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Princípios de Ciências dos 
Materiais
EET310 – Eng. de Petróleo
Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais
Prof. Gabriela Ribeiro Pereira
gpereira@metalmat.ufrj.br
LNDC – Sala 11 – 3o andar
Discordâncias
Aumento de Resistência
3
Discordâncias em 
monocristal de LiF, polido e 
atacado quimicamente 
Discordâncias
• Porque estudar isso?
–Movimento das discordâncias –
mecanismos de deformação e 
ruptura
4
ruptura
–Mecanismos de endurecimento !!
– Projeto de ligas e novos materiais
Discordâncias
• O que vamos aprender?
– Movimento da discordâncias em aresta e em 
espiral
– Como a deformação plástica se relaciona com 
o movimento das discordâncias
– Sistemas de escorregamento
5
– Sistemas de escorregamento
– Alteração da estrutura de grão induzida pela 
deformação
– Contorno de grão afeta movimento das 
discordâncias
– Endurecimento por solução sólida
– Processo de encruamento
– Recristalização e recuperação
– Crescimento do tamanho de grão
Discordância em Aresta
Vetor de Burgers
Característica da
Discordância em Aresta:
-A linha da discordância 
começa e termina no interior do 
cristal,
-Nesta configuração ( ⊥ ), os 
átomos do semiplano superior 
6
linha da 
discordânci
a
em aresta
estão comprimidos, enquanto 
os do semiplano inferior 
tracionados. 
Um semiplano extra é 
introduzido (ou retirado) do 
cristal, causando uma distorção 
localizada na rede cristalina.
Discordância em 
Espiral
Screw Dislocation
Adaptado da Fig. 4,4, Callister 7ed.
Vetor de Burgers b
Linha da 
discordância
b
Discordância Mista
Adaptado da Fig. 4,5, Callister 7ed.
Movimento de discordância
Tensão
cisalhante
9
Discordância
em aresta
Plano de 
escorregamento
Movimento de discordância
D
e
g
r
a
u
 
u
n
i
t
á
r
i
o
 
A discordância muda progressivamente de posição, plano a plano
10
D
e
g
r
a
u
 
u
n
i
t
á
r
i
o
 
f
o
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a
-
s
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n
a
s
u
p
e
r
f
í
c
i
e
Movimento de discordâncias
Aresta
11
Hélice
Movimento de discordâncias
• Escorregamento – processo em que é produzida 
a deformação plástica pelo movimento de uma 
discordância.
• Plano de escorregamento – plano cristalográfico • Plano de escorregamento – plano cristalográfico 
ao longo do qual a linha da discordância passa.
12
Característica das discordâncias
13
Compressão
Tensão
Característica das discordâncias
Repulsão
14
Atração
Anulação da
discordância
Discordâncias x classes de materiais
+ 
+ 
+ 
+ 
+ + + + + + + 
+ + + + + + 
+ + + + + + + 
• Metais: Movimento de
discordâncias é fácil
- ligações não direcionais
- escorregamento em planos e
direções densosnuvem de elétrons
Núcleo dos íons
15
• Cerâmicas covalentes
(Si, diamante): Movimento
difícil
- ligações direcionais (angulares)
• Cerâmicas iônicas (NaCl):
Movimento difícil
- necessário evitar vizinhos 
++ e - -
+ + + + 
+ + + 
+ + + + 
- - - 
- - - - 
- - - 
Planos de escorregamento
Monocristal
Direção da força
16
Monocristal
de zinco
após ser 
submetido 
à tração
Normal 
ao plano 
de
escorre-
gamento
Direção de 
escorregam
ento
Plano de 
escorrega
mento
Sistemas de escorregamento
- Planos de escorregamento
- Direção de escorregamento
SISTEMAS DE 
ESCORREGAMENTO
17
Planos e direções densos
Sistemas de escorregamento
Alguns sistemas de escorregamento
18
Observar que:
- em cada grão há uma direção de deslizamento preferencial
- há mais de uma direção de deslizamento em cada grão
Sistemas de escorregamento
19
Grãos de cobre deformados
Discordância x estrutura cristalina
close-packed plane (bottom) close-packed plane (top)
close-packed directions
plano compacto inferior plano compacto superior
direções compactas
vista sobre dois
planos de
empacotamento
compacto
• Estrutura: planos e direções 
com empacotamento 
compacto são preferidos
20
• Comparação entre diferentes estruturas:
CFC: muitos planos e direções compactos
HC: somente um plano, 3 direções
CCC: nenhum
Mg (HC)
Al (CFC)
direção da tensão
• Resultados de 
testes de tração
close-packed plane (bottom) close-packed plane (top)plano compacto superior
Tensão e Movimento de
Discordâncias
• Cristais escoam devido à tensão cisalhante resultante, τR
• Tração pode produzir tensão cisalhante
tensão cisalhante 
resultante: 
Tensão trativa
σ= F/A
τR = FS/AS
Relação entre 
σand τ
21
resultante: 
As
τR
τR
Fs
 
τR= σcos λcos φ
φns
A
As
λ
F
Fs
F
A
F
plano
normal, ns
τR = FS/AS
τR=Fs/As
Fcos λ A/cos φ
Tensão cisalhante crítica
• Condição para a discordância se mover:
• Orientação do cristal pode facilitar 
ou dificultar o movimento das 
discordâncias
 
τR > τCRSS
tipicamente 
10-4 GPa a 10-2 GPa
σσσ
22
τR = 0
φ=90°
σ
τR = σ/2
λ=45°φ=45°
σ
τR = 0
λ=90°
σ
 
τR= σcos λcos φ
Tensão de Cisalhamento Resolvida 
Crítica (τTCRC)
τ
Desta forma, o monocristal se deformação 
plasticamente quando τR (max) = τ TCRC, 
sendo a magnitude da tensão normal exigida 
para dar início ao escoamento igual a:
MAX
TCRC
E )cos(cos λφ
τ
σ =
A tensão mínima necessária para introduzir o fenômeno 
do escoamento ocorre quando um monocristal está 
orientado tal que φ = λ = 450, resultando em:
TCRCE τσ 2=
• Planos e direções de 
escorregamento (λ, φ) variam 
de um cristal para outro.
• τRvaria de um cristal para o 
σ
Movimento de discordâncias em
materiais policristalinos
24
• τRvaria de um cristal para o 
outro.
• Cristal com maior τR
escorrega primeiro
• Outros cristais (com 
orientação menos favorável) 
escorregam depois
300 µm
• Contorno de grão é barreira
para o escorregamento.
• Eficiência da barreira depende
do grau de desalinhamento.
Reduzindo o Tamanho de Grão:
endurecendo os materiais
plano de escorregamento
grão A
25
do grau de desalinhamento.
• Tamanho de grão pequeno =
mais fronteiras para
ultrapassar.
• Hall-Petch Equation:
grão A
2/1−+= dkeoe σσ
• 70% Cu - 30% Zn latão
Tamanho de grão: um exemplo
2/1−+= dkeoe σσ
Tamanho de grão, d(mm)
2611
• Dados:
0.75mm
d-1/2(mm-1/2)
L
i
m
i
t
e
 
d
e
 
e
s
c
o
a
m
e
n
t
o
 
(
M
P
a
)
• Anisotropia pode ser conseqüência da laminação 
-antes da laminação-depois da laminação
Efeito da Anisotropia
27
235 µm
-isotrópicoisotrópicoisotrópicoisotrópico pois
os grão são aprox. 
esféricos e 
orientados 
randomicamente
-anisotrópico anisotrópico anisotrópico anisotrópico pois a 
laminação afeta a 
orientação e a forma dos 
grãos
direção de 
laminação
3. Cilindro 
deformado
1. Cilindro de 
tântalo usinado 
a partir de uma 
chapa laminada
d
i
r
e
ç
ã
o
 
d
e
 
l
a
m
i
n
a
ç
ã
o
2. Cilindro 
disparado 
contra um alvo 
rígido
Anisotropia na deformação
28
vista vista vista vista 
laterallaterallaterallateral
d
i
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ã
o
 
d
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a
m
i
n
a
ç
ã
o
direção da 
espessura
da placa
vista
transversal
• Átomos de impurezas distorcem a rede cristalina e 
geram tensões 
• Tensões internas podem ser uma barreira para as
discordâncias.
Endurecendo os Materiais: 
soluções sólidas
29
• Impureza pequena • Impureza grande
C
D
A
B
• Impurezas pequenas tendem a se concentrar Impurezas pequenas tendem a se concentrar Impurezas pequenas tendem a se concentrar Impurezas pequenas tendem a se concentrar 
nas discordânciasnas discordânciasnas discordânciasnas discordâncias
• Reduzem a mobilidade das discordâncias Reduzem a mobilidade das discordâncias Reduzem a mobilidade das discordâncias Reduzem a mobilidade das discordâncias ––––
aumentam a resistênciaaumentam a resistênciaaumentam a resistênciaaumentam a resistência
Endurecendo os Materiais: 
soluções sólidas
30
Adaptado da Fig. 7.17, Callister 7ed.
• Impurezas grandes tendem a se concentrar nas Impurezas grandes tendem a se concentrar nas Impurezas grandes tendem a se concentrar nas Impurezas grandes tendem a se concentrar nas 
discordâncias, no lado oposto das pequenas.discordâncias, no lado oposto das pequenas.discordâncias, no lado oposto das pequenas.discordâncias, no lado oposto das pequenas.
• Reduzem a mobilidade das discordâncias Reduzem a mobilidade das discordâncias Reduzem a mobilidade das discordâncias Reduzem a mobilidade das discordâncias ––––
aumentam a resistênciaaumentam a resistênciaaumentam a resistênciaaumentam a resistência
Endurecendo os Materiais: 
soluções sólidas
31
Adaptado da Fig. 7.18, Callister 7ed.
• Aumento da resistência à tração e do limite de 
escoamento com a percentagem em peso de Ni.
Exemplo: Endurecimento do 
Cobre por solução sólida
T
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(
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)
400
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180
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(
M
P
a
)
32
• Relação empírica:
• A formação da liga aumenta σy e LRT.
 
σy ~ C1/2
T
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s
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l
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s
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g
t
h
 
(
M
P
a
)
wt. %Ni, (Concentration C)
200
300
400
0 10 20 30 40 50
%peso de Ni
L
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(
M
P
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)
wt. %Ni, (Concentration C)
60
120
0 10 20 30 40 50
%peso de NiL i
m
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e
 
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t
o
 
(
M
P
a
)
Endurecimento
(encruamento)
( )nVV K εσ =
33
Expoente de endurecimento
n = 0,15 alguns aços
n = 0,5 alguns cobres
• Deformação à temperatura ambiente.
• A conformação comum muda a seção transversal
A A
force
die
-Forjamento -Laminação
roll
Ao
Ad
roll
Endurecendo: deformação 
a frio
34
Ao Adblank
force-Trefilação
tensile 
force
Ao
Addie
die
roll
-Extrusão
ram billet
container
container
força
die holder
die
Ao
Adextrusion
%DF = Ao
−Ad
Ao
x100
• As discordâncias 
enroscam umas com as 
outras durante a 
deformação a frio
Discordâncias na deformação a 
frio
35
• Liga de Ti após trabalho
a frio
• O movimento das 
discordâncias se torna 
mais difícil
0.9 µm
t
e
n
s
ã
o
A
d
a
p
t
a
d
o
 
d
a
 
F
i
g
.
7
.
1
8
,
 
C
a
l l i
s t
e
r 
6
e
d
.
Efeito do Encruamento
• Limite de escoamento (σe) cresce
• Resistência à tração (RT) cresce
• Ductilidade (%Al or %RA) 
decresce.
3621
t
e
n
s
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o
A
d
a
p
t
a
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o
 
d
a
 
F
i
g
.
7
.
1
8
,
 
Efeito do Encruamento
37
• Resultados para ferro 
policristalino
• σy e RT decrescem com 
Adaptado da Fig. 6.14, 
Callister 6ed.
σ-ε: Efeito da Temperatura
200
400
600
800
S
t
r
e
s
s
 
(
M
P
a
)
-200°C
-100°C
25°C
T
e
n
s
ã
o
 
(
M
P
a
)
38
• σy e RT decrescem com 
aumento da temperatura
• %Al aumenta com o 
aumento da temperaturas
• Motivos? Vacâncias ajudam 
as discordâncias a 
ultrapassarem obstáculos 
e temperatura facilita 
difusão das vacâncias
1. disc. capturada
pelo obstáculo
2. vacâncias
substituem 
os átomos 
no meio plano 
3. Discordância desvia
do obstáculo
obstáculo
00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
S
t
r
e
s
s
 
(
M
P
a
)
Strain deformação
• Algumas propriedades e estruturas, como 
alteração da forma do grão, endurecimento, 
aumento da densidade de discordâncias, podem 
ser revertidas por tratamento térmico 
Efeito do aquecimento após a 
deformação a frio
ser revertidas por tratamento térmico 
apropriado.
• Recozimento – Recuperação e Recristalização, 
que podem ser seguidos por crescimento do 
grão.
39
Efeito do aquecimento após a 
deformação a frio
• 1 hora de tratamento à T diminui o LRT e aumenta a 
%Al
• Efeitos da deformação a frio são revertidos
r
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c
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(
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P
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)
d
u
c
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i
l
i
d
a
d
e
 
(
%
A
l
)
Temperatura (°C)
600 60
resist. à tração
300 700500100
RECOZIMENTO
40
• 3 estágios a serem
discutidos:
-recuperação
-recristalização
-crescimento de 
grão
r
e
s
i
s
t
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n
c
i
a
 
à
 
t
r
a
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o
 
(
M
P
a
)
d
u
c
t
i
l
i
d
a
d
e
 
(
%
A
l
)
300
400
500
600 60
50
40
30
20
ductilidade
resist. à tração
Recuperação
• Energia armazenada na deformação é utilizada para 
movimentar discordâncias (sem tensão externa 
aplicada) – força motriz
• Maior velocidade de difusão
• Ocorre redução no número de discordâncias, 
41
• Ocorre redução no número de discordâncias, 
alinhamento de discordâncias
• Condutividade térmica e elétrica aumentam
• Limite de alongamento cai, ductilidade aumenta
• Mecanismo 1
Recuperação
átomos se
difundem
para a região
de tensão
meio plano extra 
as discordâncias
se anulam e 
formam um 
plano atômico
completo 
anulação reduz 
a densidade de 
42
• Mecanismo 2
de tensão
meio plano extra
completo 
a densidade de 
discordâncias
1. discord.bloqueada
não move p/direita
obstáculo ao mov. da disc.
2. átomos “cinza” 
saem pela difusão 
rápida de vacância 
4. discordância opostas
se encontram e se anulam 
3. discordância já pode
se mover
τR
• Mecanismo 3: alinhamento de discordâncias formando
contornos de baixo ângulo
Recuperação
43
Discordâncias em 
monocristal de LiF, 
polido e atacado 
quimicamente
• Novos cristais são formados:
• menor densidade de discordâncias e menor tamanho de grão
• os cristais deformados a frio são “consumidos” e desaparecem.
0,6 mm 0,6 mm
Recristalização: o início
44
Latão deform.
33% a frio
Novos cristais
surgem após
3 seg. a 580oC
Adapted from 
Fig. 7.19 (a),(b), 
Callister 6e.
(Fig. 7.19 (a),(b) 
are courtesy of 
J.E. Burke, 
General 
Electric 
Company.)
Recristalização: continuação
• Todos os cristais encruados desaparecem
0,6 mm0,6 mm
45
Após 4
segundos
Após 8
segundos
Adaptado da 
Fig. 7.19 (c),(d), 
Callister 6ed.
Recristalização
Liga de latão 
(60% Cu - 40% Zn)
A temperatura de A temperatura de 
recristalização é 
definida como a 
temperatura na qual a 
recristalização atinge o 
seu término
em 
exatamente 1 hora.
Recristalização
Em metais puros, a temp. de recristalização ocorre 
~0,3 Tf. Já em ligas comerciais ela pode ser tão 
elevada quanto ~0,7 Tf.
• Estrutura interna da asa de um avião
Adaptado da figura de 
abertura do Cap. 11, 
Callister 5ed. 
Endurecimento por precipitação
48
• O alumínio é endurecido por precipitados formados por 
elementos de liga.
Adaptado da Fig. 
11.26, Callister 7ed.
1,5µm
• Tempo: grãos maiores crescem consumindo os 
menores 
• Força motriz: menor área de contorno = menor energia
Crescimento dos Grãos
0,6 mm 0,6 mm
Adaptado da 
Fig. 7.19 (d),(e), 
49
• Relação empírica
 
dn − don = Kt
tempo de tratamento
coeficiente dependente
do material e da temp.
diâmetro do grão
no tempo t
expoente típico. ~ 2
Após 8 s,
580oC
Após 15 min,
580oC
Fig. 7.19 (d),(e), 
Callister 6e.
(Fig. 7.19 (d),(e)
Crescimento de Grão
tkdd nn =− 0
Crescimento de Grão
Discordâncias
Aumento de Resistência
52
Discordâncias em 
monocristal de LiF, polido e 
atacado quimicamente