Uma moeda honesta será lançada 10 vezes. Se X é o número de caras observadas, então a variância de X vale A) 1,0. B) 1,5. C) 2,0. D) 2,5. E) 3,0.

Para resolver essa questão, precisamos entender que o número de caras (X) em 10 lançamentos de uma moeda honesta segue uma distribuição binomial. A variância de uma variável aleatória binomial é dada pela fórmula: \[ \text{Variância} = n \cdot p \cdot (1 - p) \] onde: - \( n \) é o número de tentativas (neste caso, 10), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (para uma moeda honesta, \( p = 0,5 \)). Substituindo os valores: \[ \text{Variância} = 10 \cdot 0,5 \cdot (1 - 0,5) \] \[ \text{Variância} = 10 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \] \[ \text{Variância} = 10 \cdot 0,25 \] \[ \text{Variância} = 2,5 \] Portanto, a variância de X vale 2,5. A alternativa correta é: D) 2,5.