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Lei de Hooke 
Exercício: Os suportes rígidos A e B comprimem uma barra de alumínio EF 
de 38mm de diâmetro através de dois parafusos de aço, CD e GH, ambos de 
20mm de diâmetro. O passo da rosca de cada parafuso é de 2,5mm e, após 
terem sido ajustados, os parafusos sofrem um aperto de um quarto de volta. 
Sabendo-se que para o aço E = 200GPa e para o alumínio E = 70GPa, 
determinar a tensão normal da barra. 
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Problemas Estaticamente 
Indeterminados 
- Existem situações reais em que as forças externas 
(reações) e internas não podem ser determinadas apenas 
com os recursos da Estática (diagrama de corpo livre e 
equações de equilíbrio); 
 
- As equações de equilíbrio devem ser complementadas por 
outras relações envolvendo deformações, e considerando a 
geometria do problema. 
Lei de Hook 
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Problemas Estaticamente 
Indeterminados 
Exemplo: Uma barra de comprimento L e área da seção transversal 
A1, com módulo de elasticidade E1, foi colocada dentro de um tubo de 
comprimento L, mas de área de seção transversal A2 e módulo de 
elasticidade E2. Qual a deformação da barra e do tubo, quando uma 
força P é aplicada por meio de uma placa rígida? 
 
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VI 
Sabendo-se que o projeto da coluna demanda 
que os carregamentos de compressão sejam 
idênticos sobres os cilindros, que relação deve 
existir entre E1, E2, D1 e D2? 
P 
Considerações importantes 
Analisemos a estrutura 
esquematizada na Figura (aparelho 
de carga) composto de uma barra 
de madeira AB, articulada em A e 
estaiada em B por um tirante de aço 
BC, dimensionada para içar uma 
carga de 1,0 tonelada. 
Na estrutura em análise (uma 
treliça simples), a barra AB estará 
comprimida enquanto o tirante de 
aço ficará tracionado. 
A carga ativa de 1,00 tonelada, aplicada em B, (correspondente a uma força de 9,81 
kN), quando decomposta nas direções da barra e do tirante fornece os seguintes 
valores para os esforços nos dois elementos da estrutura (em kN): 
Nbarra = 2 x 9,81 = 19,62; Ntirante = 1,732 x 9,81 =16,99. 
Para as tensões obtemos: 
 σbarra = (19,62x10
3) / (70x70x10-6) = 4,00 MPa 
 σtirante = (16,99x10
3) / ( x 152 x 10-6 / 4) = 96,14 MPa 
Considerações importantes 
σbarra = 4,00 MPa 
 σtirante = 96,14 MPa 
Se adotarmos como tensões limites os 
valores 230 MPa (tração) para o tirante 
de aço e 48 MPa (compressão) para a 
barra de madeira, avaliaríamos os 
coeficientes de segurança como sendo: 
(CS)aço = 230 / 96,14 = 2,39; 
(C/S)madeira = 48 / 4,00 = 12. 
Para a estrutura como um todo, o 
coeficiente de segurança teria o valor 
2,39 (obviamente o menor). 
Na realidade, a barra de madeira comprimida, por ser longa e esbelta, poderá estar 
sujeita não só ao esmagamento do material (como calculado), mas também a uma 
instabilidade elástica (flambagem). A carga crítica para flambagem de uma barra 
articulada nas extremidades, de seção quadrada de lado a, de comprimento L e 
módulo de elasticidade longitudinal E é dada pela fórmula de Euler: 
Pcrítico = 
2 E a4 / 12 L2 
No caso em análise Pcrítico = 
2 x 13 x 109 x (0,070)4 / (12 x 22 ) = 64,18 kN 
O (CS)flambagem valeria 64,18 / 19,62 = 3,3 (e não o valor 12, calculado para o 
esmagamento).