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Exercícios 2.
Pelo plano liso inclinado com angulo ( em relação a direção horizontal está passando sem atrito um bloco de massa m. Determinar a aceleração do bloco.
am = F = P sen( = gm sen(;		a = g sen(;
Uma força horizontal está aplicada ao bloco de massa m que está passando sem atrito num plano liso inclinado com angulo ( em relação com a direção horizontal. Determinar a aceleração do bloco e a força de reação do plano.
am = P2 + F2 = gm sen( + F cos(;		a = g sen( + (F/m) cos(
N = - (P1 – F1) = - gm cos( + F sen(
Os blocos de massas m1 e m2 ligados com uma corda estão num plano liso inclinado com angulo ( em relação com a direção horizontal. O bloco da massa m3 está ligado com eles pela corda que passa pelo uma roldana fixa no plano e se move verticalmente (Veja Fig.). Determinar a força de tração da corda entre os blocos m1 e m2.
a(m1 + m2 + m3) = P1 sen( + P2 sen( - P3 = g(m1 sen( + m2 sen( - m3);
a = g(m1 sen( + m2 sen( - m3) / (m1 + m2 + m3)
am1 = P1 sen( - T;		
T = P1 sen( - am1 = gm1[sen( - (m1 sen( + m2 sen( - m3) / (m1 + m2 + m3)] 
T = gm1m3(1 + sen() / (m1 + m2 + m3)
4.	Temos o plano inclinado, sem atrito, onde estão as massas m1,m2,..., m5, inicialmente em repouso. O sistema é abandonado. Determine a aceleração do sistema e a força de tração T.
a (m1+m2+m3+m4+m5) = gsen(1(m1+m2+m3) – gsen(2(m4+m5)
a = g{sen(1(m1+m2+m3) – sen(2(m4+m5)}/ (m1+m2+m3+m4+m5)
a(m1+m2+m3) = gsen(1(m1+m2+m3) –T
T = (m1+m2+m3)( gsen(1 – a)
Um atleta puxa um bloco de massa m com força F aplicada pela uma corda inclinada com angulo ( em relação com a direção horizontal. Determinar o coeficiente cinético de atrito se o bloco se move com uma velocidade constante.
am = F2 – Fa;	F2 = F cos(;	Fa = (c N = (c (P – F1) = (c (gm – F sen();
a = 0;	F2 = Fa;	F cos( = (c (gm – F sen();	(c = F cos( / (gm – F sen();
Um elevador está movendo verticalmente com uma aceleração constante. Um bloco de massa m pressa no chão do elevador com a força 3gm. Determinar a direção e o módulo da aceleração do elevador.
Dois blocos de massas m1 e m2 ligados com uma corda estão deslizando pelo plano liso inclinado com angulo ( em relação com a direção horizontal. Determinar a força de tração da corda entre os blocos.
Um bloco de massa m está em movimento num plano horizontal com a aceleração a. Determinar a força aplicada ao bloco se o coeficiente cinético de atrito é k.
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Qual deve ser a força para produzir a aceleração igual a 2g na queda de um corpo com a massa M?
M(2g) = 2Mg = P + F;	P = Mg;	2Mg = Mg + F;	F = Mg; 
Um carro se move com a aceleração a = 1 m/s2. Qual é a força resultante da pressão de um passageiro com a massa m = 70 kg na poltrona?
	
;	
;	
= {[1(m/s2)*70(kg)]2 + [9.8(m/s2)*70(kg)]2}1/2 ( 99.5 (kg*m/s2)
Um balão de massa M está descendo com uma velocidade constante. O lastro de que massa deve ser jogado fora para conseguir a mesma velocidade da subida do balão? Força da subida do balão é Q.
Vamos escolher a direção para cima como a direção positiva. Nesse caso se a balão esta descendo temos seguinte equação do movimento 
	Q – P + f = 0
onde f é uma força de reação do ar que sempre está direcionada contra a direção do movimento.
	Q – gM + f = 0;	f = gM – Q
Quando o lastro já está jogada fora e a balão começa subir temos:
	Q – g(M – m) – f = 0;		Q – g(M – m) – gM + Q = 0;		m = 2(Q – gM)/g;
Uma corda se quebra sendo carregada com um bloco de massa M. Com que aceleração máxima pode subir o lastro de massa M/2 nessa corda?
a(M/2) + g(M/2) = gM;		a = g(M – M/2)/ (M/2) = g;
Uma massa M fixada numa corda está em repouso. Qual a direção e módulo de aceleração de um outro corpo da massa 2M que está fixada na mesma corda para que a força de tração continuará a mesma?
Se um bloco de massa M está em repouso esse significa, que a força peso P = gM e a força de tração da corda T que estão aplicadas ao bloco são iguais em módulo e têm as direções contrarias
T = gM;
Caso quando bloco de massa 2M está movendo a equação do movimento é
a(2M) = g(2M) – T = g (2M) – gM = gM;
a = g/2
Dois corpos de massas m1 e m2 ligados com uma corda estão deitados num plano horizontal liso. A força F1 está aplicada ao corpo da massa m1 em direção paralela ao plano. A força F2<F1 que tem a direção contraria está aplicada ao corpo da massa m2. Qual a direção e módulo da força de tração da corda?
a(m1 + m2) = F1 - F2;		a = (F1 - F2) / (m1 + m2);	am2 = T – F2;		
T = am2 + F2 = (F1 - F2)m2 / (m1 + m2) + F2 = (F1m2 + F2m1) / (m1 + m2)
Um corpo de massa m está fixado numa extremidade de uma corda. A força F está aplicada à outra extremidade da corda passando pela roldana fixa. Qual o módulo e direção da F se a aceleração do corpo é a?
Uma roldana está fixada num suporte vertical. Numa extremidade da corda passando pela roldana está fixada uma massa m1 e na outra extremidade uma outra massa m2. Qual é a força de reação do suporte?
Vamos achar m1 = m2 = m. Nesse caso o sistema esta em equilíbrio e repouso. 
gm = T
onde T é a força de tração da corda. A força de reação do suporte é 
F = 2T = 2 gm.
Agora achamos que m1 ( m2. Nesse caso 
a(m1 + m2) = P1 – P2 = gm1 – gm2;		a = (gm1 – gm2) / (m1 + m2);
am1 = P1 – T;	T = P1 – am1 = gm1 – am1 = m1[g – (gm1 – gm2) / (m1 + m2)]
T = 2gm1m2/(m1 + m2);		F = 2T = 4gm1m2/(m1 + m2).
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17. 6 blocos de massa m1, m2,...,m6 estão dispostos sobre um plano inclinado, de ângulos são (1 e (2. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico é µ e que os blocos se movem sobre os planos com uma velocidade constante, determine o coeficiente µ.
Sol.: 	T= (m1+m2+m3+m4)gsen(1 - Fatr1 			(A)
	Fatr1 = (m1+m2+m3+m4)gcos(1(
	T= (m5+m6)gsen(2 - Fatr2 		(B)
		Fatr2= (m5+m6)gcos(2(
		(A) = (B):
(m1+m2+m3+m4)gsen(1 - (m1+m2+m3+m4)gcos(1( = 
(m5+m6)gsen(2 - (m5+m6)gcos(2(
i = 1..4; j =5, 6 ( 
( = [ ((mi)sen(1 - ((mj)sen(2]/ [((mi)cos(1 - ((mj)cos(2 ]
18. Um objeto de massa m cai, a partir do repouso, de uma altura H dentro de um líquido cujo coeficiente de viscosidade b é proporcional à velocidade V no líquido. Sabendo que o objeto assim que entra no líquido cai com velocidade constante, determinar a altura H?
dentro do líquido: Fvisc = Peso ( bV = mg ( 
veloc. dentro do líquido: V = mg/b = constante
	Fora do líquido: Torricelli V2 = V02 + 2gH (
H = m2g/2
19. Um carro de massa m tem velocidade V constante sobre uma estrada. Esta estrada possui uma ‘lombada’ de raio R (figura A) e num outro trecho uma ‘depressão’ de raio R (figura B). Pergunta-se: 
qual a velocidade mínima que o carro pode ter para não ‘pressionar’ a estrada no trecho A ? ; e 
qual a força normal N que o carro terá no ponto mais baixo do trecho B ?
Fig A 
 Fig B 
Sol.: a) m*acentr = mg - N mas acentr = V2/R e N=0 
(condição de ‘descolamento’) ( 
m*acentr = N- mg ; assim N = m(V2/R +g)
20. Um trecho de uma estrada de 3 pistas pode ser considerado como sendo uma circunferência. Cada pista tem, neste trecho, raios R1, R e R2 (ver figura). Um veiculo P percorre o trecho central de raio R, com velocidade constante V. Determine qual a parte da pista é mais seguro para se fazer uma ultrapassagem sobre P: o lado mais interno, de raio R1, ou o mais externo, de raio R2 ?
(=v/R
v1 = (R1= R1*v/R v2 = R2*v/R
ac1 = v12 /R1= v2R1/R2
ac2 = v22 /R2= v2R2/R2 
Fc1 = mac1 = mv2R1/R2 (a) 
Fc2 = mac2 = mv2R2/R2 (b)
dividindo (a)/ (b) : 
Fc1 / Fc2 = R1/R2 ( R1 < R2 e Fc1 < Fc2
21. Um bloco de massa m está localizado na parede vertical de um cilindro de raio R que está girando ao redor do seu eixo. O coeficiente de atrito estático é (. Qual deve ser velocidade linear mínima V de rotação para queo bloco não cai da parede?
mg = Fatr;	Fatr = (FN;	FN = Fcent;	Fcent = acentm;	 	acent = V2/R;
mg = ( V2/Rm; 	V = 
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21. Um ciclista em sua bicicleta (massa do sistema M) faz uma curva de raio R com velocidade V num ângulo de inclinação (. Calcule a velocidade V do sistema M.
N - mg = 0
Fcentr= mv2/R = Ncotg( = mgcotg( ( 
Exercícios
Um carro de massa m deve fazer uma curva de raio R. Qual a velocidade máxima que este automóvel pode fazer a curva sem derrapar, sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o chão e as rodas do carro é (e? Por que deve-se usar o coeficiente de atrito estático?
Um carro deve fazer uma curva de inclinação ( em relação à horizontal com uma velocidade V. Qual deve ser o raio da curva para que ele consiga fazê-la sem derrapar?
Uma moto de massa m circula por uma parede redonda vertical de raio R. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre as rodas da motocicleta e a parede é (e, calcule a velocidade mínima para que esta moto não caia de encontro ao chão.
Um pêndulo fixado em um teto horisontal, mantém um ângulo ( com a vertical quando mantém um movimento de rotação. Sabendo que o comprimento do pêndulo é l, deduza o período do movimento de rotação.
Respostas
1-V=( R g (e )½
2- R = V2 / g tg ( 
3- V = ( R g / (e )½
4- T = 2 ( ( (l/g) cós ( )½
_1016180387.unknown
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_1123500743.unknown
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