Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Se P é o total de pessoas, então 54% de P são mulheres. Portanto, o número de mulheres é \(0,54P\) e o número de homens é \(P - 0,54P = 0,46P\). 2. Mudanças no grupo: - 30 mulheres saem do grupo, então o novo número de mulheres é \(0,54P - 30\). - 30 homens entram no grupo, então o novo número de homens é \(0,46P + 30\). 3. Total de pessoas no novo grupo: - O novo total de pessoas no grupo é \((0,54P - 30) + (0,46P + 30) = P\). O total de pessoas não muda. 4. Proporção de homens no novo grupo: - No novo grupo, os homens representam 61% do total. Portanto, temos: \[ \frac{0,46P + 30}{P} = 0,61 \] 5. Resolvendo a equação: - Multiplicando ambos os lados por P: \[ 0,46P + 30 = 0,61P \] - Subtraindo \(0,46P\) de ambos os lados: \[ 30 = 0,61P - 0,46P \] \[ 30 = 0,15P \] - Dividindo ambos os lados por 0,15: \[ P = \frac{30}{0,15} = 200 \] Portanto, o valor de P é 200. A alternativa correta é a) 200.