Uma moeda honesta será lançada 10 vezes. Se $X$ é o número de caras observadas, então a variância de $X$ vale A) 1,0. B) 1,5. C) 2,0. D) 2,5. E) 3,0.

Para resolver essa questão, precisamos entender que o número de caras em 10 lançamentos de uma moeda honesta segue uma distribuição binomial. A variância de uma variável aleatória binomial \(X\) é dada pela fórmula: \[ \text{Var}(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \] onde: - \(n\) é o número de tentativas (neste caso, 10), - \(p\) é a probabilidade de sucesso (neste caso, a probabilidade de sair cara, que é 0,5). Substituindo os valores: \[ \text{Var}(X) = 10 \cdot 0,5 \cdot (1 - 0,5) = 10 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 10 \cdot 0,25 = 2,5 \] Portanto, a variância de \(X\) é 2,5. A alternativa correta é: D) 2,5.