Para identificar a função sintática do termo "com alegria" na frase "Ele cantou com alegria", vamos analisar as opções: a) Objeto direto - O objeto direto é o termo que completa o sentido do verbo sem a necessidade de preposição. "Com alegria" não se encaixa aqui. b) Objeto indireto - O objeto indireto é aquele que exige preposição. "Com alegria" não é um objeto, mas sim uma expressão que indica como a ação foi realizada. c) Adjunto adverbial de modo - O adjunto adverbial de modo indica a maneira como a ação é realizada. "Com alegria" descreve a forma como ele cantou, então essa opção parece correta. d) Adjunto adnominal - O adjunto adnominal é um termo que caracteriza um substantivo. "Com alegria" não caracteriza um substantivo, mas sim modifica o verbo. Portanto, a função sintática do termo "com alegria" na frase é: c) Adjunto adverbial de modo.