Aula12 -_Escoamento em Canos e Dutos

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Fenômenos de Transportes Aula 12 Profª. Daniela 
Araújo 
 
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ESCOAMENTOS EM CANOS E DUTOS 
 O objetivo principal desta seção é determinar as variações de pressão 
que resultam do escoamento incompressível através de canos, dutos e 
sistemas de escoamento em geral. 
 As variações de pressão em um sistema de escoamento resultam de 
variações em elevação ou de velocidade de escoamento (devido a variações 
de área e devido à fricção. 
 Assim, a preocupação fundamental na análise de escoamentos reais é 
de incorporar o efeito da fricção. Este efeito age no sentido de diminuir a 
pressão, isto é, o de causar uma ‘perda’ de pressão comparada com a do caso 
ideal de escoamento livre de fricção. 
 Para simplificar a análise, a ‘perda’ será dividida em: 
 perdas principais (devido à fricção no escoamento completamente 
desenvolvido em porções do sistema com área constante) 
perdas secundárias (devido ao escoamento através de válvulas, tês, 
joelhos e a efeitos de fricção em outras porções do sistema de área variável.). 
 Ao se desenvolverem as relações para as perdas principais devido à 
fricção em dutos de área constante, tratar-se-á de escoamentos 
completamente desenvolvidos, ou seja, escoamentos nos quais o perfil de 
velocidade não varia ao longo da direção do escoamento. 
 A queda de pressão que ocorre na entrada de um cano será tratada 
como uma perda secundária. 
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8.0-ESCOAMENTOS VISCOSOS INCOMPRESSÍVEIS 
8.1 – ESCOAMENTOS INTERNOS E EXTERNSO 
 Os escoamentos viscosos podem ser divididos nas categorias gerais de 
escoamentos internos e externos. 
 Escoamentos completamente limitados por superfícies sólidas (isto é, 
escoamentos em dutos) são chamados de escoamentos internos. 
 A figura a seguir ilustra o escoamento laminar na região de entrada de 
um tubo circular. 
 
 O escoamento é uniforme na entrada do tubo com velocidade U0. 
 
 A superfície sólida exerce uma força de cisalhamento retardante sobre o 
escoamento, assim, a velocidade do fluido na vizinhança da superfície é 
reduzida. 
 A distância a jusante da entrada até o local em que a camada limite 
atinge a linha central é chamada de comprimento de entrada. Além do 
comprimento de entrada o perfil de velocidade não mais varia com a distância 
z, e o escoamento encontra-se completamente desenvolvido. A forma real do 
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perfil de velocidade completamente desenvolvido depende de o escoamento 
ser laminar ou turbulento. 
Para escoamento laminar, o comprimento de entrada, L, é uma função de 
Reynolds. 

 Dv
D
L

06.0
 
 Sendo D o diâmetro do cano, v a velocidade média,  é a massa 
específica do fluido e  é a viscosidade do fluido. 
 Como no regime laminar Re < 2300 
D
D
L
230006.0 
 
Para escoamento Turbulento, mistura forçada entre as camadas do fluido, 
causa um crescimento mais rápido da camada limite. 
 Experiências mostram que o desenvolvimento completo esta entre 25 a 
40 vezes o diâmetro do cano contado a partir da entrada. 
 
Escoamentos Externos 
São escoamentos sobre corpos imersos em um fluido não confinado. 
 
8.2 – ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO 
 
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 A natureza do escoamento em canos é determinada pelo valor do 
número de Reynolds : 

 Dv

Re
 
 Re < 2300(laminar); 
 Re > 2300, < 4000 (transição); 
 Re > 4000 (turbulento). 
Comportamento da velocidade 
 
 
8.7.1 – PERDA DE CARGA (ALTURA DE CARGA) 








 gZ
vp
2
2

 Representa a energia mecânica por unidade de 
massa em uma seção transversal do escoamento 
 
 
dm
Q
uu

 12
 representa a diferença em energia mecânica por 
unidade de massa entre as seções 1 e 2 
Ela representa a conversão (irreversível) de energia mecânica na seção 1 para 
energia térmica indesejável 
 12 uu 
 e a perda de energia via transferencia 
de calor 
dm
Q

 Este grupo de termos é identificado como a 
perda de carga total, hl t. 
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Logo 
tlhZg
vp
Zg
vp


















 2
2
222
1
2
111
22




 
 Se o escoamento fosse livre de fricção, sob as condições ou suposições 
usadas para deduzir a equação (A), a velocidade em uma seção seria uniforme 
(1 = 2 = 1) e a equação de Bernoulli preveria perda de carga nula. 
 No escoamento incompressível livre de fricção a variação em energia 
interna pode ocorrer através de transferência de calor, não existe conversão de 
energia mecânica 








 gZ
vp
2
2

 para energia interna. 
 Para o escoamento viscoso em um cano, um efeito da fricção poderá ser 
o de aumentar a energia interna do escoamento conforme (A). 
 Para escoamento laminar através de um cano, (perfil estudado 
anteriormente)  =2.0. Não precisamos neste caso usar a equação da energia, 
já que dispomos de solução analítica. 
 No escoamento turbulento em canos, o perfil de velocidade é bastante 
achatado, com as equações: 
n
R
r
U
u
1
1 












 (1) 
   121
2 2


nn
n
U
v
 (2) 
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222
222
12
v
mdAv
v
dAv
v
AA
  
 (3) 
Podemos calcular o valor de  
   nn
n
v
U
233
2 2
3






 o valor de U/v na equação (2) 
 Como o expoente n, no perfil da lei de potência é função do número de 
Reynolds,  também varia com o número de Reynolds. 
n = 6 (Re = 4 .103) ,  = 1.08 
n = 10 (Re = 3.2 .106) ,  = 1.03 
 
8.8 – CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
hl t = hl + hl m 
hl - perdas principais devido a efeitos de fricção no escoamento 
completamente desenvolvido em tubos de área constante 
hl m - perdas secundárias devido a entradas, conexões, variações de seção 
transversal e assim por diante. 
 
8.8.1 – PERDAS PRINCIPAIS: FATOR DE FRICÇÃO 
 Para escoamento completamente desenvolvido (quando o perfil de 
velocidade não mais varia com o aumento da distância z) através de um cano 
de área constante 
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hl m = 0 e 

















22
2
22
2
11 vv  
logo: 
  lhZZg
pp





 
21
21

 
Se o cano for horizontal Z2 = Z1 e 
lh
ppp







 

21
 
Assim a perda de carga principal representa a energia convertida de 
energia mecânica para energia térmica por efeitos de fricção; 
 Para um cano inclinado teremos Z2  Z1 
 
a) Escoamento laminar 
 
No escoamento laminar ou linear, a queda de pressão pode ser computada 
analiticamente para escoamento completamente desenvolvido em um cano 
horizontal 
 Usando a equação de queda de pressão estudada anteriormente 
2
4 4
128 128 1
4
LQ L v D
p
D D
  
    
 
D
v
D
L
p

32
 como 
lh
p



 
2Re
64
64
2
32
22 v
D
L
Dv
v
D
L
D
v
D
L
hl 











 


 
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120 
 
2Re
64 2v
D
L
hl 






 
 
b) Escoamento Turbulento 
Como aqui não podemos analisar analiticamente, temos que recorrer a 
resultados experimentais e utilizar a análise dimensional como auxiliar na 
correlação de dados experimentais. 
 No escoamento turbulento completamente desenvolvido, sabe-se que a 
queda de pressão, p, devido à fricção em um cano horizontal de seção 
transversal de área constante, depende do diâmetro do cano, D, do seu 
comprimento, L, sua rugosidade, , da velocidade média do escoamento, v, da 
massa específica , e da sua viscosidade, . 
hl = f (L / D) V
 2
/2.g 
 
f – Ábaco de Moody 
 Comparando esta equação com a de regime laminar 
g
v
D
L
f
g
v
D
L
hl
22Re
64 22







 
logo 







Re
64
min arlaf
 
 
 
 
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8.8.2 – PERDAS SECUNDÁRIAS 
 São perdas em conexões, curvas, válvulas ou variações abruptas de 
área. Estas perdas serão secundárias se o sistema de encanamento em 
questão inclui comprimentos longos de área de cano constante. 
 A perda de carga secundárias pode ser expressa com: 
g
v
khml
2
2

, onde o coeficiente k deve ser determinado experimentalmente.
 Ela também pode ser expressa como:
g
v
D
L
fh el
2
2

, onde Le 
consiste num comprimento equivalente de cano reto.