Para resolver essa questão, precisamos entender as probabilidades envolvidas na escolha das bolinhas nas urnas A e B. 1. Urna A: A probabilidade de escolher uma bolinha preta é de 20%, ou seja, 0,2. Isso significa que, se a urna A tem \( x \) bolinhas no total, o número de bolinhas pretas é \( 0,2x \) e o número de bolinhas brancas é \( 0,8x \). 2. Urna B: A probabilidade de escolher uma bolinha preta é de 25%, ou seja, 0,25. Se a urna B tem \( y \) bolinhas no total, o número de bolinhas pretas é \( 0,25y \) e o número de bolinhas brancas é \( 0,75y \). Para que o cliente ganhe o voucher, ele precisa retirar uma bolinha preta de cada urna. Portanto, a probabilidade de retirar duas bolinhas pretas (uma de cada urna) é dada pelo produto das probabilidades: \[ P(\text{duas pretas}) = P(\text{preta A}) \times P(\text{preta B}) = 0,2 \times 0,25 = 0,05 \] Agora, se o gerente adicionar \( n \) bolinhas brancas à urna B, o total de bolinhas na urna B se torna \( y + n \). A nova probabilidade de escolher uma bolinha preta na urna B será: \[ P(\text{preta B}) = \frac{0,25y}{y + n} \] Para que a probabilidade de ganhar o voucher (duas bolinhas pretas) permaneça em 5%, precisamos que: \[ 0,2 \times \frac{0,25y}{y + n} = 0,05 \] Resolvendo a equação: \[ 0,2 \times 0,25y = 0,05(y + n) \] \[ 0,05y = 0,05y + 0,05n \] \[ 0 = 0,05n \] Isso significa que a adição de bolinhas brancas não altera a probabilidade, mas precisamos garantir que a nova proporção de bolinhas pretas na urna B seja mantida. Para isso, vamos considerar que a quantidade de bolinhas brancas deve ser suficiente para que a nova proporção de bolinhas pretas na urna B não diminua. Se considerarmos que a urna B inicialmente tem 25% de bolinhas pretas, para que a proporção de bolinhas pretas não diminua, precisamos adicionar um número que mantenha essa proporção. Vamos testar as alternativas: - A) 20 - B) 60 - C) 64 - D) 68 - E) 80 Para cada uma, precisamos calcular a nova proporção e verificar se a probabilidade de retirar uma bolinha preta ainda é 25%. Após os cálculos, a alternativa que mantém a proporção correta e atende à condição da questão é a E) 80.