Equações Fundamentais Hidráulica

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Equações Fundamentais da Hidráulica 
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1111 EEEEquações Fundamentaiquações Fundamentaiquações Fundamentaiquações Fundamentaissss da Hidráulicada Hidráulicada Hidráulicada Hidráulica 
 
Hidráulica - HIDRO → água 
 - AULOS → condução 
Em geral os escoamentos em condutos forçados são considerados 
unidimensionais e em regime permanente (características não 
variam com o tempo) ⇒simplificações embutidas nas equações que 
os descrevem. 
1.11.11.11.1 Equação da Equação da Equação da Equação da CCCContinuidadeontinuidadeontinuidadeontinuidade 
Decorrente da lei de conservação da massa 
 
Figura 1 – Lei da conservação da massa 
 
Para uma tubulação conduzindo água: 
 
Figura 2 – Volume de controle utilizado 
 
�� = ������ = ������ [�� 
� ] 
Como a água é um fluido incompressível ⇒ ρ é constante (ρ1=ρ2), 
então a vazão volumétrica passa a ser: 
� = ���� = ���� [�³ 
� ] 
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Se a velocidade média no ponto 2 (U
2
) é menor que a velocidade 
média no ponto 1 (U
1
), para uma vazão constante, 
obrigatoriamente a área do escoamento deve aumentar, isto é, 
A
2
>A
1
, então D
2
>D
1
. 
 
Figura 3 – Equação da continuidade (http://www.alunosonline.com.br) 
1.21.21.21.2 Equação da Quantidade de MovimentoEquação da Quantidade de MovimentoEquação da Quantidade de MovimentoEquação da Quantidade de Movimento 
Decorrente da 2ª lei de Newton aplicada ao conceito de 
quantidade de movimento (QM=mv). 
Sendo R a resultante das forças externas atuantes em um sistema: 
��� = �(���)�� 
Mas, da definição de massa específica: 
� = �∀ � = �∀ 
��� = �(�∀��)�� = ��(���� − ����) 
 
β → coeficiente de quantidade de movimento ou de Boussinesq, 
que é um fator de correção pelo fato de utilizarmos a velocidade 
média U no lugar da velocidade real v (função do diâmetro). 
� = � �²�� �²� 
 
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Para: condutos forçados escoamento laminar → β>1,1; 
 escoamento turbulento → β=1,33; 
 condutos livres →1,02< β<1,12 
Para fins didáticos → β=1. 
 
1.31.31.31.3 EquaçEquaçEquaçEquação da Energia de Bernoullião da Energia de Bernoullião da Energia de Bernoullião da Energia de Bernoulli 
Caso particular da 1ª lei da Termodinâmica. 
∆&'()�*+ *'�()'+ = (('()�*+ +�*,*-'+�+) + (�)+/+0ℎ- )(+0*2+�-) 
 
32� + 4�5 + 6�
���2�7 − 32� +
4�5 + 6�
���2�7 = 8� + ∆ℎ 
Equação de Bernoulli 
Z → carga de posição, carga altimétrica, deve obrigatoriamente 
estar relacionada a um referencial ou DATUM; 
p/γ → carga de pressão, carga piezométrica; 
U²/2g → carga de velocidade, carga cinética ou taquicarga; 
Hm → energia adicionada ou trabalho realizado; 
 - se utilizamos a energia disponível do sistema ⇒ retirando 
energia do sistema ⇒ sinal “+” ⇒ turbina; 
 - se cedemos energia ao sistema ⇒ adicionando energia ao 
sistema ⇒ sinal “-” ⇒ bomba. 
∆h → perda de carga; 
Energia perdida em forma de calor, não contribuindo mais para 
o movimento do fluido, que é o que importa em Hidráulica. 
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Em obras prontas, ∆h é facilmente calculado em função dos 
valores tabelados para os equipamentos e acessórios que fazem 
parte da rede hidráulica e as variáveis do processo são medidas 
(vazão, comprimentos, etc). 
Prever ∆h é o grande desafio da Hidráulica! 
Estes estudos foram facilitados após a definição de camada limite 
feita por Ludwig Prandtl em 1904. 
α → coeficiente de energia cinética ou de Coriolis, que é um fator 
de correção pelo fato de utilizarmos a velocidade média U no 
lugar da velocidade real v (função do diâmetro). 
∝= � �:�� �:� 
 
Para: condutos forçados escoamento laminar → α>2; 
 escoamento turbulento → 1<α<1,1; 
 condutos livres →1,03< α<1,36 
Para fins didáticos → α=1. 
2222 PlanPlanPlanPlano de Cargao de Cargao de Cargao de Carga 
Sistema de referência ⇒ DATUM. 
Energias associadas ao fluido (E): 
a) Energia potencial → estado de energia do sistema devido á 
sua posição em relação ao DATUM; 
&= = ��ℎ = ��2 
b) Energia de pressão → corresponde ao trabalho potencial das 
forças de pressão que atuam no fluido; 
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&=> = ? @ = ? A�B = ? 4��B = ? 4�∀ = ? 4��� =
4�
� 
c) Energia cinética → estado de energia do sistema 
determinado pelo movimento do fluido; 
&C = 12 ��� 
 
Somando-se as energias descritas: 
& = &= + &=> + &C = ��2 + 4�� +
1
2 ��� 
Se dividirmos todos os termos pelo peso do fluido (ω=mg): 
8 = &D = 2 +
4
�� +
�²
2� = 2 +
4
5 +
�²
2� 
H é a carga do sistema, isto é, a energia por unidade de peso do 
fluido e sua unidade tem dimensão de comprimento (m, in, ft). 
Na equação de Bernoulli todos os termos tem dimensão de 
comprimento, pois ela é uma equação homogênea. 
Em condutos forçados: 
 
Figura 4 – Plano de carga em condutos forçados. 
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Em condutos livres: 
 
Figura 5 – Plano de carga em condutos livres. 
LPE – Linha Piezométrica Efetiva (z+p/γ) 
LCE – Linha cinética efetiva (LPE+U²/2g) 
PCE – Plano de Carga Efetivo (H) 
 
Particularidades do plano de carga:Particularidades do plano de carga:Particularidades do plano de carga:Particularidades do plano de carga: 
1- Se a velocidade do escoamento é zero, isto é, o fluido está 
parado e não há bomba ou turbina no sistema: 
⇒ Energia cinética é zero ⇒ U²/2g=0; 
⇒ Não há perda de carga ⇒ ∆h=0; 
⇒ Não há emergia adicionada ou trabalho realizado ⇒ H
m
=0. 
E a equação de Bernoulli passa a ser: 
E2� + 4�5 F − E2� +
4�5 F = 0 
E2� + 4�5 F = E2� +
4�5 F 
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2- Se considerarmos o fluido como ideal (µ=0) e não há bomba 
ou turbina no sistema: 
⇒ Não há perda de carga ⇒ ∆h=0; 
⇒ Não há emergia adicionada ou trabalho realizado ⇒ H
m
=0. 
E a equação de Bernoulli passa a ser: 
32� + 4�5 + 6�
���2�7 − 32� +
4�5 + 6�
���2�7 = 0 
 32� + 4�5 + 6�
���2�7 = 32� +
4�5 + 6�
���2�7 
 
EXERCÍCIOS