Calculo Lista 6 DERIVADAS

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

CÁLCULO I – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINDUSTRIAL
Lista de Exercícios 6
Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a 
equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. 
Ache a velocidade instantânea ( ) /v t cm s e então ache ( )1v t para o valor de 1t dado. 
3
1
1
1) 3 1; 3
1 12) ; 
4 2
s t t
s t
t
= + =
= =
3 2
1
1
3) 2 5; 1
24) ; 0
4
s t t t
ts t
t
= − + = −
= =
+
Ache a derivada da função dada:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3
4
42
54 2
24 3
33 2
22
102
55 3
102
2
7 42
6 3
2
5) 2 1
6) 10 5
7) 4 5
8) 2 8 1
9) 2 7 2 1
10) 3 1
11) 4
12) 10 3 7 3
113) 2 6
3
114) 3 6
15) 7 6 3 1
16) 5 2 3 1
7 117)
2 3
f x x
f x x
F x x x
g r r r
f t t r t
H z z z
f x x
f x x x
f x x x
f x x x
x
f t t t t
f x x x
tf t
t
−
−
−
= +
= −
= + −
= + +
= − + −
= − +
= +
= + −
= +
= + −
= + −
= − −
+
=  +
( ) ( )
3
4 118) 2 5
1
f x x x
x

= − + −
+
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
1 1
2 2
2
2
3
2
3 3 2
1 1
2 32 4
2
3
24
2 119)
1
20) 4 5
21) 1 4
22) 5 3
123)
25
2 524)
3 1
25) 2 5
226) 2
27) 5 1
128)
129)
1
30) 2
tf t
t
f x x x
g x x
f x x
f y
y
xf x
x
f x x x x
f t t
t
x x
xf x
x
xf x
x
f x x x
−
+
=
−
= +
= +
= +
=
−
−
=
+
= − +
= +
− +
−
=
−
=
+
= +
Respostas (lista 7):
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2
3
32
44 2 3
4 3 3 2
43 2 2
32
92
45 3
1) 6 ; 18
12) ; -1
4
3) 6 2 ; 8
8 14) ; 
24
5)6 2 1
6) 20 10 5
7)8 2 4 5
8)40 2 8 1 2
9)2 2 7 2 1 8 21 2
10) 9 3 1 2
411)
4
12)100 3 7 3 6 7
1013) 2 6 5
3
v t t
v t
t
v t t t
v t
t
x
x
x x x
r r r r
t t t t t
z z z z
x
x
x x x
x x x
−
−
=
= −
= −
=
+
+
− −
+ + −
+ + +
− + − − +
− − + −
−
+
+ − +
+ ( )
( ) ( )
4 4
92
3
9
214)60 3 6 1
x
x x x
x
−
−
+ + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 32 215) 7 6 3 1 12 7 6 7 3 1 14 6t t t t t t t + − + + − + 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
5 2
2 2
42
3
2
3 1
2 2
1 12
2
1
3
3
2 2
1
3 2
2
2
3 2 3
16) 5 2 3 1 135 48
3 7 1 14 4 21
17)
2 3
1 118)8 2 5
21
319)
2 1 2 1
520) 2
2
421)
1 4
222)
5 3
23)
25
1724)
2 2 5 3 1
6 10 125)
3 2 5
1 126) 1
2
127)
4
x x x
t t t
t
x
xx
t t
x x
x
x
x
y
y
x x
x x
x x x
tt
−
−
− − −
+ − − +
−
− − −
+
−
− +
 
−  
+
−
−
−
 
− + 
− +
− +
 
−  
( ) ( ) ( )
( )
( )
31
2 3 32 4
2 2
43
3
2 4
5 1 7 15 4
128)
1
529)
6 1 1
130)
2 2
x x x x x
x x
x
x x
x
x x
− −
− + − + −
−
+
− +
+
+
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
32
4 3 3 2
32
1 12
2
1
3
3
2 2
1) 6 ; 18
12) ; -1
4
3) 6 2 ; 8
8 14) ; 
24
5)6 2 1
6)
7)8 2 4 5
8)
9)2 2 7 2 1 8 21 2
10)
411)
4
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
520) 2
2
421)
1 4
222)
5 3
23)
25
24)
v t t
v t
t
v t t t
v t
t
x
x x x
t t t t t
x
x
x x
x
x
x
y
y
−
−
=
= −
= −
=
+
+
+ + −
− + − − +
−
+
 
−  
+
−
−
−
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
1
3 2
2
2
3 2 3
31
2 3 32 4
2 2
43
3
2 4
17
2 2 5 3 1
6 10 125)
3 2 5
1 126) 1
2
127) 5 1 7 15 4
4
128)
1
529)
6 1 1
130
2 2
x x
x x
x x x
tt
x x x x x
x x
x
x x
x
x x
− −
 
− + 
− +
− +
 
−  
− + − + −
−
+
− +
+
+