Prova 4

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Ca´lculo Vetorial e Geometria Anal´ıtica - 2012.2
Prof. Israel Galva˜o
4a PROVA
ESTUDANTE:
DATA: / /
PROCURE EXPRESSAR SUAS IDE´IAS COM CLAREZA E
ORGANIZAC¸A˜O. VAI DAR TUDO CERTO!
1. (2,0 pontos) Um sate´lite de o´rbita el´ıptica e excentricidade
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viaja ao redor
de um planeta situado num dos focos da el´ıpse. Sendo de 300 km a menor
distaˆncia do sate´lite ao planeta, calcule a maior distaˆncia. (DICA: Fac¸a
um esboc¸o da el´ıpse que representa essa o´rbita, use centro na or´ıgem)
2. (2,0 pontos) Determine uma equac¸a˜o das circunfereˆncias inscrita e circun-
scrita a` el´ıpse de equac¸a˜o:
2.1. 16x2 + y2 − 16 = 0;
2.2. 4x2 + 9y2 − 32x + 36y + 64 = 0.
3. (2,0 pontos) Utilize a definic¸a˜o para encontrar uma equac¸a˜o da para´bola
de foco e diretriz dados:
3.1. F (−3, 4), d : y = 2;
3.2. F (0, 3), d : x− 2 = 0.
Definic¸a˜o. Chamamos de para´bola ao conjunto de todos os pontos de
um plano equ¨idistantes de um ponto fixo (Foco F ) e de uma reta fixa
(Reta diretriz d) desse plano. Isto e´, se P e´ um ponto da para´bola,
enta˜o
d(P, F ) = d(P, d).
4. (2,0 pontos) Determine a equac¸a˜o reduzida, o centro, os ve´rtices, os focos,
a excentricidade e as equac¸o˜es.das ass´ıntotas da hipe´rbole
x2 − 4y2 + 6x + 24y − 31 = 0.
5. (2,0 pontos) Esboce o gra´fico de uma hipe´rbole (com suas ass´ıntotas) de
centro (0, 0), eixo real sobre o eixo Ox e excentricidade:
5.1. e =
5
3
;
5.2. e =
3
2
.
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