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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS – AULA 10
Aula 10
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Verificação de Aprendizagem - Exercícios
Tópico de Hoje: Métodos de 
 Pagamento de Amortização
Última Aula
Séries Uniformes de Pagamentos
Operações com séries: VF, VP, PMT
Fatores FPR - FRP - FSR - FRS
Séries Perpétuas
Aula 10 – Sistemas de Amortização
Principais Sistemas
Americano
Francês – Tabela PRICE
SAC
Sistema Americano
 Consiste no pagamento do principal ao final do período que caracteriza o prazo do empréstimo, enquanto os juros são sempre pagos periodicamente.
 
 Valor Presente ou Principal
 n
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Pagamento de Juros Periódicos
 Pagamento do 
 Valor Nominal (Principal)
Sistema Americano
 Este sistema é comum em algumas operações de mercado financeiro, como o mercado de debêntures. Por exemplo, uma empresa lança debêntures com valor nominal de $ 100.000,00, com vencimento em 5 anos e pagamento semestral de juros de $ 4.000,00.
Diagrama: Valor Presente ou Principal (100.000)
 
 n
 0 1 2 3 4 5 
 Pagamento de Juros Periódicos (4.000)
 Pagamento do 
 Valor Nominal (100.000)
Sistema Americano
 Como os juros são pagos periodicamente, a dívida (saldo final) se restringe sempre ao principal, em cima do qual recaem os juros (taxa de Juros i sobre saldo final devedor). Logo, os juros não se acumulam e, ao final do empréstimo, resta pagar apenas a última parcela de juros e a amortização do principal.
 Ex: Pagamento de um empréstimo de $1.000, em quatro parcelas anuais, a uma taxa de juros de 10% a.a.
 
 
Sistema Francês – Tabela PRICE 
 Consiste numa série de pagamentos periódicos iguais, como uma série uniforme postecipada. Cada pagamento carrega uma parcela de juros e amortização e, ao termo final, a dívida se extingue com o pagamento da última prestação.
 
 Valor Presente ou Principal
 n
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Pagamento de Juros Periódicos
 
Cálculo da Prestação - PRICE
 PMT = VP . i . (1+i)n
 (1+i)n – 1 Fator de P para R (FPR)
	Ex: Uma geladeira custa à vista $ 800,00. Qual o valor da prestação mensal, com base no sistema Francês se considerarmos 3 pagamentos a uma taxa de 10% a.m.?
Cálculo da Prestação - PRICE
 PMT = VP . (i . (1+i)n ou FPR = 0,4021 
 (1+i)n – 1 R = 800 . 0,4021 = 321,69
PMT = ( 800 . (0,10 . (1,10)3 ) / ((1,10)3 – 1)
PMT = 106,48 / 0,3310
PMT = 321,69
Cálculo da Prestação – PRICE – HP 12C
 
 Metodologia de construção da Tabela PRICE
Ex: Pagamento de um empréstimo de $1.000, em quatro parcelas anuais, a uma taxa de juros de 10% a.a.
Calcula-se o Juro sobre o saldo devedor corrente, sendo a diferença entre o juro e a prestação, a amortização. O saldo final é representado pela diferença entre o saldo inicial e a amortização do período corrente. FPR = 0,315471 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC)
	Consiste em n pagamentos iguais do principal, sendo o valor de cada amortização igual a VP / n. Os juros incidem sobre o saldo devedor e são quitados juntamente com a amortização do principal. Com isso, os juros e as prestações assumem um comportamento decrescente.
 VP 
 0 n
 
 
Sistema de Amortização Constante (SAC)
	Ex: Pagamento de um empréstimo de $1.000, em quatro parcelas anuais, a uma taxa de juros de 10% a.a.
 
Amortização = VP / n ( 1.000 / 4 = 250,00 
 250,00
 Sistemas: Americano – PRICE e SAC
Outros Métodos de Amortização
Método de Amortização Misto
O pagamento é a média aritmética entre os Sistemas PRICE e SAC.
Método do Montante
O pagamento ocorre ao final do período pela capitalização do saldo:
VF = VP (1+i)n ( VF = 1.000 . (1,10)4 ( 1.464,10 
Verificação de Aprendizagem
Em qual sistema se paga o menor valor? E em qual sistema se paga mais?
 ? 
O Valor do Dinheiro no Tempo:
Montante ( 1.464,10 FRS = (1,10)4 - 1 
 0,10
Sistema Americano
	100 x FRS (4,6410) + 1.000 ( 1.464,10
Tabela PRICE
	315,47 x FRS (4,6410) ( 1.464,10
SAC
	350 . (1,10)3 + 325 . (1,10)2 + 300 . 1,10 + 275 ( 1.464,10 
Sistema Misto de Amortização
	... + 268,40 ( 1.464,10 
Bibliografia sugerida: 
Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Adriano Leal Bruni e Rubens Famá 
Editora Atlas
Capítulo 9
Obrigado Pessoal e Boa Sorte na jornada que segue!
Um grande abraço, Profº Alexandre Formozinho