Lista11-SMA301

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Lista de exerc´ıcios de SMA-301 - Ca´lculo I - Prof. Valdir Menegatto #11
1. Esboce os gra´ficos das func¸o˜es abaixo:
f(x) = ln(−x) g(x) = ln(x− 1) h(x) = ln(1− x) i(x) = ln |x|
2. Use as regras ba´sicas de derivac¸a˜o, bem como propriedades da func¸a˜o logar´ıtmo, para
calcular as derivadas das func¸o˜es abaixo:
f(x) = ln(x2 + 16) g(x) = ln |5x− 7| F (t) = ln(t2 + 3t)
G(t) = ln(ln t) F (x) = x3 lnx f(x) = ln
√
3 + 4x2
g(x) = ln
(
x2 − 8
x2 + 1
)
h(t) = ln
t3√
t2 + 9
F (t) = ln5(2t + 9)
G(x) = ln(x +
√
x2 + 16) f(t) = ln(ln2 t) g(x) = ln3(ln 2x)
3. Volte ao exerc´ıcio anterior e encontre o domı´nio de cada func¸a˜o e de cada uma das
derivadas encontradas.
4. Calcule a derivada da func¸a˜o no ponto indicado:
f(x) = x2 lnx; x0 = 1 g(x) = x ln
√
x; x0 = 4 h(x) = ln
√
2x + 1
x + 2
; x0 = 1
5. Nas equac¸o˜es abaixo, y = f(x), onde f e´ uma func¸a˜o diferencia´vel de x. Determine
f ′(x).
x
√
y = y
√
x− x− y = 0 x + y = √xy arctgx = arctg (2y + 3)
6. Use diferenciac¸a˜o logar´ıtmica para encontrar as derivadas das seguintes func¸o˜es:
f(x) = x3
4
√
x2 + 9 g(x) =
x
√
x2 + 4
3
√
x2 + 1
h(x) =
(x + 3)(x− 2)
x− 1 f(x) = (5x + 4)
3(x2 + 3)2
3
√
6x
7. Resolva a desigualdade lnx ≤ ln(x2 − 3x).
8. Encontre a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o dada no ponto P indicado:
y =
2 lnx
x2
; P = (2, ln
√
2) y = (x + lnx)10; P = (1, 1)
9. Decida se a func¸a˜o
h(x) =
{
3− x + ln(x + 1) se 0 ≤ x ≤ 2
x2 − 4x + 5 se 2 < x <∞
e´ diferencia´vel no ponto x0 = 2.
10. Simplifique as expresso˜es abaixo:
ln e3x e−2(lnx)/3 e−4 ln
√
x ln(e− lnx) ln(x5e2x) ln
(
e3x
ex+1
)2
1