Para resolver essa questão, precisamos aplicar a equação da continuidade para um escoamento incompressível bidimensional. A equação da continuidade é dada por: \[ \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0 \] onde \( u \) é a componente da velocidade na direção x e \( v \) é a componente da velocidade na direção y. Dado que \( v = x^2 + 2xy \), vamos calcular a derivada parcial de \( v \) em relação a \( y \): \[ \frac{\partial v}{\partial y} = 2x \] Agora, substituímos na equação da continuidade: \[ \frac{\partial u}{\partial x} + 2x = 0 \] Isso implica que: \[ \frac{\partial u}{\partial x} = -2x \] Para encontrar \( u \), integramos em relação a \( x \): \[ u = -x^2 + f(y) \] onde \( f(y) \) é uma função arbitrária de \( y \). Assim, a componente da velocidade na direção x que satisfaz a equação da continuidade é: \[ u = -x^2 + f(y) \] Portanto, a alternativa correta é: (A) − x² + f(y).