4ª Prova - CalcA

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Universidade Federal do Esp´ırito Santo
Centro de Cieˆncias Agra´rias
Quarta Avaliac¸a˜o de Ca´lculo A
11 de Setembro de 2013
NOME:
1. (3.6 pontos) Calcule as integrais abaixo:
(a)
∫
x2 − 3x + 1√
x
dx (c)
∫
ex + 1
ex + x
dx
(b)
∫
x4
(x5 − 1)2 dx (d)
∫
sen
√
x√
x
dx
2. (1.8 pontos) Calcule a a´rea da regia˜o compreendida entre o gra´fico de f(x) = −(x− 2)2 + 4, o
eixo x e as retas x = −1 e x = 4
3. (1.2 pontos) Sabendo que f ′′(x) = 6x + 2, f ′(0) = −3 e f(0) = 8, encontre o valor de f(1).
4. (1.8 pontos) Uma caixa com base quadrada e sem tampa tem um volume de 32000cm3. En-
contre as dimenso˜es da caixa que minimizam a quantidade de material usado.
5. (1.6 pontos) Encontre os valores de c tal que a a´rea da regia˜o limitada pelas para´bolas y = x2−c2
e y = c2 − x2 seja 576.