Teorias_de_medida

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Teorias de medida
Prof. Dr. Carlos Nunes
Universidade Federal de Santa Catarina
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Formas de medida
Medida fundamental
• Apenas para propriedades extensivas: comprimento, peso, tempo
• Presença de uma unidade de medida (centímetro, grama, segundo) e 
contá-las
• Medida: é feita pela utilização de uma escala com a mesma propriedade
• Pode ser necessário ter que usar medidas derivadas para grandes ou 
pequenas magnitudes (tamanho das galáxias, o peso de um planeta, de 
uma molécula)
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Formas de medida
Medida Derivada
• É composta por duas ou mais medidas fundamentais
• Propriedade apresenta vários componentes
• Densidade = massa / volume ➡ a maioria das medidas físicas são 
derivadas
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Formas de medida
• Medida por teoria
• Quando não é possível medida fundamental ou derivada
• Procura-se medir outras propriedades do objeto ou outros objetos relacionados
• Os componentes mensurados não estão diretamente relacionados com os atributos 
• relação comprovada teórica ou empiricamente
• campo eletromagnético e movimento de objetos
• buracos negros e movimento da luz (curvatura)
• capacidade de resolver problemas com inteligência 
• padrões comportamentais com personalidade
• lei estímulo - resposta
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A medida em ciências psicossociais 
Medida por lei
• Relação entre dois atributos estruturalmente distintos → demonstração empírica da sua 
relação
• Manipula-se um → reflexo no outro è medindo um, mede-se outro
• Na psicologia: norma na psicofísica (Weber, Fechner) e na análise experimental (lei do 
reforço)
• Ex: estímulo e resposta → lei que os liga (a partir de resultados empíricos) → muda um, 
altera outro
• Pontos essenciais:
• Os atributos são estruturalmente diferentes: estímulo (ambiental), resposta (do organismo vivo); cor das 
linhas espectrais e distância
• Os atributos devem manter uma relação sistemática entre si → uma lei demonstrada cientificamente
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A medida em ciências psicossociais 
Medida por teoria: psicometria
• método para avaliar atributos psicológicos pela sua magnitude, quantidade
• psicometria: é a medida dos traços latentes → expressos em 
comportamentos verbais e motores
• comportamentos: representações físicas dos traços latentes → medidas dos 
mesmos
• T. L. → cobre tudo o que é psicológico; processos mentais em oposição 
aos físicos
• Popper: chama de “mundo 2”; das experiências subjetivas
• “mundo 1” → objetos físicos, materiais → também comportamentos humanos
• Questão: estados mentais são reais? Ou são apenas conjecturas, rótulos? 
crítica dos comportamentalistas
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A medida em ciências psicossociais 
• Popper: além dos objetos físicos, há um mundo “mental” que é real pq. 
interage com o corpo
• Exemplos: átomos, fótons são “reais” pq. interagem com o mundo observável 
→ causam manchas em emulsões fotográficas
• Consideramos real pq. tem efeito causal sobre objetos reais comuns
• A principal diferença entre as medidas por lei e as psicométricas é que 
estas últimas surgem da teoria e não são diretamente manipuláveis: 
apenas observáveis
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Propriedades dos sistemas psicológicos
Propriedade: os sistemas apresentam características que os diferenciam dos 
demais
• Sistema físico: propriedade de massa, comprimento, volume, etc.
• Sistema psicológico: intencionalidade, motivação, emoção
• Inteligência como sistema: rac. numérico, rac. verbal, 
 Então, sistema: objeto hipotético conhecido pelas suas propriedades
 Magnitude: física concebe seus sistemas como quantidades e dimensões; 
psicometria também!
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Medidas psicológicas
Visam identificar, por métodos padronizados, representações significativas de 
construtos psicológicos 
Construtos	
  são	
  abstrações,	
  construções	
  teóricas	
  que	
  são	
  utilizados	
  para	
  organizar,	
  
estruturar	
  ou	
  atribuir	
  significados	
  às	
  manifestações	
  da	
  realidade	
  humana.	
  
São	
  exemplos	
  de	
  construtos:	
  inteligência,	
  ansiedade,	
  dor,	
  sentimento	
  de	
  impotência,	
  
criatividade,	
  desesperança,	
  estresse,	
  medo.	
  
Amostras de comportamentos, "sinalizadores" ou sintomas relacionados direta 
ou indiretamente com o construto
A associação entre os indicadores observados e o construto deve ser 
sustentada teórica e empiricamente
A qualidade das medidas pode e deve ser avaliada por métodos científicos 
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Exemplos de medidas
Personalidade, inteligência, testes clínicos, bem-estar subjetivo, motivação, 
comprometimento acadêmico, etc.
Análises psicométricas podem ser realizadas com outros procedimentos, como
• Testes projetivos
• Entrevistas semi-estruturadas
• Avaliações de produções textuais
• Testes gráficos
• Tarefas de desempenho: apresentações, tarefas técnicas, realização de tarefas 
estruturadas ou não)
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Medida em psicologia
•	
  Processo	
  de	
  relacionar	
  números	
  ou	
  nomes	
  (categorias,	
  conceitos,	
  símbolos)	
  
aos	
  objetos	
  de	
  estudo	
  (fenômenos	
  psicológicos),	
  de	
  tal	
  forma	
  que	
  os	
  números	
  
ou	
  nomes	
  reflitam	
  características	
  ou	
  propriedades	
  do	
  objeto.
•	
  O	
  parâmetro	
  fundamental	
  da	
  medida	
  psicométrica,	
  em	
  primeiro	
  plano,	
  é	
  a	
  
demonstração	
  da	
  adequação	
  da	
  representação,	
  isto	
  é,	
  da	
  relação	
  isomórfica	
  
entre	
  a	
  natureza	
  dos	
  procedimentos	
  empíricos	
  e	
  os	
  construtos	
  teóricos	
  que	
  
lhe	
  são	
  referentes.	
  
•	
  Com	
  base	
  nesse	
  entendimento	
  é	
  possível	
  construir	
  um	
  instrumento	
  ou	
  escala	
  
com	
  base	
  na	
  operacionalização	
  dos	
  comportamentos	
  (itens)	
  que	
  indiquem	
  esse	
  
isomorfismo.	
  
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Fundamentos científicos de medidas em psicologia
Ciência e matemática
• Medidas psicológicas: 
• operações empíricas p/ estudar processos psicológicos em suas manifestações
• descrições por números 
• suposição da psicometria: melhor maneira de observar um fenômeno psicológico → medida
• contudo, não é a matemática que dita o objeto e o método de conhecimento da realidade 
psicológica 
• matemática e ciência: sistemas de conhecimentos distintos e irredutíveis: objetos ≠ de 
conhecimento; métodos ≠ de verdade
• Verificar a adequação do uso de números em medidas psicológicas → manutenção de 
axiomas
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Principais axiomas dos números
• Identidade: uma coisa é igual a si e somente a si; se diferencia das demais
• se a = a, então b ≠ a. Os números ou são idênticos ou são ≠; 
• se a = b então b = a; 
• se a = b e c = b então a = c: duas coisas iguais a uma terceira são idênticas entre si.
• Ordem: as ≠ entre os números são quantitativas, noção de grandeza, magnitude. Podem 
ser organizados numa seqüência invariável numa escala linear e crescente è 1 < 2 < 3
• Assimetria: se a > b, então b ≠ a. A ordem não pode ser invertida
• Transitividade: se a > b, e b > c, então a > c;
• Conectividade: ou a > b ou b > a. Somente uma das duas pode ser verdadeira
• Ordem-denso: entre dois números inteiros, há sempre um número racional. Não há um 
salto quantitativo.
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Principais axiomas dos números
• Aditividade: os números podem ser somados: produzem um terceiro valor 
exato. 
• Os números geram a si mesmos: basta definir 0 e 1 e outras operações 
(soma, subtração, multiplicação e divisão).
• Comutatividade: a + b = b + a; ordem não altera o resultado.
• Associatividade: (a + b) + c = a + (b + c)
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Calma. Aos poucos voltaremos à psicologia! 
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Axiomas da medida 
• Postulado da psicometria: os atributos da realidade são dimensões → possuem 
magnitude: ansiedade, depressão, extroversão, habilidades, etc
• a quantificação da observação
empírica deve manter os axiomas dos números. 
• Se ao menos um dos axiomas for mantido, tal medida já é válida à quanto mais 
axiomas forem mantidos, mais úteis serão as medidas
• Axiomas da identidade: similaridade entre os números e a observação empírica. Na 
natureza, um fenômeno pode ser parecido com outro, mas é idêntico apenas a ele 
mesmo → isomorfismo completo entre números e realidade empírica
• Para descrever dois fenômenos diferentes são usados números ≠ 
• No entanto, quaisquer 2 símbolos serviriam
• vantagem dos números: são fáceis de reconhecer (imaginar 100.000 observações 
diferentes)
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Axiomas da medida 
• Axiomas de ordem: os números atribuídos aos objetos expressa a sua ordem em 
relação ao atributo de referência
• Se três objetos têm tamanhos dif., podem ser ordenados a partir do seu tamanho: 
poderiam ser representados como 1, 2 e 3. Poucos objetos → parece inútil 
(pequeno, médio e grande)
• Em termos psicológicos: uma prova composta por 30 itens: ordenar por desempenho
• Diferenças nas habilidades: é possível ordenar, dar um número às magnitudes 
apresentadas pelas pessoas
• Isomorfismo perfeito: a ordem dos números correspondem perfeitamente aos 
resultados empíricos 
• Exemplo da pesquisa sobre a altura 
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Axiomas da medida 
•  Axiomas de Aditividade: comprovação parcial
• Grandezas podem ser somadas para produzir uma grandeza maior, 
proporcional às magnitudes originais?
• Para que a aditividade seja mantida integralmente, necessário zero 
absoluto: indicação teórica e empírica
• Zero absoluto: magnitude nula do fenômeno / construto avaliado
• Não confundir com zero definido a partir de um referencial (usado 
freqüentemente em física)
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Exemplos
• Distância percorrida?
• Temperatura em oC?
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Proporção em medidas
Distância percorrida
Bola parada
Dois metros
Quatro metros
A proporção é mantida? Quatro metros é o dobro de dois 
metros?
Peso (massa)? Tempo? Temperatura em oC?
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Proporção em medidas
Zero oC
Dois oC
Quatro oC
A proporção é mantida? Quatro oC é o dobro de dois oC?
NÃO! O zero é arbitrário.
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Zero arbitrário
Zero oC
Dois oC
Quatro oC
-273 oC
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Níveis de medida
• atribuição de números a fenômenos naturais = mensurar, medir → necessário 
manter ao menos um axioma do número
• quanto mais axiomas forem mantidos, melhores serão as medidas 
• níveis diferenciados de medida: das mais primitivas até sofisticadas
• se somente for mantido o axioma de identidade, não mensuramos → 
apenas rotulamos; Ex: bairros podem ser codificados por números
• medir = atribuir números às propriedades dos objetos → não aos objetos!
• Apresentar uma característica ordinal já é um bom começo → não é tudo!
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Níveis de medida
Níveis de medida:
• Ordinal: axiomas de ordem e identidade
• Intervalar: além dos axiomas de ordem e identidade, apresenta distância igual dos 
intervalos: aditividade parcial
• Razão:
• Axioma da aditividade completa:
• Escala deve apresentar um 0 natural: temperatura? Inteligência?
• Devem apresentar um intervalo igual e zero absoluto
• Proporcionalidade é mantida: razão 
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Exercícios 
Identificar os níveis de medida:
• Quantidade de funcionários em uma empresa
• Aprendizagem estimada por número de acertos em uma prova de 
matemática
• Nível de escolaridade
• Idade em anos (mostrar variadas formas de organização)
• Ansiedade avaliada por quantidade de sintomas
• Inteligência geral (QI)
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Fenômeno Valores Natureza Nível de mensuração
Percepção da estima Elevada, alta, baixa, muito baixa Quantitativo ordenável Ordinal
Desempenho acadêmico de 
alunos 
[0, 10] qualquer número real 
entre 0 e 10 Quantitativo contínuo Intervalar
Sexo {masculino, feminino} Qualitativo não ordenável Nominal
Idade (anos completos) {0, 1... 17, 18, 19, ...., 60} Quantitativo discreto Razão
Área de conhecimento {humanas, exatas, saúde} Qualitativo não ordenável Nominal
Intensidade de dor Muito forte, forte, regular, fraca Quantitativo ordenável Ordinal
Fonte:	
  Cruz	
  (2009,	
  apostila	
  de	
  Psicometria).
Exemplos
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Desdobramentos... 
Conhecer a natureza das medidas que vamos usar é essencial para que
• utilizemos os métodos adequados para relacionar seus resultados às demais 
variáveis: não é pq. são números que podem ser multiplicados e divididos
• façamos interpretações pertinentes em relação aos resultados observados: 8 
nem sempre será 80% de 10
• tenhamos condições para selecionar, entre algumas medidas disponíveis, 
aquela que melhor atende às nossas necessidades
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Medidas psicológicas e escalas intervalares
• Na TCT, tipicamente o incremento em um ponto na medida não relaciona-se 
a um incremento "constante" no construto
• Isso decorre dos variados níveis de dificuldade dos itens (ou variadas 
severidades)
• A teoria de resposta ao item (TRI) oferece soluções a esse limite
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Níveis de medida naTCT e TRI
-
1
2
3*
4**
5***
0
20
40
60
80
100
-3
-1.5
-1.0
0
1.5
3.0
Obs: o número de asteriscos indica a dificuldade do item
% acertos Nº acertos
Habilidad
29