Estruturas de Madeira - Vers+úo do Aluno

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO 
SANTO 
 
 
 
NEDTEC 
 
 
 
ESTRUTURAS DE MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSORA CYNARA FIEDLER BREMER 
 
 
 
Versão 02-2008 
 2
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
 
1. Histórico das construções de madeira 
2. Constituição e estrutura da madeira 
3. Características físicas da madeira 
4. Produtos comerciais das madeiras 
5. Características mecânicas da madeira 
6. Caracterização da madeira 
7. Critérios de dimensionamento segundo a NBR7190/97 
8. Dimensionamento à tração; 
9. Dimensionamento à compressão; 
10. Dimensionamento ao cisalhamento; 
11. Dimensionamento à flexão simples; 
12. Dimensionamento à flexão oblíqua; 
13. Dimensionamento à flexão composta; 
14. Estabilidade lateral de vigas; 
15. Ligações; 
16. Cálculo de uma estrutura (galpão ou telhado). 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 
 
1) Carrasco, E. V. M. – Estruturas usuais de madeira – Notas de aula para o curso de 
especialização em engenharia de estruturas 
2) Hibbeler, R. C. – Resistência dos materiais 
3) NBR7190/97 – Projeto de estruturas de madeira 
4) Júnior, C. C.; Lahr, F. A., R. e Dias, A. A – Dimensionamento de elementos estruturais 
de madeira 
5) Pfeil, W e Pfeil, M – Estruturas de madeira 
6) Zenid, G. J. Madeiras e suas características - Tecnologias aplicadas ao setor moveleiro, 
Volumes I, II e III. 
 
 
AVALIAÇÕES 
 
• Prova 1 (P1=25 pontos), Prova 2 (P2=25 pontos), Prova 3 (P3=25 pontos), Listas 
(10 pontos) e Projeto Final (15 pontos) 
• Nota (N) = P1 + P2 +P3 + Listas + Projeto Final 
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HISTÓRICO DAS CONSTRUÇÕES DE MADEIRA 
 
 
1.1 - Introdução 
 
A madeira é um dos materiais de construção mais utilizados pelo homem. Desde as 
construções mais primitivas até as atuais temos exemplos de sua utilização. As possibilidades 
arquitetônicas da madeira são ilimitadas, pois ela se adapta facilmente aos mais variados 
estilos de construção. 
 
Como qualquer material de construção, para se assegurar um bom desempenho e durabilidade 
das estruturas, são indispensáveis os projetos arquitetônico e estrutural, práticas adequadas 
de construção e manutenção periódica. É importante que as estruturas não sejam projetadas 
apenas para resistirem aos esforços solicitantes previstos para ocorrerem durante sua vida 
útil, mas que visem a durabilidade com manutenção mínima. A utilização mais racional de um 
material é conseguida com a exploração de suas qualidades e eliminação de seus pontos 
fracos. 
 
Apesar das vantagens evidentes da madeira, da sua já provada durabilidade e sua ampla 
utilização nos países desenvolvidos como Estados Unidos e Japão, a madeira ainda é muito 
pouco utilizada nas construções brasileiras. Nota-se certo preconceito a respeito da madeira 
como material estrutural e uma falta de informação da população em geral. Apesar do país 
apresentar matéria-prima em abundância e uma defasagem no setor da construção civil, a 
madeira ainda é pouco utilizada. 
 
Nas Figuras 1.1 a 1.6 são mostradas diversas construções em madeira. 
 
 
 4
 
Figura 1.1 - Pórtico com vigas curvas. 
Fonte: Glued Laminated Timber Construction 
 
 
Figura 1.2 - Pórtico espacial 
”The Saumur National Horse Riding Institute, Saumur” 
Fonte: Glued Laminated Timber Construction 
 
 
Figura 1.3 – Parlamento europeu 
The European Glued Laminated Timber Industries Trade Association 
 5
 
Figura 1.4 – Pórtico em arco de madeira laminada colada. 
Fonte: The European Glued Laminated Timber Industries Trade Association 
 
 
Figura 1.5 – Escada em madeira laminada colada 
Fonte: Glued Laminated Timber Construction 
 
 
Figura 1.6 - Ponte em vigas de madeira laminada. 
Fonte: Glued Laminated Timber Structures 
 6
1.2 – Vantagens do uso da madeira 
 
A madeira possui virtudes peculiares que podem torná-la um material estrutural de primeira 
escolha em um número muito grande de situações. De inicio, é preciso salientar que a madeira 
é o único material estrutural renovável e cuja produção é não poluente e tem baixo consumo 
energético. 
 
Como material estrutural, algumas madeiras têm resistências superiores e rigidezes 
equivalentes às de um excelente concreto. O Jatobá, por exemplo, possui propriedades 
mecânicas similares às do aço. 
 
Como material construtivo, uma grande vantagem da madeira é a sua elevada resistência e 
baixa densidade. É inevitável, portanto, que as madeiras sejam consideradas como uma 
solução natural para certas estruturas de grandes vãos, nas quais a maior parte dos esforços 
decorre do seu peso próprio. 
 
Ainda como material construtivo, a usinagem da madeira é extraordinariamente mais simples 
do que a usinagem do concreto ou do aço. Conseqüentemente, os investimentos industriais 
necessários são muito menos onerosos e a qualificação da mão-de-obra a ser empregada é 
muitíssimo menos exigente. 
 
Mesmo em países desenvolvidos, a madeira ainda ocupa lugar de destaque no segmento 
industrial. Há previsão de que em 2010 a madeira se tornará o material líder no continente 
europeu, onde a indústria de base florestal emprega cerca de 2,7 milhões de pessoas e gera 
produtos que alcançam o valor anual de 165 bilhões de euros. 
 
 
1.3 – Desvantagens do uso da madeira 
 
A madeira é um material heterogêneo, anisotrópico, assimétrico e, na maioria das vezes 
biologicamente perecível. 
 
O emprego racional da madeira exige portanto que tais deficiências sejam adequadamente 
levadas em consideração. A heterogeneidade da madeira, de árvore para árvore e mesmo 
dentro de uma dada tora, sugere que algo deverá ser feito para contornar esse problema. 
 
A anisotropia da madeira, inerente à sua origem biológica, confere resistências diferentes às 
diferentes direções relativas à posição das fibras. Sugere ainda que, na concepção das 
estruturas, a madeira não seja tratada como um material amorfo, sem estrutura interna como 
são corretamente tratados o concreto e o aço. 
 7
Além de anisotrópica, em cada direção são diferentes as propriedades da madeira à tração e à 
compressão. Essa assimetria de propriedades, que também existe no concreto, porém não no 
aço, sugere que as propriedades da madeira sejam devidamente investigadas nas diferentes 
direções relativas à posição das fibras, tanto à tração quanto à compressão. 
 
Na maioria das espécies, a natureza biológica da madeira torna-a suscetível a agressões por 
fungos e insetos. A secagem, a preservação, o respeito a certas regras de concepção do 
material e a associação a outros materiais nos locais mais sujeitos aos ataques dos 
microorganismos, tornam as estruturas da madeira tão duráveis quanto às de aço ou de 
concreto. 
 
 
1.4 – Madeiras de reflorestamento 
 
Desde sua descoberta, o Brasil, país rico em florestas nativas, vem convivendo com a 
exploração destes recursos freqüentemente conduzida de maneira não racional. Isto provocou, 
a partir da segunda metade do século XX, crises ambientais, localizadas principalmente nas 
regiões sul e sudeste com o constante avanço da fronteira agrícola, dada a não reposição da 
cobertura florestal. Na região norte, mais recentemente, queimadas para a implantação de 
projetos agropastoris e de indústrias de mineração, tem ocasionado a destruição de extensas 
áreas de florestas, com sub-aproveitamento dos seus produtos. 
 
A exploração da madeira na Amazônia, na maioria dos casos, não obedece aos critérios de 
manejo florestal. Apresenta-se como atividade predatória, pois uma árvore ao cair derruba 
outras 5 ou 6, presas a ela por cipós. Além disso, dependendo de sua altura total e do 
diâmetro
do tronco, ela arrasta consigo pequenas árvores, abrindo uma clareira de até 400 m2. 
Deve-se considerar também que a vegetação que compõe o sub-bosque também morre no 
lugar onde a árvore cai. Segundo a IMAZON (Instituto do Homem e Meio Ambiente da 
Amazônia), para cada tronco que chega a uma serraria no Pará, 27 árvores foram derrubadas 
inutilmente. Falta fiscalização e a legislação em vigor é constantemente ignorada. Os 
movimentos ambientalistas mundiais1 exercem pressões que resultam no estabelecimento de 
leis que protegem os recursos naturais existentes, criando obstáculos à exploração 
indiscriminada e a comercialização de madeiras nativas tradicionais. 
 
A solução recomendada para uma exploração florestal ambientalmente correta é a da 
certificação da operação, que considera os seguintes princípios: 
 
• Sustentabilidade: perenização da produção de forma a provocar o menor impacto 
ambiental possível; 
 
1 Como exemplo tem-se o grupo Greenpeace (www.greenpeace.org) 
 8
• Ser justa socialmente; 
• Ser economicamente viável. 
 
No Brasil essa possibilidade está disponível pelo sistema FSC (Forest Stewardship Council, ou 
Conselho de manejo sustentável) e pelo INMETRO, através do selo CERFLOR – Sistema de 
Certificação Florestal Brasileiro. 
 
 
1.5 – Valor estrutural da madeira 
 
O concreto e o aço têm características excelentes para a sua utilização em estruturas em 
geral. Bastante estudo e experimentação têm sido aplicados no mundo inteiro para se alcançar 
o sofisticado estágio atual de utilização desses materiais em estruturas. 
 
Muito pouco tem sido feito, comparativamente, para conhecer a madeira, tendo em vista tirar 
o máximo proveito das suas características inigualáveis para utilização estrutural eficiente. 
 
Na Tabela 1.1 são apresentados alguns dados relativos ao aço, ao concreto e à madeira de 
Maçaranduba (Paraju) , para exame comparativo sendo que o valor estrutural de um material 
pode ser definido como indicado na Equação 1.1, isto é, quanto mais resistente, mais leve e 
mais barato o material, mais elevado será seu valor estrutural. 
 
( )custo específico peso admissível tensãoestruturalValor ⋅×= (1.1) 
 
Tabela 1.1 - Índices comparativos para avaliação do valor estrutural da madeira em 
relação ao aço e ao concreto 
Especificações Aço A-36 
Concreto 
Armado 
Maçaranduba 
(Paraju) 
Tensão de referência σc (MPa) 253 15 82,9 
Coeficiente de segurança médio 1,67 1,61 5 
Tensão admissível σadm (MPa) 150 9,3 16,6 
Peso específico γ (g/cm3) 7,80 2,50 1,14 
Custo (U$/kg) 1,15 0,25 0,301 
Valor estrutural 16,72 14,88 48,54 
1 Neste valor já está incluído o custo de tratamento preservativo contra fungos e 
microorganismos (20% do valor total) 
 
 9
2 
CONSTITUIÇÃO E ESTRUTURA DA MADEIRA 
 
 
2.1 - Introdução 
 
A madeira é um material orgânico, de origem vegetal. É matéria prima inesgotável, pois é 
encontrada em contínua formação, aos milhões de metros cúbicos, em todas as partes do 
mundo, sob a forma de árvores em florestas naturais ou artificiais resultantes de 
reflorestamento racional. 
 
Na atual situação do desenvolvimento industrial, a maior parte da madeira consumida na 
fabricação de chapas de madeira aglomerada, chapas de fibras de madeira ou na fabricação de 
celulose e papel é proveniente de árvores de espécies selecionadas, plantadas com a finalidade 
de atender a essa utilização específica, num prazo determinado, geralmente compreendido 
entre quatro a oito anos de idade da árvore. Para a utilização da madeira roliça como estacas, 
postes e dormentes as árvores devem atingir os 15 anos de idade, tendo havido durante esse 
intervalo de tempo, alguns desbastes para eliminar as árvores defeituosas ou raquíticas dando 
melhores condições para o crescimento das restantes. 
 
No Brasil a utilização dos eucaliptos (saligna, grandis, alba, robusta, citriodora e outros) na 
fabricação de papel e de chapas de fibras de madeira explica o grande desenvolvimento que 
tem sido dado ao reflorestamento com essas espécies. Para o papel vem tendo grande 
aceitação também a madeira de Pinus eIliottii, Pinus taeda e outros já introduzidos no país. 
 
Tendo em vista a crescente utilização da madeira nas suas várias formas e produtos, é 
necessário conhecer bem as suas características, para poder utilizá-la adequadamente. 
 
 
2.2 Classificação das árvores 
 
As árvores têm sua classificação botânica entre os vegetais do mais alto nível de 
desenvolvimento e da mais elevada complexidade anatômica e fisiológica. 
 
O conhecimento esquemático dessa classificação é útil para a compreensão do comportamento 
 10
de algumas espécies de madeira. 
 
a) Gimnospermas 
 
A classe mais importante das Gimnospermas é a Conífera, também designada na literatura 
internacional como madeiras moles “soft wood”. As árvores classificadas entre as coníferas 
apresentam folhas com formato de escamas ou agulhas, geralmente perenes e resistentes, 
mesmo ao inverno mais rigoroso. São árvores típicas de climas frios das zonas temperadas e 
frígidas, mas há também espécies consideradas tropicais. 
 
As coníferas constituem praticamente sozinhas, principalmente no hemisfério norte, grandes 
florestas e fornecem madeira das mais empregadas na construção civil e em outros setores. 
Na América do Sul há uma conífera típica: a Araucária angustifólia. 
 
 
Figura 2.1 – Araucária 
 
Outras espécies de coníferas como o Pinus elliottii (Slash Pine) nativo da Flórida, o Pinus taeda 
(Loblolly Pine) nativo da região do Atlântico e Golfo do México, nos EUA e o Pinus 
hondurenses, variedade caribenha, estão sendo introduzidos com sucesso no Brasil, com 
ampla aceitação na indústria de celulose e de chapas de madeira aglomerada. 
 
 11
 
Figura 2.2 - Pinus elliotti Figura 2.3 - Pinus taeda 
 
 
b) Angiospermas 
 
As angiospermas são plantas mais completas e organizadas que as gimnospermas. As 
angiospermas podem ser: monocotiledôneas ou dicotiledôneas. Entre as monocotiledôneas não 
há árvores propriamente ditas mas, encontram-se as palmas e as gramíneas. Muitas palmas 
têm grande utilidade pelos seus frutos. Algumas têm troncos longos, muito pesadas e difíceis 
de trabalhar, mas às vezes utilizados de modo satisfatório em estruturas temporárias como 
escoramentos e cimbramentos. 
 
O bambu é classificado entre as gramíneas, não é madeira no sentido usual da palavra, mas 
tendo em vista a sua boa resistência mecânica associada à sua baixa densidade, presta-se 
para a construção leve, típica de moradia no oriente. O bambu comum é da espécie botânica 
Bambusa arundinácea, o bambu da espécie (Bambusa brandisii) Dendrocalamus brandisii 
chega a atingir 25 cm de diâmetro e 38 m de altura. 
 
 12
 
Figura 2.4- Dendrocalamus brandisii 
 
 
Entre as dicotiledôneas - usualmente designadas na literatura internacional como madeiras 
duras “hard woods”- encontram-se as árvores de folhas comuns, largas, geralmente caducas. 
É extraordinariamente grande o número de espécies existentes principalmente na zona 
tropical. Algumas das “madeiras duras” mais comuns no Brasil são: a aroeira, o cumaru, o 
jatobá, a maçaranduba (parajú), os ipês, as cabriuvas, o guarantã, a sucupira, o pau marfim, 
as perobas, a caviúna, os jacarandás, as canelas, as imbuias, o cedro, o mogno, o jequitibá, o 
guapuruvu, o freijó, o anjico preto, o argelim pedra, etc. 
 
No reflorestamento destaca-se a introdução dos eucaliptos, dicotiledônea originária da 
Austrália, perfeitamente aclimatada no Estado de Minas Gerais, com ampla utilização como: 
postes, estacas,
dormentes de estradas de ferro; na fabricação de chapas de fibras de madeira 
e de madeira aglomerada; na fabricação de celulose, papel, papelão e construção. 
 13
3 
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DA MADEIRA 
 
 
3.1 - Introdução 
 
Conhecer as propriedades físicas da madeira é de grande importância porque estas 
propriedades podem influenciar significativamente no desempenho e resistência da madeira 
utilizada estruturalmente. 
 
Podem-se destacar os seguintes fatores que influem nas características físicas da madeira: 
 
• Classificação botânica; 
• O solo e o clima da região de origem da árvore; 
• Fisiologia da árvore; 
• Anatomia do tecido lenhoso; 
• Variação da composição química. 
 
Devido a este grande número de variáveis que afetam as propriedades físicas da madeira, os 
valores indicativos das mesmas, obtidos em ensaios de laboratório, oscilam apresentando uma 
ampla dispersão, que pode ser adequadamente representada pela distribuição de Gauss. 
 
Entre as características físicas da madeira cujo conhecimento é importante para sua utilização 
como material de construção, destacam-se: 
 
• Umidade; 
• Densidade; 
• Estabilidade dimensional (retratibilidade); 
• Resistência ao fogo; 
• Durabilidade natural; 
• Resistência química. 
 
Outro fator a ser considerado na utilização da madeira é o fato de se tratar de um material 
anisotrópico (com simplificações um material ortotrópico), ou seja, com comportamentos 
diferentes em relação à direção de crescimento das fibras, Devido à orientação das fibras da 
 14
madeira e à sua forma de crescimento as propriedades variam de acordo com três eixos 
perpendiculares entre si: longitudinal, radial e tangencial, como pode ser visto na figura 3.1. 
 
 
Figura 3.1 – Orientação das fibras da madeira 
Fonte: Calil Jr., C., et al. (2003) 
 
As diferenças das propriedades nas direções radial e tangencial são relativamente menores 
quando comparadas com a direção longitudinal. Comumente as propriedades da madeira são 
apresentadas, para utilização estrutural, somente no sentido paralelo às fibras da madeira 
(longitudinal) e no sentido perpendicular às fibras (radial e tangencial). 
 
 
3.2 – Conceitos gerais 
 
a) Amostragem 
 
Para a investigação direta de lotes de madeira serrada considerados homogêneos, cada lote 
não deve ter volume superior a 12 m3. 
 
Do lote a ser investigado deve-se extrair uma amostra, com corpos de prova distribuídos 
aleatoriamente ao longo do lote, devendo ser representativa da totalidade do mesmo. Para 
isso não se devem retirar mais de um corpo de prova de uma mesma peça. Os corpos de 
prova devem ser isentos de defeitos e retirados de regiões afastadas das extremidades das 
peças de pelo menos 5 vezes a menor dimensão da seção transversal da peça considerada, 
mas nunca menor que 30 cm, ver figura 3.2. 
 
 15
O número mínimo de corpos de prova deve atender aos objetivos da caracterização: 
 
Caracterização simplificada: 6 corpos de prova; 
Caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas: 12 corpos de prova. 
 
 
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧ ×
≥
cm 30
5
ou
b
a 
Figura 3.2 - Esquema para extração de corpos de prova das peças. 
Fonte: NBR 7190/97 
 
b) Valores característicos 
 
Os valores característicos das propriedades da madeira devem ser estimados pela expressão: 
 
1,1
1
2
...
2
1
2
21
×
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
−
+++
×= −
n
xxx
x
n
wk (3.1) 
 
Os resultados devem ser colocados em ordem crescente xl ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn, desprezando-se 
o valor mais alto se o número de corpos de prova de prova for impar, não se tomando para xwk 
valor inferior a x1, nem a 0,7 do valor médio (xm). 
 
 
3.3 - Umidade 
 
A quantidade de água existente influi grandemente nas demais propriedades da madeira. 
Sabe-se que a árvore, enquanto viva e mesmo após o corte, possui significativo teor de 
 16
umidade, que vai perdendo com o decorrer dos dias quando cortada. Inicialmente ocorre a 
perda de água de embebição ou água livre, contida no interior dos vasos ou traqueídes. A 
seguir, ocorre a evaporação da água de impregnação ou de constituição, contida nas paredes 
dos vasos, fibras e traqueídes. 
 
A água de embebição pode circular livremente nos interstícios dos elementos anatômicos 
básicos. Sua evaporação é rápida, provocando tensões capilares elevadas, sem alterar, 
contudo, as dimensões das peças de madeira. 
 
A água de impregnação está ligada às cadeias de celulose através das pontes de hidrogênio. É 
de evaporação mais difícil e vagarosa, seguida de variações nas dimensões da peça. 
 
Da existência de duas formas de água no interior da madeira nasce o conceito de ponto de 
saturação que é a umidade abaixo da qual toda a água existente é de impregnação, essa 
umidade gira em torno de 33%, ver figura 3.3. 
 
Á
gu
a 
Umidade Zero
Umidade de Equilíbrio
Ponto de Saturação das Fibras
Umidade na Árvore Viva
M
ad
ei
ra
S
ól
id
a
Á
gu
a
(U
m
id
ad
e)
Im
pr
eg
na
da
Á
gu
a 
Li
vr
e
 
Figura 3.3 - Umidade da madeira 
 
 
Paralelamente, é definida a umidade de equilíbrio, que é o teor de umidade em que se 
estabiliza a madeira, depois de algum tempo em contato com o ar atmosférico. A umidade de 
equilíbrio é função da temperatura ambiente e da umidade relativa do ar. No Brasil, a umidade 
de equilíbrio varia entre 12 e 15%. A norma brasileira especifica a umidade de 12% como 
referência para a realização de ensaios e valores de resistência nos cálculos para fins de 
aplicação estrutural. 
 
 
 
 17
a) Determinação da umidade 
 
A umidade deve ser determinada experimentalmente de acordo com a NBR 7190/97. Para se 
ter uma ordem de grandeza da umidade, pode ser determinada através de aparelhos elétricos 
portáteis. 
 
 
a.1) Determinação experimental 
 
Define-se como teor de umidade (U) a relação: 
 
%100×−=
s
si
m
mm
U (3.2) 
Sendo: 
mi = massa inicial úmida da madeira, em g. 
ms = massa da madeira seca, em g. 
 
 
A umidade é determinada, experimentalmente, através de corpos de prova de seção 
transversal retangular, com dimensões nominais de 2,0 cm x 3,0 cm e comprimento, ao longo 
das fibras, de 5,0 cm, como indicadas na figura 3.4. 
 
 
Figura 3.4 - Corpo de prova para determinação da umidade da madeira. 
 
A madeira pode ser considerada, esquematicamente, como sendo composto pela massa 
compacta de madeira e volume de vazios que poderá estar parte com água e parte com ar ou 
cheia de água. 
 
 18
Para a determinação da umidade, inicialmente, o corpo de prova úmido é pesado, 
determinando-se a massa inicial úmida com n% de umidade. Em seguida é colocado em uma 
estufa a temperatura constante de aproximadamente de 103º C ± 2º C e pesado a cada 6 
horas, até que ocorra uma variação, entre duas medidas consecutivas, menor ou igual a 0,5% 
da última massa medida. Esta massa será considerada como massa seca da madeira, 
Aplicando a equação 3.1, obtém-se a umidade da madeira. 
 
a.2) Determinação através de aparelhos elétricos 
 
Um dos medidores de umidade mais utilizado está mostrado na figura 3.5. Ele opera pelo 
princípio de alta freqüência. A medição da umidade é feita por intermédio da interação do 
conjunto de sensores, localizados na face superior do medidor. O processo, além de não 
danificar a madeira, permite medição rápida e segura sobre grandes superfícies. Pode inclusive 
ser usado em peças com películas de acabamento, verniz ou plástico. 
 
 
Figura
3.5 - Aparelhos para medida e umidade 
 
b) Parâmetros de Projeto 
 
Segundo a NBR 7190/97, o projeto das estruturas de madeira deve ser feito admitindo-se uma 
das classes de umidade especificadas na tabela abaixo: 
 
Tabela 3.1 - Umidades de projeto 
Classes de 
umidade 
Umidade relativa ao 
ambiente (Uamb) 
Umidade de 
equilíbrio (Ueq) 
1 ≤ 65% 12% 
2 65%<Uamb≤75% 15% 
3 75%<Uamb≤85% 18% 
4 Uamb>85%(longos períodos) ≥ 25% 
 
 19
As classes de umidade têm por finalidade determinar as propriedades de resistências e de 
rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecerão as estruturas. 
Estas também podem ser utilizadas para a escolha de métodos de tratamentos preservativos 
das madeiras. 
 
 
3.4 – Estabilidade dimensional da madeira 
 
A diminuição ou o aumento da quantidade de água de impregnação provoca, respectivamente, 
a aproximação ou o afastamento entre as cadeias de celulose. Quando há pouca água de 
impregnação as cadeias de celulose se aproximam umas das outras ocorrendo a retração da 
madeira. Com o aumento da água de impregnação, as cadeias de celulose se afastam 
causando o inchamento. Devido a anisotropia da madeira, as retrações ou inchamento ocorrem 
diferentemente segundo as direções radial, tangencial e axial da peça, figura 3.6. 
Figura 3.6 - Direções principais - 
Retração. 
Fonte: Pfeil, W., Pfeil, M. (2003) 
 
 
 
A diferença entre as retrações nas três direções: tangencial, radial e axial, explica a maior 
parte dos defeitos que ocorrem com a secagem da madeira, rachaduras e empenamentos. 
Dependendo da regularidade ou não da direção das fibras de certas espécies de madeira, os 
empenamentos são ainda mais acentuados, ver figura 3.8. 
 
As madeiras mais estáveis quanto as suas dimensões, rachaduras e empenamentos são as que 
apresentam menores valores para as retrações e menores diferenças entre as retrações nas 
três direções consideradas. Em ordem decrescente de valores, encontra-se a retração 
tangencial com valores de até 10% de variação dimensional. Na seqüência, a retração radial 
com valores da ordem de 6% de variação dimensional e finalmente encontra-se a retração 
 20
longitudinal com valores de 0,5% de variação dimensional. 
 
Na figura 3.7, é apresentado um gráfico de retração em função da umidade. Notar que 
variações de umidade acima do ponto de saturação (33%) não acarretam retrações nas peças. 
 
 
Figura 3.7 - Retração x Umidade. 
Fonte:HELLMEISTER, J. C. (1974) 
 
Num processo inverso, também pode ocorrer, o inchamento, que se dá quando a madeira fica 
exposta a condições de alta umidade e ao invés de perder água, ela absorve, provocando um 
aumento nas dimensões das peças. 
 
 
Figura 3.8 – Retração e distorção em peças de seções variadas afetadas pela direção 
dos anéis de crescimento. 
Fonte: Wood Handbook (1999) 
 21
 
 
Figura 3.9 - Defeitos da madeira durante a secagem. 
Fonte: Calil Jr., C., et al. (2003) 
 
Os corpos de prova para determinação da estabilidade dimensional devem ser como indicados 
na figura 3.4. E devem conter umidade acima do ponto de saturação das fibras. Quando o teor 
de umidade for menor que o ponto de saturação das fibras, deve-se reumidificar o corpo de 
prova. Devem ser determinadas as distâncias entre os lados do corpo de prova durante os 
processos de secagem e de reumidificação, com precisão de 0,01 mm. As distâncias devem ser 
determinadas com pelo menos 3 medidas em cada lado do corpo de prova. 
 
As deformações especificas de retração, εr, e de inchamento, εi, são consideradas como índices 
de estabilidade dimensional e são determinadas, para cada uma das direções preferenciais, em 
função das respectivas dimensões da madeira saturada e seca, sendo dados por: 
 
100
,1
sec,1,1
1, ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
sat
asat
r L
LLε 
100
,2
sec,2,2
2, ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
sat
asat
r L
LLε (3.3) 
100
,3
sec,3,3
3, ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
sat
asat
r L
LLε 
 
 
 
Encanoamento Arqueamento 
Encurvamento 
Torcimento 
 22
100
sec,1
sec,1,1
1, ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
a
asat
i L
LLε 
100
sec,2
sec,2,2
2, ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
a
asat
i L
LLε (3.4) 
100
sec,3
sec,3,3
3, ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
a
asat
i L
LLε 
 
100
sec
sec ×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=Δ
a
asat
V
VV
V (3.5) 
 
 
3.5 - Densidade 
 
Como as demais propriedades físicas da madeira, a densidade depende da espécie em estudo, 
do local de procedência da árvore, da localização do corpo de prova na tora e da umidade. O 
valor da densidade também oscila entre valores próximos aos valores médios da espécie. 
 
A norma brasileira apresenta duas definições de densidade a serem utilizadas em estruturas de 
madeira. A densidade básica e a densidade aparente. 
 
a) Densidade básica (ρbas) 
 
A “densidade básica” é uma massa específica convencional definida pela razão entre a massa e 
o volume saturado, sendo dada por: 
 
 
sat
s
bas V
m=ρ (3.6) 
Onde: 
ms = massa seca da madeira, em kg; 
Vsat = volume da madeira saturada, em metro cúbico. 
 
O volume saturado é determinado pelas dimensões finais do corpo de prova submerso em 
água até que atinja massa constante ou com o máximo uma variação de 0,5% em relação à 
média anterior. 
 
A massa seca é determinada pelo mesmo procedimento apresentado quando a determinação 
da umidade. 
 23
b) Densidade aparente (ρap) 
 
A densidade aparente é determinada em diversos corpos de prova de cada espécie a estudar, 
sendo a razão entre o peso do corpo de prova e o seu volume aparente, figura 3.10. É um 
parâmetro importante quando se quer estimar a qualidade estrutural de determinada espécie 
de madeira. Quanto maior a densidade, melhor serão as suas características mecânicas. 
 
 
i
i
ap V
m=ρ (3.7) 
Onde: 
mi = massa inicial úmida em kgf; 
Vi = volume de madeira úmida em metro cúbico. 
 
 
Figura 3.10 - Esquema para determinação da ρap 
 
3.6 – Resistência ao fogo 
 
Tradicionalmente a madeira é considerada um material de baixa resistência ao fogo. Isto se 
deve principalmente à falta de conhecimento da resistência da madeira quando colocada sob 
ação do fogo, pois sendo bem dimensionada ela apresenta resistência ao fogo superiores a 
outros materiais estruturais. 
 
Uma peça de madeira exposta ao fogo torna-se um combustível para a propagação das 
chamas. Com o tempo, uma camada mais externa da madeira se carboniza bloqueando as 
chamas. Só que, esta mesma camada que retém o calor, tendendo a propagar as chamas, 
auxilia na contenção do incêndio desprendendo-se da peça de madeira não afetada pelas 
chamas. Isto evita que toda a peça seja destruída. A proporção de madeira carbonizada com o 
tempo varia de acordo com a espécie e as condições de exposição ao fogo. Entre a porção 
carbonizada e a madeira sã encontra-se uma região intermediária afetada pelo fogo mas não 
carbonizada, porção esta que não deve ser levada em consideração na resistência. Na figura 
3.11, é mostrado um esquema da queima e o resultado de um ensaio de queima. 
 
 24
 
Figura 3.11 – Resistência ao fogo 
Fonte: Calil Jr., C., et al. (2003) 
 
Outra característica importante da madeira com relação ao fogo é o fato de não apresentar 
distorção, nas características mecânicas, quando submetida a altas temperaturas, como ocorre 
com o aço, dificultando assim a ruína da estrutura. 
 
3.7 – Durabilidade natural 
 
A durabilidade da madeira, com relação à biodeterioração, depende da espécie e das 
características
anatômicas. Certas espécies apresentam alta resistência natural ao ataque 
biológico enquanto outras são menos resistentes. 
 
Outro ponto importante que deve ser destacado é a diferença na durabilidade da madeira de 
acordo com a região da tora da qual a peça de madeira foi extraída, pois, como visto 
anteriormente, o cerne e o alburno apresentam características diferentes, incluindo-se aqui a 
durabilidade natural, com o alburno sendo muito mais vulnerável ao ataque biológico. 
 
A baixa durabilidade natural de algumas espécies pode ser compensada por um tratamento 
preservativo adequado às peças, alcançando-se assim melhores níveis de durabilidade, 
próximos dos apresentados pelas espécies naturalmente resistentes. 
 
3.8 – Resistência química 
 
A madeira, em linhas gerais, apresenta boa resistência a ataques químicos. Em muitas 
indústrias é preferida em lugar de outros materiais que sofrem mais facilmente o ataque de 
agentes químicos. Em alguns casos a madeira pode sofrer danos devidos ao ataque de ácidos 
ou bases fortes. O ataque das bases provoca aparecimento de manchas esbranquiçadas 
decorrentes da ação sobre a lignina e a hemicelulose da madeira. Os ácidos também atacam a 
madeira causando uma redução no seu peso e na sua resistência. 
 25
4 
PRODUTOS COMERCIAIS DA MADEIRA 
 
 
 
4.1 - Introdução 
 
A madeira é matéria prima de vários produtos industriais. Estes produtos englobam tanto 
peças estruturais quanto não estruturais. Uma primeira classificação dos produtos derivados 
da madeira pode ser feita de acordo com a forma preponderante na sua fabricação: processos 
químicos ou mecânicos. 
 
Dentro dos produtos processados mecanicamente, existem vários critérios que podem ser 
usados para classificação destes produtos de madeiras. Um critério bem geral que engloba 
todas as madeiras processadas é baseado na forma das peças. Segundo este critério, são 
identificados dois grandes grupos: as peças lineares e os painéis. 
 
As peças lineares de madeira podem ser classificadas segundo as dimensões das peças de 
madeira utilizadas na sua fabricação: 
 
• Madeira roliça; 
• Madeira falquejada; 
• Madeira serrada; 
• MLC (Madeira Laminada Colada); 
• LVL (Laminated Veneer Lumber); 
• LSL (Laminated Strand Lumber); 
• PSL (Paralel Strand Lumber); 
• Vigas pré-moldadas de madeira. 
 
Os painéis de madeira também podem ser classificados segundo as dimensões das peças de 
madeira utilizadas na sua fabricação: 
 
• Madeira compensada; 
• Madeira aglomerada; 
 
 26
• Painéis de fibra de madeira: - Painéis de isolamento 
 - MDF (Médium Density Fiberboard) 
 - HDF (Hard-board) 
• OSB (Oriented Strand Board). 
 
 
Os produtos industrializados derivados da madeira passam por um processo de fabricação 
segundo a sua utilização final. O processo de fabricação pode ser dividido em 3 etapas que são 
comuns a todos os produtos industrializados de madeira. 
 
1ª Etapa: 
Corte da árvore e 
transporte das toras
2ª Etapa: 
Processamento e 
tratamento da madeira
3ª Etapa: 
Verificação da qualidade 
e distribuição do produto
1ª Etapa: 
Corte da árvore e 
transporte das toras
2ª Etapa: 
Processamento e 
tratamento da madeira
3ª Etapa: 
Verificação da qualidade 
e distribuição do produto
 
 
A primeira etapa deste processamento é o corte da árvore e o transporte das toras. A árvore 
dever ser abatida ao atingir a maturidade, pois nesta ocasião o cerne ocupa a maior parte do 
tronco, obtendo-se dessa maneira, madeira de melhor qualidade. O corte da árvore deve ser 
feito na época da seca para evitar muita concentração de umidade na madeira facilitando a sua 
secagem. 
 
A segunda etapa varia de acordo com o produto final, que deve sempre buscar uma utilização 
mais racional da madeira. A definição dos produtos finais e do processamento e tratamento da 
madeira (2ª Etapa) serão descritos a seguir. 
 
4.2 – Processamento e tratamento da madeira 
 
 
a) MADEIRA ROLIÇA 
 
É utilizada com maior frequência como elemento estrutural sujeito apenas à esforços axiais 
(pilares, postes e estacas) ou em estruturas provisórias (escoramentos). Também pode estar 
solicitada à esforços de flexão. As madeiras roliças mais usadas no Brasil são o Pinho do 
Paraná e o Eucalipto. O corte da árvore deve ser feito preferencialmente na época da seca 
para evitar concentração de água na madeira. 
 
 27
 
Figura 4.1 – Toras de madeira 
 
 
 
Figura 4.2 – Construções com toras de madeira 
Fonte: http://www.awc.org/HelpOutreach/eCourses/MAT210/EWP.pdf 
 
 
O processamento das toras consiste na eliminação da casca e na secagem da madeira. Existem 
máquinas especiais para o descascamento e a secagem da madeira deve ser feita em lugar 
arejado e protegido do sol. 
 
 
Figura 4.3 – Descascamento das toras de madeira 
 
Quando a madeira utilizada não apresenta durabilidade natural satisfatória à sua condição de 
uso, ela pode ser tratada com produtos químicos, para maior durabilidade das peças. Um 
tratamento muito comum é a aplicação dos produtos químicos em autoclaves. O CCA (Arsenito 
de Cobre Cromatado), é o produto químico mais usado no mundo para tratar madeira. O 
 28
cromo funciona como fixador, o arsênio como agente inseticida e o cobre como fungicida. O 
CCA é aplicado à madeira em solução aquosa. 
 
O tratamento com a utilização da autoclave é descrito a seguir e ilustrado no esquema 
seguinte: 
 
 
Figura 4.4 – Processo de tratamento da madeira com autoclave 
Fonte: Revista da Madeira – Setembro 2001 
 
Descrição do tratamento da madeira tratada por pressão em autoclave: 
 
1- Operação de vácuo inicial, é retirado o ar das células da madeira; 
2- Bomba de vácuo ligada, temperatura ambiente, a solução preservativa é transferida 
para a autoclave; 
3- Com a utilização da bomba, é aplicada uma pressão no interior da autoclave; 
4- A bomba é desligada para aliviar a pressão, uma válvula é aberta para permitir a saída 
da solução preservativa que não penetrou na madeira. Pode ser aplicado o vácuo 
novamente, para facilitar a retirada da solução preservativa; 
5- Aplicação de pressão final. 
 
 
 
Figura 4.5 – Autoclave para tratamento da madeira 
Fonte: Revista da Madeira – Setembro 2001 
 
A peça roliça é de diâmetro variado em forma de tronco de cone. No cálculo para o 
dimensionamento de peças estruturais é admitida uma peça cilíndrica de diâmetro igual ao de 
1/3 do comprimento da peça a partir da extremidade mais fina. 
 
 29
 
 
( )
3
2 máxmín
cal
DD
D
+×=
 
Figura 4.6 – Madeira Roliça 
 
 
b) MADEIRA FALQUEJADA 
 
É obtida de troncos por cortes de machado com seções transversais quadradas ou 
retangulares. Dependendo do diâmetro dos troncos, podem ser obtidas seções maciças 
falquejadas de grandes dimensões, como por exemplo (30 x 30) ou (60 x 60) cm. A seção que 
produz menos perda é a quadrada. A seção que dá maior momento de inércia é um retângulo 
com as dimensões apresentadas a seguir: 
 
b
h
d
 
2
d
b = 
 
dh
2
3= 
Figura 4.7 – Seção de madeira com maior momento de inércia 
 
Existem máquinas especiais para o descascamento e o corte da madeira, conforme mostra a 
figura a seguir: 
 
Figura 4.8 – Picadores de madeira 
 
Quando a madeira utilizada não apresenta durabilidade natural satisfatória também pode ser 
tratada como descrito anteriormente para a madeira roliça. 
 
 30
c) MADEIRA SERRADA 
 
A madeira serrada é obtida pelo processo de desdobramento das toras de madeira em lâminas 
com dimensões variadas. 
 
O desdobramento
do tronco em lâminas de madeira deve ser feito o mais cedo possível, após 
o corte da árvore, a fim de evitar defeitos decorrentes da secagem da madeira. Os troncos são 
cortados em serras especiais, na espessura desejada. 
 
 
 
 
Figura 4.9 – Tipos de desdobramento da madeira. 
Fonte: Johnson ,H. (1991) 
 
Outro processo de desdobramento é o processo no qual o tronco é dividido inicialmente em 4 
partes. Estas partes podem ser desdobradas segundo a necessidade. Quando se faz o 
desdobro na direção radial, as lâminas são mais homogêneas, porém mais onerosas. O 
comprimento da tora é limitado por problemas de transporte e manejo, fixando em geral na 
faixa de 4 a 6 metros. 
 
Figura 4.10 – Desdobro da madeira 
Fonte: http://www.curdev-fe-ni.ac.uk/Wood%20Occupations/html/pdf/jobknowledge.pdf 
 
A madeira serrada antes de ser utilizada nas construções deve passar por um período de 
secagem. Essa secagem pode ser feita naturalmente empilhando a madeira, deixando um 
espaço entre elas para a circulação do ar, e deve estar abrigada contra a chuva. O tempo de 
secagem demora em tomo de 1 a 3 anos, dependendo da espécie, da espessura e da 
densidade da madeira. 
 31
Para acelerar essa secagem foram desenvolvidos métodos artificiais que consistem 
basicamente na circulação de ar quente com baixa umidade. O tempo de demora é geralmente 
de 5 a 10 dias para cada 5 cm de espessura. As madeiras serradas são vendidas com seções 
padronizadas, tabela 4.1. A PB-5 (padronização de madeira serrada) nos apresenta as 
dimensões comerciais. 
 
Tabela 4.1 - Bitolas comerciais em Minas Gerais 
Tipo Ipê Madeira de Lei* 
Caibro 7,5 x 4 7,5 x 4 
Ripa 1,5 X 4 1,5 X 4 
Tábua 30 x 4 30 x 4 
Tábua 30 x 5 30 x 5 
Tábua 30 x 7,5 30 x 7,5 
Vigas 7,5 x12 7,5 x12 
Vigas 7,5 x 15 7,5 x 15 
Vigas 7,5 x18 7,5 x18 
Vigas 7,5 x 20 7,5 x 20 
Vigas 7,5 x 23 7,5 x 23 
Vigas 7,5 x 30 7,5 x 30 
Vigas 8 x 15 8 x 15 
Vigas 8 x 12 8 x 12 
Vigas 20 x 20 20 x 20 
Vigas 15 x 15 15 x 15 
*paraju, jatobá, angico vermelho, angelim pedra, roxinho, garapa amarelo. 
 
 
d) MADEIRA LAMINADA COLADA 
 
É um produto estrutural formado por associação de duas ou mais lâminas de madeira 
selecionadas e secas, coladas com adesivo. As fibras das lâminas têm, geralmente, direção 
paralela ao eixo das peças. A espessura das lâminas varia de 1,5 a 3,0 cm, podendo atingir até 
5,0 cm. As lâminas são emendadas com adesivos formando peças de grandes dimensões e 
comprimentos. Os produtos estruturais industrializados de madeira laminada colada são 
fabricados sob rígido controle de qualidade. Um bom controle garante a preservação das 
características de resistência e durabilidade da madeira; permite também melhor controle da 
umidade das lâminas reduzindo efeitos provenientes da secagem irregular. Esse processo de 
associação de lâminas permite confeccionar peças de grandes dimensões, peças de eixo curvo 
como arcos, cascas, etc. Na figura 4.11, encontram-se algumas seções. 
 32
 
Figura 4.11 - Seções transversais de madeira laminada colada 
 
 
e) COMPÓSITOS ESTRUTURAIS DE MADEIRA (SCL – Structural Composite Lumber) 
 
Os compósitos estruturais de madeira são todas as peças formadas a partir da colagem de 
pequenos pedaços de madeira unidos com adesivos. Os principais compósitos de madeira são: 
 
LVL (Laminated veneer lumber) 
 
O LVL é formado a partir da colagem de lâminas finas de madeira com a direção das fibras de 
todas as lâminas orientadas na direção longitudinal da peças. Em peças de grandes 
espessuras, algumas lâminas podem ser posicionadas com a direção das fibras perpendiculares 
ao eixo da peça com o objetivo de reforçar a peça e aumentar sua estabilidade. 
 
As lâminas utilizadas (veneers) possuem espessura que variam entre 2,5 a 3,2 mm e são 
obtidas das toras de madeira pelo corte utilizando-se facas especiais, conforme a figura 4.12. 
 
 
 
Fonte: Johnson ,H. (1991) 
Figura 4.12 – Obtenção de lâminas fina de madeira 
 
Depois de cortadas, as lâminas finas de madeira são submetidas a secagem artificial ou 
natural. Na secagem natural as lâminas são abrigadas em galpões cobertos e bem ventilados. 
A secagem artificial se faz a temperatura de 80 a 100º C, impedindo os empenamentos com 
 33
auxílio de prensas. A secagem artificial é rápida podendo variar de 10 a 15 minutos para 
lâminas de 1 mm. 
 
Os adesivos utilizados são a prova d’água, geralmente formaldeídos e isocianetos. As emendas 
entre as folhas podem ser de topo, com as extremidades sobrepostas por uma determinada 
distância que assegure a transferência de carga. Pode haver um escalonamento entre as 
emendas ao longo da peça para minimizar seu efeito na resistência. A prensagem utilizada é 
normalmente a quente. A pressão de prensagem depende da resina e da densidade da 
madeira. A temperatura depende da resina e da umidade da lâmina. As peças são 
normalmente produzidas com larguras variando de 0,6 m a 1,2 m e espessura de 3,8 cm. A 
dimensão do comprimento pode ser ilimitada desde que a pressão aplicada seja 
continuamente. Depois de fabricados, eles podem ser cortados com as dimensões desejadas. 
As propriedades resistentes são elevadas e o material bem homogêneo, pois as características 
que diminuem sua resistência (como os nós) são dispersadas dentro das lâminas, tendo pouca 
influência nas suas propriedades resistentes. 
 
 
 
 
Figura 4.13 – SCL 
Fonte: http://www.awc.org/HelpOutreach/eCourses/MAT210/EWP.pdf 
 
 
LSL (Laminated Strand Lumber) 
 
É um produto fabricado a partir de uma extensão da tecnologia para se fabricar OSB. As tiras 
finas de madeira (strand) utilizadas são maiores do que as utilizadas no OSB e mais largas que 
as utilizadas no PSL, com um comprimento de aproximadamente 0,3 m. É fabricado com 
adesivos à prova d’água, sendo necessários um alto grau de alinhamento das tiras de madeira, 
alta pressão e temperatura. O produto final possui elevada densidade. 
 
 34
 
 
Figura 4.14 – Strand e LSL 
Fonte: http://www.awc.org/HelpOutreach/eCourses/MAT210/EWP.pdf 
 
 
PSL (Parallel Strand Lumber) 
 
O PSL é formado a partir da colagem de tiras longas e finas de madeira (strand) com adesivos 
a prova d’água, geralmente fenol-resorcinol formaldeídos. A aparência final do PSL é a de um 
“espaguete grudado”. As tiras são orientadas e distribuídas por um equipamento especial. A 
pressão aplicada na prensagem aumenta a densidade do material e a cura é feita com 
microondas. As dimensões das peças são normalmente 0,28m x 0,48m e podem ser serradas 
em dimensões menores. O comprimento é limitado apenas pelas condições de manejo das 
peças, desde que a pressão seja contínua. Pode utilizar restos das lâminas de LVL. 
 
 
Figura 4.15 - PSL 
Fonte: http://www.awc.org/HelpOutreach/eCourses/MAT210/EWP.pdf 
 
 
f) VIGAS PRÉ-FABRICADAS 
 
As vigas pré-fabricadas mais utilizadas são as de seção I normalmente com seção composta, 
sendo a alma de um painel estrutural e as mesas de compósitos estruturais de madeiras (SCL) 
ou MLC. São produzidas com diferentes dimensões. 
 
 35
 
Figura 4.16 – Vigas pré-fabricadas com seção I 
Fonte: http://www.awc.org/HelpOutreach/eCourses/MAT210/EWP.pdf 
 
Também são comuns as treliças pré-fabricadas de madeira com diferentes produtos de 
madeira e mesmo aço. 
 
 
Figura 4.17 – Treliças mistas pré-fabricadas de aço e LVL 
Fonte: http://www.awc.org/HelpOutreach/eCourses/MAT210/EWP.pdf 
 
 
g) PAINÉIS DE MADEIRA: 
 
COMPENSADO DE MADEIRA 
 
A madeira compensada é formada pela colagem de 3 ou mais lâminas finas
de madeira 
(veneers), secas naturalmente ou artificialmente conforme descrito para a fabricação de LVL, 
sempre em numero ímpar. A direção das fibras da madeira nas lâminas adjacente é sempre 
ortogonal, conforme o esquema de fabricação na figura 4.18. 
 
 
 36
 
Figura 4.18 - Esquema de fabricação do compensado. 
 
 
A colagem é feita sob pressão, podendo ser utilizadas prensas à frio e à quente. Os 
compensados destinados a utilização em seco, como portas, armário, divisórias, etc., podem 
ser colados com colas de caseínas, solúvel em água. Os compensados estruturais, sujeitos a 
variações de umidade ou expostos ao tempo, devem ser fabricados com colas sintéticas: esses 
compensados fabricados com colas sintéticas não danificam no contato com a água. Podem ser 
fabricados em folhas grandes, com defeito reduzido. 
 
Com a disposição ortogonal das lâminas no compensado, obtém-se um produto 
aproximadamente isotrópico, com reduzida retração e inchamento na peça, e das trincas na 
cravação dos pregos. A madeira compensada apresenta vantagens sobre a maciça em estados 
de tensões biaxiais, que aparecem nas almas das vigas, nas estruturas de barras dobradas ou 
nas cascas. 
 
O painel de compensado é utilizado pela indústria da construção civil, pela indústria moveleira 
e como embalagens. Ë um produto, que no mercado mundial, vem sendo substituído pelos 
painéis de aglomerado e MDF, uma vez que vem sofrendo restrições ambientais, escassez de 
matéria-prima e elevação dos custos de produção. 
 
 
MADEIRA AGLOMERADA 
 
São geralmente feitos de fibras de madeira. A partir dos troncos, com um desfibrador, retiram-
se as fibras que são lavadas e misturadas com produtos químicos que irão garantir sua 
durabilidade e permanência na água. A polpa já tratada sofre uma desidratação antes de ser 
 37
submetida à mistura com adesivo e à ação controlada do calor, pressão e umidade. A principal 
utilização da madeira aglomerada é na fabricação de móveis. 
 
A qualidade da madeira aglomerada depende da qualidade das matérias primas utilizadas: a 
madeira e o adesivo e da tecnologia do processo de fabricação. O painel de aglomerado pode 
ser pintado ou revestido com vários materiais, destacando-se papéis impregnados com resinas 
melamínicas, papéis envernizáveis, lâminas ou folhas de madeira natural. 
 
 
 
Figura 4.19 – Peças de madeira aglomerada 
Fonte: 
http://www.rautewood.com/products_services/end_product_applications_photo_gallery.html 
 
 
 
PAINÉIS DE FIBRA DE MADEIRA 
 
Esses painéis são produzidos a partir de fibras de madeira misturadas com adesivos e 
consolidadas com pressão e calor. 
 
 
Figura 4.20 – Fibras de madeira para a fabricação de painéis 
Fonte: Wood Handbook (1999) 
 
A fabricação destes painéis vem crescendo no mundo, pois se apresentam como solução para 
o aproveitamento de resíduos da indústria da madeira. A principal utilização dos painéis de 
fibra de madeira é na indústria moveleira, mas pode também ser usado nas estruturas. Os 
painéis de fibras de madeira são, normalmente, fabricados com três camadas. 
 38
 
As duas camadas externas são de maior densidade e formadas por partículas de madeira mais 
finas. A camada interna é de menor densidade, formada por partículas de madeira mais 
grossas e grande uniformidade. Esta característica destes painéis fornece maior dureza e 
menor absorção de tintas e solventes nas camadas externas, facilitando o seu revestimento e 
laminação. 
 
Como revestimentos podem ser utilizados vernizes, pinturas, lâminas de madeira ou de PVC. 
Existem três tipos de painéis de fibras de madeira que de acordo com a sua densidade: painéis 
de isolamento, MDF e HDF. 
 
PAINÉIS DE ISOLAMENTO 
 
São painéis de baixa densidade e utilizados como isolantes em geral. Depois de fabricados, 
alguns processos podem ser usados para melhorar a estabilidade dimensional e suas 
propriedades mecânicas, como por exemplo: 
 
- Tratamento a quente: reduz a absorção da água e melhora a colagem entre as 
fibras. 
 
- Temperados: é um tratamento a quente com a adição de óleos inicialmente. 
Melhora a aparência da superfície, a resistência à abrasão e à água. 
 
- Umidificação: adição de água para equilibrar o teor de umidade do painel com o ar. 
 
 
MDF (Médium Density Fiberboard) 
 
São painéis de média densidade e utilizados principalmente pela indústria moveleira. 
Normalmente, o MDF apresenta preço maior do que o painel de aglomerado e inferior 
comparativamente ao painel de compensado. 
 
 
HDF (Hard-board) 
 
São painéis de alta densidade e utilizados pela indústria da construção e pela moveleira. 
 
 
 
 
 39
OSB (Oriented Strand Board) 
 
É um painel estrutural fabricado com fibras de madeira finas, alinhadas e coladas com resina à 
prova d’água, pressionadas com elevada temperatura. São utilizados principalmente como 
painéis estruturais em pisos, telhados e paredes. 
 
A segunda etapa do processo de fabricação tem início com a chegada das toras à um tanque 
de alimentação do processo de fabricação. A água neste tanque é normalmente aquecida. As 
toras são encaminhadas para a fase seguinte onde são preparadas para o corte. Os pedaços 
finos de madeira (strand) são cortados com as dimensões adequadas e seguem para um 
depósito úmido. Neste depósito os pedaços de madeira são secos, misturados à cera e resina. 
É feita a orientação dos pedaços de madeira e formação das camadas. 
 
É importante notar que as camadas adjacentes são dispostas perpendicularmente. A seguir há 
prensagem do painel a elevada temperatura e cura da resina. Depois de prensado os painéis 
têm em média 1/8 da sua espessura inicial (antes da prensagem). Os painéis são cortados 
com as dimensões desejadas e são dados os acabamentos finais. 
 
É importante ressaltar ainda que o OSB é um produto muito uniforme, de elevada resistência 
mecânica e não agressivo ao meio ambiente. Devido a estas vantagens sua utilização vem 
aumentando. 
 40
 
 
Figura 4.21 - Processo de fabricação do OSB - Fonte: Wood Handbook (1999) 
 
 
A última etapa de fabricação engloba os métodos de controle de qualidade do produto e todos 
os cuidados para o transporte e distribuição das peças de madeira. Para evitar problemas 
futuros é importante que as peças depois de prontas sejam isoladas da umidade pela aplicação 
de algum produto químico ou mesmo pela utilização de embalagens isolantes. 
 
 41
5 
CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DA MADEIRA 
 
 
5.1 - Introdução 
 
A madeira é um material não homogêneo com muitas variações. Além disso existem diversas 
espécies com diferentes propriedades. Sendo assim é necessário o conhecimento de todas 
estas características para um melhor aproveitamento do material. Propriedades físicas e 
mecânicas são desta forma estudadas e servem de parâmetros para escolha e 
dimensionamento de peças estruturais. 
 
As propriedades físicas já foram objeto de análise no capítulo 3. No presente capítulo serão 
analisadas as propriedades mecânicas da madeira. 
 
As propriedades mecânicas são responsáveis pela resposta da madeira quando solicitada por 
forças externas. 
 
Para a determinação das propriedades da madeira são executados ensaios padronizados em 
amostras “sem defeitos” (para evitar a incerteza dos resultados obtidos em peças com 
defeitos). 
 
Os procedimentos para a caracterização completa da madeira e definição de parâmetros para 
uso em estruturas são apresentados no anexo B da Norma Brasileira (NBR 7190/97). Os 
métodos de ensaio para determinação das propriedades da madeira também são apresentados
na Norma Brasileira. 
 
Para facilitar a descrição das propriedades mecânicas, as mesmas serão divididas em 
propriedades de elasticidade e de resistência. 
 
 
5.2 - Propriedades elásticas 
 
Elasticidade é a capacidade do material, após retirada a ação externa que a solicitava, retornar 
à sua forma inicial, sem apresentar deformação residual. A madeira, apesar de não ser um 
 42
material elástico ideal, pois apresenta uma deformação residual após a solicitação, pode ser 
considerada como tal para a maioria das aplicações estruturais. 
 
As propriedades elásticas são descritas por três constantes: o módulo de elasticidade 
longitudinal (E), o módulo de elasticidade transversal (G) e o coeficiente de Poisson (ν). Como 
a madeira é um material ortotrópico, as propriedades de elasticidade variam de acordo com a 
direção das fibras em relação à direção da aplicação da força. 
 
a) MÓDULO DE ELASTICIDADE (E) 
 
De acordo coma a Norma Brasileira são usados três valores de módulo de elasticidade: o 
módulo de elasticidade longitudinal (E0), determinado através do ensaio de compressão 
paralela às fibras da madeira; o módulo de elasticidade normal (E90), que pode ser 
representado segundo a NBR 7190/97, como uma fração do módulo de elasticidade 
longitudinal pela seguinte expressão: 
 
 
20
0
90
E
E = (5.1) 
 
ou ser determinado por ensaio de laboratório; e o módulo de elasticidade na flexão (EM), que 
também pode ser determinado de acordo com o método de ensaio apresentado pela Norma 
Brasileira e pode ser relacionado com o módulo de elasticidade longitudinal através das 
expressões abaixo: 
 
 para as coníferas 085,0 EEM = 
 para as dicotiledôneas 090,0 EEM = (5.2) 
 
 
b) MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL (G) 
 
Segundo a NBR 7190/97, pode ser estimado a partir do módulo de elasticidade longitudinal 
(E0), pela seguinte relação: 
 
 
20
0EG = (5.3) 
 
c) COEFICIENTE DE POISSON (ν) 
 
A madeira como um material elástico, ortotrópico possui três direções principais de 
 43
elasticidade: longitudinal, radial e tangencial, ortogonais entre si, e relacionadas pelo 
coeficiente de Poisson (ν). A Norma Brasileira NBR 7190/97, não traz em seu texto nenhuma 
especificação a respeito dos valores dos coeficientes de Poisson para a madeira. 
 
 
5.3 - Propriedades de resistência 
 
Estas propriedades descrevem a resistência de um material quando solicitado por uma força. 
 
Da mesma forma que o exposto anteriormente, as propriedades de resistências da madeira 
também diferem segundo os três principais eixos, embora com valores muito próximos nas 
direções tangencial e radial. Por isso as propriedades de resistência são analisadas segundo 
duas direções: paralela e normal às fibras. 
 
a) COMPRESSÃO 
 
Três são as solicitações a que se pode submeter a madeira na compressão: normal, paralela 
ou inclinada em relação às fibras. Quando a peça é solicitada por compressão paralela às 
fibras, as forças agem paralelamente à direção do comprimento das células. Desta forma as 
células, em conjunto, conferem uma grande resistência à madeira na compressão. 
 
Para o caso de solicitação normal às fibras, a madeira apresenta valores de resistência 
menores que os de compressão paralela, pois a força é aplicada na direção normal ao 
comprimento das células, direção esta onde as células apresentam baixa resistência. Os 
valores de resistência a compressão normal às fibras são da ordem de 1/4 dos valores 
apresentados pela madeira na compressão paralela. A figura abaixo mostra de maneira 
simplificada o comportamento da madeira quando solicitada a compressão. 
 
 
 44
 
 
Figura 5.1 Comportamento da madeira na compressão 
Fonte: Calil Jr., C. (2003) 
 
 
 
 
 
 
 
Compressão paralela: tendência de encurtar as 
células da madeira ao longo de seu eixo 
longitudinal. 
 
 
Compressão normal: comprime as células da 
madeira perpendicularmente ao seu eixo. 
 
 
Compressão inclinada: age tanto paralela como 
perpendicularmente às fibras. 
 
Figura 5.2 - Compressão na madeira 
Fonte: Calil Jr., C. (2003) 
 
 
 45
Já para solicitações inclinadas em relação às fibras da madeira adotam-se valores 
intermediários entre a compressão paralela e a normal, valores estes obtidos pela expressão 
de Hankison: 
 
θθθ 29020
900
cos×+×
×=
cc
cc
c fsenf
ff
f (5.4) 
 
 
b) TRAÇÃO 
 
Duas solicitações diferentes de tração podem ocorrer em peças de madeira: tração paralela ou 
tração perpendicular às fibras da madeira. As propriedades da madeira referentes a estas 
solicitações diferem consideravelmente. 
 
A ruptura por tração paralela às fibras pode ocorrer de duas maneiras, por deslizamento entre 
as células ou por ruptura das paredes das células. Em ambos os modos de ruptura, a madeira 
apresenta baixos valores de deformação e elevados valores de resistência. 
 
Já na ruptura por tração normal às fibras a madeira apresenta baixos valores de resistência. 
Análogo ao caso da compressão normal às fibras, na tração os esforços agem na direção 
perpendicular ao comprimento das fibras tendendo a separá-las, alterando significativamente a 
sua integridade estrutural e apresentando baixos valores de deformação. Deve-se evitar 
sempre que possível, a consideração da resistência da madeira quando solicitada à tração na 
direção normal à fibras para efeito de projetos. 
 
 
Tração paralela: alongamento das células da 
madeira ao longo do eixo longitudinal 
 
 
 
Tração normal: tende a separar as células da 
madeira perpendicular aos seus eixos, onde a 
resistência é baixa, devendo ser evitada 
 
Figura 5.3 — Tração na madeira 
Fonte: Calil Jr., C. (2003) 
 
 
 
 46
c) CISALHAMENTO 
 
Existem três tipos de cisalhamento que podem ocorrer em peças de madeira. O primeiro se dá 
quando a ação age no sentido perpendicular às fibras (cisalhamento vertical). Este tipo de 
solicitação não é crítico na madeira, pois antes de romper por cisalhamento a peça já 
apresentará problemas de resistência na compressão normal. 
 
Os outros dois tipos de cisalhamento referem-se à força aplicada no sentido longitudinal às 
fibras (cisalhamento horizontal) e com a força aplicada perpendicular às linhas dos anéis de 
crescimento (cisalhamento “rolling”). O caso mais crítico é o do cisalhamento horizontal que 
leva a ruptura pelo escorregamento entre as células de madeira. Já o cisalhamento “rolling” 
produz uma tendência das células rolarem umas sobre as outras. 
 
 
 
Cisalhamento vertical: deforma as células da 
madeira perpendicularmente ao seu eixo 
longitudinal. Normalmente não é considerado, 
pois outras falhas irão ocorrer antes. 
 
 
Cisalhamento horizontal: produz a tendência das 
células da madeira de separar e escorregar 
longitudinalmente. 
 
 
Cisalhamento perpendicular: produz a tendência 
das células da madeira rolarem umas sobre as 
outras, transversalmente ao eixo longitudinal. 
 
Figura 5.4 - Cisalhamento na madeira 
Fonte: Calil Jr., C. (2003) 
 
 
d) FLEXÃO SIMPLES 
 
Quando a madeira é solicitada à flexão simples ocorrem quatro tipos de esforços: compressão 
paralela às fibras, tração paralela às fibras, cisalhamento horizontal e nas regiões dos apoios 
compressão normal às fibras. A ruptura em peças de madeira solicitadas pelo momento fletor 
ocorre pela formação de minúsculas falhas de compressão seguidas pelo desenvolvimento de 
 47
enrugamentos de compressão macroscópicas. Este fenômeno gera aumento da região 
comprimida e diminuição
a região tracionada, a qual pode eventualmente romper por tensão 
de tração. 
 
 
Figura 5.5 - Flexão na madeira 
Fonte: Calil Jr., C. (2003) 
 
e) TORÇÃO 
 
As propriedades da madeira solicitadas por torção são muito pouco conhecidas. A Norma 
Brasileira recomenda evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira em virtude do risco de 
ruptura por tração normal às fibras decorrentes do estado múltiplo de tensões atuante. 
 
f) RESISTÊNCIA DA MADEIRA EM FUNÇÃO DA VELOCIDADE DE CARREGAMENTO 
 
Esta propriedade da madeira é bastante peculiar. Através de ensaios experimentais conclui-se 
que a madeira aumenta a sua resistência a medida que diminui o tempo de aplicação de carga, 
chegando até a duplicar. Na figura 5.6 encontra-se um gráfico de resistência em função do 
tempo de duração da carga. 
 
 
Figura 5.6 – Gráfico Resistência x duração de carga 
 48
g) DEFORMAÇÃO LENTA 
 
Quando uma peça de madeira está solicitada a um carregamento de longa duração, nota-se 
um aumento das deformações (flechas) com o tempo, esse fenômeno é conhecido como 
deformação lenta. A figura 5.7 representa um ensaio típico de deformação lenta. 
 
 
 
Figura 5.7 - Resultado de um ensaio de deformação lenta 
 
Pode-se observar na figura 5.7 que o deslocamento final (df) é aproximadamente 50% maior 
que o deslocamento inicial elástico (d1). Por esse motivo a Norma Brasileira recomenda que 
para o carregamento permanente, seja adotado para o cálculo de flechas um módulo de 
elasticidade efetivo, sendo igual ao módulo de elasticidade multiplicado por coeficientes de 
modificação que levarão em conta estes fenômenos e mais alguns. 
 49
6 
CARACTERIZAÇÃO DA MADEIRA 
 
 
 
6.1 - Introdução 
 
A madeira é um material não homogêneo com muitas variações. Além disso, existem diversas 
espécies com diferentes propriedades. Sendo assim, é necessário o conhecimento de todas 
estas características para um melhor aproveitamento do material. Os procedimentos para 
caracterização destas espécies de madeira e a definição destes parâmetros são apresentados 
nos anexos da Norma Brasileira para projetos de Estruturas de Madeira, NBR 7190/97. 
 
Do ponto de vista estrutural, é necessário conhecer propriedades da madeira relativas à 
seguintes características. 
 
• Propriedades físicas da madeira: umidade, densidade, retratibilidade e resistência ao 
fogo; 
• Compressão paralela e normal às fibras; 
• Tração paralela às fibras; 
• Cisalhamento; 
• Módulo de elasticidade; 
• Embutimento. 
 
De maneira simplificada podemos afirmar que, para uma correta avaliação das propriedades 
físicas e mecânicas de uma peça de madeira, alguns critérios relativos à forma como a 
caracterização será feita devem ser considerados. Deve-se escolher, portanto, o tipo de 
avaliação a ser feita, que poderá ser: 
 
• Condição padrão de referência (para valores no intervalo entre 10% e 20% de 
umidade), onde serão admitidos os valores f12 e E12 correspondentes à classe de 
umidade 1; 
• Caracterização completa da resistência da madeira, onde serão avaliadas 
propriedades físicas e mecânicas dos corpos de prova ensaiados; 
 50
• Caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas onde serão 
avaliadas apenas algumas propriedades das espécies. (necessário um número 
mínimo de 12 amostras); 
• Caracterização simplificada para espécies usuais (necessário um número mínimo de 
06 amostras). Aqui é tomado como referência o valor de fco,k e a partir daí são 
estabelecidas algumas relações com as demais propriedades; 
• Avaliação por meio de classes de resistências onde tem-se que fcok,ef > fcok,especif. ; 
• Estimativa das características tabeladas. Os valores obtidos experimentalmente são 
comparados a tabelas caracterizando-se assim a espécie. Os lotes investigados 
devem possuir um volume inferior a 12 m3. Deve-se cuidar ainda que sejam 
obedecidas as seguintes relações entre as resistências característica e média: 
fwk,12=0,70×fwm,12 e fwv,k=0,54×fwv,m. Todos os valores obtidos experimentalmente 
devem ser corrigidos para o teor de umidade de 12%. 
 
Uma descrição mais detalhada de cada uma dessas avaliações será feita a seguir aplicando-se 
conceitos já existentes. Porém antes serão definidas as propriedades a serem consideradas 
para na caracterização da madeira. Os procedimentos de caracterização descritos a seguir 
estão inteiramente baseados na NBR 7190/97. 
 
 
6.2 – Propriedades a considerar 
 
As propriedades da madeira são condicionadas por sua estrutura anatômica, devendo 
distinguir-se os valores correspondentes à tração dos correspondentes à compressão, bem 
como os valores correspondentes à direção paralela dos correspondentes à direção normal às 
fibras. Devem também distinguir-se os valores correspondentes às diferentes classes de 
umidade, definidas no capítulo 3. A caracterização mecânica das madeiras para projeto de 
estruturas deve seguir os métodos de ensaio especificados no anexo B de NBR 7190/97. 
 
a) Densidade: O termo prático “densidade básica” da madeira é definido como a massa 
especifica convencional, obtida pela divisão da massa seca (determinada mantendo-se os 
corpos de prova em estufa a 103 0C até que a massa do corpo permaneça constante) pelo 
volume saturado (determinados em corpos de prova submersos em água até atingirem peso 
constante). 
 
 
w
S
V
M=ρ (6.1) 
 
 
 
 51
 onde, Ms = massa do corpo de prova seco e 
 Vw = volume saturado 
 
 A densidade aparente padrão é calculada para umidade a 12% (ρ12%). 
 
b) Resistência: A resistência é determinada pela máxima tensão que pode ser aplicada aos 
corpos de prova isentos de defeitos do material considerando até o aparecimento de 
fenômenos particulares do comportamento além dos quais há restrição do emprego do 
material em elementos estruturais. Estes fenômenos são os de ruptura e os de 
deformações específicas excessivas. 
 
 Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente são 
considerados por meio dos coeficientes de modificação Kmod (Kmod1 e Kmod2). 
 
c) Rigidez: A rigidez é determinada pelo valor médio dos módulos de elasticidade medidos 
na fase de comportamento elástico-linear. 
 
 Na falta de verificação experimental permite-se adotar. 
 
 
20
0
90
w
w
E
E = (6.2) 
 
 sendo: 
0wE o módulo de elasticidade na direção paralela às fibras, medidos no ensaio de compressão 
paralela às fibras; 
 90wE o módulo de elasticidade na direção normal às fibras, medidos no ensaio de compressão 
normal às fibras. 
 
d) Umidade: Para projetos das estruturas de madeira devemos levar em conta as classes 
de umidade, que têm por finalidade determinar as propriedades da resistência e de 
rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecerão as 
estruturas. Para escolha de métodos de tratamentos preservativos da madeira também 
devem ser consideradas as classes de umidade já citadas na tabela 3.1, do capítulo 3. 
 
 
 
 
 
 
 52
6.3 – Condições de referência 
 
a) Condição padrão de referência: Os valores especificados são os correspondentes à classe de 
umidade 1, que é a condição padrão de referência. 
 
Portanto resultados obtidos em ensaios realizados com valores no intervalo entre 10% a 20% 
devem ser apresentados com os valores corrigidos pelas expressões apresentadas a seguir: 
 
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −×+×=
100
)12%(3
1%12
U
ff u (6.3) 
 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −×+×=
100
)12%(2
1%12
U
EE u (6.4) 
 
Admite-se que a resistência e a rigidez da madeira sofram pequenas variações para umidade 
acima de 20% e podendo-se
admitir desprezível sua influência em faixas de temperatura 
usuais de utilização de 100C a 600C. 
 
b) Condições especiais de emprego: Só será considerada a influência da temperatura na 
resistência da madeira quando as peças estruturais puderem ser submetidas por longos 
períodos de tempo à temperatura fora da faixa usual de utilização, que varia entre 100C a 
600C. 
 
c) Classes de serviço: As classes de serviço das estruturas de madeira são determinadas pelas 
classes de carregamento (a serem definidos no capítulo 7), e pelas classes de umidade. 
 
 
6.4 - Caracterização das propriedades da madeira 
 
a) Caracterização completa da resistência da madeira serrada: A caracterização completa da 
resistência da madeira é determinada pelos seguintes valores: 
 
• resistência à compressão paralela às fibras (fc0) a ser determinada em ensaios de 
compressão uniforme com duração total entre 3 e 8 minutos, de corpo de prova com 
seção transversal quadrada de 5 cm de lado e com 15 cm de comprimento; 
• resistência à tração paralela à fibras (ft0) a ser determinada em ensaios de tração 
uniforme com duração total de 3 a 8 minutos, de corpos de prova alongados, com 
trecho central de seção transversal uniforme da área de A8 com extremidades mais 
resistentes que o trecho central e com concordância que garantam a ruptura no trecho 
central; 
 53
• resistência à compressão normal às fibras (fc90) a ser determinada em ensaios de 
compressão uniforme, com duração de 3 a 8 minutos, de corpos de prova de seção 
transversal quadrada de 5 cm de lado e comprimento de 10 cm; 
• resistência à tração normal às fibras (ft90) a ser determinada por meios de ensaios 
padronizados. Para efeito de projeto é considerada nula a resistência à tração normal às 
fibras; 
• resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0); 
• resistência de embutimento paralelo às fibras (fe0) e resistência de embutimento 
normal às fibras (fe90) determinados por meio de ensaios padronizados; 
• densidade básica e densidade aparente com os corpos de prova a 12% de umidade. 
 
b) Caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas: Para projeto estrutural 
a caracterização mínima de espécies pouco conhecidas deve ser feita por meio da 
determinação dos seguintes valores: 
 
• resistência à compressão paralela às fibras (fc0); 
• resistência à tração paralela às fibras (ft0); na impossibilidade da realização do 
ensaio permite-se admitir que esse valor seja igual ao da resistência à tração na flexão: 
• resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0); 
• densidade básica e densidade aparente. 
 
c) Caracterização simplificada da resistência da madeira serrada: Para espécies usuais 
permite-se a caracterização simplificada da resistência a partir dos ensaios de compressão 
paralela às fibras. Para as resistências à esforços normais admite-se um coeficiente de 
variação de 18% e para resistências a esforços tangenciais um coeficiente de variação de 
28%. 
 
Para espécies usuais na falta de determinação experimental, permite-se adotar as seguintes 
relações para os valores característicos das resistências: 
 
 77,0
,0
,0 =
kt
kc
f
f
 (6.5) 
 00,1
,0
, =
kt
ktm
f
f
 (6.6) 
 25,0
,0
,90 =
kc
kc
f
f
 (6.7) 
 00,1
,0
,0 =
kc
ke
f
f
 (6.8) 
 54
 25,0
,0
,90 =
kc
ke
f
f
 (6.9) 
 
Para coníferas: 15,0
,0
,0 =
kc
kv
f
f
 (6.10) 
 
Para dicotiledôneas: 12,0
,0
,0 =
kc
kv
f
f
 (6.11) 
 
d) Caracterização da rigidez da madeira: É feita por meio da determinação dos seguintes 
valores referidos à umidade de 12%: 
 
• valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras, Ec0m 
com no mínimo dois ensaios; 
• valor médio do módulo de elasticidade na compressão normal às fibras, Ec90m. 
Obs.: admite-se Ec0m = Et0m. 
 
Não podendo ser realizado o ensaio de compressão simples, pode-se avaliar o módulo de 
elasticidade Ec0m por meio de ensaio de flexão. Por este ensaio determina-se o módulo de 
elasticidade aparente na flexão Em, admitindo as relações: 
 
Coníferas: Em = 0,85×Ec0 
Dicotiledôneas: Em = 0,90×Ec0 (6.12) 
 
e) Classes de resistências: As classes de resistências das madeiras têm por objetivo o emprego 
de madeiras com propriedades padronizadas, orientando na escolha de material para 
elaboração de projetos estruturais. Estão definidas em tabelas para coníferas e dicotiledôneas. 
 
O enquadramento de peças de madeira nas classes de resistência especificados nas tabelas 
6.1 e 6.2 deve ser feito conforme as seguintes exigências: 
 
• as madeiras devem ser classificadas como de 1ª categoria somente quando forem 
classificadas como isentas de defeitos por meio de uma classificação visual e também 
mecânica. Quando não houver simultaneamente a classificação visual e mecânica, as 
madeiras serão consideradas como de 2ª categoria; 
• para enquadramento nas classes de resistência deve ser feita pelo menos a 
caracterização simplificada e sob a condição fc0k,ef > fc0k,esp. 
 
 55
 
 
Tabela 6.1 — Classe de resistência das coníferas 
Coníferas 
(Valores na condição padrão de referência U =12%) 
Classes 
fc0k 
(MPa) 
fvk 
(MPa) 
Ec0,m 
(MPa) 
ρbas,m 
(Kg/m3)* 
ρaparente 
(Kg/m3) 
C20 20 4 3500 400 500 
C25 25 5 8500 450 550 
C30 30 6 14500 500 600 
(*) como definida em 2.1 
 
 
 
Tabela 6.2 — Classe de resistência das dicotiledôneas 
Dicotiledôneas 
(Valores na condição padrão de referência U = 12%) 
Classes fc0k 
(MPa) 
fvk 
(MPa) 
Ec0,m 
(MPa) 
ρbas,m 
(Kg/m3)* 
ρaparente 
(Kg/m3) 
C20 20 4 9500 500 650 
C30 30 5 14500 650 800 
C40 40 6 19500 750 950 
C60 60 8 19500 800 1000 
(*) como definida em 2.1 
 
f) Investigação direta da resistência: Para investigação direta dos lotes homogêneos, os 
mesmos não devem ter volume superior a 12m3. 
 
Os valores experimentais devem ser corrigidos para o teor de umidade de 12%. 
 
Deve-se fazer no mínimo 2 ensaios para se determinar a resistência média. 
 
Para a caracterização simplificada deve-se extrair uma amostra composta por pelo menos 6 
exemplares retirados de modo aleatório distribuídos no lote. 
 
Para a caracterização mínima especificada para espécies pouco conhecidas, deve-se ensaiar no 
mínimo 12 corpos de prova para cada uma das resistências a determinar. 
 
 56
O valor característico deve ser calculado pela expressão: 
 
 1.1
1
2
...
2
2
1
2
21
×
⎟⎟
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
+++
= − n
n
wk fn
fff
f (6.13) 
 
Devendo os valores de f ficar em ordem crescente, desprezando-se o valor mais alto se o 
número de corpos de prova for ímpar e não devendo tomar para fwk valor inferior a f1, nem a 
0,70 do valor médio. 
 
6.5 - Valores representativos 
 
a) Valores médios: O valor médio Xm das propriedades da madeira é determinado pela média 
aritmética dos valores correspondentes aos elementos que compõem o lote do material 
considerado. 
 
b) Valores característicos: Admite-se que o valor característico Xk seja o valor característico 
inferior Xk,inf, onde Xk,inf é o valor característico inferior, menor que o valor médio onde ocorre 
apenas 5% de probabilidade de não ser atingido em um dado lote de material. 
 
c) Valores de cálculo: O valor de cálculo Xd de uma propriedade da madeira é determinado 
pela expressão: 
w
k
d
X
KX γ×= mod (6.14) 
 
onde: γw é o coeficiente de minoração das propriedades da madeira e Kmod é o coeficiente de 
modificação que leva
em conta influências não consideradas por γw. 
 
d) Coeficientes de modificação: Os coeficientes de modificação Kmod afetam os valores de 
cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, 
classe de carregamento admitida e do eventual emprego de madeira de segunda qualidade e é 
dado por 
 
 Kmod = Kmod1 × Kmod2 × Kmod3 (6.15) 
 
O coeficiente parcial de modificação Kmod1 leva em conta a classe de carregamento e o tipo de 
material, e é dada pela tabela 6.3. 
 
 57
 
O coeficiente parcial de modificação Kmod2 leva em conta a classe de umidade e o tipo de 
material, e é dada pela tabela 6.4. 
 
O coeficiente parcial de modificação Kmod3 leva em conta se a madeira é de 1ª ou de 2ª 
categoria; a espécie e a forma da madeira (para laminada colada se é reta ou curva), e é dado 
pela tabela 6.5. No caso de madeira serrada submersa, admite-se o valor de Kmod2 = 0,65. 
 
 
 
Tabela 6.3 — Valores de Kmod1 
Tipos de madeira 
Classes de 
Carregamento 
Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
Madeira recomposta 
Permanente 0,60 0,30 
Longa duração 0,70 0,45 
Média duração 0,80 0,65 
Curta duração 0,90 0,90 
Instantânea 1,10 1,10 
 
 
 
 
Tabela 6.4 — Valores de Kmod2 
 
Classes de umidade 
Madeira serrada 
Madeira laminada colada 
Madeira compensada 
 
Madeira recomposta 
(1) e (2) 1,0 1,0 
(3) e (4) 0,8 0,9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 58
Tabela 6.5 — Valores de Kmod3 
Situação Kmod3 
Madeira de 2ª categoria 
Madeira de 1ª categoria 
Coníferas Madeira Serrada (sempre) 
Madeira laminada colada reta 
Madeira laminada colada curva 
(t=espessura das lâminas , r = menor raio de curvatura) 
0,8 
1,0 
0,8 
1,0 
1-2000 (t/r)2 
A escolha dessa categoria não deve ser apenas na forma visual. 
 
 
 
e) Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos: Os coeficientes de 
ponderação para estados limites últimos γw têm os seguintes valores para tensões paralelas às 
fibras: 
 
 γwc = 1,4 (tensão de compressão); 
 γwt = 1,8 (tensão de tração); 
 γwv = 1,8 (tensão de cisalhamento). 
 
 
f) Coeficientes de ponderação para estados limites de utilização: Tem valor básico γw = 1,0. 
 
 
g) Estimativa das resistências características: Para as espécies já investigadas por laboratórios 
idôneos, que tenham apresentado os valores médios das resistências fwm e dos módulos de 
elasticidade Ec0m, correspondentes a diferentes teores de umidade U% ≤ 20%, admite-se como 
valor de referência a resistência média fwm,12 correspondente a 12% de umidade. Admite-se 
ainda que essa resistência possa ser calculada pela expressão: 
 
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −×+×=
100
12%3
1%12
U
ff u (6.16) 
 
Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinte relação entre as resistências 
características e média (tabelas 6.6 e 6.7) 
 
12,12, 70,0 wmwk ff ×= mwvkwv ff ,, 54,0 ×= (6.17) 
 59
h) Estimativa da rigidez: Na verificação da segurança que dependem da rigidez da madeira, o 
módulo de elasticidade paralelamente às fibras deve ser tomado com o valor efetivo: 
 
 Ec0,ef = Kmod1 × Kmod2 × Kmod3 × Ec0,m. (6.18) 
 
 
 60
Tabela 6.6 — Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento 
Nome comum 
(dicotiledôneas) 
Nome científico 
ρap 
(12%) 
(kg/m3
) 
fc0 
(MPa
) 
ft0 
(MPa) 
ft90 
(MPa
) 
fv 
(MPa
) 
Ec0 
(MPa) 
n 
Angelim 
araroba Votaireopsis araroba 
688 50,5 69,2 3,1 7,1 12876 15 
Angelim ferro Hymenolobium spp 1170 79,5 117,8 3,7 11,8 20827 20 
Angelim pedra Hymenolobium petraeum 694 59,8 75,5 3,5 8,8 12912 39 
Angelim pedra 
verdadeiro 
Dinizia excelsa 1170 76,7 104,9 4,8 11,3 16694 12 
Branquilho Termilalia ssp 803 48,1 87,9 3,2 9,8 13481 10 
Cafearana Andira ssp 677 59,1 79,7 3,0 5,9 14098 11 
Canafistula Cassia ferruginea 871 52,0 84,9 6,2 11,1 14613 12 
Casca grossa Vochysia ssp 801 56,0 120,2 4,1 8,2 16224 31 
Castelo 
Gossypiospermum 
praecox 
759 54,8 99,5 7,5 12,8 11105 12 
Cedro amargo Cedrella odorata 504 39,0 58,1 3,0 6,1 9839 21 
Cedro doce Cedrella ssp 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8058 10 
Champagne Dipterys odorata 1090 93,2 133,5 2,9 10,7 23002 12 
Cupiúba Goupia glabra 838 54,4 62,1 3,3 10,4 13627 33 
Catiúba Qualea paraensis 1221 83,8 86,2 3,3 11,1 19426 13 
E. Alba Eucalyptus alba 705 47,3 69,4 4,6 9,5 13409 24 
E. 
camaldulensis 
Eucalyptus 
camaldulensis 
899 48,0 78,1 4,6 9,0 13286 18 
E. citriodora Eucalyptus citriodora 999 62,0 123,6 3,9 10,7 18421 68 
E. cloeziana Eucaliptus cloeziana 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13963 21 
E. dunnii Eucalyptus dunnii 690 48,9 139,2 6,9 9,8 18029 15 
E. grandis Eucalyptus grandis 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12813 103 
E. maculata Eucalyptus maculata 931 63,5 115,6 4,1 10,6 18099 53 
E. maidene Eucalyptus maidene 924 48,3 83,7 4,8 10,3 14431 10 
E. microcorys Eucalyptus microcorys 929 54,9 118,6 4,5 10,3 16782 31 
E. paniculata Eucalyptus paniculata 1087 72,7 147,4 4,7 12,4 19881 29 
E. propinqua Eucalyptus propinqua 952 51,6 89,1 4,7 9,7 15561 63 
E. punctata Eucalyptus punctata 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19360 70 
E. saligna Eucalyptus saligna 731 46,8 95,5 4,0 8,2 14933 67 
E. tereticornis Eucalyptus tereticornis 899 57,7 115,9 4,6 9,7 17198 29 
E. triantha Eucalyptus triantha 755 53,9 100,9 2,7 9,2 14617 08 
E. umbra Eucalyptus umbra 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14577 08 
E. urophylla Eucalyptus urophylla 739 46,0 85,1 4,1 8,3 13166 86 
Garapa roraima Apuleia leiocarpa 892 78,4 108,0 6,9 11,9 18359 12 
Guaiçara Luetzelburgia ssp 825 71,4 115,6 4,2 12,5 14624 11 
Guarucaia Peltophorum vogelianum 919 62,4 70,9 5,5 15,5 17212 13 
Ipê Tabebuia serratifolia 1068 76,0 96,8 3,1 13,1 18011 22 
Jatobá Hymenaea ssp 1074 93,3 157,5 3,2 15,7 23607 20 
Louro preto Ocotea ssp 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14185 24 
Maçaranduba Manilkara ssp 1143 82,9 138,5 5,4 14,9 22733 12 
Mandioqueira Qualea ssp 856 71,4 89,1 2,7 10,6 18971 16 
Oiticica amarela Clarisia racemosa 756 69,9 82,5 3,9 10,6 14719 12 
Quarubarana Erisma uncinatum 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9067 11 
Sucupira Diplotropis ssp 1106 95,2 123,4 3,4 11,8 21724 12 
Tatajuba Bagassa guianensis 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19583 10 
 
 
 
 61
 
Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ = 18% Coeficiente de 
variação para resistências a solicitações tangenciais δ = 28% 
 
 
Tabela 6.7 — Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento 
Nome comum 
(coníferas) 
Nome científico 
ρap 
(12%) 
(kg/m3
) 
fc0 
(MPa
) 
ft0 
(MPa) 
ft90 
(MP
a) 
fv 
(MPa) 
Ec0 
(MPa) 
n 
Pinho do 
paraná Araucaria angustifolia 
580 40,9 93,1 1,6 8,8 15225 15 
Pinus caribea 
Pinus caribea var. 
caribea 
579 35,4 64,8 3,2 7,8 8431 28 
Pinus 
bahamensis 
Pinus caribea var. 
Bahamensis 
537 32,6 52,7 2,4 6,8 7110 32 
Pinus 
hondurensis 
Pinus caribea var. 
Hondurensis 
535 42,3 50,3 2,6 7,8 9868 99 
Pinus elliottii Pinus elliotti var elliottii 560 40,4 66,0 2,5 7,4 11889 21 
Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10904 71 
Pinus taeda Pinas taeda L. 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13304 15 
 
ρap(12%) = massa específica aparente a 12% de umidade 
fc0 = resistência à compressão paralela às fibras 
ft0 = resistência à tração paralela às fibras 
ft90 = resistência à tração normal às fibras 
fv = resistência ao cisalhamento 
Ec0 = módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras 
n = número de corpos de prova ensaiados 
 
 
Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ = 18% 
Coeficiente de variação para resistências
a solicitações tangenciais δ = 28% 
 
 
 
 62
7 
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A 
NBR7190/97 
 
 
 
7.1 - Introdução 
 
A verificação da segurança de peças estruturais de madeira deve obedecer à condição: 
Sd ≤ Xd 
 
onde Sd é a solicitação de cálculo decorrente da aplicação das ações estabelecidas para a 
verificação e Xd a resistência de cálculo da madeira. 
 
A resistência de cálculo Xd foi assunto no capítulo 6. Neste capítulo será apresentada a 
maneira de se determinar esta solicitação de cálculo, porém, antes serão apresentados alguns 
conceitos e definições necessárias para um bom entendimento. 
 
 
7.2 - Consideracões iniciais 
 
A norma brasileira para projeto de estruturas de madeira especifica que um projeto é 
composto por memorial justificativo, desenhos e também por plano de execução quando há 
particularidades do projeto que interfiram na construção. 
 
O memorial justificativo deve conter os seguintes elementos: 
 
• Descrição do arranjo global tridimensional da estrutura; 
• Esquemas adotados na análise dos elementos estruturais e identificação de suas 
peças (sistemas estruturais); 
• Análise estrutural; 
• Propriedades dos materiais; 
• Dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais; 
• Dimensionamento e detalhamento esquemático das emendas, uniões e ligações. 
 63
 
Os desenhos devem estar de acordo com o anexo A da NBR 7190/97. 
 
Deve ser mantida coerência de nomenclatura entre o memorial justificativo, os desenhos e as 
relações entre os cálculos e detalhamentos. 
 
 
7.3 - Hipóteses básicas de segurança 
 
As hipóteses básicas de segurança se relacionam com a verificação quanto aos estados limites, 
a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da 
construção. 
 
 
 
a) Estados Limites Últimos: Estados que por sua simples ocorrência determinam a paralisação, 
no todo ou em parte do uso da construção; usualmente caracterizados por: 
 
• Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido; 
• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
• Transformação da estrutura, no todo ou em pane, em sistema hipostático; 
• Instabilidade por deformações; 
• Instabilidade dinâmica (ressonância). 
 
 
 
 
b) Estados Limites de Utilização: Estados que por sua ocorrência, repetição ou duração, 
causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da 
construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da construção, 
usualmente caracterizados por: 
 
• Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção 
comprometam seu aspecto estético, prejudiquem o funcionamento de 
equipamentos ou instalações, ou causem danos aos materiais de acabamento 
ou às panes não estruturais da construção; 
• Vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou 
causem danos à construção ou ao seu conteúdo. 
 
 
 64
7.4 - Ações 
 
a) Definições: Ações são as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações 
nas estruturas. Quando há aplicação de forças, diz-se que estas forças são ações diretas e 
quando há deformações impostas a uma estrutura, diz-se que estas deformações são ações 
indiretas. 
 
As ações podem ser dos seguintes tipos: 
 
• ações permanentes: são aquelas que ocorrem com valores constantes ou de 
pequena variação em torno de um valor médio, durante toda a vida da 
construção (ex: peso próprio); 
• ações variáveis: são aquelas cujos valores variam significativamente durante 
toda a vida da construção (ex: vento, sobrecarga); 
• ações excepcionais: são aquelas que têm duração extremamente curta e 
muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, 
entretanto, devendo ser consideradas no projeto de determinadas estruturas 
(ex: explosão). 
 
Para a elaboração dos projetos as ações devem ser combinadas, com a aplicação de 
coeficientes sobre cada uma delas, para levar em conta a probabilidade de ocorrência 
simultânea. A aplicação das ações deve ser feita de modo a se conseguir as situações mais 
críticas para a estrutura. 
 
A fim de levar em conta o bom comportamento estrutural da madeira para ações de curta 
duração (vento), na verificação da segurança em relação a estados limites últimos, pode-se 
fazer uma redução de 25% sobre as solicitações. 
 
No caso da verificação de peças metálicas, inclusive nos elementos de ligação, deve ser 
considerada a totalidade dos esforços devidos à ação do vento. 
 
b) Classes de carregamento: Um carregamento é especificado pelo conjunto das ações que 
têm probabilidade não desprezível de ação simultânea. A classe de carregamento é definida 
pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como ação variável principal, na 
combinação considerada. Segue a tabela com tais classes de carregamento. 
 
 
 65
Tabela 7.1 — Classes de carregamento 
Ação variável principal da combinação 
Classe de carregamento 
Duração acumulada 
Ordem de grandeza da 
duração 
Permanente Permanente Vida útil da construção 
Longa duração Longa duração Mais de 6 meses 
Média duração Média duração 1 semana a 6 meses 
Curta duração Curta duração Menos de 1 semana 
Duração instantânea Duração instantânea Muito curta 
 
 
7.5 - Carregamentos 
 
a) Carregamento normal: Um carregamento é dito normal quando inclui apenas ações 
decorrentes do uso previsto para a construção, é considerado de longa duração e deve ser 
verificado nos estados limites último e de utilização. 
 
Como exemplo podemos citar para coberturas a consideração do peso próprio e do vento e 
para pontes o peso próprio junto com o trem-tipo. 
 
b) Carregamento especial: Neste carregamento estão incluídas as ações variáveis de natureza 
ou intensidade especiais, superando os efeitos considerados para um carregamento normal. 
Como por exemplo, o transporte de um equipamento especial sobre uma ponte, que supere o 
carregamento do trem-tipo acumulado. 
 
A classe de carregamento é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável 
especial. 
 
c) Carregamento excepcional: Na existência de ações com efeitos catastróficos o carregamento 
é definido como excepcional e corresponde à classe de carregamento de duração instantânea. 
Como exemplo temos a ação de um terremoto ou a ação de uma explosão. 
 
d) Carregamento de construção: Outro caso particular de carregamento de caráter transitório 
é o de construção, onde os procedimentos de construção podem levar a estados limites 
últimos, como por exemplo, o içamento de uma treliça. 
 
Determina-se a classe de carregamento pela duração acumulada da situação de risco. 
 
 
 66
7.6 - Situações de projeto 
 
As seguintes situações de projeto devem ser consideradas: situações duradouras, situações 
transitórias e situações excepcionais. 
 
Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a considerar, 
não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em todos os tipos 
de construção. 
 
a) Situações duradouras: Situações duradouras são aquelas que podem ter duração igual ao 
período de referência da estrutura. São consideradas no projeto de todas as estruturas. 
 
Nas situações duradouras, para a verificação da segurança em relação aos estados limites 
últimos consideram-se apenas as combinações últimas normais de carregamento e, para os 
estados limites de utilização, as combinações de longa duração ou de média duração. 
 
b) Situações transitórias: Situações transitórias são aquelas que têm duração
muito menor que 
o período de vida da construção. São consideradas apenas para as estruturas de construções 
que podem estar sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser explicitamente 
especificado para o seu projeto. 
 
Em casos especiais pode ser exigida a verificação da segurança em relação a estados limites 
de utilização, considerando combinações de ações de curta duração (combinações raras) ou 
combinações de duração média (combinações especiais). 
 
c) Situações excepcionais: Situações excepcionais são aquelas que têm duração extremamente 
curta. São consideradas somente na verificação da segurança em relação a estados limites 
últimos. 
 
Devem ser consideradas somente quando a segurança em relação às ações excepcionais 
contempladas não puder ser garantida de outra forma, tal como o emprego de elementos 
físicos de proteção da construção, ou a modificação da concepção estrutural adotada. 
 
Devem ser explicitamente especificadas para o projeto das construções particulares para as 
quais haja necessidade dessa consideração. 
 
 
 
 
 
 67
7.7 - Valores representativos das ações 
 
a) Valores característicos das ações variáveis: Os valores característicos Fk das ações variáveis 
são os especificados por várias normas brasileiras referentes aos diferentes tipos de 
construção. Quando não existir regulamentação específica, um valor característico nominal 
deverá ser fixado pelo proprietário da obra ou por seu representante técnico. Admitir-se-á Fk 
como um valor característico superior. 
 
b) Valores característicos dos pesos próprios: Os valores característicos Gk dos pesos próprios 
da estrutura são calculados com as dimensões nominais da estrutura e com o valor médio do 
peso específico do material considerado. A madeira é considerada com umidade U=12%. 
 
c) Valores característicos de outras ações permanentes: Para outras ações permanentes que 
não o peso próprio da estrutura, podem ser definidos dois valores: o valor característico 
superior Gk,sup, maior que o valor médio Gm, e o valor característico inferior Gk,inf, menor que o 
valor médio Gm. 
 
Em geral, no projeto é considerado apenas o valor característico superior Gk,sup. O valor 
característico inferior Gk,inf é considerado apenas nos casos em que a segurança diminui com a 
redução da ação permanente aplicada, assim como quando a ação permanente tem um efeito 
estabilizante. 
 
d) Valores reduzidos de combinaçao (ψ0×fk): Os valores reduzidos de combinação são 
determinados a partir dos valores característicos através da expressão Ψo×FK e são 
empregados nas condições de segurança relativas a estados limites últimos, quando existem 
ações variáveis de diferentes naturezas. 
 
Os valores Ψo×FK levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea 
de duas ações características de naturezas diferentes, ambas com seus valores característicos. 
Assim, em cada combinação somente uma ação característica variável é considerada como 
principal. A combinação que fornecer a maior solicitação de cálculo será a utilizada no projeto 
em questão. 
 
e) Valores reduzidos de utilização: Na verificação relativa aos estados limites de utilização as 
ações variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço, 
empregando-se os valores freqüentes ou de média duração, calculados pela expressão Ψ1×FK e 
os valores quase permanentes ou de longa duração calculados pela expressão Ψ2×FK. 
 
f) Fatores de combinação e fatores de utilização: São coeficientes multiplicativos das ações nas 
 68
estruturas. Seus valores encontram-se especificados na NBR 7190/97 e estão apresentados na 
tabela 7.2. 
 
 
Tabela 7.2 — Fatores de combinação e de utilização 
Ações em estruturas correntes Ψ0 Ψ1 Ψ2 
- Variações uniformes de temperatura em 
relação à média anual local 
- Pressão dinâmica do vento 
0,6 
 
0,5 
0,5 
 
0,2 
0,3 
 
0 
Cargas acidentais dos edifícios Ψ0 Ψ1 Ψ2 
- Locais em que não há predominância de 
pesos de equipamentos fixos, nem de 
elevadas concentrações de pessoas. 
- Locais onde há predominância de pesos de 
equipamentos fixos ou de elevadas 
concentrações de pessoas 
- Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 
0,4 
 
 
0,7 
 
 
0,8 
0,3 
 
 
0,6 
 
 
0,7 
0,2 
 
 
0,4 
 
 
0,6 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Ψ0 Ψ1 Ψ2 
- Pontes de pedestres 
- Pontes rodoviárias 
- Pontes ferroviárias (ferrovias não 
especializadas) 
0,4 
0,6 
0,8 
0,3 
0,4 
0,6 
0,2* 
0,2* 
0,4* 
* Admite-se Ψ2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico 
 
 
g) Combinações de ações em estados limites últimos: 
 
g.1) Combinações últimas normais: 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×++×= ∑∑
==
n
j
kQjjkQ
m
i
QkGiGid FFFF
2
,0,1
1
, ψγγ 
 
Sendo FGi,k o valor característico das ações permanentes e as ações variáveis, neste caso, são 
divididas em dois grupos, a principal (FG1,k) e as secundárias (FG2,k) com os seus valores 
reduzidos pelo coeficiente Ψ0j , que leva em consideração a baixa probabilidade de ocorrência 
simultânea das ações variáveis. Para as ações permanentes, devem ser feitas duas 
considerações, a favorável e a desfavorável, por meio do coeficiente ΨGi. No caso de se ter o 
 69
vento como ação variável principal, para as peças de madeira, esta ação deve ser multiplicada 
por 0,75 referente a cargas rápida, isto é, 0,75×FQ1,k. Para as peças metálicas inclusive nos 
elementos de ligação não deve ser considerado este fator. 
 
g.2) Combinações últimas especiais ou de construção 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×++×= ∑∑
==
n
j
kQjefjkQ
m
i
QkGiGid FFFF
2
,,0,1
1
, ψγγ 
 
Onde FGi,k representa o valor característico das ações permanentes, FQ1,k o valor característico 
da ação variável considerada como ação principal para a situação transitória e Ψ0j,ef é igual ao 
fator Ψ0j adotado nas combinações normais, salvo quando a ação principal FQi tiver um tempo 
de atuação muito pequeno, caso em que Ψ0j,ef pode ser tomado com o correspondente Ψ2j. 
 
g.3) Combinações últimas excepcionais 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×++×= ∑∑
==
n
j
kQjefj
m
i
QexcQkGiGid FFFF
1
,,0
1
,, ψγγ 
 
Onde FQ,exc é o valor da ação transitória excepcional e os demais termos representam valores 
efetivos. 
 
h) Combinações de ações em estados limites de utilização 
 
h.1) Combinações de longa duração 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×+= ∑∑
==
n
j
kQjj
m
i
kGi
uti
d FFF
1
,2
1
, ψ 
 
As combinações de longa duração são consideradas no controle das deformações das 
estruturas. Nestas combinações todas as ações variáveis atuam com seus valores 
correspondentes à classe de longa duração. 
 
h.2) Combinações de média duração 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×+×+= ∑∑
==
n
j
kQjj
m
i
kQkGi
uti
d FFFF
2
,2
1
,11, ψψ 
 
 70
As combinações de média duração são consideradas quando o controle das deformações é 
particularmente importante, como no caso de existirem materiais frágeis não estruturais 
ligados à estrutura. 
 
Nestas condições a ação variável principal FQ1 atua com seu valor correspondente à classe de 
média duração e as demais ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe 
de longa duração. 
 
h.3) Combinações de curta duração 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×++= ∑∑
==
n
j
kQjj
m
i
kQkGi
uti
d FFFF
2
,1
1
,1, ψ 
 
As combinações de curta duração, também ditas combinações raras, são consideradas quando, 
para a construção, for particularmente importante impedir defeitos decorrentes das 
deformações
da estrutura. 
 
Nestas combinações a ação variável principal FQ1 atua com seu valor característico e as demais 
ações variáveis atuam com os seus valores correspondentes à classe de média duração. 
 
h.4) Combinações de duração instantânea 
 
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ×++= ∑∑
==
n
j
kQjj
m
i
QespecialkGi
uti
d FFFF
1
,2
1
, ψ 
 
As combinações de duração instantânea consideram a existência de uma ação variável especial 
FQ,especial que pertence à classe de duração imediata. As demais ações serão consideradas com 
valores que possam existir concomitantemente com a carga especialmente definida para esta 
combinação. Na falta de outro critério as demais ações podem ser consideradas com seus 
valores de longa duração. 
 
i) Coeficientes para as combinações de ações 
 
i.1) Combinações últimas: Para as combinações nos estados limites últimos são utilizados os 
seguintes coeficientes: 
 
γg = coeficiente para as ações permanentes; 
γQ = coeficiente de majoração para as ações variáveis; 
Ψ0 = coeficiente de minoração para as ações variáveis secundárias; 
 71
Ψ0,ef = coeficiente de minoração para as ações variáveis secundárias de longa duração. 
 
Os valores dos coeficientes apresentados pela norma são os seguintes: 
 
AÇÕES PERMANENTES (γg) 
 
Ações permanentes de pequena variabilidade 
 
A Norma Brasileira considera como de pequena variabilidade o peso da madeira classificada 
estruturalmente cuja densidade tenha coeficiente de variação não superior a 10% e especifica 
para este caso os seguintes valores: 
 
Tabela 7.3 – Ações permanentes de pequena variabilidade 
Para efeitos (*) 
Combinações 
desfavoráveis favoráveis 
Normais γg = 1,3 γg = 1,0 
Especiais ou de construção γg = 1,2 γg = 1,0 
Excepcionais γg = 1,1 γg = 1,0 
(*) Podem ser usados indiferentemente os símbolos γg ou γG 
 
 
 
Ações permanentes de grande variabilidade 
 
Quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade dos pesos permanentes, 
são adotados os valores apresentados na tabela 7.4. 
 
Tabela 7.4 – Ações permanentes de grande variabilidade 
Para efeitos 
Combinações 
desfavoráveis favoráveis 
Normais γg = 1,4 γg = 0,9 
Especiais ou de construção γg = 1,3 γg = 0,9 
Excepcionais γg = 1,2 γg = 0,9 
 
 
 
 
 72
 
Ações permanentes indiretas 
 
Para as ações permanentes indiretas, como os efeitos de recalques de apoio e de retração dos 
materiais, adotam-se os valores indicados na tabela 7.5. 
 
Tabela 7.5 – Ações permanentes indiretas 
Para efeitos 
Combinações Desfavoráveis favoráveis 
Normais γε = 1,2 γε = 0 
Especiais ou de construção γε = 1,2 γε = 0 
Excepcionais γε = 0 γε = 0 
 
 
 
 
AÇÕES VARIÁVEIS (γQ) 
 
A Norma Brasileira especifica os seguintes valores para γQ em análise de combinações últimas: 
 
Tabela 7.6 — Ações variáveis 
Combinações 
Ações variáveis em geral 
incluídas as cargas 
acidentais móveis 
Efeitos de 
temperatura 
Normais γQ =1,4 γε = 1,2 
Especiais ou de construção γQ = 1,2 γε = 1,0 
Excepcionais γQ =1,0 γε = 0 
 
 
AÇÕES VARIÁVEIS SECUNDÁRIAS (Ψ ) 
 
Este coeficiente varia de acordo com a ação considerada, como pode ser visto na tabela 7.2. 
 
AÇÕES VARIÁVEIS SECUNDÁRIAS DE LONGA DURAÇÃO (Ψef) 
 
O coeficiente de minoração para as ações variáveis secundárias (Ψ ef) é igual ao coeficiente de 
minoração para as ações variáveis (Ψ ) adotado as combinações normais, salvo quando a ação 
variável principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso este em que Ψ ef pode 
 73
ser tomado com o correspondente valor de Ψ2 , utilizado nas combinações de estados limites 
de utilização. 
 
i.2 ) Combinação de utilização 
 
Para as combinações nos estados limites de utilização são utilizados os seguintes coeficientes: 
Ψ = coeficiente para as ações variáveis de média duração 
Ψ2 = coeficiente para as ações variáveis de longa duração 
 
Os valores de Ψ e Ψ2 estão apresentados na tabela 7.2. 
 74
8 
DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS SOLICITADAS À 
TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS 
 
 
 
8.1 - Introdução 
 
O dimensionamento de peças solicitadas a esforços de tração, corresponde ao caso mais 
simples, visto que, não apresentam fenômenos de instabilidade geral ou local. 
 
A madeira submetida à esforços de tração paralela às fibras geralmente aparece no banzo 
inferior, nos pendurais e nas diagonais das estruturas treliçadas. Para a verificação elástica 
destas barras, admite-se as tensões uniformemente distribuídas nas várias seções transversais 
ao longo do comprimento da peça, desprezando-se as concentrações de tensões devido às 
reduções de área, figuras 8.1 e 8.2. 
 75
 
 
 
Figura 8.1 - Seções enfraquecidas por elementos de ligação. 
 
 
 
 
 
Figura 8.2 - Seções enfraquecidas - Ligação dos banzos. 
 
 76
 
OBS.: Segundo a NBR 7190/97 o comprimento das peças tracionadas não pode exceder 50 
vezes a menor dimensão, ou seja, L ≤ 50 × b ou λ ≤ 173. 
 
As tensões atuantes causadas por esforços de tração paralelos às fibras devem ser calculadas 
para a seção útil da peça, isto é, devem ser considerados todos os enfraquecimentos da seção, 
(furos para colocação de parafusos ou pregos, entalhes, defeitos na madeira, furos de insetos, 
etc. ou qualquer outro enfraquecimento). 
 
Assim, tem-se: 
 
u
d
td A
F=σ dttd f ,0≤σ 
 
Sendo: 
Au = Abarra - Aenfraquecida 
 
Fd = Valor de cálculo das combinações das ações 
Au = Área útil da seção transversal 
 
OBS.: Os furos na zona tracionada das seções transversais das peças podem ser desprezados, 
desde que a redução da área resistente não supere 10% da área da peça íntegra. 
 
Nas tabelas 6.5 e 6.6 da NBR 7190/97 encontram-se agrupadas as resistências médias à 
tração para diferentes espécies de madeira. Na ausência desses valores adota-se: 
ft0,d = fc0,d 
 
 77
Exemplos de Aplicação: 
 
1) Qual o esforço admissível à tração paralela às fibras em uma peça de Ipê de seção (7,5 x 
15) cm, sendo 3 cm a altura da peça utilizada para entalhes e colocação de parafusos? 
 
 
 
 
 
OBS.: Considerar: Carregamento de longa duração 
 Ação permanente de pequena variabilidade. 
 Classe de umidade (2) 
 Peças sem classificação mecânica 
 
 
 
 
2) Dada a estrutura abaixo dimensionar a barra 1, sendo Madeira E. grandis, área de 
enfraquecimento ocasionada pelos furos igual a 10% da seção bruta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 78
Esforços: 
 
Ng = 20000 N (ação permanente de pequena variabilidade) 
Nw = 15000 N (ação do vento) 
Nq = 5000 N (ação acidental vertical) 
 
OBS.: Considerar: Situação de projeto duradoura 
 Classe de umidade (2) 
 Madeira não classificada mecanicamente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 79
 
RESUMO 
 
a) Verificação 
 
Dada a seção transversal (Abarra), a área enfraquecida (Aenfraquecida) e o 
esforço solicitante já combinado (Fd), verificar a seção: 
Au = Abarra – Aenfraquecida 
u
d
dttd A
F
f =≤ ,0σ 
 
b) Dimensionamento 
 
Dado o esforço combinado (Fd) e a área total enfraquecida (Aenfraquecida), 
determinar a seção bruta: 
 
dt
d
u f
F
A
,0
≥ 
daenfraqueci
dt
d
barra Af
F
A +≥
0
 
 
escolher seção comercial, obedecendo a restrição de que o comprimento 
da peça não deve exceder 50 vezes a menor dimensão.