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Cálculo I – Módulo 2 UNIFESP - Diadema06/06/2010
Cálculo I – Módulo 2
Integrais
Prof. Dra. Karen de Lolo G. Paulino
klgpaulino@gmail.com
Cálculo I – Módulo 2 UNIFESP - Diadema06/06/2010
Aplicações de integração ... áreas entre curvas
1. Encontre a área da região limitada acima por y = ex e abaixo por 
y = x e limitada nos lados por x = 0 e x = 1. 
Faça o esboço do gráfico.
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Aplicações de integração ... áreas entre curvas
1. Encontre a área da região limitada acima por y = ex e abaixo por 
y = x e limitada nos lados por x = 0 e x = 1. 
Faça o esboço do gráfico.
A = e – 1,5
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Aplicações de integração ... áreas entre curvas
3. Encontre a área da região limitada pelas curvas 
y = sen x , y = cos x , x = 0 e x = π/2. 
Faça o esboço do gráfico.
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Aplicações de integração ... áreas entre curvas
3. Encontre a área da região limitada pelas curvas 
y = sen x , y = cos x , x = 0 e x = π/2. Faça o esboço do 
gráfico.
222 A
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Áreas entre curvas … Exercícios
4. Encontre a área limitada pela reta y = x – 1 e pela 
parábola y2 = 2x + 6. Faça o esboço do gráfico.
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Áreas entre curvas … Exercícios
4. Encontre a área limitada pela reta y = x – 1 e pela 
parábola y2 = 2x + 6. Faça o esboço do gráfico.
A = 18
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Áreas entre curvas … Exercícios
1-4 - Encontre as áreas da região sombreada.
1. 
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Áreas entre curvas … Exercícios
1-4 - Encontre as áreas da região sombreada.
2.
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Áreas entre curvas … Exercícios
1-4 - Encontre as áreas da região sombreada.
3. 
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Áreas entre curvas … Exercícios
1-4 - Encontre as áreas da região sombreada.
4.
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Áreas entre curvas … Exercícios
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Áreas entre curvas … Exercícios
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Aplicações de integração ... Volumes
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Aplicações de integração ... Volumes
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Aplicações de integração ... Volumes
Seja S um sólido que está entre x=a e x=b. Se a área da 
secção transversal de S no plano Px, passando por x e 
perpendicular ao eixo x, é A(x), onde A é uma função 
contínua, então o volume de S é



n
i
i
n
b
a
xxAdxxAV
1
).(lim)(
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Volumes ... Exercícios
1. Mostre que o volume da 
esfera de raio r é 
3
3
4
rV 
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2. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em 
torno do eixo x da região sob a curva 
de 0 até 1. Faça o esboço do gráfico.
xy 
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2. 
V = π/2
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2. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da 
região limitada por y = x3 , y = 8 e x = 0 em torno do 
eixo y. Faça o esboço do gráfico.
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Volumes ... Exercícios
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Volumes ... Exercícios
4. Encontre o volume do sólido resultante da região 
limitada pelas curvas y = x , y = x2 girada em torno do 
eixo x. Faça o esboço do gráfico.
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Volumes ... Exercícios
V = 2 π/15
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Volume … Exercícios