3 lista exercícios

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3a lista de exerc´ıcios – MTM 1021–
1.Determine a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o dada, utilizando o me´todo dos coefi-
cientes indeterminados.
a) y′′ − 2y′ − 3y = 3e2t.
b) y′′ + 9y = t2e3t + 6.
c) y′′ + 2y′ + y = 2e−t.
d) 2y′′ + 3y′ + y = t2 + 3sen(t).
2.Determine a soluc¸a˜o do problema de valor inicial dado, utilizando o me´todo
dos coeficientes indeterminados.
a) y′′ + y′ − 2y = 2t, y(0) = 0, y′(0) = 1.
b) y′′ − 2y′ + y = tet + 4, y(0) = 1, y′(0) = 1.
c) y′′ + 4y = 3sen(2t), y(0) = 2, y′(0) = −1.
d) y′′ + 2y′ + 5y = 4e−tcos(2t), y(0) = 1, y′(0) = 0.
3.Determine a soluc¸a˜o geral da equac¸a˜o dada, utilizando o me´todo da variac¸a˜o
dos paraˆmetros.
a) y′′ + y = tg(t), 0 < t < pi
2
.
b) y′′ + 4y′ + 4y = t−2e−2t, t > 0.
c) y′′ + 4y = 3cossec(2t), 0 < t < pi
2
.
d) y′′ + 4y = g(t).
4.Atrave´s do me´todo de reduc¸a˜o de ordem resolva a equac¸a˜o diferencial dada.
a) t2y′′ − 2ty′ + 2y = 4t2, t > 0.
b) t2y′′ + 7ty′ + 5y = t, t > 0.