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1 UNIDADE III – SÉRIES ESTATÍSTICAS 2 III . 1 - TABELAS - é um quadro que resume um conjunto de observações. Uma tabela compões-se de: TÍTULO - localizada no topo da tabela, com informações que respondem as perguntas: O quê ?, Quando ?, Onde ? b. CORPO – conjunto de linhas e colunas que contém informações em estudo. c. CABEÇALHO – parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas. d. LINHA – retas imaginárias no sentido horizontal, que facilitam a leitura. e. CASA ou CÉLULA – espaço destinado a um só número. SÉRIES ESTATÍSTICAS – é toda TABELA que apresenta a distribuição de um conjunto da dados estatísticos em função da época, ou/e do local, ou/e da espécie e do total. f. FONTE– identificação do informante. 3 ANOS MÉDIADE ANOS DE ESTUDO 2003 7,2 2004 7,3 2005 7,4 2006 7,7 2007 7,8 COLUNAS MÉDIA DE ANOS DE ESTUDO DE ALUNOS DAS PESSOAS DE 10 ANOS OU MAIS DE IDADE BRASIL __ 2003 - 2007 Fonte: IBGE LINHAS CORPO TÍTULO CABEÇALHO FONTE 4 III.1.2 – SÉRIE HISTÓRICA, CRONOLÓGICA ou TEMPORAL – descrevem os valores em determinado local, em intervalos de tempo. Exemplo: ANOS PREÇO MÉDIO ( R$ ) 2003 2,56 2004 2,64 2005 2,67 2006 2,53 FRANGO – PREÇOS MÉDIOS EM SÃO PAULO __ 2003-2008 Fonte: Associação Paulista de Avicultura 5 III.1.3 – SÉRIE GEOGRÁFICA, ESPACIAL, ou de LOCALIZAÇÃO – descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminando a região. Exemplo: PAÍSES NÚMERO DE ANOS Itália 7,5 Alemanha 7,0 França 7,0 Holanda 5,9 Inglaterra Menos de 4 DURAÇÃO MÉDIA DOS ESTUDOS SUPERIORES 1994 Fonte: Revista Veja 6 III.1.4 – SÉRIE ESPECÍFICAS ou CATEGÓRICAS – descrevem os valores da variável, em determinado tempo, local, discriminando especificações ou categorias. Exemplo: ESPÉCIES QUANTIDADE (1.000 cabeças) Bovinos 169.900.049 Bubalinos 839.960 Aves 1.244.261 Suínos 31.950 Ovinos 13.856.747 Caprinos 7.109.052 REBANHOS BRASILEIROS- EFETIVO DOS ESTABELECIMENTOS AGROPECUÁRIOS BRASIL - 2006 Fonte: IBGE 7 III.1.5 – Série CONJUGADA - TABELA DE DUPLA ENTRADA Elaboramos uma TABELA DUPLA, quando conjugamos duas séries em uma única tabela. Ficam criadas duas ordens de classificação: uma horizontal (linha) e uma vertical (coluna). Exemplo: REGIÕES 1991 1992 1993 Norte 342.938 375.658 403.494 Nordeste 1.287.813 1.379.101 1.486.649 Sudeste 6.234.501 6.729.467 7.231.634 Sul 1.497.315 1.608.989 1.746.232 Centro-Oeste 713.357 778.925 884.822 PRODUÇÃO DE SOJA PERÍODO - 1991 - 93 Esta é uma tabela com dados hipotéticos. 8 III.1.6 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ESTATURAS (cm) NÚMERO DE ALUNOS 140 145 2 146150 5 151 155 11 156160 39 161165 32 166170 10 171175 1 TOTAL 100 Fonte: fDados fictícios Exemplo: ESTATURA DE 100 ALUNOS DA UNIVERSIDADE _ 2.009 COM INTERVALO DE CLASSE ESTATURAS (cm) NÚMERO DE ALUNOS 140 2 145 5 150 11 155 39 160 32 165 10 170 1 TOTAL 100 Exemplo: ESTATURA DE 100 ALUNOS DA UNIVERSIDADE _ 2.009 Fonte: fDados fictícios SEM INTERVALO DE CLASSE 9 QUESTIONÁRIO 05 Classifique as séries: a) PRODUÇÃO DE BORRACHA NATURAL NO AMAZONAS 1991 - 1993 ANOS TONELADAS 1991 29.543 1992 30.712 1993 40.663 Fonte: IBGE b) AVICULTURA BRASILEIRA ESPÉCIES NÚMERO (1.000 cabeças) Galinhas 204.160 Galos, frangos, frangas e pintos 435.465 Codornas 2.488 Fonte: IBGE 1992 10 c) VACINAÇÃO CONTRA A POLIOMIELITE - 1993 REGIÕES QUANTIDADE Norte 211.209 Nordeste 631.040 Sudeste 1.119.708 Sul 418.785 Centro-Oeste 785.823 Fonte: Ministério da Saúde EXPORTAÇÃO BARSILEIRA IMPORTADORES 1985 % 1990 % 1995 % América Latina 13,0 13,4 25,6 EUA e Canadá 28,2 26,3 22,2 Europa 33,9 35,2 20,7 Ásia e Oceania 10,9 17,7 15,4 África e Oriente Médio 14,0 8,8 5,5 Fonte: MIC e SECEX d) 11 e) AQUECIMENTO DE UM MOTOR DE AVIAÇÃO DA MARCA X MINUTOS TEMPERATURA (ºC) 0 20 1 27 2 34 3 41 4 49 5 56 Fonte: Fictícios f) PRODUÇÃO BRASILEIRA DE AÇO BRUTO PROCESSOS QUANTIDADE (1.000 t ) 1991 1992 1993 Oxigênio básico 17.934 18.849 19.698 Forno elétrico 4.274 4.637 5.065 E O F 409 448 444 Fonte: Instituto Brasileiro de Siderurgia 1991 - 1993 12 g) Verificou-se, em 1993, o seguinte movimento de importação de mercadorias: 14.839.804 t, oriundas da Arábia Saudita, no valor de U$$ 1.469.104.000; 10.547.889 t, dos Estados Unidos, no valor de U$$ 6.034.946.000; e 561.024t, do Japão, no valor de U$$ 1.518.843.000. Confeccione a série com os dados acima, que fornecidos pelo Ministério da Fazenda. 13 III . 2 – DADOS ABSOLUTOS e DADOS RELATIVOS III.2. 1 - DADOS ABSOLUTOS São dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação senão a contagem ou medida. É inexpressível, embora esses dados traduzam um resultado exato e fiel e não ressalta de imediato, conclusões numéricas. Exemplo: A Universidade tem matriculado 3.500 alunos em 2.010. III.2. 2 - DADOS RELATIVOS São o resultado de comparações por quociente (razões) que estabelecem entre dados absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre quantidades. Traduzem-se os dados relativos, em geral, por meio de porcentagens, índices, coeficientes e taxas. 14 AS PERCENTAGENS Exemplo: 01) Consideremos a série: CATEGORIAS NÚMERO DE ALUNOS Direito 19.286 Administração 1.681 Pedagogia 234 TOTAL 21.201 Fonte: Dados Fictícios MATRÍCULAS NA UNIVERSIDADE NO RIO DE JANEIRO – 2.008 Calculemos as percentagens dos alunos em cada curso: 15 Com esses dados, podemos formar uma nova coluna na série em estudo: 16 Exemplo 02) - Consideremos a série: CATEGORIAS NÚMERO DE ALUNOS RIO DE JANEIRO SÃO PAULO Direito 19.286 38.660 Administração 1.681 3.399 Pedagogia 234 .424 TOTAL 21.201 42.483 a) Qual das cidades tem comparativamente, maior número de alunos matriculados em cada curso? b) Como representar de forma relativa para facilitar a leitura dos dados absolutos? MATRÍCULAS NAS UNIVERSIDADE DO RIO DE JANEIRO e SÃO PAULO – 2.008 Fonte: Dados Fictícios 17 EXEMPLO 03): COMPLETE A TABELA ABAIXO: CAMPUS NºDE ALUNOS % A 175 B 222 C 202 D 362 E 280 F 540 TOTAL 1.781 18 OS ÍNDICES – São razões entre duas grandezas tais como: Exemplos: QUOCIENTE INTELECTUAL = idade mental x 100 idade cronológica DENSIDADE DEMOGRÁFICA = população superfície ÍNDICES ECONÔMICOS: Produção per capita = valor total da produção população Consumo per capita = consumo do bem população Renda per capita = renda população Receita per capita = receita população 19 OS COEFICIENTES – São razões entre o número de ocorrências e o número total. Exemplos: COEFICIENTE DE NATALIDADE = número de nascimento população total COEFIFIENTE DE MORTALIDADE = número de óbitos população total COEFICIENTES EDUCACIONAIS: Coeficiente de evasão escolar = número de alunos evadidos número inicial de matrículas Coeficiente de aproveitamento escolar = número de alunos aprovados número final de alunos matriculados 20 AS TAXAS – São o coeficientes multiplicados por uma potência (10,100,1000), para tornar o resultado mais intelegível. Exemplos: Taxa de mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1.000 Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 1.000 Taxa de evasão escolar = coeficiente de evasão escolar x 100 21 QUESTIONÁRIO 06 1) O Campus A teve 733.986 matriculados no 1º período, no início do ano de 2009, e no final do ano, 683.816 renovaram a matrícula. O Campus B apresentou respectivamente 436.127 e 412.457 matrículas e ao final a renovação. Qual o Campus que apresentou maior evasão escolar? Sabemos que: Coef. de evasão escolar = nº de alunos evadidos x 100 nº inicial de alunos Então temos: 733.986 - 683.816 x 100 = 733.986 50.170 x 100 733.986 = 0,068 x 100 = 6,8 436.127 - 412.457 x 100 = 436.127 23.670 x 100 = 436.127 0,054 x 100 = 5,4 O Campus que apresentou a maior evasão escolar, foi o Campus A. 22 2) Um curso registrou em março no 1º período a matricula de 40 alunos e a matrícula efetiva em agosto, de 35 alunos. A taxa de evasão foi de: TEE = nº de evadidos x 100 = 40 - 35 x 100 = ........ x 100 = 12,5% nº matricula inicial 40 ........... 5 40 3) Calcule a taxa de aprovação de um professor de uma turma de 45 alunos, sabendo que obtiveram aprovação de 36 alunos. TAE = nº de aprovação x 100 = ......... x ........... = 80% nº matrícula final 36 45 100 PERÍODOS ALUNOS MATRICULADOS % 1º 546 2º 328 3º 280 4º 120 TOTAL 1.274 4) Considere a série estatística: Complete-a determinando as porcentagens com uma casa decimal. 42,9 25,7 22,0 9,4 100,0 23 PERÍODOS MATRÍCULAS MARÇO AGOSTO 1º 480 475 2º 458 456 3º 436 430 4º 420 420 TOTAL 1.794 1.781 5) Uma Universidade apresentava, no final do ano, o seguinte quadro: a) Calcule a taxa de evasão por período. 1º período: 480 - 475 x 100 = 5 x 100 = 1,0 41667% 480 480 2º período: 458 - 456 x 100 = 2 x 100 = 0,4% 458 458 3º período: 436 - 430 x 100 = 6 x 100 = 1,4% 436 436 4º período: 420 - 420 x 100 = 0 x 100 = 0% 420 420 24 b) Calcule a taxa de evasão da Universidade. 1.794 - 1781 x 100 = 1.794 13 x 100 = 1.794 0,7% 6) Considere a tabela abaixo: a) Complete com uma coluna de taxas percentuais. MESES VALOR ( US$ milhões ) JANEIRO 33,3 FEVEREIRO 54,1 MARÇO 44,5 ABRIL 52,9 TOTAL 184,8 % 18 29 24 29 100 EVOLUÇÃO DAS RECEITAS DO CAFÉ INDUSTRIALIZADO JAN / ABR – 2.008 25 b) Qual o desenvolvimento das receitas de um mês para outro? De janeiro para fevereiro: 33,3 100 54,1 x onde: 54,1 x 100 = 162,46 33,3 De fevereiro para março: 54,1 100 44,5 x onde: 44,5 x 100 = 82,3 54,1 De março para abril: 44,5 100 52,9 x onde: 52,9 x 100 = 118,9 44,5 c) Qual o desenvolvimento das receitas em relação ao mês de janeiro? 33,3 100 54,1 x onde: 54,1 x 100 = 162,5 33,3 33,3 100 44,5 x onde: 44,5 x 100 = 133,6 33,3 33,3 100 52,9 x onde: 52,9 x 100 = 158,9 33,3 26 d) São Paulo tinha em 2005, uma população de 62.182,7 mil habitantes. Sabendo que sua área terrestre é de 248.256 km2, calcule a sua densidade demográfica. DENSIDADE DEMOGRÁFICA = população superfície = 62.182.700 = 250,48 hab/km2 248.256 7) Considerando que Minas Gerais, em 2005, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE): - população: 15.957,6 mil habitantes; - superfície: 586.624 Km2; - nascimento: 292.036; - óbitos: 99.281 Calcule: a) o índice da densidade demográfica; b) a taxa de natalidade; c) a taxa de mortalidade. 27 a) o índice da densidade demográfica DENSIDADE DEMOGRÁFICA = população = superfície 15.957.600 = 586.624 27,2 hab/km2 . COEFICIENTE DE NATALIDADE = número de nascimento = população total 292.036 = 15.957.600 0,0183 b) a taxa de natalidade Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 1.000 Taxa de natalidade = 0,0183 x 1.000 = 18,30% c) o coeficiente de mortalidade COEFICIENTE DE MORTALIDADE = número de óbitos = população total 99.281 15.957.600 = 0,0062 Taxa de mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1.000 Taxa de mortalidade = 0,0062 x 1.000 = 6,2% Balança Comercial Brasileira e Balança Comercial do Agronegócio 2003 a 2011 ( US$ bilhões ) ANO SALDO EXPORTAÇÃO IMPORTAÇÃO Total Agropecuária Total Agropecuária % Total Agropecuária % 2.003 24,8 25,6 73,1 30,6 48,3 4,8 2.004 33,7 34,1 96,5 39,0 62,8 4,9 2.005 44,8 38,4 118,3 43,6 73,6 5,2 2.006 46,5 42,8 137,8 49,5 91,4 6,7 2.007 40,0 49,7 160,6 58,4 120,6 8,7 2.008 24,8 60,0 197,9 71,8 173,1 11,8 2.009 25,3 54,9 153,0 64,8 127,7 9,9 2.010 20,2 63,1 201,9 76,4 181,7 13,4 2.011 25,3 69,0 231,0 84,6 205,7 15,6 41,9 40,4 36,9 35,9 36,4 36,3 42,3 37,9 36,6 9,9 7,8 7,0 7,3 7,2 6,8 7,7 7,4 7,6 8) Complete a coluna de % da tabela abaixo considerando a variação por ano: 8) Complete a coluna de % da tabela abaixo considerando a variação por ano: CRÉDITO POR ORIGEM DE RECURSOS ( R$ bilhões ) DISCRIMINAÇÃO 2009 2010 2011 VARIAÇÃO % 2010/2009 2011/2010 2011/2009 TOTAL 1.414,3 1.705,9 1.834,0 Recursos Livres 954,5 1.116,1 1.197,8 Recursos Direcionados 459,8 589,8 636,2 BNDES 283,0 357,8 371,9 20,6 16,9 28,3 26,4 7,5 7,3 7,9 4,0 29,7 25,5 38,4 31,4 9) Complete a tabela abaixo inserindo os valores correspondentes a variação percentual para os anos indicados:
