Lista de sistemas dedutivos prop

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Lista de Dedução Natural 
1. AÚB, D, B→A, (A∧D) → C, (A∧D) → E , C→E ├─ E
2. C∧B, (A∧B) → (C→D) ├─ A → (D∨E)
3. B→A, C → B, BÚC, (C→A) →E, D∧B → E , E → F∧ G ├─ D → F
4. P→Q∧ R ├─ P∧ Q→R
5. P∨Q→R ├─ P→ (Q→R))
6. B , R∨S→A , R∨S , A∧R → C , B∧S → C ├─ C
7. A→B ∧ C, (B→C) → D ├─ A→B∧D
8. B, A∧B → C∨D, C∧A → E, D→ E∧F ├─ A→E
9. A→B, B→C ├─ A→B∧C
10. Simbolize as sentenças abaixo e obtenha a conclusão a partir das hipóteses
Guga é determinado
Guga é inteligente
Se Guga é determinado e atleta , ele não é um perdedor
Guga é um atleta se é um amante do tênis
Guga é amante do tênis se é inteligente
Pergunta : Guga não é um perdedor.
11) P ( Q, (Q ├─ ( P 
12) P∨Q ( R├─ P ( (Q ( R)
13) A∨B, C ( ( A, C ∧D ├─ B ÚA
14) (A ∨B) ( C, ( (D ∧ F), A ├─ F ∨E
15) ( P ( Q ├─ P ∨Q
Prove usando Resolução, Tableau e Gabbay:
I) 
1. (P → Q) → Q
2. Q →P
├─ P
II)
 ├─ (¬A∧¬B) → ¬(A∨B)
III) 
1. ¬C → (¬A∧¬B)
2. C∨D → E
3. B
├─ (¬E → ¬A)
IV) ├─ ¬ (A∧B) → ¬A∨¬B
V) 
1. B
2. (A∧B∧¬C) → D
3. C∧A →E
4. D→E
5. D→F
├─ A→E
Dica: A∧B → C ≡ A → (B→C)
VI) 
1. ¬(A→¬B)
2. C∨D
3. C∧A → F∨G
4. F → H
5. (¬H ∨ ¬I) → ¬G
6. H → K
7. D → J
8. J∧B → K
├─ K
VII) 
1. P →¬Q
2. ¬ (¬ P∨¬Q) ∨ R
3. R → ¬ (A∧B) ∨ ¬S
4. S ∨ ¬ (C∨D)
5. (¬A ∨ ¬B) →E
6. ¬C∧D → E
├─ E
VIIII)
 A → B∧C, B→D, F→D∧E, A∨F ├─ D
IX) B, (A∧B) ∧ (C→ ⊥) → D, C∧A →E, D→E, D→F ├─ A→E
X) ¬C → (¬A∧¬B), C∨D → E, B ├─ ¬E→¬A