o 
casco não é enrijecido pelos tampos as tensões ocorrem apenas no setor inferior do casco, 
sendo nula no ponto inferior e máxima num ponto ligeiramente acima do topo da sela, 
conforme figura 6.13. As tensões atuantes na área efetiva, compreendida num arco θ + β/10 
são: 
 
q = (K3 W1/ r t) [(L – 2A) / (L + 4 b / 3)] 
 
 
Esta expressão só é válida quando A ≤ L/4. No entanto, esta proporção dificilmente não é 
respeitada. 
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Figura 6.13 – Distribuição das tensões de cisalhamento para casco não enrijecido 
no plano das selas ou pelos tampos 
(Fonte: Referência 16) 
 
 
 
6.1.4.2 Cascos enrijecidos pelos tampos (A ≤ r/2) 
 
Neste caso, como o tampo sofre influência do carregamento, as tensões são atuantes no setor 
inferior do casco, onde está a sela, e transferidas para o tampo, onde atuam no setor acima da 
sela, conforme representado na figura 6.14. 
 
 
 
 
Figura 6.14 – Esquema das tensões de cisalhamento para cascos enrijecidos pelos 
tampos 
(Fonte: Referência 16) 
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A distribuição de tensões depende da largura da sela (b1): 
 
• Se A > b1 as tensões no casco são nulas no ponto inferior e, máximas em um ponto 
ligeiramente acima do topo das selas. Neste ponto, são transferidas para o tampo, com 
valor máximo menor que o valor máximo do casco e diminuindo até zero no ponto superior 
do tampo (ver figura 6.15); 
 
• Se b1 ≥ A > 0,5 b1 as tensões no casco são nulas no ponto inferior e, máximas em um 
ponto ligeiramente acima do topo das selas. Neste ponto são transferidas para o tampo, 
com valor igual ao do casco e diminuindo até zero no ponto superior do tampo. 
 
Figura 6.15 – Distribuição de tensões de cisalhamento para cascos enrijecidos pelos 
tampos 
(Fonte: Referência 16) 
 
As tensões são: 
 
• No casco: 
 
q = K3 W1 / r t 
 
Os valores de K3 são obtidos da figura 6.11, observando-se as seguintes considerações: 
 
a) Para cascos sem anel no plano das selas ou enrijecidos por anéis adjacentes às selas e 
cascos não enrijecidos pelos tampos (A > r / 2). 
b) Para cascos enrijecidos pelos tampos (A ≤ r / 2). 
c) Para cascos enrijecidos por anéis no plano das selas e cascos não enrijecidos pelos 
tampos 
(A > r / 2). 
 
• Adicionais no tampo: 
 
qe = K4 W1 / r ttampo
 
Os valores de K4 são obtidos da figura 6.11.Revisão 2008 63
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As tensões de cisalhamento atuantes no casco (q) não devem ser adicionadas à tensão 
circunferencial devida à pressão. Se a chapa da sela for extendida, a mesma não contribui para 
a resistência ao cisalhamento e sua espessura não pode ser considerada no cálculo destas 
tensões. A tensão admissível, neste caso, é 0,8 S, onde S é a tensão dos códigos de projeto. 
 
A tensão adicional nos tampos (qe) deve ser adicionada com a tensão circunferencial devida à 
pressão, calculada de acordo com cada tipo de tampo. A tensão admissível, considerando a 
tensão total, é 1,25 S, onde S é a tensão dos códigos de projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16.6 – Vaso apoiado em quatro colunas 
(Fonte: PD 5500 (BS 5500)) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16.7 – Vaso apoiado em anéis 
(Fonte: PD 5500 (BS 5500)) 
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7 
 
Suportes de Vasos de Pressão 
 
 
Os vasos têm dispositivos de suportação, para apoio ou fixação, que produzem tensões 
adicionais no seu casco. Os procedimentos de avaliação destas tensões, bem como o 
dimensionamento dos suportes propriamente ditos, não fazem parte do escopo dos principais 
códigos de projeto. 
 
Os suportes devem ser projetados para absorverem os carregamentos de peso próprio do 
equipamento e de acessórios, cargas externas como esforços de tubulação nos bocais, além 
dos momentos devidos à força de vento. 
 
Normalmente, as empresas projetistas, fabricantes e proprietários de equipamentos têm 
padronizações para os suportes, com um pré-dimensionamento que apenas necessita de 
verificação. 
 
 Nesta seção este assunto é explorado, para vasos verticais e horizontais. 
 
 
7.1 Suportes de vasos verticais 
 
 
Os vasos verticais são apoiados de várias maneiras diferentes, dependendo não só do caráter 
estrutural, como também das condições e necessidades de espaço e do lay-out da instalação 
do equipamento. Normalmente estes apoios são: 
 
• Para vasos médios e pequenos: sapatas ou anéis soldados diretamente no costado ou 
colunas (pernas) de sustentação; 
• Para vasos grandes e pesados, como torres de fracionamento e reatores: saias cilíndricas. 
 
7.1.1 Sapatas de apoio e anéis enrijecedores 
 
7.1.1.1 Sapatas 
 
As sapatas de apoio podem ser conforme figura 7.1, com nervura simples ou dupla, podendo 
ainda ter uma chapa de reforço entre a sapata e o casco, para redução das tensões. Em geral, 
são utilizadas para vasos pequenos, com diâmetros 300 mm ≤ D ≤ 3000 mm e relação 
altura/diâmetro 2 ≤ H / D ≤ 5. 
 
Figura 7.1 – Sapatas 
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As sapatas transferem o carregamento para o costado, que trabalha como um anel de altura 
b = h + 2 g, com cargas radiais (f2) iguais e eqüidistantes em relação ao perímetro do casco. A 
distribuição das forças radiais no casco pode ser observada na figura 7.2 
 
 
Figura 7.2 – Sapatas – distribuição de forças radiais 
 
 
As tensões que ocorrem no casco, causadas pelo carregamento na sapata, estão mostradas 
na figura 7.3 e são, conforme procedimento estabelecido por Blodgett [referência 41]: 
 
• Tensões circunferenciais de tração (σ1) devidas à força tangencial de tração e tensões 
circunferenciais de flexão (σ2) causadas pelo momento fletor devido às forças radiais; 
• Tensões de cisalhamento causadas pelas forças radiais e longitudinais, que são 
consideradas desprezíveis; 
 
As tensões devidas à pressão, para o casco cilíndrico, são: σ3, circunferencial e σ4, 
longitudinal. 
 
 σ3 = P R / t; σ4 = P R / 2 t; 
 
 
Figura 7.3 – Tensões no casco 
 
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Sendo F a força que atua na nervura, na mais crítica das condições de projeto (montado, 
operação ou teste), tem-se que o momento é: 
 
 M = F L = f2 h 
 
A altura efetiva de atuação do casco, para distribuição das forças é: 
 
 b = h + 2 g, sendo g = 0,78 ( R ts )1/2 , e ts a espessura corroída do casco. 
 
As forças radiais f1 são cargas unitárias, igualmente espaçadas com ângulo θ = 360°/ n, num 
anel de altura b, sendo n o número de sapatas. A força máxima em cada sapata é: 
 
 f1 = 6 M / (( h + g ) ( h + 2 g)) 
 
A força de tração (T) e o momento fletor (M), na posição das sapatas, são obtidos das 
seguintes expressões: 
 
T = K1 f1 e M1 = K2 f1 R, onde os fatores K1 e K2 são conforme tabela 7.1. 
 
 
Nas sapatas Entre sapatas Número de 
sapatas K1 K2 K1 K2
2 0,000 0,318 0,500 - 0,182 
3 0,289 0,188 0,577 - 0,100 
4 0,500 0,136 0,707 - 0,071 
6 0,866 0,089 1,000 - 0,046 
8 1,207 0,065 1,306 - 0,033 
 
Tabela 7.1 – Fatores K1 e K2
 
As tensões de flexão são de tração nos pontos de aplicação das cargas (posição das sapatas) 
e de compressão entre as sapatas. 
 
Com relação ao anel tem-se: 
 
 Espessura do casco corroída ts 
 
 Área resistente à tração: A = b ts
 
 Módulo resistente à flexão: w = ( b ts2 ) / 6 
 
Desta forma, as tensões circunferenciais são: 
 
 σ1 = T / A e σ2 = M1 / w, que combinadas com as tensões devidas à pressão fornece: 
 
Tensão circunferencial total: σφ = σ1 + σ2 + σ3
 
Tensão longitudinal total: σX = σ4
 
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Tensão normal total: σr = 0 
 
Adotando a teoria da máxima tensão de cisalhamento tem-se: 
 
 τmax = 0,5 ( σφ - σR ) = 0,5 σφ ⇒ σφ = 2 τmax ⇒ σφ ≤ 2 S ≤ Sy
 
Onde S é a tensão admissível do código. 
 
Caso as tensões ultrapassem o valor de 2 S deve-se adotar suportes com anéis enrijecedores. 
 
7.1.1.2 Suportes com anéis enrijecedores 
 
A suportação com anéis, conforme figura 7.4, transforma o momento causado pela reação no 
apoio em um binário, com forças de compressão no anel superior e tração no inferior, de forma 
que a força radial que atua no anel é: 
 
W = F L / h., sendo o ângulo entre as forças 2 θ = 360°/ n , onde n é quantidade de 
apoios e F é a carga para a mais crítica das condições montado, operação ou teste. 
 
 
Figura 7.4 – Carregamento nos anéis 
 
 
A força tangencial de tração e o momento fletor, nos apoios e entre apoios, são fornecidos na 
tabela 7.2. 
 
 
Tabela 7.2 – Anel submetido a forças uniformemente distribuídas 
(Fonte: Roark – referência 21) 
 
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Os elementos geométricos do anel e da parte do costado que atua como anel, são conforme 
figura 7.5. 
 
 
Figura 7.5 – Geometria do anel 
 
 
Largura efetiva do anel l = ta + 1,56 ( R ts )1/2
 
Área (c – ts ) ta + l ts 
 
Momento de inércia Ixx 
 
Módulo resistente w = Ixx / e ou Ixx / d 
 
A tensão circunferencial resultante é: 
 
 σ1 = T / A ± M / w 
 
Para os momentos, as tensões de tração (+) ou de compressão (–) dependem do 
posicionamento da aplicação do momento nos anéis, conforme tabela 7.3 
 
 
Ponto de aplicação dos momentos 
costado interno anel externo Anel 
entre apoios nos apoios entre apoios nos apoios 
inferior + - - + 
superior - + + - 
 
Tabela 7.3 – Tensões de tração e compressão devidas aos momentos 
 
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A tensão circunferencial devida à pressão (σ) pode ser reduzida pelo efeito do anel: 
 
 σ = P R / ts, no casco; área do casco: AC = l ts 
 
A tensão reduzida no casco é: 
 
 σ2 = σ AC / A , no anel; área efetiva do anel A 
 
A tensão circunferencial total será: 
 
 σφ = σ1 + σ2 
 
Pela teoria da máxima tensão de cisalhamento: 
 
 τmax = 0,5 σφ ⇒ σφ ≤ 2 S ≤ Sy
 
S é a tensão admissível docódigo. 
 
Para vasos de grande diâmetro, poderá ser necessária a utilização de nervuras intermediárias, 
entre os apoios, para evitar a flambagem lateral dos anéis, adotando-se o procedimento do 
comprimento máximo não suportado, previsto pelo AISC [referência 20]. 
 
7.1.1.3 Nervuras 
 
Normalmente as sapatas têm uma ou duas nervuras, conforme figura 7.1, e os anéis tem duas 
nervuras no apoio, que devem ter estabilidade estrutural para resistir ao esforço atuante. A 
geometria das nervuras é mostrada na figura 7.6. 
 
 
Figura 7.6 – Nervuras 
 
 
 L1 = a senα; e = ( L – 0,5 a ) senα; 
 
A força que atua em cada nervura é F / N, onde N é a quantidade de nervuras por apoio. 
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Sendo R a reação de compressão na nervura, do equilíbrio de momentos tem-se: 
 
 ( F / N ) L = R L senα ⇒ R = F / N senα 
 
A máxima tensão de compressão atuante em cada nervura é: 
 
fa = [ R / ( L1 tg ) ] + [ 6 R e / (L12 tg ) ] ⇒ fc = F ( 6 L – 2 a) / ( N tg a2 sen2α ) 
 
A tensão admissível à compressão, conforme AISC [referência 20] é: 
 
Fa = 124,1 / [ 1 + (λ2 / 18000) ] , para λ < 120, em MPa 
 
Onde a esbeltez da nervura é: 
 
λ = h’ / ( 0,289 tg senα ) 
 
fa ≤ Fa
 
7.1.1.4 Chapa base e barra superior 
 
O carregamento na chapa base é uma carga uniformemente distribuída (q) na área da sapata. 
 
Para sapata com duas nervuras: q = 0,5 F / (0,5 (a b) ⇒ q = F / ( a b ); 
 
Para sapata com uma nervura q = F / ( a b ). 
 
A chapa base é considerada uma placa retangular engastada em dois lados e livre nos outros 
dois, no caso de uma nervura, ou simplesmente apoiada em três lados e livre no outro, no caso 
de duas nervuras. A máxima tensão de flexão na chapa é: 
 
 σ = β q b2 / ta2 
 
A tensão admissível é 151,5 MPa, conforme AISC para ASTM-A-36 
 
Os fatores β são obtidos da tabela 7.4 
 
Caso seja adotada uma barra superior, conforme mostrado na figura 7.6., a máxima tensão na 
chapa é, considerando a barra como uma viga de comprimento b, simplesmente apoiada com 
carga uniformemente distribuída q e aplicada na face externa. 
 
A força que atua na barra devida ao binário é: 
 
 F1 = F L / h; q = F1 / b ⇒ q = F L / h b 
 
Onde b é a distância entre nervuras. 
 
O momento máximo na barra é: 
 
 M = q b2 / 8 ⇒ M = F L b / 8 h 
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A tensão na barra é: 
 
S= M / w ; w = tb c2 / 6 ⇒ S = 6 M / tb c2
 
 S = ( 6 F L b / 8 h ) / ( tb c2 ) 
 
A espessura requerida da barra é : 
 
 tb = 0,75 ( F L b ) / ( S c2 h ) 
 
S é a tensão admissível, 151,5 MPa conforme AISC para ASTM-A-36 
 
 
Tabela 7.4 – Fatores para placas submetidas à flexão 
(Fonte: Roark – referência 21) 
 
 
7.1.1.5 Chumbadores 
 
Normalmente, devidos ao seu tamanho, os vasos apoiados em sapatas ou anéis não têm força 
de tração nos chumbadores, pois as forças de vento são desprezíveis. Neste caso é comum 
adotar chumbadores de 3/4” ou 1” como diâmetro mínimo. Caso haja força de tração nas 
sapatas, devida a momentos, deve-se dimensionar os chumbadores: 
 
A reação em cada chumbados é: 
 
Fb = F / n, 
 
Onde F é a força que atua em cada apoio e n é a quantidade de chumbadores por apoio. 
 
A área de raiz do chumbador é determinada por: 
 
Ac = Fb / Sc , onde Sc é a tensão admissível no chumbador (137,9 MPa para ASTM-A-
307) 
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7.1.2 Apoio em colunas 
 
Vasos verticais, em função do tamanho, peso e local de instalação, podem ser apoiados em 
pernas de sustentação. As pernas são colunas, normalmente feitas de perfis , como 
cantoneiras e perfis “I”, ou ainda em colunas tubulares. 
 
Dependendo da altura, diâmetro e peso, é preferível o apoio em colunas tubulares que, por ter 
área transversal totalmente simétrica, não tem a chamada direção “fraca” dos perfis laminados, 
correspondente ao eixo de menor momento de inércia. Este é o caso especifico das esferas de 
armazenamento de GLP que, devidas ao seu porte, além das colunas serem tubulares 
necessitam de contraventamento. 
 
As colunas transferem para o casco as seguintes cargas, conforme figura 7.7: 
 
• Força vertical: V = P1 = P2; 
• Momento longitudinal: ML = [ ( R y ) + ( F’ L / 4 )] 
 
Onde y é a distância do chumbador até o costado. 
 
 y = 0,5 ( D – Db ) 
 
Estas cargas produzem tensões localizadas que devem ser avaliadas por um dos 
procedimentos descritos na seção 11. 
 
As colunas são dimensionadas como estruturas submetidas a esforços de compressão e 
momentos fletores, devidos ao peso do equipamento e de seus acessórios e momentos, e 
forças cortante, por exemplo devidas ao vento. O procedimento usualmente adotado é 
estabelecido pelo AISC [referência 20]. 
 
Os esforços e os carregamentos a que estão submetidos o vaso e as colunas bem como os 
parâmetros necessários para o dimensionamento, mostrados na figura 7.7, são: 
 
F – força cortante, no caso de vento calculada conforme seção 5; 
 
W – peso do equipamento e acessórios, nas condições montado, em operação e em teste; 
 
e – excentricidade do centro de gravidade da coluna; 
 
Db – diâmetro do círculo de chumbadores; 
 
N – quantidade de colunas. 
 
Os momentos atuantes são: 
 
• na base da coluna: Mb = F (H + L) 
 
• na linha de tangência do costado: Ma = F H 
 
Revisão 2008 73
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Figura 7.7 – Vaso apoiado em colunas 
 
 
 As reações, então são: 
 
R = - W / N ± ( 4Mb / N Db ), na base da coluna 
 
P1 = - W / N - ( 4Ma / N D ), na extremidade da coluna, lado oposto ao momento 
 
P2 = - W / N + ( 4Ma / N D ), na extremidade da coluna, lado do momento 
 
Na condição de teste não é necessário considerar momento de vento. 
 
A força lateral atua na coluna, a uma altura correspondente a 0,75 L: 
 
 F’ = F / N 
 
As tensões na coluna são: 
 
• compressão: fa = R / A, sendo a área da seção transversal de cada coluna; 
 
• flexão: fb = P1 e / w + F’ (0,75 L) / w, sendo w o módulo resistente à flexão da coluna, 
correspondente ao menor momento de inércia da seção. 
Revisão 2008 74
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A tensão total então é: 
 
 f = fa + fb
 
De acordo com os critérios do AISC, para colunas submetidas à compressão e flexão, tem-se; 
 
 fa / Fa + fb / Fb ≤ 1,0 , para fa / Fa ≤ 0,15 ou, 
 
 fa / Fa + [( Cm fb ) / [ ( 1 - fa / F’e ) Fb]] ≤ 1,0 , para fa / Fa > 0,15 
 
Onde: 
 
Cm é um fator de aplicação de momentos. Para o caso destas colunas Cm = 1,0; 
 
F’e é a tensão de Euler definida como: F’e = 12 π2 E / 23 λ2
 
E é o módulo de elasticidade e λ é a elbeltez da coluna : λ = K L / r. 
 
K é o fator efetivo de comprimento da coluna conforme tabela 7.5; 
 
r é o raio mínimo de giração da coluna r = Imin / A. 
 
As tensões admissíveis são: 
 
• à flexão: Fb = 137,3 MPa, para aços estruturais; 
 
• à compressão, conforme AISC: Fa = 124,1 / [ 1 + (λ2 / 18000) ] , para λ < 120, em MPa 
 
 
Tabela 7.5 – Fator K 
(Fonte: AISC) 
 
Revisão 2008 75
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7.1.2.1 Dimensionamento da solda com o casco 
 
As tensões que atuam em cada cordão de solda com comprimento L1 são: 
 
fc = P1 / 2 L1, cisalhamento; 
 
 ff = [ ( R y / w ) + ( F’ L / 4 w )], flexão 
 
Onde w é o módulo linear resistente à flexão do cordão de solda e y é a distância do 
chumbador até o costado. 
 
 y = 0,5 ( D – Db ) 
 
w = ( L1 )2 / 3, para duas soldas paralelas com comprimento L1
 
A tensão total na solda é: 
 
f = ( fc2 + ff2 )1/2
 
A dimensão da pernado cordão da solda de filete é determinada por: 
 
 L1 = f / 0,6 E S , onde S é a tensão admissível do metal base e E é a eficiência da solda 
de filete, normalmente 0,55. 
 
7.1.2.2 Chapa base 
 
As chapas base de colunas devem ser conforme figura 7.6. Para colunas tubulares a chapa 
base deve ser circular e, normalmente com nervuras soldadas na chapa e na coluna. 
 
 
 
Figura 7.8 – Chapa base 
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A carga uniformemente distribuída na chapa, devida à carga R é; 
 
• Chapas retangulares: 
 
 q = R/ a b 
 
A espessura da chapa retangular é: 
 
 tc = ( 3 q x2 / S )1/2
 
Onde x é a menor dimensão entre y e z da figura 7.6. 
 
• Para chapas circulares: 
 
q = 4 R / π d2 
 
A espessura das nervuras tg e da chapa circular tc devem ser calculadas com o mesmo 
procedimento dos itens 7.1.1.3 e 7.1.1.4. Para o cálculo da espessura tc , considerar placa com 
dimensões “a” e “b”, simplesmente apoiada em três lados e livre em um dos lados. 
 
 S é a tensão admissível da chapa (considerar 137,9 MPa para aços estruturais ASTM-A-36). 
 
7.1.2.3 Chumbadores 
 
Os chumbadores são dimensionados para suportar a máxima reação de tração R, que ocorre 
quando o equipamento tem o menor peso (na condição vazio e sem acessórios). A carga de 
cisalhamento, normalmente, não é a condição mais desfavorável no chumbador. Desta forma, 
a área requerida no chumbador é: 
 
 Ac = R / Sc , onde Sc é a tensão admissível no chumbador (137,9 MPa para ASTM-A-
307) 
 
7.1.3 Saias 
 
É freqüente a suportação de vasos verticais, principalmente os que são muito pesados ou 
altos, em saias. As saias são os suportes mais resistentes ao peso e momentos, permitem boa 
distribuição de chumbadores e minimizam os efeitos da carga no casco do equipamento. 
 
Em geral as saias são cilíndricas, com o mesmo diâmetro médio do casco. No entanto, caso 
seja preciso aumentar o diâmetro do círculo de chumbadores ou melhorar as condições de 
estabilidade estrutural, para vibração devida ao vento, podem ser cônicas. Normalmente a saia 
é fixada ao costado com uma solda conforme figura 7.9. 
 
Para o dimensionamento da espessura da saias, do anel base, do anel de compressão e dos 
chumbadores são consideradas as seguintes cargas, cujos procedimentos de cálculo já foram 
apresentados na seção 5. 
 
• W – peso do equipamento e acessórios; 
• M – momento; 
 
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Figura 7.9 – Saia cilíndrica 
 
 
 
A saia deve ser dimensionada para a mais crítica das seguintes condições: 
 
• Montada (vazia, sem acessórios); 
• Operação (com líquido de operação e acessórios); 
• Teste hidrostático, sem incluir o peso de acessórios, porém incluindo o peso de água, e 
sem carga de vento. 
 
As máximas tensões longitudinais que atuam são: 
 
 σL = [ ± ( 4 M / π Ds2 ts ) - ( Wmontada / π Ds ts )] ≤ Sa , na condição montada; 
 
 σL = [ ± ( 4 M / π Ds2 ts ) - ( Woperação / π Ds ts )] ≤ Sa , na condição de operação; 
 
 σL = ( - Wteste / π Ds ts ) ≤ Sa , na condição de teste; 
 
A máxima tensão de tração que ocorre na solda da junção com o casco é: 
 
 σL = [ ( 4 M / π Ds2 ts ) - ( Woperação / π Ds ts )] ≤ ESa
 
Sa é a tensão admissível de compressão ou tração dos códigos. Caso e tensão atuante seja de 
tração numa solda de junção com o casco, com a configuração da figura 7,9, deve-se 
considerar a eficiência da solda E = 0,55. 
 
Também se o equipamento opera com uma determinada temperatura a saia poderá sofrer 
influência térmica, que diminui a sua tensão admissível, de acordo com a temperatura 
resultante na saia. A figura 7.10 mostra a distribuição de temperaturas na saias, em função da 
temperatura do casco. 
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Caso a saia contenha uma abertura com um grande diâmetro, normalmente usada para 
inspeção, deve-se considerar as tensões também na seção que contenha esta abertura, 
descontando a sua área e compensando a perda do momento de inércia: 
 
σL = ± [ (4 M / π Ds2 ts ) - (2 M / La Ds ts) ] - W / (π Ds - La ) ts ≤ Sa 
 
Sendo W o peso em cada uma das condições de verificação e La a dimensão horizontal da 
abertura. 
 
Independentemente da espessura calculada para a sais, na prática, adota-se as seguintes 
espessuras mínimas em função do diâmetro. 
 
 
 
Ds (mm) ts mínimo (mm)
Ds ≤ 760 6,3 
760 < Ds ≤ 2100 8,0 
Ds > 2100 9,5 
 
Tabela 7.6 – Espessuras mínimas de saias 
 
 
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Figura 7.10 – Distribuição de temperatura em saias 
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7.1.3.1 Anel base (anel de ancoragem) 
 
A ancoragem da saia é feita através de um anel de apoio contínuo, apoiado diretamente sobre 
base de concreto. A ancoragem pode ser simples, com apenas duas nervuras na cadeira dos 
chumbadores, que é a região de locação dos chumbadores compreendida entre as nervuras, 
conforme figura 7.11 a, ou além das nervuras ter uma chapa superior, conforme figura 7.11 b, 
ou ainda ter um anel de compressão contínuo, conforme figura 7.11 c. 
 
a –simples 
 
b –com chapa superior 
 
c – com anel de compressão 
 
Figura 7.11 – Anéis base para saias 
 
 
7.1.3.1.1 Anel de apoio 
 
O anel de apoio deve ser dimensionado para a compressão, devida à carga exercida com a 
base de concreto e também para tração, devida à carga do parafuso atuante no lado da força 
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que provoca momento no equipamento. O anel de apoio é tracionado apenas para o tipo 
simples (figura 7.11a). Para os anéis com chapa superior ou anel de compressão (figuras 7.11b 
e 7.11c), o anel de apoio não está submetido à tração, já que os chumbadores, nestes casos, 
exercerão força apenas na chapa superior ou no anel de compressão. 
 
• Compressão no anel de apoio 
 
Assumindo-se que a carga (p), devida à compressão no anel, é uniformemente distribuída 
numa largura “w” total do anel, resultante do momento e do peso (na condição mais crítica: 
operação ou teste), tem-se: 
 
 p = [ ( 4 M / Ds ) + Woperação ] / ( π Ds w ) , ou 
 
 p = Wteste / ( π Ds a ) 
 
 Nas cadeiras 
 
A região das cadeiras é considerada como uma placa retangular simplesmente apoiada nas 
nervuras, engastada na saia e livre no lado externo, com uma carga uniformemente distribuída 
“p”. Considerando a formulação desenvolvida por Timoshenko [referência 21], para esta 
situação tem-se momentos agindo na direção radial e circunferencial, respectivamente My e Mx 
da figura 7.13. 
 
 Mx = β1 p b2 , atuante em x = b/2 e y = L; 
 
 My = β2 p L2 , atuante em x = b/2 e y = 0. 
 
Os coeficientes β1 e β2 são obtidos da tabela 7.7 
 
O momento máximo é: Mmax = máximo (Mx; My) 
 
Desta forma, a espessura requerida é: 
 
 tb = ( 6 Mmax / Sb)1/2
 
Sb é a tensão admissível do material, normalmente considerada como 1,5 S, onde S é a tensão 
admissível do código de projeto. 
 
L / b β1 β 2
0 0 -0,5 
0,333 0,0078 -0,428 
0,5 0,0293 -0,319 
0,667 0,0558 -0,227 
1,0 0,0972 -0,119 
1,5 0,123 -0,124 
2,0 0,131 -0,125 
3,0 0,133 -0,125 
∞ 0,133 -0,125 
Tabela 7.7 – Coeficientes para momentos no anel de apoio 
(Fonte: Timoshenko - referência 21) 
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 Entre cadeiras 
 
De forma simplificada pode-se considerar, no setor entre as cadeiras, o anel como uma viga de 
largura L engastada na saia, onde o momento máximo de flexão, numa largura unitária é: 
 
M = 0,5p L2
 
A tensão atuante, para uma largura unitária então é: 
 
 σb = ( 6 M / tb2 )0,5
 
σb = ( p L2 / 2) (6 / tb2 ) ≤ Sb
 
Ou, 
 
 tb = ( 3 p L2 / Sb)1/2 
 
É interessante observar que esta expressão de cálculo da espessura é uma aproximação do 
procedimento apresentado para o calculo nas cadeiras, com a dimensão “b” sendo a distância 
entre cadeiras e muito maior do que a largura “L”. Assim sendo, L / b → 0 e o momento máximo 
é: 
 
 Mmax = My= β2 p L2; β2 = 0,5 => Mmax = 0,5 p L2
 
 tb = ( 6 Mmax / Sb)1/2 => tb = ( 3 p L2 / Sb)1/2
 
Embora não seja comum, quando é adotado um anel de ancoragem apenas com anel de 
apoio, sem nervuras e sem cadeiras, também deve ser dimensionado da mesma forma. 
 
Considerar que a carga de compressão “p” deve ser menor que a tensão admissível de 
esmagamento do concreto, para não danificar a fundação. Caso contrário é necessário 
aumentar a largura “w”. 
 
• Tração no anel de apoio (nas cadeiras) 
 
No setor entre as nervuras, o anel de apoio apenas para o caso de anel simples (figura 7.11a), 
pode ser tracionado se houver força no chumbador. Esta força é conservativamente 
considerada como a máxima força admissível no chumbador. Desta forma, a força é: 
 
 F = Ac Sc , sendo Ac a área de raiz e Sc a tensão admissível do chumbador. 
 
A avaliação do momento fletor que age entre as nervuras devido à carga de tração do 
chumbador é extremamente difícil devida às condições de contorno do anel contínuo nesta 
região, além da presença do furo para a passagem do chumbador. Um procedimento para este 
caso, foi proposto por Jawad [referência 7] e é freqüentemente adotado para a solução deste 
dimensionamento. Considera a região submetida à força de tração como uma placa retangular, 
simplesmente apoiada nas nervuras e na saia, com uma extremidade livre, além de adotar 
coeficientes de majoração para as cargas e para a tensão de escoamento do material. Assim, 
obtém-se para a espessura requerida do anel de apoio a seguinte expressão, em função do 
momento fletor e da tensão de escoamento do material: 
 
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 tb = ( 3,91 M / Sy )0,5
 
Esta expressão, em função da geometria do anel, pode ser reescrita como: 
 
 tb = [ 3,91 F / ( Sy ( 2 L / b + b / 2a – d ( 2 / b + 0,5 a ) ) ) ]0,5
 
Outros autores, como Brownell [referência 8], Troitsky [referência17] e Moss [referência 41], 
preferem adotar um procedimento mais simplificado, onde o anel de apoio é considerado 
apenas como uma viga engastada nas duas extremidades e com uma carga concentrada “F”, 
atuando no meio do vão. 
 
O momento fletor máximo é: 
 
 M = F b / 8 
 
A espessura requerida, considerando a redução de resistência devida ao furo para passagem 
do chumbador é: 
 
 tb = [ 6 M / Sb (w – d) ]0,5
 
Sb é a tensão admissível do material, normalmente considerada como 1,5 S, onde S é a tensão 
admissível do código de projeto. 
 
7.1.3.1.2 Chapa superior e anel de compressão 
 
Quando há chapa superior ou anel de compressão (figura 7.11b e 7.11c), a máxima carga de 
do chumbador atua entre as nervuras numa área concentrada, que corresponde a área das 
arruelas ou porcas de encosto do parafuso no anel, conforme figura 7.12. 
 
 
Figura 7.12 – arruelas e porca do anel de compressão 
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A carga F no chumbador provoca um momento que é transformado num binário, com carga de 
compressão Q, conforme figura 7.13. 
 
 Q = F a / h 
 
Figura 7.13 – Cargas na chapa superior ou no anel de compressão 
 
O melhor procedimento para o dimensionamento da chapa superior ou do anel de compressão 
é apresentado por Brownell [referência 8], Troitsky [referência17] e Moss [referência 41]. É 
baseado na consideração de que uma placa retangular soldada na saia e nas nervuras, 
apresenta rigidez suficiente nestes três lados de forma que pode compensar a falta de 
suportação no quarto lado. Desta forma, assume-se a placa como simplesmente apoiada nos 
quatro lados e adotando-se a relação desenvolvida por Timoshenko [referência 21], para uma 
carga concentrada agindo uniformemente distribuída numa área central (equivalente à área das 
arruelas ou porca), tem-se que os momentos fletores, na direção radial e circunferencial são: 
 
 My = F / 4 π [ ( 1 + µ ) ln [ 2 L seno (π a / L) / π e ] + 1 ] - ( γ1 F / 4 π) 
 
 Mx = F / 4 π [ ( 1 + µ ) ln [ 2 L seno (π a / L) / π e ] + 1 ] - [ ( 1 – µ - γ2 ) F / 4 π] 
 
 O momento fletor máximo é: Mmax = máximo (Mx ; My) 
 
A espessura requerida para a chapa superior ou anel de compressão é: 
 
ta = ( 6 Mmax / Sa )0,5
 
My – momento fletor radial; 
Mx – momento fletor circunferencial; 
µ – razão de Poisson (0,3 para aços); 
γ1 e γ2 – fatores, para anel de compressão, conforme tabela 7.8; 
Sa - a tensão admissível do material, normalmente considerada como 1,5 S, onde S é a tensão 
admissível do código de projeto. 
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b / L 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 ∞ 
γ1 0,565 0,350 0,211 0,125 0,073 0,042 0 
γ2 0,135 0,115 0,085 0,057 0,037 0,023 0 
Tabela 7.8 – Fatores para momentos em chapa superior ou anel de compressão 
(Fonte: Timoshenko - referência 21) 
Caso b / L < 1,0 inverter os valores de b / L e considerar os eixos girados de 90°. 
 
 
Alternativamente, apenas para a chapa superior, pode-se adotar um procedimento de cálculo 
mais simplificado, em que esta chapa é considerada como uma viga engastada nas duas 
extremidades e com uma carga concentrada “F”, atuando no meio do vão. 
 
O momento fletor máximo é: 
 
 M = F b / 8 
 
A espessura requerida, considerando a redução de resistência devida ao furo para passagem 
do chumbador é: 
 
 Ta = [ 6 M / Sb (L – d) ]0,5
 
Sa é a tensão admissível do matérial, normalmente considerada como 1,5 S, onde S é a tensão 
admissível do código de projeto. 
 
7.1.3.2 Chumbadores 
 
Os chumbadores são dimensionados para a condição de maior força de tração, 
correspondente à condição crítica de equipamento montado. É recomendável que a quantidade 
de chumbadores seja múltiplo de “4”, observando-se as seguintes condições: 
 
 N = Ds / 100, onde N é a quantidade de chumbadores; 
 
 dc ≥ 3/4”, onde dc é o diâmetro nominal do chumbador. 
 
A tensão atuante em cada chumbador é: 
 
 S = [ ( 4 M / Dc ) – Wvazio ] / ( N Ac ) ≤ Sc
 
Onde Dc é o diâmetro do círculo de locação dos chumbadores, Ac é a área da raiz de cada 
chumbador e Sc é a tensão admissível (137,9 MPa para ASTM-A-307). 
 
7.1.3.3 Nervuras 
 
Deverão ser dimensionadas pelo procedimento do item 7.1.1.3. 
 
7.2 Suportes de vasos horizontais 
 
Como já visto na seção 6, os vasos horizontais normalmente são apoiados em duas selas. Os 
critérios de locação, dimensões principais e avaliação das tensões no casco também já foram 
amplamente discutidos nesta seção. Será apresentado apenas o dimensionamento estrutural 
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da sela propriamente dita, com um procedimento simplificado. Assumindo que a chapa de 
reforço da sela é efetiva e utilizada para reduzir as tensões no casco, considera-se que é parte 
integrante do vaso e não deve ser dimensionada como elemento da sela. Um procedimento 
mais detalhado é adotado na referência 6. 
 
A força horizontal (H) que atua na sela é função da carga W1, que é a reação em cada sela 
devida ao carregamento do equipamento. Esta força atua no centro da área efetiva de 
resistência da sela, correspondente a uma distância de r / 3 (ver figura 7.14) a partir do casco, 
sendo r o raio do equipamento. 
 
 H = K9 W1 , onde K9 é um fator obtido da figura 7.15 
 
A seção transversal, efetiva da sela deverá resistir a força H.Desta forma a espessura da alma 
da sela é: 
 tw = 3 H / r Sa
 
Onde Sa é a tensão admissível da sela: Sa = 0,66 S, sendo S é a tensão admissível do código. 
 
 
 
Figura 7.14 – Carga atuante na sela 
 
A chapa base da sela deve ser dimensionada para não provocar o esmagamento da base de 
concreto. 
 
Sendo a área da chapa A = b1 L, onde L é o comprimento compreendido no ângulo 2 θ, tem-se 
a pressão no concreto: 
 
 f = W1 b1 L ≤ fc, onde fc é a tensão admissível de esmagamento do concreto. 
 
Uma das selas deverá ter os furos para passagem dos chumbadores com forma oblonga, 
tendo um comprimento mínimo que permita a dilatação horizontal do equipamento, evitando 
esforços excessivos no casco e na sela, bem como na base de concreto. 
 
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Figura 7.15 – Fator K9 
 
 
 
A sela deve ter nervuras verticais para impedir a flambagem da alma. Na prática recomenda-se 
que a quantidade de nervuras seja de tal forma que a distância máxima entre nervuras seja de 
600 mm, com as seguintes espessuras mínimas: 
 
• 9,5 mm para diâmetro do vaso menor que 1100 mm; 
• 12,5 mm para diâmetro do vaso de 1100 mm até 2000 mm; 
• 16,0 mm para diâmetro do vaso superior a 2000 mm. 
 
Como a carga de vento é desprezível para um vaso horizontal e não é considerada no cálculo, 
os chumbadores não tem carga de tração e nem de cisalhamento, já que uma das selas possui 
furos oblongos para evitar o carregamento horizontal. Na prática, recomendam-se os seguintes 
diâmetros mínimos, para os chumbadores: 
 
• 3/4” para diâmetro do vaso menor que 1100 mm; 
• 7/8” para diâmetro do vaso de 1100 mm até 2000 mm; 
• 1” para diâmetro do vaso superior a 2000 mm. 
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8 
 
Bocais e Reforços 
 
 
A retirada de uma seção parcial da parede de um casco submetido à pressão interna, para a 
instalação de um bocal, gera uma concentração de forças na vizinhança da abertura. Tomando 
como exemplo um casco cilíndrico, conforme figura 8.1, a força total, devida à pressão, é 
uniformemente distribuída na parede com comprimento total L: 
 
 f = P A, onde A é a área total da parede: A = t L 
 
Com a retirada de uma área (dt) para a abertura, a parcela de força correspondente a esta área 
é: 
 
 ∆f = P d t 
 
Esta parcela de força é transferida para uma região próxima da abertura, conforme mostrado 
na figura 8.1, gerando uma concentração de forças neste local: 
 
 F = f + ∆f 
 
Para que a força se mantenha no nível original, é necessário que a parcela adicional de força 
seja anulada, através da introdução de um elemento que reforce esta região. A área de reforço, 
para atender a redução de forças é: 
 
 AR = ∆f / P ⇒ AR = d t 
 
De forma simplificada, conclui-se que a introdução de uma área, exatamente igual à área 
retirada, é suficiente para manter o nível de tensões uniforme em toda a extensão da parede 
do casco. 
 
Na prática pode-se considerar esta área um pouco menor, já que parte do bocal também 
contribui para o reforço. 
 
Figura 8.1 – Concentração de forças em aberturas 
 
Revisão 2008 89
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8.1. Teoria das Aberturas Reforçadas 
 
Como já observado, as aberturas para bocais em vasos de pressão são reforçadas para 
compensar a retirada do material do casco. O reforço deve ser integral com o casco e com o 
próprio bocal, obtido através da soldagem de chapas sobrepostas, ou de chapas inseridas no 
casco, ou ainda com elementos forjados integrados ao bocal. 
 
Os requisitos básicos para reforço são: 
 
• Material suficiente deve ser adicionado ao casco, para compensar o efeito da 
fragilidade causada pela abertura; 
 
• O material de reforço deve ser colocado adjacente à abertura. 
 
Se a área transversal da abertura no casco é A1 = 2 r t, devida à retirada do material, e a área 
de reforço é Ar, para uma razão Ar / A1 entre 65% e 115%, análises fotoelásticas em bocais de 
cascos cilíndricos e esféricos mostraram não haver aumento significativo nas tensões atuantes 
nas paredes do equipamento, devidas à pressão interna. 
 
Os limites efetivos para reforços podem ser obtidos pela análise do gradiente de tensões na 
seção transversal da abertura, onde as tensões decrescem significativamente com o 
afastamento da extremidade do furo, conforme é visto na figura 8.2. 
 
 
 cilindro esfera 
 
Figura 8.2 – Níveis de tensões em aberturas 
Revisão 2008 90
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As tensões são: 
 
Cascos cilíndricos: σ1 = 0,25 σ [ 4 + 3 ( a / r )2 + 3 ( a / r )4 ] 
Cascos esféricos: σ1 = σ [1 + ( a / r )2 ] 
 
Onde σ é a tensão circunferencial devida à pressão. 
 
Observando-se a figura 8.2, a uma distância r = 2 a do centro do furo, o efeito da abertura pode 
ser desprezado (σ1 = 1,23 σ para cilindros e σ1 = 1,25 σ para esferas). Desta maneira, pode-
se admitir como aceitável o limite de reforço efetivo como “2a” a partir do centro da abertura, no 
sentido transversal do casco. O limite no sentido longitudinal do casco (L) pode ser 
determinado em função da espessura e do diâmetro do bocal. Para bocais cilíndricos: 
 
 L = 0,78 ( 0,5 d tb )1/2 
 
Os códigos adotam, para esta expressão, um valor médio para a espessura do bocal como 
sendo 10% do seu raio. Desta forma, o limite é: 
 
 L = 2,46 tb , com aproximação é adotado L = 2,5 tb
 
8.2 Critérios para reforços conforme ASME Seção VIII Divisão 1 
 
Todos os códigos de projeto adotam critérios e procedimentos de reforço semelhantes. Nesta 
seção é apresentada a metodologia do ASME Seção VIII, Divisão 1, por ser a de uso mais 
freqüente. 
 
O código recomenda que, preferencialmente, as aberturas sejam circulares, elípticas ou 
oblongas. Outras formas de abertura são aceitáveis desde que os cantos vivos sejam 
arredondados, para evitar concentrações de tensão. Para cascos cilíndricos a tabela 8.1 
estabelece a dimensão máxima recomendada da abertura (d) em função do diâmetro interno 
do vaso (D). Para tampos esféricos e tampos conformados, caso a dimensão do bocal seja 
superior à metade do raio deve ser adotada, em substituição ao tampo, uma transição cônica 
entre o bocal e o casco cilíndrico. Para tampos torísféricos o bocal e seu reforço devem estar 
preferencialmente contidos na região central esférica (correspondente a aproximadamente 0,8 
D) sem que atinja a parte tórica. Neste caso, é permitido que a espessura requerida do tampo, 
para efeito de reforço, seja calculada como uma esfera de raio equivalente ao raio da parte 
esférica do tampo. 
 
D (mm) d (mm) 
≤ 1.500 o menor de: 0,5 D ou 508 
> 1.500 o menor de: D / 3 ou 1.016 
 
Tabela 8.1 – Limites para aberturas 
 
Caso bocais nos cascos cilíndricos excedam estas dimensões, conhecidos como bocais de 
grande abertura, o código estabelece regras mais rígidas, onde 2/3 do reforço devem estar 
contidos dentro dos seguintes limites: 
 
• Paralelamente à parede do vaso: o maior de 0,75 d ou (Rn + tn + t), ver figura 8.4; 
• Perpendicular à parede do vaso: o menor valor dos limites da figura 8.4. 
Revisão 2008 91
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8.2.1 Área do reforço 
 
O código exige que em todos os planos transversais às paredes do vaso e que passam pelo 
centro da abertura, a área de reforço deve ser no mínimo, igual à área que foi retirada, 
correspondente à espessura requerida do casco para a pressão interna. A área reposta deve 
ser ajustada proporcionalmente às tensões admissíveis, caso o material empregado no reforço 
seja de resistência diferente ao docasco. 
 
A verificação para todos os planos transversais é absolutamente necessária pois, existem 
casos onde as aberturas tem dimensões diferentes, dependendo do plano analisado. Por 
exemplo, para estes dois casos em cascos cilíndricos: 
 
• Bocais deslocados em relação à linha de centro (bocais tipo “hill side”, ver figura 14.5), 
onde a abertura é elíptica com eixo maior na seção circunferencial, que é o caso mais 
desfavorável para esferas; 
 
• Bocais angulares com o costado (ângulo Y, ver figura 14.6), onde a abertura também é 
elíptica, com eixo maior no plano longitudinal, que é o caso mais desfavorável para 
cilindros. 
 
Para os cascos cilíndricos, como as tensões atuantes variam em função da direção em relação 
ao seu eixo longitudinal (são máximas no sentido circunferencial e mínimas, metade da 
circunferencial, no sentido longitudinal) a área pode ser corrigida proporcionalmente ao nível 
das tensões, conforme mostrado na figura 8.3. No plano longitudinal o reforço está submetido a 
uma tensão σc, e para o plano circunferencial esta tensão é σL.= 0,5 σL. Conseqüentemente a 
área no plano circunferencial pode ser a metade da área no plano longitudinal. 
 
A área requerida de reforço para equipamentos submetidos a pressão interna deverá ser: 
 
 Ar = d tr F + 2 tn tr F (1 – fr1), considerando a parcela do bocal. 
 
No caso dos vasos submetidos a pressão externa a área requerida é 50% da área requerida 
para pressão interna. 
 
Para tampos planos: 
 
 Ar = 0,5 d tr + tn tr (1 – fr1), considerando a parcela do bocal. 
 
F – Fator de correção de área em cascos cilíndricos, para diferentes planos em relação ao eixo 
longitudinal do vaso, conforme figura 8.3; 
 
fr1 – Fator de correção de área, proporcional as tensões do bocal e do casco: fr1 = Sbocal / Svaso, 
porém não maior que 1,0; 
 
tr – Espessura requerida do casco ou tampo plano. No caso do bocal e seu reforço não 
interferirem com soldas do casco esta espessura pode ser calculada com eficiência de solda 
E = 1 
 
tn – Espessura nominal do bocal. Considerar 87,5% do valor das tabelas para tubos 
padronizados conforme ASME B36.10 e B36.19, devida a tolerância da espessura. 
 
Revisão 2008 92
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A figura 8.4 mostra a área requerida, as áreas disponíveis e os limites de reforço. 
 
Bocais considerados de pequeno diâmetro, conforme indicado abaixo, não requerem reforço. 
 
• Bocais com tubos soldados: 
diâmetro do furo acabado (interno do bocal) ≤ 89 mm, em cascos com 
espessura ≤ 10 mm 
diâmetro do furo acabado (interno do bocal) ≤ 60 mm, em cascos com 
espessura > 10 mm 
 
• Conexões roscadas: 
diâmetro do furo no casco (externo do bocal) ≤ 60 mm 
 
Quando houver bocais múltiplos, isto é, dois ou mais bocais adjacentes com distância entre 
centros menor que a soma dos seus diâmetros, ocorrerá a sobreposição dos seus limites de 
reforço e conseqüentemente na região de sobreposição haverá tensões acumuladas. Neste 
caso, deve ser adotada uma das alternativas: 
 
• Concentrar a área requerida para cada bocal, em limites inferiores a seus diâmetros, de 
forma a não ocorrer sobreposição. Isto pode ser obtido, por exemplo, com bocais auto-
reforçados onde o reforço está no próprio tubo do bocal; 
 
• Repartir a área de sobreposição, proporcionalmente à razão dos diâmetros de cada bocal. 
 
Caso a área contida entre os bocais seja inferior a 50% da área total requerida para os dois 
bocais, deve-se adotar as mesmas medidas de redução do limite aplicadas a bocais de grande 
abertura. 
 
Figura 8.3 – Fator de correção da área de reforço para diferentes planos em cascos 
cilíndricos 
(Fonte: ASME Seção VIII Divisão 1) 
Revisão 2008 93
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Os reforços podem ser obtidos através das seguintes formas: 
 
• Utilização de chapas inseridas no casco, com espessura maior do que a da parede 
do vaso; 
 
• Discos sobrepostos soldados ao vaso; 
 
• Bocais auto-reforçados forjados, já fabricados com o reforço requerido. 
 
 
 
 
Figura 8.4 – Áreas e limites de reforço 
(Fonte: ASME Seção VIII Divisão 1) 
 
Todas as áreas devem ser corrigidas, com o fator f, em função das tensões admissíveis de 
cada elemento: 
Revisão 2008 94
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f = Selemento / Svaso, porém não maior que 1,0 
 
No caso das soldas adotar a menor tensão entre os elementos soldados. 
 
As áreas disponíveis devem ser calculadas na condição do vaso corroído. 
 
Caso o bocal passe por uma solda do casco a espessura nominal do casco, deve ser corrigida 
pela eficiência desta solda (E), para efeito do cálculo da área A1 . 
 
8.2.2 Resistência das soldas 
 
Além do dimensionamento do reforço, em termos de área, é necessário que seus elementos 
sejam adequadamente soldados para resistir a força que é transmitida para a solda. Desta 
forma, tem-se: 
 
 F ≤ R , onde F é a força e R é a resistência 
 
A força transmitida é correspondente à força adicional, devida à área requerida que foi retirada, 
descontando a parcela referente a área de reforço disponível no casco (AC), pois não é um 
elemento soldado. A figura 8.5 mostra a configuração mais adotada para a fabricação de 
bocais com chapa de reforço. 
 
 
Figura 8.5 – Configuração de bocal reforçado 
 
Considerando o esforço máximo, correspondente à tensão admissível do material do vaso, 
temos que a força total atuante nas soldas é; 
 
 FS = [ A + 2 tb fr1 (E1 tc – F trc ) – AC ] Svaso 
 
Onde A + 2 tb fr1 (E1 tc – trc ) é a área retirada para a abertura, com a espessura do bocal 
corrigida em função do ajuste de tensão em relação ao vaso, com a espessura nominal do 
vaso corrigida pela eficiência E1 , caso o bocal passe por uma solda do casco (E1 = 1,0 para 
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soldas categoria B; E1 é a eficiência E para soldas categoria A, ver seção 16) e a espessura 
requerida do casco corrigida com o fator F em função do plano analisado. 
 
Simplificadamente, para as forças, será considerado que a chapa de reforço e o bocal tenham 
a mesma tensão admissível do casco. Para materiais com diferentes tensões admissíveis, as 
forças devem ser corrigidas proporcionalmente, ajustando todas as áreas com o fator f . 
 
O código ASME Seção VIII, Divisão 1, adota as seguintes “linhas de falha” , na seção 
transversal, para esta configuração de bocal com reforço: 
 
• Linha 1-1: Considera que o bocal pode falhar, por cisalhamento, na direção tangencial do 
casco. A solda sujeita à falha é a solda de filete entre o reforço e o casco (S1), por 
cisalhamento. Neste caso, o pescoço do bocal também falha por cisalhamento. 
 
• Linha 2-2: A falha poderá ocorrer por flexão, na direção circunferencial do casco, apenas do 
bocal (sem a chapa de reforço). As soldas sujeitas à falha são: solda de filete do bocal com 
o reforço (S2), por cisalhamento, e as soldas em “V” do bocal com o reforço e o casco (S3 e 
S4), por tração; 
 
• Linha 3-3: Falha devida à flexão, na direção circunferencial do casco, do bocal junto com a 
chapa de reforço, sendo as soldas sujeitas à falha a solda de filete do reforço com o casco 
(S1), por cisalhamento e a solda em “V” do bocal com o casco (S4), por tração. 
 
As forças que atuam nos elementos, envolvidos em cada “linha de falha” são: 
 
• Linha 1-1: força atuante nas áreas dos seguintes elementos: bocal, chapa de reforço e 
soldas S1 e S2 
 
 F11 = ( Ab + Ar + A1 + A2 ) Svaso
 
• Linha 2-2: força atuante nos seguintes elementos: bocal e solda S2 
 
 F22 = ( Ab + A2 + 2 tc tb fr1 ) Svaso
 
• Linha 3-3: força atuante nos seguintes elementos: bocal, chapa de reforço e soldas S1 e S2 
 
 F33= ( Ab + Ar + A1 + A2 + 2 tc tb fr1 ) Svaso
 
As tensões admissíveis para cada elemento resistente são: 
 
• Soldas: 
 
Cisalhamento nas soldas de filete S1 e S2 
 
SS1 = SS2 = 0,7 S, baseado na dimensão da garganta ou, 
 
SS1 = SS2 = 0,707 x 0,7 S = 0,49 S baseado na dimensão da perna. 
 
 
 
 
Revisão 2008 96
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Tração nas solda em “V”, S3 e S4
 
SS3 = SS4 = 0,74 S 
 
• Pescoço do bocal: 
 
Cisalhamento 
 
Sb = 0,7 S 
 
Onde S é a tensão admissível do elemento, sendo que para as soldas é adotada a menor 
tensão entre os elementos soldados. 
 
A resistência para cada elemento, considerada no perímetro efetivo, é: 
 
• Na solda S1: 
 
RS1 = 0,5 π Dr L1 SS1 , sendo Dr o diâmetro externo da chapa de reforço e L1 a dimensão da 
perna. 
 
• Na solda S2: 
 
RS2 = 0,5 π dbo L2 SS2 , sendo dbo o diâmetro externo do bocal e L2 a dimensão da perna. 
 
• Na solda S3: 
 
RS3 = 0,5 π dbo tS3 SS3 , sendo dbo o diâmetro externo do bocal e tS3 a dimensão da solda 
(normalmente igual a espessura da chapa de reforço). 
 
• Na solda S4: 
 
RS4 = 0,5 π dbo tS4 SS4 , sendo dbo o diâmetro externo do bocal e tS4 a dimensão da solda 
(normalmente igual a espessura do casco). 
 
• No bocal: 
 
Rb = 0,5 π dbm tb Sbocal, sendo dbm o diâmetro médio do bocal. Observar que o bocal contribui 
com resistência ao cisalhamento para a “linha de falha” 1-1. 
 
• Na chapa de reforço: 
 
Rr = Ar Sreforço
 
 
Considerar as espessuras e dimensões de soldas na condição do vaso corroído. 
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Para cada “linha de falha” a resistência total tem de ser maior do que o carregamento atuante, 
porém não necessitando ser maior que a força total nas soldas, Fs : 
 
• Linha 1-1: 
 
R11 = RS1 + Rb > mínimo (F11 ou Fs) 
 
• Linha 2 –2 : 
 
R11 = RS2 + RS3 + RS4 > mínimo (F22 ou Fs) 
 
• Linha 3-3: 
 
R33 = RS1 + RS4 > mínimo (F33 ou Fs) 
 
 
Observar ainda que a solda da chapa de reforço com o costado, deve ser suficientemente 
resistente para evitar o colapso da chapa, ou seja, maior que a resistência da chapa: 
 
RS1 > Rr
 
Rr = Ar Sreforço 
 
 
8.3. Espessura mínima de bocais 
 
De acordo com o parágrafo UG-45 do Código ASME Seção VIII, Divisão 1, a espessura mínima 
requerida para um bocal, incluindo sobreespessura para corrosão, deve ser obtida tomando-se 
como referência as espessuras requeridas para o bocal e para o elemento do vaso no qual o 
bocal está instalado, espessuras dos “schedules standards” de normas de tubo e espessura 
mínima exigida pelo código para qualquer componente submetido à pressão. 
 
Com relação aos parágrafos do código, a espessura mínima requerida para o pescoço dos 
bocais (tb), de acordo com o parágrafo UG-45, pode ser resumida na seguinte expressão: 
 
tb = Max [Min [Max [Max [UG-45(b)(1), UG-16(b)], Max [UG-45(b)(2), UG-16(b)]], UG-45(b)(4)], 
UG-45(a)] 
 
Os parágrafos, que fazem parte da expressão acima, definem as seguintes espessuras 
mínimas de referência, incluindo corrosão: 
 
a) Para qualquer bocal, incluindo bocais de acesso, inspeção e bocas de visita: 
 
• UG-16(b): espessura mínima requerida para qualquer parte pressurizada, que é 1,5 
mm; 
 
• UG-45(a): espessura requerida para a parede do tubo, devida a pressão interna ou 
externa. 
Revisão 2008 98
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b) Para bocais que não sejam de acesso, inspeção ou bocas de visita deve-se considerar 
adicionalmente, os seguintes parágrafos: 
 
• UG-45(b)(1): espessura requerida para pressão interna, para o componente no qual o 
bocal está instalado (casco ou tampos), considerando eficiência de solda 100% neste 
componente (E=1,0); 
 
• UG-45(b)(2): espessura requerida para pressão externa do componente onde o bocal 
está instalado (casco ou tampos), calculando-se esta espessura como se fosse para 
pressão interna adotando-se o mesmo valor da pressão externa, e também 
considerando eficiência de solda 100% no componente (E=1,0); 
 
• UG-45(b)(3): maior das espessuras requeridas para bocais sujeitos simultaneamente à 
pressões interna e externa: 
 
Max [UG-45(b)(1), UG-45(b)(2)] 
 
Esta exigência já está considerada na expressão de tb na expressão acima; 
 
UG-45(b)(4): espessura mínima do tubo de parede “standard” da norma ASME B36.10 
[referência 5], considerando-se a tolerância inferior de 12,5% estabelecida nesta norma 
(espessura mínima = 87,5% da espessura nominal da norma). Para aberturas com diâmetros 
não referenciados nesta norma, adotar o tubo com diâmetro imediatamente acima ou, no caso 
de aberturas com diâmetros externos maiores que 2032,0 mm (80”), que é o maior desta 
norma, adotar a espessura nominal corroída de 31,75 mm que corresponde à maior espessura 
do tubo de 80”.
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9 
 
Flanges 
 
 
Os flanges são elementos de ligação entre as partes removíveis de um equipamento e também 
são utilizados para conexão de bocais com as tubulações externas. Podem ter dimensões 
padronizadas (ver item 9.5), normalmente utilizadas para bocais, ou serem dimensionados 
especialmente, como para interligação do casco com carretéis e cabeçotes de trocadores de 
calor casco e tubos. Uma conexão flangeada consiste do flange propriamente dito, da junta de 
vedação e dos parafusos. 
 
São recomendados cuidados especiais na escolha do tipo de flange e da junta de vedação 
quando houver carregamentos cíclicos de pressão, gradientes térmicos ou cargas externas. 
 
Estruturalmente são considerados como anéis elásticos, submetidos a um momento radial 
linear, M, conforme mostrado na figura 9.1. 
 
 
 
Figura 9.1 
 
Devido à simetria axial, a seção transversal do anel tem rotação de um ângulo α em torno do 
seu centróide. Devido a esta rotação, uma parte do anel tende a se aproximar da linha de 
centro, isto é diminuindo o raio externo e gerando tensões tangenciais de compressão, 
enquanto outra parte tem comportamento inverso, aumentando o raio externo e gerando 
tensões tangenciais de tração. Podemos observar que para o equilíbrio de momentos, num 
elemento dθ tem-se: 
 
 M Rm dθ = 2 Mt sen(dθ/2) 
 
Onde Mt é o momento interno da seção. 
 
Como sen(dθ/2) ≅ dθ/2 temos: 
 
 Mt = M Rm 
Revisão 2008 100
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As tensões tangenciais máximas são: 
 
 S = 6 Mt / λ t2
 
Onde, 
 
 λ = Rm [ 1 – ( h / 2 Rm ) ] ln [ ( 1 + h / 2 Rm ) / ( 1 – h / 2 Rm ) ] 
 
Conseqüentemente a rotação do anel pode ser expressa como: 
 
 α = 2 S Rm / E t 
 
Sendo E o módulo de elasticidade do material do flange. 
 
Pelo fato de estarem solidários ao equipamento, seja em bocais ou no próprio corpo, as 
tensões e deformações que ocorrem nos flanges não são determinadas tão simplesmente 
como foi visto. 
 
Geralmente, a união do flange com o equipamento é do tipo integral ou sobreposta (loose), 
onde a peça de transição é opcional. A figura 9.2 mostra, para estes tipos de ligação, os 
elementos estruturais dos flanges. 
 
 
 
Figura 9.2 – Elementos dos flanges 
 
Além do momento radial, causado pelo carregamento do anel, existem esforços nas 
descontinuidades geométricas entre os elementos, causados pela pressão interna atuante no 
equipamento. Para o caso mais representativo, flange do tipo integral, os esforços atuantes 
podem ser observados no diagrama de corpo livre apresentado na figura 9.3. 
 
Figura 9.3 – Esforços atuantes em flanges 
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9.1 Tensões atuantes 
 
Simplificadamente, desconsiderando asforças de ligação (F) entre os elementos, as tensões 
no anel e nos elementos são devidas aos momentos (Mho , Mh1) e forças de cisalhamento (P1, 
P0). A força linear hidrostática, distribuída na espessura do anel e nos comprimentos da 
transição e do pescoço, agindo radialmente na face interna dos elementos, devida à pressão 
interna, P, é: 
 
 f = 2 π r P 
 
As tensões são: 
 
• Tensões longitudinais na transição 
 
São tensões de flexão causadas pelos momentos Mh0 e Mh1 que atuam nas extremidades da 
transição. 
 
 σo = ± 6 Mho / go2 
 
 σ1 = ± 6 Mh1 / g12
 
• Tensões do anel 
 
Os esforços que atuam no anel, decorrentes do carregamento apresentado no diagrama de 
corpo livre do flange, são mostrados na figura 9.4 e geram tensões radiais e tangenciais. 
 
Conforme trabalho realizado por Waters, Rosshein, Wesstrom e Williams [referência 26] as 
tensões são máximas na face interna dos elementos, não necessitando serem calculadas em 
outras posições. 
 
 
 
Figura 9.4 – Esforços no anel 
 
 
A força de cisalhamento uniformemente distribuída na espessura do anel é: 
 
 P1 = - P x área / perímetro 
 
 P1 = - P 2 π r t / 2 π r ; P1 = - P t 
Revisão 2008 102
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 – Tensões radiais 
 
São divididas em duas componentes: de flexão (σrf), causada pelo momento radial Mr , e de 
membrana (σrm), causada pela força P1 que atua no diâmetro interno. 
 
σrf = ± 6 Mr / t2 
 
 σrm = P1 / t 
 
– Tensões tangenciais 
 
Também são tensões com duas componentes: de flexão (σtf), devido ao momento tangencial 
Mt , e de membrana (σtm) causada pela força P1 aplicada na circunferência interna e distribuída 
através da espessura do anel. 
 
 σtf = ± 6 Mt / t2
 
Com relação à tensão tangencial (circunferencial) o flange é tratado como um cilindro de 
grande espessura.. Adotando a teoria da tensão máxima principal, de acordo com Lamé a 
tensão de membrana é: 
 
 σtm = - (P1 / t ) [ (K2 + 1) / (K2 – 1) ]; 
 
 K = A / B 
 
Onde A é o diâmetro externo e B é o diâmetro interno do anel. 
 
O estudo das tensões e deformações que ocorrem nos flanges é bastante complexo e pode ser 
analisado mais detalhadamente [referências 12, 38 e 39]. 
 
Os flanges também podem ter formas não circulares e ligações não aparafusadas, porém estes 
tipos são empregados esporadicamente e por este motivo não fazem parte desta seção. 
 
 
9.2 Tipos de flanges 
 
Os principais tipos de flanges, de emprego mais comum, podem ser observados na figura 9.5. 
Para outras configurações construtivas deve-se consultar os códigos de projeto. 
 
• Flange integral (figura 9.5 a) 
 
São flanges forjados integralmente com o pescoço do bocal, ou com fixação ao casco ou tubo, 
através de solda, que garanta uma ligação considerada como uma estrutura integral. 
 
• Sobreposto (loose – figura 9.5 f, g, h, i) 
 
São flanges cujo método de ligação do tubo com o anel ou transição não fornece boa 
resistência mecânica, ao contrário do que ocorre nos flanges integrais. 
Revisão 2008 103
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• Opcionais (figura 9.5 b, c, d, e) 
 
Estes flanges, apesar de não serem integrais, para efeito de cálculo podem ser 
considerados como tal, pois a solda com o tubo do bocal ou com o casco proporciona uma 
ligação resistente, sendo a parede do tubo ou do casco assumida como a transição. Para 
facilidade de dimensionamento podem, opcionalmente, serem adotados os mesmos 
critérios dos flanges sobrepostos, desde que nenhum dos valores abaixo seja ultrapassado: 
 
 go = 16 mm ; B/go = 300 ; P = 2.07 MPa e T = 370o C 
 
 
 
 
Figura 9.5 – Tipos de flanges 
 
 
 
9.3 Dimensionamento de flanges 
 
Um método prático de determinação das cargas e tensões atuantes em flanges circulares e 
aparafusados foi desenvolvido por Waters, Rosshein, Wesstrom e Williams e publicado pela 
Taylor Forge [referência 26], permitindo o cálculo de maneira simples e segura. 
 
Os códigos ASME Seção VIII, Divisões 1 e 2, PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 apresentam 
procedimentos de cálculo inteiramente baseados neste trabalho. 
 
A norma EN 13445 também apresenta um procedimento de cálculo alternativo, no Apêndice G 
– Alternative design rules for flanges and gasketed flange connection , que é baseada na 
norma européia EN 1591 – Flange and their joints – Design rules for gasketed circular flanges 
connections. Este método é uma alternativa muito interessante ao método da Taylor Forge 
porque considera um conceito mais apurado do comportamento operacional do flange, 
baseado nos critérios de aperto-vedação e de resistência. Tem várias vantagens em relação ao 
método tradicional, tais como: 
 
• Solução mais econômica na maioria dos casos; 
• Resulta num dimensionamento mais adequado para evitar vazamento; 
• Inclui efeito de expansão térmica entre parafusos e flanges; 
• Inclui efeito de cargas externas (momentos e cargas radiais); 
Revisão 2008 104
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• Permite configurações de instalação dos flanges em cones e tampos conformados; 
• Permite análise de flanges existentes para verificar vazamento; 
• Determina rotação e deformação das juntas; 
• Determina o torque requerido para os parafusos. 
 
Para um entendimento mais aprofundado deste método pode-se consultar a referência 59. 
 
A seguir, é apresentada uma explanação do procedimento de cálculo baseado no método da 
Taylor Forge. As expressões devem ser usadas num sistema coerente de unidades. 
 
Para o dimensionamento dos flanges e parafusos são consideradas duas condições de 
carregamento, com as cargas atuantes na junta, aplicadas no ponto efetivo de vedação, 
correspondente ao diâmetro (G), conforme figuras 9.6a, 9.b e 9.8: 
 
• Condição de assentamento da junta 
 
É a condição necessária para promover o assentamento da junta, através de uma carga inicial 
nos parafusos, que permita uma pressão residual, garantindo a vedação na condição de 
operação. O dimensionamento é feito na condição de temperatura ambiente e sem pressão. 
 
O carregamento no flange é função apenas do material da junta e da área efetiva de contato 
(figura 9.6a). 
 
• Condição de operação (com pressão interna P) 
 
É a condição requerida para resistir à força hidrostática total (H), produzida pela pressão 
interna, que atua na área interna ao ponto de vedação, mantendo na superfície de contato da 
junta uma pressão suficiente para garantir uma vedação sem vazamentos, na temperatura de 
operação do equipamento. 
 
O carregamento no flange é função da pressão, do material da junta e da área efetiva de 
contato, necessária para manter a vedação (figura 9.6b). 
 
9.3.1 Cargas nas juntas 
 
A carga na junta (HG) atua exatamente no ponto de vedação. A partir deste ponto, até o 
diâmetro externo da junta é a largura efetiva (b), onde ocorre a vedação. A atuação da junta 
pode ser observada na figura 9.7. 
 
 
Revisão 2008 105
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a) condição de assentamento 
 
b) condição de operação 
 
Figura 9.6 – Cargas atuantes na junta e nos parafusos 
W - carga nos parafusos; b – largura efetiva de atuação (região deformada da junta); 
q – carga distribuída na junta atuando na largura efetiva 
Figura 9.7 – Atuação da junta 
 
A largura efetiva é calculada, para a condição de assentamento, de acordo com procedimentos 
dos códigos, em função do tipo da face de assentamento do flange. Para flanges com face 
plana ou com ressalto e com acabamento da face liso ou com ranhuras, a largura básica é bo = 
N/2, onde N é a largura total de contato da junta com o flange. 
 
 b = bo, para bo ≤ 6,35 mm; b = 0,5 (bo)1/2, para bo > 6,35 mm 
Revisão 2008 106Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
 
Figura 9.8 – Largura efetiva da junta 
 
• Condição de assentamento da junta 
 
A carga requerida é a necessária para promover na junta, uma força aplicada na área efetiva 
de contato, capaz de realizar o seu perfeito assentamento, preenchendo as irregularidades da 
face do flange: 
 
 Wm2 = π b G y, 
 
Onde y é a tensão de assentamento da junta, obtida nos códigos de projeto em função do tipo, 
material e espessura da junta. 
 
• Condição de operação 
 
A carga atuante na junta é a força hidrostática total (H) da pressão interna (P), acrescida da 
força adicional (HP), aplicada à junta, para manter uma compressão residual na superfície 
efetiva de contato, que garanta a vedação: 
 
 H = π G2 P / 4 
 
 HP = 2 b π G m P 
 
 Wm1 = H + HP = ( π G2 P / 4 ) + (2 b π G m P ), 
 
Sendo m é o fator de compressão, obtido nos códigos de projeto em função do tipo, material e 
espessura da junta. 
 
No caso de juntas para flanges de trocadores de calor, que tenham passes múltiplos, as cargas 
Wm2 (para condição de assentamento) e HP (para condição de operação) devem considerar o 
esforço adicional, referente às travessas dos divisores de passes, conforme figura 9.9. 
 
Desta forma estas cargas, para este tipo de flange, são: 
 
 Wm2 = π b G y + b’ L y 
 
 HP = 2 b π G m P + b’ L m P, 
 
Onde b’ é a largura efetiva e L é o comprimento total das travessas 
Revisão 2008 107
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
. 
Figura 9.9 – Detalhe de juntas para trocadores de calor com passe múltiplo 
 
Flanges companheiros, que conectem partes com diferentes condições de assentamento ou 
operação, como no caso dos trocadores de calor, devem ter dimensionamento com a carga 
mais desfavorável. 
 
9.3.2 Dimensionamento dos parafusos 
 
As cargas atuantes nos parafusos são as mesmas que atuam na junta. O parafuso deve ser 
dimensionado para a condição mais crítica de aperto, sendo as áreas requeridas para a raiz: 
 
 Am2 = Wm2 / Sa , na condição de assentamento; 
 
 Am1 = Wm1 / Sb , na condição de operação. 
 
Sa e Sb são, respectivamente, as tensões admissíveis dos parafusos na temperatura ambiente 
e na temperatura de operação. 
 
A área requerida final é: 
 
 Am = máximo (Am1 ou Am2) 
 
O parafuso deve ser escolhido de forma que a área efetiva de raiz seja: 
 
 Ab ≥ Am
 
9.3.2 Cargas no flange 
 
As cargas que atuam no flange provocam momento circunferencial, Mo, distinto para cada uma 
das condições analisadas. 
 
O dimensionamento do flange é feito para o carregamento mais crítico, assentamento da junta 
ou operação, avaliando as tensões atuantes, devidas ao momento Mo, para cada condição de 
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carregamento. As forças atuantes e seus respectivos braços de momento (distâncias radiais 
até a posição dos parafusos) estão mostrados nas figuras 9.10 e 9.11. 
 
Figura 9.10 - Forças atuantes no flange integral ou opcional 
 
Figura 9.11 - Forças atuantes no flange sobreposto 
 
• Condição de assentamento 
 
Para esta condição é admitida a possibilidade do parafuso ter um aperto maior do que o 
necessário para o assentamento da junta, pois área disponível de raiz é maior do que a 
requerida. Adota-se, conservativamente, um carregamento médio que considera as áreas 
requerida e disponível de raiz, como forma de proteger o flange de uma eventual deformação 
excessiva na ocasião do aperto dos parafusos: 
 
 W = 0,5 ( Am + Ab ) Sa 
 
Desta forma, a força atuante no flange é: 
 
 HG = W 
 
Sendo o momento: 
 
 Mo = HG hG
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• Condição de operação 
 
A carga total é a carga da junta: 
 
 W = Wm1 = H + HP = ( π G2 P / 4 ) + (2 b π G m P ) 
 
A força que atua na junta para manter a compressão residual é: 
 
HG = HP = 2 b π G m P 
 
O momento devido a esta força é: 
 
MG = HG hG 
 
A força hidrostática total H, mostrada na figura 9.6 (b) é dividida em duas componentes: uma 
atuando na parede do equipamento e a outra na face de assentamento do flange, conforme 
mostrado na figura 9.12. 
 
H = π G2 P / 4 
 
H = HD + HT 
 
Figura 9.12 – Componentes da força hidrostática total 
 
Uma das componentes é a força hidrostática na superfície interna do bocal ou equipamento e 
tem como reação a força HD, aplicada no ponto médio da transição, para flanges integrais ou 
opcionais, ou na face interna dos flanges sobrepostos. Esta força é: 
 
HD = π B2 P / 4 
 
Resultando em um momento: 
 
MD = HD hD 
 
A outra componente é a força que atua apenas na face do flange, internamente ao ponto de 
vedação: 
 
HT = H – HD = π (G2 - B2) P / 4 
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O momento devido a esta força é: 
 
MT = HT hT 
 
O momento total, para a condição de pressão interna é: 
 
 Mo = MG + MD + MT
 
Para a condição de pressão externa todas as expressões e considerações relativas à pressão 
interna são válidas, excetuando apenas o momento, na condição de operação, já que não há 
necessidade da força residual de compressão (HP). O momento, para a pressão externa, passa 
a ser: 
 
 Mo = HD (hD – hG) + HT (hT – hG) 
 
9.3.3 Tensões atuantes e admissíveis dos flanges 
 
As tensões atuantes dos códigos de projeto consideram vários fatores de forma e de correção, 
obtidos através de expressões, tabelas e gráficos, e são resultantes da ação do momento Mo. 
Devem ser verificadas, de forma individual para cada uma das condições de carregamento, e 
devem ser inferiores às admissíveis estabelecidas pelos códigos, na temperatura ambiente 
para a condição de assentamento da junta e na temperatura de projeto na condição de 
operação. 
 
 Flanges integrais (figura 9.5a) e opcionais calculados como integrais (figura 9.5b,c,d,e) 
 
• A tensão longitudinal na transição é: 
 
SH = f Mo / L g12 B 
 
SH ≤ 1,5 Sf (para totalmente integrais, tipo “long welding neck”), ou 
 
SH ≤ 1,5 Sf ou 1,5 Sn (para flanges opcionais calculados como integral ou integrais com 
transição feita através de solda com o bocal ou casco), ou. 
 
SH ≤ 1,5 Sf ou 2,5 Sn (para flanges integrais com a transição soldada no bocal ou no casco – 
figura 9.5a) 
 
• A tensão radial no flange, para uma espessura do anel “t” é: 
 
SR = ( 1,33 t e + 1) Mo / L t2 B 
 
SR ≤ Sf; 
 
• A tensão tangencial no flange, para uma espessura do anel “t” é: 
 
ST = ( Y Mo / t2 B ) – Z SR
 
ST ≤ Sf
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Ainda deve ser feita uma verificação adicional para as tensões médias: 
 
 (SH + SR) / 2 ≤ Sf e (SH + ST) / 2 ≤ Sf
 
Flanges sobrepostos (figura 9.5f,g,h,i) e opcionais calculados como sobrepostos (figura 
9.5b,c,d,e) 
 
• tangencial no flange (anel): 
 
ST = ( Y Mo / t2 B ) 
 
 ST ≤ Sf
 
Para este tipo de flange só atua a tensão tangencial: SH = 0 e SR = 0 
 
Sf é a tensão admissível do código para o flange e Sn para o pescoço. 
 
O dimensionamento dos flanges deve evitar deformações que proporcionem vazamentos. 
Desta forma, para os materiais que tenham dois níveis de tensões admissíveis, como os aços 
inoxidáveis austeníticos, deve-se adotar sempre o nível de tensões mais baixas. 
 
Os fatores “f”, de correção da tensão na transição, “e”, “L”, “Y” e “Z”, para as tensões no flange, 
são obtidos através de gráficos, tabelas e procedimentos dos códigos. 
 
Como os carregamentos que ocorrem nos flanges dependem do tipo de junta utilizada para 
obtenção da vedação adequada e, por ser o elemento mais importante de uma conexão 
flangeada é conveniente que também seja consultada a seção 1O - Juntasde Vedação, além 
de catálogos dos principais fabricantes de juntas e de literatura específica [referência 43]. 
 
9.3.4 Verificação opcional para a rigidez do flange 
 
O código ASME Seção VIII, Divisão 1, em 1994, incluiu um apêndice “não mandatório” 
(Apêndice S), para verificação adicional dos flanges quanto à rigidez. A consideração básica é 
que um flange dimensionado de acordo com os procedimentos descritos no Apêndice 2 pode 
apresentar deformações possibilitando vazamento. É feita uma verificação para a flexibilidade 
do flange, estabelecendo-se um fator admissível para a rigidez, obtido experimentalmente em 
função do módulo de elasticidade do material do flange (E), indicativo da susceptibilidade para 
a ocorrência de vazamentos. 
 
O fator de rigidez deve ser: 
 
 J ≤ 1,0 
 
Para flanges integrais ou opcionais dimensionados como integrais o fator é calculado pela 
expressão: 
 
 J = 52,14 Mo V / L E go2 ho KL 
 
Onde: KL = 0,3 
 
 
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Para flanges sobrepostos, com transição: 
 
 J = 52,14 Mo VL / L E go2 ho KL 
 
Onde KL = 0,2 
 
Para ambos os casos: ho = ( B go )1/2 
 
Para flanges sobrepostos, tipo anel, sem transição ou opcional dimensionado como 
sobreposto: 
 
 J = 109,4 Mo / E t3 ln(K) KL
 
K = A/B, onde A é o diâmetro externo do flange e KL = 0,2. 
 
V, VL e L são fatores, obtidos dos códigos. 
 
 
9.3.5 Flanges cegos 
 
Flanges cegos, figura 9.13, são dimensionados como tampo plano circular, submetido a um 
momento dos parafusos, com momento fletor máximo no centro da placa. 
 
 
 
Figura 9.13 – Flanges cegos 
 
 
 
 
A espessura requerida é: 
 
 t = G [ ( 0,3 P / S E ) + ( 1,9 W hG / S E G3 ) ]1/2
 
E é a eficiência de juntas para flanges soldados e E = 1,0 para flanges inteiros. W é a maior 
carga (condição de assentamento ou operação) e hg é o braço do momento, obtidas do 
dimensionamento do flange companheiro. 
 
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9.4 Parâmetros adicionais para dimensionamento 
 
Embora não constem de alguns códigos de projeto, como o ASME Seção VIII Divisão 1, um 
bom dimensionamento deve considerar as seguintes informações, baseadas nas referências já 
citadas e também no TEMA. A nomenclatura adotada é a mesma dos códigos de projeto. 
 
9.4.1 Diâmetro do círculo de parafusos 
 
Como a espessura requerida do flange é função do momento atuante, é evidente que este 
deve ser o menor possível. Portanto, a distância dos parafusos até o centro da junta deve ser: 
 
 hG = 0,5 (C – G) = mínimo 
 
O TEMA fornece estas distâncias mínimas, em função do diâmetro dos parafusos. 
 
9.4.2 Espaçamento máximo dos parafusos 
 
A carga sobre a junta deve ser distribuída da melhor maneira possível. Para tanto, recomenda-
se que o espaçamento máximo entre os parafusos seja: 
 
 Lmax = 2 dB + 6 t / ( m + 0,5 ) 
 
m é o fator de junta, obtido nos códigos de projeto e dB é o diâmetro nominal do parafuso. 
 
Adota-se, para os parafusos, sempre um número múltiplo de 4 e um diâmetro mínimo de 13 
mm. 
 
9.4.3 Largura mínima da junta 
 
Após a escolha dos parafusos deve-se verificar a largura da junta, para prevenir o seu 
esmagamento causado por aperto excessivo dos parafusos. A largura mínima, conforme 
recomendação da Taylor Forge é: 
 
 Nmin = Ab Sa / ( 2 π G Y ) 
 
Y é a tensão para assentamento da junta, obtida nos códigos de projeto 
 
9.4.4 Estimativa inicial da espessura do flange 
 
Como o dimensionamento do flange é interativo (as tensões atuantes dependem da espessura 
adotada) é conveniente adotar-se uma espessura inicial, com valor estimado próximo do 
requerido. 
Esta estimativa pode ser obtida da expressão: 
 
 t = 0,72 [ ( M Y ) / B Sf ) ] 1/2
 
Onde Y é um fator de forma em função da razão entre os diâmetros externo e interno do anel 
do flange, e que é obtido nos códigos de projeto. 
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9.4.5 Fator de correção do momento 
 
Embora também não previsto pelos códigos, deve-se aplicar um fator de correção do momento 
(CF), caso o espaçamento entre parafusos seja maior que 2 dB + t: 
 
 CF = [ L / (2 dB + t) ]1/2
 
Onde L é o espaçamento entre parafusos. 
 
O momento corrigido, para dimensionamento do flange é: 
 
 Mo’ = CF Mo 
 
9.5 Flanges padronizados 
 
Os flanges padronizados, normalmente são usados em bocais para conexão com tubulações. 
 
Numa padronização são definidos tipos, dimensões, materiais e classe de pressão dos flanges. 
 
Para cada classe de pressão são também fornecidas as pressões máximas admissíveis, em 
função da temperatura e material. 
 
A padronização de uso mais freqüente consta das seguintes normas: 
 
• ASME B16.5 – Pipe Flanges and Flanged Fittings, para diâmetros nominais de 1/2” até 24”; 
• ASME B16.47 – Large Diameter Steel Flanges, para diâmetros nominais de 26” até 60” 
(esta norma substitui as antigas normas API-605 e MSS-SP 44). 
 
Os códigos ASME Seção VIII Divisões 1 e 2, permitem o emprego de flanges padronizados, 
conforme estas normas, sem necessidade de dimensionamento, evidentemente respeitando-se 
a pressão máxima estabelecida. 
 
A figura 9.14, fornece curvas com as pressões máximas, para cada classe de pressão e para 
materiais do grupo 1.1 (aço forjado SA-105 e SA-350 Gr LF2 e chapas SA-515-70 e SA-516-
70), conforme ASME B16.5 e ASME B16.47. Esta figura é orientativa. Para as pressões exatas 
é conveniente consultar as normas. 
 
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Figura 9.14 - Pressões de flanges, conforme ASME B16.5 e ASME B16.47 para 
materiais do grupo 1.1 
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10 
 
Juntas de Vedação 
 
 
 
A função de uma junta é manter uma boa vedação entre partes desmontáveis de um 
equipamento. Na verdade não existe vedação perfeita, com vazamento “zero”. No caso de 
vasos de pressão e trocadores de calor esta vedação é necessária na união dos flanges dos 
bocais com as tubulações, de tampos removíveis, de flanges que subdividem o equipamento 
em várias partes e na montagem de espelhos com cascos e carretéis. 
 
Em alguns casos é possível a obtenção desta vedação sem o emprego de juntas, apenas 
forçando-se um encaixe adequado das superfícies usinadas. No entanto, devido á 
deformações sofridas pelos flanges e imperfeições de usinagem é preferível o emprego de 
juntas com a finalidade de obtenção de um funcionamento, com estanqueidade, mais seguro e 
econômico. 
 
Devido ao constante avanço tecnológico, com introdução de novos materiais e tipos de juntas, 
é recomendável consultar os catálogos dos principais fabricantes de juntas e literatura 
específica [referência 43]. 
 
 
10.1 Mecânica da vedação 
 
Os principais esforços que atuam numa vedação estão mostrados na figura 10.1: 
Figura 10.1 – Esforços atuantes 
 
 
As cargas de compressão na junta são obtidas através do aperto dos parafusos do flange. Esta 
carga deve produzir um escoamento do material da junta, de forma que a mesma penetre nas 
imperfeições e irregularidades das superfícies que devem ser vedadas. 
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Esta carga deve também ser suficiente para compensar a força hidrostática causada pela 
pressão. Portanto, deve haver na junta esforço residual, que é a diferença entre a carga de 
compressão e a força hidrostática, de forma a manter a vedação. A pressão também age na 
superfície exposta da junta forçando-a a um deslocamento radial sobre as faces de 
assentamento. 
 
Não é intenção a apresentação, nesta seção, de metodologiade obtenção destas forças, pois 
este assunto já foi amplamente explorado na seção 9. Apresentaremos aqui apenas os fatores 
que influenciam na escolha correta da junta. 
 
 
10.2 Fatores de seleção 
 
Para se obter a escolha do tipo de junta a ser empregada, uma série de requisitos deve ser 
analisada. Quaisquer destes fatores, que determinam a escolha da junta, sendo 
desconsiderado provavelmente acarretará numa vedação ineficiente. 
 
Estes fatores são: 
 
• Dimensões adequadas da face de assentamento (ver seção 9); 
• Fluido a ser vedado (vapor, água, óleos, substâncias químicas, etc); 
• Pressão de operação e teste; 
• Temperatura; 
• Tipos de flange; 
• Material e tipo de junta (determinam a carga de assentamento); 
• Acabamento da face do flange; 
• Ciclos térmicos; 
• Ciclos de pressão; 
• Vibração; 
• Corrosão da junta pelo fluido. 
 
 
10.3 Materiais das juntas 
 
A escolha do material a ser empregado é fundamental para uma vedação eficiente e 
consideram-se a corrosão causada pelo fluido, a pressão e a temperatura de trabalho, além da 
força de assentamento. 
 
As juntas, geralmente, são fabricadas de elastômeros (borrachas, neoprene, etc), metálicas 
(aços, cobre, latão, etc), de papelão hidráulico ou de plásticos (teflon, viton, etc). É comum, 
também, a fabricação de juntas que empreguem uma combinação destes materiais. 
 
Para cada material empregado, a temperatura a que será submetido é fator extremamente 
importante, pois as deformações provocadas na junta prejudicam a vedação. Temperaturas 
limites, para os principais materiais, constam da tabela 10.2. 
 
 
10.4 Tipos e faces de flanges 
 
Como já visto, um dos fatores que mais influenciam no bom funcionamento das juntas é o tipo 
de flange e sua face de assentamento. Os flanges possuem diferentes tipos e acabamento das 
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faces, com aplicações específicas para cada tipo de junta, que podem ou não ser confinadas. 
Os principais tipos e faces de flanges estão mostrados na figura 10.2. 
 
Comercialmente os flanges têm acabamento das faces de acordo com a norma MSS-SP6 
[referência 13] em função do seu material. 
 
Os principais tipos de acabamento das faces são: 
 
• Face lisa com rugosidade média de 63 RMS, 125 RMS ou 250 RMS, onde RMS é 
“root mean square”; 
 
• Face com ranhuras concêntricas ou espiraladas. Em geral, as ranhuras são em “V” 
de 90o com passo que varia de 0,6 mm a 1,0 mm e profundidade aproximada de 
0,03 mm a 0,15 mm. 
 
O acabamento também determina o tipo de junta a ser empregado. Por exemplo: juntas de 
papelão hidráulico podem ser utilizadas em flanges de face lisa ou ranhurada; já as juntas com 
camisas metálicas ou espiraladas só devem ser empregadas em flanges com faces lisas. 
 
Figura 10.2 – Tipos e Faces de Flange 
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10.5 Tipos de juntas 
 
Existe uma grande variedade de tipos de juntas, que devem ser adotadas em função do flange, 
fluido e temperatura de trabalho. O tipo de junta também é decorrente do material, que deve 
permitir a sua fabricação dentro das condições preestabelecidas. Para flanges padronizados as 
juntas metálicas seguem as dimensões da norma ASME B16.20 e as não metálicas conforme 
ASME B16.21 [referência 5]. 
 
Os principais tipos são: 
 
10.5.1 Juntas não metálicas (figura 10.3 a) 
 
São as juntas de maior emprego e uso generalizado. Consistem de um anel plano, fabricado 
com os mais variados tipos de materiais: papelões, plásticos, borrachas, teflon, etc. 
 
Podem ser usadas em flanges com faces planas ou com ressalto e acabamento liso ou 
ranhurado. 
 
 
10.5.2 Juntas planas metálicas (figura 10.3 b) 
 
Da mesma forma que as juntas não metálicas este tipo consiste de um anel plano fabricado 
geralmente em aço-carbono, aço liga, aço inoxidável, monel, cobre, latão e alumínio. 
 
É importante que estas juntas sejam especificadas com material de dureza inferior ao material 
dos flanges, para não danificá-los (ver item 10.7). 
 
10.5.3 Juntas de anel metálicas (figuras 10.3 c, d) 
 
São especificadas para uso em flanges do tipo anel ou “tongue and groove”. São fabricadas 
nos mesmos materiais do item anterior e também devem ter dureza inferior ao material dos 
flanges (ver item 10.7). 
 
10.5.4 Juntas metálicas corrugadas (figura 10.3 e) 
 
São utilizadas em flanges com face com ressalto. Estas juntas são fabricadas com uma fina 
folha de material metálico, com ondulações que proporcionam elasticidade e um efeito de 
labirinto aumentando a performance da vedação. São adequadas para serviço com cargas 
cíclicas e gradientes térmicos. 
 
Os materiais mais utilizados para sua fabricação são os aços inoxidáveis. 
 
10.5.5 Juntas semi-metálicas 
 
São juntas feitas com material metálico e possuem um enchimento de material mais macio. 
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Os principais tipos são: 
 
• Corrugadas (figura 10.3 f) 
 
É um tipo de junta que possui enchimento com cordão geralmente de grafite flexível, 
preenchendo as ondulações da folha metálica que geralmente é de aço inox austenítico 
(304, 316), alumínio ou ferro macio. É adequada para pressões até 4 MPa, em superfícies 
grandes e desniveladas. Também são adequadas para serviços com cargas cíclicas e 
gradientes térmicos. 
 
• Espiraladas (figura 10.3 g, h, i) 
 
São fabricadas com fitas metálicas (inox, monel, latão, alumínio, etc) com formatos 
geralmente em “V”, que proporcionam um efeito de mola. Entre as várias fitas metálicas é 
feito o enchimento geralmente com grafite flexível. A vedação é perfeita quando a junta é 
comprimida até a espessura especificada, resultando no fluxo de metal e de enchimento 
que preenchem os espaços e imperfeições das superfícies a serem vedadas. São utilizadas 
em flanges com face lisa, preferencialmente de 125 RMS a 250 RMS. 
 
Podem ter anéis metálicos (interno e/ou externo) para faceamento com os parafusos ou 
com o diâmetro interno, permitindo uma perfeita centralização da junta. 
 
Estas juntas são especialmente indicadas para montagens sujeitas a choques, vibrações e 
ciclos de temperatura e pressão. Também, devidas ao seu efeito de mola, são empregadas 
em situações onde possam ocorrer eventuais relaxamentos do aperto das partes vedadas. 
 
• Encamisadas (figura 10.3 j, k, l, m, n) 
 
Estas juntas possuem enchimento de grafite flexível com uma cobertura metálica (camisa) 
que pode ser simples ou dupla, lisa ou corrugada. Devido ao alto valor da tensão de 
assentamento necessitam de pequenas larguras e podem ser usadas em vedações com 
pequenas dimensões. Seus principais empregos são para trocadores de calor e flanges 
com revestimento de vidro. Também podem ser fornecidas em formas não circulares. 
 
Para que a vedação seja perfeitamente atingida é necessário que haja uma 
compressibilidade de 20% a 30% da espessura. Quando é empregada camisa corrugada é 
obtido o efeito de labirinto, muito favorável à vedação. 
 
Os materiais mais empregados para as camisas são: aço carbono, aço inoxidável, latão, 
cobre, monel, alumínio e chumbo. 
 
10.5.6 Juntas de teflon (figura 10.3 o, p, q, r, s, t) 
 
As juntas de teflon (PTFE) são largamente empregadas por apresentarem as seguintes 
propriedades: 
• Material quase quimicamente inerte; 
• Alta resistência a baixas temperaturas, inclusive criogênicas; 
• Boa resistência mecânica até aproximadamente 220o C; 
• Alta resistência à corrosão; 
• Alta resistência ao impacto; 
• Baixo coeficiente de atrito. 
Revisão 2008 121
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Juntas deste tipo podem ser fabricadas de material sólido, anel plano, conforme figura10.3 o 
ou com uma combinação de membrana de teflon (envelope) envolvendo um enchimento de 
material macio, que pode ser sílica, fibra de vidro, borracha ou grafite, conforme mostrado na 
figura 10.3 p, q, r, s, t. 
 
São muito empregadas em equipamentos com revestimentos frágeis, como vidro, cerâmica ou 
borrachas. 
 
As desvantagens destas juntas devem-se ao fato de não serem resistentes ao calor e 
necessitarem de aperto excessivo dos parafusos. 
 
 
10.6 Dureza máxima das juntas metálicas 
 
Para uma perfeita vedação, sem que o flange seja danificado pelas juntas metálicas do tipo 
anel ou planas, os flanges devem ter dureza superior à das juntas no mínimo 30 Brinell. 
 
A dureza mínima dos flanges, em função do material das juntas, deve ser: 
 
material da junta dureza mínima do 
flange (Brinell) 
ferro 90 
aço carbono 120 
aço liga 4% a 6% Cr 130 
aço liga 0.5% Mo 130 
aço inox tipo 304 160 
aço inox tipo 316 160 
aço inox tipo 321 160 
aço inox tipo 347 160 
aço inox tipo 410 170 
 
Tabela 10.1 Dureza mínima dos flanges 
 
 
10.7 Problemas de vedação 
 
Como já visto, uma série de fatores contribui para que uma vedação apresente problemas. 
Desta forma, devem-se evitar, principalmente, as seguintes condições: 
 
• Especificação incorreta do material da junta para condições de operação e fluido; 
• Ciclos térmicos e de pressão; 
• Gradientes térmicos; 
• Esforços excessivos ou cíclicos devidos a cargas externas; 
• Acabamento dissimilar da face dos flanges para uma mesma junta; 
• Especificação incorreta da espessura da junta; 
• Compressão insuficiente, excessiva ou desigual; 
• Más condições da face de assentamento (empenamento ou corrosão); 
• Juntas metálicas formando par galvânico com os flanges. 
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Figura 10.3 – Tipos de Juntas 
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Tipo e Material Temperatura 
Máxima (o C) 
Borracha natural 70 
Borracha sintética 90 
Neoprene 120 
Papelão hidráulico isento de amianto 200 a 450 (nota) 
Encamisadas de ferro com enchimento 
de grafite flexível 
450 
Encamisadas de alumínio com enchimento 
de grafite flexível 
450 
Encamisadas de aço inox (304, 316) com 
enchimento de grafite flexível 
450 
Anel de ferro 600 
Anel de cobre 320 
Anel de alumínio 450 
Anel de monel 800 
Anel de aço inox (304, 316) 800 
Envelope de teflon com enchimento 
de grafite flexível 
260 
Envelope de teflon com enchimento 
de fibra de vidro 
260 
 
Notas: 1- Existem várias especificações de materiais com limites de temperatura 
distintos. 
 2- Estas temperaturas são estimadas e devem ser confirmadas com os 
fabricantes de juntas. 
 
Tabela 10.2 – Temperatura Limite para Juntas 
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11 
 
Tensões Localizadas em Bocais e Suportes 
 
 
Esforços devidos a cargas de tubulações em bocais e cargas em suportes soldados para 
fixação de tubulações e acessórios, provocam tensões adicionais de membrana, flexão e 
cisalhamento em cascos cilíndricos e esféricos. Os principais carregamentos aplicados aos 
cascos são vistos na figura 11.1. 
 
 
P – força radial; MC – momento circunferencial; ML – momento longitudinal; 
MT – momento torçor; V – força tangencial; 
 
Figura 11.1 – Carregamentos localizados 
 
 
O método original de se computar estas tensões foi desenvolvido por P. P. Bijillard [referência 
22] e é adotado, com modificações, nas normas, artigos e livros que tratam do assunto. 
 
Os carregamentos geram cargas lineares no eixo circunferencial (Ф) e no eixo longitudinal (x): 
 
 N Ф, x - carga linear de membrana; 
 M Ф, x - carga linear de flexão. 
 
As tensões atuantes, devidas às cargas lineares, são: 
 
 N Ф, x / T – tensão primária local de membrana, classificada como PL , na seção 2. 
 
 6 M Ф, x / T2 – tensão local de flexão, classificada como Q, na seção 2. 
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A tensão total de membrana e flexão é: 
 
 σ Ф, X = N Ф, x / T ± 6 M Ф, x / T2
 
 Dependendo do sentido do carregamento e da superfície atuante (face interna ou externa do 
casco) estas tensões podem ser de tração (+) ou de compressão (-), conforme figura 11.2. 
 
As tensões de cisalhamento, devidas ao momento torçor e força tangencial são: 
 
 τ = MT / 2 π r2 T + V / π r T, 
 
Onde r é o raio externo do bocal e T é a espessura do casco. 
 
As tensões de cisalhamento são também tensões secundárias Q. 
 
As tensões localizadas devem ser combinadas com as tensões de membrana, devidas à 
pressão, Pr: 
 
• Para cilindros: 
 
 σ Ф = Pr R / T 
 
 σ x = Pr R / 2 T 
 
• Para esferas: 
 
σ Ф, X = Pr R / 2 T 
 
Como as tensões atuam diferentemente para a superfície externa (e) e interna (i) do casco, 
conforme pode ser observado na figura 11.2, é mais recomendável a utilização das fórmulas de 
Lamè, para obtenção das tensões de pressão: 
 
• Para cilindros: 
 
 σ Ф = 2 Pr Ri2 / (Re2 - Ri2 ), circunferencial externa; 
 σ Ф = Pr (Ri2 + Re2 ) / (Re2 - Ri2 ), circunferencial interna; 
 σ X = Pr Ri2 / (Re2 - Ri2 ) , longitudinal, externa e interna. 
 
• Para esferas: 
 
σ Ф, X = 0,5 Pr [ (Ri3 + Re3 ) / (Re3 - Ri3 ) ], externa e interna. 
 
Para efeito de tensões localizadas, as tensões de pressão são classificadas como tensões 
primárias gerais de membrana Pm. 
 
A figura 11.2 mostra as cargas localizadas, com a nomenclatura e convenção de sinais, 
baseadas no Boletim WRC 107, e que são tradicionalmente adotadas pelos principais 
procedimentos de cálculo. 
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A intensidade total de tensões atuantes é calculada conforme abaixo: 
 
quando τ ≠ 0, será o maior valor absoluto entre: 
 
 ST = 0,5 [ σ X + σ Ф ± [ (σ X - σ Ф )2 + 4 τ2 ]1/2 ] , ou 
 
 ST = [ (σ X - σ Ф )2 + 4 τ2 ]1/2 
 
quando τ = 0, será o maior valor absoluto entre: 
 
 ST = máximo [σ X , σ Ф , ( σ X - σ Ф ) ]. 
 
Para efeito de combinação deve-se adotar: 
 
• Vasos conforme ASME Seção VIII, Divisão 1: 
 
Este código apenas admite combinação de tensões primárias de membrana (Pm ou PL) com as 
tensões primárias de flexão (Pb), permitindo o seguinte critério para a tensão admissível: 
 
 (Pm + PL ) + Pb ≤ 1,5 S 
 
No entanto, algumas tensões de flexão atuantes nos cascos e tampos de vasos de pressão, 
tais como as decorrentes de cargas localizadas em bocais (ver tabela 2.3), são tensões 
secundárias (Q). Como esta categoria não é considerada neste código assume-se, 
conservativamente, o seguinte critério de combinação: 
 
 (Pm + PL ) + (Pb + Q) ≤ 1,5 S 
 
Como a consideração acima é muito rígida, é comum adotar-se, alternativamente, uma 
combinação do procedimento do código com o critério da máxima tensão de cisalhamento 
[referência 6]. Desta forma, temos: 
 
(Pm + PL ) + Pb ≤ 1,5 S 
 
e 
 
(Pm + PL ) + (Pb + Q) ≤ 2 S ≤ Sy
 
• Vasos conforme ASME Seção VIII, Divisão 2 
 
(Pm + PL) + Pb < 1,5 S, conforme ASME. 
 
 
(Pm + PL) + Pb + Q < 3 k S, conforme ASME. 
 
S é a tensão admissível dos códigos. Para o ASME Seção VIII, Divisão 2 com carregamentos 
cíclicos, considerar a média das tensões na temperatura máxima e mínima de cada ciclo, e K é 
um fator de intensificação de tensões, que para tensões localizadas pode ser considerado 1,0. 
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Figura 11.2 – Cargas localizadas: nomenclatura e convenção de sinais 
 
 
Carregamento 
P MC ML
Localização Tensões 
- - Ae Ai
- * + Be Bi
- - Ce Ci
- +* De Di
Membrana 
N Ф, x / T 
- - Ae
+ + Ai
- + Be
+ 
* 
- Bi
- - Ce
+ + Ci
- + De
+ - 
* 
Di
Flexão 
6 M Ф, x / T2
* - não provoca tensões nestes pontos 
 
Tabela 11.1 – Tensões de flexão e membrana – conforme figura 11.2 
 
 
As tensões de cisalhamento, τ = (MT / 2 π r2 T) + (V / π r T), são iguais para todos os pontos, 
externos e internos. 
 
Para bocais com chapa de reforço sobreposta, conforme figura 11.3, o cálculo deve ser feito 
para duas posições: 
 
• Na interseção do bocal com o casco/chapa de reforço utilizando r e Tr 
 
• Na borda da chapa de reforço utilizando rr e T, pois a chapa de reforço é considerada 
rígida e transmite as cargas para a sua extremidade. 
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 sem reforço ou reforço integral com reforço de chapa sobreposta 
 
Figura 11.3 – Configuração típica de bocais 
 
 
11.1 Procedimentos de avaliação das tensões localizadas 
 
Os principais procedimentos de avaliação das tensões localizadas são baseados nos artigos de 
P. P. Bijillard, com algumas modificações. 
 
Os mais importantes e utilizados são: 
 
• WRC Bulletin 107 – Local Stresses in Spherical and Cyilindrical Shells due to External 
Loadings; 
• WRC Bulletin 297 – Local Stresses in Cylindrical Shells Due to External Loadings on 
Nozzles – Supplement to WRC Bulletin 107; 
• PD 5500 (BS 5500) Appendix G – Stresses from local loads, thermal gradients, etc.: 
reccomended methods of calculations; 
• EN-13445 - Local loads on nozzles in spherical shells e Local loads on nozzles in cylindrical 
shells. 
 
Estes métodos são bastante precisos, permitem que seja feita classificação de tensões e são 
recomendados pelo ASME como procedimentos de cálculo de tensões localizadas. No entanto, 
são métodos que exigem muito trabalho, caso sejam executados manualmente. 
 
Outros métodos, mais simplificados e conservativos, baseados na mesma teoria de Bijillard, 
são utilizados por projetistas e apresentados em livros ou artigos. Um método preciso e de fácil 
utilização consta do livro Pressure Vessel Design Handbook [referência 6] e outros dois são 
apresentados nos itens 11.3 e 11.4. No entanto, com a grande difusão e comercialização dos 
programas de computador para cálculo de vasos de pressão, estes métodos estão sendo 
preteridos pelos mais precisos. Em geral os programas de cálculos incluem o Boletim WRC–
107 e alguns ainda incluem o Boletim WRC–297, o Apêndice G da PD 5500 (BS 5500) e EN-
13445. 
 
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11.2 Escopo de aplicação, limites e vantagens do Boletim WRC-107, Boletim WRC-297, 
PD 5500 (BS 5500) e EN 13445 
 
Este parágrafo apresenta o campo de aplicação e as vantagens de cada um dos três 
procedimentos. 
 
11.2.1 Boletim WRC-107 
 
• Escopo de aplicação: bocais e suportes rígidos em cascos cilíndricos e esféricos; 
 
• Limitação: 
 
Esferas 
d / D ≤ 0,33 
 
Cilíndros 
d / D ≤ 0,571 
10 ≤ Dm / T ≤ 600 
 
d- diâmetro interno do bocal; D- diâmetro interno do vaso; Dm - diâmetro médio do vaso ; 
T – espessura do casco 
 
• Vantagens: para cilindros avalia as tensões nos vários planos em relação ao eixo 
longitudinal. 
 
11.2.2 Boletim WRC-297 
 
• Escopo de aplicação: bocais em cascos cilíndricos; 
 
Limitação: 
 
 d / t ≥ 20 
d / T ≥ 5 
20 ≤ D / T ≤ 2500 
 
d- diâmetro externo do bocal; t – espessura do bocal; D- Diâmetro médio do vaso; 
T – espessura do casco 
 
• Vantagens: amplia o escopo de aplicação do WRC-107 e também avalia as tensões 
localizadas no pescoço dos bocais. 
 
11.2.3 PD 5500 (BS 5500) Apêndice G 
 
• Escopo de aplicação: bocais e suportes rígidos em cascos cilíndricos e esféricos; 
 
• Limitação: 
 
Esferas 
dm / Dm ≤ 0,33; 
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Cilindros 
L > 0,5 Dm; 2 CX / Dm ≤ 0,25; dm / Dm ≤ 0,25; 
Relaciona uma curva de aplicação, de dependência entre os fatores 2 CF / Dm ou dm / Dm (que 
devem ser ≤ 0,25) e Dm / T ( que deve ser ≤ 300) 
 
dm – diâmetro médio do bocal; Dm- diâmetro médio do casco; CX – metade do lado, na direção 
longitudinal de um suporte retangular; CF – metade do lado, na direção circunferencial de um 
suporte retangular; L – comprimento do cilindro. 
 
• Vantagens: considera cilindros abertos ou fechados por tampos, sendo que neste caso 
avalia as tensões considerando o enrijecimento do casco pelos tampos (ver seção 6), em 
função da distância (LX) entre o pescoço bocal ou a extremidade do suporte até o tampo; 
LX ≥ 0,25 Dm. 
 
11.2.4 EN-13445 
 
Esfera 
0,001 ≤ ea / R ≤ 0,1 
ea / R < 0,011 é aceitável se a deflexão do costado é menor que a metade da espessura 
 
Cilindro 
0,001 ≤ ea / D ≤ 0,1 
d / (D ec)1/2 ≤ 10 
 
ea – espessura nominal do casco; ec – espessura combinada (casco e reforço); 
R – raio médio da esfera; D – diâmetro médio do cilindro 
 
 
11.3 Procedimento simplificado para cálculo de tensões localizadas em bocais 
 
Este procedimento é aplicado ao cálculo de tensões em cascos cilíndricos e esféricos, devido 
aos esforços externos de tubulação em bocais, com as seguintes simplificações: 
 
• Considera apenas uma curva de tensões atuantes, para cada tipo de carregamento, que 
combina as tensões de membrana e flexão. Como não há distinção entre estas tensões, 
que são respectivamente tensões locais de membrana (PL) e locais de flexão (Q), este 
método é recomendável apenas para equipamentos projetados pelo ASME Seção VIII, 
Divisão 1; 
 
• Para cascos cilíndricos não considera se as tensões atuam na superfície externa ou 
interna do casco, somente fornecendo os valores mais críticos de tração ou de 
compressão. 
 
Caso o bocal tenha chapa de reforço sobreposta, conforme figura 11.3, os fatores 
adimensionais β, γ e µ também devem ser calculados para a borda da chapa de reforço, pois é 
necessária a avaliação das tensões neste ponto, conforme já visto anteriormente. 
 
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11.3.1 Cascos cilíndricos 
 
Fatores: 
 
 β = 0,875 r / R; γ = R / T 
 
 
Carregamento Tensões Longitudinais (σ X ) Tensões Circunferenciais (σФ)
P σ X = ± K1 P / T2 σ Ф = ± K2 P / T2
ML σ X = ± K3 ML / β R T2 σ Ф = ± K4 ML / β R T2
Mc σ X = ± K5 Mc / β R T2 σ Ф = ± K6 Mc / β R T2
Pressão (interna / externa) 
 Pr
σ X = ± Pr R / 2 T σ Ф = ± Pr R / T 
 ∑ σ X ∑ σ Ф 
 
Tabela 11.2 – tensões em cascos cilíndricos 
 
 
Os sinais positivo e negativo referem-se às superfícies tracionadas ou comprimidas, dos pontos 
A, B, C e D, conforme mostrado na tabela 11.1 
 
Os fatores “K” são obtidos da figura 11.4. 
 
As tensões de cisalhamento, τ = MT / 2 π r2 T + V / π r T, devem ser combinadas com σ Ф e 
σ X , para obtenção da intensidade total de tensões, ST. 
 
• Quando τ ≠ 0, será o maior valor absoluto entre: 
 
 ST = 0,5 [ σ X + σ Ф ± [ (σ X - σ Ф )2 + 4 τ2 ]1/2 ] , ou 
 
 ST = [ (σ X - σ Ф )2 + 4 τ2 ]1/2 
 
• Quando τ = 0, será o maior valor absoluto entre: 
 
 ST = máximo [σ X , σ Ф , ( σ X - σ Ф ) ]. 
 
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 Fator K1 Fator K2
 
 
 Fator K3 Fator K4 
 
Figura 11.4 - Fatores K para cascos cilíndricos 
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 Fator K5Fator K6
 
Figura 11.4 (continuação) - Fatores K para cascos cilíndricos 
 
 
11.3.2 Cascos esféricos 
 
Fatores: 
 
 β = ( R T )1/2 / R; µ = ( 1,82 r / R ) ( R T )1/2
 
Nos cascos esféricos, como não há necessidade de distinção de eixo circunferencial e 
longitudinal, é adotado o momento resultante: 
 
 MR = ( ML2 + MC2 )1/2 
 
As tensões são dadas na face interna e externa do casco. 
 
 
Carregamento Tensões (face externa) Tensões (face interna) 
P σe = ± K1 P / T2 σi = ± K2 P / T2
MR σe = ± β K3 MR / T2 σi = ± β K4 MR / T2
Pressão (interna / externa) Pr σe, i = ± 0,5 Pr [ (Ri3 + Re3 ) / (Re3 - Ri3 ) ], 
 ∑ σe ∑ σi
 
Tabela 11.3 – tensões em cascos esféricos 
 
 
Os sinais positivo e negativo referem-se às superfícies tracionadas ou comprimidas, dos pontos 
A, B, C e D, conforme mostrado na tabela 11.1. 
 
Os fatores “K” são obtidos da figura 11.5. 
 
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As tensões de cisalhamento, τ = MT / 2 π r2 T + V / π r T, devem ser combinadas com σi e σe 
para obtenção da intensidade total de tensões, ST , conforme abaixo. 
 
Quando τ ≠ 0, será o maior valor absoluto entre: 
 
 ST = 0,5 [ σ X + σ Ф ± [ (σ X - σ Ф )2 + 4 τ2 ]1/2 ] , ou 
 
 ST = [ (σ X - σ Ф )2 + 4 τ2 ]1/2 
 
Quando τ = 0, será o maior valor absoluto entre: 
 
 ST = máximo [σ X , σ Ф , ( σ X - σ Ф ) ]. 
 
 
 Fatores K1 e K2 Fatores K3 e K4 
Figura 11.5 – fatores K para cascos esféricos 
 
 
11.4 Procedimento simplificado para cálculo de tensões localizadas em suportes 
estruturais 
 
Suportes estruturais são rígidos e de várias formas. Como exemplo, a figura 11.6 mostra uma 
nervura retangular simples e uma sapata duplamente nervurada, com chapa base e com barra 
superior (ver figura 7.6). Os suportes transferem cargas lineares para o casco, que geram 
tensões circunferenciais e longitudinais. 
 
Será adotada uma metodologia simplificada para cálculo das tensões. A carga radial e os 
momentos circunferencial e longitudinal produzem os seguintes esforços lineares: 
 
 f1 = ML / ZL ; f2 = MC / ZC ; f3 = P / L 
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Onde ZL e ZC são módulos lineares de resistência à flexão, respectivamente nos sentidos 
longitudinal e circunferencial, e L é o comprimento total do suporte. 
 
As tensões são: 
 
σ1 = 1,17 f1 ( R T )1/2 / T2 
 
σ2 = 1,75 f2 ( R T )1/2 / T2 
 
σ3 = 1,75 f3 ( R T )1/2 / T2
 
Onde T é a espessura do casco ou, no caso do suporte ter chapa de reforço, é a espessura do 
casco somada à da chapa de reforço. 
 
 
 
Figura 11.6 – Suportes estruturais 
 
 
Estas tensões devem ser combinadas com a parcela devida à pressão, no sentido 
circunferencial e longitudinal: 
 
 σ X = Pr / 2 T + σ1 + σ3 ≤ 2 S ≤ Sy 
 
 σ Ф = Pr / T + σ2 + σ3 ≤ 2 S ≤ Sy
 
S é a tensão admissível do código. 
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11.5 Cálculo por elementos finitos 
 
Com as facilidades atuais do uso de programas específicos para cálculo por elementos finitos, 
é cada vez mais freqüente o emprego deste recurso para cálculos em vasos de pressão, 
principalmente para os casos não considerados pelos códigos ou pelos procedimentos usuais, 
como tensões localizadas em bocais. 
 
A grande vantagem da utilização de elementos finitos é a precisão dos resultados de tensões e 
deformações, para qualquer combinação de carregamentos. Os programas fornecem os 
resultados de tensões, empregando critérios de resistência e fazendo classificação em tensões 
primárias, locais de membrana e flexão, secundárias e picos, conforme critérios dos códigos de 
projeto. 
 
É usual empregar-se este método para obtenção das tensões atuantes, devidas à pressão e 
cargas localizadas em bocais, conforme mostrado na figura 11.7 para um bocal em casco 
esférico. 
 
 
 
Figura 11.7 – Tensões combinadas (MPa) em bocal de casco esférico (lado externo e 
lado interno) 
 
Também é interessante o emprego desta metodologia para os casos onde as normas e os 
procedimentos usuais são omissos. É o caso da verificação de tensões localizadas num bocal 
instalado em um fundo cônico, que é uma configuração não prevista nos Boletins 107 e 297, 
nem na PD 5500 (BS 5500) e EN-13445. 
 
Para ilustrar, a figura 11.8 mostra esquematicamente as deformações, para um bocal 
enquadrado neste caso, e submetido a momento fletor. 
Revisão 2008 137
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Figura 11.8 – Deformações em fundo cônico com bocal submetido a momento fletor 
 
 
 
 
 
Figura 11.9 – Tensões (MPa) na região da sapata de apoio em casco cilíndrico (lado 
interno e lado externo) 
 
 
A figura 11.9 mostra os níveis de tensões, combinadas em primárias locais de membrana, 
primárias locais de flexão e secundárias, para condição de operação com pressão interna, 
reação vertical no apoio e momento circunferencial para uma sapata de apoio com chapa de 
reforço retangular num vaso vertical. As tensões são indicadas na face interna e externa do 
casco. 
Revisão 2008 138
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Outra aplicação interessante para cálculo por elementos finitos é o de tensões nos cascos 
cilíndricos de vasos horizontais, que pode substituir o procedimento tradicional desenvolvido 
por L.P.Zick (ver capítulo 6). 
 
Nas figuras 11.10 e 11.11, estão mostrados os níveis de tensões combinadas em primárias 
locais de membrana, primárias locais de flexão e secundárias, atuantes no casco, tampo e 
sela, para condição de operação com pressão interna. 
 
 
 
 
Figura 11.10 – Tensões atuantes (MPa) em vaso horizontal (lado interno do casco) 
 
 
 
 
Figura 11.11 – Tensões atuantes (MPa) em vaso horizontal (lado externo do casco) 
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12 
 
Pressão Máxima de Trabalho Admissível (PMTA) 
 
 
A pressão máxima admissível é um parâmetro importantíssimo no projeto de um vaso de 
pressão, pois determina a verdadeira capacidade do equipamento, em termos de pressão. 
 
É determinada para todos os componentes principais, como casco, tampos, e para todos os 
componentes secundários, como flanges, bocais e reforços. Cada um destes componentes tem 
uma pressão máxima própria, sendo a PMTA do equipamento a menor destas pressões. 
 
Em 1995, a Norma Regulamentadora do Ministério do Trabalho, NR-13 - Caldeiras e Vasos de 
Pressão foi revisada, incluindo a obrigação da determinação do valor da PMTA para todos os 
vasos em operação no Brasil, inclusive para os vasos já instalados. 
 
Pode-se também entender a PMTA de um vaso, como sendo a pressão que leva o 
componente mais solicitado a ter uma tensão atuante igual à tensão admissível, na 
temperatura correspondente, e considerando-se ainda a eficiência de solda. 
 
Normalmente as espessuras dos componentes principais (cascos e tampos), que quase 
sempre são feitos de chapa, são maiores do que as espessuras requeridas de cálculo, 
conseqüência da padronização comercial de espessuras. Sendo assim, estes componentes 
podem suportar uma pressão maior do que a de projeto. Exceções a este princípio são os 
flanges não padronizados, como os de interligação entre componentes principais, tampos 
planos e os espelhos de trocadores de calor que, por seu alto custo de fabricação, 
normalmente tem as espessuras exatas de cálculo. 
 
 
12.1 Determinação da PMTA 
 
A PMTA deve ser determinada para pressão interna ou externa em cada componente, 
descontando-se a pressão devida à coluna de líquido correspondente aocomponente 
analisado, e considerando-se duas condições: 
 
• Equipamento novo e frio, com corrosão zero e tensões admissíveis na temperatura 
ambiente. Esta PMTA serve basicamente para determinar a pressão de teste hidrostático 
ou pneumático do vaso novo; 
 
• Equipamento corroído e quente, descontando-se a espessura de corrosão e com tensões 
admissíveis na temperatura de projeto. Esta PMTA determina as condições de segurança 
do equipamento. 
 
A PMTA final do equipamento será a menor das pressões máximas de cada componente, 
medida no ponto mais alto (topo) do vaso. 
 
Para exemplificar a determinação da PMTA de um vaso, incluindo as pressões dos 
componentes secundários, será considerada a seguinte situação, avaliada progressivamente 
ao longo desta seção, com conclusão final no item 12.3.3: 
Revisão 2008 140
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Um vaso com casco cilíndrico em SA-516 –70, diâmetro interno 2500 mm, tem pressão de 
projeto 2,0 MPa e temperatura 120 °C. O vaso tem um bocal de 10”, schedule 40, com tubo em 
SA-106 Gr B, com flange classe 150# , em SA-105. A espessura nominal do casco é 19,0 mm. 
O vaso armazena gás e tem corrosão zero, com coluna hidrostática desprezível. 
 
 
12.2. PMTA dos componentes principais 
 
Para os componentes principais, como cascos, tampos e transições o cálculo é bastante 
simples, ou seja, com a espessura nominal, com a tensão admissível e a geometria do 
componente determina-se a pressão máxima de cada componente, utilizando-se as 
expressões dos códigos de projeto. 
 
Para o exemplo apresentado, a espessura requerida, com radiografia total, é 18,29 mm. Adota-
se a espessura comercial mais próxima, de 19,0 mm, que pode suportar uma pressão maior, 
de 2,1 MPa, devida ao excesso de 0,71 mm na espessura. Esta é a PMTA casco. 
 
 
12.3. PMTA dos componentes secundários 
 
Para componentes secundários, como bocais e reforços, flanges e espelhos de trocadores o 
cálculo é muito mais complexo. Alguns elementos destes componentes podem limitar a PMTA 
num valor inferior ao do componente principal em que estão instalados. Por isto, num cálculo 
de PMTA é importantíssimo se efetuar as verificações, com as considerações apresentadas a 
seguir. 
 
12.3.1 Pescoço de bocais 
 
Os tubos dos bocais, na junção com o casco, devem ter espessuras mínimas, que não são 
necessariamente as espessuras requeridas para a pressão. O ASME Seção VIII Divisão 1 
determina, no parágrafo UG-45, que a espessura mínima de um bocal de processo (exceto 
bocas de visita e bocais de inspeção) deve ser o maior valor entre a espessura requerida, 
incluindo a corrosão, ou a espessura de um tubo de parede “standard”, não corroído. No 
entanto, esta espessura não necessita ser maior do que a espessura requerida para o 
componente, também incluindo a corrosão, em que este bocal está instalado, por exemplo, 
casco ou tampo. 
 
O procedimento do ASME Seção VIII, Divisão 2, é idêntico, conforme parágrafo AD-602. 
 
Resumidamente: 
 
 tmin = mínimo ( trc , (máximo ( trb , tstd ) ) 
 
Onde: trc é a espessura requerida do casco ou tampo, trb é a espessura requerida do bocal e tstd 
é a espessura de um tubo de parede “standard”. 
 
Caso um bocal tenha uma espessura que não atenda os requisitos acima limita a PMTA. Como 
o casco ou tampo tem diâmetro maior do que o do bocal e, normalmente, são fabricados com 
materiais similares, com tensões admissíveis de valores próximos ou iguais à do bocal, a 
espessura requerida do casco é maior do que a espessura requerida do bocal. Para atender a 
condição de espessura mínima do bocal, é necessário que o casco ou o tampo tenham a 
Revisão 2008 141
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mesma espessura inadequada do bocal que, sendo menor do que sua própria espessura 
nominal, limita a PMTA a um valor inferior. 
 
Simplificadamente: para um bocal de processo com espessura inadequada, a PMTA será a 
pressão máxima do casco ou tampo em que está instalado, adotando-se a espessura do bocal 
para verificação. Caso o bocal não passe por uma solda categoria A (ver seção 16), esta 
pressão pode ser calculada com eficiência E = 1,0, mesmo que o componente tenha uma 
eficiência de cálculo menor. 
 
Supondo que o vaso que serve de exemplo, tenha tido uma utilização inadequada acarretando 
uma corrosão de 3,0 mm. A espessura corroída do casco é, nesta condição, 16,0 mm o que 
leva a uma nova PMTA de 1,7 MPA, evidentemente inferior à pressão de projeto. 
 
O bocal 10” schedule 40 tem espessura nominal 9,27 mm e espessura mínima 8,11 mm, com a 
tolerância inferior de 12,5%. Aplicando a corrosão de 3,0 mm, a espessura é 5,11 mm. 
 
Um tubo 10” schedule standard é o mesmo tubo schedule 40. Portanto, a espessura corroída 
do bocal (5,11 mm) é inferior a espessura mínima do tubo standard (8,11 mm), não atendendo 
o código. 
 
Para que a espessura de 8,11 mm seja aceitável para o bocal, o casco também deve ter uma 
espessura máxima nominal de 8,11 mm, em vez de 19,0 mm. Isto reduz sua PMTA para 
0,56 MPa, na condição corroído, que é muito menor do que a pressão máxima do casco de 
1,7 MPa. 
 
O bocal se não houvesse corrosão, seria adequado, com PMTA de 7,2 MPa. Na condição 
corroído, considerando-se apenas como tubo tem pressão máxima de 4,5 MPa, que ainda é 
maior que a pressão de projeto. No entanto, como bocal tem PMTA final de 0,56 MPa, devida 
ao requisito de espessura mínima que não foi atendido. 
 
Para que não haja esta redução é necessário adotar uma espessura maior para o bocal. Um 
tubo schedule 80 atende o código, pois a espessura mínima corroída, já aplicada a tolerância é 
11,18 mm, maior que a espessura não corroída do schedule standard. Com este pequeno 
aumento de espessura a PMTA do bocal passa a ser 12,0 MPa, muito superior à do casco. 
 
Conclui-se que havendo corrosão deve-se tomar cuidado ao selecionar a espessura de um 
bocal, pois sendo inadequada diminui significativamente a PMTA. 
 
Este procedimento também é aplicável aos bocais feitos com luvas de 3000# ou 6000#, 
tomando-se como referência o tubo de diâmetro externo imediatamente superior ao diâmetro 
externo da luva. 
 
A título de comparação, a tabela 12.1 apresenta, para bocais de 3”, 4” e 6”, com corrosão de 
3,0 mm e tubo padronizado conforme ASME B36.10, as espessuras que podem ser adotadas 
para atender o ASME Seção VIII, Divisão 1, parágrafo UG-45 ou Divisão 2, parágrafo AD-602. 
 
 
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Diâmetro tn tmin tmin +c UG-45
std 5,49 4,80 7,80 não adequado
40 5,49 4,80 7,80 não adequado
80 XS 7,62 6,67 9,67 não adequado
160 11,12 9,73 12,73 adequado
XXS 15,24 13,34 16,34 adequado
Corrosão (mm) - c - : 3,00 tmin >= tmin std + c = 7,80 mm
tmin = 0,875 tn
Diâmetro tn tmin tmin +c UG-45
std 6,02 5,27 8,27 não adequado
40 6,02 5,27 8,27 não adequado
80 XS 8,56 7,49 10,49 não adequado
120 11,13 9,74 12,74 adequado
160 13,49 11,80 14,80 adequado
XXS 17,12 14,98 17,98 adequado
Corrosão (mm) - c - : 3,00 tmin >= tmin std + c = 8,27 mm
tmin = 0,875 tn
Diâmetro tn tmin tmin +c UG-45
std 7,11 6,22 9,22 não adequado
40 7,11 6,22 9,22 não adequado
80 XS 10,97 9,60 12,60 adequado
120 14,27 12,49 15,49 adequado
160 18,26 15,98 18,98 adequado
XXS 21,95 19,21 22,21 adequado
Corrosão (mm) - c - : 3,00 tmin >= tmin std + c = 9,22 mm
tmin = 0,875 tn
Schedule
Schedule
Schedule
6"
4"
3"
 
 
Tabela 12.1 – Seleção de espessuras de tubos 
 
 
12.3.2 Reforço de bocais 
 
O reforço de um bocal pode limitar a PMTA do componente principal em que está instalado. 
Para que isto não ocorra é necessária a reposição total da área nominal retirada, com o mesmo 
material ou outro de resistência superior ao do costado. Esta área é maior do quea área 
requerida para a pressão de projeto. 
 
O limite da PMTA pode ocorrer porque para uma área de reforço corresponde uma 
determinada espessura equivalente retirada do casco, que define qual é a pressão máxima 
suportável. É evidente que quanto maior for a área de reforço maior será a PMTA. 
 
O cálculo exato desta PMTA é bastante complexo e interativo e, ainda pode envolver materiais 
de resistência diferentes, que necessitam de correção do valor das áreas disponíveis. No 
entanto, é possível se fazer uma avaliação estimativa desta PMTA, considerando os materiais 
com a mesma resistência. Esta avaliação deve ter uma verificação, para comparar a 
convergência dos resultados, assumindo-se como pressão de verificação o valor encontrado 
para a PMTA e obtendo-se um valor comparativo para a área requerida. 
 
Como já visto na seção 8, para haver o equilíbrio de forças, devidas à pressão atuante 
numa região do vaso em que há uma abertura, é preciso que toda a força, correspondente a 
uma área retirada do casco, seja absorvida pelo reforço. A força máxima que o reforço pode 
Revisão 2008 143
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absorver, devida à PMTA que atua nesta região, corresponde a área total disponível de reforço 
Ad . 
 
Para um reforço de chapa sobreposta, de acordo com a figura 8.4, esta área é: 
 
 Ad = A1 + A2 + A3 + A4 + A5
 
A força máxima que atua nesta área tem de ser a mesma que atuaria no casco, na área 
compreendida na abertura de diâmetro d, correspondente a uma determinada espessura 
equivalente tc. Esta área estaria submetida à mesma pressão máxima do reforço. Desta forma, 
 
 Fmax = Pmax Ad = Pmax d tc ⇒ tc = Ad / d 
 
Esta espessura equivalente tc , do casco, é capaz de suportar uma determinada pressão, que é 
a PMTA do reforço. Resumindo: A PMTA do reforço é a PMTA do casco para a espessura 
equivalente tc . 
 
Um reforço está bem dimensionado, para a pressão de projeto (P), quando a área requerida do 
casco é, no mínimo, reposta no reforço: 
 
 Ad ≥ A 
 
Para um reforço inadequado esta relação é Ad < A, de forma que a espessura equivalente do 
casco, que é adotada para a estimativa da PMTA, é menor que a espessura requerida: 
 
 tc < tr ⇒ PMTA do reforço < Pressão de projeto; 
 
Se um reforço é dimensionado exatamente com a área requerida, por exemplo, em bocais com 
pescoço autoreforçado em aço forjado, tem-se: 
 
 tc = tr ⇒ PMTA do reforço = Pressão de projeto; 
 
Para um reforço com área em excesso: 
 
tc > tr ⇒ PMTA do reforço > Pressão de projeto; 
 
Caso a área de reforço corresponda a uma espessura equivalente tc, igual ou maior que a 
espessura nominal do casco, t: 
 
 tc ≥ t ⇒ PMTA do reforço ≥ PMTA do casco; 
 
Deve-se evitar que a PMTA de um reforço de bocal limite a pressão máxima do vaso, pois 
estará limitando o potencial do equipamento. Para que isto não ocorra pode-se assumir, de 
forma simplificada e independentemente das áreas disponíveis no bocal (A2 e A3) e nas soldas 
(A4), que normalmente não são muito significativas, considerar como área adicional (A5) na 
chapa de reforço, toda a área correspondente à espessura nominal do casco. 
 
 A5 ≥ d t 
 
Este procedimento também é aplicável a outros tipos de reforço, não se limitando a reforço de 
chapas sobrepostas. 
Revisão 2008 144
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Outro recurso é dimensionar o reforço do bocal para a pressão máxima do casco ou tampo 
onde está instalado. 
 
Para o bocal de 10”, do vaso que adotou-se para exemplo, pode-se fazer uma análise da 
variação da PMTA em função do reforço adotado. A pressão de projeto é 2,0 MPa e a PMTA 
original do casco é 2,1 MPa, para uma chapa de 19,0 mm. 
 
Sendo a espessura requerida do casco 18,29 mm tem-se um excedente de 0,71 mm na 
espessura, em relação à espessura nominal, que é usada como reforço. 
 
Os vários reforços adotados, para esta análise, são com chapa sobreposta e têm o mesmo 
diâmetro externo de 515 mm, que corresponde ao dobro do diâmetro da abertura, variando 
apenas a espessura da chapa de reforço. 
 
• Caso A: bocal sem chapa de reforço, com PMTA de 1,1 MPa, inferior à pressão de projeto; 
 
• Caso B: reforço insuficiente, com espessura 12,5 mm: PMTA de 1,7 MPa, inferior à pressão 
de projeto; 
 
• Caso C: reforço com reposição total da área correspondente à espessura requerida do 
casco de 18,29 mm: PMTA de 2,0 MPa, igual à pressão de projeto; 
 
• Caso D: reforço excessivo com a mesma chapa do costado (19,0 mm): PMTA de 2,1 MPa, 
igual à PMTA do casco. 
 
O reforço selecionado deve ser o caso D, que é com chapa de espessura comercial, e não 
limita a PMTA do casco. 
 
Para ilustrar, a figura 12.2 apresenta a variação da PMTA do reforço, para este caso. 
 
 
Figura 12.2 – Variação da PMTA com a espessura de reforço de bocal 
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12.3.3 Flanges padronizados 
 
Os flanges para bocais normalmente são padronizados em classes de pressão, e tem pressões 
máximas em função da temperatura e do material. A pressão máxima é indicada em tabelas 
das normas de padronização e podem limitar a PMTA do bocal. Para estabelecer a PMTA do 
flange ver curvas de pressão no item 9.5 da seção 9. 
 
Para o flange do bocal de 10”, do vaso que serve de exemplo, classe 150#, em aço carbono 
forjado SA-105, a PMTA é 1,7 MPa, menor que a pressão de projeto. 
 
Notar que, para este vaso a PMTA é 1,7 MPa, limitada pelo flange do bocal, pois: 
 
• PMTA casco = 2,1 MPa (ver item 12.2); 
 
• PMTA pescoço do bocal = 7,2 MPa (ver item 12.3.1, na condição não corroído); 
 
• PMTA reforço do bocal = 2,15 MPa (ver item 12.3.2); 
 
• PMTA flange do bocal = 1,7 MPa; 
 
• PMTA vaso = mínimo (PMTA casco, PMTA pescoço do bocal, PMTA reforço do bocal, PMTA flange do bocal) 
 
⇒ PMTA vaso = 1,7 MPa, limitada pelo flange do bocal. 
 
Observar que o casco e o bocal são dimensionados adequadamente, porém o flange 
padronizado não é, sendo o limitante da PMTA. 
 
12.3.4 Flanges não padronizados e espelhos de trocadores de calor 
 
Estes componentes, dependendo da espessura requerida para o projeto, podem não ser 
fabricados com chapas. Neste caso, o material empregado é aço forjado que, pelo seu alto 
custo, exige que os flanges e espelhos sejam fabricados com espessura exatamente igual à de 
projeto. Evidentemente a PMTA é limitada ao valor da pressão de projeto. 
 
12.4 PMTA considerando cargas localizadas 
 
As cargas localizadas, como as dos suportes de apoio e de tubulações em bocais, geram 
tensões adicionais que requerem uma determinada parcela da espessura nominal, como já 
visto nas seções anteriores. É evidente que esta parcela de espessura limita a espessura 
resistente à pressão, do componente no qual está instalado o suporte (por exemplo: casco para 
vaso horizontal) ou o bocal, conseqüentemente limitando a PMTA deste componente. 
 
Para evitar o cálculo desta PMTA, que não é um cálculo simples, pode-se assumir que o valor 
máximo desta pressão é o mesmo valor da pressão de projeto, o que é permitido pelos 
códigos. No entanto, as empresas proprietárias de equipamentos normalmente exigem este 
cálculo para poderem utilizar a capacidade máxima do equipamento, num eventual 
aproveitamento em nova função ou modificações nas condições de operação, que podem 
exigir uma pressão maior do que a original. 
 
Para evitar esta redução da pressão máxima deve-se executar o projeto, para cargas 
localizadas, adotando-se a PMTA do componente como pressão de verificação 
Revisão 2008 146
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13 
 
Dimensionamento Mecânico de Trocadores de Calor 
Casco e Tubos 
 
 
Trocadores de calor tipo casco e tubo são freqüentementeutilizados, devidos ao baixo custo de 
fabricação e facilidade operacional. 
 
São vasos de pressão constituídos de um feixe de tubos paralelos envolvidos por um casco, 
por onde circula um dos fluidos da troca térmica. Flangeados ao casco existem carretéis e 
cabeçotes que promovem a entrada, retorno e saída do outro fluido circulante. Os 
componentes principais do equipamento, com a nomenclatura usualmente adotada, podem ser 
vistos na figura 13.1. 
 
Existem três tipos básicos de trocadores casco e tubos, em função do tipo de feixe tubular, 
conforme figura 13.2: 
 
• Com espelhos fixos, nos quais a expansão térmica diferencial entre os cascos e os tubos, 
devida a temperaturas diferentes para os dois circuitos de fluído, induzem tensões 
longitudinais adicionais às de pressão, no casco e nos tubos, que necessitam verificação; 
 
• Com cabeçote e espelho flutuante nos quais um dos espelhos tem movimento livre, para 
permitir a expansão térmica dos tubos; 
 
• Com tubos em “U”, onde o tipo de feixe tubular proporciona expansão térmica livre para os 
tubos. 
 
Normalmente, os trocadores de calor são especificados de acordo com os tipos padronizados 
pela norma TEMA (Standards of Tubular Exchanger Manufactures Association), que adota o 
ASME Seção VIII, Divisão 1 como código para dimensionamento dos componentes típicos de 
vasos de pressão, ou seja, cascos cilíndricos, tampos, flanges, tubos e bocais. Para os 
espelhos ver item 13.2.5. 
O TEMA também complementa o cálculo mecânico nos pontos importantes para o 
funcionamento operacional do trocador, em que o código de projeto é omisso e define aspectos 
de fabricação, tolerâncias, instalação, operação e manutenção e também parâmetros para 
troca térmica e dos fluidos. De acordo com esta norma os equipamentos podem ter diâmetro 
nominal do casco de 150 mm até 2540 mm e são classificados conforme o tipo de cabeçotes e 
cascos, com nomenclatura de acordo com a figura 13.3. 
 
Por exemplo, um trocador com carretel removível com tampo plano, fluido com 1 passe no 
casco, espelho fixo e cabeçote de retorno boleado será um tipo AEM. 
 
O custo de um trocador é determinante para a escolha do seu tipo, a menos que ocorram 
exigências mecânicas ou processuais. Em ordem crescente o custo dos trocadores é: 
 
• Espelhos fixos; 
• Tubos “U”; 
• Espelhos fixos com junta de expansão; 
• Espelhos/Cabeçotes flutuantes. 
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O TEMA ainda apresenta três classes para os trocadores de calor, em ordem crescente de 
exigências: 
 
• Classe C: trocadores para serviços menos severos ou serviços comerciais; 
 
• Classe B: trocadores para serviços em indústria química; 
 
• Classe R: trocadores para serviços severos, usados em refinarias de petróleo. 
 
As principais diferenças de exigências entre as três classes são: 
 
• Corrosão admissível; 
 
• Passo dos tubos do feixe; 
 
• Espessuras mínimas para cascos, carretéis, cabeçotes, chicanas, placas suporte e 
espelhos; 
 
• Diâmetro mínimo para tirantes e parafusos de fixação das chicanas; 
 
• Materiais de juntas de vedação; 
 
• Fixação dos tubos nos espelhos: quantidade de ranhuras e comprimento de expansão 
de tubos. 
 
Nesta seção são apresentados os principais requisitos para o dimensionamento mecânico de 
trocadores de calor, enfocando principalmente os procedimentos do ASME Seção VIII Divisão 
1 e do TEMA. 
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Figura 13.1 – Componentes dos trocadores de calor tipo casco e tubos 
 
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- 
Figura 13.2 – Tipos de feixe tubular 
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Figura 13.3 – Nomenclatura de trocadores – Classificação TEMA 
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13.1 Condições de projeto 
 
Devido à existência no equipamento de dois circuitos diferentes de fluído, lado do casco e lado 
dos tubos, com pressões e temperaturas específicas, o dimensionamento dos componentes 
submetidos às duas condições simultaneamente, deve ser feito para a condição mais 
desfavorável. 
 
Para os componentes que tenham contato com os dois fluídos, por exemplo, os espelhos, a 
corrosão deve ser considerada para ambos os lados. 
 
Não é requerida sobre espessura de corrosão para os tubos, parafusos e anéis bipartidos. 
 
 
13.2 Dimensionamento mecânico conforme ASME Seção VIII Divisão 1 e TEMA 
 
Como os trocadores de calor são vasos de pressão, alguns dos componentes devem ser 
dimensionados como vasos, sendo que ainda requerem complementação ou espessuras 
mínimas conforme TEMA. Outros componentes são típicos de trocadores e têm 
dimensionamento apenas conforme TEMA. 
 
Cálculos mais detalhados, para casos especiais, podem ser encontrados na referência 12. 
 
As tensões admissíveis devem estar de acordo com ASME Seção VIII Divisão 1, a menos do 
procedimento específico para as tensões admissíveis de compressão dos tubos, exigido pelo 
TEMA. 
 
 
13.2.1 Dimensionamento do corpo cilíndrico 
 
O corpo cilíndrico dos trocadores tem os seguintes componentes, que devem ser calculados de 
acordo com o ASME Seção VIII, Divisão 1: 
 
• Casco e tampo; 
 
• Carretel e cabeçote. 
 
No caso de trocadores com espelhos fixos, a dilatação diferencial, entre os tubos e o casco, 
provoca tensões adicionais, no casco, de compressão ou tração, que devem ser verificadas. 
Caso estas tensões sejam excessivas é necessário o uso de juntas de expansão, para 
absorverem a dilatação diferencial, ou a escolha de trocadores com espelho flutuante ou feixe 
“U”. As tensões longitudinais admissíveis, de tração e compressão, são conforme ASME. 
 
Independentemente do valor calculado para a espessura, o TEMA exige espessuras mínimas 
em função do diâmetro do casco, do material empregado e da classe R, C ou B. 
 
13.2.2 Dimensionamento dos tampos 
 
Os tampos dos trocadores podem ser planos (flanges cegos) ou conformados (elípticos ou 
torisféricos). Ambos os tipos também têm dimensionamento conforme ASME Seção VIII, 
Divisão 1. 
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Para os tampos conformados deve-se também atender às espessuras mínimas requeridas pelo 
TEMA, em função do diâmetro do casco, do material empregado e da classe R, C ou B. 
 
No caso de tampos planos de trocadores com passes múltiplos, onde são empregadas juntas 
de vedação entre a chapa divisora de fluxo e o próprio tampo, é necessário verificar a deflexão, 
de forma que não seja excessiva e prejudique a estanqueidade, provocando “by-pass” e 
misturando os fluxos de entrada e saída do fluido do lado dos tubos, conforme mostrado na 
figura 13.4. 
 
O TEMA exige que esta deflexão seja limitada aos seguintes valores: 
 
 Y < 0,8 mm para diâmetros nominais até 610 mm; 
 
 Y < 0,125% do diâmetro nominal acima de 610 mm. 
 
A deflexão é calculada conforme procedimento do TEMA, em função da pressão, espessura e 
módulo de elasticidade do tampo, além de outros parâmetros obtidos do cálculo do tampo, 
conforme ASME, que é um tampo plano aparafusado (ver seção 9). 
 
Para trocadores de passe único não há necessidade desta verificação. 
 
Havendo necessidade de ranhuras no tampo para acomodação da junta e fixação da chapa 
divisora, a espessura requerida do tampo deverá considerar a profundidade destas ranhuras. 
 
 
 
 
Figura 13.4 – Deflexão em tampo plano 
 
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13.2.3 Tubos 
 
Em geral, os tubos devem ter um comprimentode 6 metros, ou submúltiplo deste valor. O 
comprimento, diâmetro, espessura e quantidade de tubos são em função do dimensionamento 
térmico. As espessuras são padronizadas, em BWG, e devem ser verificadas para pressão 
interna e externa (devidas aos dois circuitos independentes), de acordo com os procedimentos 
do ASME. Seção VIII, Divisão 1. 
 
O TEMA estabelece o vão máximo não suportado dos tubos (maior afastamento entre chicanas 
com cortes alternados, chicana-placa suporte ou chicana-espelho), em função do material, 
diâmetro e temperatura dos tubos. 
 
No caso de trocadores com espelhos fixos a dilatação diferencial, entre os tubos e o casco, 
provoca tensões adicionais de compressão ou tração, que devem ser verificadas. Caso estas 
tensões sejam excessivas é necessário o uso de juntas de expansão, para absorverem a 
dilatação diferencial. As tensões longitudinais admissíveis, de tração são conforme ASME e as 
de compressão devem seguir procedimento do TEMA. 
 
13.2.4 Flanges 
 
Os flanges do carretel e cabeçote também devem ser calculados de acordo com o ASME 
Seção VIII, Divisão 1, (ver seção 9), com as seguintes recomendações adicionais do TEMA: 
 
• Espaçamento máximo entre parafusos: 
 
 Bmax = 2 dB + 6 t / (m + 0,5) - ver seção 9; 
 
Caso o espaçamento seja maior do que o especificado acima, deve ser aplicado um fator de 
correção no momento Mo, para cálculo do flange conforme ASME. 
 
 se B ≥ Bmax ⇒ M’o = Mo ( B / Bmax )1/2
 
B e Bmax – espaçamento entre parafusos 
 
13.2.5 Espelhos 
 
O cálculo de espelhos é bastante trabalhoso e complexo, principalmente no caso de espelhos 
fixos. Além do TEMA, os códigos de projeto ASME Seção VIII Divisão 1, PD 5500 (BS 5500), 
EN 13445 e CODAP têm procedimentos próprios. Todos estes procedimentos são 
aproximações da configuração de placa plana circular. 
 
No Brasil os procedimentos mais adotados são o do ASME e do TEMA. Nos itens a seguir 
serão tratados os conceitos destes dois procedimentos. Um estudo comparativo, com as 
premissas detalhadas para cada um destes procedimentos pode ser vista na referência 60. 
 
Para os espelhos fixos existem ainda procedimentos alternativos, que não fazem parte dos 
Códigos e do TEMA, considerando análise de tensões e condições de contorno mais precisas, 
podendo resultar em espessuras requeridas menores. Um destes procedimentos foi 
apresentado num artigo publicado pelo The Institution of Mechanical Enginneers [referência 
49]. No entanto, estes procedimentos não têm respaldo dos Códigos. 
 
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13.2.5.1 Cálculo conforme ASME Seção VIII Divisão 1 
 
Até 2003 os procedimentos de dimensionamento de espelhos do ASME não eram obrigatórios. 
Com a publicação da adenda 2003 o ASME incluiu uma parte nova, Part UHX, atualmente 
obrigatória, para cálculo de espelhos de feixes com tubos “U”, espelhos fixos e espelhos 
flutuantes. O Código passou a exigir o emprego desta metodologia, a partir de 2004, 
que é mais rigorosa que o TEMA e, além da parte perfurada do espelho, considera a parte não 
perfurada (externa ao perímetro do feixe tubular) e a influência da ligação do espelho com o 
casco e/ou carretel, caso sejam integrais com o espelho. Considera também combinação de 
tensões primarias e secundárias, adotando a classificação da Divisão 2 do Código. 
 
Os procedimentos do CODAP Divisão 1 são similares ao do ASME. 
 
Os espelhos são configurados com 10 tipos diferentes, conforme figura 13.5, que são idênticas 
também para a norma européia EN 13445: 
 
• Configurações “a”, “b”, “c”, “d”, “e” e “f” para espelhos estacionários de feixes com tubos 
“U” e para feixes com cabeçote/espelho flutuante; 
• Configurações “a”, “b”, “c”, e “d”, para espelhos fixos; 
• Configurações “g”, “h”, “i” e “j” para espelhos flutuantes. 
 
Como o procedimento tem fórmulas e etapas de cálculo muito complexas, será necessário 
consultar o código, para seu entendimento. Apresentaremos apenas o conceito de projeto e os 
casos de carga, que consideram as condições de operação normal, dos procedimentos parada 
e partida dos trocadores e condições eventuais que possam ocorrer, mesmo que 
acidentalmente, durante a operação. 
 
• Casos de carga 
 
1) Espelhos de feixes com tubos “U” 
- Caso 1: Pressão apenas no lado dos tubos; 
- Caso 2: Pressão apenas no lado do casco; 
- Caso 3: Pressão agindo simultaneamente no lado dos tubos e no lado do casco. 
 
2) Espelhos fixos 
- Caso 1: Pressão apenas no lado dos tubos, sem expansão térmica diferencial; 
- Caso 2: Pressão apenas no lado do casco, sem expansão térmica diferencial; 
- Caso 3: Pressão agindo simultaneamente no lado dos tubos e no lado do casco, sem 
expansão térmica diferencial; 
- Caso 4: Somente expansão térmica diferencial, sem pressão nos dois lados; 
- Caso 5: Pressão apenas no lado dos tubos, com expansão térmica diferencial; 
- Caso 6: Pressão apenas no lado do casco, com expansão térmica diferencia; 
- Caso 7: Pressão agindo simultaneamente no lado dos tubos e no lado do casco, com 
expansão térmica diferencial; 
 
3) Espelhos Flutuantes 
- Caso 1: Pressão apenas no lado dos tubos, sem expansão térmica diferencial radial; 
- Caso 2: Pressão apenas no lado do casco, sem expansão térmica diferencial radial; 
- Caso 3: Pressão agindo simultaneamente no lado dos tubos e no lado do casco, sem 
expansão térmica diferencial radial; 
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- Caso 4: Somente expansão térmica diferencial radial, sem pressão nos dois lados; 
- Caso 5: Pressão apenas no lado dos tubos, com expansão térmica diferencial radial; 
- Caso 6: Pressão apenas no lado do casco, com expansão térmica diferencial radial; 
- Caso 7: Pressão agindo simultaneamente no lado dos tubos e no lado do casco, com 
expansão térmica diferencial radial. 
 
Os casos 4, 5, 6 e 7 são aplicáveis apenas quando o efeito da expansão térmica 
diferencial radial, entre o espelho e um casco ou carretel integral, for considerado 
necessário. 
 
 
 
a) Espelho integral com o casco e carretel 
 
b) Espelho integral com o carretel, flangeado e vedado 
com junta no carretel 
 
c) Espelho integral com o casco e vedado com junta no 
carretel (não flangeado) 
 
d) Espelho vedado com junta no carretel e no casco 
 
 
Figura 13.5 (continua) – Configurações de Espelhos 
Fonte ASME Seção VIII Divisão 1 
 
 
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e) Espelho integral com o carretel, flangeado e vedado 
com junta no casco 
 
f) Espelho flutuante integral com o carretel e vedado 
com junta no casco (não flangeado) 
 
g) Espelho flutuante integral com cabeçote flutuante 
 
h) Espelho flutuante flangeado e vedado com junta no 
cabeçote flutuante 
 
i) Espelho flutuante não flangeado e vedado com junta 
no cabeçote flutuante 
 
j) Espelho flutuante com selagem interna nos flanges do 
casco e do cabeçote flutuante 
 
Figura 13.5 (continuação) – Configurações de Espelhos 
Fonte ASME Seção VIII Divisão 1 
 
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• Determinação das tensões atuantes 
 
Após a definição da geometria (incluindo uma espessura inicial) e da configuração do espelho, 
as tensões atuantes no espelho, no casco e no carretel devem ser determinadas e verificadas, 
de acordo com as várias etapas de cálculo e com a seguinte seqüência de verificação, para 
cada caso de carga: 
 
a) Tensões de flexão e médias de cisalhamento no espelho. Caso sejam inferiores às 
admissíveis, passar para a etapa seguinte. Caso contrário aumentar a espessura do 
espelho e recalcular as tensões até que os níveis sejam aceitáveis. 
 
b) Tensõesaxiais nos tubos, apenas para espelhos fixos e flutuantes. Caso a tensão seja 
de compressão é necessária verificação da estabilidade à flambagem. Caso as tensões não 
sejam adequadas, os tubos deverão ser reavaliados. 
 
c) Tensões axiais de membrana e de flexão no casco e/ou no carretel integrais com o 
espelho. As tensões totais deverão ser inferiores aos valores admissíveis, caso contrário as 
espessuras devem ser aumentadas. Quando estas tensões forem aceitáveis toda a 
seqüência de verificação foi efetuada e o dimensionamento do espelho está finalizado. 
 
• Tensões admissíveis 
 
As tensões admissíveis de membrana e flexão levam em consideração a classificação em 
tensões primárias e secundárias e sua combinação. Desta forma as tensões totais atuantes, 
dependendo ainda da natureza da carga, devem ser: 
 
 σ ≤ S ou σ ≤ 1,5S ou σ ≤ 2S ou σ ≤ 3S 
 
 O código, para cada tipo de espelho e caso de carga, define qual é a tensão admissível. 
 
Para a tensão de cisalhamento o valor admissível é 0,8S, Então: 
 
 τ ≤ 0,8S 
 
S é a tensão básica admissível, conforme tabelas do Código. 
 
Para maiores entendimentos da classificação e combinação das tensões atuantes, ver seção 2. 
 
13.2.5.2 Cálculo conforme TEMA 
 
Embora seja baseado nas mesmas aproximações feitas pelo ASME, o procedimento do TEMA 
é mais simplificado. 
 
Os espelhos foram em sua maioria calculados de acordo com o TEMA até 2003. Como o 
cálculo conforme ASME passou a ser obrigatório, a partir de 2004, a tendência é que espelhos 
calculados conforme TEMA, sejam apenas para substituição de espelhos em trocadores 
existentes até esta data. 
 
No prefácio da 9ª Edição, de 2007, o TEMA informa que em razão da introdução da Parte UHX 
no ASME Seção VIII Divisão 1, o procedimento de cálculo das edições anteriores foi transferido 
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da parte principal da norma, para um Apêndice não mandatório (Apêndice A). Neste Apêndice 
é esclarecido que o objetivo do método é para cálculo de espelhos de trocadores que não 
seguem o ASME, ressaltando ainda que a intenção deste Apêndice não é a de complementar o 
dimensionamento mandatório do ASME. 
 
O procedimento do TEMA considera as seguintes condições de carga: 
 
• Pressão apenas no lado dos tubos; 
• Pressão apenas no lado do casco; 
 
Alternativamente o TEMA considera que o dimensionamento pode ser feito com a pressão 
diferencial, entre o lado do casco e o lado dos tubos. Normalmente, esta opção não é adotada, 
pois os trocadores eventualmente podem ter apenas um dos lados em operação. 
 
Será apresentado aqui apenas o conceito básico para seu dimensionamento, devendo ser 
consultado o TEMA para obtenção das expressões de cálculo e da nomenclatura empregada. 
 
A espessura do espelho (T) é calculada para duas condições: 
 
• Flexão 
 
T = ( F G / 3 ) [ P / η S ]1/2 
 
• Cisalhamento 
 
T = [ 0,31 DL / ( 1 – do / passo) ] ( P / S ) 
 
T = espessura efetiva requerida do espelho 
P = pressão efetiva (lado do casco ou lado dos tubos) 
S = tensão admissível à tração do ASME 
G = diâmetro médio da junta, para espelhos vedados com junta, ou diâmetro interno do casco 
para espelhos soldados ao casco 
do = diâmetro externo dos tubos 
DL = diâmetro equivalente do perímetro do feixe tubular 
F = fator de fixação do espelho 
η = fator do arranjo dos tubos 
 
Não haverá necessidade de cálculo a cisalhamento se: 
 
 P / S < 1,6 ( 1 – do / passo)2
 
A espessura efetiva do espelho é medida na face de assentamento da junta (para espelhos 
removíveis) ou na face interna das ranhuras para encaixe de divisor de passes e chicanas (se 
houver). A espessura final deverá adicionar os maiores valores entre corrosão e profundidade 
das ranhuras, para o lado do casco e também para o lado dos tubos. 
 
Caso os espelhos sejam flangeados no carretel ou no cabeçote, a parte extendida do flange, 
externa ao casco e onde são posicionados os parafusos de fixação, deve ter espessura 
dimensionada de acordo com procedimento do TEMA. As cargas de operação e assentamento 
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da junta são obtidas do cálculo de flanges (ver seção 9), com os procedimentos do Apêndice 2 
do ASME Seção VIII Divisão 1. 
 
A pressão efetiva do projeto (P) depende do tipo do trocador e das pressões do lado do casco 
e do lado dos tubos e é definida para cada tipo de feixe tubular: 
 
• Espelhos fixos (ver figuras 13.2a e 13.3): 
 
É o maior valor absoluto de uma série de expressões com diversas combinações das seguintes 
pressões, sendo avaliada distintamente para o lado do casco e o lado dos tubos: 
 
• Pressão equivalente de diferencial de expansão térmica, que considera a força 
exercida no espelho devida à dilatação. Esta pressão depende da espessura 
adotada para o espelho. É avaliada distintamente, considerando se o casco tem ou 
não junta de expansão; 
 
• Pressão equivalente de aperto dos parafusos, para espelhos extendidos e fixados 
nos flanges por parafusos; 
 
• Pressão de projeto do lado dos tubos ou do lado do casco. 
 
As cargas admissíveis, da junção tubo-espelho são obtidas do ASME Seção VIII, Divisão 1, 
Apêndice A. 
 
Alternativamente, o cálculo pode ser feito adotando-se um critério de pressão equivalente 
diferencial, que prevê as mesmas combinações, porém adotando como pressão de projeto a 
diferença entre as pressões do lado do casco e do lado dos tubos. Esta alternativa só deve ser 
adotada com o consentimento do proprietário do trocador. 
O cálculo da espessura dos espelhos fixos é um cálculo interativo, pois depende da espessura 
adotada para avaliação da pressão equivalente de diferencial de expansão térmica. 
 
• Espelhos para cabeçotes tipo P (ver figura 13.3) 
 
É uma pressão obtida em função das pressões do lado do casco e lado dos tubos, e do fatores 
e parâmetros relacionados com o diâmetro do espelho. É avaliada de forma distinta para a 
flexão e cisalhamento. 
 
• Espelhos para cabeçotes tipo W (ver figura 13.3) 
 
É definida como a pressão de projeto do lado dos tubos acrescida da pressão do lado do 
casco, se for negativa. 
 
• Espelhos para os outros tipos de feixes tubulares; 
 
Deve ser a maior das pressões de projeto entre o lado dos tubos e o lado do casco. No caso de 
haver pressão negativa (vácuo) em um dos lados, para efeito de cálculo deve ser adicionada à 
pressão do outro lado. 
 
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13.2.6 Acessórios 
 
13.2.6.1 Placa divisora de passes 
 
O cálculo desde acessório é feito da mesma maneira que para uma placa plana, sujeita à 
flexão causada por carga uniformemente distribuída (pressão diferencial devida à perda de 
carga entre os passes do fluido do lado dos tubos). Esta placa, dependendo da sua fixação ao 
carretel e espelho, pode ser considerada como um dos seguintes casos: 
 
• Placa retangular, com três lados engastados e um lado simplesmente apoiado; 
• Placa retangular, com os lados maiores engastados e os lados menores simplesmente 
apoiados; 
• Placa retangular, com os lados menores engastados e os lados maiores simplesmente 
apoiados. 
 
13.2.6.2 Cabeçote flutuante 
 
Trocadores com espelho flutuante adotam um sistema de cabeçote que proporciona a vedação 
do fluido do lado dos tubos, permitindo a dilatação térmica do feixe tubular sem restrições. Este 
sistema é constituído por uma calota esférica flangeada, com um anel bi-partido para sua 
fixação no espelho, conforme mostrado nas figuras 13.2 e 13.6. Esta configuração permite a 
desmontagem do conjunto e a remoção do feixe tubular. 
 
Figura 13.6 – Cabeçote flutuante 
 
O flange e a calota são dimensionados conforme ASME Seção VIII, Divisão 1, com as 
seguintesexpressões para as espessuras requeridas. A configuração mais adotada é a da 
figura 13.7. 
 
• Flange: 
 
T = F + (F2 + J)0,5, sendo que: 
 
F = P B ( 4 L2 – B2 )0,5 / 8 S ( A + B ) 
 
J = ( Mo / S B ) / [ ( A+ B ) / ( A – B ) ] 
 
• Calota esférica: 
 
T = 5 P L / 6 S 
 
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O momento M0 é obtido com as componentes axial e radial da força que atua tangencialmente 
à calota na interseção com o flange. 
 
HD = π / 4 ( B2 P) ; Hr = HD cotg β1 
 
Mo = HD hD ± Hr hr
 
O momento devido à força Hr pode ser positivo ou negativo dependendo do sentido de hr em 
relação ao centróide. 
 
S é a tensão admissível do código para o material do flange e da calota. 
 
Figura 13.7 – Configuração do tampo flutuante 
 
O próprio ASME reconhece que estas fórmulas são aproximadas e que outros procedimentos 
mais precisos podem ser adotados. O melhor destes procedimentos, que freqüentemente é 
adotado pelos projetistas de trocadores de calor foi elaborado por Soerenhs e considera o 
conjunto flange-calota como uma estrutura integral, com configuração e cargas devidas à 
descontinuidade do flange com a calota conforme figura 13.8. 
 
A metodologia de cálculo das espessuras requerida para o flange e a calota, por este 
procedimento, é bastante complexa e extensa e não será aqui apresentada. 
 
Figura 13.8- Cabeçote flutuante – carregamento na descontinuidade 
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• Anel bi-partido 
 
Devido ao aperto dos parafusos o anel pode sofrer deformação excessiva, permitindo um 
assentamento inadequado da junta e com isto causar vazamento. Para reduzir a deformação 
pode-se construir o espelho e o anel com um entalhe para encaixe, conforme a figura 13.6 e 
desta forma evitar a deformação. Este acessório é um flange bipartido aparafusado e tem 
dimensionamento conforme procedimento do TEMA, utilizando alguns dos parâmetros do 
cálculo de flanges do ASME, sendo que a configuração mais comum é a da figura 13.9 (estilo A 
do TEMA). 
 
As espessuras requeridas, corroídas, do anel são: 
 
• Devida à flexão: 
 
T = (W H Y / Bc Sbr)0,5
 
H = 0,5 (A + B) 
 
• Devida ao cisalhamento: 
 
t = (W / (π Z Sbs) 
 
Onde: 
 
Sbr é a tensão admissível à tração do anel, igual à tensão tabelada pelo ASME; 
 
Sbs é a tensão admissível ao cisalhamento do anel, igual a 80% da tensão tabelada pelo 
ASME. 
 
Caso a tensão admissível de cisalhamento do espelho (Sts) seja inferior à tensão admissível do 
anel (Sbr) é necessário verificar a espessura requerida para o cisalhamento no espelho: 
 
 Ts = (W / π D Ssst ) 
 
Z é o diâmetro externo do espelho flutuante 
 
Ssst é a tensão admissível ao cisalhamento do espelho, igual a 80% da tensão tabelada pelo 
ASME. 
 
W é a carga de projeto dos parafusos, na condição de operação ou de aperto da junta, obtidas 
pelos procedimentos de cálculo do código ASME. 
 
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Figura 13.9 – Anel bi-partido 
 
Para esta mesma configuração de anel bi-partido o código PD 5500 (BS 5500) apresenta um 
procedimento mais preciso para o dimensionamento do anel. Este procedimento também é 
válido para anel sem partição. 
 
 
 
Figura 13.10 – Anel do cabeçote flutuante 
(Fonte: PD 5500 (BS 5500)) 
 
 
A carga atuante nos parafusos é: 
 
Wm1 = π / 4 ( B2 P) + 2 b π G m P, para condição de operação; 
 
Wm2 = π G b y, para condição de assentamento da junta. 
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A carga de projeto dos parafusos é: 
 
W = máximo (Wm1 ou Wm2 ) 
 
Os seguintes parâmetros referem-se a junta de vedação do tampo com o espelho flutuante: 
 
b é a largura efetiva e G é o diâmetro de ação da força de reação no flange do tampo, que são 
determinados conforme procedimentos de cálculo de flanges dos códigos de projeto; 
 
m é o fator de junta e y é a tensão de assentamento da junta, que depende do tipo, material e 
espessura da junta e podem ser obtidos de tabelas dos códigos ou de catálogos de fabricantes. 
 
A área requerida dos parafusos Am é o maior dos valores Am1 (condição de operação) ou Am2 
(condição de assentamento da junta): 
 
Am1 = Wm1 / Sb , onde Sb é a tensão admissível do parafuso, na temperatura de projeto. 
 
Am2 = Wm2 / Sa, onde Sa é a tensão admissível dos parafusos na temperatura ambiente. 
 
Área existente dos parafusos - Ab ≥ Am
 
Mop = Wm1 (hW + hV + hh seno α ), na condição de operação. 
 
Matm = 0,5 (Am + Ab) Sa (hW + hV + hh seno α ), na temperatura ambiente. 
 
A distância hh pode ser negativa dependendo da posição do centróide. 
 
O momento de projeto é: 
 
Mo = máximo (Mop ou Matm SFO / SFA) 
 
SFO – tensão admissível do anel na temperatura de operação; SFA – tensão admissível do anel 
na temperatura ambiente. 
 
Nmim = W / [π ( Db – N) fbo ] 
 
fbo é a tensão de contato. 
 
fbo ≤ 1,5 f;onde f é a menor tensão admissível do anel ou do espelho; 
 
b = Nmin / 3 
 
Observar que estes valores de b e Nmin são apenas para definir os braços de momentos das 
forças que atuam no anel. Não podem ser confundidos com os parâmetros obtidos da junta do 
tampo com o espelho flutuante. 
 
M = 2 Mo / B para anel bi-partido; M = Mo / B para anel sem partição. 
 
B = A – 2 go
 
 
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A tensão tangencial no anel é: 
 
ST = Y M / t2 ≤ SFO ou SFA, dependendo da condição de verificação (operação ou assentamento 
da junta na temperatura ambiente). 
 
Y é um fator de forma dependente da relação K = A / B, que pode ser obtido de gráficos nos 
códigos de projeto. 
 
A espessura requerida no entalhe (t1), ao cisalhamento deve ser o maior dos valores: 
 
t1 = W’ / [ π ( A – 2g0 ) f so ] ou, 
 
t1 = [ 1,91 M” / SFO ( A – 2 go ) ]1/2
fso é a tensão admissível ao cisalhamento no anel: fso ≤ 0,5 SFO
 
W’ é o maior dos seguintes valores; 
 
W’ = Wm1 ou, 
 
W’ = ( Am + Ab) Sa SFO / 2 SFA
 
M” = W’ / 2 [ ( A + 2b – Db – 2go ) ( 1 + tang2 α ) + t1 tang α ] 
 
13.2.6.3 Juntas de expansão 
 
Nos trocadores de espelhos fixos, caso as tensões longitudinais no casco ou nos tubos, 
devidas à expansão térmica, sejam excessivas, é necessário a instalação de juntas de 
expansão no casco, para absorverem a expansão diferencial e não causarem tensões 
adicionais. As juntas podem ser dimensionadas, seguindo um destes procedimentos: 
 
• Procedimento do ASME Seção VIII, Divisão 1, Apêndice 26; 
• Procedimento do TEMA 
• Procedimentos da EJMA (Expansion Joint Manufacturers Association), referência 44. 
 
O cálculo das juntas de expansão é bastante complexo e, normalmente, fazem parte dos 
programas de computador. 
 
13.2.6.4 Chicanas, placas suporte e tirantes 
 
Estes acessórios, por não sofrerem esforços mecânicos, não necessitam de dimensionamento 
mecânico. O TEMA estabelece espessuras, diâmetros e quantidades mínimas, dependendo do 
material, diâmetro do trocador e classe R, C ou B. 
 
13.2.6.5 Suportes 
 
Os trocadores de calor são horizontais, apoiados em selas, ou verticais apoiados em sapatas 
ou anéis. 
 
Para avaliação das tensões atuantes, devidas à suportação e dimensionamento dos suportes, 
consultar as seções 6 e 7. 
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14 
 
Fadiga e Concentração de Tensões 
 
 
Como a maioria dos vasos de pressão é projetada pelo ASME Seção VIII Divisão 1, não se 
considera análise de fadiga. 
 
No entanto, quando se adota o ASME Seção VIII Divisão 2 ou Divisão 3, o PD 5500 (BS 5500) 
e a norma EN 13445 os efeitos dos carregamentos cíclicos devem serconsiderados. Desta 
forma, serão apresentados os conceitos básicos destes códigos. 
 
 
14.1 Introdução à fadiga 
 
Quando ocorre uma deformação plástica repetida, que causa ruptura, o equipamento tem falha 
por fadiga. Esta ruptura se inicia com uma pequena trinca, praticamente imperceptível, que se 
desenvolve num ponto de descontinuidade geométrica, por exemplo, um furo, mudança de 
espessura ou de forma no casco. Esta trinca aumenta rapidamente, devido ao efeito de 
concentração de tensões, até que ocorre a falha do material. 
 
A fadiga pode ser causada por carregamentos auto limitados e não auto limitados, e podem 
ocorrer localizadamente num determinado ponto (por exemplo, na junção de um bocal com o 
casco) ou de maneira generalizada no equipamento como um todo. 
 
São considerados dois tipos de fadiga: 
 
• Fadiga no regime elástico; 
• Fadiga no regime elástico-plástico. 
 
O critério adotado para os vasos de pressão, que estabelece a resistência à fadiga para um 
determinado número de ciclos, está baseado no regime elástico. 
 
A fadiga ocorre quando a tensão provocada por um carregamento cíclico tem flutuação 
(amplitude) superior ao limite de fadiga (endurance limit), ver figura 14.3, que é função de cada 
material e cujos valores são obtidos experimentalmente através de testes. 
 
 
14.2 Tensões médias e amplitude das tensões alternadas. Determinação do número de 
ciclos admissíveis 
 
Para se estabelecer o número de ciclos que uma carga cíclica pode admitir é importante se 
entender o conceito de tensões médias (Sm) e de amplitude das tensões alternadas (Salt). 
Imaginando que um equipamento, submetido a ciclos de flutuação de pressões, tenha como 
tensões principais σ1, σ2 e σ3. 
Revisão 2008 167
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As intensidades de tensões são: 
 
 S12 = σ1 - σ2 
 S23 = σ2 - σ3
 S31 = σ3 - σ1
 
Como σ3 = 0 e sendo σ1 > σ2 a máxima intensidade de tensões é: 
 
 S = σ1 - σ3 = σ1
 
Para um carregamento cíclico, esta intensidade será variável entre um valor máximo (Smax) e 
um valor mínimo (Smin). 
 
De acordo com a figura 14.1 temos: 
 
 
 
Figura 14.1 – Tensões alternadas 
 
 
 Sm = 0,5 (Smax + Smin) , tensão média; 
 
 Sr = Smax - Smin , intervalo de tensões (stress range) 
 
 Sa = 0,5 Sr , amplitude de tensões 
 
A determinação do número de ciclos admissíveis é obtida da figura 14.3 usando-se Sa 
 
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14.3 Danos acumulados 
 
É comum um equipamento estar submetido a vários carregamentos cíclicos com diferentes 
números de ciclos e diferentes “stress range”, agindo simultaneamente ou não. Como cada 
carregamento provoca um dano específico ao equipamento teremos um efeito de danos 
acumulados. Os efeitos individuais são comparados linearmente, obtendo-se o fator de 
utilização: 
 
 U = n1 / N1 + n2 / N2 + ... + ni / Ni ≤ 1,0 
 
Onde: 
 
ni = número de ciclos esperado do carregamento i; 
Ni = número de ciclos admissíveis do carregamento i (obtido da figura 14.3). 
 
Para exemplificar, considere-se a seguinte condição: 
 
Um vaso está sujeito a uma pressão com variação de 1000 ciclos que provoca uma flutuação 
de tensão de 0 (zero) a +500 MPa e também está submetido a um transiente térmico, com 
10000 ciclos, com flutuações de tensão de 0 (zero) a –350 MPa. O material tem tensão de 
rutura de 450 MPa. 
 
Observando a figura 14.2 tem-se: 
 
 
 
Figura 14.2 – Flutuação de tensões para ciclos depressão e temperatura 
 
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O máximo valor de Sr atuará até 1000 ciclos e o mínimo valor de Sr atuará em 9000 ciclos. 
 
 Sa1 = 0,5 [500 – (-350)] = 425 MPa 
 
 Sa2 = 0,5 [0 – (-350)] = 175 Mpa 
 
Da figura 14.3 obtém-se: 
 
para Sa1: N1 = 3000 ciclos 
para Sa2: N2 = 40000 ciclos 
 
 U = (1000/3000) + (9000/40000) = 0.5583 < 1,0 
 
O equipamento não terá falha por fadiga. 
 
 
14.4 Critérios do ASME SeçãoVIII, Divisão 2, e PD 5500 (BS 5500) para avaliação de 
fadiga 
 
Tanto o ASME Seção VIII Divisão 2 quanto o PD 5500 (BS 5500) adotam critérios, 
semelhantes, para verificação das condições que determinam se um equipamento está sujeito 
ou não a falha por fadiga. Estes códigos estabelecem um procedimento para esta avaliação 
que analisa os seguintes ciclos: 
 
• Ciclos de pressão total (full range) para paradas/partidas do equipamento; 
• Ciclos de flutuação de pressão de operação, onde esta flutuação ultrapassa um 
percentual da pressão de projeto; 
• Ciclos de variação de temperatura para pontos considerados adjacentes. 
São considerados pontos adjacentes, em cascos e tampos, quando a distância entre 
eles for inferior a 2,5 ( R t )1/2; 
• Ciclos de temperatura envolvendo componentes soldados entre si, que tenham 
diferentes coeficientes de expansão térmica; 
• Ciclos de temperatura envolvendo componentes soldados entre si, que tenham 
diferentes módulos de elasticidade; 
• Ciclos de gradientes térmicos durante a operação normal e paradas/partidas do 
equipamento. 
 
Caso algum dos carregamentos estabeleça que o equipamento está sujeito à fadiga, deve-se 
seguir o seguinte procedimento, para cada de carregamento: 
 
• Passo 1: determinar o intervalo de tensões (stress range) de cada ciclo: 
 
σ1 = σ1max - σ1min , σ2 = σ2max - σ2min , σ3 = σ3max - σ3min 
 
• Passo 2: determinar as diferenças dos intervalos de tensões e obter o intervalo de 
intensidade máxima: 
 
S12 = σ1 - σ2 ; S23 = σ2 - σ3 ; S31 = σ3 - σ1 
 
Revisão 2008 170
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Smax = máximo (S12 , S23 , S31 ), 
 
• Passo 3: determinar as tensões alternadas: 
 
S1a = 0,5 S1max , S2a = 0,5 S2max , .............., Sna = 0,5 Snmax 
 
Onde n é o número de carregamentos. 
 
• Passo 4: se necessário, corrigir as tensões alternadas para o módulo de elasticidade do 
material ( ver item 14.7, nota 4): 
 
S´1a =S1a(210 x 103/Ematerial), S´2a =S2a(210 x 103/Ematerial),......, S´na =Sna(210 x 103/Ematerial) 
 
• Passo 5: da figura 14.3, determinar o número de ciclos admissível para cada 
carregamento: 
 
S´1a ⇒ N1 ; S´2a ⇒ N2 ; S´na ⇒ Nn
 
• Passo 6: determinar os danos acumulados: 
 
U1 = n1 / N1 ; U2 = n2 / N2 ; ............; Un = nn / N1
 
Onde n é o número de ciclos esperado de cada carregamento. 
 
U1 + U2 + ..........+ Un < 1,0 
 
 
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- Interpolar Sa para valores entre 552 MPa e 793 MPa. 
 
- Para outros valores de módulo de elasticidade corrigir o valor de Sa: 
 
Sa = ( 210 × 103 ) / E 
 
Figura 14.3 – Curva de fadiga para aço-carbono, aço liga e aço de alta resistência, 
com temperaturas até 375o C 
(Fonte ASME Seção VIII Divisão 2) 
Revisão 2008 172
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14.5 Critérios da EN 13445 para avaliação de fadiga 
 
Esta norma estabelece dois procedimentos para avaliação da vida útil para fadiga: 
 
• Avaliação simplificada; 
• Avaliação detalhada. 
 
A seguir serão descritos, de forma abreviada, os dois procedimentos. 
 
14.5.1 Avaliação simplificada da vida útil para fadiga 
 
Este procedimento é aplicável para danos de fadiga provocados pela flutuação de pressão. 
Para outras cargas cíclicas que não sejam de pressão é recomendável a utilização do 
procedimento detalhado, que é menos conservativo. No entanto, a utilização deste 
procedimento simplificado pode ser adotada para cargas cíclicas de outra natureza, desde que 
sejam atendidas as seguintes considerações adicionais: 
 
• Os intervalos de tensões (stress range)resultantes destas cargas cíclicas devem ser 
adicionados ao intervalo de tensões resultante dos ciclos de pressão, caso ocorram 
simultaneamente ou, 
• Os danos de fadiga causados por estas cargas cíclicas devem ser adicionados ao dano 
de fadiga resultante do ciclo de pressão, caso ocorram independentemente. 
 
Este procedimento considera os componentes (cascos, tampos, flanges, bocais, espelhos, etc.) 
e junções nos vasos de pressão que tenham sido calculados pelo critério de projeto por fórmula 
(DBF - design by formulae). Para equipamentos dimensionados pelo critério de projeto com 
análise e classificação de tensões (DBA – Dsign by analysis) este procedimento de avaliação 
simplificada pode ser adotado com algumas restrições para materiais, tipo de testes, 
componentes operando fora da faixa de fluência do material, soldas e tolerâncias. 
 
São consideradas as flutuações de pressão, em vez das flutuações de tensões, determinada a 
quantidade de ciclos aplicados e comparada com o número de ciclos admissível. 
 
14.5.2 Avaliação detalhada da vida útil para fadiga 
 
Evidentemente este procedimento é aplicável sem as restrições do procedimento anterior e a 
avaliação é feita de forma bem mais complexa. A norma recomenda que esta avaliação seja 
feita em todos os pontos em que possa haver a iniciação de trincas por fadiga e que sejam 
consideradas as condições de operação em vez das condições de projeto. 
 
A avaliação é feita através de curvas de fadiga, para componentes soldados, não soldados e 
parafusos, obtendo-se o número de ciclos permitidos (N) para cada carregamento. 
 
Conforme já descrito no item 14.3, é estabelecido o dano acumulado (D): 
 
D = n1/N1 + n2/N2 + ........... = ∑ ni/Ni
 
D ≤ 1 
 
ni – número de ciclos aplicado de cada carregamento; Ni - número de ciclos aplicado de cada 
carregamento 
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14.6 Tensões de pico 
 
Tensões de pico são provocadas por carregamentos que ocorrem normalmente nos 
equipamentos (pressão, diferencial térmico etc), multiplicadas por fatores de concentração (K) 
pois atuam localizadamente em descontinuidades geométricas. 
 
São tensões que acarretam em falha por fadiga e são classificadas na categoria F, conforme 
seção 2. 
 
 
14.7 Fatores de concentração de tensões 
 
Para alguns casos específicos, que serão mencionados adiante, estes fatores são obtidos de 
curvas e tabelas que constam dos códigos de projeto e literatura especializada em vasos de 
pressão. Para casos não mencionados neste item, podem ser obtidos de referências sobre 
concentração de tensões [referência 33]. 
 
Os fatores para tensões devidas a pressão e cargas localizadas em bocais referem-se a 
geometria mostrada na figura 14.4. 
 
 
 
Figura 14.4 – Geometria típica de descontinuidade na junção de bocal com casco 
 
 
14.7.1 Fatores de concentração para tensões devidas à pressão interna em junções de bocais 
 
São fatores obtidos através de resultados de testes de fotoelasticidade ou análise com 
elementos finitos e podem ser encontrados em inúmeros artigos sobre o assunto [referências 
29, 30, 31 e 53]. Os códigos de projeto que possuem análise de fadiga incluem tabelas e/ou 
gráficos com valores para estes fatores. 
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O código ASME Seção VIII, Divisão 2 adota valores conservativos, resultado de inúmeros 
testes aplicados em vasos e bocais de várias dimensões, para os principais pontos da junção 
do bocal com o casco, apresentados nas tabelas 14.1 e 14.2. As tensões ocorrem nas direções 
indicadas na figura 14.5. 
 
 
 
Figura 14.5 – Tensões na junção (bocal e casco) 
(Fonte: ASME Seção VIII, Divisão 2) 
 
 
 
Fator K Tensões pontos internos pontos externos 
normais σn 2,0 2,0 
tangenciais σt -0,2 2,0 
radiais σr -2 t / R 0 
intensidade S 2,2 2,0 
 
Tabela 14.1 – Fatores de concentração de tensões 
para cascos esféricos ou partes esféricas de tampos 
 
 
 S = σn - σt , para pontos internos 
 
 S = σn - σr , para pontos externos 
 
 σn, t, r = K P Rm /2 t 
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Fator K 
plano longitudinal plano transversal Tensões 
pontos 
internos 
pontos 
externos 
pontos 
internos 
pontos 
externos 
circunferenciais σϕ 3,1 1,2 1,0 2,1 
longitudinais σx -0,2 1,0 -0,2 2,6 
radiais σr -t/R 0 -t/R 0 
intensidade S 3,3 1,2 1,2 2,6 
 
Tabela 14.2 – Fatores de concentração de tensões para cascos cilíndricos 
 S = σϕ - σx , para pontos internos 
 
S = σϕ - σx , para pontos externos no plano longitudinal 
 
 S = σx - σr , para pontos externos no plano transversal 
 
 σϕ, x, r = K P Rm / t 
 
Para ambos os casos, t é a espessura nominal do casco ou tampo sem considerar qualquer 
acréscimo de espessura devido a reforços (integral ou sobreposto). 
 
Para bocais não radiais (deslocados ou laterais), conforme figuras 14.6 e 14.7, os fatores de 
concentração devem ser corrigidos da seguinte forma, sendo K é o fator para bocais radiais 
definidos anteriormente. 
 
• Bocais deslocados em cilindros e esferas 
 
K1 = K [1 + sen2 φ] 
 
 
 
Figura 14.6 – Bocal deslocado (hill side) 
 
 
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• Bocais laterais em cilindros 
 
K1 = K [1 + (tan φ)4/3 ] 
 
 
 
Figura 14.7 – Bocal lateral (ângulo Y) 
 
Como informação, um estudo realizado com elementos finitos, utilizando elementos sólidos 
tridimensionais com 20 nós isoparamétricos [referência 37], obteve uma comparação com os 
fatores adotados pelo ASME, para um bocal com 835 mm de diâmetro, num casco cilíndrico 
com raio de 1980 mm e espessura de 228,6 mm. O vaso foi submetido a uma pressão de 6,9 
MPa. 
 
Os resultados deste estudo podem ser observados na tabela 14.4. 
 
 
Fator K 
plano longitudinal plano transversal Tensões 
pontos 
internos 
pontos 
externos 
pontos 
internos 
pontos 
externos 
circunferenciais σφ 2,620 0,888 0,445 1,150 
longitudinais σx -0,010 0,760 -0,164 1,522 
radiais σr -0,145 0 -0,128 0 
intensidade S 2,720 0,812 0,558 1,131 
 
Tabela 14.4 – Fatores de concentração de tensões obtidas por elementos finitos 
 
 
Comparando estes resultados concluímos que o ASME é realmente conservativo e que uma 
análise por elementos finitos em casos complexos pode ser interessante apesar de trabalhosa. 
 
14.7.2 Fatores de concentração para tensões devidas a cargas localizadas 
 
São fatores obtidos do Apêndice B do Boletim 107 [referência 23] e são diferenciados para 
tensões membrana (Kt) e tensões de flexão (Kb). 
 
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Com referência à figura 14.4 estes fatores são determinados pelas expressões abaixo, que 
estão representadas na figura 14.8. 
 
 Kt = 1 + [ 1 / (2,8 r / T)]0,65 
 
 Kb = 1 + [ 1 / (4,7 r / T)]0,80 
 
 
Figura 14.8 – Fatores de concentração Kt e Kb
 
 
14.7.3 Fatores de concentração para tensões devidas a gradiente térmico 
 
São fatores com valores muito variáveis, dependendo da fonte de consulta utilizada. Pode-se 
adotar, conservativamente, um valor K = 3,0 [referência 32]. 
 
 
 
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15 
 
Fratura Frágil e Temperatura Mínima 
 
 
Materiais metálicos, principalmente os aços carbono, podem apresentar falhas por fratura frágil. 
Esta falha ocorre quando o equipamento está sujeito a temperaturas próximas da temperatura 
de transição e haja inicialização de trincas decorrentes da fragilização do material. 
 
A temperatura de transição, também chamada de temperaturade ductilidade nula (nil ductile 
transition temperature – NDT), é aquela na qual o material deixa de ter comportamento dúctil 
(falha por deformações plásticas excessivas) para ter comportamento frágil (falhas por 
pequenas deformações causadas por tensões abaixo da tensão de escoamento). Esta 
temperatura é específica para cada material e estabelecida através de testes. 
 
 
15.1 Mecânica da fratura 
 
A fratura frágil ocorre com o aparecimento de uma trinca que tende a se propagar, causando a 
ruptura do material. 
 
Em termos geométricos pode-se considerar a trinca como uma pequena elipse com pequena 
razão eixo menor/eixo maior. Um carregamento aplicado perpendicularmente à trinca gera 
tensões na sua vizinhança, conforme mostrado na figura 15.1, com as seguintes intensidades: 
 
 σx = [KΙ / (2 π r )1/2 ] [cos (θ/2)] [1 – sen (θ/2) sen (3θ/2)] 
 
 σy = [KΙ / (2 π r )1/2 ] [cos (θ/2)] [1 + sen (θ/2) sen (3θ/2)] 
 
τx = [KΙ / (2 π r )1/2 ] [cos (θ/2)] [sen (θ/2 ) cos (θ/2) cos (3θ/2)] 
 
Onde KΙ é o fator de intensidade de tensões. 
 
 KΙ = σ F 
 
F é o fator de forma, obtido da teoria da elasticidade, que depende da geometria da trinca. A 
figura 15.2. mostra uma trinca típica em vasos de pressão. Para esta trinca o fator é: 
 
 F= [ 1,12 ( π a )1/2 ] / [ 0,125 π ( 3 + a2 / c2 ) – 0,12 σ2 / Sy2 ]1/2
 
Onde: σ é a tensão atuante e Sy é a tensão de escoamento do material. 
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Figura 15.1 – Tensões na trinca 
 
 
 
A propagação é o fenômeno pelo qual a trinca aumenta de tamanho sem que haja acréscimo 
de tensões, o que leva à ruptura do material. Isto ocorre quando o fator de intensidade de 
tensões (KΙ) atinge um valor crítico (KΙc), que é função das propriedades e da temperatura do 
material. Estes fatores são determinados experimentalmente e podem ser obtidos da 
especificação ASTM-E-399 [referência 34] 
 
A resistência à fragilidade do material pode ser entendida como a razão KΙc / Sy. Geralmente 
materiais com tensões de escoamento elevadas (materiais de alta resistência) são mais 
suscetíveis à fragilização. Para KΙC / Sy > 1.5 os materiais podem ser considerados com boa 
resistência. 
 
 
 
Figura 15.2 – Trinca elíptica superficial em placa fina infinita 
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Vasos operando com tensões primárias inferiores a 41,4 MPa não apresentam susceptibilidade 
à fratura frágil [referência 35]. 
 
Para equipamentos que operem em condições favoráveis à ocorrência de trincas deve-se 
evitar a construção de bocais com reforços do tipo chapa sobreposta (pad). Este tipo de reforço 
tem tendência à formação de trincas no casco, principalmente na região da extremidade da 
solda de filete com o plano transversal e também na junção do pescoço com o casco, no plano 
longitudinal [referência 36]. 
 
Em casos de temperaturas muito baixas é recomendável o emprego de aços inoxidáveis 
austeníticos por terem temperatura de transição muito baixa (-250o C) e, desta forma, não 
requererem teste de impacto. Aços liga especiais também podem ser adotados para baixas 
temperaturas (ver tabela 4.1). 
 
Os códigos de projeto adotam critérios, baseados na mecânica da fratura, que indicam a 
escolha adequada do material, a determinação da temperatura mínima de projeto – MDMT 
(minimum design metal temperature) e a necessidade de realização de teste de impacto, 
prevenindo desta forma a ocorrência de fratura frágil. 
 
 
15.2 Critérios do ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2 para baixa temperatura 
 
É adotado um critério simplificado para evitar a falha por fratura frágil em equipamentos 
fabricados em aço carbono. A consideração básica é a necessidade ou não de teste de 
impacto (corpo de prova Charpy-V): dependendo do material e da espessura adotada, obtém-
se a mínima temperatura de projeto (MDMT – minimum design metal temperature), para a qual 
o teste é dispensado. 
 
O código estabelece, a princípio e como exceção à determinação da MDMT, que o teste de 
impacto não é requerido para temperaturas iguais ou superiores a –29 °C, nos seguintes 
casos: 
 
• Quando o material for enquadrado na curva A da figura 15.3 e tiver espessura igual ou 
menor que 13,0 mm; 
 
• Quando o material for enquadrado nas curvas B, C e D da figura 15.3 e tiver espessura 
igual ou menor que 25,0 mm; 
 
Esta consideração só é válida se todas as seguintes condições forem atendidas: 
 
• Se o equipamento for testado hidrostaticamente; 
 
• Se a temperatura máxima de projeto não for superior a 343 °C; 
 
• Quando as cargas térmicas, de choques mecânicos, ou cíclicas não são os requisitos 
mandatórios para o dimensionamento do equipamento. 
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15.2.1 Curva de determinação da temperatura mínima 
 
A temperatura mínima sem teste de impacto é obtida das curvas da figura 15.3, em função da 
espessura de referência para componentes soldados, que podem ter elementos com 
espessuras diferentes, como bocal com chapa de reforço (espessuras envolvidas: da chapa de 
reforço, do bocal e do casco), ou para componentes não soldados, como flanges aparafusados 
e, em alguns casos, espelhos de trocadores de calor. 
 
Esta figura estabelece temperaturas mínimas, sem teste de impacto, de acordo com a 
espessura de referência e o grupo do material, sendo que a mínima temperatura possível é 
-48 °C. As temperaturas ainda podem ser reduzidas, dependendo do nível de solicitação de 
cada componente. 
 
As curvas da figura 15.3 são obtidas com o seguinte procedimento: 
 
 βΙC = (1 / t) [ KΙC / Sy ]2 
 
Onde βIC é o fator crítico de determinação da temperatura, t é a espessura e Sy é a tensão de 
escoamento do material. De acordo com a experiência este fator deve estar limitado aos 
seguintes valores: 
 
 0.4 ≤ βΙC ≤ 1.5 
 
Conservativamente o código ASME adota o valor de 1.5, que substituído na expressão fornece: 
 
 t = 0.66 [ KΙC / Sy ]2 
 
Experimentalmente constata-se que há uma relação entre KΙC com a temperatura e a tensão de 
escoamento, de forma que, obtém-se a seguinte expressão: 
 
 KΙC = Sy / ( X1 – X2 T) 
 
Onde T é a temperatura e X1 e X2 são constantes obtidas experimentalmente, para 
determinados grupos de material. 
 
Substituindo esta expressão na expressão que envolve a espessura, tem-se a base para a 
obtenção das curvas da figura 15.3: 
 
 T = [ ( X1 / X2 ) – (1 / ( 1,5 t X2 )1/2 ] 
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Figura 15.3 – Temperatura para teste de impacto 
(Fonte: ASME Seção VIII, Divisão1) 
 
Para a figura 15.3 as curvas indicam os seguintes grupos para os materiais mais empregados: 
 
• Grupo A 
 
SA-515 Gr 65 e 70. 
 
• Grupo B 
 
SA-515 Gr 60, SA-516 Gr 65 e 70 (não normalizado), SA-105, SA-106 Gr B e SA-234 WPB. 
 
• Grupo C 
 
SA-182 Gr 21 e 22 (normalizado e temperado), SA-387 Gr 21 e 22 (normalizado e temperado), 
SA-516 Gr 55 e 60 (não normalizado). 
 
• Grupo D 
 
SA-516 Gr 55/60/65 e 70 (normalizado). 
 
Para uma lista completa dos materiais de cada curva consultar o ASME Seção VIII, Divisão 1. 
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15.2.2 Curva de redução de temperatura 
 
Nos casos em que a solicitação atuante nos elementos soldados ou em partes não soldadas, 
for menor do que a solicitação máxima admissível, na condição corroída, é permitida que a 
temperatura obtida da figura 15.3 seja reduzida, até um limite mínimo de -104 °C, sem teste de 
impacto. 
 
O fator de solicitações (razão entre a soliciatçaõ atuante e a admissível) é: 
 
 F = tr E / ( t –c ) ou F = S* E* / S E 
 
Onde: 
 
tr é a espessura requerida, E é a eficiência de solda usada para calcular tr , E* é a eficiência de 
solda mínima (E* = E e caso E seja menor que 0,8, adotar E* = 0,8), S é a tensão admissível, 
S* é a tensão atuante primária geral de membrana, t é a espessura nominal e c é a espessura 
prevista para corrosão. 
 
Este fator também representa uma razão de intensidades de tensões (tensão atuante / tensão 
admissível). 
 
Como os vasos operando com tensões primárias inferiores a 41,4 MPa não apresentam fratura 
frágil, isto representa, para os aços carbono, um fator médio F entre 0,44 e 0,28. 
 
O ASME Seção VIII, Divisão 1 considera que elementos com F ≤ 0,35 tenham o seguinte 
critério para a redução da temperatura mínima: 
 
• Para materiais enquadrados nas curvas A, B, C e D quando a temperatura obtida for 
maior que -48°C, a redução considerada é a máxima da curva de redução, que é 78°C. 
No entanto, independente do valor obtido, a temperatura reduzida nunca deve ser 
inferior a -104°C; 
• Para materiais com temperatura mínima obtida igual a -48°C (curva C com espessuras 
menores ou iguais a 9,5 mm e curva D com espessuras menores ou iguais a 12,5 mm) 
a temperatura mínima reduzida é -104C. 
 
A curva de redução de temperatura é baseada numa relação de dependência dos fatores de 
intensificação, nas trincas, para tensões atuantes e de escoamento, com a temperatura de 
ductilidade nula (NDT- nil ductile transition temperature). Para obtenção da curva o ASME 
adota o seguinte procedimento, considerando: 
 
• É adotada trinca do tipo elíptico superficial, figura 15.3, tendo como dimensões médias: 
 
2c /a = 6 
 
a = 0.25 t 
 
Onde “2c” é o eixo maior,”a” é o semi-eixo menor da trinca e “t” é a espessura da parede do 
vaso. 
 
• O fator de intensidade da tensão atuante é definido como: 
KΙ = [ S ( π a / Q )1/2 ] 
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Onde S é a tensão atuante e Q é um fator de forma. 
 
A tensão atuante considera as componentes de membrana e de flexão: 
 
S = ( Ym Sm + Yb Sb ) 
 
Sm e Sb são as tensões de membrana e flexão e Ym e Yb são fatores de correção. 
 
Os fatores de correção são obtidos experimentalmente em função das razões a/t e 2c /a. Para 
as dimensões médias adotadas para as trincas, tem-se: 
 
 Ym = 1,18; Yb = 0,80; 
 
• Assume-se os seguintes valores médios para as tensões: 
 
Sm = 0,66 Sy ; Sb = 0,33 Sy
 
Sy = 275 Mpa 
 
 S ≤ Sy
 
Desta forma, o fator de intensidade reduz-se à seguinte expressão: 
 
 KΙ = 1,867 Sy ( π a / Q )1/2 
 
O fator de forma, em função da razão S / Sy é obtido da figura 15.4. 
 
 
Figura 15.4 – Fatores de forma 
(Fonte: ASME) 
 
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Com o fator de forma são obtidos os fatores de intensidade crítica, KΙC, para os níveis 
de tensões atuantes e de tensões de escoamento, referentes a espessuras variando de 
12,7 mm a 152,4 mm. Determina-se então a média entre os fatores correspondentes às 
espessuras e obtém-se a razão média de intensidades entre os vários níveis de tensões 
e a tensão de escoamento, conforme tabela 15.1. 
 
 
S / Sy = 1,0 S / Sy = 0,8 S / Sy = 0,5 S / Sy = 0,4 
Q = 1,045 Q = 1,05 Q = 1,18 Q = 1,20 
Espessura 
t 
(mm) 
Dimensão da 
trinca 
a = t/4 
(mm) K1,0 K0,8 / K1,0 K0,5 / K1,0 K0,4 / K1,0
12,7 3,2 26 0,77 0,46 0,38 
25,4 6,3 37 0,76 0,46 0,38 
50,8 12,7 52 0,77 0,46 0,37 
101,6 25,4 73 0,78 0,47 0,37 
152,4 38,1 89 0,79 0,47 0,37 
Razão média KΙC 0,77 0,47 0,37 
 
Tabela 15.1 – razão média dos fatores de intensidade 
 
 
Assume-se como temperatura de referência, para razão máxima S / Sy = 1,0, o valor da 
NDT + 33,33 °C. Cada razão média tem uma temperatura de referência própria, 
determinando-se então a redução de temperatura, conforme tabela 15.2. 
 
 
S / Sy Q 
Razão 
média 
KΙC
Temperatura de 
referência (°C) 
Redução de 
temperatura (°C) 
1,0 1,045 1,00 NDT + 33,33 0 
0,8 1,105 0,77 NDT + 27,78 10,55 
0,5 1,180 0,47 NDT + 0 33,33 
0,4 1,200 0,37 NDT – 25,56 58,89 
 
Tabela 15.2 – Redução de temperatura 
 
A redução apresentada na tabela é a base para a curva de redução, figura 15.5, adotada pelo 
ASME Seção VIII Divisão 1 e Divisão 2. 
 
15.2.3 Exemplos 
 
Para exemplificar a obtenção da temperatura mínima sem teste de impacto, usando o critério 
do ASME Seção VIII Divisão 1, são apresentados três casos: 
 
• Um componente tem espessura de referência 38,0 mm, fabricado em aço carbono 
SA-516-70, não normalizado. O fator F é 0,7. 
 
Este componente é enquadrado na curva B da figura 15.3 e a temperatura mínima obtida da 
curva é 10 °C. Esta temperatura é reduzida, pela figura 15.4: com F = 0,7 a redução é de 
17 °C. 
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A temperatura mínima final é : 10 – 17 = - 7; MDMT = -7 °C. 
 
• Um componente tem espessura de referência 16,0 mm, fabricado em aço carbono 
SA-285-C. O fator F é 0,29: 
 
A temperatura mínima obtida da curva A, referente a este material, é 6°C. Como F ≤ 0,35 
aplica-se a redução máxima de 78°C. 
 
MDMT = 6 – 78 = 72°C 
 
• Um componente fabricado em SA-516-60, com espessura de 9,5 mm e fator F = 0,29: 
 
Este material é enquadrado na curva D e com a espessura de 9,5 mm obtém-se a temperatura 
mínima de -48°C. Como F ≤ 0,35 a MDMT é -104°C, sem necessidade de se calcular a 
redução da figura 15.5. 
 
MDMT = -104 °C 
 
• Um componente fabricado em aço carbono SA-515-70 tem espessura de referência 9,5 
mm e fator F = 0,95. O vaso atende todas os requisitos de temperatura e de cargas 
para a exceção permitida pelo ASME Seção VIII, Divisão 1 
 
Este material é enquadrado na curva A da figura 15.3. Com a espessura de 9,5 mm a 
temperatura é –8 °C. Com o fator F de 0,95 obtém-se 3 °C de redução. A temperatura reduzida 
é –11 °C. 
Como a exceção é permitida e o material é curva A, com espessura menor que 13,0 mm, pode-
se adotar a temperatura de –29 °C, sem teste de impacto: 
 
 MDMT = -29 °C 
 
Figura 15.5 – Redução de temperatura 
(Fonte: ASME Seção VIII, Divisão1) 
Revisão 2008 187
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15.3 Critérios do ASME Seção VIII Divisão 3 
 
Estabelece procedimentos para obtenção da temperatura mínima (MDMT), para vasos que 
operem com tensões primárias superiores a 40 MPa. 
 
Este código também apresenta critérios para avaliação e metodologia de cálculo para 
resistência à fragilidade, baseados na mecânica da fratura. 
 
 
15.4 Critérios da PD 5500 (BS 5500) 
 
Apresenta procedimentos para seleção de materiais e determinação da necessidade de 
execução de teste de impacto, para temperaturas inferiores a 0 °C. 
 
A determinação da MDMT é feita para três níveis de tensões atuantes: 
 
• Sa = 0,66 S; 
 
• 50 MPa ≤ Sa < S; 
 
• Sa < 50 MPa. 
 
Sa é a tensão atuante e S é a tensão admissível. 
 
 
15.5 Critério do AD-Merkblätter 
 
Este código adota procedimentos, com materiais específicos para baixa temperatura (inferiores 
a -10 °C). 
 
A definição da MDMT é feita para três categorias de tensão atuante: 
 
• Categoria I: com 100% da tensão de projeto; 
 
• Categoria II: com níveis de 75% ou 50% da tensão de projeto; 
 
• Categoria III: com 25% da tensão de projeto. 
 
 
15.6 Critério da EN 13445 
 
A EN 13445, na Parte 2 (materiais) fornece os requisitos para prevenção de fratura frágil para 
aços carbono, carbono-manganês, baixa liga e grão fino. 
 
São estabelecidos três métodos, baseados nos requisitos de teste para determinar a energia 
de resistência ao impacto (KV) a uma determinada temperatura de teste de impacto (TKV),considerando o metal base, as zonas termicamente afetadas pelo calor das soldas (ZTA’s) e 
soldas. 
 
Os métodos podem ser usados independentemente, sendo necessário o atendimento dos 
requisitos de apenas um deles. 
Revisão 2008 188
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As temperaturas a serem consideradas nestes métodos são: 
 
• Mínima temperatura de metal (TM) 
 
É a menor temperatura que pode ocorrer no equipamento e deve ser o menor valor para as 
seguintes condições: 
 
- operação normal; 
- procedimentos de parada e partida; 
- eventuais anormalidades de operação; 
- temperatura de teste de pressão ou de estanqueidade. 
 
• Temperatura de ajuste (TS) 
 
Esta temperatura é um valor que serve para ajustar a temperatura de teste de impacto e só é 
adotada no método 1. 
 
• Temperatura de referência de projeto (TR) 
 
É a temperatura definida para os requisitos de teste de impacto. É o menor valor obtido de 
todas as combinações entre as temperaturas mínimas de metal (TM) e os ajustes de 
temperatura (TS) permitidos. 
 
TR = TM + TS
 
• Temperatura de teste de impacto (TKV) 
 
É a temperatura na qual o teste de impacto deve ser realizado. 
 
 
A descrição e aplicabilidade dos três métodos, feita pela EN 13445 é: 
 
15.6.1 Método 1 
 
Estabelece requisitos baseados na experiência de operação e é aplicável para todos os 
materiais metálicos, porém limitados a certos valores de espessura, para os quais a 
experiência é comprovada. 
 
Somente para este método a norma permite ajustes na temperatura mínima de metal para 
determinação da temperatura de referência, que será adotada para obtenção da temperatura 
de teste de impacto. A temperatura de ajuste, TS, é um valor tabelado em função da razão 
entre a tensão principal de membrana atuante e a tensão máxima admissível do material, para 
componentes não soldados ou soldados com tratamento térmico de alívio de tensões. É 
aplicável também para componentes soldados sem tratamento térmico de alívio de tensões, 
desde que tensão principal de membrana atuante seja menor ou igual a 50 MPa e a espessura 
de referência seja menor que 30 mm e. Nos casos destas condições não serem atendidas, a 
temperatura TS = 0. 
 
A energia de teste e sua correspondente temperatura são estabelecidas em tabelas, em função 
do material e espessura de referência. 
Revisão 2008 189
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a) - Nas espessuras acima de 5 mm as temperaturas de teste, com respectivas energias (KV) 
são: 
 
a.1) - Para os aços ferríticos e aços com teor 1.5% ≤ Ni ≤ 5% a temperatura do teste de 
impacto (TKV) deve ser a temperatura de referencia (TR) 
TKV = TR 
KV = 27 J 
a.2) - Para aços com teor Ni = 9% a temperatura de teste de impacto é -196 °C, com 40 J 
 
a.3) - Para os aços austeníticos-ferríticos (duplex) a temperatura de teste é a mínima 
temperatura de metal, que deve ser igual ou superior a -30°C, observando-se a espessura 
máxima de 30 mm 
 
TKV = TR 
KV = 40 J 
 
b) - Para espessuras iguais ou menores que 5 mm as condições são definidas da seguinte 
forma: 
 
b.1) - Os aços que contenham níquel podem ser usados sem teste de impacto para 
temperaturas mínimas tabeladas, para componentes soldados e com tratamento térmico de 
alívio de tensões. 
 
b.2) – Para os aços ferriticos a temperatura é a definida na especificação do material e a 
energia é KV = 27J, para componentes não soldados. 
 
b.3) – Para os aços austeniticos-ferríticos (duplex), não há necessidade de teste de impacto 
para partes não soldadas e temperatura TM ≥ - 50° C, para componentes não soldados. 
 
c) – Os aços austeníticos não necessitam de teste de impacto, independentemente da 
espessura, para temperaturas mínimas de metal (TM) que variam entre -270 ° C a -196°C, 
dependendo da liga. 
 
15.6.2 Método 2 
 
São requisitos baseados nos conceitos de mecânica da fratura e na experiência operacional e 
é uma alternativa ao método 1. São aplicáveis apenas para os aços ferríticos (carbono, 
carbono-manganês e baixa liga) e aços teor 1.5% ≤ Ni ≤ 5%, com tensão de escoamento no 
máximo de 460 MPa. Para os materiais tem uma maior abrangência que o método 1 e também 
é menos restritivo para menores espessuras. 
 
As temperaturas de teste (TKV) não são iguais às temperaturas de referência de projeto (TR) e 
são obtidas de curvas, em função de TR e da espessura dos materiais. As curvas são 
específicas considerando valores de tensões de escoamento e a realização ou não de 
tratamento térmico de alívio de tensões. 
 
Estas curvas não estabelecem temperaturas de teste acima de 20°C e, embora não seja 
explicitamente informado na norma, entende-se que não há necessidade de teste de impacto 
quando a temperatura TKV obtida é superior a este valor. 
 
Revisão 2008 190
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As energias de teste de impacto são tabeladas, também considerando valores de tensões de 
escoamento e a realização ou não de tratamento térmico de alívio de tensões. 
 
15.6.3 Método 3 
 
É totalmente baseado na análise de mecânica da fratura. É aplicável nas seguintes condições: 
 
• Os materiais não seguem as especificações para materiais de vasos de pressão da 
normalização européia (European Standard); 
• Casos para os quais os requisitos dos Métodos 1 e 2 não são atendidos; 
• Quando não houver conformidade nos critérios de aceitação dos exames não 
destrutivos especificados; 
• Quando é proposto o uso de materiais com espessuras maiores que os permitidos para 
uso em baixa temperatura. 
 
A norma indica literatura de referência para a análise de mecânica da fratura e estabelece uma 
série de requisitos que devem ser considerados nesta análise. 
 
15.6.4 Exemplo de obtenção da temperatura e necessidade de teste de impacto 
 
Como exemplo e comparação entre o Método 1 e o Método 2 será considerado um casco 
cilíndrico fabricado em aço carbono EN 10028-2 P265GH, que tem resistência ao escoamento 
Re = 215 MPa.e tensão admissível 138 MPa. O vaso opera numa temperatura de -18°C e a 
espessura da chapa é 22 mm, que resulta numa tensão primária atuante, devido à pressão, de 
64 MPa. 
 
a) Método 1 
 
• Condição de fabricação: casco soldado, sem tratamento térmico de alívio de tensões 
 
Para esta condição de fabricação e com σ = 64 MPa > 50 MPa, a temperatura de ajuste TS = 0 
 
TM = 18° C; TR = TM + TS = -18° C 
 
Para este material e com esta espessura o método estabelece que deverá ser executado teste 
de impacto com temperatura TKV = TR = -18°C, com energia de 27 J. 
 
• Condição de fabricação: casco soldado, com tratamento térmico de alívio de tensões 
 
Como Re = 215 MPa < 310 MPa o método não permite o uso deste material. 
 
Como alternativa para exemplificar esta condição considera-se um material com valor para 
o limite de escoamento dentro da faixa sem restrição (310 MPa < Re ≤ 410 MPa). 
 
Re = 320 MPa; f = (Re / 1,5) = 213,3 MPa 
 
TM = -18° C; σ = 64 MPa; f = 213,3 MPa; σ / f = 0,30 
 
Para esta razão de tensões a temperatura de ajuste é TS = 25°C 
 
TR = TM + TS = + 7°C 
Revisão 2008 191
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O método estabelece a necessidade de teste de impacto com temperatura TKV = TR = + 7°C, 
com energia de 27 J. 
 
b) Método 2 
 
Para este método não são permitidas temperaturas de ajuste – TS = 0 
 
TR = TM = -18° C 
 
• Condição de fabricação: casco soldado, sem tratamento térmico de alívio de tensões 
 
Para a curva referente esta condição de fabricação e Re ≤ 310 MPa, com TR = -18°C e 22 mm 
de espessura, obtém-se a temperatura de teste TKV = - 8°C. A energia deve ser 27 J 
 
• Condição de fabricação: casco soldado, com tratamentotérmico de alívio de tensões 
 
Para esta condição o Método não impõe restrição para o valor da tensão de escoamento, 
apenas usa curvas distintas. 
 
Para a curva referente esta condição de fabricação e Re ≤ 310 MPa, com TR = -18°C e 22 mm 
de espessura, obtém-se a temperatura TKV > 20°C. Não há necessidade de teste de impacto. 
 
Para comparação com a mesma condição do Método 1, vamos admitir o material com Re = 320 
MPa. Da mesma forma que para o Método 1, obtém-se da curva para 310 MPa < Re ≤ 410 
MPa a temperatura TKV > 20°C. Não há necessidade de teste de impacto. 
 
 
 
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16 
 
Eficiência de Soldas 
 
 
O dimensionamento da espessura requerida dos vasos de pressão depende da eficiência de 
solda, que é um dos parâmetros das expressões de cálculo. 
 
A eficiência de solda é um fator de redução da tensão admissível do material que é soldado 
(metal base) em função do tipo e do nível de exame não destrutivo realizado na solda. 
 
Cada código de projeto tem exigências para o exame não destrutivo das soldas e valores 
próprios para a eficiência. 
 
Independentemente do código de projeto adotado, vasos que tenham serviço com hidrogênio 
ou serviço com H2S, devem ter radiografia total, exigida pelas normas para estes tipos de 
serviço (ver seção 4). 
 
Exceto para os casos acima, e quando permitidas pelos códigos alternativas de exames não 
destrutivos, a escolha da eficiência de solda é uma questão econômica, já que quanto mais 
rígido é o exame, maior é o seu custo, porém menor é a espessura do componente. 
 
No dimensionamento de espessuras, quando submetidas a esforços de compressão, como 
peso próprio para um vaso vertical, a eficiência considerada é 1,0, independentemente do nível 
de exame não destrutivo. 
 
A explanação desta seção será simplificada, considerando apenas as soldas para os 
componentes principais de um vaso de pressão. Cascos, tampos e seções de transição, têm 
soldas longitudinais e circunferenciais, para junção das partes do próprio componente, e soldas 
circunferenciais para junção de um componente a outro, conforme figura 16.2. 
 
Como o ASME Seção VIII, Divisão 1 é o código mais adotado e o que permite mais alternativas 
para os níveis de exames, será dada maior ênfase aos seus critérios e procedimentos. 
 
 
16.1. Eficiência de soldas para ASME Seção VIII Divisão 1 
 
Para vasos projetados conforme ASME Seção VIII Divisão 1, estas soldas devem ter 
radiografia total, quando o vaso contém fluido letal ou quando a espessura for maior que um 
determinado valor, específico para um grupo de materiais. Por exemplo, para os aços carbono 
com espessuras iguais ou superiores a 38,1 mm é exigida radiografia total. 
 
Exceto para os casos acima, o código ainda permite exame radiográfico parcial ou soldas sem 
radiografia. 
 
O exame radiográfico pode ser substituído por exame de ultra-som, desde que sejam atendidas 
várias exigências feitas pelo código. 
 
Revisão 2008 193
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As soldas dos componentes principais são de topo, com penetração total, podendo ser solda 
dupla ou simples, com uso ou não de mata-junta, dependendo da espessura e da posição da 
solda. 
 
 
 
Figura 16.1 – Principais tipos de solda do casco e tampos (categorias A e B) 
 
 
Para estes tipos de solda a eficiência, E, em função do exame radiográfico para a Divisão 1 do 
ASME é: 
 
 
Nível do Exame Radiográfico Tipo de Solda de Topo
Total Parcial Nenhum 
1 - solda dupla 
(executada pelos dois 
lados). Caso seja 
usado mata-junta o 
mesmo deverá ser 
removido 
1,0 0,85 0,7 
2 - solda simples com 
mata-junta 0,9 0,8 0,65 
3 -solda simples sem 
mata-junta não aplicável não aplicável 0,6 
 
Tabela 16.1 – Eficiência de soldas, conforme ASME Seção VIII, Divisão 1 
 
 
O exame radiográfico pode ser substituído por exame de ultra-som, desde que sejam atendidas 
uma série de exigências feitas pelo código. 
 
As soldas são classificadas em duas categorias, conforme figura 16.2, em função das tensões 
atuantes de tração, devidas à pressão interna, a que estão submetidas: 
 
• Categoria A: soldas solicitadas pelas maiores tensões; 
 
• Categoria B: soldas solicitadas pelos menores tensões. 
 
 
Revisão 2008 194
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
 
 
Figura 16.2 – Categoria das soldas principais 
(Fonte: ASME Seção VIII, Divisão 1) 
 
 
Nos cilindros e cones os esforços circunferenciais, aplicáveis às soldas longitudinais, são 
maiores do que os esforços longitudinais, que atuam nas soldas circunferenciais. Desta forma, 
as soldas longitudinais são categoria A e as circunferenciais são categoria B. 
 
Nas esferas, tampos semi-esféricos e nos tampos conformados, elípticos ou torisféricos, como 
as soldas longitudinais e circunferenciais estão submetidas a esforços iguais, ambas são 
categoria A. 
 
 
16.1.1 Soldas nos cascos cilíndricos 
 
Os cascos cilíndricos têm duas categorias de soldas: longitudinais, categoria A e 
circunferenciais, categoria B. 
 
Para a pressão interna as soldas circunferenciais estão submetidas à metade da tensão das 
soldas longitudinais. Desta forma, pode-se adotar um exame radiográfico menos severo, com 
menor eficiência, para as soldas circunferenciais, sem que isto prejudique o dimensionamento 
da espessura requerida. 
 
Observar, na figura 16.3b, que a solda circunferencial de união do casco cilíndrico com um 
tampo conformado é uma solda do cilindro, pois estes tampos têm um trecho cilíndrico para a 
transição com o casco. Desta forma, esta solda é categoria B e deve ter a mesma eficiência 
das outras soldas circunferenciais do casco. 
 
Normalmente esta é a solda de fechamento do vaso. No caso de vasos com pequeno diâmetro, 
que não permitam o acesso interno, esta solda é realizada apenas pelo lado externo, com ou 
sem o uso de mata-junta. 
 
 
16.1.2 Soldas nos cascos esféricos e tampos semi-esféricos 
 
Todas as soldas estão submetidas ao mesmo esforço e, portanto são categoria A. 
 
A solda de junção com o casco cilíndrico, ver figura 16.3a, é uma solda do tampo, pois o 
cilindro tem um trecho biselado para concordância com o tampo. Esta solda é categoria A. 
Revisão 2008 195
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16.1.3 Soldas nos tampos semi-elípticos e torisféricos 
 
Da mesma forma que nos tampos semi-esféricos, todas as soldas têm a mesma solicitação e 
são categoria A. A solda com o casco cilíndrico não pertence ao tampo, conforme já explicado 
no item 16.1. 
 
Tampos com diâmetros até 1800 mm, normalmente são feitos em uma única peça, sem solda, 
sendo neste caso, a eficiência igual a 1,0. 
 
 
16.1.4 Soldas nos tampos e transições cônicas 
 
A exemplo dos cascos cilíndricos, existem soldas da categoria A e da categoria B, sendo o 
tampo ou transição dimensionado com a eficiência E, aplicada à solda longitudinal, categoria A. 
A eficiência das soldas circunferenciais, categoria B, pode ser inferior, sem que altere a 
espessura requerida. 
 
A solda da junção com o costado, figura 16.3c, é uma solda comum aos dois componentes, e 
deve ter a maior eficiência aplicada às soldas circunferenciais do casco ou do tampo. 
 
 
16.1.5 Soldas nos tampos e transições toricônicas 
 
Os tampos ou transições toricônicas tem as mesmas características dos cônicos, a menos da 
solda circunferencial com o costado cilíndrico que, da mesma forma que nos tampos 
conformados são do cilindro, pois há uma transição reta com o casco. Esta solda é categoria B 
e pode ter a eficiência das soldas circunferenciais do casco. 
 
 
 
 
Figura 16.3 – Soldas de junção de tampos ou transições com casco cilíndricoRevisão 2008 196
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16.2 Eficiência de soldas para os códigos ASME Seção VIII Divisão 2 e Divisão 3, PD 
5500 (BS 5500), AD-Merkblätter e EN 13445 
 
Todos os vasos projetados, conforme ASME Seção VIII Divisão 2 e Divisão 3, devem ter 
radiografia total para as soldas dos componentes principais. O exame radiográfico pode ser 
substituído por exame de ultra-som, desde que sejam atendidas várias exigências feitas pelo 
código. 
 
Vasos projetados pela PD 5500 (BS 5500), têm exigência de radiografia total, quando não há 
limitações de materiais e temperaturas. Vasos com exame parcial ou sem radiografia são 
permitidos, porém limitados a poucos materiais como aços liga ou inoxidáveis austeníticos e 
alumínio, exigindo-se ainda limites de espessuras e temperaturas. 
 
A norma alemã, AD-Merkblätter, normalmente exige radiografia total, com eficiência 1,0. 
Radiografia parcial, com eficiência 0,85, é permitida apenas para poucos casos, como vasos 
fabricados com aço inoxidável austenítico e aços carbono com limites de escoamento inferiores 
a 370 MPa, Nestes casos, as espessuras devem ser inferiores a 30 mm. Não são permitidos 
vasos sem exame radiográfico. 
 
Na norma européia EN 13445 o nível de exame não destrutivo das soldas, radiografia (RT) ou 
ultra-som (UT), complementado por partículas magnéticas (MT) ou líquido penetrante (PT) está 
vinculado ao “grupo de exame”, que considera as dificuldades de fabricação para diferentes 
grupos de materiais, espessuras, processo de soldagem, além da faixa de temperatura de 
operação, e define a eficiência (z) a ser usada. 
 
Os exames são executados em quatro grupos, 1, 2, 3 e 4. Os grupos 1, 2 e 3 são ainda 
subdivididos em sub-grupos que se referem a suscetibilidade a trincas para os diferentes 
materiais utilizados. O grupo 4 é aplicável apenas para aços carbono com limite de escoamento 
inferior ou igual 275 MPa ou aços inoxidáveis austeníticos com teor de Cr ≤ 19%. Neste grupo 
o único exame requerido é 10% de RT ou UT, para as soldas circunferenciais de cones com 
cilindros e que tenham entre estes componentes ângulos superiores a 30º. Existem diferenças 
no percentual de cada tipo de exame, para um mesmo grupo, dependendo do tipo e localização 
da solda. 
 
Para cada grupo, a eficiência (z) é: 
 
z 1 0,85 0,7 
Grupo de exame 1 e 2 3 4 
 
 
Como exemplo, para a maioria dos materiais, as soldas principais de cascos cilíndricos ou 
esféricos, tampos, além das soldas de tampos semi-esféricos com cilindros, feitas de topo e 
com penetração total, requerem 100 % de RT ou UT e 10% de MT ou PT, com grupos de 
exame 1 e 2 e eficiência z = 1. 
 
 
Revisão 2008 197
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
Referências 
 
 
1. ASME – The American Society of Mechanical Engineers 
Boiler and Pressure Vessel Code 
 
• Section VIII, Division 1 – Rules for Construction of Pressure Vessels 
 
• Section VIII, Division 2 – Rules for Construction of Pressure Vessels – Alternative Rules 
 
• Section VIII, Division 3 – Rules for Construction of Pressure Vessels – Alternative Rules 
for High Pressure Vessels. 
 
• Section II – Materials 
Part A – Ferrous Materials 
Part B – Nonferrous Materials 
Part D – Properties 
 
2. PD 5500 e BS-5500 – Specification for Fusion Welded Pressure Vessels 
British Standards Institution 
 
3. AD – Merkblätter 
 
4. TEMA 
 Standards of Tubular Exchanger Manufacters Association – 8a edição 
 
5. ASME – The American Society of Mechanical Engineers 
An American National Standard 
 
• B16.1 – Cast Iron Pipe and Flanged Fittings 
• B16.5 – Pipe Flanges and Flanged Fittings 
• B16.11 – Forged Fittings Socket-Welding and Threaded 
• B16.20 – Metallic Basket for Pipe Flanges 
• B16.21 – Nonmetallic Flat Baskets for Pipe Flanges 
• B16.47 – Large Diameter Steel Flanges 
• B36.10 – Welded and Seamless Whrought Steel Pipe 
• B31.3 – ASME Code for Pressure Piping – Process Pipe 
 
6. Pressure Vessel Design Handbook 
Henny H. Bednar 
Van Norstrand Reinhold Company 
 
7. Structural Analisys & Design of Process Equipment 
Maan H. Jaward and James R. Farr 
John Wiley & Sons 
 
8. Process Equipment Design 
Brownell and Young 
John Wiley & Sons 
Revisão 2008 198
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
 
9. Theory and Design of Modern Pressure Vessels 
John Harvey 
Van Norstrand Reinhold Company 
 
10. Design of Process Equipment – Selected Topics 
Kanti K. Mahajan 
Pressure Vessel Handbook Publishing Inc. 
 
11. Pressure Vessels – The ASME Code Simplified 
Robert Chuse 
McGraw Hill Book Company 
 
12. Mechanical Design of Heat Exchangers and Pressure Vessels Components 
Krishna P. Sing and Alan I. Soler 
Arcturus Publishers 
 
13. MSS-SP-6 – Standards Finishes for Contact Faces of Pipe Flanges and Connecting-End 
Flanges of Valves and Fittings 
 
14. BS-4076 – Specification of Steel Chimneys 
British Standards Institution 
 
15. NBR-6123 – Forças devidas ao vento em edificações 
Associação Brasileira de Normas Técnicas 
 
16. Stresses in Large Horizontal Cylindrical Pressure Vessels on Two Saddle Supports 
L. P. Zick 
Welding Journal of Research Supplement 
 
17. Tubular Steel Structures – Theory and Design 
M. S. Troitsky 
The James F. Lincolm Welding Foundation 
 
18. API-RP 941 – Steels for Hydrogen Service at Elevated Temperature and Pressures in 
Petroleum Refineries and Petrochemical Plants 
American Petroleum Institute 
 
19. AISC – American Iron and Steel Construction 
Manual of Steel Construction 
 
20. Formulas for Stress and Strain 
Roark and Young 
McGraw Hill 
 
21. Theory of Plates and Shells 
Timoshenko and Krieger 
McGraw Hill 
Revisão 2008 199
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
22. Stresses from Radial Loads in Cylindrical Pressure Vessels 
P. P. Bijillard 
 
Stresses from Radial Loads and External Moments in Cylindrical Pressure Vessels 
P. P. Bijillard 
 
Computation of the Stresses from Local Loads in Spherical Pressure Vessels and Pressure 
Vessels Heads 
P. P. Bijillard 
 
23. WRC – Bulletin 107 – Local Stresses in Spherical and Cylindrical Shells Due to External 
Loads 
K.R.Wichman, A.G. Hopper e J.L.Mershon 
Welding Research Council 
 
24. WRC – Bulletin 297 – Local Stresses in Cylindrical Shells Due to External Loadings on 
Nozzle-Suplement to WRC – Bulletin 107 
K.R.Wichman, A.G. Hopper , J.L.Mershon e C. Rodabaugh 
Welding Research Council 
 
25. External Loading 
B. F. Langer 
ASME Pressure Vessels and Piping – A Decade of Progress 
 
26. Formulas for Stresses in Bolted Flanged Connections 
E.O. Waters, D.B. Wesstrom, D.B. Rosshein e F.S.G. Williams 
ASME Transaction Paper FSP-59-4 
The American Society of Mechanical Engineers 
 
Modern Flange Design 
E.O. Waters, D.B. Wesstrom, D.B. Rosshein e F.S.G. Williams 
Taylor Forge and Pipe Works – Bulletin 502 
 
Derivation of Code Formulas for Part B Flanges 
E.O.Waters 
 
27. Buckling of Torispherical Shells Under Internal Pressure 
J. Adachi and M. Benicek 
ASME Pressure Vessels and Piping – A Decade of Progress 
 
28. Pressure Vessel and Piping: Design and Analysis – A Decade of Progress 
ASME – The American Society of Mechanical Engineers 
 
29. Stress Indices and Stress Intensification Factors of Pressure Vessel and Piping 
Components 
ASME – PVP – Vol. 50 
The American Society of Mechanical Engineers 
Revisão 2008 200
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
 
30. WRC – Bulletin 90 – Stress Concentration Factors for Stresses at Nozzle Intersection in 
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Welding Research Council31. Aproximate Stress-Concentration Analysis for Pressurized Branch Pipe Connections 
N. C. Lind 
ASME Pressure Vessel and Piping – A Decade of Progress 
 
32. Design of Vessels for Low-Cycle Fatigue 
B. F. Langer 
ASME Pressure Vessel and Piping – A Decade of Progress 
33. Stress Concentration Factors 
R. E. Peterson 
John Wiley & Sons 
 
34. ASTM-E-399 – Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials 
American Society of Testing and Materials 
 
35. Principles of Fracture Safe-Design 
William S. Pellini 
ASME Pressure Vessel and Piping – A Decade of Progress 
 
36. Review of Service Experience and Test Data on Openings in Pressure Vessels with Non-
Integral Reinforcing 
E. C. Rodabaugh 
WRC – Bulletin 166 
Welding Research Council 
 
37. Three-Dimensional vesus Axisymmetric Finite-Element Analysis of a Cylindrical Vessel Inlet 
Nozzle to Internal Pressure – A Comparative Study 
J. B. Truitt and P. P Raju 
Transactions of ASME – Journal of Pressure Vessels Technology – Vol. 100, Maio 1978 
 
38. Stress Analysis of Flanged Pipe Joints by the “Frozen Stress” Photoelastic Method 
G. Robertson 
Journal of Mechanical Engineering Science – 1960 
 
39. Methods of Determining the Stresses of Pipe Flanges 
Timoshenko 
Mechanical Engineering – 1927 
 
40. Design of Welded Structures 
Omer W. Blodgett 
The James Lincoln Arc Welding Foundation 
 
41. Process Vessel Design Manual 
Dennis R. Moss 
Gulf Publishing Company 
 
Revisão 2008 201
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
42. Specification for Structural Steel Buildings 
Allowable Stress Design and Plastic Design 
AISC 
 
43. Juntas Industriais 
José Carlos Veiga 
TEADIT 
 
44. EJMA 
Standards of The Expansion Joint Manufacters Association 
 
45. NR-13 – Caldeiras e Vasos de Pressão 
Norma Regulamentadora – Ministério do Trabalho 
 
46. WRC – Bulletin 435 – Evaluation of Design Margins for Section VIII Div. 1 and Div. 2 of the 
ASME Boiler and Presure Vessel Code 
K.Mokhtarian 
Welding Research Council 
 
47. API Reccomended Practice 579 
Fitness for Service 
American Petroleum Institute 
 
48. Criteria of The ASME Boiler and Pressure vessel Code for Analysis in Section III and VIII 
Division 2 
The American Society of Mechanical Engineers 
 
49. The Design of Tube Plates in Heat Exchangers 
K.A.G.Miller 
The Institution of Mechanical Engineers 
 
50. The Design of Floatingheds for Heat Exchangers 
J.E.Soerenhs 
ASME Paper 57-A-247 
The American Society of Mechanical Engineers 
 
51. API-560 – Fired Heater for General Refinery Services 
American Petroleum Institute 
 
52. Determination of Aerodynamic Behavior of Cantilivered Staks and Towers of Circular Cross 
Section 
E. P. Zorrilla 
ASME Paper n° 71-PET-36 
 
53. WRC Bulletin 368 – Stresses in the Intersecting Cylinders Subject to Pressure 
K.Mokhtarian, J.S. Endictt 
Welding Research Council 
 
54. EN 13445 Unfired pressure vessels 
CEN – Comité Européen de Normalization 
Revisão 2008 202
Projeto Mecânico de Vasos de Pressão e Trocadores de Calor Casco e Tubos 
55. NACE RP0472 – Methods and Controls to Prevent In-Service Environmental Cracking of 
Carbon Steel Weldments in Corrosive Petroleum Refining Environments 
NACE - National Association of Corrosion Engineers 
 
56. NACE MR0175 – Sulfide Stress Cracking Resistant Metallic Materials for Oilfield Equipment 
NACE - National Association of Corrosion Engineers 
 
57. NACE Publication 8X194 – Materials and Fabrication Practices for New Pressure Vessels 
Used in Wet H2S Refinery Service 
NACE - National Association of Corrosion Engineers 
 
58. NACE TM0284 – Evaluation of Pipeline Steels and Pressure Vessels Steel for Resistance to 
Hydrogen Induced Cracking 
NACE - National Association of Corrosion Engineers 
 
59. Calculations Bases of EN 1591 -1 method 
Yann Guérout 
ASE - Advanced Solution Engeeniring 
 
60. Part UHX – White Paper 
Urey R. Miller 
 
61. CODAP – Code de construction des Appareils a Pression non soumis à l’action de la 
flamme, Division 1 et Division 2 
SNCT Publications 
Revisão 2008 203
	Apresentação
	Sumário
	1- Critérios e Códigos de Projeto
	2 - Categorias, Combinação e Limites de Tensões
	3 - Tensões em Vasos de Pressão
	4 - Materiais e Corrosão
	5 - Vasos Verticais
	6 - Vasos Horizontais
	7 - Suportes de Vasos de Pressão
	8 - Bocais e Reforços
	9 - Flanges
	10 - Juntas de Vedação
	11 - Tensões Localizadas em Bocais e Suportes
	12 - Pressão Máxima de Trabalho Admissível (PMTA)
	13 - Dimensionamento Mecânico de Trocadores de Calor Casc e Tubos
	14 - Fadiga e Concentração de Tensões
	15 - Fratura Frágil e Temperatura Mínima
	16 - Eficiência de Soldas
	Referências