3ª Prova - CalcA

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias
Terceira Avaliac¸a˜o de Ca´lculo A
14 de Agosto de 2013
NOME:
1. (2.5 pontos) Seja a func¸a˜o f(x) = 4x2 − 2x4
(a) Encontre os intervalos onde f e´ crescente, decrescente e seus pontos de ma´ximo e mı´nimo
locais.
(b) Encontre os intervalos onde f e´ coˆncava para cima, coˆncava para baixo e seus pontos
de inflexa˜o.
(c) Esboc¸e o gra´fico de f .
2. (2.0 pontos) Calcule os limites abaixo, usando L’Hopital se necessa´rio:
(a) lim
x→0
cos(3x)− cos(2x)
x2
(b) lim
x→2
ln(x2 − 3)
x− 2
3. (1.5 pontos) Encontre os valores ma´ximo e mı´nimo absolutos de f(x) = x
x2+1
no intervalo [0, 2].
4. (1.5 pontos) Um avia˜o voa horizontalmente a uma altitude de 2km, a 800km/h, e passa di-
retamente sobre uma estac¸a˜o de radar. Encontre a taxa em que a distaˆncia entre o avia˜o e a
estac¸a˜o aumenta quando ele esta´ a 3km ale´m da estac¸a˜o.
5. (1.0 pontos) (a) Seja f(x) = ax. Mostre que f ′(x) = ax ln a
(1.5 pontos)(b) Seja y5 + x2y3 = ye2x + 2x. Calcule y′.