Gestão Financeira MBA Puc

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MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autores: Prof. Ricardo Bordeaux 
 Prof. Sergio Caldas 
 Prof. Luís Filipe Rossi 
 Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 2 
ÍNDICE GERAL 
Introdução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9 
Objetivos .................................................................................................................9 
Introdução ...............................................................................................................9 
1. Processo de Planejamento Financeiro..............................................................12 
2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores 13 
3. Fontes de Financiamentos................................................................................16 
4. Valor da Empresa .............................................................................................17 
5. Custo de Capital da Empresa ...........................................................................18 
Resumo do Tema..................................................................................................19 
Termos-Chave ......................................................................................................19 
Bibliografia Consultada .........................................................................................19 
 
Matemática Financeira - Tema B............................................................................22 
Caso Introdutório...................................................................................................22 
Objetivos ...............................................................................................................22 
Introdução .............................................................................................................22 
Juros .....................................................................................................................22 
1. Juros Simples....................................................................................................23 
2. Juros Compostos ..............................................................................................27 
3. Taxas de Juros..................................................................................................32 
4. Série Uniforme – Prestações Iguais..................................................................41 
5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno ...........................................47 
6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização..........................62 
Resumo do Tema..................................................................................................64 
Termos - Chave ....................................................................................................64 
Bibliografia Consultada .........................................................................................64 
 
Análise das Demonstrações Financeiras –Tema C..............................................67 
1. Demonstrações Contábeis ................................................................................67 
2 Análises Horizontal e Vertical.............................................................................77 
3. Índices Econômico-Financeiros de Empresas ..................................................82 
Exercício: Indústrias Alphabeta Ltda.....................................................................84 
Solução .................................................................................................................86 
Bibliografia Básica.................................................................................................87 
Bibliografia Complementar....................................................................................87 
 
Alavancagem Operacional e Financeira – Tema D...............................................90 
Objetivos ...............................................................................................................90 
Introdução .............................................................................................................90 
1. Alavancagem Operacional ................................................................................91 
2. Análise do Ponto de Equilíbrio ..........................................................................95 
3. Alavancagem Financeira...................................................................................97 
4. Alavancagem Combinada ou Total ...................................................................99 
Resumo do Tema................................................................................................100 
Termos-Chave ....................................................................................................100 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 3 
Bibliografia Consultada .......................................................................................100 
Decisões de Investimento de Capital – Tema E..................................................103 
Objetivos deste tema ..........................................................................................103 
Introdução ...........................................................................................................104 
Valoração de Ativos ............................................................................................106 
Princípios básicos para aplicação de capital.......................................................108 
Método do Fluxo de Caixa Descontado ..............................................................110 
Opções Reais......................................................................................................116 
Resumo do Tema................................................................................................118 
Termos-Chave ....................................................................................................119 
Bibliografia ..........................................................................................................119 
 
Fluxo de Caixa de Projetos – Tema F ..................................................................122 
Objetivos deste tema ..........................................................................................123 
Introdução ...........................................................................................................123 
Fluxo de Caixa Incremental ................................................................................125 
Erros de Previsão................................................................................................133 
Análise de Risco .................................................................................................135 
Métodos de Avaliação de Risco de Projetos.......................................................137 
Resumo do Tema................................................................................................143 
Termos-Chave ....................................................................................................143 
Estudo de Caso...................................................................................................144 
 
Custo de Capital – Tema G...................................................................................150 
Objetivos deste tema ..........................................................................................151 
Introdução ...........................................................................................................151
Custo de Capital de Terceiros.............................................................................152 
Custo de Capital Próprio .....................................................................................153 
Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) ......................................................158 
Custo Marginal de Capital ...................................................................................158 
Custo de Capital no Brasil...................................................................................159 
Economic Value Added (EVA) ............................................................................164 
EVA e Market Value Added (MVA) .....................................................................165 
Resumo do Tema................................................................................................169 
Termos-Chave ....................................................................................................169 
Bibliografia ..........................................................................................................169 
Anexo 1...............................................................................................................170 
Anexo 2...............................................................................................................172 
 
Estrutura de Capital – Tema H .............................................................................175 
Objetivos Deste Tema.........................................................................................175 
Introdução ...........................................................................................................175 
Modigliani e Miller ...............................................................................................176 
Considerações adicionais ...................................................................................183 
Conclusão ...........................................................................................................184 
Resumo do Tema................................................................................................184 
Termos-Chave ....................................................................................................184 
Bibliografia ..........................................................................................................185 
Anexo 1...............................................................................................................185 
Estudo de Caso...................................................................................................187 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 4 
Fontes de Financiamento de Longo Prazo – Tema I ..........................................193 
Captação de Longo Prazo ..................................................................................193 
Objetivos do Capítulo..........................................................................................194 
Introdução: ..........................................................................................................194 
Capital Próprio ....................................................................................................194 
Mercados Primário e Secundário ........................................................................208 
Títulos de Renda Fixa .........................................................................................213 
Debêntures .........................................................................................................217 
Sistema BNDES..................................................................................................220 
Resumo do Tema................................................................................................226 
Termos-Chave ....................................................................................................226 
Bibliografia: .........................................................................................................226 
“Sites” de Internet:...............................................................................................226 
 
Administração Financeira de Curto Prazo – Tema J..........................................229 
Objetivos deste tema ..........................................................................................229 
Introdução ...........................................................................................................229 
Administração do Capital de Giro........................................................................230 
Administração do Caixa ......................................................................................234 
Resumo do Tema................................................................................................235 
Termos-Chave ....................................................................................................235 
Estudo de Caso...................................................................................................236 
Estudo de Caso: Solução....................................................................................238 
 
Exercícios de Auto-Avaliação ..............................................................................240 
 
Resposta dos Exercícios de Auto-Avaliação......................................................272 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 5 
GESTÃO FINANCEIRA 
EMENTA 
ntrodução às finanças corporativas. Matemática financeira: juro simples, 
desconto, juro composto, series uniformes, valor presente liquido e taxa 
interna de retorno, equivalência de fluxos de caixa e sistemas de amortização. 
Análise das demonstrações financeiras: demonstrações contábeis, análises 
horizontal e vertical e índices econômico-financeiros das empresas. Alavancagem 
operacional e financeira. Decisão de Investimento de Capital: métodos de avaliação. 
- Fluxo de caixa de projetos: estimativas de fluxo de caixa, análise de risco. - Custo 
de Capital: custo de capital próprio e de terceiros, custo médio ponderado de capital, 
valor econômico agregado. - Estrutura de Capital: Modigliani e Miller. Teorias da 
estrutura de capital, risco do negócio e risco financeiro, estrutura de capital ótima. - 
Fontes de financiamento de longo prazo: capital próprio, títulos de renda fixa, 
debêntures, operações bancárias e BNDES. - Administração Financeira de Curto 
Prazo: administração de caixa e necessidade de capital de giro. 
CARGA HORÁRIA 
60 horas. 
I 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 6 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
 Tema 
Tema A 
2 horas Introdução as Finanças Corporativas 
Tema B 
10 horas 
Matemática Financeira J 
Juros Simples e Compostos 
Taxas de Juros 
Séries Uniformes 
Valor Presente Líquido e TIR 
Equivalência de Fluxos de Caixa 
Sistemas de Amortização 
Tema C 
10 horas 
Análise de Demonstrações Financeiras 
Demonstrações Contábeis 
Análise Horizontal e Vertical 
Índices Econômico Financeiros 
Tema D 
4 horas Alavancagem Operacional e Financeira 
Tema E 
6 Horas 
A Decisão de Investimento de Capital 
Tipos de Investimento 
Métodos de Avaliação: Payback, TIR, IL, VPL 
Tema F 
6 Horas 
Fluxo de Caixa de Projetos 
Estimativas de Fluxo de Caixa 
Fluxo de Caixa Incremental 
Análise de Risco 
Tema G 
6 Horas 
Custo de Capital 
Capital de Terceiros 
Capital Próprio, Modelos de Dividendos, CAPM 
Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) 
Valor Econômico Agregado (EVA), Valor Agregado pelo Mercado 
(MVA) 
Tema H 
6 Horas 
Estrutura de Capital 
Modigliani e Miller 
Risco do Negócio e Risco Financeiro 
Estrutura Ótima de Capital 
Tema I 
6 Horas 
Fontes de Financiamento
de Longo Prazo 
Capital Próprio, mercados primários e secundários 
Títulos de renda fixa, debêntures 
Operações bancárias, BNDES 
Tema J 
4 Horas 
Administração Financeira de Curto Prazo 
Administração do Caixa 
Necessidade de Capital de Giro 
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO 
Os alunos serão avaliados com base nos seguintes critérios: 
40% avaliação a distância. 
60% avaliação presencial. 
 
 
MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
TEMA A 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autor: Prof. Ricardo Bordeaux 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 8 
ÍNDICE 
Introdução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9 
Objetivos..................................................................................................................9 
Introdução................................................................................................................9 
1. Processo de Planejamento Financeiro ..............................................................12 
2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores .13 
3. Fontes de Financiamentos.................................................................................16 
4. Valor da Empresa ..............................................................................................17 
5. Custo de Capital da Empresa ............................................................................18 
Resumo do Tema ..................................................................................................19 
Termos-Chave .......................................................................................................19 
Bibliografia Consultada..........................................................................................19 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 9 
INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS CORPORATIVAS – TEMA A 
OBJETIVOS 
ompreender o papel do administrador financeiro na geração de valor para 
os acionistas. Conhecer as decisões de finanças corporativas e a 
importância estratégica da decisão de financiamento. 
INTRODUÇÃO 
O ADMINISTRADOR FINANCEIRO 
A figura do administrador financeiro é fundamental para a gestão de uma 
empresa. Ocupa, geralmente, cargo de diretoria ou alta gerência. 
O objetivo da administração financeira é a maximização do valor da 
empresa para os acionistas. Para atingir esse objetivo, a empresa necessita de um 
administrador apto a tomar decisões acertadas. Esse executivo deve colocar o 
interesse da empresa acima de seus próprios interesses pessoais, evitando conflitos 
de interesses. 
É importante ressaltar que a maximização de valor é algo a ser perseguido a 
longo prazo, sem se preocupar com lucros imediatos apenas. Toda e qualquer 
decisão deve ser tomada no sentido de gerar aumentos de riqueza sustentáveis, 
sem que decisões gerenciais de curto prazo, visando à elevação de lucros, venham 
a implicar perdas no futuro. Por exemplo, o não-pagamento de leis sociais aos 
empregados pode gerar resultados no curto prazo, mas expõe a empresa a passivos 
de longo prazo, que poderão acarretar importantes perdas aos acionistas no futuro. 
O trabalho de gestão financeira de uma companhia é bastante complexo e 
deve ser encarado dentro da ótica de maximização do valor para o 
acionista/proprietário. A seguir, alguns aspectos importantes: 
• Planejamento estratégico e suas implicações para o planejamento financeiro: 
toda empresa deve ter um objetivo estratégico a ser atingido. Esse objetivo 
tem conseqüências na administração financeira da empresa. Cabe ao 
administrador financeiro organizar seu trabalho para que os objetivos maiores 
da empresa sejam atingidos da forma mais eficiente possível. 
• Demonstrativos financeiros e avaliação de performance: a utilização de 
indicadores financeiros obtidos de fontes tais como balanços e 
demonstrativos gerenciais permite ao administrador financeiro acompanhar o 
desempenho da empresa e direcionar ações corretivas para que seus 
objetivos sejam atingidos. 
• Administração do capital de giro: clientes, fornecedores, funcionários e 
impostos: o dia-a-dia da empresa envolve recebimentos e pagamentos. Uma 
empresa que pague seus compromissos antes de receber suas vendas pode 
enfrentar dificuldades de caixa. O capital de giro proporciona a folga 
financeira para que todos os compromissos sejam saldados e a empresa 
C 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 10 
possa comprar matérias-primas, produzir, estocar e vender sem passar por 
dificuldades. 
• Decisões de investimento: sem investimento a empresa não cresce, deixando 
espaço para que os concorrentes o façam. Para investir, entretanto, faz-se 
necessário avaliar o retorno, levando em conta o risco incorrido. É um 
momento crucial na administração financeira: obter no mínimo o justo prêmio 
pelo risco que se corre em um investimento. 
• Decisões de estrutura de capitais: equacionamento das proporções de dívida 
e de capital próprio. As empresas pagam impostos. A utilização de capital de 
terceiros (dívida) pode ser vantajosa para as empresas, já que elas podem 
deduzir os juros pagos da sua renda tributável. Esse fator torna relevante a 
determinação do grau de endividamento da empresa, de modo a se obter o 
benefício fiscal. 
• Decisões de financiamento: o financiamento depende do relacionamento com 
bancos, investidores, agências governamentais. A empresa deve ser capaz 
de fornecer as informações que permitam sua análise de risco para a 
obtenção de linhas de financiamento ou investimento direto por meio da 
compra de ações. 
• Política de dividendos: os acionistas se preocupam com a rentabilidade de 
seu investimento. Dessa forma, a obtenção de bons lucros e dividendos pesa 
na sua decisão de investir nesta ou naquela empresa. Uma política clara de 
distribuição de lucros torna o relacionamento com os acionistas mais claro e 
estável, evitando oscilações bruscas nas cotações das ações da empresa. 
• Criação de valor para o acionista: além dos dividendos, o ganho de capital, 
resultado da valorização das ações em bolsa, é importante para os acionistas. 
Entretanto, para que o mercado avalie bem uma companhia, é necessário 
que ela gere valor em suas atividades. O reinvestimento de lucros, por 
exemplo, pode ser uma forma de geração de valor, já que os resultados dos 
novos investimentos deverão gerar maiores lucros no futuro, remunerando 
melhor os acionistas. 
• Avaliação de negócios para aquisição: há circunstâncias em que as empresas 
em expansão necessitam adquirir outras empresas. O administrador 
financeiro deve ter muito cuidado nesse momento, na avaliação dos negócios 
a serem adquiridos. Um preço elevado demais pode reduzir o valor da 
empresa, em vez de ser um bom negócio. 
O estudo de finanças corporativas abrange as decisões a serem tomadas 
pelo administrador financeiro. As principais decisões podem ser resumidas na Figura 
a.1 a seguir: 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 11 
Investimento Financiamento 
 
 
Dividendos 
 
Figura a.1 - Decisões de Finanças Corporativas 
Decisão de Investimento: como distribuir os recursos da empresa dentre as 
várias alternativas de investimento possíveis; 
Decisão de Financiamento: como obter os recursos necessários para os 
projetos; 
Decisão de Dividendos: que proporção dos resultados deve ser reinvestida ou 
distribuída aos acionistas. 
As decisões de financiamento e investimento são interdependentes. Por 
exemplo, se uma empresa tiver acesso a recursos do BNDES, terá mais facilidade 
de realizar
investimentos do que outra que somente possua recursos próprios. Por 
outro lado, se uma empresa tiver ações negociadas em bolsa de valores, terá 
acesso a investidores que participarão do seu capital, facilitando a obtenção de 
recursos para investimentos. 
O administrador financeiro deve decidir que projetos realizar, onde e como 
captar os recursos e quanto distribuir aos acionistas dos lucros obtidos. Essa 
proporção de lucros reinvestidos apresenta dois aspectos: se for muito pequena, 
sinaliza falta de projetos atraentes; se for muito grande, afasta os investidores 
interessados em dividendos. 
Exemplo a.1: A empresa Gama teve um lucro líquido de R$ 20 milhões. A lei 
determina que ao menos 25% desse lucro sejam distribuídos na forma de 
dividendos. Isso significa que, no mínimo, R$ 5 milhões devem ser distribuídos aos 
acionistas. O diretor financeiro anuncia a distribuição de R$ 10 milhões como 
dividendos. Em sua exposição de motivos ele afirma que as necessidades de capital 
para investimentos serão preenchidas pelo reinvestimento de R$ 10 milhões e por 
um empréstimo de R$ 10 milhões junto ao BNDES. 
Análise: os recursos obtidos junto ao BNDES geram um benefício fiscal, já 
que são dedutíveis da renda tributável da empresa. Dessa forma, o custo de capital 
da empresa, taxa utilizada para analisar a viabilidade do investimento, se torna 
menor ao se mesclarem capital próprio e de terceiros. Há de se observar que o 
custo de capital de terceiros é sempre menor do que o de capital próprio, pois a 
dívida tem risco menor, possuindo garantias que os acionistas não têm. De fato, o 
que se observa no mercado de capitais é que anúncios de captação de recursos por 
meio de dívida para investimentos costumam causar a elevação das cotações das 
ações das empresas. 
Exemplo a.2: A empresa Alfa tinha, ano passado, 200 milhões de ações em 
poder do público. O lucro líquido naquele exercício foi de R$ 200 milhões. Resolveu 
realizar uma emissão de R$ 50 milhões de ações para obter recursos para um 
investimento. Você é acionista da empresa e possui 1.000 ações. Você resolve não 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 12 
adquirir nenhuma ação da emissão. Após o investimento realizado, o lucro líquido 
apurado foi de R$ 220 milhões. 
Pergunta: o investimento realizado foi bom para você? Por quê? 
Solução: o importante é apurar o lucro por ação antes e depois da emissão e 
investimento: 
Lucro por ação antes = (R$ 200 milhões)/(200 milhões de ações) = R$ 1,00 
por ação 
Lucro por ação após = (R$ 220 milhões)/(250 milhões de ações) = R$ 0,88 
por ação 
Analisando os números, podemos perceber que, segundo o critério de lucro 
por ação, o investimento realizado não beneficiou o acionista. Entretanto, esse pode 
não ser o único critério de geração de valor, já que não se analisou o impacto do 
investimento nos lucros futuros da empresa. O administrador financeiro, ao tomar as 
decisões de financiamento e investimento, nesse caso, deve ter realizado projeções 
de resultados futuros que o levassem a maximizar valor para os acionistas. 
1. PROCESSO DE PLANEJAMENTO FINANCEIRO 
Durante o planejamento financeiro, ocorre a análise das interações de 
investimento e de financiamento disponíveis para a empresa. Deve-se buscar a 
melhor proporção de capital próprio e de terceiros para definir os recursos a serem 
empregados nos projetos de investimento. Nesse momento, a disponibilidade de 
recursos de agências governamentais em áreas incentivadas pode assumir um 
papel relevante, já que elas podem direcionar a decisão para projetos fora da região 
original da empresa. 
O administrador financeiro deve projetar as futuras conseqüências das 
decisões atuais de investimento e financiamento. Para tanto, o desenvolvimento de 
cenários pode ser utilizado, realizando simulações de inflação, crescimento 
econômico, taxas de juros entre outros. Isso visa a evitar surpresas, analisando o 
impacto das variáveis escolhidas nos resultados dos projetos. A compreensão dos 
riscos envolvidos direciona a análise para os aspectos mais sensíveis, dando maior 
segurança à tomada de decisão. 
Uma vez tomada a decisão de investimento, o gestor financeiro deve definir 
um plano estratégico e um orçamento para o acompanhamento de seu projeto. 
Balizas com metas parciais devem ser criadas para que se possa avaliar a 
performance com relação às metas traçadas no plano estratégico. 
As decisões a serem tomadas devem respeitar os prazos: 
• Curto prazo: decisões referentes a capital de giro, horizonte máximo de 
12 meses. 
• Longo prazo: decisões de investimento e financiamento com horizonte de 
vários anos. 
A seguir, serão apresentados a empresa e seu relacionamento com os 
parceiros. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 13 
2. A EMPRESA E SEUS PARCEIROS: CLIENTES, FORNECEDO-
RES, ACIONISTAS E CREDORES 
Para uma empresa operar ela precisa se relacionar com clientes e 
fornecedores. É fundamental que o administrador financeiro conheça bem esses 
parceiros, já que o relacionamento com eles envolve risco. 
A Figura a.2 a seguir apresenta o esquema de relacionamentos. 
 Matéria-prima Produto 
 Contas a Pagar Contas a Receber 
Figura a.2 - Relacionamento com Clientes e Fornecedores 
As matérias-primas (produtos ou serviços) são fornecidas à empresa e se 
tornam contas a pagar. A empresa as processa e vende aos clientes, gerando as 
contas a receber. O risco está presente em cada passo dessas operações: se o 
fornecedor receber um adiantamento para produzir e não entregar à empresa no 
prazo, ou com a qualidade requerida, ela terá sérios problemas. Além disso, se o 
cliente receber o produto ou serviço e atrasar o pagamento à empresa, isso gerará 
uma necessidade de capital de giro, acarretando problemas de caixa. 
A seguir, serão apresentados esquematicamente os balanços e 
demonstrativos de resultados. 
Fornecedor 
Empresa 
• Estoques 
• Máquinas e 
equipamentos 
• Funcionários 
CLIENTE 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 14 
 
ATIVOS PASSIVOS 
Figura a.3 - Balanços e Demonstrativos de Resultados 
As chamadas contas circulantes são as de curto prazo, relacionadas ao 
capital de giro. O capital de giro existe para fazer frente aos descasamentos de 
pagamentos e recebimentos de curto prazo, dando folga financeira à empresa. 
As fontes de financiamento de longo prazo devem ser aplicadas em 
investimentos ou imobilizações necessárias à operação da empresa. 
A boa aplicação dos recursos em projetos gera resultados, que são apurados 
em demonstrativos de resultados, apresentados a seguir. 
• Caixa e aplicações 
financeiras 
• Contas a receber de 
clientes 
• Estoques 
Capital de 
Giro 
• Contas a pagar para 
fornecedores 
• Impostos e taxas a 
pagar ao Governo 
• Dividendos a pagar 
aos acionistas 
• Outras contas a pagar 
• Máquinas, 
equipamentos e 
prédios 
• Investimentos 
• Diferido (benfeitorias 
em imóveis 
alugados, por 
exemplo) 
Fontes de 
Financiamento
Ativo 
Permanente 
• Debêntures (títulos de 
dívida de longo prazo)
• Financiamentos de 
longo prazo – BNDES 
• Patrimônio Líquido 
(capital dos sócios) 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 15 
 
Vendas Líquidas = Vendas – impostos diretos + 
Custo de Produto Vendido = Matéria-prima + mão-de-obra + 
insumos diversos + outros custos 
relativos aos produtos 
 
(-) 
Margem Bruta = 
Despesas Operacionais = Gastos com vendas + despesas 
administrativas + despesas gerais 
+ depreciação + despesas 
financeiras 
 
(-) 
Margem Operacional 
= 
Receitas/Despesas Não 
Operacionais 
outras despesas , despesas não 
recorrentes, etc. 
 
+/- 
Lucro Antes
do IR (LAIR) 
= 
Imposto de Renda (-) 
Lucro Líquido = 
Figura a.4 - Demonstrativo de Resultados 
Exemplo a.3: Uma empresa tem vendas de R$ 1.200.000,00. Seus custos 
variáveis = 16% das vendas. Seus custos fixos são de R$ 92 mil. Os equipamentos 
da empresa geram uma depreciação de R$ 850 mil. A alíquota de IR é de 35%. 
Calcular o Lucro Antes do IR (LAIR) e o Fluxo de Caixa. 
Solução: 
Vendas 1.200.000 
Custos variáveis = 0,16 x vendas 192.000 
Custos Fixos 92.000 
Depreciação 850.000 
LAIR = vendas-CV-CF-Deprec 66.000 
IR 35% 23.100 
Lucro Líquido = LAIR - IR 42.900 
Fluxo de Cx =LL + Depreciação 892.900 
 
 
A depreciação é uma despesa dedutível para fins de imposto de renda, mas 
que não tem efeito caixa (não há desembolso de depreciação). Assim, para apurar o 
fluxo de caixa gerado pela empresa, soma-se a depreciação ao lucro líquido. 
A partir do demonstrativo de resultados pode-se montar o demonstrativo de 
origens e aplicações de recursos da empresa (DOAR). 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 16 
O DOAR auxilia na determinação das origens e destinações de recursos das 
empresas. É um instrumento gerencial que o administrador financeiro deve utilizar 
para formular suas políticas de curto e longo prazo. Ele deve definir suas fontes de 
financiamentos adequadas aos dispêndios que realizará. A seguir, veremos as 
fontes de financiamentos. 
3. FONTES DE FINANCIAMENTOS 
A necessidade de capital para o financiamento das operações de longo prazo 
das empresas é suprida pela captação de recursos ou pela utilização de recursos 
gerados internamente. As empresas utilizam várias maneiras distintas de 
financiamento: 
1. Financiamento Interno – retenção de lucros; 
2. Financiamento Externo por meio de dívida – capital de terceiros; 
3. Financiamento Externo por meio de emissão de ações – mercado de 
capitais: emissões primárias, particulares ou públicas; 
4. Financiamento Externo por meio de instrumentos híbridos, que mesclam 
dívida e capital próprio (obrigações conversíveis em ações, por exemplo). 
Imobilizações para aumento 
ou manutenção da 
capacidade produtiva 
Caixa para fazer frente a 
alterações de capital de 
giro 
Lucro Líquido 
Depreciação 
Investimentos 
Necessidade de Capital de 
Giro = 
 
• Caixa Operacional (+) 
• Clientes (+) 
• Estoques (+) 
• Fornecedores (-) 
• Impostos (-) 
• Outras Contas (+/-) 
Resultado Final 
Item de despesa que 
não impacta o caixa 
(gera benefício fiscal) 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 17 
O tipo de financiamento está relacionado ao estágio da empresa em seu ciclo 
de vida: 
1. Início – Capital Próprio: as empresas ou negócios começam com o capital 
dos empreendedores. Como não podem dar garantias, dificilmente obtêm 
empréstimos para seus investimentos iniciais. 
2. Crescimento – Venture Capital (Capital de Risco); Abertura de Capital 
(IPOs – Initial Public Offerings): o capitalista de risco surge quando as 
empresas começam a crescer e necessitam intensamente de recursos. 
Como ainda não têm acesso a crédito, geralmente buscam nos 
capitalistas de risco sócios com capacidade financeira para realizar os 
aportes necessários. 
3. Amadurecimento – Lucros Retidos, Dívida (Capital de Terceiros): na 
maturidade, os resultados se tornam mais previsíveis e as empresas 
passam a investir em ativos, que podem ser dados em garantia de 
empréstimos. 
4. Declínio – Poucos Projetos, Menor Necessidade de Capital: recompra de 
ações, dividendos extraordinários (desinvestimento). Poucos projetos 
levam as empresas a destinar um percentual maior dos lucros como 
dividendos, ou mesmo a realizar recompra de ações. 
Muito se falou aqui em maximização de valor para os acionistas. A seguir será 
apresentado o conceito de valor da empresa. 
 
4. VALOR DA EMPRESA 
O valor da empresa pode ser apresentado de diversas formas: 
1. Valor contábil: é o patrimônio líquido contábil; 
2. Valor de mercado: é o valor que o mercado paga pela empresa, quer em 
bolsa de valores, mercado de balcão, ou venda direta a interessados; 
3. Valor presente líquido: é o valor presente obtido após o desconto dos 
futuros fluxos de caixa esperados a uma taxa que corresponda ao custo 
do capital da empresa; 
4. Valor de liquidação: é o valor dos ativos da empresa no caso de 
encerramento do negócio, após o pagamento de todas as suas 
obrigações. 
As empresas que possuem uma visibilidade maior no mercado, geralmente de 
capital aberto, negociadas em bolsa de valores, são mais facilmente avaliadas. 
Dessa forma, seus acionistas têm melhor noção de valor de seu investimento. 
Para a obtenção de valor, é necessário que se saiba o custo do capital da 
empresa. 
 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 18 
5. CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA 
Um investimento com risco deve proporcionar um retorno que remunere o 
investidor pelo risco incorrido. Dessa forma, o custo de capital de um investimento 
com risco deverá dar como retorno a soma de dois componentes: 
Retorno Exigido = Retorno de um investimento “sem Risco” + prêmio pelo 
risco incorrido. 
Não faz sentido, portanto, o desconto de projetos a uma taxa de caderneta de 
poupança, se eles apresentarem um risco maior. Muitos empreendedores que não 
conhecem os fundamentos de finanças corporativas utilizam taxas de títulos do 
governo ou caderneta de poupança como baliza para seus investimentos. 
Procedendo dessa forma, eles correm grande risco de aceitarem maus projetos, 
julgando-os bons. 
Além da questão do risco, o custo de capital de uma empresa deve levar em 
conta as fontes de financiamento. Dessa forma, os recursos de acionistas têm um 
custo e os recursos de terceiros têm outro. Para que se obtenha o custo de capital 
adequado é preciso que se faça a média ponderada pelo tipo de fonte de 
financiamento, entre as respectivas taxas. Esse tipo de taxa é chamado de custo 
médio ponderado de capital, que será objeto de aprofundamento futuro. 
Exemplo a.4: Um empreendedor está analisando um projeto de investimento, 
cujo retorno está estimado em 10% ao ano. Ele trabalha somente com capital 
próprio. Ele pede sua ajuda para decidir e fornece os seguintes dados: 
Taxa da poupança, onde ele guarda seu dinheiro: 7% ao ano. 
Prêmio pelo risco do negócio: 5,5% ao ano. 
Ele deve ou não fazer o investimento? 
Solução: Custo do capital próprio do empreendedor: 7% + 5,5% = 12,5% ao 
ano. Como o custo de capital próprio é maior do que a rentabilidade do projeto, ele 
deve recusá-lo. 
Mas, se ele comparasse com a poupança apenas, não seria bom? Pareceria 
bom, pois a taxa da poupança é menor do que a rentabilidade do projeto, mas não 
seria suficiente para remunerar todo o risco envolvido (que está contado no prêmio 
pelo risco). 
Esse é um cuidado que todo administrador financeiro deve levar em conta: o 
risco envolvido em cada projeto. 
Exemplo a.5: Uma empresa trabalha com 50% de capital próprio e 50% de 
capital de terceiros de longo prazo. Seu custo do capital próprio é de 12,5% ao ano; 
seu custo do capital de terceiros, após os impostos (já descontado o benefício 
fiscal), é de 8% ao ano. Ela estuda um projeto de investimento com rentabilidade de 
11% ao ano. Deve realizá-lo ou não? 
Solução: Custo médio ponderado de capital da empresa = (12,5%)/2 + (8%)/2 
= 10,25% ao ano. Como a rentabilidade é melhor do que o custo de capital da 
empresa, o projeto deve ser realizado. 
Note-se que, se a empresa trabalhasse somente com recursos próprios, ela 
iria recusar o projeto, pois não conseguiria remunerar seu capital a 12,5% ao ano. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 19 
Neste capítulo, foi apresentada a função objetivo de finanças corporativas,
que trata da maximização de valor para os acionistas. Observou-se que a visão do 
gestor financeiro deve ser de longo prazo na maximização de valor. Foram 
apresentadas as principais decisões de finanças corporativas: investimento, 
financiamento e dividendos. Os principais instrumentos contábeis de 
acompanhamento foram listados. Pode-se perceber a importância do risco, bem 
como da diversidade de fontes de financiamento, na gestão financeira. O 
administrador deve estar apto a realizar escolhas entre fontes de financiamento para 
maximizar valor. 
Nos próximos capítulos essas questões serão aprofundadas, de modo a dotar 
o leitor de um sólido conhecimento em finanças corporativas. 
RESUMO DO TEMA 
Neste tema vimos que o objetivo da empresa é a maximização de valor para 
os seus acionistas. Para essa maximização, a empresa deve otimizar a captação de 
recursos de modo a permitir seus investimentos. Foram apresentadas as decisões 
de finanças corporativas e a importância estratégica da decisão de financiamento. 
TERMOS-CHAVE 
1. Maximização de Valor para os Acionistas 
2. Decisão de financiamento 
3. Balanço 
4. Ciclo de vida da empresa 
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 7. ed. São Paulo: Harbra, 1997. 
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAN, B. D. Princípios de administração 
financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003. 
 
 
MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
TEMA B 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autor: Prof. Ricardo Bordeaux 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 21 
ÍNDICE 
Matemática Financeira - Tema B............................................................................22 
Caso Introdutório ...................................................................................................22 
Objetivos................................................................................................................22 
Introdução..............................................................................................................22 
Juros......................................................................................................................22 
1. Juros Simples ....................................................................................................23 
1.1 Características Gerais................................................................................................. 23 
1.2 Notações Gerais.......................................................................................................... 23 
1.3 Capitalização Simples................................................................................................. 24 
1.4 Taxa de Desconto “Por Dentro” ou Racional, Taxa de Rentabilidade .................... 25 
1.5 Taxa de Desconto “Por Fora” ou Comercial.............................................................. 25 
1.6 Relação entre as Taxas “Por Dentro” e “Por Fora”................................................... 26 
2. Juros Compostos...............................................................................................27 
2.1 Características Gerais................................................................................................. 27 
2.2 Capitalização Composta............................................................................................. 27 
2.3 Desconto “Por Dentro” ou Racional ........................................................................... 28 
2.4 Utilização da HP-12C e da Planilha Excel para Obtenção de FV a Partir de PV... 29 
2.5 Desconto “Por Fora”.................................................................................................... 31 
3. Taxas de Juros ..................................................................................................32 
3.1 Taxa Efetiva ................................................................................................................. 32 
3.2 Taxas Proporcionais – Juros Simples........................................................................ 33 
3.3 Taxas Equivalentes – Juros Compostos ................................................................... 33 
3.4 Taxa Nominal............................................................................................................... 35 
3.5 Tabela Price................................................................................................................. 37 
3.6 Comparação entre Taxas Anuais e Equivalentes..................................................... 38 
3.7 Outras Denominações................................................................................................ 38 
4. Série Uniforme – Prestações Iguais ..................................................................41 
4.1 Dado PMT, Achar FV.................................................................................................. 41 
4.2 Dado FV, Achar PMT.................................................................................................. 42 
4.3 Dado PMT, Achar PV.................................................................................................. 43 
4.4 Dado PV, Achar PMT.................................................................................................. 44 
4.5 Prestações Perpétuas................................................................................................. 47 
5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno............................................47 
5.1 O Método do Valor Presente Líquido (VPL).............................................................. 47 
5.2 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................................ 54 
6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização ..........................62 
Resumo do Tema ..................................................................................................64 
Termos - Chave .....................................................................................................64 
Bibliografia Consultada..........................................................................................64 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 22 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - TEMA B 
CASO INTRODUTÓRIO 
m empresário necessita financiar um importante cliente. Se não der um 
prazo mínimo de 120 dias para o pagamento das vendas, perderá um 
contrato milionário. O custo de oportunidade do empresário é uma aplicação em 
títulos do governo, com liquidez diária. Ele possui folga financeira para fazer o 
financiamento. Como deve analisar o problema? 
Análise: ele deve cobrar do cliente, no mínimo, o valor da venda corrigido pelo 
custo de oportunidade, no vencimento daqui a 120 dias. 
O valor do dinheiro no tempo é muito importante na tomada de decisão em 
finanças. 
OBJETIVOS 
É objetivo deste módulo a fixação dos conceitos de juros simples e 
compostos, bem como a compreensão do importante conceito de valor do dinheiro 
no tempo. Além disso, são discutidos os seguintes tópicos: conceitos de valor 
presente, futuro e desconto de contas a receber; capitalização em períodos; 
prestações uniformes; análise e comparação de fluxos de caixa; sistemas de 
amortização. 
Os juros são também utilizados para a tomada de decisão de investimentos. 
Serão apresentados o método da Taxa Interna de Retorno e o do Valor Presente 
Líquido. 
INTRODUÇÃO 
O Brasil é um País em que os juros são muito elevados. Nas operações de 
curto prazo, especialmente, os juros são elevadíssimos. Existe uma acentuada 
assimetria entre o que se pode auferir aplicando recursos próprios em fundos de 
curto prazo ou
caderneta de poupança e o que se paga de juros em cheque 
especial, cartões de crédito etc. Dessa forma, o estudo de matemática financeira é 
muito importante na formação dos executivos que lidam com captação e aplicação 
de recursos. 
JUROS 
Juros: O que representam? Estão associados ao risco de um investimento. O 
conceito de risco está sempre presente em finanças. A possibilidade de desvios em 
relação às previsões realizadas constitui o risco. Um investidor que aplique seus 
recursos em um produto financeiro deve analisar a solidez da instituição antes de 
tomar sua decisão. Juros elevados, acima do mercado, freqüentemente são sinal de 
U 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 23 
problemas na captação de recursos. Os juros são, portanto, remuneração paga 
pelas instituições financeiras sobre o capital dos investidores. 
Quando alguém toma emprestado recursos de um terceiro para realizar um 
investimento, paga juros pela utilização do capital que não é seu. Dessa forma, os 
juros constituem a remuneração do capital empregado em atividades produtivas. Os 
juros podem ser simples ou compostos. A seguir, será apresentado o conceito de 
juros simples. 
1. JUROS SIMPLES 
1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS 
Principal: capital sobre o qual incide a taxa de juros cobrada. 
No caso dos juros simples, o cálculo dos juros é feito apenas sobre o principal 
– capital inicial. Os juros simples não são somados ao capital para o cálculo dos 
novos juros dos períodos seguintes. Desse modo, o crescimento do capital é linear. 
Não há capitalização – os juros não se transformam em capital. 
A Figura b.1 ilustra a situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura b.1 - Capitalização Simples de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por 
10 Anos 
1.2 NOTAÇÕES GERAIS 
n: no de períodos de capitalização de juros – dias, meses, trimestres, 
semestres, anos etc. 
 n = 0 hoje, ou início do 1o período. 
 n = 1 final do 1o período 
i: taxa de juros por período de capitalização (%) 
 ex: i = 10% a.a = 10% ao ano = 10/100 = 0,10 
Capitalização Simples
100
110
120 130
140
150
170
180
190
200
160
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Anos
C
ap
ita
l (
R
$)
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 24 
PV: Present Value = Valor Presente = valor do Capital Inicial 
FV: Future Value = Valor Futuro = Valor acumulado ao final de n períodos de 
capitalização, à taxa de juros i. 
PMT: Periodic PayMenT = Valor de cada prestação da série uniforme, que 
ocorre ao final de cada período. 
Premissas Fundamentais: 
• Os intervalos de tempo são todos iguais. 
• A unidade de tempo da taxa de juros deve coincidir com a utilizada para 
definir o número de períodos “n”. 
1.3 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
 
Juros de cada período = iPV × (equação b.1) 
Juros de n períodos = iPVn ×× (equação b.2) 
Valor Futuro = )1( niPVFV ×+= (equação b.3) 
Valor presente = 
ni
FVPV ×+= 1 (equação b.4) 
Exemplo b.1: Qual o valor futuro de uma aplicação, a juros simples de 1% ao 
mês, de R$ 1.000, por dois anos? 
Solução: n = 24 meses; i = 0,01; PV = 1.000, FV = ? 
A partir da fórmula b.3, temos: 
FV = 1.000x(1+ 0,01x24) = 1.240 
Observação: sempre que forem utilizadas fórmulas para a solução dos 
problemas de matemática financeira, as taxas deverão ser decimais, já que a 
notação percentual não se aplica nesses casos. 
Exemplo b.2: Que valor deve ser aplicado hoje, a 1,5% ao mês, juros 
simples, para que produza um montante de R$ 1.000 em um ano? 
Solução: n = 12 meses; i = 0,015; FV = 1.000, PV = ? 
A partir da fórmula 1.4, temos: 
PV = (1000)/(1+0,015x12) = R$ 847,46 
PV FV 
i i i i i i 
0 1 2 ... n-2 n-1 n 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 25 
1.4 TAXA DE DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL, TAXA DE RENTABILIDADE 
São denominações para a taxa de juros “i”: taxa de rentabilidade ou taxa de 
desconto “por dentro”. 
nPV
FVi 11 ×

 −= (equação b.5) 
O valor do desconto “por dentro” em dinheiro, Dd, é dado pela equação b.6: 
PVFVDd −= (equação b.6) 
Observação: o importante nesta seção é o conceito de desconto. Em busca 
de liquidez, os comerciantes necessitam trocar cheques ou contas a receber por 
dinheiro imediato. Dessa forma, são levados a conceder um desconto em seus 
recebíveis, que, em dinheiro, vale a diferença entre o valor a receber no futuro e o 
recebido antecipadamente: 
Desconto = FV – PV. 
Exemplo b.3: Um comerciante tem um cheque de R$ 1.800 pré-datado para 
daqui a 60 dias. Ele necessita hoje de recursos para saldar compromissos. Procura 
um banco que desconta (por dentro) cheques a 4% ao mês, juros simples. Qual o 
valor que ele receberá? Qual o desconto “por dentro” em reais que ele concedeu? 
Solução: PV = (1800)/[1+(0,04x2)] = R$ 1.666,67 
Dd = FV – PV = 1.800 – 1.666,67 = R$ 133,33 
1.5 TAXA DE DESCONTO “POR FORA” OU COMERCIAL 
É uma taxa aplicada a um valor futuro para obter um valor presente. Na 
atividade comercial, muitas vezes se aplica um desconto “por fora”, ou seja, sobre o 
valor futuro, para se obter o valor presente. O diagrama a seguir explica o conceito. 
 
Juros Simples: descontos incidem sobre o FV ou montante e têm o mesmo 
valor em todos os períodos. 
Observação: a taxa de desconto d (“por fora”) é aplicada sobre o valor futuro 
FV para produzir o valor presente PV, enquanto a taxa de desconto i (“por dentro”), 
ou taxa de rentabilidade, é aplicada sobre o valor presente PV para produzir o valor 
futuro FV. 
ndFVDf ××= (equação b.7) 
O valor presente, PV, resultante do desconto “por fora” sobre o montante FV, 
a uma taxa de desconto, “d”, será: 
PV FV 
d d d d d d
n 1 2 ... n-2 n-1 0 
d
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 26 
PV = Montante – Descontos = FV (1 - d x n) (equação b.8) 
De (b.8), obtém-se a taxa de desconto “por fora” ou comercial: 
nFV
PVd 11 ×

 −= (equação b.9) 
Exemplo b.4: Se o comerciante do exemplo anterior fosse a outro banco que 
realizasse o desconto “por fora” a 3,8% ao mês, qual seria o valor recebido? Qual 
seria o desconto em dinheiro? 
Solução: FV = 1.800; n = 2 meses; d = 3,8% ao mês. Utilizando a fórmula b.8, 
temos: 
PV = 1.800[1-(0,038x2)] = R$ 1.663,20, e o desconto em dinheiro, Df = 1.800 
–1663,20 = 136,80. 
Observação: note que, apesar de a taxa “por fora” ser menor (3,8% ao mês) 
do que a taxa do outro banco, que é de 4% ao mês (por dentro), o desconto foi 
maior. Isso se explica pelo fato de a taxa “por fora” ser aplicada ao montante (valor 
futuro), que é maior do que o valor presente, em que incide a taxa “por dentro”. A 
importância da fixação desses conceitos reside na confusão que se origina nas 
negociações do dia-a-dia. 
1.6 RELAÇÃO ENTRE AS TAXAS “POR DENTRO” E “POR FORA” 
nd
di ×−= 1 (equação b.10) 
Exemplo b.5: Nos dois exemplos anteriores, qual é a taxa por fora do 
primeiro banco (Exemplo b.3) e a por dentro do Exemplo b.4? 
ni
id ×+= 1 (equação b.11) 
Solução: 
no Exemplo b.3, utilizando-se a fórmula b.9, 
d = (1- (1666,67/1.800))x1/2 = 0,03704 = 3,704% ao mês 
ou, utilizando-se a fórmula b.10, 
d = 0,04/[1+(0,04x2)] = 0,03704 = 3,704% ao mês 
no Exemplo b.4, utilizando-se a fórmula b.5, 
i = [(1800/1663,20) –1]x1/2 = 0,04113 = 4,113% ao mês 
ou, utilizando-se a fórmula b.10, 
i = 0,038/[1-(0,038x2)] = 0,04113 = 4,113% ao mês. 
A seguir, será apresentado o conceito dos juros compostos. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 27 
2. JUROS COMPOSTOS 
2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS 
Os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos 
juros nos períodos seguintes. Denomina-se capitalização dos juros – capitalização
composta. É o sistema mais utilizado no mercado em financiamentos ou aplicações. 
A Figura 2 apresenta o gráfico do crescimento de um capital de R$ 100 
mediante a aplicação, a juros compostos de 10% ao ano, por 10 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Capitalização Composta de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por 
10 Anos 
Observação: o capital apresenta crescimento exponencial, diferentemente da 
Figura 1, em que apresentava crescimento linear. A seguir será apresentado o 
raciocínio da capitalização composta. 
2.2 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
PV FV 
i i i i i i 
0 1 2 ... n-2 n-1 n 
i 
Capitalização Composta
100 110
121
133
146
161
177
195
214
236
259
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Anos
C
ap
ita
l (
R
$)
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 28 
Expressão Genérica – dedução: 
1o período de capitalização n = 1 
capital no início do período = PV 
juros do período = PV x i 
capital do final do período = FV = PV + PVx i = PV (1+i) 
2o período de capitalização n = 2 
capital no início do período = PV (1+i) 
juros do período = PV (1+i) x i 
capital do final do período = FV = PV (1+i) + PV (1+i)x i = 
PV (1+i)(1+i) 
 
( )21 iPVFV += 
Sucessivamente, para o terceiro período, n = 3 e 
( )31 iPVFV += 
para o enésimo período de capitalização, 
( )niPVFV += 1 (equação b.12) 
Exemplo b.6: Se você aplicar R$ 2.000 em um título de renda fixa, a juros 
compostos de 1,25% ao mês, líquido de impostos, durante três anos, quanto obterá? 
Solução: Utilizando a fórmula b.12, 
FV = 2.000(1+0,0125)36 = R$ 3.127,89 
Exemplo b.7: Qual o valor do resgate de um título que paga juros compostos 
de 1,3% ao mês, por um prazo de dois anos e meio? O valor aplicado hoje no título 
é de R$ 1.500. 
Solução: FV = 1.500(1+0,013)30 = R$ 2.209,91. 
Também, no caso dos juros compostos, existem os descontos “por dentro” e 
“por fora”. 
2.3 DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL 
A partir de (b.12), pode-se obter: 
( )ni
FVPV += 1 (equação b.13) 
o valor do desconto ”por dentro” ou racional é dado por: 
( )
( )n
n
d i
iFVPVFVD +
−+=−=
1
]11[
 (equação b.14) 
Exemplo b.8: Um varejista necessita de recursos para quitar suas obrigações 
com um fornecedor. Ele possui cheques para 90 dias em um total de R$ 3.850. Ele 
procura o banco com que trabalha que desconta, “por dentro”, a juros compostos de 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 29 
3,8% ao mês. Quanto deverá receber pelo desconto dos cheques? Qual o valor do 
desconto em dinheiro? 
Solução: Utilizando-se a fórmula b.13: 
( ) 46,442.3$038,01
00,3850
3 RPV =+= 
Valor do Desconto em R$ = 3.850,00 – 3.442,46 = R$ 407,54 
A seguir será apresentada a utilização da HP-12C e da Planilha Eletrônica 
Excel para facilitar os cálculos de juros compostos. 
2.4 UTILIZAÇÃO DA HP-12C E DA PLANILHA EXCEL PARA OBTENÇÃO DE FV A 
PARTIR DE PV 
Situação 1: Dado PV, achar FV. 
n i PV PMT FV 
x x,xx xx.xxx 0 xx.xxx 
 
Observações: 
• PMT não participa deste problema, devendo ter o valor registrado como zero. 
• FV está em destaque porque este é o parâmetro que buscamos. 
• Na HP-12C esta célula indica que a tecla referente a FV é a última a ser 
acionada. 
• Na planilha Excel esta célula é a que recebe o “=FV”. 
• Assume-se que tanto a HP quanto o Excel estão ajustados para série PMT, 
postecipada (pagamentos ou recebimentos ao final de cada período – para 
isso, basta pressionar na HP a tecla azul g END). 
• Na HP, é sempre recomendável, antes de iniciar cálculos com as teclas 
financeiras, pressionar a tecla amarela f CLEAR FIN. Isso garante que 
números que haviam sido arquivados na memória da máquina, relativos a 
exercícios anteriores, sejam erroneamente utilizados no novo cálculo. 
• Entradas de caixa (+) e saídas de caixa (-). 
Exemplo b.9: Qual o valor acumulado ao final de cinco anos, capitalizado a 
juros compostos, com taxa de 10% a.a. a partir de investimento inicial de R$ 1200? 
n = 5 anos; i = 10%a.a.; PV = R$ 1.200 
PMT = 0 
FV = ? 
n i PV PMT FV 
5 10 -1.200 0 1.932,61 
 
O resultado é R$ 1.932,61. Tanto na HP como no Excel, os sinais de PV e FV 
são opostos. 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 30 
Situação 2: Dado FV, achar PV. 
n i PV PMT FV 
x x,xx xx.xxx 0 xx.xxx 
 
• De forma análoga, a célula marcada indica o parâmetro a ser calculado. 
• Na HP-12C, esta é a última tecla a ser acionada para acionar o cálculo. 
• No Excel, esta é a célula na qual são inseridos o (=) e “PV”. 
Exemplo b.10: Qual o valor do principal que deve ser aplicado, a juros 
compostos, com taxa de 1,5% ao mês para produzir um total acumulado de R$ 
1.100 ao final de um ano? Qual o valor do desconto” por dentro” expresso em reais? 
n = 12 meses; i = 1,5% ao mês; FV = R$ 1.100; PMT = 0; PV = ?; Dd = ? 
n i PV PMT FV 
12 1,50 920,03 0 -1.100 
 
PV = R$ 920,03 
Desconto “por dentro”: 
Dd = FV – PV = 1.100 – 920,03 = R$ 179,97 
Exemplo b.11: No diagrama a seguir, o montante de R$ 1.000 colocado no 
final do quarto mês deve ser capitalizado e descontado à taxa de 1,5% ao mês, no 
regime de juros compostos. 
 
a. Qual o valor acumulado no sétimo mês pela capitalização do montante de 
$ 1.000 indicado? 
b. Que valor deve ser investido ao final do primeiro mês para se obter o 
montante de $ 1.000 indicado? 
$ = ? 
0 1 2 3 4 5 6 7 meses 
$=? 
1.000 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 31 
Soluções: 
a. Deve-se tratar o problema a partir de uma nova escala de tempo que se 
inicia em (4), no instante em que o montante é aplicado. Este passa a ser 
o PV (valor presente), que precisa ser aplicado por três meses para atingir 
o final do sétimo mês. 
 
Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel: 
n i PV PMT FV 
3 1,50 -1.000 0 1.045,68 
 
b. Montante no final do primeiro mês: o problema pode ser visto como no 
diagrama a seguir, em que o PV será o ponto zero da nova escala de 
tempo, conforme indicado: 
 
 PV = ? FV = $ 1.000 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 meses 
 (0) (1) (2) (3) (nova escala) 
 
Na nova escala, $ 1.000 fica colocado no ponto 3 e deve ser tratado como um 
valor FV, que deve ser descontado três meses para atingir o final do primeiro mês 
(mês 0 na nova escala). 
Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel, temos: 
n i PV PMT FV 
3 1,50 956,32 0 -1.000 
A seguir, será apresentado o conceito de desconto “por fora” para juros 
compostos. 
2.5 DESCONTO “POR FORA” 
( )ndFVPV −= 1 (equação b.15) 
Exemplo b.12: Um comerciante com um título a receber no valor de R$ 
10.000, com 60 dias para o seu vencimento, procura um banco para descontá-lo. A 
taxa de desconto “por fora” é de 3,5% ao mês, sob o regime de juros compostos. 
Determinar o valor presente do título e o valor do desconto composto, 
expresso em $. 
 (+) $ 1.000 FV = ? 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 meses 
 (0) (1) (2) (3) 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 32 
Solução: FV = $ 10.000; n = 60 dias = 2 meses; d = 3,5% ao mês = 0,035 a.m. 
PV = ?; Df = ? 
PV é obtido a partir da equação (b.15): 
( ) 25,312.9$035,01000.10 2 RPV =−= 
Valor do desconto “por fora”, em $: 
Df = FV – PV = $ 10.00 – $ 9.312,25 = $ 687,75 
Exemplo b.13: No exemplo anterior, se a taxa de desconto “por dentro” fosse 
de 3,5% ao mês, quais seriam os valores do recebido pelo comerciante e do 
desconto dado? 
Solução: da equação b.13, temos: 
( ) 11,335.9$035,01
00,000.10
2 RPV =+= 
Dd = FV – PV = R$ 664,89
Nota-se, novamente, aqui, a importância do domínio desses conceitos, já que 
taxas com o mesmo valor (3,5% ao mês), porém com conceitos divergentes, 
apresentam resultados diferentes. 
Foi visto, anteriormente, que as taxas devem sempre ser referidas na mesma 
unidade de tempo dos períodos de capitalização. Entretanto, isso não ocorre sempre 
na prática. Dessa forma, é necessário que se saiba lidar com as diversas 
denominações e necessárias conversões de taxas de juros. 
3. TAXAS DE JUROS 
A premissa das funções financeiras utilizadas na HP-12C e no Excel é a de 
que a unidade referencial de tempo das taxas de juros e dos períodos de 
capitalização seja a mesma. 
Por exemplo, uma taxa de 6% ao ano pressupõe que a capitalização se dê 
em períodos de um ano. Se fosse ao mês, a capitalização deveria ser mensal. 
Entretanto, as taxas nem sempre são apresentadas de modo a satisfazer 
essa condição. Quando isso ocorre, é necessária uma adequação, como veremos a 
seguir. 
3.1 TAXA EFETIVA 
É a taxa que satisfaz a condição de coincidência entre sua unidade de tempo 
e o período de capitalização: 
• 1,3% ao mês, capitalizados mensalmente; 
• 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente; 
• 11% ao ano, capitalizados anualmente. 
É a taxa utilizada nas calculadoras financeiras, planilhas eletrônicas e tabelas 
financeiras. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 33 
3.2 TAXAS PROPORCIONAIS – JUROS SIMPLES 
São fornecidas em unidades de tempo diferentes que, quando aplicadas a um 
mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante 
acumulado, no regime de juros simples. 
Exemplo b.14: Determinar os montantes ao final de três anos a partir de um 
principal de $ 1.000, no regime de juros simples, com as seguintes taxas: 
12% ao ano; 6% ao semestre; 1% ao mês 
Solução: usando a expressão b.3, genérica de crescimento do dinheiro no 
regime de juros simples, temos, para PV = 1.000, para cada taxa de juros: 
a. i = 12% ao ano; n = 3 anos; 
 FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(12% x 3)] = 1.000 [1+(0,12 x3)] = 1.360 
b. i = 6% ao semestre; n = 6 semestres 
 FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(6% x 6)] = 1.000 [1+(0,06 x 6)] = 1.360 
c. i = 1% ao mês; n = 36 meses 
FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(1% x 36)] = 1.000 [1+(0,01 x36)] = 1.360 
As três taxas são ditas proporcionais, pois obtêm o mesmo montante ($ 
1.360) ao serem aplicadas ao mesmo principal ($ 1.000), no mesmo prazo (três 
anos), para juros simples. 
Fórmulas Relacionando Taxas Proporcionais 
No regime de juros simples, as fórmulas que permitem o cálculo de taxas 
proporcionais são: 
3601242 ×=×=×=×= dmtsa iiiii (equação b.16) 
onde 
ia = taxa de juros anual 
is = taxa de juros semestral 
it = taxa de juros trimestral 
im = taxa de juros mensal 
id = taxa de juros diária 
3.3 TAXAS EQUIVALENTES – JUROS COMPOSTOS 
São análogas às proporcionais dos juros simples. Fornecidas em unidades de 
tempo diferentes, quando aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo 
prazo, produzem um mesmo montante acumulado, no regime de juros compostos. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 34 
Exemplo b.15: Determinar os montantes acumulados no final de quatro anos 
a partir de um principal de $ 1000 no regime de juros compostos, com as seguintes 
taxas de juros: 
a. 12,6825% ao ano 
b. 6,1520% ao semestre 
c. 1% ao mês 
Solução: usando a expressão (2.1) para o crescimento genérico do dinheiro 
no tempo a juros compostos, temos: 
a. 
I = 12,6825% ao ano; n = 4 anos; PV = $ 1.000 
( ) ( )41 1.000 1 0,126825 1.000 1,6122 1.612,23nFV PV i= + = + = × = 
Utilizando a HP-12C ou a planilha Excel: 
n i PV PMT FV 
4 12,6825 -1.000 0 1.612,23 
 
b. i = 6,1520 % ao semestre; n = 8 semestres; PV = $ 1.000 
Com a HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
8 6,152 -1.000 0 1.612,23 
 
c. i = 1,0 % ao mês; n = 48 meses; PV = $ 1.000 
( ) ( )481 1.000 1 0,01 1.000 1,6122 1.612,23nFV PV i= + = + = × = 
Com a HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
48 1 -1.000 0 1.612,23 
 
As taxas de 12,6825% ao ano, 6,1520% ao semestre e 1,00% ao mês são 
chamadas de taxas equivalentes, pois produzem o mesmo montante quando 
aplicadas sobre o mesmo principal pelo mesmo prazo. 
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Fórmulas Relacionando Taxas Equivalentes 
( ) ( ) ( ) ( )2 4 12 360(1 ) 1 1 1 1a s t m di i i i i+ = + = + = + = + (equação b.17) 
onde 
taxa de juros anual
taxa de juros semestral
taxa de juros trimestral
taxa de juros mensal
taxa de juros diária
a
s
t
m
d
i
i
i
i
i
=
=
=
=
=
 
 
Exemplo b.16: Determine a taxa mensal que é equivalente a 10% ao ano: 
Da equação (b.17), temos: 
( ) ( ) ( ) 10,110,0111 12 =+=+=+ am ii 
( ) %7974,0007974,01007974,1110,1 12/1 ==−=−=mi ao mês 
Com a HP-12C ou Excel, temos: 
n i PV PMT FV 
12 0,7974 -100 0 110 
3.4 TAXA NOMINAL 
É a taxa de juros em que a unidade referencial não coincide com a unidade 
de tempo dos períodos de capitalização. É fornecida sempre em termos anuais, e os 
períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários. 
A taxa efetiva é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de 
capitalização. 
Exemplo b.17: Calcule as taxas efetivas a partir das taxas nominais a seguir: 
a. 12% ao ano, capitalizados mensalmente: 12%/12 meses = 1% ao mês 
b. 10% ao ano, capitalizados trimestralmente: 10%/4 trimestres = 2,5% ao 
trimestre 
A partir daí devemos calcular tudo no regime de juros compostos, com os 
valores das taxas efetivas correspondentes. 
Fórmulas: ano comercial de 360 dias 
iN = taxa de juros nominal anual implícita (em % ao ano) 
iS = taxa de juros semestral efetiva implícita (em % ao semestre) 
iT = taxa de juros trimestral efetiva implícita (em % ao trimestre) 
im = taxa de juros mensal efetiva implícita (em % ao mês) 
id = taxa de juros diária efetiva implícita (em % ao dia) 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 36 
Entende-se por taxa efetiva implícita aquela que é obtida a partir de uma 
transformação feita na taxa nominal. A seguir são apresentadas as fórmulas que 
transformam as taxas nominais em efetivas. 
Taxas efetivas para os períodos de capitalização de iN: 
Diária: 360 capitalizações por ano 
360
N
d
ii = 
Mensal: 12 capitalizações por ano 
12
N
m
ii = 
Trimestral: 4 capitalizações por ano 
4
N
t
ii = 
Semestral: 2 capitalizações por ano 
2
N
s
ii = 
Exemplo b.18: Determine as taxas efetivas anuais que são equivalentes a 
uma taxa nominal de 9% ao ano, com capitalização mensal, trimestral e semestral. 
Solução: 
a. iN = 9% ao ano; capitalização mensal – taxa efetiva mensal: 
im = 9/12 = 0,75% ao mês; de (b.17), temos: 
 
Com a HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
12 0,75 -100 0 109,3807 
Como, ao se aplicar 100, obter-se-á 109,3807, a taxa efetiva anual implícita 
para capitalização mensal é de 9,3807% ao ano. 
b. iN = 9% ao ano; capitalização trimestral – taxa efetiva trimestral: 
im = 9/4 = 2,25% ao trimestre; de (b.17), temos: 
( ) ( ) ( )
( )
4 4
4
1 1 1 0,0225%
1,0225 1 1,09308 1 0,09308 9,308% .
a t
a
i i
i a a
+ = + = +
= − = − = =
 
Com a HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
4 2,25 -100 0 109,308 
 
( ) ( ) ( )
( ) anoaoi
ii
a
ma
%3807,9093807,01093807,110075,1
%75,0111
12
1212
==−=−=
+=+=+
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 37 
Ao se aplicar 100 a 2,25% ao trimestre, obtém-se 109,308, e a taxa efetiva 
anual implícita para capitalização trimestral é então de 9,308% ao ano. 
c. iN = 9% ao ano; capitalização semestral – taxa efetiva semestral: 
im = 9/2 = 4,5% ao semestre; de (b.17), temos:
( ) ( ) ( )
( )
2 2
12
1 1 1 4,5%
1,045 1 1,09203 1 0,09203 9,203% . .
a s
a
i i
i a a
+ = + = +
= − = − = =
 
Com a HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
2 4,5 -100 0 109,203 
 
Como, ao se aplicar 100, obtemos 109,203, a taxa efetiva anual implícita para 
capitalização semestral é de 9,203% ao ano. 
Observação: pode-se constatar que, a partir da taxa nominal, quanto menor 
for o período de capitalização, mais capitalizações ocorrerão, e maior será a taxa 
anual efetiva implícita. Portanto, deve-se tomar o cuidado, ao fechar uma operação 
com base em taxas anuais, de verificar qual a taxa efetiva implícita. 
3.5 TABELA PRICE 
Utilizada geralmente para financiamentos imobiliários. 
Para a tabela de 12% ao ano capitalizados mensalmente, por exemplo, 
temos: 
• a taxa de entrada na Tabela Price é a taxa nominal anual, mas a 
capitalização é mensal; 
• os períodos correspondem a meses; 
• a taxa utilizada nos cálculos é a taxa efetiva de 1% ao mês, que 
representa, em termos equivalentes, 12,68% ao ano. 
 
Exemplo b.19: Monte a tabela que obtenha as taxas anuais efetivas 
implícitas a partir das taxas anuais nominais de 5, 10, 12, 15, 18, 20 e 30%. 
 
Solução: a tabela a seguir é a solução. A partir da fórmula que relaciona taxas 
nominais anuais com efetivas mensais, obtém-se a segunda coluna. A terceira é 
obtida a partir da fórmula 3.2, relacionando taxa mensal com taxa anual equivalente. 
Faz-se para a primeira linha im = 5/12 = 0,41667% ao mês. A partir daí, 
encontra-se a taxa anual equivalente pelo seguinte procedimento: 
( ) ( ) ( )
( )
12 12
12
1 1 1 0,41667%
1,0041667 1 1,05116 1 0,05116 5,12%
a m
a
i i
i ao ano
+ = + = +
= − = − = =
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 38 
Todas as outras linhas são resolvidas da mesma forma. 
 
Taxa anual 
nominal iN (%) 
Taxa mensal efetiva = 
iN/12 (%) 
Taxa anual 
equivalente 
5 0,41667 5,12 
10 0,83333 10,47 
12 1,00000 12,68 
15 1,25000 16,08 
18 1,50000 19,56 
20 1,66667 21,94 
30 2,50000 34,49 
 
 
3.6 COMPARAÇÃO ENTRE TAXAS ANUAIS E EQUIVALENTES 
A tabela a seguir apresenta as diferenças entre as taxas anuais obtidas a 
juros simples e as equivalentes, obtidas por meio da capitalização mensal a juros 
compostos. 
 
Taxas efetivas 
mensais 
Taxas anuais 
proporcionais (juros 
simples) % 
Taxas anuais 
equivalentes (juros 
compostos) % 
1,00% 12 12,68 
3,00% 36 42,58 
5,00% 60 79,59 
7,00% 84 125,22 
10,00% 120 213,84 
12,00% 144 289,60 
15,00% 180 435,03 
20,00% 240 791,61 
 
 
3.7 OUTRAS DENOMINAÇÕES 
Taxa Bruta e Taxa Líquida: a taxa bruta não leva em conta o desconto de 
imposto de renda, considerando apenas o valor da aplicação e o resgate bruto. A 
taxa líquida leva em conta o valor de aplicação e o de resgate líquido de impostos. 
Exemplo b.20: Uma aplicação em um fundo de investimentos está sujeita à 
tributação de 22,5% sobre o ganho auferido. Você aplicou R$ 100.000 por seis 
meses e teve um rendimento bruto de 6,784% ao final do período. Quanto vai 
resgatar liquidamente? 
Qual foi o rendimento líquido do período? 
 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 39 
Solução: 
a. Cálculo do imposto de renda: FV = 106.784; PV = 100.000; diferença = 
6.784; IR = 0,225 x 6.784 = 1.526,40; 
b. A partir daí, calcula-se o rendimento líquido: 6.784 – 1.526,40 = 5.257,60 
c. A rentabilidade líquida no período será: 
Rentabilidade = taxa líquida = (105.257,60-100.000)/(100.000) = 0,05258 
= 5,258% ao semestre. 
Taxa Real e Nominal: a taxa real de juros é calculada descontado o efeito da 
inflação, e a nominal inclui a inflação. A expressão a seguir define a situação: 
 
 
inf
(1 )(1 )
(1 )
n
n N
R n
ii
i
++ = + (equação b.18) 
 
em que iR é a taxa real, iN é taxa nominal e iinf é a taxa de inflação, todas 
referidas ao mesmo período de tempo, n. 
Exemplo b.21: Uma aplicação prefixada promete um rendimento mensal de 
1,2%, líquido de impostos. Você vai realizar a aplicação de R$ 50.000 por 180 dias. 
A taxa de inflação no período será de 0,55% ao mês. Qual a taxa mensal real de 
rentabilidade de seu investimento após o resgate? 
Solução: utilizando-se a equação b.18: 
6
6
6
(1 0,012)(1 ) 1,0394
(1 0,0055)R
i ++ = =+ 
o que equivale a dizer que 
( ) 16(1 ) 1,0394 1,00646 e 0,00646 0,646%R Ri i aomês+ = = = = 
Essa é a taxa real mensal da aplicação após o seu resgate. 
Observação: note que a taxa obtida é diferente do resultado da subtração da 
taxa de rendimento e da de inflação. O procedimento correto é o proposto 
anteriormente. O exemplo seguinte ajudará a elucidar melhor a questão. 
 
Exemplo b.22: No problema anterior, se analisássemos apenas um período, 
qual seria a taxa real da aplicação, descontado o efeito da inflação? 
Solução: novamente recorremos à equação b.18: 
(1 0,012)(1 ) 1,00646
(1 0,0055)R
i ++ = =+ 
 
o que dará, novamente, iR = 0,00646 = 0,646% ao mês. 
 
Exemplo b.23: Um plano de previdência paga um pecúlio a partir de uma só 
aplicação após um período acertado de tempo. A instituição que o administra 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 40 
promete uma rentabilidade de 1,2% ao mês. Se você aplicar R$ 50.000 hoje, quanto 
obterá daqui a 10 anos? Se a inflação mensal durante esse período for de 0,6%, 
qual o valor real do seu pecúlio em moeda de hoje? Qual a taxa real de rentabilidade 
da aplicação nos 10 anos? Qual a taxa real mensal de rentabilidade da aplicação? 
Solução: 
a. Primeiramente, o cálculo do valor do pecúlio daqui a 10 anos: FV = 
50.000 (1+0,012)120 = R$ 209.233,64. 
b. Para que se possa obter o valor real do pecúlio hoje, deve-se trazê-lo a 
valor presente pela taxa da inflação: 
29064102
00601
64233209
120
,.$
),(
,. RPV =
+
= 
c. Recorrendo à equação b.18: 
120
120
120
(1 0,012)(1 ) 2,04129
(1 0,006)R
i ++ = =+ 
Isso significa que a rentabilidade real foi de 2,04129 –1 = 1,04129 = 
104,129% para o período de 10 anos. 
d. Fazendo para um mês, por meio da equação b.18: 
005961
00601
012011 ,
),(
),()( =
+
+=+ Ri
 
logo, a taxa mensal real de rentabilidade é de 0,596% ao mês. 
A seguir, será apresentado o conceito de prestações iguais. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 41 
4. SÉRIE UNIFORME – PRESTAÇÕES IGUAIS 
Também denominada modelo Price, no qual todas as prestações têm o 
mesmo valor, representado por PMT. Subdivide-se este capítulo em quatro 
subseções, cada uma contemplando um tipo de problema: obter o valor futuro a 
partir da prestação, a prestação a partir do valor futuro, o valor presente a partir da 
prestação e esta a partir do valor presente. 
4.1 DADO PMT, ACHAR FV 
 
 
 
 
 
( )1 1niFV PMT
i
 + −=    
 Equação b.19 
A expressão pode ser calculada na HP-12C ou Excel a partir de i, n e PMT. 
 
Exemplo b.24: Que valor futuro você obterá a partir do depósito de seis 
prestações anuais, iguais e sucessivas de R$ 5.000 em um fundo que rende 10% ao 
ano? 
 
 0 1 2 3 4 5 6 
 
 
 
PMT=$5.000 
Solução: 
n = 6 anos; i = 10% ao ano; PMT = $ 5.000; PV = 0 
FV = ? 
Com HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
6 10 0 -5.000 38.578,05 
 
Observação: o sinal negativo de –R$ 5.000 é obtido a partir da utilização da 
tecla CHS (change sign – troca de sinal) da HP-12C. O FV é de $ 38.578,05 
imediatamente após o último depósito. 
FV=? 
PMT´s 
0 1 2 n
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 42 
4.2 DADO FV, ACHAR PMT
PMT =? FV 
 
i i i i i 
 
 
 0 1 2 .... n 
 
logo, a expressão pode ser calculada na HP-12C ou Excel a partir de i, n e FV 
( )1 1n
iPMT FV
i
= + − Equação b.20 
 
Exemplo b.25: Para o fluxo de caixa a seguir, determinar o valor dos seis 
depósitos mensais, iguais e sucessivos, que produzirão o montante de $ 5.000 no 
final do sexto mês, imediatamente após o último depósito. Esses depósitos serão 
remunerados a uma taxa de 12% ao ano, capitalizados mensalmente. 
 
 PMT = ? FV = 5.000 
i i i i i i 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 
 
 
Solução: n = 6 meses; i = 12%/12 = 1% ao mês; FV = $ 5.000; PV = $ 0; 
PMT = ? 
Com HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
6 1,00 0 812,74 -5.000 
 
O resultado é PMT = $ 812,74. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 43 
4.3 DADO PMT, ACHAR PV 
Fluxo de caixa: 
 PV = ? PMT 
i 
 i i i i i 
 
0 1 2 .... n-2 n-1 n 
 
Consiste em achar o valor presente PV (principal), a partir do desconto das n 
prestações de uma série uniforme, todas com o mesmo valor PMT, com a taxa de 
juros “i” por período, no regime de juros compostos. 
( )
( ) )21.(1
11 bequação
ii
iPMTPV n
n



+
−+= 
Exemplo b.26: Qual o principal (valor presente) de um financiamento 
realizado com taxa efetiva de 1% ao mês, no regime de juros compostos e que deve 
ser quitado com 12 prestações mensais, sucessivas e iguais de $ 1.000? 
Solução: n = 12 meses; i = 1% ao mês; PMT = $ 1.000; FV = $ 0; PV = ? 
Com HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
12 1,00 11.255,08 -1.000 0 
 
PV = $ 11.255,08 
Exemplo b.27: Qual o preço à vista de um carro que pode ser comprado com 
uma entrada de R$ 4.500 e 36 prestações mensais, iguais e sucessivas de R$ 599? 
A taxa de juros do financiamento é de 1,99% ao mês. 
Solução: primeiramente, deve-se calcular o valor presente do fluxo de 
prestações. 
n = 36 meses; i = 1,99% ao mês; PMT = 599; FV = $ 0; PV = ? 
Com HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
36 1,99 15.292,36 -599 0 
 
PV = R$ 15.292,36. Dessa forma, o preço à vista do carro é de R$ 4.500 + 
15.292,36 = R$ 19.792,36. 
Exemplo b.28: Qual o valor à vista de um imóvel que pode ser adquirido 
mediante uma entrada de R$ 50.000 e de um financiamento de 180 meses, à taxa 
de 1,4% ao mês, com prestações iguais de R$ 1.200? 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 44 
Solução: Primeiramente, deve-se calcular o valor presente do fluxo de 
prestações. 
n = 180 meses; i = 1,4% ao mês; PMT = 1.200; FV = $ 0; PV = ? 
Com HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
180 1,4 78.696,16 -1.200 0 
 
PV = R$ 78.696,16. Logo, o preço à vista do imóvel é de R$ 50.000 + 
78.696,16 = R$ 128.696,16. 
4.4 DADO PV, ACHAR PMT 
 
 PV PMT = ? 
 
 i i i i i i 
 
0 1 2 .... n-2 n-1 n 
 
( )
( ) )22.(11
1 bequação
i
iiPVPMT n
n



−+
+= 
Exemplo b.29: Sendo de R$ 1.000 o valor de um bem a ser financiado, qual 
o valor das prestações de um financiamento de quatro anos, à taxa efetiva de 8% ao 
ano, sob o regime de juros compostos? 
Solução: n = 4 anos; i = 8% ao ano; PV=$ 1.000; FV = $ 0; PMT = ? 
n i PV PMT FV 
4 8,00 -1.000 301,92 0 
 
PMT = R$ 301,92 
Exemplo b.30: Um carro pode ser comprado à vista por R$ 25.000. A 
concessionária lhe propõe uma entrada de R$ 4.000 e o financiamento do restante 
em 24 meses, com prestações iguais e juros de 1,8% ao mês. Qual o valor das 
prestações? 
Solução: Primeiramente, deve-se achar o valor a ser quitado pelas 
prestações: R$ 25.000 – R$ 4.000 = R$ 21.000. 
n = 24; i = 1,8% ao mês. 
n i PV PMT FV 
24 1,8 -21.000 1.085,30 0 
 
O valor das prestações é R$ 1.085,30. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 45 
Exemplo b.31: Você pode comprar um imóvel à vista por R$ 200.000. A 
entrada, na data zero, é de R$ 40.000. Nos meses 6, 12 e 18, deverão ser pagas 
intermediárias de R$ 10.000, R$ 12.000 e R$ 18.000, respectivamente. A partir do 
mês um, serão pagas 180 prestações mensais, iguais e sucessivas. A taxa de juros 
do financiamento é de 1,35% ao mês. Qual o valor das prestações? 
Solução: primeiramente, desenha-se o fluxo de caixa, para melhor 
compreensão do problema. 
 
 
 40.000 
 10.000 12.000 18.000 PMT ? 
 i=1,35% 
 
 
0 1 ... 6 .... 12 ... 18 ... 179 180 
 
Entrada R$ 40.000. 
Observações: nos 180 meses haverá prestações a serem pagas; as 
intermediárias serão pagas nos meses 6, 12 e 18, além das prestações desses 
meses. 
Deve-se trazer a valor presente as intermediárias: 
PV6 = ? valor presente da intermediária do mês 6 
n i PV PMT FV 
6 1,35 9.226,94 0 10.000 
 
PV6 = R$ 9.226,94 
PV12 = ? valor presente da intermediária do mês 12 
n i PV PMT FV 
12 1,35 10.216,36 0 12.000 
 
PV12 = R$ 10.216,36 
PV18 = ? valor presente da intermediária do mês 18 
n i PV PMT FV 
18 1,35 14.139,85 0 18.000 
 
PV18 = R$ 14.139,85 
A soma dos valores presentes das três intermediárias é R$ 33.583,15. 
Dessa forma, na data zero, o valor a ser quitado apenas pelas prestações 
será: 
R$ 200.000 – R$ 40.000 –R$ 33.583,15 = R$ 126.416,85 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 46 
A partir desse valor é que as prestações deverão ser calculadas: 
n i PV PMT FV 
180 1,35 -126.416,85 1.874,34 0 
O valor das prestações mensais será de R$ 1.874,34. 
 
Exemplo b.32: Você pode comprar um imóvel à vista por R$ 250.000. A 
entrada, na data zero, é de R$ 50.000. Nos meses 6 e 24 deverão ser pagas 
intermediárias de R$ 10.000 e R$ 20.000, respectivamente. A partir do mês um, 
serão pagas 144 prestações mensais, iguais e sucessivas. A taxa de juros do 
financiamento é de 1,3% ao mês. Qual o valor das prestações? 
Solução: primeiramente, desenha-se o fluxo de caixa, para melhor 
compreensão do problema. 
 
 50.000 
 10.000 20.000 PMT = ? 
 i = 1,3% a.m. 
 
 
0 1 ... 6 ... 24 ... 143 144 
 
Entrada R$ 50.000. 
Deve-se trazer a valor presente as intermediárias: 
PV6 = ? valor presente da intermediária do mês 6 
N i PV PMT FV 
6 1,3 9.254,29 0 10.000 
 
PV6 = R$ 9.254,29 
PV24 = ? valor presente da intermediária do mês 24 
N i PV PMT FV 
24 1,3 14.669,09 0 20.000 
 
PV24 = R$ 14.669,09 
A soma dos valores presentes das duas intermediárias é R$ 23.923,38. 
Dessa forma, na data zero, o valor a ser quitado apenas pelas prestações 
será: 
R$ 250.000 – R$ 50.000 – R$ 23.923,38 = R$ 176.076,62 
A partir desse valor é que as prestações deverão ser calculadas: 
n i PV PMT FV 
144 1,3 -176.076,62 2.711,06 0 
 
O valor das prestações mensais será de R$ 2.711,06. 
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4.5 PRESTAÇÕES PERPÉTUAS 
Se o valor de n tender ao infinito, o principal PV passará a ser equivalente a 
uma série perpétua de prestações PMT = PV x i, e teremos as seguintes relações: 


=
i
PMTPV 1 (equação b.23) 
iPVPMT ×= (equação b.24) 
Exemplo b.33: Um título do Tesouro do Reino Unido oferece um rendimento 
perpétuo de 6,5% ao ano. Se você fizer um investimento de $ 50.000, qual será o 
valor perpétuo dos juros anuais? 
Solução: a partir de b.24, PMT = 50.000x0,065 = $ 3.250 anuais. 
Exemplo
b.34: Qual o valor presente de um fluxo perpétuo de prestações 
mensais de R$ 14.000? A taxa de juros para atualização é de 1,08% ao mês. 
Solução: a partir de b.23, PV = 14.000/(0,0108) = R$ 1.296.296,30. 
Observação: o conceito de perpetuidade é amplamente utilizado na análise de 
projetos de investimentos. Isso ocorre quando se traz a valor presente fluxos de 
caixa perpétuos. Mais adiante isso será exemplificado. 
A seguir, serão apresentados os principais métodos de avaliação de projetos. 
5. VALOR PRESENTE LÍQUIDO E TAXA INTERNA DE RETORNO 
A utilização de métodos de avaliação de negócios é muito importante em 
finanças. Uma pesquisa realizada em 2000 pelo professor Campbell Harvey em 392 
das maiores empresas norte-americanas, por intermédio de seus executivos 
financeiros (CFOs), apontou que cerca de 78% preferem utilizar o VPL e a TIR como 
métodos de avaliação de projetos. Dessa forma, há tomadores de decisão que se 
utilizam de vários métodos simultaneamente. Por quê? Para desempatar situações 
em que um método apenas não é suficiente. 
5.1 O MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
O método do valor presente líquido também é denominado método do fluxo 
de caixa descontado. 
O valor de qualquer projeto de investimento deve ser função de quatro 
variáveis: 
a. Quanto foi investido; 
b. Quanto ele gera de fluxo de caixa; 
c. Quando esse fluxo de caixa deve ocorrer; 
d. Qual o risco associado a esse fluxo de caixa. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 48 
O método do Fluxo de Caixa Descontado, ou Valor Presente Líquido, 
apresenta estas quatro variáveis juntas por meio do cálculo do valor presente do 
fluxo de caixa esperado menos o investimento inicial: 
 
 R 
 FC1 FC2 FC3 
FCn 
 
 
 0 1 2 3 ... n 
 
 
( )1 (1 ) 1
n
t
nt
t
FC RVPL I
i i=
= − + ++ +∑ 
 
onde: 
I é o investimento inicial, 
FCt é o fluxo de caixa líquido na data “t”, 
i é o custo de capital definido (taxa de juros) pela empresa, também 
denominada taxa mínima de atratividade (TMA), e 
R é o valor residual do projeto ao final do período de análise. 
Se o VPL for positivo, então teremos que na data zero o valor presente de 
todos os futuros fluxos de caixa descontados à taxa “i” será maior do que o de todo o 
capital investido. Dessa forma: 
• o capital investido é recuperado 
• a remuneração do investimento atende à taxa de atratividade da empresa 
– “i”, e 
• o projeto ainda gera um lucro extra que, na data zero, a valor presente, é 
representado pelo VPL. 
A decisão de investimento com base no método do valor presente líquido é 
simples e pode ser resumida da seguinte forma: 
VPL › 0, o projeto é aceito, 
VPL = 0, é indiferente aceitar ou não (pode-se aceitar, pois atende à 
remuneração exigida pelo capital da empresa), 
VPL ‹ 0, o projeto é rejeitado. 
Observação: aceitar ou rejeitar um projeto também depende de questões 
mercadológicas, estratégicas, entre outras. Um projeto com VPL negativo poderá ser 
interessante sob esse ponto de vista, e, de forma análoga, um projeto com VPL 
positivo poderá não ser interessante. Em finanças, os valores positivos e negativos 
do VPL devem ser comparados com o valor do investimento inicial, para que se 
tenha uma noção do quanto representam realmente. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 49 
Observações sobre o método: 
• O VPL utiliza fluxos de caixa, que são os geradores definitivos de valor. 
• O VPL utiliza todos os fluxos de caixa do projeto. 
• O VPL desconta os fluxos de caixa pela taxa apropriada a risco definida 
pelo responsável pela decisão, indicando o valor justo pelo dinheiro no 
tempo de acordo com o risco assumido no projeto. 
Exemplo b.35: Determine o valor presente líquido do fluxo a seguir com uma 
taxa de desconto de 8% ao ano. 
+121 
 
 
 
 0 1 2 anos 
 
-100 
 
Solução: O desconto da parcela de $ 121 pode ser feito na HP-12C ou no 
Excel: 
n i PV PMT FV 
2 8,00 103,74 0 -121 
 
Observações: 
a. FV = (-) 121 porque o sinal tem de ser trocado em relação ao de PV. 
b. O valor presente da parcela de $ 121 do final do segundo ano, 
descontado a 8%, é (+) $ 103,74. 
c. A parcela de $ 103,74 no ponto zero é equivalente, à taxa de 8% a.a., à 
grandeza futura de $ 121 no final do segundo ano. 
d. Quem investir $ 103,74 para receber $ 121, no final de dois anos, estará 
fazendo um investimento a uma taxa de 8% a.a. Como o investimento 
inicial foi de $ 100, esse investimento foi remunerado com uma taxa 
superior a 8% a.a. 
O valor presente líquido do fluxo de caixa, com taxa de 8% ao ano, é: 
VPL = (-)$ 100 + (+) $ 103,74 = $ 3,74. 
Exemplo b.36: No fluxo do problema anterior, determine o valor presente 
líquido para a taxa de desconto de 12% a.a. 
Solução: 
a. VPL para 12% ao ano. 
Devemos descontar a parcela futura: 
n i PV PMT FV 
2 12,00 96,46 0 -121 
 
VPL = (-)$ 100 + (+)96,46 = (-)$ 3,54 
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Logo, a rentabilidade do projeto é inferior a 12% a.a. 
Exemplo b.37: A um investidor é oferecida a oportunidade de abrir uma 
franquia. O investimento inicial é de R$ 320.000. O franqueador apresenta a 
seguinte previsão de fluxos líquidos para os próximos nove anos: 
R$ 30.000, no final do primeiro; R$ 50.000, no segundo; R$ 70.000, no 
terceiro; R$ 90.000, no quarto; R$ 110.000, no quinto; e R$ 130.000, 
sucessivamente, do sexto ao nono ano. O custo de oportunidade do capital do 
investidor é de 15%. Ele deve fazer o negócio? 
Solução: primeiramente, monta-se o fluxo de caixa: i = 15% ao ano. 
 
 30 50 70 90 110 130 130 130 130 ( em R$1.000) 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 tempo (anos) 
 
320.000 
 
Observação: a calculadora HP-12C possui teclas especiais, apropriadas para 
o cálculo do valor presente líquido, denominado, em inglês, net present value (NPV). 
Utilizando-se a HP-12C, temos: 
As teclas f (amarela) e g(azul) levam a calculadora a operar pelos símbolos 
que estiverem na mesma cor. Dessa forma, ao teclar um valor e g Cf0, (Cf0 está em 
azul na tecla PV), o valor teclado será lançado como fluxo de caixa na data zero. 
Assim, sucessivamente, cada fluxo deverá ser lançado utilizando as teclas g Cfj, e a 
máquina acumulará os diversos fluxos nas datas sucessivas. 
Quando houver repetições, o fluxo deverá ser lançado normalmente e, isso 
feito, o número de repetições deverá ser lançado através das teclas g Nj, conforme 
se pode observar a seguir, na solução do problema. 
f clear fin 
320.000 CHS g CF0 
30.000 g CFj 
50.000 g CFj 
70.000 g CFj 
90.000 g CFj 
110.000 g CFj 
130.000 g CFj 
4* g Nj 
15 i% 
f NPV 80.593,26 
* Os fluxos de caixa das datas de 6 a 9 são iguais e valem R$ 130.000. 
Assim, 130.000 deve ser lançado na data 6 e 4gNj define para a calculadora o 
número de vezes que ele será repetido. 
O valor presente líquido (NPV) de R$ 80.593,26 significa que o negócio 
(projeto) é capaz de gerar um excedente de R$ 80.593,26 sobre a melhor alternativa 
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de aplicação existente para o investidor (que o remunera à taxa de 15% ao ano). 
Nesse caso, ele deve fazer o negócio. 
A fórmula do VPL também pode ser representada da seguinte forma, 
utilizando as notações da calculadora: 
( )∑= ++−=
n
j
j
j
i
CF
CFVPL
1 1
o 
No exemplo anterior, o somatório dos valores presentes de todos os fluxos de 
caixa do projeto, descontados à taxa de 15% ao ano, supera o valor do investimento 
inicial em R$ 80.593,26.
Exemplo b.38: Um industrial tem a oportunidade de realizar um projeto de 
investimento. O investimento inicial é de R$ 1.800.000. O projeto deverá gerar os 
seguintes fluxos de caixa: R$ 450.000 do primeiro ao sexto ano. No final do sexto 
ano, quando o projeto se extinguir, ele terá a oportunidade de vender as instalações 
a um valor residual de 15% do investimento inicial. Sua taxa mínima de atratividade 
(TMA) para esse projeto é de 18% ao ano. Ele deve realizá-lo ou não? 
Solução: o primeiro passo deve ser a confecção do fluxo de caixa, por meio 
do diagrama a seguir: 
 
 450.000 ..... ... 450.000+270.000=720.000 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 anos 
 Tempo 
 
 
 1.800.000 
Solução com HP-12C: 
f clear fin 
1.800.000CHS g CF0 
450.000 g CFj 
5 g Nj 
720.000 g CFj 
18 i% 
f NPV -126.062,33 
Dessa forma, o projeto não deve ser realizado, pois não atingiu o mínimo, que 
seria VPL = 0. 
 
 
Exemplo b.39: No exemplo anterior, se o industrial obtivesse, para todo o 
projeto, uma linha de crédito do BNDES a juros de 13,5% ao ano, qual seria o valor 
presente líquido? 
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Solução: a partir do fluxo anterior, a solução com a HP-12C seria muito 
simples: teclar 13,5 i f NPV ou, teclando o fluxo inteiro novamente, 
f clear fin 
1.800.000 CHS g CF0 
450.000 g CFj 
5 g Nj 
720.000 g CFj 
13,5 i% 
f NPV 100.422,76 
Observação: fica claro, no exemplo, a importância da fonte de financiamento 
na decisão de investimento. Um projeto que seria rejeitado se os recursos utilizados 
fossem próprios, poderia ser aceito com um financiamento na forma exemplificada. 
Exemplo b.40: Você dirige uma área de negócios e quer analisar novos 
projetos de investimento. Apresentam-lhe o fluxo de caixa a seguir, que você deverá 
analisar. Sabendo que a taxa mínima de atratividade (TMA) é de 18,5% ao ano, 
analise o projeto de investimento: 
• valor do investimento: R$ 3.000.000; 
• prazo de análise: seis anos; 
• retornos anuais esperados após os impostos: R$ 850.000; 
• valor residual dos equipamentos, a serem vendidos para terceiros: R$ 
700.000. 
Solução: para visualizar, é interessante desenhar o fluxo: 
 
850.000 R=700.000 
 
 
0 1 2 3 4 5 6 
 
 
3.000.000 
i = 18,5% ao ano 
( )
6
6
1
850.000 700.0003.000.000
(1 0,185) 1 0,185tt
VPL
=
= − + ++ +∑ 
 
VPL = -3.000.000 + 2.935.248,05 + 252.806,33 = 188.054,38 
Observação: o termo com o somatório dos valores presentes dos fluxos de 
caixa pode ser calculado pela fórmula b.21. 
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Ou, pela calculadora HP-12C, diretamente, 
f clear fin 
3.000.000 CHS g CF0 
850.000 g CFj 
5 g Nj 
1550.000 g CFj 
18,5 i% 
f NPV 188.054,38 
Dessa forma, como o VPL›0, o projeto deve ser aceito e o investimento será 
totalmente recuperado, e a sua riqueza aumentará em R$ 188.054,38 na data zero 
(considerando a taxa de 18,5% ao ano), o que é um lucro extra. 
Exemplo b.41: Qual o valor presente líquido do investimento em uma 
franquia, nas seguintes condições? 
• investimento inicial = reforma do ponto comercial + fundo de comércio 
(luvas) + taxa de franquia = R $300.000; 
• fluxos de caixa livres mensais esperados: R$ 5.000; 
• ciclo de vida do projeto: oito anos; 
• valor residual: 15% do investimento inicial; 
• custo do capital para esse projeto: 18% ao ano. 
Solução: primeiramente, deve-se converter a taxa anual para taxa mensal 
equivalente: 
Utilizando a fórmula b.17: 
 
( ) ( )
( )
12
1/12
1 1 (1 0,18) 1,18
1,18 1 1,01389 1 0,01389
m a
m
i i
i
+ = + = + =
= − = − = 
 
ou, pela HP-12C: 100PV 118CHS FV 12n i=? 1,389% 
Graficamente: 
n i PV PMT FV 
12 1,389 100 0 -118 
 
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Uma vez convertida a taxa, desenha-se o fluxo de caixa: 
O valor residual é de 0,15 x 300.000 = R$ 45.000. 
 
 5.000 ..... 5.000 + 45.000 
 
 
 0 1 2 ... 95 96 
 
 
 300.000 
 
i = 1,389% ao ano 
 
Aplicando diretamente a HP-12C: 
f clear fin 
300.000 CHS g CF0 
5.000 g CFj 
95 g Nj 
50.000 g CFj 
1,389 i% 
f NPV -23.810,71 
Não é, portanto, um bom projeto. Deve ser rejeitado. 
Existe uma taxa que torna o valor presente líquido igual a zero. No exemplo, 
essa taxa seria i = 1,18% ao mês, que equivale a 15,11% ao ano. Essa taxa que 
zera o valor presente líquido de um projeto recebe o nome de taxa interna de 
retorno, apresentada a seguir. 
5.2 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
A taxa interna de retorno é o maior concorrente do VPL. Possui grande apelo, 
pois tenta sintetizar todos os méritos do projeto em um único número. 
Por definição, a taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL nulo: 
Exemplo b.42: Qual a taxa interna de retorno (TIR) do projeto? 
 
 
 
Valor do investimento: R$ 3.000.000. 
Prazo de análise: seis anos. 
Retornos anuais esperados após os impostos: R$ 850.000. 
( )∑= =++−=
n
j
j
j
i
CF
CFVPL
1
0 01
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 55 
Valor residual dos equipamentos, a serem vendidos para terceiros: R$ 
700.000. 
f clear fin 
3.000.000 CHS g CF0 
850.000 g CFj 
5 g Nj 
1.550.000 g CFj 
F IRR 20,76% ao ano 
 
Ou seja, após lançar todo o fluxo na HP para o cálculo do VPL, basta teclar f 
IRR (intern rate of return, taxa interna de retorno) que o cálculo é realizado. 
Exemplo b.43: Você está analisando um projeto de investimento que possui 
os seguintes fluxos de caixa anuais após os impostos: 
Anos Fluxos de Caixa (R$) 
0 (1200) 
1 170 
2 360 
3 490 
4 700 
 
a. Determinar o VPL para um custo de capital de 10% ao ano. 
b. Verificar o comportamento do VPL para o seguintes valores de custo de 
capital: 0%, 6%, 9%, 12%, 15%, 20% ao ano. 
Solução: 
a. Utilizando calculadora financeira ou por meio de planilha eletrônica, ou 
mesmo fórmulas ou tabelas financeiras, temos que o VPL = R$ 98,32. 
b. Para verificar o comportamento do VPL em função das taxas, construímos 
a tabela a seguir: 
i - Custo de Capital VPL 
0% 520 
6% 246,66 
9% 133,24 
12% 32,41 
15% (57,55) 
20% (187,19) 
 
O procedimento para a confecção da tabela pode ser facilmente feito na HP-
12C: 
 
 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 56 
Por exemplo, para i = 6%: 
f clear fin 
1200 CHS g CF0 
170 g CFj 
360 g CFj 
490 g CFj 
700 g CFj 
6 i% 
f NPV 246,66 
 
A partir daí, altera-se apenas a taxa, por meio de “taxa” i e f NPV, e os VPLs 
para cada taxa vão sendo exibidos. 
Da tabela dos VPLs pode-se traçar o gráfico: o ponto assinalado pela seta é 
correspondente à taxa interna de retorno, de 13,04%. 
VPL x Taxa de Desconto
-400
-200
0
200
400
600
0 5 10 15 20
Taxa de Desconto
V
PL
 
A decisão pelo método da TIR é simples: 
• taxas de desconto acima da taxa interna de retorno darão VPL negativo; 
• taxas menores do que a taxa interna de retorno darão VPL positivo. 
A TIR é calculada somente com base no fluxo de caixa do projeto, devendo 
ser comparada com o custo de capital total ou a taxa mínima de atratividade. 
 
Exemplo b.44: Considere o seguinte fluxo de caixa de um projeto: 
ano Valor(R$) 
0 -11000
1 2500
2 1400
3 3500
4 3700
5 6100
 
Determine a TIR desse fluxo em % ao ano. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 57 
Solução: 
f clear fin 
11000 CHS g CF0
2500 g CFj 
1400 g CFj 
3500 g CFj 
3700 g CFj 
6100 g CFj 
f IRR 13,973% ao ano 
 
Exemplo b.45: Calcule o valor da TIR do projeto a seguir: 
Anos Fluxos de Caixa 
0 ($10.000) 
1 $1.500 
2 $2.000 
3 $3.000 
4 $3.500 
5 $4.500 
6 $5.000 
7 $6.000 
 
Solução: lança-se o fluxo de caixa na HP-12C. 
f clear fin 
10000 CHS g CF0 
$1.500 g CFj 
$2.000 g CFj 
$3.000 g CFj 
$3.500 g CFj 
$4.500 g CFj 
$5.000 g CFj 
$6.000 g CFj 
F IRR 23,40% ao ano 
 
 
5.2.1 PROBLEMAS COM A TIR 
O método da TIR pode gerar taxas múltiplas de retorno se o fluxo de caixa 
mudar de sinal mais de uma vez. Esse método ignora as diferenças de escala, na 
hora da comparação de dois projetos mutuamente excludentes. 
Diferenças de escala em projetos mutuamente excludentes 
Exemplo b.46: Você estuda duas oportunidades de investimento, com 
escalas diferentes e mutuamente excludentes (aceitar uma implica necessariamente 
recusar a outra). Considere que a taxa i seja igual a zero. Calcule o VPL e a TIR, nos 
dois casos, e tome uma decisão. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 58 
Solução: confecciona-se a tabela a seguir, com os fluxos de caixa em T0 e 
T1. Em T0, ocorre o investimento, enquanto em T1 ocorre o único fluxo de caixa do 
projeto. 
 T0 T1 VPL TIR 
Oportunidade 1 -1,0 +1,5 0,5 50% 
Oportunidade 2 -10,0 +11,0 1,0 10% 
 
A maior rentabilidade ocorre na oportunidade 1, enquanto o maior aumento de 
riqueza ocorre na oportunidade 2. 
Este é o chamado “problema de escala”, que ocorre com a análise da TIR: há 
circunstâncias em que a maior TIR implica o menor VPL, direcionando a tomada de 
decisão para um erro. 
Exemplo b.47: Um cineasta analisa um projeto de um filme de duas 
maneiras: com pouca verba ou com uma verba mais expressiva. Novamente, 
existem apenas dois fluxos de caixa: investimento na data 0 e fluxo de entrada na 
data 1. Os fluxos estão a seguir: 
 Data 0 (R$ 
milhões) 
Data 1 
(R$ milhões) 
VPL a 25/% TIR 
Verba menor -10 +40 22 300% 
Verba maior -25 +65 27 160% 
Novamente, depara-se com a situação em que a maior TIR implica o menor 
VPL. Em problemas desse tipo, deve-se adotar a TIR incremental. Esta está 
associada a um projeto incremental, que nada mais é do que a diferença entre os 
dois projetos. Os fluxos incrementais são calculados da seguinte maneira: 
 
 Fluxo de Caixa na data 
zero (R$ milhões) 
Fluxo de caixa na data 
1 (R$ milhões) 
Fluxos incrementais de 
caixa resultantes da 
escolha da verba maior 
-25-(-10) = -15 65 – 40 = 25 
Cálculo da TIR incremental: é a taxa para a qual o VPL = 0. Fazendo pela 
fórmula, 
VPL = 0 = -15 milhões + (25 milhões)/(1+ TIR). Resolvendo para TIR, 
TIR incr = 66,67%. 
A seguir, calcula-se o VPL do projeto incremental: 
VPL inc = -15 milhões + (25 milhões)/(1,25) = + 5 milhões 
Os dois projetos apresentados são chamados de mutuamente excludentes, 
ou seja, a escolha de um implica a rejeição do outro. No exemplo em questão, deve-
se realizar o maior projeto. Resumindo, os seguintes procedimentos devem ser 
tomados quando analisarmos projetos mutuamente excludentes: 
• Comparar os VPLs das duas opções. O VPL do projeto de verba maior é 
maior do que o de verba menor (R$ 27 milhões comparados com R$ 22 
milhões). 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 59 
• Comparar o VPL incremental. Se for positivo, como no caso do exemplo 
anterior, escolheremos o projeto de maior verba. 
• Comparar a TIR incremental com a taxa de desconto da empresa. Como 
no exemplo a TIR incremental é igual a 66,67% e a taxa de desconto para 
projetos é de 25%, escolhemos o projeto de verba maior. 
Isso se aplica ainda melhor a projetos com muitos fluxos de caixa, em que fica 
difícil decidir diretamente. 
Múltiplas Taxas Internas de Retorno 
Exemplo b.48: Um projeto de mineração envolve um investimento inicial no 
valor de R$ 100 milhões, uma renda de R$ 230 milhões ao final de um ano e um 
desembolso de R$ 132 milhões após mais um ano para a recuperação do meio 
ambiente. Analise-o sob o ponto de vista da taxa interna de retorno (TIR). O custo de 
capital é de 10% ao ano. 
Solução: 
A TIR é a taxa que zera o VPL. Utilizando-se a fórmula: 
( )
( )
( )
( )2
230 132
0 100
1 1
VPL
TIR TIR
= = − + −+ + 
O problema admite como solução TIR = 10% e TIR = 20% ao ano, o que é 
inaceitável como base para uma decisão em finanças. Se plotarmos o VPL em 
função das taxas, verificaremos que ele é positivo entre 10 e 20 % e negativo abaixo 
de 10% e acima de 20%. Portanto, pode ser utilizado como método de decisão, ao 
contrário da TIR, neste caso. 
Exemplo b.49: Você recebe um projeto de investimento para analisar. Os 
fluxos de caixa estão representados no diagrama a seguir. 
 
 150.000 130.000 30.000 
 
 
 0 1 2 3 4 anos 
 
 200.000 200.000 
 
i = 10% ao ano 
 
Solução: 
f clear fin 
200.000 CHS g CF0 
150.000 g CFj 
130.000 g CFj 
200.000CHS g CFj 
30.000 g CFj 
10 i 
fNPV -85.970,90 
f IRR Erro 3 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 60 
Não existe uma TIR real para esse projeto (somente raízes imaginárias). 
Entretanto, o VPL sempre poderá ser calculado. 
Exemplo b.50: Um equipamento custa, à vista, $ 1.000. É financiado por 
instituição financeira mediante o pagamento de quatro prestações mensais de $ 260, 
sendo a primeira 30 dias após a liberação dos recursos do financiamento. 
Determinar: 
a. o fluxo de caixa do tomador do financiamento; 
b. o gráfico do valor presente líquido desse fluxo de caixa em função da taxa 
de desconto; 
c. a taxa interna de retorno, ou seja, o custo efetivo mensal do 
financiamento. 
Solução: 
a. 
Mês Valor ($) 
0 (+)1.000 
1 (-)260 
2 (-)260 
3 (-)260 
4 (-)260 
 
b. Gráfico do NPV em função da taxa de desconto 
Os valores-limite do gráfico são: 
Taxa de desconto de 0%: 
NPV(0%) = (+)1.000 +(-)4X260 = (-)$ 40 
NPV(∞%) = (+)1.000 
Cálculo de NPV (1%) com a HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
4 1,00 -1.014,51 260 0 
 
Cálculo de NPV (2%) com a HP-12C ou Excel: 
n i PV PMT FV 
4 2,00 -990,01 260 0 
 
Resumindo, temos a tabela: 
Taxa de desconto a.m. % Valor Presente líquido 
(NPV) 
0 (-)40,00 
1 (-)14,51 
2 (+)9,99 
∞ (+)1.000,00 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 61 
Gráfico: 
VPL x Taxa de Desconto
(40,00)
(20,00)
0,00
20,00
40,00
0,0% 0,5% 1,0% 1,5% 2,0% 2,5% 3,0%
Taxa de Desconto
V
P
L
TIR = 1,5875%
 
 
 
c. Taxa Interna de Retorno (TIR). Como o fluxo envolve apenas PV e PMT, 
podemos utilizar a HP-12C ou Excel da seguinte forma: 
n i PV PMT FV 
4 1,5875 1.000 -260 0 
A taxa de 1,5875% ao mês é a taxa efetiva do financiamento tomado. É a 
rentabilidade de quem deu os recursos e o custo do tomador. 
Vantagens e Desvantagens da TIR 
Podem ser resumidas as vantagens e desvantagens da TIR como método de 
tomada de decisão em Finanças: 
Vantagens: 
• O resultado é uma taxa de juros, que pode facilmente ser comparada com 
o custo de capital. 
• Muitos executivos financeiros preferem decidir com base em uma taxa de 
juros, e a TIR os atende plenamente. 
Desvantagens: 
• Diferenças de escala em problemas com projetos mutuamente 
excludentes. 
• Problemas com fluxos de caixa com mais de uma mudança de sinais, 
gerando múltiplas taxas. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 62 
6. EQUIVALÊNCIA DE FLUXOS DE CAIXA E SISTEMAS DE 
AMORTIZAÇÃO 
Dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes, a uma determinada taxa de 
juros, se seus valores presentes (PV), calculados a essa mesma
taxa, forem iguais. 
A equivalência é sempre analisada para juros compostos. 
Exemplo b.51: São apresentados para comparação quatro planos de 
financiamento. 
Principal: $ 1.000; Taxa de Juros: 8% ao ano; Prazo: 4 anos. 
1. Plano A: Pagamento ao final do período: $ 1360,49 (capital de giro, desconto de 
títulos e aplicações de renda fixa) 
2. Plano B: Pagamento periódico de juros: 
• Ao final de cada ano são pagos os juros do respectivo ano; 
• Ao final do último ano, além dos juros do ano, paga-se integralmente o 
principal. O Principal de $ 1.000 é pago no fim do quarto ano. Esse tipo de 
financiamento é utilizado em leasing, aplicações em títulos de renda 
periódica, por exemplo. 
Ou seja, ao final de cada ano é feito o pagamento de $ 80, e 
3. Plano C: Prestações iguais – Modelo Price. São pagas quatro prestações anuais 
de $ 301,92, cujo PV pode ser calculado pela HP-12C ou Excel e é: 
n i % PV PMT FV 
4 8,00 -1.000 301,92 0 
 
4. Plano D: Sistema de Amortizações Constantes (SAC): quatro prestações 
linearmente decrescentes, subdivididas em duas parcelas: 
• Amortização do principal, obtida pela divisão entre o valor do principal e o 
prazo da operação; 
• Juros do ano, calculados dos valores desse financiamento no final dos 
quatro anos da operação – muito utilizada nos financiamentos imobiliários 
e nos de longo prazo em geral. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 63 
O cálculo das prestações anuais é simples: 
Anos Saldo do 
início do 
ano 
Juros 
do ano 
Saldo devedor 
no fim do ano 
antes do 
pagamento 
Pagamentos do final do ano Saldo devedor 
no fim do ano 
após 
pagamento 
0 Total Juros Amortizações 
1 1.000 80 1.080 330 80 250 1.000 
2 750 60 810 310 60 250 750 
3 500 40 540 290 40 250 500 
4 250 20 270 270 20 250 250 
 
Análise dos quatro planos: 
Anos Plano A Plano B Plano C Plano D 
0 
1 80 301,92 330 
2 80 301,92 310 
3 80 301,92 290 
4 1.360,49 1.080 301,92 270 
 
Cálculo do PV dos planos: 
Plano A – pode ser calculado pela HP-12C ou Excel, e é: 
n i % PV PMT FV 
4 8,00 -1.000 0 -1.360,49 
Plano B: 
n i % PV PMT FV 
4 8,00 264,97 -80 0 
4 8,00 735,03 0 -1.000 
Soma 1.000 
Plano C: 
n i % PV PMT FV 
4 8,00 -1.000 -301,92 0 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 64 
Plano D: 
n i % PV PMT FV 
4 8,00 198,46 0 -270 
3 8,00 230,21 0 -290 
2 8,00 265,77 0 -310 
1 8,00 305,56 0 -330 
Soma 1.000 
As somas dos valores presentes dos pagamentos feitos por cada plano são 
as mesmas: R$ 1.000. Quando isso ocorre, diz-se que os planos são equivalentes. 
Os planos apresentados nesse exemplo são equivalentes a 8% ao ano, e não serão 
equivalentes com qualquer outra taxa de desconto. 
RESUMO DO TEMA 
Este tema apresentou os conceitos de juros simples e compostos e o conceito 
de valor do dinheiro no tempo. Além disso, foram discutidos os seguintes tópicos: 
conceitos de valor presente, futuro e desconto de contas a receber; capitalização em 
períodos; prestações uniformes; análise e comparação de fluxos de caixa; sistemas 
de amortização. Modelos de tomada de decisão de investimento, Taxa Interna de 
Retorno e Valor Presente Líquido foram apresentados. 
TERMOS - CHAVE 
1. Juros simples 
2. Juros compostos 
3. Valor presente 
4. Valor futuro 
5. Prestações 
6. Sistemas de amortização 
7. Valor presente líquido 
8. Taxa interna de retorno 
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 
LAPPONI, Juan Carlos. Avaliação de projetos de investimento: modelos em Excel. 
Lapponi Treinamento e Editora Ltda., 1996. 
PUCCINI, Abelardo. Matemática financeira objetiva e aplicada. 6. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2000. 
ROSS, Stephen A.; Randolph W. Westerfield; Bradford, Jordan. Princípios de 
administração financeira. São Paulo: Atlas, 2003. 
 
 
MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
TEMA C 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autor: Prof. Sergio Caldas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 66 
ÍNDICE 
Análise das Demonstrações Financeiras –Tema C..............................................67 
1. Demonstrações Contábeis.................................................................................67 
1.1 Balanço Patrimonial .....................................................................................67 
1.2 A Demonstração dos Resultados.................................................................72 
1.3 Regime de Competência versus Regime de Caixa......................................75 
2. Análises Horizontal e Vertical ............................................................................77 
3. Índices Econômico-Financeiros de Empresas ...................................................82 
Exercício: Indústrias Alphabeta Ltda .....................................................................84 
Solução..................................................................................................................86 
Bibliografia Básica .................................................................................................87 
Bibliografia Complementar.....................................................................................87 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 67 
ANÁLISE DAS DEMONSTRAÇÕES FINANCEIRAS –TEMA C 
1. DEMONSTRAÇÕES CONTÁBEIS 
o iniciar a abordagem sobre os aspectos da análise das demonstrações 
financeiras, relacionamos a seguir esses demonstrativos e 
subseqüentemente veremos em mais detalhes os principais demonstrativos. 
Os demonstrativos de uma empresa são: 
• Balanço Patrimonial; 
• Demonstração dos resultados; 
• Demonstração das Mutações do Patrimônio Líquido; 
• Demonstração das origens e aplicações de recursos; 
• Demonstração do Fluxo Financeiro (ou fluxo de caixa); 
• Demonstração da apuração do custo dos produtos e/ou serviços vendidos 
(indústrias ou empresas prestadoras de serviços). 
As quatro primeiras demonstrações acima são publicadas em jornais de 
grande circulação pelas Sociedades Anônimas de capital aberto, por exigência da 
atual legislação societária (Lei no 6.404/76); as demais, são de uso interno ou 
mesmo para alguns usuários externos no âmbito de exigências específicas – como é 
o caso da legislação do Imposto de Renda das Pessoas Jurídicas, que exige a 
Demonstração da Apuração do Custo dos Serviços ou dos Produtos Vendidos. 
O nosso objetivo, neste momento, é apresentar as principais demonstrações, 
bem como os conceitos básicos envolvidos em suas construções. Tal procedimento 
visa a uma familiarização mínima que possibilite, em seguida, a análise e 
interpretação dos principais indicadores econômico-financeiros da empresa. 
1.1 BALANÇO PATRIMONIAL 
O ponto central e mais importante do elenco dos demonstrativos contábeis 
refere-se ao balanço patrimonial, assim denominado por representar uma síntese do 
patrimônio de uma empresa. Nele são expostos todos os bens, direitos e obrigações 
de qualquer empreendimento. Este balanço patrimonial retrata os valores 
acumulados desde a criação da empresa até um dado momento. 
A 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 68 
De acordo com a legislação em vigor, a formatação definida para todas as 
pessoas jurídicas é a seguinte: 
BALANÇO PATRIMONIAL 
 
Ativo Passivo 
CIRCULANTE 
• Disponibilidades 
• Aplicações financeiras 
• Contas a receber 
• Estoques 
• Outros 
 
REALIZÁVEL A LONGO PRAZO
• Contas a receber 
• Outros 
 
PERMANENTE 
• Investimentos 
• Imobilizado 
• Diferido 
CIRCULANTE 
• Empréstimos/Financiamentos
• Contas a
pagar 
• Outros 
 
EXIGÍVEL A LONGO PRAZO 
• Empréstimos/Financiamentos
• Provisões 
• Outros 
 
RESULTADO DE EXERCÍCIOS 
FUTUROS 
 
PATRIMÔNIO LÍQUIDO 
• Capital Realizado 
• Reservas 
• Lucros (Prej.) acumulados 
• Lucro (Prej.) do exercício 
Note que todas as contas existentes em um balanço patrimonial são 
apresentadas pelo seu saldo na data. Para se saber o movimento de uma 
determinada conta em um certo período, recorre-se a um demonstrativo específico 
daquela conta no qual o seu movimento de entradas e saídas, com os saldos inicial 
e atual são evidenciados. Tal demonstrativo representa um verdadeiro extrato 
daquela conta. Este é o objetivo das diferentes demonstrações contábeis que são 
exigidas pelas legislações ou mesmo elaboradas para uso interno nas empresas. 
Assim, as demais demonstrações existentes em torno do balanço patrimonial 
retratam operações ocorridas dentro de um determinado período, como por exemplo, 
a demonstração dos resultados, que revela o detalhamento da apuração de um lucro 
ou prejuízo em um exercício social de 12 meses, ou em um determinado período 
qualquer (um mês, um trimestre, um semestre, etc.). 
O patrimônio de uma empresa é constituído de bens, direitos e obrigações. 
De um lado, temos os bens e direitos que representam os investimentos do 
empreendimento, também chamado de Ativo que, por sua vez, significa os valores 
colocados à disposição de um empreendimento, que têm vida útil e que, de alguma 
forma, propiciam benefícios futuros. 
Ao lado oposto do Ativo, há a composição das fontes de recursos 
representadas pelas entidades que estarão bancando a aquisição ou a formação 
desses bens e direitos, as quais são referidas como financiadores, financiamentos, 
credores, origens dos investimentos, ou outras formas análogas de expressão, 
chamado de Passivo. Dessa forma, o Passivo representa a origem dos recursos 
aplicados em um determinado empreendimento ou, em outras palavras, os recursos 
alocados no seu Ativo. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 69 
O termo Passivo pode significar tanto o total das dívidas da empresa ou suas 
obrigações perante terceiros, ou seja, a totalidade dos capitais de terceiros, quanto 
pode englobar também os recursos investidos pelos proprietários do 
empreendimento. 
Sintetizando: 
ATIVO PASSIVO 
Ou INVESTIMENTOS 
Ou BENS E DIREITOS 
ou FINANCIAMENTOS 
ou OBRIGAÇÕES 
 Capital de Terceiros 
(Dívidas) 
 - Proprietários 
Traduzindo em números, podemos sintetizar o balanço patrimonial da 
seguinte forma: 
(valores expressos em R$ mil) 
ATIVO 
(INVESTIMENTOS) 
(BENS E DIREITOS) 
R$ 
PASSIVO 
(FINANCIAMENTOS) 
(OBRIGAÇÕES) 
R$ 
• Bens numerários disponíveis xx Recursos de Terceiros 60.000 
• Aplicações financeiras xx • Dívidas em geral 
• Estoque de mercadorias ou 
Produtos 
xx 
• Estoque de materiais de 
consumo 
xx Recursos dos 
Proprietários 
40.000 
• Contas a receber xx (ou Patrimônio 
Líquido) 
 
• Imóveis xx • Capital social, 
reservas, 
 
• Máquinas e 
equipamentos 
xx • Lucros (Prej.) 
acumulados 
 
• Instalações xx 
• Móveis e utensílios xx 
• Veículos xx 
• Outros bens e direitos xx 
TOTAL 100.000 100.000 
Os recursos dos proprietários são também denominados de Patrimônio 
Líquido. Representam a diferença entre o total do Ativo, no caso representado por 
R$ 100.000, deduzido do total das dívidas, ou obrigações perante terceiros, no caso, 
R$ 60.000. Logo, os R$ 40.000 restantes pertencem aos proprietários do 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 70 
empreendimento, ou seja, aqueles que possuem as cotas ou ações representativas 
do seu capital social. 
Muitas vezes se utiliza também o termo passivo com o significado 
simplesmente de dívidas ou exigibilidades. Por exemplo, a expressão “a empresa 
está com o seu passivo descoberto em R$ XX milhões” significa dizer que a 
empresa não possui ativos suficientes para cobrir a sua dívida, expressando os 
capitais próprios de forma negativa, assim ilustrado: 
Estrutura Patrimonial 
Ativo Passivo 
Capital de Terceiros = 1.200 
Bens + Direitos = 1.000 
Capital Próprio = (200) 
Em uma situação como esta, a empresa mostra-se insolvente, ou seja, os 
capitais de terceiros nela investidos não se encontram cobertos pela totalidade dos 
ativos. 
O Ativo no Balanço Patrimonial 
Por determinação legal, os itens – ou rubricas, ou contas – integrantes do 
Ativo são segmentadas em três grandes grupos, por ordem decrescente de liquidez 
(capacidade de conversibilidade em dinheiro): circulante, realizável a longo prazo e 
permanente, sendo este último composto ainda de três subgrupos: investimentos, 
imobilizado e diferido. 
Os ativos circulantes são normalmente representados por itens em situação 
de grande liquidez vinculados à atividade da empresa. Mostram-se disponíveis em 
bens numerários num prazo de um ano a partir da data do encerramento do balanço. 
Dentro desse grupo podem ser citados o caixa, as aplicações financeiras de curto 
prazo, as contas a receber junto aos clientes e os estoques de mercadorias, 
produtos ou outros materiais aplicados na produção de bens ou serviços. São 
também inclusos neste grupamento outros itens que, não necessariamente, se 
referem às atividades operacionais, mas que, por questões circunstanciais, são 
também realizáveis em curto prazo como, por exemplo, as contas a receber oriundas 
de venda de outros ativos fora do circulante, tais como imóveis de uso próprio, 
equipamentos inservíveis ou obsoletos, veículos de uso interno etc. 
Entende-se por ativos realizáveis a longo prazo aqueles cujas expectativas de 
realização financeira ultrapassam a um ano. Normalmente integram este 
grupamento as contas a receber, aplicações financeiras ou outros itens realizáveis 
nesta condição. 
Os ativos permanentes são, como o próprio nome sugere, os investimentos 
realizados pela empresa em caráter permanente e, normalmente, necessários ao 
desenvolvimento de suas atividades. 
O primeiro, dos três subgrupos que o compõem, se denomina investimentos. 
Aliás, o emprego deste termo aqui assume um caráter restrito, referindo-se 
predominantemente às participações societárias de caráter permanente (já que 
aquelas de caráter temporário são consideradas como Ativo Circulante ou Realizável 
a Longo Prazo – conforme o caso). Incluem-se ainda, neste subgrupo, alguns itens 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 71 
representativos de inversões realizadas pela empresa que não tenham ainda 
definida a sua utilização, tais como terrenos, fazendas etc. 
O segundo subgrupo, e de grande importância, denomina-se imobilizado. Isto 
não significa dizer que os seus itens não se movem fisicamente, mas sim, que os 
capitais aqui aplicados não estão no processo de circulação de valores oriunda das 
atividades operacionais, sendo, porém, de suma importância ao seu funcionamento. 
Incluem-se neste subgrupo os itens de natureza tangível, tais como imóveis (prédios 
e terrenos), instalações, veículos, máquinas, equipamentos, animais, móveis e 
utensílios etc., e ainda aqueles itens de natureza intangível como, por exemplo, as 
marcas, patentes, direitos de uso e outros. 
O terceiro e último subgrupo, denominado diferido, agrega os gastos 
realizados pela empresa que representam custos ou despesas que contribuição para 
a geração de receita futura. Tais gastos estão sempre vinculados a projetos de 
investimentos já implantados ou em implantação. Por exemplo: as despesas com 
legalização ou organização de uma planta industrial, os gastos com pesquisa e 
desenvolvimento de produtos, com estudos de viabilidade técnico-jurídico-
econômico-financeiro, e ainda todos aqueles vinculados à fase pré-operacional
de 
um projeto. 
Cumpre ressaltar que os gastos com a implantação de um projeto como 
edificações, instalações, máquinas, equipamentos, veículos e outros tangíveis são 
integrantes do imobilizado e não do diferido. Um projeto de investimentos, quando 
de sua implementação, é composto de gastos predominantemente imobilizados e 
minoritariamente diferidos. 
O Passivo no Balanço Patrimonial 
Também de conformidade com as legislações societária e fiscal, o Passivo é 
assim composto: circulante, exigível a longo prazo, resultado de exercícios futuros e 
patrimônio líquido. 
Passivo Circulante 
O Passivo Circulante representa as obrigações do empreendimento perante 
terceiros, cujos vencimentos se darão dentro do prazo de um ano. 
Neste particular vale aqui um lembrete de que este horizonte de um ano é 
também adotado quando a empresa elabora, para uso interno, um Balanço 
Patrimonial (ou Balancete) em data diferente daquela estabelecida pela legislação 
brasileira: 31 de dezembro de cada ano civil. Neste caso, será sempre observado, 
para efeito de classificação como Ativo ou Passivo Circulante, um horizonte de 12 
meses, a partir da data de encerramento do Balanço Patrimonial. Assim, se um 
determinado empreendimento elabora um Balanço em 30 de abril de 2004, será 
considerado como Passivo Circulante os seus compromissos vincendos junto a 
terceiros até a data de 30 de abril de 2005. Como dívidas integrantes de Passivo 
Circulante podemos citar aquelas vinculadas a instituições financeiras, fornecedores 
de materiais, prestadores de serviços, impostos e outras obrigações. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 72 
Exigível a Longo Prazo 
Representa todas as obrigações para com terceiros com prazo superior a um 
ano da data de encerramento do Balanço Patrimonial, observando-se as 
considerações anteriormente descritas quanto ao Passivo Circulante. 
Resultado de Exercícios Futuros 
Enquadram-se neste grupo aquelas operações empresariais em que 
representam uma antecipação de receitas (sem configurá-las como adiantamento de 
clientes) e que, por sua vez, serão deduzidas das despesas assim compromissadas. 
Patrimônio Líquido 
Conforme apresentação do significado de patrimônio, este grupo representa a 
parcela que cabe aos proprietários em um empreendimento qualquer. O Patrimônio 
Líquido é sinônimo de capital próprio ou recursos próprios, ou recursos dos 
proprietários. A sua composição abrange os recursos ingressados (aportados) na 
empresa pelos sócios ou acionistas (Capital Social), os lucros (ou prejuízos) 
acumulados ao longo da gestão do empreendimento, como ainda as reservas 
formadas durante esta trajetória, seja com parte desses lucros (Reservas de Lucro), 
seja na forma de acréscimos diretos ao Patrimônio Líquido oriundas de doações, 
subvenções, ágios com a entrada de novos sócios etc. (Reservas de Capital). 
1.2 A DEMONSTRAÇÃO DOS RESULTADOS 
Este demonstrativo revela como se apurou o lucro ou prejuízo da empresa em 
um determinado período. A sua forma de apresentação assim se configura: 
Demonstração dos Resultados 
 
Receita Operacional Bruta 
(-) Abatimentos, Devoluções e Impostos. 
 
Receita Operacional Líquida 
Custos das Merc./Prod./Serv. Vendidos 
Lucro Bruto 
Despesas Operacionais 
• Com vendas 
• Gerais e administrativas 
• Financeiras líquidas 
• Despesas financeiras 
• Receitas financeiras 
• Outras despesas e receitas 
Lucro (Prej.) Operacional 
Receitas e Despesas Não-Operacionais 
Provisão Para IR e Contribuição Social 
Participações e Contribuições 
Lucro (Prej.) Líquido 
 
 
A rigor, este lucro ou prejuízo faz parte de um grupo pertencente ao balanço 
patrimonial denominado "Patrimônio Líquido". Apenas por uma questão de forma de 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 73 
apresentação, optou-se por incluir no denominado "Patrimônio Líquido" uma conta 
representativa do lucro ou prejuízo do exercício, demonstrando-se, à parte, o como e 
o porquê se apurou este resultado, ou seja, o seu extrato de movimentações. 
Portanto, o objetivo deste demonstrativo é o de expor aos usuários, de forma 
sintética ou detalhada, os itens representativos das principais contas (ou rubricas) 
que compõem a apuração do lucro ou prejuízo de um determinado período (mês, 
trimestre, semestre, exercício de um ano etc.). Reúne, em seu teor, uma soma 
algébrica envolvendo receitas, despesas, perdas e ganhos inerentes às atividades 
operacionais e não-operacionais. 
A seguir, veremos uma breve abordagem teórica de tais conceitos. 
Entidade: 
• Conjunto de pessoas, recursos e organizações capazes de executar 
atividade econômica, como meio ou como fim. 
 
Questões: 
a. Qual é a diferença entre receita e ingresso? 
b. E entre ganho e receita? 
c. Custo e despesa são a mesma coisa? 
d. E a diferença entre perda e despesa? 
e. Que é um gasto? É também sinônimo de despesa? 
f. E o desembolso? É uma despesa, um custo ou um gasto? 
g. Se o termo gasto for precedido pelos termos investimento, custo, despesa 
ou perda, existe coerência? Exemplo: gasto com investimentos; gasto 
com custos; gasto com despesas e gastos com perdas. 
h. Investimento e custo são coisas diferentes ou um integra o outro? 
i. Que é investimento? 
j. Gasto com custo ou custo com gasto? 
k. Custos com investimentos ou gastos com investimentos? 
Após a conclusão às respostas as questões, faça uma leitura dos conceitos 
descritos nas páginas que se seguem, envolvendo as diferenciações entre receita, 
ganho, ingresso, gasto, investimento, custo, despesa, desembolso, perda, bem 
como suas relações com o operacional e o não-operacional de uma empresa, 
estendendo-se ainda à questão dos ativos também nessas relações. A seguir 
compare suas respostas com os conceitos básicos de cada termo. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 74 
Receita: 
• Ingresso1 de recursos para o patrimônio de uma entidade sob a forma de 
bens ou direitos, correspondentes, normalmente, à venda de mercadorias, 
de produtos ou à prestação de serviços, podendo também derivar de 
remunerações sobre aplicações ou operações financeiras. 
Ganho: 
• Bem2 ou serviço obtido de forma anormal ou involuntária. 
Ingresso: 
• Sentido Global - Entrada de bens e direitos na estrutura patrimonial de 
uma entidade. 
• Sentido Restrito - Recebimento de bens numerários resultantes do 
processo de gestão da estrutura patrimonial de uma entidade 
Gasto: 
• Sacrifício financeiro com que a entidade arca para a obtenção de um 
produto ou serviço qualquer, sacrifício esse representado por entrega ou 
promessa de entrega de ativos (normalmente dinheiro). 
Gastos: 
• A vista. 
• A prazo. 
• Por tipo: Investimentos, Custos, Despesas, Perdas 
Investimento: 
• Gasto ativado em função da sua vida útil ou de benefícios atribuíveis a 
períodos futuros Custo: 
• Gasto relativo a bem ou serviço utilizado na produção de outros bens e 
serviços.” 
Despesa: 
• Bem ou serviço consumido direta ou indiretamente para a obtenção de 
receitas. 
Desembolso: 
• Pagamento resultante da aquisição do bem ou serviço. 
Perda: 
• Bem ou serviço consumido de forma anormal ou involuntária. Ativos: 
• Operacionais - Bens e direitos vinculados aos objetivos sociais da 
entidade. 
 
1 O termo “ingresso” é aplicado aqui em seu sentido amplo ou global. 
2 No sentido amplo do termo. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 75 
• Não-Operacionais - Bens e direitos vinculados às atividades estranhas 
aos objetivos sociais da entidade. 
Após o exame e a busca inicial do entendimento desses termos, 
particularmente quanto a terminologia aplicada nos conceitos, serão tecidas algumas 
considerações
e exemplificações: 
a) Um gasto serve para atender a um investimento, a um custo, a uma 
despesa ou a uma perda, e esse gasto pode ser desembolsado à vista ou 
a prazo. 
b) Independente de um gasto ter desembolso imediato ou futuro, o seu 
reconhecimento contábil deve se dar quando da sua incidência. 
c) O mesmo ocorre com as receitas e os ganhos: são reconhecidas 
contabilmente quando incorridas, independentemente de ter ocorrido o 
ingresso imediato ou em momento futuro. 
Às práticas descritas nos tópicos “b” e “c” dá-se o nome de regime de 
competência, uma vez que os registros contábeis são procedidos em obediência à 
competência dos períodos (mês, ano etc.) em função exclusivamente de sua 
incidência. Portanto, a incidência existe quando passa a existir o fato gerador 
contábil (seja ele de natureza jurídica, econômica, financeira etc.), 
independentemente da liquidação financeira da operação a que estiver vinculado. 
O regime de caixa diz respeito ao reconhecimento contábil das operações 
empresariais em função única e exclusivamente do ingresso ou do desembolso de 
numerários. 
Portanto, integram o patrimônio líquido as contas de receita, despesa, perda 
ou ganho; todas responsáveis pelo resultado final das atividades empresariais (lucro 
ou prejuízo), e que por uma questão de forma de apresentação, tais rubricas são 
demonstradas à parte, em um demonstrativo específico, sob a denominação 
“demonstração dos resultados”. 
 
1.3 REGIME DE COMPETÊNCIA VERSUS REGIME DE CAIXA 
Veja, a seguir, uma seqüência lógica de importantes pontos para o 
entendimento claro desses dois regimes de reconhecimento contábil das operações 
empresariais. 
Regime de Competência 
• O Regime de Competência é adotado pela contabilidade das empresas, 
visando dotá-las de uma fiel expressão monetária de todos os seus Bens, 
Direitos e Obrigações representativos de sua Estrutura Patrimonial.Toda 
pessoa jurídica, seja ela empresa comercial ou industrial, entidade 
filantrópica, instituição financeira, clube recreativo etc., é dotada, para 
existir, de uma Estrutura Patrimonial – ou simplesmente denominada 
“Patrimônio”. Este Patrimônio é formado pelo conjunto de Bens, Direitos e 
Obrigações. 
• Os Bens e Direitos integram os Ativos da Empresa.Por sua vez, as 
Obrigações compõem o Passivo, ou seja, as fontes de financiamentos dos 
Ativos. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 76 
• Neste caso, o termo “Passivo” é tratado no seu sentido amplo, 
representando as obrigações para com terceiros (Dívidas) e para com os 
proprietários (Patrimônio Líquido). 
• O Patrimônio Líquido (ou Capital Próprio) é determinado pela diferença 
entre o somatório dos Ativos e de todas as Dívidas (Capital de Terceiros) 
das pessoas jurídicas. Observe adiante a síntese do que foi abordado: 
Estrutura Patrimonial 
Ativo 
(Investimentos) 
 
Passivo 
(Financiamentos) 
 
• Bens e Direitos 
 
ƒ Recursos de Terceiros 
(Dívidas) 
ƒ Recursos dos 
proprietários (Capital 
Próprio ou Patrimônio 
Líquido) 
 
 
• Esta estrutura patrimonial, na expressão dos diferentes itens que a 
compõem, sofre, em função da dinâmica operacional ou dos efeitos 
inflacionários, um processo de mutação constante, o qual promove, como 
conseqüência, aumentos ou reduções dos recursos dos proprietários 
(Patrimônio Líquido). Essa dinâmica operacional é representada pelo 
conjunto de receitas e demais formas de ingressos de recursos (aportes 
de capital, subvenção para investimentos, empréstimos/financiamentos 
bancários etc.), versus os gastos com Investimentos, Custos e Despesas. 
Além destas, são ainda consideradas as eventuais ocorrências de 
Ganhos ou Perdas. Neste particular, a adoção do Regime de 
Competência tem como principal objetivo o reconhecimento das Receitas 
ou Ganhos, bem como dos Gastos com Investimentos, Custos, Despesas 
ou Perdas, no momento em que são incorridos, independentemente do 
imediato ou subseqüente reflexo financeiro correspondente (Entrada ou 
Saída de Caixa). O termo “Incorrido” está diretamente relacionado ao Fato 
Gerador Econômico-Jurídico-Contábil que sustenta o reconhecimento, em 
uma Estrutura Patrimonial, dos Bens, Direitos e Obrigações a ela 
vinculados. 
Regime de Caixa 
• Em uma de suas formas extremas, o Fluxo Financeiro apresenta, 
simplesmente, uma listagem de todas as Entradas e de todas as 
Saídas de Caixa em um dado período, não observando, 
necessariamente, nenhuma ordem de classificação: 
Saldo Inicial + Ingressos – Desembolso = Saldo Final 
 
• Esta forma de apresentação do Fluxo Financeiro tem por finalidade tão-
somente a conferência e controle da composição dos saldos existentes, 
objetivando, inclusive, dar sustentação aos trabalhos de auditoria, de 
controle e de elaboração das demais demonstrações contábeis, 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 77 
especialmente o Balanço Patrimonial. No extremo oposto, uma outra 
forma de elaboração do Fluxo Financeiro se apresenta como de elevada 
importância no processo de gestão financeira de um empreendimento. 
Trata-se do seu desmembramento em três importantes fluxos: 
¾ Fluxo Operacional; 
¾ Fluxo de Investimentos/Desinvestimentos; 
¾ Fluxo de Financiamentos. 
• O Fluxo Operacional consiste no reconhecimento dos ingressos e 
desembolsos atrelados exclusivamente às atividades principais do 
empreendimento, tais como: recebimentos de vendas à vista, de 
duplicatas, de juros com vendas a prazo etc., contrapondo-se com os 
desembolsos com a compra de mercadorias para revenda, de matérias-
primas, mão-de-obra, despesas com vendas, administrativas e outras.Por 
sua vez, o Fluxo de Investimentos e/ou Desinvestimentos congrega os 
desembolsos com inversões fixas (máquinas, equipamentos, imóveis, 
veículos etc.), participações acionárias, aplicações financeiras e outras, 
bem como as respectivas realizações financeiras destes itens em função 
de vendas, resgates etc.E, por último, o Fluxo de Financiamentos tem por 
objetivo reunir todos os ingressos e desembolsos oriundos dos Recursos 
de Terceiros (Financiamentos, Empréstimos Bancários etc.), destacando-
se o “Principal” e os “Encargos Financeiros”. 
Acrescentam-se, ainda, os Recursos dos Proprietários 
(Acionistas/Quotistas), abrangendo os aportes ou reduções de capital e 
ainda dividendos, objeto desses recursos. 
• Esta forma de elaboração de um Fluxo Financeiro permite, ao gestor de 
um empreendimento, contar com um valioso instrumento gerencial de 
informações e planejamento financeiro no âmbito de suas tomadas de 
decisões. 
2. ANÁLISES HORIZONTAL E VERTICAL 
Análise Vertical 
Consiste em determinar a relação dos diferentes grupamentos da estrutura 
patrimonial sobre o total do ativo e do passivo, bem como na relação dos diferentes 
grupamentos da estrutura dos resultados sobre a receita operacional líquida. As 
proporções resultantes destas relações devem ser comparadas às características do 
setor de atividade. 
Análise Horizontal 
Retratam a evolução dos itens de uma estrutura contábil (patrimonial, 
resultados, custos, etc.) ao longo de um período de tempo, tomando-se a base 100. 
Exemplo de Análises Horizontal e Vertical 
A título de ilustração apresentam-se, a seguir, as evoluções vertical e 
horizontal dos principais itens integrantes da estrutura patrimonial e de resultados da 
Cia Siderúrgica Nacional referente aos exercícios de 1997 a 1999. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 78 
EMPRESA: CSN Controladora 
Demonstrações e indicadores Econômico-Financeiros Comparados 
Quadro I: Estrutura Patrimonial 
Valores em $ MIL 
1997 AV AH 1998 AV AH 1999 AV AH ELEMENTOS 
VALORES % VALORES % VALORES % 
ATIVO 7.817 100,0 100 7.788 100,0 99,6 12.087 100,0 154,6
Circulante 2.563 32,8 100
2.177 28,0 84,9 2.596 21,5 101,3
Realizável a Longo Prazo 618 7,9 100 753 9,7 121,8 1.056 8,7 170,9
Permanente 4.636 59,3 100 4.858 62,4 104,8 8.435 69,8 181,9
 Investimentos 623 8,0 100 713 9,0 114,4 880 7,3 141,3
 Imobilizado Líquido 3.979 50,9 100 4.102 52,7 103,1 7.073 58,5 177,8
 Diferido 34 0,4 100 43 0,6 126,0 482 4,0 1.418,0
PASSIVO 7.817 100,0 100 7.788 100,0 99,6 12.087 100,0 154,6
Recursos de Terceiros 3.416 43,7 100 3.189 40,9 93,4 6.055 50,1 177,3
 Circulante 1.161 14,9 100 1.038 13,3 89,4 1.777 14,7 153,1
 Exígivel a Longo Prazo 2.255 28,8 100 2.151 27,6 95,4 4.278 35,4 189,7
 100
Recursos Próprios 4.401 56,3 100 4.599 59,1 104,5 6.032 49,9 137,1
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 79 
 
Quadro II: Indicadores da Situação Econômico-Financeira 
 
1997 AV AH 1998 AV AH 1999 AV AH RESULTADO DO EXERCÍCIO 
VALORES % VALORES % VALORES % 
Receita Operacional Líquida 2.556 100,0 100 2.425 100,0 94,9 2.807 100,0 109,8
Custo Dos Prod./Merc./Serv.Vend. (1.675) (65,5) 100 (1.498) (61,8) 89,4 (1.744) (62,1) 104,1
Lucro Bruto 881 34,5 100 927 38,2 105,2 1.063 37,9 120,7
Despesas Comerciais (177) (6,9) 100 (179) (7,4) 101,1 (153) (5,5) 86,4
Despesas Gerais e Administrativas (140) (5,5) 100 (172) (7,1) 122,9 (171) (6,1) 122,1
Despesas Financeiras (231) (9,0) 100 (205) (8,5) 88,7 (333) (11,9) 144,2
Receitas Financeiras 275 10,8 100 384 15,8 139,6 565 20,1 205,5
Resultado Equiv.Patrimonial (40) (1,6) 100 (106) (4,4) 265,0 530 (7,6) 0,0
Depreciação e Amortização 0 0,0 100 0 0,0 0,0 0 0,0 0,0
Outras Despesas/Receitas 
Operac. 
(127) (5,0) 100 (170) (7,0) 134,0 (464) (16,5) 365,0
Lucro(Prej.) Operacional 441 17,3 100 479 19,8 108,5 295 10,5 66,9
Despesas e Receitas Não Operac. (11) (0,4) 100 (6) (0,2) 54,5 63 2,2 672,7
Lucro Antes Ir e Contrib.Social 430 16,8 100 473 19,5 110,0 358 12,8 83,0
Provisão P/I.R. Contri.Social 20 0,8 100 (9) (0,4) (145,0) (26) (0,9) (230,0)
Participação eContribuições 0 0,0 100 0 0,0 0 0,0
Lucro (Prej) Líquido do Exercício 450 17,6 100 464 19,1 103,0 332 11,8 74,0
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 80 
Com base nos respectivos quadros apresentados, destacamos as principais 
oscilações ocorridas na Estrutura Patrimonial da CSN e na sua Demonstração de 
Resultados ao longo do triênio apresentado. 
Quadro I: Estrutura Patrimonial 
Observando-se o quadro da Estrutura Patrimonial da CSN nos períodos 
considerados, constata-se que na sua estrutura de investimentos, o Ativo 
Permanente assume um papel preponderante e em ascensão. Enquanto em 1997 
este grupamento representava 59,3% do total do Ativo, nos anos de 1998 e 1999 
esta participação se elevava, respectivamente, para 62,4 e 69,8%. Apesar desta 
acentuada participação representar uma peculiaridade setorial, em termos absolutos 
a análise horizontal nos denuncia que, não obstante a sua discreta elevação de 
4,8% em 1998, o exercício de 1999 apresenta uma representativa oscilação positiva 
de 81,9%, ambas relacionadas ao ano-base de 1997. Observando-se a composição 
do Ativo Permanente, percebe-se que os subitens Imobilizado e Diferido foram os 
mais representativos neste comportamento. 
No tocante ao Ativo Imobilizado, seu comportamento deixa transparente um 
substancial aumento dos investimentos em ativos desta natureza destinados não só 
a substituição daqueles já depreciados como ainda ao aumento da capacidade 
produtiva da empresa. Tais inversões, todavia, mostram que ainda não promoveram, 
neste último exercício, os correspondentes reflexos no Ativo Circulante conforme nos 
delata o comportamento horizontal deste grupamento que, basicamente, se manteve 
inalterado em 1999 em relação ao ano-base de 1997. Em 1998, inclusive, o que se 
verificou fora uma queda de 15,15% (100-84,9) também se comparado ao ano-base 
de 1977. 
Quanto à forte oscilação positiva do valor absoluto do Ativo Diferido em 1999, 
há de se considerar que, neste exercício, a CSN optou por diferir parte das variações 
cambiais sobre empréstimos e financiamento em moeda estrangeira, decorrentes do 
efeito da maxidesvalorização do Real frente à moeda americana. Tal faculdade 
permitiu a empresa amortizar estes efeitos nos quatro anos subseqüentes, a 
começar pelo próprio exercício de 1999, fato este que prejudicou a apuração dos 
seus resultados neste exercício conforme veremos adiante. 
Já os ativos realizáveis em longo prazo, apesar da sua evolução horizontal 
apresentar uma forte ascendência, elevando-se em 21,8% e 70,9%, respectivamente 
em 1998 e 1999, a sua participação vertical, ao longo do triênio analisado, se mostra 
com uma flutuação discreta em relação ao total dos ativos: 7,9%; 9,7% e 8,7%. 
Com relação à estrutura de recursos da CSN ao longo do triênio analisado, 
observa-se que a participação dos recursos de terceiros no total do Passivo - 
representando o seu nível de endividamento – apresenta um comportamento 
horizontal decrescente em 1998, elevando-se substancialmente em 1999: 100; 93,4 
e 177,3.Conforme adiantamos, esta performance está fortemente influenciada, 
basicamente, por duas ocorrências. A primeira delas diz respeito ao forte incremento 
dos investimentos em ativos imobilizados neste último ano, cuja principal fonte de 
recursos repousa nos financiamentos a longo prazo junto às instituições financeiras. 
Este fato pode ser facilmente observado cruzando-se os comportamentos horizontal 
e vertical do subitem Exigível a Longo Prazo em 1999 em relação aos exercícios 
anteriores. A segunda ocorrência, por sua vez, está atrelada ao efeito dos ajustes 
cambiais sobre o endividamento da empresa em moeda estrangeira por ocasião da 
maxidesvalorização ora referida. Ressalta-se, entretanto, que mesmo com tais 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 81 
reflexos, o nível global de endividamento da CSN, que em 1977 era de 43,7%, 
reduziu-se para 40,9% em 1998 e saltou para 50,1% em 1999, patamar este que é 
ainda bastante satisfatório considerando-se o contexto da sua estrutura de 
investimentos (Ativo). Cumpre acrescentar que, a composição de sua dívida em 
curto e longo prazo, não acusa, em termos verticais, nenhum acentuado 
deslocamento do endividamento do longo para o curto prazo, conforme se observa, 
especificamente, na análise das proporções apresentadas. 
Quadro II: Resultado do Exercício 
Na estrutura de resultados, as análises vertical e horizontal evidenciam 
claramente o reflexo das variações cambiais decorrentes da maxidesvalorização do 
Real ocorrida no início de 1999. Neste contexto, há de se considerar uma soma 
algébrica das influências favoráveis e desfavoráveis na apuração dos resultados da 
empresa. 
Se observarmos o comportamento horizontal da Receita Operacional Líquida, 
vamos constatar que, no ano de 1998, a CSN se viu ressentida no volume monetário 
do seu faturamento, com uma redução de 5,1% (100-94,9) em relação a 1997. 
Todavia, em 1999, como as exportações de seus produtos atuam de forma 
representativa no volume do seu faturamento e, considerando o efeito da 
maxidesvalorização do Real neste exercício, o que se verifica é uma ascensão de 
9,8% da receita operacional líquida em relação ao ano-base de 1977. 
Há de se considerar, entretanto, que tais efeitos benéficos foram totalmente 
prejudicados pelas diferenças cambiais atuantes sobre os empréstimos e 
financiamentos em moeda estrangeira decorrentes da referida maxidesvalorização. 
Cumpre destacar, neste particular, que a CSN considerou os efeitos das variações 
cambiais propriamente ditos no item Outras Despesas e Receitas Operacionais. Já 
os demais encargos financeiros, tais como juros, comissões e outros, foram 
alocados no item Despesas Financeiras. Se observarmos o comportamento 
horizontal e vertical desses dois itens, vamos perceber facilmente
que foram eles os 
principais responsáveis pelo fraco desempenho verificado na CSN quando da 
apuração do seu lucro em 1999, comparando-o com aqueles verificados nos anos 
anteriores. 
Releva-se, todavia, que há ainda um outro componente da estrutura de 
resultados no triênio analisado que merece destaque como fator negativo na 
apuração dos resultados de 1998 e principalmente em 1999. Trata-se do item 
Resultado da Equivalência Patrimonial sobre as participações societárias da CSN 
em suas empresas coligadas e controladas. Se observarmos o comportamento 
horizontal deste item, vamos verificar que sua oscilação em 1998 foi de 165% (265-
100) e, em 1999 de 430% (530-100), ambos comparados com o ano-base de 1997. 
Tal comportamento promoveu um aumento da participação vertical no faturamento 
da empresa de 1,6% em 1997, para 4,4% em 1998 saltando para 7,6% em 1999. 
Cabe lembrar que em 1999, o efeito perverso da maxidesvalorização do Real 
também incidiu sobre a maioria de suas empresas coligadas e controladas 
provocando, dentre outras razões, o surgimento de prejuízos líquidos nestas 
empresas o que redundou no imediato efeito negativo em sua controladora, a CSN. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 82 
3. ÍNDICES ECONÔMICO-FINANCEIROS DE EMPRESAS 
Apresentamos a seguir alguns dos principais índices das dimensões 
econômica e financeira de uma empresa. Na análise e interpretação de cada um 
deles devem ser observadas as características setoriais de cada empresa. 
Índices Financeiros 
Índice Descrição Fórmula 
Liquidez Corrente: Mostra a capacidade da empresa de saldar os 
seus compromissos de curto prazo. Quanto 
maior, melhor. 
Ativo Circulante 
_______________________ 
Passivo Circulante 
 
Liquidez Seca: Se o estoque não valesse nada, a empresa 
ainda poderia pagar seus compromissos de 
curto prazo? É um índice mais seguro da 
solvência do que a liquidez corrente. 
Ativo Circ. - Estoques 
_______________________ 
Passivo Circulante 
 
Giro de C/R: Quanto tempo a empresa leva em média para 
receber o produto de suas vendas? Indica a 
liquidez do Contas a Receber. 
Vendas 
_______________________ 
Contas a Receber 
 
Giro de Estoque: Com que rapidez o estoque é vendido ao 
longo do ano? Em geral, quanto maior melhor, 
mas deve ser analisado também em relação 
ao histórico da empresa e das outras do 
ramo. 
Custo do Mat Vendido 
_______________________ 
Estoque Médio 
 
Capital de Giro 
Líquido:
Indicação sumária da capacidade da empresa 
de saldar seus compromissos de curto prazo. 
 
Ativo Circ. - Passivo Circ. 
 
Endividamento: Que proporção dos recursos totais da 
empresa foram emprestados por terceiros? 
Passivo Cir+ Longo Prazo 
_______________________ 
 Ativo Total 
 
Margem: Mostra a rentabilidade bruta dos produtos 
vendidos. 
Vendas - Custo Mat Vend. 
_______________________ 
Vendas 
 
Rentabilidade de 
Vendas:
Mostra a rentabilidade líquida das vendas da 
empresa. 
Lucro Líquido 
_______________________ 
Vendas 
 
Retorno do 
Investimento:
Mostra a rentabilidade do investimento que os 
acionistas fizeram na empresa. 
Lucro Líquido 
_______________________ 
Patrimônio Líquido 
 
Retorno do Ativo: Mostra a rentabilidade do ativo da empresa. Lucro Líquido 
_______________________ 
Ativo Total 
 
Giro do Ativo: Indica a eficiência com que está sendo 
utilizado o ativo da empresa. 
Vendas 
____________________ 
Ativo Total 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 83 
Podemos também fazer projeções a partir de índices selecionados partindo-
se, por exemplo, dos giros, como segue: 
 
 Vendas Vendas 
Giro C / R = _________________ Î C / R = _________________ 
 C / R Giro C / R 
 
 Compras Compras 
Giro C / P = _________________ Î C / P = _________________ 
 C / P Giro C / P 
 
 CMV CMV 
Giro Estoque = _________________ Î Estoque = _________________ 
 Estoque Giro Estoque
 
Devemos lembrar também, que os giros correspondem a um ano de 360 dias; 
portanto, para converter giros em dias, basta utilizar a fórmula: Dias = 360 / Giro 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 84 
EXERCÍCIO: INDÚSTRIAS ALPHABETA LTDA 
Determine os principais indicadores financeiros de gestão das Indústrias 
Alphabeta para os anos de 2005 e 2006, a partir das demonstrações contábeis 
apresentadas. 
Indústrias Alphabeta Ltda 
Ativo 31 Dez 2005 31 Dez 2006 
Caixa e Bancos 200.000 218.000 
Contas a Receber 800.000 1.000.000 
Estoques 1.200.000 1.400.000 
Ativo Circulante 2.200.000 2.618.000 
 
Imobilizado 1.500.000 1.700.000 
Deprec Acumulada (800.000) (930.000)
Ativo Permanente 700.000 770.000 
 
Ativo Total 2.900.000 3.388.000 
 
Passivo 31 Dez 2005 31 Dez 2006
Empréstimos 350.000 650.000 
Contas a Pagar 400.000 450.000 
Outros 200.000 200.000 
Passivo Circulante 950.000 1.300.000 
 
Emprest Longo Prazo 600.000 600.000 
 
Capital 700.000 700.000 
Lucros Acumulados 650.000 788.000 
Patrim. Líquido 1.350.000 1.488.000 
 
Patr Líq e Passivo 2.900.000 3.388.000 
 
Demonstração de Resultados 
 
Período encerrado em: 31 Dez 2005 31 Dez 2006
Vendas 3.700.000 4.000.000 
 
Custo Mat Vendido 2.400.000 2.600.000 
Despesas Gerais e Adm 720.000 740.000 
Depreciação 95.000 130.000 
Despesas Financeiras 170.000 210.000 
Lucro antes I.R. 315.000 320.000 
I. R. Pago 100.000 101.000 
Lucro Líquido 215.000 219.000 
 
Dividendos pagos 80.000 81.000 
Lucro do Exercício 135.000 138.000 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 85 
Indústrias Alphabeta Ltda 
 
Índices de Liquidez, Eficiência e Alavancagem: 
 2005 2006
 
Liquidez Corrente =Ativo Circulante = = 
Passivo Circulante 
 
Liquidez Seca =Ativo Circ - Estoques = = 
Passivo Circulante 
 
Giro de C/R =Vendas = = 
Contas a Receber 
 
Giro de Estoque =Custo Mat Vendido = = 
Estoque Médio 
 
Endividamento =Pass Circ + L Prazo = = 
Patr Liq e Passivo 
 
Índices de Rentabilidade: 
 
Margem =Vendas - CMV = = 
Vendas 
 
Rentab de Vendas =Lucro Líquido = = 
Vendas 
 
Rentab do Ativo =Lucro Líquido = = 
Ativo Total 
 
Rentab do Invest =Lucro Líquido = = 
Patrimônio Líquido 
 
Giro do Ativo =Vendas = = 
Ativo Total 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 86 
SOLUÇÃO 
Indústrias Alphabeta Ltda 
 
Índices de Liquidez, Eficiência e Alavancagem: 
 2005 2006
 
Liquidez Corrente = Ativo Circulante = 2.200.000 = 2,32 2,01 
 Passivo Circulante 950.000 
 
Liquidez Seca = Ativo Circ - Estoques = 1.000.000 = 1,05 0,94 
 Passivo Circulante 950.000 
 
Giro de C/R = Vendas = 3.700.000 = 4,63 4,00 
 Contas a Receber 800.000 
 
Giro de Estoque = Custo Mat Vendido = 2.500.000 = - 2,08 
 Estoque Médio 1.200.000 
 
Endividamento = Pass Circ + L Prazo = 1.550.000 = 0,53 0,56 
 Patr Líq e Passivo 2.900.000 
 
Índices de Rentabilidade: 
 
Margem = Vendas - CMV = 1.300.000 = 0,35 0,35 
 Vendas 3.700.000 
 
Rentab de Vendas = Lucro Líquido = 215.000 = 0,06 0,05 
 Vendas 3.700.000 
 
Rentab do Ativo = Lucro Líquido = 215.000 = 0,07 0,06 
 Ativo Total 2.900.000 
 
Rentab do Invest = Lucro Líquido = 215.000 = 0,16 0,15 
 Patrimônio Líquido 1.350.000 
 
Giro do Ativo = Vendas = 3.700.000 = 1,28 1,18 
 Ativo Total 2.900.000 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema C 87 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
NETO, ALEXANDRE
ASSAF. Estrutura e análise de balanços: Um enfoque 
econômico-financeiro. 7ª ed., São Paulo: ed. Atlas, 2002. 
CALDAS, Sérgio Leal. Principais Demonstrações Contábeis e os Conceitos Básicos 
Envolvidos. Texto 1 
_______, _____. Indicadores Econômico-Financeiros. Texto 2 
IUDÍCIBUS, Sérgio de, MARION, José Carlos. Curso de contabilidade para não 
contadores. 3ª ed. São Paulo: Atlas, 2000. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
IUDÍCIBUS, Martins Eliseu, GELBCKE, Ernesto Rubens. Manual de contabilidade das 
sociedades por ações. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 2003. 
ROSS, STEPHEN A., WESTERFIELD, RANDOLPH W. & JAFFE, JEFFREY F. 
Administração Financeira - Corporate Finance. 2º ed., São Paulo: ed. Atlas, 2002. 
MARTINS, ELISEU & ASSAF NETO, ALEXANDRE. Administração financeira. 1º ed., 
10º tiragem : São Paulo, Atlas, 1996. 
IUDÍCIBUS, SÉRGIO DE. Teoria da contabilidade. 7º ed., São Paulo: Atlas, 2004 
______________ Análise de balanços. 7º ed., 3º tiragem, São Paulo: ed. Atlas, 1998. 
 
 
MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
TEMA D 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autor: Prof. Ricardo Bordeaux 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 89 
ÍNDICE 
Alavancagem Operacional e Financeira – Tema D...............................................90 
Objetivos................................................................................................................90 
Introdução..............................................................................................................90 
1. Alavancagem Operacional.................................................................................91 
2. Análise do Ponto de Equilíbrio...........................................................................95 
3. Alavancagem Financeira ...................................................................................97 
4. Alavancagem Combinada ou Total ....................................................................99 
Resumo do Tema ................................................................................................100 
Termos-Chave .....................................................................................................100 
Bibliografia Consultada........................................................................................100 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 90 
ALAVANCAGEM OPERACIONAL E FINANCEIRA – TEMA D 
m empresário deseja investir em um setor industrial. Ele possui fartos 
recursos próprios e pretende bancar todo o investimento. Seu sócio no 
empreendimento, entretanto, tem outros planos. Pretende levantar recursos de 
terceiros de longo prazo, no BNDES ou mesmo com emissão de títulos de dívida, 
para financiar parte do projeto. O sócio conservador argumenta que o risco não 
compensa, já que os recursos próprios estão disponíveis. Qual dos dois tem razão? 
A resposta deste problema está no importante Tema 3, que ora se inicia. 
OBJETIVOS 
Aprender a analisar os benefícios da alavancagem operacional e financeira; 
Aprender a calcular a estrutura de capital ótima; 
Aprender a definir uma decisão de financiamento estratégica 
INTRODUÇÃO 
A lavancagem é a utilização de ativos operacionais e/ou financeiros, com 
custos fixos, com o objetivo de aumentar o retorno dos acionistas. 
A alavancagem se insere no conceito de maximização de valor para o 
acionista. Uma adequada utilização de ativos de terceiros a custos fixos proporciona 
benefícios fiscais que tornam o negócio mais rentável sob o ponto de vista dos 
acionistas. 
A alavancagem operacional também se relaciona com o risco. Se uma 
empresa tem, por exemplo, de pagar aluguéis sobre imóveis que utiliza no seu 
negócio, ela pode deduzir essa despesa do seu lucro tributável. Entretanto, deverá 
pagá-los mesmo que seu resultado não seja bom. Dessa forma, o risco para os 
acionistas será maior do que se ela trabalhasse apenas com imóveis próprios. 
Da mesma forma, a alavancagem financeira eleva o risco para os acionistas. 
O pagamento obrigatório de juros, independentemente das vendas realizadas, 
constitui um risco de dificuldades financeiras. 
Adiante serão apresentados formalmente os conceitos, juntamente com 
diversos exemplos. 
U 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 91 
1. ALAVANCAGEM OPERACIONAL 
A alavancagem operacional está ligada aos custos fixos incorridos na 
operação da empresa. Se forem elevados, a empresa será mais sensível a 
variações nas vendas, pois terá despesas maiores independentemente do volume 
vendido. Dessa forma, um elevado nível de alavancagem operacional torna uma 
pequena mudança em vendas muito relevante em termos de retorno para os 
acionistas. 
Exemplo d.1: A diretoria da empresa Alfa se reuniu e está estudando duas 
situações para iniciar suas atividades: 
Situação I: Alugar um imóvel a um custo mensal de R$ 6.000,00. Nesta 
situação seu Patrimônio Líquido seria de R$ 800.000,00. Não haveria necessidade 
de adquirir um imóvel a um custo de R$ 1.000.000,00. 
Situação II: Operar com imóvel próprio, que demandará um investimento dos 
sócios de R$ 1.000.000,00. Seu Patrimônio Líquido, nesta situação, seria de R$ 
1.800.000,00. 
A empresa Alfa possui o seguinte demonstrativo de resultados (DRE) 
esperado: 
Demonstrativo de Resultados 
 Situação I Situação II 
Vendas Anuais 400.000,00 400.000,00 
Custos Variáveis (40% 
das vendas) 
160.000,00 160.000,00 
Custos Operacionais 
(Aluguéis) 
72.000,00 0,00 
Lucro Antes de Juros e IR 
(LAJIR) 
168.000,00 240.000,00 
IR (25%) 42.000,00 60.000,00 
Lucro Líquido (LL) 126.000,00 180.000,00 
Patrimônio Líquido (PL) 800.000,00 1.800.000,00 
Rentabilidade Patrimonial 
(RoE) = LL/PL 
15,75% 10,00% 
Benefício Fiscal 18.000,00 0,00 
Os números apontam para a situação I como sendo a mais rentável sob o 
ponto de vista dos acionistas. Pode-se notar que o benefício fiscal existe nessa 
situação, mas não na outra. O benefício fiscal se origina nos custos operacionais da 
situação I, que implicam uma despesa dedutível que impacta no LAJIR. 
Mas, e o risco?! Falta uma análise de sensibilidade da rentabilidade 
patrimonial em função de variação nas vendas. A seguir, será apresentada uma 
simulação sobre o volume de vendas anuais, supondo variações de 10% para 
menos e 10% para mais: 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 92 
 
Menos 10% de Vendas Mais 10% de Vendas 
 Situação I Situação II Situação I Situação II 
Vendas Anuais 360.000,00 360.000,0 440.000,00 440.000,00
Custos Variáveis 
(40% das vendas) 
144.000,00 144.000,00 176.000,00 176.000,00
Custos Operacionais 
(Aluguéis) 72.000,00 0,00 72.000,00 0,00
Lucro Antes de Juros 
e IR (LAJIR) 
144.000,00 216.000,00 192.000,00 264.000,00
IR (25%) 36.000,00 54.000,00 48.000,00 66.000,00
Lucro Líquido (LL) 108.000,00 162.000,00 144.000,00 198.000,00
Patrimônio Líquido 
(PL) 800.000,00 1.800.000,00 800.000,00 1.800.000,00
Rentabilidade 
Patrimonial (RoE) = 
LL/PL 
13,50% 9,00% 18,00% 11,00%
Variação de 
Rentabilidade -2,25% -1,00% 2,25% 1,00%
A análise dos resultados é simples e direta: uma perda de 10% em vendas 
geraria uma perda de rentabilidade para os acionistas de 2,25% na situação com 
alavancagem, e uma de apenas 1% na situação sem alavancagem. Por outro lado, a 
elevação de 10% em vendas geraria um ganho de 4,5% na rentabilidade da situação 
alavancada e apenas 2% na situação sem alavancagem. 
Nota-se que a situação alavancada apresenta maior sensibilidade a variações 
nas vendas. A tabela a seguir ilustra o fenômeno: 
Situação I - Empresa Alavancada 
 Recessão
(-10% de 
Vendas) 
Esperado Expansão 
(+10% de 
Vendas) 
Vendas 360.000,00 400.000,00 440.000,00 
LAJIR 144.000,00 168.000,00 192.000,00 
LL/PL 13,5% 15,75% 18% 
Situação II - Empresa não Alavancada 
 Recessão 
(-10% de 
Vendas) 
Esperado Expansão 
(+10% de 
Vendas) 
Vendas 360.000,00 400.000,00 440.000,00 
LAJIR 216.000,00 240.000,00 264.000,00 
LL/PL 9,0% 10,0% 11% 
A partir dos dados anteriores, pode-se plotar o gráfico LL/PL x Vendas: 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 93 
Figura d.1 
Nota-se que, para o intervalo analisado, a situação alavancada estará sempre 
melhor do que a não alavancada. Entretanto, isso não ocorrerá sempre dessa 
maneira. A inclinação do gráfico para a situação alavancada é maior do que para a 
situação alternativa. Isso demonstra que seu risco é maior, já que ela mede a 
sensibilidade do retorno para os acionistas em relação a variações no nível de 
vendas. 
O Exemplo d.2 a seguir apresenta uma situação em que somente vale a 
pena alavancar a partir de um determinado nível de vendas. 
Exemplo d.2: A empresa Gama está estudando uma proposta de venda de 
ativos para um investidor que deseja alugá-los a ela. Dessa forma, reduziria seu 
Patrimônio Líquido, devolvendo dinheiro aos acionistas. O valor dos ativos 
envolvidos é de R$ 500.000,00. O Patrimônio Líquido atual é de R$ 1.000.000,00. 
Para alugar os ativos à empresa, o investidor quer uma remuneração anual de R$ 
90.000,00. 
A alíquota de Imposto de Renda é de 25%. 
A empresa trabalha com custos variáveis de 40% do volume de vendas, e 
custos fixos de R$ 15.000,00 por ano. 
Para ajudar na tomada de decisão, desenvolveu três cenários para suas 
vendas: 
9 Pessimista: R$ 200.000,00 
9 Esperado: R$ 300.000,00 
9 Otimista: R$ 400.000,00 
Solução: O primeiro passo é a confecção, para cada situação, dos 
Demonstrativos de Resultados de cada cenário: 
9,00% 10,00%
11%
13,50%
15,75%
18,00%
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
14,00%
16,00%
18,00%
20,00%
360.000,00 400.000,00 440.000,00
Sem Alavancagem Operacional Com Alavancagem Operacional
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 94 
Situação Atual 
 Recessão Esperado Expansão 
Vendas Anuais 200.000,00 300.000,00 400.000,00 
Custos Variáveis (40% das 
vendas) 
80.000,00 120.000,00 160.000,00 
Custos Fixos 15.000,00 15.000,00 15.000,00 
Lucro Antes de Juros e IR 
(LAJIR) 
105.000,00 165.000,00 225.000,00 
IR (25%) 26.250,00 41.250,00 56.250,00 
Lucro Líquido (LL) 78.750,00 123.750,00 168.750,00 
Patrimônio Líquido (PL) 1.000.000,00 1.000.000,00 1.000.000,00 
Rentabilidade Patrimonial (RoE) 
= LL/PL 
7,88% 12,38% 16,88% 
Situação Proposta 
 Recessão Esperado Expansão 
Vendas Anuais 200.000,00 300.000,00 400.000,00 
Custos Variáveis (40% das 
vendas) 
80.000,00 120.000,00 160.000,00 
Custos Operacionais (Fixos + 
Aluguéis) 
105.000,00 105.000,00 105.000,00 
Lucro Antes de Juros e IR 
(LAJIR) 
15.000,00 75.000,00 135.000,00 
IR (25%) 3.750,00 18.750,00 33.750,00 
Lucro Líquido (LL) 11.250,00 56.250,00 101.250,00 
Patrimônio Líquido (PL) 500.000,00 500.000,00 500.000,00 
Rentabilidade Patrimonial 
(RoE) = LL/PL 
2,25% 11,25% 20,25% 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 95 
A partir das planilhas anteriores, pode-se plotar o gráfico: 
Figura d.2 – Rentabilidade Patrimonial x Vendas 
O ponto de equilíbrio, a partir do qual a alavancagem operacional compensa, 
é de R$ 325.000,00 de vendas. Ele pode ser obtido igualando-se a rentabilidade 
patrimonial de cada situação, segundo seus parâmetros: 
( ) ( )
0000001
25010001540
000500
250100010540
..
),(*.*,
.
),(*.*, −−−−−− == VendasVendasVendasVendas
PL
LL
 
[equação d.1] 
Resolvendo para Vendas, obtém-se: Vendas = R$ 325.000,00 é o ponto de 
equilíbrio. A rentabilidade patrimonial para esse volume de vendas será, nas duas 
situações, de 13,5%. 
Esse exemplo identifica facilmente o ponto de equilíbrio. Mas o executivo 
financeiro precisa tomar sua decisão. Como o ponto de equilíbrio encontra-se entre o 
cenário esperado (R$ 300.000,00 em vendas) e o de expansão (R$ 400.000,00 em 
vendas), deve-se tomar cuidado, pois só valerá a pena alavancar com vendas acima 
das esperadas. 
Há um ponto em que a produção e as vendas da empresa geram recursos 
para honrar os compromissos com credores e acionistas. É o chamado ponto de 
equilíbrio, que veremos a seguir. 
2. ANÁLISE DO PONTO DE EQUILÍBRIO 
Pode ser chamada de análise custo-volume-lucro, e é utilizada pela 
empresa para determinar o nível de operações necessárias para cobrir todos os 
custos operacionais e para avaliar a lucratividade associada a vários níveis de 
vendas. 
7,88%
12,38%
16,88%
2,25%
11,25%
20,25%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
200.000,00 300.000,00 400.000,00
Vendas (R$)
R
en
ta
bi
lid
ad
e 
Pa
tr
im
on
ia
l (
LL
/P
L)
Sem Alavancagem
Operacional
Com Alavancagem
Operacional
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 96 
Sejam p o preço de venda por unidade, Q a quantidade de vendas por 
unidades, F o custo operacional fixo por período e v o custo operacional variável por 
unidade. 
Receita de vendas (p X Q) 
- custos operacionais 
fixos 
- F 
- custos operacionais 
variáveis 
- (vXQ) 
Alavancagem 
Operacional 
= Lucro Antes dos Juros 
e IR 
= LAJIR 
Dessa forma, LAJIR = (p X Q) - F- (vXQ) 
Manipulando a equação, temos: LAJIR= Q X (p-v)- F; 
Fazendo LAJIR = 0, temos o ponto de equilíbrio, e Q = F/(p-v) (equação d.2) 
O Exemplo d.3 ilustra a situação: Uma empresa tem custos operacionais 
fixos de R$ 2.500.000,00, seu preço de venda por unidade é de R$ 10,00. Os custos 
operacionais variáveis são de R$ 5,00 por unidade. 
Solução: cálculo do ponto de equilíbrio. Utiliza-se a equação d.2, anterior. 
Q = F/(p-v) = 2.500.000/(10-5) = 500.000 unidades 
Com a venda de 500 unidades o LAJIR da empresa deve ser nulo. Acima 
desta quantidade o LAJIR será positivo e abaixo, negativo (prejuízo). 
A Figura d.3 a seguir ilustra a situação. 
Figura d.3 - Ponto de Equilíbrio 
Fonte: Gitman (1997) 
500 0 1000 1500 2000 2500 3000 
2000 
2500 
4000 
6000 
Perda 
8000 
receitas
10000 
Custos/ 
Receitas 
Custo 
operacional 
fixo 
receita de vendas 
Custo 
operaciona
l total 
Ponto de equilíbrio operacional 
 Lucro
Vendas (1.000 unidades) 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 97 
A partir de 500.000 unidades a empresa passa a apresentar LAJIR positivo, 
pois a receita das vendas supera o custo operacional total. 
A seguir, será apresentada a Alavancagem Financeira. 
3. ALAVANCAGEM FINANCEIRA 
Quando uma empresa utiliza capital de terceiros, a custo fixo (juros), na sua 
composição de capital, ela está realizando a alavancagem financeira. A 
alavancagem financeira pode e deve ser utilizada para maximizar os resultados para 
os acionistas. 
Chama-se de estrutura de capital a proporção entre capital próprio 
(acionistas) e capital de terceiros (dívida) e o capital total (soma dos dois). A 
definição da estrutura de capital de uma empresa é uma decisão estratégica muito 
importante. 
O Exemplo d.4 ilustra a tomada de decisão de estrutura de capital. 
Exemplo d.4: Uma empresa deseja decidir entre duas estruturas de capital: 
1. 100% de capital próprio, com Patrimônio Líquido de R$ 1.000.000,00 
dividido em 1.000.000 ações cotadas a R$ 1,00 cada. 
2. 60% de capital próprio, com Patrimônio Líquido de R$ 600.000,00, 
dividido em 600.000 ações cotadas a R$ 1,00 cada; e R$ 400.000,00
em 
dívida, a um custo de 13% ao ano. 
A empresa trabalha com três cenários: seu LAJIR esperado é de R$ 
150.000,00. O pessimista é de R$ 100.000,00 e o otimista, de R$ 180.000,00. O IR é 
de 25%. Qual das duas estruturas de capital é a mais adequada para o LAJIR dado? 
E nos outros cenários? 
Solução: Monta-se primeiro o demonstrativo de resultados. 
Cenário 
Esperado s/ 
alavancagem 
Cenário 
Esperado c/ 
alavancagem 
LAJIR 150.000,00 150.000,00 
Juros pagos 0,00 52.000,00 
Lucro Antes de IR (LAIR) 150.000,00 98.000,00 
IR (25%) 37.500,00 24.500,00 
Lucro Líquido (LL) 112.500,00 73.500,00 
Patrimônio Líquido (PL) 1.000.000,00 600.000,00 
Rentabilidade Patrimonial 
(RoE) = LL/PL 
11,25% 12,25% 
Lucro por Ação (LPA=LL/No 
Ações) R$ 0,1125 0,1225 
Os resultados demonstram que, no cenário esperado, o lucro por ação é 
maior na situação com alavancagem. Para que a análise seja feita com maior 
segurança, faz-se necessária a análise de todos os cenários. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 98 
 
Recessão s/ 
alavancagem
Recessão c/ 
alavancagem
Expansão s/ 
alavancagem 
Expansão c/ 
alavancagem
LAJIR 100.000,00 100.000,00 180.000,00 180.000,00
Juros pagos 0,00 52.000,00 0,00 52.000,00
Lucro Antes de IR 
(LAIR) 
100.000,00 48.000,00 180.000,00 128.000,00
IR (25%) 25.000,00 12.000,00 45.000,00 32.000,00
Lucro Líquido (LL) 75.000,00 36.000,00 135.000,00 96.000,00
Patrimônio Líquido (PL) 1.000.000,00 600.000,00 1.000.000,00 600.000,00
Rentabilidade Patrim. 
(RoE) = LL/PL 
7,50% 6,00% 13,50% 16,00%
Lucro por Ação 
 (LPA=LL/No Ações)R$ 0,075 0,06 0,135 0,16
Percebe-se que no cenário de Recessão a situação sem alavancagem é a 
melhor. A Figura d.4 a seguir ilustra a situação, plotando LPA em função do LAJIR. 
Figura d.4 - Alavancagem Financeira com Cenários 
O ponto de equilíbrio, a partir do qual a alavancagem financeira compensa, é 
de R$ 130.000,00 de LAJIR. Ele pode ser obtido igualando-se o Lucro por Ação 
(LPA) de cada situação, segundo seus parâmetros: 
( ) ( )
000.600
)25,01(*000.52
000.000.1
)25,01(* −−− == LAJIRLAJIRLPA 
Resolvendo para LAJIR, obtém-se: LAJIR = R$ 130.000,00 é o ponto de 
equilíbrio. O LPA para as duas situações será, nesse ponto, de R$ 0,0975. 
0,075
0,1125
0,135
0,06
0,1225
0,16
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
100.000,00 150.000,00 180.000,00
LAJIR (R$)
Lu
cr
o 
Po
r A
çã
o 
- L
PA
 (R
$)
Sem alavancagem Com Alavancagem
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 99 
A tomada de decisão nesse exemplo é mais simples. O ponto a partir do qual 
vale a pena a alavancagem financeira ocorre abaixo do cenário esperado. Dessa 
forma, a empresa deve decidir pela estrutura de capital alavancada. 
A seguir, será apresentada a alavancagem combinada ou total. 
4. ALAVANCAGEM COMBINADA OU TOTAL 
O efeito combinado da alavancagem financeira com a alavancagem 
operacional pode ser medido. 
Exemplo d.5: Suponha que no Exemplo d.2, anteriormente, a empresa 
reestruture seu capital, de modo a tomar um empréstimo de R$ 200.000,00 a juros 
fixos de 7.5% ao ano. Qual será o impacto sobre o retorno sobre o patrimônio 
líquido? 
Mais uma vez, a resposta está no demonstrativo de resultados. 
Demonstrativo de Resultados 
 Recessão Esperado Expansão 
Vendas Anuais 200.000,00 300.000,00 400.000,00 
Custos Variáveis (40% das 
vendas) 
80.000,00 120.000,00 160.000,00 
Custos Operacionais (Fixos 
+ Aluguéis) 
105.000,00 105.000,00 105.000,00 
Lucro Antes de Juros e IR 
(LAJIR) 
15.000,00 75.000,00 135.000,00 
Juros 15.000,00 15.000,00 15.000,00 
Lucro Antes do IR (LAIR) 0,00 60.000,00 120.000,00 
IR (25%) 0,00 15.000,00 30.000,00 
Lucro Líquido (LL) 0,00 45.000,00 90.000,00 
Patrimônio Líquido (PL) 300.000,00 300.000,00 300.000,00 
Rentabilidade Patrimonial 
(RoE) = LL/PL 
0,00% 15,00% 30,00% 
Rentabilidade Patrimonial 
(RoE) = LL/PL (EX. 2 s/ 
alavancagem) 
7,88% 12,38% 16,88% 
Rentabilidade Patrimonial 
(RoE) = LL/PL (EX.2 c/ 
alavancagem operacional) 
2,25% 11,25% 20,25% 
A comparação das rentabilidades patrimoniais para os três cenários de 
vendas demonstra seu aumento de volatilidade. Fica claro que, para menores 
valores de vendas, não compensa a alavancagem financeira. Nos cenários 
esperados e de expansão, o resultado para os acionistas se torna bastante 
compensador em relação à situação sem alavancagem financeira e sem 
alavancagem alguma. 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema D 100 
Mais uma vez, a tomada de decisão deve levar em conta os cenários 
escolhidos. O decisor deve se sentir confortável no nível de vendas esperado. Isso 
ocorre neste exemplo. Dessa forma, vale a pena a alavancagem financeira 
combinada com a operacional, embora isso acarrete um aumento no risco. 
RESUMO DO TEMA 
Este capítulo tratou da alavancagem, que pode ser operacional, financeira ou 
combinada. Dependendo da situação das vendas, dos cenários escolhidos e dos 
resultados da rentabilidade para os acionistas, a estratégia de alavancagem pode 
ser bem interessante. Em um País como o Brasil, onde a tributação é bastante 
acentuada, a obtenção de benefícios fiscais por meio da alavancagem serve bem 
aos propósitos de maximização de valor para os acionistas. 
TERMOS-CHAVE 
1. Alvancagem operacional 
2. Alavancagem financeira 
3. Rentabilidade patrimonial 
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 7. ed. São Paulo: Harbra, 1997. 
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAN, B. D. Princípios de administração 
financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003. 
 
 
MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
TEMA E 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autor: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 102 
ÍNDICE 
Decisões de Investimento de Capital – Tema E..................................................103 
Objetivos deste tema ...........................................................................................103 
Introdução............................................................................................................104 
Valoração de Ativos.............................................................................................106 
Princípios básicos para aplicação de capital .......................................................108 
Método do Fluxo de Caixa Descontado...............................................................110 
Opções Reais ......................................................................................................116 
Resumo do Tema ................................................................................................118 
Termos-Chave .....................................................................................................119 
Bibliografia ...........................................................................................................119 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 103 
DECISÕES DE INVESTIMENTO DE CAPITAL – TEMA E 
m meados de 1995, a Inpacel S.A., estava 
com sérios problemas de caixa após anos 
sucessivos de prejuízos. A Inpacel era uma empresa de 
papel e celulose pertencente ao Grupo Bamerindus, um conglomerado formado por 
36 empresas com interesses que iam desde a agricultura e previdência privada até 
seguros, e cujo carro chefe era o então Banco Bamerindus. 
Criada em 1992, em 1995 a empresa tinha 1.300 empregados,
uma produção 
de 140.000 toneladas de papel anuais, faturamento de $150 milhões de dólares, e 
um prejuízo de $43.5 milhões. A dívida da empresa beirava os $720 milhões, quase 
toda de curto prazo. Uma análise do problema levou à conclusão de que a rentabili-
dade da empresa só seria possível através da economia de escala decorrente da 
duplicação da capacidade de produção, o que significaria um investimento adicional 
de $700 milhões de dólares. No rastro da quebra do Banco Econômico e do Banco 
Nacional, essa noticia contribuiu para dar credibilidade aos boatos das dificuldades 
financeiras que estavam afligindo o Banco Bamerindus, que teve que se desfazer de 
ativos como a sua participação acionária de $250 milhões na Companhia Siderúrgica 
Nacional (CSN), outra de $40 milhões na Usiminas e mais $25 milhões na Refripar, 
para resolver os problemas imediatos de liquidez da empresa. 
O investimento feito na Inpacel com certeza não teve o resultado esperado 
pelo Bamerindus. Obviamente, uma informação tão relevante quanto à escala ne-
cessária para garantir a sua rentabilidade deveria ter sido considerada antes de se 
iniciar o projeto, e não depois. Sem conseguir resolver os seus problemas de liqui-
dez, o Grupo Bamerindus acabou sofrendo uma intervenção do Banco Central e o 
banco foi eventualmente comprado pelo HSBC. 
OBJETIVOS DESTE TEMA 
• Entender como as empresas podem criar valor através de projetos de in-
vestimento de capital. 
• Aprender a formular, analisar e tomar decisões sobre projetos de investi-
mento de capital. 
• Compreender qual é a função da empresa e do gerente financeiro, e co-
mo a decisão de investimento afeta o desempenho da empresa. 
• Estruturar problemas simples de fluxo de caixa e calcular o seu valor pre-
sente. 
E 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 104 
INTRODUÇÃO 
O estudo de finanças é o estudo das inter-relações entre dinheiro, tempo e 
risco. Em finanças corporativas, essa combinação é analisada pelo gerente financei-
ro com o intuito de atender ao objetivo básico da empresa, que é o de aumentar o 
seu valor para os seus acionistas. Para isso, ele precisa compreender como os ati-
vos reais e financeiros de uma empresa são avaliados, precisa saber lidar com risco 
e incerteza, e principalmente, saber atingir seus objetivos através das pessoas que 
irão auxiliá-lo nessa tarefa. As empresas fazem projetos de investimentos com o ob-
jetivo de obter um retorno que cubra todos os custos incorridos, inclusive o custo do 
capital empregado, visando com isso aumentar o valor da empresa. Infelizmente, is-
so nem sempre acontece, como foi o caso da Inpacel. No entanto, a decisão de in-
vestimento é a principal decisão financeira na empresa, e a mais relevante para a 
criação de valor. 
O objetivo primordial de uma empresa é o de aumentar o seu valor para os 
seus acionistas, pois se os acionistas não obtiverem o retorno esperado pelo capital 
investido na empresa, irão preferir aplicar este capital em outros negócios mais ren-
táveis. Da mesma forma, se a empresa não remunerar os credores de acordo com 
as condições pactuadas, ela não conseguirá obter mais recursos para os seus novos 
projetos e a empresa correrá o risco de ficar insolvente. Note que nos referimos à 
“criação de valor” ao invés de “geração de lucros”, embora este último seja um con-
ceito mais conhecido. A criação de valor é um conceito mais amplo que a mera ge-
ração de lucros: uma empresa pode gerar lucro a curto e médio prazo vendendo os 
seus ativos de produção, mas ao mesmo tempo estará garantindo o declínio da em-
presa no longo prazo e destruindo valor. Uma outra empresa em fase de grande 
crescimento pode estar criando valor mesmo que apresente prejuízos seguidos no 
momento, pois se espera que este crescimento leve a empresa a uma posição de 
destaque e de rentabilidade no futuro. 
Por outro lado, uma recente pesquisa feita pela revista Exame1 mostrou que 
a 93% da população acredita que a principal missão da empresa é de gerar empre-
gos, seguida da responsabilidade de ajudar a desenvolver o país, com 63%. Dar lu-
cro aos acionistas aparece apenas em oitavo lugar na lista de prioridades da empre-
sa, com 10%, conforme pode ser observado na Figura 1. Embora estes, e outros ob-
jetivos sociais, sejam louváveis, elas acontecem como conseqüência da existência 
da empresa, que se não criar valor para os seus acionistas deixará de existir. É pro-
vável que as respostas a esta pesquisa tenham sido influenciadas pela grande ca-
rência tanto de empregos quanto de desenvolvimento do nosso país, mas deixar de 
priorizar a criação de valor, ou geração de lucro no linguajar da pesquisa, vai garantir 
que os outros objetivos nunca sejam alcançados. 
 
1 Revista Exame, 28/03/2005. “Vergonha do lucro” 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 105 
 
10%
10% 
19% 
29%
31%
42%
60%
93% 
Gerar lucro 
Derrotar a concorrência 
Ser ética 
Pagar impostos 
Cresc e justiça social 
Des. trab comunitários 
Desenvolver o país 
Gerar empregos 
Pesquisa Exame, 28/03/2005 
Figura 1: Pesquisa popular sobre a Missão da Empresa. 
Como podemos atingir esse objetivo? Uma das maneiras mais eficazes é to-
mar boas decisões de investimento, isto é, comprar ativos reais que rendam para a 
empresa mais do que custaram. A análise e gerência de projetos de investimento 
pode nos ajudar a identificar quais os projetos que contribuirão para esse objetivo, e 
quais devem ser evitados porque tornarão a empresa e, conseqüentemente, seus 
acionistas, mais pobres. 
Todo ano empresas do mundo inteiro investem grandes somas de recursos 
na aquisição de ativos reais. Por sua própria natureza, esses investimentos afetam o 
desempenho dessas empresas por muitos anos afora, e, portanto, uma boa decisão 
pode alavancar os lucros e aumentar em muito o valor da empresa, enquanto que 
uma má decisão pode diminuir o seu valor e até colocá-la em sérias dificuldades fi-
nanceiras. 
A empresa americana Intel Corp., fabricante de semicondutores para compu-
tadores pessoais, investe oito bilhões de dólares por ano, quase um terço da sua re-
ceita, em bens de capital, isto é, maquinário, fábricas e pesquisa e é empresa líder 
no seu setor, apesar da intensa competição que sofre por parte dos seus concorren-
tes. Por outro lado, a General Motors investiu mais de 100 bilhões de dólares em 
projetos de investimento de capital nas ultimas décadas mas, apesar disso, o valor 
de mercado da empresa é apenas uma fração desse valor. Outra empresa, a Nor-
thern Telecom (Nortel), fabricante canadense de produtos de telefonia e comunica-
ção, também investiu pesadamente durante a década de 90, apenas para ver o valor 
da sua ação cair de $100 em 2001 para menos de $1,00 após apresentar um prejuí-
zo de $24 bilhões de dólares naquele ano para vendas de $18 bilhões. Obviamente, 
algumas decisões de investimento nesse período para essas duas empresas não 
foram felizes, sendo que em ambos os casos, o desprazer dos acionistas com o de-
sempenho dos seus executivos foi tão grande que toda a diretoria foi demitida, inclu-
sive o seu presidente. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 106 
VALORAÇÃO DE ATIVOS 
Para operar, uma empresa precisa de uma variedade de ativos reais como 
máquinas, fábricas, materiais, tecnologia, patentes e outros, que, por sua vez, reque-
rem recursos para serem adquiridos. Para obter esses recursos, a empresa vende 
papéis denominados ativos financeiros como ações, debêntures, duplicatas, notas 
promissórias, contratos de empréstimo, etc., recebendo dinheiro em troca. Esses 
papéis têm valor porque eles representam direitos dos seus portadores sobre os ati-
vos da empresa.
A função do gerente financeiro é resolver então dois problemas básicos: pri-
meiro, decidir em quais ativos reais investir, e segundo, como levantar os recursos 
necessários para tal investimento. O primeiro problema é a decisão de investimento 
de capital, e o segundo é a decisão de financiamento. Pode-se dizer que o segredo 
do sucesso de uma empresa é comprar ativos reais que valham mais do que custa-
ram. É um conselho simples, mas infelizmente não muito útil, pois o problema na 
verdade é como fazer isso. Ativos reais, ou seja, os projetos, têm um custo de inves-
timento que é o preço que deve ser pago para se obter o retorno esperado. Na ver-
dade, o que procuramos são projetos que tenham um retorno maior que o investi-
mento exigido. Para isso, precisamos saber calcular esse investimento e esse retor-
no, saber avaliar esse ativo/projeto e saber se, porque e como esse ativo vai gerar 
mais recursos do que custou. É bom ressaltar que estaremos sempre utilizando o 
termo ativo no seu sentido mais amplo, podendo significar tanto um bem em esto-
que, uma máquina, uma linha de montagem, quanto uma divisão de uma empresa, 
um projeto a ser executado ou até uma empresa inteira que esteja sendo considera-
da para compra. 
Para analisarmos corretamente um projeto de investimento, é necessário sa-
bermos avaliar o valor do ativo em que se está investindo. Essa avaliação será sim-
ples se for um ativo negociado freqüentemente, fazendo com que exista um valor de 
mercado apurado facilmente através de consulta a jornais ou revistas especializa-
das. É o caso de automóveis e veículos em geral, terrenos urbanos, e outros. Por 
outro lado, se uma empresa quiser investir numa expansão rápida de sua produção 
comprando uma fábrica de televisores que esteja à venda, a determinação do valor 
desse ativo é mais complicada, pois não é todo dia que se vêm fábricas de TV à 
venda nos anúncios classificados. 
Como então determinar o valor desse ativo? A maneira mais simples seria ver 
qual o seu valor patrimonial, que representa a diferença entre o valor contábil dos 
bens da empresa e as suas dívidas. Uma outra maneira seria tomar o valor de custo 
dos bens da empresa, ou seja, o total já investido na empresa, que representa quan-
to custou para estabelecê-la como ela é hoje, no momento da venda. Muito da opo-
sição às privatização feitas pelo governo brasileiro na última década tem se baseado 
neste conceito, uma vez que os valores de venda destas empresas muitas vezes fo-
ram menores do que o total nelas investido. 
Essa diferença ocorre porque o governo, através do BNDES, utilizou para su-
as análises o método fluxo de caixa descontado, que reflete a capacidade de um 
projeto ou uma empresa gerar lucros, ou fluxos de caixa futuros. Quanto maior essa 
capacidade, maior o valor da empresa. E os lucros por sua vez, dependem de uma 
série de fatores como mercado, produto, concorrência, tecnologia, estratégia, opor-
tunidade, etc., e não apenas do investimento já realizado. 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 107 
Lockheed Tristar L- 1101 
Um exemplo clássico de má decisão de investimento de capital que poderia 
facilmente ter sido evitado envolveu a empresa americana Lockheed e a decisão de 
fabricar a aeronave comercial L-1011 TriStar no início da década de 70. O TriStar
deveria concorrer com o 747 da Boeing e o DC-10 da McDonnell Douglas, e estima-
va-se que o mercado total para esse tipo de aeronave seria de no máximo 775 uni-
dades nos 10 anos seguintes, das quais a TriStar abocanharia 35% a 40%, ou seja, 
de 270 a 310 aeronaves ao preço de $15.5 milhões de dólares cada uma. Ao anali-
sar o seu projeto de investimento, a Lockheed concluiu que garantiria a rentabilidade 
do projeto se vendesse pelo menos 200 aeronaves. Como a empresa já tinha pedi-
dos em carteira que somavam 180 unidades, concluiu que este número seria atingi-
do facilmente, e então optou por seguir em frente e comprometeu recursos da ordem 
de $ 1 bilhão de dólares com o projeto. 
No entanto, a análise da Lockheed estava incorreta, pois não levava em conta 
o seu custo de capital, estimado conservadoramente em 10% a.a., na época, isto é, 
desconsiderou o valor do dinheiro no tempo. Caso tivesse feito isso, verificaria que o 
número mínimo de aeronaves que teriam de ser vendidas para garantir um retorno 
positivo no projeto era de 510 unidades, e não 200. Como era pouco provável que a 
empresa atingisse o número necessário, era evidente que o projeto estava fadado 
ao insucesso. 1 
A análise equivocada deste projeto de investimentos levou a Lockheed a e-
xaurir os seus recursos desenvolvendo a aeronave e deixou a empresa à beira da 
falência. Posteriormente, num processo repleto de controvérsia, obteve a ajuda go-
verno americano para completar o projeto e após fabricar algumas unidades com 
prejuízo, terminou por abandonar definitivamente o mercado1. 
1Reinhardt, U.E., "Break-Even Analysis for Lockheed's TriStar: An Application of Financial Theory". 
Journal of Finance 28, nº 4, September 1973. 
Relevância dos Fluxos de Caixa 
Na verdade, sabemos hoje que esse é o melhor método de avaliação, e que 
um ativo, seja ele uma máquina ou uma empresa, vale pela sua capacidade de gerar 
caixa e fazer dinheiro, e não pelos números que estão no seu balanço ou pelo que 
foi investido anteriormente nela. Esse conceito começou a tomar forma há mais de 
dois séculos atrás, quando as primeiras bancas de comércio instaladas na Piazza 
San Marco, em Veneza, começaram a ser vendidas. Notava-se que duas bancas i-
dênticas, mas instaladas em locais diferentes da praça, obtinham valores bem dife-
renciados na hora da venda. Isso era porque o fator determinante do preço era o 
tamanho da clientela proporcionado pelo ponto, e não o custo de suas instalações. 
Podemos observar também as vantagens desse método na prática. Imagine 
que você estivesse analisando a possibilidade de comprar uma mina de ouro. Qual 
das alternativas abaixo você adotaria para definir o maior valor que você estaria dis-
posto a pagar por esse ativo? 
• O valor patrimonial contábil da mina. 
• Quanto já foi investido na mina no passado. 
• Quanto custaria hoje para construir as instalações lá existentes. 
• Quanto de ouro ainda será possível extrair dessa mina no futuro. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 108 
Provavelmente você adotaria a última opção, pois é realmente a única que é 
relevante para a sua decisão. O retorno futuro é o que interessa, e por isso, o méto-
do utilizado para avaliação de ativos é o Método do Fluxo de Caixa Descontado, que 
consiste em se projetar a sua geração de caixa ao longo da sua vida útil, determinar 
uma taxa de desconto apropriada, e calcular o seu valor presente. O valor de um ati-
vo é então o valor presente do seu fluxo de caixa descontado, e para calculá-lo cor-
retamente, torna-se necessário que façamos previsões e projetemos esses fluxos de 
caixa futuros. 
PRINCÍPIOS BÁSICOS PARA APLICAÇÃO DE CAPITAL 
A análise correta das perspectivas de rentabilidade futura de um projeto é 
fundamental para que os acionistas possam ter expectativas de criação de valor e 
que os credores recebam a remuneração pactuada contratualmente. No entanto, pe-
la própria natureza das projeções financeiras que envolvem incerteza acerca dos re-
ais valores que irão prevalecer no futuro, mesmo uma análise rigorosa executada 
dentro dos padrões recomendados está sujeita a riscos. Mas esta é a natureza das 
decisões financeiras na empresa, de que os acionistas e credores estão cientes 
quando tomaram a decisão de financiar os seus projetos, e a remuneração destes 
agentes reflete uma compensação por estes riscos assumidos, como veremos nos 
próximos temas quando abordarmos o tópico de Custo de Capital da empresa. 
Além dos métodos contábeis,
os métodos para avaliação de ativos e empre-
sas podem ser agrupados em três modelos básicos: o método do Fluxo de Caixa 
Descontado (FCD), já visto anteriormente, que correlaciona o valor de um ativo com 
o valor presente do fluxo de caixa futuro que se espera dele, os métodos de avalia-
ção comparativa ou de múltiplos, onde se estima o valor de um ativo comparando-o 
com o valor de outros ativos semelhantes, e o método de opções reais, onde se usa 
modelos de avaliação de opções para medir o valor de um ativo que possua caracte-
rísticas de opções. Um exemplo disso é uma empresa que tenha patentes ou produ-
tos prontos mas não utilizados, enquanto ela espera o melhor momento para lançá-
lo no mercado. Essa opção de lançar o produto tem certamente um valor, mas este 
não é capturado pelo método do fluxo de caixa descontado, nem pela avaliação 
comparativa. Dessa forma, este modelo leva em conta o fato de que decisões ge-
renciais podem ser alteradas no futuro, à medida que maiores informações sobre o 
investimento se tornam disponíveis. 
Entre estes, o método do fluxo de caixa descontado e o método de múltiplos 
são os dois mais utilizados na prática. O método de múltiplos se propõe a valorar um 
ativo comparando o seu valor ao de outros ativos semelhantes, muitas vezes utili-
zando uma variável comum como volume de vendas, lucros, geração de caixa ou 
outra qualquer. Este é o método utilizado por corretores de imóveis, por exemplo, 
quando avaliam o preço de venda de imóvel comparando-o a outros imóveis simila-
res negociados recentemente na mesma vizinhança. É comum também se avaliar 
empresas utilizando parâmetros baseados em lucro por ação ou volume de vendas 
de outras empresas do mesmo setor. O principal método, no entanto, e o que iremos 
adotar neste curso, é o método do fluxo de caixa descontado, pois este é o método 
fundamental de finanças sobre o qual todos os outros métodos se baseiam, inclusive 
os métodos de avaliação relativa. 
A necessidade de se adotar critérios específicos para se escolher quais proje-
tos de investimento devem ser selecionados vem do fato de que os recursos de capi-
tal que uma empresa dispõe são sempre limitados e, portanto, a empresa não pode-
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 109 
rá aproveitar todas as oportunidades de investimento que estão disponíveis para ela. 
Dessa forma, é necessário adotar critérios que permitam escolher, dentre as muitas 
alternativas existentes, aquelas que maximizem o valor da empresa para os seus 
acionistas, e rejeitar as demais. Essa análise quantitativa, que veremos posterior-
mente, tem como base os seguintes princípios qualitativos: 
1. Determinar as alternativas viáveis 
O primeiro passo é definir quais as alternativas políticas, técnicas e e-
conomicamente viáveis que serão analisadas. Não há decisão a tomar a não 
ser que haja dois ou mais cursos de ação possíveis. Podem ocorrer também 
erros de decisão se alguma alternativa viável não é levada em conta, se não 
há recursos para se investir na alternativa escolhida, ou ela é inviável devido 
a considerações tecnológicas ou ambientais. 
2. Converter os resultados das alternativas para um denominador co-
mum 
Para podermos comparar corretamente alternativas distintas, é neces-
sário quantificar os seus resultados expressos em homem/hora, reais, redu-
ção de prazo, e transformá-los em um mesmo denominador, geralmente um 
valor monetário. 
3. Somente as diferenças entre as alternativas são relevantes 
As conseqüências futuras que são comuns a todas as alternativas em 
questão, não precisam ser consideradas na análise, pois sua inclusão pode 
resultar somente no fato de todas as alternativas estarem igualmente afeta-
das. Isso equivaleria a somar ou subtrair o mesmo número em ambos os la-
dos de uma equação; a igualdade não se altera. Como conseqüência direta 
desse princípio, deduz-se que os custos passados, comuns a todas as alter-
nativas, não são relevantes para a escolha de uma delas. Nesse caso, um 
custo passado é definido como uma despesa (ou receita) que já ocorreu antes 
da decisão atual. Como ele influi igualmente em todas as alternativas em aná-
lise, essa informação não é relevante para a decisão a ser tomada, e pode, 
portanto, ser ignorada. 
4. O valor do dinheiro no tempo deve ser considerado sempre 
Utilizar sempre fluxo de caixa descontado e o custo de oportunidade 
dos recursos a serem investidos. 
5. Decisões separáveis devem ser tomadas isoladamente 
Separe as decisões, sempre que uma decisão possa ser tomada isola-
damente de outra, visando facilitar a análise e organizar o raciocínio. Isso se 
aplica especialmente às decisões de investimento e de financiamento, que 
exceto em alguns casos particulares, podem ser consideradas isoladamente. 
6. Considerar a incerteza associada às previsões 
Todas as decisões de investimento de capital baseiam-se em estimati-
vas do futuro. Como essas estimativas são previsões de eventos ainda por 
ocorrer, é possível - e até mesmo, provável - que os resultados reais difiram 
dos previstos inicialmente. O futuro é incerto, e qualquer análise que falhe em 
levar isso em consideração está fadada ao erro. Por outro lado, não se deve 
inferir que qualquer previsão seja inválida ou inútil devido à incerteza associa-
da aos dados. Considere a possibilidade das previsões não ocorrerem con-
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 110 
forme o esperado e analise as conseqüências desse fato em relação à deci-
são a ser tomada. 
7. Levar em conta também os efeitos não monetários do projeto 
Projetos podem apresentar vantagens reais, mas intangíveis, e por isso 
difíceis de quantificar como conforto, conveniência, qualidade, imagem, etc. 
Mesmo que não haja vantagens econômicas imediatas, podem haver vanta-
gens estratégicas inegáveis que façam com que o projeto seja atraente mes-
mo com VPL negativo, como a criação de novas oportunidades de negócio, 
penetração em novos mercados, etc. Em todo caso, quaisquer vantagens in-
tangíveis devem ser claramente relacionadas para que o responsável pela 
análise possa ter dados para balizar a sua decisão final. 
MÉTODO DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADO 
Como analisar um projeto de investimento utilizando o método do fluxo de 
caixa descontado? A regra é simples: 
1. Projete o fluxo de caixa a ser gerado pelo projeto ao longo de toda a sua 
vida econômica. 
2. Determine uma taxa de desconto, que deve refletir o valor temporal do di-
nheiro, o custo de capital e o risco do projeto. 
3. Usando a taxa de desconto determinada anteriormente, calcule o valor 
presente deste fluxo de caixa, ou seja, o valor hoje que seja equivalente a 
esta série de fluxos de caixa. A este valor damos o nome de Valor Pre-
sente do projeto. 
4. Calcule valor líquido a ser recebido pela empresa por este projeto, dedu-
zindo o investimento inicial necessário para a sua implantação. Este valor 
é o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto. 
5. Dado que o objetivo da empresa é criar valor, o critério de decisão será 
investir sempre que o VPL for positivo. Isso significa que o valor do projeto 
é maior do que o seu custo. 
 
Projetos Mercado 
Financeiro Empresa Acionistas
Empresa 
investe 
Empresa 
distribui 
Dividendos 
Acionista 
Investe 
 
Figura 2Custo de Oportunidade de Capital 
A taxa de desconto é determinada basicamente pelo custo de oportunidade 
do capital que a empresa pretende investir no projeto. Suponha uma empresa que 
possui uma oportunidade de investir em um projeto. Por simplicidade, vamos supor 
que esta empresa não tem dividas nem credores, e, portanto, a totalidade do seu 
capital é formada pelos recursos dos seus acionistas. Como podemos ver na Figura 
2, a empresa sempre tem a alternativa de distribuir este capital para os acionistas e 
deixar
que eles mesmos invistam estes recursos no mercado financeiro em ativos de 
risco semelhante. 
Os acionistas apenas concordarão em deixar o seu capital com a empresa se 
eles tiverem a expectativa de receber através do projeto um retorno igual ou superior 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 111 
ao que eles poderiam estar recebendo no mercado financeiro. Se a rentabilidade 
esperada do projeto for menor do que a rentabilidade que o acionista pode obter in-
vestindo diretamente, o acionista não precisa da empresa, pois podem obter os seus 
ganhos investindo diretamente no mercado. Nesse caso, a empresa estaria otimi-
zando o retorno dos seus acionistas se distribuísse esse capital como dividendos e 
deixasse os acionistas procurarem as suas próprias oportunidades de investimento. 
Obviamente, a própria existência da empresa só tem sentido se no longo prazo ela 
consegue criar oportunidades de investimentos em projetos que tenham um retorno 
maior do que os seus acionistas conseguem obter por si mesmo. 
Valor Presente Líquido (VPL) 
O critério de decisão de investimento adotada anteriormente é conhecido co-
mo o critério do Valor Presente Líquido, ou critério do VPL. Embora existam outros 
critérios de decisão, este é o mais indicado por diversos motivos, entre os quais: 
• Reconhece o valor do dinheiro no tempo; 
• Não é afetado por técnicas contábeis; 
• Reflete o aumento de riqueza para o acionista; 
• VPL's podem ser somados; 
• Depende somente dos fluxos de caixa e do custo de oportunidade. 
Payback 
O período de Payback é o tempo necessário para que os fluxos de caixa posi-
tivos cubram os investimentos realizados no projeto, e é normalmente expresso em 
anos. É calculado usando os fluxos de caixa nominais. Quando é utilizado o valor 
presente dos fluxos de caixa, este critério é chamado de Payback Descontado. A 
empresa define previamente um prazo máximo para que o projeto reponha o custo 
dos investimentos necessários, sendo que este prazo é chamado de período de cor-
te. A decisão é tomada comparando-se o Payback do projeto com o período de corte 
adotado pela empresa, sendo aceitos todos aqueles que apresentarem um Payback 
menor do que o período de corte. Este critério era o mais utilizado antes da introdu-
ção do VPL, mas caiu em desuso devido às inúmeras desvantagens que ele apre-
senta em comparação com o VPL: 
• O Payback ignora todos os fluxos de caixa posteriores ao período de corte. 
• O uso de um mesmo período de corte pode levar uma empresa a aceitar 
muitos projetos de curto prazo, mas que não maximizam sua riqueza. 
• A data de corte reflete interesses de curto prazo e não o aumento de ri-
queza do acionista. 
A principal vantagem do Payback é que ele é um método simples e fácil de 
calcular. Além disso, dá uma indicação rudimentar do risco do projeto. A conseqüên-
cia do uso deste critério, no entanto, pode ser um alto grau de investimento no curto 
prazo e a não maximização do valor para o acionista. 
Taxa Interna de Retorno 
Para a maioria dos projetos onde a empresa investe um capital inicial e ime-
diato para a sua implantação em troca de uma série de fluxos de caixa futuros, o va-
lor do VPL diminui à medida que aumentamos a taxa de desconto destes fluxos, po-
dendo inclusive chegar a ficar negativo se a taxa for suficientemente alta. Na Figura 
3, podemos ver a variação do VPL em função da taxa de desconto para um projeto 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 112 
que requer um investimento de $100.000 e que gera um fluxo de caixa anual de 
$35,000 durante cinco anos. 
 
VPL x Taxa de Desconto
-40.000 
-20.000 
0 
20.000 
40.000 
60.000 
80.000 
100.000 
0% 10% 20% 30% 40% 
Taxa de Desconto
VPL 
 
Figura 3: VPL em função da Taxa de Desconto 
A Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto é definida como a taxa de 
desconto que faz com que o VPL seja zero. Se a TIR for maior do que o custo de 
oportunidade do capital em consideração, o projeto terá um VPL positivo, caso con-
trário, o VPL será negativo. A TIR, portanto, representa o maior custo de oportunida-
de que um projeto pode suportar. O critério de decisão é que aceitamos um projeto 
somente se sua TIR for maior que o seu custo de oportunidade de capital. Enquanto 
que o critério do VPL nos fornece um valor monetário que representa a criação de 
valor que ocorrerá com a implantação do projeto, a TIR fornece uma taxa, que pode 
ser interpretada como a taxa de retorno esperada do projeto. O cálculo da TIR é feito 
por tentativas e exige o uso de calculadoras financeiras ou de planilhas eletrônicas, 
uma vez que não existe fórmula que fornece o seu valor exato. 
Este critério é amplamente utilizado na prática, sendo que mais de 75% dos 
altos executivos das empresas afirmam que o usam para avaliar e tomar decisões 
sobre projetos de investimento, de acordo com uma pesquisa realizada em 1999. 
Mas são necessários alguns cuidados para a sua correta utilização em alguns casos, 
pois existem algumas situações especificas em que ela conflita com o critério do 
VPL. Os principais casos são: 
1. Comparação de projetos: Entre um conjunto de projetos, aquele que 
tem a mais alta TIR não necessariamente tem o maior VPL. Dessa forma, 
deve-se ter cuidado com o uso do TIR para classificação projetos de a-
cordo com a sua rentabilidade ou para escolha entre projetos mutuamente 
exclusivos, especialmente quando há grandes diferenças de escala de in-
vestimento ou de padrões de fluxo de caixa. 
Exemplo: Dois projetos mutuamente exclusivos estão em análise. O projeto A 
exige um investimento de $100 e gera um fluxo de caixa único de $140 ao final do 
primeiro ano. O projeto B, por sua vez, exige um investimento inicial de $300 e gera 
um fluxo de $390. Em qual dos dois projetos deverá a empresa investir? Considere 
um custo de capital de 15% a.a. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 113 
 
0 1 TIR VPL 
 A 40% 21,74 
(100) 140 
0 1 TIR VPL 
 B 30% 39,13 
(300) 390 
 
O projeto A apresenta uma TIR mais alta, mas o projeto B é melhor, pois é o 
que apresenta o maior VPL. 
2. Projetos com mais de uma alternância de sinal do fluxo de caixa: De-
vido a esta característica, esse tipo de projeto, que é típico de projetos do 
mercado imobiliário, pode apresentar diversas Taxas Internas de Retorno, 
ou mesmo não apresentar nenhuma. Essas taxas múltiplas, embora ma-
tematicamente corretas, não tem significado financeiro relevante para o 
processo de decisão de investimento. 
A Figura 4 mostra um projeto que apresenta três taxas internas de retorno dis-
tintas: 2.1%, 14,4% e 29,0%. Nesses casos, este critério não deve ser utilizado por 
não ser confiável. 
 
VPL x Taxa de Desconto 
-20,000 
-15,000 
-10,000 
-5,000 
0,000 
5,000 
10,000 
15,000 
20,000 
25,000 
0% 10% 20% 30% 40% 
Taxa de Desconto 
VP
L 
 
Figura 4: Um caso de Múltiplas TIR 
3. Projetos de longo prazo: Em projetos longos, pode haver diversos custos 
de oportunidade de capital. Como a TIR é uma só para todo o projeto, não 
fica claro contra qual custo de oportunidade deve-se compará-la. É ques-
tionável que uma taxa fixa para todos os períodos seja representativa de 
um fluxo de caixa avaliado por diferentes custos de oportunidade. 
O motivo desta discrepância decorre da premissa da taxa de reinvestimento 
embutida no critério da TIR. Ao contrário do VPL, a TIR assume que os fluxos de 
caixa gerados durante a vida útil do projeto serão reinvestidos à taxa da TIR, o que é 
incorreto. Este problema se agrava com os projetos de longo prazo, e mais freqüen-
temente quando a diferença entre o custo de capital do projeto e a TIR for grande, 
levando a uma superestimação do real retorno
do projeto. Devido a essas premis-
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 114 
sas, na verdade, o critério da TIR só dá o real retorno do projeto quando não existem 
fluxos de caixa intermediários, mas apenas um fluxo de caixa único a receber ao fi-
nal do projeto. O uso indiscriminado da TIR para qualquer situação pode levar a em-
presa a tomar decisões de investimento não ótimas. 
Taxa Interna de Retorno Modificada 
O método da TIR pressupõe que a empresa dispõe de outros projetos igual-
mente rentáveis em que poderá investir os fluxos de caixa intermediários gerados 
pelo projeto corrente. Ao fazer isso, a TIR credita ao projeto corrente os benefícios 
destes outros projetos. Mas na prática, nenhum projeto futuro será analisado com 
taxa maior do que o custo de capital da empresa, portanto a taxa correta de reinves-
timento é o próprio custo de capital da empresa, o que faz com que a premissa bási-
ca da TIR seja incorreta. Em contraste, o critério do VPL considera que o projeto 
conseguirá obter apenas um retorno igual ao seu custo de oportunidade de capital, o 
que pode ser obtido, por exemplo, simplesmente distribuindo dividendos e/ou amor-
tizando dívidas. 
Para solucionar este problema, existe o critério da Taxa Interna de Retorno 
Modificada (TIRM), que evita esses problemas. Nele, os fluxos negativos são trazi-
dos a valor presente, enquanto que os fluxos positivos são levados a valor futuro no 
último período do fluxo. Com os valores concentrados no instante zero e no período 
final, o cálculo da taxa interna se torna fácil e direto. Observe que muitas vezes, para 
levar os fluxos positivos para o seu valor futuro no período final, é mais fácil concen-
trá-los todos no instante zero, para depois projetá-lo para o instante final. 
Ex.: Calcule a TIR e a TIR modificada para o seguinte fluxo de caixa. Adote 
uma taxa de desconto de 14%: 
0 1 2 3 4 TIR VPL 
 
 21.86% 6.619 
(40.000) 16.000 16.000 16.000 16.000 
VP (14%) Entradas = 46.619,40 
VF (14%) Entradas = 78.738,30 
VP(14%) Saídas = (40.000) 
Fluxo final: 
0 1 2 3 4 TIRM 
 
 18.45% 
(40.000) 78.738 
O retorno efetivo deste projeto será de 18.45%, e não 21.86% como indicado 
inicialmente pela TIR. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 115 
Índice de Lucratividade 
É calculado dividindo-se o valor presente dos fluxos de caixa gerados por um 
projeto pelo Valor Presente das saídas de caixa. Se o resultado for maior que um, o 
projeto deverá ser aceito, pois isso significa que o valor presente das entradas é 
maior do que o das saídas de caixa e o projeto criará valor. Este critério pode indicar 
alternativas conflitantes com o VPL, em casos de projetos mutuamente exclusivos. O 
critério também apresenta problemas quando se trata de projetos de magnitude dife-
rentes. A fórmula do índice de lucratividade é: 
)CaixadeSaídas(VP
)CaixadeEntradas(VP
IL = 
Fluxo de Caixa e Lucro Contábil 
Para muitos, pode parecer estranho que usemos o fluxo de caixa gerado pelo 
projeto como base para os métodos e critérios apresentados, quando o enfoque pu-
ramente contábil é todo concentrado no lucro. O motivo disso é que o objetivo pri-
mordial da empresa, que é a criação de valor, está melhor correlacionada com o flu-
xo de caixa do que com o lucro contábil. Podemos ver isso mais claramente no e-
xemplo a seguir, onde dois projetos geram lucros idênticos, mas fluxos de caixa dis-
tintos. Ambos operam no mesmo ramo de negócio, tem vida útil estimada em seis 
anos, tem as mesmas vendas, custos e rentabilidade, e conseqüentemente, os 
mesmos lucros. A única diferença entre os dois é que no projeto A, os equipamentos 
utilizados no processo de produção custam $600.000 e tem uma vida útil de três a-
nos. Já no projeto B, os equipamentos utilizados têm que ser substituído anualmente 
a um custo de $200.000. Considere que o custo de capital de ambos os projetos é 
de 10%. 
Qual projeto tem maior valor? Intuitivamente o projeto B parece mais interes-
sante, pois utiliza menos capital que o projeto A para obter o mesmo resultado. A Fi-
gura 5 mostra o DRE e o Fluxo de Caixa estimado do projeto A. Para efeito de sim-
plificação, consideramos que o pagamento do equipamento ocorre somente após a 
sua instalação e início de operação. 
R$ 1.000 DRE 
 
Projeto A 1 2 3 4 5 6
Vendas 1.000 1.050 1.100 1.200 1.300 1.450
Despesas à vista (700) (745) (790) (880) (970) (1.105)
Depreciação (200) (200) (200) (200) (200) (200)
LAIR 100 105 110 120 130 145
 
 
 Fluxo de Caixa 
R$ 1.000 
Projeto A 1 2 3 4 5 6
LAIR 100 105 110 120 130 145
Depreciação 200 200 200 200 200 200
Investimento de Capital (600) 0 0 (600) 0 0
Fluxo de Caixa (300) 305 310 (280) 330 345
Figura 5: Projeto A 
Dessa forma, podemos calcular o VPL deste projeto descontando este fluxo 
de caixa para o ano zero à taxa de 10% para obter um valor de $420.650,00. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 116 
A Figura 6 mostra as mesmas demonstrações, agora aplicadas ao projeto B. 
Podemos observar que os lucros gerados por ambos os projetos é idêntico, o que 
necessariamente nos levaria a concluir que ambos têm o mesmo valor no caso de 
usarmos algum método contábil. Mas a análise do fluxo de caixa descontado indica 
que o valor deste projeto no ano zero é de $504.861,00, e, portanto, superior ao do 
projeto A, o que confirma a nossa intuição inicial. 
 DRE 
 
Projeto B 1 2 3 4 5 6
Vendas 1.000 1.050 1.100 1.200 1.300 1.450
Despesas à vista (700) (745) (790) (880) (970) (1.105)
Depreciação (200) (200) (200) (200) (200) (200)
LAIR 100 105 110 120 130 145
 
 
 Fluxo de Caixa 
 
Projeto B 1 2 3 4 5 6
LAIR 100 105 110 120 130 145
Depreciação 200 200 200 200 200 200
Investimento de Capital (200) (200) (200) (200) (200) (200)
Fluxo de Caixa 100 105 110 120 130 145
Figura 6: Projeto B 
O projeto A vale menos que o projeto B porque a empresa investe capital 
mais cedo, o que acarreta um custo maior, sem que se obtenha nenhuma vantagem 
por isso, pois os níveis de vendas e lucros não se alteram. Nesse caso, uma visão 
meramente contábil ignora esses custos de capital, que só são computadas no mé-
todo do fluxo de caixa descontado. 
OPÇÕES REAIS 
O método do fluxo de caixa descontado parte da premissa que um projeto se-
rá executado imediatamente ou nunca. No entanto, muitos projetos apresentam fle-
xibilidades que os gerentes utilizam para efetuar mudanças e alterações nas opera-
ções do projeto que afetam os fluxos de caixa subseqüentes, ou até mesmo a sua 
vida útil esperada. Essas modificações no projeto são realizadas à medida que no-
vas informações se tornam disponíveis e incertezas se resolvem e podem levar o 
gerente a adiar, expandir, suspender, reduzir ou até interromper um projeto caso se 
torne necessário e o projeto tenha suficiente flexibilidade para isso. Como represen-
tam opções sobre ativos reais, essas flexibilidades do projeto passaram a ser co-
nhecidas como opções reais. 
As implicações para a valoração de projetos é que um projeto pode ter um va-
lor maior do que o valor determinado pelo método do fluxo de caixa descontado 
quando existe flexibilidade gerencial e incerteza a respeito dos fluxos futuros. Nesse 
caso, a regra de decisão do método do FCD precisa ser modificada para incluir o va-
lor das opções reais do projeto, Dessa forma, ficamos com: 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 117 
• Regra de decisão do Método do Fluxo de Caixa Descontado: 
VP entradas > VP custos de investimento 
• Regra de decisão de um projeto com opções reais: 
VP entradas > VP custos de investimento + Valor da Opção. 
Tipos de Opções Reais 
Os tipos de flexibilidades
gerenciais, ou opções reais, mais comuns são: 
Opção de adiar: Alguns projetos podem ser adiados até que condições de 
mercado mais propícias se materializem, ou até que novas informações se tornem 
disponíveis. Um exemplo disso é uma empresa de agro negócios que decide esperar 
para que o preço da soja aumente no mercado antes de plantar a safra. Uma em-
presa de petróleo que possua uma concessão para explorar uma determinada área 
pode também esperar o resultado da exploração da área vizinha antes de decidir ir 
adiante com o projeto ou não. 
Opção de expansão: Uma opção importante é aquela que permite uma em-
presa expandir a sua produção se as condições de mercado se tornarem favoráveis, 
ou de reduzir a produção no caso contrário. Empresas produtoras de celulose ten-
dem a restringir a sua produção quando o preço de mercado cai abaixo de certo pa-
tamar, retomando novamente quando começa a haver escassez do produto. 
Opção de abandono: A opção de abandono permite a empresa eliminar uma 
serie de fluxos de caixa que iriam se mostrar negativos caso o projeto continuasse. 
A maioria dos gerentes trata dessas opções de forma qualitativa, como um a-
dicional que o projeto possui no momento da análise, equiparando essas opções 
como um valor estratégico que o projeto possui. A valoração quantitativa de opções 
reais é um problema complexo, mas aproximações simples podem ser obtidas com o 
uso de ferramentas como árvores de decisões, que serão vistos no tema B. 
A utilização dos Métodos na Prática 
O conceito de fluxo de caixa descontado foi apresentado pela primeira vez por 
John Burr Willams em 1938. O seu livro “The Theory of Investment Value”, teve boa 
receptividade entre o público investidor que ainda tinha vivo na memória os altos lu-
cros contábeis que as empresas reportavam imediatamente do crash da bolsa de 
Nova York em 1929, e por isso, preferiam acreditar apenas medidas de valor basea-
das estritamente em valores de caixa2. No entanto, sua utilização na prática só se 
deu a partir de 1950 nos Estados Unidos, e 1960 na Europa. Inicialmente sua apli-
cação se deu nos setores onde as empresas eram melhor capazes de estimar os 
seus fluxos de caixa, como em alguns aspectos da indústria do petróleo como refina-
rias e petroquímicas, por exemplo, onde estimar fluxos de caixa é tarefa relativamen-
te simples. 
Embora a moderna teoria financeira demonstre claramente que os métodos 
de fluxo de caixa descontado, notadamente o método do VPL, são os mais indica-
dos, os demais são também largamente utilizados pelas empresas, conforme indi-
cam diversas pesquisas realizadas nos Estados Unidos, na Inglaterra e no Brasil. As 
empresas de um modo geral utilizam uma combinação de métodos simples, princi-
palmente o Payback, com outros mais sofisticados, indicando que fluxo de caixa 
descontado é utilizado para complementar, e não substituir, os métodos tradicionais. 
 
2 http://www.valuebasedmanagement.net/methods_dcf.html 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 118 
A utilização em larga escala do Payback, apesar das suas desvantagens, está 
relacionada ao fato de ser um método tradicional e por ser de simples entendimento 
e aplicação. Para decisões freqüentes e de pequena monta, tomadas em escalões 
menores da empresa, o método é atraente porque é simples de aplicar. À medida 
que as decisões crescem em importância e valor, porém, esse método tende a ser 
abandonado em favor do VPL. 
A utilização de métodos menos sofisticados de análise cresce em ambientes 
de grande incerteza e risco, pois se os fluxos futuros do projeto nesses casos são 
difíceis de estimar com precisão, não há vantagem em utilizar métodos sofisticados 
em fluxos de caixa inexatos. Um exemplo disso é a indústria do cinema, onde é ex-
tremamente difícil estimar os retornos que um filme poderá vir a dar, e também na 
avaliação de projetos de inovação tecnológica devido ao altíssimo risco e incerteza 
sobre as projeções futuras. Muitos destes projetos apresentam a maior parte do seu 
valor associado a opções reais, impossíveis de serem valoradas pelo método do 
FCD, como a opção de lançar um segundo filme derivado se o primeiro for um su-
cesso, ou a opção de crescimento de uma empresa criadora de uma tecnologia de 
ponta, cujo prognostico futuro é impossível de se prever. Para esses casos, a valo-
ração só pode ser feita através de métodos de valoração de opções. 
A prática nos mostra também que os métodos de fluxo de caixa descontado 
são mais utilizados em indústrias onde as projeções de fluxo de caixa são mais con-
fiáveis e quando os valores envolvidos são mais relevantes. 
Em ambientes de grande incerteza que fazem com que a determinação dos 
fluxos futuros fique comprometida, esses métodos são menos úteis, e portanto, me-
nos utilizados. 
Por outro lado, quando viáveis, as projeções de fluxo de caixa podem ser tra-
balhosas e complicadas de fazer, portanto, é importante evitar desperdiçá-las com 
métodos de avaliação inferiores. A utilização de outros métodos que não esse, se 
necessária, deve ser realizada com grande cautela, sempre considerando as limita-
ções de cada um, e avaliando a relação custo/beneficio do método escolhido. Méto-
dos como os de fluxo de caixa descontado são muito mais trabalhosos e de aplica-
ção mais difícil que os métodos simples como o Payback, mas às vezes é melhor 
utilizar um método simples para decisões não críticas da empresa do que não utilizar 
método algum. 
RESUMO DO TEMA 
Neste tema vimos que o objetivo da empresa é a criação de valor para os 
seus acionistas, e que essa criação de valor ocorre quando a empresa investe em 
projetos que gerem fluxos de caixa maiores do que o seu custo de investimento. Di-
versos métodos existem para determinação de valor de um ativo, projeto ou empre-
sa. Os métodos de fluxo de caixa descontado oferecem importantes vantagens so-
bre os métodos contábeis ou mesmo métodos pouco sofisticados como o método do 
Payback. Foram mostrados como calcular cada um dos critérios de investimento e 
como tomar decisões com base nos seus resultados. Para ser eficaz, um critério de 
investimento deve poder determinar não só se um projeto é um bom investimento, 
mas também orientar o gerente na escolha do melhor projeto sempre que houver 
mais de uma oportunidade de investimento disponível. Apesar do critério da Taxa 
Interna de Retorno ser largamente utilizado, apenas o critério do VPL atende a estas 
duas exigências, e por esse motivo, é um dos conceitos mais importantes em finan-
ças. Vimos que o critério da TIR apresenta alguns problemas que podem levar a 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema E 119 
empresa a tomar decisões não ótimas em relação aos seus projetos de investimen-
tos, portanto, este método deve ser utilizado com cuidado e sempre em conjunto 
com o critério do VPL ou da TIRM. 
TERMOS-CHAVE 
• Decisão de investimento 
• Índice de lucratividade 
• Método das opções reais. 
• Método de fluxo de caixa descontado 
• Métodos contábeis 
• Métodos de avaliação de projetos 
• Métodos de múltiplos 
• Payback 
• Projetos mutuamente exclusivos 
• Taxa de desconto 
• Taxa interna de retorno 
• Taxa interna de retorno modificada 
• Valor presente líquido 
BIBLIOGRAFIA 
DAMODARAN, Aswath; Avaliação de Investimentos: Ferramentas e Técnicas para a 
Determinação do Valor de Qualquer Ativo. Rio de Janeiro, Quality Mark Editora, 
1997. 
COPELAND, Tom; KOLLER, Tim; MURRIN, Jack; Avaliação de Empresas – 
“Valuation”: Calculando e gerenciando o valor das empresas. McKinsey & 
Company, Inc. São Paulo, Makron Books, 2000. 
BREALEY, R.; MYERS, S. C.; Principles of Corporate Finance; Sixth Edition, USA, 
McGraw Hill, 1999. 
ROSS, Stephen; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F. Administração
Financeira, Editora Atlas S.A. São Paulo, 1995. 
BENNINGA, Simon; SARIG, O.; Corporate Finance: A Valuation Aproach; USA, 
McGraw-Hill, 1997 
 
 
MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
TEMA F 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autor: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 121 
ÍNDICE 
Fluxo de Caixa de Projetos – Tema F ..................................................................122 
Objetivos deste tema ...........................................................................................123 
Introdução............................................................................................................123 
Fluxo de Caixa Incremental .................................................................................125 
Erros de Previsão ................................................................................................133 
Análise de Risco ..................................................................................................135 
Métodos de Avaliação de Risco de Projetos........................................................137 
Resumo do Tema ................................................................................................143 
Termos-Chave .....................................................................................................143 
Estudo de Caso ...................................................................................................144 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 122 
FLUXO DE CAIXA DE PROJETOS – TEMA F 
oi em 1881 que o professor italiano Carlo Lorenzini escreveu o conto de 
fada de Pinocchio, mas a história só se popularizou em 1940, quando Walt 
Disney investiu $2.6 milhões de dólares, uma fabulosa quantia para a época, para 
criar o seu segundo desenho animado de longa metragem. Pinocchio se tornou um 
dos seus filmes de maior sucesso, obtendo para a empresa dezenas de milhões de 
dólares nos diversos relançamentos realizados nas quatro décadas seguintes, além 
da receita de merchandising do personagem. 1 
Em 1984, quando Michael Eisner e Frank Wells assumiram a direção da 
Disney após uma desgastante batalha pelo seu controle acionário, Pinocchio era um 
dos muitos tesouros guardados a sete chaves na sede da empresa em Burbank, 
Califórnia, junto com Branca de Neve, Cinderella e uma dúzia de outros clássicos. 
Walt Disney, temendo que o excesso de exposição desgastasse a imagem e 
reduzisse a eficácia dos seus personagens, dosava a exibição dos seus clássicos a 
conta-gotas, e após a sua morte em 1966, os seus sucessores acharam por bem 
continuar seguindo essa estratégia. Durante a disputa pela compra da empresa, um 
dos grupos interessados estimou o valor dessa biblioteca em $400 milhões de 
dólares. 
Nessa época, a maioria dos estúdios de Hollywood estava lançando seus 
velhos filmes em vídeo cassete, obtendo com isso uma receita adicional de $1.5 
bilhões de dólares por ano. A nova equipe da Disney precisava gerar caixa 
urgentemente para melhorar a imagem da empresa, desgastada por anos de má 
administração e pela batalha pelo seu controle acionário. Eisner e Wells sabiam 
também que o lançamento da biblioteca Disney em vídeo cassete representava 
lucros imediatos, pois os custos de produção dos filmes já haviam sido incorridos e 
contabilizados há muitas décadas atrás. Por outro lado, partilhavam da mesma 
preocupação de Walt Disney e se perguntavam se assim não estariam matando a 
galinha dos ovos de ouro que esses filmes representavam para a empresa. 
Em dezembro de 1984, Pinocchio foi lançado pela sexta vez nos cinemas, 
arrecadando $26 milhões de dólares. Como a maioria dos filmes é lançada em vídeo 
seis meses após serem vistos no cinema, Eisner sabia que não tinha muito tempo 
para tomar uma decisão, caso quisesse aproveitar o investimento já feito na 
campanha de publicidade para o relançamento do filme. 
Reunidos na sede da Disney, o diretor financeiro apresentou algumas 
projeções sobre as vendas de vídeo cassetes de Pinocchio, e que indicavam que, 
dentro de determinadas premissas, as vendas poderiam alcançar 7.5 milhões de 
cópias, gerando $100 milhões de dólares de receita adicional nos próximos dois 
anos. Por outro lado, ele ressaltou que essa decisão conflitava com os 
relançamentos do filme em cinema, e que poderia arruinar esse rentável negócio. 
Esse era o ponto crucial do problema, pois os relançamentos eram um negócio 
extremamente rentável para a Disney. A dúvida era se a empresa não estaria 
colocando tudo isso a perder se começasse a colocar os seus clássicos em vídeo 
 
1 Grover, Ron: “The Disney Touch: How a daring management team revived an entertainment 
empire”, Richard D. Irwin, Inc,1991. 
F
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 123 
cassete. Frank Wells, no entanto, argumentava que os clássicos eram alguns dos 
ativos mais valiosos que a empresa possuía, mas se não os usasse, de que valiam? 
Os executivos da Disney sabiam que os números eram confusos. Estimava-
se que a continuar com a política atual, os quatro próximos lançamentos de 
Pinocchio no cinema poderiam gerar $75 milhões de dólares líquidos para a 
empresa nos próximos 28 anos. Ao observar, no entanto, que o valor presente 
dessa estratégia era menos de $25 milhões, comparado com os quase $100 milhões 
do lançamento em vídeo, a proposta de lançar o filme em vídeo foi finalmente 
vencedora. 
OBJETIVOS DESTE TEMA 
• Entender porque apenas os fluxos incrementais de um projeto são 
relevantes para a sua análise. 
• Aprender como a estimação dos fluxos de caixa futuros de um projeto é 
realizada. 
• Entender como representar um projeto de investimento em termos do seu 
fluxo de caixa descontado. 
• Aplicar os critérios de valor presente líquido e taxa interna de retorno para 
tomada de decisões de investimento. 
• Entender como considerar os efeitos e os impactos da depreciação, custos 
de oportunidade, efeitos colaterais, capital de giro e custos indiretos. 
• Entender quais os fatores que geram projetos com VPL positivo e como 
identificar se o projeto apresenta os requisitos necessários para gerar o 
retorno projetado. 
• Saber avaliar os efeitos do risco e incerteza no retorno desses projetos e 
familiarizar-se com as ferramentas de análise de risco. 
INTRODUÇÃO 
O método mais recomendado para a valoração de ativos é o fluxo de caixa 
futuro gerado pelo projeto ao longo da sua vida útil, conforme foi feito pela Disney 
para calcular o valor de Pinocchio, descontado a uma taxa apropriada. Veremos 
nesse tema quais os critérios que devem se adotados na elaboração desse fluxo de 
caixa, a sua importância e as dificuldades de se fazer projeções futuras. 
No caso do Pinocchio, o vídeo foi lançado em 1985 com resultados 
medíocres, tendo sido vendidas apenas 300.000 cópias, bem abaixo das 
estimativas, o que acabou por gerar apenas $9 milhões para a Disney ao invés dos 
$100 milhões previstos. Foi só em 1988, depois de várias tentativas que a Disney 
chegou à marca prevista de 7.5 milhões de cópias e $100 milhões de dólares de 
receita com o lançamento de Cinderella. E em conseqüência da decisão de investir 
no projeto de vídeo com Pinocchio, a Disney acabou por se tornar a maior empresa 
de vídeos do mundo, atingindo quase um terço do mercado mundial em 1993. A 
premissa dos executivos da Disney de que lançamentos em cinema e vídeo eram 
projetos mutuamente exclusivos, revelou-se também infundada. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 124
Em 1992 Pinocchio foi relançado no cinema arrecadando $40 milhões, e 
ainda vendeu mais 12 milhões de cópias em vídeo. 
Como podemos observar pelo exemplo acima, a projeção dos fluxos de caixa 
que ocorrerão durante a vida útil de um projeto é uma das tarefas mais difíceis na 
análise de investimento de capital. Essas projeções geralmente envolvem inúmeras 
variáveis, e, em empresas maiores, muitos indivíduos e diversos departamentos 
distintos. As projeções de preço e quantidade de vendas geralmente são fornecidas 
pelo setor de vendas da empresa, baseado no conhecimento da elasticidade de 
preço, dos efeitos da publicidade e propaganda, do ambiente macroeconômico, da 
reação esperada dos competidores e dos padrões de compra dos consumidores. Da 
mesma forma, os investimentos de capital associados a um novo produto são 
geralmente fornecidos pelos setores técnicos como engenharia e desenvolvimento 
de produto, enquanto que os custos operacionais são estimados pelos contadores, 
engenheiros de produção, recursos humanos, compradores e outros. 
Estimativas de receita e despesa em projetos novos e inéditos apresentam 
uma dificuldade maior devido à falta de dados históricos em que se basear e de se 
saber como o mercado vai reagir com relação ao novo produto. São inúmeros os 
exemplos de empresas que registraram grandes insucessos porque não 
conseguiram prever corretamente a receptividade do mercado aos seus produtos, ou 
subestimaram falhas que se mostram fatais para o seu sucesso. Em 1998, após dez 
anos de desenvolvimento e seis bilhões de dólares de investimento, a Iridium S.A, 
um consorcio de grandes empresas internacionais, lançou no mercado o primeiro 
telefone celular via satélite do mundo. No entanto, as expectativas de vender cinco 
milhões de linhas se evaporaram quando após um ano apenas 15.000 haviam sido 
comercializadas devido a combinação de alto preço e baixo desempenho, e a 
empresa eventualmente faliu e encerrou as suas operações. 
As dificuldades que existem para se fazer previsões corretas só é comparável 
à sua importância para a decisão do investimento. As incertezas inerentes aos 
acontecimentos futuros representam as fontes de riscos de um projeto, dado que é 
impossível prever o futuro com a precisão necessária. Mas, utilizando as 
ferramentas existentes de análise de risco podemos verificar os limites e magnitudes 
dos riscos envolvidos e, até mesmo, em alguns casos, tomar medidas para 
minimizar este risco. 
Antes de continuarmos, no entanto, é importante tecer algumas 
considerações sobre a forma como os fluxos de caixa são representados numa 
análise. Para analisar um fluxo de caixa devemos considerar os fluxos no momento 
exato em que eles ocorrem para o seu valor presente reflita corretamente o tempo 
decorrido entre a data corrente e a data em que este fluxo ocorre. No entanto, na 
maioria dos casos, os fluxos de caixa de um projeto geralmente são distribuídos 
continuamente ao longo de um determinado período, seja um mês, um semestre ou 
um ano. Infelizmente, a matemática utilizada para determinar o valor de fluxos 
contínuos é bem mais complexa do que aquela necessária para fluxos discretos. 
Devido a questões práticas, também não é aconselhável utilizar um fluxo discreto 
para um período muito curto, como um fluxo diário, por exemplo, pois a dificuldade 
de se fazer projeções diárias durante um período de muitos anos não compensa a 
maior precisão que se obtém desta forma. Assim, visando simplificar o processo de 
utilização dos métodos e critérios de análise, evitamos utilizar fluxos de caixa 
demasiadamente detalhados e assumimos que os fluxos que ocorrem durante um 
determinado período concentram-se sempre no instante final desse período, 
conforme ilustrado na Figura 1. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 125 
Fluxo Contínuo
0 1 2 3
Fluxos Discretos
Fluxo Contínuo Fluxo Contínuo
 
Figura 1: Representação dos Fluxos de Caixa 
Os investimentos iniciais são considerados como ocorrendo no instante zero, 
e todos os demais fluxos ao final do seu período correspondente. Essa simplificação 
obviamente introduz um pequeno erro na análise, pois considera que os fluxos 
ocorrem mais tarde do que a realidade, e isto faz com que os VPLs computados 
sejam um pouco menores que deveria, na maioria dos casos. Esse erro, no entanto, 
é pequeno e não compromete os resultados da análise, especialmente se levarmos 
em conta as vantagens que essa simplificação traz para os cálculos. 
Sabemos que o método recomendado para a avaliação de projetos é o valor 
presente do fluxo de caixa gerado ao longo de toda a sua vida útil. Projeções de 
fluxo de caixa e projeções de lucro contábil são coisas bem distintas e devemos 
saber diferenciar os dois para evitarmos alguns erros comuns na análise de projetos. 
Além disso, veremos que apenas os fluxos de caixa incrementais são relevantes 
para a decisão de aceitar ou rejeitar um projeto. 
FLUXO DE CAIXA INCREMENTAL 
A parte mais importante da análise de um projeto é como estimar 
corretamente os fluxos de caixa futuros que este projeto irá gerar, que envolvem 
tanto os investimentos necessários para a implementação do projeto quanto os 
fluxos líquidos produzidos durante a sua vida útil. Por outro lado, projetar os fluxos 
de caixa apenas não é o suficiente. Para o fluxo de caixa de um projeto devemos 
considerar apenas os fluxos incrementais. Esses fluxos representam as mudanças 
que ocorrem no fluxo da empresa em decorrência da decisão de aceitar o projeto. O 
que nos interessa, portanto, é a diferença entre os fluxos de caixa da empresa com o 
projeto, e os fluxos que ocorreriam caso se decidisse não aceitar o projeto. 
Exemplo: A Aprilla S.A. tem uma oportunidade de investir num projeto que 
elevará as suas receitas de vendas anuais para $14.000 e o seu lucro para $2800. 
Para montar o fluxo de caixa anual deste projeto, ela preparou os dados da Figura 2 
onde relaciona o valor de cada um dos itens da sua demonstração de resultados. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 126 
Podemos observar na coluna 1 que o fluxo de caixa da empresa conside-
rando o projeto é de $4.800, mas a contribuição que o projeto em si traz para o fluxo 
de caixa da empresa é de apenas $1.700 por ano, conforme mostrado na coluna 3. 
Este fluxo incremental é o valor que devemos considerar em nossa análise, e 
representa a diferença entre o fluxo total da empresa com e sem o projeto. 
 Empresa Projeto 
 Com Projeto Sem Projeto Fluxo Incremental 
Vendas 14.000 10.000 4.000 
Despesas à vista (8.000) (6.000) (2.000) 
Depreciação (2.000) (1.000) (1.000) 
LAIR 4.000 3.000 1.000 
IR (1.200) (900) (300) 
Lucro Operacional 2.800 2.100 700 
 + Depreciação 2.000 1.000 1.000 
Fluxo de Caixa 4.800 3.100 1.700 
Figura 2 
Além disso, o fluxo deve ser líquido de todos os impostos que venham a 
incidir sobre ele. O uso de fluxos incrementais é simples, mas devemos tomar alguns 
cuidados para a sua correta determinação. Da mesma forma, não se encontra 
maiores problemas ao se traduzir dados contábeis em fluxo de caixa, contanto que 
se esteja alerta para considerar apenas os itens que representam efetivamente 
entradas e saídas de caixa incrementais, à medida que elas efetivamente ocorrem. 
Veremos a seguir como evitar esses problemas em algumas situações específicas. 
Fluxo de Caixa e Lucro Contábil 
A contabilidade financeira tende a enfocar o lucro como medida de 
desempenho. O lucro, por sua vez, é baseado nos princípios contábeis de receita e 
despesa, levando-se em conta o regime de competência. Isso significa que receitas 
a receber e despesas a pagar são computadas para o cálculo do lucro, embora 
ainda não tenham sido recebidas ou pagas efetivamente. Além disso, as despesas 
de depreciação, que não representam saídas
de caixa, são abatidas do lucro 
operacional. 
Lucros contábeis são utilizados para uma série de finalidades importantes, 
mas a análise de projetos de investimento não é uma delas. Em finanças 
corporativas o enfoque é sobre o fluxo de caixa. Ao utilizarmos informações 
contábeis para estimarmos fluxo de caixa, temos que ajustar no tempo as receitas e 
despesas que representam recebimentos ou desembolsos futuros, e desconsiderar 
aquelas que não afetam o fluxo de caixa, como a depreciação, alguns tipos de 
custos indiretos e outros. Para o processo de tomada de decisão de investimentos 
de capital, utilizaremos sempre valores de fluxo de caixa projetados. 
A diferença entre lucro contábil e fluxo de caixa pode ser ilustrada no exemplo 
a seguir da Fábrica de Brinquedos Cometa (FBC). A FBC está planejando abrir uma 
nova fábrica ao final de 2005, e prevê que as vendas e os custos, exceto 
depreciação, permanecerão constantes durante a vida útil de 5 anos do projeto. A 
empresa utiliza uma depreciação acelerada, começando em $30.000 e terminando 
em $10.000 ao fim do período. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 127 
Fábrica de Brinquedos Cometa 
LUCRO CONTÁBIL 2006 2007 2008 2009 2010
Vendas 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000
Despesas 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000
Depreciação 30.000 25.000 20.000 15.000 10.000
LAIR 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000
Impostos (40%) 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000
Lucro Líquido 12.000 15.000 18.000 21.000 24.000
 
FLUXO DE CAIXA 2006 2007 2008 2009 2010
Vendas 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000
Despesas 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000
Depreciação 0 0 0 0 0
Fluxo Operacional 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000
Impostos (40%) 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000
Fluxo de Caixa 42.000 40.000 38.000 36.000 34.000
Podemos observar que no primeiro ano, o lucro contábil é de $12.000, mas o 
fluxo de caixa líquido, que são os recursos que estão disponíveis para a FBC, é 
$42.000, o que representa uma diferença de $30.000. Esse valor é justamente o 
valor da depreciação nesse período. Além dos valores de lucro e fluxo de caixa ser 
diferentes, à medida que os anos passam o lucro aumenta e chega a dobrar de valor 
devido à queda do valor da depreciação anual, enquanto que o fluxo de caixa 
caminha em sentido contrário, reduzindo o seu valor anual de $42.000 para $32.000 
nesse mesmo período. 
Depreciação 
A depreciação é um lançamento contábil que representa o custo alocado a 
um ativo durante um determinado período. Suponha que uma empresa adquira uma 
frota de caminhões por $500.000, pagos à vista. Como os caminhões têm uma vida 
útil de 5 anos, em termos contábeis a empresa está impedida de lançar o valor total 
como uma despesa naquele ano, e só poderá reconhecer 20% deste custo 
anualmente durante cinco anos a titulo de depreciação, até completar os 100%. 
Como a totalidade dos $500.000 foi paga à vista, não haverá mais nenhuma saída 
de caixa referente a essa aquisição nos próximos cinco anos, mas existirá a despesa 
de depreciação. A despesa de depreciação tem o efeito de reduzir a tributação, mas 
ela não representa desembolso de caixa, assim, quando se apura o fluxo de caixa 
líquido a partir de um Demonstrativo de Resultados projetado, a depreciação deve 
ser somada de volta ao lucro líquido, pois ela entra somente para o cálculo do 
imposto. Na Figura 3 podemos ver o DRE projetado de um projeto onde o fluxo de 
caixa é determinado a partir do lucro do exercício. Neste exemplo, supõe-se que 
todas as receitas e despesas foram recebidas à vista. Se esse não foi o caso, mais 
ajustes são necessários para adequá-las à época do seu efetivo desembolso. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 128 
 
Demonstrativo de Resultados 
Receita 3,500 
Custo dos Produtos Vendidos (1,500) 
Lucro Bruto 2,000 
Outras despesas operacionais (1,300) 
Lucro Operacional 700 
Depreciação (300) 
Lucro Operacional 400 
IR (40%) (160) 
Lucro Líquido 240 
+ Depreciação 300 
Fluxo de Caixa Líquido 540 
Figura 3: Determinação do Fluxo de Caixa 
Custos passados 
Custos (ou receitas) que já foram incorridos no passado não são afetados 
pela decisão de aceitar ou rejeitar um projeto futuro, e, portanto, não são relevantes 
para a análise e como tal devem ser excluídos de consideração, uma vez que não 
são custos incrementais. Isso não significa que esses custos passados não tenham 
produzido resultados ou informações relevantes na sua época, apenas que não tem 
lugar na análise do projeto atual. A contratação de uma pesquisa de mercado, por 
exemplo, ou de um estudo de viabilidade, tem por finalidade levantar dados 
importantes de mercado e de custo necessários para uma decisão de investimento. 
Embora haja uma ligação clara e direta entre esse estudo e o projeto de 
investimento, ele representa uma decisão de investimento anterior, onde o custo do 
estudo certamente foi avaliado na época à luz dos benefícios que adviriam das 
informações que ele coletou. Mas a decisão de investir ou não no projeto não terá 
nenhum impacto sobre este custo: implementando-se ou não o projeto este custo irá 
sempre existir. 
Na década de 70, o governo federal iniciou um ambicioso programa de 
investimento no aumento da capacidade de produção de energia do país, baseado 
principalmente na construção de uma série de usinas nucleares. A construção de 
Angra I teve início em 1972, sendo que, devido a uma série de atrasos, a usina só 
entrou em operação comercial em 1985. O projeto da usina de Angra II com o dobro 
da capacidade de Angra I, foi iniciado em 1976 com um orçamento de $1.3 bilhões 
de dólares e previsão de inauguração para 1983. Após investir $2.9 bilhões de 
dólares e com a usina 70% pronta, o projeto foi abandonado por falta de recursos. 
Uma década depois, impulsionado pelo aumento de demanda por energia verificado 
após a implantação do Plano Real em 1994, houve um intenso debate sobre se era 
melhor investir mais $1.3 bilhões de dólares para terminar Angra II ou construir uma 
usina hidrelétrica nova com a mesma capacidade. 
Os críticos da usina alegavam que devido aos altos valores já investidos, o 
custo da energia de Angra II seria de $120 por MWh, enquanto que o custo de uma 
usina hidrelétrica era de apenas $38/MWh. Defendendo a opção pela usina, um 
ministro do governo alegou que era necessário terminar o projeto, pois os $2.9 
bilhões já investidos na obra não podiam ser deixados para trás. Na verdade, ambos 
os lados estavam errados nesta questão, uma vez que estavam enfocando os seus 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 129 
argumentos em custos passados. Os técnicos de Furnas, empresa responsável 
pelas usinas na época, alegavam que o custo marginal de Angra II seria de 
$35,8/MWh, menos do que o da usina hidrelétrica, e, portanto, concluíram 
corretamente que o melhor era investir no término do projeto original de Angra II. A 
construção foi retomada e a usina finalmente entrou em operação em julho de 2000. 
Custos de Oportunidade 
Custos de oportunidade são custos que embora não representem saída de 
caixa efetiva, representam uma saída de caixa potencial, e portanto, devem ser 
levados em conta na análise. Por exemplo, uma empresa pode possuir um ativo que 
poderia ser vendido, alugado ou mesmo utilizado por algum outro setor da empresa 
ou fora dela. Se esse ativo é utilizado por um novo projeto, as receitas que poderiam 
ser geradas por este ativo nas suas outras alternativas de uso são perdidas. Essas 
oportunidades perdidas de geração de receita podem ser consideradas como um 
custo, e são por isso chamadas de custos de oportunidade, porque ao aceitar o 
projeto, a empresa abre mão da oportunidade de utilizar esse ativo para outros fins e 
de receber os fluxos
de caixa correspondentes. Por exemplo, considere o caso do 
Sr. Monteiro, um feliz proprietário de um negócio que lhe rende mensalmente a 
quantia de $7.000 mensais. 
O Sr. Monteiro se orgulha de não ter que pagar aluguel, pois a loja comercial 
onde está instalado o seu negócio, em um ponto valorizado do centro da cidade, é 
própria, tendo sido comprada com muito sacrifício anos antes. Por outro lado, uma 
loja vizinha a sua foi alugada recentemente por $10.000. O Sr. Monteiro tem motivos 
para estar feliz? Certamente não, pois está abrindo mão de uma receita de $10.000 
em troca de uma de $7.000, ou seja, está perdendo $3.000 mensais. 
Suponha que a MetalRio Metalúrgica Ltda. esteja considerando um projeto de 
construção de mais uma fábrica de estruturas metálicas. A empresa possui um 
terreno apropriado para isso, fruto de um investimento de $2 milhões realizados há 
dez anos atrás para um projeto que acabou não se concretizando. Como vimos 
anteriormente, este custo de $2 milhões é um custo passado, portanto, irrelevante 
para a decisão de investimento atualmente em consideração. Por outro lado, caso 
não seja utilizado para o projeto de expansão, esse terreno poderia ser vendido hoje 
por $3.5 milhões. Dessa forma, se o novo projeto for utilizar essa propriedade, este 
custo de oportunidade deve ser alocado a ele. No Rio de Janeiro, existe um posto de 
gasolina na praia de Ipanema, na Av. Vieira Souto, num dos endereços mais 
sofisticados da cidade. É muito provável que o custo de oportunidade deste terreno 
seja várias vezes superior à rentabilidade do negócio lá instalado, e o dono do posto 
poderia ganhar muito mais transformando o uso do local para um imóvel de 
apartamentos. 
Ocorre, no entanto, que o posto é de propriedade da própria distribuidora de 
combustível que, além dos lucros provenientes do movimento do posto, obtém 
outros benefícios como a divulgação da sua marca neste local, e que justifica a 
continuidade deste uso. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 130 
Efeitos Colaterais 
Projetos de investimento de capital podem ter efeitos colaterais sobre outras 
partes da empresa não ligadas diretamente ao projeto. Uma companhia aérea que 
esteja analisando o projeto de implantação de uma nova linha entre Belo Horizonte e 
Rio de Janeiro, num horário que tenha uma conexão conveniente com os seus vôos 
para o exterior, deve alocar ao projeto quaisquer benefícios advindos do aumento de 
procura para seus vôos internacionais por parte de seus passageiros de Belo 
Horizonte, que de outra forma, não utilizariam os serviços da empresa. Da mesma 
forma, um projeto de implantação de uma loja de conveniência num posto de 
gasolina deve considerar não apenas o fluxo proveniente da receita de venda dos 
produtos na loja, como também o incremento de vendas nas bombas de gasolina 
decorrente dos novos clientes que serão atraídos ao posto pela loja. 
Essa contribuição nem sempre é positiva, e nesse caso ocorre o que 
chamamos de um processo de canibalização de produtos, onde um novo produto 
afeta negativamente as vendas de um produto existente. Uma empresa brasileira 
exportadora que esteja analisando montar uma fábrica na Argentina deve considerar 
a perda de receita de exportação para aquele país que o projeto acarretará. Nesse 
caso, é preciso analisar se os benefícios do novo investimento compensam as 
eventuais perdas que ele acarreta para a firma. Por outro lado, proteger produtos 
obsoletos através da estratégia de não lançar produtos novos pode levar a empresa 
a ficar defasada e perder mercado para os seus concorrentes. A HP tornou-se líder 
do mercado de impressoras a jato de tinta adotando a política de dar total liberdade 
à sua divisão de impressoras para competir com todas as outras impressoras no 
mercado, inclusive de outras divisões da HP, adotando a idéia de que é melhor você 
mesmo canibalizar os seus produtos do que o seu concorrente fazê-lo. A IBM tolheu 
de todas as formas a expansão e o desenvolvimento da sua divisão de 
microcomputadores PC para evitar que os clientes da sua divisão altamente lucrativa 
de computadores de grande porte migrassem para essa nova tecnologia, onde as 
margens eram muito menores. O esforço foi em vão, pois essa estratégia 
equivocada permitiu que outras empresas como Compaq e Dell tomassem pé no 
mercado e se tornassem forças dominantes neste mercado, alem de levar a IBM a 
passar por sérias dificuldades no inicio da década de 90. 
Uma outra conseqüência desse tratamento dos efeitos colaterais, é que no 
âmbito de um projeto faz sentido se calcular o imposto de renda sobre um prejuízo. 
Se a empresa patrocinadora do projeto é rentável e paga os impostos, um prejuízo 
no projeto representa um abatimento no imposto de renda global da empresa, ou 
seja, um incremento negativo, que deve ser considerado como um benefício 
marginal do novo projeto. 
Investimento em Capital de Giro 
Os investimentos de capital de um projeto são utilizados para financiar a 
aquisição de quaisquer ativos necessários para a plena implantação do projeto, 
sejam eles Ativo Permanente ou Ativo Circulante. Esse detalhe muitas vezes é 
esquecido, e apenas os investimentos de capital (investimentos em ativo 
permanente) são orçados para um projeto. O problema é que os investimentos 
podem ser consideravelmente maiores do que apenas os desembolsos para 
aquisição de ativos fixos (equipamento, maquinário, instalações, imóveis, etc.) e um 
projeto de investimento de capital também tem uma necessidade de investimento 
também em ativo circulante. O aumento do Capital de Giro (Caixa + Estoques + 
Contas a Receber - Contas a Pagar) também faz parte do investimento necessário, 
mas muito freqüentemente essas necessidades adicionais de investimento são 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 131 
esquecidas. Se um projeto leva um certo número de anos para atingir plena 
capacidade, é provável que haverá necessidades adicionais de capital de giro nos 
anos iniciais, especialmente para novos produtos onde a empresa talvez tenha que 
oferecer facilidades de crédito e pagamento para atrair compradores (aumento do 
Contas a Receber). A decisão de investimento significa que a empresa utiliza capital 
fixo e capital de giro durante toda a vida útil do projeto, ao fim do qual o capital fixo 
retorna em forma de valor residual ou de sucata, geralmente um menor valor do que 
o investimento inicial, e integralmente no caso de capital de giro. 
Exemplo: A Sorelco Ltda. planeja um investimento no projeto de um novo 
produto que terá uma vida útil de quatro anos. Estima-se que as necessidades de 
capital de giro cresçam à medida que o projeto se desenvolve e decresçam ao final. 
Este crescimento ocorrerá devido ao aumento no nível dos estoques de matéria 
prima, ao prazo de pagamento concedido aos clientes e as necessidades de caixa 
para a operação do dia a dia do projeto. Essas projeções estão apresentadas na 
Figura 4. Por outro lado, a Sorelco também se beneficia do prazo de pagamento que 
lhe é concedido pelos seus fornecedores, e a necessidade liquida de capital de giro 
é obtida pelo saldo do Ativo Circulante – Contas a Pagar. A variação do capital de 
giro, que representa a necessidade de investimento é a diferença entre o saldo de 
dois períodos consecutivos. 
Sorelco Ltda. 
 0 1 2 3 4
Caixa 0 2.000 2.400 3.000 0
Contas a Receber 0 7.500 10.000 12.500 0
Estoques 0 3.750 5.000 6.250 0
Ativo Circulante 0 13.250 17.400 21.750 0
Contas a Pagar 0 4.500 6.000 7.500 0
Capital de Giro Líquido 0 8.750 11.400 14.250 0
Variação do Capital de Giro (8.750) (2.650) (2.850) 14.250
Figura 4: Sorelco Ltda: Cálculo do Investimento em Capital de Giro 
 
Uma vez determinado os valores do investimento necessários em capital de 
giro, a empresa estimou que o investimento em ativo
fixo, ou seja, no imóvel e 
maquinário da nova linha de produção, seja de $80.000, e os demais valores das 
projeções conforme mostrado na Figura 5. Somamos ao fluxo operacional do projeto 
os investimentos necessários em ativo fixo e ativo circulante para obter o fluxo de 
caixa a ser gerado pelo projeto ao longo de sua vida útil. 
Deve a empresa investir neste projeto? Se assumirmos que o custo de capital 
da empresa é de 15% a.a., o VPL do projeto é de $35.175 e a TIR é 32.3%. Por 
ambos os critérios de decisão a empresa deve investir nesta oportunidade. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 132 
Sorelco Ltda. 
 0 1 2 3 4 
Receita 100.000 120.000 150.000 150.000 
Despesas (60.000) (72.000) (90.000) (90.000)
Depreciação (20.000) (20.000) (20.000) (20.000)
Lucro Operacional 20.000 28.000 40.000 40.000 
IR (30%) (6.000) (8.400) (12.000) (12.000)
Lucro Após IR 14.000 19.600 28.000 28.000 
Depreciação 20.000 20.000 20.000 20.000 
Fluxo Operacional 34.000 39.600 48.000 48.000 
Invest.em Ativo Circulante (8.750) (2.650) (2.850) 14.250 
Investimento em Ativo Fixo (80.000) 
Fluxo de Caixa (80.000) 25.250 36.950 45.150 62.250 
Figura 5: Sorelco Ltda: Projeção do Fluxo de Caixa do Projeto 
Custos Indiretos 
Apenas custos fixos indiretos incrementais devem ser incluídos na análise. Na 
maioria das empresas, todos os custos, inclusive os custos fixos indiretos, são 
alocados a centros de custos de acordo com critérios pré-estabelecidos. Qualquer 
investimento em novos processos ou máquinas atrai para si uma parcela desses 
custos indiretos. Embora isso possa ser apropriado para fins de contabilidade, 
apenas os custos fixos incrementais, isto é, diretamente causados pelo projeto, 
devem ser incluídos para fins de análise do investimento. 
Se um custo é classificado como custo direto, indireto, fixo ou variável é 
irrelevante para a decisão de investimento. O único critério relevante para a inclusão 
de um custo que represente uma saída de caixa é que ele seja incremental. 
Despesas Financeiras 
Investimentos de capital precisam ser financiados de uma forma ou outra. Às 
vezes isso é feito através de empréstimo bancário, que requer uma série de saídas 
de caixa para pagamento de juros, outras vezes são aportes realizados pelos 
acionistas em troca de um dividendo futuro esperado. Como podemos tratar essas 
saídas de caixa no fluxo relevante do projeto? 
A resposta para essa pergunta é que estes custos devem ser ignorados na 
elaboração do fluxo de caixa, pois essas despesas são relacionadas com a decisão 
de financiamento, e não com a de investimento. Se considerássemos essas 
despesas no fluxo de caixa do projeto, estaríamos computando duas vezes esses 
valores, acarretando um VPL muito menor do que o verdadeiro, pois a taxa de 
desconto utilizada para determinar o valor presente líquido já reflete o custo de 
capital do projeto, que representa exatamente o custo dos juros e dos pagamentos 
devidos aos acionistas. No caso do projeto ser realizado apenas com recursos 
próprios, o mesmo raciocínio se aplica - os recursos próprios que ele está utilizando 
na verdade é o dinheiro investido pelos acionistas na empresa, e que deve ser 
remunerado a taxas de mercado, como vimos no tema anterior. Isso tudo já é levado 
em conta na taxa de desconto. 
O efeito disso é que podemos ignorar a forma pela qual o projeto é financiado, 
se com recursos próprios ou de terceiros, pois o tratamento será o mesmo em 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 133 
qualquer dos casos – o que precisamos ter é tão somente a taxa de custo de capital 
da empresa. 
Inflação 
A inflação afeta a análise de um projeto de duas maneiras. Primeiro, nos 
valores lançados no fluxo de caixa, e segundo, na taxa de desconto utilizada. No 
primeiro caso, podemos aplicar um índice de reajuste apropriado nos itens de caixa 
(IGP, IGP-M, IPC, USD, Índices setoriais, etc.). Um problema com essa alternativa é 
que a adoção de um índice único para reajustar todos os itens pode não refletir a 
realidade dos fatos. Salários, aluguéis, serviços públicos, matéria prima, 
combustíveis são reajustados de modo diversos entre si. Por outro lado, não é 
recomendável utilizar uma quantidade de índices muito grande pois a complexidade 
resultante de se ter que projetar cada item e mais todos os índices pode acabar 
induzindo a erros maiores do que aqueles que se querem evitar. 
A influência da inflação na taxa de desconto se faz quando utilizamos taxas 
de juros nominais. Se a taxa de desconto está cotada em valores nominais, isto é, 
incluindo a inflação prevista no período, o fluxo de caixa deverá refletir o mesmo 
indexador. Se a taxa de desconto estiver cotada em termos reais, então o fluxo de 
caixa também deverá adotar o mesmo critério. Em resumo, fluxos de caixa nominais 
devem ser descontados a taxas de desconto nominal, e fluxos de caixa reais devem 
ser descontados utilizando-se taxas de desconto reais. 
ERROS DE PREVISÃO 
A estimativa dos fluxos de caixa futuros é a etapa mais crítica, e também a 
parte mais difícil de todo o processo de análise. Para a grande maioria dos projetos, 
os fluxos de caixa devem projetados muitos anos à frente e em ambiente de grande 
incerteza. Mesmo que um projeto tenha sido elaborado com todos os cuidados e 
seguindo todos os preceitos recomendados, existe sempre a possibilidade de 
ocorrer erros na estimativa dos fluxos de caixa futuro. Diversos estudos mostram 
que em geral, os gerentes tendem a ser excessivamente otimistas com relação ao 
projeto em análise, subestimando custos e superestimando as receitas que o projeto 
pode vir a gerar no futuro. Por esse motivo, não é suficiente saber que um projeto 
apresenta VPL positivo, precisamos ir um pouco mais fundo e determinar os motivos 
pelo qual isso ocorre. 
Como pode o gerente financeiro saber se as projeções de fluxo de caixa do 
seu projeto estão corretas? Como pode ele se assegurar de que o VPL positivo que 
seu projeto apresenta reflete um projeto realmente lucrativo, e que não é apenas 
fruto de uma projeção excessivamente otimista? 
Num mercado perfeito, as forças competitivas do mercado equilibram os 
preços fazendo com que no longo prazo todas as empresas (e seus projetos) 
apresentem VPL zero. Se uma indústria é rentável, as empresas que estão nela irão 
se expandir e as empresas que estão fora irão entrar nesse mercado, aumentando a 
oferta e causando uma redução de preço. 
Enquanto a indústria for rentável, esse processo vai continuar deprimindo os 
preços cada vez mais, até que essa indústria deixa de ser rentável. Nesse ponto, ela 
atinge o seu equilíbrio, e todas as empresas do setor apresentam VPL zero. Existem 
vários exemplos disso, como a evolução do mercado de microcomputadores tipo PC, 
que veio de um mercado pulverizado com altos preços e mais de 500 fabricantes em 
1990 para uma situação atual de baixos preços e fabricação concentrada em 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 134 
algumas poucas grandes empresas. Mais recentemente, temos o exemplo do 
mercado de telefonia, onde empresas extremamente lucrativas na década de 90 
viram as suas margens de lucro desaparecerem devido ao excesso de oferta no 
mercado. 
Dentro dessa ótica, todos os projetos de investimento deveriam apresentar 
VPL zero. De onde vem então a rentabilidade das empresas? Uma empresa ágil 
pode sair na frente e conseguir ganhos temporários enquanto o mercado não atinge 
o seu equilíbrio de longo prazo, ou então, ela pode possuir alguma vantagem que 
lhe diferencie das outras empresas, e que lhe permitirá usufruir retornos positivos 
durante períodos mais longos, ou até que seus concorrentes se igualem a ela. Essa 
vantagem pode ser um produto ou serviço de qualidade superior, uma
tecnologia 
mais avançada, uma patente, um monopólio, uma marca conhecida, um custo de 
produção mais baixo, um produto original, ou outros. Esse fator de diferenciação da 
empresa em relação aos seus concorrentes é o que chamamos de vantagem 
competitiva da empresa, e é o que possibilita a existência de projetos com VPL 
positivo. 
Um projeto com VPL zero é aquele que cobre seu custo de oportunidade. Um 
projeto com VPL maior do que zero é aquele que oferece uma vantagem competitiva 
para a empresa, através do qual ela cria algo que é percebido como de valor para os 
seus clientes e retém os lucros decorrentes disso. Um dos problemas principais da 
análise de projetos de investimento é saber se o projeto em questão, através de 
alguma vantagem competitiva, gera realmente esse valor para os clientes, e o 
quanto disso a empresa consegue reter para si. 
Intel e o chip de memória 
Em 1974 a Intel desenvolveu e lançou no mercado a primeira memória 
semicondutora de estado sólido para computadores, que veio depois a ser 
conhecido como o “chip de memória” e tornou-se a pioneira e principal empresa 
deste mercado auferindo grande crescimento e lucros nos anos que se seguiram. 
Dez anos depois, no entanto, surgiram diversas outras empresas, principalmente 
japonesas, que após dominar a tecnologia necessária, passaram a inundar o 
mercado com produtos melhores e mais baratos. Impossibilitada de competir em 
com os japoneses, a Intel viu sua situação se deteriorar até que ela foi forçada a 
abandonar de vez esse mercado. A empresa havia perdido a sua vantagem 
competitiva na fabricação de chips de memória, e em conseqüência, esses projetos 
deixaram de ter VPL positivo. 
Sem alternativa, a Intel passou a se dedicar apenas aos chips de CPU, mais 
complexos, mas que representava um mercado muito menor. Com o advento dos 
microcomputadores tipo PC, esse mercado cresceu, e com maciços investimentos 
de capital ela estabeleceu uma posição de liderança nessa nova tecnologia, 
tornando-se a maior empresa do setor. Essa posição, no entanto, não é garantida. 
Para se manter sempre um passo à frente dos seus concorrentes ela precisa 
continuar investindo bilhões de dólares em pesquisa e desenvolvimento de novos 
produtos, pois sabe que seus projetos só terão VPL positivo enquanto ela mantiver a 
sua vantagem tecnológica sobre os seus concorrentes. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 135 
Essas situações surgem quando a empresa tem uma vantagem competitiva 
em relação aos seus concorrentes, seja em tecnologia, capital, eficiência, marca, 
renome, controle do mercado através de monopólio, oligopólio, reserva, etc, ou está 
numa indústria que tem uma estrutura favorável, conforme veremos a seguir. Nesses 
casos, um projeto pode apresentar VPL positivo, pois ele cria valor para os clientes. 
A etapa crítica nesse processo então é identificar claramente qual é a vantagem 
competitiva que proporcionou ao projeto um VPL positivo; se nenhum for encontrado 
então é provável que existam erros nas suas projeções do fluxo de caixa ou algum 
viés no processo de previsão que levaram a empresa acreditar que isso vá ocorrer. 
A identificação desses fatores é importante para nos certificarmos de que o 
projeto em análise tem méritos próprios que o levaram a apresentar VPL positivo. A 
ausência de uma explicação racional para isso indica que, provavelmente, ocorreram 
erros nas projeções de fluxo de caixa, e que esse VPL positivo é incorreto e o 
projeto não deve ser executado. 
ANÁLISE DE RISCO 
Vimos que a realidade do fluxo de caixa de um projeto às vezes diverge das 
previsões realizadas, podendo acarretar conseqüências danosas para a empresa. 
Esse potencial para apresentar resultados diferentes do esperado é o risco do 
projeto. 
As empresas obviamente têm interesse em avaliar os riscos de um projeto 
antes e não depois de investir nele, pois dessa forma pode decidir a priori se os 
possíveis retornos que o projeto proporcionará justificam e compensam os eventuais 
prejuízos que ele poderá trazer para a empresa. 
O risco é um componente imutável da vida empresarial tal qual impostos e 
acionistas. Cabe à empresa, no entanto, decidir quais os riscos que quer assumir, e 
quais prefere evitar. Para tanto, ela precisa de uma metodologia para descobrir e 
avaliar os riscos inerentes aos seus projetos de investimento, para então poder 
tomar uma decisão consciente. Nesse caso, a empresa poderá decidir assumir ou 
não os riscos de investir no projeto. Com isso, pretende-se evitar que uma vez 
decidida a aceitação de um determinado projeto, a empresa seja surpreendida 
durante a sua execução com problemas graves e inesperados que nunca haviam 
sido objeto de análise anterior, e que se conhecidos, teriam influído na decisão de 
investir no projeto. Assumir riscos, sem saber que se está fazendo isso, é o caminho 
mais rápido para o desastre. 
Mesmo considerando que o gerente de análise de um projeto tenha todos os 
dados de fluxo de caixa e taxa de desconto à mão, ainda assim é necessário que ele 
entenda por quais motivos o projeto poderia falhar. Uma vez de posse dessas 
informações, ele pode avaliar se o custo para reduzir essas incertezas se justifica. 
Talvez despender mais recursos em pesquisa de mercado permitisse definir 
melhor a aceitação de um novo produto pelos consumidores, ou uma despesa maior 
em pesquisas geológicas e sísmicas preliminares reduzisse as incertezas que 
cercam um projeto de perfuração de um poço de petróleo. 
A identificação dos riscos e incertezas que o projeto apresenta permite 
analisar alternativas e maneiras de lidar com eles, ou mesmo decidir desistir do 
projeto casos esses riscos sejam muito altos. Uma vez identificadas as incertezas, 
pode-se tentar avaliar seus efeitos no projeto, e daí decidir se vale a pena resolvê-
los ou não. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 136 
A avaliação de risco implica em entender a essência do projeto, ao contrário 
de apenas manipular os seus números. É necessário sempre se perguntar o que 
pode dar errado, e quais seriam as conseqüências disso. 
Análise de Decisões 
Tomar decisões significa optar entre diversas alternativas. A maneira como 
tomamos decisões depende das circunstâncias em que ela ocorre e da nossa 
própria experiência, mas elas podem ser divididas em três tipos: decisões 
programadas, decisões instintivas e decisões tomadas através da análise formal. 
As decisões programadas são utilizadas largamente em situações simples em 
que há muita repetição e poucas alternativas a considerar. Situações rotineiras 
como, por exemplo, decidir que caminho tomar para se ir do trabalho para casa 
geralmente não são analisadas conscientemente, pois são feitas de um modo 
automático, ou programado. 
Com o tempo, a experiência permite ao indivíduo criar “regras” eficientes e 
eficazes para resolver problemas rotineiros, sem ter que se dar ao trabalho de todo 
um processo decisório associado. Esse tipo de problema se presta inclusive ao 
desenvolvimento de regras e decisões programáveis em computador para aplicação 
automática. Muitos processos de fabricação industrial têm sido automatizados 
através da programação em computador da “experiência” dos mestres e 
engenheiros responsáveis, assim como um computador poderia ser programado 
para decidir a melhor rota para levá-lo para casa. 
A decisão instintiva é aquela em que decidimos automaticamente, mesmo não 
dispondo de uma experiência prévia baseada na repetição da mesma decisão. A 
decisão aqui é baseada no conjunto de toda a experiência do indivíduo, sendo 
algumas mais relevantes do que outras. Existem várias situações em que tomamos 
decisões instintivas. Uma delas é quando a urgência de tempo não permite 
utilizarmos outro método, como, por exemplo, quando um pedestre atravessa
a rua à 
frente do seu carro, e você precisa decidir se desvia para a direita, para a esquerda 
ou se freia. Outro exemplo é o do gerente que tenha que tomar decisões imediatas 
na mesa durante uma sessão de negociações. A extensão da utilizado de decisões 
instintivas depende tanto da situação e do problema quanto do indivíduo que toma a 
decisão, sendo que alguns gerentes possuem um estilo gerencial em que preferem 
basear a maioria das suas decisões no seu instinto. 
A outra alternativa para a tomada de decisões que não é nem automática nem 
totalmente instintiva, é através da utilização da análise formal. De alguma forma os 
prós e contras de cada alternativa são investigados e analisados, e ouvem-se a 
opinião de “peritos” no problema e suas recomendações são ponderadas. Modelos 
dos problemas são construídos e analisados. Recorre-se à análise formal em 
situações de problemas não estruturados, caracterizadas pelo seu ineditismo, pela 
sua complexidade e pela grande variação entre resultados possíveis. Ao contrário 
dos problemas repetitivos que podem ser resolvidos através de decisões 
programadas, existem situações únicas ou situações que ocorrem tão raramente, 
que não existem procedimentos ou regras pré-determinadas que nos permitam lidar 
com eles de uma forma automática. Mesmo assim, e embora não sejam freqüentes, 
essas decisões são muitas vezes cruciais para o sucesso de uma empresa e, 
portanto, essa decisão não pode ser subestimada. O que diferencia a utilização da 
análise formal nessas decisões dos métodos programados ou instintivos, é o esforço 
consciente e metódico direcionado à determinação da decisão apropriada. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 137 
A análise de projetos de investimento se enquadra neste último caso. Através 
dela pode-se esclarecer e simplificar decisões que têm um impacto significativo na 
empresa, mesmo que sejam esporádicas, se tivermos em mente tanto os benefícios 
em potencial como as limitações do método. O conceito básico utilizado na análise 
formal de problemas de decisões é o de desmembrar decisões complexas em uma 
série de decisões mais simples. 
Esse processo é útil mesmo quando a análise formal não é utilizada, pois a 
habilidade de formular e conceptualizar problemas de decisão auxilia em muito a 
coleta e a interpretação dos dados. 
Tomando decisões quando há incerteza 
O processo de decisão implica coletar as informações necessárias, analisar 
as suas conseqüências e escolher a melhor alternativa. Quando o problema 
apresenta incertezas, no entanto, cada etapa desse processo fica mais complexa. 
Quanta informação precisamos para analisar o problema? Que tipo de informação 
será necessária? Quais conseqüências são relevantes? Como determinar as 
conseqüências quando há incerteza quanto aos eventos futuros? O que é a “melhor” 
alternativa quando existe incerteza? Como avaliar se a decisão tomada foi boa ou 
não? 
Uma maneira óbvia para se analisar a qualidade de uma decisão é a de olhar 
para o resultado que ela gerou, pois afinal estamos interessados nos resultados, e 
não nas decisões. O problema é que existindo incerteza nas previsões, mesmo a 
“melhor” decisão pode levar a resultados negativos. A incerteza, por definição, exclui 
a possibilidade de se poder garantir este ou aquele resultado, pois se o resultado 
pode ser garantido, então não há incerteza. 
Essa característica das decisões tomadas sob incerteza significa que a 
análise dos resultados apenas não é suficiente para se avaliar a qualidade de uma 
decisão. A separação entre boas decisões e bons resultados é importante quando 
estamos lidando com decisões sob incerteza, pois coloca o foco do problema no 
processo decisório. Dessa forma podemos decompor os problemas em blocos 
simples, avaliar o risco envolvido, avaliar o custo/benefício de se tentar reduzir 
incertezas através da coleta de dados adicionais, e avaliar a qualidade da análise e 
da decisão. 
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE RISCO DE PROJETOS 
Os riscos de um projeto provêm das incertezas a respeito das suas variáveis 
básicas. As incertezas, por sua vez, podem ser de dois tipos: incertezas de mercado 
e incertezas privadas. Incertezas de mercado são aquelas que são correlacionadas 
com o mercado, e incerteza privada, ou técnica, é uma incerteza que não é 
correlacionada com o mercado. 
Suponha que a Petrobrás esteja analisando um projeto de exploração de 
petróleo. O risco de se obter um poço seco, ou com produção abaixo do esperado 
depende exclusivamente de condições geológicas do subsolo que não tem 
correlação alguma com o mercado financeiro. Já o preço pelo qual a empresa 
poderá vender o petróleo no futuro, ao longo de toda a vida útil do projeto depende 
essencialmente do preço pelo qual o petróleo estará sendo negociado no mercado 
na data da venda. O risco do preço do petróleo ser diferente do esperado pode ser 
eliminado através de operações no mercado de futuros em todo ou em parte, caso a 
empresa conclua que este risco seja excessivo para o projeto em questão. Por outro 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 138 
lado, por não ser correlacionado com o mercado, o risco privado não contribui para o 
aumento de risco do projeto, uma vez que é um risco que pode ser totalmente 
eliminado através da diversificação. 
A seguir veremos alguns métodos muito utilizados para determinar os riscos 
envolvidos em um projeto de investimento: Análise de cenário, análise de 
sensibilidade e árvores de decisão. 
Análise de Cenário 
Análise de cenários é uma técnica que foi inicialmente desenvolvida pela 
Força Aérea americana nos anos 50 para ajudar a desenvolver estratégias de 
defesa contra possíveis ataques nucleares da União Soviética, e foi posteriormente 
aprimorada pela Shell, a primeira empresa a utilizar essa metodologia, na década 
seguinte. 
O método da análise de cenário rejeita a idéia de se tentar adivinhar o futuro - 
ele obriga o analista a abrir seus horizontes, ampliar a sua visão e pensar em 3 ou 4 
futuros totalmente distintos. O objetivo principal é o de minimizar surpresas 
desagradáveis, dentro da seguinte lógica: em épocas de grandes incertezas, evitar 
grandes desastres é mais eficaz do que tentar acertar na mosca com uma única 
estratégia. Uma vez definidos todos os cenários imagináveis, a tarefa passa a ser a 
de achar uma estratégia que funciona de maneira pelo menos aceitável em todos 
eles. 
O método começa a partir de um caso base, que utiliza os valores esperados 
do projeto em análise. A seguir, o analista tenta supor o que aconteceria se uma 
outra realidade que não a esperada ocorrer no futuro. Essa realidade alternativa 
pode ser uma redução da taxa de crescimento do mercado, um aumento de preço 
de insumos ou produtos, o advento de uma nova tecnologia com capacidade de 
impactar o projeto, etc. 
Cada um destes cenários irá gerar um fluxo de caixa alternativo, que 
resultarão em diferentes VPLs para os diferentes cenários. Os cenários mais 
otimistas muito provavelmente levarão o projeto a apresentar VPL positivo, e para os 
mais pessimistas ocorrerá justamente o contrário. Se uma quantidade grande dos 
cenários gerar VPLs negativos, o grau de risco do projeto será considerado alto. Na 
Figura 6 podemos observar uma análise de cenário de um projeto onde a única fonte 
de incerteza é a quantidade de produtos vendidos a cada ano. Cada um dos 
cenários determina um fluxo de caixa e o VPL correspondente. Uma conclusão 
possível para esta análise é que o risco do projeto parece ser pequeno em relação 
ao seu potencial de retorno. 
 Cenários 
 Pessimista Caso Base Otimista 
Quantidade Vendida 8.000 12.000 20.000 
Fluxo de Caixa 35.000 50.000 80.000 
VPL (15.000) 85.000 140.000 
Figura 6: Análise de Cenário 
O número de cenários a serem realizados
depende da magnitude do projeto e 
da avaliação dos riscos envolvidos. No mínimo devem ser feitos dois cenários, um 
otimista e outro pessimista, que junto com o cenário base nos fornece três VPLs. O 
mais recomendado é fazer mais dois cenários intermediários para se ter um total de 
cinco cenários. Existe um número ilimitado de cenários que se poderia realizar, mas 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 139 
um excesso de cenários também não contribui para o melhor entendimento dos 
riscos do projeto. 
Análise de Sensibilidade 
Diversas variáveis podem afetar o resultado de um projeto, mas algumas têm 
um impacto mais do que outras. A análise de sensibilidade dá uma indicação da 
importância de cada uma das variáveis do projeto na determinação do VPL, e 
quanto o VPL se altera em resposta a uma mudança no valor de cada variável. Da 
mesma forma que com a análise de cenário, a análise de sensibilidade começa com 
um caso base que irá servir de referência para todos os outros casos. Uma 
característica importante da análise de sensibilidade que a diferencia da análise de 
cenários, é que ela é feita com uma variável de cada vez, mantendo-se fixos os 
valores das outras variáveis. 
Geralmente estabelecemos um grau de variação da variável em questão 
como, por exemplo, uma variação de ± 30% em relação ao caso base. Outra 
maneira é de estabelecer um valor otimista e pessimista para essa mesma variável. 
O valor presente líquido do projeto é calculado considerando esses valores extremos 
da variável, ao mesmo tempo em que todas as demais variáveis se mantêm 
congeladas no seu valor base. A análise indicará quais as variáveis que mais afetam 
o VPL de um projeto, ajudando na decisão de se investir ou não tempo e dinheiro 
para resolver algumas incertezas antes de iniciar o projeto. 
Exemplo: No caso do mesmo projeto do exemplo anterior, consideramos 
agora que existem três fontes de incerteza que afetam o fluxo de caixa: Quantidade 
vendida, preço de venda e custo de capital. 
Os limites superiores e inferiores destas variáveis representam as estimativas 
otimistas e pessimistas de cada uma delas, conforme podemos observar na Figura 
7. 
 Variáveis 
 Pessimista Caso Base Otimista 
Quantidade Vendida 8.000 12.000 20.000 
Preço de Venda 20 30 40 
Custo de Capital 18% 15% 10% 
Figura 7: Variáveis do Projeto 
Analisando-se novamente o projeto, agora com os valores da Figura 7 para 
cada uma das variáveis enquanto mantemos as demais fixas nos seus valores de 
caso base, são obtidos os seguinte valores de VPL. (Figura 8) 
 
 VPL 
 Pessimista Caso Base Otimista 
Quantidade Vendida (15.000) 85.000 140.000 
Preço de Venda (124.000) 85.000 235.000 
Custo de Capital 81.000 85.000 88.000 
Figura 8 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 140 
Podemos concluir para este projeto que a variável Preço de Venda é uma 
variável crítica que acrescenta um alto grau de risco para o projeto, enquanto que a 
variável Custo de Capital tem pouco efeito sobre os seus resultados. A variável 
Quantidade Vendida apresenta um risco médio, como já havíamos visto 
anteriormente na análise de cenário. Isso indica que talvez seja proveitoso investir 
recursos adicionais numa tentativa de melhorar as estimativas de preço de venda, 
ou estudar uma outra maneira de mitigar o impacto desta variável sobre o projeto. 
Uma das desvantagens desse método é a ambigüidade dos dados (otimista, 
pessimista), que são apenas termos vagos, com significados diferentes para cada 
pessoa. Outra desvantagem é que a análise de sensibilidade considera as variáveis 
do projeto como independentes entre si, o que normalmente não é o caso. 
 
Árvores de Decisão 
Diagramas de decisão ou árvores de decisão são representações gráficas das 
relações entre várias alternativas de decisão e seus possíveis resultados. As árvores 
de decisão permitem o exame das diversas alternativas de uma decisão e seus 
efeitos. São atribuídas probabilidades às conseqüências de uma decisão. As árvores 
têm a vantagem de representarem graficamente essas interações de uma maneira 
simples e intuitiva. Elas devem ser mantidas simples, pois se desdobram facilmente, 
ficando complexas e de difícil manejo. Nos anos recentes, diversas ferramentas 
computacionais foram desenvolvidas com o objetivo de facilitar e automatizar o 
processo de construção e análise de árvores de decisão, facilitando 
consideravelmente o seu manejo e permitindo a construção de árvores 
extremamente complexas. 
As árvores de decisão têm uma convenção simples, onde as decisões e 
incertezas do projeto são representadas por nós na árvore, com os galhos 
representando as alternativas escolhidas ou o resultado da resolução da incerteza. 
Os nós são representados por um quadrado ou circulo, conforme seja uma decisão 
ou uma incerteza, conforme ilustrado na Figura 9. 
 
 Decisão 
Incerteza 
 
Figura 9 
 
Um exemplo de decisão é a decisão de uma empresa que analisa uma 
oportunidade de investimento. Suponha que ela tem as alternativas de investir no 
projeto, usar esses recursos para adquirir outra empresa que tenha um projeto 
semelhante, desistir da expansão e distribuir os recursos para os acionistas através 
de uma distribuição de dividendos, ou recomprar ações da empresa negociadas no 
mercado. A representação destas alternativas está ilustrada na Figura 10. Note o 
uso do nó quadrado para representar que esta é uma decisão que a empresa pode 
tomar por si só. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 141 
 
 Investir no Projeto 
 Comprar outra Empresa 
 Distribuir Dividendos 
 Recomprar ações da Empresa 
Decisão 
 
Figura 10: Exemplo de uma Decisão 
As incertezas de um projeto são representadas por um circulo. Um exemplo 
disso é o resultado de se jogar um dado, que pode ser qualquer valor discreto entre 
um e seis, conforme ilustrado na Figura 11. Observe o uso do circulo para 
representar uma incerteza sobre cujo resultado não temos nenhuma influência. 
 
 
 Um 
 Dois 
 Três 
 Quatro 
 Cinco 
 Seis 
Incerteza 
 
Figura 11: Exemplo de Incerteza: Jogar um dado (discreto) 
No exemplo anterior, os resultados da incerteza formavam um conjunto 
discreto de valores. Um conjunto contínuo de valores, como a temperatura media de 
um dia de verão pode também ser representada conforme mostra a Figura 12. 
Diversos programas especializados de arvores de decisões atualmente oferecem 
uma gama de distribuições continuas que podem ser utilizadas para representar 
praticamente todas as distribuições de incerteza que possam ocorrer em um projeto. 
 
 t = 42º 
 t = 15º 
 
Figura 12: Temperatura no Verão (contínuo) 
 
A resolução de uma árvore de decisão se dá do final para o inicio. As 
incertezas são resolvidas utilizando-se os valores esperados de cada uma. Por 
exemplo, suponha que a empresa Del Rio S.A. esteja analisando um projeto que 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 142 
apresenta 70% de chances de sucesso, e conseqüentemente, 30% de probabilidade 
de fracasso. Não sabemos qual será o resultado do seu projeto, mas podemos 
calcular o valor equivalente dessa incerteza, fazendo a média ponderada dos VPLs 
resultantes. A árvore de decisão teria a forma mostrada na Figura 13: 
 
 Sucesso 
 Fracasso 
 Sim 
Resultado 
 Não 
Decisão 
$1.000 
-$1.200 
0.70
0.30
 
Figura 13 
O VPL esperado do projeto é $340 (0,70 x $1.000 + 0,30 x ($1.200) = $700 - 
$360 = $340). Qualquer número de incertezas podem ser representadas numa 
árvore de decisão e resolvidas da maneira mostrada aqui. 
Exemplo: Rialto Investimentos quer decidir se ela deve investir em um dos
dois projetos de risco que está analisando ou em nenhum deles. O VPL do projeto A 
é incerto, com uma probabilidade de 0.25 de ser $0.5 milhões negativos, 0.50 de ser 
0.1 milhão e 0.25 de ser $1 milhão. O projeto B tem VPL esperado de - $1 milhão, + 
$1 milhão e $3 milhões, com probabilidades de 0.35, 0.60 e 0.05 respectivamente. 
Qual a sua recomendação para a Rialto? 
 
 0,25 
0,25 
 0,50 Projeto A 
0.35 
0.05 
 0.60 Projeto B 
 Nenhum 
 0 
Decisão 
-500.000 
100.000 
1.000.000 
-1.000.000 
1.000.000 
3.000.000 
 
Figura 14: Árvore de Decisão da Rialto 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 143 
O valor esperado do Projeto A é de $175.000 e do Projeto B é $400.000. 
Dessa forma, a melhor alternativa é investir no Projeto B. Observe, no entanto, que o 
Projeto B é mais arriscado do que o Projeto A, pois intuitivamente podemos observar 
que apresenta um desvio padrão maior, o que equivale dizer que os seus resultados 
estão mais espalhados entre si. 
RESUMO DO TEMA 
Este tema apresentou a etapa crítica da decisão de investimento de capital, 
que é a estimativa dos fluxos de caixa do projeto. Estes fluxos estimados devem ser 
fluxos incrementais após os impostos devidos. 
Para a determinação dos fluxos incrementais levamos em consideração o fato 
de que a depreciação não representa uma saída de caixa e, portanto, deve ser 
adicionada ao lucro liquido. Os custos de oportunidade, os efeitos colaterais e as 
interações que o projeto possa ter com outros projetos e setores da empresa devem 
também ser considerados. Muitos projetos de investimento também requerem 
investimentos adicionais em capital de giro. Gerentes geralmente apresentam 
tendenciosidade quando estimam fluxos de caixa de projeto, portanto é preciso 
identificar porque um projeto apresenta VPL positivo. Esta justificativa deve ser 
baseada em alguma vantagem competitiva que a empresa ou o projeto possuam 
com relação aos seus concorrentes no mercado. A análise de risco tem por 
finalidade identificar a fonte e os efeitos das incertezas do projeto sobre os seus 
resultados. Estes riscos podem ser riscos de mercado ou riscos privados, não 
correlacionados com o mercado. As técnicas mais comuns para análise de risco são 
a análise de cenário, onde o VPL do caso mais otimista e o mais pessimista são 
comparados com o VPL do caso base. A análise de sensibilidade mostra quais são 
as variáveis mais criticas para o projeto identificando as que têm o maior impacto 
sobre a variação do VPL. Árvores de decisão também são utilizadas para analisar 
projetos e entender as iterações entre decisões e incertezas. 
TERMOS-CHAVE 
• Fluxo de caixa incremental 
• Depreciação 
• Custos passados 
• Custo de oportunidade 
• Efeitos Colaterais 
• Investimento em capital de Giro 
• Custos Financeiros 
• Erros de Previsão 
• Análise de Risco 
• Decisões sob incerteza 
• Análise de Cenário 
• Análise de Sensibilidade 
• Árvores de Decisão 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 144 
ESTUDO DE CASO 
Aladar Computação Gráfica Ltda. 
Carlos Marinho, Presidente da Aladar, está analisando uma proposta de 
compra de um novo sistema para a divisão de computação gráfica e processamento 
de imagens da sua empresa. A Aladar é uma empresa rentável e diversificada que 
atua em diversos segmentos da informática, tendo desenvolvido ao longo dos anos 
uma excelente reputação em processamento de imagens, oferecendo desde 
digitalização de fotografias para pessoas físicas até o desenvolvimento de efeitos 
especiais de animação digital para estúdios de cinema e agências de publicidade. 
Devido à constante inovação que ocorre continuamente nesse ramo, a 
empresa procura se manter sempre profissionalmente e tecnologicamente 
atualizada, embora sempre levando em conta o retorno exigido pelos seus acionistas 
nos seus investimentos, o que às vezes cria tensões internas na empresa. O pessoal 
de finanças reclama que a Diretoria Técnica só quer comprar o que existe de mais 
moderno, potente e caro, sem nenhuma preocupação com a rentabilidade da 
empresa. Estes, por sua vez, respondem que se dependesse da Diretoria 
Financeira, a empresa estaria usando computadores de 20 anos atrás e de 
preferência à manivela, para economizar energia. 
A expectativa é de que esse novo sistema, composto de estações gráficas de 
alta capacidade, servidores de rede, scanners de alta resolução, impressoras 
coloridas e plotters além de todo o software necessário, traga significativos ganhos 
de produtividade para a firma, permitindo à empresa inclusive oferecer serviços 
adicionais aos seus clientes. 
O sistema atualmente em uso tem um valor contábil de $600.000, já 
descontado a depreciação acumulada desde a sua aquisição, uma vida útil restante 
de 5 anos e vem sendo depreciado linearmente. Caso o novo sistema seja 
adquirido, foi decidido que o antigo será vendido antes do sistema novo entrar em 
operação. Devido à rápida obsolescência desse tipo de equipamento Carlos Marinho 
acredita que ao final da vida útil restante do equipamento atual o seu valor de 
revenda seja zero, embora no momento ele tenha uma proposta firme de compra do 
sistema atual por $265.000, e o comprador aceita fechar a venda agora e retirar os 
equipamentos somente após o novo sistema ser instalado e testado. Isso garante 
que a Aladar não terá que interromper a sua produção em nenhum momento, e que 
a transição do sistema velho para o novo ocorra sem percalços. Carlos Marinho não 
acredita que consiga outra proposta melhor do que essa nem vender o sistema atual 
a um preço maior. 
O novo sistema custaria $ 1.175.000, e teria uma vida útil contábil de 5 anos. 
Estima-se que ao final desse período ele possa ser vendido por $145.000, embora 
seu valor contábil seja zero nessa época. 
Os ganhos com o novo sistema em relação ao atual (receitas menos todas as 
despesas, exceto depreciação) foram estimados em $340.000 anuais, a alíquota do 
imposto de renda da empresa é de 35% e seu custo de capital é de 12% a.a. 
Carlos Marinho estava também analisando um memorando que havia 
recebido do seu Diretor de Desenvolvimento alertando-o contra a aquisição do novo 
equipamento. Ele argumentava que como o sistema operacional do novo sistema 
era incompatível com o atual, todos os programas desenvolvidos pelo seu 
departamento e o treinamento dos funcionários para o sistema atual a um custo de 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 145 
$160.000 se tornariam inúteis, e esse investimento seria perdido. Ele achava que no 
mínimo, esses custos deveriam ser levados em conta na análise de viabilidade do 
novo sistema. Carlos Marinho, por sua vez, estava indeciso quanto ao tratamento a 
dar a esses custos de desenvolvimento e treinamento. 
Ele sabia que no custo do novo sistema já estava incluído o valor de $125.000 
dos honorários da empresa de consultoria que iria implantar o novo sistema, treinar 
o pessoal e desenvolver os aplicativos indispensáveis, de modo que os programas 
atuais da empresa não seriam mesmo mais necessários. 
Dada a polêmica em torno do assunto, o Presidente lhe solicitou que 
analisasse esta oportunidade de investimento e fizesse uma recomendação formal 
sobre a conveniência ou não desta aquisição, que seria apresentada e discutida na 
próxima reunião de diretoria. Nestas reuniões participarão todos os Diretores e 
também seus assessores, portanto, o Presidente espera que você não só apresente 
uma recomendação escrita, acompanhada por quaisquer análises quantitativas que 
julgar necessário para embasar as suas recomendações, mas que também esteja 
preparado para explicar e defender a sua recomendação perante pessoas que 
poderão discordar dela. 
Respondendo a uma consulta sua, o contador também
informou que para fins 
tributários, os honorários da empresa de consultoria seriam lançados a despesa, 
portanto, não eram imobilizadas, nem sujeitas à depreciação. Ele informou ainda que 
a Aladar paga os seus impostos no mesmo exercício em que são incorridos e que 
devido ao um regime de tributação especial de que a empresa dispõe, a empresa 
pode compensar qualquer prejuízo independente da sua origem. O Presidente 
também relacionou alguns pontos que com certeza seriam levantados pelos 
Diretores na reunião, e que ele gostaria que você já esclarecesse no seu relatório: 
1. Você concorda com a posição do Diretor de Desenvolvimento de que os 
custos de treinamento e de software incorridos sejam considerados na 
análise de viabilidade do novo sistema? Que tratamento deve ser dado a 
este investimento de $160.000, e como você justificaria isso para o Diretor 
de Desenvolvimento? 
2. O Diretor Financeiro está preocupado com a apropriação dos recursos 
necessários para este projeto. Qual é o desembolso inicial líquido 
necessário para a implantação do novo sistema? Considere que todos os 
fluxos de caixa pré-operacionais ocorrem na mesma data. 
3. Calcule a depreciação para ambos os sistemas, e calcule a variação na 
depreciação caso o sistema novo seja adquirido. 
4. Qual a sua recomendação para a empresa em relação ao investimento 
proposto? 
5. O Presidente lhe confidenciou que tem a expectativa de que este novo 
equipamento fique obsoleto a prazo mais curto do que previsto, devido ao 
lançamento de outras gerações mais avançadas de equipamento. Ele lhe 
pediu que relacionasse os possíveis efeitos desta hipótese no fluxo de 
caixa do projeto, e os efeitos que isso teria na sua recomendação. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 146 
Solução: 
1. O Diretor de Desenvolvimento está equivocado. Os R$160.000 já gastos 
representam um custo passado e irreversível que não poderá ser 
recuperado qualquer que seja a decisão a ser tomada em relação a este 
projeto. Assim, este valor deve ser ignorado para efeitos da atual análise 
de decisão de investimento. 
2. Consideramos que o desembolso abrange todo o período pré-operacional 
do projeto. A empresa terá que desembolsar o valor do equipamento 
($1,050,000) e honorários ($125,000), mas receberá $265,000 pela venda 
do equipamento antigo. 
O próximo passo é analisar os efeitos fiscais envolvidos. Como o valor 
contábil do equipamento antigo é de R$600.000, a sua venda irá gerar um 
prejuízo contábil de $335.000, o que irá reduzir o imposto sobre o lucro da 
empresa por este montante. O resultado é um benefício fiscal de 
$117.250 (35% x $335,000), que a empresa irá economizar neste 
período. 
Além disso, os honorários pagos também representam um custo que 
reduz o lucro da empresa, e, portanto, um benefício fiscal adicional de 
$62,500 (35% x 125,000). O benefício fiscal total então será de $161,000, 
e o desembolso líquido com o projeto será: 
Cálculo do Benefício Fiscal Cálculo do valor do Desembolso 
Valor venda: 265.000 Equipamento (1.050.000)
Valor contábil: 600.000 
Prejuízo: (335.000) Receita Venda 265.000 
 Despesa de Honorários: (125.000)
Despesa de Honorários: (125.000) Benefício Fiscal: 161.000 
Prejuízo Total: (460.000) Desembolso Líquido (749.000)
 
Benefício Fiscal: 161.000 
É necessário incluir o benefício fiscal no fluxo de caixa do projeto, pois 
este representa um fluxo incremental do projeto. 
3. A substituição do sistema antigo pelo novo acarretará um acréscimo de 
depreciação de $90.000 anuais durante os cinco anos de vida útil do 
projeto. 
Depreciação: 0 1 2 3 4 5 
Sistema novo 210.000 210.000 210.000 210.000 210.000 
Sistema atual 120.000 120.000 120.000 120.000 120.000 
Variação 90.000 90.000 90.000 90.000 90.000 
4. Para responder a esta pergunta é necessário elaborar o fluxo de caixa 
descontado do projeto. Neste fluxo informamos os valores que o projeto 
agregará à empresa, começando pelo acréscimo de receita liquida de 
$340,000 acima da receita atualmente existente. O projeto tem duração 
de cinco anos e ao final o equipamento será vendido por $145,000. Como 
o valor contábil do equipamento ao final do ano 5 é zero, este valor sofre 
tributação integral. 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema F 147 
 
 
 0 1 2 3 4 5 
Desembolso Inicial (749.000) 
Acréscimo de Receita 340.000 340.000 340.000 340.000 340.000 
Acrésc.de Depreciação (90.000) (90.000) (90.000) (90.000) (90.000)
Valor Residual 145.000 
LAIR 250.000 250.000 250.000 250.000 395.000 
I.R. (87.500) (87.500) (87.500) (87.500) (138.250)
Lucro 162.500 162.500 162.500 162.500 256.750 
 
Depreciação 90.000 90.000 90.000 90.000 90.000 
Fluxo Final (749.000) 252.500 252.500 252.500 252.500 346.750 
 
 VPL = 214.686 TIR = 22,5%
O VPL é positivo, o que indica que o projeto deve ser implementado. 
 
5. Uma obsolescência prematura não tem efeito sobre a vida útil do projeto, 
que continuará a ser de cinco anos. A obsolescência significa que os 
concorrentes da Aladar terão acesso a equipamentos mais modernos, 
mais produtivos e de melhor qualidade, o que colocará a empresa em 
desvantagem no mercado. Um dos reflexos mais prováveis disso será 
uma redução na receita da empresa, à medida que os clientes irão migrar 
para concorrentes com melhor preço e qualidade. A depreciação do 
equipamento também não se altera, pois representa apenas uma regra 
contábil que não é afetada por novidades do mercado. O efeito final é que 
o VPL do projeto irá sofrer uma redução, podendo chegar a ficar negativo 
dependendo do grau de redução da receita. 
Neste momento, o aluno pode supor que o recomendável então seria não 
investir no novo equipamento. Mas a alternativa a este novo projeto é 
continuar com o equipamento antigo, que ficará ainda mais obsoleto que 
este novo e levando a empresa a sofrer os efeitos negativos do mercado 
de forma ainda mais acentuada. Assim, a empresa deve acelerar o 
investimento e essa informação torna ainda mais crítico a necessidade do 
projeto. Nesse caso, a rápida evolução da tecnologia indica que a 
empresa dever estar continuamente investindo em novos projetos de 
atualização. 
 
 
MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
TEMA G 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autor: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 149 
ÍNDICE 
Custo de Capital – Tema G...................................................................................150 
Objetivos deste tema ...........................................................................................151 
Introdução............................................................................................................151 
Custo de Capital de Terceiros .............................................................................152 
Custo de Capital Próprio......................................................................................153 
Custo Médio Ponderado de Capital (WACC).......................................................158 
Custo Marginal de Capital....................................................................................158 
Custo de Capital no Brasil ...................................................................................159 
Economic Value Added (EVA) .............................................................................164 
EVA e Market Value Added (MVA) ......................................................................165 
Resumo do Tema ................................................................................................169
Termos-Chave .....................................................................................................169 
Bibliografia ...........................................................................................................169 
Anexo 1................................................................................................................170 
Anexo 2................................................................................................................172 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 150 
CUSTO DE CAPITAL – TEMA G 
osso objetivo de criar valor não se traduz apenas nos fluxos de caixa 
gerados pelas nossas conhecidas marcas comerciais. O desafio de 
sermos os melhores nos leva a estratégias empresariais que nos permitem 
proporcionar aos nossos acionistas fluxos de caixa a taxas acima do nosso custo de 
capital, e melhores que os nossos concorrentes. Nós avaliamos todos os projetos 
em potencial pelos méritos do seu fluxo de caixa. Depois disso, descontamos esses 
fluxos de caixa projetados ao seu valor presente para determinar se ele vai adicionar 
valor incremental depois de compensar para um determinado nível de risco. 
Para chegar à taxa de desconto apropriada, nós calculamos o nosso custo de 
capital como uma média ponderada dos custos de endividamento e de capital 
próprio, utilizados para financiar a empresa. Dados os benefícios tributários que um 
maior endividamento proporciona, nós decidimos aumentar gradativamente, ao 
longo do tempo, o nosso nível de endividamento em relação ao capital próprio, 
visando reduzir o nosso custo de capital. 
O custo do capital próprio é medido pelo retorno mínimo que a Quaker deve 
obter para compensar adequadamente investidores em uma ação de risco 
semelhante. Essa taxa tem duas componentes: a taxa de “risco zero”, mais uma taxa 
adicional que reflete o risco de se investir nas ações da empresa. A taxa de “risco 
zero” é a soma da taxa esperada da inflação mais um retorno “real” de 2 a 3 por 
cento. O mercado considera a taxa de juros das obrigações do Tesouro Americano 
como sendo bem representativa da taxa de “risco zero”. Para o exercício fiscal de 
1989, essa taxa foi de cerca de 9% a.a., em média. 
Para a Quaker, a taxa de risco necessária para compensar os investidores 
por ficarem com ações da empresa é de 5.3% a.a. O retorno real dessas ações 
depende da rentabilidade futura da empresa. Para calcular o custo de capital próprio 
da Quaker, somamos a esse número a taxa de “risco zero”. Para o exercício fiscal 
de 1989, o custo médio do capital próprio foi de 14.2% a.a. 
Assim como o custo de capital da Quaker é calculado do ponto de vista do 
investidor, o nosso custo de endividamento também depende das condições do 
mercado financeiro, e reflete o retorno que os credores esperam no mercado. 
Relatório Anual, 1989. Quaker Inc. 
O relatório anual da Quaker mostra bem como a empresa entende a 
necessidade de se compensar adequadamente os seus investidores. Nenhuma 
empresa pode esperar sobreviver se não obtiver retornos que ao menos compensem 
os seus investidores pelo seu custo de oportunidade. E para isso, a empresa precisa 
saber como calcular e usar o seu custo de capital. 
N 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 151 
OBJETIVOS DESTE TEMA 
• Aprender a calcular o custo de cada uma das diversas fontes de capital 
da empresa. 
• Entender o que é o beneficio fiscal do endividamento 
• Entender o modelo CAPM e aprender como se pode determinar o custo 
de capital próprio de uma empresa a partir do seu Beta. 
• Verificar que o custo de capital de uma empresa é a média ponderada 
dos custos de todas as suas fontes de capital. 
• Entender a relevância do custo marginal de capital para o processo de 
decisão de investimento, e porque o custo marginal aumenta à medida 
que a empresa levanta mais capital. 
• Entender o conceito de EVA – Valor econômico agregado, e MVA – Valor 
de mercado agregado e como essas ferramentas podem ser utilizadas 
para melhorar a qualidade das decisões de investimento da empresa. 
INTRODUÇÃO 
Existem três maneiras para a empresa criar valor para os seus acionistas. 
Uma delas é tomando melhores decisões de investimento, onde o valor presente 
líquido dos projetos que a empresa implementa representam o incremento de valor 
da empresa. A outra é estabelecendo uma política de reinvestimento ótima, o que 
implica em reinvestir os lucros da empresa sempre que as oportunidades de 
investimento tenham um retorno esperado maior do que o custo de capital da 
empresa. A terceira, é reduzir o seu custo de capital adotando a composição correta 
de capital próprio e de terceiros. Neste tema, trataremos do problema do custo de 
capital, a sua determinação e como ele afeta o valor da empresa. Veremos como o 
custo de capital da empresa é afetado pela sua estrutura de capital, e também como 
diferentes retornos podem ser exigidos conforme os diferentes graus de risco dos 
projetos. 
Foi discutido nos temas anteriores como a decisão de investimento requer 
que os fluxos esperados do projeto sejam descontados ao custo de capital da 
empresa. O custo capital de uma empresa é um fator de produção assim como mão-
de-obra e materiais, e como tal, também tem um custo. Além de ser de fundamental 
importância para a decisão de investimento, a determinação do custo de capital de 
uma empresa também é importante para a decisão de arrendar ou comprar bens, 
para a definição da estrutura de capital, e para a determinação de tarifas em 
monopólios legais, como energia, telefone, gás, água, etc. 
Uma vez que nos monopólios não há mercado competitivo para determinar 
seus preços, as tarifas são calculadas de modo a permitir a essas empresas uma 
remuneração determinada sobre o seu custo de capital. 
Considera-se também que o ativo permanente, de longo prazo, de uma 
empresa é financiado com recursos também de longo prazo, e que o endividamento 
retratado no passivo circulante seja utilizado apenas para financiar o ativo circulante. 
Assim, para a decisão de investimento, e, portanto, para a determinação do seu 
custo de capital, apenas as fontes de financiamento de longo prazo são relevantes. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 152 
Uma empresa poderia ser financiada apenas com capital próprio. Nesse caso, 
o seu custo de capital seria a taxa de retorno exigida pelos acionistas. A maioria das 
empresas, no entanto, obtém boa parte dos seus recursos de terceiros, através de 
empréstimos, por exemplo, ou outras formas onerosas de endividamento. 
Os motivos para isso são diversos, mas um dos principais é o fato de que o 
custo de capital de terceiros geralmente é menor do que o custo do capital próprio. 
Os acionistas assumem um risco muito maior do que os credores, uma vez que o 
seu capital investido é de um prazo muito maior, e no caso de liquidação da 
empresa, os demais credores têm prioridade no recebimento. Assim, é razoável 
supor que o mercado remunere os acionistas a uma taxa maior do que os credores, 
para compensá-los pelo maior risco assumido. 
Cada uma dessas fontes de financiamento de longo prazo tem um custo 
diferenciado, e assim, para essas empresas, o custo de capital deve refletir então o 
custo médio ponderado dos custos de cada componente da sua estrutura de capital, 
e não apenas o do seu custo de capital próprio. Os principais componentes da 
estrutura de capital da empresa são as seguintes: 
Tipo Símbolo 
Endividamento KT, Kd 
Lucros retidos Ks 
Nova emissão de ações Ke 
CUSTO DE CAPITAL DE TERCEIROS 
Os juros pagos nos empréstimos que a empresa toma são dedutíveis para 
efeito da tributação da empresa, ao contrário dos outros tipos de financiamento. 
Dessa forma, o custo real do empréstimo é menor
do que o custo aparente, pois o 
governo paga parte desse empréstimo na forma de redução do imposto de renda a 
pagar da empresa. Se uma empresa toma um empréstimo à taxa de 20 % e sua 
alíquota de I.R. total é de 35%, o custo real desse empréstimo é de: 
(1 - 0.35) x 20% = 13%. 
Assim, o custo real de endividamento pode ser descrito pela seguinte fórmula: 
Kd = KT (1-IR) 
onde KT é a taxa de juros do endividamento, e IR é a alíquota do Imposto de 
Renda aplicável. É claro que empresas que estão com prejuízo não pagam imposto 
de renda, e portanto, também não podem usufruir os benefícios descritos acima. 
Para essas empresas, a redução no custo de endividamento é zero. 
Observe que para efeito das decisões de investimento, apenas o custo 
marginal de capital que é relevante, pois os novos projetos serão financiados com o 
capital mais recente. A taxa paga nos financiamentos já existentes são custos 
passados, e portanto, irrelevantes para esse efeito. Assim, o custo de endividamento 
a que nos referimos é o custo dos novos endividamentos da empresa, e são esses 
os que serão utilizados para o cálculo do custo médio de capital. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 153 
CUSTO DE CAPITAL PRÓPRIO 
Custo de Lucros Retidos 
O custo de capital de lucros retidos é calculado com base no conceito de 
custo de oportunidade. Considerando que a empresa precisa remunerar os seus 
acionistas pelo dinheiro nela investido, ela deve aceitar apenas projetos que, no 
mínimo, cubram o seu custo de capital. Os lucros retidos, na verdade, são recursos 
que pertencem aos acionistas, mas que não foram distribuídos para eles pela 
empresa. Veremos a seguir dois métodos distintos para calcular custo de lucros 
retidos: 
Modelo de crescimento de dividendos (Gordon - Shapiro) 
O preço e o retorno esperado de uma ação dependem em última análise dos 
dividendos esperados que essa ação vá gerar no futuro. Considerando P0 como o 
valor atual da ação, D1 o valor do próximo dividendo, a ser pago ao final do ano 1, D2 
o valor do dividendo a ser pagão ao final do ano 2, e Dn o valor do dividendo a ser 
pago ao final do n-ésimo período, podemos representar o valor da ação pela 
seguinte equação: 
1 2
0 1 2 .....(1 ) (1 ) (1 )
n
n
S S S
DD DP
K K K
= + + ++ + + 
Se considerarmos que a empresa tem vida infinita e que não existe 
crescimento dos dividendos, então D1 = D2 = Dn e a expressão se torna uma 
perpetuidade: 
1
0
S
DP
K
= , e conseqüentemente, 1
0
S
DK
P
= 
Se dividendo tem crescimento constante (g), a fórmula será (a dedução desta 
fórmula está apresentada ao final deste tema, no anexo 2): 
1
0
S
DK g
P
= + 
Através desta fórmula, vemos que os investidores esperam receber uma taxa 
de distribuição de dividendos D1/P0, além de um ganho de capital de g por cento 
para um retorno total de Ks. Embora seja relativamente fácil determinar qual é a taxa 
de distribuição de dividendos da empresa, a taxa de crescimento g é mais difícil. 
Se a empresa tem um histórico de crescimento relativamente constante, e a 
expectativa seja de continuação das tendências passadas, é razoável estimar o g 
com base na sua performance passada. Se isso não for verdade, então o g deve ser 
estimado de uma outra forma qualquer. Analistas de mercado e corretoras fazem 
suas próprias projeções de crescimento para essas empresas, baseando numa 
análise financeira cuidadosa e uma larga experiência no mercado. 
Infelizmente não existe uma maneira quantitativa precisa que nos forneça um 
valor exato para o custo de capital próprio da empresa - nesses casos, a experiência 
e o bom senso continuam sendo a ferramentas mais importantes de que um 
executivo financeiro pode dispor. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 154 
Capital Asset Pricing Method (CAPM) 
Um estudo sobre o retorno obtido por ativos financeiros negociados na bolsa 
de Nova York (NYSE) durante um período de mais de cinqüenta anos, apresentou 
os seguintes dados: 1 
Carteira Taxa de Retorno anual (nominal) 
Taxa de Retorno 
anual (real) 
Prêmio de 
Risco 
Ações de empresas 2 12.0 8.8 8.4 
Obrigações de empresas 5.1 2.1 1.7 
Obrigações do Tesouro Americano 3.5 0.4 0 
Para esse estudo foram utilizados valores médios no período de 1926 a 1985, 
de modo a eliminar as grandes variações que se observam no mercado acionário no 
curto prazo. Cada uma dessas carteiras oferece um grau de risco diferente. Não há 
nada mais seguro do que uma obrigação do tesouro americano, pois o mercado 
considera que não há risco do tesouro americano não honrar suas obrigações. Esse 
investimento é considerado então um investimento de risco zero (rf). Ao optar por 
obrigações de empresas ao invés do Governo americano, o investidor está 
aceitando assumir o risco de default, e ao optar por ações dessas empresas, ele 
assume também o risco da empresa como um todo. 
Podemos observar que os retornos obtidos são proporcionais ao risco: quanto 
maior o risco, maior o retorno. A carteira de ações do S&P 500, é conhecida como o 
risco do mercado (rm), pois ele engloba todas as principais ações negociadas. Essas 
ações pagam um prêmio de risco de 8.4% a.a. acima das obrigações do tesouro. Se 
quisermos saber então qual é o retorno do mercado, basta somarmos o prêmio de 
risco de 8.4% ao retorno da taxa livre de risco. Se esta taxa (rf) for de 4.2% a.a. 
nominais, o retorno do mercado (rm) será: 
rm = 8.4% + 4.2% = 12.6%. 
A premissa básica que adotamos aqui é que há um prêmio de risco padrão 
para o mercado, de modo que prêmios de risco futuros podem ser medidos pela 
média dos prêmios de risco passados. 
Sabemos então agora como estimar o retorno de ativos de risco zero, 
observando o que o mercado está pagando por papéis sem risco, e também o 
retorno sobre ativos de risco igual ao risco de mercado. Mas como determinar o 
retorno de ativos que não se encaixam em uma dessas duas alternativas? 
Uma medida de risco de mercado: Beta (ß) 
Analisar o risco de uma ação significa medir qual a sensibilidade dessa ação 
em relação às flutuações do mercado. Essa sensibilidade é denominada beta (ß) da 
ação. A ação A representada no gráfico a seguir varia 2% cada vez que o retorno do 
mercado varia 1%. A sua sensibilidade em relação ao mercado é de duas vezes: o 
seu beta, portanto, é 2.0. Isso significa que o seu risco é duas vezes maior que o 
risco do mercado. Quando o mercado sobe, ela ganho o dobro, mas quanto desce 
também perde o dobro. 
 
 
 
1 R.G. Ibbotoson and R.A. Sinquefield, "Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 1986 Yearbook, Chicago, 
1986. 
2 Standard and Poor's Composite Index (S&P 500) - um índice que representa um portfolio das ações 
de 500 grandes empresas. O conceito é semelhante ao do Índice Bovespa, ou o IBV. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 155 
A: Ação de alto risco 
 
10% 
20% 
Retorno do mercado 
Retorno 
da ação 
 
O caso da ação B é justamente o contrário. Ela varia menos que o mercado, 
exatamente metade nesse caso. O seu beta é de 0.5. Ela sobe menos quando o 
mercado sobe, mas também cai menos quando ele cai. É uma ação de risco menor 
do que o mercado. 
B: Ação de baixo risco 
 
10% Retorno do mercado 
Retorno 
da ação 
5% 
 
Note que apenas as flutuações que são correlacionadas com as flutuações do 
mercado afetam o Beta de uma empresa. É possível calcularmos betas de empresas 
a partir da análise da performance de suas ações negociadas no mercado. Sabemos 
que o beta de um título do governo é zero porque o seu retorno é independente do 
mercado. O beta do mercado é 1.0 por definição, pois é a média dos riscos de todas 
as empresas. Sabemos também que o retorno
do mercado é 8.4% acima da taxa de 
risco zero, que é a taxa de um titulo do governo americano. Mas qual é a taxa de 
retorno esperada de uma empresa? 
O modelo de precificação de ativos (CAPM) desenvolvido por Sharpe 3 
explica que o retorno de um investimento é diretamente proporcional ao seu beta, e 
que todos os investimentos se encontram na linha de mercado, no gráfico a seguir: 
 
 
 
3 SHARPE, W.F., "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk", USA, Journal 
of Finance, Sept. 1964. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 156 
 Retorno esperado 
 do investimento 
1.0 0.5 0 
r 
r m 
f 
2.0 
beta 
Carteira de Mercado 
Taxa livre de risco 
Linha de mercado 
4.2% 
12.6%
8.4% 
 
O retorno esperado então será: 
Ks = rf + beta (rm - rf) 
Calculando o retorno da ação de uma empresa que possua um beta de 1.38 e 
supondo uma taxa livre de risco de 4.2%, temos: 
Ks = 0.042 + 1.38 x (0.084) = 0.158 
Ks = 15.8% 
Calculando o retorno da ação de uma empresa de baixo risco, com Beta de 
0.54: 
Ks = 0.042 + 0.54 x (0.084) = 0.087 
Ks = 8.7% 
Esse é o retorno que o mercado espera dessas empresas, portanto, o custo 
de capital para projetos de investimento dessas empresas deve ser de 15.7% para a 
primeira e de 8.7% para a segunda. Na prática a escolha da taxa de desconto é um 
pouco mais complicado do que isso, pois ao se endividar a empresa altera o seu 
risco, e os seus projetos de investimento podem ter risco diferente do risco da 
empresa. Além disso, o custo de endividamento é menor do que o custo de capital 
próprio. 
Usando o CAPM para estimar custo de lucros retidos 
Esse método baseia-se na estimativa do coeficiente Beta como indicador do 
risco da ação da empresa. A metodologia adotada é a seguinte: 
1. Estimar a taxa de risco zero (rf) 
2. Estimar o Beta da ação (ß) 
3. Estimar o risco do mercado (rm) 
4. Substituir os valores acima na fórmula: ( )fmfs rrrK −+= β 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 157 
Consideremos o caso de duas empresas, onde uma tem um beta de 0.8 e 
outra, que atua em um setor de maior risco, um beta de 1.5. Se rf = 8% e rm = 12%, 
temos: 
Empresa A: 
Ks = 8% + 4% (0.8) = 11.2% 
Empresa B: 
Ks = 8% + 4% (1.5) = 14.0% 
Embora a aplicação das fórmulas acima seja aparentemente simples, na 
verdade a dificuldade de utilização do método é a de estimar corretamente a taxa de 
risco zero (rf), o risco do mercado (rm) e o ß da empresa que os investidores 
esperam que prevaleça no futuro, uma vez que todos esses valores são baseados 
na performance passada. Não há nenhuma garantia de que continuarão válidos no 
futuro. Assim o método do CAPM fica dependendo fundamentalmente de boas 
estimativas desses índices. 
Comentário Final: 
Toda a teoria do CAPM e Betas se baseia em dados coletados sobre 
situações ocorridas no passado, embora a sua aplicação seja para projetos futuros. 
Dessa forma, o cálculo dos Betas nos indica quão volátil uma ação tem sido no 
passado. 
Entretanto, podem ocorrer significativas alterações no risco da empresa no 
futuro que podem levar o seu Beta futuro, que é o que realmente interessa aos 
investidores, a ser bem diferente do seu beta passado. Na prática, essas estimativas 
de beta futuros estão muito sujeitas a erros. 
Custo de Novas Ações pelo Método de Gordon-Shapiro. 
O custo de novas ações é maior do que o custo de lucros retidos devido aos 
custos adicionais de emissão e colocação dos papéis. Nesse caso, devem ser 
incluídos os custos de lançamento (F). 
K D
P F
ge = − +
1
0 1( )
 
Os custos de colocação ocorrem porque o lançamento de novas ações por 
parte de uma empresa é uma tarefa especializada que geralmente é contratada 
junto a um banco ou outro tipo de intermediário financeiro. Esses serviços incluem 
desde a análise e determinação da quantidade de ações a serem lançadas, o preço 
de lançamento, a comunicação ao mercado e aos potenciais investidores desta nova 
operação, até a efetiva colocação no mercado e o recolhimento dos fundos 
arrecadados para repasse à empresa. Os serviços podem, inclusive, incluir uma 
clausula de compra caso a emissão não seja totalmente absorvida pelo mercado. 
Tudo isso é cobrado da empresa como um percentual sobre o valor da ação que é 
retida. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 158 
CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL (WACC) 
Como vimos anteriormente, o custo de capital da empresa será a média 
ponderada do custo de todos os tipos de financiamento de que ela dispõe. Devemos 
ter em mente que para empresas que não tem suas ações negociadas em bolsa e 
empresas menores, a dificuldade de se conseguir dados confiáveis para a 
determinação do seu custo de capital é muito grande. 
Os pesos de cada tipo de financiamento de que a empresa dispõe podem ser 
computados através dos valores contábeis, conforme lançado no balanço da 
empresa, ou pelo seu valor real de mercado, caso se tenha motivo para concluir que 
os valores contábeis não refletem adequadamente a realidade. O custo médio 
ponderado de capital também é conhecido como WACC (Weighted Average Cost of 
Capital) 
Exemplo: 
Cálculo do WACC para um projeto financiado por capital de terceiros, lucros 
obtidos e novas ações. 
 Pesos Custos WACC 
 Capital de 
Terceiros (Kd) 
 
40% Kd=10% 0.040 
Ativo Lucros Retidos 
(Ks) 
 
50% X Ks=16% = 0.080 
 Novas Ações 
(Ke) 
 
10% Ke=18% 0.018 
 
 100% 0.138 
 13.8% 
CUSTO MARGINAL DE CAPITAL 
A taxa que a empresa pagou no passado pelo capital de terceiros e próprio 
são custos passados, e portanto, irrelevantes para a decisão de novos 
investimentos. Assim, para as decisões de investimento do capital, o custo de capital 
que nos interessa é o custo marginal de capital, isto é, o custo do novo 
endividamento e do novo capital próprio. 
Digamos que o custo médio ponderado de capital de uma empresa seja 10%, 
e que sua estrutura de capital, isto é, as proporções de cada tipo de financiamento 
de longo prazo que ela utiliza, não será alterada. Poderá essa empresa levantar uma 
quantidade ilimitada desse capital, sem que isso afete o seu custo? A resposta é 
não, pois à medida que a empresa vai captando valores cada vez maiores de 
capital, o custo de cada uma dessas parcelas tende a crescer, e com isso, cresce 
também o seu custo médio de capital. 
Os recursos disponíveis para novos investimentos a cada ano provêm da 
parcela dos lucros da empresa que não são distribuídos como dividendos. 
Acrescenta-se a isso a parcela de capital de terceiros, necessária para que não se 
altere a estrutura de capital da empresa. Note que os lucros acumulados, retidos de 
exercícios passados, já estão investidos em ativos que estão sendo utilizados nas 
operações da companhia, e não estão disponíveis. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 159 
À medida que a empresa continua captando mais capital, o custo de cada um 
dos seus componentes tende a subir também, inclusive o custo de endividamento. 
Com isso, novamente há um aumento no custo de capital, que ocorrerá toda 
vez que ocorrer um aumento em um dos seus componentes. Enquanto a empresa 
dispuser de oportunidades de investimento com taxas acima do seu custo marginal 
de capital, a empresa irá captar os recursos necessários para executá-los. No 
momento em que os retornos dos projetos em análise passarem a ser menores do 
que seu custo marginal de capital, não haverá justificativa para se investir nesse 
projeto, nem motivo para se captarem mais recursos. 
CUSTO DE CAPITAL NO BRASIL 
A prática da determinação do custo de capital varia conforme o país
devido 
aos diferentes níveis de risco que cada país apresenta. A medida do Beta é uma 
medida de risco relativa, em que o risco da empresa é medido comparando-o com o 
risco da média das empresas no mercado onde ela atua. Se para uma empresa 
americana o mercado de referência é o S&P 500 ou a NASDAQ, no Brasil os betas 
de empresa são determinados com referência ao índice BOVESPA, a bolsa de 
valores de São Paulo. Por outro lado, a determinação da taxa livre de risco é mais 
complexa no nosso caso, pois devido a maior fragilidade da economia brasileira em 
relação à americana, a volatilidade da taxa de juros básica da economia 
determinada pelo Banco Central é muito maior. Em 1997, por exemplo, chegou a 
42% ao ano. Mais recentemente, tem se situado entre 16% e 20%, ainda uma das 
mais altas do mundo. Mesmo considerando-se que a economia brasileira apresenta 
um risco maior do que a americana, essas taxas são excessivas. Por este motivo, a 
taxa SELIC não pode ser utilizada como referencia para a taxa de juros livre de 
risco, pois é uma taxa de curto prazo. 
Na falta de uma referência de mercado, o próprio BNDES, por exemplo, criou 
uma taxa especifica para indexar os seus contratos de financiamento, denominada 
Taxa de Juros de Longo Prazo (TJLP), que muitas vezes é utilizada com taxa livre 
de risco. 
Uma outra maneira de determinar a taxa livre de risco no Brasil é adicionar o 
“Risco Brasil” à taxa de risco do mercado americano. Um exemplo disso é 
apresentado a seguir para efeito de determinação do custo de capital de uma 
empresa do setor elétrico. 
A determinação do custo de capital em monopólios concedidos pelo Estado é 
de fundamental importância, pois o custo de capital é o fator determinante para o 
estabelecimento da tarifa a ser cobrada pela empresa e a remuneração do acionista, 
uma vez que, por serem monopólios, não existe um mercado competitivo onde o 
preço dos serviços encontre o seu equilíbrio natural. Este é o caso das empresas do 
setor elétrico, onde parte-se do pressuposto de que deve ser dada ao 
concessionário a oportunidade de obter uma receita que reflita custos operacionais 
eficientes e uma remuneração adequada sobre os seus investimentos. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 160 
Determinação do Custo de Capital: O caso da Excelsa4 
A regulação econômica pressupõe a escolha de taxa de retorno adequada 
sobre o capital investido nas instalações do setor elétrico. Segundo a teoria 
econômica, essa taxa de retorno deve compensar adequadamente os investidores 
pelos riscos assumidos ao empenharem capital para a concessionária. 
Esse capital, tipicamente, toma a forma de uma composição de dívida e 
capital acionário. 
O cálculo da taxa de retorno é de extrema importância em uma avaliação 
econômico-financeira, pois reflete a percepção do investidor acerca do risco de 
determinada empresa ou negócio. O retorno que os investidores obtêm sobre seu 
investimento deve ser igual ao retorno sobre outros investimentos com 
características de risco comparáveis. Deve gerar recursos suficientes para cobrir os 
pagamentos de dívida e do capital acionário aos investidores e permitir que a 
concessionária atraia o capital novo necessário. 
A metodologia a ser utilizada para obtenção da taxa de retorno sobre a base 
de remuneração das concessionárias de distribuição será uma composição entre o 
custo do capital próprio e de terceiros ponderada por suas participações na estrutura 
de capital atribuída à concessionária, ou seja, a metodologia do Custo Médio 
Ponderado de Capital (o denominado WACC)1 , incluindo o efeito dos impostos 
sobre a renda. 
O método WACC procura refletir o custo médio das diferentes alternativas de 
financiamento (capital próprio e dívida) disponíveis para a concessionária. Com o 
objetivo de obter a taxa de retorno utiliza-se a seguinte fórmula: 
WACC = RE x E/(D + E) + RD x D/(D+E) 
onde: 
RE = Custo do capital próprio 
RD = Custo do capital de terceiros 
E = Capital próprio (Equity) 
D = Capital de terceiros (Debt) 
Custo do capital próprio 
O custo do capital próprio (RE) é calculado com base no Modelo de 
Precificação de Ativos de Capital (o denominado CAPM)3 , como função de uma 
série de parâmetros, conforme expresso na fórmula a seguir: 
RE = RF + β x [E(RM) –RF] + Risco Brasil 
onde: 
RE = Custo do capital próprio 
RF = Taxa de remuneração isenta de risco 
Β = Beta alavancado aplicável à empresa 
E(RM) = Retorno esperado sobre o índice de mercado 
 
 
 
4 Nota Técnica n. º 073 /2001/SRE/ANEEL 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 161 
[E(RM) – RF] = Prêmio de risco do mercado acionário 
Risco Brasil = Prêmio de risco para o mercado de dívida Brasileira 
A seguir são descritos cada um dos componentes dessa fórmula. 
• A taxa de remuneração isenta de risco (RF) é calculada em função do 
investimento de menor risco disponível no mercado. Nesse contexto, o 
parâmetro adotado em análises financeiras é o U.S Treasury Bonds – 30 
anos - USTB30, por ser considerado, internacionalmente, como o 
indicador que apresenta um dos menores graus de risco e estar lastreado 
pela maior economia do mundo. 
• O Beta (�) é uma medida de volatilidade e indica a variação do retorno da 
ação de uma determinada empresa em relação ao comportamento do 
mercado acionário. Para apuração deste valor deve ser realizada uma 
coleta desses parâmetros para empresas similares no mercado, por 
exemplo, concentradas no mesmo setor de atuação. Posteriormente, deve 
ser retirado o efeito do capital de terceiros nessas empresas de seus 
respectivos Betas ("Beta desalavancado")5, e determinada a média 
desses valores. Finalmente, o Beta obtido é realavancado em função de 
uma estrutura de capital a ser determinada. 
• O retorno esperado sobre o índice de mercado E(RM) corresponde ao 
rendimento anual de índices do mercado de ações. O estágio inicial de 
desenvolvimento do mercado de capitais brasileiro e, em particular, a 
volatilidade experimentada pelo índice Bovespa ao longo dos últimos dois 
anos, favorecem a idéia do uso de uma referência do mercado 
internacional, como o S&P500 (índice Standard & Poors para 500 
empresas relevantes) ou o NASDAQ (índice para as ações de empresas 
de alta tecnologia). 
• O cálculo do prêmio de mercado [E(RM) - RF] é equivalente à diferença 
dos retornos esperados do mercado acionário e do investimento mais 
seguro possível (USTB30). 
• O Risco Brasil é determinado por meio da diferença entre os retornos 
anuais dos títulos da dívida brasileira (CBond ou Global 27) e os títulos da 
dívida americana (USTB30). 
( )
Beta AlavancadoBeta Desalavancado = 
1 1 Alíquota de IRD
E
+ −
 
O modelo CAPM considera o desempenho das ações de uma concessionária 
em relação ao mercado para estimar sua taxa de retorno sobre capital acionário. A 
premissa subjacente é que o ágio de risco esperado de uma concessionária varia 
em proporção direta com a volatilidade do preço da ação da concessionária (Beta). 
Na medida em que a ação de qualquer concessionária tem um grau de risco maior 
do que o do mercado, os investidores exigirão retornos mais altos para compensá-
los por assumir tal risco. 
 
 
 
5Nota Técnica n. º 073 /2001/SRE/ANEEL 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 162 
O mercado acionário brasileiro ainda não apresenta volume de ações 
suficiente para conferir a necessária robustez para amenizar as oscilações 
individuais em relação ao mercado, como pode ser verificado pela volatilidade 
experimentada pelo índice Bovespa ao longo dos últimos dois anos. Destaca-se 
ainda o fato da maioria das concessionárias brasileiras do segmento de distribuição 
de energia
elétrica não possuírem capital aberto. 
O uso do modelo CAPM “global” permite diminuir a exposição a essa 
volatilidade do mercado brasileiro. Essa abordagem é coerente com a contínua 
globalização da economia nacional, dado que os investidores examinam a 
oportunidade de investimento no Brasil e no exterior e enfrentam barreiras cada vez 
menores para a transferência internacional de capitais. 
Ao obter Beta para uso no modelo, também é relevante, a título de 
informação, obter Betas referentes a um grupo de concessionárias comparáveis ou a 
um índice setorial específico. 
A fórmula do CAPM sustenta que o retorno sobre o capital acionário é igual à 
soma da taxa livre de risco global, o prêmio de risco do país, mais Beta vezes o 
prêmio de risco de mercado global sobre o capital acionário. 
Custo do capital de terceiros 
O custo de capital de terceiros (RD) deve representar o custo de captação da 
empresa, isto é, as taxas médias às quais a mesma obtém seus financiamentos e 
empréstimos. 
RD = RB x (1-T) 
onde: 
RD = Custo do capital de terceiros; 
RB = Taxa da dívida; 
T = Alíquota de imposto de renda e contribuição social. 
Para o cálculo do custo do capital de terceiros as alíquotas do Imposto de 
Renda da Pessoa Jurídica e Contribuição Social sobre o Lucro líquido devem ser 
abatidas. A despesa com os juros referentes aos empréstimos e financiamentos 
(despesas financeiras) é dedutível para fins fiscais e, portanto, reduz a base sobre 
qual incidem os impostos citados. 
Aplicação da metodologia para o caso ESCELSA 
Para obtenção dos parâmetros descritos anteriormente utilizaram-se valores 
determinados pelo mercado e devidamente documentados nas informações do 
sistema Bloomberg, levantadas em maio de 2001. 
a. Estrutura de capital: 
Mediante observação de empresas, eminentemente de distribuição de energia 
elétrica e significativas no contexto brasileiro, para a estrutura de capital equivalente 
à média nacional do setor, constatou-se a participação média de 60% e capital 
próprio e 40% de capital de terceiros. Considerando que a estrutura de capital alvo 
da ESCELSA, a longo prazo, deve estar em linha com a média observada em 
empresas comparáveis que e defrontam atualmente com os mesmos desafios 
estratégicos e de expansão, o WACC foi calculado com base na estrutura média 
verificada no setor. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 163 
b. Beta: 
Com base no conjunto de empresas observadas para determinar a estrutura 
de capital média, obteve-se os valores de Beta de cada empresa. Posteriormente, 
tirou-se o efeito do capital de terceiros dessas empresas de seus respectivos Betas, 
calculando-se, assim, os Betas desalavancados de cada empresa. Por fim, 
determinou-se o Beta médio desalavancado do setor, obtendo-se o valor de 0,45. 
Utilizando a estrutura média obtida (E=60% e D=40%) e incorporando o efeito 
das alíquotas de imposto de renda e de contribuição social (T=34%), obteve-se o 
Beta realavancado médio para o setor de distribuição de 0,65. 
c. Retorno de investimento livre de risco: 
Para esse termo, que representa a remuneração média anual oferecida por 
um ativo considerado como livre de risco, foi adotado como parâmetro o USTB de 30 
anos. Junto à agência de notícia Bloomberg, foi coletada a série mensal relativa ao 
período de 31/12/1980 a 30/04/2001, obtendo-se a média geométrica de 8,15%. 
d. Retorno de investimento de mercado acionário: 
Para efeito do cálculo da taxa de rentabilidade média americana foi utilizada a 
série S&P 500 relativa ao período de 29/12/1980 a 29/12/2000. Essa série foi 
escolhida por entender-se ser a mais aderente à natureza da atividade de 
distribuição de energia elétrica e para manter a consistência com o período utilizado 
para a taxa livre de risco (USTB30). Utilizando o mesmo critério de média 
geométrica, o resultado obtido foi de 12,05%. 
e. Prêmio de mercado: 
O prêmio de mercado foi calculado pela diferença da taxa S&P 500 (RM) e a 
taxa livre de risco USTB30 (RF), obtendo-se o valor de 3,90%, ou seja, 12,05% - 
8,15% Este valor representa o prêmio que o investidor busca para entrar no mercado 
acionário. 
f. Retorno de investimento de títulos da dívida Brasileira: 
Procurou-se um título brasileiro emitido em dólar com a mesma duração do 
título americano USTB30, que representa a taxa livre de risco. Optou-se pelo Cbond 
de trinta anos por ter uma série mais longa do que o Global 27, por ser um título de 
maior liquidez e por ser mais comumente empregado pelo mercado. 
Conseqüentemente, reflete melhor a percepção do mercado ao longo do tempo. 
Dessa forma, o valor obtido, por meio de média geométrica, para o período de 
31/01/96 a 30/04/2001, foi de 13,12% a.a., em dólar. 
g. Risco Brasil: 
O Risco Brasil equivale ao prêmio para investimento no país e é determinado 
pela diferença das rentabilidades médias oferecidas pelo título da dívida brasileira C 
bond 30 e o título americano USTB 30. Obteve-se o valor de 4,97%, ou seja, 13,12% 
- 8,15%. 
h. Custo de capital próprio: 
Utilizando-se da fórmula do CAPM e os dados descritos anteriormente, 
obtém-se a taxa de retorno de capital próprio de 15,66% (nominal). 
O cálculo é: RE = 8,15% + 0,65 x [3,90%]+ 4,97% = 15,66%. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 164 
Considerando uma inflação média americana projetada para os próximos 3 
anos de 2,5% ao ano, obtém-se o custo de capital próprio (RE) de 12,84% (real), ou 
seja: 
[(1,1566 / 1,025) -1] x 100% 
i. Custo de capital de terceiros: 
Para o custo da dívida (RB), pesquisou-se junto à Comissão de Valores 
Mobiliários - CVM a taxa de juros efetiva praticada nos anos de 2000 e 2001 para as 
empresas de energia que captaram recursos no mercado. Ao calcular a média 
dessas taxas foi obtido o valor de 17,20%. Além disso, considerou-se, também, a 
taxa de captação praticada pelo BNDES para empresas de distribuição do setor de 
energia elétrica. Dessa forma, foram considerados a TJLP (9,25%), mais um spread 
básico (1,0%) e mais um spread de risco (2,5%), resultando em um total de 12,75%. 
Para a ESCELSA foi considerado que 50% do capital de terceiros seria 
captado no BNDES e 50% no mercado, resultando em um custo total da dívida de 
14,98% (nominal em reais). Considerando uma inflação média brasileira projetada 
para os próximos 3 anos de 4,0% ao ano, obtém-se o custo de capital de terceiros 
(RB) de 10,55% (real), ou seja [ (1,1498)׃ (1,04) - 1 ] x 100%. Finalmente, 
incorporando o efeito das alíquotas de imposto de renda e de contribuição social, em 
um total de 34%, obtém-se o valor de RD de 6,97% (real). 
j. WACC: 
Substituindo os valores de (RE), (RD), E/(D+E) e D/(D+E), obtém-se o valor 
para o WACC de 10,49% (real), conforme explicitado a seguir. O custo médio 
ponderado de capital da ESCELSA seria então de 10,49% a.a., real, ou seja, acima 
da inflação. 
CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL 
WACC = RE x E/(D + E) + RD x D/(D+E) 
Custo do capital próprio (RE) 12,84%
Capital próprio (E/E+D) 60%
Custo do capital de terceiros (RD) 6,97%
Capital de terceiros (D/E+D) 40%
WACC 10,49%
ECONOMIC VALUE ADDED (EVA) 
EVA é um indicador de valor econômico agregado desenvolvido e 
popularizado pela empresa de consultoria Stern Stewart & Co, que permite a 
executivos, acionistas e investidores avaliar com clareza se o capital empregado 
num determinado negócio está sendo bem aplicado. É uma ferramenta utilizada para 
indicar se a empresa está aumentando o seu valor, e utiliza como um dos seus 
principais parâmetros, o custo de capital da empresa. Apesar de ser um conceito 
antigo, a sua popularidade cresceu no início da década de 90 quando passou a ser 
adotado por grandes empresas e corporações. 
O que é EVA exatamente? É uma maneira de se medir a verdadeira 
rentabilidade
de uma empresa. Na contabilidade convencional, o lucro líquido é 
obtido após se deduzir o custo do capital de terceiros (os juros) que a empresa 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 165 
utiliza, mas não leva em consideração o custo do capital próprio da empresa. Dessa 
forma, do ponto de vista econômico, o lucro apurado nas demonstrações financeiras 
estaria superestimado. Com o EVA, a lucratividade real do negócio é calculada 
comparando-se o lucro operacional após o imposto de renda da empresa com o 
custo anual total de capital empregado na operação. Se esse lucro for maior do que 
o custo total de capital, é sinal de que a empresa está agregando valor - caso 
contrário, isso significa que a empresa não está conseguindo pagar nem o custo do 
capital que utiliza, e nesse caso, seria mais vantajoso fechar o negócio e aplicar o 
dinheiro no mercado. 
EVA E MARKET VALUE ADDED (MVA) 
Considerando que o objetivo da empresa é aumentar o valor para os seus 
acionistas, definimos o MVA como a diferença entre o valor de mercado da empresa 
e seu valor patrimonial. Essa distinção é importante, pois o valor da empresa pode 
ser aumentado simplesmente aumentando o capital da empresa através de novos 
aportes. Na verdade, o aumento de valor que é de interesse dos acionistas é o 
aumento de valor de mercado acima do valor contábil, ou patrimonial. 
 
Valor
Contábil
Valor de
Mercado
Valor de 
Mercado 
Adicionado
 
Figura 1: Valor de Mercado Adicionado (MVA) 
Considere uma empresa que tem um valor de mercado de $50 milhões, e que 
tem um patrimônio liquido de $40 milhões. O MVA desta empresa é de $10 milhões, 
que é a diferença entre o que os investidores da empresa aportaram de capital 
desde o seu início, e o valor que obteriam vendendo as suas ações hoje. Se esta 
empresa investir $10 milhões num projeto que tem um valor presente de apenas $8 
milhões, ela estará reduzindo o valor da empresa e o seu MVA em $2 milhões, Isso 
é exatamente o que diz o critério do Valor Presente Líquido. O MVA representa o 
valor presente de todos os EVAs futuros. 
Cálculo do EVA 
Para o cálculo do EVA é preciso levantar todo o capital investido no negócio: 
O dinheiro gasto na compra de equipamentos e imóveis, o capital de giro (dinheiro 
empatado no caixa, no contas a receber e nos estoques da empresa), e 
investimentos de longo prazo, como pesquisa e desenvolvimento. No cálculo do 
custo do capital é utilizado o custo médio ponderado de capital (WACC). 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 166 
O custo total de capital é então calculado multiplicando-se o custo unitário de 
capital pelo valor total do capital empregado, conforme levantado acima. Esse 
resultado é comparado com o lucro operacional após o imposto, ou seja, o lucro 
líquido mais despesas financeiras. 
EVA = Lucro Operacional após I.R - 
Custo de 
Capital x 
Capital 
Investido 
Algumas regras devem ser observadas no cálculo do EVA. 
Lucro Operacional Após IR: 
É o lucro total gerado pelas operações da empresa, e não inclui nenhum 
custo financeiro ou qualquer outra receita ou despesa não operacional. Representa 
as vendas menos todos os custos operacionais, após a dedução do impostos. Na 
tabela a seguir podemos observar o cálculo do Lucro Operacional Após IR. 
Receita Líquida 150.000
CMV 135.000
Depreciação 2.000
Desp Vendas, Ger. e Adm 7.000
Lucro Operacional 6.000
Impostos (40%) 2.400
Lucro Operacional Após Impostos 3.600
Exemplo: A empresa Panatel S.A. apresenta os seguintes dados: 
Receita Líquida: 340.000
Despesas Operacionais: 225.000
Depreciação: 30.000
Prejuízo na venda de 
ativo:
7.000
Desp Vendas, G&A: 70.000
Despesas Financeiras: 8.000
Alíquota IR: 40%
Nesse caso, o lucro operacional da Panatel S.A. após os impostos será: 
Receita Líquida 340.000
Despesas Operacionais 225.000
Depreciação 30.000
Desp. Vendas, G&A 70.000
Prejuízo na venda de ativo Não Aplicável
Despesas Financeiras Não Aplicável
Lucro Operacional 15.000
Impostos (40%) 6.000
Lucro Operacional Após IR 9.000
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 167 
Capital Investido: 
O Capital Investido para efeito do EVA é definido como ativos operacionais 
líquidos ajustados para compensar determinadas distorções contábeis. Capital 
equivale ao Capital de Giro Líquido, Ativo Permanente Líquido e outros ativos 
operacionais. Deve-se considerar apenas o ativo operacional da empresa, 
deduzindo-se o financiamento espontâneo do passivo circulante, como contas a 
pagar, impostos e encargos a pagar, salários a pagar, etc.. A idéia é que se há um 
financiamento espontâneo, então não há custo de capital incorrido por isso. O ativo 
operacional deve ser líquido de ativos que não contribuem para a geração do lucro 
operacional da empresa, ou seja, ativos não operacionais, e excesso de caixa 
investido. Deve também ser acrescido de qualquer capitalização de P&D porventura 
existente. 
• Capital de Giro Líquido: Ativo circulante menos Passivo não Oneroso. O 
passivo circulante não oneroso são as contas do passivo circulante que 
representam fontes de financiamento espontâneo e que não representam 
nenhum custo financeiro para a empresa, como salários e encargos a 
pagar, duplicatas de fornecedores a pagar, etc. Dessa forma, para efeito 
do cálculo do capital de giro operacional, estas contas devem ser 
ignoradas, pois representa um financiamento automático para o qual a 
empresa não incorreu em custos para obter. Mesmo no caso em que um 
fornecedor já tenha incluído um custo financeiro no preço do seu produto, 
este financiamento deve ser ignorado, uma vez que este custo financeiro 
já está refletido no CMV, e conseqüentemente, no fluxo de caixa livre. 
• Ativo Permanente Líquido: Ativo Bruto menos Depreciação Acumulada 
• Ajustes no DRE: Despesas de P&D devem ser capitalizadas, retirando-as 
das despesas, e somando-as ao ativo permanente, com as devidas 
amortizações sobre o prazo de vida útil do investimento. 
• O IR a ser deduzido do lucro operacional deve ser o resultado da 
aplicação direta da alíquota do IR da empresa sobre o lucro operacional, 
e não o IR do DRE, se você estiver usando WACC com taxas de custo de 
capital de terceiros já líquidas do IR (Kd), pois já está considerado o 
benefício fiscal do juros pagos. Por outro lado, se você usar taxas brutas 
de empréstimos, deve usar o IR real calculado no DRE. O EVA resultante 
é o mesmo, qualquer que seja o caminho escolhido. 
Exemplo: 
Nas demonstrações financeiras da empresa Panatel S.A. do exercício 
anterior, constam as seguintes informações: 
Ativo Circulante: 95.000
Passivo não Oneroso: 65.000
Ativo Permanente: 230.000
Depreciação Acumulada: 100.000
Outros Ativos: 10.000
Lucro Extraordinário Acum.: 7.000
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 168 
O capital investido da empresa para efeitos do cálculo do EVA será: 
Ativo Circulante 95.000
Passivo não Oneroso (65.000)
Capital de Giro Líquido 30.000
Ativo Permanente 230.000
Depreciação Acumulada (100.000)
Ativo Permanente Líquido 130.000
Outros Ativos 10.000
Resultado Extraordinário 7.000
Capital Investido 177.000
Custo do Capital 
Custo do Capital é o custo a ser efetivamente pago pelo uso do capital 
investido no negócio. É calculado como resultado do produto do Capital total 
Investido pelo WACC. Considere que a empresa Panatel S.A. analisada 
anteriormente tem um WACC de 10%. Neste caso, o seu custo do capital investido 
será: 
Capital Investido x WACC = $177.000 x 10% = $17.700 
Esse valor representa quanto a empresa remunerou os seus acionistas e 
credores pelo uso do capital empregado no negócio. O resultado deste investimento
é o Lucro Operacional após IR. Para determinar o EVA, utilizamos então a fórmula: 
EVA = Lucro Operacional após IR – Capital Investido x WACC 
EVA = 9.000 - 17.700 = (8.700) 
Neste caso, podemos observar que a Panatel S.A. está destruindo valor, pois 
o lucro obtido não é suficiente para remunerar o capital investido no negócio. 
A Experiência das empresas 
Grandes empresas adotaram o EVA como a principal medida de avaliação de 
performance dos seus gerentes de negócio. Um presidente de empresa afirmou: 
“EVA faz os gerentes agirem como acionistas”. Surpreendentemente, muitos 
executivos não têm a menor idéia de quanto capital eles utilizam, ou qual o seu 
custo. O custo de capital de terceiros é mais fácil de determinar porque ele aparece 
nas demonstrações financeiras da empresa como despesa de juros. No entanto, o 
custo do capital próprio, que é bem mais alto, não aparece nas demonstrações 
financeiras. Devido a isso, muitos gerentes e executivos vêem o capital próprio como 
dinheiro a custo zero, quanto na verdade, o seu custo é relativamente alto. A correta 
determinação do custo de capital é fundamental para se saber se a empresa está 
cobrindo todos os seus custos e agregando valor. 
Embora EVA seja o conceito financeiro mais discutido atualmente, a 
necessidade de obter retornos maiores do que o seu custo de capital é uma das 
idéias mais antigas em finanças. Mas esse conceito às vezes se perde devido à 
ênfase excessiva na contabilidade tradicional como base para análise de 
performance. 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 169 
Em resumo, a análise pelo EVA ajuda a mostrar aos investidores como a 
firma está realmente se saindo, e os gerentes podem usá-lo para definir que atitudes 
e decisões são necessárias para melhorar a sua performance. 
RESUMO DO TEMA 
Neste tema vimos que o custo de capital é a média ponderada do custo de 
capital próprio e de capital de terceiros. O custo de capital de terceiros é dedutível 
para fins do imposto de renda, o que reduz o seu custo para a empresa. O custo de 
capital próprio equivale ao retorno que os investidores da empresa exigem para a 
sua remuneração. Existem duas maneiras de se determinar o custo de capital 
próprio. A primeira é o método de Gordon, onde o custo de capital é estimado a 
partir das expectativas de geração de dividendos futuros da empresa. A outra é o 
modelo do CAPM, onde primeiramente é estimado o Beta da empresa, que em 
seguida é multiplicado pelo premio de risco do mercado para obter o premo de risco 
da empresa. Adiciona-se a este valor a taxa livre de risco para se obter o custo de 
capital próprio da empresa. O custo marginal de capital é o custo do capital mais 
recente levantado pela empresa. O método do Valor Econômico Agregado explicita 
quanto os gerentes estão criando de valor sobre o capital já investido na empresa. 
TERMOS-CHAVE 
Custo de capital de terceiros 
Custo de capital próprio 
Custo médio ponderado de capital 
WACC 
Método de Gordon 
CAPM 
Beta 
Taxa livre de risco 
Premio de risco 
Risco de mercado 
EVA 
MVA 
BIBLIOGRAFIA 
ROSS, Stephen; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F. Administração 
Financeira, 2.ed. Editora Atlas S.A. São Paulo, 1998. 
BRIGHAM, Eugene F., Houston, Joel F. Fundamentals of Financial Management. Eight 
Edition, The Dryden Press, Estados Unidos, 1998. 
STEWART Stern, G.Bennett III; The Quest for Value, NY, HarperBusiness, 1991. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 170 
ANEXO 1 
Custo de Capital: Um Exemplo Didático6 
Donald resolveu abrir uma fábrica de sorvete e, não tendo nenhum recurso 
disponível, decidiu pedir ao Tio Patinhas que colocasse seu capital no negócio, do 
qual ele, Donald, seria o gerente executivo. Tio Patinhas achou interessante a idéia 
e decidiu investir 100 mil patacas. 
No entanto, exigiu um lucro de 15 mil patacas no final do ano, ou seja, que o 
seu capital empregado na sorveteria rendesse 15% em 12 meses. Caso contrário 
arranjaria uma outra aplicação para aquele dinheiro. 
Risco e retorno 
Tio Patinhas agiu dessa maneira porque sabe que o negócio de Donald tem 
um certo risco, ou seja, o lucro da sorveteria tem um determinado grau de incerteza, 
podendo mesmo virar prejuízo. Tio Patinhas está retirando as 100 mil patacas da 
Caderneta de Poupança, que rende seguramente 6% ao ano, porque é garantida 
pelo governo de Patópolis. Ele acha que, para transferir o seu dinheiro para uma 
aplicação de maior risco, deve receber uma remuneração maior para seu capital, ou, 
dito de outra forma, um prêmio (no caso 9%) pelo risco que correrá. 
Donald aceitou as condições de Tio Patinhas porque, ao fazer uma análise de 
seu projeto, incluindo uma análise de risco, estimou um lucro de 18 mil patacas ao 
final do ano, ou 18% sobre o capital empregado. Ele ficou tranqüilo porque o retorno 
de seu negócio deveria ficar acima do custo do capital empregado na atividade, que 
é, como vimos, de 15% ao ano. 
Ao fim de 12 meses, o lucro da sorveteria foi de 15 mil patacas, ou 15%. 
Muito embora Donald tenha errado um pouco em suas previsões, Tio Patinhas ficou 
satisfeito, pois obteve o retorno que esperava para seu capital. 
Empréstimos e risco 
Donald, entusiasmado com as perspectivas do negócio - a população de 
Patópolis vinha crescendo a taxas elevadas - decidiu ampliá-lo. Procurou novamente 
o Tio Patinhas para conseguir mais capital, mas este não só negou o pedido, como 
também não quis nem reinvestir as 15 mil patacas que ganhou no primeiro ano. A 
propósito, se ele fosse reinvestir o lucro no negócio, exigiria a mesma rentabilidade 
de 15%, pois o raciocínio para este novo aporte seria idêntico ao de quando fez a 
aplicação inicial. 
Donald, então, decidiu recorrer ao Banco de Patópolis, onde conseguiu um 
empréstimo de 100 mil patacas, a juros de 12% ao ano. O banco exigiu, portanto, 
uma taxa de remuneração menor que a do Tio Patinhas. Isso aconteceu não porque 
o Banco fosse menos esperto que o Tio Patinhas, mas porque os juros e a 
amortização do empréstimo são uma obrigação contratual para Donald, 
independentemente do lucro que ele obtiver com o negócio. Assim, o risco de não 
receber o dinheiro de volta é menor para o Banco do para o Tio Patinhas. A um risco 
menor está associado um retorno também menor. 
 
 
 
6 Fonte: Cemig, “Resenha Econômica”, ano 7 - março/95, nº 25, Antônio Sávio 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 171 
Tio Patinhas, ao saber da operação de empréstimo feita por Donald, chamou 
seu sobrinho para uma conversa séria e disse, como o risco do negócio havia 
aumentado, queria agora um retorno maior, de 18 mil patacas, ou 18% sobre o 
capital empregado. Isso porque o lucro da sorveteria estava ameaçado com o fato 
da amortização e dos juros terem de ser pagos com a receita do empreendimento, 
antes dele receber o seu próprio rendimento. 
Tio Patinhas acha que o retorno sobre o capital tem que ser proporcional ao 
risco, e este agora é ainda maior, devido ao endividamento da sorveteria. 
Retorno e valor da empresa 
A sorveteria de Donald tem agora 200 mil patacas investidas e a obrigação de 
gerar um retorno mínimo de 18% para as 100 mil patacas do Tio Patinhas (portanto, 
18 mil) e um retorno mínimo de 12% para as 100 mil patacas do Banco (ou 12 mil). 
Donald então precisa gerar, no mínimo, 30 mil patacas antes das despesas 
financeiras, o que equivale a 15% do capital total empregado em seu negócio. 
Donald observou que o custo de capital da sorveteria continuou sendo de 
15% - o aumento da dívida, de custo mais reduzido, foi compensado por um 
aumento no custo do capital próprio. Isso porque o custo de capital de uma empresa 
é função quase que exclusivamente do risco do negócio
em que ela atua e não da 
forma como suas atividades são financiadas. 
Donald sabe agora que qualquer expansão que quiser fazer em seu negócio 
deve ser cuidadosamente analisada de forma a garantir que os novos recursos 
empregados tenham sempre um retorno igual ou superior a seu custo de capital, de 
15%. 
Qualquer projeto que renda menos que o custo de capital da empresa 
reduzirá o seu valor (e o patrimônio dos investidores). Se, por exemplo, a sorveteria 
passar a gerar, com freqüência, 12% de retorno (ou 24 mil), quando o esperado 
pelos investidores é 15% (ou 30 mil), seu valor de mercado se reduzirá de 200 mil 
patacas para 160 mil, quando então 24 mil serão 15% do capital empregado. Tio 
Patinhas venderá sua metade no negócio com prejuízo (por 80 mil) e nunca mais 
colocará no empreendimento de Donald. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema G 172 
ANEXO 2 
Derivação da fórmula de crescimento constante 
Se dividendo tem crescimento constante (g), temos: 
1 2
0 0 0
0 1 2
(1 ) (1 ) (1 ).....
(1 ) (1 ) (1 )
n
n
S S S
D g D g D gP
K K K
+ + += + + ++ + + (1) 
Multiplicamos ambos os lados por (1 )
(1 )
SK
g
+
+ para obter 
1
0 0
0 0 1
(1 ) (1 ) (1 ).....
(1 ) (1 ) (1 )
n
S
n
S S
K D g D gP D
g K K
+ + += + + ++ + + (2) 
 
Subtraindo Equação (2) da Equação (1) temos: 
0 0
(1 ) 1
(1 )
SKP D
g
 + − = +  
0 0
0
(1 )
(1 ) ( )1
(1 )
S S
D D gP K K g
g
+= =+ −−+
 
1
0
S
DP
K g
= − 
Resolvendo para Ks: 1
0
S
DK g
P
= + 
 
 
MMBBAA EEXXEECCUUTTIIVVOO EEMM 
NNEEGGÓÓCCIIOOSS FFIINNAANNCCEEIIRROOSS 
 
 
 
GESTÃO FINANCEIRA 
TEMA H 
 
 
 
 
 
Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
Autor: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutoria a Distância 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 174 
ÍNDICE 
Estrutura de Capital – Tema H .............................................................................175 
Objetivos Deste Tema .........................................................................................175 
Introdução............................................................................................................175 
Modigliani e Miller ................................................................................................176 
Considerações adicionais ....................................................................................183 
Conclusão............................................................................................................184 
Resumo do Tema ................................................................................................184 
Termos-Chave .....................................................................................................184 
Bibliografia ...........................................................................................................185 
Anexo 1................................................................................................................185 
Estudo de Caso ...................................................................................................187 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 175 
ESTRUTURA DE CAPITAL – TEMA H 
o início da década de 80, o endividamento da Coca Cola era praticamente 
zero. Quando Roberto Goizueta assumiu o cargo de CEO, umas das suas 
primeiras medidas foi alterar a estrutura de capital da empresa para aumentar o seu 
nível de endividamento, com o objetivo de reduzir o seu custo médio de capital 
estimado na época em 16% a.a. Afinal, o custo de capital próprio da empresa era 
muito superior ao custo de recursos de terceiros, e adicionando esses recursos mais 
baratos ele conseguiu reduzir o custo médio de capital para 12% a.a. 
Essa atitude de Goizueta levanta uma importante questão: Qual é o nível de 
endividamento ideal para uma empresa? A taxa de endividamento geral das 
empresas americanas tem aumentado de 47% em 1972 para 60% em 1990, 
chegando a 70% em 1993. Muitos analistas acham que esse nível de endividamento 
é excessivo, e que essas empresas correm um alto risco de insolvência devido a 
isso. Outros analistas concluem que, considerando que endividamento é a forma 
mais barata de capital que uma empresa pode recorrer, essa tendência é positiva, 
pois torna as empresas americanas mais competitivas, pois passam a ter um custo 
médio de capital menor. Por outro lado, as empresas brasileiras nesse mesmo 
período, tiveram um comportamento inverso, efetivamente reduzindo o seu 
endividamento para um nível de 60% em 1975 para 40% em 1993, enquanto que no 
Japão e na Alemanha, o nível de endividamento das empresas é ainda maior do que 
nos EUA. 
OBJETIVOS DESTE TEMA 
• Entender as vantagens do uso de capital de terceiros 
• Entender os fatores que contribuem para a determinação da estrutura de 
capital ótima de uma empresa 
• Entender a importância das teorias de Modigliani e Miller sobre estrutura 
de capital, e como os risco de insolvência limitam a quantidade de capital 
de terceiros que uma empresa pode utilizar. 
• Observar como o impacto dos impostos, do risco econômico e da 
alavancagem financeira afeta a estrutura de capital ótima da empresa. 
INTRODUÇÃO 
O recurso básico de que uma empresa dispõe é o fluxo de caixa gerado pelos 
seus ativos. Se a empresa for financiada inteiramente com capital próprio, todo esse 
fluxo de caixa irá para os acionistas. Se a empresa assume dívidas, esse fluxo então 
é dividido em duas correntes: uma, mais segura, para os credores que emprestaram 
capital para a empresa, e outra, de maior risco, para os acionistas. 
Essa combinação de capital próprio e de terceiros é o que chamamos de 
estrutura de capital da empresa. A combinação ideal de capital próprio e de terceiros 
que irá compor a estrutura de capital ótima da empresa, é uma questão complexa 
para a qual até hoje ainda não temos respostas concretas. Devemos considerar 
ainda a hipótese de que não há nenhuma estrutura de capital que seja melhor do 
que outra. 
N 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 176 
MODIGLIANI E MILLER 
A moderna teoria de estrutura de capital começou em 1958, quando os 
professores Franco Modigliani e Merton Miller, conhecidos como MM, publicaram o 
que é uma das mais surpreendentes teorias da administração financeira1. Nesse 
trabalho pioneiro, MM concluíram que o valor da empresa depende exclusivamente 
do fluxo total gerado pelos seus ativos, e não da maneira como ele é posteriormente 
dividido. Em outras palavras, o tamanho do bolo independe de como as fatias são 
divididas. Assim, a proporção de endividamento para capital próprio, ou seja, a 
decisão de estrutura de capital da empresa, não tem nenhum efeito sobre o seu 
valor, sendo portanto, irrelevante. As implicações das conclusões de MM foram tão 
vastas, que ele é considerado como o trabalho de maior impacto na administração 
financeira já publicado. Posteriormente, ambos autores foram agraciados com o 
Prêmio Nobel de Economia em reconhecimento à importância das suas 
contribuições nesse campo. 
Nesse trabalho, MM adotaram um conjunto de premissas extremamente 
rigorosas, incluindo o conceito de mercado perfeito, a saber: 
1. Não há imposto de renda para pessoas físicas nem jurídicas 
2. Não existem custos de colocação de ações nem debêntures no mercado 
3. Investidores podem tomar empréstimos à mesma taxa que as empresas 
4. Investidores têm as mesmas informações que os gerentes da empresa 
sobre as oportunidades de investimento futuras existentes. 
5. Todo endividamento das empresas e das pessoas físicas é sem risco, 
independente da quantidade.
6. O acesso ao mercado de capitais é livre 
7. O mercado é diversificado, de modo que nenhum investidor individual 
pode manipular os seus preços. 
Dentro dessas premissas, MM argumentaram que se o endividamento 
resultasse em um maior valor para a empresa do que o financiamento das suas 
atividades exclusivamente com capital próprio, os investidores que tivessem ações 
de empresas financeiramente alavancadas (endividadas) poderiam ganhar dinheiro 
vendendo essas ações e comprando ações de uma empresa não alavancada 
(financiada somente com recursos próprios). A venda das ações da firma 
alavancada e a compra das ações da empresa não alavancada faria o preço de uma 
cair e o da outra subir, até que elas se equivalessem. Nesse ponto, apesar da sua 
estrutura de capital serem diferentes, o valor de ambas as empresas seria o mesmo, 
provando que a estrutura de capital é irrelevante para a determinação do valor da 
empresa. 
 
1 "The Cost of Capital, Corporate Finance, and the theory of Investment". Franco Modigliani e Merton 
Miller, American Economics Review, June 1958. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 177 
 
Modigliani e Miller 
O artigo de MM marcou uma importante virada na teoria da administração 
financeira. Até 1958, o estudo de finanças era voltado para a análise das regras 
contábeis e era baseada principalmente em evidencias empíricas. Com MM, as 
teorias financeiras passaram a apresentar rigor matemático, suas teorias 
comprovadas dentro de certas premissas, e testadas através de modelos 
econométricos. O método utilizado por MM para provar a sua teoria, o conceito de 
que arbitragem financeira garante que ativos semelhantes comandem o mesmo 
preço, passou a ser uma ferramenta indispensável em finanças, e foi utilizada tanto 
por Sharpe para criar o modelo de precificação de ativos (CAPM), como por Black e 
Scholes para provar o seu modelo de opções. 
MM provocaram uma revolução no pensamento tradicional da época ao 
trazer para a discussão novas perguntas. Que efeito tem os impostos nos mercados 
financeiros? O que acontece quando gerentes e investidores têm informações 
diferenciadas? Ou interesses diferenciados? Qual o efeito dos custos das 
transações financeiras? A tentativa de responder a essas perguntas mudou para 
sempre a maneira de se pensar a economia financeira. E, ironia do destino, o artigo 
que, em essência, argumentava que finanças corporativas era irrelevante, foi o 
principal responsável pelo florescimento desse ramo das ciências econômicas. 
Impostos 
Na verdade, sabemos que muitas das premissas adotadas por MM não se 
sustentam no mundo real. Mas ao observarmos as condições em que a estrutura de 
capital é irrelevante, podemos analisar os efeitos das imperfeições do mercado nas 
decisões de estrutura de capital. 
Oscar Wilde comentou uma vez que as únicas certezas deste mundo são a 
morte e os impostos. Em 1963, os próprios MM publicaram um outro trabalho onde 
incluíram o efeito dos impostos na determinação da estrutura de capital ótima. A 
existência de impostos, e o fato dos juros, ao contrário dos dividendos e lucros 
retidos, serem uma despesa dedutível para efeito do imposto de renda, faz com que 
haja vantagens para a empresa que se financia com recursos de terceiros. Assim, o 
valor da empresa cresceria à medida que o seu endividamento aumentasse, e o 
valor da empresa seria maximizado se ela se financiasse inteiramente com recursos 
de terceiros. 
As empresas, no entanto, geralmente não chegam perto desse nível de 100% 
de endividamento na prática. Na tentativa de aprimorar o trabalho de MM a essas 
realidades do mercado, autores subseqüentes se ocuparam em analisar que efeito 
teria na empresa o relaxamento de algumas das premissas de MM. Muitas dessas 
premissas se mostraram irrelevantes para os resultados, mas observou-se que ao 
se incluírem os riscos e os custos de insolvência, os resultados se alteravam 
dramaticamente, pois se o uso de endividamento tende a aumentar o lucro por ação, 
por outro lado, também aumenta o risco para os acionistas e o custo de insolvência, 
o que acaba tendo um efeito contrário no preço da ação. 
Risco e Custos de Insolvência 
Quando uma empresa entra em dificuldades financeiras, que podem levá-la à 
concordata e à falência, ela passa a arcar com os custos associados a essa 
situação, como honorários de advogados, a deterioração dos seus ativos 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 178 
abandonados, perda de controles, ineficiência na administração da empresa, uma 
vez que todos os esforços e a atenção dos gerentes e executivos estão direcionados 
para a solução dos problemas financeiros da empresa em detrimento da sua 
operação normal, transtornos na produção e nas vendas devido a falta de matéria 
prima e mercadorias, e maiores custos financeiros incorridos devido ao maior risco 
de insolvência. Além disso, a empresa pode precisar alienar ativos a qualquer custo 
para fazer caixa, adiar manutenções necessárias e ser forçada a reduzir custos de 
modo a comprometer a qualidade dos seus produtos. Quando uma situação como 
essa se torna pública e notória, a perda de imagem faz com que os clientes, 
fornecedores e outros parceiros comerciais se afastem da empresa, acentuando 
ainda mais os seus problemas. Em 1995, os rumores de que o Banco Nacional 
estivesse em dificuldades foi o suficiente para que ele sofresse uma sangria 
incontrolável de clientes e recursos, que acabou acarretando a intervenção do 
Banco Central e a sua posterior liquidação, que acabou sendo absorvido pelo 
Unibanco. 
Assim, podemos dizer que os custos de insolvência são altos. Por outro lado, 
normalmente, apenas as empresas endividadas ficam insolventes. Quanto maior o 
endividamento, maior os custos financeiros fixos, e maior a probabilidade de que 
uma redução nas vendas da empresa a levará a insolvência, e maior a probabilidade 
de que os custos de insolvência serão de fato incorridos. 
Assim, a teoria de MM modificada para incluir impostos e os riscos e custos 
de insolvência, mostra que um certo grau de endividamento é bom, o excesso é 
prejudicial, e portanto, existe um ponto de endividamento ideal que maximiza o valor 
da empresa. 
Nos gráficos a seguir podemos ver o efeito combinado desses dois fatores: 
 Efeito da Dedutibilidade dos Juros
Endividamento Geral (%) 
WACC 
Custo de Capital 
 Efeito do Risco de Insolvência
Endividamento Geral (%) 
WACC
Custo de Capital 
 Efeito Combinado 
Endividamento Geral (%) 
WACC 
Custo de Capital mínimo 
 Estrutura Ideal de Capital 
Endividamento Geral (%) 
Valor da
Empresa
Valor máximo da empresa 
 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 179 
Outros Fatores 
Na prática, observa-se que existem outros fatores que também influenciam a 
decisão sobre o nível de endividamento ideal. No gráfico a seguir podemos observar 
a relação entre o risco de mercado da empresa, conforme medido pelo seu Beta, e 
as diversas estruturas de capital predominantes em diferentes setores industriais 
nos Estados Unidos. 
Estrutura de Capital e Risco 
 
 
De acordo com MM, a relação entre o risco da empresa e o seu 
endividamento deveria ser linear - quanto maior o seu risco, maior as probabilidades 
de insolvência e de incorrer nos custos a ele associados e portanto, menor deverá 
ser o seu endividamento para se afastar desse risco. Observe como o gráfico 
anterior confirma isso: de um modo geral, o nível de endividamento se reduz à 
medida que o risco de mercado aumenta. Mas pode-se notar claramente que esse 
comportamento está longe de ser linear, e existem importantes exceções a essa 
regra, como o alto endividamento das empresas aéreas. Analisaremos a seguir,
alguns fatores que também influenciam a escolha da estrutura de capital ideal da 
empresa. 
Risco Econômico 
O risco econômico é a incerteza associada às estimativas dos fluxos de 
recursos futuros da empresa, considerando-se que a empresa não tem nenhum 
endividamento. O risco econômico é o principal fator e um dos mais importantes na 
determinação da estrutura de capital da empresa. Obviamente, o risco econômico 
varia de acordo com o setor em que a empresa atua, e ainda de empresa para 
empresa dentro de um mesmo setor. 
O risco econômico é função dos seguintes fatores: 
• Variabilidade de demanda 
• Variabilidade de preços 
• Variabilidade dos custos (insumos) 
• Capacidade de repassar custos - adaptabilidade - vantagem competitiva 
• Alavancagem operacional - o peso dos custos fixos 
D
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Endividamento 
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IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 180 
Observa-se que empresas de alto risco como software, biotecnologia, 
farmacêuticas e de alta tecnologia tradicionalmente apresentam pouco 
endividamento. Companhias geradoras e distribuidoras de eletricidade por outro 
lado, tem pouco risco (pouca variabilidade de demanda, de preços, de insumos), 
baixo Beta e, portanto, podem se alavancar financeiramente com facilidade. 
Alavancagem Operacional 
A alavancagem operacional é caracterizada pelo grau com que a empresa 
apresenta custos fixos no seu processo de produção. Um alto grau de alavancagem 
operacional significa que uma pequena alteração no volume de vendas resultará 
numa grande variação no seu resultado operacional. 
O ponto de equilíbrio da empresa é o volume de vendas que faz com que os 
custos totais (fixos e variáveis), sejam iguais às receitas totais, de modo que o lucro 
é zero. Quanto maior o grau de alavancagem operacional, mais alto é o ponto de 
equilíbrio da empresa, e maior o seu risco. 
 
 
O nível dos custos fixos são determinados pela tecnologia e processos de 
produção que a empresa adota, e são, em grande parte, determinados pelo tipo de 
setor em que a empresa atua. Uma empresa de geração e distribuição de energia 
elétrica, ou uma companhia de transportes aéreos, por exemplo, terão 
necessariamente um alto nível de custos fixos e, conseqüentemente, uma alta 
alavancagem operacional, devido à natureza do seu negócio, que exigem grandes 
investimentos em ativo permanente. No entanto, a empresa pode obter algum 
impacto no nível dos seus custos fixos e, portanto, na sua alavancagem operacional 
e risco econômico, através das suas decisões de investimento de capital que afetem 
a produtividade, eficiência e/ou seus processos de produção. 
Baixa alavancagem operacional Alta alavancagem operacional
Receita 
Ponto de 
Equilíbrio 
Custo 
operacional
Receita 
Ponto de 
Equilíbrio
Custo 
operacional
Quantidade Vendida (milhares) Quantidade vendida (milhares)
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 181 
Risco Financeiro 
O risco financeiro da empresa deriva das dívidas que ela contrai para 
financiar os seus ativos. A alavancagem financeira mede o grau de endividamento 
que uma empresa apresenta, e representa o risco adicional suportado pelos 
acionistas em função desse endividamento. Suponha duas empresas absolutamente 
idênticas em atividade e retorno, diferindo apenas na sua estrutura de capital, com 
ativos totais de $100 cada uma. A primeira é toda financiada com capital próprio 
através do aporte dos seus dois investidores, que contribuíram $50 cada um. A 
segunda empresa apresenta um índice de endividamento de 50%, portanto, o seu 
capital próprio é de $50, aportado através do seu único acionista. Observe que 
enquanto na primeira empresa o risco é dividido pelos dois acionistas, na segunda 
ele é suportado pelo único acionista existente, que efetivamente assume o dobro do 
risco que cada um dos outros dois assume. Assim, o uso da alavancagem 
financeira, o endividamento, concentra o risco econômico na mão dos acionistas. 
Por outro lado, o retorno é também maior, para compensar o adicional de risco. 
Tomemos o exemplo da empresa Nakatomi Ltda. Os seus ativos totais são de 
$200.000, o seu LAJIR é de $40.000, a sua alíquota de IR é de 30%, mas ela pode 
tomar recursos no mercado a um custo de 10% por período. Qual o retorno sobre o 
capital investido pelos acionistas para as hipóteses de 0% e 50% de endividamento? 
Que efeito isso tem sobre o risco do acionista? O que aconteceria em cada um dos 
casos se houver uma redução do LAJIR para $5.000? 
LAJIR 40.000 40.000 5.000 5.000 
Endividamento 0% 50% 0% 50%
 
Dívida 0 100.000 0 100.000 
Patrimônio Líquido 200.000 100.000 200.000 100.000 
Ativo 200.000 200.000 200.000 200.000 
 
LAJIR 40.000 40.000 5.000 5.000 
Juros (10%) 0 (10.000) 0 (10.000)
LAIR 40.000 30.000 5.000 (5.000)
 
IR (30%) (12.000) (9.000) (1.500) 0 
Lucro Líquido 28.000 21.000 3.500 (5.000)
 
ROE 14% 21% 1,75% -5%
A elevação do endividamento de zero para 50% aumenta o retorno dos 
acionistas de 14% para 21% sobre o patrimônio líquido, mas também aumenta o 
risco. No caso de uma redução na rentabilidade da empresa, o ganho dos acionistas 
de 2% se transformará numa perda de 5% se ela estiver alavancada 
financeiramente. 
Tanto a alavancagem operacional quanto a financeira tem o mesmo efeito no 
risco e retorno da empresa: ambas aumentam o risco para os acionistas, mas 
também aumentam o retorno esperado sobre o patrimônio líquido (ROE). A 
alavancagem operacional afeta o risco econômico da empresa, a alavancagem 
financeira afeta o seu risco financeiro, e ambos afetam o risco total da empresa. 
Natureza e Valor dos Ativos da Empresa 
Empresas que possuem ativos tangíveis com boa liquidez podem obter um 
grau de alavancagem financeira maior do que seria normalmente esperado, mesmo 
se o seu risco de mercado seja alto. Isso ocorre porque esses ativos podem ser 
utilizados para garantir de empréstimos que de outra forma não seriam concedidos. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 182 
Um exemplo disso são as empresas aéreas, que apesar de apresentarem um alto 
risco econômico devido ao seu elevado grau de alavancagem operacional, 
geralmente apresentam também alta alavancagem financeira, uma vez que as 
aeronaves da aviação comercial têm alto valor e boa liquidez no mercado 
secundário. Por outro lado, as empresas cujos ativos são intangíveis e de baixa 
liquidez em sua maior parte, como as patentes das empresas de tecnologia e o 
know how das empresas de software, por exemplo, tendem a ter uma alavancagem 
financeira menor. 
Informação Assimétrica - Teoria da Sinalização 
Uma das premissas de MM é de que os investidores têm o mesmo grau de 
informação a respeito das oportunidades de investimento da empresa que os seus 
gerentes. Na verdade porém, cada um desses grupos tem graus de informação 
diferentes, ou assimétrica: os executivos internos da empresa geralmente têm 
melhores informações do que os investidores externos, e isto têm um importante 
efeito na determinação da estrutura de capital ótima. Em alguns casos a empresa 
pode eliminar essa assimetria informando ao público as reais perspectivas futuras da 
empresa, mas em outros casos, especialmente nos ramos em que o sucesso da 
empresa depende de segredos industriais
advindos de altos investimentos em 
pesquisa, como é o caso do setor farmacêutico, semicondutores e engenharia 
genética, a assimetria não pode ser quebrada, se a empresa quiser manter a sua 
vantagem competitiva. 
Considere, por exemplo, uma empresa que tenha detectado uma 
oportunidade única de investimento que lhe trará grandes lucros futuros, mas que 
vai exigir mais capital para investimento do que a empresa dispõe no momento. A 
empresa pode optar por lançar ações e admitir novos sócios para levantar os 
recursos de que necessita, mas terá que dividir esses ganhos futuros com esses 
novos investidores recém chegados, que por sua vez, terão feito um ótimo negócio. 
Por outro lado, se a empresa optar por levantar os recursos necessários para essa 
oportunidade através de endividamento, ela vai assegurar que esses ganhos futuros 
sejam divididos apenas com os seus acionistas atuais. 
Consideremos agora a situação de uma empresa cujas perspectivas futuras 
sejam extremamente desfavoráveis: é provável que a empresa tentasse atrair novos 
sócios investidores para dividir os prejuízos futuros, ao invés de assumir sozinho os 
riscos adicionais de advindos de um maior endividamento. Dessa forma, é de se 
esperar que uma empresa com boas perspectivas futuras evite emitir ações e 
levante capital através de endividamento, em níveis até acima do normal se 
necessário. Nesse caso, o inverso também seria verdadeiro: a empresa em 
dificuldades iria preferir aceitar um novo sócio a tomar mais dinheiro emprestado. 
A prática demonstra que de fato, o anúncio do lançamento de ações por parte 
de uma empresa madura, que possui outras alternativas de financiamento, é 
recebido pelo mercado, ciente da assimetria da informação, como uma sinalização 
de que a gerência da empresa considera que as perspectivas futuras da empresa 
são fracas, e o preço das suas ações cai. A implicação disso é que, em tempos 
normais, as empresas devem manter uma capacidade reserva de endividamento 
para o caso de surgir alguma oportunidade de investimento excepcionalmente boa, 
e, portanto, devem ter menos endividamento do que o nível ótimo indicado pela 
teoria de MM. 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 183 
CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS 
Além dos pontos mencionados anteriormente, as empresas geralmente 
consideram os seguintes fatores adicionais na determinação da sua estrutura de 
capital ideal: 
Estabilidade das receitas – Uma empresa que possui vendas relativamente 
estáveis pode assumir um volume de endividamento maior e incorrer em maiores 
custos fixos do que uma em que as receitas sejam mais voláteis. Um exemplo disso 
são as empresas distribuidoras de energia, que devido a sua demanda estável, 
historicamente tem endividamento maior do que outras empresas industriais. 
Estrutura dos Ativos – Empresas cujos ativos são mais facilmente aceitos 
em garantia conseguem obter taxas de endividamento maiores. Empresas de 
transporte, por exemplo, geralmente tem ativos que tem preço de mercado e boa 
liquidez, de forma que estas empresas tendem a ser mais endividadas que a média 
das empresas. Por outro lado, empresas de tecnologia, cujo principal ativo é capital 
humano tem maior dificuldade em dar garantia suficientes para o seu endividamento. 
Taxa de crescimento - Altas taxas de crescimento significam maiores 
necessidades de capital externo, a não ser que a empresa possua uma alta margem 
de lucro e baixa taxa de distribuição de dividendos que lhe permita crescer apenas 
com o reinvestimento do capital próprio. 
Rentabilidade - Observa-se que empresas muito rentáveis usam pouco 
endividamento de um modo geral, embora possuam grande capacidade de 
alavancagem financeira. A grande geração interna de recursos permite que o 
financiamento do seu crescimento seja feito primordialmente com recursos próprios. 
Controle acionário - Se a emissão de novas ações levar à perda do controle 
acionário, a gerência da empresa tem um forte motivo para preferir o endividamento. 
Impostos – Dado que os juros pagos são dedutíveis para efeito do imposto 
de renda, as firmas mais endividadas gozam de maior beneficio fiscal. Dessa forma, 
quanto maior a alíquota de impostos da empresa, maior o benefício do 
endividamento. 
Preferência dos administradores - Algumas pessoas gostam de assumir 
mais riscos do que outras, e isto se reflete na administração da empresa, conforme a 
preferência particular da sua gerência, com os mais conservadores preferindo mais 
capital próprio, e os menos conservadores preferindo mais endividamento. 
Condições de mercado - Tanto o mercado acionário quanto a 
disponibilidade de recursos de terceiros de longo prazo variam periodicamente, 
fazendo com que a empresa tenha que se ajustar, alterando a sua estrutura de 
capital. Se não há recursos de longo prazo disponíveis, ela terá que se capitalizar 
com recursos próprios e vice versa. No Brasil, a partir da década de 80, as altas 
taxas de juro, o risco da alavancagem financeira num ambiente de alta inflação e as 
mudanças abruptas na economia, tornaram as condições do mercado desfavoráveis 
para o endividamento. Em 1996, as empresas brasileiras em média ainda 
apresentavam uma estrutura muito pouco alavancadas em relação às empresas 
americanas, alemãs e japonesas. 
Capacidade de Endividamento e flexibilidade financeira - As empresas 
sempre tentam manter uma capacidade reserva de endividamento para o caso de 
alguma necessidade repentina. Ter que recusar uma boa oportunidade de 
 
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema H 184 
investimento porque os recursos para financiá-la não estão disponíveis geralmente 
tende a reduzir mais a rentabilidade de longo prazo da empresa do que eventuais 
ganhos obtidos através de decisões de financiamento. Por isso, as empresas devem 
estar sempre numa posição de levantar o capital necessário para as suas 
operações, especialmente em épocas difíceis. 
CONCLUSÃO 
Não existe método quantitativo preciso para se determinar a estrutura de 
capital ideal de uma empresa, ou mesmo para medir o efeito da estrutura de capital 
no valor da empresa ou no seu custo de capital. Considera-se, entretanto, que uma 
empresa pode ganhar mais através de boas decisões de investimento de capital e 
decisões operacionais do que através de boas decisões de financiamento. 
Na prática, as decisões de estrutura de capital são baseadas muito mais na 
análise qualitativa, experiência e bom senso do que na análise quantitativa. Mesmo 
assim, uma base teórica sobre o assunto é de fundamental importância para orientar 
essas decisões qualitativas em estrutura de capital. 
RESUMO DO TEMA 
Neste tema vimos o impacto da estrutura de capital sobre o preço das ações 
de uma empresa e o seu custo de capital. Modigliani e Miller desenvolveram a teoria 
da estrutura de capital, onde mostram que o endividamento tem vantagens fiscais, e 
a empresa deve pesar as vantagens do endividamento contra os riscos e custos 
associados a insolvência financeira. A estrutura de capital ótima é uma combinação 
de endividamento e capital próprio que maximiza o valor da empresa. Diversos 
fatores influenciam a estrutura de capital da empresa. Os principais são o risco 
econômico do negócio, a incidência de impostos e a necessidade de flexibilidade 
financeira. O risco do negócio decorre da incerteza a respeito dos lucros futuros da 
empresa. Quanto maior o risco da empresa, menor a sua capacidade de 
endividamento. Alavancagem financeira refere-se a quantidade de endividamento 
que uma empresa apresenta. Risco financeiro é o risco adicional que os acionistas 
carregam devido a alavancagem financeira da empresa. A teoria da sinalização 
afirma que a estrutura de capital ótima está relacionada com as indicações que a 
empresa fornece ao mercado ao tomar a decisão de usar endividamento