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MSc. Marcela Gonçalves Ferreira
AULA 3
•A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada
ponto do reticulado cristalino é idêntico.
ORIGEM DO SISTEMA DE COORDENADAS
MUITAS ESTRUTURAS CRISTALINAS DIFERENTES
–
É CONVENIENTE DIVIDIR EM GRUPOS
–
DE ACORDO COM AS CONFIGURAÇÕES DE SUAS CÉLULAS
• Está baseado na geometria da célula unitária, na forma
do paralelepípedo apropriado para a célula unitária.
• É estabelecido uma sistema de coordenadas x, y e z:
•A geometria da célula unitária é completamente definida em
termos de 6 parâmetros: os 3 comprimentos de arestas a,
b e c, e os 3 ângulos α, β, γ.
Estes estão indicados na Figura e são às vezes
denominados parâmetros de rede de uma estrutura
cristalina.
• Têm sido encontrados cristais tendo 7 diferentes possíveis combinações de
a,b e c e a, b e g, cada um dos quais representa um distinto sistema cristalino.
• Estes 7 sistemas
cristalinos são cúbico,
tetragonal, hexagonal,
ortorrômbico,
romboédrico,
monoclínico e triclínico.
• As correlações de parâmetro de rede e o esboço da célula unitária
está representado na Tabela próxima.
• O sistema cúbico, para o qual a = b = c e α = β = γ = 90º, tem o mais
alto grau de simetria.
A simetria mínima é exibida pelo sistema triclínico, de vez que a ≠b ≠ c e
α ≠ β ≠ γ.
•OS 7 SISTEMAS
CRISTALINOS
AS 14 REDES DE BRAVAIS
•Dos 7 sistemas cristalinos
podemos identificar 14 tipos
diferentes de células unitárias,
conhecidas com redes de
Bravais.
•Cada uma destas células
unitárias tem certas
características que ajudam a
diferenciá-las das outras células
unitárias.
•Além do mais, estas
características também
auxiliam na definição das
propriedades de um material
particular.
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• São representadas
entre
colchetes=[uvw]
• Família de direções:
<uvw>
COORDENADAS DE PONTOS
•A posição de qualquer ponto localizado no interior de uma célula
unitária pode ser especificada em termos de sua coordenadas,
calculadas como múltiplos,fracionários dos comprimentos das
arestas das células unitárias (em termos de a, b e c).
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS
É definida como uma linha entre 2 pontos, ou um vetor.
As seguintes etapas são utilizadas na determinação dos 3 índices
direcionais:
1) Um vetor de comprimento conveniente é posicionado tal que ele passe
através da origem do sistema coordenado.
2) O comprimento da projeção do vetor sobre cada um dos 3 eixos é
determinado; estes comprimentos são medidos em termos das dimensões da
célula unitária a, b e c.
3) Estes 3 números são multiplicados ou divididos por um fator comum a fim de
reduzi-los aos menores valores inteiros.
DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS
4) Os 3 índices, não separados por vírgula, são contidos entre
colchetes, da seguinte maneira: [u v w].
•Os números inteiros u, v e w correspondem às projeções reduzidas
ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente.
•Para cada um dos 3 eixos, existirão coordenadas tanto positivas
quanto negativas. Assim, são também possíveis índices negativos
que são representados por uma barra sobre o apropriado índice.
_
Por exemplo, a direção [1 1 1] teria uma componente na
direção - y.
As direções [100],[110] e [111] são direções comuns; elas estão
traçadas na célula unitária da Figura.
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DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• São representadas
entre colchetes= [hkl]
• Quando passa pela
origem
EXEMPLO:
x(2)
DIREÇÕES PARA O SISTEMA
CÚBICO
• A simetria desta estrutura permite que as
direções equivalentes sejam agrupadas para
formar uma família de direções:
• <100> para as faces
• <110> para as diagonais das faces
• <111> para a diagonal do cubo
<100>
<111>
<110>
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DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
• No sistema CCC os átomos
se tocam ao longo da
diagonal do cubo, que
corresponde a família de
direções <111>;
• Então, a direção <111> é a
de maior empacotamento
atômico para o sistema ccc
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
• No sistema cfc os átomos se
tocam ao longo da diagonal
da face, que corresponde a
família de direções <110>;
• Então, a direção <110> é a
de maior empacotamento
atômico para o sistema CFC
Filme 22
PLANOS CRISTALINOS
Por quê são importantes?
· Para a deformação plástica
A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento
dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento
tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções
específicos do cristal.
· Para as propriedades de transporte
Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o
transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e,
relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.
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PLANOS CRISTALINOS
• São representados de maneira similar às
direções
• São representados pelos índices de Miller =
(hkl)
• Planos paralelos são equivalentes tendo os
mesmos índices
1) Se o plano passar através da selecionada origem,
quer um outro plano paralelo deve ser construído
dentro da célula unitária por uma apropriada
translação, quer uma nova origem deve ser
estabelecida no vértice de uma outra célula
unitária.
2) Neste ponto o plano cristalográfico ou
interceptará cada um dos 3 eixos ou será
paralelo a algum dos eixos; o comprimento da
interseção do plano com cada eixo é
determinado em termos dos parâmetros da
rede a, b e c;
3) Os valores inversos desses números são
calculados. Um plano que seja paralelo a um eixo
pode ser considerado como um intercepto infinito, e,
portanto, um índice zero.
4) Se necessário, estes 3 números são mudados
para resultar o conjunto dos mínimos inteiros por
multiplicação ou divisão usando um fator
comum.
5) Finalmente, os índices inteiros, não separados
por vírgulas, são colocados dentro de parêntesis,
assim: (hkl).
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PLANOS CRISTALINOS
PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
• São paralelos aos eixos x
e z (paralelo à face)
• Cortam um eixo (neste
exemplo: y em 1 e os
eixos x e z em )
• 1/ , 1/1, 1/ = (010)
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PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
• São paralelos a um eixo
(z)
• Cortam dois eixos
(x e y)
• 1/ 1, 1/1, 1/ = (110)
PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
• Cortam os 3 eixos
cristalográficos
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
ARRANJOS ATÔMICOS
O arranjo atômico para um plano cristalográfico, depende da
estrutura cristalina.
Os planos atômicos (110) para estruturas cristalinas CFC e CCC
estão representados nas Figuras abaixo;
Figura 3.10 (a) Célula unitária CFC de esfera reduzida com o plano
(110). (b) Empacotamento atômico num plano (110) CFC.
Correspondentes posições de
átomos a partir de (a) são indicadas.
Células unitárias de esfera reduzida estão também incluídas
Note-se que o empacotamento atômico é diferente para
cada caso.
Os círculos representam átomos que ficam nos planos
cristalográficos como poderiam ser obtidos a partir de
uma fatia fina tomada através dos centros das esferas
rígidas de tamanho pleno.
Figura 3.11(a) Célula unitária CCC de esfera reduzida com o plano
(110). (b) Empacotamento atômico de um plano (110) CCC.
Correspondentes posições a partir de (a) são indicadas.
Uma
‘família’ de planos contém todos
aqueles planos que são cristalograficamente
equivalentes – que possuem o mesmo
empacotamento atômico; e uma família é
designada por índices que são colocados
entre chaves, tal como {100}.
Por exemplo, nos cristais cúbicos da família
de planos {110}:
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FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
29
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR
DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raíos-x tem comprimento de onda
similar a distância interplanar
0,1nm
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR
DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é
dirigido à um material cristalino,
esses raios são difratados pelos
planos dos átomos ou íons
dentro do cristal
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR
DIFRAÇÃO DE RAIO X
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
LEI DE BRAGG
n= 2 dhkl.sen
É comprimento de onda
N é um número inteiro de ondas
d é a distância interplanar
O ângulo de incidência
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
Válido
para
sistema
cúbico
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TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
• Técnica do pó:
– É bastante comum, o material a ser
analisado encontrar-se na forma de pó
(partículas finas orientadas ao acaso) que
são expostas à radiação x monocromática.
–O grande número de partículas com
orientação diferente assegura que a lei de
Bragg seja satisfeita para alguns planos
cristalográficos
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DIFRATOGRAMA
