LISTA DE EXERCICIOS DE INTEGRAL TRIPLA

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1) Resolva as integrais triplas. 
  
2
0
3
2
2
1
2) dzdydxzxya
 
  

1
0 0 0
2
)
z y
y dxdydzzeb
 
  40
1
0 0
2
cos)

x
dzdxdyyxc
 
 
2) Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido contido no cilindro 
922  yx
 e limitado pelos planos 
1z
 e 
.5 zy
 
3) Calcule o volume do sólido no 1º octante onde: 
.3,1,0 22 xyexyyxzz 
 Resposta: 
..
36
vu

 
4) Dado o sólido no 1º octante limitado superiormente por 
49222  zyx
 e inferiormente por 
,22 yxz 
 
calcule: a) Esboce o sólido; b) Arme a integral que dê o volume em coordenadas cartesianas; c) Calcule o volume em 
coordenadas esféricas. 
Resposta: 
..
2
2
1
6
343
vuV 








 
5) Use coordenadas esféricas, para calcular 
 
S
dxdydzzyx ,222
 onde S é o sólido limitado superiormente pela 
esfera 
49222  zyx
 e inferiormente pelo cone 
.22 yxz 
 Resposta: 
..
2
21
2
74
vu






 

 
 
6) Calcule o volume da esfera de raio 3 em coordenadas esféricas. Resposta: 36π u.v. 
 
7) Dado 
  dzdydxzyx
222
 onde S é a esfera de raio 3 e o centro na origem. Pede-se esboce o sólido, arme a 
integral em coordenada cartesiana e calcule em esféricas. Resposta: 81π u.v. 
 
8) Dado 
  ,2
3
22 dzdydxyx
S
 
 onde o sólido é limitador por: superiormente 
 ;
2
1
: 22 yxz 
 inferiormente pelo plano 
xy e lateralmente 
.422  yx
 Resposta: 128π/7 u.v. 
 
9) Monte a integral literada 

D
dddzzf  ),,(
 para calcular o volume da região D, onde D é o cilindro reto sólido 
cuja base é a região entre as circunferências de raio 1 e raio 2 e cujo topo está no plano z = 3 - y. 
 
 FACULDADE PITÁGORAS – CAMPUS GOVERNADOR VALADARES / MG 
CURSO: 
DISCIPLINA: CÁLCULO 3 
PROFESSOR: TICIANO AZEVEDO BASTOS 
Exercícios de revisão para prova Oficial. (Lista 1) 
NOME: