Aula 05 de Resistência I - Prob e Mét

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Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Aula 05 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES 
Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
I.2. Elementos Básicos 
 I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas 
 I.2.2. Esforços nas Estruturas 
 I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais 
I.3. Problemas e Métodos 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
dimensionamento das 
estruturas 
verificação das 
estruturas 
O dimensionamento e a verificação são feitos por meio dos 
Critérios de Projeto que se baseiam nos conceitos de 
Resistência, Rigidez e Estabilidade 
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Assim, os problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos se 
resumem na determinação da resistência, da rigidez e da 
estabilidade da estrutura, por meio de critérios de projeto. 
Os critérios de projeto estão, em geral, relacionados à passagem 
do corpo de um estado mecânico para outro. 
Logo, um corpo tem comprometida a sua resistência, rigidez ou 
estabilidade quando atinge um estado mecânico limite. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Estados Limites Últimos: indicam a perda de resistência ou de 
estabilidade da estrutura. 
Estados Limites de Serviço: indicam a perda de rigidez da 
estrutura. 
Assim, os problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos se 
resumem na determinação da resistência, da rigidez e da 
estabilidade da estrutura, por meio de critérios de projeto. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Assim, os problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos se 
resumem na determinação da resistência, da rigidez e da 
estabilidade da estrutura, por meio de critérios de projeto. 
Estados Limites Últimos 
Passagem do Estado Elástico para o Estado Plástico 
Passagem do Estado Plástico para o Estado de Ruptura 
Instabilidade Global do Elemento Estrutural (flambagem global) 
Instabilidade Local do Elemento Estrutural (flambagem local) 
Instabilidade Global da Estrutura 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Assim, os problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos se 
resumem na determinação da resistência, da rigidez e da 
estabilidade da estrutura, por meio de critérios de projeto. 
Estados Limites de Serviço 
Deslocamentos e Deformações Excessivas que afetem a 
utilização da estrutura ou a estética 
Vibrações Excessivas ou Desconfortáveis 
Pequenos danos relacionados à durabilidade ou ao aspecto estético 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Os métodos da Mecânica dos Corpos Sólidos consistem na 
comparação entre “solicitações” e “resistências”. 
Neste contexto, solicitação é o termo genérico para indicar 
qualquer efeito das ações (esforços, deslocamentos, tensões, 
deformações, etc.) e resistência o termo genérico para indicar 
valores limites das solicitações. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Método dos Estados Limites: 
  0, dd RSf
cálculo de osolicitaçã :dS
cálculo de aresistênci :
R
n
d
R
R 
tivarepresenta aresistênci :nR
aresistênci de ecoeficient :R
As solicitações de cálculo são obtidas a 
partir das “ações de cálculo”, que são as 
ações representativas alteradas por 
coeficientes de ponderação que 
dependem, como visto, dos tipos de ação 
considerados. 
Os métodos da Mecânica dos Corpos Sólidos consistem na 
comparação entre “solicitações” e “resistências”. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Os métodos da Mecânica dos Corpos Sólidos consistem na 
comparação entre “solicitações” e “resistências”. 
Método das Tensões Admissíveis: 
admmáx  
estrutura na atuando tensãomáxima :máx
estrutura na admissível tensão:
n
lim
adm
 
flambagem de crítica ou tensão material do limite tensão:lim
segurança de ecoeficient :n
Este método é limitado e de uso restrito. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Os problemas mais simples da Mecânica dos Corpos Sólidos são 
aqueles correspondentes a um estado simples de tensão. 
xx
E
x
x

 
E
x
zy




xu x  yv y 
zw z 
Verificação da Resistência 
e da Estabilidade: 
R
n
dd
R
RS


Sd: solicitação de cálculo determinada em função de x. 
Rn: resistência representativa determinada em 
função de uma tensão limite ( fy ou fu ou a tensão 
crítica de flambagem cr) ou do esforço que 
provoca uma instabilidade global na estrutura. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
Os problemas mais simples da Mecânica dos Corpos Sólidos são 
aqueles correspondentes a um estado simples de tensão. 
xx
E
x
x

 
E
x
zy




xu x  yv y 
zw z 
Verificação da Rigidez: 
nn RS 
Sn: solicitação representativa determinada em 
função de das deformações ou dos deslocamentos. 
Rn: resistência representativa, que consiste em 
valores máximos permitidos à solicitação. 
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I.3. Problemas e Métodos 
Os problemas mais simples da Mecânica dos Corpos Sólidos são 
aqueles correspondentes a um estado simples de tensão. 
xx
E
x
x

 
E
x
zy




xu x  yv y 
zw z 
Verificação da Rigidez: 
nn RS 
Obs.: a verificação da rigidez pode ainda estar 
relacionada ao nível de vibração do corpo, 
determinado em função da sua freqüência, do seu 
amortecimento e da sua aceleração de pico. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de 
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente. 
x
z
y
xy
yx
yz
zy
zx
xz
eqeq
Se um estado limite é atingido quando as componentes do estado 
de tensão são multiplicadas por n, então eq = lim/n. 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de 
tensão são tratados por meio doconceito de tensão equivalente. 
Existem várias teorias para a obtenção de eq. Nenhuma delas, 
porém, é universal. A validade de cada uma é restrita a 
determinados materiais e determinados tipos de solicitação. 
 zxyzxyzyxeq  ,,,,,Logo, 
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Cap. I: Conceitos Preliminares 
I.3. Problemas e Métodos 
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de 
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente. 
xeq  
Para o estado simples de tensão, 
xx
R
n
dd
R
RS


Verificação da Resistência e da Estabilidade: 
R
lim
d 

  
Verificação da Rigidez: 
nn RS 
lim
x
x
E
  
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I.3. Problemas e Métodos 
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de 
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente. 
xyeq  
Para o estado de cisalhamento puro, 
R
n
dd
R
RS


Verificação da Resistência e da Estabilidade: 
R
lim
d
R
lim
d e 

 
Verificação da Rigidez: 
nn RS 
lim
xy
xylim
G
 e 
E
  
xy xy 
45º 
xy
yx
xy 
xy 
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I.3. Problemas e Métodos 
A solução de problemas que correspondem a estados gerais de 
tensão são tratados por meio do conceito de tensão equivalente. 
Observações: 
xy xy 
45º 
Na prática, os critérios de rigidez se baseiam nos deslocamentos correspondentes 
às deformações. 
Para estados de tensão mais complexos, os critérios de projeto também o são. 
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Fim da Aula 05