Eletromagnetismo 1 - 1º E.E. - Gustavo Cavalcanti

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO 
 
Universidade de Pernambuco - UPE 
Escola Politécnica de Pernambuco - POLI 
Rua Benfica, 455 • Madalena • Recife - Pernambuco • CEP 50.720-001 
Fone: PABX (081) 3184.7555 • FAX (081) 3184.7581 • CGC N.º 11.022.597/0005-15 
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Instrumento de Avaliação Discente 
1º Exercício Escolar – 2010.2 
Disciplina: ELETROMAGNETISMO I 
Professor: Gustavo Oliveira Cavalcanti 
Estudante: 
Data: Nota: 
 
1) Um disco de raio a está uniformemente carregado com sρ C/m2. Considere o disco no 
plano 0=z com seu eixo ao longo de z, 
 
(a) demonstre que, em um ponto (0,0,h) (2,0) 
[ ] z
s a
ah
hE )
r










+
−=
2
1220
1
2ε
ρ
 
(b) a partir disso, determine o campo Er devido a uma lâmina infinita de cargas colocada 
sobre o plano 0=z . (0,5) 
 
 
2) Em uma certa região, onde 03εε = e a densidade de fluxo elétrico é: 
zaasenzazD
)))r φρφρφρ φρ cos)1(cos)1(2 2++−+= 
 
(a) Determine a densidade de cargas.(1,0) 
(b) Determine a diferença de potencial entre os pontos A = (1,0,0) e B = (0,1,0) (1,5) 
 
 
3) Em uma placa de material dielétrico de 04,2 εε = e θcos3rV = V, determine: 
 
(a) Dr e vρ (1,25) 
(b) Pr e pvρ (1,25) 
 
 
4) Explique o significado das Equações a seguir: (2,5) 
 
(a) ρ=•∇ D
rr
 
(b) 0=×∇ E
rr
 
(c) Usando PED
rrr
+= 0ε e EP
rr
χε 0= explique o que é um meio linear, homogêneo e 
isotrópico. 
 
 
 
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Divergente A
rr
•∇ 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx A
z
A
y
A
x
A
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇
rr
 zA
z
AAA
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇ φρ φρρρρ
1)(1
rr
 
Esférica: 
φθ φθθθθ ArArArrr
A r ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇
sen
1)(sen
sen
1)(1 22
rr
 
Gradiente V∇
r
 
Cartesianas: Cilíndrica: 
zyx a
z
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a
y
V
a
x
VV ˆˆˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
r
 za
z
V
a
V
a
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∂
∂
+
∂
∂
+
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∂
=∇ φρ φρρ
r
 
Esférica: 
φθ φθθ a
V
r
a
V
r
a
r
VV r ˆ
sen
1
ˆ
1
ˆ
∂
∂
+
∂
∂
+
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=∇
r
 
Rotacional A
rr
×∇ 
Cartesianas: Cilíndrica: Esférica: 
zyx
zyx
AAA
zyx
aaa
A
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∂
∂
∂
∂
∂
=×∇
ˆˆˆ
rr
 
z
z
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φρ
φρ
φρ ∂
∂
∂
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=×∇
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φθ
φθ
θ
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θ
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Boa Prova! 
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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
Instrumento dê Avaliação Discente
1« Exercido Escolar -2011.1
í H*dpttna: ELETROMAGNETISMO I
Professor: Gustavo OHyeira Ca vakantí
Dato: Nota:
1) Um and circular de raio a está canegado com uma distribuição uniforme de carga pL
C/m e está no plano xy com seu eixo coincidindo com o eixo z.
(a) Demonstre que, em um ponto (fltOJfj (1,5)
'l í? QV-
-?(Qual é o valor máximo? (1,0)(b) Para quais valores de Ho E tem valor
Õ i & °*- *"/ " ^ l > '
2) O plano oc-2y4-z = 4 ssta carregado com ps =2nC/m3. Detennine Ê em (1,1,1).
AQ (2,0) " ^
3) Em uma certa região, a densidade de fluxo elétrico é dada por
D = -p(z +p2
r>^
'
(a) Determine a densidade de cargas, (l ,0)
(b) Calcule a carga total encerrada em um volume dada par Q <p<2,
0<z<4.(l,0)
(c) Confirme a lei de Ga^sáfdetenninando o fluxo líquido através da superfície que limita o
volume dado em (b).
4
4) Responda as letras a seguir de forma clara e objetiva.
(a) Explique o significado da Equação V •D-p (0,5)
(b) Explique o significado da Equação Vx £ = O (0^)
(c) Usando D=e0È + P e P=£0%E explique o que é
isotrópico (explique em função da matriz de permissividade),
(d) Explique o comportamento do campo elétrico em um meio condutor. ,
(e) Explique o comportamento do campo elétrico em um meio isolante. (0,5)
UnhranUMto ch Pwnmbuco - UPE
Escola PalNécnlca d* Pwmmbueo - POU
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Fone: PABX (081) 3184.7555 . FAX (081) 3184.7581 - CQC lt« 11JB2JB7/OOOS-1S
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\A POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
UNWCRSIOADE
Instrumento de Avaliação Discente
1° Exercício Escolar - 2011.2
Disciplina: ELETROMAGNETISMO I
Professor: Gustavo Oliveira Cavalcanti
Estudante:
Nota:
1) Um anel circular de raio ajestá_carregado com uma distribuição uniforme de carga pL
C/m e está no plano xy com seu eixo coincidindo com o eixo z.^
(a) Demonstre que, em um ponto (0,0,/i) (1,5)
g _ Piah
(b) Para quais valores de h o É tem valor máximo ? Qual é o valor máximo4? (l ,0)
> distribuição de cargas, com simetria esférica, tem densidade dada por: (2,5)
/
Determine Ê em qualquer ponto usando a lei de Gauss.
(J
• /
^3)Bm um campo elétrico É = y$fsen8âr +\Qrcosdâg V/m, determine a energia empregada ao
/Cftansferir uma carga de l OnC. (2,5)
f^
/-,
Ó-
(a) de A (5, 30°, 0°) até B (S, 90°, 0°).-£^ !A M - r
(b) de A (5, 30°, 0°) até C (10, 30°, 0°).
(c) de A (5, 30°, 0°) até D (5, 30°, 60°). c
4) Responda as letras a seguir de forma clara e objetiva.
(a) Explique o significado da Equação V • D = p (0,5) <~
s* (b) Expilique o significado da Equação V x. È = O (0,5) '
• ~2 k^c) Usando Ô = £•„£ + P e P = e^Ê explique o que é um
' /, isotrópico (explique em função da matriz de permissividade).
:íS f (d) Explique o comportamento do campo elétrico ern um meio conduton (0,5) '
Vl^XB) E3cpíiici;ue o comportamento do campo elétrico em um meio isolante. (O,
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Divergente V • A
Cartesianas:
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Esférica:
Gradiente V F
Cartesianas:
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dx
Esférica:
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= — a. + -- <3â
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Rotacional V x /í
Cartesianas:
V x A =
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Boa Prova!
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""" O6 PERNAMBUCO
Instrumento de Avaliação Discente
1° Exercício Escolar - 2012.2
Disciplina: ELETROMAGNETISMO I
Professor: Gustavo Oliveira Cavalcanti
Estudante:
Data:
C. B.
Nota:
l) Um disco de raio g está uniformemente carregado com ps C/m . Considere o disco no
plano z = O com seu eixo ao longo de z}
(a) demonstre que, em um ponto (0,0,h) (2,0)
Ps L h
(b) a partir disso, determine o campo Ê devido a uma lâmina infinita de cargas colocada
sobre o plano z = O. (0,5)
2) Determine o campo elétrico gerado por um plano infinito localizado sobre o plano xy e
carregado uniformemente com densidade de carga superficial ps.(l,5) Qual o trabalho
realizado para deslocar uma carga de InC do ponto A (1,0°,1) até o ponto B (1,45°, 1). (1,0)
3) Seja
Pv ="
a
,1 < r < 5
r<\er>5
Determine o campo elétrico em qualquer região do espaço.
4) A densidade de corrente em um condutor cilídrico de raio a é de:
Determine a corrente através da secção reta do condutor.
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Divergente V • A
Cartesianas: Cilíndrica:
V. Ã Ô A h 0 A H Ô A VV 9 /í ' Ji^ f * i y ' ^-*2
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Gradiente V F
Cartesianas: Cilíndrica:
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Boa Prova!
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