Aula 05 - Torque e Equilíbrio de Corpos Extensos

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Torque e Equilíbrio de Corpos 
Extensos
Física: Mecânica
Prof. MSc. João Paulo de Castro Costa
Referências
WALKER, Jearl. Halliday/Resnick fundamentos de física. 8. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2009. v.1.
TIPLER, P.A.; MOSCA,G. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, 
Oscilações e Ondas, Termodinâmica. Vol.1, 5ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006
Posição do Centro de Massa
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Posição do centro de massa em 
notação de vetores unitários
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Exemplo 01
Três partículas de massas �� � 1,2 �� , �	 � 2,5 �� e
�� � 3,4 ��, formam um triângulo equilátero de lado a = 140
cm. Onde fica o centro de massa desse sistema? Escreva em
notação de vetores unitários, um módulo e um ângulo.
Sentido horário = torque negativo
Sentido anti-horário = torque positivo
Exemplo 02
• O corpo da figura abaixo tem um eixo que passa por O e é perpendicular
ao papel. Três forças agem sobre ele: !" � 5,0	$	 , !% � 7,0	$ e
!� � 3,0	$. Determine o torque resultante em relação a O. Em que
sentido o corpo está girando?
!"
!%
!�
.
5m
4m
3m
158˚
74˚
100˚
O
Condições de Equilíbrio
Uma condição necessária para que uma partícula em repouso
permaneça em repouso é que a força resultante atuando sobre
ela permaneça nula. De forma similar, uma condição necessária
para que o centro de massa de um corpo rígido permaneça em
repouso é que a força resultante atuando sobre o corpo
permaneça nula. Um corpo rígido pode ser posto a girar, mesmo
com seu centro de massa permanecendo em repouso, mas neste
caso o objeto não estará em equilíbrio estático. Portanto, uma
segunda condição necessária para que um corpo rígido
permaneça em equilíbrio estático é que o torque resultante
atuando sobre ele, em relação a qualquer eixo, deve permanecer
nulo.
Exemplo 03
Um fio, cujo limite de resistência é de 25 N, é utilizado para manter em
equilíbrio, na posição horizontal, uma haste de metal, homogênea, de
comprimento AB = 80 cm e peso = 15 N.
A barra é fixa em A, numa parede, através de uma articulação, conforme
indica a figura a seguir.
Calcule o menor valor para distância x, para a qual o fio manterá a haste em
equilíbrio.
Exemplo 04
O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços.
Esse músculo funciona num sistema de alavanca interpotente como é mostrado
na figura a seguir. Você segura em sua mão um peso correspondente a uma
massa de 6,0 kg, com seu antebraço fazendo um ângulo de 90º com seu braço.
Seu bíceps exerce uma força direcionada pra cima que atua a 3,4 cm do ponto O,
localizado na articulação do cotovelo. Modele o antebraço e a mão como uma
barra uniforme de 30 cm de comprimento e 1 kg de massa.
Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço.
Exemplo 05
Usado no antigo Egito para retirar água do rio Nilo, o "shaduf" pode ser visto como um
ancestral do guindaste. Consistia de uma haste de madeira onde em uma das
extremidades era amarrado um balde, enquanto que na outra, uma grande pedra fazia
o papel de contra-peso. A haste horizontal apoiava-se em outra verticalmente disposta
e o operador, com suas mãos entre o extremo contendo o balde e o Centro de
Gravidade (ponto P), exercia uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua
mobilidade.
O “shaduf” representado na figura abaixo é composto por uma haste de madeira de 5,0 m
de comprimento e massa 2,0 kg apoiada em um ponto a 3,0 m da extremidade que
tem um balde enquanto na outra extremidade tem-se uma pedra de 50 kg.
Determine o peso do balde
para que o sistema descrito
acima esteja em equilíbrio.
Exemplo 06
Uma prancha homogênea, de comprimento L = 3,00 m e massa M = 35 kg,
está apoiada sobre balanças de mola distantes d = 0,50 m de suas
extremidades, como mostra a figura abaixo. Determine a leitura das balanças,
quando Maria, de massa m = 45 kg, está de pé na extremidade esquerda da
prancha.