Capítulo 5.Monopolio

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Caderno de Exercícios. Universidade Federal Fluminense. Microeconomia II.
Capítulo 5. Monopólio.
CAPÍTULO 5 - MONOPÓLIO
1.- Um monopolista tem a seguinte tabela de custo marginal para a produção de seu produto:
	Quantidade produzida
	1
	2
	3
	4
	5
	Custo Marginal
	20
	30
	40
	50
	60
A demanda por seu produto é dada pela seguinte tabela: 
	Preço
	80
	70
	60
	50
	40
	Quantidade demandada
	1
	2
	3
	4
	5
Que preço o monopolista deve cobrar para maximizar seu lucro ?
Solução
O equilíbrio ocorre quando Rmg = Cmg.
Quantidade	Rmg	Cmg
 1		 80	 20
 2		 60	 30
 3--------------- 40------- 40
 4		 20	 50
 5		 0	 60
Ou seja, o equilíbrio ocorre quando o nível de produto é igual a 3.
2.- Seja Z = min (2L, 3K(, a função de produção de uma firma monopolista (Z é a quantidade de produto, L o trabalho e K o capital), e seja A = 6 - P, a curva de demanda de Z. Se o preço do trabalho é igual a 2 e o preço do capital é igual a 3. Marque V ou F.
Capital e trabalho serão empregados na proporção de 1,5 unidades de trabalho para cada unidade de capital 
O custo de produção de 2 unidades de produto é igual a 6
A quantidade produzida que maximiza o lucro da firma é menor do que 3.
Solução:
	K
Pontos: A(1,2/3) , B(2,4/3) e C(3,2).
Neste pontos, a relação entre L e K é dada por: 2L = 3K = Z ou L = 3/2K = Z/2. Os pontos de produção serão sempre as quinas.
a) Relação K/L = (3/2)/1 = 1,5. Verdadeiro
b) Custo total (Z) = PL*L + PK*K = PL*(Z/2) + PK*(Z/3) = 2*(Z/2) + 3*(Z/3)= 2*Z
Custo total (2) = 2*(2/2) + 3*(2/3) = 2*2 = 4. Falso.
c) Condição de primeira ordem para Max :
Rmg = Cmg
Receita Total (Z) = P*Z = (6 – Z) * Z = 6Z – Z2
Rmg (Z) = 6 – 2Z
Cmg (Z) = 2
Rmg (Z) = 6 – 2Z = Cmg (Z) = 2
6 – 2Z = 2
Z = (6 – 2)/2 = 2, o logo Z que Max  é menor que 3. Verdadeiro. 
3.- No monopólio,
a receita média da firma é superior a receita marginal
em equilíbrio o preço tende a ser menor e a produção maior do que no mercado de concorrência perfeita
o preço é igual ao custo marginal no ponto em que a curva de custo médio total atinge seu valor mínimo
a curva de oferta a curto prazo é dada pela curva de custo marginal correspondente aos níveis de produção iguais ou maiores que o nível de produção associado ao custo variável médio mínimo
o equilíbrio de longo prazo é compatível com a existência de lucros extraordinários
Solução:
a) Verdadeiro. A receita média é igual a Rme= 
 e a receita marginal é igual a: Rmg = 
; onde 
, porque no monopólio curva de demanda é negativamente inclinada. Portanto, Rme>Rmg.
b) Falso. O contrário é verdadeiro. Em concorrência perfeita P=Cmg
Em monopólio: 
. Se 
 e o Cmg>0, então qm<qc.
c) Falso. Não há obrigatoriedade da relação. O equilíbrio poderia dar-se da seguinte forma:
Onde A é o ponto mínimo da curva de custo médio total.
d) Falso. Isto é o ocorre no equilíbrio de concorrência, não em monopólio.
e) Verdadeiro. Ocorre em mercados considerados monopólios naturais, onde os lucros extraordinários não conseguem atrair a entrada de novas firmas, pela falta de capacidade do mercado ou pela presença de fortes custos irrecuperáveis (sunk costs).
4 – Que elementos caracterizam a existência de um monopólio?
Solução:
Único produtor que se defronta com demanda negativamente inclinada (não é tomador de preços podendo inferir neles) e impedimento à entrada (barreiras à entrada).
5 - Em que caso o monopolista escolherá um nível de produção tal que se corresponda com um ponto na curva de demanda cuja elasticidade seja, em valor absoluto, inferior à unidade?
Solução:
Nenhum. O monopolista que não pode discriminar preços, só produzirá uma quantidade de produto compatível com o trecho da curva de demanda com elasticidade > 1. Algumas exceções podem ser encontradas em tentativas de impedimento à entrada não estudadas.
6 - Demonstrar porque o a curva de receita marginal do monopolista tem o dobro da inclinação da curva de demanda quando esta é linear.
Solução
Demanda linear: 
; onde –b é a inclinação da demanda.
2 
; onde –2b é a inclinação da Rmg.
7 - Num monopólio, o custo do monopolista é 
 e a demanda de mercado é 
. Achar o equilíbrio (preço e quantidade) do monopólio.
Solução:
C(q) = 5q²+20
D(p)= 800-10p ; P(q) = (800-q)/10
Cmg= 10q 
Rmg= 800/10 – 2/10 D(p) = 80-1/5 D(p)
No equilíbrio --- Rmg = Cmg
80 – 1/5q = 10q
400 – q = 50q ( q = 7,8
P(7,8) = (800 – 7,8) / 10 = 79,22
8 - Um monopolista tem função custos 
 e atende uma demanda dada por 
. 
a) Achar o peso morto do monopólio. 
b) Se um órgão regulador quiser legislar este setor permitindo ao monopolista cobrar apenas o preço competitivo, então podemos afirmar:
A firma mesmo assim obteria lucro positivo 
A firma obteria lucro negativo
	A firma obteria lucro zero
	Não dá para saber qual será o lucro da firma.
Solução:
a) 	C(q) = q² + 8; Cmg = 2q 
P = 10 – q/10l; Rmg = 10 – 1/5q
No equilíbrio --- Rmg = Cmg
 10 – 1/5q = 2q ( qm = 4.55
[Cmg (4,55) = 9,09] Pm(4,55) = 10 – 4,55/10 = 9,55
 Pm = 9,55
Em concorrência perfeira P(q) = Cmg
 10 – q/10 = 2q
 100 – q = 20q ( q = 4,76
 Pcp (4,76) = 10 – 4,75 10 = 9,52
 9,55
 A 
 9,52
 B
 9,09
 4,55 4,76
Ônus do monopólio = área A + área B
Área A = [(9,55 – 9,52) (4,76 – 4,55)] / 2 = 0.0032
Área B = [(9,52 – 9.09) (4,76 – 4.55)] / 2 = 0.0452
b) 	Cme = q +8/q
Min Cme = 1 - 8/q² = 0 q = 2,83 o quantidade onde os custos são mínimos.
p
 CMg = 2q Cme (2.83) = 5.66
D(p)
Y
Se for imposto um preço ao monoplista igual ao Cmg (P=CMg=9.52), os custos médios seriam:
Cme (4,76) = 6,44 e o preço recebido por unidade = 9,52
Custo por unidade = 6,44 ( o monopolista obtém lucros extraordinários positivos. A resposta “b1” é a correta.
9- Qual das seguintes afirmações é VERDADEIRA?
A) O monopólio é ineficiente porque não utiliza todos os insumos disponíveis;
B) Um monopólio natural se carateriza por ter altos custos marginais e baixos custos fixos;
C) O peso morto de um monopólio é a perda da sociedade por ter um monopólio em lugar de estar em concorrência perfeita;
D) Se uma firma monopolista estiver operando numa escala onde a demanda de mercado é inelástica, então deve aumentar a produção.
Solução:
a) Não. É ineficiente porque não é ótimo de Pareto.
b) Ao contrário. Altos custos fixos e pequeno custo marginal.
c) Verdadeiro. Pois a perda de peso morto ou “ônus” representa uma medida da variação do bem estar social
d) Rmg = P(y) [1 – 1/|E|] 
 Se |E| <1 ( 1/|E| >1 e [1 – 1/|E|] < 0 
 
 
 	 |E| = 1
 	|E| < 1
 |E| = 0
 
 (escala onde a demanda é inelástica
Não deveria reduzir a produção até onde a elasticidade for > 1porque estaria operando com Rmg negativa (<0).
10. Sobre o monopólio, marque V ou F, justificando sua resposta:
O monopolista irá operar onde a curva de demanda é inelástica.
O ponto de operação do monopolista será aquele em que RMg = CMg, como na concorrência perfeita, e, portanto, pode-se afirmar que também no monopólio observamos que P = Cmg. 
Uma condição para maximização de lucro do monopolista é que a derivada da receita marginal seja menor que a derivada do custo marginal. 
Monopólio é ineficiente porque, ao nível do produto escolhido pelo monopolista, o preço é maior que o custo médio e há lucro de monopólio. 
Suponha que a curva de custo marginal de um monopólio seja uma reta crescente e que a demanda pelo produto seja q = A – p. Então, quanto maior for A, maior será a perda social causada pelo monopólio.
Solução:
a) Falso. O monopolista maximiza onde a função de demanda é maior a 1, ou seja, onde é elástica.
b) Falso. No monopólio a RMG não é igual ao preço dado que ele não se defronta com uma demanda completamente elástica (onde o preço independe da quantidade produzida), mas com uma demanda decrescente. A RMG em monopólio não é constante, é uma função decrescente com o nível de produção.
c) Falso. Com função de demanda linear a derivada da RMG será sempre menor que a derivada do CMG dado que sempre será um número negativo, o que não pode acontecer com o CMG. Mas isto não é uma restrição para a maximização de lucros.
d) Falso. Eficiência nada tem a ver com lucros. Existe eficiência porque no nível de produção no qual o monopolista maximiza o P > CMG e sempre que isto acontece há um argumento econômico para aumentar a produção (existe demanda disposta a pagar por uma unidade adicional de produto um preço superior ao custo de produzi-la) e, no entanto, essas quantidades não serão produzidas.
e) Verdadeiro.
A´>A
							
						CMG
 A
							
					 
11. Dada a curva de demanda do monopolista: D(p) = 50 - 0,5p, e sua função custo: C(y) = 50 + 40y, qual é o seu nível ótimo de produto e preço?
Solução:
CMG = 40
P(y) = 100 – 2y
RMG = 100 – 4y
40 = 100 – 4y; 	y = 15
P (15) = 100 – (2*15) = 70
Ele irá produzir 15 unidades a um preço de 70 unidades por cada unidade.
12. A curva de custo total de uma firma monopolista é dada por C = 30 + 40q. A curva de demanda é p = 100 – 5q. Supondo que o governo decrete um imposto de 25% sobre o preço de seu produto, qual será a quantidade produzida pela firma em equilíbrio?
Solução:
CMG = 40
RMG = 100 – 10q
CMG = RMG; 40 = 100 – 10q onde q = 6.
P(6) = 100 – (5*6) = 70
Imposto = 70 . 0,25 = 17,5
RMG = C + T
100 – 10q = 40 + 17,5; onde q = 4,25
P(4,25) = 100 – (5*4,25) = 78,75.
A diferença de preços é 8,75 que é exatamente a metade do valor do imposto. Comprova-se que, no caso de demanda linear e custos marginais constantes, o monopolista repassa ao consumidor apenas a metade do valor do imposto.
13. Mostre que uma indústria cuja função de custo é dada por C(y) = 4y + 300 e que se defronta com uma curva demanda P = 10 - 2y é um monopólio natural. 
Solução:
CMG = 4
RMG = 10 – 4y
4 = 10 – 4y, onde y = 1,5
P(1,5) = 100 – (5*1,5) = 92,5.
CME(y) = 
+4
CME(1,5) = 204.
Comprova-se que dado que os custos fixos são muito grandes (300) e o custo marginal pequeno (4), na solução de P=CMG não é possível cobrir os custos médios. A solução de regulação de este monopólio será de “second best”, P = CME.
14. (ANPEC – 2005) A função de custo médio de produtor monopolista é dada por CMe(q) = q/2 + 120/q + 10, em que q é a quantidade produzida expressa em unidades. Para maximizar seus lucros sabe-se que o produtor deve produzir 6 unidades do produto e que neste ponto a elasticidade da demanda por seus produtos é igual a -3/2. Qual o valor do lucro total do monopolista expresso em unidades monetárias?
Solução
CMe (q) = CT(q)/q = q/2 + 120/q + 10
CT (q) = q²/2 + 120 + 10q
CMg = RMg = q + 10 (q = 6) => RMg = CMg = 16
p[1 – 1/|ξ(q)|] = RMg = CMg (ξ(q) = -3/2)
p[1 – 2/3] = 16 => p/3 = 16 => p = 48
П = RT – CT
П = p x q – q²/2 – 120 – 10q
П = 48 x 6 – 36/2 – 120 – 10(6)
П = 288 – 198 = 90
Logo, o valor do lucro total do monopolista será de 90 unidades monetárias. 
15. (ANPEC – 1996) Monopólio é ineficiente porque, ao nível de produto escolhido pelo monopolista: (Indique se verdadeiro ou falso e justifique)
(0) O preço é maior que o custo médio, e há lucro de monopólio;
(1) A receita média é igual a receita marginal;
(2) O valor marginal de uma unidade a mais do produto para os consumidores é maior que o custo marginal;
(3) A elasticidade da curva de oferta é menor do que 1.
Solução
Falso. A ineficiência no monopólio ocorre porque o preço é maior que o custo marginal. A condição de equilíbrio da firma monopolista dá-se no nível de produção ao qual receita marginal é igual ao custo marginal. O monopolista, diferente da concorrência perfeita, tem poder para determinar o preço que quer cobrar, de modo que o preço é sempre diferente da receita marginal. A curva de custo médio da empresa depende do tipo de tecnologia. O monopólio pode ser ocasionado por uma barreira tecnológica ou por uma barreira determinada por regulamentação (patente). No caso do monopólio ser ocasionado por fatores tecnológicos, o CMe é decrescente com a quantidade produzida, de modo que o monopólio é a estrutura de mercado mais eficiente. Nesse caso, o preço é sempre superior ao CMg, pois caso contrário o monopolista teria lucro negativo.
Falso. No monopólio, a receita é maximizada igualando-se receita marginal ao custo marginal, assim como no mercado competitivo. A diferença existe porque, no mercado competitivo, a receita marginal é igual ao preço e no mercado monopolista, a receita marginal é menor que o preço, que corresponde à receita média.
Verdadeiro. O lucro de monopólio existe justamente porque o monopolista fixa o preço maior que o custo marginal, que é igual á receita marginal. A ineficiência decorre do fato de que, ao fixar o preço a nível mais alto, a quantidade demandada diminui, e os consumidores consomem uma quantidade menor do que consumiriam se a empresa produtora da mercadoria atuasse em um mercado competitivo e estabelecesse o preço igual à receita marginal.
Falso. O monopolista só opera no ramo em que a elasticidade-preço da demanda (ξd) é maior do que um em valor absoluto. Logo, a quantidade aumenta em uma maior proporção quando o preço diminui. De modo análogo, para aumentar a produção, a elasticidade da oferta tem que ser maior que um. Logo, o ponto que gera lucros máximos ocorre quando |ξ| ≥ 1, pois se |ξ| < 1, uma redução na produção elevaria a receita e diminuiria o custo total, fazendo com que os lucros aumentassem. Portanto, qualquer ponto onde |ξ| < 1 não pode ser um lucro máximo para o monopolista, pois ele poderia aumentar os lucros se produzisse menos.
EXERCÍCIOS DE LABORATÓRIO
16.	 O Professor Bong acaba de lançar o seu primeiro livro texto de economia do mundo punk. Intitula-se Para cima com a sua isoquanta. A pesquisa de mercado sugere que a demanda por este livro será de Q = 2.000 – 100 P, onde P é o seu preço. Custará US$ 1.000 para colocar o livro numa matriz gráfica. Este custo da matriz é necessário e anterior a que qualquer cópia do livro possa ser impressa. Além deste custo, há um custo marginal de US$ 4 por cada livro impresso.
A função de receita total do livro do Professor Bong é R (Q) = ___________________.
A função de custo total de edição do livro do Professor Bong é C (Q) = ____________.
A função de receita marginal é RMg (Q) = ________________ e a função de custo marginal é CMg (Q) = ________________. A quantidade de livrosvendidos que maximiza o lucro do Professor Bong é Q* = ____________________________.
17. Peter Morgan vende tortas de carne de pombos numa carrocinha no Central Park. Morgan é o único a vender esta iguaria naquele local. Seus custos são zero devido à oferta abundante de matéria-prima no parque.
(a) Quando ele começou com seu negócio, a curva inversa da demanda por torta de pombos era a seguinte: p (y) = 100 – y, onde o preço é dado em centavos e y corresponde ao número de tortas vendidas. Use tinta preta para traçar esta curva no gráfico que se segue. No mesmo gráfico, use tinta vermelha para assinalar a curva de receita marginal.
(b) Qual nível de produção maximizará os lucros de Peter? __________________ Qual o preço que Peter cobrará por torta? ______________________
(c) Após ter estado na atividade por vários meses, Peter percebeu que a curva de demanda se tinha deslocado para p (y) = 75 – y/2. Use tinta azul para traçar esta curva no gráfico que se segue. Assinale também a nova curva de receita marginal com tinta preta.
(d) Qual é a produção que maximiza o lucro dado o novo preço? _______________________. E qual é o preço que maximiza o lucro? _________________
			
18. (ANPEC – 2000) Uma indústria tem o seu mercado doméstico protegido da concorrência das importações. A curva de demanda doméstica pelo seu produto é: Pd = 12 - Qd /10. A firma também exporta para o mercado internacional, em que o preço é Pe = 9, independentemente da quantidade exportada. Qe. O custo marginal da firma é: CMg = 5 = Q/10, em que Q = Qd + Qe. Calcule a quantidade exportada, Qe, pela indústria.
20. Suponha que um monopolista apresente um custo marginal constante c > 0 e que a função de demanda seja dada por: 
Qual é preço que maximiza o lucro desse monopolista?
Z = 6
C
Z = 4
B
Z = 2
Tg  = PL/PK
A

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