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Principios de Fisica
Vol. III
Eletromagnetismo
Traduf;:ao da 3S! Edif;:ao
Norte-americana
,
Gerente Edito rial:
Adilson Pe re ira
Edito ra de
Desenvolvimento:
Ada Santos Seles
Supervlsora de Prodw;ao Editoria l:
Pat ricia La Rosa
Produtoril Edito rial:
Danie lle Mendes Sa les
COPYRIGHT C 2002, 1998, 1994 de
Raymond A. Serway
COPYRI GHT C2005 para a lingua
portuguesa adqui rido por
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uma dlvlsao da Thomson Learning, Inc.
Thomson l earning™ e uma marca
registrada aqui utilizada sob licen~a.
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Fax: (1 1) 3665·9901
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www.thomsonJearning.com.br
THOIVISON
...
Titulo Original:
Principles of Physics:
A Calculus-Based Text
Third Edition
ISBN: 0-03-027157-6
Tradutores:
Leonardo Freire de Me llo
T§nia M. V. Fre ire de Mello
Revisor Tecnico:
Andre Koch Torres Assis
Todos os di re itos reservados.
Nenhuma parte deste livro
podera ser reproduzlda, sejam
quais fo rem os me ios empregados,
sem a permissao, por escrlto,
da Edito ra. Aos infratores aplicam-se
as san~oes previstas nos artigos 102,
104, 106 e 107 da l e i nil 9.610,
de 19 de fevere iro de 1998.
Copidesque:
Elaine Ferrari de Almeida
Revisao:
Marcos Soel Sifveira Santos e
Vera Lucia Quintanilha
Editora~ao EletrOnica:
Know-how Editoria l
Capa:
FZ. Dab li o Design Stud io
Dados Internationais de
Cataloga~iio na Publica~iio (CIP)
(Camara Bras lleira do Livro, SP, Brasil)
Serway. Raymond A.
I
Princlpios de flsica I Raymond A. Serway,
John W. Jewett Jr.; tradu~30 Leonardo
Freire de Mello, nnia M. V. Freire de
MeJlo; revls.!io tecn lca Andre Koch Torres
Assis. - S.!io Paulo: Thomson learning
Edi~Oes, 2006.
Titu lo origina l: Principles of physics
Conte udo: V. 1. Mec.:inica classica~· v. 2.
Movimento ondulat6rio e te rmodinamica
-- v. 3. Eletromagnet ismo.
Bibliografia.
1. reimp. da 1. ed. de 2004
ISBN 85-221 -0414-X
1. Elet romagnet lsmo 2. Fisica I. Jewet t Jr.,
John W. II. Titulo.
04-4824 COO-S37
indice para catalogo sistematico:
1. Eletromagnetismo: Fisico 537
B ,.~ I
Principios
de Fisica
Vol. III
EJetromagnetismo
Tradu9ao da 3 - EdlvBO
Norte-americana
Raymond A. Serway
John W. J ewett,Jr.
TradlU;:io --
Leonardo Freire de Mello
Tania M. V. Freire de Mello
Revisio T«nica
Andre Koch Tones Assis
THO IVISON ,
Mtl<l(O
__ '~''''nade.o'' ... 0 . .. , ... _ • • '"b.a<>&<.o " " . )
''''''''£0 .......... ..., :';"'0, 'P, . . ..... )
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-.110, " .,. ~ , V, F"c, . .. , .. "o, ro. , ."
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T>oooon 00. '0''4 <0'00<', "0' .
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Dedicatoria
EM MEMORIA DE
John Vondeling
um querido amigo e companheiro,
par sua grande sabedoria e entusiasmo como editor,
e por sua orienta~M alen-ta ao tongo dos anos
E
Sally Kusch
uma editora de projetos de primeim dasse,
que trabalhou tiio diligentemente nas vers6es iniciais desLe
e de Duiros liuros didaticos de fisica.
Vamos sentir saudade deles.
Conteudo G era I
VOLUME I
1
Urn Convite a Ffsica
Introduc;:ao e Vetoras
2 Movimento em Urna Dimensao
3 Movimento em Duas Dimensoes
4 As Leis do Movimento
5 Apllcayoes Adicionais das Leis
de Newton
6 Energia e Transfereneie de Energia
7 Energia Potencial
8 Momento e Colis6es
9 Relatividade
10 Movimento Rotacional
11 Gravidade, Orbitas Planetarias
e 0 Atomo de Hidrogenio
Ape ndices
Respostas dos Problemas (mparas
(ndice Remissivo
VOLUME II
12 Movimento Oscilat6rlo
13 Ondas Mecanicas
14 Superposic;:ao e Ondas Estacionarias
15 M e cEinica de Fluidos
16 Temperatura e Teoria Clnetica dos
Gases
17 Energia em Processos Tarmicas -
A Primeira Lei da Tel"modinamica
18 Maquinas Tennicas, Entrapia
e a Segunda Lei da Termodinamica
Apendices
Respostas dos Problemas (mpares
indice Remissivo
VOLUME III
19 Forc;as Eletricas e Campos Eletricos
20 Potencial Eletrico e Capacimncia
21 Corrente e Circuitos de Corrente
Continua
22 Forc;as Magneticas e Campos
Magneticos
23 Lei de Faraday e InduWncia
24 Ondas Eletromagneticas"
Apendiees
Respostas dos Problemas fmpares
Indice Remissivo
VOLUME IV
24 Ondas Eletromagnetlcas
25 Reflexao e Refrayao da Luz
26 Formacyao de Imagem par Espelhos
e Lentes
27 Optica Ondulat6ria
28 Ffsica Quantica
29 Fisiea Atomica
30 Ffsica Nuclear
31 Fisica de Particulas
Apendices
Respostas dos Problemas (mpares
fndice Remissivo
• N.E.: Por moti w)!;; cEdaticos, oplamos por n:po:tir 0 Capitulo 24 tambem no \'01. IV .
vii
Conteudo des t e Volume
Pref6clo. Xl
Um Convite P Ff,,;ca, 670
eome .orto 5 Raios, 614
10 F~. E\etric.a8 e CAmpoe a6tr1oos, 676
19 1 R,.,.~ H .. ,,>rin. 6n
19 ~ I-'rojmedodes d»~ .... F.l~tnc .... lIOn
19.5 lIoI.Iltc! ~ Co"dulolc" 671
19.4 1-,,; do: Co" lnmb. "I
19 .. ~ C~I1\fX'" ~lllricoo. 684
19.6 Ullh .. do Camp<> .1o!tnf.(>, 691
19.7 M",im,," '" de r .. tkul .. C",.. .. K~ru.. cm um
(;;un"" F.lelrico Uniform~. &9J
19.8 n~ F.lbrieo. 6j16
19.9 I..,idee.."... '"
19.10 .... plk ..... ;oo <h Lei <Ie C.au .. a Iliwibu;we.
Sim~I'k .. de C:uga. 1()/
19.1 1 C)l1duto<c> em F-'luillbno !:ku ... l<iUco. 70J
19. 12 ConcxiW com 0 c...llt~~'n _ 0 C:.",p" Eltuko
Au","" ffriw, 707
R"'Ul1kJ, 7()9
20 Potanclal El6tr1co. C ......... lt.I!oncla. 719
20.1 Dire~Il\<' <k P<><cn.<i.>.l C I~Jtencial
~tri<o. 7ZO
20.2 Oir"",n, ... do: Po",naaI ~rn um Ornrpo flilrico
Unifurmc. 722
20.3 Pn"'"cw EUttk" e .:"'crgia I't)(eno:ol [ I<'uic<&
d. CorS"'" r",,(U~i ,. 72J
ZOA 0 \",".-100 c..mp<. l:J~trl~o • Patti[ do Polenci.:tl
~~tnoo. WI
20.~ I'otcru:ial UCtrko Delidu a O;"tritK.Ou.c.
Conun.u.dcCarp.. 7JiJ
21).6 \'(J(cnci:.ol r .k'lrico de urn (.A>n<JUfOt"
a.n~ ill
20.7 c..paci~~. 7Jj
:aUl Cm.~On de Oop.ci,."..".. 74()
20.9 r~'l!i. Acumubtb ~m urn I::'pKilO!"
Ca'''''g:''Io, m
20.10 c..pacilore. <om llidomc,.... 747
'l:O.11 Col1e.cio com 0 Col1 ltxLO - A AunQik'" ""mo
um c..p".cito<. 7J)
R=m<>. 114
2"1 Co. 0 eo .to! e Circultoa de Co~.
Contfnue, 7_
21.1 Go"en'~ llo'me... 767
21.2 k>i.ti-nru. ~ 1-,,[ rl~ Ohm. no
2U
'" 21.1
21.8
21.9
SUpo!r<:onduoorco, 176
Urn Modd" £t.tn""'~ ,»". a Cund""ao
!'Jetric-... 77/1
~:"'ergilll'.lttric:a ~ ~-:- 181
Fontes d e fern. 1M
R""""""' .... ~em l'oU2ldo, 7Bf>
Regr.oo <k Ktn;hhe>IT ;0......" .. SimplCII
do: Co<rt n", Continua, in
Cin;ui_ RC. iH
21.10 COM"'O com" Coutnto - A Almo.r~ra <om"
um C""duto[, BOI
It.e:!.umo. 802
ConcI ... 1k> do eontexto II Modelando a
Atmosfera par. Det~nninaro l'O.uncn> de
Q,,~du de Rains. 8/J
Coote.orto 8 \.ffi. .... "" d~ U-Vi..,io Magnkka. 816
22 Forye. MagnHc: .... e Campoe
MaOMtleoe.. A~R
22.1 Rc,,""",o Hi,,<'>rica. 8/9
22.2 0 amp<> M.~,,~ti" ... 820
22.3 M"",.",mo de urn. 1',"1 ..... 11 ntrn-pl:.t ~." urn
Camp<> M>gnfu«>. 82$
n... ....pli<2<Oc. do !oi<Mment" de I':trticuIn
c..-~ ~m um Comp .. M~tiro. m
2"2!> fCKU t.bgIl~UC<t o.obr~ "rn Conduoor rom
eo.-",n lr . 831
"
1'2.6 TDf'l~ oubre ...... f~ de ~fe em um
Cunf"l ,l.b~ Unil"moe. m
1'2,8 A,,,,,,, M'gne,i<;-. ~ml~ DoU Conduw ...
f>x","'''''',
_
:12.9 LddeAulptu. 841
!t.IO Oc....po).bgniIicocs.. .... So:.Inx;id~. MJ
ft. I I ,l.bp ...... "" MaIhV. Mf
22.12 ~<nm"Cnn .. ~ ... -O Moddode
A'",~io pan. a L"" II~ M"lrn~llca. 848
RnUID'" 8J(J
:Z:S IAI de Farodey • lndut8ncl., 862
73.1 AUllkr1n<Uydatndu(io. 1M1
23.2 It. r~'n de M...imcnl<l. 1/6,
!3.5 , .... do: ten.. 87J
n .. ~...,.,.. lnduri<b. c a.mpn. [W'alro!.. In
b..s Au ........... tincia. '"
%.\.! O,CWrU. ~ &ItZ
217 Energia "'m.,"n:od~ em urn a..npo
Mag"~ticc. 1186
:U.! ,"",lUi" oom " eo"I.t:XIO _ 0 Model<> <k
RepWoio pAr.I a r..:..~ Magn."Dc:.. IIIl'J
Roto-. Ifl
ConcI...ao do Contexto e """,,,,",Ii.ndo
~ Frnndu 0 Vricuko. 90)
Con~ldo 7 ~.... jI(Ir6
:Z4 Onde. EJetromD~.. fI08
h I Cum"'''.1e O ... k'o''''""1<1 ~ ~ I.e! MAJUre'"
C",ncralimda. 9O'J
!U r~ de Ma.-IL 9lfJ
!4-' Ondad:J",o:rM'"p(f>a>, '11
2U Dc:xobc.~ de lI~ru. ,,,
!·U [ncrp T.,.,.,.pocuda I'd .. Onda~
E"'tr<>m>.g,,~.ic.... 92'0
~~.!! Mom~IlI'" e ',ew~ de b1ia(-lo. '12
!~ 7 U uP«"'" do. a " d., EJ.",,,,,",¥,,.;ua.. ,jf
2Ul Pubri~. .:n
14.9 eo.~ com 0 CvnI~"'O _ "" I ....... ~
r.~; .. b u... de ta.c<. ,J I
,
••
" C. , ll.
,
Raumo. lIJ4
T.bda.. "' .1
~~f~oka. "'.U
r.J .. et. I'coiMK'lO 0.,.. '~cmem .... , A,n
U"j<4de. St, AJJ
Canludor-a do IWmio "',.,.",., A.JJ
Res~ta. do. P,cblut ••• ImpB •• , A.4'
Indloe A<lmi.aivo. t. ,
P r ef a cio
P rindpios dt Fi.~ica foi desenvohido para urn curso de fisica in trodut6rio de urn ana, bascado no calculo, para estudantes de cngen haria e de cii:ncias e
para eS ludantcs de medicina que fazem urn ClIrsU rigoroso de fis ica. Esta edif,;ao
cOlllem muitas caracterlsticas pedag6gicas novas - mais notavelmentc, urn enfoque
contextual para aumentar a motiva~ao, uma en rase maior para se etitar can-
ce(>(oes erroneas, c uma eSlJ'atcl:,'ia de resohu;ao de problemas que utili7.a 0 enfoquc
de modeios.
Este projcto foi conccbido por causa de problemas bern conhccidos aD se dar
urn cursa de fisica introdut6rio baseado no c:i1culo. 0 contcudo do curso (e,
partanto, 0 tamanho dos Iivros didaticos) continua a creseer, enquanto 0 numero
das haras de contam com as estudantes ou diminuiu ou permancceu inalterado.
Alem disso, CUT'SOS tradidonais de u rn ano cobrem pouco ou nada da fis ica do
seculo xx.
Ao pl'eparar este livro didat.ico, fomos moti\..'ados pelo interesse cre~cente de
rcformular esse CUi'SO, principalmeme pelos esfon;:os do Introductory University
Physics Project (lupp) , financiado pela American Association of Physics Teachcrs e
pelo American Institute of Physics, Os principais objetivos e diretnzes de:;.~e
projeto sao:
• rcd uzir 0 conteudo do Cllrso scguindo ° tema "menos pode SCI' maisn ;
• incorporar a ff.'\ica cOlllemporftnea naturclimente no curso;
• organizar a curso no contexto de um ou mais "cnredos";
• lr.lIar todos os estudantes impardalmcnte, com cqihdadc,
Ao reconhccer hi varios anos a necessidade de urn Hvro did,hico que pudessc
alcan~ar essa.s diretrizcs, eSludamos os diversos modelo5 Iupp propostos e os divcrsos
relat6rios d05 comites Iupp. Finalmente, um de n6s (RAS) tornou·se ativamente
envolvido na revisao e no plancjamento de 1Il11 modelo e~pccifico, desenvolvido
iniciabnentc na U.S. Ail' Force Academy, intitulado "Um Enfoque de Particulas
para a Ffsica Introdm6rian • PasSOll-SC parte do verno de 1990 na academia em
trabalhos com 0 coro nel James Head e com 0 tenente-coroncl Rolf Enger, os
au tores principais do modelo de partlculas, e com outro~ membros daquele
dt:panamento. E.ssa colabora~ao lao util roi 0 ponto inidal desle projeto.
o co-aulor (JWJ ) envolveu-se com 0 modelo Iupp chamado "Fisica em
Contexto~, dcsenvolvido pOl' John rugden (American Institute o f Physics), David
Griffiths (Oregon State University) c Lawrence Coleman (University of Arkansas
em Little Rock). Esse envolvimento levou ao revestimellto con textual que 6 mi-
lizado oeste livro e dcscrtto em detalhes mais adian tc.
K.E.: A I:(li!;.io em pOl'lHgub estli urgllHit,l dll e llL qU;llro w [" mC!l: VOl. I - ~'I:(:all ica O ;L"l\ica: Vo l. II -
:\1m'ilnenlo Ondul;ltorio c 'lcrmodinamica (antt:rionncllIe. no \'01. I. denomin<ldo -Onda~ Termodill;'imi·
ca.~"); Vol. III - Ektromagncli$mo " \ill. IV - Optic.! C Flsk n "'",o< ["l'l\n.
xii Prinripios de Fi5,w
o enfoque combinado lupp deste livro tt:m as seguintes caractensticas:
• E um enfoque evoluciomhio (em vel de lim enfoque revolucionario), que devc
sllprir as ncccssidades atuais da comunidade cia fisica.
• Ele remove IllUilOS topicos da ffsica chlssica (mis como circuitos de corrente 011-
ternada e insITlimentos 6pticos) e coloca menos entase no mm;mento cle corpo
rfgido, na aptica e I1a tcrmociinamica.
• Alguns t6picos da tlsica do scculo XX, t..'lis como a relatividade especial, a quan-
tizaC;,io da cnergia e 0 modelo de Bohr para 0 .llomo de hidrogenio, sao apre-
sentados logo no inicio do livro.
• E feim lIma tentaliva delibcrada para 1ll0Slrilr a unidade da ffsica.
• Como uma ferrdmen ta de motivac,:ao, 0 texto conecta os principios da fisica a
questoes sociais intcrcssantes, a fena menos naturais e a avanc;os tecnol6gicos.
OBJETIVOS
Este livro didatico de ffs ica inlrodutoria tem dois oqjetivos principais: forneccr ao
estudanle uma aprescnta!;aO dara e l6gica dos conceitos c principios basicos da
fis ica, e fortalecer a compreensao dos conccitos e prindpios por meio de uma
ampla gama de aplicac;oes intcressantes para 0 mundo real. Pard alcam;ar esses
objetivos, enfatizamos argumelllos fisicos razooveis e a mctodologia de resoiw;,ao
de problemas. Ao mesmo tempo, tentamos motivar 0 estudantc par meio de
exemplos praticos que demonstrarn 0 papel da tisica em OUlras disciplinas,
incluinda engen haria, quimica e medici.na.
MUDAN9AS DESTA EDI9AO
Foram reitas inumerdS mlldan(as e melhOl;as na edi«io d cste texto. Muitas dcssas
mclhorias sao uma resposw as tendenci.as atuais na educac;ao de ciencia e aos
comentarios e sugestoes fornecidos pclos revisores do manuscrito e pclas instru-
tores que utiJizaram as duas primeiras edio:;ues. A tista a seguir representa as principais
mudanc;as:
Conteudo Embora 0 con tetldo geral do livro seja similar aquele da edic,.<i.o an terior.
\'<irias mlldan(as foram implememadas. Urn cnfoque global para a energia e para a
trdnsfcrencia de energia c: introduzido no Capirulo 6 (vol. J) e foj incorporddo em
todo 0 livro. Uma discuS5.:io dos calores espedlicos mDlares dos gases faj adicionada
aD ('..apitulo 17 (vol. 11). Tambem no Capitulo 17 a primeira lei da termodinamica e
escrita na forma 6.E inl = Q + W, em vez da expressao comum que aparccc em
muitos li"ros didaticos, 6.Eitll = Q - W Esta forma segue naturalmcnte 0 enfoque
global para energia introduzido no Capitulo 6 e e consistente com a forma da lei
que a maioria dos li\'ros de quimica utiliza. 0 uso desta forma dOl primeira lei segue
uma recomcnda(ao feiL.'\ POI' lim romite apontaclo pela American Physical Society.
Finahnenle, muitas SC!;Oes foram modernizadas, exclufdas, ou combinadas com
autras seo:;6es para permitir uma apreseIltac;.io mais balanccada.
Organizacao Incorporamos um esquema de "revcstimen to contextual" aD livro.
em resposta ao enfoque "Fasiea em CAntexto~ do lupp. Essa carncteristica nO\~d
inclui aplica( oes interessantes dos assuntos tratados nesta edic;ao a qllestoes reais.
Descm'olvemos essa caracterfs t.ica para SCI' flexivcl, de tal forma que 0 instrutor
que nao des~je seguir 0 enfoquc contextual possa ignorar simplesmen te as caracte-
risticas contextuais adicion ais sem sacrificar uma eobertura com pi eta do material
existentt:. Achamos, conludo, que serao muitos as beneficios que os estudantcs
terao com esse enfoqtu:.
A organiza(ao de rcvcstimento con textual divide 0 tex to em oito se(oes, ou
Contextos, apos 0 C...ap
ftu lo 1 (vol. I), como segue:
Nfunero
do Contexto Contexlo Topicos de Fisica CapituJos
1 :\t iss<io par .. MarIe Mecinica da$$ica 2-11
2 Terre ll lolos Vibr<I(Oes e ondas 12- 1<1
3 Em Musca do Titmlic F1uidos 15
'I Aquecimenlo Global Termodill<imka 16-1 8
5 Raios Elerricidade 19-21
6 Vcieulos de Levita r,.:<io Magnthiea :\1agnetismo 22 -23
7 Lasers 6 p tica 24-27
• A Conexiio COsmic.a Fisica llIoderna 28-31
Cada Contexto COme(3 com uma illtrodu(ao, !evando a Lima questao central
que mntiva 0 estudo dentro do Conlexlo. A se(ao final de cada capitulo e a
Conexao com 0 Contcxto, que discute com() 0 material no capitulo se relaciona
com 0 Contcxto e com a quescio central. 0 capirolo final em cada Contexto e
seguido por uma Concl usao. Cada conclusao usa os pri ncipios aprendidos no
COnlexto pard responder completamente a questao central. Cada capitulo e suas
respectivas Conclusoes incluem problemas relacionados ao materia l de cOlltexto.
Preven~ao de Armadilha Estas caracteriHicas novas estao colocadas na.~ rnargens
do texto e relaeionam-se com cOllcep~6es erroneas comuns dos estudantes e com
shua~oes nas quais os cstudantes muitas vezcs seguem caminhos improdutivos. Sao
fo rnecida .. mail' de 200 Pre,'en(Oes de Armadilha .. para ajudar os estudantes a
evitar os erros e equivocos comuns.
Enigmas Rapidos Estiio incluidos ,".trios Enigmas Rapidos em cada capitulo pard
fornecer aos estudantes oportunidades de testar sua compreensiio dos concdtos
ffsicos apresentados. As qllest6es exigcm que os esturlantcs tomem dccis6es com
base em rdciodnio razoavel. Algumas dela. .. ajudam os estudantes a superar
concep(ocs erroneas comuns. As respOSIa." de todos os Enigmas Rapidos encon-
tl"a m-sc no final de cad,l capitulo.
Modelagem Urn enfoque de modelagem. baseado nos qmmo tipos de mOOelos
usados c.omumente pelos fisicos, e introduzido para ajlldar os estudantes a
entcllder que eles csllio resolvendo problemas que se aproximam da realidade. El es
lem, entia, de aprender a como testar a validade do modelo. Esse enroqllc tambem
ajuda os estudantes a enxergar unidade na ffsica. pois grande parte dos problemas
pode ser resolvida com um numero pequeno de mOOe1os. E introduzida no
CapItulo 1 lima estrategia geral de resolw;_ao de problemas uti lizando 0 enfoque de
modclagem.
Representa~oes Alternativas E dada en rase nas representa~oes aiternativas da
inronmu;ao, incluindo representa( oes mentais, pi ct6ricas, graficas, tabelares e
matematica". Muitos problemas sao mais face is de resolver quando a informaQio e
aprescnt'dda de rorma aitcrnativa, aicam;ando os v:i rios metodos dife re lHes que os
estudante." utilizam para aprcnder.
Revisao Linha por Linha 0 tcxto foi ed itado cuidadosamente para rne1horar a
c1a re7.3. de apresent.a~ao c a p redsao da Iinguagem. Espera mos que 0 resulmdo
st'ja urn Iivro preciso e agradavel de ler.
Pre r~c;o xiii
xiv l'rincipim dt 1-,sico
Problemas Em lUll esfon;o para melhord.r a c1areza e a qualidade, foram substan-
cialm ent.e revisados as problemas de final de capitulo. Aproximadamente 40% dos
problemas (cerca de 600 nos quatm volumes) sao 11m'os para est."l. edi~ao, e a
maioria desses problemas novos esta no nivel intermediario (identificado por um
lnlllet). MuilOS problemas exigem que os esmdantes fu(am dlculos de ordem de
gr.mdcza. Grande parte elm problemas foi editada cuidadosamente e, quando ne-
cessario, reformulada.
Vcja a proxima sc~ao para lima descricao completa de outras caracteristicas do
conjunlo de problemas.
Notas cia internet Enderc~os uteis da internet sao forneddos como notas
marginais I WEB I para encorajar os estudantes a explorar exlensoes do material
ail~m do que e abordado no texlO. Em p."l rt.icular, os Contextos fornecem OPOI"-
tunidades rica~ para cxplorac6es adicionais na int.ernet.
Aplica~oes Biomedicas Para estudantes de biologia e de llledicina, os simbolos II
indicam varias aplica~6es praticas e interessantes dos princfpios ffsicos nessas duas
areas.
CARACTERisTICAS DO TEXTO
A maioria dos instrulOres cleve concordar que 0 livro didatico selecionado para urn
curso deve ser 0 guia principal dos estudantes para a compreensao e apren-
dizagem do assunto. Alem dis..o;o, 0 Iivl"O did,ltico deve ser facilmente acessf"el assim
como escri lo e estilizado para facilitar a inslrw;ao e 0 aprendi z.."l.do. Levando em
considera{.ao esses futores, inc1uimos muilas Card.Clensticas pedagogicas com 0
objetivo de aumentar a ntilidade do livro para estudantes c professores. Essas
caraClerfSlicas sao as seguinles:
Estilo Para facilitar a compreensao ripida, lentamos escrever 0 Iivro em Lim cstilo
claro, logico e atraente. 0 estilo de ceno modo informal e descontrafdo almeja
aLilIlentar 0 prdzer ria leitura. Termos novas sao definidas cuidadosamen le, e
lelllamos evilar 0 usa dcjarlfdo.
Apresenta~o 1\ maioria dos capitulos se inicia com uma apresent."l.~ao breve que
incJui a discussao dos objeti\'os e a contelIdo do capitulo em particular.
EIllUlciados e Equa~oes Intportantes A maioria dos enunciados c definii;oes
imporwntes c colocada em negrito ou real~ada em lUll quadro de rundo para uma
enfase adicional e facilidade de revisio. Similarmeme. equa~oes importantes sao
real~adas sobre urn fundo cinza para facilitar sua local iza~ao.
Dieas de Resolu~o de Problemas lncluimos estrategias gerais para a re.<;olm;ao
dos tipos de problemas apresentados nos exemplos e nos problemas de final de
capitulo. Esta caractenstica auxilia os estudantes a idcntificar os passos necessarios
pard. resolver problemas e elimina qualquer inct'rteza que cles passam ter.
Estrdtc:gias de resolu~ao de problemas sao reah;:adas com urn leve fundo cima para
enfase e facil idade de localiz.;wao.
Notas Marginais Comentarios e notas aparecendo na margem podem ser mili-
zados para localizar afirma~6es, equa~6es e conceilos imporwntes no texto.
nustra~oes e Tabelas A legibilidade e a eficiencia do materia l de lexto e dos
exemplos trabalhados sao aumentadas pelo grande mImero de figurd.s, diagra-
mas, fotografias e tabelas. A aparencia tridimensional de muitas ilustra~6es toi
melhorada nesta edic;ao. As fotografias foram cuidadosamente selecionadas, e as
legendas que as acompl.lnham foram escritas para servir como uma ferramen ta
adicional de instruC;ao.
Nivel Matematico Introduzimos 0 calculo gradualmente, lendo em mente que os
estudanles com frequenda lem CUI'SO.s introdutorios de dilculo e de fis ica silllul-
taneamcntc. A maioria dos passos e mostrada quando as equa~oes oo.sicas sao de-
senvolvidas, e muitas vezes e feita referencia aos apendices malcmaticos no final
do Jivro. Os produtos veloriais sao discutidos em detalhes no texto, a seguir, onde
sao ncccssarios nas aplicac;oes ffsicas. 0 produto escalar e introdllzido no Cap itulo 6
(vol. I), que lida com tr<lbalho e energia; 0 produto vetorial e introdllzido no Capfmlo
10 (vol. I), que (ida com a dinamica rotacional.
Exemplos Trabalhados Urn b'T.mde nlimero de exemplos trabalhados, de difi-
culdade variavel, e apresenlado para promover a compreensao dos conceitos pelos
estudantcs. Em muitos casos, os exemplos servem como modelo para resolver os
problemas de final de capitulo. Em r.lzao da enfase cresccnte na compreensao dos
canceitos fisicos, muitos exemplos tern natureza conceirual. Os exemplos sao colo-
cados em quadros, e as suas l'espostas com sohu;:oes Ilumericas sao realc;adas com
urn rundo chlZa.
Exercicios de Exemplo Trabalhados Muitos dos exemplos trabalhados sao segl.lidos
imediarameme por exerdcios com respostas. E!'>Ses exercicios lem por obj etivo pro-
movcr intcra~;lo entre 0 e5ludante e 0 livro e reforc;ar imediatamente a compreensao
pelo estudante dos conceilos e das teCllica5 de resolu(ao de problemas. Os exerddos
represclltam extensOcs dos cxcmplos trabalhados.
Questoes
Questoes que requerem respostas verbais sao fornecidas no fina l de
cada capitulo. ('.onsiderando os quatro volumes, sao incluidas mais de 500 que5-
tOes nesta edic;ao. Algumas delas fornecem ao estudante uma maneira de testar
pOl' si proprios os conceitos apresent.'ldos no capitulo. OutrdS podem servir como
base para ° jnicio de discussOes em sala de aula.
Algarismos Significativos Formn tratados com cuidado os algarisrnos sign ificativos,
tanto nos exemplos trabalhados quanto nos problemas de final de capitulo. A
maiaria dos exemplos e problemas numericos e trabalhada com dois ou ld:s
algarismos significativos, dependendo da precisao dos dados fornecidos.
Problemas Os problemas de final de capitulo sao mais nl.lmerosos nesta edit;:ao e mais
variados (ao lodo, ~o rnais de 1.800 problemas). Para conveniencia do estudante e
do instrmor, cerca de dois terc;os dos problemas referem-sc a sec;oes espedficas dos
capftulos, incluindo as sec;6es Conexao com 0 Contexto. Os problemas re-
manescentes, chamados Problemas Adicionais, nao se referem a sec;oes espedficas.
o simbolo m idcntifica problemas que lidam com aplicac;oes na mcdicina e nas
ciencias da vida. Urn ou mais problemas em cada capitulo solicitam que 0 estudante
fuc;a d,lculos de ordem de grandeza baseados nos proprios dados estimados. Ol.ltros
tipos de problema .. sao descritos a seguir com mais detalhes. Sio fornecidas no fina l
do livro respostas aos problemas impares.
Usual mente, os problemas dentro de uma dada sec;ao sao apresentados de tal
forma que os mais d iretos aparecem em primeiro lugar; esses problemas mais
direlOS sao scguidos por aqueles de dificuldade crcscente. Para fadlitar a identi·
ficaC;ao, os nllmeros dos problemas de nivel intermcdiario sao marcados com um
bullet, e aqueles dos problemas desafiadores sao identificados com dois bullets.
Problemas de Revisao Muitos capitulos incluem problemas de revisao, solicitando
ao estudante relacionar conceitos abordados no capitulo com os conceilos discu-
Pr"faciQ xv
xvi Prindfriru de Fisi(u
lidos em capitulos anteriores. Esses probl emas podem ser usados peios estudantes
ao se preparar para testes e pelos instrutores para tarefas especiais e para discu!'.soes
em sala de aula.
Pares de Problemas Como urn auxilio panl as estudantes que cstao aprendendo a
resolver problemas simbolicamente, pares de problemas numerieos e simb6licrn;
esmo incluidos nos Capirulos 1 a 4 (vol. I); nos eapitulos 16 a 18 (vol. 11) e 19 e 21
(vol. 1lI). Pares de problemas sao identificados por tim fundo comtllll cinza.
Problemas Baseados no Computador e na Calculadora A maioria dos capllUlos
inclui um Oll mais problemas C\~a solu.;ao exige 0 uso de urn computadOl' au de
uma ca1cu ladora gr.ifica. A modeiagem dos fe nomenos fis icos permite aos estu-
dantes obler reprcsentac;Oes graficas das \~.Iriave i s e realizar amilises numericas.
Unidades 0 sistema internacional de unidades (51) e ulilizado e lll t.odo 0 lexto. 0
sistema ingles de unidadcs (sistema convencional) e usado apenas de forma lim i-
tada nos capftulos de mecfinica e termodinamica.
Resumos Cada capitulo contbn urn resumo, com revisao dos conce itos e equa-
-;oes imporra nles disculidas naquele capitulo.
Apendices e Tabelas Extras sao fornecidos varios apendices no fina l do liveo. A
maior parte do material de apcndice apresenta uma revisao £los conceitos e
lecnicas matematicas utili7.ados ,no tcxto, incluindo nota{ao dentffica, atgebnl,
geometria, trigonometria, d.lculo difc rcncia l e c;'ilculo illfegral. E feita em todo 0
texlO refercncia a esses apendices. A maioria das sC-;Oes de revisao matematica nos
apendiccs inclui exemplos trabalhados e exercicios com respostas. Alem das
revisOcs matemalicas, os apcndices contem rabelas de dados fisicos, fatores de
conversao, massas atomicas, e as unidades SI das grandeza~ fisicas, assim como
uma tabela period ica dos elementos e uma lista dos ganhadores do premio Nobel.
Outras informa(oes tlteis, incluindo constantes fundamcntais e dados fisicos ,
dados planctirios, urna lista dos prefixos-padnio, sfrnbolos matemalicos, 0 alfabeto
grego e abrcvia(oes-padrio das unidades de medida, aparccem nas tabelas extras.
OPC6ES DE ENSINO
Embora alguns topicos encontrados nos livros didaticos tradicionais tenham sido
omilidos desta ohra, instrutores podem achar que 0 texto atual ainda contem mais
material do que pode ser abordado em uma sequencia de dois semestres. Par tal
razao, gosmriamos de oferecer as seguillles sugestoes. Sc voce descja dar mais
enrase aos topicos contemporfmcos em fis ica, considere omitir partes dos Capftulos
15, 16,1 7 e 18 (vol. II), 24 (\lois. In e IV), 25 e 26 (vol. IV) , a u todos cles. Por outro
lado, sc \lOCe deseja seguir urn enfoque mais tradidonal, que da mais emase a fisica
classica, pade omitir os Capftulos 9 e II (vol. I) e 28, 29, 30 e 31 (vol. IV) . Qualquel'
urn dos enfoques pode ser ulilizado sem nen huma perda de conlinuidade. Olltras
op-;oes de ensino estariam entre estes dais extremos, escoUlendo-se omitir algumas
ou todas as sec;6es seb'l.lintes, que podem ser consideradas como opcionais:
3.6 Velocidade Rt: laliv<I 12.6 Osci la~()e$ Amortedd,l$
7.7 Diagnuml$ de Enc:rgia e 12.7 OS(:ila~Oes Fon;adas
ESlabilidade do Equilfhrio 14.7 Padr()t:s de Ollda Niio Senoidais
9.9 Rclatividade Geral 15.8 Ouu-as Aplica~f)Cs da Dinamica de
to.l1 Corpos Rigidos Rolando fluidos
I'r .. f ac io xvii
16.6 Di.~' ribuiQlo de Velocidades
~1oleclilafes
20.10 Capacilorcs com Dieletricos
22.11 ~fagnetismo na :\1at6ia
17.7 Cal()rc.~ Jo:.spedficos Molares
de Gases Ideais
26.5 Aberra(,;6es de l.CnlCli
27.9 Difra~io dc Raios X por Cristais
17.R Pr-ocessos Adiab;iticos pam
um Gas Ideal
28.13 TUllelamClllO /\u' \VtS de uma
Bandra dc Energia Potencial
17.9 CaIOJ'Cs Espedficos Molares
C a Equipani~ao da Energia
AGRADECIMENTOS
Esta cdic;ao foi preparada com a oricntac;ao e 0 auxllio de muitos profcs.mres que
fc visaram parte ou todo 0 manusc ril.o , 0 texto de pn!-revis,lo, ou ambos. Deseja-
mos agradecer aus segui..ntes estudiosos e expressar nossa considcra(,;ao sincel<l por
suas sugestocs, cffticas, e encorajamenlo:
Yildirim:\1. Ail/aI, University uJNurth C(lrofhw - Charlotte
AJfonso M. Albano . RrYfi Mawr CoLVgf.
Michael Bas.~, lhlillmily oj unlraL Horida
James Carolan, UlIillmilJ oJBrilMh Goillmbia
Kapila Clara Ca.noldi, OaJtumd University
Michael Dennin, University oJ CaLifornia, f"nne
Madi Dogatiu, UlIiversif)' oj unlmll-7on'da
William Fairbank, Colorado Slalt Utliwr.sif)'
Marco FalUzzo, Univcsi!)' uJ AriWIlfl
Palrick Gleeson, f)elawart Stal~ UlIitlt1"si()'
Christopher M. ('.ould, Univmit)' oJSrltllhffll California
J ames D. Gruber, Hflrrisburg Ami (:Omllllilli/)' CoUtgt:
john B. Gruber, Slm jo." Sla(c Unir.JeTJ"ity
Gail Ilanson, Indilma Unhwrsil)"
Dieter II. HarUliann, Clemson UnivrrsilJ
MichaelJ. Hones, Villnmwa U"ivnlity
Rogcr M . Mabe, United States Naval Academy
Thomas P. :\farvin, Southern Or-egO II Univenit),
Martin S. Mason. Co/~ oflh, Dew!
Wcsley N. ;-'·Ialhews.jr., (~!Qwn UnivmilJ
Ken Mendelson, Marqllall! Unil.1t1"Siry
Allen Miller. S)'mcu~ Universil)"
j ohn W. Norbury, Uniwr.sil)' oj \1-'i.l(onsin - M ihooukn
Rotnu\o Ochoa, Tht Colhgt! of NnuJI'TS'J'
Mch'}'ll Orcmland. Paa lhliw.r.;ity
Steven .1 . Pollock, Univmity oj ('AJwmdo - Boulder
Rex D. Ramsier. The UniveJ7iity oj IIkrol,
Charles R. Rhyner. Univer.lily IIJ WislllllSin - Creen BlI)'
Denni~ Rioux, Utliveni/)" ojWiJ"cOIuin - O$hkosh
Gregory D. Scvcrn, University uJSa"ll Vi'f{O
Shin'd Stanislaus. Valpamiso Unitlm'ily
Randall Tagg, UniJlI!TSily oj Colbmdu at lJI!TIvcr
Robert Watkins, University oJVirgiliia
Este livro foi checado cuidadosamente em rela(ao a precisao por Ed\~<lrd Gibson
(California St.ate Universi ty, Sacnlment.o), Chris Yuille
(Emhry-Riddle Aeronau-
tical University) c RonaldJodoin (Rochester Institute ofTcchnoIQgy).
Agmdecemos ,IS scguintes pessoas por suas sugestocs C <luxilio durante a pre-
pam~ao das cdi(()cs anteriores destc livro:
Ed"~ard Adelson, OllioSla~ Univusity
Suhash Antani. EtlgEwood (".oI~gt
Harry Bingham. UnivnsilJ oJGaiif(]rnia, Btrkeky
Anthon}' Bum .. , CaliJamia Pol)"luhnit Stalt Ullivcrsil)",
San Luil OIJiff}(J
Ralph V. Chamherlin, Arizona St~IU lilliTinsit)'
Gary G. De.Leo, I j'hi~h Universil)"
AlanJ. DeWeerd. Creighton Un /vmit),
Gordon Emslie, UlIi1!ersi!y ojA../aljamli III H/lI~/sVi//.e
Donald Erb~l()e, United Sta /e$ Air Foret ACflIiP.my
Philip Fraunc{orf, Ulliversi!y oj Mi.uouri - SI. Louis
Todd Hann, ifnil,d Slates Military AcadnnJ
Gerald H:U·' , j"'oorhtad Sililt University
Richard w. Hellr)~ Buchlltlf University
1~'\I1·ent Hodges. Iuwa Stall! Unilln"$ity
joey I llIston. Michig(m Stall! Uniumity
Ilerl> J acgcr, Miami Unif.lenily
Lht\;djudd, Rmward Commullil)' QH/.egt
Thomas II . K,ii, HMcesltr Po/yt«hnic it,.llilut,
V. Gordon Lind, Utah Sla(c Univm'il)'
Dal'id l'vh\rkO\ .. ~tz, UlIiversity oj C.ollllfCIiC111
J ohn W. McClory, Uniled Slaies ,Hili/ar} AcademJ
L. C. Mclntyre, Jr., UniTiersil)' oj Ariz.olw
,\.Ian S. Me.ltzer, &n.lSdnel" PolJlechnic itu/il14le
Roy jI,·liddlelon, lhlivrnity oj Pt1l11sJfvania
Clemen l J. ~Ioscs, Ulica College oJS)"T(lC1/~ UllivnsilJ
xviii f'rindpiO$ de f lsktJ
Anthony No\'aco, Lofayale OJllege
Desmond Penny, Southern Utah Uniwnil)'
Harold Slusher, U/liven';t} of'J~$ 01 EtPaso
J, Clinton Sprott, UniUi!~it)' of Wisconsin III AII/disal!
Cecil Thompson, Uniwnity o/Texas at Arlillgw/I
Chris Vuille, f:mbry-RiddU! Ammautirnl Uniller5ilJ
Jame,~ Whitmore, Penll,lyillll1mia State UlIi1JeTJ'ity
I'mbha Ramakrishnan, North CMolina Siale Univem'ly
Rogers Redrling, University of North Texas
Perry Rice, Miami Univmit)'
Janet E, Segt:r, Greightlm Univmit)'
Antony Simpson, DafhoUJie Univmiry
Somos gratos aos que dcsenvolveram os modelos [upp, ~Um Enfoque de
Particulas para a Ffsica Introdul.Oria" e ~Fisica em Contexto," sobre os quais esta
baseada boa parte da abordagem pedagogica deste livro,
IQ.lph McGrew coordenOll os problemas de final de capitulo. Problemas novas
desta edil;ao foram escritos por Michael Browne, Michael I-lones, Robert Forsythe.
John Jewett, IQ.lph McGrew, Laurent Hodges, Boris Korsunsky, Richard Cohen ,
John DiNardo, Ronald Bieniek c Raymond Serway. Robert Beichner c John Gerty
contribuiram com id6ias para problemas. Os eswdantes Eric Peterman, Karl Payne
e AJexander Coto fizeram corrcl;oes nos problemas da edir,;:ao anterior, assim como
o fizeram os instrutores Vasili Haralambous, Frank Hayes, Eugene Mosca, David
Aspnes e Erika Hermon.
Somas b'T"dtas, ainda, aJohn R Gordon, Ralph McGrew, Michael Rudmin, Ralph
McGrew, J effery Saul e Charles Teague. Durante 0 desem'Olvimento deste textO, os
auton:s beneficiaram-se de muitas discussoes Iheis com colegas e Olltros instrutores
de fisica, illcluindo Robert Bauman, William Beston, Don Chodro\v, J erry Faughn,
John R. Gordon, Kevin Giovanetti, Dick Jacobs, Harvey Leff, Clem Moses, Darn
Peterson, Joseph Rudmin e Gerald Taylor. Agradecimento e rcconhecimento
especial vao para 0 qlladro de funcionarios profissionais da Harcourt College
Publishers - em particular, Ed Dodd, Frank Messina, Bonnie Boehme, Carol
Bleistine e Kathleen S. McLellan. Estamos muito reCOllhecidos pela revis.io de
prova.~ de Margaret Mary Anderson, pela edi r,;:ao de copia final de Linda Davoli,
pdo excelent.e rrabalho de ane produzido pOl' Rolin Graphics c pelos esfon;:os
dedicados de pesquisa de f010S de Dena Digilio-Betz. Sentiremos saudade de nosso
born amigo, 0 falecidoJohn Vondeling, que cralend:irio como ed itor de produtos
de ensino de alta qualidade para a educar,;:ao de ciencia.
Finalmente, somos profundamentc gratos a nossa.~ esposas e a !lassos filhos por
seu amor, apoio, e sacrificios de longo prazo.
Raymond A. Serway
Leesburg, Virginia
John W.Jeweu,Jr.
Pomona, California
Ao Estudan te
E apropriado dizer algumas palavras de aconselhamcnto que devem beneficia-1o,
estudante. Antes de fazer isso, supomos que voce leu 0 Prefacio, que descrcvc as
cirias caractens(icas do tcxto que vaa auxilia-lo por todo 0 curso.
COMO ESTUDAR
Muito frequemementc e pergulllado aos insLrutores, MComo clevo estudar fisica e
me preparar para os exames?" . Nao ha resposta simples a esta questiio, mas gosta-
namos de oferccer algumas sugcstoes baseados em expeIiencias proprias de apren-
der e ensinar ao lango dos anos.
Antes de tudo, rnanlenha urna atitude positiva em relat;ao ao assunto, tendo
em mente que a fisica e a mais fundamental de codas as cicncias naturais. OliLrOS
CUI'SOS de cicncia que vem a seguir usarao as mesmos princfpios fisicos ; assim, e
importante que voce emcnda e seja capaz de aplicar os vdriOS conceitos e teorias
discutidos no texto,
Os C'..ontextos no Jivro vao <!juda-lo a compreender como os prindpios tlsicos
rclacionam-se a quest6es, fenomenos e aplic'H;oes reais. Nao deixe de ler as sCJ;oes
de Introdw;:ao, Concxao com 0 Contexto em cada capitulo e as Conclusocs. Elas
serJo muito liLeis para moth'ar seu estudo da fi"sica.
CONCEITOS E PRINCiPIOS
E c!lSencial que voce cnt.enda os conccitos e principios b<isicos antes de tentar
resolver os probl emas solicitarlos. Voce pode atingir melhor csse objetivo lendo
cuidadosamente 0 livro antes de a!lSistir a sua aula sobre 0 material a SCI' tratado. Ao
ler 0 tcxto, tome not.a daqucles pontos que mio est:io clams pm, 1 voce. Deixamos de
prop6sito margell.S amplas no texto pant Ihe dar espa(O para fazer i!lSo. Certifiqut.:-se
tambem de fuzer uma tenrath'a cuidadosa ao responder 3.'1 questoes nos Enigmas
Rapidos a medida que chegar a des em sua le ilurd. Trabalhamos duro para preparar
quest(ies que vao ajuda-lo a julgar por si mesmo quao hem voce compreendeu 0
material. Preste rnuita aten{ao as varias Prcvcn{oes de Armadilha~ por todo 0 lexto.
Elas vao ~uda-lo a evil,,!" concep{oes errOllcas, erros e equfvocos, assim como a
maximi7.ar a eficiencia do seu tempo .1.0 minim izar aventunl.S .1.0 longo de trajet6rias
infrutiferas. Durante as aulas, tome noras cuidadosamcnte e lC\'ante questOes sobre
as idcias que mio estao c1aras para voce. Tenha em mente que poucas pcssoas sao
capazcs de abson'cr 0 significado comple to de material cientifico apOs apena~ uma
lcitura. Podem ser neccssarias varias leituras do texto e as suas notas. Suas aulas e 0
trabalho de labordt6lio suplementam a leitura do tcxto e devem esclarecer uma
parte mais f;'lcil do material. Voce deve minimizar sua memori7"'l,;aO do material.
Vma memori7.al,;aO bem-succdida de pass.,gcns do texto, das equal,;Oes c das den-
va{Oes nao indica nccessanamente que voce enlendeu ° assunto. Sua compreensao
dele sera ampliada POl' uma combinaJ;;lo de h<'ibitos de estudo eficiellles, de discus-
sacs com outros estudantcs e com inslrutOre..'1, e por sua habilidade em resolver os
xix
xx Prinripios de Fisiw
problemas apresentaclos no livro. Questione scm prc qlle sentiI' ser necessario esda-
recer um cOllceifQ.
HORARIO DE ESTUDO
E importantc estabelecer um horario regular de estudo, preh':rencialmente diario.
Certifique-se de leI' 0 roreiro do curso c siga 0 programa est:.lbclecido POI' seu
instrutor. As aulas sccio muito mais sign ificativas se voce le I' 0 material textual
corrcspondente antes de assiso r a etas. Como regra geml, voce cleve dedicar cerra de
dllas honLS de tempo de esrudo para cada hord de aula. Se \'oce csci tendo problemas
com 0 curso, pc(.a 0 conseJho do instrlltor 011 de ou tros estlldantes que eSLao fazendo
o curso. Voce pode achar necessario buscar instruc;ao adicional de estudantcs mais
expel;ellles. Muito frequentememe. os instrutores
of cree em sec;oes de revisao alem
dos perlodos regulares de aula. E importall le que voce evite adiar 0 estudo ate um au
dois dias anles do exame. Muito freqiiemememe, essa pratica Iem rt."Sultados desas-
trosas. Em \'ez de fazer uma 5CS.QO de eSIudos que dun' toda a noite, reveja breve-
mente os con ceitos e as equa(.oes basicos e tenha uma boa noile de descanso.
UTILIZE AS CARACTERlsTICAS
Voce de\'e utili7.ar totalmenle as van as CaraC leristicas do texlO discutidas no
Prefacio. POI' exemplo, notas marginais sao t'neis para localizar e dcscrever equa-
'-;Oes e conceitos importantes, e letra em negrito ind ica ellunciados e definic;Oes
importantes. Estiio contidas nos Apendices muitas tabelas uteis, ma~ a maiori.'l esta
incorporada ao texto, onde sao mais referenc.iadas. 0 Apendice B e uma revisao
convcniente das t.ecnicas malematicas.
sao dadas no final do livro respost.a.s aos prohlemas impares; no final de cada
capitulo l:!Ilcomram-se respostas aos En igmas Rapidos. Os exercicios (com
rcspostas) que se seguem a alguns exemp los trabalhados representam extensOes
desses exemplos; na maior parte de..~ .. es exercicios, espera-se que voce realize um
calculo simples. 0 objetivo c teMar suas habilidades em resolver problemas i\.
medida qu e Ie 0 livro. Esrrategias e Dicas de Resol w;:ao de Problemas estao
incluidas em capitulos se lecionados pOl' todo a texto e dao a voce informa(.olo
adicionaJ sobre como cleve resolver problemas. A Tabela de C.onteiido fornece lima
visao geml de todo 0 texto, enquanto 0 Indice permite a voce localizar rdpidamenle
material espedfico . Notas de rodape sao utilizada .. a lgumas \'ezcs para suplementar
o texto ou pard citar outras referencias sohre 0 assllnto em discussao.
Ap6s le I' um capimlo, voce deve ser capaz de defi nir quaisquer novas grandezas
in troduzidas naquele capitulo e de discutir os princfpios C suposi{oes utilizados
para chegar a certas rela{oes-chave. Em alguns casas, pode SCI' necessario ir ao
Indice do livro pard localizar cenos tapicos. Voce deve ser capaz de associar correra-
mente a cada grande7.a ffsica 0 sfmbolo utilizado para representa-Ia e a unidadc na
qual a gmndeza esra especificada. Alem d issa, deve SCI' capaz de expressar cada
re1ac;iio importante em uma dedara{ao verbal precisa e correta.
RESOLUQAO DE PROBLEMAS
R P. Feynman , premio Nobel de fisica, dissc uma vez: "Voce nao sabe coisa alguma
ate que tenha praticado". Tendo em mellle esta afirma(ao, aconse lhamos forte-
mente que voce desenvolva as habilidades necessarias para resolver uma ampla
gama de problemas. Sua habilidade em resolver problemas sera urn dos principais
testes de seu conhecirnelllO em tisica; portanto, VOce deve tcntar resolver tan tos
problemas quanto possfvcl. E essencial que voce entenda os (ollccitos e principios
basicos antes de lentar resolver probkmas. If LIma boa pralicil tentar encontrar
solu(.oes alternativas do mesmo problema. POI' exemplo, voce pode resolver pro-
blemas em medinica usando as leis de Newton, mas muiLO rrequentemcnte um
tlH~tado alternativo que utilize considera(oes sobre energia c mais direto. Voce
nao deve enganar a si mesmo ao pensar que compreendeu um problema somente
porque 0 viu resolvido em aula. Voce deve ser capaz de resolver 0 problema e
oulros similares pOI' Slla propria eonta.
o enfoque de resolw;ao de problemas deve scr cuidadosamente planejado.
Um plano sistematico e importante especialmente quando um problema envolve
muitos conceitos. Primeiro, leia 0 problema varias vezes ate que eSleja confiante de
que entendeu 0 que esta sendo solicitado. Procure pOI' quaisquer palavras-chavc
que lhe pcrmitam interpretar 0 problema e que talvez \~dO the permitir fazer certas
suposi(oes. Sua habilidade em interpretar apropriadamentc uma questiio e parte
integrante da resolu(ao de problemas. Em segundo lugar, \'oce deve adquirir 0
habito de anotar a infonna(ao dada em um problema e aquelas grandezas que
predsam ser encolllradas; pOI' exemplo, voce pode construir uma tabela listando
tanto as grandezas dadas quanta as que sao procuradas. Esse procedimel1lo e
utilizado algumas vezes nos exemplos trabalhados do livro. Finalmente, depois de
tel' deddido qual metodo voce considera apropriado para urn dado problema,
proceda a sua soIUt;;ao. Estraregias gerais de resolu(ao de problemas desse tipo estiio
incluidas no texto e encontram-se destacadas sobre urn fundo cinza-daro. Desenvolve-
mos tambem uma estrategia geral de reSOhl(aO de problemas, utilizando modelos,
pard auxiliar a b'llia-lo em problemas complexos. Essa estrategia esta localizada no final
do Capitulo 1 (vol. I) . Se voce scb'llir os passos desse procedimento, achar.i mais taeil
obter uma soiu(ao e tambem obted mais de seus esfon;;os.
frequentemente , os estudanles fulham em reconhecer as limita<;oes de certas
equa<;oes ou de certasieis ffsicas em uma situa<;ao particular. E muito importante que
voce compreenda e se iembre das suposi<;oes por tnis de uma teoria ou formalismo
particular. POI' exemplo, (enas equa<;oes da cinematica se aplicam apenas a uma
particula movendo-se com acelera<;ao constante. Elas nao sao \-alidas para descrever 0
movimento cuja acclerar;io nao c constante, t.'lis como 0 movimento de um cO/vo
ligado a uma mola ou ° movimento de um corpo aUaves de urn fluido.
EXPERIENCIAS
A tlsica e Llllla denda baseada em observa(oes experimentais. A vista desse fato,
recomendamos que voce teIlle suplementar 0 texto realizando varios tipos de
expcricncia ~colocando a m.-io na massa~, sc:ja em casa, seja 110 laborat6rio. POI'
excmplo, 0 brinquedo comum SlinkyH! e excelente para estudar a propaga(ao de
oudas; uma bola dependurada no final de lima longa corda pode ser utilizada
para investigar 0 movimento do penrlulo; varias massas ligadas nas puntas de
molas on ebisticos verticais podem SCI' utilizadas pata determinar suas naturezas
elasticas; urn velho par de lentes Polaroid e algumas letHeS comuns e de aumemo
descanadas sao as com ponentes de virias expericncias em optica; e a medida
aproximada da acelela<;:lO devirlo a gravidade pode ser delerminarla simplesmente
medindo com um CrOll(nuetro 0 tempo que uma bola leva para cair de uma altura
conhecida. A lista de tais expelieneias e infinita. Quando os modelos ffsicos nao
esGl.o disponiveis, seja imaginalivo e rente desenvolver seus proprios morlelos.
Esperamos sincemmente que voce rambem ache a tisica uma experiencia
emodonante e agmd,-:\vel e que se beneficie desta expcriencia, independentemente
da profissao que escolheu. Bem-vindo ao mundo emocionante da fisical
o cienti,ta ndo estudo. a na/:UlFUl porque ela i ulil; ele a estuda porque [em prazer
nisso, e ele tern prll7.£T nis.\'o jJorque eln i: linda. Se a rwtu11JZI1 nav josse lindn, niW
valetia a pena conluxi-w, e se new valesse (t perw conlwciW., niio valeria a pella viva.
Henri Poincare
Ao Estudantc xxi
Um teenico opera 0 maquinario
utillzado para produzir chips de
circuito de arsenito de galio, cuJa
operae;:ao e baseada nos princi-
pios da fislca. (C.orltsiu nil Tlll l?
Urn Convite a Ffsica
F Isica, a cicncia fisiea mais li.mdament.,I, lida com os pr'incfpi()~ basico~ do universo. Ela e a funda!;ao sobre a qual esliio baseadas as outras ciencias -aslronomia, biologia, qufmica e geologia. A bcle~a da lisica est.a na silll plici-dade de Slias leorias fundamentais e na maneird como um numero pe-
queno de conceilos, equac;:oes e supo.~i(,:oes h{l5icas podem alterdr e expandir nossa
yisao do mundo ao nosso redor.
Afisim classicn, descnvolvida antes de 1900, inelui as teorias, os eonceitos, as leis e
as expericncias em meeanica classica, termodinamica e c1etromagnctismo. Por exem-
plo, Galileu Galilci (1564-1642) fez contrihuic;:Oes significativas para a mccanica chissica
pOl' meio de seu trabalho sahre as leis do rnovimento com acclera(;to constante.
Na
mesma epoca, Johannes Kepler (157 1-1630) usou observac;:oes a\lronomicas pard de-
Sellvolver leis empiricas para os movililento~ dos corpos pianet<irios.
ContudO, as contribui(,:Oes mais import;mtes para a mednica cJassica foram
fornecidas por Isaac Newton (1642-1727), que desenvolveu a mecinica elissica como
uma leoria si~tcmatica e foi Ulll dos criadores do Gilcuio como uma fen"all1enta
matem~"irica. Embora t.enham com.inuado no seculo XVIII dcscnvolvimentos importantes
U m Con viI e a F i ~ i c a 671
na fisica cbissica, a Lermodinarnica e 0 cleu'omagneLismo nio foram desenvolvidos ate
a parte final do seculo XIX, principalmeme porque os aparelhos para as experiencias
controladas ermn ou muito rudes ou entio nao esta\~dm disponiveis ate cssa cpoca.
Embora muitos fenomenos eletricos e magneticos tenham sido estudados mais cedo, 0
trabalho deJames Clerk Maxwell (l831-1879) forncceu uma teoria unifieada para 0 eletro-
magnetismo. Nest.e texto vamos tratar as varias disciplinas da fisica dissica em se~6es
separadas; con tudo, veremos que as disciplinas da meta.nica e do eietromagnetismo
sao basicas pard todos os ramos da fisica .
Uma revolu~ao maior na fisica, chamada mualmente de flsica moderna, comec;ou
proxima ao final do scculo XIX. A fisica moderna desenvolveu-se principalmente
porque muitos fenomenos fisicos nio podiam ser explicados pela fisica chissica. Os
dois desenvolvimentos mais importanLes na era moderna foram as teoria.~ da re!atividade
e da mecanica quantica. A Leoria da reiatividade de Einstein revolucionou complcta-
mente os conceitos tradicionais de espa~:o, tempo e energia. A leoria de Einstein des-
creve corret:.l.mcnte 0 movimento de corpos moyendo-se com vclocidades comparaveis
a ve!ocidade da luz. A teoria da relatividade tamhem mostra que a velocidade da luz e
urn limite superior da vclocidade de urn corpo e que a massa e a energia estao rcla-
cionadas. A mecanica quantica' fai formulada por illlimeros cientistas ilustres para
fornecer descric;oes dos fenomenos Hsicos em nive! atomico.
Os cientistas trdbalham continuamente pard rndhordr nossa compreensao das leis
fundamemais, e novas descobertas s,\o feitas todo dia. Em muitas areas de pesquisa
existe uma grande sobreposic;ao entre fisica, qufmica e bialogia. Evidencia para essa so-
brerosi~ao e constatada nos !lOmeS de algumas subespecialidades na ciencia - biofi-
~ica, bioqufmica, ffsico-qufmica, biotecnologia e assim por diante. Iniimeros avan<;os
tecnol6gicos em cpocas rccente~ S;IO 0 resultado de e~fon;os de muitos cicntistas, en-
genheiros e tecnicos. Alguns dos desenvolvimcntos mais nota"ei~ na segunda metade
do seculo XX sao: (1) missoes espaciais para a Lua e outros planetas, (2) microcircuitos
e computadores de alta velocidade, (3) tecnicas de imagem sofisticadas utilizadas na
pesquisa cientifica e na medicina, e (4) varias realiza<;oes notaveis em engenharia ge-
netica. 0 impa<.:to destes desenvolvimenlOS e descoberta.~ na nassa saciedade tern sido
de fata grande, e descobertas e desenvohimentos futuros serio muito provavelrnente
emocionantes, desafiadores e de grande beneficia para a humanidade.
Para investigar 0 impacto da fisica sobre o~ desenvolvirnentos na nossa sociedade,
usarernos um enfoque crmlRXlualpara 0 estudo do contelldo deste livro. funci/JiM de Hsica
c dividido em oito Colltexto:" (distribufdos nos qualro volumes), que relacionam a fisica a
questOcs SOCi;lis, a fenomenos naturdis, OU a aplica<;oes tecnol6gicas, como esbo<;ado aqui:
Capitul"'oc' _ --'Cooonc'o .. c'c°'--______ _ _ _
2-11 Missiiu para Marte
12-1 4 Terremotos
lfi-18
19-21
22- 23
24-27
28-31
Em Busca do 1l"tanu
AquecimenlO Global
Raios
Vdculos de Levita.;:ao Magnetica
Lasers
A Conexao C./ismica
As conexoes fornecem urn enredo para cada se~ao do texta, que auxiliar:i para criar
rclevancia c motivac;ao no estudo do material.
672 PrilldpjQJd~Fisica
o l"ckscopio blYdcial Hubble nos CSI;\giOS tillais d., romlnu:ao alllcs ,10 la ll<,;am.,mo. (LockJwd M'slik:s
and Spau w .. [",;.)
Um COll v it e;\ Fisica 673
Cada C..ontexto comc(a com uma questao cndml, que consislc no foco para 0 es-
tudo da fisica no Contexto. A se<ao final de cada capitulo r: uma "Conexao com 0
Contcxto", na qual 0 material no capitulo c explorado tendo em mente a questiio cen-
tral. No fina l de cada Contexto, uma Condu~o de Contcxto junta todos os prindpios
necessarios para responder tao complctamenl.e quanto possivcl a qucstiio central.
No primeiro capitulo, invcstigamos alguns dos fu ndamentos matcmaticos e das es-
traLegl.as de rcsoluc;ao de problemas que serao u tilizados em nosso cstudo da fisica . 0
primeiro Contcxto, Missiio jJrlm Marte, foi introduzido no Capitulo 2 (vol. I), onde os
prindpios da mccanica c1assica sao aplicados ao problema de trdnsfcrir uma na\'e espa·
cial da Terra ate Marte.
o
..
C
o ()
Raios
R Olios ocorrem em todO 0 lIlundo, mais frequentt:mcntc em lIlguns IUlfdrt:S do que em outros. Na "'0-
rida, por c)(emplo, ocorrern muito freo
qflenlcmcllIc tempc.stades de mios. m,t~
da.~ siio raras no sill dOl California. Come~iI'
remos CSIC Comexto danclo uma olhada
nos dctalhes de urn flash de mio, Oll rehim·
rago, de \lma mandra quaii/lltiTifl. Ao no~
aprofulldarmos no Contexto, retornarelllos
a esta descri(ao e lht: acrcsccman:mos uma
estrutur,1 rnais quanutatil'a.
Considcrarcmm em geral urn raio co-
mo st:l1do uma d~<;(:arga cleuici\ que OCOfn:
enU"C: uma I1m'em ci\ncgada e 0 solo - ou
seja, uma cnOflllt: fdisca . Mas 0 r,lio pode
oeorrer em qualqU£r si tuat;.iio em que uma
grande carga elt'!Lrica (que disculiremos no
C1pflulo 19) puder caWi<l1' unl rornpimcnlo
didcu'ico do al", incluindo tcmpesl<ldcs de
neve, tcmpestadcs de aI-cia e vlllcflC5 em
r:rn~iio. & cQllsiderannos os laiOS associados
<;01TI as nll\'t:n~, obscnwl1os d(:scarga dll Iluvem
Durante uma erup~ao do vufeao Sakurajima,
no Japao, rafos sao predominantes na
atmosfera earregada aeima do vuleso.
Embora sejam possiveis raios nesta e em
muitas outras situacoes, neste Contexto
estudaremos os raios famifiares que ocorrem
em uma tempestade, 1M. ZhilinlM. Newmanl
Photo Researchers, Inc, )
674
para 0 solo, descarg:\ de llllvcm par.lllUVem,
dcscarga intcrna a Il11Vem e dcscarga da nil-
\ nT1 pard 0 ar; Neste Conlexlo considerare-
m(~~ someille a desclirga descrita mais fre--
quentcmellle, eta IIUvem pnm 05010. A de.scarga
interna a llU\"em ocorre de falo mais fre-
quentemente, mas !laO e 0 tipo de rdio que
observamos regn)annentc.
Como um reliimp"!{o ocorn~em um
tempo nmito curto. a estrunH'a do processo
fica escondida da observac;;io humana nor-
maL Urn I'l!liimpago C composto de inumeras
descurgas tfilricm individu,lis, separadas por
dezenas de milisscgund(l_~. Um Jlumcro tipi-
co de dcscafg-d.~ C 3 Ou 4, embora tenham si-
do medidas ate 26 descargas (COlli uma dura-
ylO toral de 2 segundos) em lim rehi.mpago.
E.mbora urn ra io PC1S5<1 parceer como
um uniro C\'cnto repemino, cle cnvolve di-
vcrsas etapas. 0 processo come~a com um
rompimento diel(~t1"ico no ar peno da nu-
\'em que resulta em tlma coluna da carga
negativa, chamaua de C(/"I1(l{ /In:cunor de Ms'
cargu (5tepptd Ii!Ufilrr no original eill Ingles),
indo pard 0 solo com lima vdocidade tipica
de lO-~ m/ s, A cxpre. ... "i.o 51tfrP'.d leadenefere-
se ao fato de que 0 movimento ocorre em
passos separados com comprimento aprox.i-
marlo de 50 m, com urn atraso de aproxima'
damente 50 IJ.S allle~ do proximo pa.<i.<;Q.
Esse processo em e lapas e de~;do as vdna-
~iies aleat6rias nil dCllsidade de eletrons li,
nes no <lr. 0 canal precursor de descarga
tern apenas uilla pcquena Iliminosidade e
nao e 0 rclfullpago brilhame que idcntilica.
mos ordinariamcnte COIliO scndo 0 I":lio. 0
diametro do callal de carga transportado
pdo canal precursor de de.'iCarga e tipica-
mente de v.irios metros.
Quando a ponla do ednal prttuP.IOr de
descarga sc aproxima do $Illo, pode iniciar
lIm rompimento dic!ClI"ico no ar pr6ximo ao
solo, freqiientcmentc na extrcmidade de um
eorp<> ponUIdO. E.m cOllseqiicncia. urna co-
luna da carga posith~1 come~iI a subir. Esse e
o eome~o da rkst;arga de rellJl·I1f1. De 20 a 100 m
acima do solo, a descllrga de retorno encon'
lra-sc com 0 canal precursor de desc:arga e
temos lim cuno-circuito e fetivo entre a nu-
\·em C 0 solo, Em conscqu~nda , eletrons des-
cem para 0 solo, t:om uma cxtremidade
principal da drenagcm de e1etrons subindo
a \'elocidade.s que alc~m~am a melade da
Os raios conectam clctricamente urna UU\'em
eo8Olo. Neste Contexto, ap~nde",mos
sobre os detalh..s de urn rdarnpago como
esse e descobriremos qU2llt05 .-aios
ocorrem na Terra em urn dia tip ico.
(paul e Lindamarie AmbroselFPG
International)
•
vdocidade: d Ol IU7_ Is.';(} n :'suha em uma cor-
re llte d t:: lli<. ... muito gr.mde: atr.t\·es.~ndo urn
(anal COlli um di.lmerro mcdido em cen-
timeU'os. Essa corrente devada aUlllenta rd-
pidamente a temperatura do ilr, iouizando
alOmOS e produzindo 0 reW.ll1pago brilhante
guc associruILos com 0 raio. Os cspCctros de:
cmissao dos raios moslr.tlll Illuitas linhas es-
].>t:c tmis do oxigenio e do niU'ogeuio, os
componenlt:s princip;tis do ar.
Esta fotografia mostra urn raio, asslm como as
componentes individuais da descarga eletrtca.
o canal brilhante represoota a descarga
eletrica de urn raio em desenllOlvimento, logo
em seguida a conexao do canal precUl'SOf de
descarga com urna descarga de retorno, com 0
canal tomando-se coodutor. Podern ser vistas
vSrios canals precursores de descarga no topo
da 101ogra1la, ramificando-se a partir do canal
brllhante. Esses canais precursores brilham
manos do que 0 canal brllhante, pois ainda nao
sa conectaram com descargas de retorno.
Poda sar vista urns descarga de retorno logo a
esquerda do canal brilhante, subindo da arvore,
buscando urn canal precursor. Uma outra
descarga de retorno bern fraca pods ser vista
saindo do topo da torre de potencla no lado
esquerdo da fotografia. (0 Johnny Autery)
ApOs a rlc.'lCarg.1 de retorno, 0 canal
condutor retcm sua condutividade por 11m
tempo cuno (medido em delenas de mili s--
segundosl. Se II" mais carga negativa da nll-
\'{~m disponivd no tapa do canal condutor,
cssa carg.t pode descer l'e5ultando elll uma
nova dcscarga. Neste caso, como 0 canal
umdutor CSta Maberto~, 0 canal precursor
mio sc mO'1menta em passos .owpar.tdamcn-
Ie, mas desce continuamcntc c r.tpidamentc.
Par essa 1-a7,;l0, c chamado de til'SCarg(1 UQ
fongo do cQ/1Q1 iOllizadc. Nov.tmemc, quando
essa descarga ao longo do [".tnal ioniLado se
aproxima do solo, e iniciada uma de . .carl5.:1 de
relorno e ocone um jlash brilhantc de luz.
Logo ap6s a con en tc tel' atT<i\'cs.~ado 0
canill condulOr, 0 ,\I' e Lransfonnado em lim
plasma a uma tempc:J1ltura tipica de 30 000 K
Em corucqiicncia disso, h" um alUnento re-
pc:ntino na pressao ocasionando uma ex-
pansiio r.ipida do plasma e gcrando lima
onda de choque no g-'<IS 30 redor. F.sta c a
o rigem do troviio associ ado com a s raios.
Tendo dado esse primeiro p.osso qu,,-lIirati-
\'0 na comprccns:.io dos mias. \amos agora bus-
car mais deralh<.'S. AptlS illl'esugar a fisica dos
rains, respondercmos ;\ 1I0ss.'l. quesl.<i.o central
Como podemos determ';nar 0
mimero de raios que ocorrem
na Terra em lim dia tipico?
675
caprtulo
19
Em uma miqurna <10> "'t<>o6pia$,
um. Imagem o;IQ o;IQ(:\IIl1tfl(Q
criog .... 1 f ,,,iood. em urn eitindro
,e •• Slide de .. Ifni<> na_
de urn ~riio do .,..'V" ... ,"""
po.iti ••. M pank:ula. <Ie urn po)
preto chamado """0' ,..0_ 0.
um. c'fIIO ... ~. 0 do .!rald""
~an 0 cll .. _ "". local. e.o ......
do Imag"", O<igO>oL 0 ton ....
f tran"oridc. ,.nlio, p ..... UIf\II
tot"" "," !><>pel em b .. ",<><>. que
""fTC911 uroo ""''lI'I pg._ mrilll,
fwm.""" urn. cOc>i' do
docurnon<o Of~naI.
(eM';" I). II""""')
.!h .. n .... iO do C .... it ... .,
19.1 Rel"icl.o Hi>l()"""
19.2 PJ·oPJj~d.d •• d .. C ... ~.,
~1c'tJ"iG<,
1 9.~ lrola~. o> c Condu,or<.
19.4 Lei de '"" I()m~
19.~ ' ... mpo. Ek,riw.
19 .6 r..;uh .. d" (''''"'po I!.lc'rrim
i 9. 7 MO'Ilmento do Panlc"i ..
C>.rrepdas em WlI Cam!",
Eko;«) Unif01me
19,6 ;·Iux<> I'.h'nico
19.9 Lei de GoWl>
19.10 .~pli~o ~. l.ci <k G.""
a mm;bl, i~Oes Sime!fi=
de earl!"
1 ~_l\ e md""",,, om 1:9"; lfhri,,
U ",r<"t:\tico
19.12 ("-0,"''';;'. C(.m " ("">t1tex~.
- 0 C; mpo I:'.Ictrico
A"nD,.f~,;co
ik>u"",
'"
For~as EII~tricas e Campos
Eh~tricos
E Sle " "primei", d~ lrh (apinr)o. "",t>rc ,/;t.uW!d~ Voc_~ p, m-a,,,,imen te estii Familiari,"do com de;[O, clel';W', tai, Will" a "dercneia e,citic. en"'" P"I"" d~ ronp. rclll",ida, da <tcadc>ra. E p<>de ,.",hem ",tar fam ;liari,.,do 00'" a fai",a 'IU~ .ake de >eu dffio"c> loeM <1ll UJ11.1 ",,,,,a-
neta tlepoi' 'l ite andou ..,b", lim tapele, Muit" de sua ~xperkncia diaria b_ia~
em aparelho. qu~ r"nciona", com Ml.'gia traJcicrida a des pOT mcio da l1'.n"nt.sJ.o
el""'ic~ Fomc.:jrl., pel~ wmpanh;a de Ctlcrgia d<' 'rica ,
E<," capitulo <0"'"(" com lIma ""';"'0 de rug""'''' ,1"" p'oprieda(l .. bcioic""
da for~.' .I~lro,(jti'"" '1'-'" intrOO",;moo no C.api,,,lo.5 (,,,1. Ij. bem co",o de algn"'as
pmpried'de, do <~rnpo e!<ilr;w ,..."",;ad" "'JII' pank" I" eMl'egacias ~'taciolla
ria •. No:;oo e. ludo d. deU'''''f"lic" coOHinna. "nt~". CUm" conceil" <k tim c~,npo
el~lrico 'lu~ e,ui a",odado a tlm~ di"ri"',i~a () mnrimt3 d~ carga ~ 0 d"ito d""""
cam po ""bre OtlU1\, partk "la< carregada,. N.""," .t".\1<1o.. al'l icarcm"" o. m' ...... I'"
de ltlna particub em urn <."'1'" c de \lm<t parlkula <ob a "(at> de lima fon:a resu l·
,ante I-i< ... em capi'ulo. an'cri""".
<,,~I'ITL~O I I'
18.1 • REVlsAoHISTORICA
'" Ie .. da cl~tr;cid~dc ~ do ,";.g"~'i,mo d~"''''I'''n l>.1lI lII" p"pd (~ntr.\1 na Of>" ....
0;.>" d . ap",dl"", ..us (Om" ,";<lio,. 'dc" j..:..: •. mo'"",' dftriw., «)" ' f>"udo'""
a(~lel'~dor~ ... de panlc"l ... d" alu "nergi. ~ r,,,, uma "'rie d~ ,li'pOIi'i",. dct.rCoi-
C"" ,.....,..,. n;> metilCina. Mai. f""da.tne,,~ I . "''''C,all{l), ~ I) f ... u de 'lu~ ~. Ior(""
'n,~r.oIOmic,," ~ i "I<TI1lOI«"I~~ "'"P"""'",is ~la fun"",c:io doll .ol i<k>s " do<
liqwdoo lem orig"'" de{ri"", ,\JeD) d"-,,,. (0'(10> OOmo '" que empurnrn 01' p'L",un
<II (<.>rpo' CII) (0010 '0 c a f"rl"- d:i,ti<~ em "!It a mola ,u'g"m cbs for{a. ciotti"""
no ni"d a"'>mi~ .....
Docum~o"" chin""" ougcrem que 0 ""'Sue"""'o j:.i era (onhcddo I~>r 'OIl<>
de 2000 ~.C 0. ~p aoliS"" "b.e,,~ fen';""""'0;1 tlenicos" m:l/tl~lic~ P"'"
~''e!meotc por "~Ia ok 700 ~.c. .:1<-, dew"!)';""n que um I"'!b(;o dc amh u , q".",do
fri(cioll,do, "",f" p."b~oo «" l'a1ha on ]>Cow;. i\ ~x;",ti'lIdJ de fon;a. "'as".{i",,,
fiJi (o"hecido.. 1' . ... ,' d ... o""'"-~~",,, d~ 'I"e;lf, p,or"" d" nm. 1'",,1,... nat ur~ 1 ~h,,"
~ _grurlla (r ...,o.) c."", au" iu... p<"J<, r"rro. (0 {"n' t<, ,fitnr~,..-m <b p;!la,r ..
greg;. I""" 0 amb:lr. tldttrmo. 0 lermo -rt''"' ,-em de M~ tla COSt:l da
T "rquia. oode a ' nagnelila (til co((mtr ... la.)
Em 1600. 0 mKIe. Willi,,,, Cilbcn de:K"hriu 'lue a detlili(a{30 n:m c.lli,.,.
lim;,.M ao ~mb.II. '1M' er~ "m icnbmm o gel'oJ. 0. (i~n'i"aj C(l n 'illll~t ... ", elctrili-
c-~IIdo v:ino. (0"...", induiutlo phn ....... f"'''M.>.l>! Ao ">q)t'TiC I>(W ",,:o li •• >d3" por
(,1la rln c..ulomb enl 118.'> wnli,.,,,ar.un a ""' do i",,,,o<.> do ' luaU.ado p.1r:1 a foq;o
d~ {.o>rntK....
"'pcn~. na I',irneirn IMrIe do $&,,10 XTX <>, (i~ttti'tal el13btlecc ra!l1 'P'c a d ...
"' i~i ,ladc e ° magnetismo sao Icn,m,el1(>< rcl.:odon .. do •. Em 11:121). ll.ons O",.ted
dctoobriu 'I"" onl:l agulha
de bo ......... que ~ tll~"""'udi qualtOOcolocado.
peno de urn:.o cO<, ,,,,,,, eli'ri ..... Em 1831. Mk~acl r "r:lWr "" Inglat"n:I e. 'I'''''''
"n,,,h"""3IL1eo,,,. Joocph Il~"'r "00 f , ,,,dOl ~_ mll,,,,,,,.,,m '1"". quando ...
n'()o.'~ utll flu ("",Iu'ul' ]>Crto '\e Itm (,mi (on, de n;an~;'" c'Iui.--.lemc. '1',.,,<10 um
(ud ~ m,,,id ,, P"'W <I" ,,10 1'0 (ondu,,,r), U"'" COr ... ,n'., cI~lfjca" OI"':"""{\3 no
Ii .... Em 18a, J :un~ Clerk ~f.t~ .... d ll".!,eolMC n"""",, "t.w:,,~ e~ ... t)uU'Ol f .• '".
~ritncn"';" par.>. fonnubr a< lei. do d etro""'8",ocllimQ (a"", ... eun hc(,,1IX'I
10,,)<=. Logo d~1"'" diYo (por ",11:1 de 1888) , I lcinneh H(H~ ,,,rificou '" p""...oc.
de Maxwell ["oo ... ;"do on,t .... k{rOma~lIelic ... no labor.,,,rio. u.. dCKobcrta
fGl &eg"id. por ,IcMl"l>ram"ttlUl pr1ri(OO tOlll tt " r.\dio ~ ~ lel ... " .O.
As c:o .. tribui<;i>n de Mn .. ...,11 I ..... ~ (;~ncl . d elro"'a!!'I':"'''' fo r:o, u " .pedal·
"'''''C'' oignifie,&,;';u "",'1'''' u I .. is rormltbtl;u"o baoJ .... p.>" lodiu U (onun de
fen",,,,,,,,,,, d .. ' ronugneti( .... Seu , .. b..Jho ~ cOr'Ilp"r:h,,1 em ittII'O<1."n";o " tkKo-
l>ena por Nc,,·"'tt tl .. ld. do ,,,<.Wimem o ~ (L~ {nI';;' tla g .. vil~~~o,
19.2 • PROPflIEOAOES OAS CARGAS ELErRICAS
In ume , .. ~Xl",rj(,"<ia, ..,mplc. d .. ,noltSlr .. ,1I a ."i>t~n(i~ d" (mc'" r l ({ rot\l~li ....
POl' exemplo. ~I""'" p""",r " ", 1'.: .. 1 .. em •• ,,' c~l>el<>. I'ud: I'~ .. ilicar; que (I p"n'.
alnlil""'lu' ''' .... peda( {K de 1"'1><:1. A r" ... ;a dcu un.itico de •• ta\<\<.> .. frc." ",,,IC"''''''
Ie 11''''' ° ba>;~mc 1"'''' ",L'I'"ud~r 00 ~ot. 0 It .... "'" "rei'" ()Cor, .. rom ""troO
"'~lcri"" .. ri • ....t.:>s. WI como 0 ,'idw 011 a oorr""hL
Uma 01111" "xl'"ricn~ia ""'1'1 ... e atri.ar 11m 001.<0 inlladc> emu ti. " " (om ""u
abel" (Figur:t. 19.1). Km um dta ."w," h, I;,,, ~lri~w" Ik.,,, ~Mrido'" 1'~1"1,dc de
U", (omod". f,eq'oc,,(emctUe por lIon <_ Q uando ... materiail Ie comport:lm d""""
manein, di,~ 'lit" ~ ~ detri<"",,,.""- v<><~ pod" dar " Jell ""' po
'"
l',"". ___ 1>0\10 ......... C>J.&o..,.
_<H.,,",,_ o -'~ _ _ .
<ler.r\C.t:n,-,"'e ........ ~"- ~ n
"" ... )
P ... ;n!orrn>o<;M ..,.,'" Beojamin
F""l<!iI'I, ~.
~bnry.thinkque.l.orgl:.!:221i41
fig ..... 111_3
Qt",",o lit,,, >"", <Ie ''''''" ~ "i,_
" ",\.0 ,'",,'r .. ",... b, .rr,~,,~ .... . ,,~,,~
fmd<.» d",idm 1""". ",,\.0, I~~ em",
'" '''''~ n .. .. , , . ' ''''lI'' "_" """,m
.,~'""'" ,'.,"" "'1>";'" i .. ,j" .. " ,..,
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I c,",~<oo,", em qU.Hti<Ucb ru<cr","",
.. ", ... '"" "''lx~ .<i" " , '"' ~ 1,
,,~~ "', " -,,, I"" "."'~
,.,
C"'''8.d.:"~_:'"~'~~~~";''~~~~~~·~·:'~~:~':,~o~,:':';';~:':' ~"~~:':' ~~,~,:~~,:,,:.~"~,
"" "" ""'1< <Ie ~ , \
uma carg:. d e rrica an<lando sohre urn lap" t.e lIe Iii QIl de,lizan<l("'c/um """"nto
d~ carro , \'oe~ pod~ ~ntio .~nti.r. ~ remo""r, a c>r~p ern ocu corp<> totando I",,,"
"\tnt~ "'''' o"lm pe<soo, Na. CQl1di~()e' "pwpriad.,. nOla h'..:a , i",-d pode .er
,'i,ta quando voce OL 1000d c um pequeno ehQC[u~ ~ ",n(ido p"i"" <ina. PC""""_ (Eo..
e.xpericncia hmeiona mdhQr em '",, dia ""CQ. PQrque a umidad~ ~xce ... i,,, no ar
pode fo rn ecer mna ,ia para .. carw.l ~s.capar do eorp<> ear"'gado,)
Expeli;;nciao dem<>"","", """bem ql'" lui doh (il'o, (I~ (arg:a .Mtrica. choun'L<l.;"
por lIenjamln Fmn klin ( 11{)6.179O) d~ P"'"iliVll. c negativa. A Figum 19.2 ii""tra as
jnte ra~Oes elHre a, ,I"", carga .. l! ma 11..",<" ue oorracha dura (ou de pki,ti{o) que
«:ja lriccionada Oorn peli~. (<>u urn ma(e ria1 a£n1ico) ;; I U>J>cn", IX'f urn fio,
Quo>ndo \1Tmo ha, (e <k vidro quc <cnh., . jdo fri<donada £om.eda e apmrirnada do
lI "'t~ de bo,'meha. "'''' e atmida para a h"" te de ,idro (figura 19.2a), S. for em
apwxUnoilla, d""" h.J.ot<"> de oorm£ha ear~" (Qll dna. ha"~, de vidro cartega.
<I .. ) , como "" Figu ,~ 19.2h, " for~a elHr~ el .. e de n :puhii<>, E..,., ob!ler\'a~1o
demon" ", quc a borra<ha e 0 "id", lell1 tiP<" dire...,,,',,,, da cargd_ U,"mo< a con·
""",",0 '''geo-i([a per Fra,, ~1in; a carga c1eu ica no ha"e de ,in", e chamada de
[>O'ith'il ~ a da ha't~ d~ borracha, de ncg."i~''- Com I""", nelS"" obs.:",.~;.-x.". con-
dll'''''''' que aotg"" igloais "" repclem e <:orgas dlf",,:ntes "" atracm.
Sa~mO<l que ..,mente doi . lipo, d< c~ .. ga d~rriGI ~xj.tcm j")<que tod. a
c~rga de,co"l1~dd" que OC ob"""", experi,uentalmenl~ 'e" a(raida por lima c~r!p
1>o>ili,-" C "'f>ClidJ ~llfilX'm pela ~arga llcgati>-~. N'un~a foi ob'len",de> um corp"
~'J']''1!:Jdo que fo,,~ rep<:1ido 0" .>(raido tant() pm uma ~J]'ga [>0';(;'-' CO"'" por
lima carg"d II e~"th",
0", ... ca ... w :ri..-ica irnportame da carga .Ierne" c que a catgll ......,J"""" em wn
"'1ema isol,.Jo .emF" ~ "" ..... ""-ada. fua c a "':"'00 da '-"IX" denie" do modelo d~
,;uema ;solado, Os m0<1<:1"" de s;,; ,cma; isolodos remom inu-oduzidos prit ueiIam",me
no Capitulo 7 (vol. 1). no qual diKutim"" a '-""""".(10 de energia; """"'" ago,.. "til
prindpio da "", .... rvarao <fa carga eletriat pard Ill" ,j,trtUa isoL'l<Io. QI1.wdQ doi, cor-
p<>< inicialmon.e n~'''"", ,a,l C'drreh'1ldos a<> ser el!fregad.,. em,.., 'i. ru;o c criw. carga
no proctMO. 0. corp"" lomam~ carrcgadm porqu~ <Ii1rom...w in"'sftnAo, d~ 11m
ro'I''' 1~1r.l () 0,,1t<>. Vm corpo ir'"h. "lila quantidadc de carg;o "~S"lil;l. dO'! elenxm,
lnlt\.r~d,I, .. pat. ~\~ en'lu.nlt) 0 "'11m perde uma quanUWd .. irlual d~ ~arga negati·
'" c. oo'""'I,,,,mc,,,,,o!e, Ii"" com "m.' cal"g"" poo;iti\". ""r. 0 ~(e"'a i>oIado de d, .....
(0!p0f. nenhwn> ~ <Ie: CLIp ""orr" pol in'.",...;.jio dl fimltd ... do sbto-
""'. A Uno ",ud;u>ea f q..., a n,""" foi """","elida entre"" d,," "",mbtos do ..... ~m. ...
I'OT ~xc",I'Jo. 'l'wtdo tuna h;&~ de \'kIm ~ friccionada COO" 5C1.b. como "" .->gtor;I
19.'.;o...w ganha urna carga ""g.ou." cup. ~Iud~ ~ 'g".:II:I d:o Qrga JlO'lu,,, ""
ha<!., 'k 'illro I""'lue ~Ikron. n'1l:.,.;..·."'~m., carregado> Joio u""..-<1idol do Wlm
1"'''' a ocd;,. Do """"'" modo. q",moo ~ bon=ha <- fricci""acll rn", pelio;<!. dCI"''''
"'" lrAI,.t~,id". da pe);,;-a !"'''' a hnrr~cl\a. Urn wrpo n<io , .. ~do (on ,bn urn niim.o-
ro t nO'11lC u( cielron, (da wd"m d~ I~·'). I\ntretanto, pll!"A ( a<Ja dc",," 11~lr.UI"
"'mbem .,,," pt=nle um prolQ" l",,,tiv.u,,.mc (.negad,,; 1"11'>, "'" corp<> ,,.;., ""'0
rtpd<:> '''''' 'em "",,hum, <a ...... rtsHIt,,,ue ,Ie lIm 0 .. de o<'tru .hll.
0 ...... hau", 00 ..... Uo car..,pd .... (om Ci<gao OVO'''''~ ~m $\'~ .,xlUmidiidco.
s. ... ("nlfe» " o monad", d~ man,,;r:o quc .... sejam Ii"., ""'" giro .. e, ~n.ao,
(oloc;od:\< n~ pmi<";io .....,.moda n. figm" 19.-1. 0 plano ,b .013(:\0 d"" h""e> f °
pla"" «" 1"'1"'1. As h""e< ,,""'""~," a """"'. posi~oo '" [""'Ul Iilleiraw .. lU~ dwo<a-
daI e depoi, lihcrn«., ; Cuo • .ao f~ IOrnern. paTa '1u" p(l,;I(~, (,<>cs) in10 ,no"",...,,)
A(I) configllr;l{lo( .;be_) fi",,1(ai.) 'epr.·"",,,a (m) ~qnilih'-;o ~ .. ~'",11
('.onduao,.., ";'0 n""cria~ n<)3 qua i. at carg'" dCtri~a. M: d •• I<x:am de
m.ndra rdlli'-..memc livre e Q' iwl""tcs ..ao ma,~'-;a;. noo qu."'" carga>
"leu-iGo> uio ... de<loum I;.,,.~m~n'e.
Mal~lUi< comoo ,,<ito,. bu. r.ocha e a Luciu:.ao isolamn Quando raio rna ....
ouio Po n rr.pIoo pm ;unit>. ~I"''''''' a ~.-.... frkrion:odo 'ornll...., Cl\r~. e a
ca'l" ni<> .<:nde II d""ocar-se f"O'" ... ul .... ,'egiOt. .. do m:It~rb1. Ao (on~rio. rna ....
.w. como" colxc, 0 alum!n,,, e """'''' olo bono « " ,,jutorQ. QI""'do ..... materiai.
do ca,,,,S"doo; em alguma "'3"i"" !"'<jue'''', a Clrga d;..ribIlHt promam.me lOb",
lOda a ,up"rfkie <10 ma,erial. ~ "'r~ ""gum, 11ma ffiuu: de ,,,b ... "m .u. mao e
[ri<:<;i"",'.I" com I" 0\\ com pell,., tla n;'io alr~icl lim ped.(o lk"I"r.no de papd.
boo pn<kri. rugcd , que um ",ctal n:io JXKic .,,. , anegado. Co01UOO,'" '-oce ""!!,,.
r:or. llalle
de (ob""?O'" 11m ..... "" ,,,,I.: .. \1e e ("tao .,.-; ... ·1 •. a h ... " p,:rmall<:<:" eM·
.qpd.> e :o",u 0 1' ... 10,,;0 <k po.,...!. 1'" primrirn C3.1<). , ... Clrg>t. ~1"(.-tca. prodn,id",
pdo ~niw Ie """em r:opid. mcu", do (ob,~ por intermr..:!i" <It: *"., rorpo. quo: t
om condu.",". indo 6naJmc"'c I"" " a Terr:o. 1\0 segundo GIaO. <> c..bo .... LUlu:
impede 0 flux<> <k .:arga p"ra a $11:1 mao.
!i"''''~MIoIn >io tuna te ... , e;"a cI"'>e de matf"riais ~ $\laS propriedade< el~trl·
t:l< e. rl" rn= .. do< ;§OI.1.me' e .. dn. condmor.,., c;;,rg .. , j>Qd<' m <ieolocar-oe um
"'n~) lil""""""." ~'" um ..,mkondu.or. ""', hi bem cnenOl cafg-.d deiloCl",<i~
PO' III n ot!"'K:ondulOr do que I'vr 'u" rD,,«utor, 0 .nicio ~ 0 l(erm.;\nio .ao n~"'l'lo,
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~lYliHc.to OE ... RN_U .... 10.1
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~.co",.100 ~ Q ""'" f , ...,...
... 10, • _ """ <_ de "*'P po-
_ .. ~ <>U. daMntIoo""''''''''''''
........ """'- ,~) Qoooo: ... . - '"
boo_I "'_ . ., ...... do <-
~ P'-"'~ .... _ .. .." ........ ..
w.ru..a, ~>I...-. _flO. ... ~""'-
bern conhttidoo d~ ~mioondU!~ qu", s.\o ampbm~"rt " ,lHr.ld(l!l "a fabrin~
<!~ ririM d"potltn'(>t t ltlro.nICos. As propri~et: tlf:mc~. dO!i §/'miMndur(Jr~
poo;lem .. r Mhcrw,b. por d.i"" urdt:n. do: gr.o.udo:la I'"b "'~ do: 'l. llUlu.bdes
rontrobdao d< d~ICTm;n:>do;o ~IOnI<lII cstnulh", _ r""l~ria;'.
Carga por lndU(io
Quando urn condmQr ~ ~oll~crado;; T~r'" poe md" de lim r,OJ (on<lul<>r. ou pOT
urn tubo m<,;\lie;), dU-!.e que 0 «>l1 dut(>r ~<ti atetT.ldo . ""ra II{)!.OM fin~H'!od..,.."
Terra podc ,er modclada como "m rc,en'ilt6,io infmito M ~I e.,..,n'." qu e <ign;fi.
ca qu e po<k acdr:,y OU to!'!)"",". "'" mimer<> ilimillld " de c l~l t o" •. :-'~.tc cum.xto.
3 T. rra t~m urn . iilU1Ud;lde 5"m~lh .nte.1 de "00000 ' ~.oe"~ '''''';~ (Ie oolor introdu-
rid"" m. c..pitul<> 17 (vul. II) . Te"do ;.'" em m'"" tc. pod,:",o. cornr>r~end,:r CUm"
ca'''~'lrAr um condulur ])0' 11111 I~conhrtido como CI~ p ... lrwtu(io .
Con<ide rc <>ma e5l"cn (ondutor~ n"utr~ ("ok> c:arregado) quo: a«:po 1...-1,,<1 .. de
modo que nio haj~ "e" h Ol ma '''' de rond~ p.~'" Q .... 10 (l'ig.'''' 19.5;0).
Aproxim 2 ,c urna hasle de borr.ocha neg:;un~men'" """"'S'Att. .u eslen. A fOT?
de repul530 enln .. elokron . "" ha<te e na ".fe." ... WOI "', ... n,d;'tribui~ de
cup..x..e a .,.rcr~. <Ie " ........ que alguns eletrons.., <kOOqu.tn\ fU"'" (l1;vl;.>;.r~
maio diwm,e da hao'e (F"q; u". 19!>b) . A ...-giio da me'" m~i. j>f6xim.. halo,e
'em uno CIC<&«'> de ""rg:i fl"'Sitm. por at ..... da mig"' .... o dos e~lt"on' no forn
de"" local S<e urn liQ (ondUlOr .. ..."....K!o for wntt",do. em ..... i af",,,, pert" da
acumulao;io d e d c,,,,,, •. c<>mo u..o Figuro 19.5<:, a1~.,.ms dOl eI",,,,,, ,~ 'l'liiNarilo ..
"'feTa e ida 1"' '''" Terr ... s<: 0 flo li gado;K) ,..,1" [,,' "c",,,,ido (Fig"''' 19.~ csfe.
r;l con';u ,,, .. licorl ttlm " m cxccwo de """lr"' posi t;" .. in,;".i<ja . • '" • .l.mtnLt, qu.in<lo
a h..>te de \x)l'Iach.a e I'ctiraola de perf 0 do cdc", (FigH I" Ig.r",). a r.arK''' pmi';, ..
;ndll.ida ]>Crn,ancce na arc", 11i o ~""T" .. d •. E.,,,, urp pnoi.;,.·. ",\idonal d iMrih"i-
~ de manei", u"ifo"ne JOI><~ ~ ."]>Crfki~ <:b .,.{era ,cia aterr.>d.t p"r COl." .. d",
fOJ?< d~ repubio C'" "" a. (arg:.' C da ... 1", mobil idadc d"" !",r!idOl'" dc "'''p
ern urn mcu\.
No J"uccao de indulj. Uma <"Mga na nih ... a h. ... 'c de oorracha c .. u~
ruio pcrde n.:u:Ll de .ua C3rg-A ""8"ti.-a. porq"" ni<> entn eQl (on u lO <om ~ ..ten.
~ WD roorpo po. lnd\Ofio Rio requer -.It ..... """,wo com <) corp<> que Ill-
d .... caop. h.o t d,re,'cme de ' '''-'<"1;:>'' urn corpo J>O"" mdo do ani." . qu e " 'quer
o con""" cnm: .. dot. mrpot.
Urn proc~OO ~m~lh~Olt ~ pn mcira Clapa da cMgiI por indu~lt.> em (o .. d" l0-
"" oeOTlC no> i."lo"'''>' Na maio";a d<Jo atom", C d. ... n)o1«"I"" ,'',,'''''''.,, I" "';"';"
medi. do. carp pooiTi.-a cot ncide com a posio;:iio media <Ie .~C'p ntg~I;"';I . (;o",,,do.
na P'C,","," cit unl <orpo 'aTl"tgado. ,,, .... J'O'ir;o.:. pod"m ",ucla, ligeiramente
deo; d" Os fnr~., ,Ie .( roci<> e ro:pw.;;u do corpo ca=If"!'" I~"d o pm re",ltad"
um.> corp maio 1'",;,;. •• tm '"'' lado ,Ia molecub d" que no au,re. ,At:: deill> e
conhecido como po~k>. '" roIOTi,",,{~o de molocul", ind i,iciuail produ' u m.>
,.,,,,,oda de cug~ no>. ' ''pe: rfl:dc .t" i",lan t~, coma m""" .. do n. "sura 19.&., ""
qual urn 1»110 carrct(.(ln que: ",,,,- do \ado n<.juerdo .. <nIOC"~do <:OrHn "",. p;ll ~·
dc.i dird ... .... ~ Ii.tr, .... a C3"tada d .. arg;o oeg:o.uva "" paredc: ... 01 mal! Im\~ima
do b..Iio pooiiu,-amemc c~egodo do '11K: '" Garga£ po'Iitiv.oo t_ "ullaS ul1Cmid.·
des <Ia. mo/&ul .... Atoim, ... for{<l. d.- atr...,ao en"'" '" c:.arg:u p(Joi,i'"3$ e nL-gau .... I
maior do que: a fOl"(:ll de repul .... em", '" cup potrJm'2$. ... cno,~!li:nc:i;o C uma
fOT? d .. atntotio recuJ",n,c: tt,,,,,, 0 baIlo "'""l!'K'Io e 0 ilOWUC n .. ,,1f(). t (""" m ilO
de poI...-i~ 'I"" uplia poor que urn I"'D'e ao-itado com "'bc:lo ~ln.i P"'I" "o""
pcda(Ol de 1"'1'e:1 neUlro (Figu". 19.61» , Ott por que um !>alan 'I'''' Jeja atrilado
com oeu (abeln pnd~ firar ilde:rido a urna par<:dc nc ,,\t"a.
,.,
'"
, ' .... 111.1]
(.1 U .. ""'""...,..",..., i,..oo, "'P' 00li<o • "'1""'1'< .. <Ie ''In. I"""d<. '~I U .. p<nL< =1<"""'" '''''
P"'! .. ..,. P'"'~ <Ie .... pd I""'l"'" .. <Mp do _"odoo no ......... 0 I ....... , _f'O, .... po!.u>.-
010. ( 1; , w.tfl C ,," •. W(.)
ANDO A yfS I CA 19 .1
Un .. bola p'-"iti~""'eme c'!T'g:.d~, p",,<lurada em um fiu.'; ~prQ1irrud;l.
de wn em¥, mio n,,,d,,,or. A bol. t atmld. pd<l cor]>o. A !,~I lir de"",
r~pert"'rn1(> nao c poo,," el ~terminar IIC 0 <"'1'" cll>l C1 "'cgadQ
n.g'O(i>~,nen!oO OJ" "cullo, Por quo ""') Que ~nmC11to "did",,.1 " . juct.ria a
d(dd,,'« en"" eM>.. d"", _ibilid",,"")
LJ-o--
RoCIodI'lio II..~ enln: a I:><>b eo corp<> poderia ...,r ""'" a~ ~ntre cup o~ ... uma .Inocito enlfe um c<>rp<> ~""o e urn corpo ne"ltO), !kvido i
I'o .... ,~ <bo mo!o'cul.> do corpo n. ,,,ro. DoU Clpt:rimCnl(JO adi<:km:aio """,i,a,
ajud:frian . .. do:tI!l"lIlir= 5C 0 <<><pO ~,j <1""lI;o<IO. I'rirnciT1OmCn't. ",na. boI:.
UI;li<hr'M:nlC """.\111 ~ri>. acr tr.ozk\.1. para f>"'1'O do corp<> -.., a bob f<>t aU"1eU
I'd" (flIP'>, U CQ,¥, .... ri c'HeJr~u ''''11'''';,=<,,1<:. Outr. _ibi l;d~". ",ria
lra(tr urn .. bola .",bi<4l1n~nte <ar"'god" " .gali,,,,,,.,,,. 1'" .... p'''''' do wrpo _
.., " bu1.a ti,,' rc pd id ~ 1,,\0 corpo. Q C"'I><' .,1«,.,1 CI'''''gadO ""go';,.,,,,,,,,,,,. Se a
bola for . ,,,,;d •. ",'~r.i 0., .. "0.
1GA • LEI De COULOMB
A. fO'(:1$ ~ltmc:.. en"" corp'" c>'r1c:giO<k>s foram medida. qu.amilJ.u.;u:ocntc po.
Cha.l" Conlomb "","0.1"" balano;a de , ... n;:i<>. que ~I~ j", ... m" ... (!"'i"~. 19.1 ).
Coulomb cOllli.lllu que" for(:>. cl<!' rita e"tre 0.1""" pcquen"" ...rem car .... gad.o. f
propn.d""al ~o i"....,,,o do q,,,uh-Ad" ,I. ,I; .. ~"r;" r d~ ..... JU"'c~ ..... n,,~ .. 1M. i<t~~.
F,'" I /~. 0 I'ri ncil';" "perncional da 1l~lau(" de tor";o ~ "mn"1o 'I"" 0 do , .....
[run .. ",,, u,..do p.>. a.",,,dhh para ",edir a Co".""rHe gra'it:lcion~1 (Sot,;;o 11.1 •
.,..,1. I). «>m at .,.{~~ ckuicamen'e n"",,, ..... b>ti,uldas por elie,," c.r~~I. A
f~ clctrica c'>I~ as ...:-e ..... canepoJao
A" R. na F4I"''' 19.7. £al com ql.>e haP.
at~" 0" ,·epul';;" em..., a! met"a.\-. e 0 m"" ",ento ,....ulu.n'e UuA ~ 101"(;\0 do fi..
bra . "q>tnlQ. Como ... lo'qu( .nuu~ do. filln. to«idJ ~ "'''"PO' c;on~1 ..., !ngu.
10 ron, que glr:.. ,un~ medi<b de:.oe ittguio fom""" t.t.m:O _tbd.>. quanti .... ';.., do
fore> d ';uic;;o de .mw;;;o 0"' repuh.io. U",,. 'I'" 'I."" as ...r~l"M sao u~. pelo
'"
...... 19.'1
.~ __ "" .... ~ .... f" ...... """ ...
'l"'.roi~_I"" . I" ... . b
*"...,.., do ~'wI .... _ • "-
, ........... ... M"'d __
"klt"' .... ;o. , m:ogcotl.mo
Durante ..... 'Iida. tMnbOm
10_9'>" M _ t6nc1 ... 008
mat...r.l. 9 d:lfllrrnTnOli OS f~
que slota", oorpoo oobr.~,
OQ(l!r\I)uindou",m ~. "campo
'" ~~ni", ... .rulon.1. No o.mpo
<:Ia .. ~.,. , ,~, ...... ~" ...
fome<:e<J lrnI compreeI1,oo
M,"""flrtOi d • • "'""woo pol ..
q""l. as PO"""" • 00 .nimai.
poeOffi __ 0 trllbillho.
iF"'" """ ... ~ «. AlP Mel< BOlt<
UDra¥yIE. SCD" BarrCo.llo>.:'iot1)
auito, a for,a d;;trica emrc cia. e tntti{o grande, cornplrdda com a ap-a<;:ia gra,;ta·
danal, d" man .. ", que a for,a grJ"i{acional l>Ode ser desprc:zada,
:-"0 Capitulo" (m!. I) intrOOuzimos a lei de Coulomb, que de,ern''' a malo'!li_
tude da for,a cletro,{:itica etttre dtt"" par{icu]"" car~da, corn catg'" 'l1 C If;! e
,eparad"" I>or u.lIa distancia >:
119.1 1
onde h, ( - 8,99 X 10· N · m~/Cl ) e a conslalltc de CouJon,b e . for~~ e m~-did~
em newtons .. as carga. <:otl0 em colilombo e ~ distancia de "'1"'nu;.;lO escl em
rnem,.. A oonm.nte h, tamrn;rn i escrita co",,,
,
. ~-
• 1 "00
o nde a cottsta nle .... conhecida 000}0 ~ pcm1ioaividadc d o ,1ocuo, tcm ,.,.)or
"v _ 11.1612 X 1O-1 · C'/N·",2
F. import>n '~ ollsen." qn~ a Equa~ao 19.1 I<>rn<:e" $Omeme 0 m6dulo da fer~a. A
dirco;:le da fo~ em uma partfcul~ dada tem de ser mcommda c<>]),i&rando-""
e])de '" parricula. '''",0 loc.lizad& urll'" em rela~ao" 0"'''''' e " .itt1 de cad.
Gtrlp. A"..;m. uma rq>"'''''nta~.() I'lct6nca de lim problema de detrosutica e
m"ito ;mportan,e para a <.omprecn!lii<> de problema. \
A carga de urn ~l~tron i. 't'" - .... -1,60 X 10-" C, <: 0 I'rt)(O" (~uma
c"rga <k q _ +. _ 1.60 X 10- ~ C: con""'lnememenl<:, 1 C da carga e iguaJai)
m6dul" da carg" de ( Hill X 10- 19) - 1 - 6,25 X 10'" elh-om, Ohserveqtte ICe uma
gr:ondc qu:m~ ru, <arga. N"" cxp"rimt:ntoS detroo;tltk"" tfpic,,", elll quc um. ll3iJe
d . borr:ocha ou <Ie ,;<11"0 ~ c.rregada PO' md<> <Ie atrlt6. eb,eIl't«e uma mrga ""ul·
tant~ da ord~m d~ l~ C ( - I I'-C) Em "ulr'" 1'.1<."""<, IIOIll",,{e urn mlmero
mni,o ~uene de tetal de cletmn, di<pon'\"cis Ida o"krn de ]O~J em lima am",..
' n d. I cm~) e m"uf~rid" entre. haste e "material mill equal da e.ui se"do
lri ctionada. 0. val"",. medido< "xl"'rimen{almen{e ~'" carga. <: da, m."", do
detl'On . do proton. de neutron!liie d~de. na lltbel2 I~, I .
D<:,~ I~brar. ' 0 lidar com. lri de eoll]emb . .:.ue a fOr(a e urn. qtt.n{ida·
de ,1d0l"Uil ~ d"",..,r (r.tad. como til. AUm dio!ltl, " I~ d" C"'tlomb apUco_ exa-
tamente ..,ment •• parlfculas.' A for~. ele"""",tic" CXC1'cid. por '1t ent 'fl. escrita
c<>me }·12. pode 'er upr.,.,"" na [errn. "c{orial como t
•
•
!~BaA '8.,
llt""n (e)
!'r6<on (p)
~,;" trun (n)
1',. ~ •• ~fJ.
,
Cargae M_do EIt1ron,i'r6too e
So1-u"""
~ 1.\i02191 7 X 10 "
+ 1.002/91 7 X 10-")
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9~O!,/5* l~'
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ide 'nifiCM clor:unCll'e a diw;~o (\~ ",1. A panirda to,cd", lei de 1'\CWWIl ""rili-
fur(a eletri •• exerdda I""" /fI sob", 'i1 ' em mOdnlo is,,,,1 ~ fon;a e. er-
em 'h: e apont>. " .. d lred .. Ufl'»1a; ;"0 e, I'll - - Fit . A partir d.
que ... '/'I. e Qr '~m " " ",omo .1",,1. .. produ,o '1, ' 1 i p<:»itim e
'·~pukao. oomo na Figura 19.s... A for(~ em 'h "'U no me,,"o ",,,lido
afout<l de '11- Sc y! e '1') ,,,,,,rem .maio 01'''''''' como na Figura 19.8b ...
f1fl t no'g;un., e .. roqa f de atl'''~o. Nr:.te caJO." fOl(lo em If! eot<i no
" LI. d il'ttionada 1'"'" 'l1 .
CQ'pn A Ie'" car!:" d~ + ~ "(:" ,, «'''iX> illem ca'!rd de + 6 J,<C. Qual afi, ..... o;fjo
herd~lra? (a) FAlI - -3F ..... (b) F,\fi - - I'M (e) 3i'AD. - FII,\.
Qwondo ... tao p"""'''''''' ",;Us <100 !I""" partIeul ... (a~pd.> •• , fOf't;O en""
qualquer par i <bda pel;!. Equ:a.;:lio 19.2. Con""'lUenlemente. a fomo n:oull.al>l4!_
brc qualq...". partkul. r ~.I...om.> .-;.J ..... forcas Indiridullio <krid ... 10>-
......... _ pII.l1o.l1 ... r....e pri.tciplo de ... ~ do modo «>rno ~ ~ph~
pan. as for(as elelroot:ili", .. r. mn Ello o"",,, .. do nperime ntalmenlC c r. p'Ck" ..
oi",pl~"'ente a >oma ,·~,oriaJ .radi(i(ln~ 1 d", fur"", imrod"'ida no 0ol' iw lo 4
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«>1«.>(\.0 no e,xo ~ um~ p;trtlcul. C"'" ,''''i' Itc~.'i'· • ." rl.
nwICln. ~ "" • for", ,c,ultan,.. ~>I" • • u .. j> ""t.l
Racloc.lnto ,4. r",,,. , ... ulun,. nub ,nd,u qu. to t mna
JU"lruI&.", rquilfbno. de n>Odo qlM: as d.w r~ """"
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opoK<.Il. St " r<>r ...... "".oda i <><I""rda dt """ :I <Ii • .,; .. d.
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R<""Ntnoo em ~q_"" (r",driric. <m _. <ncom ........ '"
x - (I, 7i~.n. I'vc q"" • r.<i, " "~..w.. 1\'0 I; actiuj,'di
Exemplo HI.2 0 Alomo d~ Hidrogtnio
o <1~lron ~ " pr6<on ~< um ;:'0"'0 de h;drogen;" ,." ><p.m><loo (cm Ill<'w..) po.- WI'"
disl1l1cia de .pro'<im.d.mom<~.3 X 1O- 1! m . EIlcontr< '" ",la,,,, d. ron;> 01 .. "",,,,,,,,,
< cia [0". gr;t,iLKiomJ que .. p;utirulL< eXCO'Ce m um ..... h'. ~ ollira.
SOIu~iIo ... p.rti, d . 1<; de ('",,,irn,,!>. d""",bri"",. 'ju< " .-..J"t ru. 1<", •• Io't,iu .. ,,";"" c
" F, - .,. - {8,99 X IO'N ,
U •• ,,(w a leI de :-;""""" da gra'".o;au un",,, .. l (&o;a" ~ & vol I) e. Thbda 19 1 p.r. a"
on"""" rl., J'i'r<icuw. d~",obnru.,. que 0 ,-,,10< d. fo~ gra"'"",oll.1 e \
F _ (; '",w. _ (6. 7 X 1Q_ 1l N' m'!kg~) (9, I I X 10- " kg) (1.67 X 10-'" k~)
• " (5,' X \0 l! m) '
- 3, 6 >< 1O:lDi'l
A ra1>\" Ff.! f ; - 4 X 10- '". A"im,. fun;. gr .. ..;I>,;o"'d entre p"TI(cul" .tilmica.
CHreg'iliu" in.ignifiC""'t< compar .• d .. com "- forea dellie.
l'.XERCIClO Du • • =S'" p"fiI"'" d< ",I"" ~.O " C < 6.0 " C .. ~\o ><f"'r .. .u. pM un ...
di.>ti"cia de Q,'IO ,", Enoollt,.., "val", cia for,. c11;" ",,, '1'1(' " " .. carga ""ere. ",hr. a
"'''to,
EI.-~ I ,B X l tr' N
19.5 • CAMPOS ELETRICOS
o C;lJnp<:> g"" 'ilaciunal g em um 1>oIlIO nu ""pa~o ro; def",i<io no Cap lllll" 5 ("01.
I) como iguaJ :\ fOf91 g,,,,iradonal F, qu,," ag~ w bre uma particuJa de prova M
rna""" "'" dividida pela maosa da panfcula de fHma: g - F1!'''II. F. .... " ave"",,, g"'.
vitacional <10 nloddo d~ lIma particula "'" um campo. De man<:ira 'imilar. lim
campo ~lflrieo em UIII pouto no e'pa(o rode >er ddinido em l~tnl"" da fOf{a df.
uiea qllc age em lima particu)a de pr"'<l com carga q. mloc-.. da nt"'" 1'''1010.
Como exi .. em du: .. vari~dade, d~ carga', tern.,. de e,colheT uma con,..,,,~io pard
a ,,"""a panicula de p""Ol. E..:olhemo. " com'C"~~o d< que wua parti~ula de
pro, ... !em ""mp"" urn~ carg;o d~trica po.i li' .... Com C"'" c",w.,no;ii". [lodcmO!<
intrudurir a v, rU" eletrica do moo , l" da p >rl>cnla ~rn urn ca"'P" _ () £unpo e J;;·
uie o E em urn ponto no ""1',,",0" definido WinO a fo~ dctriu F. 'lue age sobre
tuna f"U"licula de pro''''. coloca<b "".I.e p onto, di" idida pela carga "" d.a I'''''''cula
de pro"".
119.3 )
CA P j T U T. 0 1 9
Ao;sim, urn campo eletrico existe em urn ponto se uma particula de prova carre-
gada colocada em repouso nesse ponto experimentar uma forc;:a eictrica. Uilla vez
que for«;a ' e ' um vetor, 0 campo eletrico tambcm e lUll vetaI'. Observe que E e 0
campo produzido pOT alguma (s) part.kula(s) c,lrrcgada(s) separada(s) da particula
de prova - 11M e 0 campo proclu7.ido pela partfcula de prova. Chamamos a(s) partf-
cula(s) que cria (m) 0 campo eletrico d e particula(s)-fonte. Is.~ c amllogo ao campo
gravitational criado por alglllll corpo como l.I Terra. Esse campo gravitacional existe
independentementc de lima partfcula de prova de massa 1110 estar presentc ou nao.
Da mesma man eira, () campo eletrico das partfculas-fonte est.a presente se introduzi-
mos Oil nao lima particula de prova no campo. A particula de prova e usada apenas
para medir a fon;a e dete<:lar, assim, a existencia do campo e avaliar sua ilHensidadc.
Ao usar a Equa«;ao 19.3, temus de considerar que a carga de prova flo e peque-
na 0 bastan tc para HaO penurb<lr a distribuit;:ao de c<lrga respons.ivel pelo campo
c16trico. Se uma carga de prova infinitesimalmente pequena qo for coloc:!.da perto
de uma esfera met.nica uniIorm emente carregada como 11a Figura 19.IOa, a carga
sobrc a esfera metiil ica permaneceni. distribufda un iformemente. 5e a ca rga de
prova for grande 0 bastame (qo'" qjJ), como na Figura 19.10b. a carga sobre a
esfera metalica sera redistribufda e a razao da for!;a pant a carga de prova sera
diferente: (F~/ qo '* f~/qo). Isto c, pOT causa dcssa redistribuir;:ao de carga sobre a
esfera metali ca, 0 campo eJetrico criado POI' ela c diferente do campo criado na
presen«;a da carga flo muito menor.
o vetor E tem as unidades 51 de newtons pa r coulomb (N /C), <lmUogas as
unidades N / kg para 0 campo gr,IVitacional. A dire!;ao de E c a mesma que a dire-
!;:lO de Fr porquc lISamos a convcnr;:ao de um a carga positiva na particula de prova.
Uma vez que 0 campo eletrico e conhecido em algum ponto, a for~a sobre
qualquer parlicula com carga q colocada nesse ponto pode ser calculada a partir da
Equar;:ao 19.3 rearranjada:
F , = qE [19.4]
UlIla vez que a for!;a eletrica c calculada, a ~itllar;:.10 pode sel' descrita com 0 mode-
10 de parLlcula sob a a~ao de I1ma fOT!;a resultantc (a fort;a clcu-ica pode predsar
ser combinada com outras fort;:as abrindo sobre a panicula) , e as tecn icas dos capf-
tulos antenores podem ~er llsadas para encontrar 0 movimento da particula.
Consldere llIIl<\ carga pontual'" q localizada a lima dist,incia r de uma partfcula
de prova com carga go. De acordo com a lei do Coulom b, a for!;a exercida na parti-
cula de prova POI' q C
Usan do a Equa~ao 19.3, descobrimos que 0 campo eletrico criado por q em um
ponto P, q ue e a posi~ao de '10 , e
•
[19.5]
U $mllOS at~ a!ILlj as CJ!pre.'I.'l()~ ~partlcula C~L n:eg:l(b~ ou ·parliclliu com mua carga~. A exprcss:i.o
'carga poumal" pode cn.usar f.onfusao pOT'llie carR<' C uma plllpriedad~ d a pan{C1\!a, nao unm
cn(i d:u !~ H.lica. Ea!:1 expre.o;sao C semel1mnlc;l. lI sada niL meGlLlica cOlno "a m~n 111'; (oIO(::1da .. .-
(q\le evitamo.\l em VC1- de "lima p~rtiC1\la C;OUl maSSil m e 0::0IO(;a<la .. :. (;UHlUdo. esUl !,xprcssiio esul.
L.i.o enmir.:ula no \IS0 da fi~ica que iremos ILla.ln e CSpenlm(LI (Ille CSla nmn de rodap~ s«ja S\lfiden·
Ie pam eK.larcccr sun utili~;:io.
jo'IJTr(H f:ll.lricas t CampIJ~' J)lilriC(/,~ 685
0_-·· ' - - - ... ,-: -•
(a) (b)
Figura 19.10
(a) Pant Ulll~l carga de prov~1 IJII I~'
qucna 0 b~wa1LlC. a distribl1 i~'iiu de
carga sabre a esfcra ml.o e pertll rba-
da. (b) Q u:mdo a carga de p rt>\'l\ qi. (:
maior, a uislribllicao de (~uli.J sobl'e a
e5renL ~ pel'lurbada devido iL proximi.
dilde d~ If~'
PREVEN~AO DE ARMAOILHA 19.2
Ape nas partrculas
.. l .ellll M~de que a E<I~O <t:: 19.4 ... \<Uida ilpe1llL~ pat ... 1 .': Hilla portlolin GITTCffold1 -
;" i lim corpo de wm:mho nulo.
, _ r ara 11m corpo c:am:gado
de Lmn.1nho finito em \lm OilUpO deu'·
00,0 camp() JMJde vari.1r em \a1or c sen-
lido ~o 1()I1/1O de panel (lifcrcntcs (10
CQI'po, de modo que a C<!uav'o de fi~
tuJTellpondente ""Iia mais complicada.
• Campo dl/rico de umn carga
pontun[
·,
( ........ ".11
u .... ~ do "'_ to "" _ ,.
- ....... ~, ... --~If'
po"' ...... (a) So,I..-O<an'I"
_ .... I',w..do.>. ,..,.,..:o.,rm.J.
""'"oc,.....;... , .......... , (b) .,
f ~."'~.o,,-. .. <_ .",1'",..
,;00 . , 'I'.'" rWi.OW<1l",..... ""'-
,." om <I<r«"" f . 0 ~_ , lOoN"
"'..;do. I ""''', '""mo t"I> .1lOtno:;a
-.
ondo: t e '" " >'eto' unl1~"" '1u" .., one"", d e , para I' (."igwoo I',U I ). Se ,for .,.,...
tn" como na I'i",ra I !I. I b. " """'PO el~trico nt.1t'il ':,;cnwio ra<fuo]n,enle piIf""
for .. a partir dell. So ,for neg;ui<;t como na Figura 19. 1lb." cam}>\>.., u , ;entar:i
emdi~aeJa
!'an> cakuLar " camp" "I~rn<;o em om pout" P ""',;<10 a "m gllll'" de carga<
pontuai., pr;meinlmenre (aku[.lllO$ os " elO.~ do C"~"'PO elr.lIko e'" P indi';dual·
mente usando a E.q1l.1~l'" lQ,!,> " en t.\o r ealizalD<JI .WI "''''. ,,,w,,,,1. Ern ,,"Ira.
pal . ........ " .... mpo ~11otti~ .olal em WI' PODtO 110 .... p""" ~"do • urn vuPO de
p arrklllal carr~ad .. ~ II',al • toma rotorial d"" """'pot' "J.!trlCt)~ ,,"".., ponlo
deoido • (oxilos .. parrie,,'' ', Ea .. p n ncipio de '''p<"rpo!i~;i" aJ, lic.' (!u ~os CiI "'P'"
de .. ;,,, diretamcl\lc n, pmpri«lade
de soma ,,,to,,;"1 ,l~, for.::",. A.,im, " ,",mpo
~I;;tri<:o no POntO rde \1m ST"PO M carga..-f"nte pod~ ft' ~XIJJ ' ''''''' c""""
E • ~ -1!..-
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on<k " i a d~tiIJcilI (b ..a;,.Ia CIIrga '1-ao POntO P la ~ em que 0 (;Imp<>
dc>" ..,. cak .. b .... ) e T, f. ",n '-~'or unidri" dirigido de 9. 11m PO"'O pan/'.
U"", cacga de p,..,.. ... .It; 1"" ,",C bti ern "''' po",o P ond. 0 campo cI~.r-ko d...-ido
as <acgaHon'c i o'len .... l" 1'-" " a direaA ~ fern m~\I_o .Ie 4 )< W~ 1'/('~ Se •
cargo de pro>'" fm , .. Inti,,,;,,. 1)01' ,n,," cu g. de -3 " C, " q"~ •• ",mcCe com 0
campo cletri"" ,,,u 1'1
".4
Vrn. hol~ muito ""'1",,"a d. >oopor, ]lao (arregOO~, l',:vc<li4l d~ "'cui , I: "~PC'''''
n. regiao enlre dcas J>l<Ic;u , .. "ticals "",t;lJ IQ,S ""- qu:.ol .><iII" urn QU"I'" . I"niro uni·
form ... Se a. duat pi"";\> ("' ''Ill t"...--reg...i;u. urna f"J"i tH::o . um.a nL1?;.. ... d.,..,rt:I-"~ 0
m",,;rnenlO da boll dq>olo 'I"" eb ror colnc;uh. em ronla._) (",,, "rna dH placao.
Ea. mpio HI .3 Campo Ell:uiro de um Dipolo
Urn dipelo <_ t """";tuHlo po<""" <a<g> 1""""'" ,C
1"" .... a carp pt>n".aJ -1~ po< um.a di.tlncia "" ~ ..
eomo "" r;,pn.l9,12. C;.o"""'emoo eo, 0f'I""''' ~
"" i_ e .. nlol6cu'" ncu""" «ml~ ron", <I po.>Ioo
quan"" ",h ... koI .... um campo cl",tiro CX"'"IO, Nb1i
diJo<> .... ul"" " .. >!te"I .. , .... is rom" flO . ..., dlpoloo
p"rln.n..."",, (A rnol&" b M HCI po<.!.: ... ,- mOOd .d.
ef.,i,..",. ,,,. com<> UIU Ion H~ combi,,""" rom ",n f01 ' a -,)
o d'-;~) dCSl<! 111 1'01<>1 "" rompo!","""'''''' d"" m ... , ;.~
'ubn"'n~"" , <amp"" e l ... ,",,,, " dhe mido 110 Capitulo til.
(a ) [""",In- 0 "' '''PO <10m"" I: n.,..irlo .., dipolt> .~ k>~g<>
do ~ ,~" pt>n~' 1'. q"" " .. , • um;o <fu,l",,;' J d:t "'i1!" m
\1>1 Enwn~ .. " ",ml"" .I,!!rico par.> 1""' '''' , ... quo .do
multo aJaot.tdo< oln <Ii,..,.."
SoII~1o Cal u" p. "" GlO'1"'" 1:, e E:! _ ..... duM
pAOlkuI.I.' ,fnI ,n6o;IuIoo igu:m, p<>U P..a.l eq;:;oru....n~e cbo
d u»cup<. Ocallll"" ,ou! t m P C lit - E, - Eo.W>d~_
~nit"d<:'l "'" """",""".au
f., -,... . j.-+ - t , .! .,.
,-- J" +
;\0 W<l'I"'0on~ Jdr 1:, e do- E. Ii<>~ .. ~ mt)dulu.
''1''_ ftO .;.,.L kw>. >< .""b,m. hi <""'I"""'''\<' i do,
igo .... e 'I< adicionino. 1"''' tbn 0 ..... ""'" lin>l. 0 ""'_I'"
~ E. ''''''''l""ntemeOle. /' par::oI<:I<> -0 cillo u "',,' ",,,.
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p>" ,odcw...,. va..-r. d. 1 l':o'-"I'"n_ .r • .....x-. do dipolo.
CAPi TULO 19 F01"fas Elftricm e Call1po'\ Elil1iro.~ 687
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E, ,
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p :E , e , , ,
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E, n
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" q - q
(Exemplo 19.3) 0 campo deuito total E em Pdevido a d",,-, carg"dS
ig"ais e ()rosta~ (um dipolo di'trico) e igmil a ~OTll,t velOrial E 1 +
E~. 0 campo E1 t: devido a cariS.!. pmil]"d '1, en<juan\() E~ e () campo
devido a carga negal;,"d - '1'
parol os guais)';? G, podemos despreZal" f!2 no denominador
e escrever
2tia
kq . ,3
..1-
Assim, vemos que ao longo do eixo y 0 campo de um dipolo
em Ull1 ponto distantc \~olria como 1/13, cnrJlIanto 0 campo
de uma carga pontua1 vari,\ mais lenramcnte como 1 /~.
(Nota: Na geometria deste exemplo, l' = )'o) [sso ocorn:
porque, em pontos distantcs, os campos das duas cargas no
dipolo quase sc anulam. A volriar;ao 1/,.'l em t..' para 0 dipolo
e obtida tambcm para um ponto distante ao 1ongo do cixo x
(Problema 15) e para um ponto distantc gcra1.
EXERcicIO VOl pedao;;o de folha de alumfnio de massa
5,0 X 10-2 kg e suspenso por mil fio em um campo elhrico
orientado verticalmente para cima. Se a carga na folha for
3,0 Me, encontre a intensidade do campo que reduzici a
zero a tensao no fio.
Resposta 1,6 X 105 N/C
EXERcicIO 0 niideo de um atomo de hidrogenio, urn
pr6ton, cria lim campo eie lrico. A dis tancia media entre 0
pr6toIl e 0 eierron de lim atomo de hidrogcn io c de aproxi-
madamente 5,3 X 1O-1i m. Qual c a magnitude do campo
detrico a essa distancia do proton?
Respo.da 5,1 X lOt] N/C
Campo EIHrico Devido as Distribui<;oes Continuas de Carga
Na maioria das situar;6es praticas (por exemplo, urn corpo carregado pelo atrito),
a separar;ao media entre as cargas-fonte e pequena comparada com suas distancias
do ponto no qual 0 campo deve ser calculado. Nesses casos, 0 sistema de cargas-
fonte pode ser modelado como continuo. Isto c, imabrinamos que 0 sistema de car-
gas muito juntas e eguivalente a uma carga total que estcja distribufda continua-
mente em algum volume au sobre alguma superfIcie.
Para calcular 0 campo eletrico de uma distribuir;ao continua de carga, c utili-
zado 0 seguinte procedimcnto: primeiramentc, dividirnos a disrribuit;ao de carga
em elementos pequenos, eada urn eontcndo urn poueo de carga I1q como na
Figura 19.13. Em seguida, modclando 0 elemcnto como uma carga pontual, usa-
mas a Equar;ao 19.5 para calcular 0 campo eletrico I1E em urn ponto Pdevido a
urn desses elementos. Finalmente, calculamos a campo total em P devido it distri-
buir;ao de carga realizando a soma veto rial das contribuir;oes de todos os elemen-
tos de carga (isto e, aplicando 0 principio de superposir;ao) .
f Figura 19.13 :
Ocampo dctrico em T' devido a \1m:,
dj slribtli~fto continua de c<lrga e <l soma
velorial dos campos de,idos a [0(105
Os elementos aq da d istrib\liC"') d ..
t arga.
• fA"'''''_'''''u"",~
""";""Q '" ''''Ka
•
•
~. ~E , - l, 2 r ,
"
on<le 0 looke i referMe ao ;6;mo elem~"ro na disrrihui{lo. T, ~ a di,,,,,,t;,, do
d~menw aD pont<> P . r ; i urn ,,,tor "n;mrio orientado do ~Ieme"'o par> P 0
campo el'trieo total E om 1'd.,-ido. todo. o. dem .. nto. na di;tribui,ao de ca'lP C
aproxim"<iamcnte
'" aq, •
E - ~' ':' -'- ''
, "
Agora. "plic~mo. 0 modelo ern que a di,tribui{ao de C"a'1.'" c continuo - deixamo<
." el~rnem"s de carsa {ol'mu _ infinilesirnalmeme pequello" Com esse moddo, ,,
campo t<>QI em P no li mi'e ilq, ---> 0 tc>m~.se
111.71
onde d.q'; um~ qU<ln (i(lade infinite.im"] de carga .. a in{egr~ao e ,obr~ 'oda •
cargo> que "ria" o'""'PO dttri~o. A i"tcgra~ao C ,-,md o»<On.<»o vriO';dl e cleve "'"
""tad~ ~<Jfn wid~do. lOla p",1e >cr calculada em ,.rmo. d .. component"" indi,i·
duai" on ",h"Cz al),'llrncn{o, de .;me n;a I'<>,,"am ser u>ado. 1'<'''' reduzj ·la a "ma
;ntegml "",alar. !h .. """,m", c,,,, til'" de dlcu!o com <liv<'r5(" exemplo. nos quai •
• u?<>mos quo a <:~'!rA e,t>\ distribuida U"ifOf1M'1j."U sobre uma linba ou ,obre um~
mpuficie ou por algwn ,,,]ume. Ao uecuUr U;. dlc"lo" ~ com-"niclltc us.,- °
C()n~ei{o d. lima d.,,<idaJ, dl <mgt! ju"tamen1~ com ao seguin tes n013<<'><-,,,
• Se wna carga to"'! Q for distribufda lln iformem~nt e por ",do urn m!ume V, a
oarga por unidade de vohun~ p e dcfm;da pot
, . il
V
""de p!em 'midad~. de coulomb. por me"" d,bico.
[19.3]
• s.e Q for dimibu'd. uniformem.nte lOb", wm .up"rfIci~ de area A, ~ carg:> por
unidade de area a .; definida por
IIU l
<mde ute., unidad", de ooulombs por meno quadntdo.
• Sc Q for di,tribuida ulliformemcn te ;ro lOllS" de uma linba de comprimento f , a
c",!" p« unidadc de C<lmprimcn to l e d~finida 1'01
119.101
CAPjTUI.O 19
ESTRATEGIA DE RESOLUQAO DE PROBLEMAS Calculando 0 Campo Elc trico
1. Unidades: Quando rcalizar cilculos que envolvam a constante de Coulomb,
k~ (= 1/ 41iEo), as cargas tem de estar em coulombs e as distancias em me·
teos. Se aparecerem em outraS unidades, voce tem de convene-las.
2. AplicOfOO do, lei de Coulomb pa~(1 cargas ponltlais: t imponan te usar correta-
mente 0 prindpio de superposi~ao ao tratar de um conjunto de cargas
pOOluais.
Quando diversas cargas pont.uais estao present.es, a for~a resul-
tante sabre qualquer uma e a soma veloria/ das fon;as individuais devidas as
outras cargas pontuais. Tenha muito cuidado na manipula~ao de grande-
zas vetoriais. Pode ser util rever 0 material sobre soma vetorial no Capitulo
1 (vol. J) .
3. Calcu.lo do campo eUlnco de cargas pontuais: Lembre-se de que 0 prindpio de
superposi~ao pode sel' aplicado aos campos eletricos, que sao tambcm
gra:ndezas vetonais. Para encontrar 0 campo ei1~trico total em urn pontO
dad9, calcule primeiramente 0 campo eletrico nesse ponto devido a cada
carga pontual individual. 0 campo resultante no ponto e a soma \'etorial
dos campos devidos as cargas ponluais individuais.
4. l>islribuifOes contin1IQS de carga: Quando confrontado com problemas que
envoLvam uma distriblli~:i.o continua de carga, em algum momenta voce
dever:i substituir as somas vetonais para calcular 0 campo eletrico total por
inLegrais vctoriais. A distrib lli~ao de carga e dividida em partes infinitesi·
mais e a soma vetorial e realizada pela integra~ao de toda a distribui~ao de
carga. Os Exemplos 19.4 e 19.5 demonstram esses pl'ocedimentos.
5. Simetrio: Sempre que tratar de u ma distribui~ao de cargas pontuais ou de
Ulna dist.ribuj~ao continua de carga, aproveite qualquer simeoia no sistema
para simplificar seus cc'ilculos. A anulat;iio de componentes do campo para-
lelas ao eixo yno Exemplo 19.3 e perpendiculares ao eixo no Exemplo 19.5
sao exemplos da aplica~ao de simetria.
Exemplo 19.4 0 Campo Eietrico Devido a uma H aste Carregada
Uma haste de complimento l tern ulIla densidadc linear
elt ,aq,ra uniformc"\ C lima carga toral Q Calcule 0 campo
c1c tri co till um ponto I'ao l(Jugo do cixo d,l ho\~ le , a
distl\1lda a de lima elM cxtreJllidades (Figllra 19.14).
,
E
P
Figura 19.14
,
,
FIJr/iUS l :JitriCt1.f I CDmpos Elitriros 689
PREVENY.i.O DE ARMADILHA 19.3
Tecnicas de limite
fI 0 \l.'IO da tb:nica de limi w. <t:::. nil Examplo 19.4 [(di.~timd~\
~ 1 ~ da parOC\11a.!Ontr.)/(lllmanho
, da dls!ril:mi~il() .. !bllLc) - 00]
~ ger.tlmellte wn bom mel<?
do pal'a oonft rir ' 1I11a cxprcssao alb~b,i.
Cl. Sc esse limite.'Ii! apm:cim.'1r do C:1m1 1U
de wna carg:! polltuai, isso !lao pnl'o',\
que 0 resuit:l(lu Cllta correto. 1TIl\.~ !It: 0
limite II(l'O.<w. :.proximar do campo clt:1ri-
co de ltm<l carga ponttml. is.-o moslrn
'I'K! 0 I'cs ll itado I'.~!;i eI'rndo.
mi. Ad.'{
d,
,
,
Raclocfnl0 Para maior d areza, dcscrc"cmos as elapus
ncct:uarias para rcali:tar hllegra~ocs COIIIO esta c cntlio as
cxecut .. \mos expliciulillemc. Primeinlln e llle, escolhemos um
t:1emenlO dOl. di.mibll i~:\o de carg-.. cujas parIes eSllio todas
eqllidis lantc ~ rio pomo onde () campo est<1 M:ndo calcuhldo.
A ~c:guir cxprcssamos a cnrga d f} rio deillento em termos das
ou trns Vllrhiveis denlro dn intcftTal (Ilene cxcmplo, h'l umn
I'arh~vcl, x). Se Ilecess~rio, a intC:b'1-ai e exprcssa em lc:rmos
c1a.~ componenTts. Entao redulimos a inlegl-ai pam uma
intcg.-al .sabre uma (lIl iC.1 variavd (ou integrais mli l tipla.~,
cad~1 uma sabre um:\ (mica vari;h"cl).
(Ul'cmplo J!J.1 ) 0 c~mp" c:!~ trico em Plkvido a UI11a h.~~tc uni{or-
,lIemente carrelfolda si tUiu la an longo un c;)(o x. 0 campo em ? devi·
do ao segmeutu de carg.! dq c k,dq/xl. 0 C'.unpo (o(a l em P c a soma
I't:lu nal de toll(l~ OJ elemenlbS da haste.
Solu~ r .. "...., "'lculn, <",,~d ........ q"" • ru..tc ""'"~ ,f>
"'"~ <It) .i"" '" U,.,emo. II> 1'"'" r"p ....... n""" <nmpriru<nw
de IIIn l'~'TI>cnto peq""noo'\" h ... l. " 4~..,r;i. Cdtg> no
"g"""'O'" <"g' "1'"""" 0 "smonw p<qu.e"" ~ iii ~ ~ ,a,
o """"I~' <it no I""'to P""'kIo, • «.., "gm<nl<) opon .. ""
di,e.ci<> n<pm:. de K< 'DO ""I!P'; • ..:\o: t
-'< 'b
g;- -. ~ • ·'7
Carla .1-.."", d. d;,trib~ <Ie o:arp pmdu.< urn 0nIpt'
n~ di.~ n~ .. iI .. de K. , ... ilu, •• 0011. ,"'torW de sua.
<,,,,ulb ~~ho • .....:Im·« • mn. ooma .IKi:b, ka., 0 camp" total
,,,,, /',I .. w. '0000 o. ,,,wo,ellio. da h"",. GU' .. tio.
d .. t1ncio.. dil .... n, •• d. I', " <hila p<1a Eq_ao 19.7, quo
" •• '" ".~, .. 'orna
on<10 Of limit£< do in~>J.., .q." .... " de Wl" oxu.nti<b<l<' da
h"". (~ - a) "O\lU~ {~ _ ( + ~) . r"""", .... . l ..... ><""""", .. , potion, ,.., ' r<n<,,-;,x., do iD"1I'ol. AsIJ, .. <kocolorimoo <JI>"
j" ' b ['[" It.*,A. 7 . 1,.>.--;
_ .. ("- _ ~) _I:!!C:
, • (f • ! ,!l:(.±...!i I
""de II ........ " r •• o dc Gue a dcn"',b<lc U" ... de alP t
J • Qli,
,\ I"";' ,I"", ,,",,,itad,, ,'om", 4u" ... 0 [X>Ilw Pe,,;,,,,,
dl".n,. da hao« ( ... t), ."...., " f DO> donomin~ I'"d.
K ' de.~",do .• I!.' ~ ',0)'" r. ... ~ ""' .. ,,,,n'" a fomt~
.op<n<b p.n UIlU <up """,,<aI. I'qrunlO, ""'. gr=da
.-.10< .. de ... . ~ de Brl" parttc .... wn. evga
""", .... d.,..t..T Qrnmo>'Od~~.
~emplo 1.,5 0 Camp" El ~tJ'ko de umAnei de Carga UnifoTm~
Urn ~nd de "K1 ~ '.m c.arg>. 1"";,i'-4 unif<>nne. PO' unidade
de ''''''p!u"onto. com =!p toO:,I) Q, C:olcuJ. "=1'" . 1;f..-;.;.,
tin Un' I'"n,,, 1'"" rixo do .".,1 ,. u,,,. lfutin<i, ~ <10 KU
I:eIIUO (.igun III. 1M).
RacIocfnIo It SoIu>\:60 0';0100 ..... amp<> elrtti", "'" p
.....00.." '"1"'''''''' d< alp ~ t!
.IF.. _,~
•
f._ .-..tupo ',·m urn. <"mpo"e"'" %, Of:' • <fj; co< 9, 00 1000~o
dn ... 0 dot .n.l, ~ um, <omp' '''o",,, <1£. p<rptndi<ul.r."
,.)
~Ix" . ... <OmPO"."« J"''l'<n(\;';"l;u de qualquer .I. m.n,,, "
taJ.",[ada pd. c<)ml"mC11'. perp<nd;"nw d< tID> .1<"", ,, ,,.
~"I.do oposto do """I. <0""0 1 ...... o .. l<m"",OI Ie! ~.
fisun ]9.J5b.IwHn," <""'pon<"'" p«p<ndicuIar" do
~I'" ""'''' tDdo" nd f\!m -... ~"Io ~ 0 " .".pt' . .... k.o".~
.... p...". de ...... ao IonK"do <W:>'" Como ,- ( ... - ... )' "
~ «II. 8 - I/r. d<ocobrimoo 'I'"
111;, - .IF.roo g - (.,-'<,.)( ',) - cc.C·"~·=~ lx' + .r)'"
">!'gr.unoo ~, ... np"'''''' [>lU en«m"::o." 0 c:ornpo .otal
em 1'. N~ ... c..., .• <><100 '" "'llmo""" <I .. . nd d . o • mum'
. 'L .. <Om) ...... ,'" 1"''1 ..... d l<1 .... &. ''''1''
catl<.l>d> ".lI. """I".,ent< 1'<'1'<"&""1,, 0<""'." «l(:"'''''''' ~
./
CAPITULO ]9 ForcflS ElhriCflS e Campos Elitncus 691
contribui~ao ao campo cm P porque estao todos equidistantes
rlestc ponto. Assim,
Este resultado mostra que 0 campo e zero no ponto central
do and, x = O. Isso 0 surprccndc?
EXERcicIO Demonstre que a grandcs distancias do and
(x;:':" a) 0 campo elctrico ao longo do cixo aproxima-se do
campo devido a uma carga pontual dc magnitude Q
19.6 • LlNHAS DO CAMPO ELETRICO
Uma representat;ao pict6rica especializada conveniente para visualizar padroes de
campo eietrico e criada descnhando-se linhas mostrando a diret;ao do vetor do campo
eletrico em qualquer ponto. Essas linhas, chamadas de linhas do campo eletrico,
esw.o relacionadas ao campo eletrico em qualquer regiao do espat;o da seguinte
maneira:
• 0 vetor campo eh~trico E e [angentea. linha do campo eletrica em cada ponto .
• 0 numero de linhas do campo eletrico par unidade de area atI-ayes de lima
superficie, que e perpendicular is linhas, e proporcional a magnitude do campo
eh~trico nessa regiao. Assim, E c grande ande as linhas, do campo estiio pr6xi-
mas e pequen o onde as linhas cstao bern separadas.
Essas propriedades sao ilustradas na Figura 19.16. A densidade das linhas atra-
yeS da superffde. A e maior do que a densidade das linhas atraYes da superffcie B.
Consequentemente, a magnitude do campo eieu·ico sobre a superfide A e maior
do que sabre a superficie B. Alem disso, a campo desenhado na Figura 19.16 nao e
uniforme porque as linhas em posit;6es diferentes apontam em direcoes diferentes.
Algumas linhas representativas do campo eietrico para lima (mica carga pon-
tual positiva sao mostrddas na Figura 19.17a. Observe que, nesse desenho bidimen-
~~
---:. ():-. '-----
/j~
(aj ,bl (el
Linha.s d" campo eletrico para urna carga pontual. (aj Para uma carga ponlual posiliva. as Iinhas estao
orie"tada., n\di~lmente para for~ . (b) Para uma carga pontual ncgaLiva. as linhas estao orientadas
"uliah"""te para dentro. Ob,ervt!. que as figuras mosu·am apcnas as linhas de campo que estao no
plano contendo a carga. (c) Os tra<;os e&eUl"os sao pcqucnos fila"H:Tltos de libra suspcnsos em 6lco.
que se alinham com 0 campo e1etrico produzido por um pequeno condutor carregado no centro. (©
Cmtesi; de f{arold /'f. Waage, Prinutoll Univmily)
B
A
Linha., d" campo detrico penetran"
do duas ,uperficies. A magnitude do
campo c maior sobre a supedicie A
do que sobre a supcrficic B.
692 ~ b 'ilf<.
LInh •• "" c.mpo ._Ieo "to _
ttoJo'tO,iao "" .,.rtlculas
<'f- A, ); ,,10 .. d< ,.. ... np" .1. ,,;. <0 "!K.,.n .. ", " "''''''po <no d~ po<.i""'" F,'<O<!O I "" , ...... ~ mu;'o "I." .... ,~
<l>.:! ,.,.,"1"'">=""' . ,,,,.
",tOri, 'k \>ON pa<u'"l. "",og.;od..o
"I.,nod.. DO <>mpo cl~l"'.".
:~ U.!8
{.) .... llilh~ ,I. '"''l''' .1<moo J»'"
d"", <"'11» d" ,,,",,,., ;gu';" .in.;'
_ Iu", dip<>!., .'.',,-;, oj . OI:»ervt
q \ ,< Q "um<ro d< ~"M' dm .. ~~' ~
"'If' f""iti\~ I 'llu>J 00 " ",,,,,,,, g'"
'.,....,no ... ~, u<~.ti,a . (I») P..-
qu<"'-" fil,,,,,,,,,,,,, <I< Ii \:<-, "'~""'~~
"'" {, .... , ... >Ji01h""" rom" """'P" 016-
" ,," (~. c;..,.,;" .. It-'" M. """!r.
-... ~""'"""J)
s;onal, rumlr .. ",,,, .omeme ., linha, do ca",po qu~ t.e en(onlnlIll no pl~no 'lue
(ont6n a carga ponmal. A. linha, c<tio d~ £a{0 or;cllw,iao radialme nte p"ra fora
em raJa< '" dil'C(''''' a panir da carga, a~,im como OS ~"l'inh'" de "m POTC,,",,'pi·
nl",. Como uIlla panicul. de pro,,. carregada po.itiv;tm~nt. colocada l1estc
campo ""ria rcpclida pda Cargd q. a, iinh,as afa""", .. e rndialmcnte de q. Da ,nc.rna
mallei,.,., a, linh"" do campo dctrim pa", UII'" link .. carga neg-~ti"" pontual <io
dirccio~.d", pard a c.ega (rigllr~ 19.17bj. :-;". doi' c....,., a. lin ha, <io r,diai> ~ ""
."eudc"TIl .0 infilli to. Obo""·,, qu" a. linha, liom c.cIa , ... ~ m.;u. jll,""'" .0 .. apro-
xilll.rem da ~"rga, indic~ndo que {) IOuoe do camp<).."ct aumcntalldo.
Em 'empo holD. oeo"e um <;ampo e1etr;co na .uperficie da Ter ..... apon tando para
baixo .,," diTe<;:i.o ao...,1o. Q\1.11 C 0 ,;nal ria carga e1etrica nO 11010 em t=po born?
As 'cgu< para rI~"'Ilh.'\r linhas do campo dhrico para qualquer dimibllio;:10
de carp "'0 a. ""glli,,!.,.,
• As linh"" pa", 11m grupo de carlf"' p"Jllll~i; dc,,'em come~ar na, ~arga.o pO,itiV-d,
C "'neinar uas neg-dtiv",. No C"-SO de exc""",, de llm tipo de ("lfd , dlgum .. linh ...
wmecmloou {enninarao inlini{amellle af",,,,d,,,
• 0 nttmero de linhas de,enh .. das ""me<;-ando em urn. (arga posi{h-a ou termi·
nando em IIlIla neg.{i>"> e pToporcional a magnitude da cal·ga.
o D"", Imh ... de campo q"aisqu~r n;\o pod"m crlUar.
F,,,, ,;.,,>H ,,~,o do campo .. I<'",;c" em tum". d" I;"h~. o:J." campo" col1>i ...
' en{e com a Equa,:'o 19 .. ';< I'-drn ,c.ponder a """ q""slao. con.idere uma superffde
• .r"rica imagin;;ria d~ raio T, tt>nd,mrica eOll" a carga. A panir cia sim~,ria. ",moo
qu" a magni{lIde do campo ele{rico e a "",,, ,,,a em IOOa f><!"" na ,upt:rfki~ da
" , fer .. D niimcro de lin ha. N qlle "'''~l'ge d. carga c igu,"1 ao nl,m.oro 'lu~ p"n~t ra
a ."pcrrrci~ "'fen ca. logo. " M'IIIero de hnru.. POl' unidade d~ ar~a na N~ra f
N/4m-' ronde a aTca d~ "'p"rli<i~ da e<fera o! 4,,,., 'j. Como E f propo,-cional ao
nume", de l; nhas POl' unidad~ d~ ar~a, '''1110. que Enria de a<;mdo <'Om I / T ~.
1,0<1 e C<>lI.ilitente <<>m () r" ,"hado oh{ido da Eqlla(w 19.5, ou ",ja. E _ k,q/ r 2.
Com'O a carll" e qnanli,ada, 0 ",lm"ro de linha, que ,arm do "'do COTP" PO''''
ti,,,menM: carregado d",.., .. " O. a~ 2"" ,onde a e uma (on'lan{~ d~ propor·
cionAlid.de arhitr.iria (ma, Ii",,) ... colhida p<:L pc."", q"e desenha .. ' lin h""
Uma .... ' qu" a f, ."colhida, 0 ",',mero d" lin h .. nOO e rnais arbimirio. Por cXcln·
1'10. se '0 corpo I Ii""r ~arga Qj ~" COl-PO ~ 1i'''T ""rga Ql. entw a Talao d'O mjme--
ro de !inha. eon~c'ad .. aD CO'T'O 2 p"lo u,'mero d~ lillh"" c<>nectacia, ao COIp<> 1"
N~/N, ~Q2IQ l'
A> ~nh", do C""'I"-' d e{riw par. dua , "'"*" p<Jmuai, de .al"r igtl'll. mru
.i"o;'; opos{'" (0 dipolo ell'lIico). sao "'''''trdd~, n. Fi~,ra 19.111. N~,",e caO<l, °
",imen> de hnha, que c'Ome<;a na (arga posi{iva d".., igualar 0 ufuuero 'I"" telm;"a
na carga n~ga{i\-a . Em 1'01""" muito p,o"jIll'" cia, cargas," linh",""o qu"", ra,liai , .
A dcnsid.dc d",-ada da; linlr .. en lre as carga. indica UIrul regiao de camp" eicu-iro
forte. A ru"''''~la a{r~,i',. d~ fOf{<l entre as panfculas " <"gerida {ambem pda
Fib'''r' 19.18. rom as li" ha, de lIma panicula termiHando II. ","m !"'Tticula.
A Figura 19.19 m""rrn '" linh,. d" camp<> elelri<o na 'izinhan~a d~ dua, car·
gas ponttlOi. ro,itiv;t, jguai,. N(Jl-·am~nt., P<"tlO de uma 011 outrd c~TIf" ""' li"I> .. ,
. :10 qua", radi;ili. a me,mo ",lmero de linh .. emnge de ~ada panlcllla 1>Olq"e a:;
cargas 16" , .. Iorer iguai •. !\ gl·a"de. dista,,~;,.. das paruculas." campo e aproxima.
d.mente igual ao de IIIll" uni.,.. carga pon{ual cujo ,'~I{)J ' t 29. A n"",..,za r~pHloi'",
cia for..,. cle{rica em,e as panicllb. d< Illama CaTga e '''geTida n.~ figura ptlo taw
CA Pi T U LO 19
(,) (b)
Figura 19.19
(a) No linhas de c~'mpo dt!trico para dl,a~ carga:; p(mtuais positivas. (Os pont05 1\, B c C sao discUlidos
"0 Enigma Rapido 19.6.) (b) I'e:que:nos Rlam"mos de flbr ... ~\lsl't:n r.os em 6lt:o sc alinham WOl 0
C1\1 I1 IK' d culco. (b, Cortesi(l M, Harold M. lfu(J8I'. Prinutan U~ilrmi,>.)
de que nenhuma liuha conecta as particulas e as linhas se dobram afastando-se da
regiao entre as cargas.
Finalmentl!, na Figu ra 19.20 esbo<;amos as Iinhas do campo elelIico assod adas
com lima c::ar!f.J pontuaJ positiva +2qe urna C::311r'" pontllal negal'"'' - 1. Nesse ca'K>,
() numero de linhas que saem de + 21 e dUM vczes 0 nltmero que terrnina em - q.
Logo, apenas metade das linhas que deixam a carga positiva termina na carga
nCbrativa. A metadc restante term ina em c::argas ncgativas hipoteticas que conside-
!amos estar Jocalizadas infini tarnentc longe. A grandes diSlancias da .. partk ulas
(grandcs comparadas com a separa<;:1o entre as partlculas), as linhas do campo
eletrico sao equivalentes .l.q uelas de lima unica carga ponlual +q.
Classifique as magnitudes. do cam po eletrico nos pontos A, Be e na Fi gura 19,19,
com 0 maior valor primeiro.
19.7 • MOVIMENTO DE PART[CULAS CARREGADAS
EM UM CAMPO ELETRICO UNIFORME
Quando u llla particula de carga q e ma. .. sa me colocada em urn campo eletrico E, a
fon;a eletrica exerdda sobre a carga e dada pela E.qua(ao 19.4, Fe = qE. Se esta for a
\Inica forl7d exercida sobre a particllia, e a fon;:a resuhante. A to n;a resultante faz com
que a particuJa acelere - esta e a parneula sob a a¢io de urna forp. resul lante do
Capitulo 4 (vol. I). Nesse caso, a segunda lei de Newton apJi cada a particula fornecc
F,= IjE = mOl
Po rtanto , a acelera(ao cia particula t:
a = .i!.
'"
[19.11 J
Se E e uniforme (isto e, se tern magni mde e dirc<;ilo constantcs), a aeeler<i(ao e
constante. Se uma particula tiver carga positiva, sua ace lcra<;ao sera na dire (,:ii.o do
campo ele trico. Se a partlcula uver carga negauva, sua aceiera(ao sera na dirc<;ao
oposta a do campo elelri co.
Fmras ElJlricas t Campos Eli/new 693
PREVEN<;:AO DE ARMADILHA 19.5
Unhas de campo oh~trico oao sao
reals
1'\ Linhas de campo ele:lrico ~ nao sao corpus materiai'>.
,. 1.': Sau lI:;':U!:I.~ apenas como
"'4 tcl nma rcpn::scntacao pic:t""
~ ric:a para for necer ama
ooc;ri !;"l() quali lativa du campo cil~tri
CQ. U III problema C;O lll t"" .. 'I.<a n::p rc:sen ..
t.1(ao ,:; <> f"lO de: Qlll' .~emprc So<: tF.l(:I
um l1\lmcro
fm ilo de linhas a panir
de cada carga, n I\U" flu; 0 campo
I'arecer como se 'Ossc quami:t;.do e
existi»e ap"uas em Ce:Has J",.n es do
cspa(o. 0 campo. de f;lto, t! continuo
- cxist" em todo POll t.O . OU I.I"O pro-
ble",~ com e:s.s.a reprcscnra~:io e 0
perigo de obter-.,e " imprcssao err ... da
a partir de urn de!lenho bidime ....
.i<lnal de forca " ,ado para de:~(:n,ve r
mna sit lla~ao tridimensional ,
Figura 19~20J
As linh as du r. arnpo e:1etrico para
uma carga ponUla\ +2q e: uma ~cgl1n ..
da C-oirg ol pomual -II. Observe (juc
duas li nhas de:iX:lm a carga +2q par.:!
cad;. liaila ql'C t"f ru ina em - 1'
bemplo 19.& Uma Carga Positiva A""lerada
U",. portkub co", c"'I(>.I"',;1\'" q" = .. < Ii""",,!> do
Tq>O<I>O em um =nfl" ~J<trico unifomo< .!: "';ooUido "" long<>
<k> ."''' ~oon.., Il>, t'guf~ IY.2L D<.."..,.,." """ mooviment<>.
SoIut,:Ao A ocele"",lo e co"m"It ~ d<tda pm q[ !"
(Equauo lY. lli 0 ru",in'~n"''; urn DlO'li lIl<'"'' ];nur
.imp]~. "0 kmgo 1<> eilIo .. I'"demoo, con .. q""''''m<nt~.
.pIOo.r" moodo do urn:>. "",ticul~ com =l<1~,;.o c()n!t:mto
C WAr a< "1""-'''''" d.a dn~m't"" om urn. dim~rnlo (do
GaplnllQ 2. vol , I):
Xf ~ X; + " ~+ ~""
." _ V,' + .'
vI' ~ ,,? + 2<>("1 - KJ
A eKoln. de " , m 0" v,~ 0 {(}"'<<<
A en"",", cineri" dA f"rticllia ';"p>;' q"" .,," >< d",locou
I"'"' d;,\inc;a • - "t - x, t
K. ~,.", _ i .. (2~E) x _ v:.x
,
•
+ 0 - 0
,
E ... ,,,,,,jtado pode !>rnbern sef obtido idenrifoc. ndo«< a
patticul> como um >i'lema ,u\" ,,,,,lad,, t "plka"oo-se 0
",<>dolo do "i>'m» nAo ;><>l.xio, A <no,.y.. 1 " • ...,fc,id. do
. mbi.nt< (0 C' Olpo .1~tflcG) p<lo tf. balhG, cntlo a « o,"rna
du trabalho e dol en<1pa <intI"," da 0 mesmo ""ultado que
o c:ilculo que .",bout"" d. foLze ... Tonl~!
o camp" eiel,ico na regiao enlr.: 'kas pi"""" ",ct~]jc"" acl1amdas com c"'gas
opoo(a, I' aproximadamente uniforme (rigura 19,22), Coru;d~re qu~ urn el etmn
d~ carll~ - < C projetado ltu riWnlalmcllte ne<1 e GUlll>O com uma "eI()(idad~ ,,,,cial
v; i_ Como" compo "Iet";~" E n . FigUT~ 19_22 c.LI no .enrid" I""'it'''' de y. a acd.,.
ra~;;o d" 01';"'011 e.ci "0 """rid" 11egari", de ,. bto e .
••
a '" --j
•
[ 1 9.l ~1
l'Iguta 19.22
~'m ,","'en;; I"'y... •• t.orlb "",",'.",.
"' "'" ""' ""'\f" _0 unif<>rm<
1",,1 ...... , po< du» pi>("" oot<ili. ...
'OITO)(""" 0 01"""" """,..-d=o;looo
l .... l..J.,,, (."""", E) < "'" "",,1m<:J~
In" P"'"' bUlK" '""'I"'''''' ,'";,,,' '""""
'" r--....
CA~I TIJLU Ii
Como a ac .. le~ e wlluame. podCHI05 ~plicar ~. equa~",," ci"e,~Lic ... do
C:opftulo 3 ('-0 1. I) (Om ~,.; 0; v, e vp " O. N .. te",po ~;u .umpO::ltlcn t<:' d., .,,~ "e1e..
citbdc .ao
" ... I'," COIl>WllC
119.141
119.m
[19.111
Sul>ltituindo 0 valor! .. %j/l', d.~ Equa{30 19. 15 na Equ;l(~o 19_16, ""'''OS 'I "" 11i
p«lporcionai • ~;. 1.080, a ,rnjofona e u!t\a ~r~hoJ". A Ifltjeton.... do "I~tro" em
\Om compo .. ieu;w unifonn" E ool> ~ a(ilo de urna fon;a <on.wne de Itt~g .. .i.ud ..
"'fern . "","rna r .... ma que • II'lIjewria <Ie um~ p.>rtkub .. '" ,,'" campo gt"';udo-
na.l unifonnc I M>b ao;io de um~ fol"{O 001,.1 .... '" do: n"'~n;lud. ~ ~pois que 0
.. I':lton..u do c~mpo. continua a d .. I<>e>r« em Ulna linh. reta. oi>e<kcc"do i pri--
..,..; .... Iei d~ N cwl.()l1, cc>m \lm~ ,..,I(Ki<iade <» ....
Oboe".., qlll\ igno . ... " '" a ""{a g"'d'i~km~1 oobr<: 0 dClron. £ .... e uma boa
aproxLma,.lo ao h<b.r Witt particulas ~tt.mlfU. Par.>. um campo elet:ricOJ .... 10'
·/e. a .... ,ao c"'r~ " mOdul" d~ r"'<;a eI"U"lca oF. to mUduio cb tor{a P';I2Ci&
..,,1 "'1(0: da o",,,m de 10" p.ra Urn <11'110" c , 1.;0 ",dem d< lOll """, ,,,,, p rVlon.
I! ... mplo 19.1 Um Eliot""" Ac.:lcndo
'"
""nI"~ 01 ,.." ......... 1'.8
0: ... _ 10-"01 " ..
~ 0<\,,.,. ...... :. ~_.
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qo.aI",..,."..,...m..-.do, <10 "" .....
q .... I""",,ul . .... """-.. d:o " .... '"
"""""'" como ... roo< ""'"'" ~ I'"
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'"""'" .. ....-.. ..... Cop!ful<>o 1 0 )
I""'" 1). .. ~ ......... pod< "'" .bo
....00. ..... '- ~H'I_D"' ..... Ii>o, ..
Um . 1<'1",,, ~o .... " . ~,de \Un <amp<> dtn;oo unifom,.
COlD<> DO F"....,,,, IY.n. (XIm ,', _ 5.(0)( 10" m/ f ~ Ii - 200
:'1c. 0 ron>ptlmen lo I>ori_w <I;.. pia<» t t .. 0,100 m.
Cal [noon ,,< • oecleo"""" do . <Io!.mn <nqu&1'''' ~~ ..,;....,.
"" e" mp<.> <1<'00 ,.
, ceo,",' "OO""m,::-~ :11" - - - 3.»)( 10-'.
... "Oil)( loG .. /.
Sol~ A~.'5' d"dci.rOn ~ -"' ..... ",..... t
.. - 9.11 )( 10-'1 k~. [n,:Io,. £<j-"" 19J~ l<><n«.e
.. _ _ 11-. J __ 0 ,60)( 1O-"C)(ZOONfC) J
.. , 9.11" 10-" kK
_ -5.51 )( 1i),>J ",j.t
(b) D<:orubra ... . empo 'I"" to.... PO'" "dtu'on air.,,,,,", ,,
... mpo.
Sol ...... A <hsdI1do Itori"",utol ,,, ...... do G.mpo ~ t _ O,l 00 !ft .
. ~oo.l.ondo" db""" roRIQ WM' "",,1mb «"" ,,,,k;Jrid·de
ronJUnle DO .. olido "".iro"O». d<"Kobrim.oo <I"" " "'mpo
puo no".onlpo .... triw i
Ce ) Qt..! .; .. d . oIo<am<nm , .. " ';",,,1 ~] ,It> "I':""" on,!,,,,,,'"
e,Li no c"""" I~,1
Solu9lO Moddanflo" dol""" ",,"" urna ""nle,,!>. cm ..
KCkno;i<> """""'.~ n. <li1'O(Jo ,'CftICII " """..so ""
'....Judoo d. Ca) e fk (bl, d...:_mo. 'I'"
~J' '' 1{-" - jG/
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IXI'.RciCIO »eocub", . ",~d.d< do . Ie,,,,,, quando . k:
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Par. moj. Inf,.,,,o.;OM ~ ~
.. ,rutLO"A • oporayao do ern lObo
do ra;"s ",,'<'diooo, . ,. .. le
www.mooW>t.com/
1'IIOI\·.ppO.html
,
I 'n t", d, C>llll" pac. "''' am]", de-
',;,,, "n lf...-mo ,"' .... "'ru., um r"DO
de ...... , perI"""jicular.o "''''I'''
() flu"," .l~,ri<o <p. at .. " "" <1",_ . ... ,
~ ;~",l. F.'-
o Tubo de Raio.s Cat6dicos
' '';.~ ""&he,,, ,), ...... ,," d,,,,.».!"
Q crndo ",om" e , .. ..-~kndo.l~"
... ~u A ." h" d ... ~~ _ ell_
u,,,_ •. ,, nnn'" ,I. .,,,,,-,,.,, ",m"'ru ,
uUl=ko p.o'" f<xu" lew, ,lr .... ron~
. .. f'U"'-' ."""', m Q fci"".
o u,,-mplo a"'~rior de>.<re';e llrna parte de urn (tow de ,aio. caro<iiro. (TRC)
Ie",. ruoo, ihm,.do na Figur. 1 'J2~, ge<almente e u,aoo p"ra obler uma "'p,-e;etl.
ta{:lo 'i<uaJ da infmmac;iio eiCU"mica em oocilosc6p;"' •• i" "m~' d~ radar, r"""Pto'
~ M tel~i;.;j() e monitoT'" de compumdor. 0 TRC e nrn '''),0 de ""cuo no '1".1
Urn f~ixe de detron, e ac.l~rad" e d"",a,j" sob a inf),,;;ncia d~ campo. eI~tric",
ou magn<'ti"uo;. 0 fci~~ de e1elm,," e prodUlid" JlOl' '"'' ronhao!h ,Ult'r!ns ,;mado
na ba,~ do tuba. E",.,. e letron" '" 11:\0 fOl'em pertmtadm. deslocam..., em uma
lraYI6!:i .. em linn .. reto al~ que al;nj.11l a "lela· do TRr~ A ,ela e "" ""tida (om um
mal~liaJ qu~ emite I", vi,;,'.,1 quando bombardcad" rom c1~m", •.
Em wn (»cir..:C>I,io, "'" elbm", si;" d=",do> em v-Jrlo< ""ntid"" po, dois ffilljU',.
to. de pJa<:-... ,.;~ em anguJoo relm entre ,j n. ba>e do tuba. (Urn TRC "'" Ie)n;,a"
diri!o:e" I'dxe com U111 campo lllagnelloo. que dl,,,,,dr~"~,. no capr",lo 22.) Um cir·
cuito denim extomo e "sado ><"" C()ntroiar a quantidade de cargo> p""",,,,e "'-.. pla",,_
A (oIoe",:'o de caega ]X'';lha em Ulna placa de dCS\;o h"riwntaJ e de (a'g-" tl~gati,'"
n3 outr-.l eria urn c.mpo cletrioo "nlre "" l,lacM e permi!< que 0 fdxe <eja dirigido de
Uill lado para" outro. As 1'1"""" 'crUeai, de de",;o ogem da 1nC')!!" mandra. exct:!o
p<'1" fato do '1U" a nnKI.a.J,~~ d. <arg<l oobre elas de,,-ja 0 f'-"xc \'crticalm~111c.
19.8 • FLUXO ELETRICO
Agora '1no do""""."mo< 0 conceit" de linha, d" campo el~'ri«l quaU"'li""neme,
usaremoo< um conceito liO"', 0 do fI'''':o ,/it"""" para ~rl" (om"" lin ha. do "m(Xl
elotrico de mandra qu.antjF.l'i,,,,_ 0 flmo
el';'rico f "m. grande,,, propordonal ao
nlLmero d~, lint.>.. do c.n,po eietri(o que ?"n~tr~'" ~ls"'n~ "'pernci~_ (Poo.,nlO'
der."lr w",<me uma pro»Or<ionali<iade, poi' e arbil,;;,;O" lHirnero de liuha. que
~""olbern"" dese,,""r,)
<A11. idcre pr imcil""'CllIC UIll campo cictrico 'ItlC ,eja un;folt1u: cm magnitu-
de e dirN;i<>, (omo na fig"'" 19.24, As linh "" do call'l'''' ]lelld"'~1ll lima . "I>Crficie
retangula! plana de ,ir'ea A, '1= ~ perpendicular ao <ampo. I~,mbr""e de que 0
11iim~ro de lin h", por unidaM de ar~a ~ p1'Oporcionai i maglJ.ltudc Jo (ampo de-
"ico. 0 niim~ro de lin II • .,. qne pen"",m ~ "']lerfide d~ "~ rea _~ e, portanlo . pro-
porcional ao produ,,, EA , 0 prod"", da magnitudo do camp" dctriw E prla ;Orea
da .upcrficie A pe'l"'mlicular ao campo e chamad" de ~ux" el~rriro <1>,::
11 9.171
A parlir da. uniJadc. SI de E" A, vemos que 0 flnM eletrico 'em ;u "nidade>
N-m2;C
Sc 2 Imperficie ~m qu""tao nao fot p<"!Jl<"ndi<u]ar ao (ampo, " llWIl<'ru dc ~nha,
alra,'''' dda tera de ..,r m~nor do qu~ aqu~le dado p<'Ll Equa,ao 19.17. Is>o <,<><Ie
A
,
A' = A cos6
Nor mal
,
,
,
,
E
CA I'iTU LO 1 9
Figura 19.251
Unhas de Cillll lK) para um campo d&
trico lllliforme em ullm :trca A que fa7.
um ang1.llo 8 ~m l'cla.;ao ao campo.
Como 0 ntlmero d" IinhaJi que atrave!l-
sa a ;irea .'mnbl'cada A' e 0 me;m(l
que (I numcro que ;.{r ... ,,<:.'<Sa II., con-
dUltl)(r,; (IUC 0 nUllo lOe\l au-",-6s de A '
t: igual ao nUllo atr ... \<C.~ tie Ace dado
pOl' ¢If: - l:J\ cos 8,
seT com preendido considerando-~e a FiguI"d 19.25 onde a normal ,\ superfide de
area A raz urn angulo 8 em re la~ao ao campo eletrico lInuorme. Observe que 0
nllmero de linhas que cruzam essa area c igual ao nllmero que crU1.t\ a area proje·
tada A', que e perpendicular ao campo. Vemos a partir da Figura 19.25 que as
duas areas estiio rclacionadas por A'= A cos e. Como 0 fluxo atraves da area A e
igua l ao nuxo atl-aves da area A I, conc1Ulmos que 0 fluxo desejado c
119.18]
A partir dcssc resultado, vemos que 0 f1uxo atraves de uma supcrficie de area fixa
tern 0 valor maximo EA quando a slIpcrficie e perpendicular ao campo (ou scja,
quando a nqrTllul a sliperfide e paralela ao campo, iSl0 e, (} = 0°); 0 lluxo e zero
quando a slIperficie. e paralela ao campo (quando a normal a superfTcie e perpen-
dicular ao campo, isto e, 8 = 90°). '
Em situa~6es mais gerais, a magnitude e a direr;5.o do campo eletrico podem
variar 11a superflcie em questao. Portanto, a menos que 0 campo scja uniforme,
nossa defini~ao de fluxo dada pela Equa~iio 19.18 tem significado somente sobre
um pequeno elemento de area. Considere lima superficie geml divid ida em um
grande m.imero de elementos pequenos, cada urn com area llA. A varia~ao no
C"<illlpo elelfico sobre 0 clcmenlo pode ser desprezada se 0 elemento for pequeno
o bastame. f: conveniente definir um ve lor llA; cujo mOdulo re presenta a area do
;.esimo elemenlo e cllja dire~ao c definida como perpendicular a superficie , como
na Figura 19.26. 0 fluxo eUtrico dell /-; atraves desse elemento pequeno e
d4>E = Ei llA, cos 0; = E ;· M ;
onde usamos a definic;ao do 1'roduto escalar de dois vetores (A· B = AB cos 8) .
Somando as contribu i~6es de todos as elementos, obtemos 0 f]uxo total aU-dyeS da
superflcie. Se fizermos a area de cada c1emento aproximar-se de zero, cn tiio 0
numero de elemen tos se aproxima do infinito e a soma e substiluida por uma inte-
gral. A defini~ao geml do f1u xo eletrico e. consequentemellle,
4>£!!! lim };E;' M i= fEodA
IlAj ..... O
~ulX'rfid"
(19.191
A Equar;ao 19.19 e uma inte!,rral de sLLperficie, que tern de ser calculada sobre a
superficic em quesuo, Em gel'al, 0 valor de ¢ ,,; dependc do 1'adr50 do campo e da
superficie especificada.
Estaremos frequentemcnte interessados em calcular 0 fluxo eleu'ico atraves
de uma rufJtrflcit fechada. Uma superficie fechada e ddinida como aquele que d ivi·
de completamente 0 espar;o em lima regiao in terna e em uma regiao externa, de
modo que 0 movime nto nao possa ocorrer de uma regiao para a ou tra sem pene-
tnu a superffc ie. Iss<> e scme1hanle a fronteira do sistema nos modelos de sistema,
Forp.l$ EJitrico.s t Compos FJllticos 697
Figura 19.26
Um pequeno elc lTlcnw da .upcrficie
de ;in.~ .o. A;. 0 campo d r.!ri<;u fa~ urn
~ngulo 9; com a normal a wpt: rfidt.
(a dire<:iio de .o.A;) c a nUl'O aml\'t:~
do elementl1 t: igual a Ie;, .o.Ai co~ IJ;.
• R!I;'(o llitn·r.e
• 00 .......,..... 110 ImII.u <Ie <t:. <HOI"> pod<tn _ ... ...
-1'" p«_ ... .,.,~d<~ ...
t ~ ..... ~ "", .... ow
1""1""'''' <""'i"~w <I< ~ ...
h", <l< '-' '''p..> ,,""' ... ""''''0 0
c.,.,"" ;"u',ru. ~, ""'" P<'~'"
J r<. I~"'~ ' ,I< .ua Io<ol.,.-
, .iu\ ,. "'" '''!lm n~"""" to""" 00
" .. ,,'" <10 Iln~ .. 1"'''''''''''' "" q ....
" .prop<ia\o. De q".lq ... , "',_
,.,.... .. """ q<>< ...... ft""'~ w.x.. ""
""'" .I~''''''' ~ / 1 ' "- 0 010 ....
....... . ..,.., .... "n •• ~1IIiO " • .;,..,w;.
''''' .... do """""'"
110> quail a r,otlt~;,.,. divid<: " ""f>o><U em wna I'<'gi:io den"" do oiJ'<:m.1 e 1120 rqpio
tl,erior, OS arR'dorn. It. Stlperffcic de lIlWI .,,(ttI i' "." "l<emplo tk Urn ... '''p'''rfi-
cie ittl"""'. enq'oam .. urn <:t>p<) e wna Mlperficir a b..rl1
Q",,,de ... a M.I!"', ficio: rcdwi.:l "" Figun 19.:!7. Obsen1' que no ,'"IOfo M,
apontam m:t dir~Oe& d,re""",,,, P"'" no ,-:irk .. e"'mc oWl d>. s .... ",lick Em cada
pontO, ~ .';11>,..,. ~n ~,oJarn it , .. pcrikic " , po. co.,.,. .. n(a.., ..,mpre al'''''-
~ />UTa pa d:l 'c~o imtrna. No clemento rotulado <D. E ~ ,>ani fo .... . 9, < 00-,
ponan'a," flux" <l¢>t' - 1: . <lA amllio d.,.,., elcmc!l1{> ~ po!oi.Wo. 1'31':1 " dement ..
(}) , as Hnh;u; do tamp ... ,a<> ""'gen .... <l ""pe.fiete IP"!'fl'eodiolllar So ,,,\<>. aA,); "'"
ojm, 6, " 90', e " fll IllO ~ '~N). I'ara element<» tai, CO ",,, ill, ""de;>$ linh ... do
campo e.t' o <.,...,."ndo ~ ,ui>crfici~ ok fora para de'lIYn. ISO' ;. (J, > 90 ' e 0 !I,no
e neg. ti", p"Iq"" <;OS 9, (; ""gati",,_ on""" ,,,,,,,I tante ~tn,,-e. d • • u~,.fTcl" ~ pro-
po«ional :>0 numer<> ,,,,,,ham,, de linh .. que p"n~.",m a "'l~rfidc. " nde 0
numcro ",""I ... ",,, "'Knllica " au.n.,ro "I"" ui do ~ol"me ""globodu pd. "'-'perli .
cie m""," 0 nu"""",, que ""In! DO ..,"""e_ So: ",,,,i. lin h ... « Li>..,..-.,m glndo da
""p"r1ici" do "I"" ""uand", ,, flux" ",..,ilanle e potitMJ. Se!lUis linhu ,,'u,..,"''''
""tr.mdudo qu~ ",indo tb IUp",roci", " fluxo rcsuiun,e I ""lP'i>'O. UQndo 0 'Un-
bolo f "" .... ""p"""nlllr ",,,a inll"graI ""bTC uIll." .... p",r ocie f«IuKb, po<kmoo
""""""r n flu:w rcsuiWl~ 401 a.,..~vn <k uma .... perlici<: f«had .. (omo
[IUtl
unde E, r!'pre..,n '~" coml>oncnte ,10 Glmpo elit,;eo nurmall ,,,pertIeie.
r ", Ie,,!., " fl"." r~."h:II"" atr.lve. de nma '''per"c;" f""bau3 pod" Ie' mui",
tr .. balhoso. C" mudo, I"" campo for perpendicular l lupertTd~ rn. ca,la P01]to e
ti,,,n'alo> c<>ns,:"" r, " d le"l" ~ di,-." o, a exemplo ocg'lli'''t: il"" ,." tILe .,omo,
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"1"""_ .,.... fi ... 0 f __ <I<
um .-... , ... """. rIO<Ic ." pooi"'"
(<lell'lrnl<l \!l) , .tTO (""'",,"00 iJ» ""
...,.tiw (oio"''',,", IJ>l
Exemplo 19.8 Fluxo Atraves de um Cuho
C'..onsidere urn campo eJetl'ico uniforme E orientado ao
longo do eixo + x. Encon tre 0 fluxo elelJico resultante
aIr-we:; da supt:rficie de um cubo de aresta (, orientado
como mostra a Figura 19,28.
Solu~ao 0 fl l LXO resultante pode ser calculado somando-,~e
os flu xos atraves de cada face do (ubo. Primeir,lnll:nte,
observe que 0 fluxo atravcs de quatm faces do cuba e !lulo,
porque E e perpendicular a dA nessas faces. Em particular,
a orienta!;<io de dA e perpendicular
a E para as faces
Totulada.~ @ e ® na Figura 19.28, Conscquentcmentt:,
8 " 9{)D, de modo que E · dA = E dA cos 90' = 0. 0 flmm
atraves de cada um d05 pianos para1clos ao plano "Y tambem
e nulo pda mesma razao.
CA PiT U LO 19 699
•
Figura 19.28 Consider/: agora as fa ces rotuladas <D c ®. 0 fl uxo
resultan t!! atraves dessas faces e
Par..! a face 0), E e constante e par.!. dentro, enquanto
dAe par.;. fora (9 = 180· ). de modo que 0 fluxo atraves:
desta face e
(Exemplo 19.8) Uma 5uperffcie hi l'0letica com a forma de um e:'lba
na prcseno;-a de urn call1po elellico ""it':.rmc paralela ao eixo x. 0
fl uKO re5ult;mte au-a\"c~ da sllperficie C nul ... 0 )ada ® e a base do
euoo e a lado <D t' f) Jada OpGSlO ao lado ®.
1 E · dA = i E dA cos iso· = ~ r; i dA = - EA = - Et!
pois a area de cada face c " = (l.
Oa mesma maneira, par.!. ®, E t': constante e para fora c
na mesilla di re.-;:iio que dA (8 = 00), de modo que 0 Ouxo
atr3ves desm face e
LE.dA= L EdACOSoo=ELdA= +EA= Ef."l
EXERcicIO Uma superficie plana que tem ~hea de 3,20 m 2
,; colocada em v.1rias 0I"ien t.'u;6cs em urn campo eietrico
unifol'lne de magnitude E = 6,20 X 1 0 ~ N/C. calculc 0
fluxo clcmco atraves desta area quando 0 campo elctrico
(a) c perpendicular a supcrficie; (b) e paralelo a superficie;
(c) (a l. urn angulo de 75° com 0 plano da 5uperficie.
Portamo.o tJuxo resuha nte sobre todas as face.~ e "ulo pOJ"que
RtsJlruIO (a) 1,98 X 10& N· ml!/C (b) zero
(c) 1.92 X 106 N· m2/ C
19.9 • LEI DE GAUSS
Nesta se(:ao descrevemos uma reia(ao geral e ntre 0 fluxo eletnco resliliante alrd-
ves de uma sllperficie fechada e a carga nQ interior da sllpe l'ficie. Esta reia~ao,
con hecida como lei de Gauss, c de imponancia fundamental no estudo dos ca m-
pos ele trostaticos.
Prime iramente, consideremos uma carg-a pontual positiva q situada 110 centro
de 1Illla superffcie esfenca de raio r, como na Figura 19.29. As linhas do campo
irr.tdiam pa ra fora e , po rtamo, sao perpendiculares (au Ilorm ais) a superficie em
cada pon to . Islo e, em cada po nto sabre iI sllperticie, E e paralelo ao vetor M ; que
represenla 0 elemento local de area .6.A j . Consequentemenle . em todos os pontos
sobre a superficie
E·M j = E" aAi "" E M ;
e a partir da Equa¢o 19.20 descobrimos que 0 fluxo resultante aU"3ves da supertide e
<l>E~ fE,dA ~ fEdA ~ EfdA ~ EA
Figura 19.29
Uma superfieic csferiea ga\lS'5i,ma de
rnio T(:inuTlfiando uma c;.rga porll.llal
q. Quami" a earga e:Uii n o cenlro cia
e:;fer.t, n campo elemcn ,; normal ;\
superficie c lem m~gn i ul<l" cnnSLatitC
cm qualquer Jugar d~ sll~rficie,
",-","I 11 .30'
"'""Ii,""" r",' ,,,l,., <Ie y",'", " " "''''
rn~.,.,,,., ~m> ""'8"- q, 0 tlu~" <I<-
" ;'-0 , ... ,le .. , ,,, 010"'", de ~ "'peP-F"., '- 0 m<omo,
~" .... 11.:11
Un .. ~ 1'",,,,,,,1 I<;.o;.H,'" "" _
"" ,., ",'" ~~."f<cie f""'~ 0 il""
m<'(,(, ..., 1;,,1,., ."tr.,"" n. '"1'''''''''
~ """" ", """,,,,,,, .Ie II",,", ""!>do ""-
" 'I " "l(;<!
poi. E e co",tante ""'hre a '''pernci . , A fX'J"tir da Equ .. <;ii.o 19,!>. ""bemo< que .
maguitude do campo ~Ie{ri(o ~m to<i.a parte na '''r.1ficie tla eofera t E _ lyJ/il.
AII'm <Ii"",. para wna "'l",rficic "'fenca. A '" 4 1rr (a """a da ,up~rficic <Ie lUna
~<fcra) . '-"go. " fh,xo ,..,." hame <I'm,' .. da 5upcrlkie "
4>" B F..A '" (:1) ( 4 :rrr~) - 4d,q
Rccol'dando que .. E 1/ 4". ..... podolflm "",rever is-"" no fum>a
<b~ _ .!L
-
II UI I
Ew: TO'su1rad". que" independen'e de r, dil que u nux" remlta,,{e a{ra,'", do uma
"'l""rHd, "fhie •• ' I'rDj"",, ;nn,1 ~ =g. q "0 ;~I..-i", ' da ",perIOd", [,'" ~ "m.~ ,..".....,.
"'nta~ii" ma'emaliao d" fatu de qU" (I) "nllX" "",,,ham. e propor~i()na1 ao nume-
'0 de linba. do cam p". (2) 0 "',mero de linl"" do campo c proporoional ii , .. "Sa
"0 inte rior cia 5"pcrfi,ie ~ (3) toda linha do ,amlx) a partir ria <arga lem de atm-
'''''Sal' a '~p~rficio. 0 fato de que" fluxo rc;ultant~" ind~!",nd~ntc do raio" uma
Wllscquc"cia d. <kpcnd~nda do im" n;o d" quadrado ria di,{ancia, l~ua 0 campo
detrioo, dada pda Equ-",ao 19,5, Ism e. Enna wnlO lj,l, rna> " ~H" d., e.fe r.
,,,rio com~ ,~. 0 efe ito wmbinado de .... duas ,:an~~j) .. pro<lu' um nuxo qu. ~
indcf"'ndeme de r,
<..()n.;..!ere .'gora di" .. ,.." mpcrficie, f,,~hadas que emulvem uma carga q.
eomo n a Figura l\l .~O. A wl""'ficie S, c csf" nc~ , ."quanto "" "'I",rticie, 5 ! e S,
"iio ,ao den, .. , 0 nu"" que a{r;l'...,,,. a " '!,,, rlkie S, 'clIl,n.1gnitude q/",. Como
diKutimol "a ,e.,ao precedclHe. u nuxo c propord'mal at> ""mero da, linha. do
umpo dCuico que a{ra"''''''1Il ell<a onperHcie , A eOrl struq'io na figur.l 19,30 mmtr.>
que 0 nuon~ro de bIlb .. do compo detrieo alra"" cia "'perne;e ",feric. 5, e igt~,I.o
numero do linh .. do campo .)"',i(o atrave, d"" ,upcrffde. nao e<f~rica. $2 c S~.
I',man'o, '" ruoi"el ooIld"ir q\'~ 0 Iluxo resultan{c a{ra,'e. de GualGucr wpcrHcie
f" chada e ind~p~Ild~mc da forrna dessa .upcrfioie, {P,x:/e-"" pr",,,r que e,te f "
(a,o porq'-,e E '" 1/ ,',) Dc fau>. 0 fluxo re>;ul"",,,, an"';5 de qualque< ' ''perrio"
feclu.da que em'oh'e wna ""'1fol pontual q e dado por '1/~ .
Goj"jd"re agora uma carga pontml localizada "" ulnim- de "rna ,ul'erfici~
fechaUa do forma arbitriri~ , wmo na Figura 19,~L Como ''Xe pod~ ,-..r a ".""tir
d""", eomt:nl{ao. linha, do campo ~Ihrico emr.m Il. , upc,'ficic e Ii"h"" do
(ampo 'Mm deja, EllU etanu>. 0 mimero de Iinbas do campo elelrl~o que enl/;lm
na ... perfrie ~ igual ao n"",ero que sai da _rride. eo""e<J'",nt<!melHc. COll-
01"''''0' que Ii lIulo 0 fI""o .. I~<:o _ultruJ!~ alrn~ d .. umo ..,p .... fici" fechad.
'I .... n!o rngioba n~nhnm.a """P' s.e .pli<armo< e,.., resuh.do ao E:xemplo 19,8,
veremo, que 0 nu~o resultant" atrayb do (,,1>0 e ,,,,10. poi;.~ a<lm iti" que "ao
ba,-;a ll""buma Glrga d~nl.", do ~ubo.
Yam"" "'t<!ndc, e"'e' argumcnt,,. P;<'" n caw gcrdl de ",,,i{,,,, carga, pontllai •.
Emprcg"-''''''o, OIU,.,. ,'el " pnndpio de '''perf>O''i(io. [,to f, podemo< n pre .. ar 0
fluxo ,es,,~tame "'m"". dc Gu~lq"cr .uperlicic k chod .. COmo
f E'dA - f ( 1':, + 1':, + E,,)' dA
ond e E ~ 0 campo dftrico total em q "al'I,, ~r ponto sobre a "'l",rf/cie, ""l1do 'l\!~
E" E., e III S;',() 0< LOlIlpo' prod",;d"" pda' calK'" indi,;du"i>; ",,,,,,e 1'01"",
eonside,', 0 sis'e",a do oarg •• mootrdd" n" figurA I 'J,32 , A .uperfieie .~ ~ngloba
"",mente lnla all'ga, q,: I<>g<>, " fI,,~o re",lt~n 'e atr .. -<" de S l:. q,/ "<J, 0 flux!} atr3_
"e. d~ S ,bido ... O"T'lP' e~'~ri!}re< " ,em PO"l". carla linha do campo .le{r ic o
de,,,,. ""'1\"" q"~ entra em S..,." lim pon,o deixa S em outro ponto. A supcrJicie S'
CA PITULO l !o1
cngloba as cargas 'It e tp,; logo, 0 fluxo resultante atraves de S' e ('/2 + f/3)/E{).
Finalmenle, 0 nuxo resuha nte atra\'es da superffcie S' e lIulo, pois miD existe
carga alguma dentro des.'m superficie. ISlO e, lodas as lin has do campo e letrico que
entram em S" em lUn ponto sacm de !!''" em outro ponto.
A lei de Gauss, que e lllna gcneraliza~ao da discussao anterior, afirma que 0
nuxo rcsultante aU'aves de qUl1lquersuperiIcie fec hada e
(19.22]
onde 0 q,n rcpresenta a carga liqltida no interior da mpcrJicit e E, 0 campo elctrico
em qualqucr ponto sabre a slIpcrficie. Ou seja, a lei d e Gauss afirma que 0 £luxo
eletrieo resultante atravCs de qualquer superficie fechada e igual ill carga liquida
dentro da superficie dividida por EO.
A principio, a lei de Gauss e valida para 0 campo eletrico de qualqucr siSlema
de ca rgas au distribu i~ao continua de carga. Na pnl.tica, entretanto, a tecnica e iitil
p ata calcuJar 0 campo eU:trico somente nas situa~oes oude ° grau de simetria e
elevado. Como "e remos na proxima set;ao. a lei de Gauss pode ser mada para cal-
cular 0 campo eletrieo para as distribuit;oes de carga que te rn simetria esfe rica,
eillndriea
au plana. Fazemos isso escolhendo uma superffcie gaussiana apropriada,
que pcnnita que E seja removido da integral Ila lei de Gauss, e fazendo a imegra-
I;iio. Observe que uma superficie gaussiana e uma superlTcie materll<lti ca c nao
p reciS<! coincid ir com ncn huma superffcie fis ica real.
"I rna Rapid. 19.7
"," 'd.
Para lima superficic gaussiana atravcs da qual 0 fluxo resultante e nul o, as proxi-
mas pvdcriam Stf vcrdadeiras. Qual das afirma~oes tem de ser venwdeira? (a) Nao h<l.
cargas dentro da superficie. (b) E n ula a carga liquida dentfO da superfide. (c)
Ocampo ele trico e zero em todos os pon tos sobre a super ffcie. (d) 0 mimero de
tillhas do campo clctrico que entrd.m na superffcie iguala 0 numero de linhas que
sai da superffcie .
PENSANDO A FislCA 19.2
Uma superficie ga llssiana esfcrica ci reunda uma carga poJJtual q. Dc.st:reva
o que acontccc ao fluxo resultante alraves da sllperticie se (a) a eargafor
triplicada, (b) 0 \'olwne da esfera for dobrado, (c) a supcmcie for mudada
pam lim cuba e (d) a carg-a for rnovida pard. OUlm posil;io dentro da superficie.
Raciocfnl0 (a) Sc a earga for triplicada, 0 fl uxo atravcs da superficie tambem e
triplicado, porque 0 fiuxo resultante e proporcional a carga dcntro da superffcie.
(b) 0 fluxo resultanLe permancce constante quando 0 volume se altera porquc a
superfkie cngloba a mesma quantidade de ear!fd, indepcnden lemcnte do seu
\'o lume. (c) 0 fl uxo resuirantc nao muda quando e modifieada a forma cia
sllperficie fechada. (d) 0 nuxo resuha nte atr.IVcs da supcrficie [echada permanece
inalterado i\ medida que a carga den tro da sllperficie C deslocada para uma oulra
posi<;:io, desde que a nova posic,:ao permancc,:;\ denlro cia superficie.
19.10 • APLlCA9AO DA LEI DE GAUSS A DISTRIBUI90ES
SIMETRICAS DE CARGA
Como foi mencionado an teriormente, a lei d e Gauss e lhil para determinar cam-
pos e letricos quando a distribui~ao de carga tem urn grau elcvado de sim etria. Os
701
s
S"
- . . 1 Figura 19.32
o fl mw d tuico re1uhaw" atra,1'& de
qualqJrec superfide fr:chada dcpende
.. pella.<; da carg ... rIm/ro dcsta 5uperficie.
o tluxo rcs\l hanl" iil11\\'6 da superltd"
s., 'III £{I, 0 flUl(O resultante alra\'(~ d"
.\" {, (q2 + Q3)/E(!, C 0 f1uxo res\1hanu::
lltr ... ,":'; da supcrfide S" f:. zero.
PREVENt;AO OE ARMAOILHA 1 9.8
FlulI:o nulo nao slgnifica campo zero
i ~. :.Jest., discIL'I.«iiO, ,'Cmos dU:lI!
po~ibi1icladC!; nas quais Ii:!
fl Ul(U nulo a lra'is de uma
-.t it .• upcrffcic fech",la - au
_ !lao h~ particulas carrega-
das denIm da superficie. OU h~ parti.
c\ll as ca rregadas dentm da sllperficie,
m:1S :t carga liquid .. ~ nula. l'a ra (1 11;\1-
quer I1ma dcssas fX>'I.~ihi1idades, lIao
caia na anuadilha de afirmar que,
como 0 fhuw t ouio, 0 .;ampo elttrico
t zero no interior d:~~ ~lll'€rikic~. Lern·
br~ de quc 3 lei de Gaus.<! aftrm:. ' J1~
o jloun cltmen c proporcional it c:u'ga
~nglobada. nat) ao Ulmpoeletrico.
POIEVEIoyJiO DE loA"...., ...... 10.0
~ """otfIe;o.. !/BUssi ..... _ nilo ",0 co.
~~ ",,,obI,,,,,, ok q"" um, ..,. I"""""' F(>", ...... " "om '''~ lln4<"'"'" '-'<0-I ... 1"00, I ... • "u,""", ., O)n-
exempl,>, "'l!tlj",,,, mostnlm maneiras M ....,olher a ",,,,,,fide I,"a,",!ia"a ,,"" q"ai,
a imcgrn] de 'upcrficie dada pda Equac;;io 19,22 rode ier ';mplificada, e 0 cam?"
detrico. Mtenninado. A ,,,,,,,rfide dew "' '''pTe ..,,- e.colhida par .. apn:wci lar a
. i'"etna "" distribui(lw de ""<ga. d~ maneira que PO"'"'''''' remo"cr E da integral
e re.o\",,, ~ int~gral. 0 <>bjcti,.., ne,,,, lip<J de dkulo (dc 'c nninar urna superffcie
que ,ati,hp a uma ou ",.i. das oeguim"" condi~;;""
... ru,O"l .... c., >qui. n. ,w"
"""''''' « ';,.,01;, <rnu ' " '" " 'p'"'k,,,
II<><. '" .• ,....,;,0.
L Pode-sc "firm~r poT .imctria gu~ {} "alor do campo detrico e comtaore .obr<:
a 'Uf>'=fficic.
2.0 f roduto eKahr " " Equa~;10 19.22 J>O<!c k' cxp"""'o como lim s.iJlll'le,
proout<> algebri~o E dA porque E ~ dA '''0 paraldo"
3. 0 PToouto .,,;caJar na Equao;iio 19.n" rem po'q"" E e <fA siio p"'lkndirula,..,..
4. PoJe.-..., an,mar que" campo e "'1"0 em qualquer J)llr!~ d>. .mp"rficie.
Veremos roda., a , qlloltro ~"ndi,iX:. ""ndo usada. no. exemplo. cia parte !ti-
tall'" de. ", capitulo.
EKemplo t9.9 0 Campo D eu;eo I)."ido II. umll. Carga Pomual
C.<)me~"1<.lo 00,," ~ lei de Co."". c.k"lo "campo c l.trioo
d .... KI" au",. ClUlfo' I"'nlu<tl "ol.cl.a q.
Sol~iio Urn. ,arga ,ink .... J '>lnhu;\iin de mrga m';,
simple. po.",..,] 0 "",'cmos "'to e,emplo fam~;.r pan
,,~"",.,. tecni .. d~ ob(Oll<;io du """'I''' <Iett.co com o lei
d< (",;ow •• ~~oJh<m.,. uma "'p"d'kio g'''''iaoo .>Iiri", de
''';0 , 'C",'U""" n. c;ug. p<>!t",.I, como na "".F.I 19.33. 0
<0,"1''' d';,~,o de uma ,."'g_ p"n'"'<l p'><l1i" , / radial p.,~
fura por ,imotri, c, portan<o, • norm.1 a ' up<did e om todo
ponto. Con><q .. km<mc nlC, (OmO n, rondi,." (~I , E t
pa ... Jd o • d.\ r.no , .. d o p<.>n(o .oor~ • ,up<rficic <, <n",,),
It· 1M. - E41 0 • Jd de Co.u .. ("!nC«
PO' .imNtia. £; e OOllotarl\e <1Tt ",ru" porte ,01",,. mpcrfick.
° que <:.t.ti,f.". ll<on<:!;('<\O (I), e tIl"'" p<o<:1< OCT ,omo.ido dlI
i"(~gr..J Con""lii<nl<mcn (~.
ond. w.amoo 0 lit lo d. ~ue • :iITa d.a "'I"'rn,ic d" uma ""te·
" • 411"'" Ago!>. obt.;""", ,,<.ml'" d' ,rim o
~ _k....i..
4 .... r· • • '
que 0'" campo do'trico r.miliar ue uma ""¥" PO"'Lt>.l que
d",.nvok"lnos a [>'l,ti, d. loj d. Coulomb "m~", ,ne."~
n",,,, ""pitulo.
,
FIoora 19.33
>"1"""";"
/ 3""";",,,
,
(h.".,plo mE) A til'll" l~.,,, .. l 1"" A ,,,, ",,,,...-. d. ' '' rer'''''' .,,(M·
'" ","u"j,", e f: t "" .. 1<1<:0 . ... em ~"",. '" p"n "~ ,I. ~~"rlki.
I! •• mplo to. to Uma Di.olribui0;8u de Carga com Simelria F.."fmca
Uona " f<n .olidll isola"'" <k r..w a (em ~ma <kn<id"lc
vorum ' ,ric. de <>'1:" uniform. p < u"''' <"g~ f",, ;';Y< <0",1 Q
(Flg"'" 1 g.:'W). la) Galcul e ~ llll\gnituM d D Clt"'p<O dctrico
om "ill p<.>nlo fo,~ d. e>f<m.
S"Iu~!io Como a d;'(ribui, . o de <arg. ' e.TI ,;","~, <.r",;.;",
.doc;'-'" . ",,,, 0"'''' vel "ma . upcTfl6<: g«u>";~" o,U~c. de
"";c> ' . wnc<lltrica com •• 1ier •• c<>mu " . F;~U[. 1 9.5~ .. Po ...
c .... <Kolh., .. c"""I;<,-"" (1) 0 (2) "'" .. ,;.rei,""" . rum
como fOT.m ,.",fd'3. par. a <''11' p'm,,,.1 n(> E'=plo
lY.9 .• -;e~l; ndo ~ Jj"h>, de ,...tC~><fn;' J &<I. no hemplo J9.9.
<k>C<Jb~",,-,, gu"
(:~rIT U LO 1 9
ot:.oe~ ..... """ _~ .. d" t idCnti<o ao obrido fOB U ....
<0'11" p<>tI"W . .... """,,10. cond u""'" ...... p.1D uma .... ·t.
unlfomw:m~n .. ""..,.<pl., ,,'''''po ,.. ~ e~ .. ma ;,
• .t,,,, ~ .qoU.' ....... "" do> ,m» ""'IP PO'''oW . ;" .. ~> t'ItI ......
II" <l;o • .{~,..
(bj f:"<(ln(r< " ",",a ltude do <""'po .I~ .. "", elll urn
po,,~} dom .... d. ~->f ... ",
SoIut;1I.o N",. ~ ""k"<irnwno. wn'IIUp<,fkw S"u"';.".
aftric. q"e tct~ rolo , < ... a>ndntl"ia. co'" ~ '-""<-r. ,,,,1>0...
I Fl~"'~ I ~,$4 h) . 1)1''''"''.'''''' 0 ",luDie de.... ""' ... m<nor
o:;omo ...... ., I". I' .... apIic:..-" k; ..., eau... n"" ... "u~,. f
""1"'"""" mc:...nlw<er .. "" a G1~ '" "" in.."io, d ... ""' ••
Ila. !C .......... ,I, o<>Iume V"t ,n""", do qu< Q- I'ar:a <>kul> •
... .... ...-ot..~, de .. ur ... - pl~
,oo .. pV' - plJ"""'\
r .... oin~. ~ magnirodc do ampo.1ot'1n<o ~ . ....... n .. om
" ..... pan< ~ a *"p."fKi< ~".. uftnc.. It " ~po ~
"",mal :I. 'Up<. !!c;" <'" cad" POO'" - .. conrn.;o.. (ll 0 \~)
~,,,,,u.r<i~. C"' .... ql1." •• " .. ,,"'. " I.i d~ CoO,,-" , .. ",gV.<>
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""1"""_' pus ,., podc .. r _rita """'"
~ ~Iudo I'*'"" f. dif ... doquool. obrido no ;"", (.). Ue
"'''"v. que £ -II 'I, .. n<lo ,- O. ,\ FIg"'" 19,!..',. _ ... ,,'"
w-ill'" rl, t" em tiLndo d ••. Obo<". quo "-, C'<J'TC>'<l<:l I .. r.
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EXF.Rc/CIO 0 C'""'P" ~I, trko "" .. """ft,.. d . Tet'" ~
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.... rikx-,._ (dunlo -.;al<» < ~ dada ",,,"I.,Qt' ''.
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, ,,,,,r,,,ro<n>e",,~, 0 'OWP<' .It,, ~ " ''"'''''' d • ...r._
r> (. < _I ...... <It """""in k,>= " .... , 0 """'!'" .1':",",0 ron. th
,"",,,, (,:. .1, """""" q"" " aOo'I'" rlo',rIeo <I< um. ~ po<IlWi
(1 . ....... _ ..... _ 0
b .... l0 1'. 11 Un ... D;"lribui(H de Cup <:<>m Simelri. CilindriCII
EnUlfl'''' I) ""mpo e]~'''''''. unoa disWo<i> "I< ........ lin ... ri<
""'lIJ' """,Ii>" I<DLio <""'primc,.,,, infinito. com WS" PO'
uni<I;od.o cl~ <""'prlmen .... ~ <on ... "'" (Figun 19_!I601 .
S.,~ A .i,,,,,,rio da dIS"';"" .. "" <i< <>tg> r<<JU<T que ~
,,:j' P<'1'P""dk"l" llinh.> <1t c."", C oricntutu 1"''''[00''
<""'" _ "..:'" .... 19_56a < ]9.!(ib. 1' .... . dl.,;, • ,;m<1rb ....
d .. tril:ouio;i<. d, o:xg . . .. l«ionom", ~m'IUI'" Ikie P",.w ..
<;llnd rica de .-.io ,. romp';" ... ., • ., t. qu. ,; ", .. ,;.1 A ~nh. <1c
(0<)1;" P ....... pan, <u'""'" d ..... "'1'c,l1e..,. I: lem 'n~n;.wJ.
<"""ante. ~ P"'l"'n,\lrul.r iii ,uP<' ,fid" ... , ( ...... I~"""-
~ .. ~ It> !i' ~ :-~1l5''' ~ q~ i' • ~,,!,.q 1:l
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... . _. ..~~~ , ~ ~ .~a ~. d'J.~ •• ·,"!' ,··t" r~_ & i ~ "AI~~~~· .. A_itf~ "' ~ ~~~tl'f i~£~.aR:~I~,:~_~: l 5-~'::'1~~. a,o:~ ,:o;ifl!::; -0 _ n, ~ ~ l' _ Ii ~ ",", ",15 "" P. 1; 1: ~ § !i-
."' -","'''1 " ~. H' , 1;:H,. ,~~!,"!.,:l
..§ ~ ""3 ~~ !"!i1 n ~ ~''ill'&:?~''.~" !~ P ~~~~~1~~-~Q3~~S~~ ~~r~~rli~· I!11~· ltli11 ,..~%,,!:o .. , ... 15>'3" ~i~~}O~ ~ .. ~ t!f-3~ ~ . • 0,,-~ ~:;_5!i~ ~
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con..,qi .. n""",nt<, 1>c"",,,<Ii<ubJ I "" em ,,~tA JW1""
U..., roorlKW~ i.oop<><uDl< de 'A',," ",I .. don~ a oM:
""''''pl<> e • dr doiI p ... """ par.oldo>'. (:ado pW>o com ...,..
carp PO' ~ de ar... <T •• "'"' 11m pia"" <~
po,.;o"" ...... ,." <> outrn ~O "'p",·.",en'"
(Proh lem. 60). ~"" u,~", OImp<>l elhr\coo doo
d<>io pi, ..... '" 10m.,.. n • • <:gil<> .nho , .. ~ I • • ...,., ... ndo
",bo •• "'P.'rf!<lc. '" roo'Ii.;foo (3) ~ oati"";", " .... "'J><rfi<;c
n10 . "",,,b.,i I. integral de >Up<'rlld • . 1' ...... ,,,rtcmi_
po . ... :.ulllldo urn """PO enon um, n»Fr';n ,,1c de <?/ tu. e
.. . nul,m ror. doo ph """.
19.11 • CONDUTORES EMEOUIUBRIOElETROSTATICO
Um 110m 00"(\"11>' "Jellico. tal (011'0 0 (~. romem Clip (oI,;UOIII) que nio
•• t;;o p, ...... it nenhum ftom" e """ 1im~. p=> ... mo' .." d.ntro do material.
Qu3n(\<) n""hum ",OO",cnll> de "",¥a ocorre denll"O do ""tld '''"r, COle ewi em equi-
llbrio d~. )<.:e:o",,- .irna,ii<>. '""a ~'ga no oonduto' ~ Uto'" I"'l"tlcula ~m .-qui Ii·
brio. ",b a a(lo d. nm3 lOr(a l""'U1o.,,1I; null. Gomo """mOIl. urn r.t>tuln'or ""lado
(urn <:<>od .. ,or que eo.teja iooiado <iii II;rfll) em rquilibrio d e,rQAtj'.K:o 'em ... JeglDII-
, ... f>WIl<iWJodo:sc
I. 0 ClI"'I'" dltrico e nlllo em q,,~lqu.r JIOflIl> d<:ntro do rondulor.
:to s.. n condUior ; ... Iado tiYer urna carp Ikjuic!a. a ~ COl e>lo:euo rka inle;'
ra"'e'"'' """'c >ua su~rfidc.
$. 0 c.mpo elemco imnb.ill,uneule exterior ao condutor carr~JPdo e "''l'''''-
diw lar i lupt:rf'fcie do cond",O( e .em uma magninlde " if<). nnde IT i a
ClIlK" por ull iuadc d. ;!.re. n....., ponto.
4. £m urn <,-,ndnlo. de form~ irre,uliU". a r:uga por unid,d .. d. ~,."a e " ,1.ima
"Qo \oooi • • ",de" minimo 0 ,..io ric c" .. .,.It"" d • • u~rfkie.
\~n~ ... r<:mOS n:a d isc,,",," ...... gul' a. p.weir ... nio pmpri~. A quaru
fH"opnnbde c al"""""wb aqui de mod<> que lenham"l um. I;,. .... (ompleta """
pmpliedKln dot oondufO<d en' rqoilobrio clelr""';:!ico. Coul\Wo. S .... ''ntIkat;io
,c'lUCt' (o ncd, ... do Capftulo ZOo de ",odo que .dincm", "'" ,-.:"fio:aClo .Ie la.
A prim";'" propri""~d" I'od e ... , comp."""di"" ,on.ide",n"""",, uma pia""
(",><,1ulO"" (oIO(~da em um campo ~~'cm" t (Figur~ 19.~ ). O.:ampo "I. tti<o
d~n Iro d o condutur u... de fe' nuln '''l",ndo-oe que {CIllOS e'luilfl;1'io det":,.,,,,;(o.
~'~~ . ........ f.. .... .-po .
""" oobo, .. ..... _ .... p!o~ pm-
""'"'" "'" ' . .,...., <Ikti<o ~ ... ..
"""" .. , ~..,."" .. _- ~"""
"'" ""',,.. .... u: .. ,,1< OM .... J., .. ~,
"''''",,"',
p.<fIo;iop h .. ' , .... "' ... r..o.-...
do __ ,-",~, ,~
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~"'" >u,",,(k;" Jo''' .... ,'' t .. .."."'"
,", ,,'" , ~ll>dtO »<QU<"" """"'"' 1"""
coou... 0 ''''')XI .14''''0 ju""' ,",
'''''' "'"~''' "" ~"' «>ltd,"" .. ,'"
p oo, 0 !f~'" ... ",'io d. ~
"._tM
s.. 0 campo nao f~ ",,10. C.ups I",.." no condulo, ","~m ac~"'1'ad.v; lOb a ~~io
da r""" ~Ii.rka.. Esse mO'limnllo do. ~Iitroru.. ~ntl'1l:"Aln. oignifiurU 'ItlC 0 con.
dUlo, nan otSd ~m ~uillbrio eletroot:itico ......
im . ~ e~;"i!nci;o <10 cquilibrio ck-
n-ostitico i consi$tfAle IOmentc <Om um umpo nuln nn con<l"' .....
V3moo UWCSUg;lt como ~ campo nuln #; ating;dn. An'~. 'In" 0 cam po "",.cr·
no ..,ja apliudo, '" elil(()n. Ii"",,," ... tio di,tribllidoo unimTmcmcm c por too" 0
«)ndm"T, Qu>,ndo 0 campo 6!ern" i aplicadQ. os d~""n. I;. ..... cd. ram para a
e,q" .. rd~ ,,3 fj gur~ 19.:J.S, la.endo qu e urn phno da "'''iI'' ucgali>Ol c~l.ja p,..,..,me
na ,uperflde elKl,,~rda. 0 mc"';men'" d"" dl'tron . I~,ra a dlJuerd lO """It. em urn
plan" de C3rp posi.i, ... na inpefflcie di,..,ita. Usc. plan,," (k carga rrilO m ll m campo
detrico adido,,;>.l denl(() do eondulo, que"" opOe.o cam p") t~ !tmO. Qua",lu '"
detr"'" "" """"''''. a u rsa por unidadc de "'p<:rficie au"'cnUl ~,,; 'Iu~, maglLiu~
de do G"",po lulenlO '" igual .. 1 m:ognitud<! do <2JlI!"" t~lt'"", furn<,c~"do urn
GAmp<> ... u!Wlte ",,10 d~nU'O do (on duro •.
r ode"..,. uloU a l~i de Qu .... 1"'''' ,-erifinr a ""&"""" prop. ieo.bde de urn CUD-
dmor e llL "'Iuitlb,,,, detrOilitk",. A r igura 19.39 m",tra urn co"dltto. COm uma
forma a,billiri~. U"", ~,,,,,rfIcie ga"...;...u03. i d....,nh.><b dcntrO do co"dulor e
pod<: Itt" tin pr6~i" .. d~ .uperfid~ 'I"MIIO dC'>Cjatroot. Como ~ub:om ... de m08-
..-ar. 0 caml"" eiel riro em I".b pane de deotro de urn condmoT e m "'lutlfbrio ck-
0'<>0t.1ti.c0'; " ulo, C'.onteq"",,'em~nle. <> campo ~l~uico ,em de .... nulo em lodo
pon,osobn: ~ .uJi'e.fki~ g-6' ..... na - eo .... ~ a condio;io (4) n~ ~1o 19. 10. A pattir
d""" .",,,IUdo e da lei de Gau ... <ond"im"" que ~ ""fa ~ urg~ 1f'l"ida dctHro d~
. uperfl"de gau'''''''a. r.>HOO n"" ))<)(1, have. "e"hu"u ""i" re<1,I",n to: denln) da " 'fltr-
fide gam,u.n. (q ue'; ~rl,j 'm ri~T1 1 entc p,,;xirua da . uperflri~ do .:undulor), q ual-
quer cargo Hqui(la no (""dLLlUr Ie'" de .",iilir em "'3 ~"p" r1k;e . A Ie; de (;",,,
.... 0 """ di. COmO elY' uCe"-'" de carga ~ di.rribuido n . luperfk ic. ~p<:na. q ue de
tern d, reoidir Ll~ ~" perfldr.,
Conui.ualmc n,e, podell''''' wmp • .,.,nder '" p<;<>j,lo cLu (arg:L' na ,uperficic
imaginandu mu;uu cargM rolocada> no centro do condmor. A '""1",1"", mt1!U.1 d~.
carga. f~, rom que ~ ~ra>te", . F.I~ .... .r .. tario 0 qn>.n lll pude."m. tt>O'l-en <lo-oe
pw-:iL t i~,perifdi.' .
Pam '''rificar a li.'rcd", p.opried;tdc. wnbofm podem .. I..at" a lei de Ga .....
Dn<:"harrlOS urna aupc:rf'ocie pI""jan~ rutL furm:o de um cihndro I""f'ti.'tlO 'I"" tern
..... b:Hc>I parald"" 15\'~' f'1ric (f igura 19.40). Parte do cilind ..... t.i fun. do ron-
dutor c p"rte eoti """'ro. 0 umpo e no rmal a >upcrf'LCie porque 0 condulO • .,.r2
em "'l'tiUbrio elCIT(tR.irico: ... Eli>'.,..., uma compone"'" panltLt ~ ... ""tficle. ,,,, ..
fOl"(3 ~Iitri<a p"ralel. ;I '''pc.ficie ..,ria c~erdd>. ""llie as c:ug;u, ar!I <"Argas lines
mOl·~r_·iam an kmSO d~ ",perffde e . <Wim. 0 cond""'T ,\.lo C$l>.ria em t'lwllbrio.
De_ ro.ma ... li,,fa..,mos ~ (oodi~io (~) da Se<;a.. 19.10 pa,a '" patte (urva do
cilindro _ ncnhu," U""" atra'-essa c.ta paflt da luperfid e tr",..j'ma ""'«inc r. c
p"r.Lldo a e.l>. [larle da .uJ'<'rfldt. "'enhum fI .. ~o am",,,",, ~ race pia"" do dJindro
del\\ro do condtlwr l'ur~uc I:!. " 0 _ .. la C a c",,,Ii(~,, (4). Log o. 0 flu.w 'tSUltanle
aua"is da Mlperflde g:m soi'",. e 0 flUJ<o at .. ,,,, da race },lan" f..,... do w lld,,!or
onM 0 camp" #; 1"" I",,,dicul., :I. superlicie , U .. ndo "" condio;Oai (1 ) e (2) para
CGL (au, u n"w #; F.A. o"tk £~ v campo elclrico r>a race ",,'e '''' do cond ulOr ... 1
e. a",',,", da f~,"" ,10 dHlldm. A aplic>.<;.ao d> l~ de Ga" .. a """ fIlpe. fie;" forntte
onde ,,"''''''" ° fa.o de 'lU",,;,., • q A. A ... Iu .... o de £ fomece
• , --
•
{IU51
CA ~ iT t.L O I I
I'ENSANDO A FISICA 19 . .3
s,.ponha'l"" urn;> nrg:> pon""'1 f QClGi no ......... Cemunoo ~ cargo.
<Ctm urn. c. oca .. r<"iQ <""du''-' .. ~ de rn<><i<> '1tIC • (a'll' t' lOljo. nt) .~ntro
da OIK"A. Q"~ cfotto .... , I~Ttl ,,... linh .. do c .. mpo 'I'" p'''''rn da <arg<ll
Aaelo¢InIo (b.1and<J •• alGl .,.rhlca ~ 1'010'0>,1. ern ,...1", do nrg~ .... earp.. n . c<>5Ca
~ ~ .... ,; • .n po ...... ..,fattr 1. rev" piU"~ um condufOr" em ~quillboo e i lei de Co." ...
Um.o <2fp ' iquid. dc - Qdc-oIoca-t<' poll .... ' ''I''''"ficic in .......... "'" condmor, de modo
q"" ° "" .. po clo!cnoo d<:ntro do.> «>""'-nor"'l" nulo (uma "'perficio p....;;).n~
""'~rica I<>tiIIme .. '" dcncro do _ "to <_,~", " enhum> ""'11" Iifwi/.). Un ..
<"~ liquid.. de - Q rcDdo: n.> 1Up". f\<:ie UIe' "", de modo '1~ a SUp"rfiClc
11" ..... 1 .... ron ,Ia ..rcra con.bn WlIiI U'lP IftJ,rido tie ... Q; wmo .., a < __ ~ D;;':'
t::I.Ii"""", Ii. , .... ion . • linia mu'IaJ\(lo to"" linlw du "",mpo em ,..,I~o 1 1iW~
i .. "';.1 ~ a . ""'ncia do: ~nh •• d" co.mpo dent'" d>. a.,'," (ondu'u .....
Conex.llo com 0 C;:::;~~;:F!~C<)
18.12· 0CAMPO ELETRICO
N.,.", .... phulo diKUnmo. 0 ampo el~uico d<'C~u: de .i.,j;a, di;lI;bui~Qn de
urga. Na "'p"rfid .. da Tnn. e '" . 1II>OOera. ,-irios pro< ....... eN", diocribukQn
d. earp. le ndo por . .... uludo nm <"~mpo delli,o 'Ul ."uo.£ .. ,... E.5!a P''''DI<>< in-
d ..... m ... r.ioo co. rnioos quo: cn " .. m n~ "'modua. " d~'C".&ime",() r~di"",ti'.., na
'Ul",rfid .. da TeT ..... ~ DO raj"". " fvel.> de " " .... e.tudo nc.te QJ1H~X ltl.
o 'c.uitwo deMO proc.,....,.'; um a t a rlfd neg;>lin media di.,ribulct. mbrc a
,u~Tfick da Tem de af"o~irruldam~n'e ~ )( 10' C. q ue e uma '1"antid:lllc euor·
DI" d .. c~. (A T<:rra como lUll todu e neUlr~ ; a. ca..-gao I""i'i'~ <"'''~'fK'"dente •
.a.o e.palbada. aU'avb da annml"era. corn" di"""tir<-mos no Cop'nolo 20.) r ooe"""
colcob, ~ OIrp m.;.)ia por "nid.>d~ d e ."pcr rIC;. oubre a lU~fflc~ da T <:rra:
"...!5i. _ _ _ 10- 9 t _ n ~ !tx IO'C
IT ... 4: ~ ... (6.37 X I(f> m)' C/m
Durante 100" e>tc Com.,...o. "dora,..,,,,oo Y.\rioo moddoo de l implifi<ao;w.
CO";C'IL,c lll e'nc" tc. com idera,""",<'1 '")<O;", dleulo, corn" ~lim.:\tiv;u de "nlcrn
d~ gr.tndNa d(l, , .. lor~, rca;", COl"" ,\lg";do pclo ';n.l -.
II Te 'l1I t 11111 hom condmoT . ...... im. l'od cmU'l m,l' a 1~!"Ce lla p,,,pl'kd.lde doo
<ondul" ..... d~ s.:.. ..... 19. J J par~ euconirar " moo.gnimde med ;" d" <:arn po d~trico
n.a >Ul"'fflcie do Ten '"
_ a 10-11 C/m
' E~- - - lOl'N/ C
.... ~ .85 X lo- II d'/ K'm'
Eo,e e 'lin ..... 1'" 'ip;"o do campo .. ltuico de ''''''po hom qu .... .<ill" na aosen<ia d~
lima ,e"'I""l:K!c. A diTe{ao do "~"'PO ~ P'''';> b;iixo. po"!ue a c;o.rg~ na '"~Tficic
d" Ten" e ""gati,,,. Duran'e 1I11la t~ ,nl>e"adc , ,, <;.ampo d€u'ico out> a "''''em de
uQ'/o;rda " ligni!ic;otivamento maiJ cl",,,(\o do que 0 campo eltlrico de tempo
loom. d""';,lo l di"ribui{ao de carg. " a ll\,,'''''.
A Fig..r. \9.·11 m","" Ulllil di ltriooi~o tipic. do carp em "lila 1m,·. ", de tro-
~ A di",,; buit;:io d~ cug. pod .. M'r moddatb como um IrifNlo. ( moor.. a carg'"
l""'i ti';I na baoe , b n"""m tcnda a ... r mellor do que ,.. OUIr:u d ... Qrg .... 0
mcc:iln;..,10 de carr .. g;unenw IIa$ " ... '>eN ni<> f btm cornl'reendioo c COI'~ n .... ~
iCT ul1\ll 'tea ,Ie P"><I,u... a,i.".
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1'..1"" .~, ,,,,,.,,.,'100.;00 <l<: " .....
~"" 'u",h ,''''', '" '''"If'd, p, i,oJ, ..
oJ< u,,' , ' Ih l .. " <tond_ ".R catg:I
_llo F"I'..,.... I~ ok oM
"''I'<'~ ·A.,. a.., .. .m,l...,.. '''''' ..
, ... h .. "'''''"1"' do!trino ot......:ql>C
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P«P--... ....... ...,.~.
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,'e1 pel,," camI'<" etetricos muitc> inl~ru", qu~ callSilrn ~ dc!<:ug-.t do relampa~ ~ n'
""" a llu,-em e o..,h 0. camros d<;trieo, tipkc>ll du,.,."tc uma l"ml'cs,"d~ '"'0 '"'0
e l""ados ~omo 25 000 N/C
0. carllpo' e1bri~os almQ,feTiw. podem ocr rn"didos com \Un i",trumento
cham.do """"or de ""mpo. A Figllra 19.-i2 mOO;'Ta 0 funci(m~rn"" 'o do ..,""o~ d.
urnpo_ 1\, Figura 19.42a, u= placa mN;ili~a I: COIlCCtoilla ao solo poe llln fio. l) m
mooidoc ,"ede 0 fluxo da Cllfg<l a"",'6 do lio. Como 0 0010 t c~ITCgado n~g3th-a.
",on'~. d "tmn. fiuir:io MI~ para a placa m~t;ilica. fu",. dftroru [cpro>cn"'", ""
~ xtrclnicb.de, <k allS" = d", linhos do C<1mj>O dClriw lla almosf",---...
Agora, com" mm"a a Figura 1'l.42b, . "", plac.~ ~ cobeno. por um~ selS'<nd~
placa unida ,amocm ao solo. Al; linh .. UO campo ele'riw <jue t,>Tmina'<l1n ante·
riormente na placa inferior t.r m;nam agora na plaCot ,ul"'ri",.. As c~rgas na plac.
inferior 'aD T~l"'lida< por Mluela. na pl.,ca "'penor ~ arra\'e"am" m...:lido,. paJ"a"
,,,10. 0 medidm mede a quantidad~ d" carga que atra.-e>",,, fio. E"a carga e,LI
rcladmw\a ~ <j,wl1idadc de ""ega qll" t:Xi"e na pi""" inferior. '1'1<:, por sua ''''', ~ reI ..
cionada a magnitude do campo el~trico. A.,'; m, " medidor pocle ser £alibrado p<>.ra
m~dif" campo dttriw aUllQ,fencQ. Em funcionamcn to. a, 1, lacas""o ,;milar"" h
lfullinas de "m \·"tttiladQr. Enq""tllo "m conj"Itt" cia. la,nin .. gira ",b,-e um
seguudo conjun 'o .. tac; on~(io. a (arga atra"""", " mffiidor M furma "hem"d".
1\" .. " up;,,,lo. anali..arnos " atm",tcm em tnmos do camp., dotrioo. No
Capitulo 2'0, apremlert:!ll'-'" sob", "p"lc!f(i~1 cli'trico ~ analiMrrmoo a atmosfera
oul", ' -e' e Olterm"s d",,,, pacilndw u"',,.
'"
,.,
.'1<, ..... do """f" ,,_ ..... ~ """'PO __ <leu_ c..p . ,.-0 m<dodo>t '1_" pbao
' '' I'' '. ~ <I 0.. • ...-.. 1>. """" ... pbao ,ru.,..-;..-
RESUMO
Ai ~",.po ~Jetri<ao tt,n .. ..,iJUillt,,, !,r<~'ri.d ."c. iI>p"nan ..... :
• 1:X;,"'m oJ .... npoicie. ,~ <..lop.' "" nIi" W .... poW"'" ~ ""S.
~ ... ...... ~ propn«I;><lt d< que (3lS~, ... ';=n 01'''.'''' )1\
.."...,.,. t Qrg;>l "'" ~1bl"".u:..J >< ' t peltm.
• A 1<» ... tn U-~ po.rti"""l .. <arrt gad;» ,ttia COl'll 0 in,...no <It>
qu;od~..J" ,ll rliidnd.>. quo •• ..,para.
• A ,ars> ~ am""'-.otIa.
• A.,.."" ,; quan......u.
c....du ........ Qo .... teriuo 1>0> quato » <"" 'P' .., ..-aorno «lJII
pn<1e lib m b do:. Iool_a .... .... [en... no. quai; ... co"",
nJ.u " -"m~ ........... n .. .
A 1M .... Coulomb .hm", q u. a fQr~ .I<"","hko c"'u ..I""
I"',UCI'I .. =r<~od .. n''''~m:'''''' . "'p .... o .. P'" un>. ofu,~u
cR '. I. m" mOd"lo d. <it> po ...
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(m(1< • """"",Ie do: O..,Jomb """ ,-,.In< I;. - ~~ I< 10":-: ",'/C'_
A f"""" ,.,<>rb! .to k i <it Coulo mb';
r " . ! . .tlf .,. 119.2]
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Urn <ompo . ,tlri<o .ai,,,, .,U Um ,",PI" no ~() '" wu
carp de p ......... po:w.itl\ .. ~, «>Io<-.<I .. "...., pon.o ""I",".""n""
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""d •• ~ "m ",tor un;(.Ii" "lion .. ~o 0... c. rgo t.'" 0 ponto om
quel'.o. 0 campo 01."; ,,, ~ Men .. d" radiolm,me 1"""" fo ...
p.nil de w,"" cargo pooi'i,-. e onon tldo om di~ • um.
<:arganoS";'''
o c.mpo do'neo d o",,,on,,, de "," grupo do cur" po<k
>er "btido =d""" " I'nncipio do <" »"rp<>!io;ao. r"" <. "
<>mpo dc'tri<o ,oto!,; iKu:.J ;. soma ... "otiol dOl c.mlX" d o,n·
coo d. (00 .. . . """!! .. em um ponto qualque"
• • ~ ....i... .. _ ,_ , r,
, '.
De manti .. >imil"r. 0 campo eklrico d. UDU
<ontinua de carp em "''" po.mw e
119.G)
[19.71
onde "" t • carg> "'bTo um clemen(o do di.mb. io;'o d< "rg> 0
J"e a rn..t1nci. do <lemont<> 00 1'''" (0 "'" 'Iut"<tac.
""' tw.... du "*"'PO .1 ..... <0 ,w" ,'''';., po" <le,.-"""" " <omJ><'
. ,,"(rico em qua''!u ... reg;. o 00 <.pa<;u. 0 "<Wr & do e,"",I'" db
meo c' "''''pre tan~ n'o ... linh .. do campo d 'lriw em Clt.da
ponto. Altm di"". 0 niimom do lin ..... por u.,id3<!.o ,I •• , ••
alra" ~' de uma . uperlld., pe.-p<:ndi<ul.c " lin"", t prol"}fC~~
mJ a o I-3!or de f. ne"", r")(iio,.
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Urn CODi!UI'" em ~~ Wlibrlo .lotro. ... tlco I.'" .. '9;ui,"<"
pmpriedaod",:
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2. S. () """du,,,, l><)[;'{~, tiver uo= e.'l(3. liquid:t, a c"M~ om
<Xe<:!oSO ''''idi''' i"teir.m"n'" em "'. "'p".-ficio.
~. 0 <. mp<> e l<frico imcdi.t.mcnte fora do ""odu,o, c.n e-
gad<> t perp<n<\iCllla, 1 <uperfici< do C()ndu~>r " ,<m
Ulna magnitude de "'/ ~j, on(le ~ I; • "'''''' "'''- unidadc
de Oro. nc .... p'>nto.
,I Em um ron nu ,or d. lorma i""!:,,I>,.. a C' '1\d por unidadc
rl~ . ,.". ",axil\\. na.< p"'i,,,,,. ondo 0 raio d , Cll" .. ''',...
d. '''p<"r[[d< f m;~imQ.
OUESTOES ---------------------------------------------------
hpli~"", d., urn I'" nto de vi"~ >!"mOeo. f'<" quo • nrp
genorrren'" .: tn n,feTid> po.- elo""m.
2 Fr<quent<mente Do oboe~ (o n oud<bo) fai>c .. em
urn dia l ee" ~u.ndo roupa< ,~o r-<rno,id .. d. urn ""<ad,,,
em ambient. "",,uro. Expliqu •.
3 Urn bono" Clm"r..oo neg>th-ame n'e por a l;(O e ack re •• 11'
lio, • wna P"r~. != ';gnif"'. qu. a I"""od< ."" """eg'dot
.,.,.itri;u-uen",/ I~,,- 'juc 0 hal..,> cal dol""" ~ «rt<> temp" ?
4 Um pente c:ur<ga d" atral f"'qu"nt<mente ~quen, .. peda-
"ao de PO!"'! "'",,0 'I'" ontko " ,.m Po" I",~e ~""nd" to-
earrr no pente. b plique,
5 a p"i>Oal da """" cini~a de", u. .. ,. "'1'''''' e<>ndu,ore.
aiII <>p''':iai.r. para ,,..bolha, pert<> ,I" ",ig<., i", p"" ~ue'
De",""","" 0 que pod""" ,""on'eccc .. " pe<~",1 ll ... "" upo·
,O<! de Ixmacm.
6 A ,id. ,.,ia d;f"onr ... 0 , Ie'ron f""" C>ITCg"&rtO p'",i n.
".men« • ° pt"6t<>n fo"," COlTeg"M1o negati.-.men"" A
<"Kotha ,10' ,inai, ' em _Ignm , ignific",l" ... L", .. in« .....
~"". !"ka, c '!u imic ... , E.plique ,
7 E~pl ;q"" ... ""ndh"'1"'" ... diferen,os en'", a lei de
" "'10n d. gr"";",,,. u un,,' ...... I •• lei do Coulomb,
8 Quando", dcl;".. "c"""PO c\fuiro, por ' lue t ,~.,..
...."mcar que 0 ,n.6rlulrt da =l!" de P""-' " ,nuito p<"qucuo?
9 Conoid"", du., <"'11:" I" "" "';' '8""" "'panda< por urn.
d"~ru:i •• , I'Ht q1l0 PO"''' (.tlCm do "I u,"" ,.fe.ifa ""'g'
de 1''''''"'" "..., C"'p"rim. n",i. nenhuDla for~. ",ruI, .. """
10 Ullla c."8:' pontu.il ne~.'i," ...," <"I"""do no pon'o P
p<no do .n.l po. i'i,mnentc c. rrc);'1l!" m<>su;>d" "',
Figu ... 19.15 (f.' cmplo N~). Se ~ ... "" de.cre, .. 0 1l1Ovi-
menlO d. carp pon 'u.iI '" d. (ur ,,,I,,, no "'P"''''-'
II U"", carp 4f "..d ~ Um.1 .mtmci.l " Ie WI •• ~ --".
Co'''?i''~ 0 n(,m«<> de linh .. ri" eamp.) .k'rico 'I""
001""(' ", Carp 4~
",,", <) num.". ~"e ,,,min. na c><g"
-r- 0"'''' "" 'mino,., "-' li" b ... """ , .. ~~. rome.,." om ~q?
It UIII' l>lo.ao ,nu;lO gr.o.nde, Ii .... ptu.. d. ahunfnb de if ...
A ":In """ carp too-.d Q diotrib"f<l;o unifo.-".,.n"" ,,' """"'"
.... "OPClflcios. A ,...,..... orgo. ~ ~ ,util(."..,.,,,,,·
'" ap<1Uo ..x..e • "'f""ficir ...",.... ... uma ~ idl'ntir.o
1<:1 .. oX >idto. ~~ . .. c""'I"" elEtriroo ~t<"
_ do. ...... """ ~ ... prtfIciH n'f":"O"'" ""' pt.=
111 So: ,,..;, IUlh .. de <amp" do!ui<o < ..... ~mn lain'" de WIU
.... per/k'" pu .... 1la 00 9"" <mr>n<\n, "'I"" ,.:d pod< c0n-
duiT 000« .. cargo bquid. ens!ob>d. r><"" .... "'l..n.a.?
14 Uln <01"" " C1<UKo unif"'''''' .,rut< em "ma .egiio do
"'Pill'<> ",m '''1;>' . 0 que '''''. podo «mel u;, JOb,,, 0
n".o dem<:<> .... _, .or,,· ... d., u.n. "'I"rntk K,_i..-
.... <"'<>ada rIefI;> rcgi'o do ''P''W'
15 S. a "''8'' ~'u, ""OtTO de UDlI. ",pc:. ficie f~ ji,.-
" ... hO<Ul.l, ""'" • _ribuio;:i>o de totp .... , ~)T "f"C'1kr
do. _f podt Ugf ;l lei <Ie Go.w. ""'" th"""".' 0 CHIlpo.>
.1"'''o' lJq>lIqu<.
16 r .... pliq>,. pnr 'Jl>< <) II""" dEorlo;" aor...e. de un" " 'pc:,fi.
d. ft<k ..... <nm "ma ca.!(" in .. ,,, .. d;o<,t .. .. indep'n~.nl<
<10 "'''OrtM OIl do rom", dlt .upc:.fic".
17 (J.,,,,, <1<.""",,,,,",, ""'''''''' <n",h <l>.' .<"'", um ballo. que
Ii ",rt Ifobnt., !iicOon.ndo .. " e", .uo. cabo:<;> ~ .""",,"'ndo 0
1,,!,Oo. no .... o "" em uro> pared. , <I'" .... "bo!m ~ urn ""Ian.
" . A """(1<>._ en""," n.uo .... "'pto e a parN<
PROBLEMAS
~. t •. 111 PropriodadH des Car;as E~ar
~io t9.3 '.OlanlN. Cond"' .....
h<;i. t o •• LeI do Coulomb
1 (» ( :..Io:"k 0 mlrrl<ro de dt.ro", <m um """' ... ", .air."""
de 1""' " .Ietri<::om<,,'" ""000 'I"" ~ "', .... de lOP g. A 1"", ... , .... 47 .k'um>. 1""" ir.>mo e "'" ""'-Wo m_ ~ 107,87
p....t (b) f.Iftrom. ..... ~ a" oIf_ ate "'''" ..
<-p n<piMo ,.,....."... ><ja 1.00 me. <10-.'-'"
:odi<i<>nM< .. "",.coda 1.00 X I" dttrow ji p"'-' .....
! S<ll"""h. <luo I.OO! de hid."II"nio ....... p;o~ ... l,.m.~ U"",,, • .,. pti>t~n,. Sup"""" umb.!'" qu< n. p«>Ion,..,..
n"""" tv. " I>aJio oden, t pa""k. w..p.. agO<ll 9""
' 0"...,. "''''' tolh • • pr.."", infirl;""I'Iat<e v""dn de malrruJ
10<>1 . .. ,.,. U",. t =regao:!' " ~ "'" .. {, '''~In.. ~ ""'" r"lh.,.
f" .. ", <~ om (on'.',,- ru.,,,,.t un'" {o,,.. .troti", on-
, .. <Ix. ""In<> ""'; , en"', 0 ~J " 0 ~ .. «k'
IS £""11",,,, po.- 'I". a <atp.m .~"""', oobo~ "'" rondu.","
~ d_ tc.<id1. no "'p"tfl<" ,k"". UJaDdo a",.,"' .....
.opWsr<";I .... rnrQo """.., arpi do """'''''' oImJ. e a lib<:nl><l<
de mo<tmcn.<> .to CIIfg.> dtmro do "MUlu • ...-.
I t Q".ndo t poooiod _1M IIJn. distr~ de nIP
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"no<;" d e tfu<>.nd .. IIIIllI da O""~ • >< ...... um. <1< ,., tn-c...
.. ) % mn •• Iolm'" ~"que p,.6t",,,, • f",.,. ~ ... epuloio
.,,", . ,,"'" ", ria b:o>u.I'l< par-a ltv .. ,,,., ,on, 'polO' igml at>
,I< ,""" • T ....... fa.;. urn dk:u~, d,i <!rde:m de gr=""""
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l ' _ ... ~'""'. N. l <'Olio do: Bohr do 'tomo ok
hidr"lt ....... ""'._ d."', .... '" um.> 6 ...... circaIar:oo t"Co.
dol !If; U~ pmtoo, <endo 0 nin cb (orbiUl de !In x 10- "
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rOC(". n_ ..... J.<ao;i.o « n",I''''-' dol ~1""ffl<I , qual ~ •
,.,1"<1>1.,,,. do .1~''''DI
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guIo <quiitICI'O. c",n o """,,,,10 no tiw.'''' PI9.1. Cak"k.
fu~ <J~ u'\ao fO,uJemt..,,,br< H ",,,,, ,I. 7 ,()() "c.
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"",.,.-ad" II . F~u" 1'19.17. A IUI"," ,~'" wn. <arp ,C>Ial ric
_7.500 "e It""o"',--,, • m'b~"I\od,' ~ • d",,~;'-. do "mpo fit·
Irlr".m Q. ~ centro do ,,,,,lie;,,;ul .. ,
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...... "'lenOO- <k '" - - "0 • • ~ " Innm'" p""' ........ "- Iinho.
t """oif.odo Cbrn cl. noidode hnc-..,. unif()t'n>e~. Qwio do>
a "'"'I!nih><ie c ~ -diTC~ <10 "amP<' <louie" ". otigcm?
l i" Um> ~a .. " fill, do rumt>ri""'"") t • u'l!"- u"if<)fm" p<!r
",,;,Wi. de <om,,"memo A e"=Ura.... ItO Io,,~o 01" e;"o ..
'-"m" """,<:oM n, fiS'''~ P1 9.l9, Ca) M.",,~ que " oAJnp<>
ell," ",,>e.u p, • '-""" ,I ...... .-.d..o ,do h:oi'., II<JI>,-., • m.cl""n ..
na.o...,,, .. ~nhw ... """'p<l"""~ ~. f dacl<> 1"" t:._ 2-.,1
"'" "I,. (hI C., oeu r..mudo ...... ;,em (a) flOra mowv
'I"" (I ...... PO 0. u"'" ~ de """'primoeI>l<> InliWlO i Ii -
2V<IJ (0...: Calrnk pri .... ironw:""',, """P'-' rcl Pdonid<>
a om. emnenlO <k compri",......-. .. 'I". trot "" .. <21J'~
~ "" )(....., <n";" .... -.ri.horio de K pan ,. UAOd" ..... b. <,_ ~ - ,I>n e. h ~ , 0« ' 8 .6, 0 in'''!'. en. '.1
,
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Fig ...... ~1 •. 1.
•
II T.-& Ql;."t,,,, pl:iotlroo..'dl.d.:lo Idblllk<", ~n roi<> de 2!J11 em
" <olJII>h""",,o d< 6.00 an. U .. (~ ...., Q<Jf' I"'" u nidadc
do :I,ude l!MInG/ m' ~ ",,,IOr_,,.,,,,,, """" ....
.... per1kie. Um outro (b) """ a .......... carp "'" w li<bdc
de """ ~.oo.-. .... .uptrlI<l< 1alnaI. 0 ~ «/
..... carp umfon ... po< woW:>do: .I. .olounc do !>no nC!ml
pot ~J<lo." pl:iotioo. ' .noon"e a 01'8' do: <:><l:o cilinwo..
~.o 11.1 Unllas do Camp<) E16I,lco
%1 Uma lI.,,,, ""lr',mm<n,. ClIr«p<U. <k =prin .. " 'o
fini .... ,em Umll "'I¥I uOll orrne par unio:lad<: d. C<lmp ...
men''', ~ .. linhao do aonp<> .tmic<, "'" Uln pbno
<I"" cop";m • haole.
n A f1sun rI9.r. 11'1""'" ao llioha> do campo ck'tnco par.
d ..... ""'W" ponou;,;, -""fW"'cW I"'" ",no di1<lndo. __
, .... / 0) Dc'em" ..... . raEio "I ... (hi QuaD ..... n •• ,,;,w,
do- 'PI • d . f2l
Figur. "1 •. U
~.o , I. 7 MoYimenlo da Partlcul .. Can-oQadas em
urn CIrrIpo El6ttIco Unilorme
" U ... pn\t<m .""*ra a p>rW do u.,......, "'" ...... <2mpo ell>
. riM nn;t<,,-m. de ;;.w .'1/e. Al&um ,<mp" d<-poi<. " u
,-.l<I<ldo<l<:;oICOll«< 1,21)" 10" .. /0 (hi.. ,.b~...,....
'l"" ~ ~ • .",,'" "",,,,,r do '1uo • '"Iocki;o.d. do In,). (. )
£ncon"". :tC<:kral"i<J <10 1''';'<>''' (b) Qu."'Q ttmpo j..,.
para " pnit<m "I<MI, >< ~'''' ,'doddade? (e) ~, rustinc"
ele perrone" nc'lS< ,empo' (d) l..>u.J f •• u. ene1J(i. Clne,;..
ca new: "'''men',,?
• H 0. eJetr<>n, em urn [eix. d" !"''''n,la> 'e", ill"" cn<r-gia
•
cinctica K u cla urn, Q" ill ,''''' magni,ude ~. ,lill'.<;100 d o
UlfllJX' ck' rico que ph. ""-'" df'ron. eill w,"" dl<ti.,,<ia d '
25 UIna pc'!uc,u .. fef> e.,,..tr.uL pu;ith-.mente l<m m""",-
de l.Ou g c <ai do reptru><, no v"':,,,, do: w" .. llW:.l d.< 5,IXl m
ern urn campo """rico "",tie.1 unilQm,e com magul,u,I,'
<10 1.100 X 10' N/C. A e,foro "';ngc 0 >010 a un,. 1'.,]ocir1>.<.1c
d. t1.{J m/>. l)r.,<nmnc (a) a dlr~ .. '" <I" "",nl>O e)tlrito
(par-:> d,,... on I"" " baixo) c (b) a eo .. goo. n. ,,r<,ra
1" lin, 1',.'""" <le,k",~ a 4.50 X 10' m/' n" '''',"iOO huri-
LO""I. fJe "",,. <m "m c. rupo d,,<rico \~rri",,1 uniforme
co.n m"guitwle d.. 9.60 X 10-' :-Uc. !)e'p", ... nru, q'",;"
que,' e{ei~" g'~\itacj<l-t1.:ti •• <n00,,"'" (0) 0 tempo quo I.,.,
l>ar. o pr6lon "" de!lexar ~,OO em ~ori7.0nuJm<nt •. (b) "u
de.rocamento "'rtial depoi. q"< pcI'Correu 5.00 om IK"i_
"",,",~nen,e e «) '" componen'" horirontotl. ,..,,,H::al do
, ua ",Iood.de ~I"" '" dulOC>.r 5.lIfl om horiwn~--.J"'.n ..
• 27 0.. .. p l.""" )",riz.-mw.i, motiH=, cad. urn, <om 100 m",
qu. tlr..oo.. .. " "Iinh~d ... W.O mm de d;'u.\nd", uma
o<im. da " .. !r.L EIon< rc«bem "'ll'" iguai. < ,~"""" de
mooo ' luO urn amI'" cI<'triro uniform. d< 2 00tl N/C.
"p<m""n<1" p"" b.;~o, <~<I' n. reg"'" """e d .... Um"
p."'cul. rtc m", ... <1< VIO X ](t- l" kg. "'''' ""'trd !""i';,-.
de I ,01) X I u'" C dd,,~ " « n tro d" pia" n<ifrlti.~ inf..-im
"om "dOOdade ;nici.l de 1.00 X 10-' '''I' f"",ml" onn
inguk> <Ie 37.U' u;rna d~ horiromaL [)".e,..,.-~ " "~je";ri.
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580;10 19 .8 Fluxo Elelrico
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do'uiw ,tr.v« da p>."c interior <10 carro.
"U", "nd ';,.""1,, de 40.0 <m de di!'mc<ro e girndo em urn
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Ui<.<) m ;lxi,"o !<:j" cnoon U~d". 0 fluxo me.!it\o (Ie! .. p,,,i-
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N/C • aponta ~.dialment< 1"'''' " "'""" ,b ",1<,,, , (~)
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o quo ,<xe poole conduir oob",. natUJ""" e . di>tribuici"
d. c,"1:' d. n,,,, & c:",,, ..r~rie.?
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5,00 !'c, -9,00 !,C, Z'I,O /,C e _ 84,0 "C (. ) r..Ia~c" nuxo
<lo'Tieo ~"I"mt< .,,,,,,i.o do c. ",,, .J,., .ub"",';no. (h ) 0
nWll<'T<> de 1i"1",, d<, ="1'" clou'ico que d= 0 '''001"
rin<> ""'p"""" ig".1 'K' info';", .., u,'mero q'"' emI'..?
'2 Uma =!,'" de 170,,~ ,,'a no contro d. 'nn c"b<> cuj "
lado (em 80.0 <m. (.) ~n<()nITO 0 nuxo 1<)1>1 almt-6 do
c.d.a fae. 00 ,,,b,,, (b ) t:"<m",o,, Il<L~o "'''''''' do «><I. 0
'''I'''''ld~ (10 Woo. (e ) St\"' "']>0'<""""" i .. m (a) "" (b)
n",d .. ian> >< a Gug. niio .. ti\~,," "" '~nu,,1 Exp!i'l""
:J3'\"m, Gtrg~ l","" ",1 Q e'" . ilU!Jd, imed;>!.m<n" ad",.
d" cen"" & t.co plana d< \1m hem;,f",iQ ,k r.~' It
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D istribtJi~li(!S SirTl<lliicas de Carga
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"m. di";nc", do cen'ro d, c.J<r>. d< (a) () em. (h) 10.0
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du e~JlU" d, dis(ribui~io ue carp de (a) 10.0 e\~ ~ (lJ)
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1"19.51>. Umll <""Iii' toW Q f ~k~ len"",,,,,'e " 0 ,.,u;-
rn", (ucnd" a "",13 ",tin,,' ore uru cUOl ~M n,cnltl <Ie e<j,riJi--
brio I, c ...... o t m<><mtdo na l'ignt1 1'19.511,. Di'lt"l1ni" " 0
,..10" de Q. >Up<lnd6 q"" Mia a c.rgo ""';d~ n", bI"""" ~
G'''' "" bl"""" ""', « )mo < • .-gas pon.ua ..
,U"Quabt> ""11" pon,u"i. id< n'>a.. (, - -<- 10,0 "q ~.t:<o
10C"~1i,.,",-, no« ,·hlice. de urn rotlnsulo, «lrno """u~ a
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Ut,M. " au Ionw> ,j" '",,0 (onole ~ <t a l e ijI",,.da. M",,,.
q"<"' partktll~ oocil. rom m"",men lo h." ni,niw .impie>
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Tegad. c<m,lutoI"~. cujoo ".ioo imemo • "",erno ~) 1>. {.
wmo In""'''' a Figum P I9.~9 . t <Ollc<,,,trka ~ "., ..r .....
(,) Encon tre. ,nagnill.lde d o CnDPO d~'rico r.as r<:gi6e.
,,' 0 •• "" r"" b, 1> "" <"" {c.> ~ (b) Dctt"ni,w, • """go
indlUida PO' u,,;dade de area "'" ",,,,,dki<. in,.m. e
c d e",a cia e.!'er. (OOA..
61" D"., folh", do:: ". 'g' inf," i ...... n'" cond'.tor .... liio "",. Ie-
I ... emr< oi. com" m""'''' " 'igur. PlgJiO. A fulh>. ,,~
_ 0
e"l".rd. lelll luna <"1" PO' wlidadc ok ;i,." " u"ifo ....
no". " a cia dird", ,"m ,una ,ieruid., dc de carga l1nm>11ne
- G. Calculc 0 campo clftne" nos (>0"'''' (a) • ""lue rd,.
(b) nn ,oe;o " (e) 1 direi'" cia> du .. fo lh",. (/;;."" Vep 0
£Xemplo 19.12.)
61° Rt,pila ". dlml"" d" I~"bl~m. fill qw.nJ" .. d u", fo1h.,
tern caega' po< "nid.de d. irea q " " if",,,, •• /",,1!iMj.
n !Uno. c.rcr~ de r.i" 2. ~ [eit> ~e "'ateri..J """ co"dutur
que tern C' Tga P'" unid.,lc de ,,,lume p un ifonnc
(SuVOnh. quo" n,.",,,W n ' o iIi.t>. " ' . ffipo cl';tfico.)
Rem",...,.." 'gord ""'
.. <:addad< ufenc. de "';0. da e;f".
"'. """'" moO"'" _ Fib"'''~ P l ~.W. "',*".~ q'''' 0 c.mf'O .)'"-
'nCO dentro d:.. C"~,id>tde' 'I.nUQTm e e f. d.do PO' f; - 0
• po. E, - p./3"". (I);"., 0 campn <lcntro da ",,"\<lado " ~
.upefpo.io;io rl" c. mpol d",·i~o i ,,,<fer .. originil m;oj, "
c''''po devido. ,m" o.ref> {\Q ",m."h" cia ,a,·K1ad< com
..m. d<nsiru..k w>if"rmc de C.Ilf~ ne~,,'k' - p.l
,
'111 .... P1 9 .62
~'!Um. e,fen ioo];m'~ ":;Ii<l. ,I. '''''' R!em urn. ~on<i<\,"XI"
de <0'1\" n" , un;furme qu~ ,,,ri>. c"m ,de ,,"o,rIo woo •
e!<pre"''' p _ .\ .'. on~c A e ""'~ WI""'''''' e • < H ~
tnC~id, a l",nil du centro da o>k,.. (a) M""t'" qu< 0
c>.mpo c1c" i<Q fm~ d .• .,.[~'" (r> It, e ~. - AR'/5-,r'.
(b·1 Mom, g" o (> camp" <len-ico ~"ntn, ,I>. ester. (r < R)
"Ii _ M'(5" . (1Jw< O\:oc,,~ q"'" c"1\' """I Qu .. u f ...
r." igu.l ;; intcgr.l d. pd\~ ""dc, ,·,i de 0 A /I; ,,<un·e
w,,""no qu. a <~,~. ~ deu"o de urn ,.i<l ,"" H f men",.
do que Q. Par. ""leu l.,. .. integrA". "b""". que 0 cle-
men w <1<, ",I""," dl'I"''' mna "'""' • .,fo',"'" d" ",io ,<
.,p<">mr~ d.;' ;gwl , 4".,' dr.)
RES POSTAS DOS ENIGMAS RAp/DOS -----------------
11.1 A con figu..a"", moott.da t inen<nt<menre in ... 1,'.I, AI
<=g .. ''''l!"'i,,,,, r<'[:",I""""" ~ ooorrer qu<ilq"'" pcquen.
''''~...., de um. d . , h." .. , a rep,,!>i o C>.wani um:t TO ....
~i<) ~clici"rud p"" long< d"", ro n f'gu",~o, T,,., <,,"Ii-
lI'-"""o.. ftruili J>O"li,..,h .:10 m.,.rn.:ta> no di'gnm,
"'gni," " a config-um.;a" (_I ... ,., .. 1 _ '" .. extrrmid.d ...
>uptri",.., po>iti,'" '" "pTOxima:rem, ira" "'p. ll""" •
mO"~(" Q" , ilt<m .. d~ ",Ita p"' . ... Wnflglllo(:W original.
A o :m hgu,",ao (bl i: utna eonfigur.,io de eq~ilfur~).
Ina< i: in";:,'cI _ ~ "" "",.,llidade •• ureOO"" "" 'p"",i_
"""''''', • au.~.o em", .. c~"cmi_ .... peri""'. "'r~
lruUO' do que . 0..., extr<mi~.oc. inf~rJ.or .. ~ • configura·
~ao "',1<1 .... P"'" \<) . ;,. eO"~I!""'~"o (e) . .. u.d,
'"'
FlguraQQA10.t
19.2 (b) .... do tetee; .... I<i de Newton, .. 1;',1'" dc"i(>. <xcreid.>.
PO' B ",bro A;: i8',a] em n';ogn;'ucl." fO",4 ",,<,<;.f'P'''
A ",b.-. 1\ < .I"'nta na dkeo;:io 0",,""', hI<> t, Fu - _ F&\,
19. 3 l\·.oh, "ul"'nd" quc .. e. '1f.<>-fon '< qu., produzem "
c,ampo n.io"o pcnurb:oda! poT """ ... \0.., L<mb .. ...,
d., que 0 """'I'" clNrico n~ f en. do p"la C<l.rga de
+~ pC ncm 1"'4 '''''II'' d . - .' pC. m. , i ~,iodo pel .. car-
p ..t'<ml<.
19.-1 ,\.> d""" ploc ... c>.rn pd .. cnlUIl UlllO regfu d. com l'"
",,,!rico un lf",m< <n,,'< d,.. d;,-e(ion"d" do pt.(, f"-"'i l~
, <I pma a nq.'an,' •. Uma ,t. q~t a I ~)l" f perturbada M
f(~ 'ma • 1<).,., <m un"" pj~ca, PO' .""'''pl(), • ""lI"til-'. U'"
l"'uC<) <k co'S. "91"';'" • tr. ",f~,>d,, :' Ix,b c "'''' ."fne
uma fo"," d.,rie. q,,~ • "".Ie ... <m ~;rodo i pI"'" I"";';'
'''. Urn. we> q~ o ~ ""'II" '"CO ~ pl.GO P''';';'''"' Illocr-. ,"'"
<argo "ega,"", adqu;TO urn. <. '11" p''';ti,-.I e .",,]e,a de
,,,It> para a pi"". n<g"';"«' ,\ bol> oo," ;nua a ,n",..,_
po. .. a frcnrc c p;u-a tl"" enU'e .. pbc ... ale que 'r.m..rcr<"
,od, ~ carp liquid. d.>.. pl""~,, tnrn.",I" no,,"" , de"'"
[OT""', a< dOl'" pi",,»,
19.5 l\"~gal j\"O. COITl<) ., lium... do campo <It'tr'''o "p'>o •• m
po.n b . ixo, 0 ",10 '~m d. ",,. "'rga< n<g.ti ... , .
19.fi II. B ~ C 0 campo e ,".is f()ne eon II rorq"" n"""" 1'<"""
.. Ijnh., do comp<' eo"''' JIm. prOxi.oo= um", d... nur" ... ,
1\ ."si-ncia d c h"I,., ~'n C indi.:a que 0 c.ml'" cktJi.co '
n ulo "<>I. I"'"m.
19.7 (b) c (d ) , {oj Olio" lloc o""'Bmcn ,c ,,,,<4rl~I,., f>'1"qu . "
numer<> ill',,1 ,I. eo,S"" f>O'ilw.,.. ncgari>.." p<><k';" <.>em'-
"" d<n"() d~ ,up<Tlicic, (0) ""'" e ncce_ri.'n~n'" ,~rda·
<l<:ira, com" pod" ,." ,';"to "" "8" '" 1 ~ __ '1 , "nde h:l um
c.mpo cl." ;",, " . 0 nulo om too"" "" P')" ' ''' .oo.'e a
.upc.-firn:, In"" a earg>; n:lo.,'" <"ntid.>. <l<:nu'o d. "'jX"r-
fid~ e. »>im.' nulo 0 flu", ,~"I ... nt<.
Potencial Eletrico
e Capacitancia
O £On~ei~o <b CIIC<gi.:o 11OI~nci;ll f<li imroduJ:ido 1>" Capitulo i (vol. I) ~m COI>c:do) com f0f'{3S ron"! .... "',;,. ... como a g>1II';~ e a fo ...... d"',ica d~ uma mola. Uoand .. <> ],rir><:lpio tl.a el>"-""""';;'o de cncr-g'" ~m urn Il>'cma ioub.lo. e\;l:lmos frCi],,,,mCInCnle lrahalh.>r <Ii,,,"
timrn'c rom fol"{:U ao rt1oOI''eT I ..... blem;u III«iui< .... ;';.,.te copimLo utihlMf!u"",
"eonuilo de " ""'gia em DOOOO .,.,,,do da eJe.ri<i<bde. Como a for", .,Ie, ,,,,,';'ti,,,,
(dada pela ld d .. Coulomb) ~ C<.>"",,,-ati,.a. '" fen(\mc n", ~I~tros.atic<>. podern
«>",,,,nien'emCtlle Ie' de..:ri..,. = Ie, ,,,,,,, de u'"" ti",do ""erg;. pO!encial <litn.
e ... ute c<>""",to nos p"rmi.e <!dini' lima 8 .... "<1 ...... denominada f"6L"<>41 tI/M( ft,
que ~ " ma fUIl~io ("""lar da POl"{"O e, a .. im. condu! a "u, ,ueio 111m ,impl.,. de
dcocrco.'er alguns f.,,,&,,.,"001 e!e'H)junCOO w.. 'I"" " 1I\~lodo do amp<> eMtrico.
eo."" ,'\"n: ..... "011 Olp;,uloe .... I>o«fii""t~ ... (one";,o de poIencw ell'ltiro e Ut:
K",nde ,-alor pnbico.
Este apfmlo t:ombfln Ir~,a d"" proprkdad", """ ca~i\",es, di'p<>Suiloo qu"
:r.rm"", ... m ca"",. A habihdade de um capacitor :ln~"ar =r ~ m<:dKb por sua
''''''''''tiN .... 0. capMitores o1o......to. ntl ~J!lk:oo;"" <omuns co"'o ""'OIu""teu<
capitulo
20
E • •• diop"iIi .... .... ... . ""
._.-1 .,..", pan 01_
- .... """' .. ~ '" . _~_~o
... .,.. .... ... m .... . g .......
...... __ ....... -
_ ........... IiIoO do pIacM.
• CIQOC/I_ <10 dllt>oo~ ....
0l1li. ~ • "'"
"'_"_d'~'''''''' po""'" o/Ifrrlco, IOpico
prIo"",* ...... C8l>llulo.
Ic....~!
~., D.f<Jc: no;;o dc: ...,.<ncial"
POI.neW ~~riro
m [),f.,C_ do<...,.endAI
. , . WI> c.",,,,, Elitrico
Uniform<:
~,
"",.ocW EIltrico"
En<~ "<>I<ne'" Elitric:a
d. C:org:u POilIUnO
"'. Obl"n'~, " 0.. ... "" El<trico I PartIr do
",~~O&I Bitrico
""
POCencial Eltlrico n.,.i/l"
• o..ttibuio;6eo eon<in\U<
d·C.,tr ..
~,
.'"tencial Ei<'.rico ,t •• "n
Con/l" ,,,.. Corrcpdo
~., c.~
:10.8 (".ombina.;oo de
C.~i""-'"
'"
Ennp .......... ubdo "'"
"'n c.p;oc~ot Carrrp<\o
2O.l11 C.paci'~reo «>m
0ic:1kric<:Io
20.1 I C<oncdo to ..... ConlDto
- A "",w..ccr:. como II"'
c.po<~'"
ite>u"""
'"
de freq,obw:i;o II .. lllCepiOres de nidi<>. como lih .. .,. .,m fonlft de :.ollin.,n~
SUp...,...,..,. de b .... n:loo tIorja<bs !lOll ~ de igtli(io de al11Ol ..... ris., disp<.in.
"'" de armal.,nam~nk> de ~n~rgia ~m nni<bdeo d~ jlDJ. dt:tronico.
lanto 0 poI~nci:IJ d&riro quamo a ap;ocit1n.c .. ~ coneei,,,, abotr~too mOl
"""0 dif"''''''eI 'wlu~IC!I 'Iuc "'lContr..,DOS a"I~riofTnelll"', 1'0.- GUlI'O bdo. "",boo
.ao a.e"""",, de "OMO 't:lbalho antnior. Como """"" ,,""'" concel'''' siio abotrntoS.
fornereremo. ""' "o'''''ero "",;"r que 0 "ormal de Enigm .. JUllid", e d~ P..,..,n~Oes
de Am,,wilh,, ""I" (\11"1,,10 cOm 0 oIJ:irti'''' de aj,oili\·lo " compr""nd~O!I ",dhor,
20.1 • DIFERENvA DE POTENCIAL E POTENCIAL ELETRICO
Quando u"", arg;o poouua] " ~ coIo<;:oda en UJn campo ",I&rlco Eo a (OI~ ",Ietric;t
"" particub;; ~ f .... forca e a ooma ,fl<>I'i:IJ d:.s ro..;.. indil>d,w" "U'fClda!I en "
pebs riIi2t carps que prod"""", " GInpo L s.,gue que a ~ "r; #; oonoe .... "ti>"
p<>rql" as ~ indh;duais ""lIidas prb lri de Coulomb oio con..e .... :3lh ..... ("<ja a
~ 7.3 IKI Cajlilulo 7. l'OI. I. para u ...... ~io;Oo <las r~ CQlIIC"'lll;';lJ.) \';!.moo COl>'
~ urn ......, ..... 'I"" CQluiot", "" carg:o. J>O".IJOIJ e en to<bo ... OClIrpHom" 'I""
criam 0 GInpo dt.rico. Como 0 ... mpo ."1" ........ '" 0 dein) ,las <;argaH"""'" pod<:-
moo "",.bern coruidcra, 0 oUt"""" como 0 campo eletriro e a c;up ,,<I"" roIocamoo
no campo."'""' "'" ",kri~ eope<:ificarnentc a. carpfo",.,. Q"''''oo a (\Irp pOI>'
tual..e trI<IW:.,m rQf>OOt:ll fo"," elitrica no campo d oEtrico. lJabalho ~ r..ali.ta<:lo na
partkula
pelo campo. Par.! "m de.locam=." infinit~mal <to de uma (\lIS" pon,nal
~ 0 Ir.\balho r.:alir •• do pdo c:\mpo elemeo IIOb", a earga C f ,' <to - 9,IE . ,/0.
a Il"ba/ho f"i,o I'd .. campo en nrna catg'~ po"n.al t simi I •• "'" Ilabalho feito
por "''' campo gta,;"",i",,,,1 oobre um wrp<> em q',Ma. No CaI>l,,,lo 7 (1'01, I). 'imoo
qu" a =ergia pote'lCi:IJ iJt:I" .... 1on;o1 de urn sislema ioolod., "'~tnpQ<""l'" "" aherd I"'"
uma qua"Ddadt: iguaI 00 n~ti", do Inbalho fei'" peJo campo ~ 0 rorpo
(Equao;:io '.!I), Sintibnn""I~. 0 w.oballlO'~ pelo "'"'po cletrico "rn w." part>.
cub arrqpda muda a ""'ergia ~ do,.;w,,,,,, 1mbdo CltIIpo-carga por I.Irna
quantidado dl/ _ - dlV _ - ~ . S . Para I.Im deoIo<:amrnlO 1)";10 de "rna arga do:
P""'" ".,."'".,. pool"'" A ~ 8. a ~ cb ...."po pot .... ootilrt:tna campo-carga ~
[N.II
A in'~gral "" .4,,,,(100 2<1.1 e ue.:uta<b ao long<' da '''~jel<5ru. l'cla qual a par-
licula.., d.,.loca "'" A l)at:l n e ~ dcnominada in'"val do 'rajcc6r1. 0" inl""",,1 de
I;n~, Como. fo"," ~ ~ con..,,,-.';,,,. """" inlegr:ai Rio dependc da lnIJ",tm. c ...
treA c B.
St: a w.oj<:l6ria "til ... A e LJ noo fu n.,."hwna djf"r""~ tla Equa(>l.o 2<1.1 . I'o r q""
oirnpl"""""'" nio "tlliumoo a up","","" t. U _ - foI'A onde II c a diot:inc" em
Iinho. rtta ell"-~ A c 8 1
A enngia po,,,nNI U do si ... ena po< u"idade de carp f;) c i"d"pend""." do
,..JOT de f;) ., 1('1ll urn ,,,,10' ,',n;co em ... do ponl de um can,l'0 di.rico. A gr.ul<k.
ra U/ " #; cho.matb de po,.....,w cli:aico V (ou, ""'pI"""",,,,,,,. 0 poc=dal ):
u
' 0-
•
IN·!I
CAPlTliLO !O
Q>,,,,, a ""~rgi;l polenci;ol ~ "rna gn.rwk .... cocalar. 0 f'Ol"ocial d"trico ~mbCm "
uma grarrdeza ~OC1lar. O bs<:",.., que" pOlerrcial'cio i wna P'''I,ricdade do ';'t<:ma
nn'I....:arg<I III!f<I"" di,idiffiOl a mcrgi.> fIOIe.><ial do sH.knl>. ""I.o~. E lIrna pTU-
pr;..da<k lOme,,", do arnpo. ",,"m. "" aiu...,ao /Uica, podcrnof I~ qtW! ....,......
,..,,, .... 3 carp de J>fO''' do (;lmpo. 0 f>O«"Jci;ol ainda ...we no 1"0011" em 'I'''' a arg:a
"" 1''''''' """I"'''' e i <:\erid,,;b cr.rg-....r"nre que tsl~belc<:""r "(;l"' I'" ,,~trko.
A elifere~ de potencial <1 V - I'M - VA enlft 011 1'0"1011 A ~ He definida como
3 '".I~ W. energia polenci;LI do sdl(m;> Clllll"""2rga qualldo a parlicul.o de
1"1"0'1'" .., deoJoa e"m: 01 1"011101. dnidida ",,1.0 tarp 'ill do partkula de pt'OI'"
.). v_M . _ f8 E.d.
• J. 110.3 ]
A elir.,...,...... de potencial nio d __ «IIlfunelida com a dif~ de eo>erJia
potenciaL A dife ren~a de ]Iolcn~ial en,..., dm. pon,oo em tll1\ campo dilrie" i"..".
~ ir diferen"" de energi;l po,,,"ci:ol do si"e,,,,, nmpo-o.I'g. '1" .. nd<> a carga
rM<I nos dod pon,.,.., e ''''''011 pcb Eq'~o i!Il.l 'I'''' as duas gn.tMk .... Olio ""Ia-
do"adaspor,),U- .-. 4. y.
A Equao;:\o W. 3 defin" lOme",e • difer"" .... de p<>Icnci:d . 0 p<>Iend:rJ fre-
'I,'cme",enle ~ cOII. i"""l(lo COmo O('lIdo zero e m al gu." pOllIo con."ni"n le. a.
• ..,let chamado urn "'""'" ~"'lrncII.e aj'~011 em tero" polellei:rJ daido . un'"
on ..... i. ~o."e P"'" um pomo 110 inlinilo (u .o i . urn po",o inlini"'....,n.e
,emo.o em ,ela(ao '" carpf"",e produtindo 0 ampo ele.ne .. ). Com.,.... <>p(i<>.
podcm,," diur '1ue " potencial e le,ricn em urn ponto ...-bitririo dc<ido " care-
ronle e i~ ao ~o ~o para 1tU .... lIIIUI ]>'Irtfcula de prm-a do lnlinlt o
a..- "-'0 eIi>idido "" .. carp nil partkula de pro .... AMim. '" tonwmo. V~ • 0
no llllini.o na .:q~ 21U. entao 0 p<>I~tK;:rJ em allJl.m po."" r..,ri
vp · - f: E'dO 110.-'1]
n"do: E i " Cllllpo cl6riw «",beluldo pdas carpH .. ntc. Na rralidade. v~ r~~
"'""" a dife"' ...... de poIo:nci;LI en.re 0 pon", P e urn pomo no inli,,;to . (A
Eq'ta{ao i!Il.4 ~ ILln a><> espc<:ial da E'Iu:t{"~ i!Il.3.J Ao dloculir l>Olenci:li& em urn
cireuilo elenico. 3j"'taren,,,, V - 0 enr algum pon'o ..,leciOl"'do no circuito.
Como " p<>Ienci:rJ ~ um;r. m~ida (1.0 c n"rgi:I poT Llnlda<k de Cltga. a Lllllrb<k
Sf do pootencial e 0 joule por coulomb. tienomin:rdo _olt M :
IV-I J/ C
lI'o~. "" liberarn,.,. Ullla I",rlicui.a COlli UUl>. carga de I C em Ulll campo el~uic<> c
e la ... desIoc;or de lim poutO de f'Ol"ncial clC\~ P"'" um pomn de pote"cial
b.>;"o Com WIUr dife ren(2 de p<>IDlcial de - 1 V. el.o 1m I J de ""baIbo r .... o lOb«:
cla pdo caml>O e . (OIl""liiem=rDlle. aI~ ","a enn-gia d n<tk:o de 1 J (de
acordo com 0 (wrcma do (r.Jba1ho e da cnergia dnl.tica). De "'~ncira aher"","'''',
I J de U'3.oo1ho d",.., ser ""alitado por urn a~nte extcrno pa"~ I",,,," uma ]""ticu la
enm uma carp de I C aU'3.'~ de urna diferefl ..... dc I>o.encial de + I V a ""Iocidade
en",,,,n,,, (dc aconlo enm 0 moddo do sQ.nna nao ioobdnJ. A Equao;:io i!Il.' m.,...
"" qLle a difere" ..... dc po,cnci:rJ ULrnbim t~m ""....,. ...... unidad"" 'I"" 0 """'PO elf.-
,rico Wze> a d"'~ lIc;a. A pani. dis1o. "'8u~ ~uc as u,,[dad" Sl de campo cl~"ico.
newtOru por CO\lIQmt., podc", ... r nJ'f""'U =r lu lu por metro:
IN/ C- IV/ m
I"", mgere que 0 campo c letrien pod" ler inte'1>retado como a W<a d~ ";uu(lio
do I)()(endal d~uico "0 e'I><O(o. u,,' rampo de ,rieo illl"""" correspond~ ~ urn
potencial que mud:> "'I",lamente no <:1>1"'(0. ~nqn.anto urn campo fraeo "'1,,..,..,n-
'" urn pootencial em mud:>n .... Ient:L
~f~"ldiIH"" .. '" _ ><Ion"" ,~ poo<r><bi • _ .... .-...
.,.... 0 ...,.....,.. ~ "on.",."
_ ........ do .... "'"
••• "'."' ..... 0' .......... "" ..... porll<t>lo ""~ "" fX"'W'I qu. pool< otr <oJ!<>-
<lL<t. 00 an>j ........ """'" -. .,.....
............. "'~.-~
rIc:.odu_, _p"'-'
..... ino<nd<> "" .... 0 <">110\'" ......
P'''l<W. ~ (~ '''' ~
1"" A o!eop<.t!I , ... ~rniJa<'d,o'" on""
-_.p.-.....,....,
-- ............. ~ .... __ ont- _
(O!,<*" "" pO<Itnnoo ~). """""'
..., nIo '- un .. f<I ,...,...,t> QQI .,... ••
-..-. dr pt<iIJI<moo ~,...;,.
tIot_UDl""'I" 'I ._
PIItMIf5Ao D-. . W 'D' wo 2G.2 0 __ ,. __
(0) I)"""'" 0 amp> ~ r: '""
dl..-<\on.>clo f*'" t.Ww. 0 POO'" B '""
.... u,," p<O<..,;.aI <Io'uioo maio """"'
'I"" .. POO'" ,\. Qw>OO ..... c.up
p<OOi<M." """" '" .-oIr " ....
/I, " ............... ="" p<rdo .......
... poo<nrial ~ (b) ~ ....
_ ... - .... -....1'"'"
-.. ... ""...- oID""'po __
..01 '" " -.... <OrpX"lIIlIO pntk:
....... ~~
Como aprrnd""""" na 5«;1.0 9.7 (Capitulo 9. w.1. I), u"'a ,,,,Kbde de "ne.gia
genlment" utllizada na fioioo i 0 eli:tron·volt (eV),
I eV - (1,)(1 V) _ (I,GO)( W- 19 C)(I)1C) _ 1.(0)( JO - 19J (to.51
Um eV ~ a eneTgia d,,~tla ,anha poT urna pa"icula COm ca.ga .que e5ta ... "do
~Ierada po. uma dire.e,,,,, de potencial d" ,,,loT I V. A ~:q,~ 2O.~ pod" ....
utllil2da para com","e. '1~lq"er "nerg;.. em jollies p;ora cI~lJ"O ........ It. Por eK"nt'
plo, um elhmn no feiJo;e de lIm t"bo de tel,.. ....... trpic<> pod., ,.". uma '-d<xidode
de '.!> X 10" m I L l..soo C()f~ponde Hum< energ;.. cinedca de ~,6)( 10- 16 J. que ~
equiv:llcn,., a ',5 )( 10' eV. Tal eitlJ"On tern de ... , ..:.,lerado do .q><IU5O oom "rna
dlfe""'(2 de potencial d .. '.5 kV l);Ora alingir.,.... ,,,Ioci<b<Ie.
PENSA NIIO A FislCA 20 ••
Suponha 'I"" 01 den....". <kri~m mwi' en,,'fPaS J'C<lll<nao em
~ em "". de clt •• oru .. ",I .. Quo: d lJe,enco ;,.0 brU?
Rack><:inIo Nio havcrio nenhwna dlfe",,>Ca- Urn dclr<>n-¥Ol. ~ a
e .... rgia <.inrnca ganha por urn elitron :o<ek.-.do (Om urn> dif~ de pom>ciaI
de urn \001 .. Um pn>ton _Iendo com um \'01, ",rj ~ I .......... ~ cm.;tioco
1>OnJ'''' tern IlfDll =p do meom<> m6dulo 'I"" 0 eltlTOl" 0 pr6ton nW"i
rrKl>"<:OOO-OC m.o..i> len",n>en'" ap60 • ~"der.";,.o com urn volt por nma de ......
,"""" maior. mao .. 1e .inda jrj pnhu urn elitron",,,I(, Oll urn pro""'"'"Olt. de
"new. einetic • .
20.2 0 DIFERENCAS DE POTENCIAL EM UM CAMPO ELETRICO
UNIFORME
Ne1", ~ ~ a dif~n(a de poXenCial ... ,m quai,,!"e" doio pontOi """
,om campo .. Jellico W"~ Ct>ruider<: urn ",mpo eJarico wtifOl"ltHo
dirigido a.o
lon lfO do eixo , 'oega.cim, '(>1"0 rQ .1gu'" 20. b. \ ,"""", calculu a difere'l(2 de pote, ..
ci:al entre dois pot"'" " e B. separadOf I"'r wlla <Ii.linda d. Otule d ~ medida 1",m1.,.
I~",c,,'" a. l;"has do cru"po. Se "plkumos a Equao;ao OO.~ a "_ ,itu:w;ao. te.emOO
v. - VA - .11' - - L8E 'd. - - L8 t:roort d.· - I: EtI.J
"U • 1 , ,
.oJ .oJ
. 1 1 1 1 1 -I 1 1 1 1
,.,
'"
f.APITULO tQ
eoot>o E e con,""'''', pode "" ,-.,n\O\;oo da inlegnJ, <Ltrldo
.lV--EL".u= - EJ If 1.6]
o IJnaI nep..r.'O ,,,,,,I,,,, do falO <k queo pon.o B.:.d em urn potencial m.oi. baixo
do 'Inc 0 pom o A; ;'10 C, If < V,. [.m gen./, as Ilnhao do campo eW:trico oempre
.pont .... n. di~ de diminukio do pot~ncial de.,;co ,
Suponha agor .. que uma c"'lr~ de Pro">" \!lor d<:<loc:o de" pan. B. A mudan""
ria cnergia potencia l elen;n do ll!\ema call11'0<a'1!'' pode ",r enconU'ada a panir
""" Eq""~o.,. 20.~ e ~1{).6:
110.71
I'.,.. .,..., tnultado, ,,,,mOol que.!oe " f...- posi.r.~ entao .lU ~ "ega.r. ... I..., oignilka
que, quaodo ...... carp pooilM\ "" deoIoao DO ..... lido do ~po riHriw • • et>erJia
~UiI eldrico do oisIeona ClIffip<Klllp dimiDui. ( IMO ~ an:l.1ogu a mudan(2 na
.:nergla polencial gra';""don~1 -...p de urn ';lIerna c;>mpo<orpo qU:l1l00 "'''
<0'1'" com massa .. <ai de u ..... "hu .... d "m urn campo g"";ta<:ionaJ uniforme,
«>mo "Igerido lIa Figura \!(I. l b.) Se uma particula co.n lima carg-.. positi .... \ll ~
m",,,,da do ,cPO"oo no campo de,rico. sofre uma for(2 tI~I';"" "t no ""n.id" de
E (I"'r .. baixo n. Fig"", 2O,la). Con""qiie"'em",,,,,. cia ace lera para baixo:>,
g-olnhando energi:o cinbica. Como. parDcul. <:arrcpda pnh. e~ cinetk-a,,,
... ""'. cam~ pcrde urn. q ..... !ldade ~ de ftlrrp. potenciol. E.s:!c ,,",u l_
",do famili:..- e simila, ao 'I'" ,;moo par.o. as .inlil<; .... g.-a>ita.cionail ( Figura \!(I. I b) ,
o enuncWio e ';mplelmcm" 0 prirw;;p;o da cO....,f\~ <b energi:o mmlllao no
modelo do ,",t" ... a ioobdo 1"'''' campos eleu>e ....
,s., 9:1 fo, nega\i,,,. ent~" .lU n:l Equa~ 20.7 t "",,~i ... e a .. ~;W ot;i i"'e"
~ida.,s., uma pankula neg:oti,,,.ncme aorrega<b fOl" lit..t7Ida do repouso no con,f>O
t , eta acele", na dirc(~o " ]IOoI.a au campo detrico. 0 oiI~cma eampo-carp P"~
encrgia po.encial eJetria quando ....... "alla o<"pt;"" .., daloco ... direo;iio opoi'"
• do campo ~Ielrico. N;i" '~11IOS t\e nhum anflogo pa .. e""" li'ua~ao no C3.'IO 8"'; '
tadOnal porq"~ n"nhurt"" 11la"" ""gati'" foi oboen-ada a.e 0 momenlo_
eo ... idCTe ogora 0 """mplo mois geral de urna pankur.. c;>rregada que.., des-
Ioca en"" doi:s poolOl qu.ail,qu.,,- em urn cunpo eitllico unifonne. como na Figura
%0.2. So: ~ "'p<CSCn ... 0 '''''Of dnIocamento ent", 01 PO"'''''' e B. a Equao;io 20.3
...,. fornn:e
al'- - f: F. ·d8 -- -F.·f: d. - - I; • .\. . Ift.81
Orlde n"' .. ment" pode m", .en","er E da integral P' '''lu" de e consla"'e. AI"",
diMo, a ,,,,ia<;;io na e n ergi~ l"'lcncial eh'ITica do .;<tem. umpo<arga;;
[10.' )
Finalmente. IlOSOOl< rdOdt3dol """,ram que t<>tl00l 01 pontOol em urn plano ~
~a urn cunpo elilrico unif""",, t:Mio no meomo pote.ociaI. I .... pode ocr
'UlO na Figur.o 20.2, o!>de a ,lif",-.,n(2 de poterw;ial I ', - 1'1 - - E ' ,y ~ -E J. r
cot 6 - - E:J - I'c- V~. St!ndo_im. If - 1'0 0 1101' ''' IU~ equipotetot:>al ~
dado a (oW luperficle qut (orui~ em UlTllO M'ribui{io condn .... de 1""" 00 'I''''
'em" m",mo potencial el~\rico. Ob.ec-", que. como <1U - \ll a v. nenhum traba-
lho e ncceM:\rio I""'" m",'cr U"'3 partieula de pr"''' "ulre doi. pont"" quaioquer
em Uma .uperficic "'lu;potel\cial. Ao .uperficies "'Iuipo'cnciai, de urn ""'"PO eJe-
.rico uniforme com ;jt"", "0) ,nna familia de pla"OII, 10001 perpend icul are. ao
ca"'I"" NJ ,uperficieo "'luip" lenciai, para campoo COli) outr. .. ';metria • ..,rio d."..
e,;t'" na • ..".Ots p""terioreo,
'"
'-~
s. priaco. __
0/.,. .... __ PI"" tb-
~ • dif<f'<1I(O ... I"'"
orori>I ......, dolo J"'fI_
.....00. ""'"' «''',,1m, _
_ ..... =nda...-loon"
""' .... w. U .... ""tagd" ... _ •
vm dupooiti>o, W <00>0 LU"" "' ......
"" "" _<I< uou dbj><.oo""" """ <I
""""'" ... -- q .... ~ ""
.--no....,.,.. ..... ".. ...........
.. r 1._ ...... """-....,.....
.... IimpotI.o < <I< II'D \ '. """""""
di.o<o ...... diI<n:np d< ...... , .... ..,.
'"' .. tIoio.,...... __ ... ~
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~"'" portkul>. '" dnIon tnt "'"
<>"'1><> <"'tn.o u"iror-m., 0 1""' W 8
..u <on urn J>OO'"" .. I rtW. ... 1, 0 quo
o J"'fI'" A 0. 1""'''''' B. C _ ""
_po .. , .. N!.
Se urn cletmf, e !iberado do "1"""'" nIl urn ampo e loEtrico "nil"""". a ~.gi;l
po<<ncia! dEtrica do lUte" ", ...... .,.,.."rga ... "",nla, diIninui ou poermutec~ a ~
hemplo 20.1 0 ClUIIPO E1~trko [Ill", OlW!l PlaCM Parale!as de Cargas Op9stas
Unto ba'e';' de I ~ V ~ CO" .,<(.>(\O ent,. d"", pW:as p;"alrw
<<><no n. Fig"'" :to.'. A dlo<1ncio entre .. pLoc .... d. O.~ cn,
".., ~up6< 'I"" <) <ampo "Ie<rico .. ja unifo.m" . (Eoat
modek> de liml'li~ t 1'illJ;)J, .. ' .Ie • ", ... t'O{io dao pb<>u
ror jl'tq..c:~ fill .... Io,(;jo;to WI>aIIho d.oo pIK» f .. Die>
~m<)O po'"'''' pr<Wmoo dao borda. dao pbooo.)
[neont.., • "'"«'llt""" do antI'" ,,1EtriCO """ c ... .....,.,..
$oIt~k> Ocarnpncletriroc diriplo<b pbCIl pooitioa ~
• pIac:a ....... ;.". A pb<:o,.....u... .... em wn "",e_1 nWo
<lend<> do quo 0 """'" ncptt."- ot.oe""" """ • d." ... "",
,I< poI<nc~ cntre .. pbno _ igu;tbradikrnt.(:lde
"",<t><iaI ""'n! no 'CTmirWo <b bakria. 1110 pod< ocr
<om~nditlt> ",." .. ,t>ec._ q..c: wo:I<>o ... p"""" om ,,'"
<""du'o<.rn cqu;lfb<io <>tioo 1>0 mc>!DO "",<ntiaI.' 0.0...
ro"''''. " <nh",,,. dif."' ..... de pot<ncW oco". en"" um
l<.mi".1 ,1;0 ".'en. c 'lualqu.r part. da p~ ~ qLUlcle ""'"
<<>"0<<001" Co"""l~.nl<m"nl<. ' magnitude do <.n' po
.Ib""" unlfo,,,,,, en" e" 1""""" i
.. ~20.3 .
(b.mplo 2\1. I) L'"", "',<ria de 12 \' """""...,. • _ pI>a! por.1c-
) ... 0 CMnp<> clhi<(} <til", .. pix .. "'''' "m> m"l"itud< dada 1"'10
dol,"' ...... <I< p<>I<:nd"l dMd"l> 1"'1> "po."'Iio ~.".'" .. "'""""
r- ronfig,,~. '1"" .. dun,.da d. "'f>lV"'" '" piMtu """'.
1M>. >er.i examlnada mali d<o .. lha,Ilut'cll'C ll .....
CIlpi,,,1o.
bempJo 20.2 Mo.imento de um PrOton ern .. rn Campo FJ~trico Unirurm~
Urn .,.60"" ~ l;r,.,~ <10 "'p<>UIO tnt um almpo elEtrico
unir~ ... ~nl'ude 8.0 x 10' VI m dirigi<lo:oo .....,...
do <W::t ~ "",i' '''' (I-ogu.-. 20.4). 0 proton ",ali .. um
d~enlO de m.ogn i,ude tl .. O},O m na dir~ de t:.
(0) E"OlInl'" 0 .. ~ no pot<nci.al .I<<rico en"" 00
P<''''00' ,. " H.
SoIu~ A ' ''ria<;io no potencial el'trico nio depend" d:a
P"ICn(> do 1><64<)1> . ... paJlic d:a Eq~ 20.6 t.moo
:l.V. - t~. - (8.0 x IO'V/m)(050m) .. _ .-I.Q X IO'V
r- ...... 1 ... 10 "~"",,;n<\ial """ 0 p""'n<w <II'<rico
diminui """" 00 .,...., .... A • Il
(b) r-, • .., a ... n..;io "" c~ "",<nciaI da ... "'"
•
• o nmpo -.. 6<-\apo<tt< lI<nlrn .s. .... ronduror em «luil;brin <Ic>,..;\Uc<I c. "';m. a mor-
graI do Un ... r E '~. ,n,n< <I0Io pon_ ~"'" 00 """,",,.,.. " .. ole .. , "oM. U ... ohto<uooio
".air doWhod>..,.,. ..... I"""" ~ Idu ,.. ~ 20.6.
C,,"PiTU LO 10 ,......., I,lii!tvo. C g -,- ..
aU_ f a V- rlY
""'I"" ".u.."ruo I""de energia poton<ia) ol~tric:l . 0 auroentO
.... ''''rgia cinitita ,\0: um> pMticw.. cau<pdo em um camp"
til'1riro i nplonMl<> _ muiooo ~ mcluin<lo <at,Ma
.. (l.6 X IO- '·C)(- ~,O X IO'V) - -ij,~ X 10- " J
O,;mI ncp!M> "'lui oignif .... quo: ~ en<tp pokncial do
.... <m' diminol <n'l""nto Q pnX<.>n .. d..Jo<:o n." tli,~do
amp" dtulcu. 11:1<1 • ron&illt:nl<: <om • <on""'~ <k
Oll"tp <m Uln ......... io<>lad<> - <om<> " p.-.!con oc<\o:'" ....
~ do<3mp;>. ,,\0: prol ........... cino!tio::o e. '"" IIOeiIDO
do dkro ... .,......,. """'" do ........ <10 Ideo-ioiouc_1<rotIora
de pankubo pant ~ .... IiIia dooo.-ocw-.
f.XEKCiCiO
AI'II<I""" J>rindp;o , I> ,on .. ~ "" <no"l'"
1"'" onco"t"..- . ""I<><hbo:l<: do pMt"n <l<:poj, q"O .10 ..
dl'lJucoo O:AC m. p:ltlinoo do ,epoulO.
~ t.8 x 1(11 m/~
20,3 • POTENCIAL ELETRICO E ENERGIA POTENCIAL ELETRICA
DE CARGAS PONTUAIS
Ao """borleeer 0 c"",,,,,i.o de poI"ncill .-Io'trioo. imagirwnoo colocar urna pal1;rul"
de P'''''' "'" urn camp<> el~lri<:o proourido pot" algum;u carpHonl<: n.io ddo:rlw.
Como rnodelo de >implifin('io " .. Sc.;ao ~.2 . foi "-'1"""1<> 'I"" " campo .ra uniforn\e
pan Ii",,], a id"i.;, do potencial c1"uioo em n06>lU me"''''. V~moo agora fOOlI;"ar
nossa aU,n<;io "' .. cargu po"Utai., que ... be",,,,, que produ...,m caml""" cl~1rk ...
'1ue nio sio unlfon ".,..
Considcn: uma carp ponnw pooi';',,- isobdo f (figu ... ~.S). k<:orde que ",-I
carga i ullla fonl .... um (:IImpo d,;lrico '1u. nd dir«ionMlo ..... ;"Im<:ntc pam
fo ... <L1 carg:o. l'an "ncon t ...... 0 potencial ~l,;uico ~ "rna d;julncia r d> <:;lOW'-
~om«am"" com a exprcoeao If"ral I"\no a 'lifere l1~a de po.encial, • Equao;:\o ~. !!- :
V, - v: •• - f.5 f. .....
Como 0 (am po dftrico dC\ido ~ carga 1'0n"~I ,; <:bdo por E • "'r"~ (Equ.(io
19.!». ondc r ,; urn '~tor un;t~rio dirigido d3 e,uga pano " po,no do campo. a
grnndcu £ . '" pod •• ," (~pfCS!d turno
E ·d. _ " ...1. 1-.,.
. ~
o produl<> etClOlar i ·.to _ ,u COlI II. o"d" 8'; 0 Sngulo entre . e '" como na fig'"''
20.5. AUm ,Ii"", obsen~ que do coo 8'; a proj«~" de do em r. d. modo '1u~ do cOS
8 _ dtO Com ~ ."boti\ui(oo. dcowbrimoo '1"e t: . '" K (...,/,.1:) dr, de tal forma
que a ""~ ~ a dif<'fCn<;a de pot<,ncial .. ton ""
-... [-' --' 1
'. r ..
ItG. tOI
A inltgril de linh;t Ik E ' • i ~1I<b.lrajel6ria ""tre A e B - como I<:m de
... r. porque" (:IImpo <,letri<:" de u""'- =v- pontu;ol ,; fi>II"""~Um.' AJohn dOs.o, a
E'Iu;w;io 20, 10 e~pr""",,, Q importantc rcwl!:ldo de que a diferc,,~a de potcndal
• u .. ."..,,0 ...........- I ...... """ ~ ...... ~ ~o... ..,.".. om ""P" """"""""
...... -r.....,.,. "*"'I"'",....-~ ......... -...... oio <00>< .... _
-... ::\ik,<'I(lO d< po«"ll<'" ........
pOO L .. .t.I/~ . ufIU C2rp I .....
w.l t "",,0:10 _ do._1mo-
<lao n4iaIo iAiri>I. fin>I '. ' '. 0-
"'- -.....1r'O«jodoo _ .....
..-~ .... ",,,,,Il<i<>
<quipoon><lalo .... .........
PAEY£Nr"? 1>1 .lJtOoIADILH ... 20.4
........ _~uaq6H"mi_
po ditrico dr um>. <"'Jr' pon,,.... A!
~. f"'=<D b<m ~mi .. ~ .....
o p"'''ociaI' proj><><rloooaI. 1/ •• m-
_o ' .. npo"~"!" .
Oddto dr wno ~ """"0_0
• .." ..,..,. pod< ..,- <iro<ri", dr d"",
ftJnn». to. <>.rg> produ, wn ampo.~
Irloo "",oria) J:. quo<'" ",boon.> <om •
M<> "penmen"'" pOt """'aogl'dr
P""" ~ 00 """P'" E .. "mbo'm
prodw. Wll j><>t<ociaI "",alat I~ ~"" '"
,._, 00Itl • rn«gi> ~ do
Iiot<"" <bo d ... ""lr'" ~,..."oo om>
catg> dr P""" ~ ~ no '''''po.
'" ///~
CJ//
.,
-~.
5e d, ... ""P' p"Il!.- ..uo >q>a,. ..
d» pOt u..,. dioti"d. '''' • <o=gi.o
potenciaJ ddrica do f'" dr "''P' •
- pOt ~t'f'I!'12·
en~ quaisqu~. doi. ponto. A e Bdepende ",,,,,,,,teda. ~oordcnada, mJw<s r. e .,.
Como "mOll na &.;iio 20.1. e habitual definor 0 po,,,ncial de ",fe.encia como
""ndo zero em r_ - 00. Com eMa e!.Colha. 0 potencial elenico d",';do a uma carga
pontual a qualquer d;""ncia • da carga ~
V ~ ~ .!L
, , IH. ' 11
A )>artir di"o, '..,mos que Vi constame ..,bre uma ,u?erficie .. f~rica de ",io ,,~n ·
,,,,do na carga pontual. Ao>im, ~onclufmoo qu~ as 5\lperficies e<Jiiipotenciais paNl
uma carv p<>ntu<d isolada co nsistem em uma familia de c:as.c .. ""f"rica. cOllCencri-
cas com a carp. como mo.trado na Figura 20.5, Obo<en'~ qu~ '" ,uperfici~s e<Jui-
potenciai • .ao perpendicula,es ilslinha, de for{a eMtrita. como eo""", para urn
campo eh'trico uniforme.
o po,encial d~trico de dua. 0" maio ""rg'" pomua;, e obtido aplican d.,...., 0
prindpio da ,uperpolli{ao. 1<10 e. 0 potencial total em algUlll ponto P~m d~coITen·
cia das carg'" pontuais muhiplas e a ..,rna dos potcnciais das cargas indi'iduais.
Para urn grupo de carga'. podelllos eKr",..,r 0 potencial total em P na fo.ma
120,Uj
onde 0 potencial n",,,mente e comiderado como zero no infinito e '1 e a dist.'incia
do ponto P a carga q. O boe"'e que a soma na Equa{iio W.12 e uma SOma algamca
de grande"", "",ala",. em ,.." de uma lOrna 11</,,",,1 (que e ntilizada para ealcular 0
""rnpo detrico de um grupo de cargas. como na Equa{io 19.6). AMim, e muito
mai, fadl caicular VI"'''' lnuiW ca.gao do que calcul~r E-
Con";derarcmo> agora a energ;a potencial detrica de inte'a(.ao de ,u" .;'Ie-
rna de panicul", carregada.. Se 1', for 0 potencial dbrico no ponto P de'ido a
carga qt. 0 trahalho necessario pa .... tmZCr uma scgunda ca.ga 'h do infinito ao
ponto P ""'" acele ra~ao .. r.i '1, ~ I' - 'hI',. Po. defini~;io, esse t",halho ignal. "
ene.g;a potencial U do .iSlema das dua. p-1fticulas (Figura 20,6) quando as parti_
eu)a, estao scparadM po. urna di,cincia ... ~ - 0 agen.., externo mudou a ene.g;a
do .istema fa7.endo trnbalho sobre ele. Pode mos, con""q6entemente. upressar a
energia potencial como
u- '121', - .I,~
"
(H.I '1
Oboe".., que. se as carga. forem do me,mo .inal. U~ posit"". tsoo e cO"';Slen-
te com 0 fato de que cargas de me,mo .inal se repelem e. de,,,, forma. trab.'lho
positi''O dc'.., ser feito sobre 0 ,i'tema para "proximar a, dUM cargas. e a energ;a
potencial do .istema au menLa por cau", desse trabalho. Se as carga, forern de
h""gem oiw",,,"';"',,,1 ',-",.pu~ do
I""'''';.] ,i<ui<:<> ~. um dip.>lo <I<tn<u.
Os ,:>.Iox-e> <10 pOlen".] sao rep'''''''''''''''"
,~..ocalo ,,."« na f>8""" A> =-p>""" 00 p4no
_tal. "'" ""mroo oJ«, piroo de P"'<ociaJ, A
""l'- P"""'~ 00 d;pok> <>u. (ti.-.i,,,, ., "<I!"h~ ,
t <"'l,,,,rd>. '" 1; n~.." o:Ic ,'-""''''''' _j ,od>.,.. •
'lwi<I~".) pol",,,,;,.I,
(~.''-l'''' 1m '""""-""" ~I
cAr fT U LO fG
sinais OPOO'Of. a r~ ~ am"". e U #: negath,.., 0 qur signifka que Irabolho negalt-
YO ~ (ei.o quando lo/: "pro";",:om a& c:org:u <k sinai> opoo .... C .. mo a f~ " a<nth •.
a& partiruJas ~ apro~imariio nalur:dmente. Neste caso. (> ';otenla real; ... I",halll<)
sobTe 0 agem" Ulerno (ou 0 agente ex\<:rt'O fa. '",balho nOllal;',,) enq''''''to as
paTtieul .. .., al'roxirnou". hso rep"'''''''''' e"ergia .. i"do do .;'Ierna c a enerllia
f'OI"nci:ol do $01.en,,, diminui.
Sc (> <isle",," conoUu: em ,nai, <k duas partkulas arrepdal. " energi.a po>Ien-
(i;ol <:linin tol&l podt M:r obtida caIc~ U p;ua cada par de orgas c OO",,",t-
d.,..., 05 ",rnlOf algcbrica,neme. A energi.a po!encial cletrica IOUl de urn .oistcnla
de orgas PO'"":O;' ~ igual ao tnbalho """....ano 1"'''' t"""er "" orgu. u'"" de
catb vez, de "ma distincia in!>nita ~t~ .n, .. »O"i~<'ies fin"i •.
!iiiii]'~';~" ZG.3
Se 0 po!enc:i,1I clttrico em "Igum portIO ~ <ero, ,oc" pode conduiT qut nlo exist"
n"nh"",," carga "" 'innh"" ..... d.,..., POllio?
1I",.2O.A
Um ham esfenco CO""'''' uma p'uticula l>Ooi{j''lImerl1e o"""lIada em seu cenll...,.
Quando 0 ooll<) ~ jn/lado para urn ""hun" maior enqw"'lo a patlicula carrtlf,wa
pen"a,,,,,,e no «nln>. 0 que mu.d;.? (aj 0 polendal eletric:o na ",perfTc;" tIo
balan, (b) a rn:.gnilude do campo elelrKO "" "'pen.d" do b;ili>o, (e) 0 f1uxo c*
trico a<r:l"u d o bal.io.
lbempJo 20. :1 0 P otencial ~vido II [)""" ~ Po n tuais
~OI' 'W' 'W HA 20.5
T"""" <In """,,.. _ .. ".
I" ; '~
Urn>. ""'8" po""",l <Ie 2,00 I'C .. oJ Iocali,. d:o u, orig<m e
""'" ""gun".>. orp pontual "" -6,00 " C eod. o;,~ DO ~w,
,no ~ (0 , ).00) m.como no tigu ... 2O.7L (0) Encoou<:
SoIu9Io /'ar~ duo> carp pon,,,,,i', " "'rn' n, Equ..;ito
2O.12f~
o p""'nc;.j ~Io!tricu toW .s""ido a ~_ (alP no 1""'10 1',
~ """""Ie....w Uo (4,00, 1.1) m.
,
- 6,(lOjR;
I
,
== =::-. 4,00 ...
,.,
,
I
4.oom
,.,
•
NtMe .~.mplo. \'I - 2,00 " C. ~ - 4.00 m. '" - - 6.00
¢: <
., - 5.00 m. Comeqiicnt.rn.nt • . Ip ,.d,,""" a
o , ;n.1 neg>ti"O • d<>;do 3() f.to de que a caega d. 3.00 pC
• attai<:\>. p<b combi~ de \'t. '1<. que tom urn. <a'go
liq"i<:\>' "'goti'''. A cargo de 3 ,00 I'C ">turnlmento iri.
d"'l<><ar .... rumo i! out"" co"P''' foss< liberad. e. "",im. Vr - (6.99 X IO' N'm'/O)
,(2.00XW-~ C + - 6.00XW- GC)
4.00 m 3,00 m
o oge"", exte",o nk tern de fau. "ada 1"'''' que , I .. ,.
junto",. En,,,, .. ,,to. pa'" impMir qu" ac.rga >cele ... 0
>.j.;eT'lt d"", . plic •• WlU fo,?- pam, long< do ponto P. A..im.
(I») Q\"'''tO t"'balho t ne<eWino p.r. u=r urn. <~rg.
pon .... 1 de l.OO pC do infinito .te 0 ponto P (figo'" 2O.Th)/
SoI~ 0 ""balho fcito i iguaI ii ...n><;io n:l energia
potonci.) dada p<1a !;.qua<:'" 20,3:
• fon;. ex"",i<:\>' p<1o 'gen'. ~ opost> 3() d",loc.m.nto d.
carga, conduzindo a wn , .. lor negati'" do ""balho. Teri.
d .... r fei'" , .. halho po<iti'" po. urn .gente <xterno 1"''''
Ie,,,, . c"ga d. 1'00 infinito.
W _ .iU _ 9> .i V_ "rv, - (I) fXERCiCIO Enmntre a ene'gia potencial total do
,i"em. de u •• ""I'gas com a configurno;io m"""'do n.
fi~,u" 2O.Th - (l.OO X IO-' C)(-6.29 X J(>'V)
- 1~,9x UV'J
20.4 • OBTENOO 0 CAMPO ELETRICO A PARTIR 00 POTENCIAL
ELETRICO
O campo elemco E e 0 I"'tencial elitrico Ve,t.io 'elacionados pda Equa.;ao 20.3.
Amba, .. grandua , silo dete rminadao 1'''' urna distribui,ao eSp<cifiCll de ca,f:"""
foute. MO>tr~rc",,,,, 'W-'rd como cakula. 0 campo eI"mco:w: 0 potencial detrico
for conbecido em "rna determinada regi;io.
A partir da Equa~ao 20.3 podem", expres",r a diferen~a de potencial dl' en_
Ire do;' pomos a uma disliinda d! urn do oulm como .. ndo
dl' - - E 'ds (:!(I.U]
Se 0 "a",po demeo ti."r somem" u"", compone nte, E" po. exemplo, en~'io E· do
= E. dx. c.:mse<]lientemente, a [qua~ao 20. 14 .., lorna dV - -E. dx. on
" E, - - ---;J; (~O. I ~1
Isto ",,, campo eletrico e igual an negat.i"o da dcri,-ada do potffidal eletrico com
re'l"'ito a "Iguma c{)(l.denada. A ,..na.;ao nO potencial e nula (XIra qualque. desl".
camento l"'rpendicula. ao campo clemeo. ["", e con,;""nte com a "09>0 de que
as .uperficies C<],·,ipotellciaio.ao l"'rpendiculare. ao cam]",. como na Figura 2(I.s..
Se a dismbui .... o de cup tern .imelria esrerica, ru, lal rorma que a densidade
de carga dq>enda apena/! da distincia .,.dial T, 0 campo eJe trico e .,.dial . N~"e
Ca><>. E · do _ E,dr, e podemOf exprcssar dVcomo dV - - E., dr. (;on",<]iientcmeme ,
', - "
"'
(20.1 6 1
I'or exemplo, 0 po.encial de uma carga pontual ~ I' - /vi/ T. (;omo Ve uma fun·
{a~ somente de r. a funo;io potencial lem .imetria esC"';"a. AI>1icando a [qua""o
20,16. deKobrimoo qne a magnitude do ca",po elelrico dcvido ii carg<1 pontual e
E, - ~<i/", um ",.ultado familiar. Ot.;e,,'e que 0 potencial muda ",meme no sen·
tido cadial, n.lo em uma diroxao pt'rl"'ndicular a ,. AMim, I' (como E,.) e urn .. fun-
{aO someme de T.
! ~
,., ,.,
~ao.· r
Sup<.(k'" <Oj1lopuoo<ociaio {"n" .. ,"~), ionh .. M <>mpo &ori<o (li.h .. ,,,,,01 ..... ) I""" (0)
.... .-.,0 <Ilotlc<o omiforuo< """,lorido po< "'" plano> ;m;n,ro de ~ (b ) ...... <arp 1"""'0;0.1 • (oj
... dipoIo _ Em -.. ... __ ......... _ <qnopuoo< ......... ~ ~" .... "- <In
anopo ............. _001""' ....
N",,,,,,,enle.;-' ~ conoi.lenlc com ~ id.';a de que as ,up".fid"" "'luipolenciai. oio
P"rJ"'r>dicui.arto ;Is Iinhaol do campo_ N_e CO$), _""P"r£lri<,o cqilipoolencWo doo u"'"
faJDJli;> de C2KlOoOI nC<'ricao concintrica5 co." a .Ilw'ibuio;ao ftiericame"''' Ame.nc:.
da carp (Hgun. 20.81». iU '''p''.fide. "'lilipolend .... I"'n. "dipolo ,,1". rio:o do
""'Iu"ma';..ad» na figu n. 2<1.8.:.
Em geral, 0 po.encial d~.rico ~ \lma fU"t~" de loxb:i :Ill on'. coord""adu
".padai •. Se I'i dado "m (CntlOS de cooru"na<\as retanguln ....... (ompo"e",co
do campo cJetriro E~. F,. e;:' podnn xr encontr.>das a po.rtir de I' (x. J. . ) "''''10
dcm"3<bopo.rriaiJ
E, - " 0. " ~ - --OJ
Pornempl" . .., 1' - 3,(1, + -I + p.. en.ao
'" 0.
Suponha q"e md conh""" " ,,,I,,r do polenclal "Jerrie" em "on pon'o_ \Ix~ pode
~nronnr (I alupo cJetri<" nf;llC POlliO a partir dnsa infor~f
Se 0 po'."cial d,;trko for con.lame em I""~ rcgi10. 0 qne "od lJOdc <onchllr s0-
b", 0 nn'l)(I "Jeu'i<:o nnQ ,egUo? Se 0 campo "I~(riw for "".0 ern mila roegiio, 0
quo: \'OC" pode diu-r sobre 0 po«:"clal dokrico n.,.... .-t"gilo?
__ .C/ .'k"
'"
Ellemplo 20.4 0 Potencial Eletr1co de urn Dipolo
Urn rlipol<> "I<trico cruukte em du.a; <argos igu"io " '¥>"'''''
><p"1'atW PO' um. di.tln~ 2« <omo n. Figun 20.9. 0
dipolo .. ci . 0 Iongo do ~;,m H ",1:\ untndo "" origem.
Catcule (a) 0 potencial "I<tri<o em 'l""t'luer ponw Pa<>
long<> do eUo ~ c (b) <) .. mf'<' detri"" em pofltoo muito
d;'t;mtc. do> dipolo.
Solut;lo (.) Utiti"",do 0 f.q~2O.l2. temo"
v _ !t,I ..ii. _ ,.(----L- -I- .....:..L) _
, t. ~ - . x-l- ~ ""'~ ..
(b) So: p.,,,,, long< do dif'<'lo. d. ",I forma que x __ 4.~nt.io
,;. pod~ .. , d"'Pr~=Io no termo,.z - ,;. " V.., tOtT".
~ V_ .. ( x" ~)
Utm",ndo • Equ..,io 20.15 e ..... re.u1tado, rnrulam.,. 0
campo elCtrico em P:
eompa .... ndo i"", ..., ", ... hado do E:<cmrlo 19.~. ",moo uma
dif,,"'n~o de fato, 2 entr~ os re. ul ... tto. I""" 0 compo long"
do dipolo. No .""mpl<> anterior, .. t;lvam.-.. olh. ndo 0 ""mpo
ao long<> de woo linh. f'CIp<ndicular" Hoh. concrtando '"
,
-t':" U" -;-'" , ,
cargas. Como pu<le11lO>'~ "" FIg .. ,.. 19.10. '" """'ponen""
,~oi, do campo .. :mulam. A...im. IIOmcn" ", rompoflenteo
horizontal> muito f'Cqucn ", d"" <amp<>! indilid,w.
em'trih""m para" campo total. N .... exemplo. cstam ....
olh>.n<lo 0 campo >0 long<> de uma "~te""o do I;nlta que
conec ..... cugao. Par. f'<'nloo ..., Iongo d""" linlta. os
,,,,to,es do c.mf'<' tern component •• -","'ent. a<> Iongo da
linha • .-.. <amp<>! ''''toriai. cornpl«01 .. rombinam pa ...
fome«ro ""mpo total, F..m <o~uend •. 0 <ampo,;
m. ior <10 que .quele ao longo do >tn,i<lo pcrpendkular
por uo' f.wrd<: 2.
20.5 • POTENCIAL ELETAICO OEVIOO A DISTRIBUICOES
• ""'" ~ a.: ""'1P
po<Ie "'" ".10,,,,,,,, d" i<ti"""-'< • dloni-
~ a.: <>tp em "'P""''''' '" <>rp
',,, ~ .. coo_.o;u.. f'<'>
o poI<""'" a.:.".,. ", otgmtn""
CONTINUAS DE CARGA
o potencial demco dnido" uma dismbui~ao continua de cacga pode ""r calculado
de duas maneiras. Se a distribui~iio d e caega for "o"hedda, podemOl come<;ar
com a £qua<;:io 20.11 para 0 potencial de uma carga pontua!. Comideramos. en·
Lio. 0 potencial dC\-ido a urn pequeno demento de carga d<!, trntando ""'" de·
mento como urna earga pontual (Figura 20,10). 0 potencial dVem 'lual'luer
ponto /' d",ido ao demento de «I'ga dq e
dl' = ~ .!!!i.. , , 1'tO.171
onde re a di.taneia do demento de carga a P. Para encOlUrar 0 potencial total em
1', ilUegram"" a £qua",o 20,17 para incluir contribui~<k. de too"" 00 elementos
da di"ribui~ao de <arga. Como cada deme"'o e.Li . em geral. a uma dist:\.ncia dife-
rente de Pe como ~e Ulna constante, pode",,,,, e~pTe .... r Veomo
12(I·t8)
0., fato, ."l:>otilu1moo a "oma na Equa.;ao 20.12 com urna integral.
o ""gundo "'''tooO para <akular 0 potencial de urna di,trib"i{ao conunua de
Glrga ettlp~ga a Equa(ao 20.:'\, EM<: procedimento t litil qllando 0 campo clemco
ja e conhecido a partir de OlUras con.idera<;oo. tar.. como a lei de Gauss. Neste
c.o.rlTL LO !O
UW, • ., b$titu;rnos 0 caml)() d~uko na 1'.<11",<.00 20.3 P"'" detcnninar a dif~rell~a
de )XIIen.cial entre doi. I""'tOS quai ,,!uer. tKo!he",os. emao, I' como rem ettl ~).
",m ponro ro",,,,,,ien'e. lIustn1rnoo a ... guir .... doH m~l0d00 COIn eKemp\oL
I. Ao l;dar ~"m proI>I~n\atqlM' en',,""'" poten. '" d~triro. Icmb~ de que
... "" i " ..... ~ .... ",,,u,rc.:osr.im. , ... " h1 "cnhu"" (u"'ponco1tC a CottJ>.
de .. ~r. C'm""lUen"''''tntt . quando ""I;>:Ir 0 prindpio
da oupt'l""'if'.io
para ",I"dar 0 potenrlal d~"i<;o em un' polito d""do a,,,,, ,""'lIIa de "',..
K'" p"lttllai •. ";mplesme",e fa{a a "'''I~ algebrica tI.,. potenciai. dcvid<.>& a
<:a<I:o carga. TocJ..;"ia. ''OCc d",,, p"~Lar .,cno;io aos .in~is.
2. a"."o :Konl<'<c com a C''''rgia pot"" cial ,,~meclllka. &Om"''''' as ''''ri:oo;&tt
no pooendal elo'rner> .... .,gnili"' .. n...., loelldo ~lll. U f'O"'o Qndc 0 f>OU"l-
cia! i aju,1;l<1o cumo loendo nulo ~ arbirr.iriu. Ao ""Lar de ..... rg;u ponr,",;'
Oil , Ic lima disujb"i~ilo de carga de rama"ho liniro. gc.-~I"'cnrc ddillim<.>&
I' .. 0 CUmO ocor~nd" em um pOlito infinitarncn." long" dao ca')tas,
eomudo, "" a PrOpri~ <liotrihui<;jo de c.\rga ... "''',nder ~o inlin ito. all'lttI
outrO f'O"1<> l'.-.h..irllQ <I...., >er ... I""ioo .. do como )XII.to de refcrincia.
3. 0 ptlle"rial elCorieo e m algum pOlliO /'<k;-.do a uma diKnhulo;io ronrinua
de o'1l" "ode oer cakubdo di,;dindo+e a distri~ de cuga em cle-
rnentot de carga dq infinitesimai • • ima<lt» a "rna di.~n(;a t do ""nto 1'.
r.- d~lllc"to c emio ''''tado cmno <1m. c~rga "",,'"al e, _im, 0 po''''''
cia! tIn I'd",;do au elernen'o ~ dl' - .. dilr. 0 potencial ruta! em I'~ obtido
i"'egJ1ltl<k>1e dl' oot.r" ,O<b a diwibni(io de carga. Para ",,,i,,,,, probIemu
e 1"*;"'1. an real;za, a ;n'~. u",..,....,. df e , em ,nmos de Ulna
unka ,,,,ri:\l·el. Para orml,hfKar a int"Sra(;Io, ~ ;mpotU"'<; 1"....- CT1l ~onLa
<;uid.d",'"nen'e a g"omc,ria envall;,]. nu problcma. R",.,ja 0 F.xe'nplu
W.r. (00l0 guia ""'" ,nHi,;..r....., ,n",od o.
4. Urn OtUru ... ~todoqll" f>Ode ... r "",do I»-ra ohler 0 p"te<lcial OO;do a un ...
cfutribo.~ de carga comint ... c ftni .. ~ ro~ rom a ddini(30 <b dif.,.
.... "'(a dc potcnci;tl <b.b !1ol':1a r.qua.;ao 20.3. So: [. for conh«ido ou puder oeT
obtido f"",iln"'ll1~ (por 01«""1110. at .. ~,'io da lei de GauD). ",,,;>0 a integrald"
lin h .. de E . d. pode ~r cokulada. 0 Excmplo 20.6 utiliza .,..., m" tooo.
5. Unla ,.,. 'Iue ,'OCi te'" ",na descri(au fundonal do !>ot .. "cial detri(Q. ~
po<>;..,,1 ohIero c .... po e lt'nro rttord:u,do '11K: o ..... po elrtrico ~ l&ualao
ncpth'o do de.;';oc!.a do potencial com rapeito a ""'" COO<denoda ..,.....
priadlt. 0 Ettcmplo 20~ " .... In. como UUhUT nit: proccdi"""mo.
bemplo 20.S Potencial Oe\1do a urn Ane! Uniformemenle Carregado
f.n<onne 0 ~ elftriro" 0 am"" ditriro em um
",,"'0 P ... _ no.oKo do UIII ..... 1 unifonnt' ..... n ••
canq;itdo ........... " carga IOOIJ ~ 0 pl>"" <10 ..... 1 t
p<rpendkll\;or :00 .illo x ("gun :lO.lI) .
Racioc inio. SoIuy6o V. " .... Mnsidor.u 1'<0"'" ........ 00
• wn>. <h>t:Itld. x<lo cen'", do .",,1. como no ~lgur~ N_II
o etcmento de ""Ii" oIfcoU a u .... ~ iguaI a
, - ,,~ + ; do J'O"'o 1'. o.:.a k><.Aa. p<><Iemoo
e,praAr 1'_
m
"
-' • .J'# • ..
"
•
"
'"
"
"
(~~) u.._l_ ....... _ .. ........,.,.-.,"'"
pboof~ ... _ .. T_ ...... _b_4fdo_ ...
... i ........ _d<quoIq...,.P"""'P ........ ,.
A dnle. .vi>",1 pora V J>ClI:. ""p"- i "" hb.Ilm<Irla.
p(.d.",oo "U qu<o :00 long<> <.k> .;>" .. E pod. "'. ape""" Ill",
c"" 'I"'''''''~ ~_ Sendo """", pod.,,,,,,, ",ihw' a F4 '~
2(1. l~ P"'" cocono",r a ""8"1,,,(1,, do campo clctric" ~III I~
~ v ~
E. - - b" - ~A2. (x' + -"1-''''
.. -t.Q(-lHr + ..,-.... (2~
•
- (ot ;) •. ,
!:- reoultado c .... em conconlLlria «,m " obIido pol'
j"'<gn<io di",,,, (V<ja " t:.e mplo 1 9.~).
FX IUtCIOO Q.IaJ "" pooencial '~"i«> no «ntro 00 .nel
" nifur ..... "",nte car~ Qu.all • ;mpl~ pora "...
~~tado q ... ,..., ",,...,,. do earn"" no unlro?
Rnf-M 1' - W.""'~ " o.eomo "" .. 01>OC""''''. V
........ ttt "'" .210< mhi"", 0lI ",fni"",; .... Q\cw~. de b .o.
um mhlmo e m ~ - O .
• x .... plo 20.0 Potencial de urna Esfcra Uniformemf:nte Carrtgada
l)m;o " If.". o6Iid. i1oI.ant< do: raiQ It I. ", "ma <argo. <ouJ Q.
'I'" etd unifOrmc""," '. d i .. ribo., lda 1"'10 vuIu_ d.>. «kn
(tilJl'''' :to. lh) . (.) [ncon,,., "po<Cnclal elbric<> "'" .. '"
I"'n'" fun, d> ..... <r.a. 00l ..;a. pora , > It eo.._", "
po<eow:W Como >et>d<>..,m ..... .. _.
~ No Ucmplo 19.8 OJ_ ""lale; de Gao-. q"'"
magnitud< do ampo clitrico for" de ",n' dinribWo;>.o d.
,.,
0fIde "campo ..... direcionado ~ .. ~ ron
quaM<> Qt pooiu.'<L!':on oboero ~.".... "'" um pon.o
"" .. .>or. <om<> II "" ' '8''ra 20.1200. JUbotiouiJDQO esoa
"
,
'"
,
( !XmpIo2D.6) (.) C ................ __ , ... <:ar ........ _II< noio R ..... _ ~ O~ ........
... ...,. P"""" /I ~ C l ~'" .... do <2<g> p"" ..... Q Iox>Iuodo no "."".., "" ""''"- (b ) \;,. .,.,.... (to
pnOra<iaI dHri«I V ..... I'wIo:fo;l;. ~ ............. """'" "" .... of"", .......,.",."..-an .... _~
Ie ... noio /I. A <""~ p:.oD I'D dtoloro d> -.. f pc.or.ob'olir1. 0<" i',"u ...... """nlt i rumt plr' r.IoJr.;I;. ~
.... _l ...... hlpI-tWIo. 0 poo.<ncioI_ ..., ,,.... ,."" ..... ' .... ,..,In> ... _ ....
c;,\rITUlO 2 0
'"
""I'rndo 1"'''' E,". i:qwd<> 20.4. Como E . ... . ~~.t, n ....
COOQ. , ......,.
f., f.' •
ro>demoo utili ... '- •· .... I~1o •• i:quao;io 26.~ I"""
akuIu a dif\o' eoca,to, poklK .. 1 1'" - 1'(;; ""de Dt "m
ponto m"'nor.
1'.-- £'''---''Z -
. . , 1;'- I'c- -I.' £' .. . -~I.' ... -~(~ -,o)
" f('" 2ff'
Suboti.uiowlo Vc - 4RI R _ ""proN<> • """"..,,,0:\0 1"''''
II> 00.. """,
0110<"", que " Ta<,I ,~dQ ~ id!n'''''' .., do potenti.1 .1~1ri«>
<.kv;,Iv. um .. carp po""",I. Como " potencial 'em de ... 1,, -~(~- ") (p ..... <1r)
" " <""timo<> em , - If. podc ....... wili .. , .... ClIl"",u., pa. ...
<he, "pokncial "" ... p«fJcie <b ""'" ..... Ou o<j>.."
pokncial em WD """ 10 <0<>'" C "" ''3''''' 26.120. ~
Vc • • ,-% (1"'''' . -Il)
Em • - If. .... ""~ fur,,«e urn uoulhOdo 1"' .... "
potct>ciol que coow:o«la ""'" " I>OIencial Vi; "" !lUpcrfk~.
tim gdIic" "" V.1n fun("io d;o 'I""" .... diouibuici<> do
aorp t <bdo "" '""", 2O.l~b.
(b) [IKon.", 0 potencial .... ,un ponto dentro do ..c.",
a,.,..,g:oda, OIl "jo. pa."" < If.
EXIJId oo QoWo.d<>o campo .1Mri<0e 0 potencial
dltriro IloO c<ntro <Ie ",1\;1 ..c .... ,mi_n", """q.ado?
Solu~io No i:<. mplo 19.8 .;n"", q". " C"'wpo el~'ri,o
.kn tro do: urn.> .. I~r. unifo"n~n,.",e = .. g:oda t
20.6 • POTENCIAL ELErRICO DE UM CONOUTOR CARREGADO
No Cal,i.ulo 19 .imos qu~. quando urn condu,o. >6li\lo em c:quiJibrio eletrOlta'ico
!Cnl "rna c;nga liquid". ~ Grxa ,·eoide na . uptrfid .. u'erna do condu.or. Alern
disoo. rnoo'mrnOS que 0 ClOm l'" dctrico na f;u;c u,ema de urn """dutor em "quil;·
brio ~ perpendicular ~ ~"perficic. e"quamo 0 00 "'1'0 tkro/ro do <ondutor f nulo,
()c,.nnos ago'" d""'<)IIIlr.>t que lodo pont" ... rupc-rfkle dc urn condulOr~ ....
~ ..... equHibrio "lel:rOS\.6tico estii DO ....,...... po,encIaI eW:trico. Con",ru.re
doi. pontOO A c B na .UI",. ficie ~ urn condutor cor""g:"lo, .01Il00 na FigufOl 20.1:'1.
M longo ~ urna trIIjctoria de "'I"'rfkic COIlC"Ct .... do ~ pom.,., E """'p"" Ie pt:"
pttKlicular an dcoJOOIIICII,o,a; <on~';ente""'tlfe. E ... - O. Uoando .... r<!Oul.
t:Ido c a Eq~o 20.'. (oucluflOOI que a difc,",J\(2 de J>OI.encial cn~ A e 8 e
""""II:I",,mcn '" .. ro. Ou seja.
V~ - VA " - LB f. ·do _ 0
r....., ,. .. ultado .., aplico a '1"";.,;- doLo po"tOIt " " IUI",rfide. lks.., modo. Vi
con.t:lnt .. <:Ill tooo lupr na "'l',,,fide d e urn condulor ",t,..,g:ado em c:quihbno ".
_ on, w .uptrfid e i '"'''' ."!,,,tfi.ie "l',ipotcn(i.al. Alem di .... , como 0 "'miX'
eliuico e ""ro <kllU"O do co'Klutor. cOfldu;moo que ° ~cncUI ~ co....an,e (:tn
todo lugar <knU"O do eoo.dutor e igual a seu ,-a\or "" 6<.pt:rficic. Cond......, 'I'"
ncnhum tnbaLho" necndrio pafOl m""",' urn;( COfJP de 1'1"0'1" do interior ok UIII
<ondulOT arrcg;><lo pan oua oupcrficic.
Por exempt<>. ' QI,lidere Ullla eof,,'" mctMica lIIacl(:l de raio R e carg:o tot:ol
p".iliva Q. .orno na ~ilC'm. 2O.1 4a. 0 campo el~tri(o fo'" da
eofen "'0'1 ""'gllirud e
"Qlr" e "ponta ",dialn,e ",,, f'I'''' fo",. Sc)!"indo ° F..l<emplo 2(1,6. ,'Crn'" que 0
I"'tcndal no interior e na '''I",,'fide da e.rer.o d",,, set "QI II em rcla~io ao Infin l-
to, 0 potencial fo", da m"", e ~,QI '. A Figura 2O.14b i urn gr:Ifu:<:> do I""cod;.1
em r""(;lO de.e a Figura 2O.1<\<: moo,"' .... -aria(;<'><1 do ",nlpo dbrico COTT\ r.
-,
........
-.-
....
:t:
--' ~;-..... /lr<"
v .. ~ d< .......... ootoi_
<uItt .... ~ d< <Mp ~
~ ~ «>tId..- .... "" <qUIll-
britt ,kb_'" _. <a>JII pcrtna-
-. no ....,.norir. E a ~ don"" d<>
""""'_ • " ~ <Io'trin> ... i><.
"''',no 00 «>nduto< l po",.,odi< .... ,
l .. ,~. 0 poot<n<i.Il """""'"
don"" 00 «>oodu<o< " t 'C"-" ...
~ ... oup<rlldoo. " d<-noI<Io<lo
"'1"'_ d< ""'P,g" ~ ... _ .
,.,
-+---+--""
, '§ ,
,,'
-+-+~,
•
•
ot.I urui'onn<m<n", dUtn"h"oo <on
..... wp<flki<. Ib) "".""",1 ,Itui<()
.. " f~ da ~ •• f""'ir do
e=tro da <Of .... ooOOu!o<> ,~,
«) In t<noidod< do """PO e\i'u,oo om f"""'" da dis<1nct>. •• p>rtir do <=-
tro da...-...... ,,,,,,,",,,,,, <=T<"1f'(4
. :
con«tada. po< um '"
..r""", ..,." no ...,."'" f'Ol"'''''' ' ~
Quando mila carga liquida reside em um condu tor e.r~ri~o. a dell, idtde de
carga .upt"rficial e unifofme como indicado n ... Figura 2O.14a. Se, (o"'udo, 0 con·
dlUor nao f ...rerire, COlli" Ila Figura 20.13 , a <lcn>.icbdc .uperficial de carga nail e
uniform~. Para delenninar como a ~arga sc di,triblli ':In urn ""nd",or nio e.feri·
co, imagine urn modelu de >.implifica<;ao no qual urn condlltor nao e,f~rico e
r~prcsentado pelo .istema ",,,,,.-ado na Figura W.15. 0 sistema co",i,te em du ..
"'feras (Onduloras carregada. de rai". T] e '2, unde T] > '2, coll«tada. p<>r urn fillo
fio ronduoor. Imagine que as e.feras ",ciu lio ""paradas que 0 campo detrico d~
uma esfern u;io ill/lnencia a outr3 ".rem (wuito rnai. <ii,,,,m,,. do que () mO$trndo
na Figura 20 ,15), Conoequentemcnte, 0 compo di'triw de "ada. e.Cera pode ."r
mOOelado comO aqude devido a llma di,tribui~an de carga ",iericameme . imbri,
ea, '1u" e 0 me"no que aquele de,;do a lima c~rga pontlla!.
Como", c.fen .... tito conectada. por urn fio cnodlltor, tOOn 0 , i,(ema e um
linko wndutOf e tod.,. '" ponto> d",,,m .. tar no me.mo potencial. Em p.articular,
00 polencia;' """ .u!"'dlci .. d", du". c>fer .... dC'l'em 5." igna ... Utilizando a
Equa~ao 20,11 para 0 ]>otencial de uma carga pontual, igualam05 os potencia;' nall
superficie, daA "'Ce ..... :
-
Ao.>im , a eofern maior lem a maior quantidade de carga, Contudo, '"amos com pa rar
as den.idade. superficiai. de carga daA dua, .ofe ..... :
h*r)
(~)
De"", forma, emborn a ".Cern maior tenha a maior C:Hg;t total, a ",Cern menor tem
a maior de".idade ,uperficial de carga , Esta e a qu.1rta propriedade li'tada na
Se<;~o 19.11. A Equa~;;o 19.18 ""'" diz qu. 0 campo e letrico pr6ximo i superUcie
de um ~olldutor e prol>ordollai ;; densidade superficial de (arga. Ao.>im, 0 campo
proximo a "'fern menor e maior qlle 0 campo pr6x;mo it e.fem maior.
G<:nemli ",mos esse ,,,,"itado ao afirmar que Q """'PO eletrico devido a wn
CQOd ulOr """"!r.wo e grande proximo a superffdes convexas do coOOulor que
lenh"", pcq""D"" nIioo de c,,""" ura e e J'<'<l""no proximo a superlldo:s COnvexas
do cond u(or <juc lenhDn ~d.,. nIioo de cur""tura. Urna eXlrernldadc pontiagu-
da ell' "m wudu'or " llma regiao corn urn raio de £ur\,atura extremamente
pequeno, ass;",. 0 campo ~ muito alto proximo a ponus em wnduio",".
I'or qu~ • ex ' '''midade d. urn pan'rni", e pontiagudal
~1nIo 0 p.pel de urn ~os e ..,,,ir romo urn local em que OIl
... in< caem. de tal fortna que a carga liber.Kb. pelo raio ir.i pasoar de
manei", oegu'" par>. 0 .1010. Se 0 p:i"""';oo e pontiagudo. 0 carnpo detrico e muito
forte pr&;imo • ponla. po'q"e 0 ",10 de "",,:atur.>. do condutor c muito pequeno. t:..c
grande campo elonico alimenta enormernentc a probabifidaok de quc a de"""rga do
ruo ocorn proximo ;I. u trenudade do par:..r-.ioo em ,,,z de em q'-"ll<jncr outro Ingar,
Uma Ca_ 0en1rO de urn Condulor em Equilibrio
Agora considere um COndulOr d~ formaw arbiu-alio conl~ndo uma c:l\idade
como na Figura 20.16. Vamoo pre""I>or que n:;o ha urrga. dentro da ca\idade .
CAPiTULO 20
Oemomtrarernos que 0 campo eletrico dentro da co,idade tnn de .oer ttro.
inde pendcnwmeo'e da dis,ribui~';o de caega na superficie externa do eondutor.
A1~m disso. 0 campo na (a,itiade ~ nulo. meomo que exi.ta. urn campo eletrieo do
lado de fora do condutor,
Pa", prm.,..- ,,"e pomo. usarem". 0 falo de que todo pomo no condmor ora
no m""mo pokncial e. de.sa forma. quai"'!uc, doi. pom'" A e B na .uperITde da
c",idade lem de ",tar nO me.mo potencial. Agora imagine que um campo E <:xisle
n~ ca,;dade e ulcule a diferen<;3 de potencial VB - VA, ddinida pela cxprtll<io
v,,-vA-- f E' dS
Se E e dUereme de zero, podemOil i",,,rl;,,,,lmeme cnron"'" nrn ",minllo entre A e B
para 0 qual E · dI ~ ocmpre urn n{Inlero I""'itivo (uma m.jel6ria ao longo da direo;io
de E) e. assim. a integral tem do, ""r p<:>Siti, ... Conrndo, romo VB - I'A - O. a integral
tamhem tem de ocr rero, EMa contra<~"'" pode ""r resol\ida apenas .. E - 0 dentro
da cavidade. Assim. rond"'m"" que w'lJ. "",;dade ~ada por paredeo rondulO .... ~
wua regi;io n,,,.., de campo enqu;utto nao huu...". ca'lP" denlI'O da ",';dade.
Esse r .. uhado tcm algumas apli(a~Oc' inle"",santes. Por exernplo. ~ 1""'"",,1
blindar urn equipamento c1etr6niro ou at~ me,rno rodo urn laborat6rio dos cam·
I"'" extern"" cereandO<) rom parede. condnto ..... , A blindagern f""luentemente e
necessaria durante a fu Ii"""" de me<lida. cl~tri(,.. altamente ""'IS;V";S, Durante
uma tempestade rom rai".. a localiz:a~iio maio segura e dentro de urn autom"...,L
MeSlno que um raio alinja 0 carro. 0 rorpo de metal garante que ''OC'; mio ira
r",,~ber um cboque d~nl'O dc1~. olld~ E - O.
20.7 • CAPACITANCIA
A mcdida que continuamlOS com n""",, discuss:io sobTe eletriddade e. nos ",,,,,,,los
pooIcnores, magneti.mo. corutruiremos ritmilo< que rotlSi>lcm em ~ II< cimdI<\
Urn circuit<> gc:raIrncn", con';"e em uma serie de componente. dctricoo (elementos
de dreuito) conectados por Ii"" coud"to"'" e formando urna OIl maio ,'Oltas, Esoes cir-
cuilOli podem ser wns.idcrados romo sistemas que oexibem urn dpo de con'porta""''''
10 partkul;u. 0 primeiro demento de ci,UIito que wnsideraremos ~ um capacitor.
Em geral. urn caP;>CilOr (oruist" em doi. wndutores de qualque r formato.
Considere dois condutore. que tern uma difercn", de potencial a v emre e]",.
Vamos supor qm os wndmo,.,. tern cargo'" d~ ,,,lor igual "de . inal "1"""10 wmo
na Figura 20.17. 0 que pode .. r reito conr<:tando doi. wndutore. dell<.lrreg.odoo
am terminai. de uma OO.eria. Uma ,..,z que i"" for feito e a OOtcria for deiIConNta·
da, as cargll' perman""~nio nos condutor ... e descrc,'ernos 0 l)roc~ dizcndo
que 0 cap;u:;lor armazena ~,
A diferct";,, de potencial <1 V "" capacito, ,, 0 ,· .. lor da difenmw de po.encial
entl'e OS dois condutore •. Essa diferen,,, de polencial e p,opo'cion~l it caega Q no
capacitor, qne ~ definida romo 0 mOdulo da caega ~m qu .. lquer urn dos dois wn·
duto",", A capadtancia C de um capacitor e ddinid.>. como a ""ao entre a (aega
no capacitor e 0 mOdulo da diferen"" de potencial no capac. tor:
1 20·1 ~)
I'or de/inicio. ""pacilinda " oempre uma grandeu posiliva. Como a diferen"a de
potencial t proporrionall carga. a razao W <1 V e wtlStame para nm determinado
capacitor, A Equa"ao 20.19 nos diz que a capacitancia de urn .istema e uma ,nedida
da quamidade de caega que pode ser am,alenada no capadtor para urna d"'enni·
!lada difefen~" de potencial.
'"
....... 20.,.
Urn <000",0< . m <1juillbOO <Ietroo-
tioco con"''''''' u .... ",;dod< ,-..;"
o c>ln"" ''''"",0 '"' ~ i
" "10,
iodq><od<m.""," ," d. C''W'
no c~ndu<or_
Um apocioo.- coruOo'" .." <Iou candu-
""'" <l<'"",am<n ", ...- urn ""
O\!"" ~ d>o ';"';nh~. U"", ,," q""
o <>I'""i,.,.. t.,.. "",,<pOO. 00 <10;.
rondo,,,,,,, OWl"'" "''II"' <Ie """' ..
mognitudr, "'"'" "' ....... _ _
•
PREV£NCiO DE ...-...01I..III 20.6
CapKitIncIoI • """" capacid_
~ P;o,uJodilo . cntc:n<kro
<I::. """',,'" d< '''p"ridn''''
l _~ 1'"''''' co , "0:.;0.. ~m;la""
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....... 10.1·1
<J m ap>citDo- ... pbcoo panIcla m0D-
I< .." """ plac .. """" ....... ["'".ole ....
c>do utrU rom tl!ru it .. .\, ....,.,-
po< ...... dlotinci. .I. Q>u><Io c cap;>-
ri"" /, <>t",*""", .. """"" m,ot<m
a<po do mnmII nugn;t...le. m" d<
.. """~
Pela Equa{ao 20.19, ''emos que a capaciriinda possui a unidad~ S! coulomb.
por volt. que e denominaru. fa .... d (f) e m homenagem a Michael !"arada)" 0 farad
i: "rna unidade muiro g.-.. nde de capacitfincia. Na pr.i{ica, os d;'p""ilivos tipic",
hom capacit;i.ncias '",nando de microfarnd, a picofarad •.
A capaci{;incia de urn dispooir;"" depende do 3TTanjo geQmc.rico dOl condu-
tOFe'. Pa .... ihm,."r.,..., ponto. vamos calcular a Olpacirlncia d~ UIll condutor e,f6-
rico ioolado de ",io He carga Q_ (&.eado. na fonna eta. linha. de campo de urn
unieo mod"tor esfcrico. podcm"" mode1ar 0 ... gundo ~ondutor como urna =~
csf~rica conCentrica de ",io infinito,) Como 0 poten cial <L csfer .. e . implcsrneme
~,Q! R (e v_ 0 pam a caoca de raio infinito) , a capacitrmcia d.a e,fera e
c • .lL . Q
!a I' ~,Q/R
R
---
"
120.101
(Lernbre-oe. d.a Se";o 19A. de que a comtante de Coulomb ."Ie .t. ~ 1/ 4"",,) A
Equa~ao 20.20 most", que a capacitinci~ de uma .".re", carregada isolada e pro-
porcio",,1 ao raio da e,fe", ~ e independente da carga" <L diferen~a de potendal .
"capadti"da de urn par de mnd",ore, de cargao opus .... pode scr cakulada
da ... guinte maneira: uma carga cOfl,..,niente de magnitude Q e pr""uposta, e a
diferen~a de potencial e calculada utilizando-oe a. teenie", de;critaS na Se"ao 20.5 .
Entao. utilizamos C _ Q!!a V para calcular a capacicincia. Como ''DCe pode e,pe-
rar. o calcul0 e rdati'"",ente dire!o .., a geometria do c~pacitor for ,imple.,
Vamos ilu"", r iMo com du,.. gcomet"'" familiarco: pia,,,, paraJcl ... e d lindroa
concentricoa. Ne5tes exempl03. '"m"" 'UpOf que OS condulo,"", carregad03 ""tao
..,parados pelo vacuo, (0 deito de urn material enUe OS coudulOre, ""'" tratado
u~ Se,~o 20.10 .)
o Capacitor d e Placas I'araleia..
Urn capacitor de plac ... paralel .. con,i.te ern duas p laca, paralelas de " rea igual A
""pa",dM por uma dist:incia d como na Figurn ~l.J 8. Urn" placa le m carga Q; a
ontra. carga - Q. 0 ",6<lulo da carga por unidade de area ~m qualq"er <las placas
~ <r . 0' A. Se", plac", c,u,..,rcm mn;to pr6xim .. lima da outra (em compara~iio
a ..,u.s compnmen!os e }arguras), adOlalllOS u'" modelo de .impli fica(ao no qual 0
campo eletrico e uniforme e ntre as placa. e zero nas demai, parte •. como discuu.
Illos 110 F.xemplo 19.12. Dc acordo com 0 F.xemplo 19.12, 0 campo eletnco entre
as pJaca. e
Como 0 campo c un iforme , a difererl~a de potencial no capacitor pode..,r obuda
a panir <L ~:G "a<;<io 20.6. Comcquentemente .
Substituindo .,..., resul,,~do na Equa~ao 20.19. de""obrirnos que a capacitlnda e
r." rl TU Lo ~o
I
,.,
(010 __ .......... ..,"" ....... ck .... ~_d<""'.,.nI<IMl ... _ prlWm<>do~
""~ ... _t ""_ pro. .... .so. .... " .... kbd.~ ("I .. __ ..,ck < .... podkrirockdua> pbnoo .....
<lulO<OO <_ "..po ,..,.,..... .........- fi ........ "" ck fibn.. .....,._ .... oIIro. '" olmhom """" 0
""\po .ItlTloo. ( ~. GonnOo .. /I_.lf. m ..... 1'0_ V • .......,)
IH.111
1>10 e • • apacilincia de __ apaci.or de ~ paraklao '" f"opoo dooaJ ~ ira de
_ pl __ e ;" .. ~ ... e pmpoorionali ~~ <lao pIacM.
Como ""'~ po<le ""'", a p>I1ir .... delin~ decapacitinci> . C - Qllt. V. a '1loan-
,1dadI- de <;arp que um de, .. nnin3docap>dlor pode anna..,,,,,, par.l urna de.ermi-
":Wa dife,,,,,{a de polend.-l nat SILaS p(~GlS aumenta:l. m .. dida que a capa.:iliincb
a"mclHa. r a rec" r .. 0"...I , co 'ucqi\crncmenle. qlle 'lin ClIf"'Citor de pia""" com
SteM grande. dc\-:. ...,r cal'a~ de ",mazenar uma c~'8" g,...~nde.
Uma impeo;ao cu;d.~<k>o:o d~j li"h"" de QrnPO d"u;co pal'll 11m GlpaO.,or de
I~acas par.:tle"'" ...,...,b qu .. " campo e uniforme na ~io 'enU"O.l en"",, as pIa<2o.
m» ni<> IIflif"",,e nat uu·~kbdeo das pbcas. A figun 20.19 """,Ira "m de3eo
nho e uJn;i fotografuo do padrio de campo elel,;co de lim capacilOr de pbca:I
p>r.>ld .... exibindo as 1in~ Olio ""il"orrneo do umpo nat utrcmitbdeo das pIa-
cal. En'luanlO a .... pa"""o entre all pi"""" fo< PC<)'''''''' quando (Qmpar.o<b rom as
dimtnK>eJ das pi"""" (;00 conrino d~ Figura 2O.19b). OIl e(e;.oo da u lremid",1e
I'ode'" >e' d""prczadOil e I1011cmOil U"", 0 modclo de limplificao;ao no '1" .. 1 0
<:-~ mJlu eletrico ~ uniforme till q ual'l""r lu!pr entre"" 1'1;1("".
A Figu", W.20 m"",u", urna b~'e,;a co,,"'tad..> a ,nn ,inko npa.:itor de pla~as
1",,,,1,,1,,,, «>1Il ulll>. dl>.'~ no d r.:lli.o . Va mos id~ntjllc:or 0 drcu;1O como wn .i ......
m~. Quando a ~ha'.., I r""h ...... a bal"';a estat,.,I""" 11m campo ~l~trico "Of lios ..
u carp! ""em en,re'" fOOl; e 0 ca ..... ;,.,... Enq .... nlO iNn ocorre. a energ;.. ~ tra, .....
fonn>do. dentrO do .....,ma. Amn qu<: a cha"" .... ja (<:<:hada.. a .,"erg;.. cod. annn ....
,,,,,b como ~""rgia ql1inlia ,I>. .... tcria. t:..e ripo de e"".-gilt cod. a.oc:iado ioslig;w;<""la
q"Cm",," e e trarufnnna<lo d"".n'e a re:oo;io qu(mica. que ocorr" den lro d..> ba,,,ria
q ""lldo .,b csrJ. ~rando un. circui to ellmco. Q\'and" a <ha,.., I f""had3. p,me
d:t encrgia quimk~ "a ba.",;;, ~ <on...."tidl em e nergia po'encial clem"" f~I;I(i ....
n<t<.la COm a ""I"'ra~a() de <:-"'gu pooi!i,.,.. e nega.i''''I "al p!acM. t:m conoeqii~ncilt.
pod~moo dcscre,·e,· ",n cap""; ,,,r ComO uHl dispooiti,'O 'I"" :tr",auna tanto "ncr-
gia quanto caega. hp1""" em"'" mai, detalhadamc nle eae .r"l>.zcna",,,"'o d"
energia ,,,, ~ 20.9.
'"
~ " ..... t;'T<I. uut .... """" B o,/mbolo .n·""", • (Iik"' .... ... d< _.kial __
-..., d< <_ ""
.................. ""'~
_ .",:::::'=:::'" «MD __ "'"
e"'.J. ~ d< P"'''''''' < COOl'
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10 ,... .... (".on_ i friu.-. ,_ ....
,m ~-.r tOOoo 00 "", .... _ u,ijI-
'" " ,,;mbolo I: I<IT> 0 & 1 .. , I"'"
un" old"."' .... ck fI"",w:bl <., u.nI
.It......,'" d< cio-<.oi", .1.<,,",- """
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d< _ ... -.. .... ,"",,*..,.,.
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. 1.'" oporio' ........... oc..,... ....<10 __
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(.) Urn ';"'""<> 'oo .... ,nd<;>.no won _"""' wm. ba""", ...... e M ... I~I Qm .. "" • ,h ... ~ ~hada,
• bal<'ria...-I«< .... """'PO eIW'.ro "" "" qur In ... ,_, .. -...... <10 pIo<> i ~
.-. 0 1M> , ...... pboca i <lir<i ... , .... " ........ , Clono«J __ a .. , .......... ..... ~ do =po
.... pI><>oo. _ ~ .. mtfJio _;.I <IttricL EM. <n«F' "" ........ 60 ,IK..", "'" .......".. .
......b.. porn. do """PO ~wr""", do -..
Por 'I"" i: f"!'r1goto tOCll' Pc. lenninm de wn <;>",,010' de altaole'~. " ,nono de-
pois de ICr doconutad" II fOll lC de IC"~ que 0 "".regnu? 0 qu., polde ocr feito
pan. torna. 0 <"1>adlor ~guro de ".or ."""do dcpoii que a roll'e de 1<",,"-0 for
",mo.;ml
' •• ",plo 20.7 C.pacilor de P1acas Panolelas
U", opacioor'" ~ P""'k .... 1m> ""'" ma £XEII.cfcro So a to:paraPo en"" .. pIacao fur a ...... n"""
pan -'.OIl mm. CDCOIIm: • capaOl.ind ... .4 - 2.00 x 10-" mt ~ WDO~.n_ .. pbcao
11- 1.00 nom. I;ncon..., .... apa<iW>cia.
$oIo~'" Pcb ~ to.!I . en<XMlU'>J""'"
C _ """ _ (W )( 10. " COl N .... ') (2.00 X 10- ' ",1 )
" I,OOXIO' m
_ l.77 x\O-II F _ ,
CApITULO to
,
" '" L ......... :zUt
(.) URI "'paocilOf <iI[n(!n.:n ,,~ ....... m um <ond"",,- ci!;ndri<Q .... r>Io • < «><nprimrD'" l _
»0< ~, ......... m"dri<. ",.,d;oJ .... r>.io ~ Ih) \" ..... m ""'" d< "n, """"'I .... <Ill""",,, " lin"" """,;.
1.,.,1.1 ,....,,"""',. 0 fin>! ,., ,"I'<,II<Io .. ...un. d< roo '" roo" I", ..... n'" (,
o Capacitor Cilindr;"o
Un, cat...:ito.- cilindriro ~e <:rn urn rooodlltCO"cilindrico de: r.oio de carp Qroa-
mr corn lima """'" cilindrica on:alor. de: r.oio 6 e carp -Q (Figura 1!O.2la). \ 'Mnus
...-.conlrar a capacit.incD. <lew! dispoo.;tim.., ""'" ro.nprimcnlO ro.- f. So: supuoo:tmOf
q"" f t gnndc <'III corn~ corn .. ~ a. podc:noo. ",kocar IUn "KIlle'" <k .impli/ka.
(io no qUOLf ig .. ora",,,,, "" rl"ilOA d.> CllIT<'lflldado:. N.,..., c:uo. (I campo ~ P"'l"'ndicu.
I:I.r ao eb<o d"" cwndroo" l <(I,,/illado ~ regiiio "ntre cLef, (Figur.o 'lO,2Ib). Primeim
(lOlcuLtm"" a diferen", de pOlenciaf enlre "" doH cilindros, que em ge",1 ~ <bd.:> por
If.- v· __ LlE' <to
""d" E ~"GUIlpo d.;n;co "" regiiu .. < r<" No Capilulo ]9, utilinndo a lei d e
GaWol., demonstramo& '1uc (I campo e1,,1riro de urn cilindro Corn a.g:a f'O< "ukbde
d~ con'pri ..... mo ,I, lem a magnitude E - 2i,A/r. 0 mamo =ul~ aplit:H(!
""lui. PO''111<: 0 dlindro ulerior niio contribui para 0 ('amI'" e!<ctricQ denln> dde,
Uli]i",ndo eose resullado e oIl.If: ...... nd" que" >CTl,ido de E l r-..di.olmente par.>. r ......
a l);lflir do cilind ro inl"rno na Fill" '" 20.21 h. descobrim"" 'II'"
v.- V. - -f t'..d.- - 2t.A f d: - -2.,A 1n( !)
SubMh"it)(\o iooo n. F..qua(:kl 20,19 " utiliz; ... do 0 falO de que A • Oil. enw"tI·~
IH.ftl
o"d~ r«011he.::emos ql1e :11' n~ 4w~ 20.19 e ~ magnilud" dJ difer"n(a de
"",,, ... dal. N""", rnuhado P"'" C mOinra '1u" a cap"citincia " proporrionaJ ao
co'nl'ri"'~mo dOlI cilind...,.. Com!) \"O<~ poderi~ "'I"'",r. a capacilancia """~'"
del>c"dc dOlI ",iOll dOl doi. (ondUIO''''' dHndrico&. C:>mo urn ex"nopio. um cabo
cO>.xhd COl";"" em doi. co",h"",.,. cilindriros concimricOil d~ rai"" a e ~ "'I':ll' "
dOll por urn i'lOl:ln'~ . 0 a.bo arrega com"n'". ~m II(;n,idOl opostos nOli eondulQo
r", inl"rno e "xlerno. llol geom<:lria i "'i""'i.olrnent" ,iIi] P"'" P""'''8''' urn .in,,1
'"
Un .. ~ ok u jlO<ito< .. OIllin<loo
.." .. ,,. ,_ <Ie oplk.;':""
(11-,~.jiAu.\ .... )
741 PI ... , .rm.-
1"0-.....
SlmOOIoo "" ein;ui.., ! ..... "m '"PO<~
,.,... ""'" bo .. ri>. • u,,,. <I....., ab<, ta,
dnriro d", ;"n,oCnd ... Ulern .... r~b. Equao:ao 20.22. ,,,,moo q ... ~ ... ~;Iinci..
po. uni<bde de (OOlpri'''''''1O de urn ... bo coaxi~1 e
.£ - - -'-;-,.,-
t 2., ln ( : )
20.8 • COMBINACOES DE CAPACITOAES
[)oil ou ",ai, u pad ,or.:, fr«ji,en!emente sao comb;",doo e on ciKU i,,," d <!'tricO$
de di"' ...... "'~nelr"'. A cap, .. :itftuda ""Iu;,,,I,,nte d" dNerml",d.:lt combin~oo
pod" "". c-.• k,,~b usando-M: 00 metod". dew:ritoo """Ill ~o,
At> ",,,od:tr circui'", el~lri"",. """""'" urna rq>r.,..."~ piCIOOOl ,im pl;f..,.
do. "'J>Ni'liod~ (h",,,ad.> di~ de rircuilO. Tal eli;ognma ,WI " ml>ol"" de cir-
cuito ~ "'p<e>enta. 05 ,irioo ~kmc"'05 do cireuito. 0. oIrnbolol de cim,ito.an
con<>Ct>doo po. li"haf reW quc ",,,,,,,,,,ntam 05 fioo cnl'" 05 elemenlos do circu;'
t<>_ A F'<gW" 2(1,22 "'OM'" '" .fmboloo de elKU;lo pa'" um opoo:ilor. "rna b;,,,,rU"
urna eha'", abe ..... 0,*, ... ", qu.e 0 limbolo de elrclti lo pan urn cap;ocilor (o,..u..,
em d ..... linh:u p:ualelal de (om prim,,"'o ip. rel'''''''''llIndo as placao de urn
""pa"lor de pl.1c-... p:lraleL\" c"quanto as linhao no .. ,,,bolo d:i halerU "'" de
compri""'''IOI dife.entd, 0 te.min:ol po<irr..., do. b:lIeri~ .,.~ no potenc;"1 _is
el"' ....... e e rep' """nlalkl pcb linha rrW' longa no.imbolo d a batt";".
Combina~ em ..... Ielo
[)ois Cllpadto.", (o" ectad"" com" ",oot",do na ' e p",""lltll(iW pl c"~ric" da Figu",
2(1.230. 03." conhe<:idoe como u"'" combin"";;o em paral~lo dt "'I_itor"", A
Figu'" :'!o,2~b "'olur. t> diag ... ma d~ ci rcuit" pa'" ~ confill"rol('io , ...... pI""," ;,
",', _.l" _M'
<,
c.,- c,. Co
•
"
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.,' 0<'
,.,
'"
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(. ) U_oombio"'(iocm 1'""'1<10 ... __ ;.,.-... ",.><£-- ..... ,,"!<nO. (~) odiat!~ ........
n"'" pan.. <ombm>Cit> o!ft\ P"I*k>'" dif~ ~ po<tn<iol ",...,.,..;0 "'" 00. ~.op.a<itoc (e)"
<>pacil1n<il> "I ........ ". ~ c.. - C, I- c,.
'""'lu"nh dos dol, ClIp.>C;to,<:s ",tao co """Uths po< um fio «mdulO' ao ,ermlnal
poti,ivo <h b.,uen:. e. conoe<jue",e",ente , as d"", placao t:SI;'io no "'......., potencial
'1"e 0 do 'ermlnal th oo,.,ri.o.. Do "'''''''0 mooo, '" pi"" .. i di,ella"o conO'CllIda.
'"" terminal negat;,·O d. batcria c "'L'iu no m."mo po,enci~1 '1"" 0 de"", 'ef",i,,~1.
Como resultado, a lIOlt.a.gc'" apliCllda n~ combin""", f. a lIOlugem ,erminal ,I;,
oo,eri;o..' Al~m di16O, a ''(Itt.a.g<1ll em MII4 l~ f. a mel"'" que ~ lIOltagem ,~rmi
nal <h b;"eri.o..
Quando Of opuilOres s:io illici~lnleUle colleu.;J<1o$ no dfeuilo, c1fuc.tns'"
'ra".rend .. e ntre 01 Iloo., ;to f>1~cao, f..undo 'lue;tO f>boca5 i et<]uen:h IOn"'~
po$;,,,,,,,,,,nte <a'regad<ts e '" f>1aca5 l di,..,ita. ntgauvamettt., co,rega<tas. 0 film)
th c.a.rga c""'" quando a voltagem noo C"Af"'cilor ... ~ igl'al i<J"d~ "", 'erminai. d;o
baten ... Nes,e "'o",e"lO, "" capacitor", alm"",m ."'" carga "'~x;ll)a. V,nuOl cha-
mar as ... rg;u nwi" ... noo doil .:apaci.Ofeo de QI ., Q2. Assl"" • cargo IIJ#ll Q
. rm:w:natb pd(l$ dais co~ ... ,..,. i
Suponha 'I"" d,...,ja",.,.. .uboutul, Of d.,.. capacitOf'" na t'gur.o. 2O.23b por
urn capacitor "qur."I.,"'e que tenlta .. ClIp:u:itinru. l;,q. rae up:acitor eq uival.,nt.,
(Figura W.2!\C) de>-e Ie' .,xatame"te 0 ",.,.,no r,,"uhado no circuito que (1$ dois
otiglnm bto ~. <I .... .., annarenar • ur,a Q quando coll«tado l hate ria_ Na Figlu":,
20.23<:, ,,,,,,,0& que a ' .... itag"'" no ,,",padtOf equn,.].,,,,., i ~ 1'. Asoirn. ''''''(1$
Q, _ C, QI'
Cnt - C1 + C, (cO lnbin~(io ~m f>aral., lo)
Se estenden" .... ....., U<ltam erUo ~ Ire. ou maio caf"ldlOr<1 eonecllldoo ~m
paro,lelQ, a rapad(:\nd~ equi,."lcn,~.eri
(combir~ em pa .... lelo) 111.251
AMim, '''''- 'lUI: • ClIf"'Citincia flj,ui".'.,."e de ...... ~bi~ "'" panldQ ....
apacitores ~. _ .'FbriClI <lao npo.cillncias indhiduaio e ~ .... i<>r do que qual-
q""c wn.a dew.
OOiRCiCIO l>oit. cap><h"ra.. rom cal"",I"nc!>., c" - 5.0 i'f ~ C, • 12 "F, <»io con"" .....
doo em f"I"1tk> e • Ct'mbi~ TUttl"'n'" cod cOO«U<b . ....... "", ......... 9,(1 V. QtaaJ t (. )
.. .. r tb <»JM<it1ncio ..,w.:aJenl<' tb rombotU(:iot (b) • ihfc"'nQI '" P"'" n<;i:oI em ad;o
caparit<t< C (e) • arp ~ em ada c:opoo:;-?
~ (.) 17~ {b ) lI.ltV «)I08 ... C" . , ... C
• Em algouw 0/,_ ...... . <omlxnaQio .m patakIo ItOO< """' <m ""' 'u<ui .... """ """'" .i<nl." •
"'" <It <ir<uj,,,, II< .... ro .. "" '1"" w~ tie __ ... .. "',,;. ... ' ... n~ "'" I; • "" bo,,-,,"
.... <~_ ...... _~pt"'_ ... do~poo- "'_
__ (Jifnoo. , .... ~ •. ••• •• ,
• C I - .. "" ;'..!_ "',.;,;,.
' ...... ,._,.....w.
"
Combinal;io em serie
Considere agora doi. capacitore. w"e<:tad", em serie , cOmo il,,'ttado na Figura
20,2'!a_ A Figura W.24b moolra 0 diagrdITla de cirruilo. Para """ eombin;u;ao em
.erie de capaci'ore., a mavU.ude da carga Ii . mesma "'" 100 .. III p lacu_
Para ,'cr por que is<<> e ,-erdadeiro. ''an",. wn.iderar deta.lhadalllen,e 0 pro.-
ce~<o de 'm".fer~"cia do! urga. Come.;amos com capad.ores deocarregados
e
acompanhamoo ° q"e aCOntcce imediatamellte ap66 "rna ba.cria ser Wl\~ctada ao
cirru;to. Qualldo a collexao e feita, a placa:l direila de C, e a placa a c<querda de
C. formam urn condll1or isolado. AMim. qualquer carga negath ... que emra em
"rna pJaca wne<:tada ao f,o dc'.., .",r igual a carga poshi"" da oulm pia"". pam
manter a neuttalidad" do condutor oolado - esta e a versao da urga de',;ca do
moddo de ,iSle",,, isolado. E", conseqiiencia . '" doi> capacitoreo d"",m ,er a
me.ma carga Q.
Suponha que d"""jamOl! determinar a capacitancia de urn capacitor e'lui,-a1en.
Ie que tenlta 0 ",,,,mo efei,o no cirru;to que a <ornbina<;ao elll ""ric. i\ssim.
enquanto 0 capacitor equ;,,,lente e'ta """do =r~do. a carga - Qd",'c entrar em
st>a placo :'i direita pel"" lios e a <arga ern sua placa:l. e"'luerda tem de .er +Q.
Aphcando a defmi~iio de capaci"'"cia ao circu;to mostrado na FigllTa 20.24<, tern""
onde <l. V~ a difercn~a de potencial entre 0' terminaio da baleria c ~ e a capac>-
.. -lucia "qui,,,le,,,e.
Como a plaea;; dirc;'a de C, c a placa . e"l"erda de C. formam urn <ondU'OT
;,obdo. '" d""" plac"," CSL~O nO me,mo potencial I';. onde ; indica 0 co"d"wr.so--
lado. A nola<;ao I~ocro. r~prc""nta 0 potendaJ da placa a ""Iuerdo de C, e I'd;", .. ,
.Q -Q
,.,
_ ....
Q, - Q. - Q
'. ~ I I
"I', til',
,
.,'
.. '
, ..
. ,
" ,.,
(_) Om. combi...,io om ""ri. d< 00;, "'f'""i""'" <OOC<.,.,)" .. ~m.> 1>.0",,,,,- (b) 0 diagnm' do <ircui-
m f"'"" OO<Jlbin"",iIo "'" "ri<." ~ "'" ad. ""I"'i"" f . me>m .. {<I" <>p .. dl1ncl. "'iu~""'''<
pod< ." <>1<", ..... pa";, d . "'~
, , ,
---- .-c.., C, C,
(I potencial da plac1 i direita de C •. wmo "'""" dll"f I'I.acas ~ di...,,,,,,,,,nte
ron~1:Odas i baten ... a dif"",r'1(3 de p.xencial "litre ew I"rn de f<: r
,3,V - V ............ - ':'-
So! adicionamos e subu;oimot II; lIeMol "'IuacOO. ,,,moo
4V _ (V ............ - VJ + (I'j- Vacuo)
q"e l'od~11loo ""', .. ,"." como
1:tO·HI
ofide A I', e J11".aoas dif" ... n~ de potencial nO< <a~IOfet C, e Cr. Em gen.! , a
dire"""", <It po~ncial em qualqueT numtro de capa.:i<o ..... em M',y l: igual I
... rna <las dife .... """, de pou:rw:ial "05 ""p""itOR:l indni<\u,ai .. Como Q " CAl'
pode Ie' aplicado a ca<b npadtor. a dife...,~ dc potrnCiaI em ca<b urn l:
SI,batiwindo c<.sa< expr~ n~ Equa~ao 20.26 e r«orda"do que .1 V .. Q/4q.
,,~
CanCd.mdo Q. chegamoo :10 rebo;io
, , ,
-- 0 - + - (combi", .. ;,.., ell\ lotri,,) c... Cl C. 120·V)
Se ess;I .. "OJ;"" for ap)icad~ a 1m 0" rna;" copacito'"" contCtadoo em ""tie. a npr
cillond. "'I,,;",..]Mue que ... oIMl:m c
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. ~,." '_ .......
I I I 1 --~-+-+-+ ... c... C, C., _c,,-_ (combilU(20em oirie) IM.lIIl
, I , .........
hIo motU-" que 0 iDveno ... <:apacltmda "'I,,;';o!<:nte ~ • IOma aJfObrica doo in~
_ d .. aopacltinc:iu in.di.iduail e a aopacltind.o equi....a.,.,te de IImlI eomb/nafio
en> obi" e oem"", nw:nor do q .... qualq~ ""pacitinda Individual 1111 oombin~o .
• "emplo 20.8 CapacitMcia F.A{ui.'IIIente
£neon"" • eopacidncia ~uiY2kn'~ et"'~ • ~ • ~ •
<Ombi~ de "'f"IC''''''''' _""'" .... f"ogura 20.2.\00.
T'-,., apacitincW <>lloo • .., mkrd.no<b.
801"<;10 lIWloo '" Eqw.o;6a 20.2~ • 20.211. redu,;""", a
combin><:io p>.SOO • J>.UO<>. co,"" ;ndica<lo n.>. figur.o. 0-
""1"";«=0 de 1.0 p F c '.0 I'f ... /to em 1"'1"'. 1.10 e or
«>mbi~ de :oronIo C"," Co,. • C, 1" Go. Sua apacitJ,nci>
cq, ..... -okule ~ 4,0 j<F. D • ....,.".. ,u"ei"" 00 ~;,.,...,.
de ~.o "" e 6.0 p \aD'lhtm _ ..... ponklo e It ........
COf-itiDci> .-quMI<n •• de $.O,.s. A,..,.. ...... no.- do
'-ogu'" 20.~~ cOftSiote """" • .., duio capacitor .. de ~ .O
I'f em..me. que: or co,,,bina,,, dc lICoroo <om
1111 I I
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c.., C, CI •. O/'Y 4,0,.F ~.O pf
c.... - 2.0"",,
2,0 {}
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....... 2O.2!I
(hcmf'kl :?<M) r.,.. ,noom= a rom~io "'I"i'~kn", 00. "'f"<i,,,,,,, em (.), .. ,,.,,., ('00,,..,,,,,,,,,, >110 ...-.J\,,~
<lao ,m <_ ,"",'" iooooo <m Ib). 1<1 < (dl. "tiIil~ .. ""' .... d< coo,bin"l'"" "'" pat~k" •• Ul ""0. d<o<ri-
"'" "" , .. to
l)o "",.mo "'<>do •• .,..nc inferior da Figura 2O,2~b ooMi"~
em do;' capacitor.,. de 8.0 /Lf' <m "",ri<. Guo d.>o urn
"'Iu;"'<knte d. 4.0 /Lf'- Fi".lm~nte. "" <apa<ito",. de
2,0 /Lf" 4,0 W n. Fi~.r~ 20.Z5c cicio em pa.-..I<lo < "'In
, .. to. <apacit;i.nc;" equ;.. .. knte de 6.0 /Lf', Aisirn, a
capacilinda "'Iui, .. I<nle do circuito '- 6,0 I'f'. OOmo
mo.",,,d,, n. Fi!(l' '-'' 20_25<1,
fXERciClO eo",idere ue. capaci,or.,. com capacilincw
de 3.0 "F. 6.0 "r. 12 "F_ [ ' W}"'" .... copacitincia
"'lu;"«Icn' ... de> fo"'m con«tJd.,. (0) em pa",lclo <
(b) em .. ric,
1/LjfX"'" (0) 21 /Lf' (b) 1.7,..·
20.9 • ENERGIA ACUMULADA EM UM CAPACITOR CARREGADO
Quase !OOo mundo que ,rahalha rom "'lu;pamenlOS e!eu-onkos ,,,rifieou, em al-
gum momento. que urn capacitor pode annalenar en"rgia. Se as plac,," d. urn
r::apadlor carregado csu,'erern W llcctada> por um ",,"dulor romo. por exemplo.
um fio. a carga" t"'mfenda al""io do fio ate que .. duas plac .. ""jam deocarrega·
d ... Fr"'lii<:nlC1))ente a deiiCarga pode ser o05e" .. ,1a como uma fa~. ,i.h'd. Se
voce acidentalmeme loca nas placas oJ>OS<as de um capad!Or carregado. "",.. ded""
funcionam como caminhos atra,',," dos quais 0 capaci!o, descarTega. resultando
~m un' choquc elbnco. 0 gr.ou do dlO'lue dcpcnde da cap""itiincia e da mltagem
aplicada. ao cap;ocitor. Quando es!;lo preseme, alta. voltagen •. como"" fonle de
alimema~ao de urn apardho de lele,;';;o. 0 ehoque ~ seT fatal.
Conoidere "'" capacitor ue placa. p"rale1as que inidalmetlle e.!eja descaHe-
gado. de tal forma que a difercJl{a de potendal inicial "nUe as placas ..,ja nula.
Imagine agora que 0 cal"'c;'or e con..:",do a Llma oo!ena e acumula urna carga
mhima Q A difcrell{a de potencial finalnocal",citor",l. 1' - QIC.
Pa", c.lcui", a "nergia armazenada no cap;o<i!or. imagine carregar 0 capaci-
lor de uma ma"eira difereme que produ"" 0 me,mo ,,,,uhado. Um agen 'e ex'er-
no cap",'" pcquenas quan'idade. ue cuga c as tr •• mfere de utna placa p;om a
onlra. Suponha que q e a oorga no capacitor em algum instame durante esse pro-
cesso de caHegamen'o_ No me.mo in.tante. a diferell~" de potencial no capacitor
e ,l. V - qlC. Imagine agora que 0 .geme ex!erno tran,fere urn incremento adido-
nal de cargo dqda placa de carga -qpam a placa de a u ga q (que ",Ii uo potencia!
mais elevado) apncando uma fo,"", na Cllrga dq P;O'" d",loc:i·la . tra,";, do campo
detrico .. nt", as placas. 0 !!'abalho necessano pam !,:",sfenr um incremento de
carga dq de u",a placa para a ou,ra t
dIV _ ,l.I' dq _ .!L 1Uj
c
cArlTIJLO 2 0
Assim, 0 I""loalho total ne.:rwno para carfcgaro upacilO' tI~ q - 0 at~ a urp fl·
ttal9 - Q~
\" - f.Q~~ _ Jt.
o C 2C
Para eua di.o<:U!Slio. 0 cal"'cilor po<le..,. mO<lelado como mtt . iOlema ,,,in i..:.-
lado. 0 Ir.h.:Ilho feho pelo ""etHe ex",rn" mre 0 lis",nu ao UTT~gar 0 ClpacilO r
af>M"C~ comO a etterg;;. l>otettci;JJ rJ am~n:od>. l\O capacitor. Natural"",n"" na
Te;OI;.;bde eMa energia nio"" rnuJudo do lrabalho mednico fcito por urn agen.
'" externo I""'" drslocar carp de uma pl;oca 11a'" • <>uln, mas " de>ida a .""ulor-
ttr.a«io <b e"crgia qllimica na h.:Ileria, 0"''''0$ urn moddo tI~ l"'h.:Il ho fdto por
lim agellie uler"o 'I"" nOS fornee" wn r"."I",do que ""nbCrn ~ dlido p.ra a
silua<;ao real . U,iliundo Q'"' C<l.I'. a energi~ .nnaz"nada em urn capacilor C"~rr.,.
gad<> po<le IIc:r rxpussa nas oq;uitHeo format alle' ·nam .... '
u... ,..,..~wIo aplic;He • ~ c:opaci_. jndeprnden<nne.ue de .... 1I"'O'netria.
\'mlod 'I"". enagia anllalrn:oda aumenta 1 ",,,,dido 'I'" Cc. dikl'ftt(3 de p:.>!n1ci:a1
• .,men ....... N. pr1lior.. a ~ (ou ~ <lIrg:o) mhima 'I'" pode ""'" ~ "
li,,';!:>da. I"", oror.e por<]''''. em "m ><>lor sufocientemcn",
grartdc de J. V. lermina
aw",,,,,cn(1a ""'" <:k"""ll" e1elnc. entre ... ~ do capacitor. Po< tJ.I r=>o, Of <lip;>-
cil""" iI"",lm,,»'e .ao etiqu"",<\of. eom uma voI~rn rruixirno rlt' Oper.w;ao.
Para nma "" .... sob.e urna mola e.ticaWt. a energilr. potencial el""tica l>Ode
ocr tn<><kbd> como ..,ndo a"""",~ .... -... A cn"rgilr. in' '''''''''' de urn:!. IUbsdn_
cia :usociada (Om .... tcrnper.>'"ra e 1ocaI~ ... Ion!!, M _ • ~ 0n.r:I~
'" localiu a Ctl"rgilr. em "m capacitor? A encrgia .,.,.....c~ "m urn cal'illCit ....
podc 11<:. rnO<lcL>da como t'$1311OO arma1(nada no """p" ,Inn(() mIT< ... pIM ... diJ
mpadwr. !'~ .... urn capacilor de 1'1""," pa .... I(I~ •. a diferenca d~ potencial .., .da-
dona :K) ClIlmpo cl~trico pel. ""IaCao <1. 1' • &L A1~m d;lSO ... capadt:lndot "
C - #QIVoI. An substiluir ""'"' e"P""""'" IU f.quat;io 20.29 obtetllOl
1:It.30)
Como 0 >...,h""e de urn eal';u:itOT d~ 1'1"" .. pa"'l~la. qn" .,.tep ocupad" pd<>
campo cll'uie<> ~ A" .. energi. por "tlitb<i<: de ,'OIurne M - W Ad. dcnominada
_dadede~1'
1:It.)11
':moora a Equ:.o;io 21l.31 lenlt •• ido deriv .. da J"''''' urn cap"cilor d" placas p"ral.,..
las. a c~I"esPo" gerulrnc"", >.alida. blo f .• de"sidad~ de ~~ em qualquer
campo ~ e proporcional an q~ do ~tude do campo eIettico em
IUD ~ ponto .
...... · ';"1 20 .•
Suponh .. que >'DCe leon I'e. eal",dtores e '''tl~ bateri •. eo",,, >",,1: d""',, co""etltr
00 capaci.o"," r .. boteria para que os capacitor.,. armaze"cnl 0 m;\ximo de ener-
gi;t poui>"I?
_ F;;"'" .l'·.,~_ .•
• £""P'...........w. .... ~ .. ,.
pariliW 'ampM
-~ ,\ .....po - "'" ........ .;i<, 20),31) """ ~ "", _ !lpo "" """ ..... FJ. ~ • r.
...u .... ~ pou:...w
---.--...... "" <orp ...... _ A I:q~
ZII.30 ro.MCC __ """" i .. I ....
"" ""'" """" f ... "., "" _ • ..-.
gia. Pod<moo ",aJi>ar • "' .........
IDlOn<on ""iI'" < .... no ''''''lfi' po>< .....
a.l .1Ouin ok: carp "p>~. ""
do ""'" .......... ....-......p_
riod.i ... c....,.. __ 0 ..... ""
..,.. ............. .,.... ........ p"..-
:wibui, ....rp. • WI> amI'" _u
.......... ~..".." nii.o .. "..,. , """""
ida. do ,pat ~i"ribu"'k. oJ. ""11"
!<"" 0 <".mpo,
PENSi\ N OO A l'isl CA 20 .3
\\xc carrcga urn cap. cilor e .,ntao 0 ocpara da baten... 0 capacitor
con,i.te em placa> rn"'", i. grande>, com ar .,lUre ew. \\x~ scpa ...
uon ponco mai .... plac .... 0 que acon<c<:,,:i carga no capadto.-? Ii i
diferen{a de potencial? F. ii. energia a,'mazen.d. no capacitor? F. i capacil.l.nda?
Ii ao amp<> dbrico cnt", as plac .. 1 A1gurn uabalho e fcito ao .., "'pam.-'" pLacao?
Raclocinio Como 0 capadtor e d...,oncc",do da baten.. ... ""rgas """ plac .. "'"0
rim nenhum !ugar pa'" ir. koim. a <arga no taP"<'it<,.- pc.-manece a me,ma
<nquan!o as placa. .ao IICparada!. Delido "" camlX' cI"trieo de pLac .. grmdc. IICr
indepcnden!e da diil.l.neia para c""'po< uniform ... , 0 <>-mpo el"trieo pcrrnancce
coru""nte. Como 0 campo ete",co I; tun" rne<lida da taxa de ,-.ria¢o do potencial
em fun{ao da distinci a. . diferen~a de po!encial enlrt "" plac ... aUlnen'" enqua,,!o
a "'~ enll'e .1 ... ~umentL Como a mcoma <>-ega ~ .rmazcnada em tuna
diferen", de potencia l ilia;' e!",-.da. a <.padtincia diminui. o.,..'ido" energi.
ar"",renada ocr propon:;ional a carga e :l dikren{a de potencial, a .nergi.
arma",n.d. no capociID' aurnen"" r...a cnergia d ... ., ..,r tr.lmfcrida para denll'O
doli""m •• parti, de algum lugar - as pi ..... se a! .... w e. :lSSim. " .. balho c fc ito
PO' voc;; ..,b", 0 <iSle"", de d uas plat .. quando mc;; ao .. 1' .....
lixemplo 20.9 ReconlX' ...... do Dois Capadtores eanegadOl!l
c , '. Q'f. '.
Oois CilpOIcito~<om copad"'nci ... C, c C, (onde C1 > C, )
e,lio carrepdoo:l mcoma difCTcn~. de poIendal A- v, 0.
C>J>"Ci'ol"e< car ... gadoo.ao ",par.odoo d, bateri, ~ " .... p~
sao ron«""""" como m ... ",.do na Figura 20,26:t. Iu. cha,"".
S, e S, Qo. entio, {ech. d .. <omo n, Figura 20.26b rlh ;- [--;
(aj EnCOfill'e • di{eren{. p<ucndal final Jl.1j e,""" G e b
'r'" a, chave< ""rem fech, <W.
SoIu9Io 'hm.-... it\en,ih"", '" plK'" do lado ""l".rdo 00.
c' J>"Ci,ore. como um Ii"ema i .... Lado. po<que nio ...ao
oone<uda> .. plac .. do I.do dirci,o por condutor< •. ""
carps n .. piaca> do I.do ~"iu",lo anle. q"e as cb."",
..,j. m r"dUIWQo
Q,,- C, ~V, e QI;- -C, A-v,
o linal negatim pan Ql, i nHcssirio P""l'''' • c"rga na
plac, ""lucrtb do capacitor C, i ncg>.th ... A carga ,.-...1
Q no .i"e"", •
Q- Qwt Q.; - (C, - C,lA-V. (\ )
Depot. que .. cb .. = <lio fectwta.. ~ ''CrUo d:o cargo <I<,rio;a
do mooelo de ';"em. iool.do nos diz que • c. rgo ,otaI nM
pi"",,, do 1><10 c"ifteroo permanece • ,ne.mo;
'" .... carg .. i,,,,, O'Cdi"ritx,ir-oe mu plac .. do locio eoqueroo a'e
que ,odo" condu,or no .i"e ..... e,,~ja n<> m .. mo potencial
V.."...,.... Simi I","",",", .. c-.rg>. '" d;,tribui"", na piac> do
!ado di,..,;,o .,t qu< '000 ° (o"dU!O>' "" ""cm. """'ja no
"~f,f '. '.
Qt, Co ",,' <;
'"
,.,
_~n
(hempio>W,9)
mc.mo potencial V ......... koim. a diferen~o de po'encial
linal Jl.1j _ I V.".,..,.... - V_ I noo do;" capac;'"""" •
mnm:o, P .... ",tisf .... r ..... exig<"cia ... ca.-gas noo c. p'"
ci!o .... depo;. que .. <h.va >:io f«had .. Qo d.<w por
Q l{ - C, Jl.1j Q.,- C! ~1j
-
'"
Comhin.ndo (2). (3).
U"",do (3). (4) para enoontnr Q,/. obtcm<>'
Fin.~".m., "tiliumoo • Eq""io 20.19 par> encon'",r •
roltagcm em cad> ""pad.or:
M"!-~-
Q( C, )
-ec. c, + C, C, C,
~ Q( C. ) -~ ~V'!_ _ C! + C, c, C,
'"
Obs<:.-vc que Jl. V,! _ Jl. I-';f · Jl. Vf que • 0 «,,,hado "J><",do. (h) [n«mlr •• energ;" .otal arrnau n.d. no< <>.pad.ores
on'''' e del"'io de .. eh.,,,. .. rem fffb.das. < a ~ cn ,re a
mttgi. finale a energia inici>.!.
So~o Antes de .. <h.,~ >cW" r""h.das, • energia .otal
.,-m=n.d.>. nos capacitoTft i
L~· jC,(01V,)' + ~C,(t.V,)· - ;(C, + C.)(011~)'
[}epoi> de,., <hO'", ><K1'll fe<h;u:Lu. a energia .otal """"ztna-
cia n(>f. ""pad.o"" ..
20.10 • CAPACITORES COM DIELETRICOS
,.,
.c,) ( Q )' _ 1 ~""lI
C, +C, ~
Usando (II. ioJo J>Ode .. rapr • ..., comQ
Conscq'U':"",memc. a ,:ado enll" • energia fin. 1 a"nauna--
da < a cncrgia jnki", ~rm.zt]\.,1a t
ii, !"C"=,;C~'t)'j(;':':':(':)l " '"c::§~" .!!L . f C,+C. _ ~CI - C;)'
'( ) C + C,
. f (C, + (:,)(t.V,)'
b.o moo"... q"e a cn.rgi. fillal '- menor q"e a <nerg;. inicial.
Aosim. m=no que w.em05 co"ctamonle um model<> de
,i ... m. i"']ado para • carg, e!<'II"c:a ",,"e problem., "emOi
que a •• "Mt urn .i>,em. \l(Ilado par> a en.'gia. I"",
I",,,nl> a que.tio sobr. como a encrgia t ,,,,,,,fend.>. par>
for>. do ,io.ema. 0 me. odo de t ... mfercnda .. a r.><I;~
el<:,,(.magnbica, ... "ntO que .. Ii maio bern e.d.recido
quando 0 a.",hrrn'-'! no capllu'o ~4.
EX£RciClO Urn capaci.or de 3.00 1'1"' .... con«,""'" "ma
""eria de 12 V. Quanta en~rg;. ~ armaz~nad.>. no capac;,or?
Rnf>oM. 2.2 X I<r"' J
EX£RciClO Urn c.pad,or de pi"" .. pa",kl.., t <arrcg>do
e, e,,<>o, deo<oncctado de ill"" ",.~ri2. D< qwmto mud. a
cnergi;< .rm=n.d.>. (a"mtl\',"do 0<' dim;""i"do) quando
a d;.t:ind. cn ... .., phc," c dobnoda?
~ A "nergia ..-ma:r.enad.dob ....
Urn die!etrico " urn ",,"eria1 nao condutor como bon.dt., 'idro ou papel eneem·
do. Quando urn ma,eria1 die1etrico ~ introduzido entre "-' plac ... de m" c.al"'citor .
• capacitancia aumenta, s., 0 diel~trico pr~l1chcr completameme 0 e,pa~o entre
as placas, a capadt:lncia aumenta pdo fator adimen.ional 1<. denom;nado constan·
t<: diel';";"" do material.
o seguill!e experimento pode ser exccutauo para ilustrar 0 efeilo de um die!';"
trico e m urn capaci.or. Consider<: Ill" cal"'cilor de placas paralel ... de carga Qo.
capadtancia ~ na au.ettcia de Ulll d;"I~lrico. A difcren~a de ]",,,,,,cia1 no G>l"'ci •
• or medida por UIll vohfmetro ~ t. v" _ QoJCo (Figura 2O.27a). Ol>ser,,,,
que 0 cir-
cuilo do capad.or .. ct Il/>mu; i>to e. as placas do capacitor ",;" .. tao cottectadas a
uma ba.ena e a c.arga nao pode fluir ."",.", de urn ",.ltfmClro ideal . AMim, """ ha
nenhurna traje16ria por meio da qua1 a carga ]>05Sil f1uir e allnar a carga no Glp;>citor.
o ""pacltot _ """..a.do. ""'"
-,
• s.;. <:Wd.dooo "", probi<-<t::. ma>..,. quais m<~ esd
-1 '; mOO ifoc>noo urn <>-poo::iUX.
t impotUl1le ob;en,..- '"
.. ",,,,\ific,;;i><> ,;., ';';'"
"" " p>< i..,.- ''''l'''"''' d e .,,' con«_
lad<> 1 bo",,,,, "" ""roo <Ie ,k- ,."
<id<00«1>oOO. So 0 <>.p>< ;"" !""mo-
no« "",,,,,,Ilodo :I ."", .... . ''Oitagem
"" <>paci"" """' .... riam<m" p"rm>-
n«< ' m<'Wlla 1~1 1 d;o _I".
'"'1"' t P'~'" • <>pocidncia.
;.......- ., _ "" f«k '"
~(por~pd.~
<Ie "'" <IOeIAri<o) _ P".- ou""!.do, '"
.oct 0.'><01>«1> 0 <:>J'><Hoo- d.o b"t<rio
..,,., '" f.,,,, qI .. kj,,,. mod,fie"""
<><"', o~< urn ",' <ma '->bdo
" .... <;>rg> 1"'""" •• <,0< • =un,-
:<_ 000, I m<dido q"" ""'~ _ ..
<.pochind . , • ~m """ pIa<;o
........ "'" p""",,~ ;m..".. 1 " P""
cidnci., <It >«><do rom . .. ~
.1"_ Qle
'.r-'-'Qo
,.,
'"
Sc um diditric<l for agora imroduzido emfe as plaGl5. como na Figura 20.27b. '·~ri·
fi~ que a Ie;,,,,.,. do "oltimetro dj"';~,,; por un) falor de " p"'" 0 , ... lor '" V. omle
Como ... V < ... \(,. "",nos que /1: ;' I .
Como a cargo Q~ no capacitor noW ",WJa, concluimos qu" a capac;'anci" dC\..,
",udar 1"'''' 0 ,,,,lor
(20·3t1
o"d~ Co ~ a cal'acicinda ua ausenda do dj"l~lricO. h to e, a capacitincia <lu.....,la
I'd" falOr " quando 0 dieletrico pr""nch~ wmplelamente 0 ""1"'<:0 ~ntre a> pia-
ca •. ' Pa ra um capadtor de pla<a> ""raid ..... und e CQ - ~oA/d. podcmo5 expressar
a ca""citiinci. quando ° capacitor for prtttlchido com urn dielctrico como
c. ,,""'" , (20.nJ
A partir de..., ...,.ultado, par""e que a capadtanda podcria iCt"lOrnad3 muito
grunde diminnindo-se J, a di,t::incia entre a> pla'a>. Entretanto. na pr.itira. ° , .. lor
",ais baixo de de limitado p"la d<.-.carg;l detrica que pode ocone r p"lo Indo die-
letrico que ""para as placa>. Para qualquer ..,para~ao d dada. a ,·oltagem maxima
o So ""tro ""pm"",n'" f.". """'i,.oo no qu," " d;"lftri<o i introdurido "'''loamo , diler~n<> 0.
f>O«Dci.l i m>ntXI. cooO>UO '" pot ".,.io II< "'" ' ",,,rl.,. =P ,u""'nl> pa'~" ~ Q - 'Q •. A
a<p. oo!Kio.w i ,,..,,>f<ridIt pdo. "'" co''''' u'''''''' • "'podti""'" ';,Hi>. " ,""'"" F"'10 r"", •.
r.o.lWUl2l).,
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Vi"""
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\"odropu ••
1'<>lie>tiI<no
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0Ic:1etri<a de ~ Malm.Io ,
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(V I .. )
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"
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" . 11 " III'
••• liX 10'
'M 21 X Ill"
V 60 " Ill"
lIor""h. ,I< n""P'."" ,., 12)( Ill"
-
, .. Ii X Ill"
.~,
"
16" Ill"
1i ..... "' ... _ ~ 8X 10"
..... ~
6I<u ok iii"' ......
'"'
1~ X lP'
• A"" .... ' rl.,...,,,,, f ,-,,",, .. , "'"'I'" ,IW-~o..m...o '1"'. 1",10
- .... ---..... .. .,,,,...,, .--"''''''''''' ...
que pod~ M'r al'licada a Uln C311.1tilor ..,tII cauJ.;or \lma dcscarg<l dependc da rigi·
d"" diel~1rie>o (camp<> d';,rico maximo) do dieletrico. que. pan 0 a r seco. ~ 'g"a1
a 3 X ut Vi m. Se 0 ca'"I''' el';uioo no ",do ~xc<:<kr a rigide. dicJ.'ctric:o, as pro-
p~ de Uobmen'o Po rompidaa e 0 ",rio paosa a ... r rondUlOf". A maioria
d05 ..... u:riais itobntt:S "'''' rigidu dkletrica e 00I1>I<Ul1e dklitrica maion:s 'I"" as do
.... , oomo "'OIl'''' a Tabeb 20. 1. AMim. '..,""If 'I"" urn didbrM:o fomeu;u ~ui""
,"" """age""
• An",ell'" a cop=it!llci3 de Urn ca .... d lor.
• Aumen", a ""'~"'n rnUima de "P"n(io de urn cal"'cil4r.
• Pode fornec:u SUSienla(io mcdniGl enlfe ti pbcao oond,"or.ts.
Poden,.,. cornprcender 05 rldlOll de un' diel~tri«> oo,Wde",ndo a polari~ d ...
mol& ,,"'- que diocutimOlll"a ~ 19.3. A "Su,,, 2O.2Sa rnoo'r.! rnol&ulaJl",lui·
lad"" de um did<'tri<o em ori~"ta<;Qcs • .ka,6ri"" na aus<cncia de urn ca"'po d~trieo.
A Figura 2O.28b....,."" a pobri~ d.u mol&ubs quando 0 didctri<o f: roloca<.lo
enln ... pbc2s do copaciIor<Mt"Cg".odo - :os rnoIkubo poIarira<bI ,rodem a ... .oIinh:ar
pataltlarncn,,,:is lintw; do campo. As pbcao (riam " m "''''1'0 e~ro Eo em di...,.
.;ao li diuil:l "" Figur.! 20.281>. No cOfl>O do dielCtrico, e><ia'e ""'" ho""'!{"neidad"
gernl de C"~rga. In"" obKr>·c ao long<:> d.u e~~rernidad.,.. IH un,~ cornad.a de carlf<'
nq;ati,·. :00 IOllgo da Cl(trt1lli\bde ""'l"",11> do d .. lttrioo e nn!;! mmada de <arg:l po,;·
til.,. ao Iongu da 6trtrnidade d;,nta. ~: ..... canlMbs de C1'"iJ" pod"", ""r modeLltlas
romo pbcao p;tnlew =~ adicionait, oomo Ita Figura 20.2&. Como a poJ.a.ri.
<bdc .; opowt It .w pbca$ rnio. """" carpo """''' urn call1p<.> elt:triro indwid(> Eo ...
dirigido 1"'''' ~ """'l""rda no diagr.;trna. t.oo cancela parcialmellto: 0 <ampo elCtrico
ca,....oo pelas 1 ........ re-..... Oeste modo, para 0 ca,_ito!" mrrcg:>do ~Io de
urna I"uem. " campo eWri"" e. a,,;m. a mll:lgcm entre a. 1,I:Lcas.<;\o r"dudd ...
""Ia in~rodtl(io do dielClrico. A carga "", ,>lu1t e ann;ucnada a uma difcrcII(lI de
po'encw men ..... e, eolio. a ~tirn:i.o aW1Ienf.L
'"
,.,
•
'"
I
"Ii""" de Capacitort's
(. ) " oIicuW polar<> <><io okal<>rinnnot~ orien"'<W,..
au,.."" .. .... Wll <""'f'O <l<trioo "', ... "" (b) Q. .. 000 urn
<""po d <trio<o . Xl,,,,,,, ~ 'piic>OO. '" m<>!«u l .. ... li·
n h.m pMCw=m" com 0 ampo_ 1<) "" ",<nm Hlod<,
<"'''pia> do di. Jt<ri<" pox\<m ,." mod<i>d.>., <""'" urn
1'" adicional .... pJacas .,._1 .. ,ri._ um ",mr-> """n_
m E..o .. d~ """'" ..... r.
Os capaci'ore. wmcrciai. freqiicn'emcllw ,",0 fei"" utilizand.,..;c foJh'" 1I,eilli=
..,paradas por um die1eni co. como folha, !ina. de papel T"'",-"lido de pamfina_
EMas camadas a1lernadas de metal e die!ftrico sao. ent:W, enroladas na fmma de urn
dlindro P"'" rormar UUl P"'1u"no paco{e (Figurn 20.29<0) , Os capadtoFeS d~ alta-
tcruiio gcmlmeme consislem em placas emreJa<;adas de m~tal ime ...... em oleo de
,ilico!l~ (rigum 2O.29b), Os capacitor.,. pequenos freqiientemente.ao con.trui·
dos com maleria" ~eriimicos, Os capadl0re. ,=i,,,..,i. (tipiument~ 10- 500 pF)
geralmente COllsislem ~m doi' conjumos entrela<;ados do: pla= de melal, urn fixo
e outro m"''''). com ar como 0 die1euico.
Urn cnpadlM tkrrol.rim freqiiemem"me i: utilizado para arma""nar grande.
quantidade. de (aega a ten.oes rdath.ulleme baiXM. Esse dispositivo. ",ootrado ""
Figura 20 .2'k. consiste em urna chapa de melal em co"UIO com urn eletr61ito -
ulIla ..,I~ que conduza a eletridd.de em \irtude do movimento dOlI ion. conti-
doo na ..,Iu~ao. Quando ulIla \'Olugem e aplkada enUe a chapa e 0 eletrohto. lima
fina ca",ada d e 6xido de me .. ] (um isolante) .., forma na chap" e "" .. camada
[lInciona como dielelrico. Valore. muito grande!! d e capacitfincia podem 5er alean-
o;adoo porque a .amada d;d"uic" e mu;to fina.
Quando OIl capacitor", eleuolfticoo.ao utilizados em C;"'U;1<» . ele, d",..,m oer
illsulad"" com" polaridade apropriada. s., a polaJiclade da ,'Olugem apJiada for
oposta :i que.., prelende. a camada de 6xido oer;i r"m",ida e 0 cap>cilor nlo
podera arma""nar caega.
. ,'
W .,
cArl T U LO 10
'"
y<& F"'!i<-<I< . 'I ib ... ~ I.) I! .. apa<ItOf '-"""pIaao"'~ P"fI*P<'
r ......... ...-....... n-.lb)U.~<I< .... -.........- ........... pia<¥...,...
l<Ioo~ por .... <IIra _. Ie} UmDj'. '"'''' tku_ ...
So- \IOCO:.Po '~"lOu ""ndu",". un, qwdro. oabe 'I"" ~ ..,. diffcil ~ncontr.u" nmll
>iga de rmdeir.o par.o 1iX2T Ioeu prego on parulIS<). 0 loc:ll~r ~Ioitrico de 'ips
d~ urn <:iIrpin .tiro as locatil:l d~"trO d~ urna pared". fJe eo,,~il\o" nn urn capacitor
de plans p"r: .. .,. .... <om," pI"""" prOxim ... urna da onw. cOmo m"",tnd<.> ""
Figur:> 20.:10. A eapacit!i.nci. a""'e"U 0" di", ;""i 'luanda" rl;,positivo" pawdo
oob.e un .. 'igat
Urn ""paci,or de plac3s 1);Ir.llew complelamcnte "" .. egada """,..an«. <onectad o
a urna "",,,ria "nquanto ,"OC~ dolim um die1",rico em,.., '" plac .... As ""guinle5
gr.mdez;;u aU"'"num. dirnin utm on ""nuancecm '" meom"" (.il) C: (b) Q: (e) Ii
"" ........ pbc:aa: (d ) .1 V, (~) tn~ annattrwl.:a no capacitor .
'"
. ,
,
"
_EIIfIowrC p ......
'"
P ENSANOO A FjS1CA 20.4
Co""iderc urn Gl"'cito, do placu paraJd .. com urn material dieletri,,,
eoIN: a.; plac ... A cal"'citinci<I e mai", em urn dia frio ou em u rn d ia
quem.?
R&ciocJnio A polariza~io das mol~culas no didotrko aurnen .... a Gll"'cicincia
quando 0 diclb.rico ~ ""iciOll~do. Quando. "''''peratu .. aurn"n .... '" mol&ul",
pol>rizadas tern maio mmim~nto 'ib"",ional . I"" [>Cn",ba 0 ar .. njo das mol""ul ..
pol.nudas c a polarizacio ,,,,mllante d iminui. Amm, a capacitiincia d iminui
com 0 aumento <L temperatura.
I!Jtemplo 20. to Urn Capacilor Preencbido com P.pel
Urn <>.p. dtor d. pIau> """,Iel .. tom plac .. com dim.n~
2,0 em X 3.0em II<~ po< urna folba de papei de 1,0
,run d< "'P"""r:t. la) Deorubro • ""f"'dw.a. dc>oe di>pooiti>o.
Sol~ Como ~ - ~,i 1''''' 0 papd (,~a a Tabela 20.1),
tcmoo
C _ " """
•
_ 3,7 (8,85 X lO-lt C' IN m" (6.0 X 10-' not )
I.OXIO ' ",
_ 2Oxto-"F _ :tOpF
(b ) Qual i a caroga mixima q"" pode oercoJoc.ao:b no
capacitor?
Soluylo Pct. Tabel> ro.1 ""m.,. que a rigid ... di.letrka do
""pel" 16 X 10' \' / m. Como a ""!""'u ... do papel i 1.0 mm.
• ten"", m!xim. que pod. Ocr .pli<a<13 ante! do romp;"'cntO
diclitrko ..
ol v .... - E".., ~ - (16 x 100V/ rn)(1.0 X 10-' no)
_ 16X 100 V
..u.;m .• "".-go. """,1m. '-
Q .... _ C,1I'.., _ (20 X 10-" F)( 16 X 100V) - 0,321tD
EXERctao Qual .... encrgi. rn>xirn. que pod<: 11<'
anIlllenvia no capacitor?
b emplo 20. t t En"'rgia Arrnazcnada AII [e,5 e Depois
Urn capac;'or de 1'1..,.., par~lcl .. e <a,,,,sado por urna
!>;oteria ote urn. caroga (3,. como n. Figur.o 20.31 ... ... baten..
entia" reODO'oio:b < urna placa de urn material rom uma
consta",e d le1etrica • e i"trod,,~o:b entre .. pI""..,. <orno na
Figur.o 2O.3 Ib. [ncom]". a eneTgi.l.anna z<n.o:b no capacitor
ant<:> e d.poi. de 0 diditrico •• " introduzido.
S<*>yIo A encrgia aIm=eouo:b no GO f"'Clto]" n. au>inci. do
~triro~
~ - ~Co(,1Vo)'
Ca.o olV. - QoIc" . itoo pod ... 'exp~CDmo
""f'O'O que a bateri. e Km",ida. 0 doeli'triro I; ;ntrodurido
.-., .. pl.-.c .... c>I)p no <>.padtM p"rm~"ece • rneoma,
J>OI'I"" 0 capacitor deo,x>nc<",do c urn .istema ioolado.
A,,;m. a energia >fm. z<n.da na p~no;a do di.l .. trko "
.lot .. . caJ>",dtiinci. n~ pTe!eno;a do dieletri.co • dad:> por
C - . Co •. ..,;m, [ltorn.....,
Com<o." 1. , .. m"'Guc a energia final '- menor<lo q'"''
energia i"id.J pel" fa,,,,. 1/ •.
A e""w> que f.l", 1",""".I<r ""pliaoda como mootramoo a
oeguir. ldentific"",.,. 0 ""er,,' como 0 caf"'Clto< e 0 dkli'trico.
F..nq''''''o 0 die_ t tr.u:ido P"'" 1>CTto do c.~i_ de
modo q"" as linlw <10 """'I"-' elitrico <b. pi""", atr.t,,,,,,,,,, 0
di<_. '" molicub;, do dklo'triro "'"""'- poIarizadas. '"
cxtrcmidade:o <10 di<lo'triro...umem tuna alga "fX"l'" ~ da
.1.1',
'"
'"
(r.-.pIo20.lI )
pba ...... ....-do~. <0010'" .-'S""" 2O..n.
......... ~ a fiioIir ...... ~ a\r.llrO.a"""''' dirlnrlro ~ at
1_ !ir" dklo'bi.«> _1Ibmo<Iu.""" ~ <til <J;,<do<>
100 l,bcoo r ~ .~ de .... cvm """" ~ dntto<a.
~ndo no ",,"" bdo r e><JbintI<J """;"",,,to ooeil>,"""'"
50 "Ill avn'" ex"',"" «.no a " .. "...., .. gun<." didc.n.:u,
p<nnilinclo """ de .. ,1<.lo,!,,, ~,,,,,, a.I pIac:II! rom ,·.I<)(i<L>dc
"",,_,t<. "ogcnlC """ w.e",~, tr~holt"' Mql>.tr." no >i".m.
- ,,~nlO cIo <hell',rico l p;ono dot""" d;os pbcao. , .... a
("f~ .pijnd ' i p;ono long<: <lao pbc;.o. I*> <"J><-Dla wna
<Iim;n""'" "'''~ do .......... de ~ qur a.~
Cene x Ao c om 0 C ontexte 8
20.11 • A ATMOSFERA COMO UM CAPACITOR
C APiTULO ~ o
'"
do ~..;a.l.U. U - ~ Aooim." c-.opoci_ <I<ocont<1:MJo
• "di.<...,1riro fomwn ' "'' . .;,..., ..... Ioobdo p>ra a ""')I:' elhrica.
""". 'It=>do or corui<kra a '''''gU.. """ c ""' ..... , .... do
iooWo_
EXf.Rdoo Suponh. qu". <:apacitinru na a u&tnda de
"Ill d .,1<1riro wja 8~ pf' " 0 capocito< nt<j;< ~Io •
urn;, dif=~ dr poIencial de 12.0 'I. ~ .. b,o,cria lOr
dncon<:a;o(b" w .... f'bca de poIieool"''''' ( ~ . 2~) IQo-
inu-odwXlo <'It"" .. pbno. <:alnolc .. difet'<ftCll dr ene ....
~- U
~373pJ
EXf.RdCIO (a) Qu.>."" ""rp po<k.." coloc:od> en,
urn ,"~;lOr ooon or en" ... I'be>. •• ", .. que h • .!" "
"'mpun~'" d;<1",,1<o .... ~,.,. d. ada uma d;os pi ..... for
dr ~.OO aD'? (b) Enc(on'", • "'rp mtxi= .. (.". ulili,,",,,,
p<>lies<i"''''' . n"" .. p'- em ..... dr ..-.
Rn;- <a) I3.S..c (I» m ne
Na Co".""" <;om " CcHUU10 do Capirnlo 19. m""donamos algum pr<><:tMO!1 q .. ~
OOOr~ na oupniici. da T.".".. na atrr>o5f .... , cousando dimibui«'i.<s "" c:"-ga.
I"" l'ftull.:l. em urna earp r~g,u;'ll lUI 5Upentci. da Terra e corps posiu. .... d~1Ji.
bukbs pclo ar.
t:.... ~ de "''1''" pOOc scr moddada como lItn C"~pacitor. A rupcrfide
!b. Ter ... ~ urna pi""," e a ca'p positi, .. no aT ~ a",,,'" pw=a. A <arga po&im .. na
alO"ooera nao.., Io<ali~ 5()m."'e em urna delermiruoda ahutll. m;u eota eop:olhad a
por lOda a atmosf",a. AAim. a pooi~ao da plae> .uperior " ... .., seT moddada [OIT!
~ na di;tribui~ao d. cup. Ot; mood"" cia almOO .... ~ m ... " ", ,,, qu~ uma al 'Ur;l
.f~lh"3 apfOpriad> da placa &uperior i de aproxinW\amenle 5 km da .upcrfide. 0
"'od"lo "" Cl~ilOr 31moo&i<:0 ~ m...uado no rigu",I!0.".
-~= O~t,"" .~AT""""""
"""" pI>ao O<g>ti,~ < • P'''''' pooi"'"
• mo<I<l>da • ..". 01""" .. . ,n_
q"" ~'''' .. ""P' pooitMo <>p>-
lh..!oo po< in=mtdlo "" .~
RESUM O
Gonsidcrando a d;"tribui~iio do: caega na .uperfide "'" Tcrra como """do esfe-
ri""mente ,imeuica. podemos utilizar" rc.ultado d o bernplo 20.6 para afirmar
que () po1encial em urn ponto adma da '''perffde da Terra e
V - i g
, ,
onde Q e a <aega na ,upeTfick A difercn~a de potencial emre as plac," de ,,0.<0
""radlOf aunooerico ~
~V _ ~L~~ r,_,~~ )
" ~UT -RT~J - ~(RT(R:+hJ
ond" NT ~ " rain cia Terra e II - " 1r.rn. Por """" """premo. podemo< calcular a
capacitancia do cal",citor atmooenw:
c . ---!L . Q
., --'L[ • 1
4~ RT (R r + h)
Substirnindo os mJore. "u",~ricoo, ob,emos
c ·
_ 4lT~T(RT + h)
•
_ ~","(8.85 X 10- 12 C1/N' m:!)(6.4 X 10' km)(6.1 X 10l km + "km) ( WOO m)
Skm lkrn
- O,9F
r..., i exlremamenle grande quando comparado com "" pirofarad. e .. icrofarad"
que .ao "'" ,,,lor,,, (ipko< para ('paci!o",", em drcui{oo e lilrico<. e'p"cialmeme
para urn capacitor que (em pi""'" que e,rio a ~ kID uma da oUI1<l1 Ire mo. u(ili7,,"T
e,.., rnodelo da atmosfera como urn cap;ociloT em noosa Gondusao do Contex'o.
na qual calculamos 0 numero de raios que atingem a TeTra em urn dia ,
EXERciclO Vamos modelar a Terra e um.o camado de nu,..,rn a 800 m .dm. d. Tern
como as ·placao" de um caf>a<il('l1", C-"leul. a capad"nd • .., a camado. de nu."", tern um.>.
ire. d. 1,0 bn' , S. um ca mpo .!.l;trico de magnitude ~.O X 10" Nj C f ... o:or.., romper e
conduzir eletricidode (ou "'p, calHa raioo) , qual" • carp m,bim. que • nu,,,m pode
, uportar?
(V'/JO'lw C - II nf: Q _ 27 C
QJaOOo uma....--g;t do prDI-a pooi"''' "" de.>Iocada entre 00 POtu""
A e B<'1ll urn ~mpo el<trioo E, . ~.,. """"P ~ ~
"nde 0 f>Ol"ncw .!e<rico I'" um.a gr.ondeza e",alar • tern a un~
dade joule por coulomb, definido (omo I volt (Y) .
.iU - - ~ L' £ '0. Ito. l ]
A d,;f_ de poten<:i.al .i Ventre 01 pont'" A e B em urn
"""'PO db""" I'; ~ defmid. como a ,.,.ria~io na energia polen-
o.:J dn>dido pel;. c. rg. de P""~ ,,:
., f'
. , . - - .. - £ ·d.
. ,
[20.3]
A diferen~. de potencial entre doi, ponto> A. e B em urn
campo .!e<rico uniforme E e
[to.B]
onde <l.r f 0 '"<'tor d",loca:moonw entre A. R
Superfici .. equipot""cioiJo.ao .uperlien n ... qua", 0 poten·
da! el;;trko Jl"rmanec. consUme. SUJI"rtlcies eqwJIOlenrw.
.an fJtIJ>mditulam io linruu do campo el<triw.
o poo~nriaI di'triro de>'i<k> a Un" cug> ponuw fa u,na d;"
d"d •• (\> corp e
v_ i,'; tH·1I1
o pottnrial .",rim ~'ido" "rn !pupo'" <alp> pooru:do ~
<.>l>tid<I 1><1a..,.... doo p"",I(iaio ~:It. carp i"dmd, .. is.
('A'''''' V~ I'm ...abr. " "'''''' ~ UI". ~ ;Ilgfl>ria Jin,pkl.
A ~..p. po,."dol .lHrko d. u ... par de <Up< I""" u&io
.. " ..... d .. po. urn. di,,~n<;. ~ . l
U _ ! ,.1Lf1. IH. ISI
'u
, _ rq>racJ>" 0 onboIbo ....,~ par.! IJUn ...... e>tpO dt
~ ~ infini", par.! a "pa!~ '1 .. A <"I><"<gia pottn6al
......... ~ de: ......... potI<U>;' • oI:>tW polo _ doo
,o~ como a [q~ :to.'" ..-.tn -. .. ,..,.. • ~
s. 0 po«ooill ... "i<o t ,,,,,h<:<ido como llDliO ful>(iQ dao
<,.)""'" ...... x.,. ~ .. <ompo"'"'" do """'po '''"ico !»den'
.. r <>b<ld •• ,om."d.,..., • dem-.(\> "<ga"''' do poIc"ci.! em
.... Ia(-io:b co<>!>:lcnadu. l'or u .... plo. a <ompo"""" • d. um
<;an'1'" ... triro no dim;io d
I:; __ .v
• • 12O·UI
o .......... , ~ cIrWIo. ""'" ~ ..............
.....
120. 181
Todo 1""'10 na .... p",fl<;., d. '"'' eo"du,o. ca"'gad" .m
.quiltbrio .... ..-.i,i«>.,.u no m .. ",,, poIC1>eial. Alem dio><>, <)
p"' • ...w e =n>tamc .m '''' .... IIIp' &m'ro do """du'OI 0
~ _xu ,-.lor na "'po.lJd • •
'"
U ... ap<Ki'OI" t urn eli'l"'"" ;'" p"" ....... ",.um.n,o de
alP- EIt con ..... em doio """<h """,,, ~ • opoo<:o_""
affepdoo rom wna djf~~ dt pottndal ~ I ' en'", ..... A
rap , ........ C dt q>.Wq .... apan_ Ii dtlinio:b """'" a ........
.... , .. 0 m6dulo ... arp. Q .... n<b oondu_ e <) m6dukl ....
di"'u~ de poI<!Kia! ll!
110.1'1
A unid.d. SI d. <'I ... h.l.nd. e coulomb "or ml,. "" r...."
(F) •• l ,. - ! C/V.
S. doft ou maD c...-i.ortO ~ a>nec<adoo em ~ .. "' ••
d.r.~ dt """,<><W em .....ta "m dela <em de: ... a """""'.
A <"""'Ioacir:b.a. equil ..... nr. de ""'" """,bi~ em .,.nldo <k
~i
~-C,+C. +c, + ··· llo.tSI
Se doia ou """" 01*;"""" wio «>oe<<adoo.m lirior .........
po """ <ap;><i.ouo ~ ... " ......... ~"ol*i(inti.r eq"t-.,,"ntc
II> combin><;io em lin., ~ <l>d;, ~
! I I I
--- - + - + - + 12O·28J ~ <:, Cr Cr
]I. ,~ el>rr]lia par. ~ ...... 0 " ..-;.. ... f"""'I"I' " pr0-
t-. de cup i «]UMIrn1e • • .......,.,ri, a<p de urn oonduIO< a urn pooo:nci>l maio ...... pan _"""""""a .... porcnclal .....
;<Ito. A ...... p".,..,...w c......,. U~ DOO~".. ~
u. if.... _ j Q;lY _ j C(.l.Y)"
.C Itt.ttl
Q.<..ndo urn ID>tcfial 01 .. 101";"0 f m"odundo en"." " .......
de (1 m cal'''''';''''. a <"""";Il",;,, go,.."".", • .,,,,,enLi I ..... "'n f ...
'0 ... dimenoon.1 ' . d.llominod<) ""-,, di<~rri< • . au >tja,
c- · Co I!UII
""'" Co t • <ap><rlnci.> no atMn<i> do dide, .......
QUESrOEs ---------------------------------------------------
~ a di>tin~ .n,,.. p<~.ncial clttriro C ChCrgio "",.n-
<1:.01 c1o!<rica.
t 0< m ... ClIpI~ ;wca .,.n " to.., de que • ~n.CJi;o
potcnrial <k "'" pat <It- ""'""" <k "",,",,0 oirul I. """ ..... c
" dt ...., pat de arp ....,.::oaw. l ...-ga ......
, £:<p!iquc por que. oob condl( ..... ...drino oodoa 00 """" ..
om .. m corwIulQ,' ""'",m ...... ' DO !\'>tUM p<>U'1I<W .~
4 I't>< qll< • impomD' • ...-I"" ....... m_ f""'I;"gu.:w .m
<<>ndu,or .. u<mladoa en! equil'a.-ntol de al •• ,()I'''8''m,
, Em q",,1 ,ip<:> d e c!im. um. bo«ri. <Ie <arro!ria d .. ""rrc-
gar m," fad!men'. c po< 4"'"
, c.x.,., roc~ bI,nduU WJI cimU,,, clr<rOnico ou IUD Ial><>rOl6-
rio «Jntta amp<IO clr'lricoo eo .. moo? !'or qur iooo funcioO<u, l
1 S. ,<x,. rcccboM: ,do <"ai_i.".. .. de dif .... ", ..... !""itl".
ciao C .. C. 0 C .. qua" ... <ombi"O{U<:o (bfi: ... ",,,,,, ,s. cap>-
nlincio podcria bu.1
8 As pbc>oo <k um <11";'01" _ ~ ....... ",".<ria.
o q"" ""oorecc li <alP ... pbcao ..... fiot. con ... ,oreo
mr.,m detlig>d<:IO .... ""mar 0 que ;M;onto«<: -I carp .. 00
Iioo fum>! <:\e(no~1oI cia bow"", • {OOrtOOll um ao
-=,
, \\)d q"'" au""","",, a ,,,I"1I<'m mb;m. <It: Of""lI(fo> de:
urn ""f""'i''''' de 1'1"" .. "" ...... Ia>. I)e"'KI" comO pod<
f"""r mo "",.. ,un. "'1' ••• (-1<> fix.a daJ phcao.
10 S. • <lil'e1"Cl\(a de 1",,~l>Ciol .m \1m ""I""'i'o< ~ ,Iabnd>..
por qual b,o, • e""rgia ormaKnada mudal
II (,omo '" c~'P" n .. placas d e urn capac;'o, ok 1'1>= pan_
lew >.io de ';nai. Of'O"'os, d ..... attaem. A"lm, i P'ocoo
, ... balho "",ilM> para . ",nen"', ~ ><pa~ en',.., "" pia-
<ao. 0 que ""on'«~ ,0 ,,,,bo.)ho e xterno ,e>llnd" duran'e
.»< pnxeo>ol (Sul',,"nha que", pi..,,,, do ""pad,o< foram
dcKoncctad .. da oo'erio,)
I Z Voce lui con,r.",do 1"""" pr<>jc' ''' urn capaci'or de p<q "e-
no tarn.nho • gr .. ndc capadtinda, Qua" 1'>.'0'" ",,,,,m
imf'Orl,,,ne.> no ><u pn;c'o)
U upl;q"" f'O' que urn die!e,ri<o .umen .. a m lugem m.i<~
tn> dc op<rao;:io de um ""P'""i'", .. m que 0 lamanho fi'~
ro do ""pad'o, "'P aJterado.
PROBLEMA S
I . z .. 3: _ diwo, in'e,medi.ir;o, d ... foado.
g - comp'uado,- (IIi] par~ • IIOI~ do probl<m.
~ 20. I 0110,*",& de PoTencial e POTencial Eletrico
(~) c.Ja,ie. ,,,,locid.ok ok urn proton que < . celer.uio a
1'"''''' du ,el"""" f-""< urn" due,",,,,,,'" l"~e"d.1 ok 12(1 V.
(b) Cakule a v<locidade de urn e~'fOn que ~ """,,,,,.,1,,
p<1> """"' .. dif<ren~. de p<>leru::i:tl.
! Qlunto u-.baJl>o e lelto {po' 1U1ll! bate"", urn gera<[or <)U
qualq''''' OIl"" fonte de energial "" cIe<locaroo< urn "",ne'"
de Al'ogadro de "Ie"on. de urn f'OlHO in",ial onde ° po.~n_
d,,1 e1ell'iro ~ 9,00 V p"'" ",n f'O",o no q""l 0 """,ncial <
- 5.00 VI (0 p"'<nci.! em ... ,1. Ca.o c m.dld" em .-cla~.o
1 urn pon'o d. ,den:nda em eomum, )
! Probl ..... de Iko,-isio. Po, '1 , .. 1 dif«enl" de po'encial urn
.I',ron n«<"'uri. ",r aulerado pan .tingi' un .. ,,,,loc~
dade ok Wll'lt d .... I.--.<id.de do It". p""mdo do ref'Ou",?
A veloddade da I", .. , - 3.00 X 10" m/s: "'''j' 0
Capitulo9 (vol. I)
~. Problem. de Re.isio. Urn e!etron park do "'PO"'"' e e
acclerado f'O' urn. diferenl" de f'O'enci:ol de 20,0 W, (a)
Enron"e .... ,~!da<ldr. ",Ioddade ",lo,;."otir::a. (bl Er.00t,u e
a ,~loddade 'Jue a (hiea c1awc. itla pre".,. para ele Qual
< 0 er ro d • ..., clkulo'
~o 20.2 Olleren~&s de Potencial em um Campo
EJetr;co IJni10nne
S Urn .amf'O . It,rico ""ilo""e de "'.g>,i",d. 250 VIm co'~
na dir<~"" x p''';,I,,,, Urn. ""ega d. + 12.0 !,C .. d .. loco
da origem 1""""''' f'On'" (x, , ) - (2(1.0 cm, r.o.O cm), (. l
Qr.",l < a , .. ti~ n •• ".I"gi. potencial d • ..., .i"."", ell" ...
"""f'O' (b) A'ra\~ de qual dife"'n~a de potencial a <"'>"ga
"" d",loc. ?
14 Urn p.,- de capac;'o' ..... ll con«lado em 1' .. ",1<10 e ,un
par lden,ico .. ti eonectarlo em .. ,;.,. Qual 1>'" ",ria Ina,;,
p<';gooo de mam"" .. ap6< tel e<lado con«<>.do :I mcoma
to" .. de ",Iragem? upl;,!".,
15 A energia arm»en .. la ell' urn d<le,m;nado capacilo, l
quadntplicado. Qual .. a consequent< alt<ra.;io (a ) n.
elI'ga. (b) na dife"'n~. de potencial no capaci,or?
• _ parde pmhlem .. nurn.rico/. lmOOlico
6 A dik,.n", de potencial en"e .. placa< acelerado .... do
can hio de eI<lIOn> do "'00 de urn 'pa,d)", de ,ele-risio f
de cerca de 25 000 V. s.. a d;,timi. <nlff "" ... plM .. i de
1,50 cm. encontre a m.gnl,ude do camf'O .1<,';co unifor-
me n<". "e~
7' Urn ek"ron -'<" deslocan,lo p.>. ... I.lalo<lHe ao ci." x tern
UIIllI ,,,Iockbde Inieial de 3.70 X 10' m!> na origem . $, ...
,,,,I.--.<idadc ~ ,-"duzid. para I .. W x Itf mi . no f'O",o ~ -
2.00 em, Calcule a difereno;a d" po,encial en'", a origem <
""'" pon,o. Qual f'On'o . . .. no po'"",ial ",ai. allo?
8 ' SU]JOnh. que ,un ele<mn i. lib<ndo do rc]>OW<> em urn
carnf'O .1<'1ri<0 unllorm. nti' "'''f(Illllu,le
~ 5,90 x 10'
VI m, (a) A,ra"t. de qual dlle'~n~a de potencial d. ' eri
pa>Qdo a]>60 .. dalocar 1,00 em' (h) ('.om que "'pld .. "
.1~'ron .. uri """'"md~ .]>60 'cr ><" d .. locado 1,00 em'
~' '''''bl ..... ok Revisi .. , Urn blow d< I~"""'" •• rga Q"'t>
«>n«'..:10 a " ,na mola 'I"" '.m uma con''''nl< J:. 0 bloco
"po"" em urn. ,up<rtici< huri",,\ ... I .. m .. rilO e" .;",e-
OIa .,d Ime"", em um c.mf'O e!emeo unllorm. ok ,,' ''!;n~
tud~ £. direcionado comO ",,,,,,ado na Flgun P20,~. S. 0
bloco lor hb<",do do ,cPO"'" q, .. ndo • mol. nao aU
e"ic~,'" (em x _ U), (a) f'O< qua! q"."tid>.d. m""lm. ~
"' • ,
-
mol~ e'f"nde? (h ) Qual • a poIli(iw de "lu,j,brio do
bloco? (~) o"mo">IK que 0 on.-,..;onento do bloco t h.,_
mon;oo , ;mpl.,. < dete,min. IICU p"rlodo. (d) Repi .. "
i,em (a) >< 0 eoe~cie"'" de ~"ho cine'ic" e'"'' 0 bloeo.
H upe,ficie' " "
~Io 20.3 Potencial Eillioco e Energia Potencial
EI~trlc!l de Carg& Pontuals
N_ A men"" que "'j' infonru.do de I"",,,,, direren«. ,upo-
nh>. um ni,"] dc refe,"""", M enci>.! V. O.m , . ...
10 (a) En«>"''' 0 potencial a "m. di,ol"cla de l,00 em de
urn pro.on . (b) Qual • • d,feren~a de po«ndal e,,"~ do ..
pon'''' que .,ojo a l,00 ",n c 2.00 em de u rn pro.o,,? (~)
Rep;"'" i«n. (a) e (b) p"'" u rn eie,,,,n.
II ' Sondo ~ <I""'~" de 2,00 i<C. oom{> 'u fl~ P20.j",
e un .. "''P de p"-"" j><I<iti,:a f - l,28 X 10"' C n . 0 ....
gcm. (. ) qual .. a for~ IUUl .. n« e:<erC~la em ~pel'" d"""
corp> d< 2,00 ,,0 (h) Qual. 0 comf'O d«Ii<o ". otigem
<b;oo .. d""", Clil!'" de 2,00 ,,0 (c) Qual • 0 pooen<i.aI
elitrico n. <>rise'" d<>>>o a. d ..... cal1r'" de ~.OO i£1
,
_'-j' •• 'f-C_~~~·_'-j·Qa'~C_ ,
• _ _ O.l!OOm
"
•• 0.800 m
12· Um~ c-~rga + q .. 1[\ na origem. lim. "'W' - 2q ",d em ~ -
2,00 m no ciKO" Para qual (i.) ,:aJor(a) fini,uh) de x (a)
o """'f'O eli<rico i zero 0 (b) 0 potend:oI elitrico;; ""o?
13"& !rc' .... ,gas cia Figur.o F'2O, I ~ .oti<> "". ,,~rtic .. de urn
tri:\ngulo i..:..ceie>, Coln,le ° f'O<end.1 dCtrico no po"to
mcdio da t.a.e. comid.r.mdo q - 7.00 "r_
•
- f - f
I- 1.00 o:rn - '
'I"""a P20.1 3
C~ pi'T U LO 20
14'0 modd .. de Boh, 00 :<10,no de hid"'!I"nio ..... ""leee
que 0 olnko ~Ii"on pod< em,ir .pcna. em d"""min"""
6<bita< "",mitim.. .., redor do proton, 0 ,:aio de <ada
6rt>;,a ,Ie Il<llor ~ dado por , . "'(0,(152 9 nm ) ""de" _ I.
2. 3, (' ... lew. a energi>. potencial eli,nc-. de "m
:itomo de b;d,ogenio quando ° e"tron em (a) 11> prim.~
1':0 6rbi .. J><Tmitida. ooTO " _ 1; (b) ,,. segunda 6Tbi", per-
mitido, ~ - 2, 0 (e) qtWldo {> (~"o" eocapou 00 "omo,
com, _ "'. Exp~''''''' r«poIl"" ~m "Ie""",,",..-.h.
I~ ·c...pa", tW ~ """. _ ,; do c",~lulb 19.
Qu"'t'O <a'go> pontwti' identic.., (q - + 10.0 "C) •• !lio
loc.li .. d"" no> c~no(>< de um ...,tiingul0. (omo m""trwo
n. Figu'" PH/53, A> dimen"'" do retiingulo .au 1- •
60,0 cm. II' - 15,0 em, C.kule •• "eW> potencial el ....
,ric. da <>.rga no ca,,'o inferior e"luerdo devid. :Is ou, ....
or •• c.('g".
IS· c...fx=tW ~ """. ~ 12 M (A~",to 19. D" ...
earg., pon"'.i" cada "m. com ""'II"i,ud" de ~,OO "c. C>-
do localiz:odas no eixo x. Urn. """ .m " _ 1,00 m • a
OUh. em" . -1.00 m . (a) D<lcrmine 0 po'"n<ial el~"ic"
no ,i' o, em, _ 0,500 m. (b) Caleu1c a YAri..;~O n. e"e,..
gi. I" ".nrial eli',,;ca 00 m tema d""", d"", pa"'<\lI",
mai, "m. ,.,,,,ira,.., • <ere";,.. p.rticula. de <>rga ~3.00
"C. c truida de '''''a dl,dncla i"fini ... men'~ grande e
(olocad. no 0'-''', em, - 0.50(1 ,no
17'D<morutr< que a q uantid.dc de ,raoo.lh{> ("",<:<lrla p=
(olocar qu .. ro ca,);""" pon""';' id~n'ic .. de magnitude Q
nos camoo de urn qw.d .. do de b <lo ,~ 5.41i,Q' / ~
l8' c. .. pa".tW~" """'. ~ II 00 c.p;,,,", 19. Trh
'"S''' pooi'i,,.. iguo" q cotiio kx.l i, .. d .. "M ",nroo de
um tri.ngulo «Iuilit.ro de lado 0, eonto u",S!rado n. Fi·
gura PIY.II. (a ) Em Gue f'On'o ... i que h;\ ((m. nO 1']>"0
d", "uK"', 0 pooc"ci.l "'brieo ~ ",ro? (b) Qual c 0 po-
.. ndal <litrico no ponoo f'~<,;d{> • • d(( .... e:org •• na 00.",
00 "iingulo ?
" · Probl ..... d< ~, [)uao ed'e,... iooli.n'." 'em "''''' d<:
0.300 em < 0,500 C'''. ma.""" de 0.100 kg < 0.700 kg e ""'-
!I'" "niformem<nt< d,,(t;h,,{,Ias d~ _2,00 j£ r 3,00 "e.
Elas >i<> b"""...", do repouso ~"",'do se, .. (~nlro, estao
"'par.uioo por 1.00 m. (.) eoo' que ral'id<:, 01 .. estar:io
"(("'tndo-oe q~clo rolidircm? (Vi<a; eon>iMre. 00""""
,,,{oo {\" <".rg;'" e do m"me,,'o 1m ..... ) (b) So..., e>feno
fo<><m (ondooor ...... ,,,,Iorid.de< ..,ria", ,,,,,,,,res ou
menor<. do quc .. e~k((];Od .. 0(0 ioe," (a)' I."pliq'''.
2(1" Problema de Kn"isao. Du;., eokrd> i,.,lan, .. ,;;", r ..... ~ ~ ,""
m...". "'I e .. ,,, <"Hp!I uniformemrnoc di>trib"J,u, - f[ ~ '/I..
Ew .ao b"" ... das do «pot'''' quando "',,' <t"""" "''''''
"parado. 1"" uma dj,tinci:! tl. (a) 0,,", qu" r;lpid<:t ada
,,"'a del .. es .. ri "",,,,,,00- quando coIidrrcml (v.-..: w'>-
,ide ... CQ,,"''''';U;oo d. "((ergia e 00 momon'o lino ... )
(h) So ... derM f""",m <0'''.1'''",. ...... , ,,,I,,,idad ... ,"'''' ..
maio«. "u mcnOTe> do q"" OS takolarla.< "0 i<em (a)/
Expliqu •.
U °Jl.m 1911. Ernest RuthcrfOId c..,'" ...... entc. Ge;g<T C
M. n<I<n cQnd",k.rn urn "1'"ri;ocuto nQ qual e"'. e'l»-
lhar.un partieul .. . lfa • p"rtir de fQII= fin .. de .... 'TO,
Uma pankul. alf .. tendo c"'WI +Z« nu, ... 6,&4 X IO-V kg,
c urn produtQ de de'erm;"a<\oo decUmcn""" ,..dioo.,;"",-
0. ~.ultadoo do e"f"'riUl<1UQ I",,,,,,,m Rutb"rford;l jd<'i.
de que a ma;M I"'''c d<> m .... de urn ,hQmo e ... em urn
"udeo mu;tQ P"'lueno. eQm elr!',,..,,,. em 6rtrita >0 r<doc
dck - :oeu moddQ pw,er.1rio do i'Qmo. Suponh.o q"" ",,,.
partlenl •• lfa. ini<ialment< mutt<> ,ilitam. de urn nueleo de
trUro. C llirr;ad<> rom urna velQddade de 2,00 )( 10' mi.
diretamen<e e n, d;,,,,,.., 000 nue~ (""rgo. + 79.) , A que
didnci. do n(,<1e<> e ... pankab eheg;o '''t<. dc mudar
d< dirr~OoI Suponh. que 0 n,"<leo d< OUr"<) perman«e
","",iorulri<r.
U" Du .. pa,tkul .. com arrg:u de 20,0 "e e - 20,0 nC ""00
locali,adu nos pon'", com .. woroen..u. (0. ~.OO em) e
(0, -4,00 em). romo m""tradQ n. Figun 1'2O.Z'l. Urn.
panlcul. com arga 10,0 nC .. r.1I"""lj,,,,,,,, n. 'Origem. (a)
EneOlllre a energ;. "" ronligu.-.~iio du Ire. cargal 6..< ...
(b) Urn. qua,,,, particul •• CQm m .... de ~,OO X W oo " kge
arp de 40.0 ne. " libe....Ja do "'f>O<"" nQ pont<> (5,00
em, 0). Eneonlre .... 'docid>de ap60 cia ler '" deslocado
li'Terneme par-a "10' d;" ;;ncia multo graude.
w,onC
""ooe",
1O.OnC
4,OOem
_W,QnC
.... 60 2 0 .. Obtendo 0 campo EI<lliico a Partir do
Potencial Eltltnco
• U 0 potencial em U'O" ,ogi'" .-nlrc x _ 0 ex . 6,00 m ~
\ ,. D + Ox. onde" - 10.0 V e. _ - 7,00 Vi m. Del<Tm;~e
(a ) 0 potencial ern X. 0, 3.00 m e 6,00 m.~ (b) a magnito-
... e dhr,:ao d<> <ampo e!etri<Q em x - O. 3,00 m e 6,00 ,n
!~ " 0 pot""c;,) dctrico deotro de urn condUlO>' ",f<rico ca,-
.-.-pdo de ",io R e <bdo poT V _ .t,QI f! c for. do rondu-
_ .. <bdQ por V - l,QI •. Utiliundo t:, - - dV/ dr, dem"
ocampo t!eniw (a) dcmm t (b) fon deSS3 dislritrui,.io
~-
25°~m uma detenninada Kg;.a.o do ""1""'0, 0 pote.-.cial ek<ri-
co <: dadQ por V - 5x - 3-", + 2,... Enron ...... expTe>-
.0.. 1"'''' '" eomponenre< x, J e , d o campo detrico De ...
regil.". Qrill f. magnitude do campo no po~tQ p, cuja>
rooroem,d .. .au (I . O. -2) ml
~Io 20.5 Poteocjal EI6tri<:Q Oevido a OIstribu~6es
Continues de Ca,ga
26 Conoidere urn .nel de ... ;.-. II e<"" ~ <.ega totd Q un;fOT'
m<men", d;"ribr,i(\a por """ f'CrimetTO. Qu.:rJ e. diferen·
~. de potencial enlre 0 centro do .nel e urn pon'Q no ,,"u
eixo a uona disdncia 2R do """,ro?
• t'1 Unt. )",n-> d. co""primento L (F;gura 1'20.:.t7) .., encont ....
",bre 0 eixo x CQm ."" extrem;dade ~"enla n. origem
Eb tem u,,,,, de",1d>de de earga n:.n
u,,;fOnn< A • ax,
onde " .. un", C<>''-''''''te ...... ;ti,,,. (a) Qu>;; • .ao lL! UD;d:!-
de> de ,,? (b) Cakuk 0 potencial ""'trio:o em,t,
, ,
Bi1
,
, • ,
, , ,
,
,
,---I •
til-Pan. ., . rnnjo deocri,o no probkma antenQr, ""Ieu)e 0
potencial elbrko nQ POOlO B q""'" "nCOntra n. b;""tri,
f'Crp<ndicuiar da barr.> a Ulna dis"'neia b .dm. do e;~o ><
29 0>00""" "" ~ """ Q I~ 17 do> Cap,u!" 19. Um~
barr. ;",Iante e uniformcTllcnte carreg;>da de cQmpri men.
to li.O em ~ run~ n. fQrm. d. urn .. miclrculo,
como """'t""do n. Fig"'" PI9.17. Se a fin .... ,em ' lona
<a,,,,. ,.-....1 de - 7.50 ",c. .",con,,,, 0 po,en<»1 ell:trico em
0,00 centro do ",micirallo,
s.~to 20.0 Potencial Etonrlco de urn Coodutor
Carregado
:10 Quam". ele"o", de""m .., .. ...,m",;d", de ,rrn COnd ,, 'Qr
eofhico ;ni<ialmente deoc.rKg"...:io de ra;Q 0,30(1 m I"'r.
produnr urn potenci.al de 7.50 kVem .ua .uperfie;"?
~ 1 'Um condutor .. t~,ko rem urn ra;o de: 14,0 em" cargo ~e
26.0 lOG c:'kuk 0 campo rlttrKO e 0 polencial cktrico
em (a) T - 10.0 em, (b) , - :/0,0 cm • (c) r R H,O em.
pa n;r do cenlr" .
n° poo"...., arun,uiar cars" elHri<a err, urn 0\;.>0 ern Wo. \lxf
j.i de'''' fer oh!<:m.do e;aen5Ot:! mcdhoo em fonn. de
,sulh. ,"" ""'tKmKl<>d", d", ""'" c <lr couda d< urn ",;00.
o om l~n,,60; ,o e p",miQI <rue: . ""II" coc:op< ,uUo d ...
.. .,mul ... muloo. 0 ""'''PO <1<''''''' "'" ,~doo da allulha ~
moD,., _ q_ "" ,odour do CO<J>O da ""rona"" • I""""
~ .... ~ Q ~~ ...... prod ..... "'" romponk'1>'"
d",l<orico do ar. defGtrqpndu Q aviio. ~.....,.w!:ar __
pro« •• o. '''PQnh~ 'I'" <k>io <o"d"'o .... .,.rtri<"" <"~llega
<100 ...,... <on«to<Ioo PO' urn Iongo flo "",du,OI' • • "" ...
<Up de l .l!O pC ~ coIf>a(b "" COOlbillll("lo. Uma Cll"tn.
Itpn:><:nlatldoo 0 «>fl'O <b __ " ...... noio "" 6..00 em "
• "",,... "'f", .. nlamJo a pon ... da >gulha. noio d.< ~.OO em.
(a) Qual e ° i>O<"ncial d f,ri<:" de "",Lo eof<ta? (b) Qual ~"
<:amI'" ~Iitrico na 1Up<:,1kit d.< <>Ida ... ... ?
~ao 20.7 ~/tllncia
n (a) ~ .. """p hi .m .",Lo pbc:r. do> \II" "'p.d"" do>
4.00 P-qwono.io .1e ..... <_bdo. wn> bi ...... "" 1~.OW
(b) So....., ...... ,.., opao:;1Or lOr ~"""'" bi",ria
"" 1.50 V. quo.! ""'" "CUP """"",nadal
)4 00;' .,.,ooulDn:s...,,," ""'i'" liquid .. de + 10.0 i<C. - 10.0 ~
,o!m um.> dil" • ...,no;>. <I< poten<i>.1 do> 10.0 V. {)e ... rmlno (oj
o ~o1nria 00"''''''. (h) • dot.r.1>(>. de pot.<ncW
m' .... .,. ...... wndLllOftt .. ,., arpI ... Ieo IORm ... "",n-
1lOdao ...... +100 j£C • -100 jd.".
»' Urn ""f""C;lOr <h,io d • • , «On.;". em 0.1""" p~ .. p,.nl ...
bJ. <>Ida wno C<>n1 wna ~ .... "" 7.00 em' ... pand.>. I""
...... diodnria do, L.!IO _ . Se ....... dif<",nco d.o l"".nrUrl
d.< 20.0" r(>l'.pIi<ada a __ pbcm. r>.kuI< (a) " ""ml'"
.I<tneo.n,re .. pIaca>. (b) 0 derni<Wl. oIt cargo n. "'I .....
fki<. (e) " e~~;llnd~ " (d) a cargo e '" ",<1:0 pbc:r..
U·U ...... era conduwn _ arrq:ad.a "" rAio de 12.0
em <rio um <amp<> elftrir:o "" 4.90 x 10' N/ C a ...... di>-
Iln'" de 21.0 em do "'" <mlro. (a) Qu:oI f _ "" ...... Lod.<
,Ie ea". d.'''P<'rfici</ (b) Qual e .... c.~itincU.l
,,'Um ~ito< ... ria\,,1 p«<nch ido <om ar. ~ em urn
cin;uioo d.o Iin_ia "" ridio ~ folIO d.< N pI>rcao .. micira>-
b ..... <>Ida """" com um roio f/. ~ polit:ionada a ...... d ...
tlncia ~ dao ..... ,i.linhao ... 'It.W.! ad. ,letria,,,.",,,
co"""rada. CO""o """,IMQ "~a F"igu.ra P'.IO.". \Un "g"",10
«:rnjuoto i<l<ntico do> pboo ~ coIoodo WIll ..... plac:oro a
'"
me'" caminbo em..., .. do primcito ....,junt<>. 0 .. ...-
conj\"\,,, lrode ~,...,. ~o"". un'" uni<Lotk. Determi" .. . eapa-
eiW!cia <omo fU"",,", 00 A.nguIo de roucirr> 6. on<k: , _ 0
~ 'arpac;l1ncla mhi ......
38' U", cabo <<>UiOI <Ie !:JO.O m "" oomprin><n.o ..... tIDI wncfu.
10< in",,,,o «.m d~..,.,." ole ~..'>8 mm , r:arp de 8.10 J£. 0
« ",d",or e~'",no tem da",."" in",,,,, de '.27 Inm ..
Qo/~ doe - 8,10,.c. (a) Qual t. ""J"""itincia _ cabo1
fb) Qu:oI t a Me",nca de po<oencW en" .... doio e<>nduto-
rcol COO ... rk .... que •• tgI;Io entr ..... <Ioio <000"101"'" t
p' ... n,hid:. ""n ~r.
" " Urn pc<J ........ corp<> do> .............. "",a cup f" ad
........ __ p"r u .... linha ttl". dra. pb<ao ,,,rtraiI <Ie "'Q
"'fMCitoo" d.< pI:o<ao ~bo. A "'pono;io.w pIac:u. ~ rI.
Se • bnho fa>; 'U" ingulo '<om .... r .... .ol. 'loW ~ a dlr.",»·
r;a ole potc>,ct;,J entre all pl><U1
... · U ... ~npnu<o""''' em wna "-"" eoI"eria «Ind ...
oon d.< nil> t. C2Ig:> -Qqoe t «>n<in,ria com """' .......
ra ""'d,,' ..... ""'1>01" "" .. it> • e '''''If' t Q (Iigu ... P:lQ.40).
(a) ll<momu.., '1"" a COIp:oci,lr nci' ~
c-,c":c, C ' , ! ,{t- .. I
(b) I)':,no"",.. q ..... a "'.dl~a 'I ... . .. 'p",,,ima do inA,,~
'0 • .... p:ocitlr><ia .. ap"",in,," 00 ,">.I",. ';. , _ 4 ..... d .
-Q
~ao 20.8 Corrlbina¢In de Capao::ilorn
41 0. ( ' pacit""" Co - 5.00 lit' . C. - 12.0,u' .. ti.o .0I'c.: ....
00. tID por ... l<>. a rombi~ reou.I .. "", t """oecla/Lo.
uu .. baleria do: 9.00 \'. fa) Q.\>I t a ~ ~~ ...
do C<>n1~ Q<W> 0;\0 (b) . dIf'=n(>. "" poreDci>l....,
c:odlr c:opat:ito<. «) "argo. .rnrarenad:.r em a.da ~i""'l
U 0. doi. capacitor .. do Problema 41 do> ~~O,... co"~< ... 01 ...
• m...!ri<' a IIII>lI bir.erio ,I< 9.00 v. I'.:r>a>n<n (a) 0 <2f>""~
tincia ~n'" do combina("io. fb) . 001"8<'" em <>Ida
""fMCitoo". (e) • <aIJ" em <>Ida apocilo<.
O' Qo.utro <2j>Ki'"'''' ..., <ont<'adoo. <0 .. ", moo.tr.rr a ,"gu'"
1'l/O .• 3. (al Enc,"" , ,,, a ""f""'h.:lnc;' cqui ... lent •• n',.. <)0
pontoo .. e .. (b ) Ylrule a coop .", arda eap;>ti.", ..
.lr Y .. _ I~.O V.
·S::. !OO,,'uq,tc ~"l,d .• ~!" ~ ~ !;l i ~ ~ i ~ ! ~' ~'~~H~!lo I
•• , "'~"f i· ~i'~"";~i~!i· l ~1 ~~~~,n'!'O~ ~
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l"";li>-. n.'i.o pod<- "".r«t' ""'~II"" fort> """" a pL>n , ......
,k>. Decmoru". q"e • fnt1; ...... rd"" ..-.1>.-. c><l> pl.>c". I
.. .Jmen'. f - ftn.oA. 1Dt<.: S<p C - «>AI. I ..... Urn'
..".. .... .., "" pbo:.a ""',nitia ".nlio im po"'" que 0 ,.-.
balho .-.aIil>l<io "" .."..-..;it' rl.u d .... pbcao ao,.-cp<W
"'>' W - I F~) A f""" "".rcida..x"" uma pI>o"""'"
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corp<> <St<ja em al,~ ''Ollajl.m. poot, .... ou oq:om" • • po<\<'
danrrega r PO' ""'" de: r..bnI ou ch""lue> 1"''''P'],-d •.
Con,ide'''' um oorpo h"",.no bern ""par.<do do 1010. elln'
• capacitinci. tipi<. de 11>0 pF. (.) Que C2IJ!" no <01]>0
prod", urn "",<neial ..., 10.0 ~\? (b ) ApH<loo. do",'>n~
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datruido PO' ""'" """""go que ~bcn , ......... rgio ok
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pb<>o> do <3fI"<otor.
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COlI Do arrrpdolo aof • dlf~"'I>\"~ <Ie "",.ncial <It iloO V •
d ... .,n«...w do. .... r.:." •. 0 copoeitOl'" t '''~ I .... no
~m >gIla ..... ,i ....... l)'l~r",i"" (a) • carp n;t.! 1''- an .. ,
" depoio oh i",e~. (b) a ""I"',.;«I,lCo. •• difer""o;-. de:
"",.ocial dcpoi> '''' ill'.""'" Ie) a ,,,ti,,,,:.o n. energ;. ,Iv
Clf"'Ci'o ... Comi<k , . ' I"" " Ilquido < um i><>'l.",~ .
~ .. 20.11 CoMdo com " Contexto - A Atmoalera
como urn Gapaclto.-
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<Ie Gn.aff. ,,~ .......... _"";'","",, .. em "m ...".,., ""I-
rico 1>0 " ... 1 • """'" l ' '''",inu;ornc:nle ""poo.i...u P'" " ,,""
<~ cn> """,in,on,o. ... ""rp pod<~' . diriorud ... t
'I'" 0 ",mp" <Je.rieo n. """,did.: do domo '" ' ''''''' T",I
~ rigid.> Ji.Je.rlca do ar. Qt" I'I "'" ca'X" a ",oi. ""'1"
po. m6<> d. f.I"' .... Cot,,;,! .... """ 0 <Iomo ,em .til",."o
... 30.0 em "I ""rnrlo <I<-", 1Ie«). (a ) Qlw ~ 0 "", .. ,<;'1
mil<imo do r\ool>r>i (b l Qu;ol ~ • <Wp nd~i"," 1>0 ... ",,00>
iO'l"robI<m& <Ie 1letUAo. U .... "" • ..-min_ ,....,.,~ <Ie .......
p<>U<Ie .. rn ....... d.rn-e~'" "",ntociaI <Ie 1.00 )( .0' V
,.Ioon .. a ""'" ,.,...."..,. $e. du ....... wno 'cmpnca<l<. !tIl.O C
"" =p Yo ~.ntIoo ""' . ..... dofe.-....;a ... """,""ia1 e
1.00l\ do'n<TJD t.~ p"b:irvo<e. q ... o .. ..,it .. do.
in"", pod< dcJap •• H" po< . bulio;lio? Modol< ... it ..
comu:igw. i"icw",,,,,,,,. 30.0 "C. A:igu>. '.m ... lur "P'"
dfico de i l86j/ lg' "C. 1'011'0 d • • bul~l tk 100 "C •
caI<>r'" '''pori,~ de U6)( 10" J / tg.
~ ,"lem_ AdfoIotr.,.
""0 ow. A • 0 mo .... .mw,.ria de urn """I wWomt<1J)<""
anepdode n;" II~ ..... Q (.-1&"'" 1'20.61 ). U ..... arp
pon,uol Q'" ........ M..d IoaIiad.o. no « n'ro do "".1.
Quando.1;o < ..... '''''n .. ~ • • carp "",,,,,,,I .... le-
......, long<> do d:ro ~ t .... " infioi,,,. Dec"",oll" qll" •
,,,Iocid.l.d. fio':! da <>I.g. I>onluai i
762 Pn~<kFw.
r ",u .. P20.6t
• n f.ro n IH di. !lCCO de im .. rno ",d a,·, ... ,a as ""I", de couro
do> ,,11> ~1OI por um "'pelt t !oCn lc urn [ hoq"" qLJ.>ndo
""ende . pon u dt urn dedo em direo;io a "'n> In"","""
dc mellOl. Em urn quano escuro """~ , .. . "na faoc. de
aproximadamen'e ~ mm de comprimen,o. F ........ estiman.
, ... da ""I<:", de gnondela de (a) ""u potenci.1 ell;,ri<o e
(b) a argo no""u corp<> ante< de '00 toc>.r a m...;.ne",.
F.xpli~ue""u r:.ciodnk>.
U°GakuIc" ,rabolho que deve..,r reali .. ,I" po,... ameg"'
urna e:un ..rene. de .-.k> R .,. uma co.r!!" 'otAI Q.
",'Urn c. parit ..... d. 10,0 I<l' tern pi""", com ,-i<uo en"" e""-
Co,\> pb<> tern urn. C''P d< magnitude de I 000 " C. Urn.
ponkulaoom carp d< -~.00,.c. """",de 2.00 X 10-'· kg
~ disl'and.l. de um. pi"", ",,"im" em di~io " pia"" nega·
ti'-o Com .doddade inicial de 2.00 X 10" m;" Ela .I<>.n{a
a placa negam~ S. . kano;>. <noont'" " .. ",Iockhde de
impacto. Se rulo. qual f ... ".io do c. minh" <kntro do ""p"
cito!" do. p"""""'?
UO Um capacit<>t de plac .. pornl<lM de 2.00 n~·. ",r"'gad<>
.tt uma dif<n:no;a de potencial inkial .11, _ 100 V e entOo
oolado. 0 material dieJetrico e"'''' "" pi"" .. c a mic:o. rom
a con""nte dieJ;:,ri<. de 5.00. (0) Qrumto traOOlho ~ lie".,..
;;\,.;0 p ..... wi"". e.mada de miao? (b) Qual ~ . due",,,,.
de po<encial do ""pacito, dep<>i< ~"" • lOi<. c ,ehr.uW
66: Um <>' Iootoe c con>truido a ponk de duas pi""", ~u.dro.
<las de hdoo e " "'p.rao;io !I. Utn !n.terial ,Ie con>Unte
(Ii<lt,ne. ~ c imend" a urn. diotin<i. x no capa<;wr.
como mootra • Figura P20.66. Con";de,~ 'I"" 4" muito
m~nor do que "- Co.) Enco"". a copacitand. equ"'~lent.
do di<f'O';'no-o. (to) 0.1<,,1<. energia .",..,.,nada no car-
<itoe >e a difCTcno;a de potencial e !l V (o) Eneon,,,, 0 >en-
tido e a magnitude da foro;a ",,<rei"" oobre 0 didetrko.
comide!7Jldo woo dif~reno;a de potencial co"-" an,~!lv.
Dupre", 0 atri,,,. Cd) m"entoa "on ,,,lor "umcri<o pora a
f<mi. eon.Kler."do q"c ( - ~.OO em, II V _ 2 000 V.
"-
FlgUt"ll 1'20." 1'rOOItma> "" < 67.
d - 2.00 mm. q"e 0 didCtrico e ,idro ( _ _ 4,50) . (Viao:
o >i.tnn. pod. "" <o".iderado <on'o doi, «<pacitore,
con«!lIdos em p .... lelo.)
6,o Um e'p""it'" t oo"'truido. partir de du.u pi"""" quadra-
d .. de lad.,. (e .. ~ d. como ... ugendo no. "1>"'"
P.20.66. \bc .. pode ron.ide ... , qu~ 4 c m"ito menor do
qu~ t . As plac .. "'''' e • .--ga. +Qo e -Qo. Urn bloco d.
metal tern larg>'''' t. oomprimento (e "'P"'-"u,.. Ie""",., ...
t< menor do que d.. Ele e i"",rido a um. d;,\inci • • no
c. pacitor. As c' 'W'" n .. plac .. nio -lio P"rturOO<las i med;'
da que 0 bloco dc.>li ... para denu-o. Em wna .itua.;io .. ~
toea. u rn meW impede um """po ellu-k<> de p"n<",\ ·-Io .
o meW pod, '"'' o:oncebido o:onoo "'" di.l"tnw perfcil0.
COln ~ - '"'. (~) Co\CUIe . energia .rmaz<nada como fun·
~i.o de "- (b) Eneo"tre 0 .. ntido
e • magni'ude da for<;>.
~ue age oobre 0 bloco metilico. (c) A "r •• d. face fron",1
do bloco q\'" .,~n", t -=endalme",e igual a t!l. Con-
.ider.mdo" fon;a no bloco como agindo oobre.,... 1Xe,
encom", a p.~ (fon;> I"" "",. ) oobr<: . 1 •. (d) P.",
comp.~. expUMe a d.,n.iwd. de .nerg;. no campo
elo'trico enln .. placas do c:o.pacitor em tennos de QQ. t , 4
'. 6Il:Detamin<: ~ a.p;ocit"nd;o equ.nment< "" combi~ """""'"
do n. Fogun P20.68. (Died: Cornidere a ,""",tria enmkida. )
Figura 1P20.S8
6§°Qu.ndo "" <0"00"'" 0 . nprimento d e energia par.> urn
aOlOn.';' .. I, a energia fX"" u,,;Wde de on",,,, w fun", de
eneTgio" urn par.metro imporunte. U,ili",,,do "" "'8',in-
... dad"". compa ... a e" ergi. PO' lUlid.-.de de mn,. (J/ kg)
po ... a g>aolin • • bootern.. de cbumbo e capacitor ... (0
ampere A ""d ;n,roduti<!o no p.-(,ximo capttulo como .
unidade SI "" C<>I'nnte elitric .. Oboe" .. q ue I ... - I
C;..)
G.iuo/iM: 126 000 \I,u /II"]; den'idade - 670 kg/m'.
<riad"hu.,ro· 12.0 V; lOOA·h;m.Ma _ I(;,O kg
o.pac;tu<; difercn{>- de po.<neial a plena carga _ 12,0 V:
Clpacitlnci. _ 0,100 F: m>.<>a _ 0.100 kg.
70' Um capodtor de 10.0 "r i carregado ate 15.0 V . ... ""gui, <-
eonectado em 0/,,,,,, com .. m capacitor nio c..-",gado de
5.00 I'f, A combi"..,,,,, em .erie t fi".lm~ .. eon«uda.
uma ooten. de 50.0 \" como .. tI "'prcMTltado n. Figu,..
P'.!O.iO. [ nC(mt't ~ no",>$ dirtunC1l .u potend.J nil<!
capacito .... d. 5 "r e 10 jU.
lo.O~F
. , -
"'~ - I ~\'
, .
, .
.'\0.0 ,
,. ...... ~.'O
71't ...... ,~I -.. ~ dok",_ de p<M<"DriaI arrq;ll'l-
"'- prilTK""" 10m tu"",", de C"."..:"..,.e> con""lMoo C"ln
pMlOkl<> c. ","pal •. ~,;, .... "t.-..oe urn "'~'!i<> de ,11>., ... ~uo
=m " of';to do __ "" ... ","poe;'",,,,, de >Ill!. fon •• ~
.."".,; r COD<!(oj.h _"a!!'><n.~,00:100 e'" ""rio. 0 grupO
de • • poci.orct <>ragadoo f en';;o d."",,,' .g",,,,,.<11 ""rio.
Qu.IJ ~ a dofen'1'!(>l de p<M<"",,1a] mix\m. ~". po<k ,.,. obU-
da ...,.. ~ ..... utiluan<io-oe "",. npocilOf,,", de: 500 ~r
GKI;o um c ""'" roo •• d. ClIf5> de 800 \1
n ' o OI)IItodo< G.,~r < u'" d.,.<lor de ... (I~ que con,i.,.
.-IId.I"K"" en> .... ciIindtu "" motIoI oco. ~hado (o do
1Odo) ... r-.io ._ '. < !III! fio <iIU>driro ........ fo 1noOOl
dc ,. . ..... 'J (F,S"''' f'\'(! .7'l) . A <>'X" por uni<bdo <Ir mmpn.
""'''10 n<> inodo ~ .I. .•• Clr)p. P'-"" IIJ1!dade ,I< oomprl-
"...n.o ..... doodo i -.I.. lim sit p_ocM 0 ",,",,0 "n"~
.... Ie,"""""- Qill!.ndo wn> pMticlil' .lemen,,,, de aI",
."erg;:. ."", ...... """" .'J>"(o. d. 1"'<1. ion i·,"r 'lIn ,,"'lnO
do rio. 0 forte compo ","rio> fu " I<.n r<>uI,.n .. " <> di-
,rot! "".\enfem em ...... ""'" "1""'''''' Ek> ." .... m "", ....
moli",,!;" do po pMlO ..,!!"~. pr .... lllnnd<> u .......... J.,..
eM <It ~ • • l<uiQ. 0 puho d. ({!r relll •• lltrk. en·
tre: 0) fio " <> .:-\Iindro t <""lido par urn circ"",", C1"'n>O.
(a) M .... "" ~" •• m'g"",Kk d . dil"e'<1>(a <Ir po •• "w:w ....
,.-.: .., f~, • ".ilindro <
' ........ "0.12
CAPiT UL O ~O
(b l ~I"",e q ........ gn",..w do <amp<> clitrico DO ~
On". oci' .... o. 0 ~"()(Io < da,t. 1_
, " (')
- Inf'/,.) -;
O<lde • i • diotincio do rixo <lu lno<1o >It " ponto 0"''' .. tun"" <In-r f<T Gilcullrdo.
,,' Suponha qllc " diim.,m ",'Un(> do COJ\~ ~.w.
<t"" no Prublem>. 72 • 2.!>o c,n • que () flO ao Iongn do
oil«> ' em WD di1me, .... do 0.200 n,m. A rigKk. did~,ric.;o
do p. <n"~ 0 fio un,,,,, .. 0 <il.ndro i 1.20 X lo'V/ ...
lI..,.-.. , .. ull:>{loo d o Pmbl<m:o 72 pMlO ..-~lcuw- • ,.>J"'I!:<rn
"",.im:o que pod< oer· ;opliado ~n"< 0 Ii<> < 0 cilin dto
..." ... que (I((!fr,!. ...,.. ruptun. .... po.
7~ ' 0. "'"""""'" do I'm ...... 7'1. comw.... .. :opIia.m • wn P"""
C dpiudo.- .1e,,,,,,;l1ico (f""'1!"~. 1'2(1, 7~ ) .• :..e di.pooilim I"'''
00'''.-01< do ~ 00 ...... < 'm "'" d uto cilindti<o "'"~
cal """ "'" fio;oolon(lO<I< .......... "'" at ........ '" nep-
tila. A detcatp ro.-.-.oa ion ... " or .rn , ........ do flo ......
f'i"d urir d <!"onll IivT'oI, alim d< k>nI 1OO1e<!!~ p>Oit/>Qo
< ~ 0. .. t" ....... • .,. __ nqao;..-.. ""d" ............
ro.... ;. ...... li<Io q"" <> or .""'.,..;0" <ilindt<>, .. portI<uIM de
"!l<i", w" ... ,,""" "" ''''1(>1<1 ... I<,r't<>m,nt~ 1'<"" coIiolIa.
opt"'" doo Ions. r.",""" ."" ~ ,.....- do or ",,10 <amp"
• ___ 1aI "", .. 0 rio .. 0 ciIindro. Un urn <»>.,...--
,;en1 ... IU,I> roIt>gcn' ~ ~1'- !oO.o ~\' prod'" wn
01'"1'" elltric" tie m~gni'ude ~-'\O ~\' 1m " • • uper ffci. ""
fio 01:" ....... " po«<Ie ""'Ie ....... do rilindro lem ...... ...,i/Onne
'." 0.800 m . (a) Qual .... " ... OCt 0 raio 'J do flo «fI,ra\?
\·ud pr«io;o.ri re""J. .. " Uti'" "'1'...,.;.0 ""''Kendonlli (b)
Qual ~. D"'Ijoin;de do <ompo cl<uico no po''''' ""lerna?
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15"0 noodd., de (OU liquid> do ''''cl«> ~'OmK" "'geTe que
""";1:0<;00 de alb. ~n<')Ii:.o d. (e,t.,. ,,,,,,1<00 podem diOOi,
" " ,Jel." em (\0;, f"'gmom"" d«iS",i" al~m de algtm.
n~"trun •. 0. produt ... do fi..." .. I'luitem energ;. dncoc.
a I"'''i' d ..... r<puido ",~ua C<l<olon,biMoa. ~w. a .nn-
si> "",omci;ol eI<triao (em r~">It) de doia Ingmen ...
eoIi!""" de urn "ud ... de willi<> que , ..... orguft>t'" """
pi e .-.ioo: "" c 5.30 x 10-" on; "'. c 6,20 x 10-1> ....
Con,..Je.., 'I"" a cuga cod di:l<ril>ukb de ~ unifOr.
_ pelo """'''''' de ao<b r......,nh' ..r.fnro e que ..,....
.. ,"" de .. "'p" ...... cleo ..uo em ,~""'*' rom ..... oupc ..
lItieo.", ''''''''t" 0. elttr<)rl. "" ,odor do ndocl«> pode'"
.1<:. tlopreudos.
76: Urn <lij>Olo el&rioo .... 1oaIi.o.oo.1" .. , g'g<> do rill" , ron...,
"''', .. ~. 'OW ..... P20.76." ""'@lIit"de<l<"", """,,,,,,n1o> de
't;poiu ._ C dcfonid;o «011'.> , _ 2,.. (a ) No """ ... P,
long<o do dipolo I'" d), de""",,,,,,, 'i"" () fX""'><i:lI .Io'trlco, i
v_ ~(fl c ... e
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Ib ) c..Icuk-. romp"""'n'~ nodW e. e. com]><>lXTlt< p<"
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__ .... /JI«,.,. (a ) .\I .... "" qu< a n.z;i,o d.o .n.1"J(ia
.'ma~~a ape. 0 d;d~,rlc ... _ introduzido pora " .ner·
gi.l armaunad>. no .... p:><:;to< ,,,,i<> • U/~ _ "" De """
npli<..".., fisic. 1"'''' .... a""'~"tQ~' cnergi>. .,m_no-
da. (b) 0 que oron,,,,,e ""'" • <>up no cap:><:itor? (M"",
£ooa ,.;,....,po nl.o •• mu" •• do E><cn,plo 20.11. no. qual •
b.>!..na f «""","ida do d",,1ioo an ... de ., dJelilri<" •• "
in'ru<huido.)
R ESPOSTA S DOS ENIG MA S RAplDOS - ------------ ----
tt,1 Em f!'raI. om om"" e"ln«> mudo de .un kogor pan
001 <0. en," a ""~ f"OP'""Il' n:io p roduz., rnultMo
"'"."'.
20.1 '\ <"'I);i>. f ,,~<,,<ial .Io!hica <l,ndnu; '" urn e\elron (de
r. t" ... qualq"e, parUcul ..... ".g.<I.) .. lib<ndo.m urn
.... "'1'" '~!r;<O. A fo~ .""n.:. f .... que Q <It'''''' ~.I< ....
• .. ""'rgilo po<=,jal do oi,,~",. ""'ga<ampo dimino; i
rn<!dida .,... • energilo enit"" do .1~r<)tI aumema. I_
~ wk>go:> Ii diminuio;:io "" .,"'gIa ""","cia! e ao au ........
1(0 da .... 1"J(ia cinitx:a de um «><pO aindo po< caur.a da
... ~,
ttl"' S~ Supont... que <iria> .... K'"I todo ... ,izinhao"" do
""'''0 em qu<OCio. s.. :oIzwo- "' ........ p(tIi!i>j\I t algu-
..... n.80tiv-.... tua< ron"ibooi<; ..... pa ... 0 po«nciaI DO
"",,10 podtm I« nn<ela<""- P't)r ~mPIO. 0 poocndal <Ii>
trlto "" ponto D\td;., .n' .... duao "''P' de
iguaI ...... ,ru-
,i<, "... d. sinai< opoo.t""' .... ,,~
t(I.t (0) . Ib). 0 """,r.d.l elitrlc., di""",,; <01 ~ i",,,,,,,
"" ... in rEqI~ 20.\1). " ,n;II!";'uo:k <10 compo oli.nw
,I,m;n,,; como u i",.,...., do .... ., <leY •• do .. , q\~""",
(E<~ 19.5). Como " """"'" "(,,,,,,,,, de tinhoo de caml""
....... ".. a ....,.nId< III<I<pt<wlc" .. mc,,'" do I<U tamanho. 0
n.w> eIi'trioo ...... ~da ....... fkio:'" rmnoem """"""It.
tt..s 0 ,,...,.. do potencial eltt.ri«> tm urn ",,0110 nao t .w,den-
te, por> dr«rminar" 0 C>.ID"" elitrico. 0 """po <iii....,
~ .... __ rom a ,~ do "",.ndal no ~O • .
",",m, tom dt ...,. ronMrida. tn~ ... trJ. rom qu. (l pou: ...
d.1 ",n. n. ,i';"bo~ do pm''''''
ttI.6 So V f """"',,,Ile e'" '''na d<'~'th,,,a<b 'cgil<>, " camJ>O
.I<,ri<o ,..,... fq;iao 'em <.Ie ... nulo porq'" " <amp'-' oJ,;.
Iri<o ad. rcbciotudo ""m a \~ do J"Oknc:iaI DO
""""'" ([m .. "'"' """".w.o, t:. - -~Y/u. _"'," V _
ronM;on'~, I': - 0). Ib mtimO r."....., lie t;. 0 .... >OIgu"'"
• <zii<>. ""' .. p<><Ie conchn. q- V" um> <_nk n.,....
"gil<> (por CJleml'~\." Ink";'" de um eondu.Of urrop
docn, """,lib";") .
:ro., 0 capao: ..... fr«Ju"nkn""'k ~«c "'''tp<io po<
n.o.oI", "''''I''' ap60 ~ r""", <Ie ..... '"8"'" ... lido ~
do. F_ arp reid,w .,..,10...- kul. 0 "'f"Id- .,.,.... ....
aqtJ.~It''''k ,,,,,,,....ado.,...,.. .. ~ ;u pbao>
crian'loH< I'm "", • .-...rim,;'" IK' di<po<itiwI C<Jm "m c"...
du."" « \11\0 um. ch.,-e de f~nd. com ",n ",t><> 100000ntc.
ttI.S A ~rp. ",,,,,,,,,n2do no <'opaci'or • pr<'f"J"'i(,nal i "'P""
cit1n<b " "" "'~ do difc=>o;a <Ie poocl><ial. s.,ndo
__ ~dc:_I....-. ~~*".
k : a dil..........". <Ie po-ncial ~ a cia bauria...,.,.., • qual nao
"""'" <<NItro!<. 1'<>d<:IH<JtI m:uimiur a c:opacidnrio ~'a
kn'. 1>(>1' ",.;0 do <OI"D<; tk,. ~ ca~itQo ... rn po>m/tIo.
de ... 1 r"'rna q'" .. cop:ociti,,,, ... "" fOmem,
(;'\~ITLlO 20
'"
!tG.9 A"mc,"'. A< Ilnh .. do caml") ~~trko I"'nc.r.", ". I""'"
<Ie. A co""""'e dicll'trica da ,nad<i.a (. de ."""" <)0
truI, • .-w. iI<>bJ" .. ) t malo, q"" I . -. r.,..,.,,~ , . ~
IlDrio au"",nla (Eqwo;:io 203lt). '-' f apu<Io I'M .....
<ir<uito ~ ..... faz a Itu _ct><k<.
!t.I' (a ) C awncn .. ( F~lwo;:io 20." ). (b) Q~un .. ma. C<>mo •
boteria "",,,'fm 11m l V Co",",,,,,. Q tern de .,,,n.n'o, ..
C (- Q/ l V) ;",,,'~nta. (e) I': <I"'" .. "lac:>. per",."".
<;<>ruun .. porq'''' '" \'. E4. nem '" \1 nem .i .. oj"",". 0
<ampo cl<,ri<o <lc<ido ;M "'<pO "'" pbato . .. mcnla PO"
que nWr orp n .. ;,. P"'" <len"" ..... pbcaL As ""'P'
mdurid.a!. d< "".""fleir no diclelriro cri>," "'" """"'"
que '" .",.:.c "" a .. "",n' o no "'nip<> ",.....do pdO """'"
mimero dc c''P'' n .. pia<». (<I) A h.« n. m.m'n, u,,,
ll' co".""n'e , (~l t\ "n<')Ii>. ",,,,.«:nada fH) copad,'"
aumenta (r."ulO(io :10.29). \ Ott , .... d< ""'purTal' <> d ie-
Iitriro P"'" d<n',,' do capKi'''''' a"'m romo ,eri>. d<
f_.",.."...,., ....... ;.'U pan elc\'U .. "", _ e ....... n''''
.... cnc.pa poocnclal gn>ibcio>nal.
cap I
21
Estas lin has de transmissao
transferem energia da companhia
de energia elcHrica para as lares
e estabelecimentos comerciais.
A energia e transferida a urna
tensao muito alta, possivelmente,
em alguns casos, centenas de
mil hares de vo lts. Apesar de fazer
que essas linhas de transmissao
sejam muito perigosas, a alta
tensao resulta em menos perda
de poUmcia devido a resistencia
nos fios. Estudaremos a
res istencia e a patencia
neste capitulo.
(Te/I'gra/JII. Colour UbrarJ/ I'T'G)
S umario do Capitulo
21.1 Corren te Eleu'ica
21.2 Rcsistencia c Lei de
Ohm
21.3 Supercondu tores
21.4 Um Modelo Estrutu ral
para a Condw;ao Eh~ tr i ca
21.5 Energ ia Eletrica e
Paten cia
21.6 Fontes de fem
21.7 Resistores em Serie e em
Paralelo
21.8 Regras de Kirchhoff e
Circui tos Simples de
Corren te Con tinua
21.9 Circuitos RC
21.10 Conexao com 0 Contexto
- A Allnosfera como um
Condutor
Resumo
766
Corrente e Circuitos
de Corrente Continua
te aqll i nossa clisclissao dos fenome nos eletricos foca lizou-se em car-
gas em reponso on n o estudo da eletmstalica. Consideraremos agora
as si tua~oes que envolvem cargas eh~ tricas em movimento. 0 termo
corrente eM/rica, ou simplesmente corrente, e usado para descrever a
fl uxo da carga em alguma regi::l.o do espac;o. A maioria das aplicac;:6es pniticas da
e letricidade envolve correntes eletricas. POI' exemplo, em llma lan terna, as cargas
f1uem atraves do fi lamen m cia Himpada depois que 0 interruptor e Iigado. Na
maioria das situac;oes comuns, 0 f1u xo de carga ocorre em um condutor, tal como
urn fio de cobre. E tambem possivel, en treta.nto, que as corren tes existam fo ra de urn
condutor. Pa r exemplo, lim feixe de eletro ns em um tubo cia televisao constitui
uma corren te em que a carga f1ui alI'aves de um vacuo.
No capitulo an terior, in trod uzimos a noc;ao de um circ1.l.ito. Ao con tinuar nos-
sas investigac;oes sobre circui tos neste capitulo , apresen taremos 0 '1'Csislor corn~ lim
novo elemento de circu ilO .
CAPi TU LO 21 Corrtmtt, Circuilos tk Ccmmtt Confinua 767
21 .1 • CORRENTE ELETRICA
Sempre que uma carga CSta fluindo, diz-se que exisle uma corrente. Para defin ir
matematicam ente a corrente, suponha que partfculas carrcgadas estao se deslo-
cando perpendiculannentc em re la~ao a uma superfid e de area A, como na
Figura 21.1 . (Essa area poderia ser a area de sc~ao transversal de urn fio, por
cxempio. ) A corren te e definida como a taxa a que a carga eletrica flui atraves
dessa superficie. Se dQ e a quantidade de carga que atravessa essa area no interva-
10 de tempo dt, a corrente media filled n o intervalo de tempo e a razao en tre a
carga e 0 intervalo de tempo:
-~ f illed - !ll [21.1 ]
t possfvel que a taxa a que a carga flui varie com 0 tempo. Definimos a corrente
instantanea J como a limite da expressfio prccedente a medida que !ll tende a zero:
I E lim ~E dQ
~t-oO At dt
[21.2)
'*'~
A u nidade 51 da corrente e a ampere (A):
] A = 1 Ci s [21.3J
Isto e, 1 A de corrente e equivalente a ] C de carga atnwessando uma superfide
em 1 s.
As paniculas que f1 uem atraves de uma ~uperficie , como na Figura 21.1 , (>0-
dem ser carregadas positiva ou ncgativamente, ou podemos ter dois ou mais opos
de partlculas que se desiocarn, com cargas de ambos os sinais no fiuxo.
Convencionalmente, defirumos a direcao cia corrente como a dire~ao do floxo de
carga positiva, in dependentemente do sinal das paniculas carregadas reais em
movimento: Em um condutor comuill tal como 0 cobre, a corrente e fisicarncute
devida ao movimento dos eletrons negativamentc carregados. Consequentemente,
quando falamos da corrente em tal condulor, a direciio da corrente e oposta a
dire~iio do floxo dos eletrons. Par outro lado, se considc rarmos lim feixe de pro...
tons posio\~.unente carrcgados em urn acelerador de particulas, a corrente esta na
direl:ao do movimento dos protons. Em alguns casas - gases e elctr6litos, por
cxemplo - , a corrente C 0 resultado do Auxo de particulas carregadas posiov<l e
negativamente. £ comum a referenda a uma pa rticula carregada em movimen to
(positiva ou negativa) como urn portador de carga move!. Por exemplo, os porta-
dores da carga em um metal sao os elCtrons.
Construiremos agora u rn modelo e.stru tural que nos permitir.i reladonar a
corren le macrosc6pica ao movimento das particulas carregadas. Considcre as par-
tfculas identicas car regadas que se deslocam em urn coodUlor cuja area de se~ao
transversal e A (Figura 21.2). 0 volume de lim elernento do condutor de compri-
memo d Xee A dx~, onde 0 subscrito e indica que estamas nos referindo ao comprimen-
to do eiemento do coodulor. Se /I represema 0 numero de portadores m6veis de
carga por unidade de volume, enta~ 0 nurnero de portadores
no clemento de volu-
me e nA !lx, . A carga m 6vel.6.Qneste elern eoto e, conseqiienternente,
dQ = mimero de portadores x carga por portador = (nA I1xt )q
• /l.lesmo qUI! cii§CUlamos uma dire~50 par'.!. a corrente, esta nao C urn vetor. 0:>1110 veremus mais
~diall1e ne.'t~ capitulo, ( orrt:IllCS sc sonmm .. J!j:cbricamentt: e nao vetorhllmcnte.
0 0 0 0 0 A
- --- r
Figura 21 . 1
Carg:u t:m movimenrn atrav6 d t:
llma ,irea A. A taxa temporal ii qual a
caT fl ui ;lU<I\'CS da urea C defini<la
como a corrente T. A Ili~o da oor-
rente e a dirC{ijo na qual as car"IPs
pmiti\,, ~ tluirio qll;!.udo csth·en:rn
Iivres par;!. fazc-le .
I
I ,
,
~Figura 2 1.2
Uma p<ltiC de um condutor c.iIfndrico
unifOrme com area de SC(:io tr.mwcl"S.11
.-1. Os I'0nadores rle carga dok>Cllrll« a
tlma _d ocidad" V d c a d isl:incia po: rcor-
rid;. uo tempo Ill'; dada pvr j.x '" l !d At
o mimero de IK,rtadores d" =If<I$ mo.
,-.::i.; na sccao de cOlllpnll1t:nto A .... e
dado pOT II A tlx" onde 11 e () n iimcro
de purtadorcs de c>rrga por un;,i.-"Ide de
volume.
768 PrincijJios rie F{.Iiw
PREVEN~AO DE ARMADILHA 21.1
o fluxo de corrente e redundante
'" A expressao jluxo d" col'ren/c ~ e milil~d~ comum~me, em-
::,.,1.. ':: bora seja ~stritamem~ incor-tt"::;,. :1f'J r"ta·lxJr<ILL" a con""I,,':; 111I!
' : i ',~_ nuxo (d"carga). bw':;,imi-
Jar a exprcs-ao lranif;,,;,,";a de allor, que
lamocm e redlUlclallle pm"quc 0 calor
euma tmnsfcrencia (de cncrgia). E\ltarc-
mos C'ssa cxprcssao c !illaremos de jlUX()
de targa.
• ('AJTT'ent~ Pin tPl1n().! rie parametroJ
microsc6piros
onde q e a carga em cada portador. Se os portadores se dcslocam ao longo do
comprimento do condutor e por meio de sua ser;ilo transversal com uma velocida-
de media constante chamada de velocidade de migra~o va, a distancia que per-
correm em urn lntervalo de tempo D.l e D.xd = VdCJ.t.
Imagine agora que CJ.1 e escolhido de tal maneira que, durante esse intervalo
de lempo, Lodos os portadores de carga no elemento do condutor deslocam-se
para a direita por uma discincia igual ao comprimento do elemento. Nesse caso,
D.xd = CJ.x". Na Figura 21.2, esse proccsso seria equivalente a mover 0 cilindro cinza
para a direita pOl' uma discincia igual a ~eu comprimento. Fazendo assim, toda a
carga contida no elemento do condutor atravessa a area de ser;ao transversal A
marcada na Fib'Ura 21.2. A quantidade de carga que atravessa essa arca e
Se dividirmos ambos os lados dcssa equar;ao pdo intervalo de tempo D.t durante 0
qual ocorre 0 flLlxo de carga, veremos que a corrente no condutor e*
aQ I~ -- = nqv,A
at ' [21.41
A Equar;ao 21.4 relaciona Lima corrente I macroscopica medida com a origem
microscopica da corrente - a densidade dos portadores de carga ft, a carga por
portador q e a velocidade de migrar;ao Vd'
Considere cargas positivas e negativas deslocando-se horizontalmente tlas quatro
regi6es mostradas na Fib'Ura 21.3. Ordene as correntes nessas quatro regi6es, da
mais baixa it mais alta.
Tnvestiguemos mais a nor;ao da velocidadc de migrar;ao. Nos a identificamos
como uma veJocidade media ao longo do fio, mas os portadores de carga nao es-
tao se deslocando de l1laneira alguma em uma Hnha ret.. com vdocidade Vd'
Considere lim condutor em que os port.'1dores de carga sao dCtrOllS livres. "Na
ausencia de uma diferenr;a de potencial atraves do condutor, esses eietrons reali-
zam movimento aleatorio similar aquele das moU:culas de gas no modeio estrutural
da teoria cinetica que estudamos no Capitulo 16 (vol. U). Esse movimcnto aleatorio
•
(a) (b) (c)
< Figura 21.3
(Elligmi\ Ripido 21.1)
Como cOllSicl~ramos que a \'el()(:id",d~ media de migra<;:io e constallle. a correnl.e e comtant~ e ,
pOI' sua "~l, a corrcnte medi" .,," 'Iualquer illlCn"<lJo d~ t~mpo e a mCSIlla q'''''' corrente instanta-
",,:. ~m qualquer instantC'.
CAPiTULO 21 \,ommle t Cir{1jil",~ d~ Ccrnnte Umlftll4(1 769
e reladonado a temperattn-.l do condutor. Os cletrOilS sofrem repetidas colisOes
com os ,homos do metal e 0 resultado c um movimento complicado em ~ibTuezague
(Figura 21.4). Quando Hilla diferen~a de potencial e aplicada atraves do condutoi',
urn campo eieLIico e est."\bclecido no condutor! 0 campo elel1-ico cxcrce uma
rOf/;a elcrrica sobrc os eletrons (Equa~ao 19.4). Essa for~a acclera os ei~trons e en-
l.lo produz uma corrente. 0 movimento dos elelrOnS dcvido a forr;a eJetrica e
sobrcposto ao sell moviment.o aleat6rio para fornecer uma velocidade media Cl~o
m6dulo e a velocidade de migrac;ao.
Quando elctrons col idem com .ltomos de memi durante sell movimento,
tr-ansferem encrgia am .homos. Essa transfcrcnda de encrb';a causa um aumento
na energia vibracional dos alOmos e tim aument.o corrcsponden te n'l tcmperatunl
do condutor. t Esse e urn procesw de lres etapas envo]vendo lodo~ os tres tipos de
arma7.enamenlO da energia na cqua~ao da con till uidade para a encrgia, Eqlla~.io
6.20 (\'01. I). Se considerarmos 0 sislema como sendo os elelro ns, os atomos do
metal e 0 campo eletr.co (que c e~tabelecido pOl' uma fonte extern" como uma
baleria), en tao a energia no instan te em que a difercn~a de potencial e aplicada
alIavcs do condulor e a encrgia potencial eletrica associacla ao campo e aos ele-
lrons. Essa energia e transformada pelo traha.lho reali z.."\do pdo campo sobre os
eletrons em cnergia cinctica dos elctrons. Quando os e1etrons colidem com os <ito-
mos do metal, Ulna parte da ener~ .. 'ia cinetica c transferida para os <\tomos, e sc
soma a energia interna do sistema.
A densidade de corrente J no condutol' e definida como a corrente pOl' unidade
de area. A partir da Equ,u;ao 21.4, a densidadc de corrente e
12l.5J
alleleJtem as unidades do SI amperes por metJ"o quadrado.
•
PENSANDO A FTSICA 21.1
Suponha que tim fio com corrente tern uma area de se<;ao transversal
que sc toma gradualmen te menor ..10 longo do fio, de modo que 0 fio
lenha a forma de urn cone muito longo. Como a velocidade de migra-
Ciio dos eJctrons varia ao longo do fio?
Raclocinio C'lda parccla do fio eMa tnmsportando a mcsrna quanliriade de
corrente - de outra rnaneira, a carga aumentaria ou dcs."l.parcceria em algum lugar
ao longo do fio. Assim, para a Equa~;io 21.4 ser !latisfeim. a medida que a area de
seCao traIlSversal diminui, a velocidadc de migra~:ao clcve aumenlar para mantcr a
corrente constante. E.ssa vclocidade dc migrat;:ao aumcntada e resultado das linhas
do (:ampo eletrico no ':10 que esloio scndo distribuidas em uma area mcnor,
aumentando, assim, 0 valor do campo e, par sua , ·CZ, aumen tando a Corca eletrica
subre os eletruns.
Voce pade ~mr lentado 3 atirmaT que 0 campo denieo em mn condlllo r e zero. de aoordo com 0
Capitulo 19. Ma~ n campo (; ~ef() apenas em 111\1 <:onrlu lOr em ~";fibrio. iSlo e , urn ooodutor no q UlLl
;l~ C;\'1.'<15 esrao em r.,pomo teodo .'Ie desloc.1do par ... pn~i(.Oes de lXluiHurio. Em urn CO!1dtllor com
corr.,mt'. as cargus !laO c!tao elll )'cpouso, elltaa a nc,;cs-liliade de um camp<) !lulo lI:io se imp6c. 0
( ~III I I'0 d ttrico em um cn"dmor elll um d rellho (; d.,,,icln a urn<l d~u·ibui~.i() de 1"'Tj.(a wbre <I SUJ)CI'JI.
de d o comiutor, que ptXk!leT bem complkad <l. Vejn CIll R. ChOlooy C B. Sherwood, l :.brtri-..nl /Iud Alag-
IIdir !n/mltl;'",s. Wiley, 1995,0 Cap itulo fi para dC{alhcs sohre ess;l di!ruibui~ao ric GU-y:L~.
E.~~t: :tumcmo na !empel',Hl1l'n (; r.hamado. b vc~,,,, de aqurcimelllo Jl>ld~. rnas esse nao ~ Inn lcrmo
corn: lu - nenhum calor eSl~ envoivido. Niio u!iiho .. 1.r.,,,,os e~ lnUll).
E -'--
Figura 21 .4
Urna rcpJ'eSeI11a~,"io esqllelllMica do
IllmlmcJHo em ~ib'\le ~:\guc de Hill
IM)Tl~dor de (;trw" .,m um conduu,r.
A. m\ldao~ de scnlJ<lH sao de"id as a
coH",,,s (om alamos no ( Qmhnor.
Observ., 'ille a resu llanlc ,10 I))ovi·
menlo dos eletron! cslIt
11<1 rlirc~ao
(lIM'!!;' ;., d ire(ao do C::1I1I1'0 eltlrieo.
O.,vid" il i\cekl1u;ao <los pOTladol'cs
,J<, n.rb':lS pOl' ca ll sa dll t()r(01 c1ttrica.
a~ Intj"16rias $;\0. na vdd"d~ , par~b6-
Ilcas. Ctmwdo, a \'elocidadc do: >nigra·
.;io':: muho mellor do q lle a \'docidn·
de m.;<!ht. d~ maneim que a forma
parao(,lka n:'ia t visivel neS)< • .,,,,,,,1;\.
PREVENQAO DE ARMADILHA 21.2
A ... elocidade de migrar;:ao I1lio
eontriboi para a energla interna
.. N~" idenrifiealllos 0 nun;·
~ merl(n 'l'<"H:iado it ,docidadc
. l .~ de migr"M,:iio dos e!(;lrOll.\
colno em:rgia in lCrna IMII~
'1"0: esse tn()\-imerno nao ,:
(l1~(llun·1J. E.~'Ie e urn polliO 511 111 C i11l~
rcssan le . 110 '1'lal () ll1ovimemo aic,,(()·
rio dos ch~u'ou". it ",,,rl irla que c1c.\
r.ol idem demro do cOlldlll"l; i idemifl·
.;rul" (01110 enelgi;t lrllerna. 1I1:1S 0
lllmirnelllO associado ;l. \'ei<'Kid,uie de
migr:l(,io .!O breposla a esse mo,iTlH:: llto
a1.,au}no nilo e!
770 Princfpios de FlSiro
Exemplo 21.1 Velocidade de Migra~o em run Fio de Cobre
Um fio de cobre ct~a area de Set;al) u-:mwersal!! 3,00 X 10--6
m~ (em uma corrente de 10,0 A. Enconlre <I vdocidadc de
migraciio d05 eleu'ons nesse fio. A demiclade do cobn: !!
8,95 g/cm~ .
( 10' om' ) "" (8,48 X 1022 cJetrolU/cm3) I m~
::: 8,48 X 1028 c1ctrons/m"
Solu~Ao Na TabcJa Peri6dica dos Elementos no Apendice
C, enconuamos a rnassa molar do cob .. e, que e 63,5 g/ roo!.
Conhecer a dCll5idadc do cobre nos permite calcular 0
volumt: ocupado por 63,5 g de cobre:
A p..1rti r da Equat;io 21.4, descobtilllos que a vcJocidade
de migrat;ao c
I
VtI""--
lIqA
M 63,5 s / mol 709 'f I v-- = "" em 010
p 8,95 g/cm.'! '
Lembre-se de flue 1 mol de qualqucr substanda COlllem 0
nt'imero de Avogadro de :it()m().~ , 6,02 X 1028 ,itomos. Se
considerarlllos entao que cada .itomo de cobre comriblli
com urn eletron livn:: pard a corpo do material, a densidade
dos eJeu ons iivres c
EXERctCIO UIlI fio de aluminio que tem uma area de
SCC.io transversal de 4,0 X 1()--6 m2 condllz uma corrente
de 5,0 A. Encon tre a vclocidade de mibrrdt;aO dos e!ctrom
no fio. A densidadc do aiuminio e 2.7 g/cms. (Suponha
qUt urn delron e fornecido por ('.:Ida ;llama.) 6,02 X 1023 d elrons/mol
7,09cm3/ mol Resposfa 0,13 mm/s
PREVEN~.i.O DE ARMADILHA 21.3
EhHrons cstAo dlsponfveis em toda
parte
~• V .. mos enr.-Ui7.Ol T eslC POIilO - ditrOIl$ ndo ~am ~ dts· l /or,/lt" 00 illlerniptor de Ire:. pam I a /iimpnda pam a Iu: a.ct'/(.
dn-. Os tMt.rom que j~ cs-
tao no nIamcllw!lit l;impada so:: deslo-
cam em rcspo'lIllI ,10 campo detrico
cliado pcla balt:ria. Ol~r\"e lambtm
que uma bated,\ nan fornece dctronJ
pan, 0 cirCllilO. r::la cstnbckce 0 campo
c1cuicn que eKcrce uma tor.;" .'ohre
os elc tron5 que j:i e5tao nos fios c nO,
"lemeLl tos do circui to.
o Exemplo 21.1 rnostra que as velocidades de migraC;5.o cfpicas nos conduto-
res sao muito pequenas. De falo, a velocidade de mih'T,u;ao e muico menor do que
a velocidade media entre coHsbcs. Por exemplo, os e1etrons que se deslocam com
a vclocidadc de migrac;ao calculada no Exemplo 21.1 levariam aproximadamentc
68 minUlOs para deslocar-se I m! Em \'isla dessa vclocidade haixa, voce pode se
perguntar como a luz acendc quase instantaneamente quando um interruptor e
ligado. Em urn condutor, 0 campo eletrico que impulsiona os e!ctrons Hues e esta-
belecido no condutm quase instantaneamente. Assim, quando voce liga 0 inte'r-
ruptor, a fo rc;:a eh~trica que faz que as eletrons passem a se deslocar atraves do flo
comcC;a imediatameille. Os e!t~trons que ja estao no filamento da lampada passam
a deslocar-se em resposta a essa rorc;a. e a lampada comeC;a a cmitir luz.
21.2 • RESISTENCIA E LEI DE OHM
A velocidade de migra~o dos eielTons em urn fio com corrente esci relacionada
com 0 campo eletrico no fio - se 0 campo for aumentado, a forc;a eletrica sabre os
eletrons e mais fone e a vclocidade de migrac;:ao aumenta. Mostraremos na Sec;:ao
21.4 que esse e um relacionam ento linear - a velocidade de migrac;:ao e diretamen-
te proporcional ao campo dClrico. Para urn campo uniforme em um condmor de
sec;ao transversal uniformc. a direrenc;a de potencial no condut.or e proporcional
ao campo eletrico, como na EquaC;ao 20.6. Assim. quando uma diferenc;:a de
potencial AVe aplicada nas exuemidades de urn condUlor me.alico, como na
Figur.l 21.5, a corrente obsen'3da no condutor c proporcional a vollagem aplica-
da; iSla C, l ox A V. Podernos escre\'er essa proporcionalidade como A V = lR., onde a
constanle de proporcionalidade R e charnada de resistencia do condutor. De-
nnimos essa resistencia, de acord o com a cquac;:ao que acabamos de escrever,
C.-\ l'iT U L O 2 (.nrrtll/l t Circui ros lie Corrtnle OmiinUIl 771
r-I' - f ----1'1
, , , , ,
I A , , ,
, ,
• , ,
• E
T
I'
•
Figura 21.5
Um condntor "niron"e de comprimento e e ;in~ a de
se<;.io tr.m" \·,,n<al A. Villa difc rc n~rI de potencial 1'._ I'.
t manl ida no amdUlOr de m:m eira que .,,,isle \1m
campo el"meu E nO eondutor, e este 011"1'0 produz
uma corrent., I ' I" " " proporcion:lI a dif"TI:I1~a de
poleTi cial.
como a l'azao entre a voltagem no condutor e a corrente qu e ele t,dl1Sporta:
AV R =--
I
[21.6)
A resistencia tern a unidade 51 de volt pOl' ampere, chamada de ohm (0). Assim,
se uma difer en c,:a de potencial de 1 V em urn condutor produz uma corrente de 1
A, a l'esistcncia do condutor e 1 O. Como um outro exemplo, se urn disposiLivo
eletrico concc1.1do a uma fo n te de 120 V transporta uma corrente de 6,0 A, sua
resistenda e 20 O.
A resistencia e a grande7-3. que determina a corrente devida a uma dada volta-
gem em 11m circuito simples. 5e a resistencia au men tar, a correille diminuir.'i. 5e a
resistencia diminuir, a corrente aumentara.
rod e ser (uil para voce construir urn modclo mental para a corrente, a VOlt.1-
gem e a resistellcia companmdo esses conceitos com conceitos anaJogos par.) °
f]uxo da agua em urn rio. Enquanto a agua flui em um rio de larbrura e profundi·
dade constantes, a Lua de fluxo da agua (ami.logo a corrente) depende do angulo
que 0 fundo do rio faz com a horizontal (amHogo a yoltagem) , depende da largura
e profundidade, hem como dos deitas <las rochas, da margem do rio e de outras
barreil'as (analogas a resistencia). Do mesmo modo, a corrente eletrica em llm
condmor uniforme depende da voltagem apJjcada e da resislencia do condutor
causada por colis6es dos eletro ns com os ,llomos llO condutor.
Para muitos materiais. induindo os metais, cxperimentos mostram que a resis-
tcncia e conslante para grande parte das voltagens aplicadas. Esse comportamento
e conhecido como lei de Ohm, em homcnagem a Georg Simon Ohm (1787-1854),
que foi 0 primeiro a fazel' UIH estudo sistelm'itico da resistencia eletrica.
A lei de Ohm Tuive uma lei fundamental da natureza , mas um rclacionamen-
to cmpirico valido someme para detcrrninados materiais c dispositivos, sob uma
escala limitada de condic;Oes. Os materiais ou os dispositivos que obedccem a lei
de Ohm e, portanl~, t(~m uma resistencia constanle em uma ampla escala de voll.a-
gens sao cbamados de ohmicos. as materiais ou dispositivos que nao obedecem a
lei de Ohm sao chamados de mio-ohmicos. Os materiais ou dispositivos 6hmicos
tem uma reiac,:ao linear entre a voltagern e a corren te em uma nmpla h>ama de vol-
tagens aplicadas, como mostra a represcntacao gnifica na Figura 21.6a. Os matL"-
riais o u d ispositivos na0-6hmicos tern uma re la~o nao linear encre a corrente c a
voltagcm. como na Figura 21.6b. 0 diodo e um disposirivo semicondu tor comum
nao-i)hmico, sendo urn d ememo de cilUlito que age como uma ",Uvula de sentido unico
para a corrente. Sua rcsistenda e peqllcna para correntes em tim sentido (8. Vposi-
tivo) e grande para correnlCS
no sentido inverso (8. Vnegativo). A maioria dos dis-
positivos e1ctr6nicos modernos, tais como transistores, tern rel<lt;oes )laO lineares
entre a corrente e a voha gem; sua operal;ao depcnde da mancira particular com
que Yiolam a lei de Ohm.
• lkji1l if iio (It mis/lind a
PREVENQAO DE ARMADIL.HA 21.4
Ja vimos algo como a Equayao
21.6 antes
~ Nil Cail imio .. (\'1)1. [), in-
~ Itoduzimos a 5"gllllda lei de !'\ewulI!, IF = ma. para
...., ..i um~ fo r~" rcmltame sabre
~ um COI"pO de massa >II. F.la
po d" ~" I' cscri!a como
~F
,,- - -
"
Ka'l" elc capitu lo, ddinimos mas;,,\
Cmno uma ftJis/tnrill " I, ma variarao
'''' Ulovimenln ~m rr.pojta a urnll fOTfll
(X/f ro". A m,l,~a como resi,ti'ucia a
~'<Iriacoe' "" lllovimem o e algo amUo-
go .i r." is tCncia elclrio. ao flu"o de
C<l rga, " a Equa<;ao 2l.fi " an:uoga !
fo rma como a $Cgunda lei de NC»'\on
{: mostr.lda "qui.
PAEVENCf,AO DE ARMADILHA 21 .5
A Equa(:ao 21.6 nao e a lei de
Ohm
'" ." 1>'I\li\05 individuos chamam
<e;:;;:. a Eqt~I~,ill ';!1.6 de lei de J .':: Q llIll . mas ino e illoon "tn .
F.$S>I ctjua.;.ao e simpleilllcn·
It: a dctini¢.io de r~';nc.ia
e fomen: luna rebt;.io i"'l'0rt:lnle en-
u-e \'QII"gem, corrente " "esi~ICncia. A
lei de Ohm rcfe re-se ,. rel a~.o linear
enlre corrcnte e vohagcm, que, a partir
da Eqtla~:a{j 21 ,6, indiCl que a rcsisten-
cia if. ,:onstante, int!"llClldemememe
da voh ag.,m apliC<lda.
772 Prjndpifl' de Fi;iCll
• &l(j~tiQ mtre ftji.l·thlcia t
uris/ividark
PREVENyAo DE ARMADILHA 21.6
Reslstenela e reslstivldade
'" A rr..jistivid"dc ~ 111113 pro-<I::. pricdltdc fir. \lOla S!lwliin-
'. -1.":: cia, mas II. rcsistt:llcia t
r .. I \L1L1a pr()l'llcd<l!le dc LIm
tW (ortH!· Virn( )5 parO:$ ~CI1lO:
IImn(cs do: vaJ"iliv~i5 allies. POT CX(;I1I-
pia, fiensi<.larlc c uma pf<>pricdafie de
lUna ~ lIbsl,,!\dij , en1j\lall[o massa (,
uma 1>!X)prkdatie de urn corpo com
poulOS !\('le(:io!\lltlos do: salda e ellll".-I-
cia 11"l'a a m rrcrlte. A F.q ua~ao 2UI
rcladoIJa re,is(~IIC;i a CUIll resisli'ida-
de 0: l 1111a o:qlla~a" pre-iiI (Eqna(au
1.1) rclaciOlla massa com dellsitl.ad e.
.Enigma Rapid. 21.2
Na Fif,rura 2L6b, a rcsislencia do diodo (a) aumema ou (b) diminui quando a \'01-
tagem positiva 6. Va umenw?
I I
Inclimu;ao'" *
--~~---------- , v ~~~--------- ,v
(a) (b)
Figura 21.6
{al A CUrI<I da (:nrrell W em rUII~;'io da "Olta~CI1 1 P:U<I "rn disp"si tiv{] (,hmko. A cun" e lim:aT (' a im:li-
na~a,) li)rnccc II Tesis[cncia do l:ondu(nT. (b) Uma cun,. nan linear da correnle ell' fun~an d:l l'Oll"gem
pam "m diodn semicondm or. Essc dispositiIU nao olwdN:c ;',1ei d<J Ohm.
Urn resistor e urn demento simples do circuito que fom ece um a resistencia
espedficada em um circuito elctrico. 0 simbolo para um resistor em djagramas de
circuito e um a tinha em ziguczague (~). Podemos expressar a Equa<;:ao
21.6 na forma
6. V = lR l21.71
Essa eqlla<;<10 nos d iz que a \'ohagem em um resistor C 0 produto da rcsistencia e
da corrente 110 resistor.
Dcscobn.~e que a resistellcia de 11m fin condutor Clh1l1ico e proporcional ao seu
comprimento e inversamente p roporcional a sua area de sc~ao u-.Illsversal. bto e,
e R = p-
A
[21.8)
onde a constan te de propol'cionalidade p e chamada cle resistividade clo material ,'
que tern as un idades ohm-metro (0 · m). Para comprcendcr essa relacao entre a
resistcncia c a resislividade, observe qllc cada matcrial 6hmico tem ullla resistividacle
•
Um 50r,irnel1lo de rt.'Sistol1..'S tltil~. IU1
o:m d r((l\(O .• "Ie tri r.os. (JIm") uaj' eJitn
l.thm'ml
o ~imboJo p us,'1do p.'Ir.-l ~ n",i~lil'id"de !Hio d(:\'e seT cO(l[ulldidn COllL 0 mesmo simbolo ll1i1izadn
anlt'nonueniC pant dCllsidade de U1 a.ua t· den~idadc I"O h,mttrica de carga.
Material
Pr.U<l
Cobre
Duro
Alumfnio
TlUlgstenio
Ferro
Platinil
Chumbo
Nicromo~
Carbono
Germanio
Silicio
Vidro
Borracha dura
Enxofre
QU<lrl?,O (fundid(:,)
c A riT U LO 21
Resistividades e Coeficientes
de Temperatura da Resistivi:dade
para Vanos Materiais
Coefi cienle de
Resistividadeb Temperatura
(n 'm) aWC)-I }
1,59 X 10- 8 3,8XlO"
1,7 X 10- 8 3,9 X 10-:1
2,'H X 10- 8 3,4 X 1O-~
2,82 X 10- 11 3,9 X 1O-~
5,6 X 10- 11 4,5 X IO-~
10 X 10- 8 5,0 X 1O-~
1I X 10- 8 3,92 X 1O-~
22 X 10- 8 3,9 X 10-:1
1,50 X 10- 6 0,4 X ]0-:1
3,5 X 10- 5 - 0,5 X 10-:1
0,46 - 18 X 10- 3
640 - 75 X 10- 3
1010 _ 1014
_ 10 ':1
101&
75 X 101(,
, TO<tO!l o~ ,-.,l<.>r~s a 20 "C.
b UI11'1liga de nf'luckrom<) U..~rl:l comUl11~'I1tc em c:>lcfa lon:s.
CorTenle ~ Cirr:uilos de Conmk Conlinuu
car.\cterfsuca, urn parJrnctro q ue depende d,IS propriedades do material e da lern-
penltura. Por outro lado, como voce pode ver a partir da Equa~ao 21.8, a resistencia
de urn couduLor depende de st:u tamanho e de sua forma, bern como da rcsistivi-
dade do material. A Tabela 21. 1 fornece lima !ista das resistividades pard varios
materiais mediclas a 20 °C.
o inverso cia rellistividade e definido· como a condutivi:dade u. Portanlo, a
resistenda de um condmor 6h mico pode Ser expressa em termos de Slla condulivi-
dade como
e R~ -
"A
[2 1.9]
onde rT (= lip) tem a unidade {n ·m)-I.
A Equat;:ao 21.9 mostra que a resistenda de um condutor c proporcionai a Sell
comp ri mcnto e inversamente p roporcional a sua area de se.:;ao trans\·ersal. como 0
f1 lL"<O de um liquido atraves de urn ruho. A medida que 0 comprimento do tuho e
aUlllenL'ldo e a difcrcn~a de pressao entre as e.xlrernidadcs do tuba e mantida cons-
taIIte, a diferent;:a de pressao entre dois ponlos quaisquer scparados por clistancias
fixas diminui e uma for~a menor esta empurrando 0 lfquido enlre esses pontos. A
medida que St ill area de set;:a.o transversal c aumentada, 0 tubo pode transport.1r
mais liquido em um dado intef\'alo de tempo, ent1io sua resistcnda diminui.
Combinemos as Equa~Oes 21.6 e 21.9 como outra analogia entre os cir cuitos
ch~lricos e nossos estudos anteriores:
•
e t.V
R~-~-
<FA I
t.v I = uA - e
}lais uma \"e1, nao .;onitmda 0 .sfmbol0 if p~l<I conduthidade !;Com 0 mcsUlU silllbolo utili~;ldo
anle n ormenre par .. a COlIsmlllC de Stefan-Boh;unann C a densidade supcrfici;ll de "'"rga.
773
774 Prindpios de fisica
As [aixa.~ <:oloridas de lim 1 ..,~i5(Or
reprC5Clllam Im1 e6digo para d.,":T-
mlnar sua rcsi~I"l1da. t'u d uas prim.,j·
r<l.!l cores lome<:r.m o.s dois prime;ms
dfgilos no w.1or da resistCilcia. A teT'
eeira cor rel're~nta II potcncia de de~
m ullipl;<;(dora do valor d" r.,8i,tI.'1l -
cia. A ultima COl' ~ a lol<::,:,,,da do
valor da resi.~t"l1d:l. Como um .,,,r.m·
plo, as quauu cores 110$ l'e$i$lOrcs den·
1m do circulo s.:;u ,",~nnelho (=!.!) ,
pr.,w {= OJ, Jar-utili ( _ lOs) C oum
(= 5%): assim, "valor da rcsisl~m:ia 6
20 X 10"1 n "" 20 kn eOIl1 ll!ll \"dIQr de
w1era.ncia de 5% - I kn. (0.1 vdloT.,5
para as corL'" v"m da Tabda 21.2.)
(SllpnSiork)
f.'TO chocanle!
onde Q e a quamiclacle de carga transfcrida em lim intervalo de tempo At,
Comparemos isso com a EquaCao 17.34 pam a cOlld ll~ao da energia atmves de
uma chapa de material de area A, comprimento C e condutividade tcrmica k, que
reprodllzimos aqui:
-
k 6T A-
I.
l\es.o;a equa~o, Q e a quantidade de energia transCerida pelo calor em urn intervalo
de tempo fit. Essa equa¢io e a precedcnte tern exatamente a mesma forma materna-
tica, Cada uma possui uma taxa de vllria~ao temporal a esquerda e, a sua c1ireita, 0
produlo de lima condutividade e de uma area, c a ralao de uma diferen~a em uma
variavel para urn comprimenlo. Esse tipo de cqua~ao e uma equar;ao de Imnsporte -
transportamos energia ou carga. A diferenca em uma variavel em cada equa~ao e 0
que impulsiona a trallsporte - tuna diferen~ de temperatura impulsiona
0 f1uxo de
energia pelo calor e lima diferenca de polencial impulsiona urn nuxo de carga.
A maioria dos circuitos eletricos us..'l as resistores para controlllr 0 nivel da cor-
rente llas varias partes do circuito. Dais tipos comuns de resistores sao: 0 resistor
da composir;/io, que cont<~m carbono, e 0 resistor metdlico, cOllstitufdo pOl' urn no
meL'Hieo enrolado em um l1ucleo. Os resistores normalmente tem cooigos de cor
para indicar sellS valores em ohms, conforme a Figura 21.7 e a Tabela 21.2.
Enigma Rapid. 21.3
Os aparelhos eletrodomcsticos sao frcquentemente marcados com Ulna voltagem
c uma corrente, par cxemplo, 120 V e 5 A. As p ilh as, enlretanto, sao marr.adas
apenas com lima voltagem, como 1,5 V. Por que a corrente nao e colocada no
r6tulo de uma pilha?
Enigma Rapid. 21.4
Os artigos de jornal tem frequcntemente indica.;:oes tais como ~ lO.OOO volts de tie-
tricidade atravessaram 0 carpo da vftima", 0 que h<1 de errado nesta afi.rma~ao?
,,, TABELA 21.2 • COdigo de Cores dos Resistores
Tolernocia
Co, Numero Multiplicador (%)
Preto 0
Marrom 10'
Vermclho 2 102
Laranja , 10'
Amardo 4 10'
Verde 5 10'
Azul 6 106
Violela 7 107
Cin7.a 8 10'
Branco 9 IO!!
Duro 10-1 5
Pm", IO-~ 10
Illcolor 20
CAP iTU L O 2 1 C.(In mtt ( Cirru iJos d£ ("""mm lt Qmtinua 775
Exemplo 21.2 A R esistencia de urn Fio de Nicromo
(a) Calcu1e OJ. n :sistcncia pOT unidade de cornprimellto
de urn fio de nicromo. calihre 22, que lenha um ra io
de 0,321 mm.
SolUlfao It area de .secao transversal des.<;e fi o e
A '" 'lTT2 = 1T(O,321 X 10- 3 m)2 '" 3,24 X 10- 7 m2
A rcsistividade do nicromo e 1,5 X 10---00· m (\>c;ja a Tabela
21.1). Usamos a Equa(:lo 21.8 para encontnlr (1 resiste ncia
por unidade de comprimenlo:
R p 1,5 X 1O-6 {1'm ~
e = A '" 3,2'1 X 10 7m2 "" t1.60/Tl1J
(b) Se uma diferen(a de potencial de 10 V for rnandda em
1,0 m de fi o de nieromo, qual sera a corrente no fio?
.So[u~io U ma vel que 0 cornprimen to de 1,0 m dcss<: fio
te rn urna resistencia de 4,6 0 , Icmos
6,V 10V " . .. ......, 1= - = - -= 22A:1 R 4,6 n " -
O b!:en'C na Tabela 21.1 flUC a resistividade do no de
n icrOffiO e duas ordens de grandeza maior do que a do
Varia~iio na Resistividade com a Temperatura
cobre. Urn tio de eobre d t:. mesmo raio u:lia lim a resistcncia
pOT unidade de eomprimcnto de somellte 0,052 fil m. Um
tio de eobre de mesmo raLO e com 1,0 III de comprimento
transporlaria a mesma corrente (2,2 A) com uma voltagem
aplicada de somentc 0, 11 V.
Por calL~a de .~ua resistividade devada e de sua resistt:ncia a
oxidao;ao, 0 nicrorno c usado freqilent<:rn cnte nos elementos
calefa tores de torradeiras, ferro..~ d~tricos c nos aquecedore5
el~ tri cos.
EXERciClo Calcule a densidade de correlHe e 0 campo
detrico no fio , considerando que e:ste transport;!. uma
corrente de 2,2 A.
Rr.sposta 6,7 X 106A/ m 2; 1() N/ C
EXERCicIO Qtlal e a resistt:ncia de urn fi o de 6,0 III de
comprimento de: nicromo, calibre 22? Quanta COTTente cle
transporla quando e conectado a uma ronte de J 20 V?
&sposta 28 !1; 4,3 A
EXERcicIO Uma diferellp de potencial de 0,90 V e
mantida em UIll lio de tungstenio de 1,.? m ric comprimento
que tern uma area de se(ao transversal rlc: 0,60 mm2. Qual
e a corrente no fio?
IUspQSta 6,4 A
A resisthidade depende de inumeros fatorcs, urn dos quais e a temperatura. Para a
maioria dos metais, a rcsisthidade aumenta de maneira aproximadamcnte linear
com 0 aumen to da tempc",tura em um intervalo limitado de temper..ltura , de
acordo com a expre:ss.'lo
p ~ Po[l + . (T - To)] [21.10J
onde p e a resisrividade a temperatura T (em graus Celsius), Po e a resistividade a
temperatura de referenda To (geralmente 20 0c) e a e chamado de coeficiente de
temperatura da resistividade (nao confundir corn 0 coeficiente medio de expan·
s.'lo Uncar a no Capitulo 16, vol. Jl). A partir da Equa~ao 21.10 , ,"cmos que a pode
scr cxpresso como
I IIp
a=p; f).1' [21.11 J
onde ilp = p - Po e a varia~ao da resistividade no intervalo d e temperarnra f). T =
T - To.
As resistividades e os coeficientes d e temperatura d e alguns materiais est..'lo li s--
tados na Tabela 21.1. O bserve a varia.;ao enorme n as resistividad es, d esde valores
muito baixos para bOl1s condutores, tais como 0 co bre e a prata, ate valores muito
elevados para bons isolantes, tais como 0 vidro c a borracha. Um condutor ideal
au "perfeiro" reria resistividade nula e um isolante ideal teda resistividade infin ita.
Como a resistfncia e proporcionai ,1 resistividade de acordo com a Eqlla~ao
21.8, a varia.;ao dOl resistencia com a temperatura pode ser escrita como
R = Ro[l + a ( T - 10)] [21.12)
• Vuri(J{:(io na Te!j.;tividmU com a
temprratum
• wjir:iente d£ tt:mperatTlra ria
Tr.si,ltiuiaarie
• Varia¢ b da T'-ri.ttincia com a
temperatura
776 Principio" de fYsica
A~ medidas precisas da temperatura sao feitas freqL!(~ntemente usando-se essa pro-
p riedade, co mo mostrado no Exemplo 21.3.
EQlgm~ Rapid. 21.5
Alien igenas com podcres estranhos visitam a Terra e duplicam as dirncnsoes Jinea-
res de todo corpo na superfid e do pla.ncta. 0 fio eictrico que val da tomada n a
parede a te a sua lumini ria d e chao tern agora (a) mais resistencia do que an tes, (b)
men os resistenda Oil (c) a mesma resistenda? 0 brilho do fil amento da lam pada c
(d) maior do que an tes, (c) men or ou (f ) 0 mesmo? (Suponha q ue as resi.stividadcs
dos materiais permanecem inalteradas antes e depois da duplic;u; ao. )
Exemplo 21 .3 Urn Termometro de Resjstt~ncia de Platina
UIII Icrm(,lnctro de rcsistencia, que mede a lempCralurd
pela variat;:io na rt:si.~r.cncia d e um C(lndutor, i: fd to de p1a [j-
m\ c tern uma resisttncia de 50,0 n a 20,0 0c,. Quando imcr-
so em tun rccipientc contendo illdio fund ido, sua resistCllcia
aumenta para 76,8 O. Supolldo que a resistcncia varia linear-
mcnte com a temperatura no inten:alo de tempem tura em
qUCSlll O, qual e 0 po nlO d t: fmao d o indio?
Soluc;ao Resolvendo a Equa~io 21 .12 par.! .6. T e obt.cndo ex
a par ti r da TabcJa 21.1, temos
.6.T= R - Ro
oRo
Como To = 20,0 QC, descobrimos que T = 1 57 °q,J
p
0"'---- - - - - T
p
pol / O~T
Figura 21.8
Re.'listividade em f\ln~a() da tem pera·
tura para 11m mer-,ll nOrlna1 . oomo 0
cobre. A l~ lIrva (: linear em um:, ,Inl-
p ia "Kala ric lCUO per3IU1; '$ e p t.re"ce
com 0 a UIlIe nto da lCIl ' perat uJ1I . A
medi.! ;!. q uc: 'f" .11: aproxi"' ~ ct<l zero
a bsolu lO (1I0 dClalhe). a .o:sistivid:,de
lie ap. uxi m<i de: tim \"~lor fi "il0 pH.
Para diversos metais, a resislividade e quase proporcional a tem peramra ,
como mOSU'l a Figura 21.8. Na realida.dc, entrctanto, sempre ocorre uma reghlo
nao-linear em tempcraruras muito baixas e a resistividade sc aproxima geralmente
de algum valor fi niLO perto do zero absoluto (veja () detalhe na Figura 21.8)_ Essa resisti-
vidadc residual pen o do zero absolu to e devida principal men te as colis6es dos ele-
trons com impurezas c as impertei~Oes 110 metal. Em contraste, a n:sistividade de
al ta temperatura (a regiao lin ear) e dominada por colisoes dos eh!trons com os
.h omos em vibra.:;ao do metal. Dcscreveremos esse processo mais deL'llhad amente
na & (;1.0 21.4.
EXERc fClO Uma cena Hi.mpada lem um fil amento de tungstt?: nio co m uma rcsislencia de
19,0 n quando est:i frio e 14() n quando cst~ qucnte. Suponha qu e a Equat;:iio 21.10 pode
ser usada sobre e.'lsa grandc cscala de temperalli ra en l'olvida aqui e cncontrc ;I temperatura
do fi lamento quando esu\·cr qucntc. Considere lIIn3 tcmpeml\1Ta iniciaJ dc 20,0 ·C.
Rtjpal t(l 1,44 X 103"C
21 .3 • SUPERCONDUTORES
Para uma d asse de metais e de compostos conhecidos como supercondutores, a rellis-
tend" I'ai a zero abaixo de uma detcrminada temperatura critica T~ .
0 gcifico da
lcmperaUlra em fuw;:ao da resis.tcn cia para um superconclutor segue a grdfico de um
metal normal em temperaturas adma de Tr . Quando a temperatura alC".m~a T€. a
resistividade cai repentinamcme a zero (Figura 21.9) . Esse tenomeno roi d escabeno
pda ffsico holandes Heike Kamerlingh Onnes em 191 1 quando uabaUla\la com mer-
cu rio, que e urn supercondu tor abaixo de 4,2 K. Medidas recenles mOSl:r.tram que as
rcsisli\~dades dos supercond~(orcs abaixo de 7~ sao me1101'e.'> do que 4 X JO~ ~l:i n· m,
que e aproximadamcnte 101 I vezes menor do que a resistividade do cobre e conside-
mela como nula na prntica.
Atualmcnte, milhares de supercon dUlores sao conhecidos. Metais comun s
C APiTU L O 21 CorTtnte e CircuillJ,l de Corrmle Gm t/nuu 777
como 0 al uminio, ° eSlanho, 0 chumbo, 0 zin co e 0 indio sao supercondu tores. A
Tabela 21.3 lisla as temperaturdS crfticas de divcrsos supercondutores. ° valor de
T" c sensive l a cornposit;fl o qufrnica, iI pressao e a cstrutura cri~ la1ina. E. interessan-
te que 0 cobre, a prata e 0 ~Uro, que sao condu tores excelentes a temperatu ra
ambiente, nao apresentam supercond utividade.
Uma das caracterisocas verdadeiramente notaveis dos supercondutores e 0 fa to
de que, uma vez que uma corrente e criada ne1es, ela pcrsiste scm nm//1/fna oollagem
(lplicada (porq ue R = 0) . De tato, ob~enou-se que corrcntes permanentes persistem
em espiras supercondutora.~ por diversos anos sem nenhum decaimento aparcnte!
Urn desenvolvimenlO importante na fis ica, q ue crio u gran de excita(30 na
comunidade d entffi ca na ultima parte do seculo XX, foi a descobena de super-
condutores de aJms temperaturas ba~eados em oxidos de cobrc. A excitat;ao come-
.. au com urn artigo, em 1986, de Georg Bednorz e K AJ ex Miiller, cientistas do
mM Zurich Research Laboralory, na Suft;a. Neste trabaJho des relataram evidcn-
cias de supercondutividade a uma temperatura perto de 30 K em um 6xido de
bario. lantanio e cobf(~ . Bedna rz e MiUler receberam 0 Premio Nobel de fisica em
1987 pOl' sua descober ta notavel. Logo depois d isso, uma nova familia de compos-
tos foi aberta para investigat;ao e a a tividade de pesquisa no cam po da supercondu-
tlvidade prosseguiu vigo rosamente. No inicio de 1987 , grupos da University of
Alabama, em Hun tsville, e da University of Houston ammciaram a descober ta cia
sllpercond utividadc a aproximadamente 92 K em urn 6xido de ilrio, bario e cobre
(YBa\!CU30 i ) . No final de 1987, equipes de cientistas no Japao e nos Eslados
Unidos relataram a supercondutividacJe a 105 K em urn 6x.ido de bismuto, estr6n-
cio, calcio e cobre. Mais recentemcnle, cientist.as relataram superconrlutividade a
temperaturas r.l0 elevadas q uanto 13'1 K ern um composlo contenclo merClirio .
Atualmenle, nao pode mos descartar a possibilidade de supe rcondu ti\'idade a tem-
peratura am biente e a busca POI' 1100'os materiais supercondutorcs continua. E.
lima bu.Sed importante pOl' r.uoes cientificas e porq ue as aplica~oes pf<lticas se tor-
nam mill:; prov3.vcis e difundidas a medida que a temperatura crltica e elevada.
Uma aplicat;ilO importante e util sao a s imas superco ndulores nos quais os
valores do campo magnctico sao aproximadamente dez vezes maiores do que os dos
melhores eletroimas Ilonnais. (Esmdan.::mos 0 magnetismo no Capitulo 22.) Tais
i'm a.~ ,<; upercondutores eslio sendo consider.td os como meios de armazenar ener-
gia. Tambem esc.a sendo eSludada a id eia de se usar lin has de pOlencia supcrcon-
dutol'as para a transmissfio eficiente de energia. Foram construfdos di spositivo~
UIll pequeno ill.a pcr man""lC )C\;{:i so bn : IlIll disco do super-
rO!I<illlo r YBa~C!\ ~07' qlle o;:~ l a a 77 K. ( {AYf/tjill do IBM Rr.le(lrr:h
f flbnmlt !'y)
WEB
Para atuai izaltOes sobre desenvolvimentos
recen:es em sUpefcondutividade, visile
www.lltap.iastate.e dulhtculhtc u.html
R(O)
0,15
Hg / 0,10 ,
,
,
,
,
,
,
,
0.05
,
,
/:
l ' , , ,
,
• 0.00 -'
4,0 4,1 4.2 1 ,3 4,4
T(K )
Fig ura 2 1_9 ""
Resi ~w.lI cia em fU!H;ao da (o;:"'per.llllnt
para uma amo~u'U de men"'rio. 0 gn-I-
fico >egUe ;' <:un-a de 1IU1 metal "(11'-
mal "cima d" ,.,mpcra," r.. critica T o. A
T"",i'l':;Ilci~ cai pm" zero a lempe .... nll'lt
nlLi(~ 'J ~, q"o;: C 1,2 K pam 0 meTnirio.
• TASELA21.3 ~"
Temperaturas CritiC8$ para
Vlirios Superconduto~s
T,
Mate rial (K )
HgBa2Ca~Cu~Os 1:34
TI-Ba~-Cuo() 125
Bi-Sr-C ,,(;u-O 105
YBa 2CU j07 92
Nb3Ge '23.2
Nb.~n 21,05
Nb 9,46
Pb 7.18
Hg -4.15
Sn 3,72
AI 1, 19
Zn 0,88
778 PrincipiQJ de Fisica
eletronj cos supercondutores modernos que eonsistem em dois filmes fi nos super-
condUlores separados por lim isolante fino. Elcs inc1uem magnetometros (medido-
res de campo magm!tico) e \~J:rios dispositivos para equip.:,mentos de microondas.
21 .4 • UM MODELO ESTRUTURAL PARA A CONDU<;Ao ELETRICA
Na Se~ao 21.1 foi desenvolvido um modelo estrutural de eondUl;ao eJeLrica rela-
cionando a corrente macrosc6pica a veloddade de migr.H,iio de portadores
microsc6picos de carga em nm material. Esta secao expande esse modelo introd u-
zin do a origem microsc6pica da rcsistencia. Uma vez que 0 modelo for completado,
eompararemos sua::; previsOes as medidas experimentais.
Considerc urn condutor como uma rede regular de .itomos que contem eJe-
trans livres (chamados as vezcs eleu'ons de conduciio). Tais eletrons estao livres para
se deslocar atraves do condutor (como aprendemos em nossa discussao sohre a
velocidade de migrac;ao na Sec;ao 21.1) e sao em numero aproximadameme igual
ao Ilumero de atomos no cond Ulo r. Na auseneia de urn campo elc!t,rico , os eletrons
livres deslocam-se em d irec;6es aleat6rias com velocidades medias da ordem de 10(;
m/ s. A siluacao e semelhan le ao movimento das molc:cuias de gas confinadas em
urn recipiente. assunto que estudamos na teoria cilletica no Capitulo 16 (vol. D).
De fato, as eletTOns de conrlur,:ao em urn metal sao chamados freqfltn temente de
urn gas de elilrons.
Os eletrons de conduc;ao mi.n esmo tot...lmeme livrcs porque siio confillados
ao interior do condulor e sofrern colisoes freqflentcs com os .homos da redc. As
colisoes sao 0 mecanismo principal que contribui para a resisrividade de urn metal
a temperaturas normais. Observe q ue nao ha corrente em urn condutor 11a ausen-
cia de urn campo el etrico porque a velocidade media dos eietrons livres e nu la.
Em media, a mesma quantidade de eietrons se desloca em uma d irec;ao e na dire-
C;iio op:osta ; entao, mio ocorre f1uxo Hquido de earga.
Contudo, a situa~iio e modifi cada quando urn campo eletrico e aplicado ao
metal. Alem do movimento termico aleatorio, os eletrons \i\'fes migram lentamen-
te em uma d irecao oposta aquela do campo eletrico, com uma vd ocidade media
de migra(::'i.o Vd . que e muito men or (tipicamente 10-1 m/ s; veja 0 Exemplo 21.1)
do que a velocidade media entre as colisoes (tipicamente 106 m / s).
Em nosso modelo estrutural, supomos que a energia cinetica adicional adqui-
rida pelos eletrons no campo eleLrico e perdida para 0 condutor no processo de
colisao. A e nergia cedida aos atomos nas colisoes aument;} a energia vibracional
total dos .homos, causando 0 aquccimento do conduto]'. 0 modelo supoe tam bern
que 0 movimento de um eletron apos uma colisao e independente de seu movi-
menlo antes da colisao.
Dada essa base para nosso modelo, rcalizamos agora a primeira elapa para
obler uma expressao para a velocidade de migrar;:ao. Quando uma partfcula carre-
gada movel, de massa 111 e carga q, e submetida a u rn campo eletrico E, experimenta
uma forc;a qE. Para eletrons em urn metal, isso nos fo rnece Fe = - eE. 0 movi-
mento do eMu'on pode ser determinado pda stgunda lei de Newton, IF = m, 3. A
ace lera~ao do e1etron e
IF F - eE
a = -- = -' = --
m.. ~ Ill,..
[21.1
3J
A aceleracao, que ocone somentc em um intervalo de tempo curto entre as coli-
saes. muda a veloddade do eletron. Uma vez que a fon;a e constante, a aceleracao e
constante c podemos modelar 0 ele tron como uma partfcula com ace lerac;ao cons--
cA riT U L O 21 Correllie t Circuito$ de Curnnlt Continua 779
mille. Se Vo c! a velocidade do detron imediatamentc ap6s uma colisao, na q\lal
definimos 0 tempo como' = 0, a vc10ddade do ele tron no tempo Ie
,E
v = Vo + a t = Vo - - - ,
m,.
l21.14]
o movimento do eletron atraves do me ..... l c caracterizado po.' urn n(imero
mui to brrande de coILo;()cs pOl' segundo. ConscqOefltementc, consider.nDos 0 valor
medio de v sobre um intervalo que .'Icja grande comparado com I, que nos fornece
a velocidade dc rnigracao v el' Como a velocidade do ele tron depois de uma colisiio
e considerada indcpende nte de sua velocidade antes da colis.io, as velocidades ini·
dais estao distribuidas aleatoriamente na direcao, de modo que 0 valor medio de
Vo e zero. No segundo tcnno a (lireita da Equacao 21.14, a carga, 0 campo ch!trico
e a massa sao lodos constantes. Assim, 0 (inico fator afetado pelo processo de me-
dia e 0 tempo. 0 valor medio desse lermo c (- t E/ m()T, onde 'Ie 0 tempo midioen-
ire (IS colisiit.f. Assim, a EqU<lI;ao 21.14 t.orna-se, ap6s 0 processo de media,
{21.15]
Substi tuindo 0 modulo <Iessa velocidade de migraciio (a velocidade escalar de
migracao) na EquaC3.o 21.4, lemos
Dc acordo com a Equaryao 21.6, a corrente esm relacionada
macrosc6picns de diferenca de pote ncial e resistencia:
av
l~-
R
Jncorporando <1 Equacao 21.8, podemos escrever ism como
[2L16]
com as vanaveis
No coudutor, 0 campo eletrico e tmiforme, ent.'lo usam os a Equncao 20.6, 6. V =
Ee, para substi tuir 0 mOdulo dn diferenca de potencial no condutor:
Ee E l~ -A = -A
pI p
[21.17]
IguaJando as dIms exprcssoes panl a correnle, Equac6es 21.1 6 c 21.17, obtemos a
rcsislividad(::
tl e2E E
l~ --TA::::-A
-
[21.18]
tIl, p
De acordo com esse modelo eSlrlltural, a resistividade nao dependc do campo
elctrico au, da mesma maneira, da diferenva de potencial, mas somente <los radi-
metros fixos associados com 0 material e com 0 detroll. Esse aspecto e cardcteristico
de urn condutor que obedecc a lei de Ohm. 0 modelo rnostra que a resistividade
pode ser calculada a partir de 1.1111 conhecimento da dcnsidade dos ellhrons, de sua
•
• RaistitJidadl t111 Imll()$ cil prmi·
mttrll~ mimlsr:6piws
786 Principios d, Fisi(.(1
carga, de sua fr\assa e do tempo nu!dio T entre a<; culis()(!s, q ue cstii relacionado
com a distancia media cl1lrc as colisoes e (0 perc'II1"So livrt medic) e a velocidade me-
dia 1i atrnves da expressao·
e
T=-;; [21.191
Exemplo 21.4 Colisoes dos Ehhrons no Cobre
(a ) U.'~ ... mdn os dados e os rC5ult.ados do Exempln 21.1 C 0
modelo estrtltural da condlU;.io pelos elt;trons, cstime 0
tempo mt;dio entre colisiles pam el~lrons no cobre a 20 · C.
Observe que esse: IS urn tempo muito curto - os e leu'ons
fa7.em urn nlllue ro lIluito g rande de eolisaes pOl' !;Cgundo.
(b) Supondo que a velocidade media pam elt!lfon.~ livn:s
110 eolm~ ~ 1,6 x 106 mh e usando 0 rt:~l\lttldo do item (.1) ,
calcule 0 pcrcurso livre medio para os eletrnns no e<lbre, SolU9ao A partir dOl Equ,u;:iio 21.18 vcmos que
"' , = --,,-
SolU9ao Us.1nllo a J:.qU:ICao 21.19,
nrp
ondc p '" 1 ,7 X 1 O-M n· III para () cobrc e a densidade dos
port.1dnre.s dc carga en:::: 8,48 X 10~8 cletron$/m~ para ()
fill descr ilO no Exemplo 21.1. A s\lbsti tui~an desses vlIIores
na expn:ssao fornece
que e el']tlivo,llentc a 40 nUl (polra comp.mU', 0 espac;:amenlO
dOlI ,itOITI OS tem aproxhnadamente 11,2 !lm). Assim , elllOoI1l 0
tempo entre cnJisoes seja m ui lo CUTlO, os eletrons se deslo-
cam POI' ( c rea de 2no dist 5.ndas ato micas anles de colidir
com Ull\ :homo.
Embora esse modc1o cstrutural da condtu;:ao seja consiStcnle com a lei de
Ohm, ele nao preve correlamenle os valorcs dOl resistividade ou 0 comportamento
da resistiviclade com a tempenltur;.1. Por exemplo, os f($ultados cl(ls calculus chlssi-
cos panl. V usando 0 modelo do gas ideal para os elt~trollS sao cerea de 10 ve7.es
mCllorcs do que os v ... lores reais, 0 que resullll em prcvisOcs incorretas dos va10res da
resistividade a partir da Equae,io 21.18. N eill disso, d(~ acordo com as Equaf;oes
21.18 e 21.1 9, a pre\~sao e de que;.! variacao da rcsisuvidade com a tcmpcralLtrtl sc
eOmpOI't.1s~e como v, que, de acordo eOIIl,...9 modelo de gas ideal (Equa{ao 16.22
do Capi"tu lo 16, vol. U), e proporcional a VT Isso eSla em desacordo com a depen-
den cia lincar da resistividade com a tempenuunl palCl os metais pmos (Figura
21.8a). POl' causa dessas previsOes incorretas, dc"emos modificar nosso modelo
estrutural. Clmmaremm 0 modelo que dcsenvoivem()s ate agora de modelo cl{i.~si,o
para a condw;:ao eietrica. Para esclarecer as prcvisbes ill(orretas do modelo <:lassi-
co, vamos desenvolve-Io mais em d irecao a UIll lllodclo do lIl~ani,a qlliintica, que
descreveremos urevcmcnte.
Oisclt timos dois modelos imponantc~ de simplific<l(ao em capflulos anwrio-
res, 0 modelo de panicula e 0 modeio de ondn. Embora tcnhamos d iscutido esses
dois modelos de simplitica~ao separadamentc. a fisica qufmtit;;;\ nos di7. que cS5.'\
separa~ao nao e assim bem definida . Como disclltiremos em detalhes no Capftulo
28 (vol. IV) , as pat'llcuias It!1ll propriedades o ndulatOrias. A<; previsOes de alguns
modelos somellte p()dcm c()ncordar CO Ill os resultados expe rimentais se 0 modelo
• Lclllb n.-.se de que H vc1"cid;ule lllc!diH c! a vc1oddadl' !jIlC uma pUIJcula Il'm em cOJ)seqll~ncia da
IClllperalUra do amhil'llIo:: (C:'pltulo 16. \'01. II ) .
CA P I T U L O ~l Corrmle II (;in;uiII1J dt Comnle umlfllua 781
incluil' 0 comportamento ondn latorio das partfculas. 0 modelo estru tural pard. a
coud uy.'lo eU:trica nos mctais e tim desses casos.
Imagin cmos que os eletrons que sc dcslocam atraves do meL."!1 H~m proprieda-
des ondulatOrias. Se a rede de ,ilomos em urn r.ondu LOr estlver e~-pa~ada regular-
mente (isto e, se for periodica), 0 carate I' ondulat6 rio dos cletrons possibilita que
eles se desloqucm livrcmente alraveS do condutor e lima coUsao com um ,homo c
imp rovavel. Para tIlll condut.or idcaliz.ado, nenhuma colis-l0 ocorreria, 0 percurso
livre medio seria infinito e a resisti ... idade seria n ula. Os eletrons sao espalhados
somentc sc a disposi{ao espacial dos .homos ror incb'lilar (aperi6dica) - po r exem-
plo, em conseqiiencia de defeitos ou impurezas estruturai~. A temperaturd.s baixas,
a resisLividade dos me lais e dominad a pdo espalh amcnto ca l/sado pelas col isoe~
ent.re os eletrons e as impurezas. A altas tempcraturas, a resistividade e dominada
pdo espal hamcnto causado pe i<ls coli:;6es entre os c1etrons e os a tomos do condu-
tor, que sao deslocados conLinuamen te em conseqiiencia da agita~ao termica, des-
truindo a periociiciciad(! perfeila. 0 movimcnto term ico dos .llomos f<lz que a
estrutura seja irregular (comp3rada com a rede atomica em repouso) , reciuzindo,
assim, 0 percurs() livre medi o do clelron.
Eml:xmt eSleja alem do escopo deste texto mostrar isso cm de talhes, 0 modelo
d:issico modificado COIll 0 carater ondul,n6rio dos e1etrons rcsulta em prcvisoes
dos valores da resistivid<ldc que estao de acordo com mlores medidos e pl'evc urna
ciepcncU:ncia lin ear da temperatura. Ao di scutirrnos 0 .homo de hidrogenio no
Capitulo 11 (vol. I) , tivcmos de introduzir algumas nocoes quanticas para COIll-
prccnder o bsen '<lf;oes experimcn tais, tais como os espectros atamicos. Oa lllesma
maneira, tivcmos de introduzi r noeoes quanticas no Capitulo 17 (\'0 1. n ) para
compreender 0 compor tamen to dos calores especificos moial'es dos gases em fun-
cao da temperatura.Mais conteúdos dessa disciplina
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