Capítulo 7. Mercado de fatores

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Caderno de Exercícios. Universidade Federal Fluminense. Microeconomia II.
Capítulo 7. Mercado de Fatores
CAPÍTULO 7 
MERCADO DE FATORES
Suponha que a função de produção de uma empresa é expressa pela equação Q = 12L - L2, onde L é a quantidade utilizada por dia do fator trabalho e assume valores entre 0 e 6, e Q, a quantidade produzida diariamente. Considerando que o produto é vendido por $10 em um mercado competitivo, diga quantos trabalhadores serão contratados pela empresa quando a remuneração do trabalho for de $30 por dia? E quando for $60 por dia?
Solução
A condição para maximização de lucros no mercado de fatores é:
PRMG = CMG (L). O PRMG = RMG * PMG. Como o mercado onde se vende o produto é concorrencial a RMG=P=10. O PMG = 
= 12 – 2L. Por outro lado, o custo marginal de contratar um trabalhador adicional é seu salario. Sendo assim, a quantidade de trabalhadores contratados para um salário igual a 30 será 10 * (12 – 2L) = 30, onde L = 4,5; e para um salário igual a 60 a quantidade contratada será 10 * (12 – 2L) = 60, onde L = 3.
Os moradores da cidade de Santa Rita do Sapucaí consomem garrafas de água mineral de acordo com função demanda D(p) = 1000 - p, onde D(p) representa a demanda por garrafas de água mineral ao preço p, por ano. O único distribuidor de água mineral da cidade, KL, adquire água mineral ao preço c por garrafa do fabricante Minalba. A fábrica Minalba é o único ofertante de água mineral da área e age por isso como um monopolista maximizador de lucro. Por simplicidade, assumimos que o fabricante possui custo de produção de produção nulo.
Qual é o preço e a quantidade de equilíbrio determinados pelo distribuidor KL?
Qual é o preço e a quantidade determinados pelo fabricante Minalba?
Quais são os lucros da distribuidora KL e do fabricante Minalba?
Qual é o excedente do consumidor gerado no mercado?
Solução
a) 
b) A demanda da empresa Minalba é 
, logo a demanda inversa é 
.
c)
 ((kl)=750*250-500*250=312.500
( minalba= PQ-0= 500*250=125.000
d)
=250
Marque V ou F. A respeito da demanda de insumos variáveis, pode-se afirmar que:
Em condições idênticas de tecnologia e de demanda do bem final, a demanda de insumos (variáveis) de uma firma monopolista no mercado de produto será mais inclinada que a de uma firma perfeitamente competitiva.
Os preços pagos por empresas monopsonistas são inferiores aos pagos em qualquer outra estrutura de mercado.
A quantidade demandada de insumos de uma firma monopsonista é a que iguala o valor da receita marginal do insumo ao preço do insumo.
Solução
a) Verdadeiro. Em concorrência:
Em monopólio:
igualando a zero:
b) Verdadeiro.
como 
então:
XM < XC 
 w(XM)<w(XC).
c) Falso.
Rmg x = Cmg x
Cmg x = w`(x)x+w(x)
e como w`(x)>0, então Cmg>w(x).
Explique graficamente porque um monopsonista adquire seus insumos a um preço menor ao que ele iria adquirir se o mercado estivesse em concorrência perfeita.
Solução
Supondo função de oferta linear: w(x) = a +bx
	 w
			CMG(x)	 S = w(x)
	 wc 	
	 
	 wm
 				 PRMG
		 Xm Xc			X
No monopsônio, o monopsonista se defronta com uma curva de oferta positivamente inlcinada. Isto significa que quanto mais ele demandar, maior será o preço que ele pagará para todas as unidades demandadas. O monopsonista sabe de esto e, então, escolhe uma quantidade de insumo menor (a que maximiza seus lucros CMG(x)=PRMG), pagando um preço menor, da que se ele escolheria se atuase num mercado de fatores em concorrência perfeita (PRMG = w(x)).
Explique e justifique teoricamente porque é mais interessante para o monopolista fusionar-se com a empresa fornecedora de insumos a comercializar com ela, quando a fornecedora é um monopsonista.
Solução
Porque aumenta seus lucros. Supondo custo marginal constante =c:
Pdownstream=PD 	 A
		 
Pupstream = k	 B	 D
 
 c			 E
	 O 
		 QU=QD QI
Se o monopolista downstream não se integrar ele obterá uns lucros iguais à área kPDAB. Mais se ele se integrar, reduzir-se-ão os custos de produção (de k a c, dado que não há mercado onde transacionar) e ele, com uns preços menores aumentará seus lucros que serão ckDE.
Suponha que um monopolista defronte-se com uma curva de demanda do produto vendido dada por p(y) = 100 - 2y. A função de produção desse monopolista é dada por y = 2x, onde x é quantidade utilizada do fator, cujo custo unitário é $4. Qual a quantidade desse fator de produção que o monopolista estará disposto a empregar? Qual a quantidade de X que seria utilizada no caso de uma indústria competitiva, se todas as firmas dessa indústria possuíssem a mesma função de produção mencionada?
Solução
p(y) = 100 – 2y , y = 2x , CMg (x) = wx = 4 
RT = (100 – 2 (2x)) . 2x = 200x – 8x2, e derivando com respeito a x,
= 200 – 16x, que é o produto da receita marginal (PRMg) 
Mercado Monopolista
Condição de maximização: PRMg = CMg (x)
200 – 16x = 4
	x = 12,25
Mercado Concorrencial:
Como em concorrência perfetita: p = RMg (y)  
=>  PRMg = RMg (y) . PMg  =  p. PMg
Condição de maximização: PRMg = CMg (x) = p.PMg
Logo: p.PMg = wx , PMg = dY/ dx = 2
2((100-2(2x))=4; 200-8x=4; x=24,5
Uma empresa monopolista apresenta uma demanda dada por P(X) = 400 – X/8, onde X representa o número de unidades vendidas e P(X) o preço. O processo produtivo utilizado pode ser representado pela seguinte função de produção: X = 2KL, onde K representa o número de máquinas utilizadas e L o número de trabalhadores contratados. A mão de obra, dada a complexidade do processo produtivo, é altamente especializada, sendo oferecida de acordo com a seguinte função: W = 200 + 2L, onde W é a variável representativa do salário/trabalhador. Sabendo que a empresa em questão utiliza 4 máquinas que adquiriu ao preço unitário de $ 50.000, diga qual a quantidade produzida, o preço cobrado, a quantidade de trabalho contratada, o salário pago a esses trabalhadores e o lucro total obtido pela firma. 
Solução
K = 50.000 * 4 = 200.000
X = 2 * 200.00 * L = 400.000 L
Observe que se trata de um monopolista em produtos que é também monopsonista em fatores. No equilíbrio, o monopolista parará de contratar trabalhadores quando o PRMG = CMG (L)
PRMG=RMG . PMG =
.400.000=
.400.000
CMG(L) = 200 + 4L
Igualando, obtem-se que: L = 0,004
W = 200 + 2(0,004) = 200,008
X = 400.000 (0,004) = 1600
( = RT – CT = P(X) . X – K.PK – L.W(L)
( = 
.1600 – 200000 – (200,008*0,004) = 119999
Considerando funções de Demanda e Oferta de Trabalho “bem comportadas”, discuta o que ocorre em termos da quantidade contratada e do preço pago pelo fator (trabalho) ao evoluir-se de uma situação de Concorrência Perfeita para Monopólio e daí para um Monopsônio no mercado de fatores.
Solução
Com funções de demanda e oferta de trabalho bem-comportadas, a evolução de um mercado de produtos competitivo a um monopólio levaria a uma redução das quantidades contratadas de fator trabalho, mas não haveria efeito sobre os salários, dado que o mercado de fatores é concorrencial.
A evolução do mercado de fatores desde a concorrência ao monopsonio levaria a uma redução das quantidades de fator contratadas e a uma redução dos salários. (Reveja os resultados dos modelos 1 e 2 do capítulo do livro).
Seja a curva de oferta de trabalho w = 60 + 0,08L, onde L é o número de unidades de trabalho contratadas por semana e w, o salário semanal por unidade de trabalho. Se a quantidade de trabalho empregada é igual a 1.000 unidades, o custo marginal de uma unidade adicional de trabalho:
Iguala-se à taxa de salário
é duas vezes maior que a taxa de salário
é igual à taxa de salário mais 160
é igual à taxa desalário mais 80
Solução
w(L) = 60 + 0,08 L
w(1000) = 60 + 0,08 (1000) = 60 + 80 = 140
CMG = 60 + 2 . 0,08 L = 60 + 0,16 L
CMG(1000) = 60 + 0,16 (1000) = 60 + 160 = 220
CMG = 140 + 80 = 220. A resposta correta é a d).
Uma cidade do interior possui um único restaurante. A função de produção desse restaurante é Q = 40L, onde L é a quantidade de trabalho e Q, a quantidade de refeições produzidas. Para contratar L unidades de trabalho, o restaurante paga (40 + 0,1L) por unidade de trabalho. Supondo que a curva de demanda seja dada por P(Q) = 30,75 – Q/1.000, determine a quantidade e preço que maximizam o lucro do restaurante.
Solução
Como você já estará sabendo, o equilíbrio a maximização de lucros acontece quando o PRMG = CMG. Para resolver o problema você pode seguir dois caminhos:
A – Vc. pode colocar a anterior igualdade em função das quantidades:
RMG . PMG = CMG (Q)
CMG = 40 + 2 (0,1L) (e como L=
), então CMG(Q) = 40+0.2
, onde Q = 14.000
P(14000) = 30,75 – (14000/1000) = 16,75
B - Vc. pode colocar a anterior igualdade em função do fator tabalho:
, onde L = 350
Q = 40L = 40 * 350 = 14000, e P(14000) = 16,75
Seja Z(L,K) = min (2L, 3K( a função de produção de uma firma monopolista, onde Z é a quantidade de produto, L, o trabalho e K o capital, e seja A(P) = 6 - P, a curva de demanda de Z. Considerando que o preço do trabalho é igual a 2 e o preço do capital é igual a 3, marque V ou F, justificando sua opção.
O capital e trabalho serão empregados na proporção de 1,5 unidade de trabalho para cada unidade de capital.
O custo de produção de 2 unidades de produto é igual a 6
A quantidade produzida que maximiza o lucro da firma é menor do 2.
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