lista 8

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8
a
. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
1
o
. Semestre de 2013
Em cada um dos problemas de 1 a 10, determinar os vértices V1 e V2 e os
focos F1 e F2 das hipérboles dadas.
(1)
x2
100
− y
2
64
= 1
(2)
y2
100
− x
2
64
= 1
(3) 9x2 − 16 y2 = 144
(4) 4x2 − 5 y2 + 20 = 0
(5) x2 − 2 y2 − 8 = 0
(6) 3x2 − y2 + 3 = 0
(7) x2 − y2 = 1
(8) x2 − y2 = 2
(9) y2 − 4x2 = 1
(10) 2 y2 − 4x2 = 1
Em cada um dos problemas de 11 a 19, determinar a equação da hipérbole
que satisfaz as condições dadas
(11) focos F (± 5, 0), vértices V (± 3, 0)
(12) focos F (0,± 3), vértices V (0,± 2)
(13) vértices V (± 4, 0), hipérbole passando pelo ponto P (8, 2)
(14) focos F (0,± 5), comprimento do eixo imaginário 4
(15) vértices V (± 3, 0), equações das assíntotas y = ± 2x
(16) vértices em (5,−2) e (3,−2), um foco em (7,−2)
(17) centro C(5, 1), um foco em (9, 1), eixo imaginário mde 4
√
2
(18) centro C(2,−3), eixo real paralelo ao eixo dos y, hipérbole passando
por (3,−1) e (−1, 0)
(19) centro C(−2, 1), eixo real paralelo ao eixo dos x, hipérbole passando
por (0, 2) e (−5, 6)
RESPOSTAS
(1) V (± 10, 0), F (± 2√41, 0)
(2) V (0,± 10), F (0,± 2√41)
(3) V (± 4, 0), F (± 5, 0)
(4) V (0,± 2), F (0,± 3)
(5) V (± 2√2, 0), F (± 2√3, 0)
(6) V (0,±√3), F (0,± 2)
(7) V (± 1, 0), F (±√2, 0)
(8) V (±√2, 0), F (± 2, 0)
(9) V (0,± 1), F (0,±
√
5
2
)
(10) V (0,±
√
2
2
), F (0,±
√
3
2
)
(11)
x2
9
− y
2
16
= 1
(12)
x2
5
− y
2
4
= 1
(13)
x2
16
− 3 y
2
4
= 1
(14)
y2
21
− x
2
4
= 1
(15)
x2
9
− y
2
36
= 1
(16) (x− 4)2 − (y + 2)
2
8
= 1
(17)
(y − 1)2
17
− (x− 5)
2
17
= 1
(18)
8 (y + 3)2
27
− 5 (x− 2)
2
27
= 1
(19)
24 (x+ 2)2
91
− 5 (y − 1)
2
91
= 1
2