08 - DOSAGEM DE CONCRETO

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DAU/IT/UFRRJ ConsWUXo}HV Rurais Edmundo Rodrigues 1
 
Determine o WUDoR�SRU�VDFR�GH��FLPHQWR�para se obter um concreto de fcck=20 
MPa (200 kgf/cm2). 
 
Considere que: 
 
��� �R�FLPHQWR�VHUi�medido em peso; 
 
��� RV�DJUHJDGRV�VHUmR�medidos em volume; 
 
��� KDYHUi� FRUUHomR� GD� TXDQWLGDGH� GH� iJXD� HP� IXQomR� GD� XPLGDGH� GD� DUHLD��
simplesmente estimada; 
 
��� R�DGHQVDPHQWR�VHUi�manual; 
 
��� R� FLPHQWR� XWLOL]DGR� VHUi� R� CP 32� FRP� PDVVD� HVSHFtILFD� UHDO� 'c = 3150 
kg/m3; 
 
��� R�DJUHJDGR�PL~GR�XWLOL]DGR�VHUi�D�DUHLD�TXDUWR]D�PpGLD, com as seguintes 
FDUDFWHUtVWLFDV�ItVLFDV��
��PDVVD�HVSHFtILFD�UHDO�'a = 2650 kg/m3; 
��PDVVD�HVSHFtILFD�DSDUHQWH�Ga = 1500 kg/m3; 
. umidade h = 5%; 
. inchamento I = 25%. 
��� � R� DJUHJDGR� JUD~GR� XWLOL]DGR� VHUi� XPD� PLVWXUD� GH� brita 1 e 2, com as 
VHJXLQWHV�FDUDFWHUtVWLFDV�ItVLFDV��
- brita 1 
��PDVVD�HVSHFtILFD�UHDO�'b1=2650 kg/m3; 
��PDVVD�HVSHFtILFD�DSDUHQWH�Gb1= 1450 kg/m3. 
- brita 2 
��PDVVD�HVSHFtILFD�UHDO�'b2=2650 kg/m3; 
��PDVVD�HVSHFtILFD�DSDUHQWH�Gb2= 1420 kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DAU/IT/UFRRJ ConsWUXo}HV Rurais Edmundo Rodrigues 2
5(62/8d­2�
 
���'HWHUPLQDomR�GD�WHQVmR�GH�GRVDJHP��Icc28) 
 
 Sejam: 
fcck� �UHVLVWrQFLD�FDUDFWHUtVWLFD�GR�FRQFUHWR�j�FRPpUHVVmR�DRV����GLDV�GH�LGDGH��
fcc28� �UHVLVWrQFLD�Ppdia de dosagem do concreto aos 28 dias de idade. 
 
 Estatisticamente, tem-se (Figura 1): 
 
 
FIGURA 1 
 
� (QWmR��
 
fcc28 = fcck������6G�� RQGH� 6G� �GHVYLR� SDGUmR�� GHSHQGH� GR� FRQWUROH� de qualidade da obra 
(NB1). 
2EVHUYDomR��
 
 
 
 
 
 
Controle de qualidade excelente Sd=4,0 MPa; 
Controle de qualidade bom Sd=5,5 MPa; 
&RQWUROH�GH�TXDOLGDGH�UD]RiYHO�� Sd=7,0 MPa. 
ResistrQFLD�j�FRPSUHVVmR�GR�FRQFUHWR��03D�
 10 20 30 40 50
10
30
20
40
50
5
f
cck3
f
cck2
f
cck1
 Logo: 
 
fcc28 = 20+1,65x7 fcc28 = 31,55 MPa. 
 
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���'HWHUPLQDomR�GR�IDWRU�iJXD�FLPHQWR��[) 
 'HILQH�VH�IDWRU�iJXD�FLPento como: 
 x = . 
Pag
Pc
Sendo: 
[� �IDWRU�iJXD�FLPento; 
Pag� �SHVR�GH�iJXD��
Pc = peso de cimento. 
 $� UHVLVWrQFLD� GR� FRQFUHWR�� IXQGDPentalmente, depende de seu fator iJXD�FLPento. 
Quanto maLV�EDL[R�R�IDWRU�iJXD�FLPento maLRU�D�UHVLVWrQFLD�GR�FRQFUHWR��
 $%5$06� SHVTXLVRX� D� UHODomR� HQWUH� x e fcc28�� D� TXDO� p� UHSUHVHQWDGD� QD� )LJXUD� ��
seguinte, para as categorias de cimento especificadas pela Norma Brasileira. 
 
 
Curvas de Abrams
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
fator�iJXD�� cimento (x = Pag / Pcim)
CP 40 CP 32 CP 25
 
FIGURA 2 
 
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Para o nosso problema, teremos: 
 
51,0
32
55,3128 x
CPcimento
MPaf cc . 
 
 Logo, para um saco de cimento (50 kg), vem: 
 
x
P
P
P
P kag
c
ag
ag0 51 50
25 5, , g . 
 
���'HWHUPLQDomR�GD�TXDQWLGDGH�GH�DJUHJDGRV�
 
 $� WUDEDOKDELOLGDGH� GR� FRQFUHWR� p� IXQomR� GDV� FDUDFWHUtVWLFDV� dos agregados mi~GR� e 
JUD~GR��
 
�����'HWHUPLQDomR�GD�UHODomR�iJXD�PDWHULDLV�VHFRV��$�) 
 
 A 
P
P P
ag
c m
%
 
 Sendo: 
 
$�� �UHODomR�iJXD�Pateriais secos; 
Pag� �SHVR�GH�iJXD��
Pc = peso de cimento; 
Pm = peso de agregados (areia + pedra). 
 
 A Tabela 1 (NB1), fornece valores de A%, que conduzem a trabalhabilidades 
adequadas, em�IXQomR�GD�QDWXUH]D��GD�JUDQXORPetria dos agregados e do tipo de adensamento. 
 
TABELA 1 
 
Agregado Adensamento Observao}es 
 Manual Vibratyrio 
Seixo 8% 7% * 
Brita 9% 8% ** 
* Valores da tabela para: 
��DJUHJDGR�JUD~GR� �EULWD�����EULWD����
- agregado mi~GR� �DUHLD�QDWXUDO��
** Se: 
- brita 1 somar 0,5%; 
- brita 2 diminuir 0,5%; 
- areia artificial somar 1% 
 
 (QWmR��SDUD�$�� �����YHP: 
A
P
P P P
P kag
c m m
m% ,
,0 09 25 5
50
233 g 
 
 
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�����'HWHUPLQDomR�GD�TXDQWLGDGH�GH�DUHLD�H�EULWD�
 
� $�7DEHOD����1%����IRUQHFH�D�UHODomR�HQWUH�D�TXDQWLGDGH�GH�DJUHJDGR�JUD~GR�H�PL~GR��
SDUD� REWHQomR� GH� XPD� WUDEDOKDELOLGDGH� DGHTXDGD�� HP� IXQomR� GR� WLSR� GR� DJUHJDGR� H� GDV�
FRQGLo}HV�GH�DGHQVDPHQWR��
TABELA 2 
 
Agregado % de areia 2EVHUYDomR�
*UD~GR� )LQD����������������������0pGLD������������������*URVVD� 
Seixo 30 35 40 * 
Brita 40 45 50 ** 
*�2V�YDORUHV�FRQVWDQWHV�GD�WDEHOD�UHIHUHP�VH�D�DGHQVDPHQWR�YLEUDWyULR��
** Para adensamento, manual somar 4%. 
 3DUD�R�SUREOHPD�HP�TXHVWmR�WHPRV��
 
 % de areia = 45%+4% = 49% 
 
 Logo, o peso de areia (Pa��VHUi��
 
Pa = 0,49x233 Pa = 114 kg. 
 
 E o peso de pedra (Pp��VHUi��
 
Pp = 0,51x233 Pp = 119 kg. 
 
� &RPR�VH�HVWi�XVDQGR�EULWD���H�EULWD����YHP� 
 
Pb1 = 59,5 kg e Pb2 = 59,5 kg. 
 
 7HP�VH�SRLV��Mi�FDOFXODGR��R�WUDoR�HP�SHVR�SRU�VDFR�GH�FLPHQWR, ou seja: 
 
- 1 saco de cimento (50kg); 
- 114 kg de areia seca; 
- 59,5 kg de brita 1; 
- 59,5 kg de brita 2; 
�������O�GH�iJXD��
 
���'HWHUPLQDomR�GR�WUDoR�SRU�NJ�GH�FLPHQWR�
 
� 2�WUDoR�SRU�VDFR�GH�FLPHQWR�p��
 
- 50 kg de cimento : 114 kg de areia : 119 kg de pedra. 
 
 Por kg de cimento tem-se: 1 kg de cimento : 2,28 kg de areia : 2,38 kg de pedra. 
 
 
 
 
 
 
 
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���&RUUHomR�GD�TXDQWLGDGH�GH�iJXD�
 
 2� WUDoR� GHWHUPinado anteriormente vale para a areia seca. Como a areia tem 5% de 
umLGDGH��FDUUHLD�iJXD�SDUD�R�FRQFUHWR��DOWHUDQGR�VHX�IDWRU�iJXD�FLPento e, consequentemente, 
VXD�UHVLVWrQFLD��
 
 Define-se umidade (h) como: 
 
 h . P P
P
h s
s
 
� (QWmR��
 
0 05 114
114
120, P P kh h g. 
 
 /RJR��R�SHVR�GH�iJXD�FDUUHDGR�FRP a areia (Paa��VHUi�GH��
Paa = Ph-Ps Paa = 6 kg = 6 l. 
 
 2�WUDoR�FRUULJLGR��HP�IXQomR�GD�XPLGDGH�VHUi��
 
- 1 saco de cimento (50 kg); 
������NJ�GH�DUHLD�~Pida; 
- 59,5 kg de brita 1; 
- 59,5 kg de brita 2; 
�������O�GH�iJXD��
 
���'HWHUPLQDomR�GR�WUDoR�HP�YROXPH 
 
 1D�REUD�p�PaLV�SUiWLFR�Pedir os agregados (areia e pedra) em volume do que em peso. 
 $�FRQYHUVmR�GH�SHVR�SDUD�YROXPH�p�IHLWD�HP�IXQomR�GD�PaVVD�HVSHFtILFD�DSDUHQWH�GRV�
agregados. 
 
�����'HWHUPLQDomR�GR�YROXPH�GH�DUHLD�VHFD 
 
 Define-se maVVD�HVSHFtILFD�GD�DUHLD�VHFD�FRPo: 
 
 d . P
Va
as
as
 
Em que: 
 
da = maVVD�HVSHFtILFD�DSDUHQWH�GD�DUHLD�VHFD��
Pas = peso da areia seca; 
Vas = volume de areia seca. 
 
 Logo: 
 
1500 114 0 076 763
V
V m V
as
as as, l 
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�����'HWHUPLQDomR�GR�YROXPH�GH�DUHLD�~PLGD��9ah) 
 
 Devido j� agua aderente DRV� JUmRV� GH� DUHLD�� HVWD� VRIUH� R� IHQ{Peno do inchamento, 
DSUHVHQWDQGR�YDULDomR�QR�VHX�YROXPe. 
 Define-se inchamento (I) como: 
 
 I V V
V
ah as
as
 
 Logo, tem-se: 
 
0 25 76
76
95, V V lah ah . 
�����'HWHUPLQDomR�GR�YROXPH�GH�EULWD���
 
L 41Vm041,0V
V
5,591450
V
Pd 1b
3
1b
1b1b
1b
1b 
 
�����'HWHUPLQDomR�GR�YROXPH�GH�EULWD���
 
L 42Vm042,0V
V
5,591420
V
Pd 2b
3
2b
2b2b
2b
2b 
 
Tem-VH��HQWmR��R�WUDoR�HP volume: 
 
- 1 saco de cimento
(50 kg); 
�����O�GH�DUHLD�~Pida (5%); 
- 41 l de brita 1; 
- 42 l de brita 2; 
�������O�GH�iJXD��
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DAU/IT/UFRRJ ConsWUXo}HV Rurais Edmundo Rodrigues 8
(;(5&Ë&,2�,,�
 
&RQVLGHUDQGR� R� WUDoR� GHWHUPinado no ([HUFtFLR� ,, calcule o consumo dos 
materiais (cimento, areia e pedra) por mñ de concreto pronto. 
 
5(62/8d­2�
 
 
���'HWHUPLQDomR�GR�FRQVXPR�GH�FLPHQWR 
 
 Prova-se que: 
 C 
D
a
D
p
D
x
c a p
1000
1
Em que: 
C = consumo de cimento por mñ de concreto pronto; 
Dc, Da e Dp = maVVD�HVSHFtILFD�UHDO�GR�FLPento, areia e pedra, respectivamente, 
em (kg/dm3); 
a = kg de areia por kg de cimento; 
p = kg de pedra por kg de cimento; 
[� �NJ�GH�iJXD�SRU�NJ�GH�FLPento. 
 Logo: 
 3/386
51,0
65,2
38,2
65,2
28,2
15,3
1
1000 mkgCC 
 
���'HWHUPLQDomR�GR�FRQVXPR�GH�DUHLD�~PLGD 
 
Cimento Areia 
50 kg 120 kg 
386 kg Pa 
 
 Pa = 926 kg. 
 
���'HWHUPLQDomR�GR�FRQVXPR�GH�EULWD���H�EULWD���
 
Cimento brita 1 
50 kg 59,5 
386 kg Pb1 
 
 Pb1 =459 kg. 
 
Idem para brita 2. 
 Logo: 
 Pb2 = 459 kg. 
DAU/IT/UFRRJ ConsWUXo}HV Rurais Edmundo Rodrigues 9
(;(5&Ë&,2�,,,�
 
Considerando o WUDoR� SRU� VDFR� GH� FLPHQWR determinado no ([HUFtFLR� ,, 
dimensione as padiolas para meGLomR�GD�DUHLD�H�GD�EULWD��
 
 
5(62/8d­2�
 
As padiolas possuem�EDVH�IL[D�H�DOWXUD�YDULiYel. As dimeQV}HV�GD�EDVH�VmR�GH�����P x 0,35m e 
a altura varia em�IXQomR�GR�YROXPe de agregado a ser medido. Recomenda-se que a altura da 
padiola QmR�exceda 0,35 m a fim de facilitar o maQXVHLR�GR�RSHUiULR�QD�REUD��QmR�DV�WRUQDQGR�
extremamente pesadas. 
 
FIGURA 3 
 
 Para o exemplo em�TXHVWmR�DV�SDGLRODV�ILFDP assim dimensionadas: 
 
 a) Padiola de Areia 
 
 V = (l1 x l2) x h 
ml
ml
mlitrosV
35,0
35,0
095,095
2
1
3
 
 6XEVWLWXLQGR�VH�RV�YDORUHV�QD�HTXDomR��WHP-se: 
 
 mh
mm
mhhmmm 78,0
35,035,0
095,0)35,035,0(095,0
3
3 
 
 $�DOWXUD�H[FHGH�R�YDORU�HVWLSXODGR��TXH�p�GH�no miximo 0,35 m��SRGH�VH�HQWmR�GLYLGLU�
0,78 m por 3, XVDQGR�VH�WUrV�SDGLRODV�FRP 0,26 m de altura. 
 
 
 
 
 
DAU/IT/UFRRJ ConsWUXo}HV Rurais Edmundo Rodrigues 10
 b) Padiola de Brita 1 
 
 V = (l1 x l2) x h 
ml
ml
mlitrosV
35,0
35,0
041,041
2
1
3
 
 6XEVWLWXLQGR�VH�RV�YDORUHV�QD�HTXDomR��WHP-se: 
 
 mh
mm
mhhmmm 33,0
35,035,0
041,0)35,035,0(041,0
3
3 
 
 A altura encontrada atende a altura recomendada, podendo ser usada uma padiola de 
brita 1. 
 
 
 
 
 c) Padiola de Brita 2 
 
 V = (l1 x l2) x h 
ml
ml
mlitrosV
35,0
35,0
042,042
2
1
3
 
 6XEVWLWXLQGR�VH�RV�YDORUHV�QD�HTXDomR��WHP-se: 
 
 mh
mm
mhhmmm 34,0
35,035,0
042,0)35,035,0(042,0
3
3 
 
 A altura encontrada atende a altura recomendada, por este motivo a altura final pode 
ser de 0,34 m, usando-se somente uma padiola de brita 2. 
 
 G��0HGLomR�GR�WUDoR 
 
- 1 saco de cimento; 
- 3 padiolas de 0,35m x 0,35m x 0,26m de areia; 
- 1 padiola de 0,35m x 0,35m x 0,33m de brita 1; 
- 1 padiola de 0,35m x 0,35m x 0,34m de brita 2.