Exercícios resolvidos e teoria

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Exercícios de Estatística
1. Os salários iniciais de funcionários de uma empresa estão descritos na tabela abaixo. 
	Classes de salários (em reais)
	Número de funcionários
(fi)
	800|— 1000
	15
	1000|— 1200
	25
	1200 |— 1400
	16
	1400 |— 1600
	20
	1600 |— 1800
	14
	1800 |— 2000
	10
	
	
 
Construa a coluna das frequências relativas.
Resposta:
	Freqüências relativas
	0,15
	0,25
	0,16
	0,20
	0,14
	0,10
	
2. Os salários iniciais de funcionários de uma empresa estão descritos na tabela abaixo. 
	Classes de salários (em reais)
	Número de funcionários
(fi)
	800|— 1000
	15
	1000|— 1200
	25
	1200 |— 1400
	16
	1400 |— 1600
	20
	1600 |— 1800
	14
	1800 |— 2000
	10
	
	
Construa a coluna das frequências acumuladas.
Resposta: 
	Freqüências acumuladas
	15
	40
	56
	76
	90
	100
3. Considere a tabela a seguir: 
	Maiores consumidores de energia hidráulica (em milhões de toneladas de equivalentes de petróleo)
	País
	Consumo em 2006
	China
	94,3
	Canadá
	79,3
	Brasil
	79,2
	Estados Unidos
	65,9
	Rússia
	39,6
	Noruega
	27,1
	Índia
	25,4
	Japão
	21,5
	Outros
	255,8
	Total
	688,1
 	 Fonte: Anuário Exame, novembro de 2007.
 Abradee.
Qual é a frequência relativa do consumo no Brasil?
Resposta: Aproximadamente 0,12.
4. Qual das alternativas representa um dado quantitativo?
a) o volume, em mililitros de sucos fabricados pela empresa A.
b) qualidade das peças fabricadas pela máquina B.
c) grupo sanguíneo disponíveis no banco de sangue do hospital “Doação”.
d) sexo (feminino ou masculino) dos nascituros da maternidade A.
e) cor dos cabelos das modelos da agência Belle.
Resposta: (a)
5. Quais as frequências relativas de cada um dos gêneros de livros vendidos?
	Gênero
	f
	Romance
	3000
	Auto-ajuda
	3500
	Suspense
	2000
	Humor
	1000
	Outros
	500
 (f = 10 000
Resposta:
	Gênero
	Frequências relativas 
	Romance
	0,30
	Auto-ajuda
	0,35
	Suspense
	0,20
	Humor
	0,10
	Outros
	0,05
	gênero
	f
	Romance
	3000
	Auto-ajuda
	3500
	Suspense
	2000
	Humor
	1000
	Outros
	500
6. Represente as frequências acumuladas? 
Resposta:
	gênero
	Frequências Acumuladas
	Romance
	3000
	Auto-ajuda
	6500
	Suspense
	8500
	Humor
	9500
	Outros
	10000
7. Represente as frequências relativas.
	Meses
	f
	Janeiro
	24
	Fevereiro
	40
	Março
	48
	Abril
	24
	Maio
	40
	Junho
	56
	Julho
	32
	Agosto
	24
	Setembro
	16
	Outubro
	48
	Novembro
	64
	Dezembro
	32
 						 448
Respostas:
	Meses
	Frequências relativas
	Janeiro
	0,05
	Fevereiro
	0,09
	Março
	0,11
	Abril
	0,05
	Maio
	0,09
	Junho
	0,13
	Julho
	0,07
	Agosto
	0,05
	Setembro
	0,04
	Outubro
	0,11
	Novembro
	0,14
	Dezembro
	0,07
8. Represente as frequências acumuladas.
	Meses
	f
	Janeiro
	24
	Fevereiro
	40
	Março
	48
	Abril
	24
	Maio
	40
	Junho
	56
	Julho
	32
	Agosto
	24
	Setembro
	16
	Outubro
	48
	Novembro
	64
	Dezembro
	32
	
	448
 	
Resposta:					 
	Meses
	Frequências Acumuladas 
	Janeiro
	24
	Fevereiro
	64
	Março
	112
	Abril
	136
	Maio
	176
	Junho
	232
	Julho
	264
	Agosto
	288
	Setembro
	304
	Outubro
	352
	Novembro
	416
	Dezembro
	448
9. A tabela abaixo indica a quantidade mensal de carros vendidos pela Concessionária Z.
	Quantidade mensal de carros vendidos pela Concessionária Z.
(2º semestre de 2007)
	Meses
	Número de Carros 
	Julho
	400
	Agosto
	300
	Setembro
	550
	Outubro
	550
	Novembro
	600
	Dezembro
	800
	Total
	3.200
Qual é a frequência relativa do mês de dezembro?
Resolução: 0,25.
10. Analise o rol abaixo contendo pontuações resultantes de um teste de inteligência aplicado nos funcionários de uma organização e preencha as colunas de frequência, de frequência acumulada, de frequência relativa e do ponto médio da classe.
62	80	112	120	140	175
65	84	112	120	141	216
65	92	112	123	142	216
70	100	112	123	142	219
70	105	112	123	150	219
70	105	117	130	153	220
75	110	119	135	170	222
	i
	Descrição da classe
	fi
	Fi
	fri
	xi
	1
	 60 |--- 100
	
	
	
	
	2
	100 |--- 140
	
	
	
	
	3
	140 |--- 180
	
	
	
	
	4
	180 |--- 220
	
	
	
	
	5
	220 |---| 260
	
	
	
	
	Total
	
	
	
	
11. De uma população de 25.000 funcionários de uma empresa composta por 17.000 funcionários do sexo feminino e 8.000 do sexo masculino, deseja-se usar a técnica da amostragem proporcional estratificada para se analisar uma amostra de 5% num estudo com o objetivo de se estimar do salário médio. Os estratos são em relação ao sexo dos funcionários. Calcule o tamanho da amostra para cada estrato.
Estatística
É a parte da matemática que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisão.
Método Estatístico
Diante da impossibilidade de manter as causas constantes, o método estatístico admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.
Fases do Método Estatístico
- Coleta dos dados
- Crítica dos dados
- Apuração dos dados
- Exposição dos dados
- Análise dos resultados
Variável
É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
Tipos de Variáveis
- Qualitativa
- Quantitativa: discreta ou contínua
População Estatística
Conjunto de portadores de, pelo menos, uma característica comum.
Amostra
É um subconjunto finito de uma população.
Amostragem
Técnicas para recolher amostras.
Tipos de Amostragem
-Amostragem casual ou aleatória simples: Este tipo de amostragem é baseado no sorteio da amostra. Numera-se a população de 1 a n e depois, utilizando um dispositivo aleatório qualquer, escolhem-se k números desta sequência, que corresponderão aos elementos da amostra. 
Exemplo: 
Pesquisa da estatura dos alunos de uma escola com 90 alunos (população: 90 alunos) usando uma amostra de 10% da população: 
1. Numeram-se os alunos de 1 a 90; 
2. Sorteiam-se 9 números (10% de 90) usando algum mecanismo aleatório ou através de uma Tabela de Números Aleatórios. Tem-se: 14 35 30 19 66 27 77 45 38 
3. Os alunos numerados de acordo com a lista acima são escolhidos e tomados os valores das suas estaturas, obtendo assim uma amostra da população dos 90 alunos.
- Amostragem proporcional estratificada: Quando a população se divide em subpopulações – estratos – é necessário utilizar uma amostragem proporcional estratificada que considera os estratos (subgrupos) e obtém a amostragem proporcional a estes.
Exemplo:
Suponha que no exemplo anterior, dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. Neste caso precisamos obter a amostra estratificada. Serão dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da população. Assim, 
1. Definimos a amostra em estratos: 
SEXO 	POPULAÇÃO 	10% 	AMOSTRA
M 			54 			5,4 			5 
F 			36 			3,6 			4 
TOTAL 		90 			9,0 			9 
2. Numeram-se os alunos de 1 a 90 sendo que 1 a 54 correspondem a meninos e de 55 a 90, a meninas. Procede-se então o sorteio. Por exemplo:
53, 05, 46,
74, 90, 17, 75, 63, 31. 
3. Neste caso serão obtidas as características dos seguintes alunos: 
53 05 46 17 31 - masculino 
74 90 75 63 – feminino
- Amostragem sistemática: Quando os elementos da população já estão ordenados, não é necessário construir um sistema de referência ou de amostragem. Neste caso a amostragem é sistemática. 
Exemplo: 
Suponha uma rua que tenha 500 prédios e desejamos obter uma amostra de 40 prédios (8%). Como os prédios já estão ordenados na rua, podemos usar o seguinte procedimento: 
1. Como 500:40 = 12,5, então temos de selecionar um prédio para a amostra a cada 12. 
2. Sorteamos um número entre 1 e 12 inclusive, digamos que seja 5.
3. Vamos amostrando os prédios iniciando pelo 5º e pulando de 12 em 12. Assim, iniciamos pelo prédio 5, depois usamos o prédio 12+5, depois 12+12+5, e assim por diante. 
4. No final teremos amostrado os 40 prédios.
Exercícios
1. De entre os 3000 alunos de uma escola selecionaram-se 30 e inquiriu-se sobre o programa de televisão preferido. Os resultados obtidos foram os seguintes: 
PROGRAMA PREFERIDO	Nº. DE ALUNOS
Telejornal 						10
Novelas 							12
Cinema 							8
Neste conjunto de dados indique: 
a) a população; 
b) a amostra. 
2. Para saber as intenções de voto dos portugueses nas próximas eleições, uma empresa entrevistou 2.000 cidadãos representativos da população portuguesa com mais de 18 anos. Indique: 
a) a população; 
b) a amostra; 
3. Para cada um dos seguintes caracteres diga se são quantitativos ou qualitativos e indique três possíveis valores ou modalidades para cada um: 
a) idade; 
b) local de nascimento; 
c) distância de casa à escola; 
d) cor do cabelo. 
4. Relativamente aos habitantes de um prédio, considere as seguintes variáveis estatísticas: 
• Sexo; 
• Profissão; 
• Número de anos de estudo; 
• Tempo que passa a ver televisão;
• Número de pessoas da família. 
Classifique cada uma das variáveis estatísticas em qualitativa ou quantitativa, e esta última em discreta ou contínua. 
5. Desejando-se saber a hora a que se deitam e que se levantam os alunos de uma escola, realizou-se um estudo em que participaram 250 alunos, de entre os 2.580 alunos da escola. Identifique: 
a) a população em estudo; 
b) a amostra escolhida; 
c) as variáveis estatísticas e classifique-as. 
6. Calcule a percentagem de homens e mulheres que trabalham num banco, sabendo-se que nesse banco há 45 homens e 15 mulheres. 
7. Determine a percentagem de notas negativas, em Estatística, de uma turma de 22 alunos, sabendo que 7 tiraram notas negativas. (apresente o resultado com 1 casa decimal).
8. Em uma faculdade existem 250 alunos, sendo 35 no 1º período, 32 no 2º, 30 no 3º, 28 no 4º, 35 no 5º, 32 no 6º, 31 no 7º e 27 no 8º. Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha o quadro seguinte.
	SÉRIE
	POPULAÇÃO
	CÁLCULO PROPORCIONAL
	AMOSTRA
	1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
6ª
7ª
8ª
	35
....
....
28
....
....
....
....
	5,6
....
....
....
....
....
 ....
....
	6
....
....
....
6
....
....
....
	Total
	250
	-
	40
 
Obs: Como, neste caso, foi dado o número de elementos da amostra, devemos, então, calcular o número de elementos de cada estrato proporcionalmente ao número de elementos da amostra. Assim, para o 1o período, temos:
250/35 = 40/x		 x = (35 x 40) : 250 = 5,6   	  x = 6
9. Uma faculdade abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra representativa correspondendo a 15% da população.
Sugestão: use uma Tabela de Números Aleatórios.
 
10. No curso de Sistemas de Informação há 80 alunos. Obtenha uma amostra de 12 alunos.
Sugestão: use uma Tabela de Números Aleatórios.
 
11. O diretor de uma faculdade, na qual estão matriculados 280 homens e 320 mulheres, desejoso de conhecer as condições de vida extraescolar de seus alunos e não dispondo de tempo para entrevistar todas as famílias, resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa clientela. Obtenha, para esse diretor, os elementos componentes da amostra.
 
12. Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo às suas faculdades:
	ESCOLAS
	Nº DE ESTUDADANTES
	
	MASCULINO
	FEMININO
	A
B
C
D
E
F
	80
102
110
134
150
300
	95
120
92
228
130
290
	Total
	876
	955
 
Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 120 estudantes.
 
13. Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos, respectivamente, n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do 3º estrato, determine o nº total de elementos da amostra.  Resposta : 30
 
14. Mostre como seria possível retirar uma amostra de 32 elementos de uma população ordenada formada por 2.432 elementos. Na ordenação geral, qual dos elementos abaixo seria escolhido para pertencer à amostra, sabendo-se que o elemento de ordem 1.420 a ela pertence?
1.648º, 290º, 725º, 2.025º, 1.120º.  Resposta: 1.648o
 
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