AV 2 - Métodos quantitativos

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Avaliação:
	AV2-2011.3S.EAD - MÉTODOS QUANTITATIVOS - FIM1450 
	Disciplina:
	FIM1450 - MÉTODOS QUANTITATIVOS 
	Tipo de Avaliação:
	AV2 
	Aluno:
	201002181704 
	Nota da Prova: 
	5.25
	Nota do Trabalho: 
	Nota da Participação: 2 
	Total: 
	7,25
	Prova On-Line 
	
Questão: AV320103DISC0025 (177326)
1 - 
O exemplo clássico em Teoria dos Jogos, é o “Dilema do Prisioneiro”, consiste em dois prisioneiros em face de entregar o outro ou alegar inocência. Se ambos negarem o crime, os dois saem livres, se um apontar o outro, o acusado recebe uma pena pesada e o delator uma leve, e se ambos acusarem um ao outro, os dois pegam penas pesadas. Infelizmente os prisioneiros estão fadados a ficarem presos na pior opção possível, pena máxima para ambos, pois os incentivos para trair o outro são muito altos. Como os participantes nesses jogos sabem que as chances de serem traídos pelo outro lado são muito altas, podem acabar traindo por antecipação como forma de proteção. 
O mercado da aviação é um exemplo do dilema do prisioneiro na área empresarial. Trace um paralelo com a guerra de preços praticada pelas empresas de aviação com relação ao dilema do prisioneiro.
Pontos da Questão: 1,5 �� HTMLCONTROL Forms.HTML:Hidden.1 �� HTMLCONTROL Forms.HTML:Hidden.1 
	Resposta do Aluno:
A Guerra de preços consiste em um competidor abaixar o preço para aumentar suas vendas sendo seguido pelo mesmo movimento de um segundo competidor. Se ambas não alterarem o preço, ambas mantém a lucratividade atual. Aquela que abaixa o preço primeiro ganha e a outra que foi pega de surpresa perde. Se ambas abaixarem o preço, ambas perderão. Nesse último caso o preço pode baixar tanto a ponto de não ser mais possível continuar produzindo porque o preço fica abaixo do custo. Assim, como no dilema do prisioneiro, as empresas estão fadadas a amargar prejuízo se iniciarem uma guerra de preços.
Gabarito:
Como todo serviço, o problema com a passagem aérea é que, uma vez que o avião levanta vôo, cada assento não vendido é uma perda. Não é possível estocar a vaga para vendê-la depois. Além de deixar de ganhar com mais uma venda, as empresas aéreas ainda têm de arcar com o prejuízo de colocar o avião no ar, que não muda muito pela lotação. Portanto, a motivação para uma empresa baixar seus preços, principalmente em vôos difíceis de vender, é muito alta. Como a maioria das pessoas não faz distinção de companhias aéreas, desde que chegue a seu destino, a empresa com preços mais baixos tende a voar com a maior lotação possível, enquanto as concorrentes agonizam com os prejuízos. Essa dinâmica pode chegar ao extremo de empresas competindo por clientes enquanto sabidamente têm prejuízo em alguns vôos, simplesmente por ser pior para elas voarem vazias do que com um prejuízo diminuído.
Fundamentação do Professor: OK
Pontos do Aluno: 
	
Questão: AV2MT2010304006 (177364)
2 - Uma fábrica tem no seu parque industrial três tipos de máquinas: M1, M2 e M3, que são utilizadas na produção dos produtos farinha e fubá. A diretoria de produção estabeleceu o seguinte plano de produção diário: 
- Na produção de um saco de farinha, são necessárias 3 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M2. 
- Na produção de um saco de fubá, são necessárias 2 horas na máquina M1 e 4 horas na máquina M3. 
- A capacidade diária de produção da máquina M1 é de 4horas, da máquina M2, 12 horas e da máquina M3, 18 horas. 
O lucro na venda de um saco de farinha é R$ 50,00 e num saco fubá R$ 150,00. Determine as quantidades de sacos de farinha e fubá que devem ser produzidas, para que a empresa tenha um lucro máximo. 
Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução a fabrica obterá o lucro máximo? 
Pontos da Questão: 0,5 
	(0; 4,5) 
	(3; 4,5) 
	(3; 2) 
	(3; 0) 
	
Questão: AV2MT2010305001 (177367)
3 - Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é:
______________________________________
BASE X1 X2 X3 X4 X5 b
______________________________________
X3 3 1 1 0 0 30
X4 1 0 0 1 0 8
X5 0 1 0 0 1 15
_____________________________________
-Z -25 -20 0 0 0 0
_____________________________________
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e o que sairá da base serão respectivamente:
Pontos da Questão: 1 
	
X2 e X5
	
X1 e X3
	
X1 e X4
	
X2 e X3
	
Questão: AV2MT2010301014 (177331)
4 - Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Definição do problema consiste em: Pontos da Questão: 0,5 
	encontrar uma solução para o modelo proposto 
	escolha certa do modelo 
	verificar a validade do modelo 
	identificar as alternativas de decisão existentes 
	
Questão: AV2MT2010308004 (177390)
5 - Um jogo pode ser definido como uma representação formal que permite a análise das situações em que agentes (jogadores) interagem entre si, agindo de forma racional. A descrição do elemento interação é: Pontos da Questão: 0,5 
	cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em consideração o fato de que os jogadores interagem entre si 
	considerar qualquer individuo ou grupo de indivíduos com capacidade de decisão para afetar aos demais 
	as ações de cada agente devem ser consideradas individualmente, pois afetam aos demais 
	considerar que os agentes são racionais 
	
Questão: AV2MT2010307001 (177382)
6 - 
Dado o último quadro do Simplex e o modelo matemático primal, identifique a resposta do dual.
OBSERVAÇÃO: Você primeiro tem que calcular o modelo matemático dual, para depois identificar a resposta do mesmo, no último quadro do simplex (abaixo) do modelo matemático do primal.
2 X1 + X2 ≤ 10 
X1 + X2 ≤ 8 
X1 + 2X2 ≤ 7 
ZMáx. = 40 X1 + 30 X2 
BASE X1 X2 X3 X4 X5 b
______________________________________
X1 1 0 7/6 0 -1/3 2,7
X4 0 0 -2/6 1 -1/3 0,7
X2 0 1 -1/3 0 2/3 4,9
_______________________________________
-Z 0 0 50/3 0 20/3 249
_______________________________________
Pontos da Questão: 0,5 
	Y1 = 0; Y2 = 0; Y3 = 50/3; Y4 = 20/3 e Y5 = 0 
	Y1 = 50/3; Y2 = 0; Y3 = 20/3; Y4 = 0 e Y5 = 0 
	Y1 = 0; Y2 = 0; Y3 = 50/3; Y4 = 0 e Y5 = 20/3 
	Y1 = 0; Y2 = 50/3; Y3 = 0; Y4 = 20/3 e Y5 = 0 
	
Questão: AV320103DISC007 (177374)
7 - Um técnico de informática produz dois modelos de microcomputadores, A e B. O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer um gabinete grande e 2 unidades de disco. Existem no estoque 60 do gabinete pequeno, 30 do gabinete grande e 120 unidades de disco. 
O lucro obtido na venda de um modelo A é R$ 350,00 e no modelo B R$ 500,00. Determine: A) O modelo matemático primal; O modelo matemático dual. (valor 1,5 pontos) 
Pontos da Questão: 1,5 �� HTMLCONTROL Forms.HTML:Hidden.1 �� HTMLCONTROL Forms.HTML:Hidden.1 
	Resposta do Aluno:
Chamamos o micro A de x1 e o micro B de x2. Modelo primal: x1 x2 gabinete P 1 0 <= 60 gabinete G 0 1 <= 30 Disco 1 2 <=120 Zmax= 350,00x1 500,00x2 Modelo dual: y1 y3 >= 350,00 y2 2y3 >= 500,00 Zmin=60y1 30y2 120y3
Gabarito:
A) Modelo matemático primal X1 + 2X2 < 120 X1 < 60 X2 < 30 Zmáx= 350 X1+ 500X2 B)Modelo matemático dual Y1 + Y2 > 350 2Y1 + Y3 > 500 ZMín. = 120Y1 + 60Y2 + 50Y3 OBS.: Considerar os sinais < e >, como sendo menor e igual e maior e igual 
Fundamentação do Professor:
Pontos do Aluno: 
	
Questão: AV2MT2010303018 (177404)
8 - 
Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigaçãode 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema.
No problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa a disponibilidade de água para irrigação é:
Pontos da Questão: 0,5 
	X1 + X2 ≤ 4.000 
	500 X1 + 1.000 X2 ≤ 4.000 
	4 X1 + X2 ≤ 4.000 
	X1 + 2 X2 ≤ 4.000 
	
Questão: AV220113SFIM14509002 (200528)
9 - Nos jogos simultâneos, os jogadores: Pontos da Questão: 0,5 
	fazem seus movimentos um após o outro, ponderando sobre as possíveis ações e reações do oponente. 
	ignoram as decisões dos demais no momento em que toma a sua própria decisão. 
	participa de um processo de interação que se desenrola em etapas sucessivas. 
	fazem sua estratégia de forma aleatória entre duas ou mais ações possíveis, com base em um conjunto de probabilidades escolhidas. 
	
Questão: AV220113SFIM14508302 (199806)
10 - Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. Com relação aos jogos simultâneos é possível afirmar: 
I – Não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. 
II – O processo de interação estratégica se desenvolve em etapas sucessivas. 
III – Muitas vezes os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
Pontos da Questão: 1 
	as afirmações II e III estão corretas 
	somente a afirmação II está correta. 
	somente a afirmação I está correta 
	as afirmações I, II e III estão corretas 
	as afirmações I e III estão corretas 
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