3 - Resistência dos materiais abordagem pela mecânica da fratura

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FUNDAMENTOS DE 
MECÂNICA DE FRATURA
GRUPO DE ESTUDOS SOBRE FRATURA DE MATERIAIS 
DEMET/EM/UFOP
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
ABORDAGEM PELA MECÂNICA DE FRATURA
“FUNDAMENTOS DE MECÂNICA DE FRATURA”
Capítulo 3 – Resistência dos materiais: abordagem 
pela mecânica de fratura
Evolução histórica
Caracterização
Interdisciplinaridade
Tenacidade à fratura
Comparação com a Resistência dos Materiais
A estrutura da Mecânica de Fratura
Comportamento dos materiais
Crescimento subcrítico de trinca
a) Das pirâmides dos faraós à Revolução 
Industrial
b) Primeiras pesquisas sobre fratura
c) Os navios Liberty e os aviões Comet
d) Pesquisas após a II Guerra Mundial
e) O período entre 1960-1980
f) Tendências recentes
g) Projeto com mecânica de fratura
EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Evolução do projeto estrutural
Das pirâmides dos faraós à 
Revolução Industrial
Século XIX
Início do Século XX
Final da década de 1940
Década de 1960
Cambridge, UK
Ironbridge Gorge, UK
London, UK
London, UK
Deutsches Museum, München, DE
Das pirâmides dos faraós à Revolução
Industrial:
Habilidade dos antigos engenheiros / arquitetos
na construção de obras de grande porte – caso
das pirâmides dos faraós do Egito e dos
edifícios e pontes dos césares de Roma.
Projetos baseados na resistência à compressão,
devido à limitação de materiais – o arco é a
forma predominante na arquitetura pré-
revolução industrial.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial
Penalidades para as falhas estruturais:
a) Código de Hammurabi
b) Código napoleônico
c) Lei comum inglesa
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial
Código de Hammurabi (Rei da Babilônia, 2200 BC):
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial
Código de Hammurabi (Rei da Babilônia, 2200 BC):
a) Se um construtor constroi de forma errada uma casa 
para uma pessoa, e esta casa vem a desabar, matando 
o seu proprietário, o construtor deve ser condenado à 
morte.
b) Se o acidente causa a morte do filho do proprietário da 
casa, o filho do construtor será condenado à morte.
c) Se o acidente causa a morte de um escravo do 
proprietário da casa, o construtor da casa deve fornecer 
ao proprietário da casa um escravo de igual valor.
d) Se algum dano ocorrer na casa, o construtor arcará 
com todas as despesas de reconstrução.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial
Código napoleônico (1804):
Se ocorre uma perda da funcionalidade de um
projeto construído, num prazo de 10 anos, devido a
uma falha de fundação ou um trabalho de
execução mal feito, o contratante e o arquiteto
serão levados à prisão.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial
Lei comum inglesa (século XV):
Se um construtor executa uma obra de forma
errônea, ele será levado a julgamento.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Exemplos: projeto de pontes, aquedutos e
monumentos, na forma de arcos, para que os
materiais frágeis utilizados na construção fossem
submetidos a cargas de compressão e não de
tração.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Aqueduto de Segóvia/Espanha:
Construído pelos romanos no final do século I d.C.
Usado para transportar água do rio Frio até o final
do século XIX.
Duas fileiras de arcos com 728m de comprimento.
Altura máxima de 29m.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Abadia de Santa Maria da Vitória, Batalha/Portugal.
1388.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Mosteiro de Santa Maria, Alcobaça/Portugal.
1223.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Mosteiro dos Jerónimos, Lisboa/Portugal. 1501.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Nikolaikirche, Berlim/Alemanha. 1230.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Museu Nacional da Idade Média,
Paris/França.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Catedral de Notre-Dame, Paris/França, 1163.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Sainte-Chapelle, Paris/França, 1248.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Catedral de Notre-Dame, Luxemburgo, 1613.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
King’s College, Cambridge/Inglaterra, 
1446.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Revolução industrial – desenvolvimento do ferro 
e do aço.
Projetos mais arrojados, com carregamento em 
tração.
Exemplo: projeto da “Tower Bridge”, em Londres 
e da “Golden Gate Bridge”, em São Francisco.
Tower Bridge, London/UK:
Construída entre 1886 e 1894 por Sir
Horace Jones.
Atravessa o rio Thames.
Usa cabos e vigas de aço.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Golden Gate Bridge, San Francisco/USA:
Construída entre 1933 e 1937 pelo eng. Joseph Strauss.
Liga San Francisco a Marin County.
Extensão de 2,7 km.
Usa cabos e vigas de aço.
Das pirâmides dos faraós à Revolução Industrial:
Acidentes ocasionais com estruturas metálicas: 
caso da fratura do tanque de melaço (EUA-1919).
Utilização de projetos com fator de segurança igual 
a 10 ou mais, na tentativa de se evitar a fratura da 
estrutura.
Primeiras pesquisas sobre fratura:
Experiências de Leonardo da Vinci.
Evolução da Resistência dos Materiais no século 
XIX.
Fator de concentração de tensões, proposto por 
Inglis (1913).
Relação entre resistência à fratura e tamanho de 
trinca, proposta por Griffith (1920).
Os navios Liberty
1940
2005
Os navios Liberty e T-2
Os navios Liberty
Os aviões Comet
Os aviões Comet
Os aviões Comet
Os aviões Comet
Pressão da cabine = 8,5 psi
Pressão de projeto = 20 psi
Pesquisas após a II Guerra Mundial:
Trabalho de Irwin (1956) no Naval Research 
Laboratory (EUA) – base da Mecânica de 
Fratura Elástica Linear.
Aplicações da época:
a) Wells (1956) – falha por fadiga dos aviões 
Comet.
b) Winne e Wundt (1957) – falha de rotores de 
turbina a vapor da General Electric.
O período entre 1960-1980:
Paris e co-autores (1960) – trabalho pioneiro para o
crescimento de trinca de fadiga.
Wells (1961) – desenvolvimento do critério CTOD.
Burdekin e Dawes (1971) – curva de projeto de CTOD
para estruturas soldadas.
Rice (1968) – desenvolvimento da integral J.
Begley e Landes (1971) – caracterização da tenacidade à
fratura a partir da integral J e norma padronizada pela
ASTM para o cálculo de J .
Shih e Hutchinson (1976) – aplicação da integral J no
projeto estrutural.
Shih (1981) – relação CTOD x integral J.
Tendências recentes:
Aplicação da Mecânica de Fratura para 
polímeros, cerâmicos e compósitos.
Modelos microestruturais.
Situação para fadiga, fluência e corrosão sob 
tensão.
Aplicação para juntas soldadas.
Integridade estrutural.
PROJETO COM 
MECÂNICA DE FRATURA
Curva de projeto
utilizando CTOD ou J
Diagrama de análise de falhas
Procedimento R6
BS 7910
API 579
SINTAP
Plano de controle de fratura:
O controle de fratura em estruturas consiste
em um esforço conjunto de projetistas,
engenheiros metalurgistas, mecânicos, de
produção e de manutenção, e inspetores de
segurança, no sentido de garantir operações
seguras, e evitar falhas catastróficas.
CARACTERIZAÇÃO
Plano de controle de fratura
Muito raramente a fratura ocorre devido a uma sobrecarga
imprevista em uma estrutura isenta de danos. Geralmente, ela
é causada por uma trinca: devido ao carregamento normal de
serviço da estrutura, a trinca se desenvolve (iniciando, por
exemplo, a partir de um defeito ou concentrador de tensão) e
cresce lentamente em tamanho.
A presença de trincas em um material deteriora
a sua
resistência. Assim, durante o contínuo desenvolvimento da
trinca a resistência estrutural diminui, até que ela se torna tão
pequena que as cargas em serviço não podem mais ser
aplicadas, e sucede-se a fratura. Desta forma, o controle de
fratura é entendido como uma metodologia para se evitar a
fratura devido à presença de trincas, em função do
carregamento experimentado pelo material durante a sua
aplicação.
Filosofia “tolerância de danos”:
Trata-se de uma filosofia de controle de fratura.
Seus objetivos principais:
a) O efeito das trincas na resistência mecânica do
material;
b) O crescimento de trinca em função do tempo.
A Mecânica de Fratura:
A ferramenta matemática empregada na análise de
tolerância de danos é chamada de mecânica de
fratura. Ela fornece os conceitos e as equações
utilizadas para se determinar o quanto a trinca cresce
e como este crescimento de trinca afeta a resistência
mecânica de uma estrutura. Durante os últimos 40
anos, a mecânica de fratura se transformou em uma
ferramenta prática da engenharia. Ela não é
rigorosamente perfeita, mas nenhuma análise de
engenharia é perfeita, e é melhor ter uma ferramenta
razoável do que nenhuma. A mecânica de fratura
pode nos fornecer soluções para problemas que até
então não podiam ser encontradas por outra técnica.
Caracterização da Mecânica de Fratura :
Efeito da presença de uma trinca na resistência residual de um material.
 Qual é a resistência residual em função do tamanho
de trinca ?
 Que tamanho de trinca pode ser tolerado em condições
de carregamento em serviço, isto é, qual é o tamanho
máximo permissível de trinca ?
 Quanto tempo vai decorrer para uma trinca crescer de
um tamanho inicial, por exemplo o menor tamanho de
trinca detectável, até o tamanho máximo permissível da
trinca ?
 Qual é a vida em serviço da estrutura, quando um certo
tamanho de defeito preexistente (por exemplo um defeito
de fabricação) é considerado nesta estrutura ?
 Durante o período disponível para detecção da trinca
quantas vezes deverá a estrutura ser inspecionada ?
A amplitude da mecânica de fratura no contexto da engenharia.
 
ciência dos materiais engenharia 
mecânica aplicada 
mecânica de fratura 
fratura processos de fratura e 
critérios 
plasticidade ensaios aplicações 
metros 
INTERDISCIPLINARIDADE
A tenacidade do material representa a
sua habilidade inerente de resistir a uma
dada intensidade de tensão na ponta de
uma trinca presente neste material, evitando
a sua fratura.
TENACIDADE À FRATURA
Mecânica de 
Fratura
Monoparamétrica
MFEL
MFEP
Biparamétrica
T
J-Q
Faixas de aplicação da MFEL e da MFEP para descrever o comportamento de fratura.
Comportamento 
Elástico Linear
Kc
K1c
Gc
G1c
Kd
KR
Comportamento 
Elasto-Plástico
Jc
Ju
c
u
m
R
JR
Consideração: o material é um meio contínuo, isotrópico e homogêneo.
Aproximação da resistência dos materiais.
TENSÃO LIMITE DE 
ESCOAMENTO OU 
DE RESISTÊNCIA
TENSÃO APLICADA
COMPARAÇÃO COM A TRADICIONAL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Consideração: o material não é um meio contínuo, mas apresenta defeitos.
Aproximação da mecânica de fratura.
TENSÃO 
APLICADA
TENACIDADE 
À FRATURA
TAMANHO 
DE TRINCA
COMPARAÇÃO COM A TRADICIONAL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: C.Ruggieri – Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, ABM
Fonte: S.Suresh – Fatigue and Fracture, MIT, 2000.
Fonte: S.Suresh – Fatigue and Fracture, MIT, 2000.
A ESTRUTURA DA MECÂNICA DE FRATURA
Mecânica de Fratura
Comportamento elástico 
linear
Mecânica de Fratura 
Elástica Linear
Comportamento 
não linear e 
elasto-plástico
Mecânica de Fratura Elasto-
Plástica
Situações dependentes do 
tempo
Mecânica de Fratura Visco-
Elástica e Visco-Plástica
Mecânica de Fratura 
Dinâmica
 Tensão de fratura 
Tenacidade à fratura (KIC) 
MFEL 
MFNL 
Análise pela 
carga limite 
Colapso 
Fratura 
frágil COMPORTAMENTO DE MATERIAIS
MATERIAL COMPORTAMENTO TÍPICO DE FRATURA
AÇOS DE ALTA RESISTÊNCIA ELÁSTICO LINEAR
AÇOS DE BAIXA E DE MÉDIA RESISTÊNCIA ELASTOPLÁSTICO/TOTALMENTE PLÁSTICO
AÇOS INOXIDÁVEIS AUSTENÍTICOS TOTALMENTE PLÁSTICO
LIGAS DE ALUMÍNIO ENDURECIDAS POR 
PRECIPITAÇÃO
ELÁSTICO LINEAR
METAIS EM ELEVADAS TEMPERATURAS VISCOPLÁSTICO
METAIS EM ELEVADAS TAXAS DE 
DEFORMAÇÃO
DINÂMICO-VISCOPLÁSTICO
POLÍMEROS (ABAIXO DE Tg) ELÁSTICO LINEAR/VISCOELÁSTICO
POLÍMEROS (ACIMA DE Tg) VISCOELÁSTICO
CERÂMICOS MONOLÍTICOS ELÁSTICO LINEAR
COMPÓSITOS CERÂMICOS ELÁSTICO LINEAR
CERÂMICOS EM ELEVADAS TEMPERATURAS VISCOPLÁSTICO
Crescimento subcrítico de trinca :
crescimento de trinca por fadiga;
crescimento de trinca por corrosão sob
tensão;
crescimento de trinca por fluência.
CRESCIMENTO SUBCRÍTICO DE TRINCA
Relações entre tensão aplicada e comprimento de trinca, mostrando
regiões e tipos de crescimento de trinca
Filosofia de projeto “tolerância de 
danos”. 
Fadiga :
da
dN
f K
Corrosão sob tensão :
da
dt
g K
Fluência :
da
dt
h C( )*