06_Colis_es

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ColisõesColisões
em umaem uma
DimensãoDimensão
ObjetivoObjetivo
Estudar as leis de conservação do momento 
linear e da energia, numa colisão entre dois 
corpos.
IntroduIntroduççãoão
O estudo de colisão 
entre dois corpos será
realizado utilizando dois 
pêndulos, constituídos 
de esferas presas à
extremidade de fios de 
comprimento ℓ . 
A trajetória da esfera é
um arco de circunferência 
de raio ℓ . 
ℓ
No ponto mais baixo da trajetória (posição 
de equilíbrio), a força resultante que atua 
sobre a esfera está na direção vertical. 
Sendo assim, no instante em que o 
pêndulo passa por este ponto, não existe 
nenhuma força atuando na direção 
horizontal.
Como conseqüência, a componente da 
aceleração nesta direção (horizontal) é
nula. Além disso, o módulo da velocidade v
do pêndulo é máximo neste ponto e é dado 
aproximadamente pela expressão:
x
T
2v π≈
x
T
2v π≈
onde T é o período do pêndulo, que 
independe da massa, e x, que é muito menor 
do ℓ (comprimento do pêndulo), é o 
afastamento horizontal da posição de 
equilíbrio.
Colisão Colisão 
ElEláásticastica
Considere-se dois pêndulos de mesmo 
comprimento ℓ , formado por esferas de 
massas m1 e m2, sendo m1<m2, dispostos de 
forma que suas posições de equilíbrio 
correspondam às esferas em ligeiro contato, 
isto é, tangenciando-se mutuamente, como 
mostra a figura.
Deslocando a esfera m1 de uma distância xo, 
da posição de equilíbrio, e soltando-a ela 
colidirá com a massa m2. A colisão se dará
na posição de equilíbrio. No “instante” da 
colisão, a única força na direção horizontal 
que atua sobre m1 é a força exercida pela 
esfera colidida (isto é, m2). 
Considerando-se o sistema formado pelas 
massas m1 e m2, no “instante” da colisão, o 
momento linear do sistema na direção 
horizontal é conservado, pois a componente 
horizontal da resultante das forças externas 
exercidas sobre ele é nula. 
O momento linear total do sistema 
imediatamente antes da colisão, pantes, é
dado por 
pantes = m1 vo
onde vo é a velocidade da massa m1 no 
instante que esta atinge o ponto mais baixo 
de sua trajetória, isto é, a posição de 
equilíbrio. 
00 xT
2v π=
Após a colisão, o momento linear total do 
sistema é distribuído entre m1 e m2, de tal 
modo que estas massas adquirem 
velocidades v1 e v2 respectivamente. O 
momento linear total pdepois do sistema, após 
a colisão, passa a ser expresso por:
pdepois = m1v1 + m2v2
Convém observar que essas equações têm 
caráter vetorial, mesmo estando todos os 
vetores na mesma direção. Cada uma dessas 
velocidades pode ser calculada a partir da 
equação
onde o período T e o afastamento x1,2 são 
obtidos experimentalmente.
1,21,2 xT
2v π=
A conservação do momento linear 
total do sistema é expressa por:
pantes = pdepois
No caso de uma colisão perfeitamente 
elástica, além da conservação do momento 
linear, ocorre também a conservação da 
energia cinética.
Ecinética antes = Ecinética depois.
2
cinética antes C0 1 0
1E E m v
2
= =
2 2
cinética depois C1 C2 1 1 2 2
1 1E E E m v m v
2 2
= + = +
ExperimentoExperimento
Colisões em uma Colisões em uma 
dimensãodimensão
Colisão Colisão 
ElEláásticastica
Medida do período do pêndulo.
Intervalo de tempo entre a 
massa deixar a posição 
de maior afastamento (x) 
da vertical 
até a massa retornar à
posição inicial
Colisão elástica
Desloque a esfera de massa m1 (m1 < m2) e 
meça o afastamento horizontal x0, utilizando a 
tira de fórmica.
determinando as referências
Deslocando a esfera de massa m1
determinando o afastamento horizontal x0
Afastamento horizontal x0
x0
Afastamento horizontal x0
x0
Solte o pêndulo de massa m1 e meça os 
afastamentos x1 e x2 de cada esfera, m1 e m2, 
respectivamente, após a colisão. 
sistema em repouso soltando m1
medindo x1 após o choque
medindo x2 após o choque
Afastamentos x1 e x2 de cada esfera, m1 e m2, 
respectivamente, após a colisão. 
x0
x1x2
Afastamentos x1 e x2 de cada esfera, m1 e m2, 
respectivamente, após a colisão. 
x1x2