lista-EDO5--Soluções em séries de EDOs

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Matemática Aplicada - Lista 10
1. Qual o raio de convergência da série infinita abaixo?
∞
∑
n=0
5n−1xn
2. A série
∞
∑
n=0
5nxn+1
2n+1
pode ser reescrita como:
a) ∑∞n=1 5
n−1xn
2n
b) ∑∞n=1 5
n+1xn
2n
c) ∑∞n=0
(5
2
)n
3. Seja a0 = 1 e suponha que a sequência an satifaz a relação de recorrência dada por
an+1 =
an
n+1 . Qual é o valor de a4?
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/4!
4. Encontre o polinômio de terceiro grau que se aproxima da solução do problema de
valor inicial: y′′+2xy′− xy = 2, y(0) = 1 e y′(0) = 3.
a) 1+3x+2x2 + x3
b) 1+3x+ x2 − (5/6)x3
c) 1+3x+2x2 −5x3
5. Se y(x) satisfaz a equação diferencial y′′+ y′+ xy = 0 e y(x) = ∑∞n=0 anxn, qual a
relação de recorrência que an deve satisfazer?
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