AV3 Auditoria de Sistemas

Para responder a essa pergunta devemos aplicar nossos conhecimentos sobre a disciplina Álgebra Linear.Temos que dois vetores são ortogonais quando seu produto interno, também conhecido como produto escalar, é nulo. O produto interno usual em $\R^2$ entre dois vetores $u=(x_1,y_1)$ e $v=(x_2,y_2)$ é dado por $u\cdot v= x_1x_2+y_1y_2$. Para determinar a ortogonalidade, pela definição, temos $u \cdot v= x_1x_2+y_1y_2=0$.

No problema, temos $u=(m+1,2)$ e $v=(-1,4)$. Fazendo o produto interno entre esses vetores, temos que que $u\cdot v= x_1x_2+y_1y_2=-1\cdot(m+1)+2\cdot 4=-m-1+8=7-m$. Como desejamos que $u$ e $v $ sejam ortogonais $u\cdot v=7-m=0$. Portanto, $m=7$. Portanto, para que $u$ e $v$ sejam ortogonais devemos ter $\boxed{m=7}$.

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